3.（1）若x x =1,则x 为正数，负数，还是0。（2）若x x
=-1, 则x 为正数，负数，还是0. 【基础提高】
一、填空题
1.互为相反数的两个数的绝对值_____.
2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.
3.绝对值最小的数是_____.
4.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.
5.若b ＜0且a =|b |，则a 与b 的关系是______.
6.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.
7.如果|a |＞a ，那么a 是_____.
8.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____. 9.将下列各数由小到大排列顺序是_____.
－32，51 ，|－21
|，0，|－5.1|
10.如果－|a |=|a |，那么a =_____.
11.已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_____，b =_____，c =_____. 12.计算
（1）|－2|×(－2)=_____ （2）|－21
|×5.2=_____
（3）|－21|－21
=_____ （4）－3－|－5.3|=_____
二、选择题
13.任何一个有理数的绝对值一定（ ） A.大于0
B.小于0
C.不大于0
D.不小于0
14.若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a +b 一定是（ ） A.正数 B.负数
C.非负数
D.非正数
15.下列说法正确的是（ ）
A.一个有理数的绝对值一定大于它本身
B.只有正数的绝对值等于它本身
C.负数的绝对值是它的相反数
D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 16.下列结论正确的是（ ）
A.若|x |=|y |，则x =－y
B.若x =－y ，则|x |=|y |
C.若|a |＜|b |，则a ＜b
D.若a ＜b ，则|a |＜|b |
数轴与绝对值综合应用
1利用数轴去绝对值
例 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则c a a b b c --++-的值为（ ）
A 0
B 222a c b -+
C 2c -
D 2a
巩固 1有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图：
（1）试比较b c +，a b +，a c +，b c -大小（用“＜”连接）；
人教版七年级数学上册1.2数轴知识点总结
1.2 数轴 一、知识点归纳总结 （一）数轴的概念 1. 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 2. 数轴的定义包含三层含义： A. 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸 B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可 C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的 3. 数轴三要素： 1) 原点：在直线上取一点表示0，叫做原点 2) 正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向 3) 单位长度：选取某一长度作为单位长度 （二、）数轴的画法 1.步骤： 第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。 第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0”）。 第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。（用箭头表示出来） 第四步：选择适当的长度为单位长度。 2.注意： 01 画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可 02 常见的错误有：a.没有方向；b.没有原点；c.单位长度不统一；d.负数排列错误 03 原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的 （三、）用数轴表示数 1. 数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是 负数，原点表示0 2. 在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。 3. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。 4. 任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数 （四、）用数轴比大小 1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 （五）相反数的概念 1.定义：一般地，数a的相反数是-a。这里a表示任意一个数，它可以是正数、负数和0. 2.数轴上的意义：两个相反的数在数轴上到原点的距离是相等的。 3:0的相反数是0 （六）绝对值
初一数学数轴及绝对值
数轴 【知识点1】数轴的概念 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 注:（1）规定直线上向右的方向为正方向。 （1） 数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 【例1】下列五个选项中,是数轴的是（ ） A 。 B 。 。 D 。 E. 【知识点2】数轴上的点与有理数的关系 所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点,正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来,不能说数轴上的所有点都表示有理数。 【例2】如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示什么数？ 【知识点3】相反数的概念 （1） 几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做 互为相反数；如图所示1和-1 （2） 代数定义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个数是另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。 特别地，0的相反数为0。 【例3】(1）2 1的相反数是 ；一个数的相反数是7 ,则这个数是 。 （2）分别写出下列A 、B 、C 、D 、E 各点对应有理数的相反数 【知识点4】利用数轴比较有理数的大小 在数轴上表示的数,右边的数总是比左边大； 正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数. 【例4】a 、b 为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a 、b 、—a 、—b 、0按从小到大的顺序排列出来。 0 1 2 -1 -2 3 0 1 -1 2 1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 2 -2 -1 3 0 1 -1
变式：已知a 〉b 〉0，比较a ，-a ，b,-b 的大小。 【基础练习】 一、判断 1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数. ( ） 2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( ） 3、已知数轴上的一个点,表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。（ ） 4、已知点A 和点B 都在同一条数轴上，点A 表示3,又知点B 和点A 相距5个单位长度，则点B 表示的数一定是8。 ( ） 5、若A ，B 表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度. （ ) 6、若A 、B 两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（ ） 7、数轴上不存在最小的正整数。 （ ） 8、数轴上不存在最小的负整数。 （ ） 9、数轴上存在最小的整数。 （ ) 10、数轴上存在最大的负整数。 （ ) 二、填空 11、规定了__________、________和_________的直线叫做数轴； 12、温度计刻度线上的每个点都表示一个__________，0°C 以上的点表示________，_________的点表示负温度。 13、在数轴上点A 表示－2，则点A 到原点的距离是______个单位；在数轴上点B 表示+2,则点B 到原点的距离是______个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是___ ___； 14、在数轴上表示的两个数，______的数总是比________数小； 15、0大于一切________； 16、任何有理数都可以用___________上的点来表示； 17、点A 在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A 向右移动4个单位,再向左移动1个单位，这时A 点表示的数是_________________； 18、将数，从大到小用“>”连接是__________________________; 19、所有大于－3的负整数是______________，所有小于4且不是负数的数是_____________。 三、选择 21、下列四对关系式错误的是 ( ） 111,,0,0.2,117100---
数轴与绝对值(七年级新教材)
§1.1 数轴与绝对值 【老师的话】 数轴与绝对值是第一章有理数中两个重要概念,而且在整个初中数学中占有重要地位和作用.为此,我们不但要掌握课本中有关数轴与绝对值的知识,而且还应该掌握与该内容有关的一些拓展方面的知识.为今后数学学习奠定更扎实的基础. 【知识要点】 1. 数轴的概念:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴． 2. 数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反之，却不能说 数轴上所有的点都表示有理数．正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，零用原点表示． 3. 利用数轴比较有理数的大小：在数轴上两点所表示的数，左边的数小于右边的数；正数 大于一切负数和零；负数小于零；两个负数绝对值大的数反而小． 4．数轴与相反数：在数轴上原点的两旁与原点的距离相等的两个点所表示的两个数只有符号不同，称它们互为相反数；零的相反数是零． 5．数轴与绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零． 数a 的绝对值用代数语言表达为：|a|=?? ? ??<-=>)a (a )a ()a (a 0000 注意：|a|可视为数a 在数轴上的对应点A 到原点O 的距离．如|-2|可视为-2这点到原点O 的距离；|x-3|可视为数x 对应的点到3的对应点的距离；|x+3|=|x-（-3）|可视为点x 到-3这个点的距离．一般地，可视|x-a|（a 为有理数）为两个数x ，a 在数轴上的对应点X 与a 之间的距离． 【例题点拔】 【例1】有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：若m=|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|，则100m= ． 【点拔】从有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，判断出：它们谁是正数，谁是负数，取值范围及大小关系，从而利用绝对值定义去掉绝对值符号，加以计算． 解：由图可知， a<0,b<0,?a+b<0?|a+b|=-(a+b);b<0?b-1<0?|b-1|=-(b-1) a<00?|1-c|=1-c. 所以m=-（a+b ）-[-（b-1）]-[-（a-c ）]-（1-c ） =-（a+b ）+（b-1）+（a-c ）-（1-c ） =-a-b+b-1+a-c-1+c=-2 代入1000m=1000×（-2）=-2000． 【例2】化简：|2x-1|-|x-2| 【点拔】此题因为没有给出x 的范围，故2x-1和x-2的正负需分情况来讨论． 显然，
人教版数学七上绝对值与数轴
绝对值与数轴 1．当a≠0时，请解答下列问题： （1）求的值； （2）若b≠0，且，求的值． 2．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x． （1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=； （2）当x=时，点P到点A，点B的距离之和是6； （3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是； （4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N 之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点P到点E，点F的距离相等． 3．已知|a|=3，|b|=2且|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值． 4．在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点． 求|a+b|++|a+1|的值．
5．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|． 6．已知a+b+c=0，其中a＞0，c＜0且|a|＜|c|，请根据绝对值的意义化简： （1）=，=； （2）请分析b的正负性，并求出++的值． 7．已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值． 8．已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+（b﹣1）2=0．现将A、B之间的距离记作|AB|，定义|AB|=|a﹣b|． （1）2018b+a的值； （2）|AB|的值； （3）设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|﹣|PB|=2时，求x的值． 9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0， a+b0，c﹣a0． （2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|． 10．若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．
七年级有关数轴的知识点
七年级有关数轴的知识点 数轴是数学课程中重要的一部分，它是一条直线，被等分成数 个等分。这篇文章将探讨七年级学生需要了解的有关数轴的重要 知识点。 一、数轴的概念和常见表示法 数轴是一条直线，其中0通常被放在中心位置，被等分成数个 等分。数轴上的每个点都对应着一个唯一的实数，并且在数轴上，实数的正方向通常是向右。表示正整数和负整数的两个数轴分别 是正数轴和负数轴。数轴通常用直线上方的箭头表示方向。 二、数轴上的点 数轴上的任何点都可以用一个唯一的实数进行标识。例如，数 轴上的点3表示实数3。类似地，-2.5表示数轴上距离0点2.5个 单位的点，位置在负数轴上。 三、数轴上的正数
数轴上的正数是位于0和正数轴上的点。任何大于0的实数都 是正数。例如，点2表示实数2，而点5表示实数5。 四、数轴上的负数 在数轴上，负数表示在0和负数轴上的点。任何小于0的实数 都是负数。例如，点-2表示实数-2，点-5表示实数-5。 五、数轴上的原点 数轴上的原点是点0，它位于数轴的中心。它表示的数字是0。 六、数轴上的绝对值 除了0以外的任何数字的绝对值都是它们距离0点的距离。例如，点5和点-5的绝对值都是5个单位。 七、数轴上的数字线段
在数轴上，两个点之间的距离可以用线段来表示。例如，-3和2之间的线段是2-(-3)=5个单位。这个线段可以画成从-3延伸到2的线段，这代表了距离5个单位。 八、数轴上的相反数 对于任何实数a来说，-a都是它的相反数。例如，5的相反数是-5，-3的相反数是3。 这些是七年级的学生需要掌握的数轴知识点。通过了解这些概念和表示法，学生可以更好地理解和处理数轴上的问题，从而提高他们的数学能力和掌握技巧。
初一数学讲义：数轴和绝对值
数轴和绝对值 一、复习回忆： 1、正数：像1、 2、 3、4.5 这样大于0的数叫做正数 2、负数：像1-、2-、 3.5 -这样于小于0的数叫做负数0既不是正数也不是负数 练习：（1）如果收入2000元，记为+2000元，那么支出5000元，记为海拔+300米表示高于海平面300米，则海拔-600米表示 （2）把下列各数进行分类：－2 5 10 6.7 1 2 -0 正数有，负数有，既不是正数也不是负数 二、数轴专题讲解 3、轴定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。例题讲解： （一）数轴的简单应用 （1）写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数: （2）画数轴，并在数轴上描出表示下列各数的点．1 2 ，4， 2 1 2，－2，－0.5 （二）数轴上点的位置的确定 （3）一个点A从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度， 这时点A所对应的数是 （4）把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是 （5）数轴上有A、B两点，如果点A对应的数是2，A，B之间的距离是3则点B对应的数是
数轴上点的位置的确定：数轴找点并不难，借助图形看一看， 分类讨论是关键，轻松解答很简单。 （6）数轴上距离原点3个单位长度所表示的数是 （7）已知A 、B 是数轴上两点，A 点对应数为2，B 点对应数位4，C 是数轴上一点，且AC=2AB 。C 点对应的数为 （三）借助数轴比较数的大小 1、如果点A 、B 、C 、D 所对应的数为a 、b 、c 、d ，则a 、b 、c 、d 的大小关系为（） A.a ＜c ＜d ＜b B.b ＜d ＜a ＜c C.b ＜d ＜c ＜a D.d ＜b ＜c ＜a 2、在数轴上，－0.01表示A 点，－0.1表示B 点，则离原点较近的是_______. 3、在数轴上，－3表示A 点，5表示B 点，则离原点较近的是_______. 4、若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ，且B 在A 的右边，则a －b 一定（） A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.无法确定 课堂测试： 1、如果-30表示支出30元,那么+200元表示。 2、在数轴上与原点距离2个单位长度的点表示的数为。 3、一个点A 从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度， 这时点A 所对应的数是 4、把数轴上表示－2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是 5、如图所示，数a ，b 在数轴上的位置，下列判断正确的是（ ） b<-1 6、画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“<”把下列各数连接起来。 －3.5, 4, －2, 0, 1, －5 a 0-1b
七年级数学上册专题提分精练数轴和绝对值的化简结合(解析版)
专题10 数轴和绝对值的化简结合 1．已知实数m 在数轴上的位置如图所示，则化简|2||1|m m +--的结果为（ ） A ．21m + B ．21m -- C ．3- D ．3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据数轴，判断m 是负数，且|m |＜1，从而判定m -1＜0，m +2＞0，化简即可． 【详解】 ∵ ， ∴m ＜0，且|m |＜1， ∴m -1＜0，m +2＞0， ∴|2||1|21=21m m m m m +--=+-++， 故选A ． 【点睛】 本题考查了数轴的意义，绝对值的化简，正确获取数轴信息，熟练化简绝对值是解题的关键． 2．已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12b a a b -----的结果是（ ） A ．1 B ．2a ﹣3 C ．-1 D ．2b ﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果． 【详解】 解：由数轴可知b ＜−1，1＜a ＜2， ∴b -a ＜0，1-a ＜0，b -2＜0， 则()()()1212121b a a b a b a b a b a b -----=-----=--+-+=-． 故选：C ． 【点睛】 此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键． 3．实数a ，b ，c ，在数轴上的位置如图所示，化简：a b c a b c ---+-的结果是（ ）
A ．0 B ．a C ．b D ．c 【答案】A 【解析】 【分析】 根据数轴上点的位置可知000a b c a b c -<->-<，，，由此求解即可． 【详解】 解：由题意得：0a b c a b c <<<>>， ， ∴000a b c a b c -<->-<，， ∴a b c a b c ---+- ()=b a c a c b ---+- b a c a c b =--++- 0=， 故选A ． 【点睛】 本题主要考查了根据数轴上点的位置化简绝对值，正确得出000a b c a b c -<->-<，，是解题的关键． 4．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a c ++c b -－b a +=（ ） A ．－2b B ．0 C ．2 D ．2c －2b 【答案】B 【解析】 【分析】 先由数轴确定a 、b 、c 的符号，进而确定每个绝对值里面的代数式的符号，然后根据绝对值的性质化简绝对值，再进行整式的加减运算即得答案． 【详解】 解：由图示得：a <0，b <0，c >0，a c >，则a +c <0，c -b >0，b +a <0， 所以()()()0a c c b b a a c c b a b a c c b a b ++--+=-++---+=--+-++=⎡⎤⎣⎦ 故选：B ． 【点睛】
七年级数学数轴的知识点
七年级数学数轴的知识点 数轴是数学中的一个重要概念，也是微积分、代数、几何等许 多数学分支所共有的基础工具。在数学的世界里，数轴无处不在。在初中阶段的数学教学中，数轴也是一个重要的知识点。接下来，本文将向大家介绍七年级数学数轴的知识点。 1、数轴的简介 数轴是由许多点构成的一条直线，它是用来表示有理数的一种 图形化工具。我们可以将它想象成一个没有起点和终点的长直线。数轴上的每一个点都代表一个实数，数轴上从左到右的位置逐渐 变大，从右到左的位置逐渐变小。数轴的中点是零点，零点左侧 是负数，右侧是正数。 2、数轴上的绝对值 在数轴上，每个点的位置对应着一个数值，而每个数值的绝对 值也有对应的位置。对于一个实数a，它的绝对值表示为|a|，在数 轴上，它的绝对值就是它到零点的距离。
举个例子，比如-3，其绝对值为3，在数轴上就是三个单位长 度的距离。 3、正数和负数 在数轴上，数值的正负取决于其在零点的左侧还是右侧。如果 一个数在零点的左侧，它就是一个负数；如果在零点的右侧，它 就是一个正数。 举个例子，比如2和-2，2在零点的右侧，是一个正数，-2在 零点的左侧，是一个负数。 4、数轴上的加减法 在数轴上，可以通过几何方法来进行加减法运算。比如，对于 两个数a和b，可以先将a标记在数轴上，再向右移动b个单位长度，得到a+b的位置；如果是a-b，则要先向左移动b个单位长度。 举个例子，比如对于4+2，首先在数轴上标记4，然后向右移 动2个单位长度，标记位置就是6。
5、数轴上的乘除法 数轴上的乘除法要比加减法稍微复杂一些。在数轴上，如果要将一个实数a乘以另一个实数b，可以将b个单位长度的线段复制a遍，然后将这些线段首尾相接，中间的点就是a*b的位置。而除法则是将整条数轴划分成长度为b的小线段，然后找到一个长度为a的小线段，和0点连接起来，它的另一端就是a/b的位置。 6、数轴上的分数 在数轴上，分数也可以表示为一个点的位置。比如，对于一个有理数a/b，可以在数轴上将整条数轴分成b个等距小线段，然后将第a个小线段的右端点作为a/b的位置点。这样就可以用一个点的位置来表示有理数。 以上就是七年级数学数轴的知识点介绍。数轴在数学中扮演着非常重要的角色，掌握好数轴的基本概念和运算方法，有助于提高我们的数学水平。同时，数轴也是我们真实生活中的一个重要工具，帮助我们更好地理解和掌握大小关系。
北师大版七年级数学上册数轴上去绝对值知识点整合
北师大版七年级数学上册数轴上去绝对值知识点整合 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离.数a的绝对值记 作a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对 值是 0. 注意：①取绝对值也是一种运算;运算符号是“” ;求一个数的绝对值;就是依据性质去掉绝对值符号 . ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对 值是0 . ③绝对值拥有非负性;取绝对值的结果老是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分构成：符号和它的绝对值;如： 5 符号是负号 ;绝对值是 5 . 求字母 a 的绝对值： a( a 0) a 0(a 0) a a( a 0) a a( a 0) a (a 0) a(a 0) a(a 0) ①②③ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数 ;绝对值大的反而小 . 绝对值的其余重要性质： （ 1）任何一个数的绝对值都不小于这个数;也不小于这个数的相反数;即 a a ;且 a a ；（ 2）若 a b ;则 a b 或 a b ； （两个数的绝对值相等;那么这两个数相等或许互为相反数） （ 3） ab a b ； （两个数的乘积的绝对值等于这两个数的绝对值的乘积） （4）； （两个数相除的绝对值等于这两个数的绝对值再相除） 2 2 2 （5） | a | | a | a ； （一个数的平方等于这个数的平方的绝对值;也等于这个数的绝对值的平方） 绝对值非负性：假如若干个非负数的和为0;那么这若干个非负数都必为0. 比如：若 a b c 0 ;则 a 0 ; b 0 ; c 0 1 / 4
七年级数轴和绝对值知识点
七年级数轴和绝对值知识点 数轴和绝对值是数学中基础又重要的概念，尤其在初中数学中，更是必不可少的知识点。在七年级，学生们需要掌握数轴和绝对 值的定义、计算以及应用。本文将分为三个部分，分别是数轴的 定义和用法、绝对值的定义和计算以及绝对值的应用。 一、数轴的定义和用法 数轴是一种用线段表示实数的方法。它可以将实数按大小排列，并使其形成有序的结构。在数轴上，一个数对应着唯一的一个点，这个点的坐标就是这个数。比如，数轴上的原点表示0，向右边每一个单位，代表的是正方向的整数，向左边每一个单位，代表的 是负方向的整数。 学生们可以通过数轴学习实数大小的比较和实数的加减法。比 如对于一道加法题目“1+2=？”，可以通过数轴找到1，再向右边移动两个单位，最后找到答案3. 同样的，对于一道减法题目“4- 1=？”，可以通过数轴找到4，再向左边移动一个单位，最后找到 答案3.
二、绝对值的定义和计算 绝对值是一个数的大小，与这个数到0的距离相等。比如，|3| 代表着3这个数到0的距离，而|-3|同样代表着3这个数到0的距离，因为它们都等于3. 绝对值的计算方法是：若x≥0，则| x |=x；若x<0，则| x |=-x. 这个规律很好理解，因为对于任何正数来说，它和0之间的距离就 是它本身，而对于任何负数来说，它到0的距离和它绝对值的大 小是相等的。 绝对值还可以帮助学生们大于等于已知值或小于等于已知值的 解集。比如，对于不等式|x+2|≥5来说，可以分别解出x≥3或x≤-7，从而得出整个不等式的解集为(-∞，-7]∪[3，+∞). 三、绝对值的应用 绝对值在数学中有着广泛的应用，这里介绍两个常见的例子。
数轴与绝对值
数轴与绝对值 数轴是一种用来表示数值大小和相对位置的工具。它是一个直线，上面标有数值，通常以0为起点，向左负向右正。数轴上的每个点都对应着一个实数，而数轴上的距离表示这两个实数之间的差值。 绝对值是一个数的非负值，表示这个数到原点的距离。对于任意实数a，它的绝对值记作|a|，计算方法为：当a大于等于0时，|a|=a，当a小于0时，|a|=-a。绝对值的概念在解决数学问题中非常常见，它可以帮助我们确定数的大小和正负。 数轴和绝对值有着密切的关系。数轴上的每个点都可以表示一个实数，而这个实数与原点的距离就是它的绝对值。通过数轴上的位置，我们可以直观地理解和比较数的大小。 在数轴上，每个点都有唯一的坐标。坐标表示这个点与原点之间的距离，也就是这个点所对应的数的绝对值。例如，在数轴上，点A 的坐标是3，点B的坐标是-2，那么点A对应的数的绝对值是3，点B对应的数的绝对值是2。 绝对值还可以用来解决一些实际问题。例如，一个汽车从原点出发，以每小时60公里的速度向正方向行驶，那么1小时后，汽车离原点的距离是多少？我们可以在数轴上以原点为起点，沿正方向标记出汽车每小时行驶的距离，然后再求出这个距离的绝对值，即为汽
车离原点的距离。 绝对值还可以用来比较两个数的大小。例如，比较-5和3的大小，我们可以先求出它们的绝对值，即| -5 |=5，| 3 |=3，然后比较它们的绝对值大小，得出-5小于3的结论。 在解决数学问题中，绝对值可以帮助我们简化运算和推导。例如，当我们需要计算两个数的差的时候，可以先求出它们的绝对值，然后再根据它们的正负性来确定差的符号。 绝对值还可以帮助我们解决一些不等式问题。例如，当我们需要求解一个不等式时，可以将不等式中的绝对值去掉，并根据不等式的条件来确定绝对值所对应的范围。 绝对值的概念也可以扩展到多个数的情况。例如，对于多个数a1，a2，...，an，它们的绝对值的和等于这些数绝对值的和。即| a1 + a2 + ... + an |= |a1| + |a2| + ... + |an|。 数轴和绝对值是数学中重要的概念和工具。数轴可以帮助我们直观地表示和比较数的大小和位置，而绝对值可以帮助我们确定数的大小、简化运算和解决问题。通过理解和应用数轴和绝对值的概念，我们可以更好地处理数学问题，提升我们的数学能力。
初一数学第二讲 数轴和绝对值
第二讲数轴和绝对值 知识点包括：数轴、相反数以及绝对值。 知识点一、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。 例题1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？ 分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。 例题2：下列结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数 A.0 B.1 C.2 D.3 例题3：在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。 课堂小结： 1．数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数； 2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。 课堂练习一： 1、把下面各小题的数分别表示在三条数轴上： (1) 2， -1， 0， 3，+3.5 (2) ―5， 0， +5， 15， 20； (3) ―1500，―500， 0， 500， 1000。 2、在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。
知识点二、相反数代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。 例1：判断下列说法是否正确： ①―5是5的相反数； ( ) ②5是―5的相反数； ( ) ③5与―5互为相反数； ( ) ④―5是相反数； ( ) ⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 ( ) 例2：.如果a 的相反数是－2,且2x+3a=4.求x的值. 课堂小结： 1．只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点； 2．相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的； 课堂练习二： 1.如果2(x+3) 与3(1－x)互为相反数,那么x的值是 ( ) A －8 Ｂ 8 C －9 D 9 2．若2a与1－a互为相反数，则a等于（） 11 A．1 B．－1 C． D． 23 3.如果a 的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a+b= . 4.若果 a 和 b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和 b所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b的值为 . 5.若a＝6，b＝－2，c＝－4，并且a－b＋(－c)－(－d)＝1，则d的值是 _________。 6.已知a 和 b互为相反数且b ≠0,求 a+b 与 a 的值. b 知识点三、绝对值得意义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作|a|。 对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 1. 一个正数的绝对值是它本身； 2. 0的绝对值是0； 3. 一个负数的绝对值是它的相反数。 即：①若a＞0，则|a|=a；②若a＜0，则|a|=–a； ⎧a(a>0)⎪a=⎨0(a=0) ③若a=0，则|a|=0；或写成：⎪-a(a<0)⎩
数轴上的绝对值
数轴上的绝对值 在数学中，绝对值是一个常见的概念。它表示一个数离原点的距离，可以用来表示数的大小，无论该数是正数还是负数。在数轴上，我们 可以清晰地看到绝对值的概念和运用。本文将介绍数轴上的绝对值及 其相关性质。 一、绝对值的定义 绝对值可以表示为 |x|，其中 x 是任意实数。它表示 x 离原点的距离。如果 x 是正数，则它的绝对值为 x 即 |x| = x。如果 x 是负数，则它的绝 对值为其相反数，即 |x| = -x。例如，|5| = 5，|-7| = 7。 二、绝对值的图示 数轴上的绝对值可以通过图示来表示。我们先来看一个简单的图示 示例： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|---- 4 3 2 1 0 1 2 3 4 在上面的数轴上，我们可以看到 0 的绝对值是 0，正数的绝对值与 其自身相等，负数的绝对值是其相反数的绝对值。例如，|-2| = 2，|3| = 3。 三、绝对值的性质 绝对值具有以下几个重要的性质：
1. 非负性：绝对值始终是非负数，即|x| ≥ 0； 2. 正数的绝对值：正数的绝对值等于其自身，即 |x| = x（其中 x > 0）； 3. 负数的绝对值：负数的绝对值等于其相反数，即 |x| = -x（其中 x < 0）； 4. 三角不等式：对于任意的实数 x 和 y，有|x + y| ≤ |x| + |y|。 四、绝对值的应用 绝对值在数学和实际生活中有广泛的运用。下面列举一些常见的应用： 1. 求解绝对值方程：绝对值方程是带有绝对值符号的方程，需要根据绝对值的定义和性质来求解。例如，|x - 3| = 5，我们可以将该方程分为两种情况进行求解：x - 3 = 5 或 x - 3 = -5，从而得到 x 的值。 2. 衡量差距：绝对值可以用来衡量两个数之间的差距。例如，在统计学中，我们可以用绝对值来计算数据的离散程度。离散程度越大，数据的差异性就越大。 3. 应用于模型中：在数学建模中，绝对值经常用来描述一些实际问题，如温度变化、金融风险等。通过将绝对值应用于模型中，我们可以更好地理解和解决问题。 四、总结
初中7年级数学开学第一课：数轴与绝对值
初中7年级数学开学第一课：数轴与绝对值 从小学到初中，第一个需要接受的是“负数”，其实接受负数并不困难，困难的是关于含负数的四则运算和乘方运算，从教学的实践来看，刚上初中的同学在计算上的错误率很高，而且如果不能及时改善这个问题，那么这个问题将会一直带到初二、初三，好不容易获得了解题思路并列出等式，但计算结果常常错误，这是一件多么遗憾的事情！不过解决这个问题也很简单，那就是坚持不懈地每天都要练习计算20题，直到准确率达到100%。 有理数与数轴是“数”与“形”的第一次“联姻”，因为之前学过的数（整数、小数），以及刚学到的负数均可在数轴上找出其相应的点，然后通过观察点与点的位置关系可以直观地判断它们的大小关系。但遗憾的是大多同学只是弄懂了数轴的概念和三要素（原点，正方向，单位长度），却不知道把它作为工具来使用，以至做题时一筹莫展。 一、关于数轴，有以下基本知识点： 1，越靠左的点表示的数越小，越靠右表示的数越大； 2，长度为a的线段在数轴上可以覆盖的整数点的个数，最少为[a]个，最多为[a]+1个；（[a]为不大于a的最大整数，详见前文关于含取整运算“ [x] ”的方程解法，取整运算（高斯函数）中的“断点”） 3，（中点公式）如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，则线段AB的中点表示的数为（a+b）/2； 4，（动点公式）如果点A表示的数为a，那么点A向右移动m个单位后表示的数为：a+m；点A向左移动m个单位后表示的数为：a-m； 【例1】长度为2018.2的线段在数轴最多能覆盖多少个整数点？ 【解析】因为[2018.2]=2018，所以最多能覆盖2019个整数点。 【例2】如图1，A点表示的数为a，B点表示的数为b，那么请比较a，b，（a+b）/2，（a-b）/2，0，-a，-b的大小关系。 【解析】将要比较的数在数轴上表示出来，然后从左到右用小于号连接。(如图1-1) 由图可知：b＜(a+b)/2＜-a＜0＜a＜(a-b)/2＜-b。 【注】（a+b）/2为A、B的中点表示的数；（a-b）/2为点A和-b所对应的点的中点表示的数。
7年级数学——绝对值、相反数、数轴字母题型大全总结
7年级数学——绝对值、相反数、数轴字母题型大全总结 1. 引言 在我们的数学学习中，绝对值、相反数和数轴是非常重要的概念。它们不仅在数学中起着重要作用，而且在我们日常生活中也随处可见。在这篇文章中，我们将深入探讨这些概念，带你一起从简到繁地理解和应用它们。 2. 绝对值的概念 绝对值是一个数的非负值，在数轴上表示这个数到原点的距离。对于任何实数a，它的绝对值通常用符号|a|来表示。|3|=3，|-4|=4。绝对值的概念在解决各种实际问题时非常有用，例如温度变化、距离计算等。 3. 绝对值的性质 绝对值有一些非常重要的性质，比如|a|=|-a|，即一个数和它的相反数的绝对值是相等的。还有一个重要性质是|a|对于任何实数a，它的相反数通常用符号-a来表示，满足a+(-a)=0。相反数的概念在数学中经常用于取消运算、解方程等，是我们进行数学运算中的基础。 5. 相反数的性质 相反数有一些重要的性质，比如-a=-1*a，即一个数的相反数是其自身的相反数的相反数。在实际运用中，我们常常需要灵活应用这些性质来简化计算，解决问题。 6. 数轴概念及应用 数轴是一个表示实数的直线，原点为0，正方向为正实数，负方向为负实数。在数轴上，我们可以方便地表示和比较各种数，解决各种数学问题，尤其在绝对值、相反数的计算和应用中很重要。 7. 数轴上的字母题型 在学习数轴的过程中，我们经常会遇到一些涉及字母的题型，例如“若x的绝对值等于3，那么x的取值范围是什么？”、“若2x+1的绝对值等于5，那么x的取值范围是什么？”等。这些题型需要我们熟练掌握绝对值和不等式的知识，灵活运用数轴来解决问题。
(完整版)初一绝对值和数轴提高题
绝对值的提高练习 一. 知识点回顾 1、绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值． 2、绝对值运算法则：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是 零．即： 3、绝对值性质：任何一个实数的绝对值是非负数． 典型例题分析例1、a，b 为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？请写在题后的横线上。 (1) ｜a+b ｜=｜a｜+｜b｜；； (2) ｜ab｜=｜a｜｜b｜； (3) ｜a-b ｜= ｜b-a ｜； (4) 若｜a｜=b，则a=b；； (5) 若｜ a｜<｜b｜，则a< b；； (6) 若a>b，则｜a｜>｜b｜，。例2、设有理数a，b，c 在数轴上的对应点如图1-1 所示，化简｜b-a ｜+｜a+c ｜+｜c-b｜． 例3、若x y 3 与x y 1999 互为相反数，求x 2y的值。xy 三.巩固练习: ( 一). 填空题: 1.a>0时，|2a|= _________ ；(2) 当a>1时，|a-1|= _________
2. 已知 a 1 b 3 0，则 a _________ b _____ 3. 如果 a>0，b<0， a b ，则 a ，b ，— a ，— b 这 4个数从小到大的顺序是 __________ （用大于号连接起来 ） 4. 若 xy 0，z 0 ，那么 xyz = ________ 0． （三 ）.解答题 : 22. 已知 y= ｜2x+6 ｜ +｜ x-1｜ -4 ｜ x+1 ｜，求 y 的最大值． 23. 设 a y ，则 x+y 的值为 ）A 、5 B 、 11. a<0 时，化简 a 等于（ a ）A 、1 B 、— 1 C 、 12. 若 ab ab ， 则必有（ ) A 、 a>0,b<0 B 、 a<0,b<0 13. 已知： x =3 ， y =2，且 x>y ，则 x+y 的值为（ ）A 、5 ） a 与 b 不可能相等 0 的相反数是零 a 不是负数 C 、5 或 1 D 、 C 、 ab>0 B 、1 D 、 D. a 与 b 的绝对值相等 D ．0 的绝对值是 0 D 、—5 或—1 ab 0 C 、 5 或 1 D 、— 5 或— 1 14. a ＋b < 0，化简｜ a+b-1｜-｜3-a-b ｜． 15..若 3 =0 ，求 2x+y 的值 .
初一数学负数、数轴、相反数绝对值复习
一、复习 1、数的分类:两类 2、数轴：（1）三要素（2）每一个点表示一个数（3）每一个有理数都可以表示出来 3、相反数：（1）概念（2）在数轴上的特点（3）求法（4）互为相反数两数的性质 4、绝对值：（1）概念（2）与数轴的关系（3）绝对值的结果（4）求法 二、练习 一、选择题（共9小题；共45分） 1. 如果水位升高米记为米，那么水位下降米应记为 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 在下列各数中，是负有理数的是 A. B. C. D. 3. 的绝对值是 A. B. C. D. 4. 的相反数是 A. B. C. D. 5. 给出一个有理数及下列判断： （1）这个数不是分数，但是有理数；（2）这个数是负数，也是分数； （3）这个数与一样，不是有理数；（4）这个数是一个负小数，也是负分数．其中正确的个数是 A. B. C. D. 6. 实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的 是 A. B. C. D. 7. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则的相反数是 A. B. C. D. 8. 如图，下列图形是数轴的是 A. B. C. D.
9. 已知：如图，数轴上、、、四点对应的分别是整数、、、 ，且有，那么，原点应是点 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；共30分） 10. ，， ． 11. 如果，那么代数式的值是． 12. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，，． ； ； ； ． 13. 表示的相反数，即； 表示的相反数，即． 14. （填“”，“”或“”）． 15. 已知数轴上有，两点，，之间的距离为，点与原点的距离为， 则所有满足条件的点与原点的距离的和为． 三、解答题（共15小题；共195分） 16. 不用负数，说明下列语言的意义． （1）向南走米；（2）收入元；（3）后退步． 17. 下表是“某年5月的11—20日我国个城市主要食品平均价格变动情况”： 请你说出上表中每个数据的含义． 18. 用正数和负数表示下列问题中的数据： （1）节约水，浪费水； （2）向油罐车里注入汽油，放出汽油； （3）赤道地区的年平均气温是零上，南极大陆中部某地的年平均气温是零下．
新人教版七年级数学(上)——数轴、相反数、绝对值
新人教版七年级数学(上)——数轴、相反数、绝对值
数轴、相反数、绝对值 第一部分：知识精讲 知识点一、数轴 1、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 2、数轴三要素：原点、正方向、单位长度 3、数轴的画法：①在平面内画一条直线；②标出原点； ③用一定的长度作为单位长度，左边和右边标出数字 4、数轴上的点的意义：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点
的距离是a个单位长度；表示－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 注意：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 知识点二、相反数 1、相反数的代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。0的相反数是0. 2、相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。 说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数; （2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。特别强调的是0的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。 规定:在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数.
我们可以得到有理数大小比较的一般法则： (1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数； (2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小. (4) 右边的数一定大于左边的数，左边的数一定小于右边的数； (5) 右边的数减去左边的数一定大于0，左边的数减去右边的数一定小于0.（后面再讲） 第二部分：例题精讲 例1.下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因． 例2.画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：1,-5,-2.5,2 14,0
