— 1 —
第二章 勾股定理与平方根
一、选择题
1．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是 （ ）
A ．7,24,25a b c ===
B ． 1.5,2, 2.5a b c ===
C ．25,2,3
4
a b c =
==
D ．15,8,17a b c ===
2．小强量得家里彩电荧屏的长为cm 58，宽为cm 46，则这台电视机尺寸是 （ ）
A ．9英寸（23cm ）
B ．21英寸（54cm ）
C ．29英寸（74cm ）
D ．34英寸（87cm ）
3．等腰三角形腰长10cm ，底边16cm ，则面积
（ ）
A ．296cm
B ．248cm
C ．224cm
D ．232cm 4．三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(2
2
+=+，则这个三角形是
（ ）
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．等腰三角形 5．2
(6)-的平方根是
（ ）
A ．6-
B ．36
C ．±6
D ．6±
6．下列命题正确的个数有：a a a a ==2
3
3
)2(,)1(（3）无限小数都是无理数（4）有限
小数都是有理数（5）实数分为正实数和负实数两类 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 7．x 是2
)9(-的平方根，y 是64的立方根，则=+y x
（ ）
A ．3
B ．7
C ．3，7
D ．1，7 8．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高
（ ）
A ．6
B ．8
C ．
1813
D ．
6013
9．直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是
（ ）
— 2 —
《同步课程》试卷 八年级数学(上)
A 、2h ab =
B ．2222h b a =+
C ．
h
b a 111=+
D ．
2
2
2
111h
b
a
=
+
10．如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC 沿直线AD
折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．cm 2 B ．cm 3
C ．cm 4
D ．cm 5
二、填空题
11．下列实数(1)3.1415926 .
(2)0.3
22(3)
7
(5)-
(6)
2
π
(7)0.3030030003...
其中无理数有________，有理数有________．（填序号） 12．
49
的平方根________，0.216的立方根________．
13
的平方根________
的立方根________．
14．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 15．若2256x =，则=x ________，若3216x =-，则=x ________． 16．已知Rt ABC ?两边为3，4，则第三边长________．
17．若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积________．
18．已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,122
2++++为正整数，则此三角形是________三
角形．
19．如果0)6(42
=++-y x ，则=+y x ________．
20．如果21a -和5a -是一个数m 的平方根，则.__________,==m a 21．三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为________．
A
E
B
D
C
第10题图
— 3 —
《同步课程》试卷 八年级数学(上)
22．直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离
为________． 三、计算题
23．求下列各式中x 的值
2
(1)16490x -=；
2
(2)(1)25x -=；
3
(3)(2)8x =-；
3
(4)(3)27
x --=
．
四、作图题 24．在数轴上画出8-的点．
25．下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，
请在图中画一个面积为10的正方形．
五、解答题
26．已知如图所示，四边形ABCD 中，3,4,13,12,AB cm AD cm BC cm CD cm ====
90A ∠=求四边形ABCD 的面积．
第24题图
第25题图
A
— 4 —
《同步课程》试卷 八年级数学(上)
27．如图所示，在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c 、直角边为b a ,的全等直角三角形，
你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由．
28．如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为60cm ）堆在一起，要给它盖一个遮雨
棚，遮雨棚起码要多高？
29．如图所示，在Rt ABC ?中，0
90ACB ∠=，CD 是AB 边上高，若AD=8，BD=2，求CD ．
第27题图
第29题图
C
A
D
B
第28题图
— 5 —
《同步课程》试卷 八年级数学(上)
30．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出
示意图，然后再求解）．
第二章 勾股定理与平方根
1．C 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．D 8．D 9．D 10．B 11． (4)(6)(7)；(1)(2)(3)(5) 12．23
±
,0.6
13．2±,2 14．0,1；0，1± 15．16±,-6 16．5
17．24 18．直角 19．-2 20．2或－4；9或81 21．
12017
22．1 23.(1) x=74
±
(2) x=6或x=－4 （3）x=-1 (4) x=0
24．略 25．如图 26．36 27．2
2
2
2
2
2
2
2
14(),22,2
ab b a c ab a b ab c a b c ?+-=∴++-=∴+=
28．
h=60 29．4 30．
13
山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第二章《平方根》教案北师大 版 教学目标： 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根． 2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质． 教法与学法指导： 学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性． 课前准备： 制作课件，学生课前进行相关调查及预习工作. 教学过程 一．创设情境 1.我们已在上学期学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中那些是逆运算呢? a加法与减法互为逆运算； b乘法与除法互为逆运算 c那么乘方与谁互为逆运算呢？ 要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的面积是多少？ 这个问题实际上就是求: 我们把问题反过来，要做一张面积是25平方厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于25，即： 显然，括号里应是±5，但－5不符题意。 ∴方桌面的边长应是5厘米
如果这块正方形的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢？那么3呢？怎么求呢？怎么表示？ 二．自主探究合作交流 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数，求这个正数平方根的问题。 对于面积为3的直接求不出来，那么怎样准确的把它表示出来呢？ 阅读课本38页并回答以上问题。（找同学回答并说明理由） 问题1：你能叙术算术平方根的概念吗？ 一般地：如果一个正数的平方等于a，即=a，那么这个正数叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。 强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。 问题2：表示什么意思？它的值是怎样的数？ 这里的被开方数a应该是怎样的数？ 问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？ 归纳：表示a的算术平方根。 算术平方根为非负数，即：0，被开方数为非负数，即a0,负数没有算术平方根，即：当a<0时，无意义。 三．巩固练习加深理解 （一）例题精讲 .例1：求下列各数的算术平方根。 900； 1； 49/64 ；14； 92 －9；0 学生活动：模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。 学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。 对于 92 －9；0 三个问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。 例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？
一、 选择题 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，三边长分别为a 、b 、c ，则下列结论中恒成立的是 ( ) A 、2ab
北师大八年级数学(上) 《实数》专练 二、基础训练： 1. 判断题 ⑴-0.01是0.1的平方根.() (2) - 52的平方根为一5.( ) (3) 0和负数没有平方根.( ) ⑷因为丄的平方根是土1,所以1 =±丄.( ) 16 4 >16 4 (5)正数的平方根有两个，它们是互为相反数.( ) 2. 选择题 (1)下列各数中没有平方根的数是( ) A. - ( - 2)3 B.3 -3 C.a0 D. -( a2+1) ⑵a2等于( ) A.a B. - a C. ± a D.以上答案都不对 (3)如果a(a > 0)的平方根是土m,那么( ) A.a2=± m B.a= ± m D. ± a =± m (4)若正方形的边长是 A.S的平方根是a a,面积为S,那么( ) B.a是S的算术平方根 C.a= ± --7S D.S= a (5) (_2)2的化简结果是( A.2 B. - 2 C.2 或一2 D.4 (6)9的算术平方根是( A. ± 3 B.3 C. D. (7)( - 11)2的平方根是( A.121 B.11 C. ) ± 11 D. 没有平方根 3.填空题 (1)若9x2- 49=0,则x= ________ , ⑵若2x计；1有意义，则x 范围是. 已知丨x-4 | 2x y =0,那么x= ⑷如果a< 0,那么屮歹=,(二)2= (5) 4的平方根是 121 (6)(-丄)2的算术平方根是____________ ; 4 ⑺一个正数的平方根是2a- 1与—a+2，则a= ________ ，这个正数 (8)下列式子中，正确的是 A. -5 - - 5 B. -3.6 =-0.6 C. (-13)2=13 D. 36 =± 6 (9)7 - 2的算术平方根是(10) _.-4的值等于， 一 4的平方根为： (11)( - 4)2的平方根是 5 算术平方根是. 三、能力提升： 一、选择题 1.下列各式中，正确的是() A. ―_49 = _(—7)=7 B. 21=1丄 '4 2 C. ----- 9 =2+ 3 =2 3 4 16 4 4 D. 0.25 = ± 0.5 2.下列说法正确的是( ) A.5是25的算术平方根 B. ± 4是16的算术平方根 C. - 6是(—6) 2的算术平方根 D.0.01是0.1的算术平方 根 3. 36的算术平方根是() A. ± 6 B.6 C. ±飞 D.庇 4. 一个正偶数的算术平方根是m, 则和这个正偶数相邻的下一个 正偶数的算术平方根是() A.m+2 B.m+ 2 C. m22 D. .m2 是_________ ； (8) ^25的算术平方根是 ___________ ; (9) _________________________ 9 - 2的算术平方根是; 5.当"l 勾股定理试题较难内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128） 1、如图，由4个全等的直角三角形拼合而成的一个大正方形，如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于多少？ 2、如图，三个半圆的面积分别为S 1=4.5π，S 2=8π，S 3=12.5π，把这三个半圆拼在一起，则图中的三角形一定是直角三角形吗？为什么？ 3、Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2+BC 2+AC 2 = 。 4、直角三形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，则此三角形的 周长是 。 5、长方体底面边长分别为1㎝和3㎝，高为6㎝，如果一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要多长？如果从点A 开始经过4个侧面缠绕n 圈到达点B ，那么所用细线最短需要多长？ 6、已知如图，在长方形ABCD 中，AB=3㎝，AD=9㎝，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求△BEF 的面积。 7、已知△ABC 中，AB ＞，AD 是BC 边上的高，求AB 2-AC 2=BC （BD-） 8、如图，在钝角△中，BC=9，AB=17，AC=10，AD ⊥BD 于D ，求AD 的长。 9、如图，一块砖宽AN=5㎝，长ND=10㎝，顶上A 处的一只蚂蚁要到B 处吃食物，已知B 距顶部D 处8 ㎝，则蚂蚁爬行的最短路程是多 少？ 10、如图，是一个长8㎝，宽6㎝，高5㎝的仓库，在其内壁的A 处有一只壁虎，B 处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多秒㎝，其中AC=6㎝，BD=4㎝。 11、如图，圆柱底面半径为2㎝，高为9π㎝，点A 、B 分别是圆柱两底两圆周上 的点，且A 、B 在同一母线上，有一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3圈到达 B ，求棉线最短是多少？ 12、用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x 、y 表示矩形的长和宽（x ＞y ），则下列关系式不正确的是：（ ） A 、x+y=12 B 、x-y=2 C 、xy=35 D 、14422=+y x S 1 S 2 S 3 A B 6㎝㎝1㎝ B A E D C F C ′ B D C A A B D A B · · N D 8 6 · · B D A B · · 18.2 勾股定理的逆定理 达标训练 一、基础·巩固 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是________ cm （结果不取近似值）. 图18－2－4 图18－2－5 图18－2－6 3.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4，S 2=8，则AB 的长为_________. 4.如图18－2－6，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AF= 4 1AD ，试判断△EFC 的形状. 5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ 图18－2－7 6.已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形. 二、综合·应用 7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？ 8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD. 求证：△ABC是直角三角形. 图18－2－8 9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论. 图18－2－9 10.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC 的形状. 解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC 是直角三角形. 问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______； ②错误的原因是______________ ； ③本题的正确结论是_________ _. 2.2 平方根 第1课时 算术平方根 第一环节：问题情境 方法一：问题导入 内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是： 有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循 环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1 的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22=a ，a ＝ ，2是有 理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习． 方法二：问题导入 内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结 合图形完成填空： =2x ，=2y ，=2z ，=2w ． 目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性． 效果：能表示22=x ，32=y ，42=z ，52=w ；能求得2=z ，但不能求得x ，y ，w 的值． 说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二． 第二环节：初步探究 内容1：情境引出新概念 22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？ 目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性． 效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数，但无法表示x ，y ，w ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方． 说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？” 内容2：在上面思考的基础上，明晰概念： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方 第二章实数 ２．平方根（二） 西南交大附中田晓红 一．学生起点分析 学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第二章《实数》的学习 中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学习平方 根.本节也为后面学习“立方根”做基础. 二．教学任务分析 《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在 具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及 其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导--- 探索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 三．学习目标 知识目标 1.了解平方根、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标 1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标 1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 四.教学重点: 1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点: 1.平方根与算术平方根的区别和联系. 2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 3. 五．教学方法 八年数学勾股定理练习卷 班级 姓名 座号 成绩 一、精心选一选：(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 1.下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A 、4，5，6 B 、1，1，2 C 、6，8，11 D 、 5，12，23 2.在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(-3,4)，则OP 的长为（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、7 3.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ） A 、600米 B 、 800米 C 、1000米 D 、 不能确定 4.在ABC ?中，?=∠90A ，A ∠、B ∠、C ∠的对边长分别为a 、b 、c ，则下列结论错误的是（ ） A 、222c b a =+ B 、222a c b =+ C 、222c b a =- D 、222b c a =- 5.现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架， 那么所需木棒的长一定为（ ） A 、30厘米 B 、40厘米 C 、50厘米 D 、以上都不对 6.如图所示，1====DE CD BC AB ，BC AB ⊥，CD AC ⊥，DE AD ⊥， 则AE ＝（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、2 7.如图，正方体盒子的棱长为2，AB 中点为M ，一只蚂蚁从点M 沿正方体的表面爬到点C '，蚂蚁爬行的最短距离是（ ） A 、13 B 、17 C 、5 D 、52+ E D 8.将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱 形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为cm h ，则h 的取 值范围是（ ） A 、cm h 17≤ B 、cm h 8≥ C 、cm h cm 1615≤≤ D 、cm h cm 167≤≤ 二、细心填一填：(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 9.若一个三角形的三边满足222c a b -=，则这个三角形是 . 10.木工周师傅做一个长方形桌面，测量得到桌面的长为60cm ，宽为32cm ，对角线为68cm ，这个桌面 . (填”合格”或”不合格”) 11.在ABC ?中，?=∠90C ， 5=AB ，则2AB +2AC +2BC = ． 12.命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 . 13.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和是 2cm ． 14.已知ABC Rt ?中，?=∠90C ，若14=+b a ，10=c ，则ABC Rt ?的面积是 . 15.如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m . C A B E D 第 第 一、选择题（40分） 1 ） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5 5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A 、 B C 、 D 、3 6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、6cm 2 D 、12cm 2 8、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对 9、三角形各边长度的平方比如选项中所示，其中不是直角三角形是（ ） （A ）1:1:2 （B ）1:3:4 （C ）9:25:26 （D ）25:144:169 10、在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则 二、填空题（30分） 勾股定理练习题 一、基础达标: 1. 下列说法正确的是（ ） A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2； D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ） A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ） A 、2k B 、k+1 C 、k 2－1 D 、k 2+1 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ） A ．121 B ．120 C ．90 D ．不能确定 6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 7.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ） （A 2d （B d （C ）2d （D ）d 8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 9．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ） A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对 10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（ ） A ：底与边不相等的等腰三角形 B ：等边三角形 C ：钝角三角形 D ：直角三角形 11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ． 12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形． 15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿. 平方根练习题 一.填空题 (1) 121 4的平方根是_________； (2)(－41)2的算术平方根是_________； (3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________； (4)25的算术平方根是_________； (5)9－2的算术平方根是_________； (6)4的值等于_____，4的平方根为_____； (7)(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____. (8)若9x 2－49=0,则x=________. (9)若12+x 有意义，则x 范围是________. (10)已知｜x －4｜+y x +2=0,那么x=________,y=________. (11)如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2=________. 二.选择题 (1)2 )2(-的化简结果是（ ） A.2 B.－2 C.2或－2 D.4 (2)9的算术平方根是（ ） A.±3 B.3 C.±3 D. 3 (3)(－11)2的平方根是 A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根 (4)下列式子中，正确的是（ ） A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6 (5)7－2的算术平方根是（ ） A.71 B.7 C.4 1 D.4 (6)16的平方根是（ ） A.±4 B.24 C.±2 D.±2 (7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ） A.a +2 B.a －2 C.a +2 D.a 2+2 (8)下列说法正确的是（ ） A.－2是－4的平方根 B.2是(－2)2的算术平方根 C.(－2)2的平方根是2 D.8的平方根是4 (9)16的平方根是（ ） A.4 B.－4 C.±4 D.±2 (10)169+的值是（ ） A.7 B.－1 C.1 D.－7 （11）下列各数中没有平方根的数是（ ） A.－(－2)3 B.3－3 C.a 0 D.－（a 2+1） (12)2a 等于（ ） A.a B.－a C.±a D.以上答案都不对 （13）如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ） A.a 2=±m B.a =±m 2 C.a =±m D.±a =±m (14)若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ） A.S 的平方根是a B.a 是S 的算术平方根 C.a =±S D.S =a 三、要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？ 四.已知一个正方形ABCD 的面积是4a 2 cm 2,点E 、F 、G 、H 分别为正方形ABCD 各边的中点，依次连结E 、F 、G 、H 得一个正方形. (1)求这个正方形的边长. (2)求当a =2 cm 时，正方形EFGH 的边长大约是多少厘米？（精确到0.1cm ） 五.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数. 六.甲乙二人计算a +221a a +-的值，当a =3的时候，得到下面不同的答案： 甲：a +221a a +-=a +2)1(a -=a +1－a =1. 乙：a +221a a +-=a +2)1(-a =a +a －1=2a －1=5. 哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？ 立方根练习题 一.判断题 (1)如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a .（ ） (2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ） (3)负数没有立方根.（ ） (4)如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.（ ） 二.填空题 1.如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________. 2.327 1-=________， (38)3=________ (完整)勾股定理试题分类 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)勾股定理试题分类）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)勾股定理试题分类的全部内容。 《数学》八年级下册 第十七章 勾 股 定 理 【题型一】勾股定理的验证与证明 1.如图,每个小正方形的边长是1，图中三个正方形的面积分别是 S 1、S 2、S 3，则它们的面积关系是 ，直角△ABC 的三边的关系是 . 得出 S 1+S 2＝S 3,从而得到：AB 2+BC 2＝AC 2 . 2。如图，每个小正方形的边长是1，图中三个正方形的面积分别 是S 1、S 2、S 3，则它们的面积关系是 ，直角△ABC 的三边的关系是 . 参考答案：对于S 3显然用数方格的方法不合适，利用“相减法” 或“相 加法"用面积公式计算三个正方形面积，得出 S 1+S 2＝S 3，从而得到：AB 2+BC 2＝AC 2 。 3。如图,是由四个全等的Rt△拼成的图形，你能用它证明勾股定 理吗? 参考答案：由S 大正方形＝4S Rt△+S 小正方形，得 c 2＝4×ab+(b －a ）2 ∴a 2+b 2＝c 2 。 4.如图,是由四个全等的Rt△拼成的图形，你能用它证明勾股定 理吗？ 参考答案：由S 大正方形＝4S Rt△+S 小正方形，得 （a+b ）2 ＝4×ab+c 2 ∴a 2+b 2＝c 2 . 5.如图，已知∠A ＝∠B ＝90°且△AED≌△BCE ，A 、E 、B 在同一直线上。根据此图证明勾股定理. 1 21 2 B A B A a 2020年初中数学八年级上第二章第二节《平方根》教案精编 版 课时课题：第二章第二节 平方根(二) 课 型：新授课 学习目标： 1.知道平方根的概念、开平方的概念.（重点） 2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.（难点） 3.明确平方与开方是互为逆运算. 教法及学法指导： 本节课采用“自主探究、合作竞学”课堂教学模式，并在教学中针对平方根和算术平方根的概念的理解上采取讨论比较法.即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实. 课前准备：课件制作，学生进行必要的预习. 教学过程： 一、创设情境，引入新课 1.温故知新 师：同学们，上节课我们学习了算术平方根的概念，下面请同学们回顾，什么是算术平方根？是不是所有的有理数都有算术平方根？ 生：若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a .则x 叫a 的算术平方根，记作x =a .只有非负数才有算术平方根.. 师：对.那么a 是什么样的数？ 生：非负数. 师：非常好.比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题. 2、出示学习目标（展示简要的学习目标）. 二、自主探究、整体感受 1.平方根、开平方的概念. 师：请大家先思考两个问题. (1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？ 生：－3的平方也是9. (2)平方等于 25 4的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 生：52的平方是254，－52的平方也是254，即平方等于25 4的数有两个. 师：平方等于9的数有两个，平方等于254的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个. 勾股定理 课堂学习检测 一、填空题 1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______． 2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边． (1)若a＝5，b＝12，则c＝______； (2)若c＝41，a＝40，则b＝______； (3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______； (4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______． 3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______． 4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______． 5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______． 二、选择题 6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )． (A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算 7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )． 2 (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )． (A)150cm2 (B)200cm2 (C)225cm2(D)无法计算 三、解答题 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c． (1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b； (2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积； (3)若c－a＝4，b＝16，求a、c； (4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c； (5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c． 综合、运用、诊断 一、选择题 10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )． (A)1个(B)2个 (C)3个(D)4个 二、填空题 11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______． 12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______． 三、解答题 13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC 的长． 第5课时平方根(2) 【基础巩固】 1．非负数a的算术平方根表示为_______，225的算术平方根是_______，0的算术平方根是_______． 2=_______=_______． 3_______，0.64 -的算术平方根是_______． 4．若x是49的算术平方根，则x等于( ) A．7 B．－7 C．49 D．－49 57，则x的算术平方根是( ) A．49 B．53C．7 D 6．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( ) A．1 B．－1 C．0 D．0或1 7( ) A．2 B．－2 C．2或－2 D．4 8．（－11)2的算术平方根是( ) A．121 B．11 C．±11 D．没有平方根 9．求下列各数的算术平方根． (1)100；(2)49 64 ； (3)0.0001；(4)0． 10．求下列各式的值． ； 11．求下列各式中的x． (1)16x2－25＝0； (2)(x＋2)（x－1）＝7＋x． 【拓展提优】 12．使得a的值有( ) A．0个B．1个C．无数个D．以上都不对 x的取值范围是( ) 13 3 A．x≠2B．x≥2C．x>2D．x≤2 14．估算1的值在( ) A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间15．下列式子中，正确的是( ) A=B．－＝－0.6 C13 D＝±6 16．一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是( ) A．a＋2 B．2C＋2 D．a2＋2 17．下列说法正确的是( ) A．2是－4的平方根 B．2是(－2)2的算术平方根 C．(－2)2的平方根是2 D．8的平方根是4 18．若()23 ++＝0，则x－y的值为( ) y A．1 B．－1 C．7 D．－7 19的算术平方根是_______． 20．已知a，b为两个连续整数，且 勾股定理单元测试题 一、选择题 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A ：4，5，6 B ：1，1 ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5 5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A 、 、、3 6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ， AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合， 折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、6cm 2 D 、12cm 2 8、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对 二、填空题 1、若一个三角形的三边满足2 2 2 c a b -=，则这个三角形是 。 2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 。（填“合格”或“不合格” ） 3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。 勾股定理试题较难 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8- 1、如图，由4个全等的直角三角形拼合而成的一个大正方形，如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于多少？ 2、如图，三个半圆的面积分别为S 1=π，S 2=8π，S 3=π，把这三个半圆拼在一起，则图中的三角形一定是直角三角形吗为什么 3、Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2+BC 2+AC 2= 。 4、直角三形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，则此三角形的周长是 。 5、长方体底面边长分别为1㎝和3㎝，高为6㎝，如果一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要多长如果从点A 开始经过4个侧面缠绕n 圈到达点B ，那么所用细线最短需要多长 6、已知如图，在长方形ABCD 中，AB=3㎝，AD=9㎝，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求△BEF 的面积。 7、已知△ABC 中， AB ＞，AD 是BC 边上的 高，求AB 2-AC 2=BC （BD-） 8、如图，在钝角△ABC 中，BC=9，AB=17， AC=10，⊥BD 于D ，求AD 的长。 9、如图，一块砖宽AN=5㎝，长ND=10㎝，顶上A 处的 一只蚂蚁要到B 处吃食物，已知B 距顶部D 处8㎝，则蚂蚁爬行的最短路程是多少？ 10、如图，是一个长8㎝，宽6㎝，高5㎝的仓库，在其内壁的A 处 有一只壁虎，B 处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多秒㎝，其中AC=6㎝，BD=4㎝。 11、如图，圆柱底面半径为2㎝，高为9π㎝，点A 、B 分别是圆柱两底两圆周上的 点，且A 、B 在同一母线 A 顺着圆柱侧面绕3圈到达 B ，求棉线最短是多少？ 12如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x 、y 表示矩形的长和宽（x ＞y ），则下列关系式不正确的是：（ ） 14422=+y x A 、x+y=12 B 、x-y=2 C 、xy=35 D 、 S 1 S 2 S 3 A B 6㎝ ㎝ 1 B A C F C ′ B D C A A B D A B · · N D 8 6 · · B D A B · · 勾股定理同步练习题 1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是32cm ，则另一条直角边的长是（ ） A . 4cm B . 34cm C . 6cm D . 36cm 2．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 3．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( ) A . 9分米 B . 15分米 C . 5分米 D . 8分米 4． 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条 “路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 5. 在△ABC 中，∠C ＝90°，（1）已知 a ＝2.4，b ＝3.2，则c ＝ ；（2）已知c ＝17，b ＝15，则△ABC 面积等于 ；（3）已知∠A ＝45°，c ＝18，则a ＝ . 6. 一个矩形的抽斗长为24cm ，宽为7cm ,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 ． 7. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12cm ，S △ABC ＝30cm 2，则AB ＝ . 8. 等腰△ABC 的腰长AB ＝10cm ，底BC 为16cm ，则底边上的高为 ，面积为 . 9. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ． 10．一天，小明买了一张底面是边长为260cm 的正方形，厚30cm 的床垫回家．到了家门口，才发现门口只有242cm 高，宽100cm ．你认为小明能拿进屋吗？ ． 11．如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？ 12．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m ,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一 下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 13．有一只小鸟在一棵高4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它 立刻以4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？ 14．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km /h .如图，一辆小汽车在一条城 市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？ 15．将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm ， 在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图. 求 5m 13m 第4题图 观测点勾股定理试题较难
勾股定理测试题(含答案)
北师大8上教案：2.2 第1课时 算术平方根2
平方根(二)教学设计
勾股定理试卷
勾股定理测试题(精选)
勾股定理练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第二章平方根立方根练习题精选(供参考)
(完整)勾股定理试题分类
最新初中数学八年级上第二章第二节《平方根》教案精编版
勾股定理全章练习题含答案
第二章 第5课时 平方根(2)
勾股定理单元测试题(含答案)
勾股定理试题较难
勾股定理练习题附答案(免费)
相关主题
文本预览