2018中科大自主招生考试数学
准考证打印时间：2018年6月5日
笔试时间：2018年6月10日8:30-11:30（提前半小时入场） 面试时间：2018年6月10日13：00 1.
)
2018
1
-= .
分析：复数三角形式
解析：()201721-
2212cos sin 33ππ⎛
⎫-=+ ⎪⎝⎭
i
)
(
)2018
20182017
11
2212⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪
⎝⎭
.
2.已知3tan 25
α=，则()()
tan 15tan 15αα+=-o
o
. ()()()()()()tan 15sin 15cos 15sin 2sin 3011
sin 2sin 30
tan 15cos 15sin 15αααααααα++-+===--+-o
o o
o
o
o
o
o
.
2. 设12
x >-，则()21
21
f x x x x =++
+的最小值为 . 解析：
()2
211111212422f x x x x x x ⎛
⎫=++=++-
⎪+⎛
⎫⎝⎭+ ⎪
⎝
⎭
1
2
111111244422x x x ⎛
⎫=+++-
⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
1
4
≥
-14-=
（等号当且仅当12x -=）.
3. 设{}1,2,3,4,5S
=，则满足()()f f x x =的映射:f S S
→的个数是 . 解析：
4. 设α为复数，i 为虚数单位，关于x 的方程20x x α++=i 有实根，则α
的取值范围是 . 分析：复数代数形式
解析:易得0x ≠
，2x x α+==≥i
5. 已知定义在()0,+∞上的函数()f x 是单射，对任意0x >，()1xf x >，
()()12f xf x -=，则()2f = .
解析：1 由()f x 为单射，故()1xf x -为常数，设其为C . 故()1C f x x
+=，由()2f C =，代入可得1C =
即()2
f x x
=，
()21f =.
135
555326
⨯++=C C C
6. 在四面体ABCD 中，△ ABC 是斜边AB 为2的等腰直角三角形，△ABD
是以AD 为斜边的等腰直角三角形，
已知CD =点P 、Q 分别在线段AB 、CD 上，则PQ 的最小值为 . 解析：相当于求AB ，CD 之间的距离.
建系，各种垂直关系不累述了，
以C 为坐标原点建立空间坐标系，CB u u u r
为y 轴正方向, ()0,0,0C
，(A
，()B
，()D
则(AB =u u u r
，()
CD =u u u r
令(11,2
n AB CD =⨯=r u u u r u u u r
于是5CA n d n
⋅==u u u r r
r .
7. 点P 在圆()
()2
2
211x y -+-=上运动，则向量PO u u u r
（其中O 为坐标原点）
绕点P 逆时针旋转90°得PQ u u u r
，则点Q 的轨迹方程为 . 解析：
相当于OP u u u r
顺时针旋转
45
倍得到OQ u u u r
.
设()00,P x y ，(),Q x y ，在复平面内相当于
(
)
00cos45sin 452
x y x y +=++i i i o o 即()()001212
x x y y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， D
C
B
A
1
代入可得()()2
2
424x y x y --++-=,
即()()2
2
3310x y -+-=.
8. 过点()1,0-的直线m 与抛物线2y x =相交于,A B ，若△ AOB 的面积为3
（其中O 为坐标原点），求直线m 的方程.
解析：设直线为y kx k =+(0k >)，联立抛物线可得2
0x kx k --=. 2
4k k ∆=+
12132AOB S y y ∆=
-==.
即
434360k k +-=.只能给出数值解. 9.求所有的二次实系数多项式
()2
f x x ax b =++，使得()()2|f x f x . 解析：由题意可知，若()0f α=，则一定()20f α=
则()f x 的零点集合可能为{}0，{}1，{}0,1，{}1,1-，{}2,w w ，
其中12
w =-+. ()2f x x =,()221f x x x =-+,()2f x x x =-,()2
1f x x =-,
()21f x x x =++.
10.设11a =，()3
111n n a n a n +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭
，求证：
（1）1
3
21
11n n
k a n k -=⎛⎫=+
⎪ ⎪⎝
⎭
∑
； （2）113n
k k k a =⎛⎫
+< ⎪⎝
⎭∏
.
（1）()
1
3
3
2
1
1n n a a n n n +=
+
+，叠加可得答案.
（2）()31311k k k k k
a k
k a k a a k a +++==+
()
13111n
n k
k a k a n +=⎛⎫+==
⎪+⎝
⎭∏
(
)1
2
111
11
12331n
n k k k k n k
-==+<+=-<+∑
∑
.
2018年山东省枣庄实验高中自主招生数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的选项填到二卷答题纸的指定位置处） 1．如图，数轴上点A表示数a，则|a﹣1|是（） A．1B．2C．3D．﹣2 2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜﹣1D．k＜﹣1或k＝0 3．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为（） A．84株B．88株C．92株D．121株 4．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（） A．﹣＝4B．﹣＝4 C．﹣＝4D．﹣＝4 5．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）
A．B． C．D． 6．如图在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树稍的仰角分别是45°与60°，∠DCA＝90°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°，若房屋的高BC＝5米，则高DE的长度是（） A．6米B．6米C．5米D．12米 7．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（） A．参加本次植树活动共有30人 B．每人植树量的众数是4棵 C．每人植树量的中位数是5棵 D．每人植树量的平均数是5棵
初三自主招生考试模拟数学试题 第一卷(选择题,共36分) 一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列运算中,计算结果正确的是( ) A .123=-x x B .2x x x = ? C .2222x x x =+ D .32 6 ()a a -=- 2.如图,抛物线2 y ax bx c =++,若OA =OC ,则下列关系中正确的是 ( ) A .ac +1=b B .ab +1=c C .bc +1=a D . 1a c b += 3.如图,MN 是圆柱底面的直径,MP 是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点M 、P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿MP 剪开,所得的侧面展开图可以是( ) 4.如图,矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ,过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ,AB =2,BC =3,则图中阴影部分的面积为( ) A .6 B . 3 C .2 D . 1 5.如图,若正方形OABC ,ADEF 的顶点A 、D 、C 在坐标轴上,点F 在AB 上,点B 、E 在函数1 y x =(0x >)的图象上,则点E 的坐标是( ) A .11( ,)22 B .11,)22 C .33(,22+ D .33(22 x 3题图 4题图 5题图 6.如图,已知直线b x y +=3与2-=ax y 的交点的横坐标为2-,根据图象有下列3个结论: ①0>a ;②0>b ;③2->x 是不等式23->+ax b x 的解集. 其中,正确结论的个数是( )
省重点高中自主招生考试数学试卷 2018.3 本次考试不能使用计算器，没有近似计算要求的保留准确值. 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分） 1．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．4212 -=?? ? ??-- B ．()53 2)()(a a a -=-+- C ．3 3 6 )()(a a a -=-÷- D ．() 62 3 a a -=- 2．如图是某一几何体的三视图，其表面积为（ ▲ ） A ．π24 B ．π21 C ．π15 D ．π12 3．自然数7、8、8、a 、b ，这组数据的中位数为7，且唯一．．的众数是8，那么，所有满足条件的a 、b 中，b a +的最大值是（ ▲ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 4．在抛物线2 x y =上任取一点A （非坐标原点O ），连结OA ，在OA 上取点B ，使OB=3 1 OA ， 则顶点在原点且过点B 的抛物线的解析式为（ ▲ ） A ．231x y = B ．29x y = C ．29 1 x y = D ．23x y = 5．函数12+=x y 与反比例函数x k y =的图象有一个交点为M （m ，3），则不等式12- 2018年复旦大学自主招生考试 数学试题 选择题（每题5分，共150分，答对得5分，答错扣2分，不答得0分） 1．三边均为整数，且最大边长为11的三角形，共有 个． A ．20 B ．26 C ．30 D ．36 2．若a>1，b>1且lg （a+b ）=lga+lgb ，则lg （a ?1）+lg （b ?1）= ． A ．lg2 B ．1 C ．不是与a 、b 无关的常数 D ．0 3．已知z ∈C ，若∣z ∣＝2－4i ，则 z 1 的值是 ． A ．3＋4i B ．i 5453+ C ．i 154153+ D ．i 254 253- 4．已知函数f （x ）=cos （x k 2316++π）+cos （x k 2316--）=23sin （x 23 +π ） ，其中x 为实数且k 为整数．则f （x ）的最小正周期为 ． A ． 3 π B ． 2 π C ．π D ．2π 5．已知A ＝｛（x ，y ）∣y ≥x 2 ｝，B={（x ，y ）∣x 2 +（y ?a ）2 ≤1}．则使A∩B＝B 成立的充分必要条件为 ． A ．a= 4 5 B ．a≥ 4 5 C ．0 中科大少创班之物理真题大揭秘 众所周知中科大少创班是需要考物理和数学两门学科的，初试总共200分，物理和数学各占100分，从历年的数据来看，初试达到130分-140分左右就可以通过初试，进入复试环节。 那么只需要拿到65%-70%的分数就可以进入复试环节了，在初试测试中，也许因为学习环境和学习经历上的差异，从而产生了成绩上的差异。很多学生很聪明也很优秀但是没有竞赛的学习经历，所以在初试中会吃点亏。但是到了复试环节就是献血显卡，就是考察学生的学习能力，所以在初试中成绩低的学生也不是没有机会逆袭的。 那么初试中物理和数学的难度占比是怎么分配的呢？综合天科教育多年的数据来看，我们不难发现中科大少创班初试中有两个显著的变化：第一是少创班的考试和中科大的自招考试分开，第二是少创班初试的难度正在逐年下降，其中高考难度的比例从50%增加到55%,这对于没有学过竞赛且物理数学比较好的同学来说是一个非常大的优势，自主招生难度的比例在30%左右，竞赛难度的比例在15%左右。所以没有学过竞赛的同学或者没有拿到竞赛奖项的同学，不要担心也不要气馁，做好高考难度的部分，尽量全部拿到分数，然后在自招难度的部分努力不理，通过的可能性还是比较大的。 本期就带领大家进入中科大少创班初试的物理部分的大揭秘：从大的模块来看，物理分为力学电磁学光学热学几个部分，但是 考的比例大的是力学部分和电磁学部分，所以这两个部分是考试复习的重中之重。力学部分分为运动学、牛顿力学、静力学、能量和动量、角动力等模块，电磁学部分分为静电场、稳恒电路、静磁场、电磁感应、静电场中的导体与电介质等部分。 下面让我们通过真题来直观了解一下中科大少创班物理真 题： 2018年四川大学附中自主招生数学试卷 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的，请把答案涂在答题卷的相应位置） 1．（5分）如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则|a﹣b|+|b|等于（） A．a B．a﹣2b C．﹣a D．b﹣a 2．（5分）如果|m+1|+（n﹣2018）2＝0，那么m n的值为（） A．﹣1B．1C．2018D．﹣2018 3．（5分）由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图如下，那么小正方体个数为（） A．5个B．6个C．7个D．8个 4．（5分）有四张正面分别标有数字﹣2，﹣1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后小李从中任取两张，将两张卡片上的数字之和记为x，则小李得到的x值使分式的值为0的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知a2+b2＝6ab且a＞b＞0，则的值为（） A．B．±C．2D．±2 6．（5分）将边长分别为1、1、2、3、5的正方形依次选取2个、3个、4个、5个拼成矩形，按下面的规律依次记作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④．若继续选取适当的正方形拼成矩形，那么按此规律，矩形⑧的周长应该为（） A．288B．220C．178D．110 7．（5分）若对所有的实数x，x2+ax+a恒为正，则（） A．a＜0B．a＞4C．a＜0或a＞4D．0＜a＜4 8．（5分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A．7B．11C．12D．16 9．（5分）如图，点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG，则cos∠CGD＝（） A．B．C．D． 10．（5分）一次函数y＝﹣kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，点（﹣，y1）、（﹣1，y2）、（，y3）是函数图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（） A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 11．（5分）如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→……，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（） A．886B．903C．946D．990 12．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②当x≥1时，y随x 的增大而减小；③2a+b＝0；④b2﹣4ac＞0；⑤＜1，其中正确的个数是（） 自主招生考试内容 自主招生考试是许多高校在招生过程中采取的一种选拔方式，旨在发现具有特 殊才能、个性特点和潜力的学生。自主招生考试内容涵盖了多个学科领域，考查的不仅是学生的知识水平，还包括对问题的分析能力、逻辑思维能力以及创新能力等。下面将从不同学科领域出发，介绍自主招生考试内容。 1. 语文 语文是自主招生考试中不可或缺的一部分，主要考查学生的阅读理解能力、文 学欣赏能力和写作能力。一般来说，语文考试分为阅读和写作两个部分。阅读部分会给学生提供一篇短文，要求学生阅读后回答相关问题。写作部分则会给学生一个话题，要求学生通过写作表达自己的观点和思考。 2. 数学 数学是考察学生逻辑思维和解决问题能力的重要学科。自主招生数学考试通常 包括选择题和解答题两部分。选择题主要考查学生对基本概念和思维方法的理解，解答题则要求学生运用所学知识解决实际问题。数学考试内容会根据学生所选择的报考学科进行调整，以更好地适应专业领域需求。 3. 物理 物理是考察学生科学素养和物理学基础知识的一门学科。自主招生物理考试内 容包括选择题和实验题。选择题主要考查学生对物理现象的理解与应用，实验题则要求学生设计实验、收集数据并进行分析。通过物理考试，高校可以了解学生的科学实验能力和对物理学科的热爱程度。 4. 化学 化学是考察学生对化学基本概念和反应机理理解的学科。自主招生化学考试内 容包括选择题和简答题。选择题涵盖了多个知识点，主要考查学生对基本概念和实 验操作的掌握程度。简答题则要求学生对化学现象进行解释和分析。化学考试能够评估学生的化学思维和实验能力。 5. 生物 生物是考察学生对生命科学知识和实验技能的一门学科。自主招生生物考试内容主要包括选择题和实验题。选择题考查学生对生物基本概念和实验操作的理解，实验题要求学生设计实验并进行数据分析。生物考试能够评估学生的科学思维和实验能力，判断学生是否具备从事生命科学领域科研的潜力。 6. 英语 英语是考察学生英语听说读写能力的一门学科。自主招生英语考试通常包括听力、阅读、写作和口语四个部分。听力部分要求学生根据听到的对话或短文回答问题；阅读部分要求学生阅读文章并回答问题；写作部分要求学生写一篇符合要求的短文；口语部分要求学生进行口语交流。英语考试可以全面评估学生的英语能力。 7. 政治 政治是考察学生政治理论和思维能力的一门学科。自主招生政治考试内容包括选择题和问答题。选择题主要考查学生对政治理论的理解，问答题要求学生对某个问题进行深入思考并给出自己的见解。政治考试内容往往与国内外重要事件和思想热点相关，旨在考察学生对政治现象的理解与分析能力。 8. 历史 历史是考察学生历史知识和历史思维能力的一门学科。自主招生历史考试内容主要包括选择题和问答题。选择题考查学生对历史事件、人物和背景的了解，问答题要求学生对某一历史问题进行分析和思考。历史考试内容往往与社会发展和文化变革相关，能够考查学生对历史现象的认知和理解。 9. 地理 2020年安徽合肥中国科学技术大学自主招生数学试卷（创新班）-学 生用卷 一、综合题（本大题共11小题） 1、【来源】 2020年安徽合肥包河区中国科学技术大学附属中学自主招生（创新班）第1题 若z +z =1，则|z +1|−|z −i |的取值范围是 ． 2、【来源】 2020年安徽合肥包河区中国科学技术大学附属中学自主招生（创新班）第2题 若|5x +6y |+|9x +11y |⩽1，则包围图形的面积S = ． 3、【来源】 2020年安徽合肥包河区中国科学技术大学附属中学自主招生（创新班）第3题 f (x )=√3+1 x 的离心率是 ． 4、【来源】 2020年安徽合肥包河区中国科学技术大学附属中学自主招生（创新班）第4题 a 1=1，a 2=3，a n =2a n−1 2a n−2+a n−1，则a n = ． 5、【来源】 2020年安徽合肥包河区中国科学技术大学附属中学自主招生（创新班）第5题 x 2−y 2=4p 2，x ，y 为正整数，p 为素数，则x 3−y 3= ． 6、【来源】 2020年安徽合肥包河区中国科学技术大学附属中学自主招生（创新班）第6题 a =20202020，b =√20192021⋅20212019，c =1 2 (20192021+20212019)，则a ，b ，c 大小顺序是 ． 7、【来源】 2020年安徽合肥包河区中国科学技术大学附属中学自主招生（创新班）第7题 f (x )=(x −1)2+k 2，且a ，b ，c ∈[0,1]，f (a )、f (b )、f (c )为三角形的三边，则k 的取值范围是 ． 8、【来源】 2020年安徽合肥包河区中国科学技术大学附属中学自主招生（创新班）第8题 XXX2018自主招生数学试卷(PDF版) XXX自主招生试卷 1.已知 $x+x=-3$，求 $x^3+x^3+1000$。 2.已知 $x+1/x=x/(x+t)$，求所有可能的 $t$ 之和。 3.平行四边形 $ABCD$ 中，$AB=15$，$CD=10$， $AD=3$，$CB=4$，求其面积。 4.已知 $y=x^3-4x+6$，其中 $a\leq x\leq b$，且 $x$ 的最小值为 $a$，最大值为 $b$，求 $a+b$。 5.已知 $y=2(x-2)^2+m$，若抛物线与 $x$ 轴交点与顶点组成正三角形，求 $m$ 的值。 6.正方形 $ABCD$ 边长为 $200$，$BC$ 以 $BC$ 为直径的半圆，$DE$ 为 $BC$ 的切线，求 $DE$ 的长。 7.在直角坐标系中，已知 $\triangle ABC$，$B(2,0)$，$C(9/2,0)$，过点 $O$ 作直线 $DMN$，$OM=MN$，求 $M$ 的横坐标。 8.四圆相切，$\odot B$ 与 $\odot C$ 半径相同，$\odot A$ 过 $\odot D$ 圆心，$\odot A$ 的半径为 $9$，求 $\odot B$ 的半径。 9.横纵坐标均为整数的点为整点，$1/2 高校自主招生试题中代数式的灵活变形 王慧兴 【期刊名称】《《高中数理化》》 【年(卷),期】2019(000)013 【总页数】4页(P43-46) 【作者】王慧兴 【作者单位】清华大学附属中学 【正文语种】中文 高校自主招生考试统一安排在高考之后，时间在6月12日前后,各校考试命题不约而同地坚持与高考形成一定的互补性，其中代数变换是自招考试的一个重要考点. 1 试题表现 在高校自主招生考试中,对代数变换的考查突出表现在代数式求值、解方程与不等式、三角变换以及探求代数最值等题型中. 其中，有些试题本身就是检测将代数式灵活变形的能力；有些试题中的代数式隐藏着几何意义,需要通过代数变形,呈现其几何意义，以辅助解题;而有些试题在求解过程的具体环节上体现出代数式灵活变形的要求等. 代数变形既需要扎实的知识基础,又需要明确的变形目标,在求解问题的关键环节上,需要及时恰当地调整结构,以实现成功求解. 2 典例精析 2.1 代数式求值 例1 (2018年北大自招) 已知a≠b,且a2(b+c)=b2(a+c)=1,则c2(a+b)-abc的值 为( ). A 2; B 1; C 0; D 前三个答案都不对 由a2(b+c)=b2(a+c)=1,得 (a-b)ab+c(a2-b2)=0 ⟺(a-b)(ab+bc+ca)=0. 因为a≠b,所以ab+bc+ca=0,从而1=a2(b+c)=a·(ab+ac)=-abc,即abc=-1,故c2(a+b)-abc=c·c(a+b)-abc=c·(-ab)-abc=-2abc=2. 故选A. 2.2 方程与不等式 例2 (2018年北大博雅)方程实数根的个数为( ). A 1; B 2; C 3; D 前三个答案都不对 易知15x+1-x2+x2-15x+27=28,故令15x+1-x2=t,则x2-15x+27=28-t,原方程可化为 所以是方程x2-4x+3=0的两个实数根,故解得或或t=27 ⟺ 1+15x-x2=1或 1+15x-x2=27 ⟺ 15x-x2=0或15x-x2=26 ⟺ x=0,15,2,13. 综上,原方程恰有4个解,故选D. 例3 (2019年中科大自招)设n∈N*,函数求证:方程f(x)=0有唯一实数解x=0. 证明记f(x)为fn(x),即证:对∀n∈N*,方程fn(x)=0都有唯一实数解.因此,我们可用数学归纳法进行证明. ① f2n-1(x)在区间(-∞,0)上递减,在区间(0,+∞)上递增,f2n-1(x)≥f2n-1(0)=0; ② f2n(x)在R上递增. 当n=1时,令f′1(x)=ex-1=0，故当x<0时，f′1(x)<0，当x>0时，f′1(x)>0,所以 2017年安徽合肥中国科学技术大学自主招生数学试卷（创新班）-学 生用卷 一、填空题（本大题共8小题） 1、【来源】 2017年安徽合肥包河区中国科学技术大学附属中学自主招生（创新班）第1题 函数y =x 100与y =sinx 的图象共有 个交点． 2、【来源】 2017年安徽合肥包河区中国科学技术大学附属中学自主招生（创新班）第2题 设n 是正整数，方程|x |+|y |⩽n 共有 组整数解（x ，y ）． 3、【来源】 2017年安徽合肥包河区中国科学技术大学附属中学自主招生（创新班）第3题 已知映射f:{1,2,3,4,5}→{1,2,3,4,5}既是单射又是满射，并且满足f (x )+f(f (x ))=6，则f (1)= ． 4、【来源】 2017年安徽合肥包河区中国科学技术大学附属中学自主招生（创新班）第4题 函数f(x)=√2x 2−2x +1−√2x 2+2x +5的取值范围是 ． 5、【来源】 2017年安徽合肥包河区中国科学技术大学附属中学自主招生（创新班）第5题 设△ABC 是等边三角形，AD →=23AC →，AE →=−13AB → ，直线BD 交CE 于点F ，AF →=xAB →+yAC → ，则x +y = ． 6、【来源】 2017年安徽合肥包河区中国科学技术大学附属中学自主招生（创新班）第6题 设正四棱锥P −ABCD 的底面边长和高都是1，点E ，F ，G 分别在线段PB ，PC ，PD 上，则AE +EF +FG +GA 的最小值为 ． 7、【来源】 2017年安徽合肥包河区中国科学技术大学附属中学自主招生（创新班）第7题 设复数z 满足 z +1z ∈[1,2]， 则z 的实部的最小值为 ． 华中师大一附中2018年高中招生考试 数学试题 考试时间:70分钟 卷面满分：120分 说明:所有答案一律书写在答题卡上,写在试卷上作答无效． 一、选择题 (本大题共5小题,每小题7分,共35分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．) 1．二次函数y =x 2＋2x ＋c 的图象与x 轴的两个交点为A(x 1,0）,B(x 2,0)，且x 1＜x 2,点P （m ,n )是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ) A ．当n ＞0时，m ＜x 1 B ．当n ＞0时，m ＞x 2 C ．当n ＜0时，m ＜0 D ．当n ＜0时，x 1＜m ＜x 2 2．已知实数a 、b 、c 满足a ＜b ＜c ，并目k =，则直线y =－kx ＋k 一定经过（ ） A ．第一、三、四象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、二、三象限 D ．第二、三、四象限 3．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a 、b 分别为16、22，则输出的a =（a ←a －b 的含义:将a －b 的结果赋给a )（ ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 4．直线l ：kx －y －2k －1=0被以A(1，0)为圆心，2为半径的⊙A 所截得的最短弦长为( ） A ． B ．2 C ．2 D ．4 5．如图,△ABC 中，AB=AC=8，BC=4，BF ⊥AC 于F ，D 是AB 的中点，E 为AC 上一点，且2EF=AC,则tan ∠DEF=（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题(本大题共5小题,每小题7分，共35分)． 6．若a ＋b －2 =3 c 5，则(b c )a 的值为__________． B A C D E F 2018年四川省成都七中自主招生数学试卷 一.选择题（每小题5分，共60分） 1．（5分）设a、b、c是不为零的实数，那么x＝的值有（）A．3种B．4种C．5种D．6种 2．（5分）已知m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，则2m2+13mn+6n2﹣44的值为（）A．45 B．5 C．66 D．77 3．（5分）已知a、b是实数，x＝a2+b2+20，y＝4（2b﹣a）．则x、y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y （5分）如果0＜p＜15，那么代数式|x﹣p|+|x﹣15|+|x﹣p﹣15|在p≤x≤15的最小值是（）4． A．30 B．0 C．15 D．一个与p有关的代数式 5．（5分）正整数a、b、c是等腰三角形的三边长，并且a+bc+b+ca＝24，则这样的三角形有（） A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 6．（5分）分式可取的最小值为（） A．4 B．5 C．6 D．不存在 7．（5分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且，则△ABC一定是（）A．等边三角形 B．腰长为a的等腰三角形 C．底边长为a的等腰三角形 D．等腰直角三角形 8．（5分）若关于x的方程﹣＝无解，求a的值为（）A．﹣5 B．﹣ C．﹣5或﹣D．﹣5或﹣或﹣2 9．（5分）已知m为实数，且sinα、cosα是关于x的方程3x2﹣mx+1＝0的两根，则sin4α+cos4α的值为（） A．B．C．D．1 10．（5分）如果关于x的方程mx2﹣2（m+2）x+m+5＝0没有实数根，那么关于x的方程（m﹣5）x2﹣2（m+2）x+m＝0的实根的个数（） A．2 B．1 C．0 D．不能确定 11．（5分）已知关于x的整系数二次三项式ax2+bx+c，当x取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值y分别为1，5，25，50．经验算，只有一个是错误的，这个错误的结果是（） A．x＝1时，y＝1 B．x＝3时，y＝5 C．x＝6时，y＝25 D．x＝8时，y＝50 12．（5分）已知0＜a＜1，且满足[a+]+[a+]+[a+]+…+[a+]＝18（[x]表示不超过x的最大整数），则[10a]的值等于（） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）一个正三角形ABC的每一个角各有一只蚂蚁，每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运动，目标角是随机选择，则蚂蚁不相撞的概率是． （4分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝62°，则∠AEB的度数是．14． 15．（4分）如图，点A，B为直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于C，D两点．若BD＝2AC，则4OC2﹣OD2的值为． 16．（4分）在下列结论中，正确结论的序号是．（请把所有正确结论的序号都填上） 全国各重点大学自主招生数学试题与答案分类汇总一．集合与命题 (2) 二．不等式 (9) 三．函数 (20) 四．数列 (27) 五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计 (31) 六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 (35) 七．复数 (39) 八．三角 (42) 近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析： 交大： 题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：略高于高考，比竞赛一试稍简单； 考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦： 题型：试题类型全部为选择题（四选一）； 全考试时间：总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，，每题5分）； 试题难度：基本相当于高考； 考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等； 考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列与排列组合等 同济： 题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：基本上相当于高考； 考试知识点分布：常规高考内容 二、试题特点分析： 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。 关键步骤提示： 2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示： ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质， 长郡中学2020年高一实验班选拔考试试卷 注意： (1) 试卷共有三大题16小题，总分值120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效. 一、 选择题〔此题有6小题，每题5分，共30分〕下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1．在直角坐标系中，假设一点的横坐标与纵坐标互为相反数，那么该点一定不在( ) (A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上 2．以等速度行驶的城际列车，假设将速度提高25%，那么相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( ) (A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3．假设－1＜a ＜0，那么a a a a 1 , ,,33 一定是 ( ) (A) a 1最小，3 a 最大 (B) 3a 最小，a 最大 (C) a 1最小，a 最大 (D) a 1 最小， 3a 最大 4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，那么以下结论错误的选项是〔 〕 (A) AE ⊥AF 〔B 〕EF ：AF =2：1 (C) AF 2 = FH ·FE 〔D 〕FB ：FC = HB ：EC 5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，那么四边形区域ADFE 的面积等于〔 〕 (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44 6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是〔 〕 〔A 〕30 〔B 〕35 〔C 〕56 〔D 〕 448 二、填空题〔此题有6个小题，每题5分，共30分〕 7．假设4sin 2A – 4sinAcosA + cos 2A = 0, 那么tanA = ___ ___ . 第4题历年自主招生考试数学试题大全2018年上海复旦大学自主招生数学试题Word版
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