第十三章 轴对称
《13.1.1 轴对称》导学案 N0.1
一、学习目标
1．理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念，能识别轴对称图形及其对称轴．
2．掌握线段垂直平分线的概念，理解和掌握轴对称的性质．
二、教学重、难点
1.重点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念．
2.难点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系.
三、自主学习
自学课本P58－60页，完成下列问题：
1.轴对称图形的概念：___________________________________________________。
2.轴对称图形的概念：___________________________________________________。
3.线段垂直平分线的概念：________________________________________________。
4.轴对称的性质:________________________________________________。
四、合作探究
知识点一：轴对称和轴对称图形
(一)轴对称图形:
1.做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它
有什么特征？
2.议一议：观察下列图片，说一说它们的共同特征.
归纳：如果一个平面图形沿一条_______折叠，______两旁的部分能够__________，这个图
形就叫做轴对称图形，这条______就是它的对称轴.
3.我们学过的图形中,你知道哪些图形是轴对称图形吗?你能找出它们的对称轴吗?
学过的轴对称图形有:_______________________________________.
(二)两个图形关于某条直线对称
1.做一做：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕
对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来.
2.p59思考：下面的每对图形有什么共同特点？
归纳：如果一个图形沿一条________
折叠，如果它能够与另一个图形________， 那么就说这两个图形关于这条直线________,这条________就是它的对称轴.
讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称的联系与区别：
轴对称图形 两个图形成轴对称 图形
联系
区别
练习：
1.轴对称图形的对称轴是一条（）A.直线 B.射线 C.线段
2.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在图中横线上填入恰当的图形
_________ .
3.下列图标中是轴对称图形的是（）
4.找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多.
图13.1－4
知识点二：轴对称的性质
1.观察教材中P59图13.1－4，，思考：图中的每对图形有什么共同的特点？
把△A′B′C′沿直线l对折后能与△ABC重合，则称△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，简称“轴对称”，点A与点A′对应，点B与B′对应，点C与C′对应，称为对称点，直线l叫做对称轴．
2.观察教材中P59图1
3.1－4，线段AA′与直线MN有怎样的位置关系？你能说明理由吗？归纳：经过线段______并且_____于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么________是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
练习：P60. 1、2.
五、归纳小结
六、拓展提高
在由小正方形组成的L形的图中，用三种不同方法添画一个小正方形，使它成为轴对称图形．
图 3
图 2
图 1
七、达标检测（100分）
一、选择题（每小题10分，共40分）
1.在下列四家银行的标志中，不是轴对称图形的为（）
A. B． C． D.
2.下列图形，对称轴最多的是（）A.长方形 B.正方形 C.角 D.圆
3.如图1，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（）
A．AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分
4.如图2，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为()
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
图1 图2 图3 图4
二、填空题（每小题10分，共30分）
5..观察规律并填空：
6.如图3，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是_________.
7.如图4，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_______.
三、解答题（共30分）
8.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，画出△ABC关于直线MN的对称图形；
9.如图，O为△ABC内部一点，OB＝ 3 ，P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点．(1)请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长度等于6？并完整说明PR的长度为何在此时等于6的理由．
(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说
明你判断的理由．
八、布置作业 P64. 教材习题13.1第1，2，3题
九、总结反思：
数学教学应该选在牵一发而动全身的关键之处进行，轴对称图形的认识的教学就是要抓住“对折”与“完全重合”两个关键之处．不然就是隔靴搔痒. 当“部分重合”与“完全重合”理解了，轴对称图形的概念也会在学生脑海中留下深刻的印象．
第十三章轴对称
《13.1.2线段垂直平分线的性质（1）》导学案 N0.2
一、学习目标
1.会用尺规过一点作已知直线的垂线.
2.掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．
二、教学重、难点
1.重点：线段的垂直平分线的性质和判定及其运用．
2.难点：灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．
三、自主学习
自学课本P61－62页，完成下列问题：
1.线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点____________。
2.线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离_____的点在这条线段的_______上。
四、合作探究
知识点一：线段的垂直平分线的性质
(一)性质的发现
思考：如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3…是l上的点，分别
量一量点P1，P2，P3…到点A与点B的距离，你有什么发现？
归纳：
线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．(二)性质的证明
求证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在MN上．求证：PA =PB．
证明：在△APC和△BPC中，
∵PC＝PC(公共边)，∠PCB＝∠PCA(垂直定义)，AC＝BC(已知)，
∴△APC≌△BPC(SAS)．
∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．
(三)性质的应用
例1：如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，
交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为( )
A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm
方法归纳:利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．练习：已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.
结论：三角形三边垂直平分线交于一点（外心）
，这一点到三角形三个顶点的距离相等.
知识点二：线段的垂直平分线的判定
写出“线段的垂直平分线的性质”这个命题的逆命题吗？它是真命题吗？
线段的垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
证法一.过点P作已知线段AB的垂线PC，∵PA＝PB，PC＝PC，
∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC＝BC，即P点在AB的垂直平分线上．
证法二.取AB的中点C，过P，C作直线．∵PA＝PB，PC＝PC，AC＝CB，
∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应角相等)．
又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB，
∴P点在AB的垂直平分线上．
证法三.过P点作∠APB的平分线．∵PA＝PB，∠1＝∠2，PC＝PC，△APC≌△BPC(SAS)．
∴AC＝BC，∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应边相等，对应角相等)．
又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P点在AB的垂直平分线上．
讨论：下列证明对吗？
证明：过P作线段AB的垂直平分线PC。
∵AC＝CB，∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P在AB的垂直平分线上．
结论：“过P作AB的垂直平分线”是不可能实现的。
练习：P62. 1、2.
六、归纳小结
1.线段垂直平分线的性质与判定.
2.三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等.
3.证明线段相等的方法有：(1)由全等得对应线段相等；(2)由线段垂直平分线的性质得出线段相等.
六、拓展提高
如图，AD是△ABC的角平分线，AB
DE⊥于E点，
AC
DF⊥于F点，判断AD与EF的位置关系，并说明理由.
B
A
C
M
N
M'
N'
P
P
A B
七、达标检测（100分）
一、选择题（每小题10分，共40分）
1.如图1，BP AP =，BQ AQ =，则下列结论正确的是（ ）
A ．A
B 垂直平分PQ B ．PQ 垂直平分AB
C ．AB 平分PAQ ∠
D ．AB 平分PBQ ∠
2.在锐角三角形ABC 内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P 是△ABC ( )
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三边垂直平分线的交点
3.如图2,在ABC ?中，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，若8=BC ，则APQ ?的
周长是( ) A ．4 B ．8 C ．12 D ．16
4.如图3，在ABC ?中，O C 90=∠，点D 在AC 边上，沿着BD 折叠该三角形，顶点C 恰
好落在AB 边的中点E 处.则A ∠等于（ ）A ．O 30
B ．O 45
C ．O 60
D ．O 75 图1 图2 图3 图4
二、填空题（每小题10分，共30分）
5.某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A 、B 、C 之间修建一个购物中心，试
问，该购物中心应建于_____处，才能使得它到三个小区的距离相等.
6.如图4，小明做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH ，ED=FD ，小明说不用测量就知道DH
是EF 的垂直平分线．其中蕴含的道理是__________________________________________.
7.下列说法：①若点P 、E 是线段AB 的垂直平分线上两点，则EA ＝EB ，PA ＝PB ；②若PA ＝
PB ，EA ＝EB ，则直线PE 垂直平分线段AB ；③若PA ＝PB ，则点P 必是线段AB 的垂直平分线
上的点；④若EA ＝EB ，则经过点E 的直线垂直平分线段AB ．
其中正确的有_________（填序号）.
三、解答题（共30分）
1.如图，AC AB =，CD BD =，点E 在直线AD 上，求证：CE BE =.
2.如图，在△ABC 中，BAC ∠的角平分线与BC 的垂直平分线EF 相交于D 点，过D 点
分别作AB DM ⊥于M 点，AC DN ⊥的延长线于N 点，求证：CN BM =. P Q B
A M A N
C Q P B N
M D
C B A E
D C B
A
八、布置作业 P65--66. 教材习题13.1第6，9，13题
十、总结反思：
本节证明了线段的中垂线的性质定理及判定定理、运用作线段的中垂线．在课堂中，学生对证明过程的理解及掌握都比较好，在解决实际问题时可以直接用定理而不是借助于全等．
第十三章轴对称
《13.1.2线段垂直平分线的性质(2)--有关作图》导学案 N0.3
一、学习目标
1.能用尺规作已知线段的垂直平分线；解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．
2.轴对称图形的对称轴的画法；能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．
二、教学重、难点
1.重点：用尺规作已知线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴的画法。
2.难点：运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．
三、自主学习
自学课本P62－63页，完成下列问题：
1.轴对称图形的性质：_______________________________________。
2.线段垂直平分线的性质：_______________________________________。
线段的垂直平分线的判定：_______________________________________。
3.按如下要求，用尺规作图：
（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；
（3）作一个角的平分线；（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线．
四、合作探究
知识点一：线段垂直平分线的画法
如何作出线段的垂直平分线?
[提示:由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质,只要作出到线段两端点距离相等的两点即可.]
已知:线段AB.
求作:线段AB的垂直平分线.
作法:（见课本P63页）
思考讨论:
（1）在上述作法中,为什么要以“大于AB的长”为半径作弧?
（2）根据上面作法中的步骤,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.
归纳方法:到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线段的垂
直平分线上.可以运用线段垂直平分线的尺规作图，确定线段的中点.
练习：如图，已知点A 、点B 以及直线l.
(1)用尺规作图的方法在直线l 上求作一点P ，使PA ＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
(2)在(1)中所作的图中，若AM ＝PN ，BN ＝PM ，求证：∠MAP ＝∠NPB.
知识点二：作轴对称图形的对称轴
1.上图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？
2.如图(1)，△ABC 和△A ′B ′C ′是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴．
归纳方法:（1）对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平
分线，即能得此图形的对称轴.
（2）成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，交点必定在对称轴上.
练习：P 64. 1、2、3.
七、归纳小结
1.用尺规作图作线段垂直平分线.
2.作轴对称图形的对称轴.
六、拓展提高
如图，先将正方形纸片ABCD 对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为
AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，那么在ADH ?的三条边中（ ）
． A.AD DH AH ≠= B ．AD DH AH == C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠
七、达标检测（100分）
一、选择题（每小题10分，共20分）
1.如图1，在△ABC 中，分别以点A ，B 为圆心，大于12
AB 长为半径画弧，两弧分别交于点D ，E ，则直线DE 是（ ）
A ．∠A 的平分线
B ．A
C 边的中线 C ．BC 边的高线
D ．AB 边的垂直平分线
2.如图2，分别以点A 、B 为圆心，以大于
AB 2
的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，直线MN 交BC 于D 点，若ADC ?的周长为16，6=AC ，则AB 的长可以是（ ） A ．1 B ．5 C ．9 D ．18
图1 图2 图3 图4
二、填空题（每小题10分，共30分）
4.如图，AB=AC=4cm ，DB ＝DC ，若∠ABC 为60°，则BE 为________．
5.如图，沿着DE 折叠△ABC ，使得点C 与点A 重合。AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC
E
D C B A
的周长为____________ cm ．
6.如图，四边形ABCD 沿直线l 对折后互相重合，如果AD ∥BC ，有下列结论:①AB ∥
CD ；②CD AB =；③BC AB ⊥；④OC AO =.其中正确的结论是_______．
（填序号） 三、解答题（共50分）
1.如图,小河边有两个村庄,要在河岸边建一自来水厂向A 村与B 村供水,若要使厂部到A ,B
的距离相等,则应选在哪里?
2.如图，已知点M 、N 和∠AOB ，用尺规作图，作出一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，且
到∠AOB 的两边的距离相等．
八、布置作业 P65--66. 教材习题13.1第7，8，10，11，12题
十一、总结反思：本节学习了用尺规作线段的中垂线、对称轴．画轴对称图形的对称轴就是
利用两个对称点找到对称轴，即画出这对对应点连线的垂直平分线，让学生用尺规作图，独
立完成．但要强调作业中不用三角板等工具而要用尺规来作图。
第十三章 轴对称
《13.2 画轴对称图形（1）》导学案 N0.4
一、学习目标
1.通过实际操作，掌握作轴对称图形的方法．
2.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感.
二、教学重、难点
1.重点：能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形．
2.难点：较复杂图形的轴对称图形的画法．
三、自主学习
自学课本P67－68页，完成下列问题：
1.作轴对称图形的对称轴有哪些方法？：_______________________________________。
2.在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能
得到相应的右脚印.
(1) 此时，右脚印和左脚印成______,它们的大小_____、形状______.
(2) 折痕所在直线就是它们的_________;
(3) 若连接任意一对对应点，则所得线段被对称轴________.
结论：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，
这个图形与原图形的_____、_____完全相同；新图形上的每一点都
是原图形上的某一点关于直线l 的_______；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
四、合作探究
知识点一：作轴对称图形
1.如何作一个点的轴对称图形？
例1.画出点A 关于直线l 的对称点A ′.
2.如何画一条线段的轴对称图形？
例2.已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段．
3.如何画一个图形关于某直线对称的图形呢？
例3.如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
归纳方法：(1)几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
(2)作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．
练习：教材P68. 1、2.
知识点二：轴对称变换
折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．
例3.如图4，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则
∠CFD的度数为 ( )A．20° B．30° C．40° D．50°
练习：
八、归纳小结：1.作轴对称图形. 2.轴对称变换.
六、拓展提高
在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
七、达标检测（100分）
一、选择题（每小题10分，共30分）
1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2.如图，先将一块正方形纸片沿对角线折叠得到三角形，然后在三个角上各挖去一个圆洞，最后将纸片展开，得到的图案是（）
A． B． C． D．
3.若P、E是直线l上的两点，则下列说法：（1）若直线l是线段AB的垂直平分线，则PA＝PB，EA＝EB；（2）若PA＝PB，EA＝EB；则直线l垂直平分线段AB；（3）若PA=PB，则点P必在线段AB的垂直平分线上；其中正确的有（）A.0 B.1 C.2 D.3
图4
图5
二、填空题（每小题10分，共20分）
4.粗圆体的汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出两个这样的汉字___________．
5.如图5，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为_______.
三、解答题（共50分）
1.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.有几种？
2.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有________ 个，请在下面所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）．
八、布置作业教材 P71习题13.2第1题．
九、总结反思：作图形的轴对称图形，只要作出图形的一些特殊点的对称点，连接即可。
第十三章轴对称
《13.2 画轴对称图形（2）--用坐标表示轴对称》导学案 N0.5
一、学习目标
1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.
2.利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形．
3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.
二、教学重、难点
1.重点：掌握平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点．
2.难点：运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题.
三、自主学习
自学课本P68－70页，完成下列问题：
1.关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标_________，纵坐标__________.
2.关于y轴对称的点的坐标规律是：横坐标__________，纵坐标__________.
3.关于原点对称的点的坐标规律是：横坐标__________，纵坐标__________.
四、合作探究
知识点一：点关于坐标轴对称点的坐标特点.
1.(1)如图，在坐标系中作出B、C两点关于x轴对称的点；
(2)如图，在坐标系中作出B、C两点关于y轴对称的点；
归纳：（1）点(x，y)关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标________，纵坐标互为________．（2）点(x，y)关于y轴对称的点的坐标的特点：纵坐标________，横坐标互为________．思考：（3）点(x，y)关于原点对称的点的坐标的特点：纵坐标________，横坐标互为________．
一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．在以后学了“中心对称”后，两点被称为关于原点对称．
例1.已知A(2，a)，B(－b，4)，分别根据下列条件求a，b的值．
(1)A，B关于y轴对称；(2)A，B关于x轴对称.
练习：1.已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
方法：解决此类题有：①先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．②根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．
知识点二：用坐标表示轴对称
例2.如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．
例3.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是(－1，5)，(－5，3)，(－3，－1)；作出△ABC关于x轴、y轴的对称图形．
解：如图所示，△A
1B
1
C
1
和△A
2
B
2
C
2
即为所求作的图形．
归纳方法：可先写出各对称点的坐标，再描点画图．
练习：P70. 1、2、3.
内容
用坐标轴表示轴对称1.关于x轴对称的点的坐标特点：(x,y) (x,-y) 简记：横轴横相等.
2.关于y轴对称的点的坐标特点：(x,y) (-x,y) 简记：纵轴纵相等.
作轴对称图形一找、二描、三连
(1)求证：l垂直平分AB；(2)A，B关于l成轴对称吗？
(3)如果点A，B的坐标分别为(6，8)和(8，6)，它们还关于l对称吗？
(4)如果你发现了对称点的坐标规律，写出点P(m，n)关于第一、三
象限角平分线的对称点Q的坐标．
七、达标检测（100分）
一、选择题（每小题10分，共40分）
1.在平面直角坐标系xOy中，点P（-3，5）关于y轴的对称点在第（）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
2.在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，-3）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．-1 B．1 C．5 D．-5
3.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x 轴的对称点C的坐标是（）A．（-4，-2） B．（2，2） C．（-2，2） D．（2，-2）
4.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3） B．（-2，3） C．（-3，2） D．（-3，-2）
二、填空题（每小题10分，共30分）
5.由(－1，3)→(－1，－3)经过了_____变换；由(－5，－6)→(－5，－2)经过了_____变换．
6.在坐标系中点P(2?m， m)关于x轴的对称点在第三象限，则m的取值范围为______.
7.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为________
三、解答题（共30分）
8.已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
（2）若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2020的值．
9.如图，已知点A(4，－1)，B(2，－4)，C(5，－5)．
(1)作出△ABC以直线y＝1为对称轴的对称图形△A1B1C1；
(2)写出A、C关于直线x＝－2的对称点A2、C2的坐标及四边形ACC2A2的面积．
八、布置作业教材 P72教材习题13.2第3，4，7题．
九、总结反思：本节课通过学生实例激发学生的学习兴趣．学习归纳规律后检验其正确性是通过系列的练习培养学生思维，也使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标．
第十三章轴对称
《13.3.1 等腰三角形（1）--等腰三角形的性质》导学案 N0.6
一、学习目标
1.理解并掌握等腰三角形的性质.
2.能运用等腰三角形的性质解决有关问题.观察等腰三角形的对称性、发展形象思维．
二、教学重、难点
1.重点：掌握等腰三角形的性质．
2.难点：运用等腰三角形的性质解决有关问题（证明和计算）.
三、自主学习
自学课本P75－76页，完成下列问题：
1.等腰三角形的概念:
（1）等腰三角形：________________________的三角形.
（2）等腰三角形的腰:_______________;顶角:__________________;底角:______________.
2.等腰三角形的性质
性质1等腰三角形的两个底角（等边对等角）.
性质2.等腰三角形的，，互相重合（“三线合一”的性质）.
四、合作探究
知识点一、等腰三角形的性质1:“等边对等角”性质
问题:（1）把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？
归纳：性质定理1：等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)
几何语言描述: 在△ ABC 中 ∵AB=AC ∴∠B= ∠C 如何证明？
证一: 作顶角的平分线AD ,利用_SAS ___证△ABD ≌ △ACD
证二: 作△ABC 的中线AD ,利用_SSS ___证△ABD ≌ △ACD
证三: 作△ABC 的高线AD ,利用__HL ___证△ABD ≌ △ACD
练习：P77. 1、2.
知识点二、三角形的性质2：“三线合一”的性质
性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合.(三线合一)
几何语言描述:： 在△ ABC 中，
○1∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD ， ∴
BD = ， ⊥ .
○2∵AB=AC ，BD=CD ， ∴∠BAD= ， ⊥ .
○3∵AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD= ， BD= .
知识点三、等腰三角形性质定理的运用
例1.如图3在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且BD =BC =AD ，求：△ABC 各角的度数．
图3 图4
例2.已知点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC.
(1)如图①若AD ＝AE ，求证：BD ＝CE ；(2)如图②若BD ＝CE ，F 为DE 的中点，求证：AF ⊥BC. 归纳方法：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上
的高、底边上的中线是常见的辅助线．练习：P77. 3.
五、归纳小结：(一)等腰三角形的概念
(二)等腰三角形的性质: 1.轴对称图形；
2.两个底角相等，简称“等边对等角”（注意分类讨论；求角度时可结合方程思想）
3.顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”.
(三)等腰三角形性质的应用：
1.计算角度
2.证明线段相等、两条线段垂直等。
3.构造全等三角形。
六、拓展提高：如图4,点B 、C 、D 、E 、F 在∠MAN 的边上，∠A=15°，AB=BC=CD ＝DE=EF ，
求∠ MEF 的度数。
七、达标检测（100分）
D
C A
B 重合的线段
重合的角
一、选择题（每小题10分，共20分）
1.下列说法正确的是( )
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 D．等腰三角形的两个底角相等
2.如图，在已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中错误的是（）
A．∠BAC=∠B B．∠1=∠2 C．AD⊥BC D．∠B=∠C
二、填空题（每小题10分，共40分）
3.等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是_____．
4.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是_______．
5.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长
是 ________。
6.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是_____；
三、解答题（共40分）
图6
7.如图3在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，∠A=0x，∠ABC=20x,BD=BC.
求证：AD=BD
8.如图6，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BC.
八、布置作业教材 P81-82习题13.3第1，3，7题．
九、总结反思：本节课通过翻折等腰三角形纸片得出等腰三角形两条性质．通过折纸、观察、猜想、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识加以论证，使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目的．
第十三章轴对称
《13.3.1 等腰三角形（2）--等腰三角形的判定》导学案 N0.7
一、学习目标
1.掌握等腰三角形的判定方法.
2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算.
二、教学重、难点
1.重点：等腰三角形的判定方法.
2.难点：运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算.
三、自主学习
自学课本P77－78页，完成下列问题：
1.等腰三角形的性质:
性质1等腰三角形的两个底角（等边对等角）.
性质2.等腰三角形的，，互相重合（“三线合一”的性质）.
2.等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也_____，简称：“”．
四、合作探究
知识点一、等腰三角形的判定:“等角对等边”
问题:在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
已知：在△ABC中，∠B＝∠C. 求证：AB＝AC.
证明：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，作△ABC的角平分线AD.
在△BAD 和△CAD 中，?????∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，AD ＝AD ，
∴△BAD ≌△CAD(AAS)，∴AB ＝AC
归纳：判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称：“等角对等边”．
几何语言描述: 在△ABC 中， ∵∠B=∠C ， ( 已知 )
∴ AC=_____. ( ) ，
即△ABC 为等腰三角形.
知识点二、等腰三角形的判定的应用
例1.如图，位于海上B 、C 两处的两艘救生船接到A 处遇险船只
的报警，当时测∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
归纳方法：建立数学模型如图.“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立． 例2.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC.
求证：AB=AC 。
归纳方法:①平分角+平行 = 等腰三角形
②判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或
利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.
知识点二、尺规作图：求作等腰三角形
例3.已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形．
练习：P79. 1、2、3、4
五、归纳小结：(一)等腰三角形的判定：“等角对等边”
(二)等腰三角形的判定的应用
1.平分角+平行 = 等腰三角形
2.判定线段之间的数量关系，通过全等或利用“等角对等边”，
运用转化思想，解决问题. 3.尺规作图：求作等腰三角形。 六、拓展提高：在△ABC 中，AB=AC ，倘若不留神，它的一部分被墨水
涂没了，只留下一条底边BC 和一个底角∠C ，请问，有没有办法把原来
的等腰三角形画出来？
七、达标检测（100分）
一、选择题（每小题12分，共48分）
1.如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD
的平分线，则图中的等腰三角形有( )A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个
2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ ）A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形
3.如图2，直线a 、b 相交于点O ，∠1=50°，点A 在直线a 上，直线b 上存在点B ，使以点O 、A 、B 为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B 点有（ ）个.A.1 B.2 C.3 D.4
图1 图2 图3 图4 图5 4.如图3，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若1P 2P ＝6，则△PMN 的周长为（ ）．A.4 B.5 C.6 D.7
二、填空题（每小题15分，共30分）
5.如图4，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且AB ＝AC ，BC=BD ，AD=DE=BE ，则∠A=_________．
6.如图5，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BDA=80°,AB ＝AD=DC ，则∠C=____．
三、解答题（共22分）
7.如图△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O.过O
作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F.
(1)探究EF 、BE 、FC 之间的关系.
(2)若AB ≠AC ，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？
结论还成立吗？
八、布置作业 教材 P82-83习题13.3第2，8，10题．
九、总结反思：本节在学生刚学过等腰三角形的性质后引出等腰三角
形的判定定理及推论，并能够灵活应用它进行有关论证和计算．发展学生的动手、归纳猜想能力；发展学生证明用文字表述的几何命题的能力；进一步掌握归纳思维方法，领会数学分类思想、转化思想．
第十三章 轴对称
《13.3.2 等边三角形（1）--等边三角形的性质与判定》导学案 N0.8
一、学习目标
1.探索等边三角形的性质和判定.
2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明.
二、教学重、难点
1.重点：等边三角形的性质和判定.
2.难点：运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明.
三、自主学习
自学课本P79－80页，完成下列问题：
1.回顾等腰三角形：
图形
定义 性质 判定 等
腰
三
角
形 有_______相等的三角形叫做等腰三角形 两____相等 两____相等 等边对_______ 等角对____ 三线合一:_______、_______、_______ 轴对称图形
2.等边三角形的定义：三条边都_________的三角形叫作等边三角形.
3.等边三角形与等腰三角形的性质比较：
性质等腰三角形等边三角形
边两条边相等______条边都相等
角两个底角相等______角相等，且都是
______
三线合一底边上的中线、高和顶角的平分线
互相重合
______上的中线、高和这
一边所对的角的平分线
互相重合
对称轴1条______条判定等腰三角形等边三角形
边______条边相等的三角形是等
腰三角形
______条边都相等的三角形是等
边三角形
角______个角相等的三角形是等
腰三角形
1.______个角都相等的三角形是等
边三角形
2.有一个角是_____的等腰三角形
是等边三角形.
四、合作探究
知识点一、等边三角形的定义
等边三角形的定义：底边和腰相等的等腰三角形叫做等边三角形．
知识点二、等边三角形的性质
1.边：三条边都相等．
2.角：三个角都相等，并且每一个角都等于60°.
例1：△ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多少度？
练习：
1.已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数是（）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm.
3.△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=______度.
归纳方法:①等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质.
②利用等边三角形的性质求角度或证明边相等或判定三角形全等.
知识点三、等边三角形的判定
1.三条边都相等的三角形是等边三角形.
2.三个角都相等的三角形是等边三角形．
3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
例2.如图,在等边三角形ABC中，点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且DE∥BC，
求证：△ADE是等边三角形.
归纳方法:判定一个三角形是等边三角形方法：①证明三角形三条边相等；②证明三角形三个内角相等；③先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°.
练习：P80. 1、2.
五、归纳小结：等边三角形的定义、性质、判定及其应用。
六、拓展提高：如图，已知等边△ABC，
（1）若E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE ，DE ，若∠ABE ＝40°，BE ＝DE ，求∠CED 的度数．
（2）若BD 平分∠ABC ，延长BC 到E ，使得CE=CD ．求证：BD=DE ．
（3）若点D 是AC 的中点，且CE ＝CD ，DF ⊥BE.求证：BF ＝
EF.
七、达标检测（100分）
一、选择题（每小题10分，共30分） 1.在ABC ?中，若B A ∠=∠，则ABC ?是（ ）
A ．等腰三角形 B.直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形
2.等边ABC ?的两条角平分线BD 、CE 相交于O 点，则BOC ∠等于（ ）
A ．60°
B ．90°
C ．120°
D ．150°
3.下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点各取一个）都相等的三角形；④一腰上的中线与高重合的等腰三角形.其中是等边三角形的有（ ）A ．①②③ B ．①②④ C ．①③ D ．①②③④
二、填空题（每小题10分，共30分）
4.如图，在等边ABC △中，AD 是BC 边的中线，AE AD =，则=∠CDE
度． 5.如图，在等边ABC △中，D E ，分别是AB AC ，上的点，若AD CE =，则BCD CBE ∠+∠= 度．
6.如图，在9个等边三角形拼成的六边形中，若中间的小等边三角形的边长是a ，则六边形的周长是_______．
第4题图 第5题图 第6题图
三、解答题（共22分）
7.等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论．
E D C B A B C E
D
A
8.如图，（1）等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．
（2）【变式】△ABC为等边三角形，且DE⊥BC，垂足为D，EF⊥AC，垂足为E，FD⊥AB，垂足为F，则△DEF是等边三角形吗？为什么？
八、布置作业教材P83习题13.3第12，14题．
九、总结反思：
教学中通过与等腰三角形类比，探索等边三角形性质定理和判定定理的方法，这既巩固应用等腰三角形的知识，又类比并使学生加深对等腰三角形与等边三角形的联系与区别的理解．让学生先自主探索再合作交流，小组内、小组间充分讨论后概括所得结论，学习氛围较好。
第十三章轴对称
《13.3.2 等边三角形（2）- 含30°角的直角三角形的性质》导学案 N0.9
一、学习目标
1.探索含30°角的直角三角形的性质.
2.会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算.
二、教学重、难点
1.重点：含30°角的直角三角形的性质.
2.难点：含30°角的直角三角形性质的推导及运用.
三、自主学习
1.回顾知识：
（1）等边三角形的性质：①____________________;②____________________;
③__________________________________________.
（2）等边三角形的判定:①____________________;②____________________;
③__________________________________________.
2.自学课本P80－81页，完成下列问题：
八年级数学上册＄第十三章轴对称总复习导学案 一、基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫做 . 2.轴对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，?这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做．（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。 3.线段的垂直平分线 经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 4.等腰三角形 有的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做 . 5.等边三角形 三条边都的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 . 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 . 3.通过画出坐标系上的两点观察得出： （1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）. 4.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 . （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也 . 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于0. （2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴. （3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合. 6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，?那么它所对的直角边等于斜边的． 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边”）. 3.三个角都相等的是等边三角形. 4.有一个角是60°的是等边三角形. 四、练习 1．已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是 2．已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是 3．已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是 4．已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是 5．已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是 6．等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为
教学反思第五章生活中的轴对称 第一课时 5.1 轴对称现象 一、学习目标：1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴 对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。 2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。 二、学习重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形， 会找出简单的轴对称图形的对称轴。 三、学习难点：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别 （一）预习准备 （1）预习书115~117页 （2）预习作业： 1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（） 2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （二）学习过程： 1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 _______图形，这条直线叫做_______。 2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴。 3、把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______ 图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 4、轴对称图形与轴对称的区别： 区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形。 5．你认识世界上各国的国旗吗？如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（） A．甲乙丙丁戊 B．甲乙丁戊 C．甲乙丙
第五章生活中的轴对称 第一课时 5.1 轴对称现象 一、学习目标：1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴 对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。 2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。 二、学习重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形， 会找出简单的轴对称图形的对称轴。 三、学习难点：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别（一）预习准备 （1）预习书115~117页 （2）预习作业： 1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（） 2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 （二）学习过程： 1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______。 2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴。 3、把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 4、轴对称图形与轴对称的区别： 区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形。5．你认识世界上各国的国旗吗？如图7－4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（） A．甲乙丙丁戊B．甲乙丁戊C．甲乙丙
戊D．甲乙戊 6．小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案，她拿出剪出的图案问小冬，打开后的图案的对称轴至少有（） A．0条B．1条C．2条D．无数条 7．如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由． 8．观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？在图中画出所有的对称轴． 9．如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？?请指出这个图形，并简述你的理由． 拓展： 1．如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半． 回顾小结： 1．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做。 2．对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是。 3．轴对称是指两个图形之间的和关系。而轴对称图形是对一个图形而言，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。它们都有沿某条直线对折使直线两旁的图形能的特征.
(A) (B ))) (C) (D) A 1 B 1 C 1 图《13.1轴对称》导学案 一、合作探究 1、在一张半透明的纸上画△ABC ，使AB ＝AC,作BC 上的高AD ，沿直线AD 折叠，直线两旁的部分重合吗？ 轴对称图形的定义： 叫做轴对称图形，这条直线．． 叫做它的 2、在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点A （-1，3）、B （-2，-4）、C （-3，-1）、 A 1（1，3）、B 1(2，-4)、C 1(3，-1)，画出△ABC 和△A 1B 1C 1，沿y 轴折叠，这两个三角形重合吗？ 轴对称的定义： 那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线．． 叫做 ，折叠后重合的点是对应点，叫做 。 3、第2中的△ABC 和△A 1B 1C 1全等吗？把其中的△A 1B 1C 1向下平移一个单位，得到△A 2B 2C 2，△ABC 和△A 2B 2C 2全等吗？折一折，△ABC 和△A 2B 2C 2成轴对称吗？ 轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定 ；两个图形全等， 成轴对称。 4、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗？ 区别： 联系： 5、如图1，△ABC 和△A 1B 1C 1关于y 轴对称，点A 的对应点是 ，y 轴经过线段AA 1的中点吗？y 轴垂直线段AA 1吗？ 线段的垂直平分线的定义： ，叫做这条线段的垂直平分线。 6、在图1中，y 轴是线段CC 1和BB 1的垂直平分线吗？ 轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。 类似地，轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线。 二、精讲精练 例1下列图案中，不是轴对称图形的是( ) 例2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 例3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形 _________ 例4、在镜中看到的一串数字是“3 09087 ”，则这串数字是 。
13.1 轴对称（1） 、学习目标 1认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 、温故知新（口答） 1 1、如图（1），OC 平分 N AOC ，则 N AOC = ________ =丄 ______ 。 2 三、自主探究合作展示 探究（一） 自学课本29页，完成以下问题。 1、什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗? 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。 自学课本30页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗? 2、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点. 问题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这 两个图形对称吗? 归纳： 区别：轴对称图形指的是 ______ 个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 _____________ 轴对称指的是 _______个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形 ______________ 。 探究（三） HS 探究 （2） （ 3） （4） （ 5） ⑵ ⑶ ⑷
联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个 _____________________ ;把一个轴对称图形沿对称轴分成两个 图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 四、双基检测 1、轴对称图形的对称轴的条数 （） 3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由 A A A A 答：图形 ；理由是: 4、标出下列图形中点 A B C 的对称点。 思考：正三角形有 _ ___ 条对称轴； 正四边形有 ___ 条对称轴； 正五边形有 ___ 条对称轴； 正六边形有 ___ 条对称轴； 正n 边形有 ____ 条对称轴； 当n 越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴? A. 只有1条 B.2 条 C.3 条D. 2、下列图形中对称轴最多的是 （） A. 圆 B. 正方形 C.角 D. 至少一条 线段 5、下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称 轴。
(A ) (B ) (C ) (D ) . 1 轴对称 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 3、掌握轴对称的性质； 二、自主探究 合作展示 探究（一） 自学课本58页，完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。 （1） （2） （3） （4） （5） 探究（二） 自学课本59页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子 吗？ 探究（三） 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 归纳： 区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。 轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 练习 1、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是( )． 2、下列图形中不是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ） A B C D 4、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母，写出三个是轴对称图形的汉字: 6、美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形．你能完成吗？ 探究（四） 轴对称的性质 1、如图(1)，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、 B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA ′、BB ′、CC ′ 与直线MN 有什么关系？ （1） 设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿 MN 折叠后，点A 与A ′重合吗？ 于是有PA ＝ ，∠MPA ＝ ＝ 度 （2）对于其他的对应点，如点B ，B ′；C ，C ′也有类似的情况吗？ 图（1）
新人教版八年级数学上册姓名 练习题（1）13.1.1轴对称 一、基本概念 1、轴对称图形如果个图形折叠，直线两旁的部分能够互 相，这个图形就叫做，这条线就叫做. 2、轴对称把沿着某一条折叠，如果他能够与图形重合，那么 就说这关于这条直线对称，即为轴对称。折叠后的点是对应点，叫 做。 轴对称的特点：个图形 条对称轴 一个图形沿着这条直线翻折后和另一个图形完全重合 轴对称和轴对称图形的性质（难点） 性质1：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 。 性质2：轴对称图形的对称轴，是。 二、课堂小测 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（） A．B。C。D。 2.下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（） 雪佛兰三菱雪铁龙丰田 A.4个； B.5个； C.6个； D.7个。 3.如图所示的图形共有对称轴的条数为（） A．1条B．2条C．3条D．4条
第3题 4．下列图形中对称轴最多的是（） (A)圆(B)正方形(C)等腰三角形(D)线段 5．下列图形中不一定为轴对称图形的是（） （A）等腰三角形（B）正五角星（C）梯形（D）长方形 6、下列说法中，正确的是（） A．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 B．全等三角形是关于某直线对称的 C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称 7、下面两图关于直线MN成轴对称，则A的对称点为，B的对称点为，C的对 称点为.(如下图) ◆轴对称或是轴对称图形里：对应线段，对应角。 如上图，则AB的对应线段是，且AB=， BC的对应线段是，且BC=， ∠BAC的对应角是，且∠BAC=.；直线MN⊥， MN⊥；直线MN⊥。且有AK=；CH=；BJ= 例题；如图在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，交BC于点E，连接AE，∠B=20°，求∠CAE的度数
轴对称图形 教学内容：教科书第56～61页 教学目标： 1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象：认识轴对称图形 的一些基本特征；并初步知道对称轴。 2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形； 能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形，能在方格上画出简单的轴对称图形。 3、使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积 极情感。 学生活动单教师导学案 【学习目标】 1、初步体会到生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征；并初 步知道对称轴。 2、能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形 中识别出轴对称图形； 3、能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形，能在方格上画出简单的 轴对称图形。 【活动方案】 活动一联系生活，认识对称现象 1. 认识生活中的对称现象。 思考：为什么黄色的飞机飞得近，白色的飞机飞得远呢？ 知识链接：我们把这种物体的两边形状相同、大小相等的现象称为对称。 2、下面的物体都是对称的吗？ 生活中还有哪些物体是对称的？ 3、在小组内交流你的想法。 4、小组推荐1人在全班交流。 活动二：合作探究，认识轴对称图形 将上面的物体画下来，得到下面的图形。 1、拿出桌上准备好的这三张图片，将它们对折，你发现了什么？ 知识链接：像这样对折后，两边完全重合的图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线就是它的对称轴。一般用点划线来表示。 2、你能指出它们的对称轴吗？ 3、在小组内交流你的想法。 4、小组推荐1人在全班交流。 组织游戏，激趣导入 老师这里有两架纸飞机，比 一比谁射的纸飞机远。 活动一联系生活，认识对 称现象 课件出示一些生活中的对称 现象 活动二：合作探究，认识轴 对称图形 将上面的物体画下来，得到 下面的图形。将它们对折， 你发现会发现许多奥妙。 结合学生的回答，出示课题。 像这样对折后，两边完全重 合的图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线就是它 的 对称轴一般用点划线来表 示。 教师示范画对称轴 你能画出这些图形的对称轴
问题导读： 1.什么是轴对称图形？什么是对称轴? 2.关于这条直线成轴对称？什么是对称点? 3.轴对称图形和成轴对称的两个图形有什么区别和联系? 4.什么是垂直平分线? 5.轴对称的性质是什么？ 预习自测： 1、下列图案是轴对称图形的有（ 探究一：轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系 区别与联系? 区别：轴对称是说个图形的位置关系， 13.1.1轴对称学习目标： 1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念; 2、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察, 培养学生认真探究、积极思考的能力。学 习重点：学习难点： 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念及轴对称的性质 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系及轴对称的性质. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 等腰三角形的对称轴有（) A、1条 B、3条 C、1条或3条 D、无数条 3.下面不是轴对称图形的是（）。 ①长方形②平行四边形③圆④半圆 4.要使大小两个圆有无数条对称轴, 应米用第（ 2 、 ）种画法。 学法指导: 1、浏览学案，带着问题自学课本；2、首先读课本58?60 页了解内容；3、再读课文，根据下面“问题导读”戈闲关的概念及性 我的疑惑: ② ◎ 质；4、再读课文，理解轴对称图形和成轴对称的两个图形之间的区别 和联系以及轴对称的性质5、完成课后习题；6、再读课文，找出疑惑 1 : 并作出相应的标记；7、合上课本完成学案；9、交流讨论学案的内容2 : 并作出评价。 观察上面两幅图片，议一议：轴对称图形与成轴对称的两个图形的
轴对称图形是说个具有特殊形状的图形。 联系：都能沿着某条直线跟踪训练2:作出下列图形的对称轴。 跟踪训练1： 1.标出下列图形中的对称点 探究二：轴对称的性质 。这条直线是0 如图，△ ABC ffiA A B' C关于直线MN对称, 轻松检测点A'、B'、C分别是点A、B、C的对称点, 线段AA'、BB'、CC与直线MN有什么关系? (1)设AA交对称轴MN于点卩，将^ ABC和 △ A B' C沿MN折叠后，点A与A'重合吗? 于是有P心,/ MPA F/ (2)对于其他的对应点，如点B、B' , C C 度 1.下列图形中不是轴对称图形的是( 似的情况吗? (3)那么MN与线段AA，BB'，CC的连线有什么关系呢? 归纳: 1、垂直平分线的定义: ，叫做这条线段的垂直平分线也有类 5 . 2、轴对称的性质: ①如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点 所连线段的 ②类似地，轴对称图形的对称轴，是的垂直平分线。 A B 2.下列英文字母属于轴对称图形的是( A、N B、S 3 .下列各时刻是轴对称图形的为( I3： DE C 、 4.在镜中看到的一串数字是“ 下列图形中对称轴最多的是 A、圆 B 、正方形 C 、 ) 780903”，则这串数字是 () C 、等腰三角形 D *6.求右图阴影部分的面积。(单位：厘米) 反思总结: □： 5D 、线段 1
第十三章轴对称复习导学案 课型：学习复习课编写：李经龙审核：初二数学备课组 班级组别姓名 一、复习目标 1、重新认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。 2、按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形，能应用轴对称进行简单的图案设计。 3、理解线段的垂直平分线的概念并掌握其性质；理解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质及判定方法。 二、自主复习，盘点知识 （一）基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做。折叠后重合的点是对应点，叫做。 2.轴对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做。（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。 3.线段的垂直平分线 经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 4.等腰三角形 有的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做。 5.等边三角形 三条边都的三角形叫做等边三角形。 （二）主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的。或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的。 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。 3.通过画出坐标系上的两点观察得出： （1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）。 （2）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）。 4.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）。 （2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合。（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的。 （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也。 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于。 （2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴。 （3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合。 6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的。（三）有关判定
13.1 轴对称（1） 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 二、温故知新（口答） 1、如图（1），OC 平分AOC ∠，则AOC ∠=_______= 1 2 ______。 2、如图（2）,△ ABD ≌ △ACD ,AB 与 AC 是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。 观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？ 三、自主探究 合作展示 探究（一） 自学课本29页，完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。 （1） （2） （3） （4） （5） 探究（二） 自学课本30页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？ 2、 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点． 探究（三） 问题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ A C B O 图（1） A C B D 图（2）
联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 四、双基检测 1、轴对称图形的对称轴的条数( ) A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条 2、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由. 答：图形；理由是： . 4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。 5 思考：正三角形有条对称轴；正四边形有条对称轴； 正五边形有条对称轴；正六边形有条对称轴； 正n边形有条对称轴； 当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？
轴对称 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ●通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质； ●能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形； ●探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴； ●欣赏生活中的轴对称图形，结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称． 重点： ●轴对称概念及有关性质； ●基本图形（如线段、角）的轴对称性； ●画和轴对称有关的图形． 难点： ●轴对称的性质的探索和掌握． 学习策略： ●通过操作、归纳，探索并总结出轴对称的性质及线段垂直平分线的性质，并能运用其性质解答简单的几何问题． 二、学习与应用 “凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ （一）能够完全重合的两个图形叫． （二）能够完全重合的两个三角形叫． （三）两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫，重合的边叫，重合的角叫．（四）全等三角形对应边，对应角． （五）在线段上并且能够把这条线段平分点的点叫做．
知识点一：轴对称图形及对称轴 （一）轴对称图形：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图 形就叫做，该直线就是它的． （二）要点：前提是个图形，且这个图形满足两个条件： （1）存在直线（对称轴）； （2）沿着这条直线折叠，折痕两旁的部分能． （三）注意：一个轴对称图形的对称轴是且不一定只有一条，可能有两条 或多条． 如图所示： 知识点二：轴对称及对称点 （一）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个重 合，那么就说这两个图形关于这条直线（或说这两个图形成轴对称），这条 直线叫做．折叠后重合的点是，也叫做对称点． （二）要点： （1）前提是个图形； （2）存在一条直线； （3）两个图形沿着这条直线对折能够完全重合． （三）注意： （1）成轴对称的两个图形一定全等； （2）它与轴对称图形的区别主要是：它是指个图形，而轴对称图形前提是 个图形； 知识要点——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容．课堂笔记或者其它补充填在右栏．
轴对称图形复习导学案 部门： xxx 时间： xxx 整理范文，仅供参考，可下载自行编辑
学科导学案 教师:学生: 年级八日期: 12-07-28 星期:时段:10:00-12:00
知识点二：轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点<即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点。 例2：标出下列图形中的对称点 知识点三：关于某条直线成轴对称的图形的性质特征 1、成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的． 2、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？ 区别： ①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。 ②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。 联系： ①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。 ②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。 常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
知识点四：垂直平分线的定义： 引入：如图：△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？ <1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？ 于是有PA＝，∠MPA＝＝度 <2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似 的情况吗？ <3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关 系呢？ 归纳：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 知识点五：线段垂直平分线的性质 <1）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？ <2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上． 例3：、如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ 例4、△ABC中，DE是AC的垂直平分 线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求 △ABC的周长。 知识点六：轴对称的性质以及轴对称图形：
鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.1轴对称现象导学案 【学习目标】 1.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的含义;能找出对称图形的对称轴,并能作出轴对称图形. 2.通过观察、操作的过程认识轴对称图形,并能用剪刀剪出简单的轴对称图形,感悟对称轴,会画对称轴;在认识、制作和欣赏对称图形的过程中,感受物体和图形的对称美. 【学习过程】 一、复习 1.下面这些图形同学们熟悉吗?它们有什么特征? 2.面对生活中这些美丽的图片,你是否强烈地感受到美就在我们身边? 这是一种怎样的美呢?请你谈谈你的感想. 二、探索新知，合作探究 （一）自学指导 1.请你想一想:将上图中的每一个图形沿某条直线对折,直线两旁的部分能完全重合吗? 2.我们能不能给具有这样特征的图形起一个名称呢? 如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 3.观察下图中的图形,哪些图形是轴对称图形?如果是轴对称图形,请找出它的对称轴. （二）合作探究 1.做一做:将一张纸对折后,用笔尖在纸上扎出如图所示 的图形,将纸打开后铺平,观察所得到的图形,是轴对称图 形吗?你还能用这种方法得到其他的轴对称图形吗?与同 伴进行交流. 2.议一议:观察下图中的每组图案,你发现了什么? 对于两个平面图形,如果沿一条直线折叠后能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴.
（三）[例题]下列四组图片中有哪几组图形成轴对称? 小组讨论自学指导中出现疑问的地方,组织学生思考如何判断是轴对称图形还是图形成对称轴. （四）归纳小结 （五）当堂训练 1.镜子里是他的像的是( ) 2.下列图形中不是轴对称图形的是(填序号). 3.下列图形中,不是轴对称图形的是() 4.如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是() 5.(2019东营)下列图形中,是轴对称图形的是() 6.观察下列各组图形,其中成轴对称的为() (A)②④ (B)②③④ (C)①②④(D)①②③④ 7.下列各组图形中,其中成轴对称的是()
课题：轴对称单元复习课授课时间： 周课时数：总课时数：主备：审核： 自主学习 知识梳理 专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题 1、如图所示，在△ABC中，点E在AC上，点N在BC上，在AB上找一点F，使 △ENF的周长最小，试说明理由. 2、如图，在ABC ?中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD ?的周长 为cm 12，cm AC5 =，则ABC ?的周长为_______cm. 3、如图，已知在直角三角形ABC中，? = ∠90 C，? = ∠15 B，DE垂直平分AB， 交BC于E，5 = BE，则= AC______. 专题一：用坐标表示轴对称 3、点 A（-3 ，2）关于 y 轴对称点的坐标是______ 4、点P（a，b）关于 x 轴的对称点为P＇（1，-6），则A、B的值分别为________ 专题三：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想 5、已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是 6、已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是 7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为 8、如图，∠DEF =36°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠A的度数为___________ 专题四.关于等腰三角形证明题 9、如图所示，F、C是线段BE上的两点，A、D分别在线段QC、RF上，AB=DE， BF=CE，∠B=∠E，QR∥BE．求证：△PQR是等腰三角形． 调整建议 F E D C B A P Q R F E D C B A
10、如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，D是BC边上的中点，DE⊥AB于E，BC ＝12．求：(1)∠1和∠ADC的度数； (2)DE的长． 11、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M，MF的长为2． (1)求∠ADE的度数． (2)△ADF是等边三角形吗?为什么? (3)求AB边的长． 课时小结 总结收获 A F M C B D E
(A ) (B ) (C ) (D ) 13.1 .1 轴对称 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 3、掌握轴对称的性质； 二、自主探究 合作展示 探究（一） 自学课本58页，完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。 （1） （2） （3） （4） （5） 探究（二） 自学课本59页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？ https://www.doczj.com/doc/8914841436.html, 探究（三） 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 归纳： 区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。 轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 练习 1、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是( )． 2 、下列图形中不是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ） A B C D 4、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母: 6、写出三个是轴对称图形的汉字: 探究（四） 轴对称的性质 1、如图(1)，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、 B ′、 C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA ′、BB ′、CC ′ 与直线MN 有什么关系？ （1） 设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿 MN 折叠后，点A 与A ′重合吗？ 于是有PA ＝ ，∠MPA ＝ ＝ 度 （2）对于其他的对应点，如点B ，B ′；C ，C ′也有类似的情况吗？ （3）那么MN 与线段AA ′，BB ′，CC ′的连线有什么关系呢？ 2、垂直平分线的定义： 经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 3、轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。 练习 1、 教材60页1、2（在教材上完成） 2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成） 学习小结与反思：
13.1 .1 轴对称 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 3、掌握轴对称的性质； 二、自主探究合作展示 探究（一）自学课本58页，完成以下问题。 1、什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对 称轴。 （1）（2）（3）（4）（5）探究（二）自学课本59页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？ 探究（三） 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？
(A) (B) (C) (D) 归纳： 区别： 轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。 轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠，这个图形能够及另一个图形_________。 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 练习 1、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是( )． 2、下列图形中不是轴对称图形的有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（） A B C D 4、下列图形中对称轴最多的是( )
A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母，写出三个是轴对称图形的汉字: 6、美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形．你能完成吗？ 探究（四）轴对称的性质 1、如图(1)，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′、 B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、 CC′ 图（1） 及直线MN有什么关系？ （1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿 MN折叠后，点A及A′重合吗？ 于是有PA＝，∠MPA＝＝度 （2）对于其他的对应点，如点B，B′；C，C′也有类似的情况吗？ （3）那么MN及线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？ 2、垂直平分线的定义： 经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 3、轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连
新人教版八年级数学上轴对称全章导学案精编 版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】
(A ) (B ) (C ) (D ) .1 轴对称 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 3、掌握轴对称的性质； 二、自主探究 合作展示 探究（一） 自学课本58页，完成以下问题。 1、什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。 （1） （2） （3） （4） （5） 探究（二） 自学课本59页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？ 探究（三） 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 归纳： 区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。 轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 练习 1、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是( )． 2、下列图形中不是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ） A B C D 4、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母，写出三个是轴对称图形的汉字: 6、美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形．你能完成吗？ 探究（四） 轴对称的性质 1、如图(1)，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、 B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA ′、BB ′、CC ′ 与直线MN 有什么关系？ （1） 设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿
《轴对称图形》导学案 【学习内容】：北师大版小学数学三年级下册第二单元第12——14页。 【学习目标】： 1．结合欣赏民间艺术的剪纸图案，以及服饰、工艺品与建筑等图案，感知现实世界中普遍存在的轴对称现象。 2．通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动，体会轴对称图形的特征，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。 3．渗透图形类的教育，培养热爱民族文化的情感。 【学习重难点】： 1．理解对称图形的特征，能画出简单图形的轴对称图形。2．判断对称图形，按要求画出对称图形。 3．挖掘和利用身边丰富有趣的实例，充分感知平移现象。 【学习准备】：方格纸、剪刀、搜集的图案等。 【知识链接】：本节的知识是我们认识了简单平面图形的基础上学习的。轴对称图形是日常生活中常见的图形，人们装饰、布置生活环境时也经常利用这些图形。在学习过程中通过“折一折，比一比，画一画”等活动认识轴对称图形的基本特点，即对折后两边完全重合，并知道这一条折线就是对称轴。 【学法指导】： 1.结合问题自学课本第12--14页，标出疑惑点；独立思考完成自学和合作探究任务。
2.针对预习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流答疑解惑。 【学习过程】： 一、自主学习。 （一）温故知新。（布置学生课前预习） 1. 什么是轴对称图形，轴对称图形的基本特点。 2. 动手操作：取出一张纸，对折，画出图案，用剪刀剪下图形，再打开，观察剪下来的图形有什么特点？ （学生独立阅读、实践探索，归纳特点） （二）交流感知、互助释疑。（阅读课本第12,13页，小组内完成下列任务。） 1．轴对称图形的认识。（课本民间艺术的剪纸图案，以及服饰、工艺品与建筑等图案欣赏） 2．轴对称图形及对称轴。（用你的语言说说轴对称图形及对称轴，并画出课本中每个图案的对称轴。） 3．对称点和对称线段的特征，对称轴有什么功能呢？ 验证：试一试不沿着对称轴对折，图形的左右两边会不会完全重合？4．画或剪轴对称图形的方法。（根据你的认识说一说，并试着画或剪一个轴对称图形） 5．判断轴对称图形的方法。 二、展示交流。 （一）小组展示。 （二）班级展示。