2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷
一、选择题
1．函数f（x）＝ln（x﹣1）的定义域是（）
A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．[0，+∞）
2．用二分法求解方程e x+3x﹣8＝0近似解的过程中，设f（x）＝e x+3x﹣8，经计算得部分函数值近似值如表：
x 1 1.25 1.5 2 2.25 f（x）﹣2.28 ﹣0.76 0.98 5.39 8.24 据此可以判断方程的根所在区间是（）
A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．（2，2.25）3．若向量＝（2，4）与向量＝（x，6）垂直，则实数x＝（）
A．12 B．﹣12 C．3 D．﹣3
4．已知幂函数f（x）＝x2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m的值是（）A．﹣1 B．C．2 D．3
5．已知函数f（x）＝，则f（1）＝（）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．在平面直角坐标系中，已知⊙O是以原点O为圆心，半径长为2的圆．设角x（rad）的顶点与原点重合，始边与横轴的非负半轴重合，终边与⊙O的交点为B，则点B的纵坐标y关于x的函数解析式为（）
A．y＝tan x B．y＝sin x C．y＝2cos x D．y＝2sin x
7．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，O是该平面上任意一点，设，则x﹣y＝（）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
8．设函数f（x）＝3x，g（x）＝ax2﹣4x+2，若对任意x1≥0，总存在x2∈R，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的最大值是（）
A．﹣4 B．2 C．4 D．16
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.
9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）
A．f（x）＝x与
B．f（t）＝|t﹣1|与g（x）＝|x﹣1|
C．f（x）＝x与
D．与g（x）＝x﹣1
10．已知函数，则下列关于f（x）的判断正确的是（）A．在区间上单调递增
B．最小正周期是π
C．图象关于直线成轴对称
D．图象关于点成中心对称
11．设，是两个非零向量，则下列描述正确的有（）
A．若|+|＝||﹣||，则存在实数λ使得＝λ
B．若⊥，则|+|＝|﹣|
C．若|+|＝||+||，则在方向上的投影为||
D．若存在实数λ使得＝λ，则|+|＝||﹣||
12．已知函数f（x）＝方程|f（x）﹣1|＝2﹣m（m∈R），则下列判断正确的是（）
A．函数f（x）的图象关于直线对称
B．函数f（x）在区间（3，+∞）上单调递增
C．当m∈（1，2）时，方程有2个不同的实数根
D．当m∈（﹣1，0）时，方程有3个不同的实数根
三、填空题
13．已知f（x+1）＝x2+2x+3，则f（1）＝．
14．计算＝．
15．已知函数，则f（x）图象的一条对称轴方程是；当时，f（x）的值域为．
16．使不等式log2x＜x2＜2x成立的x的取值范围是．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤2a+3}，B＝{x|1≤log2x≤2}．
（1）当a＝0时，求A∩B；
（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
18．已知函数f（x）＝log2（ax+2）．
（1）若实数a满足32a﹣3a＝6，求f（2）的值；
（2）若f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，求实数a的取值范围．
19．在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝﹣2x上．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．
20．在△OBC中，点A是BC的中点，点D在线段OB上，且OD＝2DB，设＝，＝．（1）若||＝2，||＝3，且与的夹角为，求（2+）•（﹣）；
（2）若向量与共线，求实数k的值．
21．已知函数f（x）＝2x﹣2﹣x．
（1）当x∈[﹣3，3]时，求f（x）的值域；
（2）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
22．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为，若先把函数y＝f（x）的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
（2）设函数φ（x）＝ag（x）﹣2cos2x+1（a∈R），试判断φ（x）在（0，2π）内的零点个数．
参考答案
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.
1．函数f（x）＝ln（x﹣1）的定义域是（）
A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．[0，+∞）
【分析】函数f（x）＝ln（x﹣1）的定义域为{x|x﹣1＞0}，由此能求出结果．
解：函数f（x）＝ln（x﹣1）的定义域为：
{x|x﹣1＞0}，
解得{x|x＞1}，
故选：A．
2．用二分法求解方程e x+3x﹣8＝0近似解的过程中，设f（x）＝e x+3x﹣8，经计算得部分函数值近似值如表：
x 1 1.25 1.5 2 2.25 f（x）﹣2.28 ﹣0.76 0.98 5.39 8.24 据此可以判断方程的根所在区间是（）
A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．（2，2.25）【分析】由二分法及函数零点的判定定理可知．
解：由表格可得，
函数f（x）＝e x+3x﹣8的零点在（1.25，1.5）之间；
结合选项可知，
方程方程e x+3x﹣8＝0的根所在区间是（1.25，1.5）
故选：B．
3．若向量＝（2，4）与向量＝（x，6）垂直，则实数x＝（）
A．12 B．﹣12 C．3 D．﹣3
【分析】由向量与垂直便可得到，进行向量数量积的坐标运算便可得出关于x 的方程，解出x即可．
解：∵；
∴；
即2x+24＝0；
∴x＝﹣12．
故选：B．
4．已知幂函数f（x）＝x2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m的值是（）A．﹣1 B．C．2 D．3
【分析】把点的坐标代入幂函数解析式，即可求出m的值．
解：∵幂函数f（x）＝x2m﹣1的图象经过点（2，8），
∴22m﹣1＝8，
∴m＝2，
故选：C．
5．已知函数f（x）＝，则f（1）＝（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（1）＝f（3）＝log33，即可得答案．
解：根据题意，函数f（x）＝，
则f（1）＝f（3）＝log33＝1；
故选：B．
6．在平面直角坐标系中，已知⊙O是以原点O为圆心，半径长为2的圆．设角x（rad）的顶点与原点重合，始边与横轴的非负半轴重合，终边与⊙O的交点为B，则点B的纵坐标y关于x的函数解析式为（）
A．y＝tan x B．y＝sin x C．y＝2cos x D．y＝2sin x
【分析】结合图象以及三角函数线的定义即可求解．
解：因为⊙O是以原点O为圆心，半径长为2的圆．
设角x（rad）的顶点与原点重合，始边与横轴的非负半轴重合，终边与⊙O的交点为B，则点B的纵坐标y关于x的函数解析式为y＝2sin x；
故选：D．
7．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，O是该平面上任意一点，设，则x﹣y＝（）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【分析】由D，E分别是AB，AC的中点，由＝﹣2，求出x，y，再得到结论．
解：D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，
由＝﹣2
所以x＝﹣2，y＝2，
故x﹣y＝﹣4，
故选：A．
8．设函数f（x）＝3x，g（x）＝ax2﹣4x+2，若对任意x1≥0，总存在x2∈R，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的最大值是（）
A．﹣4 B．2 C．4 D．16
【分析】设g（x）＝ax2﹣4x+2的值域设为A，由指数函数的值域和题意可得[1，+∞）⊆A，讨论a＝0，a＞0，a＜0，求得g（x）的值域，计算可得所求a的最大值．
解：函数f（x）＝3x，x≥0，可得f（x）的值域为[1，+∞），
g（x）＝ax2﹣4x+2的值域设为A，
若对任意x1≥0，总存在x2∈R，使得f（x1）＝g（x2），
可得[1，+∞）⊆A，
当a＝0时，可得A＝R，且[1，+∞）⊆A成立；
当a＞0时，A＝[2﹣，+∞），由[1，+∞）⊆A，可得2﹣≤1，解得0＜a≤4；
当a＜0时，A＝（﹣∞，2﹣]，则[1，+∞）⊆A不成立，
综上可得0≤a≤4，
即有a的最大值为4．
故选：C．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.
9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）
A．f（x）＝x与
B．f（t）＝|t﹣1|与g（x）＝|x﹣1|
C．f（x）＝x与
D．与g（x）＝x﹣1
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是相同函数．
解：对于A，函数f（x）＝x与g（x）＝＝|x|的解析式不同，表示相同函数；
对于B，函数f（t）＝|t﹣1|的定义域为R，g（x）＝|x﹣1|的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；
对于C，函数f（x）＝x的定义域为R，g（x）＝log22x＝x的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；
对于D，函数f（x）＝＝x﹣1的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），g（x）＝x﹣1的定义域为R，定义域不同，不是相同函数．
故选：BC．
10．已知函数，则下列关于f（x）的判断正确的是（）A．在区间上单调递增
B．最小正周期是π
C．图象关于直线成轴对称
D．图象关于点成中心对称
【分析】根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可．
解：A．x∈⇒x+∈（，）；故单调递增；A正确
B．函数f（x）的最小正周期是＝π，故B正确，
C．正切函数没有对称轴，故C错误，
D．令x+＝⇒x＝﹣，k∈Z；
则f（x）图象关于点（，0）成中心对称，故D正确，
故选：ABD．
11．设，是两个非零向量，则下列描述正确的有（）
A．若|+|＝||﹣||，则存在实数λ使得＝λ
B．若⊥，则|+|＝|﹣|
C．若|+|＝||+||，则在方向上的投影为||
D．若存在实数λ使得＝λ，则|+|＝||﹣||
【分析】四个选项都出现了向量模之间的加减运算，所以考虑平方处理，整理后：
A得出与共线且反向；B得出；C得出与同向；D也是与共线且反向，然后对每个选项逐一查验正误即可．
解：A，对式子两边平方、变形得：，∴，而，
∴，即与共线且反向，∴当λ＜0时，有＝λ，所以A正确；
B，∵⊥，∴
对|+|＝|﹣|两边平方、变形得：，
因为，所以B正确；
C，对式子两边平方、变形得：，所以即与同向，
此时在方向上的投影并不一定为||，所以C错误；
D，由A选项可知，只有当λ＜0时，才有|+|＝||﹣||，并不是存在λ使得＝λ，就有|+|＝||﹣||，所以D错误．
故选：AB．
12．已知函数f（x）＝方程|f（x）﹣1|＝2﹣m（m∈R），则下列判断正确的是（）
A．函数f（x）的图象关于直线对称
B．函数f（x）在区间（3，+∞）上单调递增
C．当m∈（1，2）时，方程有2个不同的实数根
D．当m∈（﹣1，0）时，方程有3个不同的实数根
【分析】先画出函数f（x）的大致图象，即可判断A，B选项的正误，再画出函数y＝|f （x）﹣1|的大致图象，把方程|f（x）﹣1|＝2﹣m根的个数转化为函数y＝2﹣m与函数y＝|f（x）﹣1|的图象交点个即可判断．
解：函数f（x）的大致图象如图所示：
，
显然函数f（x）的图象不关于直线x＝对称，故选项A错误，
有图象可知函数f（x）在区间（3，+∞）上单调递增，故选项B正确，
函数y＝|f（x）﹣1|的大致图象如图所示：
，
当m∈（1.2）时，0＜2﹣m＜1，此时函数y＝2﹣m与函数y＝|f（x）﹣1|的图象有2个交点，∴方程|f（x）﹣1|＝2﹣m有2个不同的实数根，故选项C正确，
当m∈（﹣1，0）时，2＜2﹣m＜3，此时函数y＝2﹣m与函数y＝|f（x）﹣1|的图象有4个交点，∴方程|f（x）﹣1|＝2﹣m有4个不同的实数根，故选项D错误，
故选：BC．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知f（x+1）＝x2+2x+3，则f（1）＝ 3 ．
【分析】根据题意，令x＝0可得：f（1）＝0+0+3＝3，即可得答案．
解：根据题意，f（x+1）＝x2+2x+3，
令x＝0可得：f（1）＝0+0+3＝3，
即f（1）＝3；
故答案为：3
14．计算＝．
【分析】利用指数对数运算性质即可得出．
解：原式＝+lg5（lg5+lg2）﹣lg5
＝+lg5﹣lg5
＝．
故答案为：．
15．已知函数，则f（x）图象的一条对称轴方程是；当时，f（x）的值域为[﹣，3] ．
【分析】直接利用函数的性质的应用求出结果．
解：①当x＝时，函数的值为3．
②当时，所以，
所以f（x）的值域为．
故答案为：，
16．使不等式log2x＜x2＜2x成立的x的取值范围是（0，2）∪（4，+∞）．【分析】分析y＝log2x，y＝x2，y＝2x函数图象，即可得到答案．
解：不等式log2x＜x2＜2x，
由于函数y＝log2x在（0，+∞）上单调递增，且经过（1，0），
函数y＝x2在（0，+∞）上单调递增，且经过（1，1），
函数y＝2x在（0，+∞）上单调递增，且经过（1，2），
当x＞0时，函数y＝x2与y＝2x交点为（2，4），（4，16）
如图，所以不等式成立的x的取值范围是（0，2）∪（4，+∞）．
故答案为：（0，2）∪（4，+∞）．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤2a+3}，B＝{x|1≤log2x≤2}．
（1）当a＝0时，求A∩B；
（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
【分析】（1）当a＝0时，求出集合A，B，由此能求出A∩B．
（2）由A∩B＝B，得B⊂A，由B＝{x|2≤x≤4}，又A＝{x|a﹣1≤x≤2a+3}，得，由此能求出实数a的取值范围．
解：（1）当a＝0时，A＝{x|﹣1≤x≤3}，
不等式1≤log2x≤2可化为log22≤log2x≤log24，
则2≤x≤4，即B＝{x|2≤x≤4}，
所以A∩B＝{x|2≤x≤3}．
（2）因为A∩B＝B，所以B⊂A，
由（1）知B＝{x|2≤x≤4}，又A＝{x|a﹣1≤x≤2a+3}，
所以，解得．
则实数a的取值范围是{a|}．
18．已知函数f（x）＝log2（ax+2）．
（1）若实数a满足32a﹣3a＝6，求f（2）的值；
（2）若f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，求实数a的取值范围．
【分析】（1）由已知结合二次方程可求3a的值，然后结合指数的运算可求a，进而可求；
（2）结合一次函数与对数函数及复合函数的单调性可求a的范围．
解：（1）因为32a﹣3a＝6，所以（3a﹣3）（3a+2）＝0，
因为3a＞0，所以3a+2＞0，则3a﹣3＝0，解得a＝1，
所以f（x）＝log2（x+2），
因此f（2）＝2．
（2）令t＝ax+2，则f（x）＝g（t）＝log2t，
而g（t）＝log2t是（0，+∞）上的增函数，要使f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，则问题等价于t＝ax+2在区间（﹣∞，1）上单调递减，
且t＞0在区间（﹣∞，1）上恒成立，
所以，
解得﹣2＜a＜0．
故a的范围（﹣2，0）．
19．在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝﹣2x上．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．
【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanα的值．
（2）由题意利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
解：（1）在直线y＝﹣2x上任取一点P（m，﹣2m）（m≠0），
由已知角α的终边在直线y＝﹣2x上，
所以．
（2）由（1）知tanα＝﹣2，
故＝﹣sinα•（﹣sinα）+1﹣2sinαcosα
＝1+＝1+＝1+＝．
20．在△OBC中，点A是BC的中点，点D在线段OB上，且OD＝2DB，设＝，＝．
（1）若||＝2，||＝3，且与的夹角为，求（2+）•（﹣）；
（2）若向量与共线，求实数k的值．
【分析】（1）直接代入数量积的运算公式求解即可；
（2）先分别求出向量与；再结合其共线即可求出结论．
解：（1）因为|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为，
所以，
则．
（2）由已知，
，
因为，，所以，，
则，
又因为与共线，所以存在实数λ使得，
即，所以，
因为a与b不共线，所以解得；
所以实数k的值为．
21．已知函数f（x）＝2x﹣2﹣x．
（1）当x∈[﹣3，3]时，求f（x）的值域；
（2）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
【分析】（1）由单调性的定义判断f（x）在R上递增，计算可得f（x）的值域；
（2）判断f（x）在R上为奇函数，运用参数分离和二次函数的最值求法，可得所求范围．
解：设﹣∞＜x1＜x2＜+∞，则
，因为x1＜x2，所以，即，又，
所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．
（1）由上可知f（x）在区间[﹣3，3]上是增函数，
所以f（x）在区间[﹣3，3]上最小值为，最大值为，
因此f（x）的值域是；
（2）因为f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）在R是上奇函数，
所以不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0对于任意t∈R恒成立，
等价于不等式f（t2﹣2t）＞f（k﹣2t2）对于任意t∈R恒成立，
因为f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，
所以问题等价于不等式t2﹣2t＞k﹣2t2对于任意t∈R恒成立，
即3t2﹣2t＞k对于任意t∈R恒成立，
设g（t）＝3t2﹣2t，则g（t）的最小值为，所以，
所以k的取值范围是．
22．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为，若先把函数y＝f（x）的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
（2）设函数φ（x）＝ag（x）﹣2cos2x+1（a∈R），试判断φ（x）在（0，2π）内的零点个数．
【分析】（1）根据其周期和对称中心即可求出函数f（x）的解析式；再结合图象之间的变化关系求出g（x）的解析式；
（2）转化为h（t）＝﹣2t2+at+1在t∈[﹣1，1）的零点个数；结合余弦函数的图象即可求解
解：（1）因为f（x）的周期为2，所以ω＝2，
f（x）＝sin（2x+φ），又因为f（x）的图象的一个对称中心为，
所以，因为0＜φ＜π，所以，
所以，
所以．
（2）由（1）可知，φ（x）＝a cos x﹣2cos2x+1，
设cos x＝t，因为x∈（0，2π），所以t∈[﹣1，1），则φ（x）＝at﹣2t2+1，
设h（t）＝﹣2t2+at+1，t∈[﹣1，1），则h（0）＝1＞0，
①当a＜﹣1或a＞1时，h（t）在（﹣1，1）内有唯一零点，
这时，函数φ（x）在（0，2π）内有两个零点．
②当﹣1＜a＜1时，h（t）在（﹣1，1）内有两个不等零点，
这时，函数φ（x）在（0，2π）内有四个零点．
③当a＝﹣1时，h（t）＝﹣2t2﹣t+1，由h（t）＝0，得或t＝﹣1，
这时，函数φ（x）在（0，2π）内有三个零点．
④当a＝1时，h（t）＝﹣2t2﹣t+1，由h（t）＝0，得或t＝﹣1（舍），
这时，函数φ（x）在（0，2π）内有两个零点．
综上可得，当a＜﹣1或a≥1时，φ（x）在（0，2π）内有两个零点；当a＝﹣1时，φ（x）在（0，2π）内有三个零点；
当﹣1＜a＜1时，φ（x）在（0，2π）内有四个零点．
必修四第一单元《三角函数》检测卷二 一．单项选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1.设α是第三象限角，且cos cos 2 2 α α =-，则 2 α 的终边所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.已知扇形的半径为r ，周长为3r ，则扇形的圆心角等于（ ） A. 3 π B ．1 C. 23π D ．3 3.若函数x y 2sin =的图象向左平移4 π 个单位得到)(x f y =的图象，则（ ） A ．x x f 2cos )(= B ．x x f 2sin )(= C ．x x f 2cos )(-= D ．x x f 2sin )(-= 4.已知21tan - =α，则αααα22cos sin cos sin 2-的值是（ ） A ．34- B ．3 C ．3 4 D ．3- 5.如图是函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间??????－π6 ，5π6上的图象，为了得 到这个函数的图象，只要将y ＝sin x(x ∈R)的图象上所有的点（ ） A ．向左平移 3 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．向左平移 3 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移 6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D ．向左平移 6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 6.将函数y ＝sin ????2x －π3图象上的点P ????π 4，t 向左平移s(s>0)个单位长度得到点P ′.若P ′位于函数y ＝sin 2x 的图象上，则（ ） A ．t ＝12，s 的最小值为6π B ．t ＝3 2，s 的最小值为6π C ．t ＝12，s 的最小值为3π D ．t ＝3 2，s 的最小值为3 π 二．多项选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符
、高一上学期第一次月考数学试题
一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1、已知全集 U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，那么 CU(A∩B)=（ ）B
A． {3,4} B．{1,2,5,6} C．{1,2,3,4,5,6} D．Φ
2、函数 f ( x) A． x 轴
3 x2 的图像关于（ ）对称 x
B． y 轴
C．原点
D．直线 y x
3、下列各组中的两个函数是相等函数的为( )
①
y1
(x
3)(x 5) x3
，
y2
x
5；
② y1 x 1 x 1 ， y2 (x 1)(x 1) ；
③ y1 x ， y2 x2 ；④ y1 x ， y2 3 x3 ；⑤ y1 ( 2x 5)2 ， y2 2x 5 。
A.①③④
B. ②④⑤
4、右图中阴影部分表示的集合是(
C. ④ )
D. ④⑤
U AB
A．A∩（CUB） B．（CUA）∩B C．CU(A∩B) D．CU(A∪B)
5、已知 P y y x2, x R , Q y y x, x R ，则 P Q （ ）
A．0，1 B．(0,0),(1,1)
C．R
D．y y 0
6、如图，函数 f(x)的图象是曲线 OAB，则 f ( 1 ) 的值等于（ ） f (3)
A.1 B.2
C.3
D.0
7、函数 y 3 的定义域是 （ ） 1 1 x
A．(-∞,1) B．[1,+∞) C．(-∞,0)∪(0,1) D．( -∞, 0)∪(0, 1]
8、已知函数 f (x) (m 1)x2 (m 2)x (m2 7m 12) 为偶函数，则 m 的值是（ ）
A．1
B． 2
C． 3
D． 4
9、设集合 A x | x2 8x 15 0 ， B x | ax 1 0，若 A B B ，则实数 a 组成
的集合是（ ）
A．{3，5}
B．{0，3，5}
C．{ 1 ， 1 }
D．{0， 1 ， 1 }
35
35
10、有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至把容器注满，在注水过程中水
面的高度变化曲线如图所示，其中 PQ 为一线段，则与此图相对应的容器的形状是( )
2020-2021学年高一数学必修一单元测试卷 第5章 三角函数（一） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、在平面直角坐标系xOy 中，角与均以Ox 为始边，它们的终边关于x 轴对称，若=αsin 5 4，则=βsin ( A ．5 3 B ． 54 C ．5 3- D ．- 5 4 2.（2020全国 Ⅱ卷）若α为第四象限角，则（ ） A ．cos 20α> B ．cos 20α< C ．sin 20α> D ．sin 20α< 3..设α是第二象限角，P(x ，4)为其终边上的一点，且cos α＝1 5x ，则tan α＝( ) A ．43 B ．34 C ．－34 D ．－43 4. 一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ） A ． 2 π B ． 3 π C 2 D 35.若4sin cos 3θθ-= ，且3π,π4θ?? ∈ ??? ，则sin(π)cos(π)θθ---=（ ） A ．23 - B ． 2 3 C ．43 - D ． 43 6.（2020全国III 卷）已知2tan tan()74 π θθ-+=，则tan θ=（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 7.若2cos 23 πα?? -= ???，则()cos 2πα-=（ ） A ． 2 9- B ． 2 9 C ． 59 - D ． 5 9 8 （2020海南卷改编）右图是函数sin()y x ω?=+的部分图像，则sin()x ω?+=（ ）
A ．sin()3 x π + B ．sin(2)3x π - C ．)6 2cos(π - x D ．5cos(2)6 x π - 9. （2020全国卷I ）已知(0,)απ∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=（ ） A ．5 B ．2 3 C ．1 3 D 510. 设函数()sin()3)f x x x ω?ω?=++（0,2 π ω?><）的最小正周期为π，且()f x 为偶 函数，则（ ） A ．()f x 在(0,)2π单调递减 B ．()f x 在3(,)44ππ 单调递减 C ．()f x 在(0,)2π单调递增 D ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递增 11. 若0<α<π2，－π2<β<0，cos ? ????π4＋α＝13，cos ? ????π4－β2＝33，则cos ? ? ???α＋β2＝( ) A ．33 B ．－33 C ．539 D ．－69 12. 设函数f (x )＝sin ? ? ???2x ＋π4? ????x ∈??????0，9π8，若方程f (x )＝a 恰好有三个根，分别为x 1，x 2，x 3(x 1 2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷 一、选择题 1．函数f（x）＝ln（x﹣1）的定义域是（） A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．[0，+∞） 2．用二分法求解方程e x+3x﹣8＝0近似解的过程中，设f（x）＝e x+3x﹣8，经计算得部分函数值近似值如表： x 1 1.25 1.5 2 2.25 f（x）﹣2.28 ﹣0.76 0.98 5.39 8.24 据此可以判断方程的根所在区间是（） A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．（2，2.25）3．若向量＝（2，4）与向量＝（x，6）垂直，则实数x＝（） A．12 B．﹣12 C．3 D．﹣3 4．已知幂函数f（x）＝x2m﹣1的图象经过点（2，8），则实数m的值是（）A．﹣1 B．C．2 D．3 5．已知函数f（x）＝，则f（1）＝（） A．0 B．1 C．2 D．3 6．在平面直角坐标系中，已知⊙O是以原点O为圆心，半径长为2的圆．设角x（rad）的顶点与原点重合，始边与横轴的非负半轴重合，终边与⊙O的交点为B，则点B的纵坐标y关于x的函数解析式为（） A．y＝tan x B．y＝sin x C．y＝2cos x D．y＝2sin x 7．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，O是该平面上任意一点，设，则x﹣y＝（） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 8．设函数f（x）＝3x，g（x）＝ax2﹣4x+2，若对任意x1≥0，总存在x2∈R，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的最大值是（） A．﹣4 B．2 C．4 D．16 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（） A．f（x）＝x与 B．f（t）＝|t﹣1|与g（x）＝|x﹣1| C．f（x）＝x与 D．与g（x）＝x﹣1 10．已知函数，则下列关于f（x）的判断正确的是（）A．在区间上单调递增 B．最小正周期是π C．图象关于直线成轴对称 D．图象关于点成中心对称 11．设，是两个非零向量，则下列描述正确的有（） A．若|+|＝||﹣||，则存在实数λ使得＝λ B．若⊥，则|+|＝|﹣| C．若|+|＝||+||，则在方向上的投影为|| D．若存在实数λ使得＝λ，则|+|＝||﹣|| 2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题 一．选择题（共10小题） 1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（） A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2] 2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（） A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75） 3．函数的图象大致是（） A．B．C．D． 4．函数的零点所在的区间是（） A．B．C．D． 5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．函数的值域为（） A．B．C．（0，] D．（0，2] 7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（） A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a c C．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c 8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1] C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞） 9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1?x2等于（） A．4 B．2 C．e D．1 10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（） （结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共5小题） 11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25 12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝． 13．函数的递减区间是（3，+∞）． 14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）． 15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是． 三．解答题（共4小题） 16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}， （1）求集合（?R A）∪B； （2）若A∪C＝A，求a的取值范围 17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536． （2）求值． 18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）； 泰宁一中2020学年高一下第一次阶段考试数学试题 （时间：120分钟；满分150分） 一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分） 1、在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（***） A 1 B 1- C 32 D 32- 2、以下命题正确的是（***） A ．0>>b a ，bd ac d c >?<<0 B ．b a b a 11 C ．b a >，d b c a d c ->-?< D ．22bc ac b a >?> 3、在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（***） A 1:2:3 B 3:2:1 C 2 D 2 4、在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（***） A 006030或 B 006045或 C 0060120或 D 0 015030或 5、边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（***） A 090 B 0120 C 0135 D 0150 6、数列{}n a 中，a 1=－6，且a n +1 =a n + 3，则这个数列的第30项为（***） A ．81 B ．1125 C ．87 D ．99 7、在等比数列｛a n ｝中，a 3 a 9＝3，则a 6 等于（***） A ． 3 B ．±3 C ．3± D ．3 8、已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a 为（***） A ．7 B ．15 C ．30 D ．31 9.若实数a 、b 满足a ＋b ＝2，是3a +3b 的最小值是（***） A ．18 B ．6 C ．23 D ．243 10、化简1111122334910 ++++????L 得（***） A ．89 B ．910 C ．1011 D ．1 11、已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是??????－12 ，－13，则不等式 x 2－bx －a ＜0的解集是( )． 2022-2023学年福建省三明市普通高中高一上学期期末质量检测数学 试题 一、单选题 1．已知集合{} 2 Z 20A x x x =∈--≤，{}02B x x =≤≤，则A B =（ ） A ．{}1,0,1,2- B ．{}0,1,2 C ．[]0,2 D ．[]1,2- 【答案】B 【分析】集合的交集运算. 【详解】{} {}2 Z 201,0,1,2A x x x =∈--≤=-，{}02B x x =≤≤， 则{}0,1,2A B =， 故选：B. 2．设0.73a =，0.43b =，3log 0.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b a c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．a b c >> 【答案】D 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性比较大小. 【详解】因为0.70.40333>>，所以1a b >>， 又因为33log 0.7log 10c =<=，即0c <， 所以a b c >>， 故选:D. 3．函数()11 e 21x f x x -=--+的零点所在区间为（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,4 【答案】B 【分析】利用零点存在性定理判断零点所在区间. 【详解】()01 11 0e 23001e f -=- -=-<+； ()1113 1e 20112f -=- -=-<+； ()2117 2e 2e 0213 f -=- -=->+； ()31219 3e 2e 0314 f -=- -=->+； ()413111 4e 2e 0415 f -=- -=->+， 故函数()f x 的零点所在区间为()1,2， 故选：B. 4．在平面直角坐标系中，角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，若角α的终边经过点()(),20P m m m -≠，则3sin 2cos 2sin cos αα αα +-的值为（ ） A ．4 5 B ．5 C ．5± D ．45 ± 【答案】A 【分析】利用终边经过的点来定义三角函数，然后弦化切求值. 【详解】因为角α的终边经过点()(),20P m m m -≠， 设(),20x m y m m =-=≠， 所以2tan 2y m x m α= ==--， 所以 ()()3sin 2cos 3223sin 2cos 3tan 24cos 2sin cos 2sin cos 2tan 12215 cos αα αααααααααα+⨯-+++====---⨯--， 故选：A. 5．函数12x x y x ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ =图象的大致形状是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 期末测试卷02 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：必修第一册（人教A 版2019） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的. 1．设集合}034|{2<+-=x x x A ，}032|{>-=x x B ，则=B A ( )。 A 、)2 3 1(， B 、)31 (， C 、)32 3(， D 、)1(∞+， 【答案】C 【解析】由题意得，}31|{<<=x x A ，}23 |{>=x x B ，则)32 3(，=B A ，故选C 。 2．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是( )。 A 、全等三角形的面积不一定都相等 B 、不全等三角形的面积不一定都相等 C 、存在两个不全等三角形的面积相等 D 、存在两个全等三角形的面积不相等 【答案】D 【解析】命题是省略量词的全称命题，故选D 。 3．已知0>a ，0>b ，且12=+b a ，则 b a 1 1+的最小值为( )。 A 、223+ B 、243+ C 、263+ D 、283+ 【答案】A 【解析】∵0>a ，0>b ，∴ 223221)11)(2(11+≥+++=++=+a b b a b a b a b a ， 即最小值为223+，故选A 。 4．已知α为第三象限角，且α=-α2cos 22sin 2，则)4 2sin(π-α的值为( )。 A 、10 2 7- B 、10 7- C 、 107 D 、 10 2 7 【答案】D 【解析】由已知得)1(cos 22sin 22-α=-α，则4tan 2=α，由α为第三象限角，得2tan =α， 故552sin - =α，55cos -=α，∴10 2 7)2cos 2(sin 22)42sin(=α-α=π-α，故选D 。 5．若函数)2lg()(2a x ax x f +-=的定义域为R ，则实数a 的取值范围为( )。 A 、)01 (，- B 、]11[，- C 、)10(， D 、)1(∞+， 【答案】D 【解析】等价于02)(2>+-=a x ax x g 恒成立， 若0=a ，则x x g 2)(-=，不可取， 若0≠a ，则需0>a ，0442<-=∆a ，解得1>a ， ∴a 的范围为)1(∞+， ，故选D 。 6．关于x 的不等式03422<+-a ax x (0>a )的解集为)(21x x ，，则2 121x x a x x ⋅+ +的最小值是( )。 A 、 36 B 、 33 2 C 、 33 4 D 、 3 6 2 【答案】C 2019-2020学年第一学期期末考试 高一数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求. （1）已知集合}{ 1,3A =，集合}{ 3,4,5B =，则集合A B = （ ） A ．}{3 B ．}{ 4,5 C ．}{1,2,4,5 D ．}{ 3,4,5 （2）已知向量()4,2a =，向量()1,b x =．若a b ⊥，则x 的值是（ ） A ． 1- B ．2- C ．1 D ．2 （3）要得到函数)32cos(+=x y 的图象，只要将函数的图象（ ） A. 向左平移2 3 个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向左平移3个单位 D. 向右平移2 3 个单位 （4）函数 ()e 2x f x x =--的一个零点所在的区间为（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) （5）已知，则的大小关系为（ ） A ． B ． C ． D ． （6）已知3112cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-θπ，则=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+θπ125sin （ ） A ．322- B ．31- C ．3 1 D ．322 （7）函数2ln y x x =+的图象大致为（ ） cos 2y x =213 3 11ln323a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，，a b c ，，a b c >>a c b >>c a b >>c b a >>x y O x y O 必修第一册综合测试卷（二） 共22题，150分 一、单项选择题(每小题5分,共40分) 1.已知R 是实数集,集合A={x|1 B.向右平移π 个单位长度 12 个单位长度 C.向左平移π 6 个单位长度 D.向右平移π 6 4.下列命题中为假命题的是( ). A.∀x∈R,2x-1>0 B.∀x∈N*,(x-1)2>0 C.∃x∈R,lg x<1 D.∃x∈R,tan x=2 5.函数f(x)=2cos x的部分图象大致为( ). 6.小婷经营一花店,每天的房租、水电等固定成本为100元,每束花的进价为6元,若日均销售量Q(束)与销售单价x(元)的关系为Q=100-5x,则当该店每天获利最大时,每束花应定价为( ). A.15元 B.13元 C.11元 D.10元 7.已知0<α<β<π,且cos α=45 ,cos(β-α)=-3 5 ,则sin(α+β)=( ). A.35 B.4 5 C.-725 D.-44125 8.若log 3m 永春一中高一年下学期期末考数学科试卷（2018.07） 命题：陈长春 校对：林一丁 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．． 。 1．下列各式中，值为3 - 的是( ) A ．22sin 75cos 75︒+︒ B ．2sin75cos75︒︒ C ．22sin 151︒- D ．22cos 15sin 15︒-︒ 2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数应为( ) A ．10 B ．12 C ．18 D ．24 3．下列说法正确的是( ) A ．某厂一批产品的次品率为10%，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品； B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余 10﹪的地方不会下雨； C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈； D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5． 4．执行如右图所示的程序框图，若输出的值为21，则 判断框内应填 ( ) A ．5?n ≥ B ．6?n > C ．5?n > D ．6?n < 5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合， 终边在直线3x ﹣y=0上，则 ()()3sin 3cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫ ++- ⎪⎝⎭=⎛⎫ --- ⎪⎝⎭ （ ） A ．2 B ． 32 C ．2- D ．12 6．两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( ) A ． 6 1 B ． 8 1 C ． 9 1 D ． 12 1 7．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学 2020-2021高一下学期期末考试考前预测卷01 试卷满分：150分 考试时长：120分钟 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1．已知i 为虚数单位，复数满足()234z i i +=+，记z 为z 的共轭复数，z =（ ） A B C D 【答案】D 【分析】 由()234z i i +=+求出z ，从而可求出z ，进而可求出z 【详解】 由题意可知，()()()() 342342222i i i z i i i i +-+===+++-， 所以2z i =-，所以z = =， 故选：D. 2．如果事件A ，B 互斥，那么（ ） A ．A ∪ B 是必然事件 B ．A 的对立事件与B 的对立事件的和事件是必然事件 C ．A 的对立事件与B 的对立事件是互斥事件 D ．A 的对立事件与B 的对立事件不是互斥事件 【答案】B 【分析】 根据互斥事件和对立事件的含义判断. 【详解】 A. 因为事件A ，B 互斥，若对立，则A ∪B 是必然事件，若不对立，则A ∪B 不是必然事件， B. A 的对立事件与B 的对立事件的和事件是必然事件，故正确； C. 若事件A ，B 互斥，不对立，则 A 的对立事件与B 的对立事件不是互斥事件，故错误； D. 若事件A ，B 互斥，且对立，则A 的对立事件与B 的对立事件是对立事件，故错误； 故选：B 3．已知向量,a b 均为单位向量，它们的夹角为 23π，则||a b +=（ ） A B C ．1 D ．2 【答案】C 【分析】 根据因为向量,a b 均为单位向量，它们的夹角为 23π，由||a b +平方，利用数量积的运算求解. 【详解】 因为向量,a b 均为单位向量，它们的夹角为 23 π， 所以222||2a b a a b b +=+⋅+， 21211cos 113 π=+⨯⨯⨯+=， 所以||1a b +=， 故选：C 4．《九章算术》是我国古代数学名著﹐它在几何学中的研究比西方早1000多年.在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图P ABCD -是阳马，PA ⊥平面,5,3ABCD PA AB ==，4BC =.则该阳马的外接球的表面积为（ ） A ．3 B ．50π C ．100π D ．5003 π 人教版2019学年高一数学期末试卷（一） 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分。卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。 本试卷共150分。考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、集合P={1，a}，2 a 是集合P 中的元素，则a 可取值有： A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2、在等差数列{a n }中，公差4 23 1731,,,,0a a a a a a a d ++≠则成等比数列且的值（ ） A ． 4 3 B ． 3 2 C ． 6 5 D ．1 3 、函数y =(1x ≥)的反函数是： A ．21()y x x R =+∈ B ．21(0)y x x =+≤ C ．21(0)y x x =+> D ．21(0)y x x =-+≤ 4、等差数列{}n a 中，若 ，则 A ．45 B ．75 C ．180 D ．320 5、函数2 2y x x =- [0,3]x ∈的值域是： A ．[1,]-+∞ B ．[－1，3] C ．[0，3] D ．[－1，0] 6、已知数列{}n a 的通项是n a =2n －37，则其前n 项和n S 取最小值时n 的值为： A ．16 B ．17 C ．18 D ．19 7、下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A ． 21 1 x y x -=-与1y x =+ B ． lg y x =与21 lg 2 y x = C ． 与 D ． 与 （且） 8、已知{}n a 是等比数列，且n a ＞0，243546225a a a a a a ++=，则35a a += A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 9、如果函数2 ()f x x bx c =++对任意实数t ，都有(2)(2)f t f t +=-，则： 45076543=++++a a a a a =+82a a 12 -=x y 1-=x y x y =x a a y log =0>a 1≠a 人教版2019学年高一数学期末考试（一） 班级 姓名 一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，只填结果，不要过程） 1．已知集合{}3,1,0,1,3U =--，{}3,0,1A =-，则U A =ð ． 2．函数sin(3)4 y x π =-的最小正周期为 ． 3．在平行四边形ABCD 中，若向量,AB AC ==a b ，则向量AD = ．（用a ，b 表示） 4.若210 ()((6))x x f x f f x -≥⎧=⎨ +⎩ ， ，x<10 ，则f(5)的值等于 . 5．已知向量a = (2, 3)，b = (1, 1)，c = (3, 7)，若存在一对实数1λ、2λ，使12λλ=+c a b ，则12λλ+= ． 6．定义在R 上的函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且当26x <≤时，()3f x x =-，则 (1)f = ． 7．已知向量a =，且单位向量b 与a 的夹角为30︒，则b 的坐标为 ． 8.函数31 ()log (3) f x x = -的定义域是 ． 9．若4sin 5θ= ，且cos()0πθ+>，则cos()3 π θ-= ． 10.已知关于x 的方程s i n c o s x x a +=的解集是空集，则实数a 的取值范围是______________． 11．若向量a ,b 满足：||5-=a b ，a 71(,)22= ,||=b ，则a 与b 的数量积为 ． 12．已知偶函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，其图象与直线1 2 y = 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,P P ，则1324P P P P ⋅等 于 . 13.定义运算2 )2(2)(,)(,222-⊕*= -=⊕-=*x x x f b a b a b a b a 则函数的奇偶性 为 .2019-2020学年人教A版福建省三明市高一第一学期期末数学试卷 含解析
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