2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
A题太阳影子定位
如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。
3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。
4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。
如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？
太阳影子定位
摘要
本文通过分析物体的太阳影子变化，利用太阳影子定位技术建立确定视频拍摄的地点和日期的模型。
针对问题一，首先通过分析知影子长度的变化主要影响参数为：当地的经度λ、纬度?、时刻t、直杆长度l、季节J（日期N)等，引入地理学参数：太阳
赤纬δ、时角α及太阳高度角h 0，建立一个能够刻画影子长度变化和各个参数
间关系的模型：???
????=??
??
????-+-=h l h l t 000tan
)cos cos sin sin sin arccos(300151δ?δ?λ；其次以实例对模
型进行检验，在误差可允许的范围内，认为模型正确；进而对模型采用控制变量法分析影子长度关于各个参数的变化规律；然后求解出满足条件影子长度12时15分是最短，大约3.674米（表3）。影子长度的变化曲线（图5），9时至12时15分影子长度呈现下降趋势，12时15分之15时影子长度呈现上升趋势；最后考虑太阳照射中发生折射现象的推广。 针对问题二，
关键词 一、问题重述：
如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。
3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。
4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。
如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？
二、问题分析：
针对问题一，首先通过分析知影子长度的变化主要影响参数为：当地的经度
λ、纬度?、时刻t 、直杆长度l 、季节J （日期N )等，引入地理学参数：太阳赤纬δ、时角α及太阳高度角h 0，建立一个能够刻画影子长度变化和各个参数 间关系的模型；其次以实例对模型进行检验，在误差可允许的范围内，认为模型正确；进而根据所建模型分析影子长度关于各个参数的变化规律；然后做出影子长度的变化曲线；最后考虑太阳照射中发生折射现象的推广。
针对问题二，
三、模型假设：
1、求解此问题时忽略地球的自转
2、不考虑太阳光线在穿过大气层时的折射、太阳的视面角、高山阻挡、海拔高度等因素。
3、认为照射到地球上的太阳光可以看成是平行光线，地球上某地的水平地面是地球球面上过该地的切面。
四、符号说明：
δ：太阳赤纬 α：太阳时角
?：表示某地的地理纬度
λ：表示某地的地理经度
h
：太阳高度角
五、问题一的模型建立与求解
5.1影响影子长度参数的确定 1、太阳赤纬
太阳赤纬是地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角且以年为周期，在周年运动中任何时刻的赤纬值δ都是严格已知的，可用下式计算：
）
（13cos 0201.02cos 3656.0cos 758.03sin 1712.02sin 1149.0sin 2567.233723.0θ
θθθθθδ++--++=
式中θ称为日角，即2422.365/2t πθ=，这里0N N t -=,式中N 为积日，就
是日期在年内的顺序号（例如1月1日其积日为1，平年1212月31日的积日为365，闰年则为366等）。
)4/9851-((-1985-2422.06764.790）年份）（年份INT N ?+=
（式中INT 表示取整数部分）
故如果已知某日期的年、月、日，代入式（1），即可求得此日期的太阳赤纬值δ。
2、时角
时角表示一天体是否通过了当地的子午圈，其数值表示该天体与当地子午圈的角距离，并借用时间的单位以小时来计量，其中当地时间12
点时的时角为零，令上午的时角为正，下午为负。
某地t 0的时角α计算式如下：
故若给定某地时刻t 0的值，代入式（2），即可求出此时的时角值α
3、太阳高度角
太阳高度角,是指太阳光线与地平面的夹角。应用球面三角形余弦公式
A c b c b a cos sin sin cos cos cos +=，结合图形,可以推出任意时刻太阳高度角h 0的
计算公式为：
）
（3cos )sin()
sin()cos()cos()cos(90909090900α
?δ?δ--
+--=-
h
进一步可以得到：
）
（4cos cos cos sin sin sin 0α
?δ?δ+=h 式中，?表示当地的地理纬度,δ表示太阳赤纬，α表示太阳时角、h 0表示太阳高度角。?、δ的取值为北正南负。
故若已知某地的地理纬度?、太阳赤纬δ、太阳时角α，代入式（4），即可求得太阳高度角。
4、直杆的长度
直杆的影子始终在物体背着光源的一面，光从物体顶端照射到地面形成影子，直杆的长度l 0直接影响着影子长度的变化。
5.2模型一的建立
首先分析影子长度变化直接受直杆长度l 0和太阳高度角h 0的影响，其关系式为：
）
（5tan 0
h l
l =
其中l 表示影子的长度。
然后以太阳高度角与太阳赤纬、时角、地理纬度的关系为基础，即式（4），引进参数当地的经度，构建影子长度变化模型如下：
)6(tan
)cos cos sin sin sin arccos(300151000???
???
?=??
??
????-+-=h l h l t δ?δ?λ
式中λ、?、δ、h 0、t 分别代表当地的经度、纬度、太阳赤纬、太阳高度角和时刻（北京时间）。编写程序计算时注意到，当
1cos cos sin sin sin 0≤??-δ
?δ?h 时，
反余弦函数值才存在，应采用判断，当其大于t 时则进行下一个t 的计算。
5.3模型一的检验
以实际某地情况为例，已知当地的经度为，纬度为，
5.4影子长度关于各个参数的变化规律
根据影子长度变化模型，以影子长度l为因变量，依次选择各个参数为自变量，其余参数看为固定值，进而描述出影子长度关于各个参数变化规律。
1、影子长度关于直杆长度的变化规律
以直杆长度l0为自变量，以影子长度为因变量，太阳高度角h0为固定值，取直杆长度为5
0米，间隔为0.5米，根据公式（5），得到h0与l0之间的关系，
~
画出关系图像如图1：
由图1我们可以很直观的的看出，在其他参数不变时，直杆长度越长，影子长度越长，且两者的比值是不变的。
2、影子长度的日变化规律
以每日的时间t作为自变量，影子长度为因变量，其它参数为固定值，取为2015年10月22日北京时间8:00-16:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆，根据公式（6），得到影子长度的日变化规律。
由于地球是个固体球,且自西向东自转,因此太阳高度也呈现出与之对应的日变化规律:地球上观察太阳为东升西落,早晨太阳从东方地平线上升起,晨昏线
上太阳高度为0 ，随着太阳的逐渐升高,太阳高度是逐渐增大的，影子的长度逐渐减小。当某地经线正对太阳光时,地方时为正午12点，即为北京时间12时15分,此时太阳高度角达到一天中的最大，影子长度最小。之后太阳逐渐西落,太阳高度也慢慢变小，影子逐渐变长,到西方地平线落下时,没有影子。
3、影子长度随纬度变化规律
以纬度 作为自变量，影子长度为因变量。其它参数为固定值，由于正午太
阳高度角最能反映太阳辐射的强弱变化,故取2015年10月22日北京时间12时东经116度23分29秒3米高的直杆，根据公式（6），得到影子长度的随纬度的
变化规律。
正午太阳高度由直射点向南北两侧递减，故影子长度由直射点向南北两侧递增。夏至:6223'+=
?，影子长度从北回归线向南北两侧递增;同样冬
至:6223-'=
?，影子长度从南回归线向南北两侧递增;春秋分:0
=?，影子
长度从赤道向南北两侧递增,且离直射点距离越近,与直射点纬度差越小,影子长度就越小。
4、影子长度随季节的变化规律 以季节作为自变量，影子长度为因变量。由于正午太阳高度角最能反映太阳辐射的强弱变化,故取2015年北京时间12时天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆，根据公式（6），得到影子长度的随季节的变化规律。
北回归线及以北地区,6月22日正午太阳高度达一年中最大值，此时影子长度最小,12月22日达一年中最大值;南回归线以南地区,12月22日达一年中最小值,6月22日达一年中最大值;南北回归线之间,一年中因有两次太阳直射机会,赤道至北回归线之间12月22日的正午影子长度达一年中最大值,而赤道至南回归线之间6月22日达一年中最大值。
5.5问题一的求解
求解步骤：
1）将2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54
分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆符号化为907.39
+=λ，
491.116
=?，30=l ；
2）计算太阳赤纬：
已知年份为2015年，积日为295，代入公式得：
9424
.79)
4/9851-((-1985-2422.06764.790=?+=）年份）（年份INT N
067.2150=-=N N t
6996.32422.365/2==t πθ
8627
.10-3cos 0201.02cos 3656.0cos 758.03sin 1712.02sin 1149.0sin 2567.233723.0
=++
--++=θθθθθθδ
得到太阳的赤纬角为8627.10-
3）计算太阳时角：
需将当地时间转化为北京时间，
得到2015年10月22907.39
+=λ。
表1：2015年10月22日北京时间天安门广场时角统计表
4）计算太阳高度角：
将所得到的?、δ、α分别代入公式（4），得到2015年10月22日北京时间天安门广场太阳高度角值（如表2）
表2：2015年10月22
日北京时间天安门广场太阳高度角统计表
5）求解影子长度变化： 应用建立的模型
???
???
?=??
??
????-+-=h l h l t 000tan
)cos cos sin sin sin arccos(300151δ?δ?λ 将就得各个参数值代入模型，可以得到2015年10月22日北京时间9:00-15:00天安门广场3米高直杆的影子长度（见表3），通过Matlab 软件画出直杆的太阳影子长度的变化曲线（如图5）
表3：2015年10月22日北京时间天安门广场3米高直杆的影子长度统计表
结合图5和表3，可以看出2015年10月22日北京时间12点15分天安门3
米高直杆的影子长度是最短的，大约3.674米。9时至12时15分影子长度呈现下降趋势，12时15分至15时影子长度呈现上升趋势。
六、问题二的模型建立与求解 6.1直杆影长的计算
已知某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标()y x ,，根据勾股定理表示出影长l ：
6.3问题二的求解：
根据附件1中北京时间14：42-15:42之间影长的横、纵坐标，通过勾股定
6.2经度确定模型
6.2.1确定地区经度与时差的关系
地球从o
0经线划分，向东为：E o o 180~0,向西为：W o o 180~0，地球一周就是：o 360。地球自转一周的时间为h 24，所以可得地球每小时转过的角度为：
o o 1524360=÷。
6.2.2建立二次拟合模型
根据附件一算出的影长，画出时刻-影长的变化曲线，如图6：
以影长为因变量，时刻为自变量，用poltfit 函数进行二次拟合，得到的二次函数为：
1275.247519.31489.02+-=t t l 。
式中l 为影长，t 为时刻，去自变量]16,12[∈t 画图，得到影长与时刻的二次拟合曲线，
6.2.3确定当地经度
因为二次拟合的曲线为抛物线，根据抛物线函数的对称轴公式：
1579.3,1489.0,2-==-=b a a b
t 其中
求解得到36:12,5984.12即北京时间：=t ，可以判定该地在北京的西边，因为北京所在经度为o 120，所以确定该地所在经度为
E '''o o 261111024.1111512-5984.12-120，即）（=?。 6.3纬度确定模型
6.3.1影长比例不变原理
因为太阳光是平行的，所以βα=∠=∠=∠=∠NB B QA A MB B PA A 1111,,又因为NB B MB B QA A PA A 1111,,,????均为直角三角形，所以β
αtan tan 11A
A QA A A PA ==
，，得到
αβtan tan =QA PA ，同理得到αβtan tan =NB MB ，进而得到NB
MB
QA PA =。 6.3.2遍历模型
根据附件中的得到的21个影长21,2,1,， =i l i ，用后一时刻的影长比上前一时刻的影长
20,2,1,1
=+i l l i
i 得到20个比值020,0201,,b b b 。
附件1中各相邻时刻影长比例统计表
对于问题二给定杆长0l 为定值，在任意给定一个纬度值?，根据公式（6）求得21个影长21,,2,1, =i l i ，并求得20个影长比值1201211,,,bz bz bz 。根据之前的比例不变原理，如果20,,2,1,10 ==i bz bz i i ，认为两个杆处在同一位置，但由于附件一的影子顶点坐标的测量出来的，所以影长比值不可能完全相等，可能会存在一定误差，所以做修正S ,定义如下：
∑=-=20
1210)(i i i bz bz S
对所有纬度进行求解，每一个纬度值都对应一个S ,求所有S 中的最小值，得到纬度值，即该地所处纬度。
求解结果，S 的最小值为：6-102502.7?，所处纬度为：'o o 30135.13，即N 。 6.3其余可能点的确定
已知2015年春分日是3月21日，此时太阳直射赤道，即o
0纬线，夏至日
是6月22日，太阳直射北回归线，即N o
4.23，这两个节气的天数差为93天，大致算出每天太阳直射纬度的变化为：o
2516.0934.23=÷。附件一中所给时间为
2015年4月18日，与春分日日差28天，估计此时太阳直射
N o 0448.72516.028=?，令之前求出的纬度线N o 5.13以N o 0448.7纬度线为对称
轴，求出对称的纬度线为：
N N '
''o o 233505896.0，即。如果时刻定在2015年4月18日的15时，根据之前的地区经度与时差的关系，可以得到此时刻太阳直射
的经度线为：E o 751512-15-120=?）（
,令之前求出的某地的经度线E o 024.111以经度线E o
75为对称轴，求出对称的纬度线为：
E E '''o o 26136024.36，即。 根据附件一的数据可得：
情况一：以2015年4月18日14:42-15:42这个时段为基准，直杆可能在的
位置有两个：（N E o '''''o 3013,261111）和（N E o '
'''''o 23350,261111）。
情况二：以2015年4月18日15:00这个时刻为基准，直杆可能在的位置有
四个，分别是：（N E o '''''o 3013,261111）、（N E o '
'''''o 23350,261111）、（N E o '''''o 3013,26136）和（N E o '
'''''o 23350,26136）。
以上我们得到了考虑大气折射率影响的太阳高度角，从一定程度上减小了误差，使得结果更具合理性。
参考文献：
[1]但尚铭，太阳高度角计算程序介绍，环境科学，10卷4期：76-78,1988年 [2]赖月喜，太阳高度变化的一般规律及图示分析，中学政史地(高三)，04期，48-52,2007年
[3]百度百科，太阳高度角，
https://www.doczj.com/doc/548122903.html,/link?url=c6pown3qPkE7Bht77
RfuvtRmar03oJRxL15Fw24a7OrMySjPIDp1W7vYNFY8M7R0On8a1BsiI9qAfLcr79sPi_#ref_[1]_86609，2015/9/11
[4]百度百科，时角，https://www.doczj.com/doc/548122903.html,/view/823827.htm ，2015/9/11 [5]百度百科，太阳赤纬,https://www.doczj.com/doc/548122903.html,/view/86281，2015/9/11 [6]
A题太阳影子定位 一，摘要 （宋体小四号，简明扼要的详细叙述，字数不可以超过一页，不要译成英文） 本文针对太阳影子定位技术，通过太阳与地球相对运动的规律，建立杆长、影长、经纬度、时间、日期的关系，建立模型。综合分析了不同地点，不同的时间，不同的季节时影子长度的形成规律及变化趋势，运用了软件进行分析，得出不同地区影子变化的模型。最后将具体情况运用到建立的模型中，对实际问题进行可行性分析，根据条件的改变完善对模型的应用和实用性检验。 第一问中，我们通过两种太阳高度角的表示方法建立等式关系，根据控制变量法，分析出影子长度分别与经、纬度、杆长、时间、日期的关系。然后，根据时差计算关系，当北京时间在9:00-15:00时，天安门广场的时间，并应用建立的模型。 第二问中，首先根据影子坐标求出影子的长度，拟合北京时间与影子长度的函数，找出影子长度的最低的点，从而根据时间求出当地经度，由于误差的存在，我们将经度、杆长、纬度给定一定范围，根据第一问公式进行搜索，从而确定可能的地点。 关键字：（宋体小四号）真太阳时平太阳时赤纬角太阳高度角熵值法 二，问题提出 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技 术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用 你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39 度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆 所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直 杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据， 给出若干个可能的地点与日期。 4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直 杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个 可能的拍摄地点。 如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？ 三，问题分析
太阳影子定位 摘要 太阳影子定位技术就是通过分析物体的太阳影子长度变化，来确定物体所在的时间和地理位置。本文通过分析有关太阳影子各因素之间的关系，采用几何关系和MATLAB编程等方法，对所给问题分别给出了数学模型及处理方案。 针对问题一，确立影长变化模型。首先以经度、纬度、日期、时间、杆长为参数分析影长的变化规律，通过中间变量太阳高度角、赤纬角、时角确立影长变化模型。其次利用影长变化模型，运用MATLAB进行编程，求解出天安门在9:00-15:00影长变化曲线类似一条凹抛物线，其中最短影长出现时刻为多少分，影长为多少m。
一、问题重述 1.1问题背景 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.2问题提出 问题一：建立影子长度变化与各个参数关系的数学模型，并应用所建模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 问题二：根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点，据此确定所给影子顶点坐标数据的若干个可能的地点。 问题三：在前一问的基础上进一步确定影子顶点坐标与日期的变化关系，建立模型并确定所给影子顶点坐标数据的若干个可能的地点与日期。 二、问题分析 这属于竿影日照数学问题，把竿顶影子端点坐标移动轨迹， 2.1问题一的分析 针对问题一首先为了建立影子长度变化的数学模型，应先确定影响影子长度变化的因素，拟选取直杆所在经度、纬度、日期、时刻及杆长为参数建立数学模型。由于题设中未直接给出关于影长与五个参数的数据，所以拟通过中间量描述影长与上述五个参数之间的关系。查阅相关资料得到可以太阳高度角、太阳赤纬角、太阳时角及太阳方位角四个中间参量作为转换分析中间变量，再根据四个中间变量得到影长与 5 个参数的函数关系式，即影长长度变化的数学模型。最后将天安门广场的 5 个参数带入影长变化模型，可得到杆影的变化曲线，分析影子长度关于各个参数的变化规律。 2.2问题二的分析 针对问题二以直杆的太阳影子顶点为坐标数据建立数学模型，并应用于附件 1 的影子顶点坐标数据求解直杆位置。可视为已知影长坐标、日期和时刻，求影长所在的地点的问题。首先应根据影长坐标计算实际太阳影长，本文拟将附件 1
2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题“拍照赚钱”的任务定价 “拍照赚钱”是移动互联网下的一种自助式服务模式。用户下载APP，注册成为APP的会员，然后从APP上领取需要拍照的任务（比如上超市去检查某种商品的上架情况），赚取APP对任务所标定的酬金。这种基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。因此APP成为该平台运行的核心，而APP中的任务定价又是其核心要素。如果定价不合理，有的任务就会无人问津，而导致商品检查的失败。 附件一是一个已结束项目的任务数据，包含了每个任务的位置、定价和完成情况（“1”表示完成，“0”表示未完成）；附件二是会员信息数据，包含了会员的位置、信誉值、参考其信誉给出的任务开始预订时间和预订限额，原则上会员信誉越高，越优先开始挑选任务，其配额也就越大（任务分配时实际上是根据预订限额所占比例进行配发）；附件三是一个新的检查项目任务数据，只有任务的位置信息。请完成下面的问题： 1.研究附件一中项目的任务定价规律，分析任务未完成的原因。 2.为附件一中的项目设计新的任务定价方案，并和原方案进行比较。 3.实际情况下，多个任务可能因为位置比较集中，导致用户会争相选择，一种 考虑是将这些任务联合在一起打包发布。在这种考虑下，如何修改前面的定价模型，对最终的任务完成情况又有什么影响？ 4.对附件三中的新项目给出你的任务定价方案，并评价该方案的实施效果。 附件一：已结束项目任务数据 附件二：会员信息数据 附件三：新项目任务数据
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题系泊系统的设计 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。 图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例） 系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标
的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。 问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）。
对太阳影子定位算法探究 摘要 本文是对2013年全国大学生数学建模竞赛A题的解答.随着人们对数据挖掘的深入，如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期已经成为视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法，进而可以促进视频分析定位技术发展。 对于问题一，我们根据地球自转公转的自然规律，建立影子长度变化的数学模型，并且分析影子长度关于各个参数的变化规律。基于对问题的分析以及理论的学习研究，画出模拟概念图，然后计算相关量（如太阳高度角、赤纬角等）的表达式，并按照相关地理知识建立起模型，得到杆子影长与时间函数表达式，再将题目所给的数据代入求解方程，并用MATLAB作出曲线图，最后检验模型的准确性。 对于问题二，我们以问题一所求出的表达式和资料作为基础，继而利用球面天文学求算太阳视坐标的简化算法建立一模型直接求解出经度，纬度的估算值。再代进数据并用利用多项式拟合出更长的时间序列曲线，用函数的特征值（最低点）加上时角，时区计算相关知识，再推算出经度值。最后利用第一问模型，经度，加上曲线获得的几组影长数据联立求解出大致纬度，最后估算杆子所在的地区。 对于问题三，结合问题一问题二所建立的模型，将附件2，附件3的数据先画出散点图并以多项式拟合出两条相对完整的曲线，通过其曲线函数求得影长的最小值以及最小值所对应的时间求得经度，纬度，将经度和纬度代入赤纬角公式以及影长公式可求得相应的具体日期。 对于问题四，首先将视频数据利用MATLAB，并且编程处理视频得到每分钟一帧的图片，再把相关图片转化为灰度图矩阵，最后用语句转化为二值图（0为黑，1为白）。下一步把二值图集分析并且分析出杆子影长的变化规律，求出视频拍摄点经度，利用模型一求出纬度，即是位置。 关键字：影长位置 MATLAB编程多项式拟合最小二乘法二值图
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. （隐去论文作者相关信息等） 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
基于实数离散逐级优化模型的太阳影子定位问题 摘要 本文研究了基于实数离散逐级优化模型的太阳影子定位问题 针对问题一，本文运用天文、地理知识和基本的几何关系，得到影长关于各个参数的函数关系子模型，并建立影长逐级代换模型。我们首先找出影响影子变化的因素，即时间、日期、地理位置、杆的高度；再根据定量分析的方法，得出影子变化与四种因素的变化规律；然后将不同地理位置均按120°E正午12点为0°时角计算当地时角，并通过构建太阳高度角与杆长的简单直角三角图形，利用MATLAB [1]软件计算得出北京时间9:00—15:00时间段内影子的变化曲线。根据曲线得出，该时间段内影长的变化范围在 3.674m—7.366m。每个整点影长如 标求出每个时刻所对应的方位角，将问题一和二中关系式联立，以1°为步长，通过编程遍历整个坐标系分别解出对应时刻不同地理位置所求出的方位角与理论方位角最接近的地理位置，每一点只对应一个时刻。再根据所给信息进行大致筛选，并通过求筛选出的任意一点同其他时刻理论方位角与实际方位角差的平方和最小时的点进行二次筛选。由于误差较大，我们需通过实数离散逐级求解模型，来分别以1分和1秒为步长对先前的二次筛选点进行小范围的遍历，遍历规则同上。最终求出最佳近似位置为： （39°29’30”N，120°29’30”E） 针对问题三，同样利用问题二中模型，增加了日期变量，此时所需遍历参数为经度、纬度、日期,用模型二的方法初步得到21个三维坐标，然后由此21个数据定出与它们方差最小的点的坐标，再进一步减小步幅，得到新的精度更高的21个坐标（精度达到分），重复以上步骤确定经纬精度达到1秒，日期精度达到1日，以此作为我们逐层优化得到的近似最优解，也就确定了坐标。最终求出最佳近似位置和日期分别为： 附录2：（35°29’29”N，31°29’29”E） ,日期为10月6日 附录3：（53°29’29”N，124°29’30”E）,日期为2月4日针对问题四，首先对视频进行截图，取时间间隔1min，对图片进行增大对比度处理，建立空间距离矩阵，确定影子长度，位置的变化，进行相应的处理，确定坐标系，坐标点，第一小问就转化为了问题二模型进行求解了，第二小问缺少日期，符合模型三，利用模型三求解即可 关键词：逐级遍历优化、近似最优位置、控制变量法、问题归并
A题炉温曲线 在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。 回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。 图1 回焊炉截面示意图 某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。 回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。另外，生产车间的温度保持在25oC。 在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线（即焊接区域中心温度曲线）。附件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为175oC（小温区1~5）、195oC（小温区6）、235oC（小温区7）、255oC（小温区8~9）及25oC（小温区10~11）；传送带的过炉速度为70 cm/min；焊接区域的厚度为0.15 mm。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30oC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。 实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行oC范围内的调整。调整时要求小温区1~5中的温度保持一致，小温区8~9中的温度保持一致，小温区10~11中的温度保持25oC。传送带的过炉速度调节范围为65~100 cm/min。 在回焊炉电路板焊接生产中，炉温曲线应满足一定的要求，称为制程界限（见表1）。 表1 制程界限 界限名称 最低值 最高值
【百纳知识提供】B 题分析初稿，旨在交流， 注意：这只是看了3 篇文章，找到的思路，请大家多看文献，思路会很多！我们后续会整理更多的思路！ 关键词： 1.评价指标体系，评价开放对周边道路通行的效果。 2.车辆通行的数学模型，研究小区开放对周边道路通行的影响。 3.小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。 请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。 4. 根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门 提出你们关于小区开放的合理化建议。 相关资料整理： 1.评价指标体系，评价开放对周边道路通行的效果。 用层次分析AHP 进行了研究。 我们要做的可能是强调类似哪些指标是针对开放对周边道路通行的效果，不 属于这类的指标可以删除。 2.车辆通行的数学模型，研究小区开放对周边道路通行的影响。 是不是建模就是选取小区附件的某些范围研究，这就是理论依据。 简单的车辆模型，可以化个节点，图，权重。分析流量 用其中的符号定义等，后面的应急什么别管，太复杂。利用这里模型分析第 一个问题中指标系统的指标。 3.小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。 请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。 小区结构： 我们要定量分析几类小区的开放效果，第4 问写建议时候，可能鸭血，那些小区就不要开放了，那些很有必要，等等。 利用前两个模型，对不同小区进行计算。要考虑小区结构及周边道路结构、车流量等的影响。就是调参数，算结果。 4. 根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门 提出你们关于小区开放的合理化建议。 写建议，写建议时候注意文章说了两种观点，除了开放小区可能引发的安保 等问题外，议论的焦点之一是：开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何。一种观点认为封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通阻塞。小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能力自然会有提升。也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论。还有人认为小区开放后，虽然可通行道路增多了，相应地，小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多，也可能会影响主路的通行速度。
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 地平线油位探针
承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：25018007 所属学校（请填写完整的全名）：红河学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 郭聪聪 2. 建晶晶 3. 丁柱花 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张德飞 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
西安邮电大学 (理学院) 数学建模报告 题目：太阳影子定位问题 班级：信息工程1403班 学号：03144079 姓名：侯思航 成绩： 2016年6月30日
一、摘要 本文针对太阳影子定位技术，通过太阳与地球相对运动的规律，建立杆长、影长、经纬度、时间、日期的关系，建立模型。综合分析了不同地点，不同的时间，不同的季节时影子长度的形成规律及变化趋势，运用了软件进行分析，得出不同地区影子变化的模型。最后将具体情况运用到建立的模型中，对实际问题进行可行性分析，根据条件的改变完善对模型的应用和实用性检验。第一问中，我们通过两种太阳高度角的表示方法建立等式关系，根据控制变量法，分析出影子长度分别与经、纬度、杆长、时间、日期的关系。然后，根据时差计算关系，当北京时间在9:00-15:00时，天安门广场的时间，并应用建立的模型。第二问中，首先根据影子坐标求出影子的长度，拟合北京时间与影子长度的函数，找出影子长度的最低的点，从而根据时间求出当地经度，由于误差的存在，我们将经度、杆长、纬度给定一定范围，根据第一问公式进行搜索，从而确定可能的地点。 关键字：（宋体小四号）真太阳时平太阳时赤纬角太阳高度角熵值法 二、问题提出 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。 4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。 三、问题分析 第一问：根据物体在太阳光照射下将产生影子的自然现象,研究物体影子的形成原理, 通过分析太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化，引起物体影子的长度和朝向有规律地变化来建立数学模型。利用Matlab软件绘出影子长短随时间变化的图像。将问题中所给参数带入，解决问题。由于太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化，引起物体影子的长度和朝向有规律地变化。 第二问：通过对附件所给的影子坐标的数据，求出影子的长度，然后通过第一问的相关公式，对影长和时间的关系进行拟合，得到一个二次方程，得出影长的最低值，从而可知正午时间，再算出经度。
太阳影子确定位置 太阳影子定位摘要太阳影子定位摘要太阳影子定位技术就是通过分析物体的太阳影子长度变化，来确定物体所在的时间和地理位置。 本文通过分析有关太阳影子各因素之间的关系，采用几何关系及MATLAB软件编程、数学建模等方法，对问题一、问题二、问题三分别给出了数学模型及处理方案。 对于问题一，根据题目所给的时间，日期，地理位置，杆长等条件，首先确定影响影子长度的各个因素，然后再根据几何知识确定它们之间的数学关系，建立相关的数学模型。 再运用MATLAB软件进行编程及绘出影长与时间点的变化曲线图。 对于问题二，根据题目可知，在时间点，日期，影子坐标已知的条件下，需要求出所测点的地理位置，即经纬度。 在问题一的基础上，我们根据问题一的相关结论，做出合理的假设。 用MATLAB软件拟合出所求点的影长与当地时间的关系曲线，确定各个影长所对应的当地时间。 根据附件1中所给点求出影长，找到对应的北京时间。 得到所求地与北京的时间差，即可用时间差和经度的关系求得当地的经度。 在问题二中，我们运用相关公式转换了坐标系，分析各个公式之间的相互转换，计算出题目所求地点的纬度。
从而，确定当地的位置。 对于问题三，给定时间与影子的坐标，确定日期及地理位置。 经度的确定与问题二中求得经度的方法一样，都是通过MATLAB 软件、时间差等方法求得的。 对于纬度的求解，则是运用相关因素之间的公式，转换变化得出日期与纬度之间的关系。 再用MATLAB软件进行穷举，得出所有的纬度，来确定的。 最后，对于论文的优缺点做出了评价，还给出了客观的改进建议。 关键词MATLAB 公式一．问题重述二．问题分析1.3问题三的分析三．模型建设1.假设题目中所给的数据全都真实可靠四．符号说明五．模型的建立与解决5.1 问题一：1.模型的准备2模型的建立3模型的求解5.2 问题二：1.模型的准备2.模型的建立（1）直角坐标系的转换原直角坐标系：根据附件1给出的一系列点的坐标，用Matlab软件编写程序，输入附件1中给定的点，得到偏转角度θ。 新直角坐标系：根据原直角坐标系得到的角度θ,以此角度θ为旋转角度，建立起新的坐标系。 公式1：公式1中，θ为旋转角度，x,y分别为原直角坐标系中的横、纵坐标，x1,y1分别是新直角坐标系的横、纵坐标。
2 0 1 3 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) B 题碎纸片的拼接复原 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题： 1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片(仅纵切)，建立碎纸片拼接 复原模型和算法，并针对附件1、附件 2 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达(见【结果表达格式说明】)。 2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。 3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件 5 给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件 5 的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。 【数据文件说明】 (1) 每一附件为同一页纸的碎片数据。 (2) 附件1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19 条碎片。 (3) 附件3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为11X19个碎片。 (4) 附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11 X 19个碎片，每个碎片有正反两面。该附件中 每一碎片对应两个文件，共有2X 11X 19个文件，例如，第一个碎片的两面分别对应文件000a、000b。 【结果表达格式说明】 复原图片放入附录中，表格表达格式如下： (1) 附件1、附件2的结果：将碎片序号按复原后顺序填入1X 19的表格； (2) 附件3、附件4的结果：将碎片序号按复原后顺序填入11X 19的表格； (3) 附件5的结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个11X 19的表格；
2015年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[说明]本题要点仅供参考,各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅 本题要求根据视频中物体的太阳影子，建立数学模型确定视频拍摄地点和日期，主要考察学生关于空间几何问题的建模能力以及非线性优化问题的求解能力，对求解精度具有一定要求。 评阅时应注意：“北京时间”与“北京当地时间”的不同，经度与时间的关系，关于春分、秋分、冬至、夏至的近似对称性等。大气折射会导致太阳高度角产生一定偏转，所以考虑大气折射情况的模型更佳。 对能够自行构造数据进行模型检验的论文，应给予较好的评价。 问题1 在已知拍摄时间及地点的条件下求影子长度的数学模型，并分析长度关于日期、时间、经纬度等参数的变化规律，有较多的参考文献给出这一问题的模型，如直接采用文献中的模型，应指明其出处。 问题2 在已知物体影子顶点真实坐标及拍摄日期与北京时间的条件下，根据问题1得到的影子长度变化模型，反解出维度及当地时间，根据当地时间和北京时间之间的关系确定经度，附件1的位置是（109.50E,18.30N）。 评阅应以模型和方法为主，结果仅作为参考。要尽可能使用所给数据的全部信息。 问题3 余问题2相比，问题3的拍摄日期未知，反演难度有所增加，同时使用长度和角度信息反演效果更好。附件2的位置是（79.750E,39.520N），日期是7月20日，附件3的位置是（110.250E,29.390N），日期是1月20日。 由于日期相近的影子长度和角度变化较小，导致参数反演问题的近似解较多，可以将日期，经纬度一定范围内的结果都认为是近似正确的。 评阅应以模型和方法为主，结果仅作为参考。 问题4 建立影子顶点大地坐标与视频坐标之间的关系，然后反演模型中的参数。由于反演参数的增加，以及视频数据提取时产生的误差，导致模型求解精度下降，确定拍摄地点的难度增加。 评阅时主要关注模型和方法是否合理正确，结果仅作为参考。 反演模型中的参数：？
A题太阳影子定位 摘要
一.问题重述 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。 4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。 如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？ 二.问题分析 本题第一问是研究太阳影子长度随各个参数的变化规律，影响太阳影子长度的因素主要有时间以及地点，也就是当地的经纬度和时间来影响太阳高度角来影响太阳影子长度。 太阳高度角：对于地球上的某个地点，太阳高度角是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角，专业上讲太阳高度角是指某地太阳光线与通过该地与地心相连的地表切线的夹角。根据太阳高度角的计算公式： sin h=sin φ sin δ+cos φ cosδ cos t 即求出太阳高度角就能算出太阳影子长度。 本题第二问是根据第一问的模型通过最小二乘法拟合来判断大致的经纬度，从而确定地点。
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点 [说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。本题的难点在于通过学习国家相关政策文件，理解真实案例中一次项目规划中的各种约束条件，以此为基础建立成本核算体系，借助各类模型或算法，衡量并调整众筹筑屋规划方案，以实现不同目标的优化问题。 评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（对题目的正确理解，文献查询，核算模型的依据），模型的建立、求解、求解方法的灵活性和分析方法，计算程序的可运行性，结果的表述，合理性分析及其模型的拓广。 问题1：众筹筑屋规划方案Ⅰ的核算流程 需熟悉众筹筑屋的新型房地产形势，包括结合实际需求，考虑容积率约束，考虑税务和预估纯收益，这其中包括土地增值税的计算、对取得土地使用权所支付的金额、开发成本、开发费用、与之有关的税金、其它扣除项目等核算，并对核算方式进行说明，应该有文献支持。原始方案（规划方案Ⅰ）的核算: 结合附件中的数据，使用已建立的核算模型对原始开发方案进行一次核算，给出建设规划方案Ⅰ的总购房款、增值税、纯利润、容积率、总套数等计算结果。 问题2：考虑参筹者平均购买意愿最大的建设规划方案 建立模型，给出合理的约束项和目标函数，并解释。注意考虑必要的套数上下限约束和目标函数的非线性。 选取合适的算法进行求解，并对结果给出合理的解释。 问题3：项目能成功执行的建设规划方案 对问题2中的方案进行核算，得出投资回报率低于25%的结论，对方案进行改进。建立或修改得到新模型，包含投资回报率需达到25%的约束，建立单目标非线性整数优化问题，注意目标函数与约束中均存在非线性，同时目标函数中存在分段的特性，寻求算法并求解，对于求解结果进行合理解释。
中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年赛题一览! CUMCM历年赛题一览!! CUMCM从1992年到2007年的16年中共出了45个题目,供大家浏览 1992年Ａ)施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B)实验数据分解问题（复旦大学：谭永基） 1993年Ａ)非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (Ｂ)足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年Ａ)逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (Ｂ)锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1995年:(Ａ)飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾） 1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B)节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年:(A)零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B)截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B)灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年:(A)自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年:(A)DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B)钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年:(A)血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年:(A)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B)彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚） (C)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此））
教育现代化·2015年11月（下半月）233 职 业技术教育 DOI ：10.16541/https://www.doczj.com/doc/548122903.html,ki.2095-8420.2015.15.自1992年举办第一届全国大学生数学建模竞 赛（China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling ，缩写为CUMCM ）以来，以“高教社杯”冠名的CUMCM 逐渐成为我据报道，2014年，参加该赛事的院校达1338所之多，参赛队达25347个（其中本科组22233个、专科组3114个），参赛人数达7万多[1,2]。 本文在分析近10年（2005年~2014年）“高教社杯”数学建模竞赛（本科组）赛题的基础上，结合作者所在学校对学生进行参赛培训的具体做法，从数学建模教师团队的建设、数学建模课程建设与教学内容的设置以及数学建模竞赛模拟等三方面探讨指导老师应该如何进行参赛培训的相关问题。 一、历届竞赛题浏览 2005年：（A ）长江水质的评价和预测；（B ）DVD 在线租赁； 2006年：（A ）出版社的资源配置；（B ）艾滋病疗法的评价及疗效的预测； 2007年：（A ）中国人口增长预测；（B ）乘公交，看奥运； 2008年：（A ）数码相机定位；（B ）高等教育学费标准探讨； 2009年：（A ）制动器试验台的控制方法分析；（B ）眼科病床的合理安排； 2010年：（A ）储油罐的变位识别与罐容表标定；（B ）2010年上海世博会影响力的定量评估； 2011年：（A ）城市表层土壤重金属污染分析；（B ）交巡警服务平台的设置与调度； “高教社杯”数学建模竞赛题分析与参赛培训 曾庆茂，魏福义 （华南农业大学数学与信息学院应用数学系，广东广州，510642） 摘 要：“高教社杯”冠名赞助的全国大学生数学建模竞赛是我国高校最具影响力的学科竞赛之一。数学建模竞赛不但有利于培养学生的创新能力，而且有利于培养学生的团队合作精神。本文在分析2005-2014年本科组赛题的基础上，将数学建模竞赛试题分为优化类、评价类、预测类和其他类等四大类型。基于这种分类，结合作者所在学校对学生进行参赛培训的具体做法，从数学建模教师团队的建设、数学建模课程建设与教学内容的设置以及数学建模竞赛模拟等三方面探讨了指导教师在对学生进行参赛培训时应注意的相关问题。 2012年：（A ）葡萄酒的评价；（B ）太阳能小屋的设计； 2013年：（A ）车道被占用对城市道路通行能力的影响；（B ）碎纸片的拼接复原； 2014年：（A ）嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略；（B ）创意平板折叠桌。 二、历届竞赛题分析 根据解决问题所需建立模型的目的，近10年的CUMCM 赛题最常见的有三大类，即优化类，评价类和预测类。此外，近年的还出现了一些直接来源于工程技术、工业设计和数学之外的其他学科为背景的赛题，我们将其归为“其他类”。近10年的二十道赛题具体分类如表1所示。 由表1不难统计得到，近10年的二十道竞赛题中，“优化类”赛题所占比例为；“评价类”赛题占；“预测类”赛题占；“其他类”占。 “优化类”作为一大类，解决问题的实际方法又各不相同。例如，图论方法；排队论；规划方法（包括整数规划、线性规划、非线性规划、动态规划和多目标规划等[3,4]）；网络优化方法和仿真计算方法等。 对于“评价类”问题，也有不同的解决方法。例如，模糊综合评价方法、统计假设检验方法和层次分析法等。 对于“预测类”问题，采用的方法可以是曲线拟合法、回归分析法、微分方程法、差分方程法、神经网络方法、灰色预测法和时间序列方法等。 基金项目： 本文系“2014年广东省研究生示范课程建设项目”（项目编号：2014SFKC05）；“2014年度华南农业大学教育教学改革与研究 项目”（项目编号：JG14043）的研究成果。 作者简介： 曾庆茂（1973-），男，江西赣州人，华南农业大学数学与信息学院讲师，硕士，研究方向：应用数学和数学建模.（广东广 州 510642） 083