中科大少年班考试内容
中科大少年班考试内容
背景介绍
•中科大少年班是中国科学技术大学主办的面向中学生的优秀培养项目。
•考试内容是选拔学生的重要标准之一。
数学
•数学是中科大少年班考试中的重点科目之一。
•数学考试内容主要包括：
1.算术运算：四则运算、整数、分数、小数等的运算。
2.代数与方程：函数、方程、不等式等的基本概念与运算。
3.几何与图形：点、线、面的基本概念、三角形、多边形的
性质等。
4.数据与统计：数据图表的解读与分析、概率与统计的基本
概念。
物理
•物理是中科大少年班考试中的重要科目之一。
•物理考试内容主要包括：
1.力学：运动学、静力学、动力学等基本概念和公式的掌握
与运用。
2.热学：温度、热量、热传导等基本概念和公式的理解与应
用。
3.光学：光的传播与反射、折射等基本概念和现象的了解与
分析。
4.电学：电流、电压、电阻等基本概念和电路的组成与分析。化学
•化学是中科大少年班考试的一门重要科目。
•化学考试内容主要包括：
1.元素与化合物：元素的周期表、化合物的命名与反应等的
掌握与应用。
2.反应与平衡：酸碱中和反应、氧化还原反应等的基本概念
与原理的理解。
3.物质的结构与性质：分子结构、化学键、物质性质的了解
与分析。
4.化学实验：常见实验操作、实验室安全等的掌握与应用。
总结
•中科大少年班的考试内容涵盖了数学、物理和化学等多个科目。•考试内容旨在选拔具备创造力和独立思考能力的优秀学生。•学生在备考过程中应重点关注各科目的基础知识和理解能力的培养。
注意：以上内容仅供参考，具体考试内容以中科大少年班官方发布为准。
中科大少年班考试内容 中科大少年班考试内容 背景介绍 •中科大少年班是中国科学技术大学主办的面向中学生的优秀培养项目。 •考试内容是选拔学生的重要标准之一。 数学 •数学是中科大少年班考试中的重点科目之一。 •数学考试内容主要包括： 1.算术运算：四则运算、整数、分数、小数等的运算。 2.代数与方程：函数、方程、不等式等的基本概念与运算。 3.几何与图形：点、线、面的基本概念、三角形、多边形的 性质等。 4.数据与统计：数据图表的解读与分析、概率与统计的基本 概念。 物理 •物理是中科大少年班考试中的重要科目之一。
•物理考试内容主要包括： 1.力学：运动学、静力学、动力学等基本概念和公式的掌握 与运用。 2.热学：温度、热量、热传导等基本概念和公式的理解与应 用。 3.光学：光的传播与反射、折射等基本概念和现象的了解与 分析。 4.电学：电流、电压、电阻等基本概念和电路的组成与分析。化学 •化学是中科大少年班考试的一门重要科目。 •化学考试内容主要包括： 1.元素与化合物：元素的周期表、化合物的命名与反应等的 掌握与应用。 2.反应与平衡：酸碱中和反应、氧化还原反应等的基本概念 与原理的理解。 3.物质的结构与性质：分子结构、化学键、物质性质的了解 与分析。 4.化学实验：常见实验操作、实验室安全等的掌握与应用。
总结 •中科大少年班的考试内容涵盖了数学、物理和化学等多个科目。•考试内容旨在选拔具备创造力和独立思考能力的优秀学生。•学生在备考过程中应重点关注各科目的基础知识和理解能力的培养。 注意：以上内容仅供参考，具体考试内容以中科大少年班官方发布为准。
中科大少年班初试试题物理 重力压强 重为100牛的长方体放在水平地面上，与地面的接触面积为0.1米2，现用一个大小为20牛的力竖直作用在物体中央，则物体对地面的压强( )。 A、一定是200帕 B、可能是1000帕 C、可能是800帕 D、可能是200帕 这是一道条件开放的问题，解答本题常见的错误是选择答案A，其原因是认为作用在物体中央的大小为20牛的力方向竖直向下，而实际上题目中并没有明确给出力的方向，只是说明力竖直用在物体中央，所以该力有竖直向下和竖直向上两种可能。当力的方向竖直向下时，物体对地面的压力F为120牛，则物体对地面的压强为：p1=F1/S1=120牛/（0.1米2）=1200帕p2=F2/S2=120牛/（0.1米2）=800帕本题正确选项为C。 上面的题目同学们都能很好的完成了吧，相信同学们一定会做的很好的，希望同学们考试成功。 光的反射练习题 判断题 （1）树在河里形成的倒影，树在地面形成的影子本质上没有区
别．（） （2）发生漫反射时，反射光线，入射光线和法线也在同一平面内．（） （3）雨后晴朗的夜晚，人迎着或背着月光走时，看到地上发亮处都应是水．（） 答案： （1）× （2）√ （3）× 以上对光的反射练习题内容的学习，相信同学们已经很好的完成了吧，希望给同学们的学习很好的帮助，相信同学们会做的很好的哦。 光的反射练习题 填空题 （1）入射光线与镜面夹角是60°，入射光线与反射光线的夹角是_______．若入射角增大10°，则入射光线与反射光线的夹角改变了_______．（2）太阳光线与水平面成45°角，现用一平面镜把太阳光线反射到竖直向下的水井中，则平面镜镜面与水平面的夹角为_______．（3）光的反射有___________和___________两种．我们能从不同方向看到本身不发光的物体，是因为光在物体表面上发生_____反射的缘故；在教室里，因“反光”从某个角度看不清黑板上的字，这是光的__________现象
中科大少年班复试试题非智力因素 摘要： 1.引言：介绍中科大少年班复试试题的非智力因素背景 2.非智力因素试题的具体内容分析 a.心理素质测试 b.情感智商测试 c.意志力测试 d.团队合作测试 3.非智力因素试题的作用和意义 4.如何准备非智力因素的测试 5.结语：强调非智力因素在少年班选拔中的重要性 正文： 【引言】 在我国，中科大少年班一直以来都是选拔天才少年进入高等教育阶段的重要途径。每年的选拔过程不仅考察学生的智力因素，更为重要的是考察学生的非智力因素。今年的复试试题中非智力因素的比重有所增加，引起了广泛关注。本文将分析这些非智力因素试题的内容，并探讨其作用和意义。 【非智力因素试题的具体内容分析】 在中科大少年班的复试试题中，非智力因素的试题主要分为以下几类： a.心理素质测试：这类试题旨在考察学生的心理承受能力和应变能力。如给出一些困境，考察学生在面对困难时的应对策略和心理素质。
b.情感智商测试：这类试题主要考察学生的情感智商，如对一些情感场景的判断和处理。这有助于了解学生在人际关系处理方面的能力。 c.意志力测试：这类试题考察学生在面对挫折和压力时的坚持能力。如给出一段时间内的任务，考察学生在完成任务过程中的毅力。 d.团队合作测试：这类试题旨在考察学生的团队合作能力。如设置一些团队任务，考察学生在完成任务过程中的沟通、协作能力。 【非智力因素试题的作用和意义】 非智力因素试题的设置，旨在全面了解学生在面对压力、挫折、团队合作等方面的能力。这些能力在很大程度上决定了学生在大学阶段乃至未来人生的成功与否。通过这类试题的考察，有助于选拔出具备全面发展能力的优秀少年。 【如何准备非智力因素的测试】 面对非智力因素的测试，学生应当做好以下几点准备： 1.增强心理素质：学会调整心态，面对困境时保持冷静，积极应对。 2.提高情感智商：了解情感智商的重要性，学会换位思考，善于处理人际关系。 3.锻炼意志力：设置明确的目标，持之以恒地付出努力，克服困难。 4.培养团队合作能力：学会与他人沟通、协作，共同完成任务。 【结语】 在中科大少年班的选拔过程中，非智力因素的考察愈发受到重视。学生在应对这类试题时，不仅要具备扎实的学术基础，更要具备全面的非智力因素能力。
中科大少年班试卷 摘要： 一、引言 1.中科大少年班的背景与意义 2.中科大少年班试卷的难度与选拔标准 二、中科大少年班的发展历程 1.成立初衷 2.发展现状 3.社会影响力 三、中科大少年班试卷的难度分析 1.选拔对象的年龄特点 2.考试科目的广度和深度 3.与其他高校选拔试题的对比 四、中科大少年班试卷的选拔标准 1.学术能力 2.创新思维 3.心理素质 五、中科大少年班的教育模式与成果 1.因材施教的教育理念 2.优秀的师资力量 3.毕业生的发展前景
六、对我国青少年教育的启示 1.培养青少年创新思维 2.注重青少年个性化发展 3.提高青少年心理素质 正文： 一、引言 中国科学技术大学（简称中科大）少年班，作为我国首个针对青少年英才的培养项目，自1978 年成立以来，一直备受关注。中科大少年班选拔的试卷，因其高难度和选拔标准严格而成为热门话题。本文将对中科大少年班试卷的难度及选拔标准进行深入分析，并探讨其对我国青少年教育的启示。 二、中科大少年班的发展历程 1.成立初衷 中科大少年班成立之初，是为了选拔和培养我国优秀的青少年科技人才。这一特殊教育模式旨在为有天赋的青少年提供一个提前接受高等教育的机会，使他们能在自己感兴趣的领域迅速成长，为国家和社会作出贡献。 2.发展现状 经过四十多年的发展，中科大少年班已经形成了一套成熟的教育模式，培养出了大量优秀的科技人才。如今，中科大少年班已成为我国教育界的一面旗帜，得到了广泛的认可和赞誉。 3.社会影响力 中科大少年班的成功，激发了社会对青少年英才培养的关注和重视。许多高校纷纷效仿，开设了类似的英才班，为有天赋的青少年提供了更多的发展机
中科大少年班面试 少年班的面试，对于很多家长和孩子来说，都是一次重要的挑战。这是一次对孩子智力、性格、潜力的全面考察，也是一次对孩子独立思考、解决问题能力的考验。中科大少年班的面试，更是如此。 首先，面试官会对孩子的基本情况进行了解。这包括孩子的姓名、年龄、家庭背景等基本信息，以及孩子的兴趣爱好、特长等个人情况。这部分的目的是了解孩子的成长环境和个性特点，以便更好地评估孩子的发展潜力。 接下来，面试官会对孩子的思维能力进行考察。这部分的面试问题通常包括数学、物理、化学等科目的问题，以及一些逻辑推理、空间想象等问题。这些问题旨在考察孩子的逻辑思维能力、抽象思维能力和创新能力。例如，面试官可能会问：“如果你有无限多的糖，你会怎么分配？”或者“如果你有一个无限大的棋盘和无限多的棋子，你会怎么下棋？”这些问题没有标准答案，关键在于孩子如何思考和解决问题。 然后，面试官会对孩子的性格特点进行考察。这部分的面试问题通常包括一些情境问题，例如：“如果你的朋友做了一件错事，你会怎么做？”或者“如果你在学校遇到了困难，你会怎么解决？”这些问题旨在考察孩子的道德品质、人际交往能力和解决问题的能力。面试官会通过孩子的回答，了解孩子的性格特点和价值观。
此外，面试官还会对孩子的学习能力进行考察。这部分的面试问题通常包括一些学习问题，例如：“你非常喜欢的科目是什么？为什么？”或者“你在学习中遇到的非常大困难是什么？你是如何解决的？”这些问题旨在了解孩子的学习兴趣、学习方法和学习态度。面试官会通过孩子的回答，了解孩子的学习能力和学习潜力。 最后，面试官会对孩子的未来规划进行考察。这部分的面试问题通常包括一些未来规划问题，例如：“你长大后想做什么？”或者“你对未来的大学生活有什么期待？”这些问题旨在了解孩子的人生目标、理想追求和未来规划。面试官会通过孩子的回答，了解孩子的人生规划和发展潜力。 总的来说，中科大少年班的面试是一次全面的考察，旨在了解孩子的智力、性格、潜力和未来规划。面试官会通过各种面试问题，全面考察孩子的各方面能力。因此，家长和孩子在准备面试时，不仅要注重孩子的学科知识，还要注重培养孩子的思维能力、性格特点和人生规划。 在面试过程中，家长和孩子也需要注意一些问题。首先，家长和孩子都要做好充分的准备，了解面试的流程和要求，做好心理建设。其次，家长和孩子都要保持自信和镇定，不要因为紧张而影响面试的表现。再次，家长和孩子都要注意沟通技巧，清晰、准确地表达自己的想法和观点。最后，家长和孩子都要注重面试的细节，例如着装、礼仪等，给面试官留下良好的印象。
中科大少年班百科 中科大少年班是中国科学技术大学创办的一个面向中小学生的教育项目，旨在培养优秀的科学人才。下面将从历史渊源、招生方式、教育理念和学科设置等方面介绍中科大少年班。 历史渊源 中科大少年班创办于1998年，是中国科学技术大学为了培养青少年科学人才而设立的特殊教育项目。经过多年的发展，中科大少年班已经成为国内一流的中小学生科学教育机构，培养了大量的优秀学子。 招生方式 中科大少年班的招生对象主要是初中和高中学生，招生范围遍及全国各地。招生时，将通过考试的方式选拔优秀的学生。考试内容主要包括数学、物理、化学等科目的基础知识和解题能力。通过考试的学生将进入中科大少年班的培养体系。 教育理念 中科大少年班以培养科学精神、创新意识和解决问题的能力为教育目标。学校注重培养学生的科学素养和科学思维方式，培养学生的创新能力和团队合作精神。同时，学校也注重学生的全面发展，积极培养学生的语言表达能力、人文素养和领导才能。
学科设置 中科大少年班的学科设置非常丰富，涵盖了数学、物理、化学、生物、计算机等多个领域。学校针对不同学生的特长和兴趣，提供了多个学科的选修课程。学生可以根据自己的兴趣和发展方向，选择适合自己的学科进行深入学习。 教学特色 中科大少年班的教学特色主要体现在以下几个方面： 1. 优秀的师资力量：学校聘请了一批来自中国科学技术大学和其他知名高校的教授和专家，他们具有丰富的教学经验和科研实践经验，能够为学生提供高水平的教学和指导。 2. 独特的教学模式：学校注重培养学生的实践能力和创新思维，采用小班授课和实验教学相结合的方式，让学生在实践中学习，提高解决问题的能力。 3. 多元化的教育活动：学校组织丰富多样的科技创新活动和学术交流活动，为学生提供展示自己才华和交流学习的平台。 成果展示 多年来，中科大少年班培养了大量的优秀学子，他们在各个领域都取得了优异的成绩。许多学生进入国内外知名高校深造，有的学生甚至在国际科学竞赛中获得了金牌奖项。这充分证明了中科大少年班培养的学生具备较高的科学素养和创新能力。
中科大少年班英语试题 1、I’d like to go with you, ______ I’m too busy. [单选题] * A. or B. and C. so D. but(正确答案) 2、I want something to eat. Please give me a _______. [单选题] * A. book B. watch C. shirt D. cake(正确答案) 3、I paid him 50 dollars for the painting, but its real（）must be about 500 dollars. [单选题] * A. fee B. value(正确答案) C. price D. fare
4、The students in that university are not fewer than（）in our university. [单选题] * A. the one B. that C. them D. those(正确答案) 5、The more he tried to please her, _____she seemed to appreciate it. [单选题] * A.less B.lesser C.the less(正确答案) D.the lesser 6、40．—________ apples do we need to make fruit salad?—Let me think…We need three apples. [单选题] * A．How long B．How often C．How much D．How many(正确答案) 7、His picture is on show in London this month. [单选题] * A. 给...看
中科大少年班物理试题 题目一：力学 题目描述：一个质量为2kg的物体绕着固定轴线旋转，转动惯量为0.5kg·m²，匀速地从半径为1m的位置移到半径为2m的位置。求移动过程中做功的大小。 解答： 根据动能定理，做功等于物体动能的变化。质量为2kg的物体从半径为1m的位置移到半径为2m的位置，由旋转动能的公式可知：E₁ = 0.5 * I * ω₁² E₂ = 0.5 * I * ω₂² 其中，E₁和E₂分别表示物体在半径为1m和2m时的旋转动能，I 为转动惯量，ω₁和ω₂分别表示物体在半径为1m和2m时的角速度。 由于旋转惯量为常量，且物体是匀速移动，即角速度保持不变。所以可以利用动能定理，计算物体在两个位置的旋转动能之差，即：ΔE = E₂ - E₁ = 0.5 * I * (ω₂² - ω₁²) 又因为角速度ω的平方与半径r的平方成反比，即： ω² = k / r² 其中，k为常量。 将上述关系代入动能变化的公式中：
ΔE = 0.5 * I * (k / r₂² - k / r₁²) = 0.5 * I * k * (1/r₁² - 1/r₂²) 代入已知数值，可得： ΔE = 0.5 * 0.5kg·m² * k * (1/1m² - 1/2m²) = 0.125kg·m² * k * (1 - 0.25) = 0.09375kg·m² * k 由上述计算可知，移动过程中做功的大小为0.09375kg·m²乘以一个与角速度平方和半径平方成反比的常数k。 题目二：热学 题目描述：某个物体在压强为5Pa、体积为10m³的条件下，温度升高3摄氏度。求物体所吸收的热量。 解答： 根据理想气体状态方程 PV = nRT，其中P为压强，V为体积，n为物质的摩尔数，R为气体常数，T为温度。 由于该题目没有给出物质的摩尔数，我们可以假设物质为1摩尔。此时，理想气体状态方程可以简化为： PV = RT 根据题目所给的条件，当物体的温度升高3摄氏度时，压强和体积保持不变。所以可以写出方程：
中科大少年班语文试题 1、下列人物中不属于金陵十二钗的是( ) [单选题] * A.王熙凤 B.李纨 C.薛宝钗 D.刘姥姥(正确答案) 2、1关汉卿与马致远、郑光祖、白朴并称为元曲四大家。[判断题] * 对 错(正确答案) 3、下列选项中加着重号字的注音或解释，有错误的一项是（）[单选题] * A、跫（qióng）音春帷（帷幕）窗扉（门） B、炫（xuàn）耀慰藉（jiè）归（回家）人 C、威仪（外貌仪表）相融（róng）向（对着）晚(正确答案) D、红硕（大）霹雳（lì）虹霓（ní） 4、“秋士”的意思是（）[单选题] *得志的人 读书人
秋天的战士 古时指到了暮年仍不得志的知识分子(正确答案) 5、1《清塘荷韵》中，作者季羡林想说明的人生哲理是：天地萌生万物，对包括人在内的动、植物等有生命的东西，总是赋予一种极其惊人的求生存的力量和极其惊人的扩展蔓延的力量，这种力量大到无法抵御。[判断题] * 对 错(正确答案) 6、“脍炙人口”中“炙”的读音是“jiǔ”。[判断题] * 对 错(正确答案) 7、1《荷塘月色》是一篇优美的写景抒情散文，是朱自清散文中的名篇，它生动形象地描绘了素淡朦胧、和谐宁静的荷塘和月色，表现了作者希望在自由宁静的环境中寻求精神上的解脱而又无法解脱的矛盾心情，抒发了对黑暗现实的不满和对宁静美好生活的向往。[判断题] * 对(正确答案) 错 8、1“朋友，刚才我所说的就是事实，活生生的事实，什么是事实呢？刚才我说的就是事实。”这句话不够简洁。[判断题] * 对
错(正确答案) 9、1礼貌、坦诚、平等、避讳是交谈文明得体的基本原则。[判断题] *对(正确答案) 错 10、下列《红楼梦》中情节发生在端午节的是( ) [单选题] * A.琉璃世界白雪红梅 B.憨湘云醉眠芍药裀 C.撕扇子作千金一笑(正确答案) D.王熙凤效戏彩斑衣 11、12．下列词语中加点字注音不正确的一项是（）[单选题] * A．徘徊（huái）嗔怪（chēn）炽热（chì）拈轻怕重（niān） B．吞噬（shì）屏息（píng）狩猎（shòu）振聋发聩（kuì）(正确答案) C．恪守（kè）栈桥（zhàn）诓骗（kuāng）戛然而止（jiá） D．稽首（qǐ）荣膺（yīng）龟裂（jūn）吹毛求疵（cī） 12、下列选项中加着重号字注音正确的一项是（）[单选题] * A、脉脉mò颤动zhàn 乘凉chéng独处chǔ
中科大少年班初试考纲 近日，关于中科大少年班2022年初试考纲的消息引起了社会的广泛关注。对于许多有志于在科学领域发展的少年儿童来说，中科大少年班是一个非常值得期待的学习平台。为了帮助大家更好地了解中科大少年班2022年初试考纲，本文将对其进行详细解读。 一、数学 1.初中数学知识点预备知识 （1）代数基本概念和初步应用； （2）平面几何基本概念及初步应用； （3）数据统计基本概念和初步应用。 2.基本数学能力 （1）数的四则运算及其应用； （2）分数、百分数等数形的应用； （3）简单的二元一次方程的解法； （4）简单的几何转化和初步的平面几何问题的解法。 3.加强训练 （1）面积和周长，体积和表面积的计算； （2）比例、相似和等腰/等边三角形； （3）函数初步应用； （4）简单的集合论和概率问题。 二、物理 1.基本物理知识预备知识 （1）物理量、单位与量纲； （2）力、功、能、动能公式及质点机械能转化定律； （3）行星运动基本规律； （4）波、光学基本概念、声音、受力分析方法。 2.基本能力 （1）英制与国际制度量的相互转换；
（2）平面运动、力学能的定理和能量守恒； （3）匀速圆周运动和牛顿万有引力公式； （4）光的反射和折射、全反射和反射率、透射率、波阿斯半径短波理论； （5）真空中光速、光的偏振和衍射，投射光线，反射率、折射率、透射率； （6）理解用量的方法。 三、化学 1.基本化学知识预备知识 （1）接触消化、物质的分类； （2）等容过程、焓； （3）原子、分子、离子及原子、离子性质； （4）化合价； （5）化学反应及其表达式。 2.基本能力 （1）简单化学反应的分析问题； （2）浓度、分子量计算问题； （3）化学元素和化合物的化学符号及其组成； （4）化学反应的能量释放与吸收； （5）酸、碱、盐及其相关化学性质。 四、生物 1.基本知识预备知识 （1）简单的细胞理论； （2）生物分类基本规律； （3）基本遗传学知识； （4）生物中器官、组织以及生态等问题。 2.基本能力 （1）基本细胞组成和功能的简单分析； （2）简单的遗传学问题； （3）生物分类的特点和分类方法； （4）生态基本规律的理解和复杂的生态应用问题的解决。
2022中科大少年班考试物理试卷 一、单选题(共15小题，共计45分) 1.某同学用一把分度值为1 mm的刻度尺来测量物体的长度，测量结果分别为17.81 cm、17.82 cm、17.83 cm和17.58 cm，其中错误的是( ) A．17.81 cm B．17.82 cm C．17.83 cm D．17.58 cm 2.下列换算过程正确的是( ) A．10 m/s＝(10×km)/(h)＝36 km/h B．10 m/s＝10 m/s×3.6 km/h＝36 km/h C．54 km/h＝54×＝15 m/s D．54 km/h＝54 km/h×＝15 m/s 3.我们平时学习的教室中黑板长度大约为( ) A．2米B．4米C．7米D．8米 4.从匀速直线运动的速度公式V＝S/t中可知( ) A．速度与时间成反比B．速度与路程成正比 C．速度不变时，路程与时间成正比D．以上说法都不对 5.已知一小球在20 s内平均速度为0.25 m/s，并且始终在一条直线上运动，则小球在这20 s内的运动情况是( ) A．一定做匀速直线运动B．一定做变速直线运动C．可能做变速直线运动 D．前10 s内做变速直线运动
6.下列数据中和你现在所做试卷的宽度最接近的是( ) A．15厘米B．27厘米C．40厘米D．60厘米 7.运动会上，100 m决赛，中间过程张明落后于王亮，冲刺阶段张明加速追赶，结果他们同时到达终点．关于全过程中的平均速度，下列说法中正确的是( ) A．张明的平均速度比王亮的平均速度大B．张明的平均速度比王亮的平均速度小 C．二者的平均速度相等D．不是匀速直线运动，无法比较8.2013年6月11日，“神舟十号”飞船与“天宫一号”飞行器顺利完成对接，开启了中国航天事业发展的新阶段．如图所示为“神舟十号”与“天宫一号”即将对接时的模拟图，下列说法正确的是( ) A．在完成对接后，“神舟十号”相对于“天宫一号”是运动的B．在完成对接后，“神舟十号”相对于“天宫一号”是静止的C．“神舟十号”与“天宫一号”在轨道上运行时没有质量D．“神舟十号”在轨道上运行时的惯性比在地球上小 9.一般来说，汽车比自行车的速度大得多，所以汽车比自行车( ) A．通过的路程长得多B．运动的时间少得多 C．运动快得多D．单位时间内通过的路程少得多 10.试判断下列哪一个运动是匀速直线运动( )
2022年中国科学技术大学少年班复试数学试题 1、求正整数n 的最小值使得存在一个实部和虚部都是正数的z 满足：z n =z -n 。 2、（1）已知T 1，T 2为函数f(x)的周期，a ，b 为正整数.证明： aT 1+bT 2,为f(x)周期。 （2）函数f(x)满足：x 为有理数时，f(x)=l ；x 为无理数时，f （x)=0。证明：任意正有理数都是f(x)的周期。 （3）已知任意正有理数都是函数f （x ）的周期，且 |f （x)-f （y)|≤|x-y|恒成立，证明：f(x)是常值函数。 3、记g （x ）=x 2-k ，h （x ）=g(g （x ）），k 为整数。 （1）写出h （x ）的表达式。 （2）求集合A={x ∈R|h （x ）=x}。 （3）已知函数f ：A →A ，满足f （f （x ））=g （x ），证明：f 既是单射也是满射。 （4）是否存在R 上的函数s （x ）使得s （s （x ））=x 2-2？证明你的结论。 4、记i 2 321 +-=ω为三次单位根。记集合X={x+y ω|x,y ∈Z}。 （1）f(x ）是实系数多项式，证明；存在实数a ，b 使得 f （ω）=a+b ω。 （2）上一个小题中a.b 是不是唯一的?为什么? (3）对任意整数x ，y ，记N(x+y ω）=x 2-xy+y 2 。
①求所有a∈X.使得N（α）=1。 ②证明：N（α）≥0( a∈X）.并求所有α∈X，使得N（α）=0。 ③对任意的α,β∈X，证明：存在γ，δ∈X使得α= γβ+δ，且N（β）>N （δ）。 (4）对任意的α,β∈X，证明：存在δ∈X使得下列两个条件成立： ①存在μ，ν∈X使得δ=αμ十βν。 ②存在γ1，γ2∈X使得α=γ1δ，β=γ2δ。