2.3 绝对值
学习目标：
1．会借助数轴，理解绝对值和相反数的概念。
2．知道| a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。
3．会求一个数的绝对值和相反数，能用绝对值比较两个负数的大小。
学习重难点：
1．绝对值的概念和求一个数的绝对值，理解绝对值的两种意义。
2．能用绝对值比较负数的大小。
3．
一、学前准备：
1．知识链接：
（1）具有 、 、 的 叫做数轴。
（2）3到原点的距离是 ，-5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数
有 ，到原点距离是1的数有 。
2．预学教材：阅读课本P30页（边阅读边思考）回答上面的问题。
你有什么疑难问题： 预学检测：
（1）如果两个数只有_________，那么称其中一个数为另一个数的相反数；一般地，
_____________________________________叫做这个数的绝对值。有理数a 的绝
对值记作：
（2）一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；０的绝对
值是 ．
（3）—3的绝对值是_____，0的绝对值是_______，_________的绝对值是1
│-8│= ， -│8│= ，│x │=8，则x=
二、课堂导学：
探究活动（一）：相反数，绝对值的概念
1．检查预习情况
①P30 ：3与-3有什么异同点？你还能列举这样的数吗？小组交流。
②对教材“想一想”，小组同学交流，小组代表班上交流，得出结论：
| a|两层含义：一、是表示数a 的绝对值；二、是表示数轴上数a 对应点到原点的距离。
③同组同学交流P30例1，完成P31“议一议”
2．变式训练：
1．①-4的绝对值记作（ ），它表示在 上 与 的距离，所以|4|= 。
②-6和6它们分别在数轴上表示 到 的距离，所以|-6| |6|。
2．请在小组内说出|7|、∣-2.25∣、∣2
5-
∣、∣0∣的意义及相反数。 探究活动（二）：绝对值的意义，利用绝对值比较大小 1．试一试：你能从中发现什么规律?
（1）|+2|= ，51= ，|+8.2|= ； （2）|0|= ；
（3）|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|= .
归纳：把你所发现的规律写在下面，并在小组内验证是否正确。
小结：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值
是 。
即：（1）当a>0时，|a|= （2）当a=0时，|a|= （3）当a<0时，|a|=
对任意有理数a，总有|a| 。
2．检查预学
P31“做一做”情况，将自己的所得与同学交流，小组代表班上交流：
变式训练：
（1）在数轴上表示出下列各数,并比较它们的大小：
-2，-1.6，-3， 0
（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小。
（3）同组同学交流P31例2，完成教材P32随堂练习
三、学习评价：
当堂检测：
1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的______，记作|a|。-2到原点的距离是______，因此2-______。互为相反数的两个数的绝对值_____，即|a|=|-a| 2．绝对值等于它本身的数是_______________或_____________。绝对值等于它的相反数的是_____________。
3．任何数的绝对值一定__________________0。绝对值最小的数是______________。
4．比较：－1
2
和-
2
3
的大小
自我评价：
1．学习感受：你完成本课时学习的情况为：（）
A.很好
B.较好
C.一般
D.较差
2．学习小结：
3．疑难问题：
四、能力拓展：
1．绝对值小于4的所有负整数有_________；绝对值不大于10.2的整数有个。
2．如果a表示一个数，那么a-表示_____，|a|表示_____________。
3．在数轴上,离开表示数2的点距离是3的点表示的数是_______．
4．若│x-3│+│y+4│+│z-5│=0,分别求x,y,z的值．
5．在数轴上表示下列各数：0，－3， 2，－1
2
，-5．并将上述各数的绝对值用“<”号
连接起来。
五、学后反思：
初中数学七年级上册 《绝对值》知识简要与举例 1.绝对值的概念是代数的重要概念之一，它是学习代数后续内容的基础.同时，利用绝对值的概念，能使我们进一步认识已学过的概念.例如，我们可以把任何一个有理数看成是由符号与绝对值两部分组成；又如，互为相反数的两个数，其实质是绝对值相等而符号相反的两个数.像－6和6，它们的符号相反，而其绝对值|－6|=|6|=6. 2.理解绝对值的意义，应注意以下三点： (1)绝对值的非负性即任何一个数a的绝对值，总是非负的.即|a|≥0.当a≠0时，|a|＞0；当a=0时，|a|=0. (2)绝对值相等的两个数或相等，或互为相反数.如|2|=|+2|=2，|+2|=|－2|=2.一般地，若|x|=|y|，则有x=y或x=－y. (3)学习了绝对值的几何意义后，数轴的概念、画法、利用数轴比较数的大小、相反数以及绝对值，借助数轴，这些知识便都联系到一起了. 3.用正负数可以表示具有相反意义的量.但在实际生产和生活中，有时不考虑方向性.如：计算汽车的耗油量时，知道行驶单位路程的耗油量，只需求出汽车行驶的总路程，便可求出耗油量，与行驶的方向无关而汽车所走的路程就只需用正数表示，因此，引出绝对值的概念. 4.绝对值的三种表达方法. （1）文字语言表达法（绝对值的概念）： 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零. （2）用数学式子法： 设a为任意有理数，则 (3)绝对值的几何意义： 一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.
［例1］判断题 (2)|－0.01|＜0.( ) (3)－（－4）＜|－4|.( ) (4)|a|=a.( ) (5)当a≤0时，|a|+a=0.( ) 答案：(1)√；(2)×；(3)×；(4)×；(5)√. 说明：在有理数的大小比较中，如果含有绝对值或相反数时，可先化简，然后再进行比较. ［例2］填空题 （5）______________与它的绝对值互为相反数； （6）如果|a|=|－7|，那么a=________. 说明：如果两个数相等或互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；反之，如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数. ［例3］a为何值时，下列各式成立? (1)|a|=a；（2）|a|=－a；（3）|a|≥a； （4）|a|＜a；（5）|a|=5；（6）|a|=－5. 解：（1）a≥0； （2）a≤0； （3）a为任意有理数时，都使|a|≥a成立； （4）a为任意有理数时，|a|＜a都不成立； （5）a=±5； （6）a为任意有理数时，|a|=－5都不成立. 说明：本题解决的关键是牢固掌握绝对值的非负性，即|a|≥0.另外，（3）、
七年级知识点绝对值 绝对值是数学中的重要概念，也是中学数学的一个基本知识点。在七年级的数学课上，学生首先需要学习到绝对值的定义和性质，然后学会用绝对值求解各种实际问题。本文将对七年级知识点绝 对值进行详细的介绍。 一、绝对值的定义和性质 绝对值的定义：对于任意实数x，其绝对值为非负数，记为|x|，它的定义如下： 当x > 0时，|x| = x ； 当x = 0时，|x| = 0 ； 当x < 0时，|x| = -x 。 绝对值的性质： 1. |x|≥0，即绝对值是非负数。
2. |x|= | -x |，即绝对值的值与它的相反数的值相等。 3. |x·y|= |x|·|y|，即绝对值的乘积等于各自的绝对值再相乘。 4. 对于任意实数x和y，|x+y|≤|x|+|y|，即两数的绝对值之和不大于它们的和的绝对值。 二、绝对值的运算法则 1. 求相反数时，先取绝对值再取反。 2. 求倒数时，先取绝对值再取倒数。 3. 求和差积时，要先算绝对值。 三、绝对值的应用 1. 在求距离问题中，绝对值可用于求两点之间的距离。
2. 在解方程时，有时需要用到绝对值，例如|x|=a可表示x=a或x=-a。 3. 在计算误差时，常用绝对值，如当真实值为a，测量值为b 时，误差为|b-a|。 四、练习题 1. 请计算 |-8|÷2+|5-9|×|-1|的结果。 答案：3 2. 请将不等式 2|x-3|+1 < 5|x-1| 简化。 答案： 0 < 3|x-1|，即|x-1| > 0. 3. 请解方程 3|x+1|-5=4x+11。 答案： x=-3或8/3。
4. 请计算直线A(-3,-1)和直线B(6,5)之间的距离。 答案：√74/2。 五、小结 绝对值是七年级数学中比较重要的知识点，理解和掌握它的定义、性质和运算法则，以及应用于解决实际问题的方法，是学好数学的关键之一。在学习过程中，要多加练习，不断提高自己的数学能力。
初一数学绝对值 绝对值 知识要点】 一、绝对值的概念 1.定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作|a|，读作a的绝对值。 2.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值还是它本身。 3.绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。 4.绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数a，总有|a|≥0.
5.互为相反数的两个数的绝对值相等，但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。 6.绝对值等于它本身的数一定是非负数，绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。 二、绝对值的求法 绝对值是一种运算，这个运算符号是“|”，对于任意有理数a，有 a|= a(a>0) 0(a=0) a(a<0) 典型例题】
例1 求下列各数的绝对值。 1) |3111|；(2) |-4/3|；(3) |-4|=4；(4) |3|=3. 例2 (1) 一个数的绝对值是3，则这个数是3或-3. 2) 一个数的绝对值是0，则这个数是0. 3) 没有一个数的绝对值是-4. 思考：a与-a的大小关系。 例3 (1) 若- m=2，求m的值；m=-2. 2) 若a=b，则a与b相等。 例4 写出绝对值不大于3的所有整数，并求出它们的和。3，-2，-1，0，1，2，3，和为0.
例5 如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么a与b的和是-1. 经典练】 一、填空题 1.|-3|=3，|3|=3，|0|=0. 2.一个正数的绝对值为8，这个数是8；一个负数的绝对值为8，这个数是-8. 3.0的绝对值是它本身，-7的绝对值是7. 4.若a>0，则a=a；若a<0，则a=-a；若a=0，则a=0. 5.若a=a，则a=a；若a=-a，则a=0. 6.-2的绝对值比它的本身大。
人教版初中七年级数学上册《绝对值》重点知识总结 【学法点津】 用数形结合法，在数轴上探索绝对值概念产生的过程。由特殊数的绝对值推导出任意有理数a的绝对值。利用分类讨论法概括出绝对值a的三种可能。用熟悉的温度计类比数轴，观察到数轴上有理数的大小排列规律，并结合绝对值探索出负数与负数比较大小的简便方法。解题当中应该把数轴、相反数、绝对值的知识点有机地结合起来，使各个知识点相互接应。 【学点归纳总结】 一、知识要点总结 1、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0 。（1）当a是正数时，︱a︱= a ； （2）当a是负数时，︱a︱= -a ； （3）当a=0时，︱a︱= 0 ； 求解一个数的绝对值时应先判断这个数是正数、0、还是负数，然后相应地根据上面的结论来推导。 2、由在数轴上左边的数小于右边的数，推导出（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。两数比较大小，应先化简，再判断化简后的两数是正数、0、还是负数，然后相应地根据上面的结论推导。特别地，当两个负数比较大小时应先求出它们的绝对值。 二、规律方法总结 1、绝对值概念，可以利用数形结合的方法在数轴上探索得出。 2、求解任意有理数a的绝对值，利用分类讨论法，归纳、总结出三种可能。 3、推导两数的大小规律，把数轴和温度计进行对比，可以利用类比法。 三、易错问题误区点拨 【典例1】绝对值等于4的数是______． 【错解分析】4。误以为题目是求4的绝对值。 【正解分析】4和-4。从“形”上理解，就是求到原点距离是4的点，应该在原点两边各有一点，分别是4和-4表示的点；从“数”上理解，4和-4的绝对值都是4。
七年级上册数学绝对值计算方法绝对值是数学中常用的概念之一，特别在解决各种实际问题时，经常会用到绝对值。在七年级上册数学中，绝对值的计算方法是我们需要掌握的基础知识之一。 首先，我们来回顾一下绝对值的定义：对于任意一个实数a，我们称a的绝对值为|a|，表示a离0点的距离。绝对值的计算方法有以下几种情况： 1.如果a是非负数，即a≥0，那么|a| = a。因为非负数离0点的距离就是它本身。 2.如果a是负数，即a<0，那么|a| = -a。因为负数离0点的距离是它的相反数。 这两种情况是绝对值计算的基本规则，我们可以通过几个例子来理解和巩固这些概念。 例子1：计算|3|。 由于3是非负数，所以|3|= 3。
例子2：计算|-5|。 由于-5是负数，所以|-5| = -(-5) = 5。注意，在计算过程中，我们需要将负数取相反数。 例子3：计算|0|。 由于0是非负数，所以|0|= 0。注意，虽然0离0点的距离是0，但它本身也是一个数，所以绝对值是0。 除了这两种基本情况之外，有时候我们还需要用到一些复杂一点的绝对值计算方法。 3.如果一个式子的绝对值大于某个给定的数字，我们需要求该式子的取值范围。 比如，计算不等式|x-3| > 5。我们可以通过解不等式的方法来求解。首先，|x-3| > 5可以分解为两个不等式x-3 > 5和x-3 < -5。然后解这两个不等式可以得到x > 8或x < -2。所以这个不等式的解集是x < -2或x > 8。 4.绝对值的加减法。
如果要计算形如|a + b|的式子，我们可以通过绝对值的定义进行 转化。当a+b≥0时，|a + b| = a + b；当a+b<0时，|a + b| = -(a + b)。 例子4：计算|3 + 4|。 由于3+4=7≥0，所以|3 + 4| = 3 + 4 = 7。 例子5：计算|3 + (-4)|。 由于3+(-4)= -1<0，所以|3 + (-4)| = -(3 + (-4)) = -(-1) = 1。注意，此时我们需要先计算括号里的式子，然后再取相反数。 除了绝对值的加减法之外，还有绝对值的乘除法运算。 5.绝对值的乘除法。 如果要计算形如|a × b|的式子，我们可以将绝对值与乘法结合 使用。即，|a ×b| = |a| × |b|。 例子6：计算|3 × 4|。 由于 3 × 4 = 12，所以|3 × 4| = |3| × |4| = 3 × 4 = 12。 例子7：计算|-3 × 4|。
七年级数学上册《绝对值》知识点整理 绝对值是学习数学的基础知识之一，它在七年级数学上册中也是一 项重要的内容。本文将对七年级数学上册《绝对值》知识点进行整理，以帮助同学们更好地掌握这一概念。 一、什么是绝对值 绝对值是一个数与零之间的距离，用两个竖线表示，例如|3|，表示 距离零点的距离为3。 二、绝对值的性质 1. 非负性：任何数的绝对值都是非负数，即对任意实数a，|a| ≥ 0。 2. 零绝对值：若a为实数，且|a| = 0，则a = 0。 3. 正数绝对值：若a为正数，则|a| = a。 4. 负数绝对值：若a为负数，则|a| = -a。 三、计算绝对值的方法 1. 若a ≥ 0，则|a| = a。 2. 若a < 0，则|a| = -a。 四、绝对值的运算性质 1. 绝对值的加法：|a + b| ≤ |a| + |b|，即两个数的绝对值之和大于等于这两个数的和的绝对值。
2. 绝对值的乘法：|a · b| = |a| · |b|，即两个数的绝对值之积等于这两 个数的绝对值的积。 五、绝对值的应用 绝对值在数学中具有广泛的应用，下面介绍其中两个典型的应用： 1. 距离的计算：通过计算绝对值，可以求出两个数之间的距离。例如，若有两个点A和B，坐标分别为A(2, 3)和B(-1, 4)，则点A和点B 之间的距离可以表示为|2 - (-1)| + |3 - 4| = 3。 2. 不等式的解集：在解不等式时，可以利用绝对值进行求解。例如，若有不等式|2x - 5| < 3，则可以拆解成2x - 5 < 3和2x - 5 > -3两个不等 式求解，得到x ∈ (1, 4)。 六、绝对值的图像表示 在坐标平面上，绝对值函数y = |x|的图像是以原点为中心的一条“V”字形线段，斜率为正且对称于x轴。当x < 0时，y = -x；当x ≥ 0时， y = x。 七、绝对值的扩展 除了一元绝对值外，还存在多元绝对值。多元绝对值的定义与一元 绝对值类似，只是需要考虑多个变量之间的距离。 综上所述，绝对值是七年级数学上册中重要的数学概念之一。通过 本文的整理，我们了解了绝对值的定义、性质、计算方法、运算性质
1 / 2 绝对值 【知识梳理】 1、什么叫绝对值？ 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3． 2、绝对值的特点有哪些？ （1）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|＝4 , |＋7.1| ＝ 7.1 （2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|－2|＝2,|－5.2|＝5.2 （3）0的绝对值是0． 容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-5|=|+5|=5． 若用a 表示一个数，当a 是正数时可以表示成a ＞0，当a 是负数时可以表示成a ＜0，这样，上面的绝对值的特点可用用符号语言可表示为： (1) 如果a ＞0，那么|a|＝a ； (2) 如果a ＜0，那么|a|＝－a ； (3) 如果a ＝0，那么|a|＝0。 3、绝对值在本节课中的应用――比较两个负数的大小 由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小． 【重点难点】 重点：（1）绝对值的概念； （2）化简； （3）用绝对值比较两个负数的大小。 难点：绝对值的化简；用绝对值比较两个负数的大小。 【典例解析】 例1 、已知｜x ｜＝5，求x 的值。 解：因为｜x ｜＝5，所以x ＝5或x ＝－5。 ﹡拓展：｜x －3|＝5，求x 的值. 解：因为｜x －3|＝5所以x －3＝5或x －3=－5，则x=8或x=－2 例2、绝对值小于5的整数有哪些？ 解：有4+，4-，3+，3-，2+，2-，1+，1-，0。 例3、 比较87- 和7 6 -的大小． 分析 比较两个负数的大小，应先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来 判断它们的大小． 解 564987|87|= =- ，5648 76|76|==-， 56485649> ，所以87-<7 6 - 【过关试题】 1、下列说法中正确的有（ ） ① 互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的 相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、下列判断正确的有（ ） ①｜＋2｜＝2 ②｜－2｜＝2 ③－｜－5｜＝5 ④｜a ｜≥0 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 ﹡3. 若 x x -=，则x 一定是（ ） A. 负数 B. 负数或零 C. 零 D. 正数 二、填空题： 1、2.7+的相反数的绝对值是 。 2、数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是 。 3、绝对值等于5的数有 个，它们分别是 ，它们表示的是一对 数. 4、 的绝对值是7。 5、如果｜x ｜＝9，那么x ＝ 。 三、解答题： 1．比较下列每对数的大小： （1）|53| 与|5 2 |-； （2）－｜－7｜和－（－7） （3）|—4|与—4； （4）|—（—3）|与—|—3|； （5）— 98与—97 ； （6）— 85与—11 7 ． 2、正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，下面是6个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不不足规定质量的克数）： －25，＋10，－11，＋30，＋14，－39 请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明 3、求出绝对值大于3小于213 的所有正整数的和
七年级数学上册有理数一一绝对值 考试要求: 重难点： 绝对值的几何意义：一个数。的绝对值就是数轴上表示数。的点与原点的距离.数。的绝对值记作同. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；。的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“I I”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：-5符号是负号，绝对值是5・ 求字母。的绝对值： ci(a > 0) ①用…®W=K： 绝对值的性质及化简 【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a .〔距离具有非负性〕 【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |〞，求一个数的绝对值，就是根 据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两局部组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负 号，绝对值是5. 【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 利用绝对值比拟两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：|a|≥0 如果假设干个非负数的和为0，则这假设干个非负数都必为0. 例如：假设0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 【绝对值的其它重要性质】 〔1〕任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即a a ≥，且a a ≥-； 〔2〕假设a b =，则a b =或a b =-； 〔3〕ab a b =⋅； a a b b =(0)b ≠； 〔4〕222||||a a a ==； 〔5〕||a|-|b||≤|a ±b|≤|a|+|b| a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离． 【去绝对值符号】根本步骤，找零点，分区间，定正负，去符号。 【绝对值不等式】 〔1〕解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数 七年级数学上册《绝对值》知识点整理. 绝对值的几何意义 一个数的绝对值，?就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离. 2. 绝对值的代数意义 正数的绝对值是它的本身. 负数的绝对值是它的相反数. 0 的绝对值是0. 思维点击掌握有理数绝对值的概念，给一个数能求出它的绝对值掌握求绝对值的方法：根据绝对值的代数定义来解答. 理解绝对值的概念，利用绝对值比较两负数的大小. 比较方法是先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来解答. 掌握了绝对值的概念后，判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了. 任何一个数的绝对值均大于或等于0. 互为相反数的两数的绝对值相等; 反之，当两数的绝对值相等时，?这两数可能相等，可能互为相反数. 课后习题 1、化简下列各数：-[-]; -{-[+]}; -{+[-]}; -{-[-}. 2、下列推断正确的是 A. 若I a | = | b I,贝》a=b B. 若I a I =b,贝》a=b c.若I m| =-n ，贝» m=n D.若m=-n,贝VI m| = I n 3、正式比赛时，乒乓球的尺寸要有严格的规定，已知四个乒乓球，超过规定的尺寸为正数，不足的尺寸记为负数，为选一个乒乓球用于比赛，?裁判对这四个乒乓球进行了测 量，得到结果：A球+0.2mm, B球-0.1mm, c球+0.3mm, D球 -0.2mm,你认为应选哪一个乒乓球用于比赛？为什么？ 答题时,一般遵循如下原贝： 1. 从前向后,先易后难。通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后,由易到难。因此,解题顺序也宜按试卷题号从小到大,从前至后依次解答。当然,有时但也不能机械地按部就班。中间有难题出现时,可先跳过去,到最后攻它或放弃它。先把容易得到的分数拿到手,不要“一条胡同走到黑”,总的原贝是先易后难, 先选择、填空题, 后解答题。 2. 规范答题,分分计较。数学分I 、II 卷,第I 卷客观性试题,用计算机阅读,一要严格按规定涂卡,二要认真选择答案。第II 卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若 七年级上册绝对值知识点 在数学中，绝对值是一个非常重要的概念。它已经成为了我们 求解问题中不可缺少的一部分。在七年级上册学习中，绝对值也 成为了必学知识点之一。本篇文章将为大家详细介绍七年级上册 绝对值知识点，希望可以帮助大家更好地掌握这一知识。 一、绝对值的概念 绝对值是指一个数与零点之间的距离，因此绝对值始终为正数。在数学符号上，绝对值用竖线包围数值表示，比如|3|表示3的绝 对值。 二、绝对值的运算法则 1.同号相加，不同号相减 如果a、b都是正数或都是负数，则|a|+|b|=|a+b|。如果a、b分 别是正数和负数，则|a|-|b|=|a+b|。 2.绝对值的分段函数表示 当x≥0时，|x|=x；当x<0时，|x|=-x。 三、绝对值的应用 1.求距离 我们可以通过绝对值来求两个点之间的距离。比如，点A(-5,0)和点B(3,0)之间的距离，可以表示为|3-(-5)|=8。可以利用勾股定理求得这条线段长度为8。 2.判断大小 有时候，我们需要判断两个数谁比较大。对于正数a和b，如果|a|>|b|，则a的值较大；如果|a|<|b|，则b的值较大；如果|a|=|b|，则a和b的值相等。 3.解不等式 绝对值在解不等式中也很常用。比如，|x+3|>5，我们可以通过将不等式转化为二元一次不等式进行求解，也可以通过绝对值的定义直接求解。 通过上述三个绝对值的应用，我们可以看出绝对值在数学中的重要性。在学习绝对值的过程中，不仅需要掌握相关定义和运算方法，还需要灵活运用，并结合几何和代数的知识，来解决实际问题。 四、举例说明 例1.计算-5与3的绝对值之和。 |(-5)|+|3|=5+3=8。 因此，-5与3的绝对值之和为8。 例2.计算|-5-3|。 |-5-3|=|-8|=8。 绝对值（基础） 要点一、绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 要点二、有理数的大小比较 1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ． 2.法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点诠释： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小． 3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立． 4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反． 5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小. 【典型例题】 类型一、绝对值的概念 1．求下列各数的绝对值． ，-0.3，0， 1a b >a b >1a b =a b =1a b 《绝对值》教案 学习任务 绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础. 借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小. 教学重点难点 理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小. 教学目标 借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小. 教学过程设计 一.情境引入. 问题：两辆汽车从同一处O出发，西方向行驶10km.到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们形式的路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？ 学生讨论回答. 教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相等都是10km. 我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10喝10的两个点到原点的距离都是10. 数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值.下面我们一起来学习今天的新知识—绝对值. 二.互动新授. 问题1如图数轴上有A、B、C、D四个点. 点A表示的数是( )，点A到原点的距离是( )个长度单位. 点B表示的数是( )，点B到原点的距离是( )个长度单位. 点C 表示的数是( )，点C 到原点的距离是( )个长度单位. 点D 表示的数是( )，点D 到原点的距离是( )个长度单位. 学生活动：小组合作探究. 教师总结：点A -2 2；点B 2 2；点C -0.5 0.5；点D 0.5 0.5； 数学上定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值.如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2. 还有-0.5喝0.5的绝对值都是0.5.用绝对值符号表示为：|-2|=2，|2|=2，|-0.5|=0.5，|0.5|=0.5.显然|0|=0. 问题2 a 的绝对值等于什么？ 学生活动：总结任意正、附属a 的绝对值怎么表示. 师生合作探究：a 在这里可能是整数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a 的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a 的狮子来表示.我们可以利用绝对值定义写成下面的式子： (1)当a 是正数时，|a |= ；(2)当a 是负数时，|a |= ；(3)当a 是0时，|a |= ； 教师总结：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0. (1)当a 是正数时，|a |=a ； (2)当a 是负数时，|a |=-a ； (3)当a 是0时，|a |=0； 完成习题： 1.比较下列每组数的大小： (1)-1和-5 (2)6 5 和-2.7 2.一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是 . 3.绝对值小于3的整数有 个，分别是 . 4.如果一个数的绝对值等于4，那么这个数等于 . 5.用“>”、“<”和“=”号填空. │-5│ 0 │+3│ 0 │+8│ │-8│ │-5│ │-8│ 三 、课堂小结，通过本节课的学习，你学会了什么？ 四、作业布置课后练习1、2、 七年级数学上册《绝对值》知识点整理.绝对值的几何意义 一个数的绝对值，•就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离. 2.绝对值的代数意义 正数的绝对值是它的本身. 负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0. 思维点击 掌握有理数绝对值的概念，给一个数能求出它的绝对值. 掌握求绝对值的方法：根据绝对值的代数定义来解答. 理解绝对值的概念，利用绝对值比较两负数的大小.比较方法是先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来解答.掌握了绝对值的概念后，判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了. 注意 任何一个数的绝对值均大于或等于0. 互为相反数的两数的绝对值相等;反之，当两数的绝对值相等时，•这两数可能相等，可能互为相反数. 课后习题 1、化简下列各数： -[-]; -{-[+]}; -{+[-]}; -{-[-}. 2、下列推断正确的是 A.若│a│=│b│，则a=b B.若│a│=b，则a=b c.若│m│=-n，则m=n D.若m=-n，则│m│=│n│ 3、正式比赛时，乒乓球的尺寸要有严格的规定，已知四个乒乓球，超过规定的尺寸为正数，不足的尺寸记为负数，为选一个乒乓球用于比赛，•裁判对这四个乒乓球进行了测量，得到结果：A球+0.2mm，B球-0.1mm，c球+0.3mm，D球-0.2mm，你认为应选哪一个乒乓球用于比赛?为什么? 答题时，一般遵循如下原则： 1.从前向后，先易后难。通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。当然，有时但也不能机械地按部就班。中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。 2.规范答题，分分计较。数学分I、II卷，第I卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选 人教版七年级数学上册绝对值基础检测： 1．－8的绝对值是，记做。 2．绝对值等于5的数有。 3．若︱a︱= a , 则 a 。 4．的绝对值是2004，0的绝对值是。 5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点 到的距离。 6．如果x ＜y ＜0, 那么︱x ︱︱y︱。 7．︱x － 1 ︱=3 ，则x＝。 8．若︱x+3︱+︱y －4︱= 0，则x + y = 。 9．有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，则a b, ︱a︱︱b︱。 10．︱x ︱＜л，则整数x = 。 11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y =－4，则x = 。 12．已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，则x +y = 。 13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱= 。14‘式子︱x +1 ︱的最小值是，这时，x值为。 15‘下列说法错误的是［] A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16．下列说法错误的个数是［] （1）绝对值是它本身的数有两个，是0和1 （2）任何有理数的绝对值都不是负数 （3）一个有理数的绝对值必为正数 （4）绝对值等于相反数的数一定是非负数 A 3 B 2 C 1 D 0 17．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于 ［ ] A －1 B 0 C 1 D 2 拓展提高： 18．如果a ， b 互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c +++ + m －cd 的值。 19．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A 地出发，［去向东的方向正方向]，到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下［单位：㎞] +10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14 （1） 若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油 多少升？ （2） 据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A 地的什么方向？距A 地多远？ 20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对5个 乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近代号 A B C D E 超标情况 0‘01 －0‘02 －0‘01 0‘04 －0‘03 1‘2‘4 绝对值 基础检测 1. 8, ︱－8︱ 2‘ ±5 3‘ a ≥ 0 4‘ ±2004 5‘数轴上,原点 6‘＞ 7‘4或－2 8‘ 1 9‘＜,＞ 10‘ 0, ±1, ±2, ±3 11‘ ±6 12‘±1, ±5 13‘3 14‘0, x=－1 15‘C 16‘A 17‘ B 拓展提高 18‘1或－3 2‘3‘3L,正西方向上, 2千米 3‘A 球C 球 七年级数学上册《绝对值》知识点整理 七年级数学上册《绝对值》知识点整理 1.绝对值的几何意义 一个数的绝对值，•就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离. 2.绝对值的代数意义 (1)正数的绝对值是它的本身. (2)负数的绝对值是它的相反数. (3)0的绝对值是0. 思维点击 掌握有理数绝对值的概念，给一个数能求出它的绝对值. 掌握求绝对值的方法：根据绝对值的代数定义来解答. 理解绝对值的概念，利用绝对值比较两负数的大小.比较方法是先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来解答.掌握了绝对值的概念后，判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了. 注意 (1)任何一个数的绝对值均大于或等于0(即非负数). (2)互为相反数的两数的绝对值相等;反之，当两数的绝对值相等时，•这两数可能相等，可能互为相反数. 课后习题 1、化简下列各数： (1)-[-(-3)]; (2)-{-[+(-3)]}; (3)-{+[-(+3)]}; (4)-{-[-(-│-3│)}. 2、下列推断正确的是( ) A.若│a│=│b│，则a=b B.若│a│=b，则a=b C.若│m│=-n，则m=n D.若m=-n，则│m│=│n│ 3、正式比赛时，乒乓球的尺寸要有严格的规定，已知四个乒乓球，超过规定的尺寸为正数，不足的尺寸记为负数，为选一个乒乓球用于比赛，•裁判对这四个乒乓球进行了测量，得到结果：A球+0.2mm，B 球-0.1mm，C球+0.3mm，D球-0.2mm，你认为应选哪一个乒乓球用于比赛?为什么? 答题时，一般遵循如下原则： 1.从前向后，先易后难。通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。当然，有时但也不能机械地按部就班。中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。 2.规范答题，分分计较。数学分I、II卷，第I卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。第II卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。解答时要分步骤(层次)解答，争取步步得分。解题中遇到困难时，能做几步做几步，一分一分地争取，也可以跳过某一小题直接做下一小题。 3.得分优先、随机应变。在答题时掌握的基本原则是“熟题细做，生题慢做”，保证能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分，但是要防止被难题耗时过多而影响总分。 4.填充实地，不留空白。考试阅卷是连续性的流水作业，如果你在试卷上留下的空白太多，会给阅卷老师留下不好印象，会认为你确实不行。另外每道题都有若干采分点，触到采分点便可给分，未能触到采分点也没有倒扣分的规定。因此只要时间允许，应尽量把试题提问下面的空白处写上相应的公式或定理等有关结论。 第02讲_绝对值知识图谱 绝对值 知识精讲 一．非负性 绝对值的定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 绝对值的代 数意义 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 即：对于一个数a， 例：若，则k需要满足什么条件？ k-6与6-k互为相反数，故k-6是负数，k<6 绝对值的非负 性 绝对值具有非负性．即对于任意实数a，总有．如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0．例如：若，则，，． *非负性的应用： 1、若多个非负数之和为0，则它们都为0 （1）若，则a、b的值为多少？ 绝对值是非负数，故a-3=0，b+2=0，即a=3，b=-2 （2）若，则m、n的值为多少？ 绝对值和平方数都是非负数，故m+7=0，n-9=0，即m=-7，n=9 2、若有最大值，则c的值为多少？ 越小，原式值越大，，故当=0，即c=-8 时，原式有最大值2 二．绝对值的几何意义 三点剖析 一．考点：绝对值的非负性、绝对值的几何意义． 绝 对值的 计算 1、 一个数的绝对值等于它的相反数的绝对值． 即对于任意实数a ， 2、乘积的绝对值等于绝对值的乘积， 商的绝对值等于绝对值的商． 即对于任意实数a 、b ， ， 3、绝对值内的非负因数或因式可以直接提到绝对值号外面． 例如： ， 绝对 值的几何意义 数轴上一个数所对应的点到原点的距离．即 的 几何意义就是 数轴上表示数a 的点与原点的距离． 推而广之：代数式 的 几何意义就是数轴上数x 、数a 所对应的两点之间的距离． 例： 表示数m 到7的距离； 表示数n 到-5的距离 几何含义的应用 1、在数轴上到3的距离为8的数字是？ ，故x=11或-5 2、已知 ，求 的值 ，x -y 的值为6或2初一数学绝对值知识点及经典例题
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