绝密★启用前 试卷类型：B
2010年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科)
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、
座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选作题地题号对应的信息点，再作答，漏凃，错涂、多涂，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体体积公式13V Sh
=
,其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.
线性回归方程 y bx
a =+ 中系数计算公式 1
2
1
()()
,()
n
i
i i n
i
i x
x y y b a
y b x x
x ==--==--∑∑ . 样本数据12,,,n x x x
的标准差s =
其中,x y 表示样本均值.
n 是正整数，则1221
()()n n n n n n a b a b a a b ab
b -----=-++++….
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设复数z 满足1iz =，其中i 为虚数单位，则z = A. i - B. i C. 1- D. 1
2.已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且1}x y +=，则A B 的元素个数为
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
3.已知向量(1,2)a = ，(1,0)
b =
，(3,4)c =
,若λ
为实数，()a b λ+
∥c ，则λ=
A.
14
B.
12
C. 1
D. 2
4.函数1()lg(1)
1f x x x
=
++-的定义域是
A. (,1)-∞-
B.(1,)+∞
C. (1,1)(1,)-+∞
D. (,)-∞+∞ 5.不等式2210x x -->的解集是
A.1
(,1)2
- B. (1,)+∞ C. (,1)(2,)-∞+∞ D. 1
(,)(1,)2
-∞-+∞
6.已知平面直角坐标系xoy 上的区域D
由不等式组02
2x x x y ?≤≤?
≤??≤?
给定，若(,)M x y 为D 上的动点，
点A
的坐标为，则z OM OA =
的最大值为
A. 3
B. 4
C.
D.
7.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有
A. 20
B. 15
C. 12
D. 10
8.设圆C 与圆22(3)1x y +-=外切，与直线0y =相切，则C 的圆心轨迹为 A. 抛物线 B. 双曲线 C. 椭圆 D. 圆
9.如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为
A.
B. 4
C.
D. 2
10.设(),(),()f x g x h x 是R 上的任意实值函数，如下定义两个函数()()f g x 和()()f g x 对任意
x R
∈，()()(())f g x f g x = ，()()()()f g x f x g x = 则下列恒等式成立的是
A. (())()(()())()f g h x f h g h x =
B. (())()(()())()f g h x f h g h x =
C. (())()(()())()f g h x f h g h x =
D. (())()(()())()f g h x f h g h x =
图3
图2
图1
俯视图
侧视图正视图
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11-13题）
11. 已知{}n a 是递增等比数列，22a =,434a a -=,则此数列的公比q = . 12. 设函数3()cos 1f x x x =+,若()11f a =,则()f a -= .
13. 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：
小李这5天的平均投篮命中率为 ，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打
6
小时篮球的投篮命中率为 .
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14. (坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为c o s s i n x y θ
θ
?=?
?
=??(0)θπ≤<和
254x t
y t ?
=??
?=?
()t R ∈，它们的交点坐标为 . 15. (几何证明选讲选做题)如图4，在梯形A B C D 中，//A B C D ，
4
A B =，2C D =，E 、F 分别为A D 、B C 上的点，且3E F =，//E F A B
，则梯形ABFE 与梯形E F C D 的面积比为 .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分12分)
已知函数1
()2sin()36
f x x π
=-
，x R ∈
(1)求(0)f 的值； (2)设,[0,]2
παβ∈,10(3)2
13
f π
α+
=
,6(32)5
f βπ+=.求sin()αβ+的值.
17. (本小题满分13分)
在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用n x 表示编号为n (1,2,,6)n = 的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
(1)求第6位同学的成绩6x ，及这6位同学成绩的标准差s ；
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.
图4
B
A
18. (本小题满分13分)
图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半
沿切面向右水平平移得到的，,,,A A B B ''分别为 ,,,CD C D DE D E ''''的中点，1122
,,,O O O O ''分别为,CD ,,C D DE D E ''''的中点. (1)证明：12,,,O A O B ''四点共面；
(2)设G 为A A '中点，延长1A O ''到H '，使得11O H A O ''''=,证明：2BO '⊥平面H B G ''.
图5
E'
E
C'
19.(本小题满分14分)
设0a >,讨论函数2()ln (1)2(1)f x x a a x a x =+---的单调性.
20. (本小题满分14分)
设0b >，数列{}n a 满足11(2)1
n n n nba a n a n --=≥+-.
(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)证明：对于一切正整数n ，121n n a b +≤+.
21. (本小题满分14分)
在平面直角坐标系xoy 中，直线:2l x =-交x 轴于点A ，设P 是l 上一点，M 是线段O P 的垂直平分线上一点，且满足M PO AO P ∠=∠. (1)当点P 在l 上运动时，求点M 的轨迹E 的方程；
(2)已知(1,1)T -，设H 是E 上动点,求HO HT +的最小值，并给出此时点H 的坐标； (3)过点(1,1)T -且不平行与y 轴的直线1l 与轨迹E 有且只有两个不同的交点，求直线1l 的斜率k 的取值范围.
2006高等学校全国统一数学文试题（江西卷） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}(1)0P x x x =-≥， 101Q x x ??=>?? -??，则P Q 等于（ ） Ａ．? Ｂ．{}1x x ≥ Ｃ． {}1x x > Ｄ． {}1x x x <0或≥ 2．函数 4sin 21 y x π? ?=++ ?3??的最小正周期为（ ） Ａ．π 2 Ｂ．π Ｃ．2π Ｄ．4π 3．在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2 110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（ ） Ａ．2- Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2 4．下列四个条件中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ） Ａ．:p a b >，22 :q a b > Ｂ．:p a b >，:22a b q > Ｃ． 22 :p ax by c +=为双曲线，:0q ab < Ｄ．2 :0p ax bx c ++>， 2: 0c b q a x x -+> 5．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（ ） Ａ．(0)(2)2(1)f f f +< Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤
Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥ Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +> 6．若不等式2 10x ax ++≥对一切 102x ??∈ ???，成立，则a 的最小值为（ ） Ａ．0 Ｂ．2- Ｃ．52- Ｄ．3- 7 ．在 2n x ?? ?的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（ ） Ａ．3 Ｂ．6 Ｃ．9 Ｄ．12 8．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取 10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ） Ａ．1234481216 1040C C C C C Ｂ．2134 481216 1040C C C C C Ｃ．2314481216 1040C C C C C Ｄ．1342481216 1040C C C C C 9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题 中，假命题是（ ） Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1200OB a OA a OC =+，且A B C ，，三点共线（该直 线不过点O ），则200 S 等于（ ） Ａ．100 Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．201 11．P 为双曲线22 1916x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和 22 (5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（ ） Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9
绝密★启用前 试卷类型：B 2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位 号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点，再作答。 漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B = ． 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 2 2 1 ?n i i i n i i x y nx y b x nx ==-?=-∑∑，?a y bx =-. 一、选择题（本题8小题，每题5分，满分40分） 1 ．已知函数()f x =的定义域为M ，g(x)=ln(1)x +的定义域为N ，则M ∩N= （A ）{|1}x x >- （B ）{|1}x x < （C ）{|11}x x -<< （D ）? 【解析】考查函数的定义域和集合的基本运算。由解不等式1-x>0求得M=(-∞，1)，由解不等式1+x>0求得N=(-1，+∞)，因而M ?N=(-1，1)，故选C 。 答案：C 2．若复数（1+bi ）(2+i)是纯虚数（i 是虚数单位，b 为实数），则b= (A) 2 (B) 12 (C) -1 2 (D) -2 【解析】考查复数的运算和相关基本概念的理解。(1+bi)(2+i)=2-b+(1+2b)i ，而复数(1+bi)(2+i)是纯虚数， 那么由2-b=0且1+2b ≠0得b=2，故选A 。 答案：A 3．若函数21 ()sin ()2 f x x x R =-∈，则f(x)是
高考真题集锦（立体几何部分） 1.(2016.理1）如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A 20π B24π C28π D.32π 2. βα，是两个平面，m,n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m ⊥n,m ⊥α，n ∥β，那么βα⊥； （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n. （3）如果αβα?m ，∥那么m ∥β。 （4）如果m ∥n,βα∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.（2016年理1）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是π328，则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α//平面11D CB ，?α平面ABCD =m ， ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为（ ） A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.（2016年理1）如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .（12分） （Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值.
6. (2015年理1）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积是16+20π，则r=（ ） A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点，BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明：平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为（） 9.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E ，F 分别在1111C D B A ， 上，411==F D E A ，过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=45 ，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置，OD ’=10 （1）证明：D ’H ⊥平面ABCD （2）求二面角B-D ’A-C 的正弦值
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ） 文科数学 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 球的表面积公式 24S R π=, 球的体积公式3 34 V R π= ,其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次 的概率 ()C (1)(0,1,2,)k n k n n P k p p k n -=-=L 第Ⅰ卷 （选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 （1）设全集{ } * U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()A B = e（ ） （Ａ）{}1,4 （Ｂ）{}1,5 （Ｃ）{}2,4 （Ｄ）{}2,5 （２）不等式 302 x x -<+的解集为（ ） （Ａ）{}23x x -<< （Ｂ）{}2x x <- （Ｃ）{}23x x x <->或 （Ｄ）{}3x x > （3）已知2sin 3 α= ，则cos(2)πα-=( ) (A) 53 - (B) 19 - (C) 19 (D) 53 （4）函数1ln(1)(1)y x x =+->的反函数是( ) (A) 1 1(0)x y e x +=-> (B) 1 1(0)x y e x -=+> (C) 1 1(R )x y e x +=-∈ (D) 1 1(R )x y e x -=+∈
(5) 若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-?? ≥??+≤? ，则2z x y =+的最大值为( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 （6）如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么 1a +2a +…+7a =( ) (A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35 （7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程式10x y -+=，则( ) （A ）1,1a b == （B ）1,1a b =-= （C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=- （8）已知三棱锥S A B C -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ， SA=3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为( ) （A ） 34 （B ） 54 （C ） 74 （D ） 34 （9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标 号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( ) （A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种 （10）ABC V 中，点D 在A B 上，CD 平分ACB ∠．若C B a =uur r ，C A b =uur r ，1a =r ，2b =r ， 则C D =uuu r （ ） （A ）1233a b +r r （B ）2133a b +r r （C ）3455a b +r r （D ）4355 a b +r r （11）与正方体1111ABC D A B C D -的三条棱AB 、1C C 、11A D 所在直线的距离相等的点( ) （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个 （12）已知椭圆C ： 22 x a + 2 2b y =1(0)a b >>的离心率为 2 3，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0） 的直线与C 相交于A 、B 两点，若AF =3FB ，则k =( ) （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）2
2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科） 参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 21 ???n i i i n i i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑，． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知集合1 {10{0}1M x x N x x =+>=>-，，则M N = （ ） A ．{11}x x -<≤ B ．{1}x x > C ．{11}x x -<< D ．{1}x x -≥ 2．若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ） A ．2- B ．1 2 - C ． 12 D ．2 3．若函数3()()f x x x =∈R ，则函数()y f x =-在其定义域上是（ ） A ．单调递减的偶函数 B ．单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数 D ．单调递增的奇函数 4．若向量a b ，满足1a b == ，a 与b 的夹角为60°，则a a a b += ··（ ） Ａ． 1 2 Ｂ． 32 Ｃ．312 + Ｄ．2 5．客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1上时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是（ ） 1 2 3 60 80 100 120 140 160 t (h) s (km) 1 2 3 60 80 100 120 140 160 t (h) s (km) 1 2 3 60 80 100 120 140 160 t (h) s (km) 1 2 3 60 80 100 120 140 160 t (h) s (km) A ． B ． C ． D ． 0 0 0 0
历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数， 如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …， 由于这些数能表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之， 九而一， 所得开立方除之， 即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V ， 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断， 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中， 若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数， 则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ， 其内部的格点数记为N ， 边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形， 对应的S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18， 则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ， 计算其体积
绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修II) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)12 (C)12 (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 (3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1
2007年普通高等学校全国招生统一考试 (广东卷)数学(理科) 参考答案及试题解析 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合要求的。 1. 已知函数x x f -= 11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=?N M A.{} 1φx x B.{}1πx x C.{} 11ππx x - D.φ 【命题意图】考查函数的定义域和集合的基本运算 【参考答案】C 【原题解析】由解不等式1-x>0求得M=(-∞，1)，由解不等式1+x>0求得N=(-1，+∞)，因而M ?N=(-1，1)，故选C 。 【备考锦囊】在备考中应把握好对基本概念的理解，尤其要把握好集合的交并补等基本运算。 2. 若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数）则b ＝ A.2 B. 2 1 C.2 1- D.-2 【命题意图】考查复数的运算和相关基本概念的理解 【参考答案】A 【原题解析】(1+bi)(2+i)=2-b+(1+2b)i ，而复数(1+bi)(2+i)是纯虚数，那么由2-b=0且1+2b ≠0得b=2，故选A 。 3. 若函数是则)(R),(2 1 sin )(2 x f x x x f ∈-= A.最小正周期为 2 π 的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为π2的偶函数 D.最小正周期为π的偶函数 【命题意图】考查三角变换和三角函数的性质 【参考答案】D 【原题解析】通过二倍角公式可将f(x)等价转化为f(x)= 2 1 cos2x ，有余弦函数的性质知f(x)为最小正周期为π的偶函数，选D 。 【备考锦囊】运用二倍角公式来降幂是常用的技巧，备考中学生应该熟练的掌握这种方法 4. 客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是
全国高考文科数学近三年试题分类汇编 大题分类之选做题 （1）坐标系与参数方程 1.（2015卷1）在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆222:(1)(2)1C x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求12,C C 的极坐标方程；（2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ= ∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ?的面积. 2.（2015卷2）在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :sin x t C y t αα =??=?（t 为参数，且0t ≠），其中0απ≤<，在以O 为极 点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sin C ρθ=，3:C ρθ= （1）求23,C C 交点的直角坐标；（2）若1C 与2C 相交于A ，1C 与3C 相交于B ，求AB 的最大值. 3.（2016卷1）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程cos 1sin x a t y a t =??=+? （t 为参数，且0a >），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cos C ρθ= （1）说明1C 是哪种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程； （2）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求0α.
4.（2016年卷2）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++= （1）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； （2）直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα =?? =?（t 为参数），l 与C 相交于,A B 两点，AB =l 的斜率. 5.（2017年卷1）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程3cos sin x y θθ=??=?（θ为参数），直线l 的参数方程为41x a t y t =+??=-?（t 为参数）， （1）若1a =-，求C 与l 交点的坐标；（2）若C 上的点到l ，求a . 6.（2017年卷2）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ= （1）M 为曲线1C 的动点，点P 在线段OM 上，且满足16OM OP ?=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程； （2）设点A 的极坐标为(2, )3π，点B 在曲线2C 上，求OAB V 的面积的最大值.
绝密★启用前 试卷类型B 2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 已知n 是正整数，则1221()()n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-++++ ． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知02a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ） A ．(15)， B ．(13)， C ． D ． 2．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11 2 a =，420S =，则6S =（ ） A ．16 B ．24 C ．36 D ．48 3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已 知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ） A ．24 B ．18 C ．16 D ．12 表1 4．若变量x y ，满足24025000x y x y x y ?+? +????? ，， ，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（ ） A ．90 B ．80 C ．70 D ．40 5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
6．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ?∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()()p q ?∨? 7．设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ） A ．3a >- B ．3a <- C ．13a >- D ．1 3 a <- 8．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与 CD 交于点F ．若AC = a ，BD = b ，则AF = （ ） A ．1142+a b B ．21 33 +a b C ． 11 24 +a b D ．1 233 + a b 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9~12题） 9．阅读图3的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出 a = ，i = ． （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”） 10．已知26 (1)kx +（k 是正整数）的展开式中，8 x 的系数小于 120，则k = ． 11．经过圆22 20x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直 的直线方程是 ． 12．已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的 最小正周期是 ． E F D I A H G B C E F D A B C 侧视 图1 图2 B E A ． B E B ． B E C ． B E D ． 图3
(2019-1-3)3. 已知3.02.022.022.0log ===c b a ，，，则 A. c b a << B. b c a << C. b a c << D. a c b << (2019-1-5)5. 函数],[cos sin )(2 ππ-++=在x x x x x f 的图像大致为 A. B. C. D. (2019-2-6)6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ． B ．e 1x -+ C ． D ．e 1x --+ (2019-2-11)11．已知a ∈（0， π 2 ），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A ．15 B ．5 C ． D ． 25 (2019-3-12)12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则 A ．f （log 314）＞f （3 2 2-）＞f （2 32-） B ．f （log 31 4 ）＞f （2 32-）＞f （3 22-） C ．f （32 2 - ）＞f （232 - ）＞f （log 3 14 ） e 1x --e 1x ---3
D ．f （23 2 - ）＞f （32 2 - ）＞f （log 3 14 ） (2018-1-12)12．设函数()20 1 0x x f x x -?=?>?，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是 A ．(]1-∞-， B ．()0+∞， C ．()10-， D ．()0-∞， (2018-1-13)13．已知函数()() 2 2log f x x a =+，若()31f =，则a =________． (2018-2-3)3．函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 (2018-2-12)12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =， 则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=L A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 (2018-3-7)7.下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ (2018-3-9)9．422y x x =-++的图像大致为( ) x x x x D. C. B. A.
2005年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷（文史类） 数学试题（文史类）分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概 率 k n k k n n P P C k P- - =) 1( ) ( 第一部分（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．圆 5 )2 (2 2= + +y x关于原点（0，0）对称的圆的方程为（） A． 5 )2 (2 2= + -y x B．5 )2 (2 2= - +y x C． 5 )2 ( )2 (2 2= + + +y x D．5 )2 (2 2= + +y x 2． = + -) 12 sin 12 )(cos 12 sin 12 (cos π π π π （）A．2 3 - B．2 1 - C．2 1 D．2 3 3．若函数 ) (x f是定义在R上的偶函数，在]0, (-∞上是减函数，且0 ) (= x f，则使得x x f的 ) (<的取值范围是（） A． )2, (-∞B．) ,2(+∞ C． ) ,2( )2 , (+∞ - -∞ D．（－2，2） 4．设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a·b）（a+b）等于（）A．（1，1）B．（－4，－4）C．－4 D．（－2，－2）
2007年广东高考作文题及范文 阅读下面的文字，按要求作文。（60分） 万物在传递中绵延不已，人类在传递中生生不息。技艺、经验可以传递，思想、感情可以传递…… 请以“传递”为话题写一篇不少于800字的文章。标题自拟，文体自选（诗歌除外），所写内容必须在话题范围之内。 2007广东高考作文为话题“传递”，首先让我们来关注话题中的“传递”二字，主要有两种类型：一是实实在在的物与物之间的传递，如接力棒的传递、信息的传递、话语的传递等、奥运圣火的传递等；二是虚化的精神上的传递，如爱心的传递、孝心的传递、坚韧精神的传递，友爱善良传递等。从话题的提示中可知，本话题更注重的是一种精神上的传递，因此，文章的立意以虚写为高。另外从反面也可以批评一些丑恶思想的传递，以及生活在某些环境的小孩会受到大人的思想传递。再从高处想，一个民族的生命在于传递，没传递就会终结，中华民族文化也正是通过传递不断更新。 我们可以从自然、社会、家庭几个方面来打开思维。放眼自然，落花对枝头花的喃喃细语，传递“化做春泥更护花”的使命和责任；燕子南飞，生生不息，代代延续，传递着对生命永不停息的追求。放眼社会，公交车上的一个个让座的身影，传递着爱的温暖；校园里一声声响亮的问候，传递着学生的精神风貌、校园的教育文化。放眼家庭，父母的一言一行，则向孩子传递着潜移默化的教育。同时，我们可以穿越时光隧道，把目光聚焦到历史，或是把历史和现实交织起来写，从一个发展的过程来看一种精神的传递。如“雷锋精神的传递”“儒道精神的传递”、“长征精神的传递”等。无论哪种，都应重点落笔在传递的过程，揭示传递的意义。 俗话说“文章合为时而著”，没有时代精神的作文不能算作是好的作文，现实主义永远是高考的历史使命，因而命题者也是要“作文合为时而命”，任何脱离现实生活的题目都是不可取的。在过去的2006中，10月是中国工农红军长征胜利70周年，06到07年，在中国又掀起了一股传统文化的热潮，无论是“国学”热，还是对外来节日文化的“抵制”，都反映了正在崛起的中华民族对自身文化的传承和思考，2008年奥运会在我们举行，把奥运精神和中华文明如何传递给全世界，这也是我们要思考的，因此我觉得2007年广东高考作文还是勇敢地承担起了这一使命。另外，从新课程要求来看，今年广东高考作文也比较好的体现了让学生关心时事，勇于自我探索、思考，加强课内、外的阅读量，做到“厚积薄发”。 具体的写作上，拟题可以在原话题前后添加相关概念，以便化笼统为具体，写起来就会生动的多，如“爱的传递”“微笑的传递”“孝的传递”“传递，在你我心间”等，作文标题最好体现话题及主旨。在立意和构思上，可由物而精神，由现象而本质，总之最后要落在精神、品质和文化上来，这样才能站的高，看得远，写得深刻。在结构上，可以用同学们比较熟悉的并列加层进的模式，文体上以议论文和议论性散文为首选，也可考虑记叙性散文和书信体构思。在行文中，可先由所见，所闻或一些现象引题，然后谈开去，把话题引向深入，由于话题是“传递，所以论据中自然要更多联系到历史，在论据方面可选取几个生动的历史画面，或表现中华民族不屈的探索精神，或表现大国民族“礼”的风范，或表现中华民族传统的以“和为贵的理念，还有“尊老爱幼” “天人合一”“谦让”等，这些都是由古传递到今天的中华民族的价值理念，值得我们发扬和继承。最后可以强调没有“传递”就没有人类文明的今天，也更谈不上美好未来的明天。 范文示例： 就这样，岁岁年年 太阳把光明传递给了地球和月亮，于是生命就这样诞生了——题记 春天，吹响了万物生命的序曲，润物无声，随后春把生命传递给了夏天；狂风暴雨，汪
参考公式： 如果事件A 、B 互斥， 那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立， 那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ， 那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }， B ＝{1， m} ,A U B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点， 焦距为 4 一条准线为x=-4 ， 则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ， AB=2， CC 1=22 E 为CC 1的中点， 则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ， a 5=5， S 5=15， 则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中， AB 边的高为CD ， 若 a·b=0， |a|=1， |b|=2， 则 (A) （B ） (C) (D)
2005湖北卷试题及答案 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 满分150分 考试时间120分钟 第I 部分（选择题 共60分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效. 3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若 }6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是 （ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 2．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知向量a =（－2，2），b =（5，k ）.若|a +b |不超过5，则k 的取值范围是（ ） A ．[－4，6] B ．[－6，4] C ．[－6，2] D ．[－2，6] 4．函数|1|| |ln --=x e y x 的图象大致是 （ ） A B C D 5．木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ） A ．60倍 B ．6030倍 C ．120倍 D ．12030倍 6．双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ． 16 3 B ． 8 3 C ． 3 16 D ． 3 8
绝密 使用完毕前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。 第Ⅰ卷（选择题 共140分） 一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 ⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} ⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 （A ）4+8i (B)8+2i （C ）2+4i (D)4+i ⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是 （A ）45 (B)35 （C ）25 (D)15 ⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+?-是 （A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数 （C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数 （5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的 正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体 的俯视图为： (6)给定函数①12y x =，②12l o g (1)y x =+，③|1|y x =-，④12 x y +=，期中在区间（0， 1）上单调递减的函数序号是
2007年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷> 数学(文科> 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字 笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A>填 涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答 题卡右上角“条形码粘贴处”。iHOVzc2Wlx 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题 卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作 答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原 来的答案，然后再写上新的答案；不准使用 铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无 效。iHOVzc2Wlx 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的 题号(或题组号>对应的信息点，再作答。漏 涂、错涂、多涂的，答案无效。iHOVzc2Wlx
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 如果事件、互斥，那么． 用最小二乘法求线性 同归方程系数公式 一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。iHOVzc2Wlx 1．已知集合M={x|}，N={x|}，则M∩N= A．{x|-1≤x＜0} B．{x |x>1} C．{x|-1＜x＜0} D．{x |x≥-1} 2．若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数>，则 A．-2 B． C. D．2 3．若函数(>，则函数在其定义域上是 A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C．单凋递增的偶函数 D.单涮递增的奇函数 4．若向量、满足||=||=1，与的夹角为，则 +
全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形 （2019全国2卷文）8．若x 1=4π，x 2=4 3π 是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．3 2 C ．1 D ． 1 2 答案：A （2019全国2卷文）11．已知a ∈（0， π 2），2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15 B C D 答案：B （2019全国2卷文）15.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知b sin A +a cos B =0，则B =___________. 答案：4 3π （2019全国1卷文）15．函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________． 答案：-4 （2019全国1卷文）7．tan255°=（ ） A ．－2 B ．－ C ．2 D ． 答案：D （2019全国1卷文）11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 C c B b A a sin 4sin sin =- ，4 1cos -=A ，则b c =（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 答案：A （2019全国3卷理） 18．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2 A C a b A +=．
（1）求B ； （2）若△ABC 为锐角三角形，且1c =，求△ABC 面积的取值范围． （1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2 A C A B A +=． 因为sin 0A ≠，所以sin sin 2 A C B +=． 由180A B C ++=?，可得sin cos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222 B B B =． 因为cos 02 B ≠，故1 sin =22B ，因此60B =?． （2）由题设及（1）知△ABC 的面积ABC S ?． 由正弦定理得sin sin(120)1 sin sin 2 c A c C a C C ?-= ==+． 由于△ABC 为锐角三角形，故090A ?<