最新初中数学图形的相似经典测试题及答案
一、选择题
1．已知的三边长分别为2，6，2，A B C '''?的两边长分别是1和3，如果ABC ?与A B C '''?相似，那么A B C '''?的第三边长应该是（ ） A ．2 B ．
22
C ．
62
D ．
3 【答案】A 【解析】 【分析】
根据题中数据先计算出两相似三角形的相似比，则第三边长可求． 【详解】
解：根据题意，易证ABC ?∽△A B C '''，且相似比为：2:1，
∴△A B C '''的第三边长应该是
22
=． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，关键就是要清楚对应边是谁．
2．如图，在ABC ?中，点D E F 、、分别在边AB AC BC 、、上，
// ,//DE BC DF AC ，则下列结论一定正确的是( )
A ．DE CE
BF AE
= B ．AE CE
CF BF = C ．
AD AB
CF AC = D ．
DF AD
AC AB
= 【答案】B 【解析】 【分析】
根据平行线分线段成比例定理，可得B 正确．
【详解】
解：//DE BC Q ，//DF AC ，
∴AE AD
CE BD =，BF BD CF AD
=， ∴
AE CF
CE BF
=， 故B 选项正确，选项A 、C 、D 错误， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查平行线分线段成比例，找准对应边是解题的关键．
3．如图，正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE EC =，将DCE ?沿DE 对折至
DFE ?，延长EF 交边AB 于点G ，连接DG ，BF ．给出以下结论：
①DAG DFG ???；②2BG AG =；③EBF DEG ??:；④2
3
BFC BEF S S ??=．其中所有正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B 【解析】 【分析】
根据正方形的性质和折叠的性质可得AD ＝DF ，∠A ＝∠GFD ＝90°，于是根据“HL”判定Rt △ADG ≌Rt △FDG ，可判断①的正误；设正方形ABCD 的边长为a ，AG ＝FG ＝x ，BG ＝a?x ，根据勾股定理得到x ＝
1
3
a ，得到BG ＝2AG ，故②正确；根据已知条件得到△BEF 是等腰三角形，易知△GED 不是等腰三角形，于是得到△EBF 与△DEG 不相似，故③错误；连接CF ，根据三角形的面积公式得到S △BFC ＝2S △BEF ．故④错误． 【详解】
解：如图，由折叠和正方形性质可知，DF ＝DC ＝DA ，∠DFE ＝∠C ＝90°， ∴∠DFG ＝∠A ＝90°， 在Rt △ADG 和Rt △FDG 中，
AD DF
DG DG ??
?
＝＝， ∴Rt △ADG ≌Rt △FDG （HL ），故①正确；
设正方形ABCD 的边长为a ，AG ＝FG ＝x ，BG ＝a?x ， ∵BE ＝EC ， ∴EF ＝CE ＝BE
＝
1
2
a
∴GE=
12
a+x 由勾股定理得：EG 2＝BE 2＋BG 2，
即：(12a+x)2=(1
2a)2+(a-x)2解得：x ＝13 ∴BG ＝2AG ，
故②正确； ∵BE ＝EF ，
∴△BEF 是等腰三角形，易知△GED 不是等腰三角形， ∴△EBF 与△DEG 不相似， 故③错误； 连接CF ， ∵BE ＝CE ， ∴BE ＝
1
2
BC ， ∴S △BFC ＝2S △BEF ． 故④错误，
综上可知正确的结论的是2个． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质、图形的折叠变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积计算，有一定的难度．
4．如图，正方形OABC 的边长为6，D 为AB 中点，OB 交CD 于点Q ，Q 是y ＝
k
x
上一点，
k 的值是（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．24
【答案】C 【解析】 【分析】
延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出
QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值．
【详解】
解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ，
OABC Q 是正方形，
6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=?=∠，
D Q 是AB 的中点，
1
2
BD AB ∴=，
//BD OC Q ，
OCQ BDQ ∴??∽， ∴
1
2
BQ BD OQ OC ==， 又//QF AB Q ， OFQ OAB ∴??∽，
∴
22
213
QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =Q ，
2643QF ∴=?
=，2
643
OF =?=，
(4,4)
Q
∴，
Q点Q在反比例函数的图象上，
4416
k
∴=?=，
故选：C．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q的坐标是解决问题的关键．
5．如图，点A在双曲线y═k
x
（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O
和点A为圆心，大于1
2
OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于
点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）
A．2 B．32
25
C．
43
D．
252
+
【答案】B
【解析】
分析：如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；
详解：如图，设OA交CF于K．
由作图可知，CF垂直平分线段OA，
∴OC=CA=1，OK=AK，
在Rt△OFC中，22=5
OF OC
+
∴AK=OK=
25
=
5
，
∴OA=45
5
，
由△FOC∽△OBA，可得OF OC CF
OB AB OA
==，
∴
215
45 OB AB
==
，
∴OB=8
5
，AB=
4
5
，
∴A（8
5
，
4
5
），
∴k=32 25
．
故选B．
点睛：本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边40
DE cm
=，20
EF cm
=，测得边DF离地面的高度 1.5
AC m
=，8
CD m
=，则树高AB是（）
A．4米B．4.5米C．5米D．5.5米
【答案】D
【解析】
【分析】
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明的身高即可求得树高AB.
【详解】
解：∵∠DEF=∠BCD-90°∠D=∠D
∴△ADEF∽△DCB
∴
BC DC
EF DE
= ∴DE=40cm=0.4m ，EF-20cm=0.2m ，AC-1.5m ，CD=8m ∴
8
0.20.4
BC =解得：BC=4 ∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米 故答案为：5.5. 【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型。
7．如图，将ABC ?沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''?的位置．已知ABC ?的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA '=，则A D '等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．
32
【答案】B 【解析】 【分析】
由 S △ABC ＝16、S △A ′EF ＝9且 AD 为 BC 边的中线知 1922
A DE A EF S S '?'?=
=，182ABD
ABC S S ??== ，根据△DA ′E ∽△DAB 知2
A DE ABD S A D AD S ??'??
=' ???
，据此求解可得． 【详解】
16ABC S ?=Q 、9A EF S ?'=，且AD 为BC 边的中线，
1922A DE A EF S S ??''∴=
=，1
82
ABD ABC S S ??==， Q 将ABC ?沿BC 边上的中线AD 平移得到A B C '''?， //A E AB ∴'， DA E DAB '∴?~?，
则2
A DE
ABD S A D AD S ??'??=' ???，即22991816A D A D ??== '?+??
'， 解得3A D '=或3
7
A D '=-
（舍），
故选：B．
【点睛】
本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的
性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
8．如图，点E是平行四边形ABCD中BC的延长线上的一点，连接AE交CD于F，交BD于M，则图中共有相似三角形(不含全等的三角形)( )对．
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质可得AD//BC，AB//CD，根据相似三角形的判定方法进行分析，即可得到图中的相似三角形的对数．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴△ADM∽△EBM，△ADF∽△ECF，△DFM∽△BAM，△EFC∽△EAB，
∵∠AFD=∠BAE，∠DAE=∠E，
∴△ADF∽△EBA，
∴图中共有相似三角形5对，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定，平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．
9．如果两个相似正五边形的边长比为1：10，则它们的面积比为（）
A．1：2 B．1：5 C．1：100 D．1：10
【答案】C
【解析】
根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，由两个相似正五边形的相似比是1：10，可知它们的面积为1：100．
故选：C．
点睛：此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
10．如图，已知ABC ?和ABD ?都O e 是的内接三角形，AC 和BD 相交于点E ，则与
ADE ?的相似的三角形是（ ）
A ．BCE ?
B ．AB
C ? C ．AB
D ? D ．AB
E ?
【答案】A 【解析】 【分析】
根据同弧和等弧所对的圆周角相等， 则AB 弧所对的圆周角BCE BDA ∠=∠，CEB ∠和
DEA ∠是对顶角，所以ADE BCE ??∽． 【详解】
解：BCE BDA ∠=∠Q ，CEB DEA ∠=∠
ADE BCE ∴??∽， 故选：A ． 【点睛】
考查相似三角形的判定定理： 两角对应相等的两个三角形相似，关键就是牢记同弧所对的圆周角相等．
11．平面直角坐标系xOy 中，点P （a ，b ）经过某种变换后得到的对应点为P ′（
1
2
a +1，1
2
b ﹣1）．已知A ，B ，C 是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A ′，B ′，C ′．若△ABC 的面积为S 1，△A ′B ′C ′的面积为S 2，则用等式表示S 1与S 2的关系为（ ） A ．S 112
=
S 2 B ．S 114
=
S 2 C ．S 1＝2S 2 D ．S 1＝4S 2
【答案】D 【解析】 【分析】
先根据点P 及其对应点判断出变换的类型，再依据其性质可得答案． 【详解】
由点P （a ，b ）经过变换后得到的对应点为P ′（
12a +1，1
2
b ﹣1）知， 此变换是以点（2，﹣2）为中心、2：1的位似变换，
则△ABC 的面积与△A ′B ′C ′的面积比为4：1， ∴S 1＝4S 2， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查几何变换类型，解题的关键是根据对应点的坐标判断出其几何变换类型．
12．如图，以正方形ABCD 的AB 边为直径作半圆O ，过点C 作直线切半圆于点E ，交AD 边于点F ，则
FE
EC
＝（ ）
A ．
12
B ．
13
C ．
14
D ．38
【答案】C 【解析】 【分析】
连接OE 、OF 、OC ，利用切线长定理和切线的性质求出∠OCF ＝∠FOE ，证明△EOF ∽△ECO ，利用相似三角形的性质即可解答． 【详解】
解：连接OE 、OF 、OC ． ∵AD 、CF 、CB 都与⊙O 相切，
∴CE ＝CB ；OE ⊥CF ； FO 平分∠AFC ，CO 平分∠BCF ． ∵AF ∥BC ，
∴∠AFC+∠BCF ＝180°， ∴∠OFC+∠OCF ＝90°， ∵∠OFC+∠FOE ＝90°， ∴∠OCF ＝∠FOE ， ∴△EOF ∽△ECO ， ∴
=OE EF
EC OE
，即OE 2＝EF?EC ． 设正方形边长为a ，则OE ＝1
2
a ，CE ＝a ． ∴EF ＝14
a ． ∴
EF EC ＝14
． 故选：C ．
【点睛】
本题考查切线的性质、切线长定理、相似三角形的判定与性质，其中通过作辅助线构造相似三角形是解答本题的关键．.
13．如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接CF，DG，则DG
CF
=（）
A．
2
3
B．
2
2
C．
3
3
D．
3
2
【答案】B 【解析】【分析】
连接AC和AF，证明△DAG∽△CAF可得DG
CF
的值．
【详解】
连接AC和AF，
则
2 AD AG
AC AF
==
∵∠DAG=45°-∠GAC，∠CAF=45°-GAC，∴∠DAG=∠CAF．
∴△DAG∽△CAF．
∴
2
2
DG AD CF AC ==
． 故答案为：B. 【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角形．
14．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，△AOB 的两边分别与函数12
,y y x x
=-=的图象交于B 、A 两点，则
等于（ ）
A 2
B ．
12
C ．
14
D 3【答案】A 【解析】 【分析】
过点A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,垂足分别为C,D.根据条件得到△ACO ∽△ODB.根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出
2
()S OBD OB S AOC OA ?=?＝121
＝12利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出2
OB OA =
【详解】
∵∠AOB ＝90°，
∴∠AOC +∠BOD ＝∠AOC +∠CAO ＝90°， ∠CAO ＝∠BOD ， ∴△ACO ∽△BDO ， ∴
2()S OBD OB S AOC OA
?=? , ∵S △AOC ＝
12 ×2＝1，S △BOD ＝12×1＝1
2
， ∴2
()OB OA ＝121
＝12 ，
∴
2 OB
OA
，
故选A．
【点睛】
此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线，然后得到相似三角形再进行求解
15．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交AC于点D．下列结论：①△AC1C 为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α＝75°；④CA＝CB1，其中正确的是（）
A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，得到△ABC≌△AB1C1，根据全等三角形的性质得到AC1=AC，于是得到△AC1C为等腰三角形；故①正确；根据等腰三角形的性质得到∠C1=∠ACC1=30°，由三角形的内角和得到∠C1AC=120°，得到∠B1AB=120°，根据等腰三角形的性质得到∠AB1B=30°=∠ACB，于是得到△AB1D∽△BCD；故②正确；由旋转角α=120°，故③错误；根据旋转的性质得到∠C1AB1=∠BAC=45°，推出∠B1AC=∠AB1C，于是得到CA=CB1；故④正确．
【详解】
解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，
∴△ABC≌△AB1C1，
∴AC1＝AC，
∴△AC1C为等腰三角形；故①正确；
∴AC1＝AC，
∴∠C1＝∠ACC1＝30°，
∴∠C1AC＝120°，
∴∠B1AB＝120°，
∵AB1＝AB，
∴∠AB1B＝30°＝∠ACB，
∵∠ADB1＝∠BDC，
∴△AB1D∽△BCD；故②正确；
∵旋转角为α，
∴α＝120°，故③错误；
∵∠C1AB1＝∠BAC＝45°，
∴∠B1AC＝75°，
∵∠AB1C1＝∠BAC＝105°，
∴∠AB1C＝75°，
∴∠B1AC＝∠AB1C，
∴CA＝CB1；故④正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．
16．已知线段MN＝4cm，P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，那么线段MP的长度等于（）
A．（25+2）cm B．（25﹣2）cm C．（5+1）cm D．（5﹣1）cm 【答案】B
【解析】
【分析】
根据黄金分割的定义进行作答.
【详解】
由黄金分割的定义知，
51
MP
MN
-
=，又MN=4，所以，MP=25- 2. 所以答案选B.
【点睛】
本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义是本题解题关键.
17．如图，已知△ABC，D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，不能确定△ADE∽△ACB 的是（）
A．∠AED＝∠B B．∠BDE+∠C＝180°
C．AD?BC＝AC?DE D．AD?AB＝AE?AC
【答案】C
【解析】
【分析】
A、根据有两组角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可；
B：根据题意可得到∠ADE=∠C，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可；
C、根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可；
D、根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可．
【详解】
解：A、由∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB；
B、由∠BDE+∠C=180°，∠ADE+∠BDE=180°，得∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB；
C、由AD?BC=AC?DE，得不能判断△ADE∽△ACB,必须两组对应边的比相等且夹角
对应相等的两个三角形相似.
D、由AD?AB=AE?AC得，∠A=∠A，故能确定△ADE∽△ACB，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定：
两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似（注意，一定是夹角）；
有两组角对应相等的两个三角形相似．
18．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（）
A．AD AE
BD EC
=B．
AF DF
AE BE
=C．
AE AF
EC FE
=D．
DE AF
BC FE
=
【答案】D
【解析】
【分析】
由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断.【详解】
∵DE//BC，∴AD AE
BD EC
=，故A正确；
∵DF //BE ，∴△ADF ∽△ABF , ∴AF DF
AE BE
=，故B 正确； ∵DF //BE ，∴
AD AF BD FE =，∵AD AE
BD EC
= ，∴AE AF EC FE =，故C 正确； ∵DE //BC ，∴△ADE ∽△ABC ,∴DE AD BC AB =，∵DF //BE ，∴AF AD
AE AB
=，∴DE AF BC AE =，故D 错误. 故选D. 【点睛】
本题考查平行线分线段成比例性质，相似三角形的性质，由平行线得出比例关系是关键.
19．如图，在ABC ?中，,D E 分别是边,AB AC 的中点，ADE ?和四边形BCED 的面积分别记为12,S S ，那么
1
2
S S 的值为（ ）
A ．
12
B ．
14
C ．
13
D ．
23
【答案】C 【解析】 【分析】
根据已知可得到△ADE ∽△ABC ，从而可求得其面积比，则不难求得1
2
S S 的值．
【详解】
∵,D E 分别是边,AB AC 的中点， ∴DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴DE ：BC=1：2，
所以它们的面积比是1：4，
所以1211=413
S S =-， 故选C ． 【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的性质：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
20．如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则AO
DO
=（）．
A．1
3
B
25
C．
2
3
D．
1
2
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知条件易证△ADE≌△BAF，从而进一步得△AOD∽△EAD．运用相似三角形的性质即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形
∴AE=BF，AD=AB，∠EAD=∠B=90?
∴△ADE≌△BAF
∴∠ADE=∠BAF，∠AED=∠BFA
∵∠DAO+∠FAB=90?，∠FAB+∠BFA=90?，
∴∠DAO=∠BFA，
∴∠DAO=∠AED
∴△AOD∽△EAD
∴
1
2 AO AE DO AD
==
故选：D
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．
华师大版八年级下第18章 单元测试卷 一、选择题 1、两个相似三角形的面积比为 4：9， 周长和是20 cm ，则这两个三角形的周长分别是（ ） A 、8cm 和12cm B 、 7cm 和13cm C 、9cm 和11cm D 、4cm 和16cm 2、如图 1，已知 DE//BC ，且DB AD 3 2 =， 那么?ADE 与?ABC 的面积比 ABC ADE S S ??：等于（ ） A 、2：5 B 、2：3 C 、4：9 D 、4：25 3、如图2，?ABC ∽?ADB ，下列关系成立的是（ ） A 、∠ADB=∠ACB B 、∠ADB=∠ABC C 、∠CDB=∠CAB D 、∠ABC=∠BDC 4、如图3，?ABC ∽?ACD 相似比为2，则面积之比DAC BDC S S ??：为（ ） A 、4：1 B 、3：1 C 、2：1 D 、1：1 5、如图4，已知?ABC 中，DE//FG//BC ，且AD ：DF ：FB=1：2：3，则 FBCG DFGE ADE S S S 四边形四边形：：?等于 （ ） A 、1：9：36 B 、1：4：9 C 、1：8：27 D 、1：8：36 6、下列说法中，正确的是（ ） A 、所有的等腰三角形都相似 B 、所有的菱形都相似 C 、所有的矩形都相似 D 、所有的等腰直角三角形都相似 7、如图5，在?ABC 中，DE//BC ，AD=3，BD=2，EC=1，那么AE 等于 A 、3 B 、2 C 、1.5 D 、1 8、如图6，090=∠C ，CD ⊥AB 于D ， DE ⊥BC 于E ，则与Rt ?CDE 相似的直角三角形共有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、 2个 D 、1个 9、若两个相似三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的平分线之比为（ ） A 、32 B 、2 3 C 、36 D 、26 10、在?ABC 和?C B A '''中，已知AB=9cm ，BC=8cm ，CA=5cm ，B A ''＝ 3cm ，35=''C B ，，cm A C 3 8 =''，那
最新初中数学图形的相似全集汇编附答案(3) 一、选择题 1．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点M 在CD 的边上，且1DM =，AEM ?与 ADM ?关于AM 所在直线对称，将ADM ?按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ABF ?，连接EF ，则cos EFC ∠的值是 （ ） A 17 1365B 6 1365 C 7 1525 D ． 617 【答案】A 【解析】 【分析】 过点E 作//HG AD ，交AB 于H ，交CD 于G ，作EN BC ⊥于N ，首先证明 AEH EMG V :V ，则有 1 3 EH AE MG EM == ，设MG x =，则3EH x =，1DG AH x ==+， 在Rt AEH V 中利用勾股定理求出x 的值，进而可求 ,,,EH BN CG EN 的长度，进而可求FN ，再利用勾股定理求出EF 的长度，最后利用 cos FN EFC EF ∠= 即可求解． 【详解】 过点E 作//HG AD ，交AB 于H ，交CD 于G ，作EN BC ⊥于N ，则 90AHG MGE ∠=∠=?，
∵四边形ABCD 是正方形， ∴3,90AD AB ABC C D ==∠=∠=∠=? ， ∴四边形AHGD,BHEN,ENCG 都是矩形． 由折叠可得，90,3,1AEM D AE AD DM EM ∠=∠=?====， 90AEH MEG EMG MEG ∴∠+∠=∠+∠=? ， AEH EMG ∴∠=∠， AEH EMG ∴V :V ， 1 3 EH AE MG EM ∴ == ． 设MG x =，则3EH x =，1DG AH x ==+ 在Rt AEH V 中， 222AH EH AE +=Q ， 222(1)(3)3x x ∴++= ， 解得4 5 x = 或1x =-（舍去）， 125EH BN ∴== ，65 CG CD DG EN =-== ． 1BF DM ==Q 17 5 FN BF BN ∴=+= ． 在Rt EFN △ 中， 由勾股定理得，2213EF EN FN =+=， 17 cos 1365 FN EFC EF ∴∠= =． 故选：A ． 【点睛】
第24章 图形的相似单元评估试题11 （测试时间：45分钟，总分：100分） 一、选一选（每小题5分，共25分） 1. 如图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（ ） A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3 D ．1:4 (第1题) (第3题) (第4题) 2. 下列结论不正确的是( ) A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似 C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八边形都相似 3. 如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 如图，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找到一点C ，测得CD ＝30m ，在DC 的延长线上找一点A ，测得AC ＝5m ，过点A 作AB ∥DE 交EC 的延长线于B ，测出AB ＝6m ，则池塘的宽 DE 为（ ） A ．25m B ．30m C ．36m D ．40m 5. 有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F （如图），则CF 的长为（ ） A.0.5 B.0.75 C.1 D.1.25 二、填一填（每小题5分，共25分） 6. 已知 52a b =，则 a b b -= ． 7. 两个相似多边形的相似比是8 1 ，则这两个多边形的对应对角线的比是________.
8. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，若 3 1 AB AD ，DE ＝2，则BC 的长为 ．新课标第一网 (第8题) (第9题) (第10题) 9. 如图, 在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,CD⊥AB 于D ， 若AD=1，BD=4，则CD= . 10. 如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE 是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB 是_________米． 三、解一解（共50分） 11.（6分）选取一个你喜欢的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是原图形面积的4倍. 12.（8分）在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm ，多边形的两个顶点A 、B 之间的距离是25 cm ，求这个地区的实际边界长和A 、B 两地之间的实际距离. 13.（8分）如图，如果将图中A ，B ，C ，D 各点纵、横坐标分别乘以－1，那么所得图案将发生什么变化？请作出变换后的图形.
第四章图形的相似测试卷 姓名：___________ 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（2018秋?新都区期末）已知＝，则的值为（） A．B．C．D． 2．（2018秋?怀化期末）如图，平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，连结AE交CD于F，则图中相似的三角形共有（） A．1对B．2对C．3对D．4对 3．（2018秋?增城区期末）如图，已知∠ADE＝∠C，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是（） A．20B．3.2C．4D．5 4．（2018秋?南浔区期末）如图，已知在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝2，则BC的长是（） A．3B．4C．5D．6 5．（2018秋?海州区校级期末）已知线段a＝2cm，b＝8cm，它们的比例中项c是（）A．16cm B．4cm C．±4cm D．±16cm 6．（2018秋?永寿县期末）如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）
A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD?AB 7．（2018秋?海口期末）如图，l1∥l2∥l3，若AB＝BC，DF＝15，则DE等于（） A．5B．6C．7D．9 8．（2018秋?怀化期末）已知两个相似三角形的相似比为2：3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（） A．18平方厘米B．8平方厘米 C．27平方厘米D．平方厘米 9．（2018秋?普兰店区期末）如图，△ABC中，点D是AB边的中点，且DE∥BC，若△ADE的面积是2，则△ABC 的面积是（） A．4B．6C．8D．10 10．（2018秋?永新县期末）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝6，AD＝3，AC＝4，∠DAC＝∠B，则BD长为（） A．4B．6C．8D．9 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．（2018秋?遂川县期末）已知（a≠0，b≠0），则＝． 12．（2018秋?宣城期末）如果若＝2，且b+d+f＝5，则a+c+e＝． 13．（2018秋?南浔区期末）b和2的比例中项是4，则b＝．
第1页 共3页 数学测试（4） 一.选择题 1、两地实际距离是500m,画在图上的距离是25cm ，若在此图上量的A 、B 两地相距为4cm ，则A 、B 两地的实际距离是 A 、800m B 、8000m C 、32250m D 、3225m 2、如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，E 为垂足，图中 相似三角形共有（全等除外） A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对 3、如图，D 为△ABC 的边BC 上的一点，连结AD ，要 使△ABD ∽△CBA ，应具备下列条件中的（ ） A 、 BC AB CD AC = B 、BD AB =2 ·BC C 、AD BD CD AB = D 、CD AC =2·BC A 、所有的等腰三角形都相似B 、有一对锐角相等的两个角三角形相似 C 、全等的三角形一定相似； D 、所有的等边三角形都相似 5、Rt ?ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于点E 、F 。图中共有8个三角形，如果把一定相似的三角形归为一 类，那么图中的三角形可分为（ ）类。 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6.已知 0432≠==c b a ,则 c b a +的值为( ) A.54 B.45 C.2 D.2 1 7.已知⊿ABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( ) A.2 B. 22 C.26 D.3 3 8.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( ) A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m 5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( ) A.c b 2 B.a b 2 C.c ab D.c a 2 9.一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( ) A.一种 B.两种 C.三种 D.四种 10、在△ABC 与△中，有下列条件：①；⑵ ③∠A ＝∠；④∠C ＝∠。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断 △ABC ∽△的共有（ ）组。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二.填空题 11、如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC 、BD 相交于点O ，若S △OAB ：S △OBC = 1：4，则S △OAD ：S △OCB = 。 12、在口ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：CE=2：3，连接AE 、BE 、BD 且AE 、BD 交于F ， 则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF = 。 13、如图，DE//BC ，CD 和BE 相交于点O ，S △DOE ：S △COB =16：25，则AD ：DB= 。 14、把正方形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到A 1B 1C 1D 1的位置，它们重叠部分的面积是 正方形ABCD 的面积的一半，若AC=2，则平移的距离是 。 15、如图，D 为△AB Ｃ的边ＡＣ上的一点，∠ＤＢＣ＝∠Ａ，ＢＣ＝2，△ＢＣＤ与△ＡＢＣ 的面积比是２：３ ，则ＣＤ＝ 。 1６、如图，已知△ＡＢＣ中，ＤＥ//ＦＧ//ＢＣ，（１）若 ＡＤ：ＦＤ：ＦＢ＝１：２：３，则Ｓ１：Ｓ２：Ｓ３＝ ；（２）若Ｓ１：Ｓ２：Ｓ３＝１：２：３，则ＡＤ：ＦＤ：ＦＢ＝ 。 C B A '''C B BC B A AB ''=''C A AC C B BC ''= ''A 'C 'C B A '''第5题 A B C D E F D A B C E 第2题图 A B D C 第 3题 第8题图 第9题图 O D C B A F E D C B A E O D C B A D 1C 1 B 1 A 1D C B A 第12题图 第13题图 第14题图
第27章单元测试卷 （满分100分) 姓名： 一．选择题(每题４分，共24分) 1．用一个2倍的放大镜照一个ΔABC ，下列命题中正确的是（ ） A.ΔABC 放大后角是原来的2倍 B.ΔABC 放大后周长是原来的2倍 C.ΔABC 放大后面积是原来的2倍 D.以上的命题都不对 2．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长 为2.1m ．若小芳比爸爸矮0.3m ，则她的影长为（ ）． A ．1.3m B ．1.65m C ．1.75m D ．1.8m 3．如图所示，图中共有相似三角形( ) A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 4．如图，△ABC 中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C ′处，并且C ′D∥BC，则CD 的长是( ) Ａ．409 Ｂ．509 Ｃ．154 Ｄ．254 5．如图，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点P 应在( ) A ．P 1处 B ．P 2处 C ．P 3处 D ．P 4处 O D C B A P (第2
6．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且 1 4 CF CD =，下列结论：①30BAE ∠=，②ABE AEF △∽△，③AE EF ⊥， ④ADF ECF △∽△．其中正确的个数为（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 二．填空题(每题４分，共２4分) 7．有一张比例尺为1∶4000的地图上，一块多边形地区的周长是 60cm ，面积是250cm 2，则这个地区的实际周长_________m ，面积是___________m 2 8．如图，在Ｒt △ABC 中,∠C=90°,点D 是AB 边上的一定点,点E 是AC 上的一个动点,若再增加一个条件就能使△ADE 与△ABC 相似,则这个条件可以是________________________. 9．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原 点O 为位似中心，相似比为13 ， 把线段AB 缩小后得到线段A /B /，则A /B /的长度等于____________． 10．如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是______________. C E E D C B A
《图形的相似》单元测试卷(含答案)
第六章《图形的相似》单元测试卷 一、选择题： 1.（2015?东营）若34y x =，则x y x +的值为…………………………………………… （ ） A ．1； B ．47； C ．54； D ．74 ； 2. 已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a =9cm ，b =4cm ，则线段c 长………（ ） A ．18cm ； B ．5cm ； C ．6cm ； D ．±6cm ； 3. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB =4，那么AP 的长是………………（ ） A ．252-； B ．25-； C ．251-； D ．52-； 4. （2015?荆州）如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ） A ．∠ABP =∠C ； B ．∠APB =∠AB C ； C ．AP AB AB AC =； D ．AB AC BP CB =； 5. （2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（ ） A ．1：16； B ．1：4； C ．1：6； D ．1：2； 6. （2015?恩施州）如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ：EA =3：4，EF =3，则CD 的长为……（ ）A ．4； B ．7； C ．3； D ．12； 8. 如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB =9，BD =3，则CF 等于（ ） A ．1； B ．2； C ．3； D ．4； 第4题图 第8题图 第12题第10题第6题图 第7题图
人教版初中数学图形的相似全集汇编 一、选择题 1．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ?相似的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据相似三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】 解：因为111A B C ?中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等， 故选：B ． 【点睛】 本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 2．如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交弦BC 于点E ，4CD =，2DE =，则AE 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】C 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ，根据圆周角定理得到∠DCB=∠BAD ，证明△DCE ∽△DAC ，根据相似三角形的性质求出AD ，结合图形计算，得到答案． 【详解】 解：∵AD 平分∠BAC ，
∴∠CAD=∠BAD ， 由圆周角定理得，∠DCB=∠BAD ， ∴∠CAD=∠DCB ，又∠D=∠D ， ∴△DCE ∽△DAC ， ∴DE DC DC DA =，即244AD =， 解得，AD=8， ∴AE=AD -DE=8-2=6， 故选：C ． 【点睛】 本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上一点，且∠CDE ＝30°．设AD ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意可得出4,23,AB BC ==4,23,BD x CE y =-=然后判断△CDE ∽△CBD ，继而利用相似三角形的性质可得出y 与x 的关系式，结合选项即可得出答案． 【详解】
初中数学试卷 桑水出品 图形的相似单元测试题 一、选择题（30分） 1、已知04 32≠==c b a ,则 c b a +的值为( ) A.54 B.45 C.2 D.2 1 2、两地实际距离是500 m ，画在图上的距离是25 cm ，若在此图上量得A 、B 两地相距为40 cm ，则A 、B 两地的实际距离是（ ） A.800 m B.8000 m C.32250 cm D.3225 m 3、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为（ ） A 、 815 B 、 1 C 、 D 、 85 4、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 5、如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( ) A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m 6、若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（ ） A 、2∶3 B 、4∶9 C 、2∶3 D 、3∶2 7、如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AD=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要 CD 等于( ) A.c b 2 B.a b 2 C. c ab D.a bc 8、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大 树的影长为 4.8 米，则树的高度为（ ） A 、4.8米 B 、6.4米 C 、9.6米 D 、10米 9、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ） A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米 6米 0.8米 4米 h 米
图形的相似 考点一、比例线段 （3分） 1、比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段的比是，或写成a ：b=m ：n 在两条线段的比a ：b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 若四条a ，b ，c ，d 满足或a ：b=c ：d ，那么a ，b ，c ，d 叫做组成比例的项，线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项，线段的d 叫做a ，b ，c 的第四比例项。 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 c b b a =或a ：b=b ： c ，那么线段b 叫做线段a ，c 的比例中项。 2、比例的性质 （1）基本性质 ①a ：b=c ：d ?ad=bc ②a ：b=b ：c ac b =?2 （2）更比性质（交换比例的内项或外项） d b c a =（交换内项） ?=d c b a a c b d =（交换外项） a b c d =（同时交换内项和外项） （3）反比性质（交换比的前项、后项）： c d a b d c b a =?= （4）合比性质： d d c b b a d c b a ±=±?= （5）等比性质： b a n f d b m e c a n f d b n m f e d c b a =++++++++?≠++++==== )0( 3、黄金分割 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC= 2 15-AB ≈0.618AB 考点二、平行线分线段成比例定理 （3~5分） 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 n m b a =d c b a =
第六章《图形的相似》单元测试卷 一、选择题： 1.（2015?东营）若 3 4 y x =，则 x y x + 的值为……………………………………………（）A．1； B ． 4 7 ； C ． 5 4 ； D． 7 4 ； 2. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长………（） A．18cm； B．5cm； C．6cm； D．±6cm； 3. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是………………（） A．252 -；B．25 -； C．251 -； D．52 -； 4. （2015?荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（） A．∠ABP=∠C；B．∠APB=∠ABC；C． AP AB AB AC =； D． AB AC BP CB =； 5. （2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（） A．1：16； B．1：4； C．1：6； D．1：2； 6. （2015?恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为…… （）A．4； B．7； C．3； D．12； 8. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（） A．1； B．2； C．3； D．4； 10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着 A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为……（）A．2； B．或； C．或； D．2或或； 二、填空题：11. 如果在比例尺为1：1?000?000的地图上，A、B两地的图上距离是厘米，那么A、B两地的实际距离是? 千米． 第4题图 第8题图第12题图 第10题图 第6题图第7题图
图形的相似单元测试题 班级 姓名 学号 一、填空题（每小题3分,共24分） 1.如果四条线段m, n, x, y 成比例,若m=2 , n=8 , y=20 .则线段x 的长是__________. 2.边长为12cm 的等边三角形按2:1的比例缩小后的三角形是边长为________的_______三角形. 3.已知△ABC ∽△DEF, AB ＝6 , DE ＝8 , 则:ABC DEF S S ??＝________. 4.已知三个数2,2,请你再添一个数,写出一个比例式________. 5.点P 是△ABC 中AB 边上的一点,过点P 作直线 (不与直线AB 重合)截△ABC,使截得三角形与 △ABC 相似,满足这样条件的直线最多________条. 6.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台上的黄金分割点处最 自然得体,若舞台AB 长为20cm,试计算主持人应走到离A 点 至少____________________m 处.(结果精确到0.1m) 7.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长 是36米.则这个建筑的高度是_________. 8.如图,若DE ∥BC,FD ∥AB,AD ∶AC ＝2∶3 ,AB ＝9,BC ＝6,则四边形BEDF 的周长为________. 二、选择题（每小题4分,共40分） 1.若果mn ab =,则下列比例式中不正确的是( ) A.a n m b = B.a m n b = C.m n a b = D.m b a n = 2.已知:如图2,在△ABC 中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( ) A.AD AE AB AC = B.AE AD BC BD = C.DE AE BC AB = D.DE AD BC DB = 3.已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（ ） A. 1:2 B. 2:1 C.22 4.如图,两个位似图形△ABO 和△' ''C B A ， 若OA:'OA ＝3:1,则正确的是( ) A.AB:''A B ＝3:1 B.'AA :'BB ＝AB:'AB C.OA:'OB =2:1 D.∠A ＝∠'B 5.在比例尺是1:3800的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm,它的实际长度约为( )
初中数学图形的相似图文答案(1) 一、选择题 1．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点M 在CD 的边上，且1DM =，AEM ?与ADM ?关于AM 所在直线对称，将ADM ?按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ABF ?，连接EF ，则cos EFC ∠的值是 （ ） A 171365 B 61365 C 71525 D ．617 【答案】A 【解析】 【分析】 过点E 作//HG AD ，交AB 于H ，交CD 于G ，作EN BC ⊥于N ，首先证明 AEH EMG V :V ，则有13 EH AE MG EM == ，设MG x =，则3EH x =，1DG AH x ==+， 在Rt AEH V 中利用勾股定理求出x 的值，进而可求 ,,,EH BN CG EN 的长度，进而可求FN ，再利用勾股定理求出EF 的长度，最后利用cos FN EFC EF ∠= 即可求解． 【详解】 过点E 作//HG AD ，交AB 于H ，交CD 于G ，作EN BC ⊥于N ，则 90AHG MGE ∠=∠=?，
∵四边形ABCD 是正方形， ∴3,90AD AB ABC C D ==∠=∠=∠=? ， ∴四边形AHGD,BHEN,ENCG 都是矩形． 由折叠可得，90,3,1AEM D AE AD DM EM ∠=∠=?====， 90AEH MEG EMG MEG ∴∠+∠=∠+∠=? ， AEH EMG ∴∠=∠， AEH EMG ∴V :V ， 13 EH AE MG EM ∴== ． 设MG x =，则3EH x =，1DG AH x ==+ 在Rt AEH V 中， 222AH EH AE +=Q ， 222(1)(3)3x x ∴++= ， 解得45 x =或1x =-（舍去）， 125EH BN ∴==，65 CG CD DG EN =-== ． 1BF DM ==Q 175FN BF BN ∴=+= ． 在Rt EFN △ 中， 由勾股定理得，2213EF EN FN =+=， 17cos 1365 FN EFC EF ∴∠= =． 故选：A ． 【点睛】
第二十七章 相似单元测试卷 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题(每题5分,共30分) 1.ABC ?和DEF ?相似,且相似比为32 ,那么DEF ?和ABC ?的相似比为( B ) A.32 B.23 C.49 D.94 2.下列说法正确的是( A ) A.各有一个角是100的两个等腰三角形相似 B.各有一个角是45的两个等腰三角形相似 C.有两边对应成比例的两个等腰三角形相似 D.两腰对应成比例的两个等腰三角形相似 3.下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是( B ) A B C D 第3题 4.中午12点,身高为150cm 的小冰的影长为20cm ,同学小雪此时在同一地点的影长为22cm ,那么小雪的身高为( D ) A.150cm B.155cm C.160cm D.165cm 5.如图,ACD ?和ABC ?相似需具备的条件是( C ) A.AC AB CD BC = B.CD BC AD AC = C.2AC AD AB =? D.2CD AD BD =? 6.如图,一张矩形报纸ABCD 的长AB a =,宽BC b =,E F 、分别是AB CD 、的中点,将这张报纸沿着直线EF 对折后,矩形AEFD 的长与宽的比等于矩形ABCD 的长与宽的比,则:a b 等于( A ) B. D. 第5题 第6题 第8题 第9题 二、填空题(每题6分,共 30分) 7.在比例尺为 1:1 000 000的交通地图上,测得某两地的图上距离 为7.5cm ,则它们的实际距离为 75 km . 8.在针孔成像问题中,根据图中尺寸可知像A B ''的长是物AB 长的13 9.如图,已知ACP ?∽ABC ?,4,2AC AP ==,则AB 的长为 8 . 10.如图,ABC ?中,DE ∥FG ∥BC ,且::2:3:4AD DF FB =,则 ::ADE DFGE FBCG S S S ?=梯形梯形 4:21:56 . 11.如图,点O 是正三角形PQR 的中心,P Q R '''、、分别是OP OQ OR 、、 的中点,则P Q R '''?与PQR ?是位似三角形,此时P Q R '''?与PQR ?的 位似中心是O ,位似比为12 . P P ' Q Q ' R R ' O B A C D E F B ''A B C B C A P
初中数学图形的相似难题汇编附答案 一、选择题 1．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为 ) A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm 【答案】A 【解析】 试题分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可． 解：两个相似多边形的面积比是9：16， 面积比是周长比的平方， 则大多边形与小多边形的相似比是4：3． 相似多边形周长的比等于相似比， 因而设大多边形的周长为x， 则有=， 解得：x=48． 大多边形的周长为48cm． 故选A． 考点：相似多边形的性质． 2．如果两个相似正五边形的边长比为1：10，则它们的面积比为（） A．1：2 B．1：5 C．1：100 D．1：10 【答案】C 【解析】 根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，由两个相似正五边形的相似比是1：10，可知它们的面积为1：100． 故选：C． 点睛：此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方． 3．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，作CD的中垂线与CD交于点E，与BC交于点F．若CF＝x，tanA＝y，则x与y之间满足（）
A ．2244x y += B ．2244x y -= C ．2288x y -= D ．2288x y += 【答案】A 【解析】 【分析】 由直角三角形斜边上的中线性质得出CD ＝ 12AB ＝AD ＝4，由等腰三角形的性质得出∠A ＝∠ACD ，得出tan ∠ACD ＝GE CE ＝tan A ＝y ，证明△CEG ∽△FEC ，得出GE CE CE FE =，得出y ＝2FE ，求出y 2＝24FE ，得出24y ＝FE 2，再由勾股定理得出FE 2＝CF 2﹣CE 2＝x 2﹣4，即可得出答案． 【详解】 解：如图所示： ∵在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝8，CD 是AB 边上的中线， ∴CD ＝ 12 AB ＝AD ＝4， ∴∠A ＝∠ACD ， ∵EF 垂直平分CD ， ∴CE ＝12 CD ＝2，∠CEF ＝∠CEG ＝90°， ∴tan ∠ACD ＝ GE CE ＝tanA ＝y ， ∵∠ACD+∠FCE ＝∠CFE+∠FCE ＝90°， ∴∠ACD ＝∠FCE ， ∴△CEG ∽△FEC ， ∴GE CE ＝CE FE ， ∴y ＝2FE ， ∴y 2＝ 24FE ， ∴24y ＝FE 2， ∵FE 2＝CF 2﹣CE 2＝x 2﹣4， ∴24y ＝x 2﹣4， ∴24y +4＝x 2，
图形的相似单元测试卷 姓名： 学号： 得分 （120分,90分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各组中的四条线段是比例线段的是（ ） A.1 cm,2 cm,20 cm,40 cm B.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm C.4 cm,2 cm,1 cm,3 cm D.5 cm,10 cm,15 cm,20 cm 2. 若a 、b 、c 、d 是互不相等的正数，且a b =c d ，则下列式子错误的是（ ） A .a b c d b d --= B.a b c d a b c d --=++ C.2 2 22 a c b d = D.1111a c b d ++=++ 3. 如图1所示，在河的一岸边选定一个目标A ，再在河的另一岸边选定B 和C ，使AB ⊥BC ，然后选定E ，使EC ⊥BC ，用视线确定BC 和AE 相交于D ，此时测得BD =120米，CD =60米，为了估计河的宽度AB ，还需要测量的线段是（ ） A.CE B.DE C.CE 或DE D.无法确定 图1 图2 4. 如图2所示，将△ABO 的三边分别扩大一倍得到△A 1B 1C 1（顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是（ ） A.（－4，－3） B.（－3，－3） C.（－4，－4） D.（－3，－4） 5.〈海南〉如图3，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ） A.∠ABD =∠C B.∠ADB =∠ABC C. AB CB BD CD = D. AD AB AB AC = 图3 图4 6. 如图4，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长DE =1.8 m ，窗户下檐到地面的距离BC =1 m ，EC =1.2 m ，那么窗户的高AB 为（ ） A.1.5 m B.1.6 m C.1.86 m D.2.16 m 7. 如图5，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于E ，如果23AE EC =,那么AB AC =（ ） A. 13 B. 23 C. 25 D. 35
第二十五章测试卷 一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．下列长度的各组线段成比例的是( ) A ．4cm ，2cm ，1cm ，3cm B ．1cm ，2cm ，3cm ，5cm C ．3cm ，4cm ，5cm ，6cm D ．1cm ，2cm ，2cm ，4cm 2．若m ＋n n ＝52，则m n 等于( ) A.52 B.23 C.25 D.3 2 3．如图，可以判定△ABC ∽△A ′B ′C ′的条件是( ) A ．∠A ＝∠ B ′＝∠ C ′ B.AB A ′B ′＝AC A ′C ′且∠A ＝∠C ′ C.AB A ′B ′＝AC A ′C ′且∠A ＝∠A ′ D ．以上条件都不对 4．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为( ) A ．1：4 B ．1：2 C ．2：1 D ．4：1 5．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD ＝3，BD ＝6，AE ＝2，则AC 的长为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．8
6．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心， 相似比为1 3，在第一象限内把线段AB缩短后得到CD，则点C的坐标为() A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 7．若线段AB＝5cm，C是线段AB的一个黄金分割点，则线段AC的长为() A.5－5 2 B. 35－5 2 C.5－5 2或 35－5 2 D. 35－5 2或 5＋5 2 8．如图，小东用长3.2 m的竹竿BE做测量工具测量学校旗杆CD的高度，移动竹竿BE，使竹竿BE、旗杆CD顶端的影子恰好落在地面的同一点A处．此时，竹竿BE与点A相距8 m，与旗杆CD相距22 m，则旗杆CD的高度为() A．12 m B．10 m C．8 m D．7 m
初中数学图形的相似知识点训练附答案一、选择题 1．如图，点A，B是双曲线 18 y x =图象上的两点，连接AB，线段AB经过点O ，点C 为双曲线 k y x =在第二象限的分支上一点，当ABC V满足AC BC =且:13:24 AC AB= 时，k的值为（）． A． 25 16 -B． 25 8 -C． 25 4 -D．25 - 【答案】B 【解析】 【分析】 如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．首先证明△CFO∽△OEA，推出 2 () COF AOE S OC S OA ? ? =，因为CA：AB＝13：24，AO＝OB，推出CA：OA＝13：12，推出CO：OA＝5：12，可得出2 () COF AOE S OC S OA ? ? =＝ 25 144 ，因为S△AOE＝9，可得S△COF＝ 25 16 ，再根据反比例函数的几何意义即可解决问题． 【详解】 解：如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC． ∵A、B关于原点对称， ∴OA＝OB， ∵AC＝BC，OA＝OB， ∴OC⊥AB， ∴∠CFO＝∠COA＝∠AEO＝90°， ∴∠COF＋∠AOE＝90°，∠AOE＋∠EAO＝90°，
∴∠COF ＝∠OAE ， ∴△CFO ∽△OEA ， ∴2()COF AOE S OC S OA ??=， ∵CA ：AB ＝13：24，AO ＝OB ， ∴CA ：OA ＝13：12， ∴CO ：OA ＝5：12， ∴2()COF AOE S OC S OA ??=＝25144 ， ∵S △AOE ＝9， ∴S △COF ＝ 2516， ∴||25216 k =， ∵k ＜0， ∴258 k =- 故选：B ． 【点睛】 本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 2．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为 13 ，点A ，B ，E 在x 轴上．若正方形ABCD 的边长为2，则点F 坐标为（ ） A ．（8，6） B ．（9，6） C ．19,62?? ??? D ．（10，6） 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF 的长，进而得出△OBC ∽△OEF ，进而得出EO 的长，即可得出答案． 【详解】
《图形的相似》单元测试卷（1） 一．选择题 1．若＝，则＝（） A．B．C．D． 2．线段MN长为1cm，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是（）A．B．C．或D．不能确定 3．小惠将一根绳子进行黄金分割，分割后较短绳子的长度（3﹣）米，则这根绳子的总长度为（） A．1米B．1.5米C．2米D．4米 4．小明的数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段（） A．平行B．相等C．平行或相等D．不相等 5．如图，已知AB∥CD，AC与BD交于点O，则下列比例中成立的是（） A．B．C．D． 6．下列语句中的图形必成相似形的是（） A．只有一个角为30°的等腰三角形 B．邻边之比为2的两个平行四边形 C．底角为40°的两个等腰梯形 D．有一个角为40°的两个等腰梯形 7．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（） A．仍是直角三角形B．不可能是直角三角形 C．是锐角三角形D．是钝角三角形 8．下列图形中：①放大镜下的图片与原来的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象； ③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．其中相似的组数有（） A．4组B．3组C．2组D．1组 9．根据下列各组条件，△ABC与△A1B1C1相似的有（） ①∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A1＝45°，A1B1＝16，A1C1＝20 ②AB＝12，BC＝15，AC＝24，A1B1＝20，A1C1＝40，B1C1＝25 ③∠B＝∠B1＝75°，∠C＝50°，∠A1＝55° ④∠C＝∠C1＝90°，AB＝10，AC＝6，A1B1＝15，A1C1＝9 A．1个B．2个C．3个D．4个