6.1线段的长短比较
1．引进：
我们已经知道，线段有两个端点，即两端是有“界”的；射线只有一个端点，即一端有“界”，一端无“界”。
直线无端点，两端都无“界”。因此，直线、射线不能比较长短，只有线段才能比较长短。
2．比较两条线段AB、CD的长短
①重合法通过“形”比较大小
B
(B)(B)
C(A)D(B)C(A)D C(A)D
方法：把线段AB放在线段CD上，使点A和点C重合，AB沿着CD方向落下，那么有三种情况
⑴点B和点D重合，这时AB=CD
⑵点B落在点C和点D之间，所以AB＜CD
⑶点B落在点C和点D的延长线上，所以AB＞CD
②度量法通过“数”比较大小
用刻度尺来量出线段的长度，根据长度比较大小
3．线段的中点
将一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点
P
E F
如图，点Ｐ是线段ＥＦ的中点
记作：EP=PF或EP=1/2EF=PF或EF=2EP=2FP；
线段中点的应用：
⑴若点Ｐ是线段EF的中点，则EP=FP(或EP=1/2EF，FP=1/2EF或EF=2EP，EF=2FP)
⑵判断线段的中点时，∵点P在线段EF上，且EP=FP(或EF=2EP,或2EP=EF)，∴点P是线段ＥＦ的中
点。
例题选讲：
⒈根据图形填空：
B C
D
①AC=BC+（）②CD=AD-（）③AC+CD=（）+BD
④BC=AD-（）-（）⑤AB+BC=（）-CD
2．如图，点Ｃ是AB的中点，Ｄ，Ｅ分别为线段ＡＣ，ＣＢ的中点
D
A B
C E
则①AD=( )AB ②AE=( )AB ③AE=()BE
④图中有哪些的线段长度相同？
(AD=DC=CE=EB，AC=BC=DE，AC=BC，AE=BD。)
⒊在直线l上取A、B两点，使AB=10cm，再在l上取一点C，使AC=2cm，M、N分别是AB ,AC的中点，
则MN=。
⒋把一条长24cm的线段分成三段，中间一段长为6cm，第一段中点到第三段中点的距离是多少？（15cm）
⒌ 如图，已知线段CD ，延长CD 到B ，使DB=CD ，反向延长CD 到A ，使AC=DB ，若AB=9cm ，求CD 的长（3cm ）
A B D
⒍ 已知C 、D 是线段AB 上两点，AB=10cm ，M 、N 分别是AC,BD 的中点，CD=4cm ，求（1）AC+BD 的长（2）求M 、N 两点之间的距离
（3）如AB=a ，CD=b ，求中点M 、N 之间的距离。
A B D M N
⒎ 已知AB ：BC ：CD=3：2：4，E,F 分别是AB 和CD 的中点，且EF=5.5cm ，求AD 。
A D C E F
8．已知线段cm AB 14=，在AB 上有点C 、M 、D 、N ，
且满足DB DN AC AM DB CD AC 41
,21,4:2:1::===，求MN 长。
（两种情况）
作业：
１．直线l 上顺次的Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个点，能用两个字母表示的不同直线有
条，射线有 条，线段有 条。 ２．如图，线段cm AB 16=，AB AD 43=，AB CB 85
=，Ｍ、Ｎ分别为ＡＣ、
ＤＢ的中点，求ＡＭ、ＮＢ、ＭＮ的长。
b CD =，Ｍ、Ｎ分别为ＡＣ、
ＢＤ的中点，求ＭＮ的长。
４．如图，Ｃ是ＡＢ的中点，Ｄ是ＡＣ的中点，已知图中所有线段长度之和为２３，求线段ＡＣ的长。
4.1比较线段的长短 第一课时 教学目标 1﹑借助具体情境，了解“两点之间，线段最短”的性质 2﹑使学生在理解线段概念的基础上，了解线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想． 3﹑掌握比较线段长短的两种方法 4﹑会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段 5﹑进一步培养学生的动手能力、观察能力。 教学重点 线段长短的两种比较方法 教学难点 对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法 教具准备 圆规、直尺 教学过程 一、概念分析 1﹑线段性质和两点间距离 “想一想”：小狗、小猫为什么都选择直的路？ 出示课本图片，从上面的两个事例中，你能发现有什么共同之处？ 学生：选择直路，路程较短 根据学生的回答，师生共同总结出线段的性质： “两点之间的所有连线中，线段最短” 两点之间的距离：两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值。 二、创设情境 教师：请俩位学生站起来，请其他同学判断他俩谁更高 学生：先将俩人靠紧，脚与脚对齐，观察头的位置，多出的较高。 教师：比较高矮的关键是什么？ 学生：必须脚与脚对齐 教师：除此之外，还有其他的方法吗？ 学生：可以用尺分别测出俩个人的高度，然后比较两个数值 教师：我们可以用类似于比高矮的两种方法来比较两条线段的长短 三、新课教学 1．“议一议”怎样比较两条线段的长短？ 叠合法： ①将线段AB的端点A 与线段CD的端点C重合 ②将线段AB沿着线段CD的方向落下 ③若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做： AB=CD 若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD
一、情景再现: 1.连结_______的_______叫作两点间的距离. 2.点B 把线段AC 分成两条相等的线段，点B 就叫做线段AC 的_______，这时，有AB =_______,AC =_______BC ，AB =BC =_______AC .点B 和点C 把线段AD 分成三条相等的线段，则点B 和点C 就叫做AD 的_______. 思考：若MA =MB ，则M 是线段AB 的中点.（ ）（填“√”“×”） 3.比较右图中二人的身高，我们有_______种方法.一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差. 这两种方法都是把身高看成一条_______. 方法（1）是直接量出线段的_______，再作比较. 方法（2）是把两条线段的一端_______，再观察另一个_______. 二、填空题 1.如图，点C 分AB 为2∶3,点D 分AB 为1∶4，若AB 为 5 cm,则AC =_______cm,BD =_______cm,CD =_______cm. 2.下面线段中，_______最长，_______最短. 按从长到短的顺序用“> ”号排列如下： 3.若 线段AB =a ,C 是线段AB 上任一点，MN 分别是AC 、BC 的中点，则MN =_____+_____=_____AC +_____BC =_____. 4．如图所示,小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家请你帮他选条线路 . §4.2 平面图形及其位置
三、比较下列各组线段的长短 （1）线段OA与OB. （2）线段AB与AD. （3）线段AB、BC与AC. 四、解答题 1.已知两条线段的差是10 cm，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长. 2.在直线AB上，有AB=5 cm，BC=3 cm，求AC的长. 解：（1）当C在线段AB上时，AC=_______. （2）当C在线段AB的延长线上时，AC=_______. 3、如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出.并说明你的理由. 4.两根木条,一根长80cm, 一根长130cm,将它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?
第四章几何图形初步 4.2 直线、射线、线段 第2课时线段长短的比较与运算 一、选择题 1．下列说法中正确的是( ) A．直线BA与直线AB是同一条直线 B．延长直线AB C．经过三点可作一条直线 D．直线AB的长为2cm 2．在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是（） A．任意三点都不共线 B．有且仅有三点共线 C．有两点在另外两点确定的直线外 D．以上答案都不对 3．A、B是平面上两点，AB＝10cm，P为平面上一点，若PA+PB＝20cm，则P点A．只能在直线AB外B．只能在直线AB上 C．不能在直线AB上D．不能在线段AB上． 4.根据语句“点M在直线a外，过M有一直线b交直线a于点N、直线b上另一点Q位于M、N 之间”画图，正确 的是()． 5．已知A、B、C为直线l上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C两点间的距离是()．A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．8cm或10cm 6．如图所示，把一根绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到绳子的条数为()． A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图所示，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不到B地而直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有()． A．20种B．8种C．5种D．13种 8．如图所示，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的道路构成了一个长为8米，宽为7米的长方形，一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了()． A．55米B．55.5米C．56米D．56.6米 二、填空题 9．班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉时，木条还任意转动，钉两颗钉时，木条再也不动了， 用数学知识解释这种现象为：． 10．如图所示，OD、OE是两条射线，A在射线OD上，B、C在射线OE上，则图有共有线段________条，分别是________；共有________条射线，分别是________． 11.如图，AB=6，BC=4，D、E分别是AB、BC的中点，则BD+BE= ， 根据公理：，可知BD+BE DE. 12.经过平面上三点可以画条直线 13．同一平面内三条线直线两两相交，最少有个交点，最多有个交点. 14.(嵊州)如图所示，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．则“17”在射线________上；“2007”在射线________上． 三、解答题 第2题 第3题 第6题
全椒三中七年级数学公开课 第4章直线与角 4.3 线段的长短比较 第一课时 教 学 设 计 授课人：杜学胜 时间：2014-12-10 下午第二节 地点：全椒三中七（7）班
4.3 线段的长短比较 第一课时 一、教学目标 知识技能 根据实际条件，会用叠合法与度量法等方法比较线段的长短，能说出线段长短比较的结 果，从“数”和“形”两个方面理解线段长短的比较方法；理解线段的和与差；了解线段中 点的概念和几何语言表示。 过程与方法 培养学生用类比的思想比较两条线段的大小，发展学生的符号感和数感；培养学生动手 操作的能力，发现问题、解决问题的能力。 情感、态度与价值观 让学生认识到视觉的直观判断往往需要进行检验的道理，逐步养成科学严谨的学习习 惯。 二、教学背景 1、教材分析 本节教科书在用刻度尺比较线段长短的基础上，介绍了线段长短的另一种比较方法—— 叠合法，给出了两条线段长度的三种不同关系的几何符号表示，线段的和与差以及线段中点 的概念和几何语言表示。本节内容是以后学习三角形的重要基础。 2、学情分析 七年级学生正处在身体发育和大脑发育的高峰时期，好奇心和求知欲较强，愿意和他人 合作。同时他们正处于由形象思维向抽象思维的过度时期，有一定的推理和分析能力。学生 在小学阶段已接触过大量的几何图形及相关知识，为本节的学习打下了基础。但应强调几何 语言表述的规范性。 三、重点、难点 重点：两条线段长短的比较 难点：两条线段长短比较的方法 四、教学准备 多媒体课件直尺圆规线绳 五、教学方法及学习方法 问题教学法，自主探究、合作交流。 六、教学过程 1、知识回顾 师：你知道线段、射线、直线的基本概念及相互之间的区别与联系？根据你对它们的了 解填写下表Array生：举手回答 师：好！本节课我们继续学习线段的相关知识 2、新知导入 讨论： 你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的 方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？ 生：先自主探究，再合作交流。 3、新知探究 师：你们想到了那些方法来比较长短了？ 生：举手回答
比较线段的长短 数学王小容 教学目标： 1．借助具体情境，了解“两点之间的所有联线中，线段最短”的性质 2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。 3．能用圆规做一条线段等于已知线段。 4．掌握线段的中点的概念，并能进行简单的计算。 数学思考： 1、能够在现实情境中发现相关的几何性质，并应用几何性质解决问题。 2、经历将生活经验抽象为几何知识或几何问题的过程。 3、初步渗透数形结合的数学思想。 教学重点：掌握线段的比较方法，理解线段的性质。 教学难点：两点之间的距离、比较线段的长短的方法及线段性质的应用。 一：情境引入 师：(展示抽象后的图形)星期天，小红想去小刚家玩，一般情况下,小红会选择第几条路?为什么? 生：选择直的路，因为直的路近。 二：新课讲解： （一）线段的性质及两点间的距离 师：把两家看成是两个点，把两点之间的所有连线展直，就可得出：两点之间的所有连线中，线段最短．（学生想象）（板书线段的性质）这就是线段的性质。而我们平常所说的两点间的距离则指的是两点之间线段的长度．（板书两点之间的距离） （二）比较线段的长短 问题提出： 师：看课本的插图，小动物们为了吃到自己喜爱的食物没有沿着路跑，而是选择直的路，你能用数学知识解释它们为什么选择这样的路线吗？ 生：因为两点之间线段最短。 师：小狗跑的远，还是小鸡跑的远？你是怎样比较的？ 生：小狗跑的远，我看它走的路多。 生：小狗跑的远，我把他们走的路量一量就可以了。 师：好。小狗和小鸡走的路都可以看成是两条线段。这节课我们将要研究的是比较线段的长短。 方法形成： （方法一） 师：屏幕上有两条线段，和刚才有些同学想的一样，我们可以借助直尺比较两条线段的长短。 生：可以用直尺量出两条线段的长度，然后再进行比较。 师：很好，但要注意度量两条线段的时候，应注意用同一把直尺，并明确度量的单位。 （方法二）叠合法：
4.5 最基本的图形——点和线 4.5.2 线段的长短比较 一、基本目标 【知识与技能】1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可 以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想． 2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法． 3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力． 二、重难点目标 【教学重难点】对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点． 一、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示 1. 学生动手画出(1)直线AB.⑵射线0A.⑶线段CD . 2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了 长度，借此复习直线和射线的概念．) 3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合． 4．线段的两种度量方法：( 1 )直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法) 5．教师再讲表示法：线段AB =7cm． 二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法教师设计以下过程由学生完成． 1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？ 2．怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度．由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三： (1) 将线段AB 的端点A 与线段CD 的端点C 重合． (2) 线段AB 沿着线段CD 的方向落下． (3) 若端点B 与端点D 重合，则得到线段AB 等于线段C D ，可以记AB=CD．若端点B落 在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB V CD . 若端点B落在D夕卜，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB> CD .
教学目标4.1 比较线段的长短 第一课时 1﹑借助具体情境，了解“两点之间，线段最短”的性质 2﹑使学生在理解线段概念的基础上，了解线段可以度量、比较大小以及进行一 些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想． 3﹑掌握比较线段长短的两种方法 4﹑会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段 5﹑进一步培养学生的动手能力、观察能力。 教学重点 线段长短的两种比较方法 教学难点 对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法 教具准备 圆规、直尺 教学过程 一、概念分析 1﹑线段性质和两点间距离 “想一想”：小狗、小猫为什么都选择直的路？ 出示课本图片，从上面的两个事例中，你能发现有什么共同之处？ 学生：选择直路，路程较短 根据学生的回答，师生共同总结出线段的性质： “两点之间的所有连线中，线段最短” 两点之间的距离：两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离。要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段 的长度是数值。 二、创设情境 教师：请俩位学生站起来，请其他同学判断他俩谁更高 学生：先将俩人靠紧，脚与脚对齐，观察头的位置，多出的较高。 教师：比较高矮的关键是什么？ 学生：必须脚与脚对齐 教师：除此之外，还有其他的方法吗？ 学生：可以用尺分别测出俩个人的高度，然后比较两个数值 教师：我们可以用类似于比高矮的两种方法来比较两条线段的长短 三、新课教学 1.“议一议”怎样比较两条线段的长短？ 叠合法： ①将线段AB 的端点A 与线段CD 的端点C 重合
②将线段AB 沿着线段CD 的方向落下 ③若端点B 与端点D 重合，则得到线段AB 等于线段CD，可记做： AB=CD 若端点 B 落在 D 内，则得到线段AB 小于线段CD，可记做：AB＜CD 若端点B 落在 D 外，则得到线段AB 大于线段CD，可记做：AB＞CD 如图 C D C C A B A B D A D B （注：讲此方法时，教师应采用圆规截取线段比较形象，还需向学生讲明从 “形”角度去比较线段的长短） 度量法：用刻度尺分别量出线段AB 和线段CD 的长度，再将长度进行比较。 总结：用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。 （从“数”的角度去比较线段的长短） 2.“你能判断？” 说明“眼见不一定为实”的道理，培养严谨的推理习惯 3.“你能帮忙吗？” 4.“想一想” 问题一：已知线段a，用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a a 先让学生自己尝试画，然后教师示范画图并叙述作法，让学生模仿画图。 画法：①先作一条射线AC ②用圆规量取已知线段a 的长度 ③在射线上截取AB=a，线段AB 就是所求的线段 （注意：要求学生不必写画法，但最后必须写好结论） 问题二：已知线段a、b，画一条线段c，使它的长度等于已知线段的长度的和。 同样让学生自己先画，可以请一位学生板演。教师总结，讲规范的步骤四、课堂小结： 谈谈收获：①两点间距离的概念和线段的性质 ②线段长短比较的两种方法 ③画一条线段等于已知线段 五、作业布置： 六、板书设计： 1、线段长短比较的方法：问题1：问题2： 叠合法：（形） 度量法：（数）
第四章图形的初步认识§4.5 最基本的图形——点与 线 线段的长短比较 教学目的： 1、使学生掌握分别用测量与重叠来比 较线段大小的方法； 2、能学生充分理解两条线段大小比较 所隐含的意义，能从“量”与“形” 上进行转化； 3、线段中点的性质及其简单运算。 教学分析： 重点：线段大小比较的方法及其原理； 难点：如何引导学生从“数量”的角 度，引入到从“形”的角度来 分析两条线段的大小比较。 教具准备： 每个学生与老师各准备两条相等的硬纸皮。 教学设想： 以学生的讨论与自我动手为主。 教学过程： 一、知识导向： 本节课应是一节学生的操作课，也就是说，在本课的课程安排上主要以学生的自我动手从而得到相应的结论为主，在教学在可以更好地体现新课程的思想，另外在中点的知识点上应着于简单的几何语言叙述方法。 二、新课拆析： 1、知识设疑：在本课的安排上 应逐渐在几何中渗透几何语言的描述，并应注意到其
（1）如果有两个同学在比较高矮，你们一般是怎么做的？ 解决方法：在以让两个人站在一起来比较； 分别量出这两个同学的身高。 （2）那如果是两个分别在两条不同的 笔直的道路上跑的选手，我们又 如何知道在规定的时间内，他们 谁跑得更远？ 解决方法：想法量出两个人跑过的距离（线段的长度）。 （3）如何比较你们两个同桌手上的两 条线段（硬纸皮）的长度大小， 你能够想到什么方法？ 2、知识形成： 从上面的引例，我们很容易知道，比较两条线段的长短有两种方法： （1）用刻度尺度量； （2）利用圆规进行移动。 如图有线段AB与线段CD，且进行了以上的有关比较方法。 如果通过比较，知：线段AB比线段CD 短，则表示为： AB
《比较线段的长短》典型例题 例1 体育课上我们是怎样测定推铅球的成绩的？为什么？ 例2 如图，点A、B、E、C、D在同一直线上，且AC＝B D，点E是BC的中点，那么点E是AD的中点吗？为什么？ 例3 如图，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB ＝14cm，求PA的长. 例4如图，比较下面三角形，三个边的长短，并用“＞”把三个边连起来．
参考答案 例1 解：把皮尺的起点放在投掷区的圆心A 处，然后拉紧皮尺到铅球落地点B ，读出量数，以A 、B 两点的距离与投掷区圆的半径的差来判断成绩. 这是根据线段公理；在所有连结两点的线中，线段是惟一的，而且是最短的，所以两点的距离可以作为统一的度量标准. 说明：两点的距离是数学中的一个重要概念，它是连结两点的线段的长度而不是线段这个图形，线段公理与直线公理一样，是几何学用来作为其出发点的一个基本规定，他是用来推理证实其他图形性质的基础. 例2 分析：根据中点的定义，要说明E 是AD 的中点，只要说明AE ＝ED 即可. 解：点E 是AD 的中点. ∵A 、B 、E 、C 、D 在同一直线上，AC ＝BD （已知）， ∴AC －BC ＝BD －BC （等式性质）， 即AB ＝CD （线段和、差意义）. 又∵点E 是BC 的中点（已知）， ∴BE ＝CE （线段中点的定义）. ∵CE CD BE AB +=+（等式性质） 即ED AE =（线段和、差意义）， ∴点E 是AD 的中点（线段中点的定义）. 例3 分析：从图形可以看出，线段AP 等于线段AM 与MP 的和，也等于线段AB 与PB 的差，所以，欲求线段PA 的长，只要能求出线段AM 与MP 或者求出线段PB 即可. 解：∵ N 是PB 的中点，NB=14， ∴.281422=?==NB PB 又∵,PB AB AP -= 80=AB ， ∴522880=-=AP （cm ） 说明：（l ）在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要步步有根据. （2）要培养一题多解的思维能力，注意选择比较简捷的解题方法. 例4 分析 一种方法是用刻度尺直接度量三角形三条边，就可以比较出三条边的长短；另一种方法是把三条边的一个端点放于射线的端点上，然后在这条射线上做出这三条线段就
线段的长短比较教案 Revised as of 23 November 2020
课题 4．5-2线的长短比较 时间 ， 课时1 教学目标 使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力． 教学重点 . 线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方 教学难点 对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，用符号去表示线段的长；度关系 教学方法 教师引导学生；启发式教学 教学用具 多媒体辅助教学。现代课堂教学手段 环保教育 度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法) 5．教师再讲表示法：线段AB=3cm ．并画出(步骤3) 6：说明 (1)连结2点的线段做2点间的距离 (2某)射线的长度为3cm 7:量出书上的2条的长度(147) 8：做一做148页的 二：引入：。教师设计以下过程由学生完成．1．怎样比较两个学生的身高提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上 2．怎样比较两座大山的高低只要量出它们的高度．由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法： (板书) 三：新课：(先画2条线段出来) (一)线段的长度的比较(先做一做!!!!!!) 1：通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法 ；方法3(先书上147页的观察；书上的149页的练习中的：1；2) (3)重叠比较法 将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：(1)将线段AB 的端点A 与线段CD 的端点C 重合．(2)线段AB 沿着线段CD 的方向落下．(3)若端点B 与端点D 重合，则得到线段AB 等于线段CD ，可以记AB=CD ．若端点B 落在D 上，则得到线段AB 小于线段CD ，可以记作AB ＜CD ．若端点B 落在D 外，则得到线段AB 大于线段CD ，可以记作AB ＞CD ．如图1-6．教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段 AB 和线段CD ，这样可以更加直观和 形象．也可以用圆规截取线段的方法进行． 1：数量比较法 用刻度尺分别量出线段AB 和线段CD 的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：因为 量得AB=××cm ，CD=××cm ，所以 AB=CD(或AB ＜CD 或AB ＞CD ＝． 2：(目测比较法)(用园规) 不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．) 总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小． (二)线段的中点(先做一做)(用折和量的方法去找中点) 将一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点(middle point).(中点的公式) 在图中，点C 是线段AB 的中点.AB=4cm,那么AC=CB=2(cm)，AC+CB=AB=4(cm). 图又如图，AB=6cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点，那么AD 有多 长呢 AC = CB= 21AB = 3(cm),CD = 2 1CB = (cm)AD = AC+CD = (cm) (三)、应用实例，变式练习：(小教案中的196页的)(大教案上的105页的巩固练习) (大教案上的108页的巩固练习) 1．如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以
第2课时线段的长短比较 要点感知 1 比较两条线段的长短，我们可用刻度尺分别测量出_____来比较大小，或把其中的一条线段移到________作比较. 预习练习1-1 若线段AB=3 cm，CD=2 cm，则下列判断正确的是( ) A.AB=CD B.AB＞CD C.AB＜CD D.不能判断 要点感知2 两点之间的所有连线中，线段最短.简单说成：___________.连接两点的线段的_____，叫做这两点间的距离. 预习练习2-1 如图，已知从A地到B地共有五条路，小红应选择第______条路最近，用数学知识解释是因为____________. 要点感知3 仅用_____和_____作图的方法叫尺规作图. 预习练习3-1 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于3a. 要点感知 4 线段上一点将线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的_____.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. 预习练习4-1 已知点C是线段AB的中点，AB=4，则BC=_____. 知识点1 线段的长短比较 1.七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法( ) A.把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳 B.把两条绳子接在一起 C.把两条绳子重合，观察另一端情况 D.没有办法挑选 2.如图所示，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是( ) A.AC＞BD B.AC=BD C.AC＜BD D.不能确定 知识点2 线段基本事实及两点间的距离 3.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是( ) A.两点之间，射线最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.两点之间，直线最短 4.若点B在线段AC上，AB=10，BC=5，则A，C两点的距离是( ) A.5 B.15 C.5或15 D.不能确定 知识点3 尺规作图 5.已知线段a，b，c，借助圆规和直尺作线段AD，使AD=a+b-c.
4.5线段长短的比较 教学目标： 知识与技能： （1）借助于身高的情境，了解比较线段长短的方法。 （2）理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。 （3）借助于实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”的事实。过程与方法： 感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感。通过自己动手演示探索、发现规律，了解线段的性质公理以及比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题；情感态度与价值观： （1）在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣。 （2）通过对具体实物进行演示，经历对线段的长短进行比较的过程，培养学生严谨的科学态度，而其比较方法在现实生活中的应用价值，又体现了数学来源于实践，又服务于实践的辩证唯物主义观点。 教学重点：比较线段的方法、线段的公理 教学难点：叠合法比较两条线段大小。 教材分析： 本节是七年级上册第四章的第4节，是几何的入门部分，对调动学生学习几何的积极性，以及学习以后的几何知识至关重要。教学中应注重在直观认识和操作活动的基础上，锻炼学生的几何语言表达能力，逐步发展有条理地思考和表达能力。提高学生的动手能力，学会在实践过程中发现真理。
教学方法：师生互动法与生生互动相结合。 教具：一根绳子、纸板、多媒体课件。 课时安排：1课时 教学过程： 合作学习一： 提出问题： 同学们，我们班谁最高，谁最矮？你们是怎么知道的？比较两个同学的身高，可以有几种方法？同学回答。 分组讨论、探究合作交流。 每组选代表到前面演示：比较两位同学的身高并用语言叙述。 学生发表见解，得出结论：（1）目测法；（2）测量法；（3）站在一起比。以学生的生活经验出发提出问题，体现数学来源于生活。 知问题：我们能否借助于比较两位同学身高的方法来比较两条线段的长短呢？（1）剪一张长方形纸片，用折纸的方法，比较相邻两边的长短。 （2）剪一个三角形纸片，用折纸的方法，比较三边长短。 （3）在半透明纸上画两条线段，剪下后进行折合比较。 教师总结： 方法1、观察法。当两人个子高矮相差较大时，直接能看出来； 方法2、叠合法。让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮。 方法3、度量法。用刻度尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较。 （教师板书第一种情况，后两种情况由学生自己推导完成。）
<线段大小的比较>教学设计 教学目标： 知识与技能： （1）借助于身高的情境，了解比较线段长短的方法。 （2）理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。 （3）借助于实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”的事实。 过程与方法：感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感。通过自己动手演示探索、发现规律，了解线段的性质公理以及比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题； 情感态度与价值观： （1）在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣。 （2）通过对具体实物进行演示，经历对线段的长短进行比较的过程，培养学生严谨的科学态度，而其比较方法在现实生活中的应用价值，又体现了数学来源于实践，又服务于实践的辩证唯物主义观点。 教学重点：比较线段的方法、线段的公理 教学难点：叠合法比较两条线段大小。 教材分析：本节是七年级上册第四章的第2节，是几何的入门部分，对调动学生学习几何的积极性，以及学习以后的几何知识至关重要。教学中应注重在直观认识和操作活动的基础上，锻炼学生的几何语言表达能力，逐步发展有条理地思考和表达能力。提高学生的动手能力，学会在实践过程中发现真理。 教学方法：师生互动生生互动相结合。 教具：、一根绳子、纸板、多媒体课件。 课时安排：1课时 教学过程： 提出问题： 同学们，我们班谁最高，谁最矮？你们是怎么知道的？比较两个同学的身高，可以有几种方法？同学回答。 分组讨论、探究合作交流。 每组选代表到前面演示：比较两位同学的身高并用语言叙述。 学生发表见解，得出结论：（1）目测法；（2）测量法；（3）站在一起比。 以学生的生活经验出发提出问题，体现数学来源于生活。 新知问题：我们能否借助于比较两位同学身高的方法来比较两条线段的长短呢？ （1）剪一张长方形纸片，用折纸的方法，比较相邻两边的长短。 （2）剪一个三角形纸片，用折纸的方法，比较三边长短。 （3）在半透明纸上画两条线段，剪下后进行折合比较。 教师总结： 方法1、目测法。适用于线段的差别明显时，用观察和估测就可以比较长短。但当两条线段的长短相近时要用测量或叠合法加以比较。 度量法。用刻度尺分别量出两条线段的长度，长度大的线段较长，长度小的线段较短，长度
4.2-2线段的长短比较 第二课时 教学目标： 1、使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．（A、B、C） 2、掌握比较线段长短的两种方法；（A、B、C） 3、会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段；（A、B、C） 4、理解线段和、差的概念及线段中点的概念；（A、B、） 5、进一步培养学生的动手能力、观察能力和与人合作的能力。（A、B、） 教学重点：线段大小的比较方法，尺规作图作一条线段等于已知线段是重点。 教学难点：线段中点的表示方法及运用是难点。 课型：新授课 教学方法：讲练结合法 教具准备：多媒体、圆规、直尺 教学过程： 一、课前5分钟 二、创设情境（播放课间操出操图片） 教师：课间操出操，班主任老师和体育老师对我们提出的要求可以用哪三个字来概括？学生:（快、静、齐） 教师：请简单说明我们该如何做到这三个字？ 学生：（2--3名学生阐述） 教师：具体说一说怎样才能做到“齐”？ 学生：（首先按身高的大小排队，其次把队伍横竖对齐） 教师：要想按身高排队，就需要比较身高，那么如何比较两个人的身高呢？ 学生：各抒己见，找3--5名学生回答。 教师：比较长短的关键是什么？ 学生：必有一头对齐 教师：除此之外，还有其他的方法吗？ 学生：可以用刻度尺分别测出两个同学的身高，然后比较两个身高的数值 教师：同样，我们可以用类似于比身高的两种方法来比较两条线段的长短。 三、新课教学 1．合作探究：“议一议”怎样准确的比较出两条线段的长短？（小组讨论出结果） 先让学生用自己的语言描述比较的过程，然后教师边演示边用规范的几何语言描述 度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较。 总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度去比较线段的长短）-----数形结合思想的渗透 叠合法：把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三： ①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合 ②将线段AB沿着线段CD的方向落下 ③若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD（几何语言）若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD 若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD 如图1
比较线段的长短教案 搜登站中学宋铁锋 教材分析：本节让学生从动物奔跑这个生活背景出发，充分体会“两点之间线段最短”，知道两点之间距离的含义，由生活实践引出比较线段长短的方法，并让学生用尺规画一条线段等于已知线段，通过折纸活动引出中点概念。 学情分析：学生在小学已经对比较线段长短有肤浅的认识，同时我所教的班级学生能主动的交流，发表自己的意见和建议。 教学目标 (一)教学知识点 1.线段的性质. 2.线段长短的比较. 3.用圆规作一条线段等于已知线段. (二)能力训练要求 1.借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质. 2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短. 3.能用圆规作一条线段等于已知线段. (三)情感与价值观要求 1.培养学生数形结合的思想. 2.体会知识来源于实际生活的思想. 教学重点 1.会用两种方法来比较线段的长短. 2.线段的性质. 教学难点 用直尺和圆规画一条线段等于已知线段. 教学方法 引导法 教具准备
师：圆规、直尺、图片 投影片四张 第一张(记作§4．2 A) 第二张(记作§4．2 B) 第三张(记作§4．2 C) 第四张(记作§4．2 D) 生：圆规、刻度尺 教学过程 Ⅰ.巧设情景问题，引入课题 的图片，然后放投影片［师］同学们来看一幅图画，然后想一想.(出示课本P 123 §4.2 A) 想一想： (1)小狗、小猫为什么都选择直的路？ (2)小狗跑得远，还是小猫跑得远？你是怎样比较的？ ［生］因为直的路近. ［师］对，如图(教师把图画在黑板)从A地到B地，实线表示公路，虚线表示小路，若要让你从A地到B地办事，你走哪条路？为什么？ ［生］因为小路近，所以我走小路. ［师］很好，我们现在把A地、B地看成两个点时，就会发现： 两点之间的所有连线中，线段最短. 这是线段的性质. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离(distance).表示长度的数一定是非负数. 好，下面我们来看第二小题：小狗跑得远还是小猫跑得远？你是怎样比较的？ ［生1］小猫跑得远，我看小猫走的路比小狗走得多.
线段的大小比较 【学习目标】 情感、态度与价值观：通过交流合作，体验在解决数学问题的过程中与他人合的重要性 过程与方法：利用丰富的活动情境，让学生体验线段的比较方法，并能初步应用知识与技能： 1、使学生掌握比较线段大小的方法——度量法和叠合法； 2、能学生充分理解两条线段大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化； 3、线段中点的性质及其简单运算。 【学习重点】线段大小比较的方法 【学习难点】如何引导学生从“数量”的角度，引入到从“形”的角度来分析两条线段的大小比较。 2、什么叫两点间的距离？ 二、接受新知。 1、问题思考： （1）、你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法。（2）、任意的画出两条线段，你又该如何比较这两条线段的长度大小呢？你能想到什么方法？ 2、知识形成： 从上面的引例，我们很容易知道，比较两条线段的长短有两种方法： 第一种方法是：度量法 比较线段的大小，也可以先分别度量出每条线段的长度，然后按长度的大小，比较出线段的大小，线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的． 第二种方法是：叠合法
(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合． (2)线段AB沿着线段CD的方向落下 (3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD． 3、知识拓展： 在动手做的过程中，要求学生把其中一条线段对折，从而在其内部得到一折痕，从学生的测量中可以知道，这个折痕刚好把这条线段分成长度相等的两部分。（1）定义概括： 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。 应用：如图，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，则有： _________________________ ________________________ _A B C 例1、如图，AD＝AB－_________ ＝AC+_______ 。 例2、如图，下列说法不能判断点C是线段的中点的是（） A、AC＝CB B、AB＝2AC C、AC＋CB＝AB D、CB＝AB 例3、AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD 有多长呢？ 分析：根据线段的和、差及中点的定义
4.3比较线段的长短 一、教学目标 1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示， 因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之 间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想． 2．掌握比较线段长短的两种方法 3． 二、教学重点 线段长短的两种比较方法 三、教学难点 对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法； 线段中点的概念及表示方法； 四、教具准备 四支筷子（三红一绿，长短不一）、圆规、直尺 五、教学过程 （一）创设情境 教师：老师手中有两只筷子（一红一绿）如何比较它们的长短？ 学生：先移动一根筷子，与另一根筷子一头对齐，两根棒靠紧，观察另一头的位置，多出的较长。 教师：比较长短的关键是什么？ 学生：必有一头对齐 教师：除此之外，还有其他的方法吗？ 学生：可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度，然后比较两个数值 教师：我们可以用类似于比筷子的两种方法来比较两条线段的长短 （二）新课教学 让学生在本子上画出AB、CD两条线段。（长短不一） 1．“议一议”怎样比较两条线段的长短？ 先让学生用自己的语言描述比较的过程，然后教师边演示边用规范的几何语言 描述 叠合法：把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三： ①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合 ②将线段AB沿着线段CD的方向落下 ③若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD （几何语言） 若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD 若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD 如图1 C D B （注：讲此方法时，教师应采用圆规截取线段比较形象，还需向学生讲明从“形” 角度去比较线段的长短） 度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较。 总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度
比较线段长短的四大基本方法 小明和聪聪两位同学正在比谁的个子更高一些。 王福说：“还是靠近些比较得更清楚。你们两个人站到一起，看看谁个儿高。” 朱伟认为：“用尺子分别量一下他俩的身高，通过测量出的数据进行比较是最准确的。” 李明觉得：“就算没有尺子也行。先让小明站到一面墙下，在他的头顶位置的墙面上作出记号；再让小岗站到小明刚才站的地方，在他的头顶位置的墙面上也作出记号。谁的记号更靠上，就说明谁的个儿高。” …… 李老师在旁边听着，高兴得点了点头：“同学们的办法都很有意义。如果把小明和聪聪的身高看作两条线段的话，那么，同学们刚才实际上总结出了比较线段大小的几种常用方法。” 1.目测法 对于两条线段的大小相差很明显的，一般采取这种方法。通过直观的视觉观察，判断两条线段长短。 2.度量法 分别测出两条线段的长度，比较测量结果的大小，以此确定线段的长短。这是最为严格科学的方法，不但能够比较出大小，而且能够求出到底相差多少。使用这种方法一般采用相同的测量标准，单位统一，精确程度一致，保证比较的结果真实可信。 3.叠合法 把两条线段放到同一条直线上，使它们的一个端点重合，另一个端点在它们的公共端点的同侧。如下图所示的两条线段AB、CD，把它们都放到直线l上，使A、C两点重合，B、D两点在点A(C)的同侧，线段CD的端点D落在线段AB上，这表明AB>CD（或说CD
4.截取法 张开圆规的两脚，使之与第一条线段的两个端点重合，保持圆规的张开程度不变，移到第二条线段上，使圆规的一脚落在一个端点处（即以该端点为圆心），保持原来的张开程度（即以第一条线段长为半径）画圆（或弧），如果第二条线段的另一个端点落在圆（或弧）的内部，则第一条线段大于第二条线段；如果第二条线段的另一个端点落在圆的外部，则第一条线段小于第二条线段；如果第二条线段的另一个端点正好落在圆上，则第一条线段等于第二条线段。由于这种方法相当于在一条线段（或者它的延长线）上截取另一条线段的长，所以称做“截取法”。 在以上问题中，我们把人的高度抽象为一条线段的长度，就是建立了一个“数学模型”。在这个过程中，要抓问题的关键。比如在测量人的高度时，只注意到人体的高度，把人体视为一条线段，至于他的其他特征，像体重、肩宽、年龄等等都不予考虑。 A B C D A （C ） B D l
第二节 比较线段的长短 1.线段的性质及两点之间的距离 （1）线段的性质：“连接两点的所有连线中，线段最短”；简称为“两点之间，线段最短”. （2）两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离. 线段与两点之间的距离的联系：两点之间的距离是指两点之间线段的长度. 2.比较线段的长短 线段的大小是指线段的长度的大小，比较线段实际上就是比较其长度的大小.常用的方法有三种： （1） 度量法.用刻度尺通过测量线段的长度来比较其大小. （2） 叠合法.将两条线段移到同一直线上，使它们的一个端点重合，另一个端点落在 重合点的同一侧，根据这两点的位置关系来确定它们的大小.例如：比较线段AB 与CD 得大小时，把它们移到同一直线上，使端点A 与C 重合，端点B 与端点D 落在重合点A(C)的同侧，如图所示，在图a 中，AB=CD;在图b 中，AB>CD;在图c 中，AB
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