10.1.4概率的基本性质
（用时45分钟）
【选题明细表】
基础巩固
1．《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的2人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（）
A．2
5
B．
1
5
C．
4
5
D．
3
5
【答案】C
【解析】给有巨大贡献的2人进行封爵,总共有5525
⨯=种,其中两人被封同一等级的共有5种,
所以两人被封同一等级的概率为51 255
=,
所以其对立事件,即两人不被封同一等级的概率为:
14 1
55 -=.
故选C.
2．根据湖北某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型52%，A型15%，AB型5%，B型28%.现有一血型为A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则此人能为病人输血的概率为() A．67%B．85%
C．48% D．15%
【答案】A
【解析】O型血与A型血的人能为A型血的人输血，故所求的概率为52%＋15%＝67%.故选A.
3．某校高三(1)班50名学生参加1 500 m体能测试，其中23人成绩为A，其余人成绩都是B或C.从这50名学生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，则抽得C的概率是()
A．0.14B．0.20
C．0.40D．0.60
【答案】A
【解析】由于成绩为A 的有23人，故抽到C 的概率为1－23
50
－0.4＝0.14.故选A.
4．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2,0.3,0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为( ) A ．0.9 B ．0.3 C ．0.6 D ．0.4 【答案】D
【解析】设“该射手在一次射击中不够8环”为事件A ，则事件A 的对立事件A 是“该射手在一次射击中不小于8环”．
∵事件A 包括射中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的， ∴P(A )＝0.2＋0.3＋0.1＝0.6，
∴P(A)＝1－P(A )＝1－0.6＝0.4，即该射手在一次射击中不够8环的概率为0.4.
5.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是,那么概率是的事件是( )
A.至多有一张移动卡
B.恰有一张移动卡
C.都不是移动卡
D.至少有一张移动卡 【答案】A
【解析】∵在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是, ∴概率是的事件是“2张全是移动卡”的对立事件, ∴概率是的事件是“至多有一张移动卡”.故选A.
6．一商店有奖促销活动中，有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率是0.25，则不中奖的概率是________． 【答案】0.65
【解析】中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65. 7．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有一名女生的概率为4
5，那么所选3人中都是男生的概率为________．
【答案】1
5
【解析】“至少有一名女生”与“都是男生”是对立事件，故3人中都是男生的概率P ＝1－45＝1
5.
8．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A 表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B 表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝310，P(B)＝1
2，求“3个球中既有红球又有白球”的概率． 【答案】4
5.
【解析】记事件C 为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A 与事件B 是互斥的，所以P(C)＝P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)＝310＋12＝45.
能力提升
9.抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现任意一种点数的概率都是,记事件A 为“向上的点数是奇数”,事件B 为“向上的点数不超过3”,则概率P (A ∪B )=( ) A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】∵抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现任意一种点数的概率都是,
∴P (A )=,P (B )=,P (AB )=,
P (A ∪B )=P (A )+P (B )-P (AB )=
.故选C .
10．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出黄球的概率是0.28.若红球有21个，则蓝球有________个． 【答案】15
【解析】由题意摸出红球的概率为0.42，并且红球有21个，则总球数为
21
500.42
=个，所以蓝球的个数为()5010.420.2815⨯--=个.
所以本题答案为15.
11．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转
动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若3
xy≤，则奖励玩具一个；
②若8
xy≥，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.
（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
（Ⅰ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.
【答案】（Ⅰ）
5
16
.（Ⅰ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.
【解析】（Ⅰ）两次记录的所有结果为（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个．
满足xy≤3的有（1,1），（1,,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5个，所以小亮获得玩具的概率为
5 16
．
（Ⅰ）满足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为
6 16
；
小亮获得饮料的概率为
565
1
161616
--=，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．
素养达成
12．某商场有奖销售活动中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A B C
，，，求：(1)(),(),()
P A P B P C；
(2)1张奖券的中奖概率；
(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．
【答案】（1）
111
,,
100010020
；（2）
61
1000
；（3）
989
1000
.
【解析】(1)∵每1 000张奖券中设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个,∴
()()()111
,,100010020
P A P B P C =
==
. (2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D ,则P (D )=P (A )+P (B )+P (C )= 11161
1000100201000
++=
. (3)设“抽取1张奖券不中特等奖和一等奖”为事件E ,则P (E )=1-P (A )-P (B )=1-11989
10001001000
-=
.
3-1-3概率的基本性质 一、选择题 1．给出以下结论： ①互斥事件一定对立． ②对立事件一定互斥． ③互斥事件不一定对立． ④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率． ⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)． 其中正确命题的个数为() A．0个B．1个 C．2个D．3个 [答案] C [解析]对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错； 又当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)，∴④错； 只有A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)， ∴⑤错． 2．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则() A．A?B B．A＝B C．A＋B表示向上的点数是1或2或3 D．AB表示向上的点数是1或2或3 [答案] C [解析]设A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{1}，A∪B＝{1,2,3}，∴A＋B表示向上的点数为1或2或3.
3．抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件A＝{向上的点数是1}，事件B＝{向上的点数是2}，事件C＝{向上的点数是1或2}，则有() A．A∩B＝C B．A∪B＝C C．C?B D．C?A [答案] B [解析]A∪B＝?，A∪B＝C，B?C，A?C，则仅有B项正确．4．事件M?N，当N发生时，下列必发生的是() A．M B．M∩N C．M∪N D．M的对立事件 [答案] C [解析]由于M?N，则当N发生时，M不一定发生，则MN和M∩N也不一定发生，而M∪N一定发生． 5．对于对立事件和互斥事件，下列说法正确的是() A．如果两个事件是互斥事件，那么这两个事件一定是对立事件B．如果两个事件是对立事件，那么这两个事件一定是互斥事件C．对立事件和互斥事件没有区别，意义相同 D．对立事件和互斥事件没有任何联系 [答案] B [解析]互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，则B项正确，A、C、D项不正确 6．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是() A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与至少有一个白球
典型例题探究（概率的基本性质） ［典型例题探究］ 【例1】某县城有两种报纸甲、乙供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”.判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件. （1）A与C；（2）B与E； （3）B与D；（4）B与C；（5）C与E. 分析：利用互斥事件、对立事件的定义. 解：（1）由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A 与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件. （2）事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件.由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件. （3）事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不互斥. 规律发现 互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件不仅不能同时发生而且必须有一个发生，故对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件. （4）事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”.事件C“至多订一种报”中有这些可能：“什么也不订”“只订甲报”“只订乙报”.由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件. 只要找出各个事件包含的所有结果，它们之间能不能同时发生便很容易知道，这样便可判定两事件是否互斥. （5）由（4）的分析，事件E“一种报纸也不订”只是事件C的一种可能，事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不互斥.
10.1.4概率的基本性质 （用时45分钟） 【选题明细表】 基础巩固 1．《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的2人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（） A．2 5 B． 1 5 C． 4 5 D． 3 5 【答案】C 【解析】给有巨大贡献的2人进行封爵,总共有5525 ⨯=种,其中两人被封同一等级的共有5种, 所以两人被封同一等级的概率为51 255 =, 所以其对立事件,即两人不被封同一等级的概率为: 14 1 55 -=. 故选C. 2．根据湖北某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型52%，A型15%，AB型5%，B型28%.现有一血型为A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则此人能为病人输血的概率为() A．67%B．85% C．48% D．15% 【答案】A 【解析】O型血与A型血的人能为A型血的人输血，故所求的概率为52%＋15%＝67%.故选A. 3．某校高三(1)班50名学生参加1 500 m体能测试，其中23人成绩为A，其余人成绩都是B或C.从这50名学生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，则抽得C的概率是() A．0.14B．0.20 C．0.40D．0.60 【答案】A
【解析】由于成绩为A 的有23人，故抽到C 的概率为1－23 50 －0.4＝0.14.故选A. 4．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2,0.3,0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为( ) A ．0.9 B ．0.3 C ．0.6 D ．0.4 【答案】D 【解析】设“该射手在一次射击中不够8环”为事件A ，则事件A 的对立事件A 是“该射手在一次射击中不小于8环”． ∵事件A 包括射中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的， ∴P(A )＝0.2＋0.3＋0.1＝0.6， ∴P(A)＝1－P(A )＝1－0.6＝0.4，即该射手在一次射击中不够8环的概率为0.4. 5.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是,那么概率是的事件是( ) A.至多有一张移动卡 B.恰有一张移动卡 C.都不是移动卡 D.至少有一张移动卡 【答案】A 【解析】∵在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是, ∴概率是的事件是“2张全是移动卡”的对立事件, ∴概率是的事件是“至多有一张移动卡”.故选A. 6．一商店有奖促销活动中，有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率是0.25，则不中奖的概率是________． 【答案】0.65 【解析】中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65. 7．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有一名女生的概率为4 5，那么所选3人中都是男生的概率为________．
一、选择题 1．某地有A ，B ，C ，D 四人先后感染了传染性肺炎，其中只有A 到过疫区，B 确定是受A 感染的.对于C 因为难以判定是受A 还是受B 感染的，于是假定他受A 和B 感染的概 率都是 1 2.同样也假定D 受A ，B 和C 感染的概率都是13 .在这种假定下，B ，C ，D 中恰有两人直接受A 感染的概率是（ ） A ． 16 B ．1 3 C ．12 D ． 23 2．如果一个三位数的十位上的数字比个位和百位上的数字都大，则称这个三位数为“凸数”（如132），现从集合{}1,2,3,4中任取3个互不相同的数字，组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（ ） A ． 23 B ． 112 C ． 16 D ． 13 3．袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（ ） A ．恰有1个白球和全是白球 B ．至少有1个白球和全是黑球 C ．至少有1个白球和至少有2个白球 D ．至少有1个白球和至少有1个黑球 4．设集合{0,1,2}A =，{0,1,2}B =，分别从集合A 和B 中随机抽取一个数a 和b ，确定平面上的一个点(,)P a b ，记“点(,)P a b 满足a b n +=”为事件n C (04,)n n N ≤≤∈，若事件n C 的概率最大，则n 的可能值为（ ） A ．2 B ．3 C ．1和3 D ．2和4 5．下列说法正确的是（ ） A ．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女 B ．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖 C ．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D ．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1 6．一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是,,a b c ，当且仅当a b c b >>且时称为 “凹数”，若{},,1 234a b c ∈，，，，从这些三位数中任取一个，则它为“凹数”的概率是 A ． 1 3 B ． 532 C ． 732 D ． 712 7．素数分布是数论研究的核心领域之一，含有众多著名的猜想.19世纪中叶，法国数学家波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有自然数k ，存在无穷多个素数对 (2)p p k +，.其中当1k =时，称(2)p p +，为“孪生素数”，2k =时，称(4)p p +，为“表 兄弟素数”.在不超过30的素数中，任选两个不同的素数p ､q (p q <)，令事件 (){A p q =，为孪生素数}，(){B p q =，为表兄弟素数}，{()|4}C p q q p =-≤，，记事
第二十五章概率 25.1.2概率 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是 A．1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 【答案】C 【解析】由题意可得，点数为奇数的概率是：3 6 = 1 2 ，故选C． 2．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是 A．2 3 B． 1 6 C． 1 3 D． 1 2 【答案】D 3．现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A．将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为 A．1 B．1 4 C． 1 2 D． 3 4 【答案】B 【解析】∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只有1种结果，∴抽到 红桃A的概率为1 4 ，故选B．
4．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为1 2 ，下列说法错误的是 A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 【答案】A 5．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸 出一个球，这个球是红球的概率为1 3 ，那么n的值是 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【解析】根据题意得2 n = 1 3 ，解得n=6，所以口袋中小球共有6个．故选A． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 6．农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为__________． 【答案】1 2 【解析】由题意可得，小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为： 5 325 ++ = 1 2 ，故答案为： 1 2 ． 7．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是__________． 【答案】 3 10 【解析】∵袋子中共有10个球，其中白球有3个，∴任意摸出一球，摸到白球的概率是 3 10 ，
3.1.3 概率的基本性质 一、基础过关 1．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为 ( ) A ．“都是红球”与“至少一个红球” B ．“恰有两个红球”与“至少一个白球” C ．“至少一个白球”与“至多一个红球” D ．“两个红球，一个白球”与“两个白球，一个红球” 2. 给出事件A 与B 的关系示意图，如图所示，则 ( ) A ．A ⊆B B ．A ⊇B C ．A 与B 互斥 D ．A 与B 互为对立事件 3．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A ＝{两次都击中飞机}，B ＝{两 次都没击中飞机}，C ＝{恰有一弹击中飞机}，D ＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是 ( ) A ．A ⊆D B ．B ∩D ＝∅ C ．A ∪C ＝D D ．A ∪B ＝B ∪D 4．下列四种说法： ①对立事件一定是互斥事件； ②若A ，B 为两个事件，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )； ③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1； ④若事件A ，B 满足P (A )＋P (B )＝1，则A ，B 是对立事件． 其中错误的个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概 率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是______． 6．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是12，乙获胜的概率是1 3，则乙不输的概率是________．
7．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下： (2)至少3人排队等候的概率是多少？ 8．某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是 0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率． 二、能力提升 9．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常情况下，出现乙级品和丙级 品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为 ( ) A ．0.95 B ．0.97 C ．0.92 D ．0.08 10．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率 为 ( ) A.15 B.25 C.35 D.45 11．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为4 5 ， 那么所选3人中都是男生的概率为________． 12．假设向三个相邻的敌军火库投掷一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.5，炸中其余两 个军火库的概率都为0.1.若只要炸中一个，另外两个也要发生爆炸．求军火库发生爆炸的概率． 三、探究与拓展 13．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率 都是1 6 ，记事件A 为“出现奇数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，求P (A ∪B )．
第二章习题与答案 同学们根据自己作答的实际情况，并结合总正误率和单个题目正误统计以及答案解析来总结和分析习题！！！ 标红表示正确答案标蓝表示解析 1、为掌握商品销售情况，对占该地区商品销售额60%的10家大型商场进行调查，这种调查方式属于( )。 A普查 B抽样调查【解析：抽取一部分单位进行调查；习惯上将概率抽样（根据随机原则来抽取样本）称为抽样调查】 C重点调查【解析：在调查对象中选择一部分重点单位进行调查的一种非全面调查】 D统计报表 2、人口普查规定标准时间是为了（）。 A确定调查对象和调查单位 B避免资料的重复和遗漏。 C使不同时间的资料具有可比性 D便于登记资料 【解析：规定时间只是为了统计该时间段内的人口数据，没有不同时间数据对比的需要】 3、对一批灯泡的使用寿命进行调查，应该采用( )。 A普查 B重点调查 C典型调查D抽样调查 4、分布数列反映( )。 A总体单位标志值在各组的分布状况 B总体单位在各组的分布状况【解析：课本30页1.分布数列的概念一段最后一句】 C总体单位标志值的差异情况 D总体单位的差异情况 5、与直方图比较，茎叶图( )。 A没有保留原始数据的信息 B保留了原始数据的信息【解析：直方图展示了总体数据的主要分布特征，但它掩盖了各组内数据的具体差异。为了弥补这一局限，对于未分组的原始数据则可以用茎叶图来观察其分布。课本P38】 C更适合描述分类数据 D不能很好反映数据的分布特征 6、在累计次数分布中，某组的向上累计次数表明( )。 A大于该组上限的次数是多少 B大于该组下限的次数是多少 C小于该组上限的次数是多少【解析：向上累计是由变量值小的组向变量值大的组累计各组的次数或频率，各组的累计次数表明小于该组上限的次数或百分数共有多少。课本P33】 D小于该组下限的次数是多少 7、对某连续变量编制组距数列，第一组上限为500，第二组组中值是750，则第一组组中值为 ( )。 A. 200 B. 250 C. 500 D. 300 【解析：组中值=下限+组距/2=上限+组距/2】 8、下列图形中最适合描述一组定量数据分布的是( )。 A条形图B直方图 C线图 D饼图
概率的基本性质 教学目标： （1）准确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念；通过事件的关系、运算与集合的关系、运算实行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思想. （2）概率的几个基本性质：①必然事件概率为1,不可能事件概率为0,所以0≤P(A)≤1； ②当事件A与B互斥时,满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；③若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1-P(B). （3）准确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系,通过数学活动,理解数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣. 教学重点： 概率的加法公式及其应用. 教学难点： 事件的关系与运算. 教学方法： 讲授法 课时安排 1课时 教学过程 一、导入新课： 全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是2/7和1/5,则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5,对吗？为什么？为解决这个问题,我们学习概率的基本性质. 二、新课讲解： Ⅰ、事件的关系与运算 １、提出问题 在掷骰子试验中,能够定义很多事件如：C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于3},D3={出现的点数小于5},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},…… 类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件. (1)假如事件C1发生,则一定发生的事件有哪些？反之,成立吗？ (2)假如事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件发生？ (3)假如事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生？ (4)事件D3与事件F能同时发生吗？ (5)事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？ ２、活动：学生思考或交流,教师提示点拨,事件与事件的关系要判断准确． ３、讨论结果： (1)假如事件C1发生,则一定发生的事件有D1,E,D3,H,反之,假如事件D1,E,D3,H分别成立,能推出事件C1发生的只有D1. (2)假如事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生. (3)假如事件D2与事件H同时发生,就意味着C5事件发生. (4)事件D3与事件F不能同时发生.
《概率的基本性质》提高练习 1．下列各组事件中，不是互斥事件的是( ) A ．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B ．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数低于90分与平均分数高于90分 C ．播种菜籽100粒，发芽90粒与至少发芽80粒 D ．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70% 2．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，已知事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是7 10的事件是( ) A ．至多有一张移动卡 B ．恰有一张移动卡 C ．都不是移动卡 D ．至少有一张移动卡 3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( ) A ．60% B ．30% C ．10% D ．50% 4．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为( ) A ．0. 65 B ．0.55 C ．0.35 D ．0.75 5．抛掷一枚骰子，观察掷出骰子的点数，设事件A 为“出现奇数点\”，事件B 为“出现2点\”，已知P (A )＝12，P (B )＝1 6，出现奇数点或2点的概率之和为 ( ) A ．1 2 B ．56 C ．1 6 D ．23 6．在一次随机试验中，事件A 1，A 2，A 3发生的概率分别为0.2，0.3，0.5，则下列说法正确的是( ) A ．A 1∪A 2与A 3是互斥事件，也是对立事件 B ．A 1∪A 2∪A 3是必然事件 C ．P (A 2∪A 3)＝0.8 D ．事件A 1，A 2，A 3的关系不确定
高中数学必修3 概率的基本性质 专项练习 (精选必考知识点+答案，值得下载打印练习) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．若A、B是互斥事件，则() A．P(A∪B)＜1B．P(A∪B)＝1 C．P(A∪B)＞1 D．P(A∪B)≤1 【解析】∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1.(当A、B对立时，P(A∪B)＝1) 【答案】 D 2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一炮弹击中飞机}，D＝{至少有一炮弹击中飞机}，下列关系不正确的是() A．A⊆D B．B∩D＝∅ C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D 【解析】“恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一炮弹击中，一种是两炮弹都击中，∴A∪B≠B∪D. 【答案】 D
3．从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数． 在上述事件中，是对立事件的是( ) A ．① B ．②④ C ．③ D ．①③ 【解析】 从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C. 【答案】 C 4．某城市2015年的空气质量状况如下表所示： 其中污染指数T ≤50时，空气质量为优；50＜T ≤100时，空气质量为良；100＜T ≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2015年空气质量达到良或优的概率为( ) A.35 B ．1180 C.119 D ．59 【解析】 所求概率为110＋16＋13＝35.故选A. 【答案】 A 5．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图3-1-2为检
课时跟踪检测 （四十二） 概率的基本性质 层级(一) “四基”落实练 1．甲、乙两名乒乓球运动员在一场比赛中甲获胜的概率是0.2，若不出现平局，那么乙获胜的概率为 ( ) A ．0.2 B ．0.8 C ．0.4 D ．0.1 解析：选B 乙获胜的概率为1－0.2＝0.8. 2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42， 摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是 ( ) A ．0.42 B ．0.28 C ．0.3 D ．0.7 解析：选C ∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，∴摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3. 3．经统计，某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如表： ( ) A ．0.44 B ．0.56 C ．0.86 D ．0.14 解析：选A 设“至少3人排队等候”为事件H ，则P (H )＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44，故选A. 4．若A ，B 是互斥事件，P (A )＝0.2，P (A ∪B )＝0.5，则P (B )＝ ( ) A ．0.3 B ．0.7 C ．0.1 D ．1 解析：选A ∵A ，B 是互斥事件，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.5.∵P (A )＝0.2，∴P (B )＝0.5－0.2＝0.3. 5．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A.1 8 B.38 C.58 D.78
解析：选D 由题意知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，其中4位同学都选周六的概率为 116，4位同学都选周日的概率为1 16 ，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1－116－116＝1416＝7 8 . 6．中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为1 4，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________． 解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37＋14＝1928. 答案：1928 7．若P (A ∪B )＝0.7，P (A )＝0.4，P (B )＝0.6，则P (A ∩B )＝________. 解析：因为P (A ∪B )＝ P (A )＋P (B )－P (A ∩B )， 所以P (A ∩B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∪B )＝0.4＋0.6－0.7＝0.3. 答案：0.3 8．某饮料公司对一名员工进行测试，以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯中选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力． (1)求此人被评为优秀的概率； (2)求此人被评为良好及以上的概率． 解：将5杯饮料编号为1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A 饮料，编号4,5表示B 饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有样本点为(1,2，3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共有10个． 设事件D 表示“此人被评为优秀”，E 表示“此人被评为良好”，F 表示“此人被评为良好及以上”． (1)事件D 中含有的样本点为(1,2,3)，共1个，因此P (D )＝1 10 . (2)事件E 中含有的样本点为(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，共6个，
课时分层作业(十七) 概率的基本性质 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．给出事件A 与B 的关系示意图，如图所示，则( ) A ．A ⊆B B ．A ⊇B C ．A 与B 互斥 D ．A 与B 互为对立事件 C [由互斥事件的定义知，A 、B 互斥．] 2．某校高三(1)班50名学生参加1 500 m 体能测试，其中23人成绩为A ，其余人成绩都是B 或C .从这50名学生中任抽1人，若抽得B 的概率是0.4，则抽得C 的概率是( ) A ．0.14 B ．0.20 C ．0.40 D ．0.60 A [由于成绩为A 的有23人，故抽到C 的概率为1－2350 －0.4＝0.14.故选A.] 3．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A ．对立事件 B ．不可能事件 C ．互斥但不对立事件 D ．以上答案都不对 C [“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但分得红牌的还有可能是丙或丁，所以这两事件互斥但不对立．] 4．“二十四节气”是古代农耕文明的产物，表达了人与自然宇宙之间独特的时间观念，是中华民族悠久文化内涵和历史沉淀．根据多年气象统计资料，某地在节气夏至当日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该地在节气夏至当日为晴天的概率为( ) A ．0.65 B ．0.55 C ．0.35 D ．0.75 C [设事件“某地在节气夏至当日下雨”为事件A ，“某地在节气夏至当日阴天”为事件B ，“某地在节气夏至当日晴天”为事件C ，由题意可得事件A ，B ，C 为互斥事件，所以P (A )＋P (B )＋P (C )＝1，又P (A )＝0.45，P (B )＝0.2，所以P (C )＝0.35.] 5．某商场为了迎接周年庆开展抽奖活动，奖项设置一等奖、二等奖、三等奖，其他都是幸运奖．设事件A ＝{抽到一等奖}，事件B ＝{抽到二等奖}，事件C ＝{抽到三等奖}，且已知
人教A版高中数学必修三第三章3.1-3.1.3概率的基本性质同步训练B卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共6题；共12分) 1. （2分） (2020高二下·南昌开学考) 甲射击一次命中目标的概率是，乙射击一次命中目标的概率是 ，丙射击一次命中目标的概率是，现在三人同时射击目标一次，则目标被击中的概率为（） A . B . C . D . 2. （2分）从装有2个黑球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而对立的两个事件是（） A . 至少有1个黑球，至少有1个白球 B . 恰有1个黑球，恰有2个白球 C . 至少有1个黑球，都是黑球 D . 至少有1个黑球，都是白球 3. （2分） P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于（） A . 0.3 B . 0.2 C . 0.1 D . 不确定 4. （2分）抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则（） A . A⊆B
B . A=B C . A+B表示向上的点数是1或2或3 D . AB表示向上的点数是1或2或3 5. （2分）口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（） A . 0.42 B . 0.28 C . 0.3 D . 0.7 6. （2分） (2019高一下·砀山月考) 从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是（） A . 至少有一个红球，至少有一个绿球 B . 恰有一个红球，恰有两个绿球 C . 至少有一个红球，都是红球 D . 至少有一个红球，都是绿球 二、填空题 (共4题；共4分) 7. （1分） (2020高二上·淄博期末) 现有3个灯泡并联而成的闭合电路，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.9，那么在这段时间内该电路上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是________. 8. （1分）(2020·呼和浩特模拟) 若10件产品包含2件次品，今在其中任取两件，已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率为________． 9. （1分） (2019高二上·湖南月考) 从一批产品中取出三件产品,设A={三件产品全不是次品},B={三件产品全是次品},C={三件产品不全是次品},则下列结论正确的序号是________. ①A与B互斥;②B与C互斥;③A与C互斥;④A与B对立;⑤B与C对立.
课时作业47 概率的基本性质 知识点一概率的性质 1.下列结论正确的是( ) A．事件A发生的概率为P(A)＝1.1 B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D．如果A⊆B，那么P(A) 解设A，B，C，D，E，F分别表示等候人数为0,1,2,3,4，大于等于5的事件，则易知A，B，C，D，E，F彼此互斥． (1)设M表示事件“等候人数不超过2”，则M＝A∪B∪C，故P(M)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.05＋0.14＋0.35＝0.54，即等候人数不超过2的概率为0.54. (2)设N表示事件“等候人数大于等于3”，则N＝D∪E∪F，故P(N)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.30＋0.10＋0.06＝0.46，即等候人数大于等于3的概率为0.46. 知识点三对立事件的概率 4.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为( ) A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3 答案 C 解析由对立事件的概率关系知抽到的不是一等品的概率为P＝1－0.65＝0.35. 5．某射击手平时的射击成绩统计如下表所示： 已知他命中7 (1)求a和b的值； (2)求命中10环或9环的概率； (3)求命中环数不足9环的概率． 解(1)因为他命中7环及7环以下的概率为0.29， 所以a＝0.29－0.13＝0.16，b＝1－(0.29＋0.25＋0.24)＝0.22. (2)命中10环或9环的概率为0.24＋0.25＝0.49. (3)命中环数不足9环的概率为1－0.49＝0.51. 易错点不能区分事件是否互斥而错用加法公式 6.掷一个质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都 是1 6 ，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，求P(A∪B)． 易错分析由于忽视了“和事件”概率公式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇 数”与“朝上一面的数不超过3”这二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A，B同时发 课时跟踪检测（四十三） 概率的基本性质 A 级——学考合格性考试达标练 1．某学校高一年级派甲、乙两个班参加学校组织的拔河比赛，甲、乙两个班取得冠军的概率分别为13和1 4 ，则该年级在拔河比赛中取得冠军的概率为( ) A.7 12 B.112 C.512 D.13 解析：选A 甲班取得冠军和乙班取得冠军是两个互斥事件，该校高一年级取得冠军是这两个互斥事件的和事件，其概率为两个互斥事件的概率之和，即为13＋14＝7 12 .故选A. 2．某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一次抽得正品的概率是( ) A ．0.09 B ．0.98 C ．0.97 D ．0.96 解析：选D 抽查一次抽得正品与抽得次品是对立事件，而抽得次品的概率为0.03＋0.01＝0.04，故抽得正品的概率为1－0.04＝0.96.故选D. 3．根据湖北某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O 型52%，A 型15%，AB 型5%，B 型28%.现有一血型为A 型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则此人能为病人输血的概率为( ) A ．67% B ．85% C ．48% D ．15% 解析：选A O 型血与A 型血的人能为A 型血的人输血，故所求的概率为52%＋15%＝67%.故选A. 4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( ) A ．60% B ．30% C ．10% D ．50% 解析：选D 设A ＝{甲获胜}，B ＝{甲不输}，C ＝{甲、乙和棋}，则A ，C 互斥，且B ＝A ∪C ，故P (B )＝P (A ∪C )＝P (A )＋P (C )，即P (C )＝P (B )－P (A )＝50%.故选D. 5．抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A ＋B 发生的概率为( ) A.13 B ．12 概率的基本性质 班级：____________ 姓名：__________________ 一、选择题 1．给出以下结论：①互斥事件一定对立．②对立事件一定互斥．③互斥事件不一定对立．④事件A 与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．其中正确命题的个数为() A．0个B．1个 C．2个D．3个 解析：选C对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错；又当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)，∴④错；只有A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)，∴⑤错． 2．从1,2，…，9中任取两数，①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是() A．①B．②④ C．③D．①③ 解析：选C从1,2，…，9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事件显然是(2)．故选C. 3．若A、B是互斥事件，则() A．P(A∪B)<1 B．P(A∪B)＝1 C．P(A∪B)>1 D．P(A∪B)≤1 解析：选D∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1.(当A、B对立时，P(A∪B)＝1)． 4．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是() A．“至少有1个白球”和“都是红球” B．“至少有1个白球”和“至多有1个红球” C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球” D．“至多有1个白球”和“都是红球” 解析：选C该试验有三种结果：“恰有1个白球”、“恰有2个白球”、“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件但不是对立事件． 5．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为() A．60% B．30% C．10% D．50% 解析：选D设A＝{甲获胜}，B＝{甲不输}，C＝{甲、乙和棋}，则A、C互斥，且B＝A∪C，故P(B)＝P(A∪C)＝P(A)＋P(C)，即P(C)＝P(B)－P(A)＝50%. 第十章 10.1 10.1.4 A 级——基础过关练 1．某射手在一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为( ) A ．0.40 B ．0.30 C ．0.60 D ．0.90 【答案】A 【解析】依题意,射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60,故不够8环的概率为1－0.60＝0.40.故选A ． 2．(2021年南昌月考)下列说法中正确的是( ) A ．对立事件一定是互斥事件 B ．若A ,B 为随机事件,则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B ) C ．若事件A ,B ,C 两两互斥,则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1 D ．若事件A ,B 满足P (A )＋P (B )＝1,则A 与B 是对立事件 【答案】A 【解析】A 说法显然正确；B 说法错误,当事件A ,B 能同时发生时,不满足P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )；C 说法错误,P (A )＋P (B )＋P (C )不一定等于1,还可能小于1；D 说法错误,例如：袋中有除颜色外其余均相同的红球、黄球、黑球、绿球各1个,从袋中任意摸1个球,设事件A ＝{摸到红球或黄球},事件B ＝{摸到黄球或黑球},显然事件A 与B 不是对立事件,但P (A )＋ P (B )＝12＋1 2 ＝1. 3．(2021年沈阳月考)(多选)口袋里装有1红、2白、3黄共6个形状相同的小球,从中取出2球,事件A ＝“取出的两球同色”,B ＝“取出的2球中至少有一个黄球”,C ＝“取出的2球中至少有一个白球”,D ＝“取出的两球不同色”,E ＝“取出的2球中至多有一个白球”．下列判断中正确的是( ) A ．A 与D 为对立事件 B ． C 与E 是对立事件 C ．P (C ∪E )＝1 D ．P (B )＝P (C ) 【答案】AC 【解析】因为口袋里装有1红、2白、3黄共6个形状相同的小球,从中取出2球,由对立事件定义得A 与D 为对立事件,故A 正确；C 与E 有可能同时发生,不是对立事件,故B 错误；P (C )＝1－615＝35,P (E )＝1415,P (CE )＝8 15,从而P (C ∪E )＝P (C )＋P (E )－P (CE )＝1,故C 正 确；黄球与白球的个数不同,从而P (B )≠P (C ),故D 错误． 4．抛掷一枚质地均匀的骰子,事件A 表示“向上的点数是奇数”,事件B 表示“向上的点数不超过3”,则P (A ∪B )＝( ) 10.1.4 概率的基本性质 学 习目标核心素养 1.通过实例，理解概率的性质．(重点、易混点) 2．掌握随机事件概率的运算法则．(难点)1.通过对概率性质的学习，培养数学抽象素养． 2．通过利用随机事件概率的运算法则求解随机事件的概率，培养数学运算素养. 甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3. 问题：甲获胜的概率是多少？ 概率的基本性质 性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0. 性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0. 性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．性质5 如果A⊆B，那么P(A) ≤P(B)． 性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．思考1：设事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，那么事件A∪B发生的概率是P(A)＋P(B)吗？ [提示] 不一定．当事件A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；当事件A与B不互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 思考2：从某班任选6名同学作为志愿者参加市运动会服务工作，记“其中至少有3名女同学”为事件A，那么事件A的对立事件A是什么？ [提示] 事件A的对立事件A是“其中至多有2名女同学”． 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若A 与B 为互斥事件，则P (A )＋P (B )＝1. ( ) (2)若P (A )＋P (B )＝1，则事件A 与B 为对立事件． ( ) (3)某班统计同学们的数学测试成绩，事件“所有同学的成绩都在60分以上”的对立事件为“所有同学的成绩都在60分以下”． ( ) [提示] (1)错误．只有当A 与B 为对立事件时，P (A )＋P (B )＝1. (2)错误． (3)错误．事件“所有同学的成绩都在60分以上”的对立事件为“至少有一个同学的成绩不高于60分”． [答案] (1)× (2)× (3)× 2．甲、乙两名乒乓球运动员在一场比赛中甲获胜的概率是0.2，若不出现平局，那么乙获胜的概率为( ) A ．0.2 B ．0.8 C ．0.4 D ．0.1 B [乙获胜的概率为1－0.2＝0.8.] 3．中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________． 1928 [由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式 进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37＋14＝1928 .] 4．若P (A ∪B )＝0.7，P (A )＝0.4，P (B )＝0.6，则P (A ∩B )＝________. 0.3 [因为P (A ∪B )＝ P (A )＋P (B )－P (A ∩B )， 所以P (A ∩B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∪B )＝0.4＋0.6－0.7＝0.3.] 互斥事件、对立事件的概率公式及简单应用 【例1】 备战奥运会射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如下表： 命中环数 10环 9环 8环 7环 概率 0.32 0.28 0.18 0.12高中数学必修二课时跟踪检测(四十三) 概率的基本性质讲解附答案解析
概率的基本性质(解析版)
高中数学第十章概率 概率的基本性质课后提能训练新人教A版必修第二册
2020-2021学年新教材高中数学 第10章 概率 10.1.4 概率的基本性质学案(含解析)
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