结合自己的教学实践谈一谈小学数学中的数形结合思想
结合自己的教学实践谈一谈数形结合思想
在小学数学教学中的渗透与应用
日本数学史家米山国藏在他的著作《数学的精神、思想和方法》中说道：不管他们（指学生）从事什么业务工作，即使把所教给的知识(概念、定理、法则和公式等)全忘了，唯有铭刻在他们心中的数学精神、思想和方法都随时随地地发生作用，使他们受益终生。随着社会的发展，要想实现“终身学习”和“人的可持续发展”，重要的是在教育中发展学生的能力，使之掌握获得知识和进一步学习的方法，逐渐掌握蕴涵在知识内的数学思想方法。只有这样，才能使学生真正感受到数学的价值和力量。小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。
数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数(数量关系)与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，是抽象思维与形象思维结合。著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观、形少数时难入微”。有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？以下根据自身的数学教学实践谈谈自己的粗浅见解
一、什么是数与形结合思想？
数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，这就是数与形结合思想。
数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。美国数学家斯蒂恩也曾说过：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么，思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法”
1、要看到图形，借助数看图形！
2、要看到数，借助图形看数！
3、把数学画出来！
4、把事物量出来！
由此可见，数与形结合思想在数学学习过程中的作用：
1、促进了学生形象思维和抽象思维的协调发展
2、沟通了数学知识之间的联系, 从复杂的数量关系中凸显最本质的特征
它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
二、小学数学教材中数与形结合思想体现在哪些方面？
（一）“分数乘分数”教学片段
课始创设情境：我们学校暑假期间粉刷了部分教室（出示粉刷墙壁的画面），提出问题：装修工人每小时粉刷这面墙的1/5，1/4小时可以这面墙的几分之几？
在引出算式1/5×1/4后，教师采用三步走的策略：第一，学生独立思考后用图来表示出1/5×1/4这个算式。第二，小组同学相互交流，优生可以展示自己画的图形，交流自己的想法，引领后进生。后进生受到启发后修改自己的图形，更好地理解1/5×1/4这个算式所表示的意义。第三，全班点评，请一些画得好的同
学去展示、交流。也请一些画得不对的同学谈谈自己的问题以及注意事项。
这样让学生亲身经历、体验
“数形结合”的过程，学生就会看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解分数乘分数的算理。如果教师的教学流于形式，学生的脑中就不会真正地建立起“数和形”的联系。
（二）“有余数除法”教学片段
课始创设情境：9根小棒，能搭出几个正方形？要求学生用除法算式表示搭正方形的过程。
生：9÷4
师：结合图我们能说出这题除法算式的商吗？
生：2，可是两个搭完以后还有1根小棒多出来。
师反馈板书：9÷4=2……1，讲解算理。
师：看着这个算式，教师指一个数，你能否在小棒图中找到相对应的小棒？
通过搭建正方形，大家的脑像图就基本上形成了，这时教师作了引导，及时抽象出有余数的除法的横式、竖式，沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系。这样，学生有了表象能力的支撑，有了真正地体验，直观、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余数除法的竖式计算模型。学生学得很轻松，理解得也比较透彻。
二、在教学新知中渗透数形结合思想。
在教学新知时，不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面，尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手”。基于此，把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。
（一）“植树问题”教学片段
模拟植树，得出线上植树的三种情况。
师：“___”代表一段路，用“ / ”代表一棵树，画“/
”就表示种了一棵树。请在这段路上种上四棵树，想想、做做，你能有几种种法？
学生操作，独立完成后，在小组里交流说说你是怎么种的？
师反馈，实物投影学生摆的情况。师根据学生的反馈相应地把三种情况都贴于黑板：
①\___\___\___\两端都种
②\___\___\___\___ 或___\___\___\___\ 一端栽种
③___\___\___\___\___两端都不种
师生共同小结得出：两端都种：棵数＝段数＋1；一端栽种：棵数=段数；两端都不种：棵数=段数—1。
以上片段教师利用线段图帮助学生学习。让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础耦合，使得学习得以继续，
使得学生思维发展有了凭借，也使得数学学习的思想方法真正得以渗透。
（二）连除应用题教学片段
课一始，教师呈现了这样一道例题：“有30个桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了几个？”请学生尝试解决时，教师要求学生在正方形中表示出各种算式的意思。学生们经过思考交流，呈现了精彩的答案。
30÷2÷3，学生画了右图：先平均分成2份，再将获得一份平均分成3
份。
30÷3÷2，学生画了右图：先平均分成3份，再将获得一份平均分成2份。
30÷（3×2），学生画了右图：先平均分成6份，再表示出其中的1份。
以上片段，教师要求学生在正方形中表示思路的方法，是一种在画线段图基础上的演变和创造。因为正方形是二维的，通过在二维图中的表达，让学生很容易地表达出了小猴的只数、吃的天数与桃子个数之间的关系。通过数形结合，让抽象的数量关系、思考思路形象地外显了，非常直观，易于中下学生理解。
三、在数学练习题中挖掘数形结合思想。
运用数形结合是帮助学生分析数量关系，正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。
（一）三角形面积计算练习
民医院包扎用的三角巾是底和高各为9分米的等腰三角形。现在有一块长72分米，宽18分米的白布，最多可以做这样的三角巾多少块？
有些学生列出了算式:72×18÷（9×9÷2）,但有些学生根据题意画出了示意图, 列出72÷9×（18÷9）×2、72×18÷（9×9）×2和72÷9×2×（18÷9）等几种算式。
在上面这个片段中,数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答，学生变聪明了。
（二）百分数分数应用题练习
参加乒乓球兴趣小组的共有80人，其中男生占60%，后又有一批男生加入，这时男生占总人数的2/3。问后来又加入男生多少人？
先把题中的数量关系译成图形，再从图形的观察分析可译成：若把原来的总人数80人看作5份，则男生占3份，女生占2份，因而推知现在的总人数为6份，加入的男生为6—5=1份，得加入的男生为80÷5=16（人）。
从这题不难看出：“数”、“形”互译的过程。既是解题过程，又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程。由于抽象思维有形象思维作支持，从而使解法变得十分简明扼要而巧妙。
对于我们的课堂不是没有思想的火花，而是缺少错落有致的思想之花；对于我们的课堂不是没有思想的枝叶，而是缺少绚丽多枝的思想之树。引领学生生发一种对数学思想的钟爱、对思维的渴望和对完善自我的追求，这才是我们追求思想引领课堂的价值所在。让我们一起追寻数学思想引领下的数学课堂，追求一种数学教育理想至真、至善、至纯的数学新境界，让思想的灵魂永驻我们的课堂。
浅谈小学数学“数形结合”思想小学数学教学担负着培养小学生数学素养的特殊任务，而数学思想方法是数学的灵魂和精髓，是数学素养的本质所在，因此我们必须给予充分的重视和关注。数学新课程标准也明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生应该获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。” 数形结合思想是根据“数”与“形”之间的对应关系，通过数与形的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法。数形结合思想是数学中最重要、最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。 伟大的数学家华罗庚先生也曾这样形容过“数”与“形”的关系：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。以形助数、以数辅形，可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。 一、数形结合，使概念掌握得更扎实。 对1~2年级的学生来说，许多数学概念比较抽象，很难理解，特别
需要视觉的有效应用，因此有时教师可采用数形结合的思想展开概念的教学，运用图形提供一定的数学问题情境，通过对图形的分析，帮助学生理解数学概念。 例如，在教学100以内的数的认识时，学生大多对100以内的数顺背、倒背如流，看上去掌握得很不错。于是我出示了这样一道题考考学生：66接近70还是60呢？结果却发觉好多学生都不会。分析其原因主要是有些学生只是机械地会背这些数，关于数的顺序、大小等方面的知识其实掌握不佳，因而需要教师创设一定的情境让学生进一步感知和学习的。于是我在黑板上画了一条数轴，称它是一条带箭头的线，在数轴上逐一标出60～70，将抽象的数在可看得见的线上形象、直观地表示出来，将数与位置建立一一对应关系，这样就有助于学生理解数的顺序、大小。标出数字后我又在60和70处画了两幢房子，提问：“67这个数它喜欢去谁的家呢？”看着图画，几乎所有的学生都回答：“喜欢去70的家，因为66距离70比较近”。随后教师进一步说明：66再数4就是70，60要数6才是66，很显然是66接近70。 这样，通过数轴的帮助，让学生把数与形进行合理的联系，从而确定了数的范围，使学生在头脑中建立了形象的数的模型，形成了一个直观的几何表象，这对培养学生的数感是很有效的。从以上的设计和学习过程中我们不难发现：“数”的思考、“形”的创设，既激发了学生的学习兴趣，又能有效地提高学生的数学思维水平。 二、在教学中，渗透数形结合思想，把抽象的数学概念直观化，
小学数学数形结合教学思想（精选五篇） 第一篇：小学数学数形结合教学思想 小学数学数形结合教学思想 一、数形结合教学思想在小学数学教学中的运用 数形结合作为一种教学思想方法，一般包含两方面内容，一个方面是“以形助数”，另一个方面的内容是“以数解形”。下面介绍这两个方面的内容在小学数学教学中的运用。 （一）以形助数 所谓“以形助数”，是指老师在讲解某些数学知识的时候，仅靠数字讲解学生不太能理解，借助几何图形的特点，将所要讲的知识点更直观地展现在学生面前，从而将抽象化的问题转变为具体化的问题。学生在学习行程问题的应用题时，可以运用图形的办法清晰地展现问题。如：一辆汽车从甲地开往乙地，先是经过上坡路，然后是平地，最后是下坡路，汽车上坡速度是每小时20千米，在平地的速度是每小时30千米，而下坡的速度则是每小时40千米，汽车从甲地到乙地一共上坡花了6小时，平地花了2小时，下坡花了4小时。请问汽车从乙地到甲地需要多长时间？在这道题中，既存在变量，又存在不变量。变量就是上坡路和下坡路随着汽车行驶的方向而发生改变，当汽车从乙地到甲地行驶时，原先的上坡路变成了下坡路，原先的斜坡路变成了上坡路。而不变量就是这两个路程汽车行驶的速度都是始终不变的。那么在解决问题的时候，就可以直观地展现出来。先算出汽车从乙地到甲地的上坡时间，即（40×4）÷20=8（小时），然后算出下坡所花费的时间，即（20×6）÷40=3（小时），而平地所花费的时间是不变的，所以汽车从乙地到甲地所花费的时间是8+3+2=13（小时）。在这道题中，运用图像将数学中的数量关系、运算都直观地展现出来，学生比较易于理解，这样的教学可以在很大程度上提高教学效率。 （二）以数解形 虽然图形可以更加直观地展现数学中的数量关系，但是对于一些几何图形，特别是小学数学中的几何图形来讲，非常简单，如果仅仅
结合自己的教学实践谈一谈小学数学中的数形结合思想 结合自己的教学实践谈一谈数形结合思想 在小学数学教学中的渗透与应用 日本数学史家米山国藏在他的著作《数学的精神、思想和方法》中说道：不管他们（指学生）从事什么业务工作，即使把所教给的知识(概念、定理、法则和公式等)全忘了，唯有铭刻在他们心中的数学精神、思想和方法都随时随地地发生作用，使他们受益终生。随着社会的发展，要想实现“终身学习”和“人的可持续发展”，重要的是在教育中发展学生的能力，使之掌握获得知识和进一步学习的方法，逐渐掌握蕴涵在知识内的数学思想方法。只有这样，才能使学生真正感受到数学的价值和力量。小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。 数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数(数量关系)与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，是抽象思维与形象思维结合。著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观、形少数时难入微”。有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？以下根据自身的数学教学实践谈谈自己的粗浅见解 一、什么是数与形结合思想？ 数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，这就是数与形结合思想。 数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。美国数学家斯蒂恩也曾说过：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么，思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法” 1、要看到图形，借助数看图形！
小学数学教学中“数形结合”教学分析 数形结合是小学数学教学中常常使用的一种方法。当我们学习一些概念时，通过数学 符号和公式的介绍，我们可以掌握这些概念的内涵和基本属性。但是，这种方法只适合于 那些抽象和理性的概念，对于一些直观和感性的概念，如几何图形、图形变换、形状等等，难以用单纯的公式或数学符号来描述和掌握。这时，数形结合方法就具有无可取代的重要 作用。 一、数形结合法的基本思想 数形结合法教学的基本思想是，使学生通过对几何图形进行观察、分类、比较等形象 的直观操作，发掘几何图形中蕴含的数学规律，并通过应用数学知识的方法，使结果更加 严谨、明确。这种方法将数学与几何结构、形状的图片相结合，弥补了数学公式和符号难 以描述的不足，使学生更加深入地了解、熟悉和掌握几何图形的形状和性质，也帮助学生 提高了抽象思维、逻辑推理、动手能力和合作精神。 二、数形结合法的教学方法及特点 1、直观性、易懂性：通过研究几何图形的形状、结构和变换，可以使学生对数学概念、方法的意义和用途有更加直观、深刻的认识，特别是对小学生来说，这种形象直观的 认识方式更加符合他们自身的认知需要。 2、灵活性、实用性：数形结合法教学可以利用不同形式的几何图形，适应教育内容 的不同需要，实现更大程度的帮助和促进学生的学习和发展。 3、启发性、创造性：通过对几何图形的观察、分析和推理，可以激发学生的好奇心 和创造力，使学生能够更加主动地参与到数学学习中来，提高他们的兴趣和动力。 4、师生互动、合作性强：数形结合法教学需要保持师生互动的良好关系，使教育者 和学生之间形成对话和交流，共同探究、发掘几何图形中的数学规律和性质。在教育过程中，教育者应支持同时鼓励学生之间的合作学习，让学生间共享和掌握知识，形成学习小 组和团体学习的氛围，进一步促进学生的学习和发展。 5、归纳性、完整性：数形结合法教学强调规律性和完整性。通过对几何图形的观察、分类、比较等等，可以使学生发现数学规律和性质，从而形成整体性的认识和归纳性的方法，充分提高学生的综合能力和学习能力。 在小学数学教学中，数形结合法所应用的主要方面有以下几个方面： 1、认识几何图形：在小学一年级、二年级的数学中，学生需要认识常见的几何图形，如点、线、角、三角形、矩形、正方形等等。在课堂上可以通过几何图形的形状和结构特
1、数形结合思想的概念。 数形结合思想就就是通过数与形之间的对应关系与相互转化来解决问题的思想方法。数学就是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学,数与形之间就是既对立又统一的关系,在一定的条件下可以相互转化。这里的数就是指数、代数式、方程、函数、数量关系式等,这里的形就是指几何图形与函数图象。在数学的发展史上,直角坐标系的出现给几何的研究带来了新的工具,直角坐标系与几何图形相结合,也就就是把几何图形放在坐标平面上,使得几何图形上的每个点都可以用直角坐标系里的坐标(有序实数对)来表示,这样可以用代数的量化的运算的方法来研究图形的性质,堪称数形结合的完美体现。数形结合思想的核心应就是代数与几何的对立统一与完美结合,就就是要善于把握什么时候运用代数方法解决几何问题就是最佳的、什么时候运用几何方法解决代数问题就是最佳的。如解决不等式与函数问题有时用图象解决非常简捷,几何证明问题在初中就是难点,到高中运用解析几何的代数方法有时就比较简便。 2、数形结合思想的重要意义。 数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简捷化,使得原本需要通过抽象思维解决的问题,有时借助形象思维就能够解决,有利于抽象思维与形象思维的协调发展与优化解决问题的方法。数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直觉,形少数时难入微。”这句话深刻地揭示了数形之间的辩证关系以及数形结合的重要性。众所周知,小学生的逻辑思维能力还比较弱,在学习数学时必须面对数学的抽象性这一现实问题;教材的编排与课堂教学都在千方百计地使抽象的数学问题转化成学生易于理解的方式呈现,借助数形结合思想中的图形直观手段,可以提供非常好的教学方法与解决方案。如从数的认识、计算到比较复杂的实际问题,经常要借助图形来理解与分析,也就就是说,在小学数学中,数离不开形。另外,几何知识的学习,很多时候只凭直接观察瞧不出什么规律与特点,这时就需要用数来表示,如一个角就是不就是直角、两条边就是否相等、周长与面积就是多少等。换句话说,就就是形也离不开数。因此,数形结合思想在小学数学中的意义尤为重大。 3、数形结合思想的具体应用。 数形结合思想在数学中的应用大致可分为两种情形:一就是借助于数的精确性、程序性与可操作性来阐明形的某些属性,可称之为“以数解形”;二就是借助形的几何直观性来阐明某些概念及数之间的关系,可称之为“以形助数”。数形结合思想在中学数学的应用主要体现在以下几个方面:(1)实数与数轴上的点的对应关系;(2)函数与图象的对应关系;(3)曲线与方程的对应关系;(4)与几何有关的知识,如三角函数、向量等;(5)概率统计的图形表示;(6) 在数轴上表示不等式的解集;(7)数量关系式具有一定的几何意义,如s=100t。 数形结合思想在小学数学的四大领域知识的学习中都有非常普遍与广泛的应用,主要体现在以下几个方面:一就是利用“形”作为各种直观工具帮助学生理解与掌握知识、解决问题,如从低年级借助直线认识数的顺序,到高年级的画线段图帮助学生理解实际问题的数量关系。二就是数轴及平面直角坐标系在小学的渗透,如数轴、位置、正反比例关系图象等,使学生体会代数与几何之间的联系。这方面的应用虽然比较浅显,但这正就是数形结合思想的重点所在,就是中学数学的重要基础。三就是统计图本身与几何概念模型都就是数形结合思想的体现,统计图表把抽象的枯燥的数据直观地表示出来,便于分析与决策。四就是用代数(算术)方法解决几何问题。如角度、周长、面积与体积等的计算,通过计算三角形内角的度数,可以知道它就是什么样的三角形等等。 4、数形结合思想的教学。 数形结合思想的教学,应注意以下几个问题。 第一,如何正确理解数形结合思想。数形结合中的形就是数学意义上的形,就是几何图形与图象。有些老师往往容易把利用各种图形作为直观手段帮助学生理解知识,与数形结合思想中
浅谈数形结合思想在小学数学教学中的 运用 摘要：在小学数学的教学过程中，由于小学生的空间想象思维能力比较薄弱，对纯粹的数字学习可能会产生一定的厌烦心理，而且也会存在理解数字关系的困难．而运用数形结合思想的教学方法，能够有效地解决在小学教学中遇到的这些 问题．同时还能够激发学生的学习兴趣，加强学生对数学知识的理解与记忆，有 利于提高学生的数学素养。 关键词：数形结合思想;小学数学教学;运用 引言 当前，大多小学数学教师往往只是简单地进行运算概念和运算法则的讲解， 忽略了知识点背后对学生的数学思想的渗透，导致学生只是单纯会解题而没有养 成深度思考的习惯。为了避免目前小学数学教学未能从根本上培养学生建模意识 的现状，需要教师转变教学观念，让学生真正做到在基础知识的学习和基本技能 的训练中，感悟数学思想，积累数学活动经验。 1数形结合思想在小学数学教学中的应用特征 1.1有利于抽象数学概念直观化 国内外相关专业学者的研究发现，学习不是建立在对教师教授知识的被动接 受上，而应该是学习者根据自身知识体系和学习经验所构建的主动学习活动。在 小学数学学习过程中，学生的学习能力有限，对于数学专业思想和学习规律缺乏 直观、客观的认识，小学数学教师通过运用数形结合的教学思想，能够构建直观 的数学知识教学体系，引导学生开展知识导人、概念构建、问题解决等诸多教学 活动，真正实现数学概念直观化、解题思路具象化和解题过程清晰化，最终保证 学生能够学有所思、学有所获。
1.2有助于揭示数量之间的关系 在小学数学教学中，“数”代表的是课程中涉及的数学思想、数学规律、数 学法则等数学专业知识与技能；“形”代表的是小学数学知识中直观形象的几何 图形、位置关系等。在小学数学教学中，数形结合主要是两种情形：一种是借助 于“数”的精准性来阐述“形”中的相关数学思想、数学规律、数学法则，有助 于学生能够将表象的数学知识进行有效量化。一种是借助于“形”的形象化和模 型化来具象化数学专业知识与技能，有助于学生深入理解抽象的数学概念和复杂 的数量关系，做到课堂教学的深入浅出。 2数形结合思想在小学数学教学中的运用 对于小学生而言，在学习数学的过程中，在碰到数量关系比较复杂的数学问 题时，通常表示比较难以理解，并且不知道该如何解题．而在这种情况下，利用 数形结合思想，可以将一些复杂的问题简单化，复杂的数量关系清晰化，从而可 以降低问题的难度。 2.1以形助数，帮助学生建立数学情感 以形助数，指的是在小学数学课堂教学过程中，如果教师单纯的只利用课本 中的数字和公式来进行知识的讲解，则会让学生感觉到枯燥无聊，并且相当难以 理解，这样会导致学生逐渐失去学习数学的兴趣．而利用图形可以将晦涩难懂的 抽象的数学语言直观地表示出来，这样可以吸引小学生的注意力，激发他们的学 习兴趣，让抽象的问题变得具体化，有助于小学生更好地分析问题。 2.2以数解形，培养学生的空间观念 在将“数”转变成“形”之后，要认真观察图形的特点，恰当地表示问题的 数量关系，将“形”的问题以“数”的形式表示出来，利用代数的算法优势，以 数助形，最后通过计算得出正确的答案．数形结合思想包含两个方面的重要内容，而人们往往只注重了以形助数，而忽略了以数助形，这种方法在数学的解题过程 中经常需要用到，将抽象复杂的数量转换成直观形象的几何图形来求解问题．但
数形结合在小学数学教学中的应用（样例5） 第一篇：数形结合在小学数学教学中的应用 数学思想方法对研究和应用数学具有指导意义，学生一旦掌握终生受益。数形结合是小学数学中常用的一种数学思想方法，“数”和“形”是小学数学教学的研究对象，也是贯穿小学数学教材的两条主线。小学生思维以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡，且人脑有两个半球，左脑偏重于抽象逻辑思维，右脑则偏重于形象思维，只有两脑同时并用和开发，才能更好的促进学生思维的发展。这说明数形结合在小学数学教学中的重要性。 “数形结合” 就是根据数量与图形之间的对应关系，把抽象的数学语言与直观的图形相结合，使抽象思维和形象思维相结合，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要的数学思想，也是一种常用的数学方法。数形结合包括“以形助数”和“以数辅形” 两个方面。巧妙地应用数形结合思想解题，往往会使抽象问题直观化、复杂问题简单化，达到优化解题途径的目的。从“数” 的严谨性和“形” 的直观性两方面思考问题，拓展了解题思路，可起到事半功倍的效果。我们很欣喜地看到新的人教版教材越来越重视体现数形结合的思想方法，不仅教材中更多地体现数形结合的图片和思考过程，还在新教材六年级上册最后一单元编排了“数与形”，较集中地出现数形结合的例题。但在实际教学中，我们还是发现有些老师在数形结合的教学中存在着一些缺失，主要反映在以下几个方面： 首先，部分教师对数形结合思想方法在教学中的作用认识不到位，重视的程度不够。没有充分挖掘教材中的思想方法，合理地教学。特别是小学高年级，虽然教材呈现的图片资料没有低中年级丰富，但实际上更需要教师去分析教材，寻求数形结合的点，帮助学生更好地理解数学。因为尽管这时的孩子抽象思维有所发展，但由于知识的难度系数增加，很大程度上还要靠形象思维来帮助理解。例如六年级的分数应用题，无论是新课的教学还是课后的拓展提升，我们都要强调和培养学生通过画线段图的方式来理解数量关系。但部分教师只是在新
浅议数形结合思想在小学数学教学中的运用 1. 引言 1.1 引言 在小学数学教学中，数形结合思想是一种重要的教学方法，通过将数学知识与几何图形相结合，使学生能够更加直观地理解和掌握数学概念。数形结合思想不仅可以提高学生的学习兴趣，还能够培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。 在本篇文章中，将对数形结合思想在小学数学教学中的应用进行探讨。首先将介绍数形结合思想的概念，然后分析其在小学数学教学中的意义，以及具体应用和案例分析。也将提出在数学教学中需要注意的事项，以帮助教师更好地运用数形结合思想进行教学。 2. 正文 2.1 数形结合思想的概念 数形结合思想是指通过将数学的抽象概念与几何图形进行结合，利用几何图形的形状、大小、位置等特征来帮助学生理解数学的概念和解决问题。数形结合思想旨在通过直观的几何图形展示和数学符号之间的联系，提高学生对数学知识的理解和运用能力。 在数形结合思想中，数学概念和几何图形相互补充，相互印证，帮助学生建立起对数学概念的深刻理解。通过将数学中的平面图形与数字相结合，可以帮助学生更清晰地理解面积、周长等概念；通过将
数字与立体图形相结合，可以帮助学生更好地理解体积、表面积等概念。 数形结合思想是一种有益的教学方法，可以帮助学生更深入地理解数学知识，提高数学学习的效率和趣味性。在小学数学教学中，教师可以适当引入数形结合思想，从而帮助学生更好地掌握数学知识，提高数学学习的成就感和学习兴趣。 2.2 浅议数形结合思想在小学数学教学中的意义 数形结合思想能够帮助学生更好地理解抽象的数学概念。通过将抽象的数学知识与具体的几何图形结合起来，可以让学生在感性认识的基础上逐步建立起抽象概念的理解，从而更深入地掌握数学知识。 数形结合思想可以激发学生的学习兴趣和动手能力。在数学教学中，通过引入几何图形等具体形象，可以使学生更好地参与到学习过程中，增强他们的学习兴趣和主动性，同时也可以提高他们的动手能力和空间想象力。 数形结合思想还可以促进学生的思维能力和创新意识的培养。在数学教学中，引入数形结合思想可以拓展学生的思维空间，培养他们的逻辑思维和推理能力，同时也可以激发学生的创新意识，培养他们解决问题的能力。 2.3 数形结合思想在小学数学教学中的具体应用 在小学数学教学中，数形结合思想可以帮助学生更好地理解几何问题。当学生学习到计算面积和周长的时候，可以通过数形结合的方
数形结合思想在小学数学教学实践中的运用分析 摘要：“数”和“形”是数学的基本研究对象。数形结合思想作为一种数学教学思想，对于解决数学问题有着重要作用。在小学数学教学实践中运用数形结合思想，有 利于帮助学生理解抽象的数学知识。本文简单阐述了数形结合思想的内涵，重点 从以形助数以及以数解形两个方面分析了数形结合思想在小学数学教学实践中的 运用。 关键词：数形结合思想小学数学课堂教学 小学数学知识具有抽象性、综合性以及启发性的特点。从小学生的智能发展 来看，小学生的语言智能、数理逻辑智能以及自然探索智能尚处在发展的初级阶段。因此，多数小学生不容易理解较为抽象的数学知识，也不会熟练运用所学的 数学知识解决综合性较强的数学问题。而数形结合思想可以帮助小学生理解抽象 的数学知识并解决实际数学问题。所以，小学数学教师需要在数学教学中应用数 形结合思想。 那么，如何在小学数学教学实践中应用数形结合思想呢？本文对此做了如下 阐述与分析。 一、数形结合思想的内涵 所谓数形结合思想，就是通过利用数与形之间的关系将抽象的数学语言与具 体的几何图形结合起来，把较为复杂的、难以解决的、抽象的数学问题转化为简 单的、容易解决的、具体的数学问题，以达到简化数学问题的目的。 数形结合思想包括两个方面：一方面是以形助数，另一方面是以数解形。以 形助数指用图形直接定义数学中的概念及公式，表示数量关系与位置关系，通过 转化与构造产生几何意义；以数解形指通过运用图形的性质或者几何意义，把图 形表示成数的形式，或者用数给简单的、难以观察出规律的图形赋值。通过在小 学数学教学实践中运用数形结合思想，小学生能够理解抽象的数学知识，也能够 学会使用所学的数学知识解决较为复杂的数学问题。 二、数形结合思想在小学数学教学实践中的运用分析 1.以形助数 在小学数学教学实践中运用以形助数思想，需要教师引导学生分析数学问题 的结构，依据问题结构将数学问题分解成两部分，即已知条件与需要求得的目标；从已知条件或者根据已知条件得出的结论入手，指导学生探索是否可运用所学的 概念或图形构造与问题相符的图形；利用转化与构造产生的几何意义，求出需要 求得的目标，从而实现解决数学问题的目的。 例如，在育才小学的运动会上，进行体操表演的学生排成一个中空方阵，最 外层学生人数为52人，最内层学生人数为28人，求参加体操表演的学生总人数。很多学生在解这道题时，最后得出的结果为120。笔者问学生：“你是怎么做的？”学生回答：“最外层学生人数共52人，排成方阵，也就是说最外层一边有 52÷4=13人；最内层共28人，一边就是28÷4=7人，方阵总人数就是13×13- 7×7=120”。在解决此问题的过程中，笔者引导学生分析问题结构，学生得出已知 条件为“中空方阵”、“外层52人”、“内层28人”，需要求得的目标为“参加体操表 演的学生总人数”。接着，笔者从已知条件入手，指导学生根据已知条件以及方阵的特点画正方形。学生看到自己画的正方形之后，发现当一边有13人时最外层 有48人，一边有7人时最内层有24人。学生根据自己画的正方形改变了计算方法，计算过程如下：（52-4）÷4+2=14；（28-4）÷4+2=8；14×14-8×8=132，最后
谈谈小学数学中的数形结合思想 众所周知，任何教学方法都是在一定的教学思想指导下进行的。小学教学中的数形结合 思想便是符合我们人类认识自然，认识世界的客观规律。自从人类呱呱坠地，睁开眼第一件事，都是朦胧地看到周围的混沌世界。他的眼里只有形，没有数的概念。我们人类对数的认 识起源于形，发展于形，得利于形，数形结合成为学习的永远的依赖，我们就要遵循先形后 数的认识规律。所以，数学教师一定要教学数形结合思想的教学。 以下便是我对数形结合思想的一点认识： 一、提高学生“数形结合”思想的策略 目前我们使用的教材，不把数学课划分为“代数”、“几何”，而是综合为一门数学课，这 样更有利于“数”与“形”的结合。只是，教材虽然从低年级起就提供了“数形结合”教学的素材 供教师们挖掘，但是对“数形结合”的教学目标过于隐讳，还不太凸显，教学上没有把学生“数 形结合”的意识和能力培养作为数学教学的一个重要目标。大多教师虽已意识到“数形结合”思 想的重要性，却不知怎样渗透、如何培养。学生对“数形结合”的策略一般只是被动的模仿， 学生的这方面认知结构不像数学知识那样系统化。因此数学教师在教学中要做好“数”与“形” 关系的揭示与转化，运用“数形结合”的方法，帮助学生类比、发掘，剖析其所具有的几何模型，这对于帮助学生深化思维，扩展知识，提高能力都有很大的帮助。 课题组研究出以下几点提高学生“数形结合”思想的策略： 1.在教学过程中渗透同一思维原则，充分利用教材，挖掘教材素材。 教材中的数学知识，是前人认识的成果。学生学习时，通过认识活动把前人的认识成果 转化为自己的知识，所以学习是一种再认识过程，学习某项知识所用的思维方式，同前人获 得该项知识所用的思维方式应该是一致的。同一思维的原则，就是前人用什么思维方式获得 的知识，学习时，要用同一种思维方式去掌握这些知识。“数形结合”是抽象与直观，思维与 感知的结合，学习时就要把两种思维结合起来去理解、掌握这些知识。因此，“数形结合”教 学活动中正确地运用思维方式，有机地把两种思维结合起来，是理解掌握知识的关键。此外，在教学中常思考：如何在小学的不同年龄段安排不同的数形结合内容，以适应学生的思维发 展和几何直观能力发展的需要？ 2.创设有利于学生直观思维的教学情境。 进行思维活动要有一定的知识经验为基础，没有已有知识、经验（表象）的参与，就没 有思维活动。“数形结合”的学习活动既有抽象思维，又有形象思维。进行抽象思维一般要靠 知识的新旧联系（迁移），进行形象思维主要靠表象的积累。当学生没有或缺乏教学内容有 关的表象积累，或表象模糊的时候，必须用直观形象材料强化，充实孩子的感知，使孩子获 得有关表象。很多课利用媒体课件创设更优，同时还提高课堂密度与教学效率。 3.对“数形结合”的培养建立起积极评价机智。 “数形结合”教学中也蕴含着丰富的情感因素：首先，数学知识是和科学美感融合在一起的。其次，教师对教材的体验、感受和对数学的热爱，通过教学对孩子起了良好的熏陶、感 染的作用。第三，学生在学习数学过程中产生对数学的兴趣和爱好，成功解题带来的喜悦和 愉快的情绪。这种伴随认知学习产生的情感，能成为支持和推动学习的动力。 二、“数形结合”思想在“数”、“形”教学中的应用 1.“数”的教学借助“形”的直观、依赖“形”来操作。
第一篇：“数形结合”在小学中低年级数学教学中的渗透 “数形结合”在小学中低年级数学教学中的渗透 “数”和“形”是小学数学教学的研究对象，也是贯穿小学数学教材的两条主线。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所表示的示意图,促进学生形象思维和抽象思维的协调发展,沟通数学知识之间的联系,从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。 特别是对于中低年级的学生，他们年龄小，阅历浅，解决问题能力有限，对教材中的插图、人物、颜色较感兴趣，低年级学生思维主要以具体形象思维为主，中年级学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，为此，“数形结合”是小学中低年级数学教学中一种重要的教学方法。 教师在教学中要有渗透数形结合思想的意识，引导学生主动有效地利用课本中的图形，从图中读懂重要信息并整理信息，提出问题、分析问题、解决问题，即让学生通过“形”找出“数”。在小学“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”这四个学习领域中，都能应用数形结合思想进行教学，我们通过对教材的分析，初步整理了小学数形结合思想方法在各教学领域的渗透点：（1）“数与代数”：数的认识及计算，都能借助小棒图、计数图来理解算理、法则和方法；（2）“空间与图形”：可以借助数的知识及数量关系进行各平面图形的周长和面积的计算；（3）“实践与综合应用”：从所给问题的情境中辨认出数与形的一种特定关系或结构，运用画线段图、画分析图、画示意图等方法分析理解；（4）“统计与概率”：通过图形演示移多补少来理解平均数的含义。 下面，结合自身实际谈谈在数学教学中如何渗透“数形结合”思想。 一、“数形结合”在中低年级《基本概念》教学中的渗透 数形结合帮助学生建立起数学基本概念，形成整个数学知识体系。数学是思维的阶梯。纵观整个小学数学教材，无不充分体现数与形的有机结合，帮助学生从直观到抽象，逐步建立起整个数学知识体系，培养学生的思维能力。 在一年级上册中，学生刚学习数学知识时，教材首先就是通过数与物（形）的对应关系，初步建立起数的基本概念，认识数，学习数的加减法；通过具体的物（形）帮助学生建立起初步的比较长短、多少、高矮等较为抽象的数学概念；通过图形的认识与组拼，在培养学生初步的空间观念的同时，也初步培养学生的数形结合的思想，帮助学生把数与形联系起来，数形有机结合。在以后年级的学习中，随着学生年龄的增长，思维能力的不断提高，数与形的结合就更加广泛与深入。 在二年级上册学习《乘法与除法的意义》时，通过数与物（形的）对应结合，帮助学生理解掌握乘法与除法的意义，并抽象地运用于整个数学学习中。 在三年级上册《分数的初步认识》中，通过具体的形的操作与实践，让学生充分理解“平均分”，几分之一，几分之几等数学概念，掌握运用分数大小的比较，分数的意义，分数的加减等，使数形紧密地结合在一起，把抽象的数学概念直观地呈现在学生面前，帮助学生理解掌握分数的知识。 在四年级下册小数的意义的学习中，小数是一个十分抽象的概念，它与分数相比更加抽象。我们同样是通过数与形的结合，帮助学生理解掌握小数的意义、小数的大小、小数的性质。通过1米=10分米，让学
浅谈数形结合思想在小学数学中的应用 数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，通过“以形助数”、“以数解形”和“数形互译”即通过抽象思维与形象思维的结合，使抽象的数学概念直观化，算式算理形象化，复杂问题简单化，从而起到优化解题途径的目的。 一、渗透数形结合思想，把抽象的数学概念直观化 小学分数的学习对于学生来说是比较抽象的，学生第一次接触分数的知识，是在整数认识的基础上进行的，是数的概念的一次扩展。对学生来说，理解分数的意义有一定的困难，课堂教学中数形结合可以更好地帮助学生掌握、理解分数的概念。 苏教版三年级上册《分数的初步认识》例1，通过两位同学分蛋糕的情境，引入分数，使学生知道：把一块蛋糕平均分成两份，每份就是它的一半，也就是二分之一，写作。在教学中，。通过用圆片代替蛋糕，让学生自己动手分一分，学生可以直观的看到“形”。紧接着，通过“形”引出分数“二分之一”。 在后面的练习环节，拿一张正方形纸折一折，表示出它的、、。拿出准备好的纸片，自己折一折，画一画，写一写。
这里也就是想通过“数”回到“形”中。使分数由无形到有形，学生很快理解了。 通过具体的形的操作与实践，让学生充分理解“平均分”，几分之一等数学概念，掌握分数的意义，使数形紧密地结合在一起，把抽象的数学概念直观地呈现在学生面前，帮助学生理解掌握分数的知识。 二、渗透数形结合思想，使计算中的算式形象化 小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在此基础上掌握计算方法，正所谓“知其然，知其所以然”。数形结合，是帮助学生正确理解算理的一种很好的方式。 例如：小明家有一共有60个苹果。爸爸吃的苹果是妈妈吃的苹果的2倍，小明吃的苹果是妈妈的3倍，小明、爸爸、妈妈各吃了多少个苹果？要求小明、爸爸、妈妈各吃多少个苹果就必须知道妈妈吃了多少个苹果，因为“爸爸吃的苹果是妈妈吃的苹果的2倍，小明吃的苹果是妈妈的3倍”，小明、爸爸都是以妈妈的1倍量进行计算的。单独的讲解学生可能越听越糊涂，因此可以采用画线段图，使算式形象化。 妈妈： 1倍 ？个 2倍 爸爸： 60个
浅谈数形结合思想在小学数学中的应用 第一篇：浅谈数形结合思想在小学数学中的应用 浅谈数形结合思想在小学数学中的应用 摘要 数形结合的思想是一种重要的数学思想方法，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题, 利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。以形助数、以数辅形, 可以使抽象问题具体化,可以使复杂问题简单化。关键词 数形结合、思想、应用 一、小学生都是从直观、形象的图形开始入门学习数学从人类发展的历史来看，具体形象的事物是出现在抽象的符号、文字之前的，人类一开始用小石子，贝壳记下所发生的事情，慢慢的发展成为用形象的符号记事，后来出现了数字。这个过程和小学生学习数学过程有着很大的相似之处。低年级的小学生学习数学，也是从具体的物体开始识数，很多知识都是从具体形象逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。这方面的例子有有很多，如低年级开始学习识数、学习找规律、学习乘除法，到中年级的分数的初步认识、高年级的认识负数等都是以具体的事物或图形为依据，学生根据已有的生活经验，在具体的表象中抽象出来。 此外，他们往往能在图形的操作或观察中学会收集与选择重要的信息内容；发现图形与数学知识之间的联系，并乐于用图形来表达数学关系。现在的小学课本中很多习题，已知条件不是用文字的形式给出，而是蕴藏在图形中，既是学生喜欢接受的形象，也培养了他们的观察能力和逻辑思维能力。 要让学生真正掌握数形结合思想的精髓，必须有雄厚的基础知识和熟练的基本技巧，如果教师只讲解几个典型习题并且学生会解题了，就认为学生领会了数形结合这一思想方法，这是一种片面的观点。平时要求学生认真上好每一堂课，学好新教材的系统知识，掌握各种图像特点，理解和把握各种几何图形的性质。教师讲题时，要引导学生
浅谈小学数学教学中的数形结合思想 【摘要】数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合。数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。数形结合贯穿于整个数学教学，在小学教学中就应注重数形结合思想的渗透及数形互通能力的培养。 【关键词】以形助数；以数辅形；数形结合；数形互通 数形结合思想是一种重要的数学思想方法，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观，是优化解题过程的重要途径之一。数形结合思想在小学数学中有广泛的应用。 一、数形结合思想及其形成途径 （一）数形结合的表现形式。数形结合方法的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。这里的“数”指数学术、数学符号、数学公式及用语言文字表现的数量信息和呈现方式；“形”不仅仅指几何图形，还包括各类图像、实物类教学资源等形象材料，以及用这些材料呈现数学信息的方式。 以“形”助“数”。“形”的广义性以及小学生数学学习中直观形象思维的主导地位决定了大部分数学知识学习需要“形”的支撑。数学概念的建立借助“形”的直观。由于概念的抽象与概括性，教学时要向学生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是最有效的。数学性质的探索依赖“形”的操作。数学性质是关于规律性的知识，应该让学生自主探索发现，而形的操作有助于发现规律。数学规则的形成需要“形”作材料。数学规则在小学主要是有关演算过程的具体实施方法。规则学习是学生技能形成的先导。让学生明确规则的合理性、理解其推导过程的意义，不仅仅在于理解算理，更重要的在于学会学习，实现过程性目标。而数形结合能降低思维难度，让学生有信心和能力归纳出法则。解题思路的获得常用“形”来帮助。借助图形解题的最大优势是将抽象问题形象化。因为将数量信息反映在图形上，能直观表现数量间关系，从而获得解题思路。 以“数”辅“形”，“形”具有形象直观的优势，但也有其粗略、繁琐和不便于表达的劣势。只有以简洁的数学描述、形式化的数学模型表达“形”的特性，才能更好地体现数学抽象化与形式化的魅力，使儿童更准确地把握“形”。对图形的认识要用数学语言的描述加以深化。几何图形的周长、面积、体积计算公式的归纳都是儿童对形体直观知觉的深化。对几何图形性质的判断有时需要通过计算才能获得正确结论。 （二）数形结合思想的形成途径。数形结合在方法论层面，只是一种具有普遍性和可操作性的方式，只有当它成为儿童解决数学问题的自觉意识时，才上升
在小学数学教学中渗透数形结合的思想 数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法。著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观、形少数时难入微”。有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。以形助数、以数辅形，可以使许多数学问题变得简易化。那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？以下根据自身的数学教学实践谈谈自己的粗浅见解。 一、渗透数形结合思想 1、数形结合思想有助于概念本质的把握。 数的产生源于对具体物体的计数。我们不难发现从数的概念的建立到数的运算处处蕴涵着数形结合的思想。如学习整数、分数、小数及其加、减、乘、除法的运算时，教材都是借助几何图形的直观来帮助学生理解抽象的概念。生动形象的图形使得抽象的知识变得趣味化、直观化，让学生在学习时，不再感到枯燥乏味，反而能够使学生从中获得有趣的情感体验，让学生主动去探索，把握概念本质。 例如：在学习“千以内数的认识”一课时，教师可以利用几何模型直观地将计数单位及其相互间的“十进制关系”呈现出
来。用一个立体方格表示1，10个1就是十（即十个立体方格），以此类推，将数字的认识以这种学生感兴趣的方式呈现出来，结合立方体的变化，直观地认识了计数单位 “个”“十”“百”“千”，理解了他们之间的十进制关系，这种直观的感受，比抽象的理解，更能让学生掌握概念，并在学生的头脑中留下了计数单位的直观现象，为数的大小比较、数的计算留下了初步的基础。 2、数形结合思想有助于学习难点的化解。 数形结合不仅是一种数学思想，也是一种很好的学习方法。在教学中那些让学生觉得难以理解的或是易出现错误和混淆的 内容，教师可以充分利用“形”，把抽象的概念、复杂的运算变得直观、形象，丰富学生的表象，引发联想，引导学生探索规律，得出结论。 如：在讲解异分母分数加减法的时候，教师可以利用多媒体或是其他途径，把圆形分成几等分，让学生更易理解。例如计算：1/2+1/4=____；1/2+1/8=____；1/2+1/16=____。 （1）计算1/2+1/4（把圆分成四等份，表示出1/2与1/4），然后把1/2转化成2/4，2/4+1/4=3/4； （2）计算1/2+1/8（把圆分成八份，表示出1/8），把1/2转换成4/8，4/8+1/8=5/8； （1）为什么在计算中有的把1/2转换成2/4，有的把1/2 转换成4/8，有的把1/2转化成8/16呢，他们有什么相同的地
在小学数学教学中渗透数形结合思想 作者：汪伟 来源：《小学教学参考·中旬》 2014年第1期 安徽滁州市第三小学（239000）汪伟（特级教师） 数形结合思想是数学基本思想中的一种，是指通过数与形之间的对应关系和相互转化来解 决数学问题的一种思想方法。著名数学家华罗庚说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微。”可见数形结合思想的重要性。下面将结合教学实践，谈谈如何在小学数学教学中渗透数形结合 思想，提升学生的数学素养。 一、巧用数形结合思想，使繁难数学问题简明化 在数学教学中，经常会遇到繁难的数学问题，这时，如果能够借助图形，就可巧妙化解教 学难点，促使学生的思维能力得到发展。 【案例1】苏教版五年级下册“解决问题的策略——倒推”教学片段 师（出示）：一杯果汁，喝了果汁的一半还多10 毫升，现在还剩200 毫升。这杯果汁原 来有多少毫升？ （请学生分析题意，摘录条件进行整理） 师：能用倒推的策略来解决这个问题吗？请列式解答。 生1：200×2+10=410（毫升）。 生2：（200+10）×2=420（毫升）。 师：这道题出现了两个答案，哪个答案是正确的呢？ （学生通过检验，知道第二个答案是正确的） 师：如何理解呢？让我们借助示意图来看一看。 （引导学生分析思考过程） 师：关于这两种解题方法，你有什么想说的？
生3：200×2+10=410（毫升），这样做是把200想成了这杯果汁的一半，是错的。 师：这杯果汁的一半应该是多少？ 生3：200+10。 师：可见应用倒推策略解决问题时，要注意按序倒推。 反思：在上述案例中，通过示意图，让学生清楚地看到这杯果汁的一半是200+10=210（毫升）。可见，用数形结合的方法，能够把繁难的数学问题简单明了化，有效突破教学难点，使 学生轻松得以理解，从而提高了解决问题能力。 二、巧用数形结合思想，使隐形数学规律显现化 隐形数学规律蕴涵在显性的知识之中，生动形象的图形使得抽象的知识趣味化、显现化， 利用数形结合思想能让学生在学习时不再感到枯燥乏味，从而获得愉悦的情感体验。 【案例2】苏教版四年级上册“找规律——间隔排列”教学片段 师：请在一段路上种4棵树，想想你能有几种种法？并说出每种种法棵数与间隔数的关系。 （学生画图，用“___”代表一个间隔，用“\ ”代表一棵树。独立完成后，交流反馈）生1：两端都种： \___\___\___\ 得出：棵数＝间隔数＋1。 生2：一端栽种： \___\___\___\___ 或 ___\___\___\___ 得出：棵数=间隔数。 生3：两端都不种： ___\___\___\___\___ 得出：棵数=间隔数—1。 反思：在上述案例中，学生通过画直观图，形成表象，一目了然地发现间隔数与棵树之间 的关系。这样，学生亲身经历、体验“数形结合”的过程，初步体会了数形结合的思想方法， 使隐形的数学规律显现化，提高了学生的思维能力。 三、巧用数形结合思想，使几何问题推导形象化 在数学教学中，经常会有几何问题推导，这时，通过图形算式计算，以数想形，能有效帮 助学生理解图形的性质，巧妙化解教学难点。 【案例3】苏教版五年级上册“平行四边形的面积”教学片段 师出示如下4个图形，让学生观察：