高中物理-专题练习-临界问题分析
第6课时临界问题分析 一．知识点： 1.临界问题： 当物体运动加速度不同时，物体由一种状态向另一状态转化的中间状态，特别是题目中出现“最大”、“至少”、“刚好”等词语。当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态。2．几类问题的临界条件 (1)相互接触的两物体脱离的临界条件是相互作用的弹力为零，即N=0。 (2)绳子松弛的临界条件是绳中张力为零，即T=0。 (3)存在静摩擦的连接系统，相对静止与相对滑动的临界条件静摩擦力达最大值， 即f静=f m。 3．解题关键：解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析，确定临界值和对应的临界条件。 二．例题分析： 1. 存在接触面支持力作用的临界问题：就是看弹力突变时接触物体间的脱离与不脱离；【例1】质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为θ=60°的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列情况下， 细线对小球的拉力（取g=10 m/s2）（1）斜面体以23m/s2的加速度向右加速运动； (2) 斜面体以43m/s2，的加速度向右加速运动； 2.存在绳子拉力作用的临界问题。通常有两种情况即绳子达到最大承受的拉力和绳子松弛 拉力为零。 【例2】如图所示，轻绳AB与竖直方向的夹角θ=37°，绳BC水平，小球质量m=0.4 kg，问当小车分别以2.5 m/s2、8 m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力各 是多少？（取g=10m/s2） 3.存在静摩擦力作用的临界问题。“刚好不发生相对滑动”是摩擦力发生突变（由静摩擦力突变为滑动摩擦力）的临界状态，由此求得的最大静摩擦力是解题的突破口，同时注意研究对象的选择。 【例3】如图，质量，m＝lkg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量M=2kg，斜面与物块的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，θ=37°，现对斜面体施一水平推力F，要 使物体m相对斜面静止，力F应为多大?(设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩 擦力，g取10m／s2)
高中物理解题方法之临界法
高中物理解题方法之临界法 一种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态叫临界状态。临界状态下的物理问题称为临界问题。解决临界问题的方法称为临界法。在高中物理的各个部分都有临界问题，都可用临界方法。 一、静力学中的临界问题：平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态。解决临界问题的关键是找到临界条件。物理方法：物理方法是指充分利用物理状态和物理规律，分析临界状态或边界条件，在特殊状态下，根据物理规律列方程，便可直接解决临界问题。
物理方法包括(1)利用临界条件，(2)利用边界条件，(3)利用矢量图。 临界问题与极值问题是相关联的，其主要区别是：临界问题通常用物理方法，极值问题通常用数学方法。 二、动力学中的临界问题 动力学中的临界问题，临界条件主要有下列几种： （1）接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力0=N F （2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值 （3）绳子断裂与松弛的临界条件：断裂：绳中张力等于它所能承受的最大张力，松弛：0=T F （4）加速度最大与速度最大的临界条件：在变化的外力作用下，物体所受合外力最大时加速度最大，所受合外力最小时加速度最小；加速度为0时，速度往往最大。 例1．一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a 随时间t 变化的图线如图所示，以竖直向上为a 的正方向，则人对地板的压力
A ．t=2s 时最大 B ．t=2s 时最小 C ．t=8.5s 时最大 D ．t=8.5s 时最小 6.解析】0~4s ，加速度向上，人超重，设地板对人支持力为F N ，则ma mg F N =-，当s t 2=时，加速度最大，支持力就最大，根据牛顿第三定律，人对地板压力也最大；7~10s ，加速度向下，人失重，设地板对人支持力为F N ，则ma F mg N =-， ma mg F N -=当s t 5.8=时，加速度最大，支持力就最小，根据牛顿第三定律， 人对地板压力也最小。【答案】AD 【点评】本题考查牛顿定律和超重失重知识，难度：中等 三、圆周运动中的临界问题 （1）水平面上圆周运动的临界问题 物体放在转动的圆盘上，随圆盘一起做匀速圆周运动，静摩擦力通过向心力。 物体相对圆盘恰好不发生相对滑动的临界条件是：最大静摩擦力恰好提供向心 力，即r m r v m mg 2 02ωμ==，临界角速度r g μω=0。当圆盘转动的角速度0 ωω>时，物体将做离心运动。 （2）竖直平面内的圆周运动的临界问题
高中物理 经典复习资料 热学中的临界问题
类型一、升温溢出水银 例1粗细均匀的玻璃管的长度Ｌ＝１００ｃｍ，下端封闭，上端开口，竖直放置如图1甲所示，在开口端有一段长度为ｈ＝２５ｃｍ的水银柱把管内一段空气封住，水银柱的上表面与玻璃管管口相平．此时外界大气压强为ｐ0＝７５ｃｍＨｇ，环境温度为ｔ＝２７℃，现使玻璃管内空气的温度逐渐升高，为使水银柱刚好全部溢出，求温度最低要达到多少开?该温度下空气柱的长度是多少?(假设空气为理想气体) 分析与解答此题如果把水银柱刚好全部溢出作为末态，则据气体状态方程，有ｐ0Ｖ0／Ｔ0＝ｐＶ／Ｔ， 即１００×７５／３００＝７５×１００／Ｔ， 得Ｔ＝３００Ｋ． 显然，此解不合理，那么应该如何分析呢?设升温后，管内剩下水银柱长度为ｘ，据ｐ0Ｖ0／Ｔ0＝ｐ1Ｖ1／Ｔ1， 得１００×７５／３００＝（７５＋ｘ）（１００－ｘ）／Ｔ， 即Ｔ＝（１／２５）（－ｘ2＋２５ｘ＋７５００）． 上式为温度Ｔ与水银柱长度ｘ的函数关系，当ｘ＝－２５／（２×（－１））＝１２.５时，有 Ｔm＝３０６.２５Ｋ． 以ｘ为横坐标，Ｔ为纵坐标，作Ｔ-ｘ图象帮助理解，Ｔ-ｘ图象如图１乙所示． 从图象分析可以发现，对应Ｔ＝３００Ｋ，ｘ有两个值，即ｘ1＝２５ｃｍ，ｘ2＝０，表明先升温至Ｔ＝３０６.２５Ｋ后，不需要再加热升温，水银能随气体自动膨胀全部溢出． 类型二、倒转溢出水银 例2 一端开口、一端封闭且长为Ｌ的均匀直玻璃管，内有一段长为ｈ的水银柱封闭了一段空气柱，如图2甲所示．当玻璃管的开口端向上竖直放置时，封闭的空气柱长为ａ，当缓慢地转动玻璃管，使其开口端竖直向下时，水银不流出，则管中水银柱长度ｈ必须满足什么条件?(设大气压强ｐ0＝Ｈ水银柱高)． 分析与解答玻璃管的开口竖直向上时，如图2甲所示．当玻璃管开口转到竖直向下时，水银的一端刚好到达管口而没有流出作为水银不流出的临界状态，如图2乙所示．对甲图，有
高中物理力学中的临界问题
高中物理力学中的临界问题分析 一. 运动学中的临界问题 在在追及与相遇问题中常常会出现临界现象，仔细审题，挖掘题设中的隐含条件，寻找与“刚好”、“最多”、“至少”等关键词对应的临界条件是解题的突破口。一般来说两物体速度相等是题中隐含的临界条件，解题时正确处理好两物体间的时间关系和位移关系是解题的关键。 例题一：一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s 2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来,从后边超过汽车.试问:（1）汽车从路口开动后,在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?（2）当两车相距最远时汽车的速度多大？ 解析：（1）设两车运动时间为t 时,自行车的位移X 1=v 0t ，汽车的位移为2221at x = 两车相距的距离22013x v t at 6t t .22∆=-=- 当s t 2)2 3(26=-⨯-=时，Δx 有最大值Δx=6m. （2）当t=2s 时，汽车的速度v=at=6m/s=v 0，此时两车相距最远。 例题二、在水平轨道上有两列火车A 和B 相距s ，A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动，而B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A 车的初速度v 0应满足什么条件？ 解析：要使两车不相撞，A 车追上B 车时其速度最多只能与B 车速度相等.设A 、B 两车从相距s 到A 车追上B 车时，A 车的位移为s A ，末速度为v A ，所用时间为t ；B 车的位移为s B ，末速度为v B ，两车运动的速度时间图象如图所示，由匀变速直线运动规律有: 对A 车有 对B 车有 两车有s=sA-sB 追上时，两车刚好不相撞的临界条件是v A =v B 以上各式联立解得 故要使两车不相撞，A 的初速度v0应满足的条件是： 点评：在追及问题中，当同一时刻两物体在同一位置时，两物体相遇，此时若后面物体的速度大于前面物体的速度即相撞，因此两物不相撞的临界条件是两物体的速度相等。若两物体相向运动，当两物体发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇，此时只要有一个物体的速度不为零则为相撞。 针对练习：（07海南卷）两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶。0=t 时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的t v -图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆(AC) 解析:由v-t 图象的特点可知，图线与t 轴所围面积的大小，即为物体位移的大小.观察4个图象，只有A 、C 选项中，a 、b 所围面积的大小有相等的时刻，故选项A 、C 正确. 二、平衡现象中的临界问题 在平衡问题中当物体平衡状态即将被打破时常常会出现临界现象，分析这类问题要善于通过研究变化的过程与物理量来寻找临界条件。解题的关键是依据平衡条件及相关知识进行分析，常见的解题方法有假设法、解析法、极限分析法等。
【高考物理专题临界态问题】
【高考物理专题临界态问题】 一种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态叫临界状态。临界状态下的物理问题称为临界问题。解决临界问题的方法称为临界法。往往都是从临界态的情形入手去解决问题，具体看后面分析。在高中物理的各个部分都有临界问题。 比如， 一、静力学中的临界问题：平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态。 解决临界问题的关键是找到临界条件。物理方法：物理方法是指充分利用物理状态和物理规律，分析临界状态或边界条件，在特殊状态下，根据物理规律列方程，便可直接解决临界问题。 物理方法包括(1)利用临界条件，(2)利用边界条件，(3)利用矢量图。 临界问题与极值问题是相关联的，其主要区别是：临界问题通常用物理方法，极值问题通常用数学方法。具体举例看后面图片。 再比如， 动力学中的临界问题 动力学中的临界问题，临界条件主要有下列几种： （1）接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力 （2）相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值 （3）绳子断裂与松弛的临界条件：断裂：绳中张力等于它所能承受的最大张力，松弛： （4）加速度最大与速度最大的临界条件：在变化的外力作用下，物体所受合外力最大时加速度最大，所受合外力最小时加速度最小；加速度为0时，速度往往最大。 再比如， 圆周运动中的临界问题 （1）水平面上圆周运动的临界问题 物体放在转动的圆盘上，随圆盘一起做匀速圆周运动，静摩擦力
通过向心力。 物体相对圆盘恰好不发生相对滑动的临界条件是：最大静摩擦力恰好提供向心力， 即临界角速度。当圆盘转动的角速度时，物体将做离心运动。 例题4：联动轮摩擦力提供向心力的问题 （2）竖直平面内的圆周运动的临界问题 轻绳模型和轻杆模型在最高处受力临界情况，绳子物体最高处的向心力最小为物体重力，而杆模型最高处最小向心力为0。 再比如， 电磁感应中的临界问题 往往会有棒运动到最终匀速运动情况，这时候用的就是平衡方程求解。或者棒变减速运动到最终停止。等等情形。往往会用到能量方法。通常用到动能定理。动能定理与能量守恒是一致的。在动能定理中，能量的转化用功来体现，其中克服安培力做功等于机械能转化为电能再转化为内能即焦耳热。 “电磁感应”题中的“焦耳热”问题，又是高考题中常出现的问题。 所谓“焦耳热”，就是电流产生的热量，“电磁感应”中的“焦耳热”，是感应电流产生的热量。“焦耳热”的求法通常有3种：一是直接法，根据公式求解； 二是间接法，应用动能定理或能量守恒定律求解。 三是用功与功率的关系求解。本题用第二种方法。 还要注意：题目是求电阻R上产生的热量，还是回路总的总焦耳热。 在与电磁感应有关的能量转化与守恒的问题中,要明确什么力做功与什么能的转化的关系,它们是: 合力做功=动能的改变； 重力做功=重力势能的改变；重力做正功,重力势能减少；重力做负功,重力势能增加； 弹力做功=弹性势能的改变；弹力力做正功,弹性势能减少；弹力
高中物理常见临界问题
高中物理常见临界问题（极值问题）分析处理训练 一问题概述： 当物体由一种运动形式（物理过程与物理状态）变为另一种运动形式（物理过程与物理状态）时，可能存在一个过渡的转折点，即分界限的现象。这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。这是量变质变规律在物理中的生动表现。如:力学中的刚好滑动；正常行驶;宇宙速度，共振；电学中电源最大输出功率；光学中的临界角；光电效应中的极限频率等 解决临界问题，通常以定理、定律为依据，分析所研究问题的一般规律和一般解的形式及其变化情况，然后找出临界状态，临界条件，从而通过临界条件求出临界值，再根据变化情况，直接写出条件。 所谓极值问题，一般而言，就是在一定条件下求最值结果。求解极值问题的方法从大的角度可分为物理方法和数学方法。物理方法即用临界条件求极值。数学方法包括（1）利用矢量图求极值（2）用三角函数关系求极值；（3）用二次方程的判别式求极值；（4）用不等式的性质求极值。（5）导数法求解。一般而言，用物理方法求极值直观、形象，对构建模型及动态分析等方面的能力要求较高，而用数学方法求极值思路严谨，对数学能力要求较高.若将二者予以融合，则将相得亦彰，对增强解题能力大有裨益。极值问题与临界问题从本质上说是有区别的，但高考中极值问题通常都可用物理临界法求解。 解答临界问题的关键是找临界条件。许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件。 有时，有些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”，具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，耐心讨论状态的变化，可用极限法（把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来）假设法（即假设出现某种临界状态，物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，最后再根据实际情况进行处理。）数学函数极值法等方法找出临界状态。然后抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。 ※为了提高解题速度，可以理解记住一些重要的临界条件及状态： 物体自由地沿斜面刚好匀速下滑则μ=tgα。 物体刚好滑动静摩擦力达到最大。 两个物体沿同一直线运动，在速度相等时距离最大或最小。 两物体刚好相对静止必速度相等、加速度相等。 两个物体距离最近（远），相对速度相等。 速度达到最值——沿速度方向的合外力为零(曲线运动时则切向合外力为零) 两个一同运动的物体刚好(不)脱离时，两物体间的弹力刚好为零，速度、加速度相等。 刚好到达某点——速度为零（速度不一定为零） 物体刚好(不)滑出——物体到达末端时二者等速。 在竖直面内做圆周运动，绳端物体刚好到达最高点——绳拉力为零，重力是向心力， 杆端物体刚好到达最高点——物体速度等于零。 两个物体刚好(不)分离——两物接触且弹力为零，速度加速度（垂直接触面方向）相等。绳刚好拉直——绳直且拉力为零，绳刚好拉断——张力等于绳所能承受最大拉力。 刚好不相撞——两物体间距为零时等速。 碰撞过程碰后相对速度为零时，损失的动能最大 粒子刚好(不)飞出两极板间匀强电场或匀强磁场——轨迹与板边缘相切，粒子刚好(不)飞出磁场区——轨迹与磁场边界相切。
高中物理-11 水平圆盘临界问题—高中物理三轮复习重点题型考前突破
水平面内圆周运动的临界问题 水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类，一类是与摩擦力有关的临界问题，一类是与弹力有关的临界问题。 1、用极限法分析圆周运动的临界问题 除了竖直平面内圆周运动的两类模型，有些题目中也会出现“恰好”、“最大”、“至少”等字眼，说明题述过程存在临界点，还有些题目中出现“取值范围”、“函数关系”等词语，说明题述过程存在起止点，所以要分析随转动速度增大或减小的过程中，各力是怎么变化的，从而找出临界点。而这些点往往就是解决问题的突破口。 2．与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心 力，则有F m ＝mv 2 r ，静摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体， 其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。 1．如图所示，某电视台推出了一款娱乐闯关节目，选手最容易失败落水的地方是第四关“疯狂转盘”和第五关“高空滑索”。根据所学物理知识，下列选项中表述正确的是( ) A ．选手进入转盘后，在转盘中间比较安全 B ．选手进入转盘后，在转盘边缘比较安全 C ．质量越大的选手，越不容易落水 D ．选手从最后一个转盘的边缘起跳去抓滑索时，起跳方向应正对悬索 答案:A 解析:根据向心力F n ＝4m π2n 2 r ，在转盘转速不变的情况下，半径越大，需要的向心力越大，而质量一定的选手最大静摩擦力是确定的，所以在转盘中间比较安全，A 正确、B 错误；选手质量越大，最大静摩擦力越大，需要的向心力也大，是否容易落水，和选手质量无关，C 错误；选手从转盘的边缘起跳时，有一个与转盘边缘线速度一样的分速度，所以选手起跳方向不应正对悬索，D 错误。 2.(多选)(2014·新课标全国卷Ⅰ，20)如图两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g 。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 ( )
高一物理同步学习必修一第四章《牛顿定律》重点专题：动力学中的临界极值问题
动力学中的临界极值问题 1．临界或极值条件的标志 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点． (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态． (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点． (4)若题目要求“最终加速度”“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度． 2．产生临界问题的条件 (1)两物体脱离的临界条件：弹力F N＝0，加速度相同，速度相同． (2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，静摩擦力达到最大值． (3)绳子拉断与松弛的临界条件：绳子断时，绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛时，张力F T＝0. (4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件是加速度变为0。 3．解临界极值问题的基本思路 (1)认真审题，分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)． (2)寻找过程中变化的物理量． (3)探索物理量的变化规律． (4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系． 4．临界问题的常用解法 (1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到
正确解决问题的目的． (2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题． (3)数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件． 【例题1】如图所示，质量为4 kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，绳与竖直方向夹角为37°。已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)当汽车以a＝2 m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力； (2)当汽车以a′＝10 m/s2的加速度向右匀减速运动时，细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力。 【变式1】倾角为θ＝45°、外表面光滑的楔形滑块M放在水平面AB上，在滑块M的顶端 O处固定一细线，细线的另一端拴一小球，已知小球的质量为m＝ 5 5kg，当滑块M以a＝ 2g的加速度向右运动时，细线拉力的大小为(取g＝10 m/s2)() A．10 N B．5 N C. 5 N D.10 N 【例题2】如图所示，小车在水平面上加速向右运动，一个质量为m的小球，用一条水平线
第45讲动量守恒定律中的临界问题高中物理一轮复习
第45讲动量守恒定律中的临界问题高中物理一轮复习 动量守恒中的临界问题 动量守恒定律是力学中的一个重要规律。在运用动量守恒定律解题时，常会遇到相互作用的几个物体间的临界问题，求解这类问题要注意分析临界状态，把握相关的临界条件。现将与动量守恒定律相关的临界问题作一初步的分析和讨论。 一. 涉及弹簧的临界问题 对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短时，弹簧两端的两个物体的速度必相等。 例1. 如图（1）所示，在光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物体以6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方。A与C碰撞后将粘在一起运动，在以后的运动中，弹簧达到最大弹性势能时，C的速度为多少？ 图（1） 解析：A、B以6m/s的速度向右运动，并与C发生碰撞。由于碰撞时间很短，可认为碰撞仅发生在A与C之间，碰后A与C具有共同速度。 由动量守恒定律有： 得： A和C碰后合并为一个物体，由于物体B的速度大于A和C的速度，弹簧将被压缩。接着，物体B做减速运动，A和C做加速运动。当三个物体速度相同时，弹簧的压缩量最大，此时弹簧的弹性势能达到最大。 由动量守恒定律有： 得： 二. 涉及最大高度的临界问题
在物体滑上斜面（斜面放在光滑水平面上）的过程中，由于弹力的作用，斜面在水平方向将做加速运动。物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体在竖直方向的分速度等于零。 例2. 如图（2）所示，质量为M的槽体放在光滑水平面上，内有半径为R的半圆形轨道，其左端紧靠一个固定在地面上的挡板。质量为m的小球从A点由静止释放。若槽内光滑，求小球上升的最大高度。 图（2） 解析：设小球由A滑到最低点B时的速度为v1，上升的最大高度为h。 由机械能守恒定律：① ∴② 小球在向上运动过程中，M和m组成的系统水平方向总动量守恒，设它们在最高点时水平方向的共同速度为v2，则有：③整个过程中系统的机械能守恒： ④ 由②~④式得小球上升的最大高度：。 三. 涉及追碰的临界问题 两个在光滑水平面上做匀速运动的物体，甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度V甲必须大于乙物体的速度V乙，即V甲>V乙，而甲物体刚好追不上乙物体的临界条件是V甲=V乙。 例3. 甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的总质量共为M=30kg，乙和他的冰车的总质量也是30kg，甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为V0=2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相碰，甲突然将箱子
磁场临界问题
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 湖北省黄梅县第五中学石成美 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。 一、解题方法 画图→动态分析→找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。） 二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度） 分述如下： 第一类问题： 例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？
分析：如图2，通过作图可以看到：随着v0的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF相切，然后就不难解答了。 第二类问题： 例2如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________。 分析：首先求出半径得r=L，然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆 ──就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），OP=，OQ=L。 【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为－q的粒子（不计重
高中物理临界问题的求解
临界问题的求解 赵 斌 （湖南省长沙市第六中学 4100000） (注:本文载于<高中物理知识探究与思维方法>) 临界问题是物理现象中的常见现象。所谓临界状态就是物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，临界状态通常具有以下特点：瞬时性、突变性、关联性、极值性等。临界状态往往隐藏着关键性的隐含条件，是解题的切入口，在物理解题中起举足轻重的作用。求解临界问题通常有如下方法：极限法、假设法、数学分析法（包括解析法、几何分析法等）、图象法等。 极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”、“要使”等词语时，一般隐含着临界问题。处理问题时，一般把物理问题（或过程）设想为临界状态，从而使隐藏着的条件暴露出来，达到求解的目的。假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，解决办法是采用假设法，把物理过程按变化的方向作进一步的外推，从而判断可能出现的情况。数学分析法；是一种很理性的分析方式，把物理现象转化成数学语言，用数学工具加以推导，从而求出临界问题，用这种分析方法一定要注意理论分析与物理实际紧密联系起来，切忌纯数学理论分析。图象法：将物理过程的变化规律反映到物理图象中，通过图象分析求出临界问题。下面列举的是高中物理各知识系统中典型的临界问题。 一、运动学中的临界问题 例1、一列客车以速度v 1前进，司机发现前方在同一轨道上有一列货车正在以速度v 2匀速前进，且v 1v 2，货车车尾与客车车头相距s 0，客车立即刹车做匀减速运动，而货车仍保持匀速运动。求客车的加速度a 符合什么条件两车才不会撞上？ 分析：这一类问题一般用数学方法（解析法）来求解。若要客车不撞上货车，则要求客车尽可能快地减速，当客车的速度减小到与货车速度相等时两车相对静止，若以后客车继续减速，则两车的距离又会增大；若以后客车速度不变，则两车将一直保持相对静止。可见，两车恰好相碰时速度相等是临界状态，即两车不相碰的条件是：两车速度相等时两车的位移之差△S ≤S 0。下面用两种方法求解。 解法一：以客车开始刹车时两车所在位置分别为两车各自位移的起点，则，客车：21112 s v t at =-，货车：22s v t =， 两车不相撞的条件：21,v v at =-120s s s -≤。 联立以上各式有：2 120 ()2v v a s -≥。 解法二：客车减速到2v 的过程中客车的位移为：1212v v s t += ， 经历的时间为：12v v t a -=；货车的位移为：22s v t =，
