直线方程的几种建立方式及其适用范围
罗村高级中学 黄勉
确定在不同条件下的直线方程，是高考试题重点考查的内容之一。因此，需要熟练掌握直线方程的各种形式，以及各自的适用范围，以便在不同的情况下灵活地选用。
下面直线方程的几种建立方式及其适用范围列出，以供大家参考：
一、 点斜式
若直线l 过定点),(00y x P ，斜率为k ，则直线l 的方程为)(00x x k y y -=-； 它不适用平行于y 轴（包括y 轴）的直线，换句话说就是不适用于斜率不存在（即倾斜角为090）的直线。当斜率不存在时，直线l 的方程为：0x x =；特别地，当k ＝0时，其方程为0y y =。
例1、 已知直线l 过点A （1，2）,B(3,m )，求直线l 的方程。
分析：因为直线l 经过点B(3,m ),且m 是一个参数，因此需要对m 进行分情况讨论。
解：当m ＝1时，直线l 的倾斜角为090，其斜率是不存在的，故此直线l 的方程为1=x 。
当m ≠1时，直线l 的斜率为11-=
m k ，又因为直线l 通过点A （1，2），所以直线l 的方程为：)1(1
12--=-x m y 。 例2、 已知直线l 经过点P （—3，4），且在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的
方程。
分析：不难看出，直线l 在经过原点和斜率为—1的两种情况下在两坐标轴上的截距相等。因此，需要对这两种情况分类讨论。
解：若直线l 经过原点，则直线l 的斜率为3
4-=k ，从而直线l 的方程为：x y 3
4-=，即034=+y x 。 若直线l 不经过原点，由于它在两坐标轴上的截距相等，所以直线l 的斜率为1-=k ，从而直线l 的方程为：),3(4--=-x y 即01=-+y x 。
二、 斜截式
若直线l 的斜率为k 且在y 轴上的截距为b ，则直线l 的方程为：b kx y +=； 它不适用于平行于y 轴（包括y 轴斜率）的直线，即不适用于斜率不存在（倾斜
角为090）的直线。也就是说，斜截式与点斜式的适用范围是一样的。 例3、 已知直线l 经过点)4,3(-P ,若直线l 在两坐标轴上的截距之和为12，求直线
l 的方程。
分析：由于直线l 在两坐标轴上的截距之和为12，且经过点)4,3(-P ，因此可建立方程分别求出此直线的斜率和在斜率上的截距，从而利用斜截式建立直线的方程。
解：设直线l 的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，从而直线l 的方程可设为：b kx y +=；
由于直线l 经过点)4,3(-P ，令y ＝0，得?????+-=-=-b
k k b b 3412解得???==164b k 或?????=-=331b k ， 所以所求的直线方程为331164+-=+=x y x y 或，即0930164=-+=+-y x y x 或。
三、 两点式
若直线l 经过两点),(),,(22111y x P y x P （2121,y y x x ≠≠）
，则直线l 的方程为：1
21121x x x x y y y --=--。 它适用于不平行于坐标轴（包括坐标轴）的直线，若将此方程改写成：))(())((112112y y y y y y x x --=--，则它适用于任何直线。特别地，当21x x =时，直线方程为1x x =；当21y y =时，直线方程为1y y =。
例4、 已知直线1l ：0123=+-y x ，0432=-+y x l ：，过点)2,1(-P 引一条直线l
与21,l l 分别交于点M ，N 两点，若P 恰为MN 的中点，求直线l 的方程。 分析：由于M ，N 以P 为中点，也就是说M,N 关于点P 对称，从而可用求对称点的问题分别求出点M ，N 的坐标，利用两点式建立直线方程。
解：设M(b a ,)，则N 点的坐标为（b a ---4,2）
又 点M,N 分别在直线1l ，2l 上，???=--+--=+-∴04)4()2(30123b a b a ，解得???=-=3
3b a ，
从而M,N 两点的坐标分别为M(3,3-),N ()1,1-
所以直线l 的方程为：
1
31131+--=++x y ，整理得032=-+y x 。 四、 截距式 若直线l 在y x ,轴上的截距分别为)0(,≠ab b a ，则直线l 的方程为：1=+b
y a x ； 它不适用于平行于坐标轴（包括坐标轴）的直线和经过原点的直线。但若将此直线改写成ab ay bx =+，则适用于任何直线。
例5、 若直线l 在两坐标轴上的截距相等，其截距之和为12,求直线l 的方程。
分析：由于直线l 在两坐标轴上的截距相等，且两截距之和等于12，则其截距不可能为零，从而可求出两截距的值利用截距式建立直线方程。
解：设直线l 在轴轴和y x 上的截距分为b a ,，则b a =且12=+b a ，从而6==b a 所以所求的直线方程为
,16
6=+y x 整理得6=+y x 。 例6、 若直线l 在x 轴上的截距的截距是它y 轴上的截距的2倍，且两截距之和
等于12，求直线l 的方程。
分析：同上题一样，由于直线l 在x 轴上的截距的截距是它y 轴上的截距的2倍，且两截距之和等于12，所以其截距不可能为零，从而可求出两截距的值利用截距式建立直线方程。 解：设直线l 在轴轴和y x 上的截距分为b a ,，则b a 2=且12=+b a 解得4,8==b a ，所以所求的直线方程为,14
8=+y x 整理得82=+y x 。 五、 一般式
直线l 的方程的一般形式为()0022≠+=++B A C By Ax ；它适用于任何直线。 例7、 过点)2,1(P 引一条直线，使A(2,3),B(5,4-)到它的距离相等，求这条直线
的方程。
解：设此直线的方程为()
0022≠+=++B A C By Ax ， 直线过点)2,1(P 且A(2,3),B(5,4-)到它的距离相等，从而有
?????++-=+++=++2222543202B A C B A B
A C
B A
C B A ，解得A=4B 或3A －B －C=0； ∴A=4B,C=－6B 或2A=3B,－7A=3C
∴直线的方程为072064=-+=-+A Ay Ax B By Bx 或，
即072064=-+=-+y x y x 或。
例8、 若000≠++C B A 求过点P （1,2）且与直线0432=++y x 平行的直线l 的
方程。
分析：由于所求直线与直线0432=++y x 平行，所以可用一般式建立所求直线的方程032=++C y x ，再用待定系数法求出C ，从而写出所求的直线方程。
解：设所求直线方程为032=++C y x ，因为它过点（1,2），将点（1,2）代入直线方程，解得C=－8，从而所求的直线方程为：0832=-+y x 。
重点提示：
由以上分析可以看出：
1、倾斜角为090（平行于y 轴）的直线不能用点斜式和截距式来建立其方程；
2、平行于坐标轴（包括坐标轴）的直线不能用两点式和截距式来建立其方程；
3、过原点的直线不能用截距式来建立其方程。
直线的一般式方程 [学习目标] 1.掌握直线的一般式方程.2.了解关于x 、y 的二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0(A 、B 不同时为0)都表示直线，且直线方程都可以化为Ax ＋By ＋C ＝0的形式.3.会进行直线方程不同形式的转化. 知识点 直线的一般式方程 1.在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x ，y 的二元一次方程；任何关于x ，y 的二元一次方程都表示一条直线.方程Ax ＋By ＋C ＝0(其中A 、B 不同时为0)叫做直线方程的一般式. 2.对于直线Ax ＋By ＋C ＝0，当B ≠0时，其斜率为－A B ，在y 轴上的截距为－C B ；当B ＝0时， 在x 轴上的截距为－C A ；当AB ≠0时，在两轴上的截距分别为－C A ，－C B . 3.直线一般式方程的结构特征 (1)方程是关于x ，y 的二元一次方程. (2)方程中等号的左侧自左向右一般按x ，y ，常数的先后顺序排列. (3)x 的系数一般不为分数和负数. (4)虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程. 思考 (1)当A ，B 同时为零时，方程Ax ＋By ＋C ＝0表示什么？ (2)任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化吗？ 答 (1)当C ＝0时，方程对任意的x ，y 都成立，故方程表示整个坐标平面； 当C ≠0时，方程无解，方程不表示任何图象. 故方程Ax ＋By ＋C ＝0，不一定代表直线，只有当A ，B 不同时为零时，即A 2＋B 2≠0时才代表直线. (2)不是.当一般式方程中的B ＝0时，直线的斜率不存在，不能化成其他形式；当C ＝0时，直线过原点，不能化为截距式.但其他四种形式都可以化为一般式. 题型一 直线的一般形式与其他形式的转化 例1 (1)下列直线中，斜率为－4 3，且不经过第一象限的是( ) A.3x ＋4y ＋7＝0 B.4x ＋3y ＋7＝0
1范围 本标准规定了数字视频广播中文业务信息（SI）数据，这些数据是数字视频广播码流的组成部分，帮助用户从码流中选择业务和/或事件的信息，使综合接收解码器（IRD）能自动设置可供选择的业务。业务信息自动设置部分的数据主要由GB/T 17975.1-2000中的节目特定信息（PSI）给出。 本标准规定了组成PSI的辅助数据，这些辅助数据包括帮助IRD自动调谐的数据和为用户显示的辅助信息。显示这些信息的方式没有在本标准中规定，IRD制造商可以自由选择显示方式。 电子节目指南（EPG）将成为数字电视传输的一种特色。本标准所规定的业务信息中包含的数据可以作为电子节目指南的基础。 本标准适用于广播电视行业的数字视频广播业务。 2引用标准 下列标准所包含的条文，通过在本标准中引用而构成为本标准的条文。本标准出版时，所示版本均为有效。所有标准都会被修订，使用本标准的各方应探讨使用下列标准最新版本的可能性。 GB/T 17975.1-2000 信息技术运动图像及其伴音信号的通用编码第1部分：系统ISO 3166（全文）国家及地区的名称编码 ISO 639-2 语言名称编码第2部分：Alpha-3编码 ETSI ETS 300 706 增强型图文电视规范 GB/T 15273.1-1994（全文）信息处理八位单字节编码图形字符集 ETSI ETR 162 数字视频广播（DVB）：DVB系统业务信息编码分配 ETSI ETR 211 数字视频广播（DVB）：DVB系统业务信息实现及使用指南 ISO/IEC 10646-1 信息技术通用的多八位编码字符集(UCS) 第1部分：结构和基 本多语言平面 ISO/IEC 6937 信息技术用于文本通信的字符编码集拉丁字母表 IEC 1883-1 用户音频/视频设备－数字接口第1部分：总体 IEC 1883-4 用户音频/视频设备－数字接口第4部分：MPEG-2 TS数据 ETSI ETR 154 数字视频广播（DVB）：MPEG-2系统、音频和视频在卫星、有线和 地面广播应用中的实现指南 IEEE 1394 高性能串行总线IEEE标准 ETSI ETS 300 231 电视系统：家庭视频节目传送控制系统（PDC）规范 ETSI EN 301 210（V1.1）数字视频广播（DVB）：数字卫星新闻采集（DSNG）及其它 卫星传送应用中的帧结构、信道编码与调制 ETSI EN 301 775 数字视频广播（DVB）：在DVB比特流中传送场逆程（VBI）数据的 规范 ETSI TS 101 699（V1.1.1）数字视频广播（DVB）：通用接口规范的扩展
直线方程的一般形式 教师：前边，我们研究了直线方程的两点式、斜截式、点斜式和截距式，现在请同学们思考这样一个问题： ［投影显示问题1］ 问题1 已知点P 的坐标为（2，m ），点Q 的坐标为（n ，3）。试求直线PQ 的方程。 学生1：此题有误，因为当m ＝3，且n ＝2时，点P 和点Q 重合，所求的直线不确定。 教师：很好，那么我们考虑点P 和点Q 不重合时直线AB 的方程。 学生2：应用直线方程的两点式可知直线PQ 的方程为 2 23--=--n x m m y 。 学生3：（1）当m ≠3时，且n ≠2时，方程才是223--=--n x m m y ； ① （2）当m ＝3时，且n ≠2时，方程是y ＝3； ② （3）当n ＝2时，且m ≠3时，方程是x ＝2。 ③ 学生4：运用方程的两点式可知当n ≠2时，直线PQ 的方程为 )2(2 3---=-x n m m y ④ 教师：很好，我们将方程①和方程④作一比较，你会有何发现？ 学生5：方程④优于方程①，因为④比①的作用范围广；方程④实际上包括了方程①和方程②。 教师：从考虑①和④的联系与区别出发，你有何想法？ （留给学生少许思考时间后，个别学生已经有了想法，举手要求发言） 教师：我们能否将①、②、③予以综合，给出一个在点P 和点Q 不重合的条件下都成立的方程呢？ （此时，举手的学生更多了。） 学生6：可以，将方程①变为下列方程即可 （n －2）（y －m ）＝（3－m ）（x －2） ⑤ 教师：很好，在m ＝3和n ＝2不同时成立的条件下，表示直线的方程⑤属于哪种类型的方程呢？
（对于此问题学生有点茫然，不知从哪个角度给出方程的归属） 教师：大家可以从方程两边的代数式类型的角度出发。 学生7：是整式方程。 教师：几元几次？ 学生7：二元一次或一元一次方程。 教师：为什么？ 学生7：因为⑤等价于（m－3）x＋（n－2）y－mn＝0⑥ 而其中m、n为常数，当x－3、n－2都不为0时，⑥显然是关于x和y的二元一次方程；当x－3、n－2中仅有一个为0时，则⑥为关于x或y的一元一次方程。 教师：很好，为了统一起见，当m－3、n－2中仅有一个为0时，我们将⑥也可以看作关于x和y的二元一次方程，这就表明，直线PQ的方程是关于x、y 的二元一次方程。那么，是否任意一条直线L的方程都是二元一次方程呢？ 学生众：应该是的。 教师：为什么呢？……对于直线L我们如何确定它的方程呢？ 学生8：我们可在L的边上找出两个不同的点A和B。然后借助于A、B的坐标确定出该直线的方程，然后，考察这个方程是否为二元一次方程。 教师：哪位同学能将学生8的想法落到实处？ 学生9：若A、B两点的横坐标相同，高为a，则L的方程为x＝a，显然可以看作二元一次方程；当A、B的纵坐标相同时，设为b，则AB的方程为y＝b，这也可以看作二元一次方程；当A、B的横坐标和纵坐标均不相同时，设A、B 的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则…… 教师：能否将A、B的坐标简化一下呢？ （等学生沉默片刻后，教师将手指向投影中的问题1） 学生10：当A、B的横坐标和纵坐标均不相同时，必可在直线L上取点P（2，m），Q（n，3），则L的方程为⑥，显然是二元一次方程。 教师：还有没有其他的想法？ 学生11：可以从点斜式去考虑，由于直线L一定存在斜率…… 学生齐喊：不一定！
直线与方程 1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k = tanα ⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 4、直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即
注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 直线的点斜式方程 1、 直线的点斜式方程：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k )(00x x k y y -=- 2、、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b b kx y += 3.2.2 直线的两点式方程 1、直线的两点式方程：已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠ y-y1/y-y2=x-x1/x-x2 2、直线的截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a 3.2.3 直线的一般式方程 1、直线的一般 式方程：关于y x ,的二元一次 方程0=++C By Ax （A ，B 不同时为0）2、各种直线方程之间的互化。
3.2.3 直线的一般式方程 整体设计 教学分析 直线是最基本、最简单的几何图形，它是研究各种运动方向和位置关系的基本工具，它既能为进一步学习作好知识上的必要准备，又能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础.直线方程是这一章的重点内容，在学习了直线方程的几种特殊形式的基础上，归纳总结出直线方程的一般形式.掌握直线方程的一般形式为用代数方法研究两条直线的位置关系和学习圆锥曲线方程打下基础.根据教材分析直线方程的一般式是本节课的重点，但由于学生刚接触直线和直线方程的概念，教学中要求不能太高，因此对直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系确定为“了解”层次.两点可以确定一条直线，给出一点和直线的方向也可以确定一条直线，由两个独立条件选用恰当形式求出直线方程后，均应统一到一般式.直线的一般式方程中系数A、B、C的几何意义不很鲜明，常常要化为斜截式和截距式，所以各种形式应会互化.引导学生观察直线方程的特殊形式，归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程，推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想，通过直线方程各种形式的互化,渗透化归的数学思想，进一步研究一般式系数A、B、C的几何意义时,渗透数形结合的数学思想. 三维目标 1.掌握直线方程的一般式，了解直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系，培
养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. 2.会将直线方程的特殊形式化成一般式，会将一般式化成斜截式和截距式，培养学生归纳、概括能力，渗透分类讨论、化归、数形结合等数学思想. 3.通过教学，培养相互合作意识,培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的训练. 重点难点 教学重点:直线方程的一般式及各种形式的互化. 教学难点:在直角坐标系中直线方程与关于x和y的一次方程的对应关系，关键是直线方程各种形式的互化. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.前面所学的直线方程的几种形式，有必要寻求一种更好的形式，那么怎样的形式才能表示一切直线方程呢?这节课我们就来研究这个问题. 思路2.由下列各条件，写出直线的方程，并画出图形. (1)斜率是1，经过点A（1，8）；(2)在x轴和y轴上的截距分别是-7，7；(3)经过两点P1（－1，6）、P2（2，9）；(4)y轴上的截距是7，倾斜角是45°.
食品添加剂丙二醇脂肪酸酯 1 范围 本标准适用于食品添加剂丙二醇脂肪酸酯。 产品为清澈液体或白色至黄白色珠状、片剂或固体。为丙二醇单酯和双酯混合物。不溶于水，但溶于乙醇、乙酸乙酯、三氯甲烷和其他氯化烃类。 2 技术要求 应符合表1的规定。
附 录 A 检验方法 A.1 一般规定 除非另有说明，在分析中仅使用确认为分析纯的试剂和GB/T 6682-2008中规定的水。分析中所用标准滴定溶液、杂质测定用标准溶液、制剂及制品，在没有注明其他要求时，均按GB/T 601、GB/T 602、GB/T 603的规定制备。本试验所用溶液在未注明用何种溶剂配制时，均指水溶液。 A.2 酸值的测定 A.2.1 分析步骤 准确称取约5g 试样（除非有特殊要求），置于一500mL 锥形烧瓶中，加入75mL~100mL 中性热乙醇（在加热后的乙醇中加入酚酞试液，用氢氧化钠标准溶液中和），使试样溶解。加入0.5 mL 酚酞试液，边振摇，边用0.5 mol/L 氢氧化钠标准溶液滴定，溶液呈粉红色，并维持30s 不褪色为终点。 A.2.2 结果计算 酸值X 1按式（A.1）计算： W c V X ??=1.561……………………………（A.1） 式中： X 1——酸值，单位为毫克每克（mg/g ）； V ——滴定时消耗的氢氧化钠标准溶液的体积，单位为毫升（mL ）； c ——氢氧化钠标准溶液的浓度，单位为摩尔每升（mol/L ）； W ——试样质量，单位为克（g ）。 实验结果以平行测定结果的算术平均值为准。 A.3 皂质（以硬脂酸钾计）的测定 A.3.1 分析步骤 取样量5g 。事先准备一由等体积苯和甲醇组成的混合溶剂，加入溴酚蓝试液，用0.5 mol/L 盐酸标准溶液中和，或使用中和后的丙酮作为溶剂。准确称取适量试样，将其溶解于100mL 中和后的溶剂中，用0.5 mol/L 盐酸标准溶液滴定，溶液呈黄色即为滴定终点。 A.3.2 结果计算 皂质X 2按式（A.2）计算： W e c V X ??=2………………………………（A.2） 式中： X 2——皂质，%； V ——滴定时消耗的盐酸标准溶液的体积，单位为毫升（mL ）； c ——盐酸标准溶液的浓度，单位为摩尔每升（mol/L ）； e ——质量规格中规定的当量因子，此为31.0； W ——试样质量，单位为克（g ）。 实验结果以平行测定结果的算术平均值为准。
课 题：直线方程 教学目标： （1）知识与技能： 掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程王新敞 （2）过程方法与能力： 通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力王新敞 （3）情感态度与价值观： 在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。 教学重点：直线方程的点斜式、两点式、截距式的推导及运用 教学难点：直线与方程对应关系的说明以及运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围并进行分类讨论王新敞 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教 具：多媒体 教学过程： 一、复习： 1、直线的方程 2、直线的斜率与倾斜角。 二、新授 1. 直线的点斜式方程：已知直线的斜率及直线经过一已知点，求直线的方程 问题一：已知直线l 经过点111(,)P x y ，且斜率为k 则直线方程：11()y y k x x -=- 解：设直线上任意一点(),P x y ，则k x x y y =--1 1要把它变成方程)(11x x k y y -=-.因为前者表示的直线上缺少一个点1P ，而后者才是整条直线的方程. 直线的斜率0=k 时，直线方程为1y y =；当直线的斜率k 不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为1x x =. 注：斜率不存在，不能用点斜式方程。 2．直线的斜截式方程：已知直线l 经过点P （0,b ），并且它的斜率为k ，求直线l 的方程：b kx y += 注:⑴斜截式与点斜式存在什么关系？斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截式比用点斜式更方便. ⑵斜截式b kx y +=在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间有什么差别？只有当0≠k 时，斜截式方程才是一次函数的表达式. ⑶斜截式b kx y +=中，k ，b 的几何意义是什么？ 3. 直线方程的两点式：已知直线上两点),(11y x A ，B （),22y x )(21x x ≠，求直线方程. )(11 2121x x x x y y y y ---=-
工业雷管编码基本规则及技术条件 1 主题内容和适用范围 本标准规定了工业雷管编码的基本规则、技术要求和检验规则。 本标准适用于工业雷管编码打标生产和检验。 2 引用标准 GB 13230-91《工业火雷管》 GB 8031-87《工业电雷管》 WJ 89002-2000《导爆管雷管》 3 工业雷管编码的基本规则 在工业雷管管壳外表合适部位必须编上出厂编码，编码由生产企业代号、生产时间和特征号、流水号组成，且做到10年内出厂雷管不重号；在基本包装单元（以下简称盒）外必须贴有能跟踪盒内雷管编码关联信息的一维条码；在包装箱外必须贴有能跟踪箱内雷管编码关联信息的一维条码。 4 技术要求 4.1雷管管壳外表编码由13位编码组成，如下图所示： XX X XX X X X XXXXX 流水号 特征号 生产日期 生产月份 生产年份代号 生产企业代号
4.2 编码的具体表示方法： 4.2.1生产企业代号：用“01-99”2位阿拉伯数字表示（雷管生产企业代号见附件1）。 4.2.2 生产年份：用“0-9”1位阿拉伯数字表示公元世纪末位年份。 4.2.3 生产月份：用“01—12”2位阿拉伯数字表示1-12月份。 4.2.4 生产日期：用“01-31”2位阿拉伯数字表示1-31日。 4.2.5 特征号：用1位英文字母A、B、C……Z，a、b、……（小写字母c、o、s、u、v、w、x、z除外）表示，也可以用1位阿拉伯数字表示。具体可以是编码机机台代号、雷管种类代号、雷管编码的分段号或并入盒流水号使用，但必须在本企业《工业雷管编码信息使用说明》（式样见附件2）中明示。 4.2.6流水号：用5位阿拉伯数字表示，应连续布置，不得分割，且便于阅读和用户发放登记管理。其中前3位用“000-999”表示盒流水号，当3位数字不能满足生产需要时，可将特征号位作为盒流水号使用；后2位用“00-99”表示盒内雷管流水号。 4.2.7补码规则：在生产过程中，因进行抽检、出现废品等原因需要进行补码的，应补原雷管编码。特殊情况下，也可用专用补号编码代替。专用补号编码规则为13位编码前8位含义不变，后5位流水号第1位用英文字母B表示，后4位为补码
直线方程的几种建立方式及其适用范围 罗村高级中学 黄勉 确定在不同条件下的直线方程，是高考试题重点考查的内容之一。因此，需要熟练掌握直线方程的各种形式，以及各自的适用范围，以便在不同的情况下灵活地选用。 下面直线方程的几种建立方式及其适用范围列出，以供大家参考： 一、 点斜式 若直线l 过定点),(00y x P ，斜率为k ，则直线l 的方程为)(00x x k y y -=-； 它不适用平行于y 轴（包括y 轴）的直线，换句话说就是不适用于斜率不存在（即倾斜角为090）的直线。当斜率不存在时，直线l 的方程为：0x x =；特别地，当k ＝0时，其方程为0y y =。 例1、 已知直线l 过点A （1，2）,B(3,m )，求直线l 的方程。 分析：因为直线l 经过点B(3,m ),且m 是一个参数，因此需要对m 进行分情况讨论。 解：当m ＝1时，直线l 的倾斜角为090，其斜率是不存在的，故此直线l 的方程为1=x 。 当m ≠1时，直线l 的斜率为11-= m k ，又因为直线l 通过点A （1，2），所以直线l 的方程为：)1(1 12--=-x m y 。 例2、 已知直线l 经过点P （—3，4），且在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的 方程。 分析：不难看出，直线l 在经过原点和斜率为—1的两种情况下在两坐标轴上的截距相等。因此，需要对这两种情况分类讨论。 解：若直线l 经过原点，则直线l 的斜率为3 4-=k ，从而直线l 的方程为：x y 3 4-=，即034=+y x 。 若直线l 不经过原点，由于它在两坐标轴上的截距相等，所以直线l 的斜率为1-=k ，从而直线l 的方程为：),3(4--=-x y 即01=-+y x 。 二、 斜截式 若直线l 的斜率为k 且在y 轴上的截距为b ，则直线l 的方程为：b kx y +=； 它不适用于平行于y 轴（包括y 轴斜率）的直线，即不适用于斜率不存在（倾斜
高中数学-直线方程的几种形式练习 5分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.过点A(-2，1)且与x 轴垂直的直线的方程是( ) A.x=-2 B.y=1 C.x=1 D.y=-2 解析：过点(x 0,y 0)与x 轴垂直的直线的方程是x=x 0，所以所求直线的方程为x=-2. 答案：A 2.已知直线l 过点P(3,2),且斜率为5 4 - ,则下列点不在直线l 上的是( ) A.(8,-2) B.(4,-3) C.(-2,6) D.(-7,10) 解法一：由斜率公式k= 1 21 2x x y y --(x 1≠x 2)，知选项A 、C 及D 中的点与点P 确定的直线斜率 都为5 4- . 解法二：由点斜式方程，可得直线l 的方程为y-2=5 4 - (x-3),即4x+5y-22=0. 分别将A 、B 、C 、D 中的点代入方程,可知点(4,-3)不在直线上. 答案：B 3.过点P(3,2)和点Q(4,7)的直线方程为____________. 解：过两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线的两点式方程 1 21 121x x x x y y y y --=--，代入点P(3,2)和 点Q(4,7)，求得直线方程为 3 43 272--= --x y ，整理得5x-y-13=0. 答案：5x-y-13=0 10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax 与y=x+a 的图象正确的是( ) 图2-2-2 解析：结合四个图象,a 在两方程中分别表示斜率和纵截距,它们的符号应一致.逐一判断知A 、B 、D 均错,只有C 正确. 答案：C 2.下列命题中： ① x x y y --=k 表示过定点P(x 0,y 0)且斜率为k 的直线; ②直线y=kx+b 和y 轴交于B 点,O 是原点,那么b=|OB|; ③一条直线在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,那么该直线的方程为 b y a x +=1; ④方程(x 1-x 2)(y-y 1)+(y 2-y 1)(x-x 1)=0表示过P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)两点的直线.
食品添加剂羟丙基甲基纤维素（HPMC）1 范围 本标准适用于食品添加剂羟丙基甲基纤维素。 产品为白色至灰白色纤维状粉末或颗粒。 2 结构式 R=H或者CH3或者CH2CHOHCH3 4 技术要求 应符合表1的规定。
附录 A 检验方法 A.1 一般规定 除非另有说明，在分析中仅使用确认为分析纯的试剂和GB/T 6682-2008中规定的水。分析中所用标准滴定溶液、杂质测定用标准溶液、制剂及制品，在没有注明其他要求时，均按GB/T 601、GB/T 602、GB/T 603的规定制备。本试验所用溶液在未注明用何种溶剂配制时，均指水溶液。 A.2 鉴别试验 A.2.1 称取1g试样，加入100mL水，可在水中溶胀，形成透明呈乳白色粘稠状胶体溶液。 A.2.2 称取1g试样，加入100mL沸腾的水，搅拌均匀（保持部分此试样溶液，用于鉴别试验A.2.3），此试样溶液呈糊状，冷却至20℃，形成清澈或半透明粘稠液体。 A.2.3 取部分A.2.2中的试样溶液，将试样溶液置于玻璃盘中，使水分挥发，形成薄膜。 A.3 甲氧基和羟丙氧基含量的测定 A.3.1 试剂和材料 A.3.1.1 甲苯。 A.3.1.2 邻二甲苯。 A.3.1.3 己二酸 A.3.1.4 氢碘酸。 A.3.1.5 异丙碘。 A.3.1.6 甲基碘。 A.3.2 仪器和设备 气相色谱仪：配备热导检测器，或其他等效的检测器。 A.3.3 参考色谱条件 A.3.3.1 色谱柱：1.8m×4mm玻璃柱，填料为100到120目色谱纯硅质土（Chromosorb WHP或其他等效物）上含10%的甲基硅酮油（UCW 982或其他等效物），或其他等效色谱柱。 A.3.3.2 柱温：100℃。 A.3.3.3 进样口温度：200℃。 A.3.3.4 检测器温度：200℃。 A.3.3.5 载气：氦气。 A.3.3.6 流速：20mL/min。 A.3.3.7 进样量：约2μL。 A.3.3.8 甲基碘、异丙碘、甲苯和邻二甲苯的色谱保留时间分别为3 min，5min，7min和13min。A.3.4 分析步骤 注意事项：在通风橱中进行含有氢碘酸的操作步骤。使用护目镜、耐酸手套和其他合适的安全设备。在处理热玻璃瓶时，要极度小心，因为它们有压力。万一不慎接触氢碘酸，要用大量水冲洗，并立即寻求医疗帮助。 A.3.4.1 内标溶液的制备
§1直线方程的点斜式和斜截式 一、选择题： 1．直线的点斜式方程00()y y k x x -=-（ ） A ．可以表示任何一条直线 B. 不能表示过原点的直线 C ．不能表示与y 轴垂直的直线 D. 不能表示与x 轴垂直的直线 2．经过点(2,1)P -，且在y 轴上的截距等于它在x 轴上的截距的2倍的直线l 的方程为（ ） A ．22x y += B. 24x y += C. 23x y += D. 23x y +=或20x y += 3．直线cos sin 10,(0, )2x y πααα++=∈的倾斜角是（ ） A ．α B. 2π α- C. πα- D. 2π α+ 4．等腰AOB ?中，||||=， 点),3,1(),0,0(A O 点B 在x 轴的正半轴上，则此直线AB 的方程为（ ） A ．)3(31-=-x y B ．)3(31--=-x y C ．)1(33-=-x y D ．)1(33--=-x y 5．若0,0,0A B C >><，则直线0Ax By C ++=必经过（ ） A ．一、二、三象限 B. 二、三、四象限 C ．一、三、四象限 D. 一、二、四象限 6．直线20x y b -+=与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B. (,2][2,)-∞-+∞ C ．[2,0)(0,2]- D. [2,)+∞ 二、填空题： 7．在y 轴上的截距为－6，且与y 轴相交成45°角的直线方程是 . 8．若y 轴绕点(0,2)M -顺时针方向旋转30°，所得直线的方程是 . 9．直线过点(3,2)P -，分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，若AP ：PB = 2，则此直线方程是 . 三、解答题： 10．已知两点A （4，3）、B （2，1），直线l 过AB 的中点，且倾斜角是直线430x y -+= 的倾斜角的2 倍，求直线l 的方程.
教材分析 本节内容在教材中的地位和作用：“直线方程的几种形式”是人教版B版数学必修2的第二章第二节的内容。 课程分析:本节课是在学习了直线斜率和倾斜角基础上，对直线方程几种形式的探究。直线方程的几种形式是以后研究直线与圆、直线与圆锥曲线的基础，是今后学习整个解析几何的基础，因此，本节课必须重视基础知识、基本方法的学习和掌握，在激发学生学习兴趣、提高学生学习能力上下功夫。 教学重点：各种直线方程的推导，直线的点斜式方程是直线方程的重中之重； 教学难点：理解各式直线方程形式的局限性，求直线方程的灵活性，理解直线方程与二元一次方程的对应关系。 学情分析：通过前面内容的学习，学生已经对解析几何这一数学学科有了基本的了解，知道了解析几何是用代数方法研究几何问题。由于这一节学生基础不是很好，但学习积极性较高，思维活跃，所以教学中既要放手给学生，又要注意引导学生，让学生始终是课堂的主人。 设计理念：本节课的课型为“新授课”，采用“问题探究式”的教学方法。遵循“探索---研究---运用”的三个层次，提出问题，采用多角度、不同形式的探究过程，让学生积极参与到教学活动中来，并且始终处于积极的问题探究和辨析思考的学习气氛中，让学生动脑思、动口议、动手做，充分发挥学生的主体地位，而且教师要启发的恰到好处。采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率。 学习目标：掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式方程，并能根据条件熟练地求出直线的方程。通过由一点和斜率导出直线方程的方法的研究，体会数形结合思想，锻炼用代数方法解决几何问题的能力；通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创新的历程。发扬学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，增强学习数学的兴趣和信心。
3.2.3 直线的一般式方程 一、教学目标 1.掌握直线方程的一般式，了解直角坐标系中直线与关于x 和y 的一次方程的对应关系，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. 2.会将直线方程的特殊形式化成一般式，会将一般式化成斜截式和截距式，培养学生归纳、概括能力，渗透分类讨论、化归、数形结合等数学思想. 3.通过教学，培养相互合作意识,培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的训练. 二、重点难点 教学重点:直线方程的一般式及各种形式的互化. 教学难点:在直角坐标系中直线方程与关于x 和y 的一次方程的对应关系，关键是直线方程 各种形式的互化 三、教学过程 1、导入新课 前面所学的直线方程的几种形式，有必要寻求一种更好的形式，那么怎样的形式才能表示一切直线方程呢?这节课我们就来研究这个问题. 提出问题 ①坐标平面内所有的直线方程是否均可以写成关于x,y 的二元一次方程? ②关于x,y 的一次方程的一般形式Ax+By+C=0（其中A 、B 不同时为零）是否都表示一条直线? ③我们学习了直线方程的一般式，它与另四种形式关系怎样，是否可互相转化? ④特殊形式如何化一般式?一般式如何化特殊形式?特殊形式之间如何互化? ⑤我们学习了直线方程的一般式Ax+By+C=0，系数A 、B 、C 有什么几何意义?什么场合下需要化成其他形式?各种形式有何局限性? 讨论结果:①分析：在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角α. 1°当α≠90°时，它们都有斜率，且均与y 轴相交，方程可用斜截式表示：y=kx+b. 2°当α=90°时，它的方程可以写成x=x 1的形式，由于在坐标平面上讨论问题，所以这个方程应认为是关于x 、y 的二元一次方程，其中y 的系数是零. 结论1°：直线的方程都可以写成关于x 、y 的一次方程. ②分析：a 当B≠0时，方程可化为y=-B A x-B C ，这就是直线的斜截式方程，它表示斜率为-B A ，在y 轴上的截距为-B C 的直线.b 当B=0时，由于A 、B 不同时为零必有A≠0，方程化为x=-A C ， 表示一条与y 轴平行或重合的直线. 结论2°：关于x,y 的一次方程都表示一条直线. 综上得：这样我们就建立了直线与关于x,y 的二元一次方程之间的对应关系.我们把Ax+By+C=0（其中A,B 不同时为0）叫做直线方程的一般式. 注意：一般地，需将所求的直线方程化为一般式. 在这里采用学生最熟悉的直线方程的斜截式（初中时学过的一次函数）把新旧知识联系起来. 师生小结：特殊形式必能化成一般式；一般式不一定可以化为其他形式（如特殊位置的直线），由于取点的任意性，一般式化成点斜式、两点式的形式各异，故一般式化斜截式和截距式较常见；特殊形式的互化常以一般式为桥梁，但点斜式、两点式、截距式均能直接化成一般式.各种形式互化的实质是方程的同解变形（如图1）.
有关规范要求的防火间距及各规范适用范围 一、安全设施设计和消防设计常用规范 1、《石油化工企业设计防火规范》GB50160-92，1999年版 （新版《石油化工企业设计防火规范》GB50160-2008，建设部已于2009年1月16日发布，实施日期2009年7月1日）； 2、《石油库设计规范》GB50074-2002； 3、《建筑设计防火规范》GB50016-2006； 4、《城镇燃气设计规范》GB50028-2006； 5、《汽车加油加气站设计与施工规范》GB50156-2002，2006年版。 在设计中最常用到的为《石油化工企业设计防火规范》和《建筑设计防火规范》，因此，本文主要针对这两个规范作些探讨。 二、有关规范要求的防火间距 1、《石油化工企业设计防火规范》（GB50160-1992）（1999年版） （1）该规范规定的石油化工企业与相邻工厂或设施的防火间距 注： ①括号内指防火间距起止点。 ②当相邻设施为港区陆域、重要物品仓库和堆场、军事设施、机场等，对石油化工企业的距离有特殊要求时，应按有关规定执行。 ③丙类工艺装置或设施的防火距离，可按甲、乙类工艺装置或设施的规定减少25％。
（2）该规范规定的石油化工企业总平面布置防火间距 详见该规范表 主要的几项如下： 甲类工艺装置（设备、生产厂房）之间30m（石油化工装置）/25m（炼油装置）； 甲类工艺装置（设备、生产厂房）与全厂性重要设施35m； 甲类工艺装置（设备、生产厂房）与明火及散发火花地点 30m； 甲B、乙类固定顶地上可燃液体储罐与甲类工艺装置的间距50~25m（储罐容积>5000m3 ~ ≤500m3或卧式罐）； 浮顶或丙类固定顶可燃液体储罐与甲类工艺装置的间距35~20m（储罐容积>5000m3 ~ ≤500 m3或卧式罐）； 液化烃储罐（全压力式）与甲类工艺装置的间距60~40m（储罐容积>1000m3 ~ ≤100 m3）； 液化烃储罐（全冷冻式储存）与甲类工艺装置的间距60m； 可燃气体储罐 >1000m3至50000m3与甲类工艺装置的间距 25m； 甲类物品库（棚）或堆场与甲类工艺装置的间距30m； 铁路走行线（中心线）、原料及产品运输道路（路西边）与甲类工艺装置距离15m； 可能携带可燃液体的高架火炬与甲类工艺装置的间距 90m； 厂围墙（中心线）与甲类工艺装置的间距10m。 注：当一个装置的成品直接进入另一个装置时，两个装置的防火间距可减少，但不应小于15m，丙类之间不应小于10m。联合装置（必要条件是“同开同停”，即由两个或两个以上的独立装置集中紧凑布置，且装置间直接进料，无供大修设置的中间原料储罐，其开工或停工检修等均同步进行）视同一个装置，其设备、建筑物的防火间距按本规范表4.2.1规定执行。 在表4.2.1中，各项防火间距是比较小的，但仅适用于装置内部的相关设施。 例如： 明火设备距甲A类工艺设备或其房间、装置储罐22.5m，距甲B、乙A 15m； 控制室、变配电室、化验室、办公室、生活间距甲A类（装置储罐）22.5m，甲B、乙A类15m，距甲A、甲B、乙A（工艺设备或其房间）15m； 其它工艺设备或其房间（甲A、甲B、乙A）距装置储罐9m。 注：装置储罐总容积；液化烃罐不大于100m3、可燃气体或可燃液体罐不大于1000m3时。 ·对于装置储罐除以上一种情况外，还有二种情况：
23 直线方程的几种形式 教材分析 这节内容介绍了直线方程的几种主要形式：点斜式、两点式和一般式，并简单介绍了斜截式和截距式．直线方程的点斜式是其他直线方程形式的基础，因此它是本节学习的重点．在推导直线方程的点斜式时，要使学生理解：（1）建立点斜式的主要依据是，经过直线上一个 定点与这条直线上任意一点的直线是唯一的，其斜率等于k．（2）在得出方程后，要把它变成方程y－y1＝k（x－x1）．因为前者表示的直线缺少一个点P1（x1，y1），而后者才是这条直线的方程．（3）当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为x＝x1．在学习了点斜式的基础上，进一步介绍直线方程的其他几种形式：斜截式、两点式、截距式和一般式，并探索它们的适用范围和相互联系与区别．通过研究直线方程的几种形式，指出它们都是关于x，y的二元一次方程，然后从两个方面进一步研究直线和二元一次方程的关系，使学生明确一个重要事实：在平面直角坐标系中，任何一条直线的方程，都可以写成关于x，y的一次方程；反过来，任何一个关于x，y的一次方程都表示一条直线，为以后继续学习“曲线和方程”打下基础．因为这部分内容较为抽象，所以它是本节学习的难点． 教学目标 1. 在“直线与方程”和直线的斜率基础上，引导学生探索由一个点和斜率推导出直线方程，初步体会直线方程建立的方法． 2. 理解和掌握直线方程的点斜式，并在此基础上研究直线方程的其他几种形式，掌握它们之间的联系与区别，并能根据条件熟练地求出直线方程． 3. 理解直线和二元一次方程的关系，并能用直线方程解决和研究有关问题． 4. 通过直线方程几种形式的学习，初步体会知识发生、发展和运用的过程，培养学生多向思维的能力． 任务分析 这节内容是在学习了直线方程的概念与直线的斜率基础上，具体地研究直线方程的几种形式，而这几种形式的关键是推导点斜式方程．因此，在推导点斜式方程时，要使学生理解：已知直线的斜率和直线上的一个点，这条直线就确定了，进而直线方程也就确定了．求直线方程就是把直线上任一点用斜率和直线上已知点来表示，这样由两点的斜率公式即可推出直线的点斜式方程．在直线的点斜式方程基础上，由学生推出直线方程的其他几种形式，并使学生明确直线方程各种形式的使用范围，以及它们之间的联系与区别．对于直线和方程的一一对应关系是本节课的难点，在论证直线和方程的关系时，一方面分斜率存在与斜率不存在两类，另一方面又分B≠0与B＝0两类．这种“两分法”的分类，科学严密，可培养学生全面系统和周密地讨论问题的能力．
2.2.2直线方程的几种形式 伽利略铁球的轨迹 伽利略是伟大的意大利物理学家和天文学家，科学革命的先驱! 历史上他首先在科学实验的基础上融会贯通了数学、物理学和天文学三门知识，扩大、加深并改变了人类对物质运动和宇宙的认识。为了证实和传播哥白尼的“日心说”，伽利略献出了毕生精力. 由此，他晚年受到教会迫害，并被终身监禁。他以系统的实验和观察推翻了以亚里士多德为代表的、纯属思辨的传统的自然观，开创了以实验事实为根据并具有严密逻辑体系的近代科学. 因此，他被称为“ 近代科学之父”。他的工作，为牛顿的理论体系的建立奠定了基础. 据说科学家伽利略为向亚里士多德宣战，曾手拿一大一小两个铁球，站在高高的比萨斜塔上，将一大一小两个铁球同时扔下，结果人们发现，两个铁球同时落地，于是亚里士多德的那个“物体下落速度与其重量成正比”的论断立刻被推翻了. 一个铁球可以看作是一个质点，那么铁球运动所形成的轨迹可以看做是满足某种运动规律的点的集合。我们将之推广在平面直角坐标系中，这样的点的集合被称为直线，直线的位置既可以由两个点来惟一确定，也可以由一个点和一个方向来确定. 课程学习目标 ［课程目标］ 目标重点：各种直线方程的推导，点斜式是直线方程的重中之重；根据所给条件灵活选取适当的形式和方法，熟练地求出直线的方程. 目标难点：清楚各种直线方程的局限性；把握求直线方程的灵活性；运用数形结合、分类讨论等数学方法和特殊———一般———特殊的思维方式理解直线与二元一次方程的对应关系. ［学法关键］ 1．直线是点的集合，求直线方程实际上是求直线上点的坐标 之间满足的一个等量关系； 2．求直线方程的过程中，既要说明直线上的点的坐标满足方 程，也要说明以方程的解为坐标的点在直线上，只有满足了这 两点，我们才可以说这个方程是直线的方程或直线是这个方程 的直线； 3．通过二元一次方程与直线关系的认识和理解，培养数形结 合、数形转化的能力，能正确运用直线方程的各种形式解决问 题。 研习点1．直线的点斜式方程 1．点斜式方程 设直线l过点P0(x0，y0)，且斜率为k，则直线的方程为y－y0=k(x －x0)， 由于此方程是由直线上一点P0(x0，y0)和斜率k所确定的直线 方程，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程. 注意：利用点斜式求直线方程时，需要先判断斜率存在与 否. （1）当直线l的倾斜角α=90°时，斜率k不存在，不能用点 斜式方程表示，但这时直线l恰与y轴平行或重合，这时直线l上
, 直线的一般式方程 [学习目标] 1.掌握直线的一般式方程.2.了解关于x 、y 的二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0(A 、 B 不同时为0)都表示直线，且直线方程都可以化为Ax ＋By ＋ C ＝0的形式.3.会进行直线方程 不同形式的转化. 知识点 直线的一般式方程 1.在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x ，y 的二元一次方程；任何关于x ，y 的二元一次方程都表示一条直线.方程Ax ＋By ＋C ＝0(其中A 、B 不同时为0)叫做直线方程的一般式. 2.对于直线Ax ＋By ＋C ＝0，当B ≠0时，其斜率为－A B ，在y 轴上的截距为－ C B ；当B ＝0时，在x 轴上的截距为－C A ；当AB ≠0时，在两轴上的截距分别为－C A ，－C B . 3.直线一般式方程的结构特征 (1)方程是关于x ，y 的二元一次方程. ? (2)方程中等号的左侧自左向右一般按x ，y ，常数的先后顺序排列. (3)x 的系数一般不为分数和负数. (4)虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程. 思考 (1)当A ，B 同时为零时，方程Ax ＋By ＋C ＝0表示什么 (2)任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化吗 答 (1)当C ＝0时，方程对任意的x ，y 都成立，故方程表示整个坐标平面； 当C ≠0时，方程无解，方程不表示任何图象.
故方程Ax ＋By ＋C ＝0，不一定代表直线，只有当A ，B 不同时为零时，即A 2＋B 2 ≠0时才代表直线. - (2)不是.当一般式方程中的B ＝0时，直线的斜率不存在，不能化成其他形式；当C ＝0时，直线过原点，不能化为截距式.但其他四种形式都可以化为一般式. 题型一 直线的一般形式与其他形式的转化 例1 (1)下列直线中，斜率为－4 3，且不经过第一象限的是( ) ＋4y ＋7＝0 ＋3y ＋7＝0 ＋3y －42＝0 ＋4y －42＝0 (2)直线3x －5y ＋9＝0在x 轴上的截距等于( ) B.－5 D.－33 ] 答案 (1)B (2)D 解析 (1)将一般式化为斜截式，斜率为－4 3的有：B 、C 两项. 又y ＝－4 3x ＋14过点(0,14)即直线过第一象限， 所以只有B 项正确. (2)令y ＝0则x ＝－3 3. 跟踪训练1 一条直线经过点A (－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求此直线方程. 解 设所求直线方程为x a ＋y b ＝1，