西南财经大学数学建模竞赛货运列车编组运输问题
货运列车编组运输问题
摘要
本次问题编程的目的是，在不同问题设定下，制定货运列车的最佳编组方案。
对于问题一：问题一是以运输货物数量最多、运输总重量最小为目标函数的双目标优化问题。参考公司投资组合问题中为解决利润最大、风险最小而采用的有效前沿的方法，我们用MATLAB编程得到可行的装运方案，做出各方案的运输总重量和运输数量决定的散点图，得到类似的有效前沿，具体方案见4.2表二：
对于问题二：问题二是下料问题，因此需要先确定可行的下料方式，即两种车厢可行的货物装载方式。以每种装载方式的使用次数为决策变量，总使用次数最少为目标函数，建立整数线性规划模型求解。用MATLAB解得：要将货物运输完毕，B,C,E分别为68、50、41件时使用的最少车厢数量为25，B,C,E分别为48,42,52件时使用的最少车厢数量为21，具体方案见5.2表三、表四。
对于问题三：由于上午、下午需要运输的集装箱数量是随机的，导致铁路部门的利润也是随机的，因此我们以铁路部门的平均日利润最大为目标函数，对上午、下午进行独立分析，构建概率模型，并用MATLAB求解，得到最佳编组方案:上午发的列车带41节Ⅰ型车厢、下午发的列车带38节Ⅰ型车厢。
对于问题四：我们参考图论模型中的dijkstra算法，将模型中的权重新定义为到各站点的收益，利用matlab软件找到收益最大的路线，尽可能满足这条路线上的需求量，然后去掉路线中除去起点和终点的点，再次运用程序计算利润最大的路线，重复以上过程到只剩下起点和终点。得到最佳编组运输方案为：路线A-B1-C2-D2-E3-F运输3次分别带40、40、29节车厢；路线A-B2-C2-D1-E1-F 满载运输1次；路线A-B2-C4-D3-E3-F运输2次分别带40、2节车厢；路线A-B1-C1-D1-E2-F运输1次带27节车厢；路线A-B2-C3-D2-E2-F运输1次分别带29节车厢，此时铁路部门利润为449050元。
对于问题五：模仿第四题的思路，在其基础上，考虑各个站点之间集装箱运输的需求量，得到最佳编组运输方案见8.2.4表五。
关键词：双目标优化有效前沿下料问题概率模型dijkstra算法
1.问题重述
货运列车编组调度的科学性和合理性直接影响货物运输的效率。在不同的问题设定下，进行分析得到货运列车的最佳编组方案。具体设定及需要解决的问题如下：
1.1问题一
1)甲地到乙地每天有5种货物需要运输，其包装箱相关参数确定（附录一表1）。
2)每天有一列货运列车从甲地发往乙地，由1节Ⅰ型车厢（单层平板车）和2
节Ⅱ型车厢（双层箱式货车）编组（具体规格见附录一表2）。
3)货物在车厢中必须按占用车厢长度最小的方式放置，且不允许重叠；Ⅱ型箱
式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于0.2米，才能在上层放置货物。
试设计运输货物数量最多的条件下，运输总重量最小的装运方案。
1.2问题二
1)在编组中Ⅰ型车厢的数量多于Ⅱ型车厢数量。
2)Ⅱ型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于5米，才能在上层放置货物。
3)货物装车其它规则同问题1。
如果现有B,C,E三种类型的货物各68、50、41件，试设计一个使用车厢数量最少的编组方案将货物运输完毕。
若B,C,E三种类型的货物各有48,42,52件，请重新编组。
1.3问题三
1)从甲地到乙地每天上午和下午各发送一列由Ⅰ型车厢编组的货运列车。
2)每列火车开行的固定成本为30000元，加挂一节车厢的可变成本为1500元。
3)铁路部门拟将货物放置到长、宽、高分别为4米，3米及1.99米的集装箱中
运输，每个集装箱的总重量不超过18吨，集装箱的运费为1000元/个。
4)每天需要运输的集装箱数量是随机的（过去最近100天数据见附录一表3）。
5)上午的需求如果不能由上午开行列车运输，铁路部门要支付50元/个的库存
费用；下午列车开行后如果还有剩余集装箱，铁路部门将支付200元/个的赔偿，转而利用其它运输方式运输。
试制定两列火车的最佳编组方案。
i
i l i
w 12L L 12
W W i
T 1.4问题四
1) 每天铁路部门将以A 站为起点F 站为终点，沿不同的路线开行若干趟全部用
Ⅰ型车厢编组的货运列车，每列火车最大编组量为40节车厢。
2) 每列火车列车开行的固定成本为15000元，每节车厢开行的可变成本为1元
/公里，每个集装箱的运费为2元/公里（按两车站间的最短铁路距离计费）。 3) 铁路网线情况见附录一表4，从A 站到其它站点的潜在集装箱运输需求量见
附录一表5，集装箱规格同第三问（铁路部门没有义务把集装箱全运输完毕）。 请为铁路部门设计一个编组运输方案。 1.5问题五
1) 铁路部门每天从A 站用Ⅰ型车厢编组开行到F 站的若干趟货运列车。 2) 每天各个车站之间潜在的集装箱运输量见附录一表6。 3) 铁路网线及费用设定同问题4。 请为铁路部门设计一个编组运输方案。
2.基本假设与符号说明
2.1基本假设
1) 货物不能重叠放置，且不能直立放置；
2) 上午运不完的集装箱，归到下午需要运的集装箱的范畴；
3) 出于利润最大化的考虑，发出的列车车厢数达到最大编组量且每个车厢中装
满三个集装箱；
4) 超过需求量的集装箱，铁路部门收不到相应的运费；
5) 从A 出发时，为中途站点所有要装上的集装箱留下位置，即同一车厢位置不
考虑装卸集装箱后的重复使用； 6) 每一条路线可以重复运输。 2.2符号说明 i =1,2,3,4,5分别对应货物类型A,B,C,D,E i 型货物占用车厢长度 i 型货物重量 Ⅰ、Ⅱ型车厢的长度 Ⅰ、Ⅱ型车厢的载重量
单个车厢某装载方式中i 型货物的装载量
j a j b i
m 只考虑B,C,E 的Ⅰ型车厢第j 种装载方式的使用次数 只考虑B,C,E 的Ⅱ型车厢第j 种装载方式的使用次数
i 型货物现有数量
r 1 r 2
上午、下午需要运的集装箱的数量 s 1 s 2 上午、下午发出的货运列车的车厢数 R 1 R 2
上午、下午铁路部门的利润
3.问题分析
针对问题一，我们首先明确了问题一是以运输货物数量最多、运输总重量最小为目标函数的双目标优化问题，借鉴公司投资组合问题中为解决利润最大、风险最小而采用的有效前沿的方法，我们用MATLAB 编程得到可行的装运方案，做出各方案的运输总重量和运输数量决定的散点图，得到类似的有效前沿。
针对问题二，我们注意到其实质是下料问题，因此需要先考虑可行的下料方式，即两种车厢可行的货物装载方式，以每种装载方式的使用次数作为决策变量，总使用次数最少为目标函数，建立整数线性规划模型求解。
针对问题三，由于每天需要运输的集装箱数量是随机的，导致铁路部门每天的利润也是随机的，不能作为优化模型的目标函数，因此我们以铁路部门的平均日利润最大为目标函数，以上午、下午发出的货运列车的车厢数为决策变量，构建概率模型，并用MATLAB 求解。
针对问题四，我们参考图论模型中的dijkstra 算法，将模型中的权重新定义为到各站点的收益，利用matlab 软件找到收益最大的路线，尽可能满足这条路线上的需求量，然后去掉路线中除去起点和终点的点，再次运用程序计算利润最大的路线，重复以上过程，直到只剩下起点和终点，得到最佳编组运输方案。
针对问题五，模仿第四题的思路，在其基础上，考虑各个站点之间集装箱运输的需求量，进行求解。
4.问题一的解答
4.1模型一的建立 4.1.1基本思路
确定双目标优化
↓
类比投资组合问题的有效前沿
↓
确定可行的装运方案
↓
计算相应的运输数量和运输总重量
↓
做出散点图，得到有效前沿
4.1.2对于双目标的处理
问题一要求，根据题设，设计运输货物数量最多的条件下，运输总重量最小的装运方案，这是以运输货物数量最多、运输总重量最小为目标函数的双目标优化问题。
对于双目标优化问题常见的方法有，分层序列法以及化多为少的方法，如主要目标法、线性加权法、理想点法等，但是这些方法各有局限，且优化的结果并不直观[1]。
联系公司投资组合中利润最大、风险最小的问题[2]，我们发现问题一与其有相似的情况，如下表。
表一：投资组合问题与问题一的比较
投资组合问题问题一双目标优化利润最大运输货物数量最大
风险最小运输总重量最小方案确定每年每个项目投资多少每车厢每货物装载多少
方案选择投资组合方案货物装运方案因此我们决定类比公司投资组合问题中采用的有效前沿的方法,得到问题一的有效前沿。
4.1.3确定可行的货物装运方案
要得到有效前沿，确定可行的货物装运方案是第一步。
1.基本思路
由于货物不能重叠放置，我们可以将货物车厢中的装载问题抽象为二维矩形件的排样问题，只是增加了货物总重量的上限约束。如果将一节Ⅰ车厢和两节Ⅱ车厢一起进行分析，情况较为复杂，为减少计算负荷，我们先对两种车厢各自的可行装载方式进行分析，再将其进行组合。
2.考虑单个车厢时，满足如下条件：
1)货物占用车厢的高度≤车厢高度
考虑实际情况以及题中所给的例子，我们假设货物不能竖直放置。
此时只需考虑货物实际高度与车厢高度的关系，得到Ⅱ型车厢的第二层不能放置A类和B类货物的结论。
2) 货物按占用车厢长度最小方式放置
对于A,C,D,E类的货物，他们占用车厢的最小长度就是他们的实际长度。对于B类货物，需要进行分类讨论：
车厢中B 类货物的装载量为偶数时，两两并排放置（如图1左）占用车厢长度最小；
车厢中B 类货物的装载量为奇数时，在两两并排的基础上，将余下的一件B 类货物横着放置（如图1右）占用车厢长度最小。
图1 B 类货物放置示意图
即
)3,2,1,0(1
2,
5.122.22,22.2222=???
+=+==n n T n n T n l
3) 货物占用车厢的宽度≤车厢宽度
货物按占用车厢长度最小的方式放置时，恰使得A,C,D,E 类货物占用车厢的宽度等于车厢宽度，而对B 类货物进行分类讨论时，已经考虑到了车厢宽度的限制，因此这一条件可以不单独列出。 4) 货物占用车厢总长度≤车厢长度
5
1
i
l
L ≤∑
5) 货物总重量≤车厢载重量
5
1
i i wT W ≤∑
6) Ⅱ型车厢下层装载货物后剩余长度小于等于0.2米时，才能在上层放置货物 3.在MATLAB 中编程（源程序见附录二表1）得到两种车厢可行的货物装载方式（附录二表2）
4.对两种车厢可行的货物装载方式进行组合
因为列车由一节、两节编组，在Ⅰ型车厢可行的货物装载方式中选择一种，在Ⅱ型车厢可行的货物装载方式中选择两次（可重复），记录下装载货物不超过数量上限的组合，得到可行的装运方案，计算其运输数量及运输总重。
（MATLAB 源程序见附录二表3，由于可行的装运方案过多，不在附录中体现，见附件 可行装运方案.xlsx ） 4.2模型一的求解
5.1
3
???
???
?222.???
???
?
222.?
??5.172
.3???
????
由得到可行装运方案的数据，在MATLAB中做出散点图及边界曲线，并用MATLAB 自带的基本拟合工具得到拟合曲线y=-0.00074x2+0.34x-14。结果如下：图2：模型一求解出的有效前沿
表二：有效前沿上的点所对应的装运方案
运输重量122 128 135 143 149.5 158.5 170 180.5 运输数量17 18 19 20 21 22 23 24
Ⅰ型车厢A 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 3 2 2
B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 4 4
D 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ⅱ型车厢一A下0 3 0 3 2 1 1 2 2 2 3 3 3 B下0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 C下 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 D下 5 0 5 0 0 3 3 1 0 0 0 0 0 E下0 2 0 2 3 1 1 2 3 3 2 2 2 C上0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 D上0 0 0 0 2 0 1 0 2 2 1 1 1 E上0 0 0 2 0 2 2 1 0 0 1 2 2
Ⅱ型车厢二A下 3 0 3 0 2 2 2 1 1 1 1 2 2 B下 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 C下0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 D下0 5 0 5 1 1 1 3 3 3 3 1 3 E下 2 0 2 0 2 2 2 1 1 1 1 2 0
C 上 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
D 上 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 3 1
E 上
2
1
1
1
2
2
2
2
2
5.问题二的解答
5.1模型二的建立
问题二实质是下料问题，因此建立模型二的思路与其一致。 5.1.1确定两种车厢只考虑B,C,E 时可行的货物装载方式 1.基本思路
问题二中减少了货物的类型，但仍满足4.1.3中考虑单个车厢时的基本思路，则
1) Ⅱ型车厢的第二层不能放置B 类货物
2) )3,2,1,0(12,5.122.22,22.2222=?
??
+=+==n n T n n T n l
3)
5
1
i
l
L ≤∑
4)
5
1
i i wT W ≤∑
需要注意的是：Ⅱ型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于5米，就能
在上层放置货物。 2.求解结果
在MATLAB 中编程求解（源程序见附录三表1），通过Excel 对结果进行数据分析和整合，排除明显劣解，得到只考虑B,C,E 时Ⅰ型车厢可行的货物装载方式22种、Ⅱ车厢可行的货物装载方式125种（附录三表2）。 5.1.2确定决策变量
用j a 表示只考虑B,C,E 时Ⅰ型车厢第j 种装载方式的使用次数，用j b 表示只考虑B,C,E 时Ⅱ型车厢第j 种装载方式的使用次数，则)22,...,2,1(=j a j 、
)125,...,2,1(=j b j 是模型二的决策变量，均为非负整数。
5.1.3确定目标函数
问题二要求使用车厢数量最少，即各装载方式使用次数之和最少，所以目标函数为：
22125
1
1
min
j j
j j a b
==+∑∑
5.1.4确定约束条件
1) Ⅰ型车厢的数量多于Ⅱ型车厢
22125
1
1
j j
j j a b
==>∑∑
2) 货物要运输完毕，即装运方案可运走的i 型货物的数量不小于现有的数量
22
125
1
1
(2,3,5)j
i j i i j j a
T b T m i ==?+?≤=∑∑
T2、T3、T5分别为各方案中B,C,E 类货物的运载量 3) 决策变量为非负整数，即
0,0,int j j a b ≥≥
5.1.5得到目标函数
22
125
1
1
min
j j
j j a b
==+∑∑
22125
11
22
1251
1..(2,3,5)0,0,int j j j j j i j i i j j j j a b s t a T b T m i a b ====?
>?
?
??+?≤=???≥≥??
∑∑∑∑
5.2模型二的求解
调用MATLAB 整数线性规划函数求解模型二（源程序见附录三表3），得到
B,C,E 分别为68、50、41件时使用的最少车厢数量为25，B,C,E 分别为48,42,52件时使用的最少车厢数量为21。
具体结果如下:
表三：B,C,E 分别为68、50、41件时使用车厢数量最少的编组方案 方案 次数
Ⅰ型车厢（共13） Ⅱ型车厢（共12） No.7 （2） No.15 （8） No.19 （2） No.22（1） No.106（5） No.121
（7） B 0 2 3 5 3 4 C 6 2 2 0 0 3 D 0 2 0 0 4 0
C 上层 0 0
D 上层
1 0 此时最后一个车厢多出了一件B 的位置，以及三件C 的位置。
表四：B,C,E 分别为48、42、52件时使用车厢数量最少的编组方案
方案 次数
Ⅰ型车厢（共11） Ⅱ型车厢（共10）
No.7 （3）
No.12 （2）
No.15 （6）
No.1 （1） No.104 （1） No.106（4）
No.121（1）
No.122 （1）
No.123 （2）
B 0 1 2 0 3 3 4 5 5
C 6 4 2 0 0 0 3 0 0 D
1
2
4
3 4 0 1 1 C 上层
0 0 0 0 1 D 上层
5
2
1
1
此时最后一个车厢多出了一件C 的位置。
6.问题三的解答
6.1数据处理
根据过去最近100天上午和下午需要运的集装箱数量的数据，做出散点图。
没有发现数据的明显规律，用MATLAB 进行数据分布拟合，发现两组数据均服从正态分布，接受概率分别为0.2943、0.9250. 6.2模型三的建立 6.2.1确定目标函数
因为每天上午、下午需要运输的集装箱数量都是随机的，所以我们对上午、下午分别考虑，则铁路部门的日利润等于上午、下午的利润之和，即目标函数为
12max
R R R =+
6.2.2推导过程 1.题意理解
因为集装箱和车厢的规格都固定，所以当上午发出的列车有s 1节车厢时，可运输集装箱的为3s 1。
铁路部门上午的利润R 1与上午需要运输的集装箱的数量r 1有关，当113r s ≤时，铁路部门获得最多的运费；当113r s >时，铁路部门需要支付未被运走的集装箱的库存费用。
即11111111111
1000150030000,31000315003000050(3),>3s r s r s R s s r s r --≤?=??----?
对于下午，需要运输的集装箱数量r 2除了原来的需求，还可能包括上午剩余
的集装箱。
则22222222222
1000150030000,310003150030000200(3),>3s r s r s R s s r s r --≤?
=??----?
2.对上午的分析[3]
假设上午需要运输的集装箱数量是r 1的概率为f(r 1),可以由过去的数据得到，用铁路部门的利润期望值来衡量利润，则
1
1113111111110
31
()(1000150030000)()(16505030000)()s r r s R s r s f r s r f r ∞
==+=--+
--∑∑
即在f(r 1)已知时，求s 1使得R 1最大。
为了便于分析，将概率f(r 1)转化为概率密度函数P(r 1)，则
1
1
311111111110
3()(1000150030000)()(16505030000)()s s R s r s P r dr s r P r dr ∞
=--+--??
对R 1(s 1)求导，并让导数等于0，得到
1
1
311011
3()1110
()s s P r dr P r dr ∞=
??
因为110
()1P r dr ∞=?，所以将上式左右两边的分母都加上分子，得到
1
3110
11
()21s P r dr =
?
由数据分析，已知r 1服从正态分布，可以用正态分布的逆概率分布求解得到s1。
3.对下午的分析
类似的，我们可以得到
2
3220
7
()12s P r dr =
?
注意：下午需要运输的集装箱数量还包括上午未运输完的集装箱。
6.3模型三的求解
用MATLAB 求解正态分布的逆概率分布（源程序见附录四表1），解得s1=40.3642、s2=37.3822.
所以最佳编组方案是上午发的列车带41节Ⅰ型车厢、下午发的列车带38节Ⅰ型车厢。
7.问题四的解答
7.1基本思路
问题四的铁路网线编组运输问题是与图论相关的优化问题，我们参考图论模型中的dijkstra 算法，设计模型四。
由于集装箱的运费按两个车站之间的最短铁路距离计费，首先利用dijkstra 算法将A 站点到各站点的最短距离求出。
出于利润最大化的考虑，我们先假设： 1) 发出的列车车箱数达到最大编组量； 2) 每个车厢中装满三个集装箱；
3) 列车走过的距离先用A 站到F 站点的最短距离表示。
运费的计算需要同时考虑各站点的需求量和A 站点到各站点的最短距离。开始时，铁路部门运到各站点的集装箱总数小于总需求量，全部收到了运费，因此运费收入成为了定值，且每个集装箱的可变成本也固定为3
1元/公里。
利用excel 软件计算出各站点对应的可变成本和运费收入。
由于每次列车发出的固定成本一定，我们将权表示的收益定为运费收入与可变成本之差，利用matlab软件找到一条收益最大的路线。
对于最后不能将一列火车装满的部分，通过比较边际成本和边际收益判断是否发出列车。由于已经确定了路线，应计算出A站点到各站点的实际距离以及对应的可变成本和收益，找出收益最小的站点。如果该站点的剩余需求量认为是进行边际成本和边际收益判断的运载量；如果需求量小于多出的部分，则寻找收益第二小的点，依次类推。
计算完收益最大的路线后，去掉路线中除去起点和终点的点，再次运用程序在剩下的点中计算收益最大的路线，重复以上过程，直到只剩下起点和终点，得到最佳的编组运输方案。
7.2具体过程
7.2.1计算A站点到各个站点的最短距离
调用dijkstra算法的源程序见附录五表1
得到A站点到各站点的最短路径图，如下图
用excel计算出在假设的条件下的相关数据
7.2.2确定路线1
由于dijkstra算法中是找出权重的最小值，我们在收益前加上负号，修改算法，得到了收益最大的路线，绘图如下：
即第一条路线1-2-5-9-13-14，对应站点为A-B1-C2-D2-E3-F
将路线确定下来之后，计算可变成本时走过的距离则为A站点到F站点的实际距离，对于最后不足放满一列车厢的部分，将它依次放上收益最小的站点的货物，计算边际成本和边际收益决定是否发出这列火车。
路线1的集装箱需求量共316箱，则装满两列火车，剩下的86箱用29个车厢，相关计算结果如下：
边际成本大于边际收益，则应该开出这列车，故路线1共发出三列车，两列为40车厢、一列为29车厢，将路线1上所有站点的需求量都满足。
7.2.3确定路线2
对路线2计算时，需要将路线1中出起点和中点之外的点去掉，故修改7.2.2求解的源程序中的B矩阵（见附录五表3），再次运行，得到如下结果：
则路线2为1-3-5-8-11-14，对应站点为A-B2-C2-D1-E1-F（只是经过C2站点，此时C2站点已经没有需求）。
路线2相关计算结果:
边际成本大于边际收益，则最后一列车不发出。
路线2发出共一列车，为40个满载车厢，将8，11站点的需求量全部满足，并满足3站点15箱的需求。
7.2.4确定路线3
再次修改B矩阵（见附录五表4），删去站点3、8、11，进行运算。
得到路线3为1-3-7-10-13-14（3，13只经过不卸货），
对应站点A-B2-C4-D3-E3-F。
路线3相关计算结果:
边际成本小于边际收益，所以发出最后一列车。共发出两列车，一列40个车厢、一列2个车厢，将7，10两站点的需求量完全满足。
7.2.5确定路线4和5
路线4：1-2-4-8-12-14即A-B1-C1-D1-E2-F
发出一列车，27个车厢装八十箱集装箱，在站点4卸下。
总收入:48000
总成本：17400
路线5：1-3-6-9-12-14即A-B2-C3-D2-E2-F
共发出一列车，满足站点6，12的需求，即用29节车厢装上86箱集装箱。 总收入：17550 总成本：17550 7.3最佳编组方案
铁路部门获得的总利润为449050元。
8.问题五的解答
8.1基本思路
问题五的基本思路与问题四相似，但在考虑各站点之间的需求量时，由于集装箱在各个站点有装有卸，使问题比较复杂。因此我们假设从A 出发时，为中途站点所有要装上的集装箱留下位置，即同一车厢位置不考虑装卸集装箱后的重复使用，在此假设下进行求解。 8.2具体过程
8.2.1找到各个站点之间的最短铁路距离
重复运用dijkstra 算法，改变初始点，得到各个站点之间的最短铁路距离：
路线使用情况 表示：次数（每次车厢数）
路线长度（公里） 收入 成本
A-B1-C2-D2-E3-F 3（40，40,29） 850 372800 137650 A-B2-C2-D1-E1-F 1(40) 1000 124600 55000 A-B2-C4-D3-E3-F 2(40,2) 900 134100 67800 A-B1-C1-D1-E2-F 1(27) 850 48000 37950 A-B2-C3-D2-E2-F 1(29) 850 107600 39650
8.2.3确定路线1
路线1求解源程序与7.2.2相同，所以路线1与问题四中一致，仍为
1-2-5-9-13-14。
由于有需求量上限限制1-2为57,1-14为56,2-9为71,9-13为4，所以在进行完一列车之后，剩余需求114的边际成本小于边际收益，所以走两趟，分别带40节车厢和38节车厢。
Execl中如下计算：
8.2.4确定路线2
因为去除第一条线中各点的影响，对矩阵B进行修改（见附录六表1），得到结果如下：
路线2：1-3-7-10-13-14
因为约束1-14为0（路线1全部满足），1-13为44,3-13为49，所以13约束为44，因为边际收益大于边际成本，所以开两趟车，分别带40、30节车厢。
8.2.5确定路线3
再次修改矩阵B（见附录六表2），得到结果如下：
得到路线3：1-2-4-8-12-14
结合前两次的相减，约束为1-2为0,1-4为10,1-8为96,4-8为30，运输量共102，且收益大于成本。所以发出一列车，带34节车厢。
8.2.6确定路线4
修改B矩阵后（见附录六表3），结果如下：
所以路线4：1-2-4-8-11-14
因为条件约束，2,4，8，14点都为0，且11点有约束4-11为68，因为边际收益大于边际成本，所以应开一列车，带23列车厢。 8.2.7确定路线5
修改B 矩阵后（见附录六表4），结果如下：
线路5：1-2-4-9-13-14，此时2,4,9,13,14的需求已被满足，线路无意义。 8.3最佳编组方案 表五
9.模型的评价、改进与推广
9.1模型的评价
路线 1-2-5-9-13-14
1-3-7-10-13-14
1-2-4-8-12-14
1-2-4-8-11-14
次数
（每次车厢数）
2（40,38）
2（40,38）
1（34）
1（23）
货物配送问题 【摘要】 本文是针对解决某港口对某地区8个公司所需原材料A、B、C的运输调度问题提出的方案。我们首先考虑在满足各个公司的需求的情况下，所需要的运输的最小运输次数，然后根据卸载顺序的约束以及载重费用尽量小的原则，提出了较为合理的优化模型，求出较为优化的调配方案。 针对问题一，我们在两个大的方面进行分析与优化。第一方面是对车次安排的优化分析，得出①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货为最佳方案。第二方面我们根据车载重相对最大化思想使方案分为两个步骤，第一步先是使每个车次满载并运往同一个公司，第二步采用分批次运输的方案，即在第一批次运输中，我们使A材料有优先运输权；在第二批次运输中，我们使B材料有优先运输权；在第三批次中运输剩下所需的货物。最后得出耗时最少、费用最少的方案。耗时为小时，费用为元。 针对问题二，加上两个定理及其推论数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。我们采取与问题一相同的算法，得出耗时最少，费用最少的方案。耗时为小时，费用为元。 针对问题三的第一小问，我们知道货车有4吨、6吨和8吨三种型号。我们经过简单的论证，排除了4吨货车的使用。题目没有规定车子不能变向，所以认为车辆可以掉头。然后我们仍旧采取①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货的方案。最后在满足公司需求量的条件下，采用不同吨位满载运输方案，此方案分为三个步骤：第一，使8吨车次满载并运往同一公司；第二，6吨位车次满载并运往同一公司；第三，剩下的货物若在1~6吨内，则用6吨货车运输，若在7~8吨内用8吨货车运输。最后得出耗时最少、费用最省的方案。耗时为小时，费用为。 一、问题重述 某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。路线是唯一的双向道路(如图１)。货运公司现有一种载重 6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里／小时(不考虑塞车现象)，每日工作不超过8小时。运输车载重运费元/吨公里，运输车空载费用元/公里。一个单位的原材料A,B,C分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量(见表１)。问题：
铁路客运列车编组的技术要求 旅客列车按旅客列车编组表编组，机后第一位编挂一辆未搭乘旅客的车辆作为隔离车，列车最后一辆的后端应有压力表、紧急制动阀和运转车长乘务室。行李车、邮政车、发电车等非乘坐旅客的车辆应分别挂于机车后第一位和列车尾部，起隔离作用；在装有集中联锁计算机监测设备、列车运行监控记录装置的区段，旅客列车可不挂隔离车。如隔离车在途中发生故障摘下时，可无隔离车继续运行。局管内旅客列车经铁路局长批准，可不隔离。 如遇特殊情况末端无乘务室时，准许运转车长在下列有压力表和紧急制动阀的地点值乘。 1．列车尾部为行李车时，与行李员在同一办公室内值乘； 2．列车尾部为乘务宿营车时，在乘务室值乘； 3．列车尾部为邮政车时，在前一位车辆后端值乘； 4．列车尾部为硬座车时，应在后端留出运转车长值乘座位，并揭挂运转车长座席牌； 5．列车尾部加挂车辆时，仍在原编组位置值乘。 一、旅客列车加挂货车的限制 由于特快旅客列车的大量开行，为确保特快旅客列车的安全，特快旅客列车不准编挂货车，编入的客车车辆最高运
行速度等级必须符合该列车规定的速度要求。其他旅客列车原则上不准编挂货车，在特殊情况下，局管内旅客列车经铁路局准许，跨局的旅客列车经铁道部准许，方可在列车后部加挂，但不得超过2辆。加挂货车的技术状态和最高运行速度，须符合该列车规定速度要求。市郊旅客列车加挂货车的办法，由铁路局规定。 旅客列车上加挂的货车，必须挂于列车尾部，以免因货车挂在前部而增加旅客列车长度，使后部车辆不能靠近站台，而影响旅客乘降和行包、邮件的装卸。 二、禁止编入旅客列车的车辆 禁止编入旅客列车的车辆包括： 1．超过定期检修期限的车辆(经车辆部门鉴定送厂、段施修的客车除外)。车辆超过了定期检修期限，其各部技术状态将会发生变化。如结构松弛，零部件裂纹、变形，制动作用不良，以及可能产生的在外部不易发现的隐患等，直接威胁旅客人身安全和行车安全。为满足输送旅客需要，尽快地修复客车，对于经过车辆部门鉴定，送厂、段施修的客车，可不受上述限制。 2．装载危险、恶臭货物的车辆。危险货物，是指具有易燃、爆炸、腐蚀、毒害、放射等性质的货物；恶臭货物，一般是指污秽品，如粪便、兽骨、湿毛皮、鱼介类和动物的内脏等。装有这些货物的车辆挂在旅客列车上，将会直接威
全国第五届研究生数学建模竞赛 题 目 货运列车的编组调度问题 摘 要： 货运列车编组调度的科学性和合理性直接影响着货物运输的效率。本文利用排队论、层次分析法等理论对指定货运站的编组调度问题进行了研究： 问题（1）中：根据指定货运站的具体信息，建立了离散时间排队模型，根据“先到先服务原则”的算法，获得了不同解编间隔时间对应的车辆平均中时，当解编间隔时间为12.5分钟，车辆的平均中时最短（3.50小时）。针对“先到先服务原则”的算法没有考虑编组场现车的需求程度和到达场的解体必要度的情况，在利用层次分析法综合考虑这些因素的基础上，建立 “诱导契合式”求解算法。 针对问题（2）中需要保障优先运输的列车（包含军用列车和救灾列车），通过对赋予这些车辆特定权值的方法制定了编组方案。实施该方案时，白班和夜班的平均中时分别为3.81小时和4.84小时。 问题（3）中：针对可提前2小时获得列车信息的情况下，将所有已知信息的列车划分为同一阶段考虑，建立了利用“诱导契合式”求解的编组方案。 针对问题（4）中S 3以南的铁路中断后，开往S 3 以南的车辆转向东方向经E 4 向南绕 行。制定了两种方案：①S 3以南车辆按原来的发车方向组编成新列车，直接经E 4 向南饶 行至目的地，②S 3以南车辆与开往E 4 向南的车辆一起组编成新列车，发往E 4 向南后重新 编组，饶行至目的地。比较实施结果发现，方案②会使得本车站的车辆中时更少(白班中时为3.22小时，夜班中时为3.23小时)，因此为应该执行的方案。 在问题（5）中提出的假设条件下，该编组站一天24小时最多能解编9545辆车，白班平均中时为3.50小时，夜班平均中时为3.50小时。 并且利用这些结果分析了如何改进编组调度方案，使得现有的铁路设施有更高的利用率。 关键词：排队模型 中时 诱导契合式 参赛队号 1062602
蔬菜运输问题 2012年8月22日 摘要 本文运用floyd算法求出各蔬菜采购点到每个菜市场的最短运输距离，然后用lingo软件计算蔬菜调运费用及预期短缺损失最小的调运方案，紧接着根据题目要求对算法加以修改得出每个市场短缺率都小于20%的最优调运方案，并求出了最佳的供应改进方案。 关键词 最短路问题 floyd算法运输问题 一、问题重述 光明市是一个人口不到15万人的小城市。根据该市的蔬菜种植情况，分别在花市（A），城乡路口（B）和下塘街（C）设三个收购点，再由各收购点分送到全市的8个菜市场，该市道路情况，各路段距离（单位：100m）及各收购点，菜市场①L⑧的具体位置见图1，按常年情况，A,B,C三个收购点每天收购量分别为200，170和160（单位：100 kg）,各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100kg）见表 1.设从收购点至各菜市场蔬菜调运费为1元/(100kg.100m). ①7 ② 5 4 8 3 7 A 7 ⑼ 6 B ⑥ 6 8 5 5 4 7 11 7 ⑾ 4 ③ 7 5 6 6 ⑤ 3 ⑿ 5 ④ ⑽ 8 6 6 10 C 10 ⑧ 5 11 ⑦图1 表1 菜市场每天需求（100 kg）短缺损失（元/100kg） ①75 10 ②60 8 ③80 5 ④70 10 ⑤100 10 ⑥55 8 ⑦90 5 ⑧80 8 (a)为该市设计一个从收购点至个菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预
期的短缺损失为最小； (b)若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案 (c)为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增 产的蔬菜每天应分别向A,B,C三个采购点供应多少最经济合理。 二、问题分析 求总的运费最低，可以先求出各采购点到菜市场的最小运费，由于单位重量运费和距离成正比，题目所给的图1里包含了部分菜市场、中转点以及收购点之间的距离，（a）题可以用求最短路的方法求出各采购点到菜市场的最短路径，乘上单位重量单位距离费用就是单位重量各运输线路的费用，然后用线性方法即可解得相应的最小调运费用及预期短缺损失。 第二问规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，只需要在上题基础上加上新的限制条件，即可得出新的调运方案。 第三问可以在第二问的基础上用灵敏度分析进行求解，也可以建立新的线性问题进行求解。 三、模型假设 1、各个菜市场、中转点以及收购点都可以作为中转点； 2、各个菜市场、中转点以及收购点都可以的最大容纳量为610吨； 3、假设只考虑运输费用和短缺费用，不考虑装卸等其它费用； 4、假设运输的蔬菜路途中没有损耗； 5、忽略从种菜场地到收购点的运输费用。 四、符号说明 A收购点分送到全市的8个菜市场的供应量分别为a1,b1,c1,d1,e1,f1,g1,h1, B收购点分送到全市的8个菜市场的供应量分别为a2,b2,c2,d2,e2,f2,g2,h2, C收购点分送到全市的8个菜市场的供应量分别为a3,b3,c3,d3,e3,f3,g3,h3, 8个菜市场的短缺损失量分别为a,b,c,d,e,f,g,h(单位均为100kg)。 五、模型的建立和求解 按照问题的分析，首先就要求解各采购点到菜市场的最短距离，在图论里面关于最短路问题比较常用的是Dijkstra算法，Dijkstra算法提供了从网络图中某一点到其他点的最短距离。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。但由于它遍历计算的节点很多，所以效率较低，实际问题中往往要求网络中任意两点之间的最短路距离。如果仍然采用Dijkstra算法对各点分别计算，就显得很麻烦。所以就可以使用网络各点之间的矩阵计算法，即Floyd 算法。 Floyd算法的基本是：从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。i到j的最短距离不外乎存在经过i和j之间的k和不经过k两种可能，所以可以令k=1，2，3，...，n(n是城市的数目)，在检查d(i,j)和d(i,k)+d(k,j)的值；在此d(i,k)和d(k,j)分别是目前为止所知道的i到k和k到j的最短距离。因此d(i,k)+d(k,j)就是i到j经过k的最短距离。所以，若有d(i,j)>d(i,k)+d(k,j)，就表示从i出发经过k再到j的距离要比原来的i到j距离短，自然把i到j的d(i,j)重写为
铁路列车编组要求 一、概述 编组列车是根据列车编组计划、列车运行图及有关规章制度和特殊要求，将车辆选编成车列或车组。． 按照规定条件把车辆编挂成车列，并挂有机车及规定的列车标志时，称为列车。单机、动车及重型轨道车虽不具备列车条件，当开入区间时亦按列车办理。 二、列车重量标准的确定 1．列车的重量是车辆自重与货物重量的总和。 2．列车重量标准：是根据机车牵引力、区段内限制坡度等因素，通过计算和牵引试验，将各种类型机车牵引重量平衡后而确定的，它是列车运行图的重要内容之一。 三、列车长度标准的确定 1．列车长度是列车中车列的长度。一般用换长表示(一个换长等于11m)，列车长度不包括本务机及补机的长度。 2．列车长度标准：列车长度应根据列车运行区段内各站到发线的有效长，并预留30m的附加制动距离来确定。列车长度一般不应超过区段内最短到发线的有效长，为避免造
成多数站到发线有效长的浪费，可以多数站到发线有效长来确定列车长度，对个别车站有效长较短的到发线，则在列车运行中予以调整。 四、禁止编入列车的车辆 1．插有扣修、倒装色票的车辆及车体倾斜超过规定限度的车辆。 (1)货车插有“色票”，表示该车辆定检到期或技术状态不良需要检修。凡经检车人员确定，因技术状态不良或定检到期需要检修的车辆，或重车因技术状态不良需要倒装而进行摘车修理时，检车人员应在该车的表示牌框内，插上相应的色票。各种色票的插、撤，只能由列检人员进行，同时要向车站发出“车辆检修通知书”。车站应按通知书要求送往指定地点。 (2)车体倾斜，是指车辆向一侧或一端倾斜，如图1-3 所示。车体倾斜的原因很多，其主要原因在货物装载方面，如装载偏重、集重及超重等；车辆本身的原因是车体结构松
第五章编组列车 编组列车是技术站的主要作业内容之一。列车编组的质量，直接影响列车运行的安全和效率。为安全、迅速地完成运输任务，列车必须严格按列车编组计划、列车运行图和《技规》的有关规定编组。 第一节列车编组计划的规定 一、列车中车辆去向和编挂方法应符合列车编组计划的规定 列车编组计划是全路的车流组织计划，是车站解编作业合理分工和科学地组织车流的办法。它确定了各站的作业任务和相互关系，编组计划一经确定，必须严格执行，任何车站不得任意违反列车编组计划编车，否则，必然会打乱站间分工，增加改编作业，带来作业困难，甚至造成枢纽堵塞。因此，有关职工必须严格对待，认真贯彻执行。 在新编组计划实行前，各铁路局应制定本局关于保证执行列车编组计划的措施，组织有关人员认真学习新编组计划的内容、特点和要求。各技术站根据需要和可能，做好车场分工、线路固定使用和劳动组织的调整及其他各项准备工作，并将本站的列车编组计划摘录及注意事项张贴在车站调度室及调车区长室等有关场所。 技术站对正确执行列车编组计划负有特别重要的责任。在日常工作中，车站调度员和调车区长应按照列车编组计划的规定，正确编制阶段计划和调车作业计划：调车人员在编组列车的过程中，应考虑所挂车辆是否符合列车编组计划，车号员在编制编组顺序表和核对现车时，要检查其中编挂的车辆及编组方法是否符合列车编组计划，发现问题及时汇报。 列车调度员应监督车站按编组计划编组列车，如发现违反编组计划，应及时督促车站改正，不得滥发承认违反编组计划的命令。在个别情况下，必须承认违反编组计划时，跨局列车由铁道部调度、局管内由铁路局调度下达书面命令。 执行列车编组计划具体应做到： 1．摘挂列车主要是为中间站服务的，其编组方法应按中间站的要求办理。其一，所挂车辆应以到达中间站的车辆为主，即技术站编开的摘挂列车应首先将到中间站的车辆挂走，不满轴时方可加挂其他车辆，为了中间站调车作业方便，到达中间站的车辆还应挂于列车前部。其二，需要时，摘挂列车应为中间站挂车留出空余吨数(留轴)，留轴后仍有“余轴”时，方可加挂编组计划指定的车流(区段车流或直通车流)。 2．编组一般货物列车时，车组的编挂位置除单独指定者外，不受车组组号顺序的限制。临时排送空车时，应单独选编成组(摘挂、小运转列车除外)，按回送单据向指定到站回送的空车(特殊规定者除外)，按该到站的重车办理。 3．车辆应按规定经路运行。对需要加冰、加油的保温车可视作前方加冰、加油站的重车办理(特殊指定者除外)。 4.同一技术站编组数种不同到达站的列车或车组时，每一列车和车组均不包括另一种列车或车组的车流。 二、违反列车编组计划的情况 凡有下列情况之一者(除另有规定外)，均为违反列车编组计划： 1.技术直达列车和全部组织的装车地直达列车的车流，编入直通、区段、摘挂和小运转列车；直通列车的车流编入区段、摘挂和小运转列车；区段列车的车流编入摘挂和小运转列车。
数学建模运输问题公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
运输问题 摘要 本文主要研究的是货物运输的最短路径问题，利用图论中的Floyd 算法、Kruskal算法，以及整数规划的方法建立相关问题的模型，通过matlab，lingo编程求解出最终结果。 关于问题一，是一个两客户间最短路程的问题，因此本文利用Floyd 算法对其进行分析。考虑到计算的方便性，首先，我们将两客户之间的距离输入到网络权矩阵中；然后，逐步分析出两客户间的最短距离；最后，利用Matlab软件对其进行编程求解，运行得到结果：2-3-8-9-10总路程为85公里。 关于问题二，运输公司分别要对10个客户供货，必须访问每个客户，实际上是一个旅行商问题。首先，不考虑送货员返回提货点的情形，本文利用最小生成树问题中的Kruskal算法，结合题中所给的邻接矩阵，很快可以得到回路的最短路线：-9-10-2；然后利用问题一的Floyd算法编程，能求得从客户2到客户1（提货点）的最短路线是：2-1，路程为50公里。即最短路线为：-9-10-2-1。但考虑到最小生成树法局限于顶点数较少的情形，不宜进一步推广，因此本文建立以路程最短为目标函数的整数规划模型；最后，利用LINGO软件对其进行编程求解，求解出的回路与Kruskal算法求出的回路一致。 关于问题三，是在每个客户所需固定货物量的情况下，使得行程之和最短。这样只要找出两条尽可能短的回路，并保证每条线路客户总需
求量在50个单位以内即可。因此我们在问题二模型的基础上进行改进，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，对于模型求解出来的结果，本文利用Kruskal算法结合题中所给的邻接矩阵进行优化。得到优化结果为：第一辆车：-1，第二辆车：，总路程为280公里。 关于问题四，在问题一的基础上我们首先用Matlab软件编程确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理想的运输方案。根据matlab运行结果分析得出4条最优路线分别为：1-5-2，1-4-3-8，1-7-6，1-9-10。最短总路线为245公里，最小总费用为645。 关键词： Floyd算法 Kruskal算法整数规划旅行商问题 一、问题重述 某运输公司为10个客户配送货物，假定提货点就在客户1所在的位置，从第i个客户到第j个客户的路线距离（单位公里）用下面矩阵中的(,) i j=位置上的数表示（其中∞表示两个客户之间无直接的 i j(,1,,10) 路线到达）。 1、运送员在给第二个客户卸货完成的时候，临时接到新的调度通知，让 他先给客户10送货，已知送给客户10的货已在运送员的车上，请帮运送员设计一个到客户10的尽可能短的行使路线（假定上述矩阵中给出了所有可能的路线选择）。 2、现运输公司派了一辆大的货车为这10个客户配送货物，假定这辆货车 一次能装满10个客户所需要的全部货物，请问货车从提货点出发给
数学建模货运列车编组 运输问题 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：许昌学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 徐晨曦 2. 陈永生
3. 刘志宽 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2016 年 8 月 27 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
1.在列车运行图上，蓝单线加蓝圈表示B A.行包专列 B.五定”班列. C.冷藏列车 D.路用列车 2.在接发列车工作中，任何情况下都不能指派他 人办理而必须由车站值班员亲自办理的作业是B A.办理闭塞 B.布置进路 C.开放信号 D.交接凭证 3.在单线或双线区段，以列车到达通过前方邻接 车站时起，至由车站向该区间再发出另一同方向列车时止的最小间隔时间，称为D A.会车间隔时间 B.不同时到达间隔时间 C.连发间隔时间 D.不同时通过间隔时间 4.有人把信息化的特点归纳为“四化”。即A A.电子化、智能化、全球化、个性化 B.智能化、电子化、全球化、综合化 C.电子化、渗透化、个性化、智能化 D.智能化、社会化、全球化、个性化 5.下列哪些是信息的基本属性B A.等级性、可压缩性、不可分享性 B.事实性、传输性、转换性 C.约束性、传输性、等级性 D.扩散性、增殖性、不可转换性 6."下列命题中，不正确的是C A.在单线运行图上，对向列车的交会必须在 车站进行 B.在单线运行图上，同向列车的越行必须在 车站进行 C.在双线运行图上，对向列车的交会必须在 车站进行 D.在双线运行图上，同向列车的越行必须在 车站进行 7.系统设计的最终结果是A A.可行性分析报告 B.系统设计报告 C.系统功能结构图 D.系统实施方案 8.系统集成按具体程度进行分类，可将其分为A A.概念集成、逻辑集成、物理集成 B.信息集成、技术集成、共享集成 C.形象集成、共享集成、连通集成 D.概念集成、技术集成、共享集成 9.根据列车不停车通过区间两端站所查定的区间 运行时分称为A A.纯运行时分 B.纯通过时分 C.起车附加时分 D.停车附加时分 10.到达解体列车技术作业过程包括若干项目，其 中占用时间最长的作业一般是A A.车辆技术检修 B.货运检查及整理 C.车号员核对现车 D.准备解体 11.程序调试一般主要有以下3个方面的调试C A.可靠性调试、运行时间、存储空间调试、 操作简便性调试 B.正确性调试、存储空间的调试、操作简便 性的调试 C.正确性调试、运行时间和存储空间的调试、 操作简便性调试 D.执行效率调试、运行时间调试、使用简便 性的调试 12.车站调度员编制阶段计划和进行调度指挥的工 具是A A.车站技术作业图表 B.列车编组顺序表 C.调车作业通知单 D.车流汇总表 13.车站班计划中的列车出发计划主要是确定出发 列车的D A.重量和长度 B.到站和时刻 C.车辆排列顺序 D.编组内容和车流来源 14.编组站的主要工作是D A.客运作业 B.货运作业 C.办理货物列车的中转技术作业 D.办理货物列车的解体、编组作业 15.SSA&D方法的主要特点是C A.自顶向下、模块化、结构化、文档化、开 铁路行车组织
运输问题 摘要 本文主要研究的是货物运输的最短路径问题，利用图论中的Floyd算法、Kruskal算法，以及整数规划的方法建立相关问题的模型，通过matlab，lingo 编程求解出最终结果。 关于问题一，是一个两客户间最短路程的问题，因此本文利用Floyd算法对其进行分析。考虑到计算的方便性，首先，我们将两客户之间的距离输入到网络权矩阵中；然后，逐步分析出两客户间的最短距离；最后，利用Matlab软件对其进行编程求解，运行得到结果：2-3-8-9-10总路程为85公里。 关于问题二，运输公司分别要对10个客户供货，必须访问每个客户，实际上是一个旅行商问题。首先，不考虑送货员返回提货点的情形，本文利用最小生成树问题中的Kruskal算法，结合题中所给的邻接矩阵，很快可以得到回路的最短路线：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2；然后利用问题一的Floyd算法编程，能求得从客户2到客户1（提货点）的最短路线是：2-1，路程为50公里。即最短路线为：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2-1。但考虑到最小生成树法局限于顶点数较少的情形，不宜进一步推广，因此本文建立以路程最短为目标函数的整数规划模型；最后，利用LINGO软件对其进行编程求解，求解出的回路与Kruskal算法求出的回路一致。 关于问题三，是在每个客户所需固定货物量的情况下，使得行程之和最短。这样只要找出两条尽可能短的回路，并保证每条线路客户总需求量在50个单位以内即可。因此我们在问题二模型的基础上进行改进，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，对于模型求解出来的结果，本文利用Kruskal算法结合题中所给的邻接矩阵进行优化。得到优化结果为：第一辆车：1-5-2-3-4-8-9-1，第二辆车：1-7-6-9-10-1，总路程为280公里。 关于问题四，在问题一的基础上我们首先用Matlab软件编程确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理想的运输方案。根据matlab运行结果分析得出4条最优路线分别为：1-5-2，1-4-3-8，1-7-6，1-9-10。最短总路线为245公里，最小总费用为645。 关键词： Floyd算法 Kruskal算法整数规划旅行商问题 一、问题重述 某运输公司为10个客户配送货物，假定提货点就在客户1所在的位置，从第i个客户到第j个客户的路线距离（单位公里）用下面矩阵中的 i j=L位置上的数表示（其中∞表示两个客户之间无直接的路线到i j(,1,,10) (,) 达）。 1、运送员在给第二个客户卸货完成的时候，临时接到新的调度通知，让他先给 客户10送货，已知送给客户10的货已在运送员的车上，请帮运送员设计一个到客户10的尽可能短的行使路线（假定上述矩阵中给出了所有可能的路线选择）。 2、现运输公司派了一辆大的货车为这10个客户配送货物，假定这辆货车一次能 装满10个客户所需要的全部货物，请问货车从提货点出发给10个客户配送
A1：货运列车编组运输问题 货运列车编组调度的科学性和合理性直接影响着货物运输的效率。请根据问题设定和相关数据依次研究解决下列问题： 1、假设从甲地到乙地每天有5种类型的货物需要运输，每种类型货物包装箱的相关参数见附录一。每天有一列货运列车从甲地发往乙地，该列车由1节Ⅰ型车厢和2节Ⅱ型车厢编组。Ⅰ型车厢为单层平板车，Ⅱ型车厢为双层箱式货车，这两种车厢的规格见附录二。货物在车厢中必须按占用车厢长度最小方式放置（比如：A类货物占用车厢长度只能是2.81米，不能是3米；再比如：一节车厢中B类货物装载量为2件时，必须并排放置占用长度2.22米，装载量为3件时，占用长度3.72米），不允许货物重叠放置；Ⅱ型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于0.2米，才能在上层放置货物。试设计运输货物数量最多的条件下，运输总重量最小的装运方案。 2、如果现有B,C,E三种类型的货物各68、50、41件，试设计一个使用车厢数量最少的编组方案将货物运输完毕。由于整个铁路系统Ⅰ型车厢较多，要求在编组中Ⅰ型车厢的数量多于Ⅱ型车厢数量，Ⅱ型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于5米，才能在上层放置货物，货物装车其它规则同问题1。若B,C,E三种类型的货物各有48,42,52件，请重新编组。 3、从甲地到乙地每天上午和下午各发送一列由Ⅰ型车厢编组的货运列车，每列火车开行的固定成本为30000元，每加挂一节车厢的可变成本为1500元。为了装卸的方便，铁路部门拟将货物放置到长、宽、高分别为4米，3米及1.99米的集装箱中运输，每个集装箱的总重量不超过18吨，集装箱的运费为1000元/个。每天需要运输的集装箱数量是随机的，附录三给出了过去最近100天上午和下午分别需要运输的集装箱的数量。上午的需求如果不能由上午开行列车运输，铁路部门要支付50元/个的库存费用；下午列车开行后如果还有剩余集装箱，铁路部门将支付200元/个的赔偿，转而利用其它运输方式运输。试制定两列火车的最佳编组方案。 4、附录四给出了某铁路网线情况的说明，从车站A到其它站点的潜在集装箱运输需求量见附录五，集装箱规格同第3问（铁路部门没有义务把集装箱全部运输完毕）。每天铁路部门将以A站为起点F站为终点，沿不同的路线开行若干趟货运列车，全部用Ⅰ型车厢编组，每列火车最大编组量为40节车厢。每列火车列车开行的固定成本为15000元，每节车厢开行的可变成本为1元/公里，每个集装箱的运费为2元/公里（集装箱的运费按两个车站之间的最短铁路距离计费），请为铁路部门设计一个编组运输方案。 5、附录六给出了每天各个车站之间潜在的集装箱运输量，铁路部门每天从A站用
考试复习题及参考答案 《铁路行车组织》 一、选择题 1、车站是指设有一定数量配线并将铁路线划分成（）的地点。 ①区段②区间③闭塞分区④养路工区 2、铁路线以（）划分为区段。 ①客运站②货运站③中间站④技术站 3、编组站的主要工作是（）。 ①客运作业②货运作业③办理货物列车的中转技术作业 ④办理货物列车的解体、编组作业 4、在本站卸后又装的货车称为（）。 ①无调中转车②有调中转车③一次货物作业车④双重货物作业车 5、随无改编中转列车或部分改编中转列车到达车站，在该站进行到发技术作业后，又随原列车继续运行的货车称为（）。 ①本站货物作业车②无调中转车③有调中转车④非运用车 6、在有调中转车的技术作业过程中，处于解体作业和编组作业之间的是（）。 ①到达作业②集结过程③取车作业④出发作业 7、在双重货物作业车的技术作业过程中，处于卸车和装车之间的作业是（）。 ①送车②取车③调移④转线 8、到达解体列车技术作业过程包括若干项目，其中占用时间最长的作业一般是（）。 ①车辆技术检修②货运检查及整理③车号员核对现车④准备解体 9、列车到达车站后，接车车号员用（）核对现车。 ①列车编组顺序表②调车作业通知单③货票④司机报单 10、车站接发列车工作要在（）统一指挥下进行。 ①站长②值班站长③车站调度员④车站值班员 11．在接发列车工作中，任何情况下都不能指派他人办理而必须由车站值班员亲自办理的作业是（）。 ①办理闭塞②布置进路③开放信号④交接凭证 12、将到达的列车或车组，按车辆的去向、目的地或车种，分解到指定的线路上，这种调
车称为（）调车。 ①解体②编组③摘挂④取送 13、根据《技规》和列车编组计划的要求，将车辆选编成车列或车组，这种调车称为（）调车。 ①解体②编组③摘挂④取送 14、机车或机车连挂车辆加减速一次的移动称为（）。 ①调车程②调车钩③调移④转线 15、重载列车的列车总重不低于（）吨。 ①4000 ②5000 ③6000 ④10000 16、调车作业计划以（）的格式下达给有关人员执行。 ①车站技术作业表②列车编组顺序表③调车作业通知单④司机报单 17、技术站先到车辆等待后到车辆，直至凑满一个列车所需要的车数，这个过程称为（）。 ①货车集结过程②货车周转过程③货车待编过程④货车待发过程 18、车站班计划中的列车出发计划主要是确定出发列车的（）。 ①重量和长度②到站和时刻③车辆排列顺序④编组内容和车流来源 19、在编制车站班计划时，每一出发列车的车流来源都必须满足（）的要求。 ①货车集结时间②货车停留时间③车辆接续时间④车辆等待时间 20、车站调度员编制阶段计划和进行调度指挥的工具是（）。 ①车站技术作业图表②列车编组顺序表③调车作业通知单④车流汇总表 21、列车在区段内运行，不包括中间站停站时间，但包括起停车附加时间在内的平均速度称为列车（）。 ①旅行速度②技术速度③运行速度④最高速度 22、卸车作业未完的货车按（）统计。 ①重车②空车③非运用车④备用车 23、单线区段区间愈均等，运行图铺满程度愈高，摘挂列车扣除系数（）。 ①愈大②愈小③不变④愈接近于1 24、（）是车流组织的具体体现。 ①月度货运计划②列车编组计划③列车运行图④技术计划 25、将车流变成列车流是（）所要解决的问题。
数学建模--运输问题
运输问题 摘要 本文主要研究的是货物运输的最短路径问题，利用图论中的Floyd算法、Kruskal算法，以及整数规划的方法建立相关问题的模型，通过matlab，lingo 编程求解出最终结果。 关于问题一，是一个两客户间最短路程的问题，因此本文利用Floyd算法对其进行分析。考虑到计算的方便性，首先，我们将两客户之间的距离输入到网络权矩阵中；然后，逐步分析出两客户间的最短距离；最后，利用Matlab软件对其进行编程求解，运行得到结果：2-3-8-9-10总路程为85公里。 关于问题二，运输公司分别要对10个客户供货，必须访问每个客户，实际上是一个旅行商问题。首先，不考虑送货员返回提货点的情形，本文利用最小生成树问题中的Kruskal算法，结合题中所给的邻接矩阵，很快可以得到回路的最短路线：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2；然后利用问题一的Floyd算法编程，能求得从客户2到客户1（提货点）的最短路线是：2-1，路程为50公里。即最短路线为：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2-1。但考虑到最小生成树法局限于顶点数较少的情形，不宜进一步推广，因此本文建立以路程最短为目标函数的整数规划模型；最后，利用LINGO软件对其进行编程求解，求解出的回路与Kruskal算法求出的回路一致。 关于问题三，是在每个客户所需固定货物量的情况下，使得行程之和最短。这样只要找出两条尽可能短的回路，并保证每条线路客户总需求量在50个单位以内即可。因此我们在问题二模型的基础上进行改进，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，对于模型求解出来的结果，本文利用Kruskal算法结合题中所给的邻接矩阵进行优化。得到优化结果为：第 一辆车：1-5-2-3-4-8-9-1，第二辆车：1-7-6-9-10-1，总路程为280公里。 关于问题四，在问题一的基础上我们首先用Matlab软件编程确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理想的运输方案。根据matlab运行结果分析得出4条最优路线分别为：1-5-2，1-4-3-8，1-7-6，1-9-10。最短总路线为245公里，最小总费用为645。 关键词： Floyd算法 Kruskal算法整数规划旅行商问题
华东交通大学数学建模 2012年第一次模拟训练题 所属学校：华东交通大学（ECJTU ） 参赛队员：胡志远、周少华、蔡汉林、段亚光、 李斌、邱小秧、周邓副、孙燕青 指导老师：朱旭生（博士） 摘要： 本文的运输问题是一个比较复杂的问题，大多数问题都集中在最短路径的求解问题上，问题特点是随机性比较强。 根据不同建模类型 针对问题一 ，我们直接采用Dijkstra 算法（包括lingo 程序和手算验证），将问题转化为线性规划模型求解得出当运送员在给第二个客户卸货完成的时，若要他先给客户10送货，此时尽可能短的行使路线为：109832V V V V V →→→→，总行程85公里。 针对问题二，我们首先利用prim 算法求解得到一棵最小生成树： 121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→ 再采用Dijkstra 算法求得客户2返回提货点的最短线路为12V V →故可得到一条理想的回路是：121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→ 后来考虑到模型的推广性，将问题看作是哈密顿回路的问题，建立相应的线性规划模型求解，最终找到一条满足条件的较理想的的货车送货的行车路线： 121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→。 针对问题三，我们首先直接利用问题二得一辆车的最优回路，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，最终可为公司确定合理的一号运输方案:两辆车全程总和为295公里（见正文）；然后建立线性规划模型得出二号运输方案：两辆车全程总和为290公里（见正文）； 针对问题四，
货物列车编组计划的意义和任务 货物列车编组计划是车流组织计划的具体体现，规定了路网上所有重空车流在哪些车站编成列车，编组哪些种类和到达哪些车站（装卸站或解体站）的列车，以及各种列车应编入的车流内容和编挂方法等。 重车流：装车站把装出的重车向卸车地输送就构成重车流。空车流：卸车站把卸后的空车送往装车地点形成空车流。 车流组织的核心：合理地将重空车流组织成列车流，迅速而经济地向目的地输送； 一、制定列车编组计划的目的: 最大限度地从装车地组织直达运输，以减少技术站的改编工作量，加速货物输送和车辆周转；最大限度地减少车辆改编作业次数，并尽量将调车工作集中到技术设备先进、编解能力大，作业效率高的主要编组站上进行，以减少人力物力消耗，节约开支，降低运输成本。合理确定各技术站编组列车的办法和列车编解任务，以确保各站工作的协调配合，维持良好的作业秩序；合理组织区段管内和枢纽地区的车流，以减少重复改编，加速车流输送。 二、货物列车编组计划的意义: 是车流组织计划的具体体现，规定了路网上所有重空车流在那些车站编成列车，编组哪些种类和到达哪些车站的列车，以及各种列车应编入的车流内容和编挂办法等；是铁路行车组织工作中的重点，长期
的基础性质的技术文件，起着条理车流的作用；在路网各站间合理分配列车编解任务，集中掌握并使用各站的设备和能力，是路网车站分工的战略部署； 货物列车的分类及编组办法 一、货物列车的分类 1．按编组地点和运行距离 （1）始发直达列车（2）阶梯直达列车（3）整列短途列车（4）技术直达列车（5）直通列车（6）区段列车（7）摘挂列车（8）空车直达列车（9）小运转列车2．按运输性质和用途划分（1）快运货物列车（2）定期运行的货物列车（3）具有特定用途或特殊意义的货物列车 3．按列车内车组的数目及其编组方式（1）单组列车（2）分组列车（3）按组顺或站顺编组的列车 二、货物列车的编组内容 货物列车的编组内容通常采用列车到达站（列车去向）来描述。一个列车到达站，对于重车来说是对到达某一范围内车流的一种界定，对于空车而言是指定其编组的车种。货物列车编组计划对每一到达站货物列车的编组办法都有明确的说明。 货物列车编组计划要素及其计算
铁路行车组织 一．填空题： 1．铁路运送旅客和货物，是以列车方式办理的。 2．铁路货物运输产品是以吨公里为计量单位。 3．铁路货物运输生产可分为装车站的发送作业、途中运行与中转、卸车站的终到作业三个大过程。4．车站的接发列车工作都要在车站值班员统一指挥下进行，而其中准备接发列车进路的命令（包括听取进路准备妥当的报告）必须由他亲自下达。 5．列车进路是指列车到达、出发或通过所需占用的一段站内线路。 6．列车的基本单据是列车编组顺序表。 7．由于驼峰设备条件和机车台数的不同，驼峰作业方案可分为单推单溜、双推单溜、双推双溜。 8． T集=cm车小时，其中c是集结参数（系数），m是列车编成辆数。 9． t集与车流量N的关系是成反比。 10．班计划由站长或主管运输副站长编制，阶段计划由站调编制。 11．车站工作统计内容包括装卸车统计、现在车统计、货车停留时间统计、货物列车出发正点统计等四种。12．货物列车编组计划包括装车地直达列车编组计划和技术站列车编组计划两大部分。 13．货物列车编组计划，一般2年左右编制一次，且与列车运行图同时编制和执行。 14．采用循环直达列车时，返回的空车运行方向应当是路网上回空方向。 15．我国较多的空车直达列车有空敞车直达列车和空罐车直达列车两种。 16．编制单组列车编组计划主要因素有消耗集结车小时（T集）、一昼夜车流量（N直）和沿途技术站的每车节省时间（t节） 17．列车编组计划应计算的指标有货车平均有调中转距离、无调中转车在总中转车中所占比重、各技术站办理车数、改编车总数和改编能力利用程度、货车小时总消耗。 18．运行图所有表示时刻的数字，应填写在列车运行线与车站中心线相交钝角内，而车次应填写在区段末首两端区间相应列车运行线上方。 19．从列车运行速度来分，我国铁路目前采用的是非平行运行图，原因是客货混跑。 20．在十分格运行图上，必须填写十分钟以下数值。 21．追踪运行图中，同方向列车的运行以闭塞分区为间隔。 22．τ连是发生在两个车站之间，对着的是这两个车站之间区间。 23．按到站停车的条件确定追踪列车间隔时间时，应使后行的追踪列车不因站内未准备好接车进路而减低速度。 24．在铁路实际工作中，通常把通过能力分为设计通过能力、现有通过能力和需要通过能力三个不同的概念。 25．双线追踪运行图的运行图周期大小等于T周=I。 26．对有稳定车流保证定期运行的列车，在运行图上应固定运行线。 27．固定运行线的列车，应该从始发站到终到站使用统一车次，使其在沿途各技术站有良好的接续。28．写出n需=（n货+ε客n客+ε摘挂n摘挂+ε快货n快货）（1+r备） 29．增设会让站，可以缩短限制区间长度，缩小运行图周期，从而达到提高通过能力的目的。 30．写出全路工作量u=u使。 31．写出货车周转时间相关法计算式Θ=1/24（l/v旅+lt中/L技+K管t货）（天） 32．我国调度机构设置是：铁道部设调度处，铁路局设调度科，分局设调度所，车站设调度室。 33．进行列车运行调整的目的是使列车在区段内的运行尽量符合列车运行图。 二．单选题：
第五章优化旅客列车编组结构及开行方案在竞争激烈的客运市场上，随着技术的日新月异，旅客的需求是在不断变化的。近几年我国经济正在迅速发展，人们的生活和工作节奏加快，对于铁路客运产品在快速、舒适、便捷等方面的要求有很大提高。为此，要求铁路运输企业必须强化市场意识，以旅客现在的需求和未来可能的需求为依据，发挥自身的技术优势，调整现有客运产品的结构，从方便旅客、满足旅客需求出发，按客流变化的规律，开行不同种类、不同编组的列车，为旅客提供安全、快速、舒适的旅行条件和多种客运产品。使铁路客运产品多样化的一个重要手段便是优化旅客列车的编组结构和开行方案。 第一节优化旅客列车的编组结构 旅客列车的编组是由旅客乘坐的车辆及非旅客乘坐的服务性车辆组成的。旅客乘坐的车辆包括硬座车、软座车、硬卧车、软卧车；服务性的车辆包括餐车、行李车、邮政车以及用于长途旅客列车包乘组休息而编挂的宿营车。 旅客列车编组中车辆的类型及数量要根据客流量的大小、客流的构成、列车全程运行时间等因素来确定。要充分利用铁路运输能力，提高运输效率和经济效益，就必须合理编组列车。短途客流量时段分布相对分散，在途旅行时间较短，短途旅客列车应尽量采用小编组。中、长途旅客列车由于行车密度相对较小，应适当增加编组。同时。还可以按淡季、旺季客流量的不同制定出季节性的旅客列车编组方案。 我国长途旅客列车的编组基本上是七车式，即由硬座车、硬卧车、软卧车、宿营车、餐车、行李车、邮政车组成。短途旅客列车的编组以四车式为主，一般挂有硬座车、餐车、行李车、邮政车。根据运输市场需求的变化，可对这种固定编组的方法进行适当的调整。 一、调整列车编组内容 1.减挂餐车 在过去的列车编组中，餐车是长途旅客列车的主要组成部分，它为旅客和列车乘务员的就餐提供了方便。随着列车运行速度的不断提高，很多列车尤其是“夕发朝至”列车，全程运行时间不在供餐时间内，或途中只有一次供餐。例如，2006执行的运行图中，某趟列车晚上21∶15从配属站出发，次日10∶54到达折返站；返程16∶50从折返站出发，次日6∶12回到配属站。该趟列车往程只需供一次早餐，返程只需供一次晚餐。在类似这样的列车上编挂餐车，既浪费了运输能力，又无法取得理想的餐车经营效益。这些列车完全可以甩掉餐车，推广袋装、盒装食品和用快餐供应解决旅客用餐问题。 对于运行时间较长、途中需多次供餐的列车，如果其运行在运能远不能满足运量需求的区段，也可以根据列车运行时间，指定一些大站作为快餐定点供应处，改车上供餐为站上供餐，从而减挂餐车，换挂硬座车或硬卧车，提高了紧张区段的运输能力。 2.调整座、卧车的比例 中、短途旅客列车以挂座车为主，不挂或少挂卧车；长途旅客列车，可适当多挂卧车或开行全列卧铺列车。白天运行的城际旅客列车，可整列编组座车，并根据客流层次的需要加挂一定数量的软座车。夜间运行的旅客列车，也可根据运输市场需求整列编挂卧席车。 3.调整行李车的编挂数量及开行行包专列 根据市场调查的结果，运输距离在200 km以内的行包运量很小，大部分短途行包均由公路运输了，因此，短途旅客列车上可以不挂行李车。 反之，对于行包运输能力紧张的线路方向，还可以增加行李车的编组辆数或者开行行包专列。凡有稳定、大宗行包货源的车站，运量达每日开行一列，每列不少于300 t时，均可