当c c b b a a x ++=时，求x 的值 二、借助数轴化简 例7 c b a ,,的大小如下图所示， 求ac ab ac ab a c a c c b c b b a b a --+--+-----的值 例8 有理数a 、b 、c 、在数轴上的位置如图所示， 化简：11a b b a c c +------ a b c a b 0 x 1 c
三、采用零点分段讨论法化简 * 例9 化简|x+2|+|x-3| * 例10 若245134 +-+-+的值恒为常数， x x x 求x满足的条件及此常数的值. 初试锋芒 姓名： 成绩：
人教版七上数学专题-绝对值题型汇编(word版含解析)
重难点突破：绝对值题型汇编一、知识梳理 模块一绝对值的基本概念 模块二零点分段法（目的：去无范围限定的绝对值题型） 模块三几何意义
二、 例题分析 题型一 绝对值代数意义及化简 【例1】 ⑴ 下列各组判断中，正确的是 ( ) A ．若a b =，则一定有a b = B ．若a b >，则一定有a b > C. 若a b >，则一定有a b > D ．若a b =，则一定有()2 2a b =- ⑵ 如果2a ＞2b ，则 ( ) A ．a b > B ．a ＞b C ．a b < D a ＜b ⑶ 下列式子中正确的是 ( ) A ．a a >- B ．a a <- C ．a a ≤- D ．a a ≥- ⑷ 对于1m -，下列结论正确的是 ( ) A ．1||m m -≥ B ．1||m m -≤ C ．1||1m m --≥ D ．1||1m m --≤ ⑸若220x x -+-=，求x 的取值范围． 【解析】 ⑴ 选择D ．⑵ 选择B ． ⑶ 我们可以分类讨论，也可以用特殊值法代入检验，对于绝对值的题目我们一般需要代正数、负数、0，3种数帮助找到准确答案．易得答案为D ． ⑷ 我们可以用特殊值法代入检验，正数、负数、0，3种数帮助找到准确答案C ． ⑸ ()22x x -=--，所以20x -≤，即2x ≤． 【变1】 已知：⑴52a b ==，，且a b <；⑵()2 120a b ++-=，分别求a b ，的值 【解析】 因为55a a ==±，，因为22b b ==±，，又因为a b <，所以22a b =-=±， 即52a b =-=，或52a b =-=-， ⑵由非负性可知12a b =-=， 【例2】 设a b c ，，为整数，且1a b c a -+-=，求c a a b b c -+-+-的值
初一数学绝对值知识点及经典例题
绝对值的性质及化简 【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a .〔距离具有非负性〕 【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |〞，求一个数的绝对值，就是根 据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两局部组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负 号，绝对值是5. 【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 利用绝对值比拟两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：|a|≥0 如果假设干个非负数的和为0，则这假设干个非负数都必为0. 例如：假设0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 【绝对值的其它重要性质】 〔1〕任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即a a ≥，且a a ≥-； 〔2〕假设a b =，则a b =或a b =-； 〔3〕ab a b =⋅； a a b b =(0)b ≠； 〔4〕222||||a a a ==； 〔5〕||a|-|b||≤|a ±b|≤|a|+|b| a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离． 【去绝对值符号】根本步骤，找零点，分区间，定正负，去符号。 【绝对值不等式】 〔1〕解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数
七年级数学上册1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值-10专项练习(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习 1.2.4 绝对值-求一个数的绝对值 一、选择题 1．13 的绝对值是（ ） A ．13- B ．-3 C ．13 D ．3 2．在这几个有理数中，负数的个数是（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 3．在﹣1，0，﹣2，1四个数中，绝对值最大的数是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．﹣2 D ．1 4．在()2--，7--，1-+，23 -，11 6 - 中，负数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．12 -=（ ） A ．2 B ．1 2 C ．－2 D ．12 - 6．12-的值是（ ） A ．2 B ．1 2 C ．-2 D ．12 - 7．2的绝对值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．1 2 D ．12 - 8．-2018的绝对值是（ ） A ．2018 B ．-2018 C ． 1 2018 D ．1 2018- 9．已知5a =，则a 等于（ ）． A ．5+ B ．5- C ．0 D ．5+或5- 10．|﹣2013|等于（ ） A ．﹣2013 B ．2013 C ．1 D ．0 11．（2011浙江省嘉兴，1，4分） －6的绝对值是（ ）
A ．－6 B ．6 C ． D ． 12．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2与1 2 B ．-│-1│与1 C ．1与-(-1) D ．2与│-2│ 13．若|x| =5, |y| =3,且x < y ,则x -y 得( ) A ．-8 B ．-2 C ．-8或-2 D ．2或8 14．若一个数的绝对值是正数，这个数一定是（ ） A ．正数....... B ．不为0的数 C ．负数....... D ．任意一个有理数 15．下列推理正确的是（ ） A ．若01a <<，则32a a a << B ．若22a b =，则a b = C ．若a a =，则0a > D ．若,a b >则11a b < 二、填空题 1．3﹣2的绝对值是_____，相反数是_____． 2．113 的绝对值是____． 3．在－4，|－3.5|，0，4π，54，1，－23 中，分数有___个. 4．﹣1.5的绝对值是_____；相反数是_____． 5．若 a ，b 互为相反数，则 |a + b -1|= （________________） 6．如果|x|=3，那么x 是_____． 7．π-的绝对值是_______________； 8．32-的相反数是__，12 -的倒数是__，5-的绝对值为__． 9．已知数,,a b c 的大小关系如图所示：则下列各式：①()0b a c ++->；②()0a b c --+>;③1a c c a b b ++=；④0bc a ->；⑤2a b c b a c b --++-=-.其中正确的有_____（请填写编号）. 10．﹣2.5的绝对值是_____． 11．a 的绝对值为5，那么a ＝_____________． 12．若2x -=，则x=____________ 13．﹣5倒数是________，+10绝对值是________，-3的相反数是____． 14．计算：4 7-=__________． 15．若|﹣1﹣2|＝_____．
绝对值的十一种常见问题
绝对值的十一种常见问题 绝对值是数学中常见且重要的概念，而在使用绝对值时，有一些常见问题需要注意。以下是绝对值的十一种常见问题及其解答： 1. 什么是绝对值？ 绝对值是一个数与零之间的距离。绝对值表示一个数的大小，但忽略了它的正负。 2. 如何计算一个数的绝对值？ 一个数的绝对值可以通过取该数的绝对值函数来计算。绝对值函数表示为|a|，其中a是一个数。 3. 绝对值函数的图像是什么样子的？ 绝对值函数的图像呈现V形，开口向上或向下。图像关于y轴对称，过原点。 4. 绝对值可以为负数吗？ 不可以，绝对值总是非负的。无论输入是正数、负数，或零，绝对值的结果都不会是负数。
5. 绝对值可以为零吗？ 是的，绝对值可以是零。当输入为零时，绝对值的结果也是零。 6. 如何解决含有绝对值的方程或不等式？ 含有绝对值的方程或不等式可以分情况讨论来解决。根据绝对 值的定义，将绝对值分开，并根据绝对值的正负情况得出不同的解。 7. 绝对值有哪些常见的性质？ - |a| ≥ 0，即绝对值总是非负的。 - |a| = 0 当且仅当a = 0。 - |ab| = |a| |b|，即绝对值的乘积等于各个数的绝对值的乘积。 - |a/b| = |a| / |b|，即绝对值的除法等于被除数和除数的绝对值的 除法。 8. 如何求解包含多个绝对值的复杂方程？ 对于包含多个绝对值的复杂方程，可以将绝对值分情况讨论， 并使用不等式或方程来解决每种情况。 9. 绝对值可以用于求解哪些实际问题？
绝对值可以用于求解诸如距离、温度变化、利润等实际问题。它提供了一种对数值的无偏估计。 10. 绝对值存在什么常见误区？ 一个常见的误区是错误地认为|a + b| = |a| + |b|。实际上，只有当a和b同时具有相同的符号时，该等式才成立。 11. 绝对值可以应用于复数吗？ 绝对值可以应用于复数。对于复数a + bi，其绝对值定义为 √(a^2 + b^2)。 希望这份文档能帮助你对绝对值的理解更加深入。如果有其他问题，请随时咨询。
七年级数学专题训练(一) 绝对值的应用
专题训练(一) 绝对值的应用 类型1 利用绝对值比较大小 1．比较下面各对数的大小： (1)－0.1与－0.2； (2)－45与－56 . 2．比较下面各对数的大小： (1)－ 821与－|－17 |； (2)－2 0142 015与－2 0152 016 . 类型2 巧用绝对值的性质求字母的值 3．已知|x －3|＋|y －5|＝0，求x ＋y 的值． 4．已知|x －2|和|y －3|互为相反数，求x ＋y 的值． 类型3 绝对值在生活中的应用 5．司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的．假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26.若汽车耗油量为0.1 L /km ，这天下午汽车共耗油多少升？
6．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表： 做乒乓 李明张兵王敏余佳赵平蔡伟 球的同学 检测结果＋0.031 －0.017 ＋0.023 －0.021＋0.022 －0.011 (1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？ (2)指出哪个同学做的乒乓球质量最好，哪个同学做的乒乓球质量较差？ (3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名； (4)用学过的绝对值知识来说明以上问题．
参考答案 1．(1)因为|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2，且0.1＜0.2， 所以－0.1＞－0.2. (2)因为|－45|＝45＝2430，|－56|＝56＝2530，且2430<2530 ， 所以－45>－56 . 2.(1)化简－|－17|＝－17 ，这是两个负数比较大小． 因为|－821|＝821，|－17|＝17＝321，且821＞17 ， 所以－821＜－|－17 |. (2)因为|－2 0142 015|＝2 0142 015，|－2 0152 016|＝2 0152 016，且2 0142 015＜2 0152 016 ， 所以－2 0142 015＞－2 0152 016 . 3.由|x －3|＋|y －5|＝0， 得x －3＝0，y －5＝0. 解得x ＝3，y ＝5. 所以x ＋y ＝3＋5＝8. 4.根据题意，得|x －2|＋|y －3|＝0. 所以x ＝2，y ＝3. 所以x ＋y ＝5. 5.总耗油量为：0.1×(|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|＋4|＋|－26|)＝8.3(L)． 6.(1)张兵、蔡伟． (2)蔡伟，李明． (3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明． (4)这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说绝对值越小越好．
(完整)七年级数学上册绝对值测试题
相反数与绝对值专项练习 练习一(A 级) 一、选择题： (1)a 的相反数是(a ) 1 (A)-a (B) (C)- 1 (D)a-1 a a (2) 一个数的相反数小于原数，这个数是 (a ) (A)正数 (B) 负数 (C) 零 (D) 正分 数 (4) 一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为 1 单位长，则这个 2 数是() 1 1 (A)—或-— (B) 1 1 或—— (C) 1 1 1 1 或-— (D)- 或 2 2 4 4 2 4 2 4 二、填空题 (1) 一个数的倒数是它本 身， 这个数是 ;一个数的相反数是它本身，这个 数是 _______________________ ? ⑵-5的相反数是 _________ ，-3的倒数的相反数是 _______________ 10 (3) 10 的相反数是 ， 1 1 3 2 的相反数是 ,(a-2)的相反数是 3 三、 判断题： (1) 符号相反的数叫相反数；( ) (2) 数轴上原点两旁的数是相反数；( ) ⑶-(-3)的相反数是3;() (4)-a 一定是负数； () (5) 若两个数之和为0,则这两个数互为相反数；( ) (6) 若两个数互为相数，则这两个数一定是一个正数一个负数。 () 练习一 (B 级) a,-a,b,-b 这四个数从小到大排列起来。 5. 一个正数的相反数小于它的倒数的相反数，在数轴上，这个数对应的点 在什么位置？ 6. 如果a,b 表示有理数，在什么条件下， a+b 和a-b 互 为相反数？ a+b 与a-b 的 积为2? 1.下列各数：2, 0.5, 2 ,-2,1.5, 3 2 •化简下列各数的符号: 1 2 17 (1)-(- )； 3 3 -,互为相反数的有哪几对? 2 轴上A 点表示+7, 和C 点各对应什么数？ 4.若a>0>b, 且数轴上表示 23 ⑵-(+ )； 3 C 两点所表示的数是相反数，且 a 的点A 与原点距离大于表示 (3)+(+3) ; (4)-[-(+9)] C 点与A 点的距离为 。3.数 2，求B 点 b 的点B 与原点的距离，试把
初一数学绝对值经典练习题
绝对值经典练习 1、判断题： ⑴、|-a|=|a|. ⑵、-|0|=0. ⑶、|-3|=-3. ⑷、-(-5)?-|-5|. ⑸、如果a=4,那么|a|=4. ⑹、如果|a|=4,那么a=4. ⑺、任何一个有理数的绝对值都是正数. ⑻、绝对值小于3的整数有2,1,0. ⑼、-a一定小于0. ⑽、如果|a|=|b|,那么a=b. ⑾、绝对值等于本身的数是正数. ⑿、只有1的倒数等于它本身. ⒀、若|-X|=5，则X=-5. ⒁、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数. ⒂、一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数. 2、填空题： ⑴、当a_____0时，-a?0; ⑵、当a_____0时，?0; ⑶、当a_____0时，-?0;
⑷、当a_____0时，|a|?0; ⑸、当a_____0时，-a?a; ⑹、当a_____0时，-a=a; ⑺、当a?0时，|a|=______; ⑻、绝对值小于4的整数有_____________________________； ⑼、如果m?n?0,那么|m|____|n|; ⑽、当k+3=0时，|k|=_____; ⑾、若a、b都是负数，且|a|?|b|,则a____b; ⑿、|m-2|=1,则m=_________; ⒀、若|x|=x,则x=________; ⒁、倒数和绝对值都等于它本身的数是__________; ⒂、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a|=___;|b|=____; ⒃、-2的相反数是_______，倒数是______，绝对值是_______； ⒄、绝对值小于10的整数有_____个，其中最小的一个是_____； ⒅、一个数的绝对值的相反数是-0.04，这个数是_______； ⒆、若a、b互为相反数，则|a|____|b|; ⒇、若|a|=|b|,则a和b的关系为__________. 3、选择题： ⑴、下列说法中，错误的是_____ A．+5的绝对值等于5B.绝对值等于5的数是5 C．-5的绝对值是5D.+5、-5的绝对值相等 ⑵、如果|a|=||,那么a与b之间的关系是
初中数学七年级绝对值练习题
《绝对值》练习【1】 一．选择题 1. －3的绝对值是（） （A）3 （B）－3 （C）13 （D）－13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零 3. 若│x│+x=0，则x一定是（） A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数 5．绝对值最小的数（）A．不存在B．0C．1 D．－16．当一个负数逐渐变大（但仍然保持是负数）时（）A．它的绝对值逐渐变大B．它的相反数逐渐变大C．它的绝对值逐渐变小D．它的相反数的绝对值逐渐变大 7．下列说法中正确的是（） A． a - 一定是负数B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C．若 b a= 则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 8.绝对值不大于11.1的整数有（） A．11个B．12个C．22个D．23个 12． ______ 7.3= - ； ______ 0= ； ______ 3.3= - - ； ______ 75 .0= + - ．
2．（1）若x x =1，求x ． （2）若x x =－1，求x ． 2．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？ 拓展题 1．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ． 2．若2七年级数学[上册]《绝对值》专项训练(教师版)
七年级数学上册《绝对值》专项训练 一．选择题 1．若=﹣1，则a为（） A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0 考点：绝对值。 分析：根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解． 解答：解：∵=﹣1， ∴|a|=﹣a， ∵a是分母，不能为0， ∴a＜0． 故选B． 点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．若ab＞0，则++的值为（） A．3 B．﹣1 C．±1或±3D．3或﹣1 考点：绝对值。 分析：首先根据两数相乘，同号得正，得到a，b符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论． 解答：解：因为ab＞0，所以a，b同号． ①若a，b同正，则++=1+1+1=3； ②若a，b同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1． 故选D． 点评：考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．该题易错点是分析a，b的符号不透彻，漏掉一种情况． 3．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 考点：有理数的加法。 分析：先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+|c|中求解． 解答：解：由题意知：a=1，b=﹣1，c=0； 所以a+b+|c|=1﹣1+0=0． 故选B． 点评：本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0． 4．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（） A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2 考点：绝对值；有理数的加法。
七年级数学上册绝对值专项练习题
七年级数学上册绝对值专项练习题 一、单选题 1.绝对值为4的数是（） A.±4 B.4 C.﹣4 D. 2 2.当|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（） A.﹣12 B.﹣2或﹣12 C.2 D.﹣2 3.下面说法正确的是（） A.绝对值最小的数是0 B.绝对值相等的两个数相等 C.﹣a一定是负数 D.有理数的绝对值一定是正数 4.下列式子中，正确的是（） A.B.﹣|﹣5|=5 C. |﹣5|=5 D. 5.已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2017的值为（） A.﹣1009 B.﹣1008 C.﹣2017 D.﹣2016 6.下列说法正确的个数是（） ①|a|一定是正数；②﹣a一定是负数；③﹣（﹣a）一定是正数；④一定是分数． A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题 7.把下列各数填在相应的大括号内： 8. 0.275，﹣|﹣2|，﹣1.04，﹣（﹣10）2，﹣（﹣8）． 正整数集合{________________________…}； 负整数集合{________________________…}； 整数集合{________________________…}； 正分数集合{________________________…}． 8.当a=________时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是________． 9.|x﹣1|+|y+3|=0 则x+y=________． 10.代数式10﹣|2x﹣5|所能取到的最________（填大或小）值是________，此时x=________． 11.如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|=________． 12.①若，则a与0的大小关系是a ________0. ②若，则a与0的大小关系是a ________0.
人教版七年级上册 数学绝对值习题强化练习
七年级上册数学绝对值习题练习 一、选择题 1.有四盒小包装杨梅，每盒以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（） A． +2 B． -3 C． +3 D． -1 2.若a与1互为相反数，则|a+1|等于（） A． -1 B． 0 C． 1 D． 2 3.如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q，若原点在点N 与点P之间，则绝对值最大的数表示的点是（） A．点M B．点P C．点Q D．点N 4.下列说法正确的是（）． A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．最小的正整数是1 5.下列各式的结论成立的是（） A．若|m|=|n|，则m＞n B．若m≥n，则|m|≥|n| C．若m＜n＜0，则|m|＞|n| D．若|m|＞|n|，则m＞n 6.在-25，0，2 ，2.5这四个数中，绝对值最大的数是（） 5 A． -25 B． 0 D． 2.5 C．2 5 7.如果|x|=|-5|，那么x等于（） A． 5 B． -5 C． +5或-5 D．以上都不对 8.下列说法中，错误的有（） ①绝对值等于它本身的数有两个，是0和1； ②一个有理数的绝对值必为正数； ③4的相反数的绝对值是4； ④任何有理数的绝对值都不是负数．
A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个 9.当式子2016+|a|的值最小时，则a的值为（） A． -2016 B． 2016 C． 0 D．1 2016 10.有理数m，n，e，f在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（） A．M B．N C．E D．f 二、填空题 11.某部分检测一种零件，零件的标准长度是6cm，超过的长度用正数表示，不足的长度用负数表示，抽查了5个零件，其结果如下：①-0.002，②+0.015，③+0.02，④-0.018 ⑤-0.008，这5个零件中最接近标准长度的是________（填序号）． 12.某工厂生产一批零件，根据零件质量要求“零件的长度可以有0.2厘米的误差”．现抽查5个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记为负数）：
