整体应用牛顿第二定律
1、有一只质量为m的小猫,跳起来抓住悬挂在天花板上质量为M的竖直木杆,当
小猫抓住木杆的瞬间,悬挂木杆的绳断了,设木杆足够长,由于小猫不断地向上爬,可使小猫离地高度始终不变,则木杆下落的加速度为多大?
2、静止于粗糙水平面上的斜面体上,有一物块沿斜面做以下几种运动,判断斜面
受到水平面的摩擦力情况:(1)物块在斜面上沿面匀速运动下滑(2)物块沿斜面向上做匀减速运动
3、质量为M长为L的木板放在光滑的斜面上,为使木板静止于斜面上,质量为m
的人应在木板上以多大的加速度跑动?方向如何?(设人脚底与木板不打滑)若使人与斜面保持相对静止,人在木板上跑动时,木板的加速度多大?方向如何?
4、质量为M的框架放在水平地面上,一轻质弹簧上端固定在框架上,下端拴着一个质量为m的小球,小球上下振动时,框架始终没有跳起,当框架对地面压力为零的瞬间,小球加速度大小为:
A,g B、(M-m)g/m C、0D、(M+m)g/m
1.(M+m)g/m
2.(1)0水平向左
3.(M+m)gsinθ/ m向下 (2) (M+m)gsinθ∕M向下
4.D
牛顿第二定律的系统表达式 一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题 1.加速度相同的连接体的动力学方程: F 合 = (m 1 +m 2 +……)a 分量表达式:F x = (m 1 +m 2 +……)a x F y = (m 1 +m 2 +……)a y 2. 应用情境:已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。 例1、如图,在水平面上有一个质量为M的楔形木块A,其斜面倾角为α,一质量为m的木块B放在A的斜面上。现对A施以水平推力F, 恰使B与A不发生相对滑动,忽略一切摩擦,则B对 A的压力大小为( BD ) A 、 mgcosα B、mg/cosα C、FM/(M+m)cosα D、Fm/(M+m)sinα ★题型特点:隔离法与整体法的灵活应用。 ★解法特点:本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度,再隔离B受力分析得出A、B之间的压力。省去了对木楔受力分析(受力较烦),达到了简化问题的目的。 例2.质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接,放在光滑的桌面上,拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上,如图所示。求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力F。(F1>F2) 例3、两个物体A和B,质量分别为m1和m2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物体A施以水平的推力F,则物体A对B的作用力等于 ( ) A.F F F F 3、B 解析:首先确定研究对象,先选整体,求出A、B共同的加速度,再单独研究B,B 在A施加的弹力作用下加速运动,根据牛顿第二定律列方程求解. 将m1、m2看做一个整体,其合外力为F,由牛顿第二定律知,F=(m1+m2)a,再以m2为研究对象,受力分析如右图所示,由牛顿第二定律可得:F12=m2a,以上两式联立可得:F12= ,B正确. 例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c,如图1所示,已知m1>m2,三木块均处于静止, 则粗糙地面对于三角形木块( D ) A.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右。B.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左。C.有摩擦力作用,组摩擦力的方向不能确定。D.没有摩擦力的作用。 二、对加速度不同的连接体应用牛顿第二定律1.加速度不同的连接体的动力学方程:b c a
牛顿运动定律的应用(张胜富) 一、知识归纳: 1、牛顿第二定律 (1)定律内容:物体的加速度跟所受的合外力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同. (2)定义式:F 合=ma 2、对牛顿第二定律的理解 (1)瞬时性.根据牛顿第二定律,对于质量确定的物体而言,其加速度的大小和方向完全由物体受到的合外力的大小和方向所决定.加速度和物体所受的合外力是瞬时对应关系,即同时产生、同时变化、同时消失,保持一一对应关系. (2)矢量性.F=ma 是一个矢量式.力和加速度都是矢量,物体的加速度的方向由物体所受合外力的方向决定.已知F 合的方向,可推知a的方向,反之亦然. (3)同体性:a = m F 合各量都是属于同一物体的,即研究对象的统一性. (4)独立性:F合产生的a 是物体的合加速度,x方向的合力产生x 方向的加速度,y 方向的合力产生y 方向的加速度.牛顿第二定律的分量式为F x =ma x,F y =ma y. (5)相对性:公式中的a 是相对地面的而不是相对运动状态发生变化的参考系的. 特别提醒: (1)物体的加速度和合外力是同时产生的,不分先后,但有因果性,力是产生加速度的原因,没有力就没有加速度. (2)不能根据m= m F 得出m∝F ,m ∝a 1 的结论.物体的质量m 与物体受的合外力和运动的加速度无关. 3、合外力、加速度、速度的关系 (1)物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向,合外力与加速度的大小关系是F=ma ,只要有合外力,不管速度是大还是小,或是零,都有加速度,只要合外力为零,则加速度为零,与速度的大小无关.只有速度的变化率才与合外力有必然的联系. (2)合力与速度同向时,物体做加速运动,反之减速. (3)力与运动关系: 力是改变物体运动状态的原因,即力→加速度→速度变化(运动状态变化),物体所受到的合外力决定了物体加速度的大小,而加速度的大小决定了单位时间内速度变化量的大小,加速度的大小与速度大小无必然的联系. (4)加速度的定义式与决定式: a= t v ??是加速度的定义式,它给出了测量物体的加速度的方法,这是物理上用比值定义物理量的方法;a =m F 是加速度的决定式,它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加 速度的因素. 特别提醒:物体的加速度的方向与物体所受的合外力是瞬时对应关系,即a 与合力F方向总是相同,但速度v 的方向不一定与合外力的方向相同. 讨论点一:如图所示,对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力,当力刚开始作用瞬间 ( ) A .物体立即获得速度 B.物体立即获得加速度 C.物体同时获得速度和加速度
1.如图3-2-3所示,斜面是光滑的,一个质量是0.2kg 的小球用细绳吊在倾角为53o 的 斜面顶端.斜面静止时,球紧靠在斜面上,绳与斜面平行;当斜面以8m/s 2的加 速度向右做匀加速运动时,求绳子的拉力及斜面对小球的弹力. 2.如图2所示,跨过定滑轮的轻绳两端,分别系着物体A 和B ,物体A 放在倾角为α的斜面上,已知物体A 的质量为m ,物体A 和斜面间动摩擦因数为μ(μ 1.如图3-2-4所示,m 和M 保持相对静止,一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑,则M 和m 间的摩擦力大小是多少? 2、如图3-3-8所示,容器置于倾角为θ的光滑固定斜面上时,容器顶面恰好处于水平状态,容器,顶部有竖直侧壁,有一小球与右端竖直侧壁恰好接触.今让系统从静止开始下滑,容器质量为M ,小球质量为m ,所有摩擦不计.求m 对M 侧壁压力的大小. 3、有5个质量均为m 的相同木块,并列地放在水平地面上,如下图所示。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ。当木块1受到水平力F 的作用,5个木块同时向右做匀加速运动,求: (1)匀加速运动的加速度; (2)第4块木块所受合力; (3) 第4木块受到第3块木块作用力的大小. 4.倾角为30°的斜面体置于粗糙的水平地面上,已知斜面体的质量为M=10Kg ,一质量为m=1.0Kg 的木块正沿斜面体的斜面由静止开始加速下滑,木块滑行路程s=1.0m 时,其速度v=1.4m/s ,而斜面体保持静止。求: ⑴求地面对斜面体摩擦力的大小及方向。 ⑵地面对斜面体支持力的大小。 图3-2-4 m M θ 图3-3-8 1 2 3 4 5 F 牛顿第二定律应用的问题 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因,而不是维持运动的原因。由知,加速度与力有直接关系,分析清楚了力,就知道了加速度,而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系,加速度与速度同向时,速度增加;反之减小。在加速度为零时,速度有极值。 例1. 如图1所示,轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是() 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动,探测器通过喷气而获得推动力,以下关于喷气方向的描述中正确的是() A. 探测器加速运动时,沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时,竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时,竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时,不需要喷气 解析:小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点,弹力从零开始逐渐增大,所以合力先减小后增大,因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大,所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 解析:受力分析如图2所示,探测器沿直线加速运动时,所受合力方向 与运动方向相同,而重力方向竖直向下,由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方,由牛顿第三定律可知,喷气方向斜向下方;匀速运动时,所受合力为零,因此推力方向必须竖直向上,喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 图2 牛顿第二定律应用的典型问题 牛顿第二定律应用的典型问题 ——陈法伟 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因,而不是维持运动的原因。由知,加速度与力有直接关系,分析清楚了力,就知道了加速度,而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系,加速度与速度同向时,速度增加;反之减小。在加速度为零时,速度有极值。 例1. 如图1所示,轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是() 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大 解析:小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点,弹力从零开始逐渐增大,所以合力先减小后增大,因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大,所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动,探测器通过喷气而获得推动力,以下关于喷气方向的描述中正确的是() A. 探测器加速运动时,沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时,竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时,竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时,不需要喷气 解析:受力分析如图2所示,探测器沿直线加速运动时,所受合力方向与 运动方向相同,而重力方向竖直向下,由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方,由牛顿第三定律可知,喷气方向斜向下方;匀速运动时,所受合力为零,因此推力方向必须竖直向上,喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 牛顿第二定律 一、知识与技能 1、掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式; 2、理解公式中各物理量的意义及相互关系。 3、知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。 4、会用牛顿第二定律的公式实行相关的计算。 1、以实验为基础,归纳得到物体的加速度跟它的质量及所受外力的关系,进而总结出牛顿第二定律。 2、培养学生的概括水平和分析推理水平。 三、情感、态度与价值观 1、渗透物理学研究方法的教育。 2、理解到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法。 ★教学重点 牛顿第二定律 ★教学难点 牛顿第二定律的意义 ★教学方法 1、复习回顾,创设情景,归纳总结; 2、通过实例的分析、强化训练,使学生理解牛顿第二定律的意义。 ★教学过程 一、引入新课 教师活动:利用多媒体播放汽车启动、飞机起飞等录像资料。教师提出问题,启发引导学生讨论它们的速度的变化快慢即加速度由哪些因素决定? 学生活动:学生观看,讨论其可能性。 点评:通过实际问题及现象分析,激发学生学习兴趣,培养学生发现问题的水平 教师活动:提出问题让学生复习回顾: l、物体的加速度与其所受的作用力之间存有什么关系? 2、物体的加速度与其质量之间存有什么关系? 学生活动:学生回顾思考讨论。 教师活动:(进一步提出问题,完成牛顿第二定律探究任务的引入)物体的加速度与其所受的作用力、质量之间存有怎样的关系呢? 学生活动:学生思考讨论,并在教师的引导下,初步讨论其规律. 点评;通过多媒体演示及学生的讨论,复习回顾上节内容,激发学生的学习兴趣。培养学生发现问题、探究问题的水平。 二、实行新课 教师活动:学生分析讨论后,教师进一步提出问题: l、牛顿第二定律的内容应该怎样表述? 2、它的比例式如何表示? 3、各符号表示什么意思? 4、各物理量的单位是什么?其中,力的单位“牛顿”是如何定义的? 学生活动:学生讨论分析相关问题,记忆相关的知识。 教师活动:上面我们研究的是物体受到一个力作用的情况,当物体受到几个力作用时,上述规律又将如何表述? 学生活动:学生讨论分析后教师总结:物体的加速度跟所受的外力的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同。 点评:培养学生发现一般规律的水平 教师活动:讨论a和F合的关系,并判断下面哪些说法不对?为什么? A、只有物体受到力的作用,物体才具有加速度. B、力恒定不变,加速度也恒定不变。 C、力随着时间改变,加速度也随着时间改变。 D、力停止作用,加速度也随即消失。 E、物体在外力作用下做匀加速直线运动,当合外力逐渐减小时,物体的速 度逐渐减小。 F、物体的加速度大小不变一定受恒力作用。 学生活动:学生讨论分析后教师总结:力是使物体产生加速度的原因,力与物体的加速度具有矢量性、瞬时性和独立性 点评:牛顿第二定律是由物体在恒力作用下做匀加速直线运动的情形下导出的,但由力的独立作用原理可推广到几个力作用的情况,以及应用于变力作用的某一瞬时。 教师活动:出示例题引导学生一起分析、解决。 牛顿第二定律典型计算题精选 一、无相对运动的隔离法整体法(加速度是桥梁) 典例1:如图所示,bc 是固定在小车上的水平横杆,物块M中心穿过横杆,M通过细线悬吊着小物块m,小车在水平地面上运动的过程中,M始终未相对杆bc 移动,M、m与小车保持相对静止,悬线与竖直方向夹角为α,求M受到横杆的摩擦力的大小及方向。 二、有相对运动的隔离法整体法(12F ma Ma =+合) 典例2:如图所示,质量为M 的斜劈放置在粗糙的水平面上,质量为m 1的物块用一根不可伸长的轻绳挂起,并通过滑轮与在光滑斜面上放置的质量为m 2的滑块相连。斜面的倾角θ,在m 1、m 2的运动过程中,斜劈始终不动。若m 1=1kg ,m 2=3kg ,θ=37°,斜劈所受摩擦力大小及方向?(sin37°=0.6,g =10m/s 2) 三、传送带(共速后运动研判) 典例3:如图所示,传送带与水平方向成θ=30°角,皮带的AB部分长L=3.25m,皮带以v=2m/s的速率顺时针方向运转,在皮带的A端上方无初速地放上一个 μ=,求: 小物体,小物体与皮带间的滑动摩擦系数/5 (1)物体从A端运动到B端所需时间; (2)物体到达B端时的速度大小. 四、有动力滑板(最大静摩擦力决定分离点) 典例4:如图,质量M=1kg的木板静止在水平面上,质量m=1kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端。设最大摩擦力等于滑动摩擦力,已知木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.4,取g=10m/s2。现给铁块施加一个水平向左的力F,若力F从零开始逐渐增加,且木板足够长。试通过分析与计算,在图中做出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图像。 4-3 一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.(多选)(2017·南通高一检测)某物体在粗糙水平面上受一水平恒定拉力F作用由静止开始运动,下列四幅图中,能正确反映该物体运动情况的图象是() 【解析】物体所受合力一定,由F=ma知加速度a恒定,故C错误,D正确;又由v=at知v与t 成正比,A正确;由s=1 2知s与t2成正比,故B错误。 2at 【答案】AD 2.(多选)(2017·成都高一检测)力F1单独作用在物体A上时产生的加速度a1大小为5 m/s2,力F2单独作用在物体A上时产生的加速度a2大小为2 m/s2,那么,力F1和F2同时作用在物体A上时产生的加速度a的大小可能是() A.5 m/s2B.2 m/s2C.8 m/s2D.6 m/s2 【解析】设物体A的质量为m,则F1=ma1,F2=ma2,当F1和F2同时作用在物体A上时,合力的大小范围是F1-F2≤F≤F1+F2,即ma1-ma2≤ma≤ma1+ma2,加速度的大小范围为3 m/s2≤a≤7 m/s2,正确选项为A、D。 【答案】AD 3.(多选)如图所示,沿平直轨道运动的火车车厢中有一光滑的水平桌面,桌面上有一弹簧和小球,弹簧左端固定,右端拴着小球,弹簧处于原长状态。现发现弹簧的长度变短,关于弹簧长度变短的原因,以下判断中正确的是() A.火车可能向右运动,速度在增加 B.火车可能向右运动,速度在减小牛顿第二定律经典例题
牛顿第二定律应用的典型问题
牛顿第二定律
牛顿第二定律典型计算题精选
牛顿第二定律