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第5章机械振动

一、基本要求

1．掌握描述简谐运动各物理量的物理意义及相互关系，能根据给定的初始条件建立简谐运动方程；

2．掌握旋转矢量法，并能用以求解初相、相位、相位差、时间差；理解简谐运动合成规律； 3．理解振幅、周期、频率、相位等描述机械波的重要物理量。

二、基本内容

（一）本章重点和难点：

重点：理解简谐运动特征并能根据给定的初始条件写出简谐运动方程。难点：掌握旋转矢量法在解题中的应用。（二）

知识网络结构图：

?????

???

????

???????????

???

=+===?????=+''+=-=李萨如图形垂直方向频率整数比椭圆运动垂直方向同频率拍

同方向不同频率仍为简谐运动同方向同频率简谐运动的合成总能量弹性势能动能简谐运动的能量复摆单摆弹簧振子典型例子初相相位角频率频率周期振幅基本物理量谐运动微分方程谐运动方程回复力公式简谐运动的定义振动::::212121,,:,,,,,:0:)cos(::22

22kA E E E kx E mv E x x t A x kx F p k p k ω?ω

(三）容易混淆的概念： 1.初相和相位

初相?反映简谐运动物体在初始时刻的运动状态；相位?ω+t 反映简谐运动物体在任意时刻的运动状态。

2.角频率和频率

角频率（圆频率）ω反映角位置随时间的变化，对于谐振子而言，由劲度系数和质量决定，又称固有频率；频率ν是单位时间内完成全振动的次数，是周期的倒数。

（四）主要内容：

1．简谐运动的基本概念：

（1）运动方程：)cos(?ω+=t A x ，A x m = （2）速度方程：)sin(?ωω+-=t A v ，A v m ω=

（3）加速度方程：)cos(2

?ωω+-=t A a ，A a m 2

ω=

（4）周期：ω

2=T

（5）频率：π

ν21=

T （6）时间差与相位差的关系：ω

?=?t

2.旋转矢量法：

在平面上画一矢量A ?，初始位置与x 轴正方向的夹角等于初相位?

,其尾端固定在坐标

原点上，其长度等于振动的振幅A ，并以圆频率ω为角速度绕原点作逆时针匀速转动，则矢量A ?

在x 轴上的投影为：

)

cos(?ω+=t A x 。

旋转矢量做一次圆周运动，其矢端在x 轴上投影点完成一次简谐运动。

3.简谐运动实例：（1）弹簧振子

振动方程：

) cos(?ω+=t A x

简谐振动

运动方程简谐振动能量简谐振动合成

速度方程加速度方程动能势能合振幅

合相位

角频率和周期：m k =

ω，k

m T π2= （2）单摆振动方程：

) cos(0?ωθθ+=t

角频率和周期：l g =

ω，g

l T π2= 4.简谐运动的能量：动能：2

21mv E k =

势能：

221kx E p =

机械能：总能量（守恒）2

2222

1212121mv kx mv kA E E E m P k +===

+= 5.简谐运动的合成：

（1）两个同方向、同频率简谐振动的合成：仍为简谐振动：)cos(?ω+=t A x 。其中合振幅和合初相分别为：

???++=?++=221122112

12221cos cos sin sin cos 2??????A A A A arctg

A A A A A a. 同相：当相位差满足π的偶数倍，即：π?k 2±=?时，振动加强，21A A A MAX +=； b. 反相：当相位差满足π的奇数倍，即：π?)12(+±=?k 时，

振动减弱，21A A A MIN -=。（2）同方向、频率相近的两简谐运动合成后，振幅随时间缓慢地周期性变化的现象称为“拍”，拍频为

2υυυ-=；

（3）同频率、相互垂直的两简谐运动的合成，一般为椭圆运动；

（4）相互垂直、频率成整数比的两简谐运动合成，形成李萨如图形。

（五）思考问答：

（1）问题1 符合什么规律的运动是简谐运动？

答：当物体所受的合外力大小与位移成正比且方向与位移方向相反时，即kx F -=；或物体的运动方程满足时间的余弦或正弦关系，或物体的动力学方程满足：

2=+x dt

x d ω时，物体的运动为简谐运动。问题2 把一单摆从其平衡位置拉开，使悬线与竖直方向成一小角度?，然后放手任其摆动。如果从放手时开始计算时间，此?角是否是振动的初相？单摆的角度是否是振动的角频率？

答：不是。?为单摆的角振幅，此时单摆的初相o

0=θ，单摆的角速度：

()θωω??+-=t cos 0，振动的角频率：g

l =

问题3 弹簧振子做简谐运动时，如果振幅增为原来的两倍而频率减小为原来的一半，问他的总能量怎样改变？答：因为：πνωω2,2121222===

A m kA E ，所以，当2

02004

1,2,2ωωνν===A A ，时，总能量()020********

1242121E A m A m A m E ====

ωωω，不改变。问题4 如何判断振动物体的运动是简谐运动？

答：确定振动物体是否做简谐运动的依据是简谐运动的运动学特征和动力学特征，即：

x a 2

ω-= 或kx F -=, 或 02

2=+x dt

x d ω 。归纳起来，凡满足下列情况之一者为简谐运动：

⑴离开平衡位置的位移x 和时间t 满足)cos(

?ω+t A ； ⑵加速度a 和位移x 满足x a 2

ω-=；

⑶回复力F 和位移x 成正比而且反向（这样的力称线性回复力）：kx F -=；

⑷位移满足简谐运动的动力学方程:02

22=+x dt

x d ω；

⑸运动过程中，物体的动能和势能均随时间做简谐变化，且机械能守恒。

问题5 质点作简谐运动时，位移、速度、加速度三者能同时为零，能同时有最大值吗？答：依据简谐运动的运动学方程：

得： )

cos()sin()

cos(2?ωω?ωω?ω+-==+-==

+=t A dt

dv a t A dt dx

v t A x 回答显然是否定的，因为：

⑴位移为零时，加速度为零，速度则以最大值通过平衡位置； ⑵位移最大时，加速度最大，速度则为零。问题6 两个必须澄清的概念：

⑴把单摆的摆球拉开一个甚小的角度? ，然后放手任其摆动，并在放手时开始计时.问：（a ）?是不是单摆的初相；(b)摆球的角度是单摆的角频率吗？

⑵对弹簧振子系统而言，忽略了弹簧的质量，则系统的角频率为m

ω；倘若弹簧的质量M 不可忽略，振子系统的角频率可以是m

M k +=

ω 吗？

答：⑴(a)有些读者可以认为：摆球从?角位置开始运动，满足初始条件，且初相的量纲是角度，故得出?就是初相的结论，这是错误的。这里必须指出两点：第一，两个量纲相同的物理量，并不意味着其物理意义相同。例如：功和力矩具有相同的物理量纲，但物理意义完全不相同；第二，简谐运动中的初相能确定振动系统在初始时的运动状态，而初相本身不是运动状态，不与某一具体角对应，只有在简谐运动中，旋转矢量图中初相才表现为初始时刻旋转矢量A 与x 坐标轴的夹角。在本题中，0=t 时，振动系统处在最大角位移m θ =?处，角速度为零，则初相为零。

(b)错误。必须清楚系统做简谐运动时，它的角频率是由系统本身的性质决定的，而与其运动状态无关，故又称固有频率。只有在简谐运动的旋转矢量图中，矢量A 逆时针旋转的角速度才表示振动系统的角频率。

⑵不可以。第一，对于忽略质量的弹簧，振子偏离平衡位置时，弹簧中各部分中的弹性力相同，即为振子受到的弹性力。若弹簧的质量不可忽略，则弹簧中各部分的弹性力不相同，作用在振子上的弹性力无法列出；第二，弹簧振子的简谐运动必须遵守牛顿定律，而牛顿定

律适用的条件之一是质点，若考虑弹簧的质量，由于弹簧本身不能视为质点，故也就不能将

M 加到m 上去了。

三、解题方法

1.已知质点做简谐运动的振幅、角频率、初始条件等，求质点运动方程。此类题目一般先设简谐运动方程式，再先用旋转矢量法或解析法由初始条件求得初相，再代入运动方程标准式。

2.已知质点做简谐运动方程式，求其振幅、角频率、周期、频率、初相等物理量，一般用待定系数法，与标准式相比较求解。

四、解题指导

1.简谐振子从平衡位置运动到最远点所需的最短时间为1/4周期吗？走过该距离的一半所需的时间为多少？是1/8周期吗？振子从平衡位置出发沿x 轴正方向运动,经历1/8周期时运动的位移是多少？

解：（提示：旋转矢量法，设振子作水平振动，作x 轴，若垂直振动，作y 轴。）

振子作简谐运动时，从平衡位置运动到最远点所需的最短时间是1/4周期。因振子的速度

)

sin(?ωω+-=t A v 不是常数，振子作变速直线运动，所以走过该距离的一半所需的时间

不是1/8周期。

从旋转矢量图中可以看出:振子从平衡位置P 运动到2/A 处M 点时，相应的振幅矢量转过了6/π的角度：

6π

?t ω

所以

12π26π6π T T t ===

?ω

也就是说，振子从平衡位置O 运动到2/A 处所用的时间为12/T ，而不是8/T 。而振子从2/A 处运动到最远点的时间为：

6124T T T t =-='?

振子从平衡位置O 出发，经过8/T 时，位移为： A A T A x 22)4πcos()2π8cos(=-=-=ω

大学物理第五章机械振动习题解答和分析要点

5-1 有一弹簧振子，振幅A=2.0?10-2m，周期T=1.0s，初相?=3π/4.试写出它的振动位移、速度和加速度方程。分析根据振动的标准形式得出振动方程，通过求导即可求解速度和加速度方程。解：振动方程为：x=Acos[ωt+?]=Acos[ 3π 42πTt+?] 代入有关数据得：x=0.02cos[2πt+ 振子的速度和加速度分别是： v=dx/dt=-0.04πsin[2πt+3π 4 3π 4](SI) ](SI) a=dx/dt=-0.08πcos[2πt+222](SI) 5-2若简谐振动方程为x=0.1cos[20πt+π/4]m，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）t=2s时的位移、速度和加速度. 分析通过与简谐振动标准方程对比，得出特征参量。解：(1)可用比较法求解.根据x=Acos[ωt+?]=0.1cos[20πt+π/4] 得：振幅A=0.1m，角频率ω=20πrad/s，频率ν=ω/2π=10s 周期T=1/ν=0.1s，?=π/4rad （2）t=2s时，振动相位为：?=20πt+π/4=(40π+π/4)rad 22 由x=Acos?，ν=-Aωsi n?，a=-Aωcos?=-ωx得 -1， x=0.0707m,ν=-4.44m/s,a=-279m/s 5-3质量为2kg的质点，按方程x=0.2sin[5t-(π/6)](SI)沿着x轴振动.求：（1）t=0时，作用于质点的力的大小；（2）作用于质点的力的最大值和此时质点的位置. 分析根据振动的动力学特征和已知的简谐振动方程求解，位移最大时受力最大。2解：（1）跟据f=ma=-mωx，x=0.2sin[5t-(π/6)] 2 将t=0代入上式中，得：f=5.0N 2 （2）由f=-mωx可知，当x=-A=-0.2m时，质点受力最大，为f=10.0N 5-4为了测得一物体的质量m，将其挂到一弹簧上并让其自由振动，测得振动频率ν1=1.0Hz；而当将另一已知质量为m'的物体单独挂到该弹簧上时，测得频率为 ν2=2.0Hz.设振动均在弹簧的弹性限度内进行，求被测物体的质量. 分析根据简谐振动频率公式比较即可。解：由ν=1 2πk/m，对于同一弹簧（k相同）采用比较法可得：ν1 ν2=m'm 解得：m=4m'

(完整版)物理选修3-4第十一章机械振动试题及答案详解(可编辑修改word版)

N M P 单元过关测试 ----- 机械振动本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 4 页，第 II 卷 4 至 8 页，共计 100 分，考试时间 90 分钟第 I 卷（选择题共 40 分）一、本题共 10 小题；每小题 4 分，共计 40 分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项正确，全部选对得 4 分，选对但不全得 2 分，有错选得 0 分. 1. 弹簧振子作简谐运动，t 1 时刻速度为 v ，t 2 时刻也为 v ，且方向相同。已知（t 2-t 1）小于周期 T ，则（t 2-t 1）（） A ．可能大于四分之一周期 B ．可能小于四分之一周期 C ．一定小于二分之一周期 D ．可能等于二分之一周期 2. 有一摆长为L 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M 至左边最高点N 运动过程的闪光照片，如右图所示，(悬点和小钉未被摄入)，P 为摆动中的最低点。已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为（）A ．L /4 B ．L /2 C ．3L /4 D ．无法确定 3. A 、B 两个完全一样的弹簧振子，把 A 振子移到 A 的平衡位置右边 10cm ，把 B 振子移到 B 的平衡位置右边 5cm ，然后同时放手，那么：（） A ．A 、 B 运动的方向总是相同的. B ．A 、B 运动的方向总是相反的. C ．A 、B 运动的方向有时相同、有时相反. D ．无法判断 A 、B 运动的方向的关系. 4. 铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为 12.6m ，列车固有振动周期为 0.315s 。下列说法正确的是（） A. 列车的危险速率为40m / s B. 列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象 C. 列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等 D ．增加钢轨的长度有利于列车高速运行 5．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成 20 次全振动用 15 s ，在某电压下，电动偏心轮转速是 88 r /min.已知增大电动偏心轮的电压，可以使其转速提高，增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，要使筛子的振幅增大，下列做法中，正确的是（r /min 读作“转每分”）（） A.降低输入电压 B.提高输入电压 C.增加筛子的质量 D.减小筛子的质量 6．一质点作简谐运动的图象如图所示，则该质点（） A. 在 0.015s 时，速度和加速度都为－x 方向 B. 在 0.01 至 0.03s 内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小。

第5章-机械振动

第五章机械振动 5-1. 从运动学看什么是简谐振动？从动力学看什么是简谐振动？一个物体受到使它返回平衡位置的力，它是否一定作简谐振动？答：从运动学观点来看，物体在平衡位置做往复运动，运动变量（位移、角位移等）随时间t 的变化规律可以用一个正（余）弦函数来表示，则该物体的运动就是简谐振动；从动力学来看，如果物体受到的合外力（矩）与位移（角位移）的大小成正比，而且方向相反，则该物体的运动就是简谐振动。由简谐振动的定义可看出，不一定作简谐振动。 5-2. 若物体的坐标x ，速度υ和时间t 分别具有下列关系，试判断哪些情况下物体的运动是简谐振动？并确定它的周期。（1）2sin x A Bt =；（2）2A Bx υ=- （3）5sin()2x t π π=+；（4）cos At x e t π-= （各式中A 、B 均为常数）。答：只要物体的运动状态方程满足cos()x A t ω?=+或者sin()x A t ω?=+ ，或者满足2220d x x dt ω+=的形式，则均为简谐振动。由此可判定出：（1）是简谐振动，振动周期T B π =；（2）是简谐振动，因为满足2220d x x dt ω+=的判椐。振动周期T = （3）是简谐振动，振动周期2T s =；（4）不是简谐振动。 5-3 刚度系数分别为k 1和k 2的两根轻质弹簧，与质量为m 的滑块相连，水平面光滑，如图5-3所示。试证明其为简谐振动，并求出振动周期。解：建立坐标并对物体m 进行受力分析。设初时物体处于坐标原点O 的右侧x 处，初速度v 0，物体受左右弹簧力的合力为 12()F k k x =-+，大小与x 成正比，方向与位移方向相反，满足简谐振动的动力学规律，故是简谐振动。由牛顿第二定律可得： 22 12122()()0k k k k d x x m dt m ω++=+= ，即习题5-3图 2122()0k k d x x dt m ++=，由此知园频率 212()k k m ω+=，周期为 2T = 5-4 质量为31.010-?kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按3510cos(8)() 3x t m π π-=?+

机械振动习题及答案

第一章概述 1.一简谐振动,振幅为0、20cm,周期为0、15s,求最大速度与加速度。解: max max max 1*2***2***8.37/x w x f x A cm s T ππ==== .. 2222max max max 1*(2**)*(2**)*350.56/x w x f x A cm s T ππ==== 2.一加速度计指示结构谐振在80HZ 时具有最大加速度50g,求振动的振幅。(g=10m/s2) 解:.. 22max max max *(2**)*x w x f x π== ..22max max /(2**)(50*10)/(2*3.14*80) 1.98x x f mm π=== 3.一简谐振动,频率为10Hz,最大速度为4、57m/s,求谐振动的振幅、周期、最大加速度。解: .max max /(2**) 4.57/(2*3.14*10)72.77x x f mm π=== 110.110T s f = == .. 2max max max *2***2*3.14*10*4.57287.00/x w x f x m s π==== 4、机械振动按激励输入类型分为哪几类？按自由度分为哪几类？答:按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动

5、什么就是线性振动？什么就是非线性振动？其中哪种振动满足叠加原理？答:描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统,如00I mga θθ+= 描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统0sin 0I mga θθ+= 线性系统满足线性叠加原理 6、请画出同一方向的两个运动:1()2sin(4)x t t π=,2()4sin(4)x t t π=合成的的振动波形 7、请画出互相垂直的两个运动:1()2sin(4)x t t π=,2()2sin(4)x t t π=合成的结果。如果就是1()2sin(4/2)x t t ππ=+,2()2sin(4)x t t π=

大学物理第五章机械振动习题解答和分析

5-1 有一弹簧振子，振幅m A 2 100.2-?=，周期s T 0.1=，初相.4/3π?=试写出它的振动位移、速度和加速度方程。分析根据振动的标准形式得出振动方程，通过求导即可求解速度和加速度方程。解：振动方程为：]2cos[]cos[ ?π ?ω+=+=t T A t A x 代入有关数据得：30.02cos[2]()4 x t SI π π=+ 振子的速度和加速度分别是： 3/0.04sin[2]()4 v dx dt t SI π ππ==-+ 2223/0.08cos[2]()4 a d x dt t SI π ππ==-+ 5-2若简谐振动方程为m t x ]4/20cos[1.0ππ+=，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度. 分析通过与简谐振动标准方程对比，得出特征参量。解：(1)可用比较法求解.根据]4/20cos[1.0]cos[ππ?ω+=+=t t A x 得：振幅0.1A m =，角频率20/rad s ωπ=，频率1 /210s νωπ-==，周期1/0.1T s ν==，/4rad ?π= （2）2t s =时，振动相位为：20/4(40/4)t rad ?ππππ=+=+ 由cos x A ?=，sin A νω?=-，2 2 cos a A x ω?ω=-=-得 20.0707, 4.44/,279/x m m s a m s ν==-=- 5-3质量为kg 2的质点，按方程))](6/(5sin[2.0SI t x π-=沿着x 轴振动.求：（1）t=0时，作用于质点的力的大小；（2）作用于质点的力的最大值和此时质点的位置. 分析根据振动的动力学特征和已知的简谐振动方程求解，位移最大时受力最大。解：（1）跟据x m ma f 2 ω-==，)]6/(5sin[2.0π-=t x 将0=t 代入上式中，得： 5.0f N = （2）由x m f 2 ω-=可知，当0.2x A m =-=-时，质点受力最大，为10.0f N =

2021年高中物理第11章机械振动单元综合试题及答案2

第十一章《机械振动》综合测试 1、关于简谐运动，下列说尖中正确的是（）。 A ．位移减小时，加速度减小，速度增大。 B ．位移放向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同。 C ．物体的运动方向指向平衡位置时，速度哏位移方向相反，背向平衡位置时，速度哏位移方向相同。 D ．水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反。 2、某一弹簧振子做简谐运动，在图的四幅图象中，正确反映加速度a 与位移x 的关系的是（） 3、如图所示的演示装置,一根张紧的水平绳上挂着五个单摆,其中A. E 摆长相同,先使A 摆摆动,其余各摆也摆动起来, A ．各摆摆动的周期均与A 摆相同 B ． B 摆摆运动的周期最短 C ．C 摆摆动的周期最长 D ． C 摆振幅最大 4、荡秋千是我国民间广为流传的健身运动，关于荡秋千的科学原理，下列说法中正确的（A ．人应始终按照秋千摆动的节奏前后蹬板，这样才能越荡越高。荡秋千的过程是将人体内储存的营养物质的化学能转化为机械能的过程 B ．人和秋千属同一振动系统，人与秋千的相互作用力总是大小相等，方向相反，对系统做功之和为零，只有在与秋千的固有周期相同的外力作用下才能越荡越高 C ．秋千的运动是受迫振动，因此人用力的频率应保持和秋千的固有频率相同，秋千向下运动埋双脚向下用力，当秋千向上运动时双脚向上用力，这样才能越荡越高。荡秋千的过程是将人体仙储存的营养物质的化学能转化为机械能和内能的过程。 D ．秋千的运动是受迫振动，当秋千在最高点时，人应站直身体，每当秋千向下运动时，先下蹲，系统势能向动能转化，在秋千通过最低点后逐渐用力站起，当到达最高点时身体恢复直立。。。。如此循环，系统的机械能不断增大，秋千才能越荡越高。 A B C D

第1章机械运动

科学之旅教学目标知识技能 1.初步了解一些物理现象 2.对教师讲解的内容有所理解过程与方法通过讲解和实验，让学生初步了解学习物理知识和研究物理问题的方法。情感、态度和价值观： 1.在教学中渗透人文主义教育 2.通过实验教学，激发学生的学习兴趣教学重点激发学生学习兴趣，了解学习物理知识和研究物理问题的方法。教学方法演示法、讨论法。课时安排 1课时教学过程一、引入新课同学们，今天我们开始学习一门新的学科—物理，你听别人说过物理吗？你心中的物理是怎样的呢？谁起来说一下？（让学生起来说说自己的看法）二、新课教学 1. 演示几个实验，说明物理是十分有趣的。（让学生先猜测现象，再演示）（1）器材：一大一小两只试管（尺寸十分接近），水，红墨水。做法：大试管装入过半的水，管口朝上，放入小试管，倒过来，水流下，管上升。现象：试管自动上升。（2）器材：漏斗，乒乓球。做法：一个乒乓球放在一个倒扣的漏斗中，通过漏斗嘴用力吹下面的乒乓球。现象：乒乓球悬在空中不下落。拓展：让学生撕下两张纸，用力吹两张纸的中央，发现纸靠近。（3）器材：两只大烧杯，鸡蛋，清水，盐水。做法：把一只鸡蛋分别放入两个大烧杯中。现象：鸡蛋有浮有沉。（4）器材：导线，开关，电池组，小灯泡，变阻器。做法：连好电路，闭和开关，移动滑片，观察小灯泡的发光情况。现象：灯变亮。 2. 物理不仅有趣，而且是十分有用的，它能帮助我们解释生活中的许多现象。（让学生先说说自己的看法，教师再解析）提问1：人听到子弹声再躲来的及吗？为什么？解析：子弹出膛飞行时的速度比声音快，所以来不及。提问2：我们对着水中看到的鱼用手去抓，能抓到吗？解析：抓不到，我们看到的是像，真正的鱼在像的下边。提问3：黄浦江边的路灯，水中的像为什么是一道光柱？解析：古诗云“月黑见渔灯，孤光一点荧。微微风簇浪，散做满河星”，起伏的水面相当于许多平面镜，每盏灯在水里有好多像，连在一起就成了一道光柱。

2021教科版高中物理选修第一章《机械振动》word学案

2021教科版高中物理选修第一章《机械振动》word 学案一、简谐运动的图像及应用由简谐运动的图像能够获得的信息： (1)确定振动质点在任一时刻的位移；(2)确定振动的振幅；(3)确定振动的周期和频率；(4)确定各时刻质点的振动方向；(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．例1一质点做简谐运动的位移x与时刻t的关系如图1所示，由图可知( ) 图1

A．频率是2 Hz B．振幅是5 cm C．t＝1.7 s时的加速度为正，速度为负 D．t＝0.5 s时质点所受的合外力为零 E．图中a、b两点速度大小相等、方向相反 F．图中a、b两点的加速度大小相等，方向相反二、简谐运动的周期性和对称性 1．周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，因此做简谐运动的物体通过同一位置能够对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性． 2．对称性 (1)速率的对称性：系统在关于平稳位置对称的两位置具有相等的速率． (2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平稳位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力． (3)时刻的对称性：系统通过关于平稳位置对称的两段位移的时刻相等．振动过程中通过任意两点A、B的时刻与逆向通过的时刻相等．例2物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，通过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再通过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？三、单摆周期公式的应用 1．单摆的周期公式T＝2πl g .该公式提供了一种测定重力加速度的方法． 2．注意：(1)单摆的周期T只与摆长l及g有关，而与振子的质量及振幅无关． (2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球球心的距离，要区分摆长和摆线长．小球在光滑圆周上小角度振动和双线摆也属于单摆，“l”实际为摆球到摆动所在圆弧的圆心的距离．(3)g为当地的重力加速度或“等效重力加速度”．例3有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各悠闲那儿利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由运算机绘制了T2—l图像，如图2甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同学还利用运算机绘制了两种单摆的振动图像(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比l a∶l b＝________.

第五章机械振动自测题

一．自测题 12-1．一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上试判断下面哪种情况是正确的 (A)竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B)竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C)两种情况都可作简谐振动； (D)两种情况都不能作简谐振动。 12-2．一质点在x轴上作谐振动，振幅4cm A=，周期2s T=，取平衡位置为坐标原点，若0 = t时刻质点第一次通过2cm x=-处，且向x轴正方向运动，则质点第二次通过2cm x=-处的时刻 (A) 1s；(B) 4 s 3 ；(C) 2 s 3 ；(D)2s。 12-3．一弹簧振子作简谐振动,总能量为E1,如果谐振动振幅增加为原来的两倍,重物的质量增为原来的四倍,则它的总能量变为 (A)E 1 4 ；(B) E 1 2 ；(C)4 1 E；(D)2 1 E。 150

151 12-4．用余弦函数描述一简谐振动。已知振幅为A ，周期为T ，初相π?3 1-=，则振动曲线为 12-5．已知某简谐振动的振动曲线如图所示，则此简谐振动的振动方程为 (A) ??? ??+=3232cos 2ππt x ；(B) ?? ? ??-=332c o s 2ππt x ； 2 1 -2 o 1 x (m) t (s) o 2 T x (m ) t (s ) 2A - 2 A (A) o 2 T x (m ) t (s ) 2A - 2 A (B) o 2T x (m ) t (s ) 2A - 2A (C) o 2 T x (m ) t (s ) 2A - 2 A (D)

人教版高中物理选修3-4第十一章机械振动试题

高中物理学习材料（马鸣风萧萧**整理制作）选修3-4第十一章机械振动试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共计100分。考试时间90分钟。第I 卷（选择题共40分）一、本题共10小题；每小题4分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项正确，全部选对得4分，选对但不全得2分，有错选得0分. 1．弹簧振子作简谐运动，t 1时刻速度为v ，t 2时刻也为v ，且方向相同。已知（t 2-t 1）小于周期T ，则（t 2-t 1）（） A ．可能大于四分之一周期 B ．可能小于四分之一周期 C ．一定小于二分之一周期 D ．可能等于二分之一周期 2．有一摆长为L 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M 至左边最高点N 运动过程的闪光照片，如右图所示，(悬点和小钉未被摄入)，P 为摆动中的最低点。已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为（） A ．L /4 B ．L /2 C ．3L /4 D ．无法确定 3．A 、B 两个完全一样的弹簧振子，把A 振子移到A 的平衡位置右边10cm ，把B 振子移到B 的平衡位置右边5cm ，然后同时放手，那么：（） A ．A 、 B 运动的方向总是相同的. B ．A 、B 运动的方向总是相反的. C ．A 、B 运动的方向有时相同、有时相反. D ．无法判断A 、B 运动的方向的关系. 4 ．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就

高中物理第一章机械振动第4节阻尼振动受迫振动教学案教科版4

第4节阻尼振动__受迫振动 1.系统的固有频率是指系统自由振动的频率，由系统本身的特征决定。物体做阻尼振动时，振幅逐渐减小，但振动频率不变。 2．物体做受迫振动的频率一定等于周期性驱动力的频率，与系统的固有频率无关。 3．当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，发生共振，振幅最大。 4．物体做受迫振动时，驱动力的频率与固有频率越接近，振幅越大，两频率差别越大，振幅越小。对应学生用书 P11 阻尼振动 [自读教材·抓基础] 1．阻尼振动系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝(A减小)，振动能量逐步转变为其他能量。 2．自由振动系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下，振幅不变的振动。 3．固有频率自由振动的频率，由系统本身的特征决定。 [跟随名师·解疑难] 1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。 2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。 3．阻尼振动与简谐运动的对比。阻尼振动简谐运动

产生条件受到阻力作用不受阻力作用振幅越来越小不变频率不变不变能量减少不变振动图像实例用锤敲锣，锣面的振动弹簧振子的振动 [学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) 自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是( ) A．机械能守恒 B．能量正在消失 C．总能量守恒，机械能减小 D．只有动能和势能的相互转化解析：选C 自由摆动的秋千可以看做阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化也不是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换。系统由于受到阻力，消耗系统能量做功，而使振动的能量不断减小，但总能量守恒。受迫振动 [自读教材·抓基础] 1．持续振动的获得实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，要维持系统的持续振动，办法是使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗。 2．驱动力作用于振动系统的周期性的外力。 3．受迫振动振动系统在驱动力作用下的振动。 4．受迫振动的频率做受迫振动的系统振动稳定后，其振动周期(频率)等于驱动力的周期(频率)，与系统的

初中物理第一章：机械运动知识点总结精华

第一章：机械运动知识点一、测量 1、长度的单位：基本单位：米，符号m，常用单位：千米（km）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（um）、纳米（nm）。 2、单位换算：1km=103m、1m=10dm、1dm=10cm、1cm=10mm、1mm=103um、1um=103nm；1dm=10-1m、1cm=10-2m、1mm=10-3m、1um=10-6m、1nm=10-9m。 3、长度测量的工具：刻度尺， 4、刻度尺的分度值：相邻两条刻度线之间的长度，即（一小格表示的长度），决定测量的精确程度。作用：读数时读到分度值的下一位，例如分度值是0.1cm，读数应该有2位小数。 5、刻度尺的量程：测量的范围。 6、正确使用刻度尺测长度的方法：（1）根据实际需要选择分度值和量程适合的刻度尺；（2）从零刻度线或清晰的刻度线起测量，有刻度的边紧靠被测量物体且与被测边平行，不能歪斜；（3）读数时视线要正对刻度尺且估读到分度值的下一位；（4）记录结果时，结果包括数值和单位两部分。 7、时间的基本单位是：秒，符号s；常用单位：时（h）、分（min）、 8、时间单位的换算：1h=60min、1min=60s、1h=3600s、 9、时间测量的工具：秒表、停表。 10、误差的定义：测量值与真实值之间的差别。 11、误差产生原因：（1）测量仪器不够精密；（2）测量方法不够完善。 12、减小误差的方法：（1）多次测量求平均值；（2）选用精密的测量工具；（3）改进测量方法等。 13、误差和错误的区别：（1）误差不能消除，只能尽可能减小；（2）错误是可以消除的。二、机械运动： 1、物体位置随时间的变化，叫做机械运动。 2、参照物的定义：判断物体是静止还是运动时，选作为标准的物体叫做参照物。被选来作为参照物的物体都当作是静止的。 3、参照物选择：除研究物体本身以外的一切物体，无论是静止的还是运动的物体，都可以作为参照物。 4、判断物体是否运动的方法：如果研究物体与参照物之间的位置（距离）没有变化则研究物体是静止的，如果研究物体与参照物之间的位置（距离）有变化则研究物体是运动的，物体的运动和静止是相对的，运动还是静止要看参照物选什么。

【精修版】物理(选修3-4)：第11章《机械振动》精选试题第十一章单元测试题

精品文档?人教版物理第十一章单元测试题一、选择题 1、简谐运动中的平衡位置是指（） A．速度为零的位置B．回复力为零的位置 C．加速度最大的位置D．位移最大的位置 2、关于简谐运动，下列说法中正确的是（） A．回复力总指向平衡位置 B．加速度和速度方向总跟位移的方向相反 C．做简谐运动的物体如果位移越来越小，则加速度越来越小，速度也越来越小 D．回复力是根据力的效果命名的 3、关于单摆做简谐运动的过程中，下列说法中正确的是（） A．在平衡位置摆球的动能和势能均达到最大值 B．在最大位移处势能最大，而动能最小 C．在平衡位置绳子的拉力最大，摆球速度最大 D．摆球由最大位移到平衡位置运动时，动能变大，势能变小 4、卡车在水平面上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物做简谐运动，货物对底板的压力最大的时刻是（） A．货物通过平衡位置向上时 B．货物通过平衡位置向下时 C．货物向上达到最大位移时 D．货物向下达到最大位移时 5、关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，正确的说法是（） A．位移减小时，加速度增大，速度增大 B．物体的速度增大时，加速度一定减小 C．位移方向总和加速度方向相反，和速度方向相同 D．物体向平衡位置运动时，速度方向和位移方向相同 6、一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1 s；质点

通过B点后再经过1 s又第二次通过B点．在这2 s内质点通过的总路程为12 cm，则质点的振动周期和振幅分别是（） A．3 s，6 cm B．4 s，6 cm C．4 s，9 cm D．2 s，8 cm 7、振动着的单摆的摆球，通过平衡位置时，它受到的回复力（） A．指向地面B．指向悬点 C．数值为零D．垂直摆线，指向运动方向 8、如图1所示为弹簧振子P在0 ~ 4 s内的运动图象，从t = 0开始（） A．再过1 s，该振子的位移是正的最大 B．再过1 s，该振子的速度沿正方向 C．再过1 s，该振子的加速度沿正方向 D．再过1 s，该振子的加速度最大 9、惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟．摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运行的速率由钟摆控制．旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图2所示．则下面操作正确的是（） A．当摆钟不准确时需要调整圆盘位置 B．摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移 C．由冬季到夏季时应使圆盘沿摆杆上移 D．把摆钟从武汉移到北京应使圆盘沿摆杆上移 10、如图3所示，五个摆系于同一根绷紧的水平绳上，A是质量较大的摆，E与A等高，先使A振动从而带动其余各摆随后也跟着振动起来，则下列说法正确的是（） A．其他各摆振动的周期跟A摆相同 B．其他各摆振动的振幅大小相等 C．其他各摆振动的振幅不同，E摆振幅最大 D．B、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小 11、如图4所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动，O为平衡位置．已知振子由完全相同的P、Q两部分组成，彼此图 2 图 3 图 1 图 4

基础物理学上册习题解答和分析_第五章机械振动习题解答和分析[1]

习题五 5-1 有一弹簧振子，振幅m A 2 100.2-?=，周期s T 0.1=，初相.4/3π?=试写出它的振动位移、速度和加速度方程。分析根据振动的标准形式得出振动方程，通过求导即可求解速度和加速度方程。解：振动方程为：]2cos[]cos[?π ?ω+=+=t T A t A x 代入有关数据得：30.02cos[2]()4 x t SI π π=+ 振子的速度和加速度分别是： 3/0.04sin[2]()4 v dx dt t SI π ππ==-+ 2223/0.08cos[2]()4 a d x dt t SI π ππ==-+ 5-2若简谐振动方程为m t x ]4/20cos[1.0ππ+=，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）t=2s 时的位移、速度和加速度. 分析通过与简谐振动标准方程对比，得出特征参量。解：(1)可用比较法求解.根据]4/20cos[1.0]cos[ππ?ω+=+=t t A x 得：振幅0.1A m =，角频率20/rad s ωπ=，频率1 /210s νωπ-==，周期1/0.1T s ν==，/4rad ?π= （2）2t s =时，振动相位为：20/4(40/4)t rad ?ππππ=+=+ 由cos x A ?=，sin A νω?=-，22cos a A x ω?ω=-=-得 20.0707, 4.44/,279/x m m s a m s ν==-=- 5-3质量为kg 2的质点，按方程))](6/(5sin[2.0SI t x π-=沿着x 轴振动.求：（1）t=0时，作用于质点的力的大小；（2）作用于质点的力的最大值和此时质点的位置. 分析根据振动的动力学特征和已知的简谐振动方程求解，位移最大时受力最大。解：（1）跟据x m ma f 2 ω-==，)]6/(5sin[2.0π-=t x 将0=t 代入上式中，得： 5.0f N =

高中物理第十一章机械振动第1节简谐运动教学案人教版4

第1节简谐运动 1.平衡位置是振子原来静止的位置，振子在其附近所做的往复运动，是一种机械振动，简称振动。 2．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动，它是一种最简单、最基本的振动，是一种周期性运动。 3．简谐运动的位移一时间图像表示质点离开平衡位置的位移随时间变化的关系，而非质点的运动轨迹。由该图像可以确定质点在任意时刻偏离平衡位置的位移和运动情况。一、弹簧振子 1．弹簧振子图11-1-1 如图11-1-1所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。 2．平衡位重振子原来静止时的位置。 3．机械振动振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。二、弹簧振子的位移—时间图像 1．振动位移从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。 2．建立坐标系的方法以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。一般规定小球在平衡位置右边

(或上边)时，位移为正，在平衡位置左边(或下边)时，位移为负。 3．图像绘制用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。三、简谐运动及其图像 1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动。 3．简谐运动的图像 (1)形状：正弦曲线，凡是能写成x＝A sin(ωt＋φ)的曲线均为正弦曲线。 (2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。 1．自主思考——判一判 (1)平衡位置即速度为零时的位置。(×) (2)平衡位置为振子能静止的位置。(√) (3)振子的位移－5 cm小于1 cm。(×) (4)简谐运动的轨迹是一条正弦(或余弦)曲线。(×) (5)简谐运动是一种匀变速直线运动。(×) 2．合作探究——议一议 (1)简谐运动与我们熟悉的匀速运动比较，速度有何不同的特点？如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？提示：简谐运动与匀速运动的区别在于其速度大小、方向都不断变化，只要质点的位移随时间按正弦规律变化，则这个质点的运动就是简谐运动。 (2)如图11-1-2所示为振子的位移—时间图像，振子的位移—时间图像就是振子的运动轨迹吗？图11-1-2

第一章机械运动知识点总结

第一章机械运动知识点总结一、运动和静止 1、机械运动 ①、运动是宇宙中的普遍现象,运动是绝对的（宇宙间一切物体都在运动），静止是相对的（绝对不动的物体是不存在的），物体的运动和静止是相对的。 ②、机械运动:物理学中，把一个物体相对于另一个物体位置的变化叫作机械运动。 ③、判断物体是运动还是静止一看:选哪个物体作参照物；二看:被判断物体与参照物之间是否发生位置变化。 2、参照物 ①、定义:物体是运动还是静止,要看以哪个物体做标准,这个被选做标准的物体叫参照物 Ⅰ参照物是被假定不动的物体 Ⅱ研究对象不能做参照物，参照物可以任意选取，运动和静止的物体都可以作为参照物。 Ⅲ同一物体是运动还是静止取决于所选参照物 Ⅳ研究地面上的物体的运动，常选地面或固定在地面上的物体为参照物。 ②、参照物的特点：客观性--假定性--多重性--任意性 ③、相对运动：研究的对象相对于选定的参照物位置发生了改变。相对静止：研究的对象相对于选定的参照物位置不变。

二、运动的快慢 1、速度它的速度就大；物体运动的慢，它的速度就小。速度的定义：速度等于运动物体在单位时间内通过的路程。 ②、公式： v=s/t ；速度=总路程/总时间 S→路程→米m 、千米km； t→时间→秒s 、小时h ； v→速度→米每秒m/s、千米每小时km/h ③、公式的变形：s=vt ； t=s/v ④、单位换算：1m/s=3.6km/h ；1km/h=1/3.6 m/s；1m/s＞1km/h。 ⑤、比较物体运动快慢的方法： Ⅰ在相等的时间内，通过路程长的物体运动得快，通过路程短的物体运动得慢。 Ⅱ通过相等的路程，所用时间短的物体运动得快，所用时间长的物体运动得慢。 Ⅲ在运动的时间、通过的路程都不相等的情况下，1s内通过的路程长的物体运动得快，通过的路程短的物体运动得慢。 ⑥、使用公式时的注意事项： Ⅰ公式中s、v、t必须对应同一对象、同一运动时段。 Ⅱ运动公式必须注意单位匹配。

高中物理第一章机械振动第3节简谐运动的图像和公式教学案教科版选修

第3节简谐运动的图像和公式对应学生用书P7 简谐运动的图像 [自读教材·抓基础] 1．建立坐标系以横轴表示做简谐运动的物体的时间t，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移x。 2．图像的特点一条正弦(或余弦)曲线，如图1－3－1所示。图1－3－1 3．图像意义表示物体做简谐运动时位移随时间的变化规律。 4．应用 1.简谐运动图像是一条正弦(或余弦)曲线，描述了质点做简谐运动时位移x随时间t的变化规律，并不是质点运动的轨迹。 2．由简谐运动图像可以直接得出物体振动的振幅、周期、某时刻的位移及振动方向。 3．简谐运动的表达式为x＝A sin( 2π T t＋φ)或x＝A sin(2πft ＋φ)，其中A为质点振幅、( 2π T t＋φ)为相位，φ为初相位。

由简谐运动的图像可找出物体振动的周期和振幅。 [跟随名师·解疑难] 1．图像的含义表示某一做简谐运动的质点在各个时刻的位移，不是振动质点的运动轨迹。 2．由图像可以获取哪些信息？ (1)可直接读取振幅、周期。 (2)任意时刻质点的位移的大小和方向。如图1－3－2所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。图1－3－2 (3)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图1－3－3中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动。图1－3－3 (4)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小。如图中b点，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、加速度正在减小；c点从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大。 [学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) 一质点做简谐运动，其位移x与时间t关系曲线如图1－3－4所示，由图可知( ) 图1－3－4 A．质点振动的频率是4 Hz

2017-2018学年高中物理第十一章机械振动第1节简谐运动教学案新人教版选修3-4

第1节简谐运动一、弹簧振子 1．弹簧振子图11-1-1 如图11-1-1所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。 2．平衡位重振子原来静止时的位置。 3．机械振动振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。二、弹簧振子的位移—时间图像 1．振动位移从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。 2．建立坐标系的方法以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。一般规定小球在平衡位置右边 1.平衡位置是振子原来静止的位置，振子在其附近所做的往复运动，是一种机械振动，简称振动。 2．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x -t 图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动，它是一种最简单、最基本的振动，是一种周期性运动。 3．简谐运动的位移一时间图像表示质点离开平衡位置的位移随时间变化的关系，而非质点的运动轨迹。由该图像可以确定质点在任意时刻偏离平衡位置的位移和运动情况。

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