2020-2021学年福建省三明市高一（上）期末数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
1.设全集U=R，集合A={x|0 A. (0,1) B. [2,+∞) C. (1,2] D. (−∞,2] 2.下列各式中正确的是() A. π 6rad=60° B. 3π 4 rad=120° C. 150°=5π 6 rad D. 180°=2πrad 3.下列各组函数中表示同一函数的是() A. f(x)=x2+2x x ，g(x)=x+2 B. f(x)=x2−3x，g(t)=t2−3t C. f(x)=(√x)2，g(x)=x D. f(x)=x2−4 x−2 ，g(x)=x+2 4.若幂函数f(x)的图象过点(2,4)，则f(3)的值为() A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 5.函数y=4x x2+1 的图象大致为() A. B. C. D. 6.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3，则() A. a B. a C. c D. b 7.已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在 直y=−√3x上，则4cosα−sin2α的值是() A. −11 4B. 5 4 C. −11 4 或5 4 D. 11 4 或5 4 8.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x−2)=2f(x)，且当x∈[−2,0)时，f(x)= −2x(x+2).若对任意x∈[m,+∞)，都有f(x)≤3 4 ，则m的取值范围是() A. [2 3,+∞) B. [3 4 ,+∞) C. [1 2 ,+∞) D. [3 2 ,+∞) 9.若a>b>0，则下列不等式成立的是() A. 1 a <1 b B. b a >b+1 a+1 C. a+1 b >b+1 a D. a+1 a >b+1 b 10.已知函数f(x)=log a(1−x)(a>0,a≠1)，下列关于f(x)的说法正确的是() A. f(x)的定义域是(−∞,1) B. f(x)的值域是R C. f(x)的图象过原点 D. 当a>1时，f(x)在定义域上是增函数 11.下列四个命题中为假命题的是() A. ∃x∈(0,1)，2x=1 x B. 命题“∀x∈R，x2+x−1>0”的否定是“∃x∈R，x2+x−1<0” C. 设p：1 D. 设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 12.随着市民健康意识的提升，越来越多的人走出家门健身，身边的健身步道成了市民 首选的运动场所．如图，某公园内有一个以O为圆心，半径为5，圆心角为2π 3 的扇形人工湖OAB，OM、ON是分别由OA、OB延伸而成的两条健身步道．为进一步完善全民健身公共服务体系，主管部门准备在公园内增建三条健身步道，其中一条与AB⏜相切于点F，且与OM、ON分别相交于C、D，另两条是分别和湖岸OA、OB垂直的FG、FH(垂足均不与O重合).在△OCD区域以内，扇形人工湖OAB以外的空地铺上草坪，则() A. ∠FOD的范围是(0,2π 3 ) B. 新增步道CD的长度可以为20 C. 新增步道FG、FH长度之和可以为7 D. 当点F为AB⏜的中点时，草坪的面积为25√3−25π 3 13. 函数f(x)=√x−1的定义域为______． 14. 设函数f(x)={2−x ,x <1log 4x,x ≥1，则满足f(x)=1 2的x 的值是______． 15. 若正实数a ，b 满足1a+1+1b+2=1 2，则ab +a +b 的最小值为______． 16. 已知sin(α+π6)=−35(−π2<α<π2)，则cos(2α+π3)=______，sin(2α+π 12)=______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 设集合A ={x|x 2−3x +2≤0}，B ={x|a ≤x ≤a +2}． (1)求∁R A ； (2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围． 18. 已知sinα=−3 5，且α为第四象限角． (1)求 sin(π 2 +α)sin(2π+α) tan(−α−π)cos(−π+α)的值； (2)求1+sin2α−cos2α 1+sin2α+cos2α的值． 19. 已知函数f(x)= 2x−1x+1 ． (1)判断f(x)在[0,+∞)上单调递增还是单调递减，并证明你的判断； (2)若x∈[1,m]，f(x)的最大值与最小值的差为1 ，求m的值． 2 20.某市居民用电收费方式有以下两种，用户可自由选择其中一种 方式一：阶梯式递增电价，即把居民用户每月用电量划分为三档，电价实行分档递增，具体电价如下表： 方式二：阶梯式递增电价基础上实行峰谷分时电价，即先按阶梯式递增电价标准计算各档电量的电费，然后高峰时段(8：00−22：00)用每度加价0.03元，低谷时段(22：00至次日8：00)每度降价0.20元，得出用户的总电费． (1)假设某居民用户月均电量为x度，按方式一缴费，月均电价为y元，求y关于x的 函数解析式； (2)若该用户某月用电a度(0 ，按方式 3二缴费，电费为143元，求该月用电量． 21.函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π 2 )的部分图象如图所示． (1)写出f(x)的解析式； (2)将函数f(x)的图象向右平移π 12 个单位后得到函数g(x)的图象，讨论关于x的方程 f(x)−√3⋅g(x)−m=0(−1 2 ,π]上的实数解的个数． 22.已知函数f(x)=e x−e−x 2 ，g(x)=f(2x) 2f(x) ，F(x)=f(x) g(x) ． (1)求g(x)、F(x)的解析式． (2)若存在x∈[1 e ,e2]，使得不等式F[(lnx)2−m]+F(3−lnx2)>0成立，求实数m 的取值范围． 答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：设全集U=R，集合A={x|0 A∩B=(0,1)． 故选：A． 利用交集定义直接求解． 本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.【答案】C 【解析】解：∴πrad=180°， ∴π 6rad=1 6 ×180°=30°，3π 4 rad=3 4 ×180°=135°，5π 6 rad=5 6 ×180°=150°， 故选：C． 直接根据角度和弧度之间的换算公式判断即可． 本题主要考查弧度和角度之间的相互转化以及计算能力，是基础题目． 3.【答案】B 【解析】解：对于选项A：函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，函数g(x)的定义域为R，它们的定义域不同，所以它们不表示同一个函数， 对于选项B：函数f(x)和函数g(x)的定义域、值域和解析式都相同，所以它们表示同一个函数， 对于选项C：函数f(x)的定义域为{x|x≥0}，函数g(x)的定义域为R，它们的定义域不同，所以它们不表示同一个函数， 对于选项D：函数f(x)的定义域为{x|x≠2}，函数g(x)的定义域为R，它们的定义域不同，所以它们不表示同一个函数， 故选：B． 判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同函数． 本题考查函数的基本性质，判断两个函数是否相同，需要判断定义域与对应法则是否相同． 4.【答案】D 【解析】解：∵幂函数的一般解析式y=x a， ∵幂函数y=f(x)的图象过点(2,4)， ∴4=2a，解得a=2， ∴y=x2， ∴f(3)=32=9， 故选：D． 根据幂函数的一般解析式y=x a，因为其过点(2,4)，求出幂函数的解析式，从而求出f(3)．本题主要考查函数的值，以及幂函数的性质及其应用，是一道基础题． 5.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了函数图象的识别，以及函数的奇偶性，属于基础题． 根据函数的奇偶性和x>0时函数值的正负即可判断． 【解答】 解：函数y=f(x)=4x x2+1 ，定义域为R， 则f(−x)=4(−x) (−x)2+1=−4x x2+1 =−f(x)， 则函数y=f(x)为奇函数，故排除C，D， 当x>0时，y=f(x)>0，故排除B， 故选：A． 6.【答案】B 【解析】解：∵a=log20.2 故选：B ． 利用对数函数和指数函数的性质，即可求解． 本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用． 7.【答案】C 【解析】解：∵α的终边落在直y =−√3x 上， ∴ y x =−√3，即tanα=−√3， 若α在第二象限，设P(−1,√3)，则sinα=√3 2 ，cosα=−1 2，则4cosα−sin 2α=−2−3 4= −11 4 ， 若α在第四象限，设P(1,−√3)，则sinα=−√3 2 ，cosα=1 2，则4cosα−sin 2α=2−3 4=5 4， 综上4cosα−sin 2α的值是−114或5 4， 故选：C ． 根据三角函数的定义设出点的坐标，利用三角函数的定义进行计算即可． 本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义设出点的坐标是解决本题的关键，是基础题． 8.【答案】D 【解析】解：当x ∈[−2,0)时，函数f(x)在(−2,−1)上递增，在(−1,0)上递减， 所以f(x)max =f(−1)=2， 由f(x −2)=2f(x) 得到1 2f(x −2)=f(x)，可得当图象向右平移2个单位时， 最大值变为原来的1 2倍，最大值不断变小， 由f(x −2)=2f(x)得到f(x)=2f(x +2)，可得当图象向左平移2个单位时， 最大值变为原来的2倍，最大值不断变大， 当x ∈[0,2)时，f(x)max =f(1)=1， 当x ∈[2,4)时，f(x)max =f(3)=1 2， 设x ∈[0,2)，x −2∈[−2,0)，f(x −2)=−2x(x −2)=2f(x)， 即f(x)=−x(x −2)， 由−x(x −2)=3 4，解得x =1 2或x =32， 根据题意，当m ≥3 2时，f(x)≤3 4恒成立， 故选：D ． 由f(x −2)=2f(x)，判断函数值的变化情况，作出函数f(x)的图象，再确定m 所在的区间，求出临界点即可求出结果． 本题考查函数类周期性的应用，分段函数求解析式，恒成立问题等，考查数形结合思想和方程思想，属于中档题． 9.【答案】AC 【解析】解：∵a >b >0，∴1 a <1 b ，b a a+1，a +1 b >b +1 a ，a +1 a −( b +1 b )=(a−b)(ab−1) ab 与0的大小关系不确定，因此a +1 b >b +1 a 不正确． 综上可得：AC 正确． 故选：AC ． 不等式的基本性质及其作差法即可判断出正误． 本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 10.【答案】ABC 【解析】解：函数f(x)=log a (1−x)(a >0,a ≠1)， ∵1−x >0，∴x <1， ∴f(x)的定义域是(−∞,1)，故选项A 正确， 由对数函数的性质可知，函数f(x)的值域为R ，故选项B 正确， 令1−x =1得x =0，此时y =log a 1=0， ∴函数f(x)的图象过定点(0,0)，故选项C 正确， 令t=1−x，则t>0， 当a>1时，函数y=log a t在(0,+∞)上单调递增，而y=1−x在(−∞,1)上单调递减，由复合函数的单调性可知，函数f(x)=log a(1−x)在(−∞,1)上单调递减， 故选项D错误， 故选：ABC． 由1−x>0可求出函数的定义域，可判断A，由对数函数的性质可判断B，求出函数f(x)的图象过定点(0,0)，可判断C，由复合函数的单调性可判断D． 本题主要考查了指数型函数的定义域和值域，考查了复合函数的单调性，是基础题．11.【答案】BC 【解析】解：对于A：∃x0∈(0,1)， 设y=2x和y=1 x ， 设存在x0∈(0,1)，故1<2x0<2，1<1x .由于在同一个定义域内，由相同的值，故A 正确； 对于B：命题“∀x∈R，x2+x−1>0”的否定是“∃x∈R，x2+x−1≤0”，故B 错误； 对于C：设p：1 2 ，则p是q的充分不必要条件，故C错误；对于D：设a，b∈R，当“a≠0，b=0”时，“ab=0”成立，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，故D正确． 故选：BC． 直接利用存在性问题，充分必要条件，命题的否定判定A、B、C、D的结论． 本题考查的知识要点：存在性问题，充分必要条件，命题的否定，主要考查学生对基础知识的理解和应用，属于基础题． 12.【答案】BD 【解析】解：设∠FOD=θ， A.由题意可得{0<θ<π 2 0<2π 3 −θ<π 2 ， 解得π 6<θ<π 2 ，A选项错误； B .∠FO C = 2π3 −θ,FD =5tanθ，FC =5tan(2π 3−θ)， 所以CD =FD +FC =5tanθ√3−tanθ)1−√3tanθ=5tanθ√3)√3tanθ−1 设t =√3tanθ−1>0，则tanθ=3， 可得CD = √3 5( t+1 √3 +√3)t = √3 +4t +2)⩾√3 ⋅4 t +2)=10√3， 当且仅当t =2时，即当θ=π 3时，等号成立， ∴新增步道CD 的长度可以为20，B 选项正确； C .FG =5sin(2π 3−θ),FH =5sinθ， 所以FG +FH =5sin( 2π3 −θ)+5sinθ=5( √3 2 cosθ+12 sinθ+sinθ)=5 2 (3sinθ+ √3cosθ)=5√3sin(θ+π 6)， ∵π6<θ<π 2， ∴ π3 <θ+π 6< 2π3 ， 所以√32 )⩽1， 所以FG +FH =5√3sin(θ+π 6)∈(15 2,5√3], 而7∉(15 2,5√3], 即新增步道FG 、FH 长度之和不可以为7，C 选项错误； D .当点F 为AB ⏜的中点时，θ=π 3， 则∠ODF =π 6，可得OD =2OF =10， 同理可得OC =10， 则S △OCD =1 2OC ⋅OD ⋅sin 2π3 =25√3， 扇形AOB 的面积为S 1=1 2× 2π3 ×52= 25π3 ， 此时，当点F 为AB ⏜的中点时， 草坪的面积为S =S △COD −S 1=25√3−25π3 ，D 选项正确． 故选：BD ． 设∠FOD =θ，由题意可得{0<θ<π 2 0<2π3−θ<π2， 解得θ的取值范围可判断A ，结合θ的取值范围利用解三角形及三角变换变换公式逐项计算后可判断其它的选项． 本题考查了解三角形，三角恒等变换，三角函数的最值等问题，属于中档题． 13.【答案】(1,+∞) 【解析】解：由x −1>0，得x >1． ∴函数f(x)=x−1的定义域为(1,+∞)． 故答案为：(1,+∞)． 由分母中根式内部的代数式大于0求解不等式得答案． 本题考查函数的定义域及其求法，是基础题． 14.【答案】2 【解析】解：根据题意，函数f(x)={2−x ,x <1 log 4x,x ≥1， 当x <1时，f(x)=2−x =1 2，解可得x =1，不符合题意， 当x ≥1时，f(x)=log 4x =12，解可得x =2，符合题意， 综合可得：x =2； 故答案为：2． 根据题意，由函数的解析式分2种情况讨论，求出x 的值，即可得答案． 本题考查分段函数的性质，涉及函数值的计算，属于基础题． 15.【答案】4√2+5 【解析】解：因为正实数a ，b 满足1 a+1+1 b+2=1 2， 所以2(a +1)+2(b +2)=(a +1)(b +2)， 所以ab =b +4，则a = b+4b =1+4 b ， 故ab +a +b =b +4+1+4 b +b =2b +4 b +5≥2√2b ⋅4 b +5=4√2+5， 当且仅当2b =4 b ，即b =√2时取等号，此时取得最小值为4√2+5， 故答案为：4√2+5． 先将已知关系式化简得ab =b +4，则a = b+4b =1+4 b ，然后将所求关系式化为与b 有关 的式子，再利用基本不等式即可求解． 本题考查了基本不等式的应用，考查了学生的运算转化能力，属于基础题． 16.【答案】7 25 −31√2 50 【解析】解：∵sin(α+π 6)=−3 5(−π 2<α<π 2)， 则cos(2α+π 3)=1−2sin 2(α+π 6)=1−2×9 25=7 25； 有sin(π 6−2α)=cos(2α+π 3)=7 25， ∴sin(2α−π 6)=−7 25， ∵−π 2<α<π2， ∴−π 3<α+π 6< 2π 3 ，又sin(α+π6)=−3 5<0， ∴−π 3<α+π 6<−π 6，∴−π 2<α<−π 3，−7π6 <2a −π6<− 5π6 ， ∴cos(2α−π 6)=−24 25， ∴sin(2α+ π12)=sin[(2α−π6 )+π 4 ]= √2 2 (sin(2α−π6 )+cos(2α−π 6 ))=− 31√2 50 ， 故答案为：725，− 31√250 ． 依题意，利用同角三角函数间的关系式可求得cos(2α+π 3)的值，化2α+π 12=(2α−π 6)+ π 4 ，利用两角和的正弦可求得sin(2α+π 12)的值． 本题考查两角和与差的三角函数，考查二倍角公式的应用，属于中档题． 17.【答案】解：(1)集合A ={x|x 2−3x +2≤0}={x|1≤x ≤2}， ∴∁R A ={x|x <1或x >2}． (2)∵A ⊆B ， ∴{ a ≤1 a +2≥2 ，解得0≤a ≤1， 即实数a 的取值范围为[0,1]． 【解析】(1)利用补集的定义求解． (2)由A ⊆B 解出不等式组，即可求出a 的取值范围． 本题主要考查了补集的定义，考查了集合间的基本关系，是基础题． 18.【答案】解：(1)∵sinα=−3 5，且α为第四象限角， ∴cosα=45，tanα=−3 4， 则 sin(π2 +α)sin(2π+α) tan(−α−π)cos(−π+α)= cosαsinα−tanα[−cos(π−α)] = sinαcosα−tanαcosα =−cosα=−4 5 ． (2)1+sin2α−cos2α 1+sin2α+cos2α=1+2sinαcosα−1+2sin 2α 1+2sinαcosα+2cos 2α−1=2sinα(cosα+sinα) 2cosα(sinα+cosα)=tanα=−3 4． 【解析】根据同角的三角函数关系，利用三角函数的诱导公式进行化简即可． 本题主要考查三角函数值的求解，根据三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键，是基础题． 19.【答案】解：(1)根据题意，f(x)= 2x−1x+1= 2(x+1)−3x+1 =2−3 x+1， 设0≤x 1 x 1 +1 )−(2−3 x 2 +1)=3 x 2 +1 −3 x 1 +1 =3(x 1−x 2) (x 1+1)(x 2+1) ， 又由0≤x 1 (2)由(1)可知，函数f(x)在[1,m]上单调递增， 若x ∈[1,m]，f(x)的最大值与最小值的差为1 2，则有f(m)−f(1)=(2−3 m+1)−(2− 3 2 )=1 2， 解可得：m =2， 故m =2． 【解析】(1)根据题意，由作差法分析可得结论， (2)由函数的单调性可得f(m)−f(1)=(2−3 m+1)−(2−3 2)=1 2，解可得m 的值，即可得答案． 本题考查函数的单调性的性质以及应用，涉及函数的最值，属于基础题． 20.【答案】解：(1)由表可得，当0≤x ≤230时，y =0.5x ， 当230 当x>420时，y=230×0.5+(420−230)×0.6+0.8×(x−420)=0.8x−107， 故y={0.5x,0≤x≤230 0.6x−23,230 ． (2)∵该用户月用电量为a度，高峰电量为2 3 a， ∴则当0 3a+0.53×2 3 a=143，解得a≈315.4>230， 不符合题意，舍去，当230 用电费用为(0.3×1 3+0.53×2 3 )×230+(0.4×1 3 +0.63×2 3 )(a−230)=143，解得a≈ 300， 故该月用电量约为300度． 【解析】(1)根据表格的数据，分0≤x≤230，230 (2)该用户月用电量为a度，高峰电量为2 3 a，再分0 本题主要考查函数函数的实际应用，掌握分段函数的思想是解本题的关键，属于中档题． 21.【答案】解：(1)根据函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π 2 )的部分图象， 可得1 2×2π ω =2π 3 −π 6 ，∴ω=2． 再根据五点法作图，可得2×π 6+φ=π 2 ，∴φ=π 6 ，故f(x)=cos(2x+π 6 ). (2)将函数f(x)的图象向右平移π 12 个单位后得到函数g(x)=cos2x的图象，关于x的方程f(x)−√3⋅g(x)−m=0(−1 即cos(2x+π 6 )−√3cos2x−m=0，． 在区间[−π 2 ,π]上的实数解的个数， 即直线y=m和曲线ℎ(x)=cos(2x+π 6)−√3cos2x=−√3 2 cos2x−1 2 siin2x= −sin(2x+π 3)的图象在区间[−π 2 ,π]上的交点个数． ∵在区间[−π 2,π]上，2x+π 3 ∈[−2π 3 ,7π 3 ]. 当−1 2 时，交点个数为2， 当−1 2≤m<1 2 时，交点个数为3， 当1 2 ≤m<1时，交点个数为4， 当m=1时，交点个数为2． 【解析】(1)由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求函数的解析式，由周期求出ω，由五点作图求出φ，可得函数的解析式． (2)由题意，本题即求直线y=m和曲线ℎ(x)==−sin(2x+π 3)的图象在区间[−π 2 ,π]上的 交点个数，再利用正弦函数的图象得出结论． 本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求函数的解析式，由周期求出ω，由五点作图求出φ，正弦函数的图象和性质，属于中档题． 22.【答案】解：(1)由题设可得g(x)=e 2x−e−2x 2 e x−e−x =e x+e−x 2 ， 因为f(x)≠0，故x≠0，所以g(x)=e x+e−x 2 ，x≠0． 又F(x)=e x−e−x 2 e x+e−x 2 =e x−e−x e+e (x≠0)． (2)因为F(x)=e x−e−x e+e (x≠0)，故其定义域关于原点对称， 且F(x)=e −x−e x e−x+e x =−F(x)，故F(x)为(−∞,0)∩(0,+∞)的奇函数， 又F(x)=e−x−e x e+e =1−e2x 1+e =−1+2 1+e ， 因为y=1+e2x在(0,+∞)为增函数，故F(x)在(0,+∞)上为减函数， 故F(x)在(−∞,0)上为减函数， 因为当x>0时，F(x)<0，当x<0时，F(x)>0， 故F(x)在其定义域为减函数． 又F[(lnx)2−m]+F(3−lnx2)>0等价于F[(lnx)2−m]>F(lnx2−3) 故(lnx)2−m e ,e2]上有解x0，且(lnx0)2−m≠0，lnx02−3≠0， 令t=lnx∈[−1,2]， 故t2−m<2t−3在[−1,2]上有解t0且t02−m≠0，2x0−3≠0， 从函数y=t2−m的图象和y=2t−3的图象看，因为它们都是连续不断的， 故t2−m<2t−3在[−1,2]上有解t0等价于函数y=t2−m的图象有一部分在函数y= 2t−3的图象的下方， 故仅考虑t2−m<2t−3在[−1,2]上有解t0即可． 故m>(t2−2t+3)min， 因为t2−2t+3=(t−1)2+2≥2，故(t2−2t+3)min=2，所以m>2． 综上可得，实数m的取值范围是{m|m>2}． 【解析】(1)根据f(x)的解析式可求g(x)，F(x)的解析式． (2)可证F(x)为(−∞,0)∪(0,+∞)的奇函数且为单调减函数，故原不等式等价于t2− m<2t−3在[−1,2]上有解t0，参变分离后可求m的取值范围． 本题主要考查函数解析式的求解，利用导数研究不等式能成立的问题，利用导数研究函数的性质等知识，属于中等题． 2020-2021学年福建省三明市高一（上）期末数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1.设全集U=R，集合A={x|0 2020-2021高一数学上期末试卷(带答案) 2020-2021高一数学上期末试卷（带答案） 一、选择题 1.设a=log6 3，b=lg5，c=log14 7，则a,b,c的大小关系是（） A。ab>c C。b>a>c D。c>a>b 2.已知函数f(x)=loga (1/(x+1))(a>0且a≠1）的定义域和值域都是[0,1]，则a=（） A。1/2 B。2 C。1/4 D。2/3 3.已知函数f(x)=2x+log2 x，g(x)=2-x+log2 x，h(x)=2xlog2 x-1的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）．A。b A。[-1,2] B。[-1,0] C。[1,2] D。[0,2] 5.把函数f(x)=log2 (x+1)的图象向右平移一个单位，所得 图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称；已知偶函数h(x)满 足h(x-1)=h(-x-1)，当x∈[0,1]时，h(x)=g(x)-1；若函数 y=kf(x)-h(x)有五个零点，则正数k的取值范围是（）A。(log32,1) B。[log32,1) C。log2 6 D。(log26,2) 6.若x=cosx，则（） A。x=0 B。x∈(0,π/2) C。x∈(π/2,π) D。x∈(π,2π) 7.已知函数f(x)=log2 x，正实数m,n满足m 2022-2023学年福建省三明市普通高中高一上学期期末质量检测数学 试题 一、单选题 1．已知集合{} 2 Z 20A x x x =∈--≤，{}02B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．{}1,0,1,2- B ．{}0,1,2 C ．[]0,2 D ．[]1,2- 【答案】B 【分析】集合的交集运算. 【详解】{} {}2 Z 201,0,1,2A x x x =∈--≤=-，{}02B x x =≤≤， 则{}0,1,2A B =， 故选：B. 2．设0.73a =，0.43b =，3log 0.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b a c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．a b c >> 【答案】D 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性比较大小. 【详解】因为0.70.40333>>，所以1a b >>， 又因为33log 0.7log 10c =<=，即0c <， 所以a b c >>， 故选:D. 3．函数()11 e 21x f x x -=--+的零点所在区间为（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,4 【答案】B 【分析】利用零点存在性定理判断零点所在区间. 【详解】()01 11 0e 23001e f -=- -=-<+； ()1113 1e 20112f -=- -=-<+； ()2117 2e 2e 0213 f -=- -=->+； ()31219 3e 2e 0314 f -=- -=->+； ()413111 4e 2e 0415 f -=- -=->+， 故函数()f x 的零点所在区间为()1,2， 故选：B. 4．在平面直角坐标系中，角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，若角α的终边经过点()(),20P m m m -≠，则3sin 2cos 2sin cos αα αα +-的值为（ ） A ．4 5 B ．5 C ．5± D ．45 ± 【答案】A 【分析】利用终边经过的点来定义三角函数，然后弦化切求值. 【详解】因为角α的终边经过点()(),20P m m m -≠， 设(),20x m y m m =-=≠， 所以2tan 2y m x m α= ==--， 所以 ()()3sin 2cos 3223sin 2cos 3tan 24cos 2sin cos 2sin cos 2tan 12215 cos αα αααααααααα+⨯-+++====---⨯--， 故选：A. 5．函数12x x y x ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ =图象的大致形状是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 福建省三明市普通高中2021-2022学年高一上学期期末质量 检测数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合{|04)A x x =<<，{}2,3,4B =，则A B =（ ） A ．{2，3} B ．{1，2，3} C ．{2，3，4} D ．{1，2，3，4} 2．命题“22,26x x ∀>+>”的否定是（ ） A ．22,26x x ∀>+< B ．22,26x x ∀>+ C ．22,26x x ∃>+< D ．22,26x x ∃>+ 3．函数()1 1 f x x -的定义域为（ ） A ．（－∞，2） B ．（－∞，2] C ．()(),11,2-∞⋃ D ．()(],11,2-∞⋃ 4．若条件p ：2x ≤，q ：11 2 x ≥，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 5．已知3sin()35x π-=，则cos 6x π⎛ ⎫+ ⎪⎝ ⎭等于（ ） A ．3 5 B ．45 C ． 35 D ．45 - 6．设0,0m n >>，且21m n +=，则11 m n +的最小值为（ ） A ．4 B ．3 C ．3+ D ．6 7．已知0.20.30.30.30.2,2,a b c ===，则它们的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b << D ．b c a << 8．设()sin (0)3f x x πωω⎛ ⎫=+> ⎪⎝ ⎭．若存在1202x x π<≤≤，使得()()122f x f x -=-，则ω 的最小值是（ ） A ．2 B ．73 C ．3 D ． 133 二、多选题 2020-2021高一数学上期末试卷附答案 一、选择题 1．已知a =21.3，b =40.7，c =log 38，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b << B ．b c a << C ．c a b << D ．c b a << 2．已知函数ln ()x f x x =，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．a c b << D ．c a b << 3．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ， b ， c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a b c << 4．函数()2 sin f x x x =的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称，且当01x ≤≤时， 3 ()f x x =，则212f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （ ） A ．278 - B ．18 - C ． 18 D ． 278 6．函数 ()()2 12 log 2f x x x =-的单调递增区间为（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,+∞ C ．(),0-∞ D ．()1,+∞ 7．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合 {},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ⊆ð，则a 的取值范围是（ ） A ．210a -≤≤ B ．210a -<< C ．2a ≤-或10a ≥ D ．2a <-或10a > 8．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ） A ．(1)(2)(0)f f f -<< B ．(1)(0)(2)f f f -<< 2020-2021学年福建南平高一上数学期末试卷 一、选择题 1. 不等式的解集是( ) A.或 B.或 C. D. 2. 已知是第二象限角，，则的值为( ) A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，则( ) A. B. C. D. 4. 已知，则的值为( ) A. B. C. D. 5. 在等差数列中，，，则数列的公差为( ) A. B. C. D. 6. 在中，内角，，所对的边分别为，，．若，，，则值为( ) A. B. C.或 D.或 7. 已知函数，，若函数的图象关于对称，则值为( ) A. B. C. D. 8. 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记四边形，，，，面积的倒数构成数列，且此数列的前项和为，则值为( ) A. B. C. D. 二、多选题9. 下列命题为真命题的是( ) A.若且，则 B.若，则 C.若且，则 D.若，则 10. 设，是两个非零向量，则下列描述正确的有( ) A.若，则 B.若，则 C.若存在实数，使得，则 D.若，则存在实数，使得 11. 关于函数，则( ) A.函数在上有三个零点 B.函数的最小值为 C.函数在单调递增 D.函数的最小正周期为 12. 在中，已知，且，则 A.若，则 B.，，成等比数列 C. ，，成等差数列 D. 三、填空题 13. 已知向量，，，若，则______. 14. 已知为等比数列的前项和，，，则________. 15. 某港口的水深（米）随着时间（小时）呈现周期性变化，经研究可用来描述，若潮差（最高水位与最低水位的差）为米，则的取值范围为________. 16. 某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为的圆内做一个关于圆心对称的“”型图形，“”型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成，两个竖起来的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的倍，设为圆心，，用表示“”型图形周长，则________，当变化时，“”型图形面积最大值为________. 四、解答题 17. 设向量，满足，且 . 2020-2021学年福建省福州市屏东中学等四校联高一（上） 期末数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知全集U ={x ∈N ∗|x ≤4}，集合A ={1,2}，B ={2,4}，则A ∪(∁U B)=( ) A. {1} B. {1,3} C. {1,2，3} D. {0,1，2，3} 2. 已知半径为2的扇形面积为3π 8，则扇形的圆心角为( ) A. 3π 2 B. 3π 4 C. 3π 8 D. 3π 16 3. 下列函数在其定义域内既是奇函数又单调递减的是( ) A. y =−|sinx| B. y =cos2x C. y =tanx D. y =−x 3 4. 已知α为第三象限角，且cosα=−3 5，则tanα的值为( ) A. 4 3 B. 3 4 C. −4 3 D. −3 4 5. 函数f(x)=log 3(x +1)+x −2的零点所在的一个区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 6. 要得到函数y =sin(2x −π 3)的图象，只需将函数y =sinx 的图象( ) A. 把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移π 6个单位 B. 把各点的模坐标缩短到原来的1 2倍，再向左平移π 3个单位 C. 把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π 6个单位 D. 把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π3个单位 7. 函数y =Asin(ωx +φ)在一个周期内的图象如图，此 函数的解析式为( ) A. y =2sin(2x +2π 3) B. y =2sin(2x +π 3) C. y =2sin(x 2−π3) D. y =2sin(2x −π 3) 福建省泉州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合{|22}M x x =-<<,{|1}N x x =<,则M N =( ) A ．{|21}x x -<< B ．{|12}x x << C ．{|2}x x < D ．{|2}x x >- 2．函数 2()x f x a -=(0a >且1a ≠)的图象恒过定点,则该定点是( ) A ．(2,0) B ．(2,1) C ．(3,0) D ．(3,1) 3．命题“00, 4x π⎛⎫ ∃∈ ⎪⎝ ⎭ ,00sin cos x x <”的否定是( ) A ．0, 4x π⎛⎫ ∀∉ ⎪⎝⎭ ,sin cos x x ≥ B ．0, 4x π⎛ ⎫ ∀∈ ⎪⎝ ⎭ ,sin cos x x < C ．00,4x π⎛⎫ ∃∉ ⎪⎝⎭,00sin cos x x ≥ D ．0,4x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭ ,sin cos x x ≥ 4．“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．以下命题正确的是( ) A ．若ac bc >,则a b > B ．若2()0a b c ->,则a b > C ．若 11 a b >,则a b > D ．若||||a b >,则a b > 6．四个变量1234,,,y y y y 随变量x 变化的数据如下表: 其中关于x 呈指数增长的变量是( ) A ．1y B ．2y C ．3y D ．4y 7．函数()tan 2 2f x x x x ππ⎛⎫=-- << ⎪⎝⎭的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ． 8,则锐角θ的取值范围是( ) A ．0, 6π⎛ ⎤ ⎥⎝ ⎦ B ．0,3 π⎛⎤ ⎥⎝ ⎦ C ．,62ππ⎡⎫⎪⎢ ⎣⎭ D ．, 32ππ⎡⎫ ⎪⎢⎣⎭ 9．已知函数( ) 2 ()ln 1f x x ax =-+-在[2,3]上单调递减,则a 的取值范围为( ) A ．(,4]-∞ B ．[6,)+∞ C ．10,43⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．10,43⎡⎤ ⎢ ⎥⎣⎦ 10．设2log 6a =,3log 15b =,0.2515c =,则( ) A ．b a c << B ．a c b << C ．c b a << D ．c a b << 二、多选题 11．已知()1,A x m 和()2,B x m 为函数()2sin 3 x f x =的图象上两点,若21x x k π-=,{1,2,3,4,5}k ∈,则m 的值可能为( ) A ．0 B ．1 C D 2020-2021学年福建省厦门市集美中学高一（下）期末数 学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1.复数(1+i)2 =() 2i A. 1 B. −1 C. i D. −i 2.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1 月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是() A. 月接待游客逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平 稳 3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是() A. 若m//α，m//β，则α//β B. 若m⊥α，m⊥n，则n⊥α C. 若m⊥α，m//n，则n⊥α D. 若α⊥β，m⊥α，则m//β 4.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果， 可以判断出一定没有出现点数6的是() A. 平均数为3，中位数为2 B. 中位数为3，众数为2 C. 平均数为2，方差为2.4 D. 中位数为3，方差为2.8 5.对于任意两个向量a⃗和b⃗ ，下列命题中正确的是() A. 若a⃗，b⃗ 满足|a⃗|>|b⃗ |，且a⃗与b⃗ 同向，则a⃗>b⃗ B. |a⃗+b⃗ |≤|a⃗|+|b⃗ | C. |a⃗⋅b⃗ |≥|a⃗||b⃗ | D. |a⃗−b⃗ |≤|a⃗|−|b⃗ | 6.如图，无人机在离地面高200m的A处，观测到山顶 M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°，已知 ∠MCN=60°，则山的高度MN为() A. 300m B. 300√3m C. 200√3m D. 275m 7.已知向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗|=1，|b⃗ |=2，a⃗与b⃗ 的夹角为π ，向量e⃗是与a⃗同向的单位向 3 量，则向量a⃗+b⃗ 在向量a⃗上的投影向量为() A. e⃗ B. 2e⃗ C. −e⃗ D. −2e⃗ 8.如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为弧BC⏜的中点，则异 面直线AE与BC所成角的余弦值为() A. √3 3 B. √5 5 C. √30 6 D. √6 6 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9.已知z−是复数z的共轭复数，下列式子中与|z|2相等的有() A. z2 B. z⋅z− C. |z−|2 D. |z2| 10.已知向量a⃗+b⃗ =(1,1),a⃗−b⃗ =(−3,1),c⃗=(1,1)，设a⃗,b⃗ 的夹角为θ，则() A. |a⃗|=|b⃗ | B. a⃗⊥c⃗ C. b⃗ //c⃗ D. θ=135° 11.某校高一年级共有800名学生参加了数学测验，将所有学生的数学成绩分组如下： [90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150)，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是() 2020-2021学年福建省三明市高二（下）期末英语试卷 一、选词填空-句子（本大题共8小题，共10.0分） 1.李华从来没想过他会缺席去年的那场考试。 Not once did it ______ Li Hua that he would not show up in the exam held last year. 2.我们应充分意识到体育对于国家发展的重要性。 We must be fully ______ the importance of PE to our country's development. 3.华南地区的旱情已经导致很多河流湖泊干涸。 Due to droughts hitting South China,many rivers and lakes have ______ . 4.有一些网络流行语只有在网络语境下才讲得通。 Some Internet buzzwords can only ______ with the context of Internet. 5.我过着忙碌的生活，没有时间闲坐着顾影自怜。 I have a very busy life with no time ______ feeling sorry for myself. 6.三星堆遗址据说可以追溯到5000年前。 The Sanxingdui site is said to ______ 5000 years ago. 7.我们受够了西方媒体连续不断地歪曲我们的问题。 We are ______ western media's continuing distortion of our issues. 8.李华将代表我校去参加"讲好三明故事"比赛。 ______ our school,Li Hua will participate in the speech contest of Stories of Sanming Retold in English. 二、阅读理解（本大题共15小题，共30.0分） A Four Underwater Cities You Must VisitDwarka - India Dwarka is located 70 feet under the sea near the inhabited island of Bet Dwarka.It was built sometime between 9000 and 12，000 years ago and those fortunate enough to visit can witness a diverse variety of buildings in addition to a seaport and protective walls made of sandstone.Furthermore,large stone anchors indicate that overseas trade took place in Dwarka during the Age of Antiquity all the way through medieval times. Pavlopetri - Greece Pavlopetri was founded around 5000 years ago,making it one of the oldest underwater lost cities in the world.Since it was rediscovered in 1967，archeologists and tourists alike have been 2020-2021学年福建省三明市高一（下）期末英语试卷 一、选词填空-句子（本大题共8小题，共10.0分） 1.学校要求学生每年平均读20本书。 Students are required to read 20 books ______ every year in this school. 2.他想做点什么事来酬谢她的好意． He wanted to do something______the kindness that she offered him. 3.屠呦呦和团队成员甚至坚持以身试药，以确保药物的安全性。 Tu Youyou and her team members even______ testing the medicine on themselves to make sure that it was safe. 4.现在我们使用旋钮来控制我们的家用电器，使用遥控器来控制我们的电视机和空调。 Now we use knobs for our appliances and______ for our TVs and air conditioners. 5.消除数字鸿沟并确保每人都能使用互联网是非常重要的。 It is highly important to bridge the digital divide and make sure that everyone ______ the Internet. 6.我们在事实的基础上得出了结论。 We drew a conclusion______ facts. 7.2021年5月22日，中国农业科学家袁隆平与世长辞，享年91岁。全国人民深切哀 悼这位杂交水稻之父的陨落。 On May 22nd,2021，Yuan Longping,a Chinese agricultural scientist,______ at 91 and the whole nation deeply mourned the great loss of the father of hybrid rice. 8.他做过许多不同的工作，从厨师到游泳教练。 He has had a number of different jobs, ______ chef ______ swimming instructor. 二、阅读理解（本大题共15小题，共37.5分） A The Fisherman's Fantasy was a club which attracted lots of people claiming that fishing was their favorite hobby.There were streams and lakes filled with hungry fish in the neighborhood.The club members met regularly to discuss the excitement of catching fish.They seemed to get crazy about fishing! The group carefully defined fishing,the purpose of fishing and so on when somebody thought that they needed philosophies of fishing.They not only outlined fishing strategies and skills,but 三明市2020-2021学年上学期期末初中毕业班教学质量检测 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC △的三个顶点均在格点上，则tan A 的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．45 D ．35 2．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，10AB =，D 是AB 的中点，则CD 的长为（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 3．如图，直线123////l l l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ，过点B 的直线DE 分别交1l ，3l 于点D ，E ．若2AB =，4BC =，3BD =，则BE 的长为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．9 4．把二次函数223y x x =-+化为顶点式，结果正确的是（ ） A ．2(1)4y x =-+ B ．2 (1)4y x =+- C ．2(1)2y x =++ D ．2(1)2y x =-+ 5．如图是棱长为6的正方体截去棱长为3的正方体得到的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．下列各组图形中的两个三角形均满足ABC DEF △∽△，这两个三角形不是位似图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于(2,2)P 处，木杆AB 两端的坐标分别为(0,1)，(3,1)．则AB 在x 轴上的影长CD 为（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．7 8．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x 尺，根据题意可列方程（ ） A ．222(6)10x x ++= B ．222 (6)10x x -+= C ．222(6)10x x +-= D ．222610x += 9．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ．点F ，G 分别是BC ， 2020-2021学年福建省南平市高一（上）期末化学试卷 1.化学与生产、生活密切相关，下列说法不正确的是() A. 二氧化硫可用于纸浆的漂白 B. 碳酸氢钠可作为制作糕点的膨松剂 C. “84”消毒液与洁厕灵(主要成分为HCl)混合使用效果更好 D. 雾霾天气、温室效应、光化学烟雾和PM2.5等都与汽车尾气排放有关 2.化学实验中安全意识是重要的科学素养，下列说法正确的是() A. Na2O2属于危险化学品，其安全标识如图所示 B. 金属钠着火可以用干沙土灭火 C. 浓硫酸溅到皮肤上时，立即用稀氢氧化钠溶液冲洗 D. 实验结束后将所有的废液倒入下水道排出实验室 3.如图是钠的“价−类”二维图，下列有关说法不正确的是() A. 实验室取用金属钠，需要用到小刀、镊子、滤纸、玻璃片 B. Na2O与盐酸反应生成氯化钠和水，所以Na2O是碱性氧化物 C. A物质的摩尔质量为40g⋅mol−1 D. NaHCO3的电离方程式：NaHCO3=Na++H++CO32− 4.在水溶液中能大量共存的离子组是() A. SO32−、S2−、H+ B. H+、MnO4−、I− C. K+、NH4+、OH− D. Cu2+、SO42−、NO3− 5.下列有关说法不正确的是() A. NaOH和Na2CO3均为碱 B. 新制氯水可保存在棕色细口瓶中 C. 少量金属钠可保存在煤油中 D. O2和O3互为同素异形体 6.用N A表示阿伏加德罗常数的数值，下列说法不正确的是() A. 1molH2O所含的质子数为10N A B. 常温常压下，64gO2含氧原子数为4N A C. 1mol⋅L−1Na2CO3溶液中含有Na+数为2N A D. 标准状况下，11.2LCO2的分子数目为0.5N A 7.下列各组物质反应时，生成物与反应条件、反应物浓度或反应物的用量无关的是 () A. Na与O2 B. Fe与Cl2 C. Cu与HNO3溶液 D. C与O2 8.某兴趣小组同学向一定体积0.01mol⋅L−1的Ba(OH)2溶液中匀速逐滴加入0.2mol⋅ L−1H2SO4溶液，测得混合溶液电导率随时间变化的关系如图所示。下列说法不正确的是() A. A点溶液中主要存在的离子为Ba2+和OH− B. B点时，Ba(OH)2和H2SO4恰好完全反应 C. AB段发生反应的离子方程式：Ba2++OH−+H++SO42−=BaSO4↓+H2O D. BC段溶液的导电能力增大，是由于过量的H2SO4电离出的离子导电 9.下列相关反应方程式不正确的是() A. 过氧化钠用作供氧剂：2Na2O2+2CO2=2Na2CO3+O2 B. 保存FeSO4溶液需添加铁粉：2Fe3++Fe=3Fe2+ C. 工业上制备漂白粉：2Cl2+2Ca(OH)2=CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O D. 硝酸型酸雨腐蚀大理石石雕：CO32−+2H+=H2O+CO2↑ 10.为了除去粗盐中Mg2+、Ca2+、SO42−及泥沙，先将粗盐溶于水，然后进行下列操作： ①加过量NaOH溶液；②过滤；③加过量Na2CO3溶液；④加过量BaCl2溶液；⑤ 加适量盐酸。下列操作顺序正确的是() A. ①④②⑤③ B. ④①③②⑤ C. ②⑤④①③ D. ①③④②⑤ 11.下列实验中，采取的方法正确的是() 2021-2022学年福建省龙岩市高一（上）期末数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．请把答案填涂在答题卡上． 1．已知集合A ＝{x ∈N *|x ＜4}，B ＝{0，1，2，3，4，5，6}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，1，2，3} B ．{5，6} C ．{4，5，6} D ．{1，2，3} 2．设f （x ）={ x −2，x ≥10f(x +6)，x ＜10，则f （9）＝（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 3．已知a ＝log 20.3，b ＝30.2，c ＝0.32，则（ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．c ＜a ＜b D ．b ＜c ＜a 4．函数f （x ）=x 1−x 2的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知定义域为R 的函数f （x ）满足：f （x +4）＝f （x ），且f （x ）﹣f （﹣x ）＝0，当﹣2≤x ≤0时，f （x ）＝2x ，则f （2022）等于（ ） A ．14 B ．12 C ．2 D ．4 6．已知sin(α−π6)=13，则cos(2α+2π3)的值为（ ） A ．−79 B ．−13 C ．13 D ．79 7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其姓名命名的“高斯函数”为y ＝[x ]，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[﹣3.5]＝ ﹣4，[2.1]＝2，已知函数f(x)=e x −1e x +1，令函数g （x ）＝[f （x ）]，则g （x ）的值域为（ ） A ．（﹣1，1） B ．{﹣1，1} C ．{﹣1，0} D ．{﹣1，0，1} 8．若函数f （x ）的定义域为D ，满足：①f （x ）在D 内是单调函数；②存在区间[a ，b ]，使f （x ）在[a ，b ]上的值域为[k b ，k a ]，则称函数f （x ）为“D 上的优越k 函数”．如果函数f （x ）＝﹣|x |+2是“（0，+∞）上的优越k 函数”，则实数k 的取值范围是（ ） A ．（﹣1，0） B ．[﹣1，0） C ．（0，1] D ．（0，1） 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡上． 9．下列命题是真命题的是（ ） A ．lg 2+lg 8＝1 B ．“α＝β”是“sin α＝sin β”成立的充要条件 C ．命题“∃x 0∈R ，x 02+1＞3x 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+1≤3x ” D ．若幂函数f （x ）＝x α（α∈R ）经过点(18，2)，则f(27)=13 10．已知函数f(x)=sin(2x +φ)(−π2＜φ＜π2)的图象关于直线x =π3对称，则（ ） A ．f(0)=12 B ．函数f （x ）在[π12，π3]上单调递增 C ．函数f （x ）的图象关于点(5π12 ，0)成中心对称 D ．若|f （x 1）﹣f （x 2）|＝2，则|x 1﹣x 2|的最小值为π2 11．设a ＞0，b ＞0，且2a +3b =1，则下列不等式成立的是（ ） A ．b ＞3 B ．ab ≤24 C ．4 a 2+9 b 2≥12 D ．2a +b ≤7+4√3 2021-2022学年福建省宁德市高一（上）期末数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x ∈N |x ≤2}，则A ∪B ＝（ ） A ．{2，3} B ．{0，1，2，3} C ．{1，2} D ．{1，2，3} 2．命题“∀x ∈（0，π2），sin x ≤x ”的否定是（ ） A ．∀x ∈(0，π2)，sinx ≥x B ．∀x ∈(0，π2)，sinx ＞x C ．∃x ∈(0，π2)，sinx ≤x D ．∃x ∈(0，π2)，sinx ＞x 3．已知弧长为π3的弧所对的圆心角为π6，则该弧所在的扇形面积为（ ） A ．√3π B ．13π C ．23π D ．43π 4．∀x ∈R ，不等式ax 2+4x ﹣1＜0恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＜﹣4 B ．a ＜﹣4或a ＝0 C ．a ≤﹣4 D ．﹣4＜a ＜0 5．已知a ＝e ﹣0.5，b ＝ln 5，c ＝log 0.5e ，则（ ） A ．c ＜a ＜b B ．c ＜b ＜a C ．b ＜a ＜c D ．a ＜b ＜c 6．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，f （x ）＝f （x +4），且f （﹣1）＝﹣1，则f （2020）+f （2021）＝（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 7．已知函数f （x ）＝e x +x ，g （x ）＝lnx +x ，h （x ）＝sin x +x 的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ） A ．c ＜b ＜a B ．b ＜a ＜c C ．a ＜c ＜b D ．c ＜a ＜b 2020-2021学年福建省厦门市高一（下）期末数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知(1+i)z =2i ，则复数z =( ) A. 1+i B. 1−i C. −1+i D. −1−i 2. 已知a ⃗ ，b ⃗ 是两个不共线的向量，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +2b ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2a ⃗ +λb ⃗ ，若A ，B ，C 三点共线，则实数λ=( ) A. −4 B. −1 C. 1 D. 4 3. 已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2.用计算器产生1～5之间的随机数，当 出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下： 412 451 312 533 224 344 151 254 424 142 435 414 335 132 123 233 314 232 353 442 据此估计一年内至少有1台设备需要维修的概率为( ) A. 0.4 B. 0.45 C. 0.55 D. 0.6 4. 厦门地铁1号线从镇海路站到文灶站有4个站点．甲、乙同时从镇海路站上车，假 设每一个人自第二站开始在每个站点下车是等可能的，则甲乙在不同站点下车的概率为( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 2 3 D. 3 4 5. 已知圆锥的侧面展开图是一个面积为2π的半圆，则这个圆锥的底面半径为( ) A. 1 2 B. 1 C. 2 D. 4 6. 为庆祝建党100周年，某校组织“心中歌儿献给党”歌咏比赛，已知5位评委按百 分制分别给出某参赛班级的评分．可以判断出一定有出现100分的是( ) A. 平均数为97，中位数为95 B. 平均数为98，众数为98 C. 中位数为95，众数为98 D. 中位数为96，极差为8 7. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.已知cosB =3 4，c =2a ，AC 边上的 中线长度为m ，则m b =( ) A. 1 2 B. √2 2 C. 1 D. √2 【市级联考】福建省三明市2020-2021学年高二上学期期末 质量检测数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．对于任意的,x y R ∈，“0xy =”是“220x y +=”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．若事件A ，B 相互独立，它们发生的概率分别为1p ，2p ，则事件A ，B 都不发生的概率为（ ） A ．121p p - B ．12(1)(1)p p -- C ．12p p D ．121()p p -+ 3．事件一：假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人.为了了解该地区学生的视力健康状况，从中抽取1%的学生进行调查.事件二：某校为了了解高一年级学生对教师教学的满意率，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查.对于事件一和事件二，恰当的抽样方法分别是（ ） A ．系统抽样，分层抽样 B ．系统抽样，简单随机抽样 C ．简单随机抽样，系统抽样 D ．分层抽样，系统抽样 4．执行如图的程序框图，如果输出的1 15 S = ，那么判断框内可填入的条件是（ ） A ．3i < B ．4i < C ．5i < D ．6i < 5．已知(1,2,0)A -和向量(3,4,12)a =-，且2AB a =，则点B 的坐标为（ ） A ．(7,10,24)- B ．(7,10,24)-- C ．(6,8,24)- D ．(5,6,24)- 6．某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，记它的中位数为a ，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，求得它的方差为b ，则a b +=（ ） A ．57 B ．58 C ．59 D ．60 7．如图，若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ） A ． 2π B ． 2 π C ． 4π D ． 4 π 8．设点P 是曲线()2ln f x x x =-上的任意一点，则P 到直线20x y ++=的距离的最小值为（ ） A B ．2 C ． D ．2 9．某种智能新产品市场价为每部6000元，若一次采购数量达到一定量，可享受折扣.如图为某位采购商根据折扣情况设计的程序框图，若输出的513000y =，则一次采购该智能新产品的部数为（ ）2020-2021学年福建省三明市高一(上)期末数学试卷(附详解)
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