2021年中考真题分类菱形的性质
一．选择题（共8小题）
1．（2021•烟台）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B ，C 在坐标轴上，若点B 的坐标为（﹣1，0），∠BCD ＝120°，则点D 的坐标为（ ）
A ．（2，2）
B ．（√3，2）
C ．（3，√3）
D ．（2，√3）
2．（2021•河南）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ） A ．四条边相等 B ．对角线相等 C ．对角线互相垂直
D ．是轴对称图形
3．（2021•陕西）在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，连接AC 、BD ，则AC BD
的值为（ ）
A ．1
2
B ．
√2
2
C ．
√32
D ．
√33
4．（2021•南充）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝2，△DEF 的周长为3√6，则AD 的长为（ ）
A ．√6
B ．2√3
C ．√3+1
D ．2√3−1
5．（2021•乐山）如图，已知点P 是菱形ABCD 的对角线AC 延长线上一点，过点P 分别作
AD 、DC 延长线的垂线，垂足分别为点E 、F ．若∠ABC ＝120°，AB ＝2，则PE ﹣PF 的值为（ ）
A ．3
2
B ．√3
C ．2
D ．5
2
6．（2021•绍兴）如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，点P 从点B 出发，沿折线BC ﹣CD 方向移动，移动到点D 停止．在△ABP 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）
A ．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形
B ．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形
C ．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
D ．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
7．（2021•成都）如图，四边形ABCD 是菱形，点E ，F 分别在BC ，DC 边上，添加以下条件不能判定△ABE ≌△ADF 的是（ ）
A ．BE ＝DF
B ．∠BAE ＝∠DAF
C ．AE ＝AD
D ．∠AEB ＝∠AFD
8．（2021•南通）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（ ） A ．24
B ．20
C ．10
D ．5
二．填空题（共9小题）
9．（2021•黔东南州）如图，BD 是菱形ABCD 的一条对角线，点E 在BC 的延长线上，若∠ADB ＝32°，则∠DCE 的度数为 度．
10．（2021•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O（0，0），点B的坐标是（0，1），且BC=√5，则点A的坐标是．
11．（2021•山西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，AC＝6，OE∥AB，交BC于点E，则OE的长为．
12．（2021•长沙）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE＝6，则BC的长为．
13．（2021•苏州）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF=√5，则对角线BD的长为.（结果保留根号）
14．（2021•眉山）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点
M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+1
2PB的最小值
是．
15．（2021•金华）如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC方向平移2√3cm得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为cm．
16．（2021•凉山州）菱形ABCD中，对角线AC＝10，BD＝24．则菱形的高等于．
17．（2021•连云港）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为．
三．解答题（共2小题）
18．（2021•菏泽）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证：BM＝BN．
19．（2021•广安）如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AB、AD的延长线上，且BE＝DF，连接CE、CF．求证：CE＝CF．
2021年中考真题分类菱形的性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021•烟台）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B 的坐标为（﹣1，0），∠BCD＝120°，则点D的坐标为（）
A．（2，2）B．（√3，2）C．（3，√3）D．（2，√3）
∵菱形ABCD，∠BCD＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∵B（﹣1，0），
∴OB＝1，OA=√3，AB＝2，
∴A（0，√3），
∴BC＝AD＝2，
∴OC＝BC﹣OB＝2﹣1＝1，
∴C（1，0），D（2，√3），
故选：D．
2．（2021•河南）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）
A．四条边相等B．对角线相等
C．对角线互相垂直D．是轴对称图形
A．菱形的四条边相等，正确，不符合题意，
B．菱形的对角线互相垂直且平分，对角线不一定相等，不正确，符合题意，
C．菱形的对角线互相垂直且平分，正确，不符合题意，
D．菱形是轴对称图形，正确，不符合题意，
故选：B．
3．（2021•陕西）在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，连接AC 、BD ，则
AC
BD
的值为（ ）
A ．1
2
B ．
√2
2
C ．
√32
D ．
√33
设AC 与BD 交于点O ，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AO ＝CO ，BO ＝DO ，AC ⊥BD ，∠ABD =1
2∠ABC ＝30°， ∵tan ∠ABD =AO BO =√3
3
， ∴
AC BD
=
√33
， 故选：D ．
4．（2021•南充）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝2，△DEF 的周长为3√6，则AD 的长为（ ）
A ．√6
B ．2√3
C ．√3+1
D ．2√3−1
如图，连结BD ，作DH ⊥AB ,垂足为H ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD ,AD ∥BC ,
∵∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，∠ABC＝180°﹣∠A＝120°,
∴AD＝BD,∠ABD＝∠A＝∠ADB＝60°,
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝120°﹣60°＝60°,
∵AE＝BF，
∴△ADE≌△BDF(SAS)，
∴DE＝DF,∠FDB＝∠ADE，
∴∠EDF＝∠EDB+∠FDB＝∠EDB+∠ADE＝∠ADB＝60°,∴△DEF是等边三角形，
∵△DEF的周长是3√6，
∴DE=√6,
设AH＝x,则HE＝2﹣x，
∵AD＝BD,DH⊥AB,
∴∠ADH=1
2∠ADB＝30°,
∴AD＝2x,DH=√3x，
在Rt△DHE中，DH²+HE²＝DE²,∴（√3x）²+(2﹣x)²＝(√6)²,
解得：x=1+√3
2(负值舍去），
∴AD＝2x＝1+√3，
故选：C．
5．（2021•乐山）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F．若∠ABC＝120°，AB＝2，则PE﹣PF的值为（）
A ．3
2
B ．√3
C ．2
D ．5
2
设AC 交BD 于O ，如图：
∵菱形ABCD ，∠ABC ＝120°，AB ＝2，
∴∠BAD ＝∠BCD ＝60°，∠DAC ＝∠DCA ＝30°，AD ＝AB ＝2，BD ⊥AC ， Rt △AOD 中，OD =1
2AD ＝1，OA =√AD 2−OA 2=√3， ∴AC ＝2OA ＝2√3，
Rt △APE 中，∠DAC ＝30°，PE =1
2
AP ， Rt △CPF 中，∠PCF ＝∠DCA ＝30°，PF =1
2CP ， ∴PE ﹣PF =1
2AP −1
2CP =1
2（AP ﹣CP ）=12AC ， ∴PE ﹣PF =√3， 故选：B ．
6．（2021•绍兴）如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，点P 从点B 出发，沿折线BC ﹣CD 方向移动，移动到点D 停止．在△ABP 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）
A ．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形
B ．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形
C ．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
∵∠B＝60°，故菱形由两个等边三角形组合而成，
当AP⊥BC时，此时△ABP为直角三角形；
当点P到达点C处时，此时△ABP为等边三角形；
当P为CD中点时，△ABP为直角三角形；
当点P与点D重合时，此时△ABP为等腰三角形，
故选：C．
7．（2021•成都）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是（）
A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD 由四边形ABCD是菱形可得：AB＝AD，∠B＝∠D，
A、添加BE＝DF，可用SAS证明△ABE≌△ADF，故不符合题意；
B、添加∠BAE＝∠DAF，可用ASA证明△ABE≌△ADF，故不符合题意；
C、添加AE＝AD，不能证明△ABE≌△ADF，故符合题意；
D、添加∠AEB＝∠AFD，可用AAS证明△ABE≌△ADF，故不符合题意；
故选：C．
8．（2021•南通）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）A．24B．20C．10D．5
如图所示，
根据题意得AO=1
2
×6＝3，BO=12×8＝4，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，
∴AB=√AO2+BO2=5，
∴此菱形的周长为：5×4＝20．
故选：B．
二．填空题（共9小题）
9．（2021•黔东南州）如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若∠ADB＝32°，则∠DCE的度数为64度．
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC＝CD，AD∥BC，
∴∠CBD＝∠BDC，∠CBD＝∠ADB＝32°，
∴∠CBD＝∠BDC＝32°，
∴∠DCE＝∠CBD+∠BDC＝64°，
故答案为：64．
10．（2021•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O（0，0），点B的坐标是（0，1），且BC=√5，则点A的坐标是（2，0）．
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BOC＝90°，OC＝OA，
∵点B的坐标是（0，1），
∴OB＝1，
在直角三角形BOC中，BC=√5，
∴OC=√BC2−OB2=2，
∴点C的坐标（﹣2，0），
∵OA与OC关于原点对称，
∴点A的坐标（2，0）．
故答案为：（2，0）．
11．（2021•山西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，AC＝6，
OE∥AB，交BC于点E，则OE的长为5
2
．
∵菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OC=1
2
AC=3，OB=12BD=4，AC⊥BD，
∵OE∥AB，
∴BE＝CE，
∴OE为△ABC的中位线，
∴OE=1
2 AB，
在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=√32+42=5，
∴OE=5 2．
12．（2021•长沙）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE＝6，则BC的长为12．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，且BD ⊥AC ，
又∵点E 是边AB 的中点，
∴OE ＝AE ＝EB =12AB ，
∴BC ＝AB ＝2OE ＝6×2＝12，
故答案为：12．
13．（2021•苏州）如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC ＝70°，延长BC 到E ，在∠DCE 内
作射线CM ，使得∠ECM ＝15°，过点D 作DF ⊥CM ，垂足为F ，若DF =√5，则对角线BD 的长为 2√5 .（结果保留根号）
如图，连接AC 交BD 于点H ，
由菱形的性质得∠BDC ＝35°，∠DCE ＝70°，
又∵∠MCE ＝15°，
∴∠DCF ＝55°，
∵DF ⊥CM ，
∴∠CDF ＝35°，
又∵四边形ABCD 是菱形，
∴BD 平分∠ADC ，
∴∠HDC ＝35°，
在△CDH 和△CDF 中，
{∠CHD =∠CFD ∠HDC =∠FDC DC =DC
，
∴△CDH≌△CDF（AAS），
∴DF＝DH=√5，
∴DB＝2√5，
故答案为2√5．
14．（2021•眉山）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点
M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+1
2PB的最小值是
7√3
2
．
如图，过点P作PE⊥BC于E，
∵四边形ABCD是菱形，AB＝AC＝10，∴AB＝BC＝AC＝10，∠ABD＝∠CBD，∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠CBD＝30°，
∵PE⊥BC，
∴PE=1
2PB，
∴MP+1
2PB＝PM+PE，
∴当点M，点P，点E共线且ME⊥BC时，PM+PE有最小值为ME，∵AM＝3，
∴MC＝7，
∵sin ∠ACB =
ME MC =√32， ∴ME =7√32，
∴MP +12PB 的最小值为
7√32
， 故答案为7√32． 15．（2021•金华）如图，菱形ABCD 的边长为6cm ，∠BAD ＝60°，将该菱形沿AC 方向平
移2√3cm 得到四边形A ′B ′C ′D ′，A ′D ′交CD 于点E ，则点E 到AC 的距离为 2 cm ．
如图，连接BD ，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AD ＝AB ，BD ⊥AC ，
∵∠BAD ＝60°，
∴三角形ABD 是等边三角形，
∵菱形ABCD 的边长为6cm ，
∴AD ＝AB ＝BD ＝6cm ，
∴AG ＝GC ＝3√3（cm ），
∴AC ＝6√3（cm ），
∵AA ′＝2√3（cm ），
∴A ′C ＝4√3（cm ），
∵AD ∥A ′E ，
∴
A′E AD =CA′AC ， ∴
A′E 6=√36√3，
∴A ′E ＝4（cm ），
∵∠EA ′F ＝∠DAC =12∠DAB ＝30°，
∴EF =12A ′E ＝2（cm ）．
故答案为：2．
16．（2021•凉山州）菱形ABCD 中，对角线AC ＝10，BD ＝24．则菱形的高等于
12013 ．
由题意得，菱形的面积=12×AC •BD =12×10×24＝120，
则AO ＝5，BO ＝12，
则AB =√AO 2+BO 2=13，
设菱形的高为h ，
则菱形的面积＝BC •h ＝13h ＝120，
解得h =12013
， 故答案为12013．
17．（2021•连云港）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AD ，垂足为E ，
AC ＝8，BD ＝6，则OE 的长为 125 ．
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，AO ＝CO ，DO ＝BO ，
∵AC ＝8，BD ＝6，
∴AO ＝4，DO ＝3，
∴AD =√AO 2+DO 2=√42+32=5，
又∵OE ⊥AD ，
∴
AO⋅DO 2=AD⋅OE 2， ∴4×32=5OE 2
， 解得OE =125，
故答案为：125．
三．解答题（共2小题）
18．（2021•菏泽）如图，在菱形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、CB 上，且∠ADM ＝∠CDN ，
求证：BM ＝BN ．
证明：∵四边形ABCD 为菱形，
∴AD ＝CD ＝AB ＝BC ，∠A ＝∠C ．
在△AMD 和△CND 中，
{∠A =∠C AD =CD ∠ADM =∠CDN
，
∴△AMD ≌△CND （ASA ）．
∴AM ＝CN ，
∴AB ﹣AM ＝BC ﹣CN ，
即BM ＝BN ．
19．（2021•广安）如图，四边形ABCD 是菱形，点E 、F 分别在边AB 、AD 的延长线上，且
BE ＝DF ，连接CE 、CF ．求证：CE ＝CF ．
证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC ＝CD ，∠ABC ＝∠ADC ， ∵∠ABC +∠CBE ＝180°， ∠ADC +∠CDF ＝180°， ∴∠CBE ＝∠CDF ，
在△CDF 和△CBE 中， {CD =CB ∠CDF =∠CBE DF =BE
，
∴△CDF ≌△CBE （SAS ）， ∴CE ＝CF ．
人教版八年级下册数学菱形的性质与判定 同步训练 1．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD交于点F，AE＝AB．（1）若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝15，BE＝2EC，求EF的长． 2．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度向点O运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度向点D运动．（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形． （2）在（1）的条件下，当AB为何值时，?AECF是菱形； （3）求（2）中菱形AECF的面积． 3．在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C 作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠DAB＝60°，且AB＝4，求OE的长．
4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE、EF． （1）求证：四边形CDEF为菱形； （2）连接DF交AC于点G，若DF＝2，CD＝，求AD的长． 5．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形； （2）若∠A＝75°，AC＝4，求菱形DFCE的面积． 6．如图，?ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，∠BAC＝90°． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若BC＝4，∠B＝60°，求四边形AECF的面积．
2021年中考复习数学分类专题提分训练： 菱形及其性质（二） 1．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AB＝13，AC＝10，则该菱形的面积为（） A．65 B．120 C．130 D．240 2．数学课上探究“菱形的两条对角线互相垂直”时，甲乙两同学分别给出各自的证明：已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O． 求证：AC⊥BD． 甲的证法： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，OB＝OD， 又∵AO＝AO， ∴△AOB≌△AOD， ∴∠AOB＝∠AOD ∵∠AOB+∠AOD＝180°， ∴∠AOB＝90°， ∴AC⊥BD． 乙的证法： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，OB＝OD， ∴AO⊥OB， ∴AC⊥BD． 则关于两人的证明过程，说法正确的是（）
A．甲、乙两人都对B．甲对，乙不对 C．乙对，甲不对D．甲、乙两人都不对 3．如图，菱形ABCD中，∠A＝50°，DE⊥AB于点E．则∠BDE的度数为（） A．25°B．35°C．40°D．50° 4．下列条件中，不能判定一个四边形是菱形的是（） A．一组邻边相等的平行四边形 B．一条对角线平分一组对角的四边形 C．四条边都相等的四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形 5．平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形，那么这个条件是（） A．AB＝AC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 6．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（） A．AC＝BD B．∠ABC＝∠ADC C．∠ABC＝90°D．AC⊥BD 7．下列条件能判定四边形是菱形的是（） A．对角线相等的四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线互相垂直平分的四边形
2021年中考真题分类菱形的性质 一．选择题（共8小题） 1．（2021•烟台）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B ，C 在坐标轴上，若点B 的坐标为（﹣1，0），∠BCD ＝120°，则点D 的坐标为（ ） A ．（2，2） B ．（√3，2） C ．（3，√3） D ．（2，√3） 2．（2021•河南）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ） A ．四条边相等 B ．对角线相等 C ．对角线互相垂直 D ．是轴对称图形 3．（2021•陕西）在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，连接AC 、BD ，则AC BD 的值为（ ） A ．1 2 B ． √2 2 C ． √32 D ． √33 4．（2021•南充）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝2，△DEF 的周长为3√6，则AD 的长为（ ） A ．√6 B ．2√3 C ．√3+1 D ．2√3−1 5．（2021•乐山）如图，已知点P 是菱形ABCD 的对角线AC 延长线上一点，过点P 分别作
AD 、DC 延长线的垂线，垂足分别为点E 、F ．若∠ABC ＝120°，AB ＝2，则PE ﹣PF 的值为（ ） A ．3 2 B ．√3 C ．2 D ．5 2 6．（2021•绍兴）如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，点P 从点B 出发，沿折线BC ﹣CD 方向移动，移动到点D 停止．在△ABP 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ） A ．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形 B ．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形 C ．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 D ．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 7．（2021•成都）如图，四边形ABCD 是菱形，点E ，F 分别在BC ，DC 边上，添加以下条件不能判定△ABE ≌△ADF 的是（ ） A ．BE ＝DF B ．∠BAE ＝∠DAF C ．AE ＝AD D ．∠AEB ＝∠AFD 8．（2021•南通）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（ ） A ．24 B ．20 C ．10 D ．5 二．填空题（共9小题） 9．（2021•黔东南州）如图，BD 是菱形ABCD 的一条对角线，点E 在BC 的延长线上，若∠ADB ＝32°，则∠DCE 的度数为 度．
（2022•武威中考）如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（） A．√3B．2√3C．3√3D．4√3 【解析】选B．在菱形ABCD中，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形， 设AB＝a，由图2可知，△ABD的面积为3√3，∴S△ABD=√3 4 a2＝3√3，解得：a＝2√3. （2022•自贡中考）如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A（﹣2，5），则点C的坐标是（） A．（5，﹣2）B．（2，﹣5）C．（2，5）D．（﹣2，﹣5） 【解析】选B.∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，即点A与点C关于原点对称， ∵点A（﹣2，5），∴点C的坐标是（2，﹣5）. （2022•株洲中考）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是（） A．OB=1 2 CE B．△ACE是直角三角形 C．BC=1 2 AE D．BE＝CE 【解析】选D．∵四边形ABCD是菱形， ∴AO＝CO=1 2， AC⊥BD， ∵CE∥BD， ∴△AOB∽△ACE， ∴∠AOB＝∠ACE＝90°，AO AC = OB CE = AB AE = 1 2 ， ∴△ACE是直角三角形，OB=1 2 CE，AB=1 2 AE，
（2022•河南中考）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为CD 的中点．若OE ＝3，则菱形 ABCD 的周长为（ ） A ．6 B ．12 C ．24 D ．48 【解析】选C ．∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，AB ＝BC ＝CD ＝DA ， ∴△COD 为直角三角形． ∵OE ＝3，点E 为线段CD 的中点，∴CD ＝2OE ＝6．∴C 菱形ABCD ＝4CD ＝4×6＝24． （2022•赤峰中考）如图，菱形ABCD ，点A 、B 、C 、D 均在坐标轴上．∠ABC ＝120°，点A （﹣3，0），点E 是CD 的中点，点P 是OC 上的一动点，则PD +PE 的最小值是（ ） A ．3 B ．5 C ．2√2 D ．3 2√3 【解析】选A ．根据题意得，E 点关于x 轴的对称点是BC 的中点E '，连接DE '交AC 与点P ，此时PD +PE 有最小值为DE '， ∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝120°，点A （﹣3，0），∴OA ＝OC ＝3，∠DBC ＝60°， ∴△BCD 是等边三角形，∴DE '＝OC ＝3，即PD +PE 的最小值是3． （2022•海南中考）如图，菱形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，EF 垂直AB 交AB 的延长线于点F ，若BF ： CE ＝1：2，EF =√7，则菱形ABCD 的边长是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．4 5√7 【解析】选B ．过点D 作DH ⊥AB 于点H ，如图，
2021中考数学一轮专题突破：矩形、菱形 一、选择题 1. (2020·荆门)如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为( ) A．20 B．30 C．40 D．50 2. 如图，菱形ABCD 的周长为8 cm，高AE长为cm，则对角线AC和BD长之比为() A.1∶2 B.1∶3 C.1∶ D.1∶ 3. （2020·遵义）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（） A．12 5 B．18 5 C．4 D．24 5 4. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为() A. 115° B. 120° C. 130° D. 140° 5. （2020·黑龙江龙东）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（）D A C B F E
A ．72 B ．24 C ．48 D ．96 6. （2020·泰安）如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，过点B 作BF ⊥AC 交CD 于点F ，交AC 于点M ，过点D 作DE ∥BF 交AB 于点E ，交AC 于点N ，连接FN ，EM ．则下列结论：① DN ﹦BM ；②EM ∥FN ；③AE ﹦FC ；④当AO ﹦AD 时，四边形DEBF 是菱形．其中，正确结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个 7. （2020·滨州）如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ；把纸片展平后再次折叠，使点A 落在EF 上的点A ’处，得到折痕BM ，BM 与FF 相交于点N ．若直线BA ’交直线CD 于点O ，BC ＝5，EN ＝1，则OD 的长为（ ） A ． B ． C D 8. 如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上，BE ＝BF ，将∠AEH ，∠CFG 分别沿边EH ，FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116时，则AE EB 为( ) A. 53 B. 2 C. 52 D. 4 二、填空题 9. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，添A B C D E F O M N
2021中考数学一轮分类训练：矩形、菱形 一、选择题 1. 如图，菱形ABCD中，∠D=150°，则∠1=() A.30° B.25° C.20° D.15° 2. 下列说法错误 ．．的是() A. 角平分线上的点到角的两边的距离相等 B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C. 菱形的对角线相等 D. 平行四边形是中心对称图形 3. 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝2，BD＝2，则菱形ABCD的面积为() A. 2 2 B. 4 2 C. 6 2 D. 8 2 4. （2020·襄阳）已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（） A．OA＝OC，OB＝OD B．当AB＝CD时，四边形ABCD 是菱形 C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 5. 如图，菱形ABCD的周长为8 cm，高AE长为cm，则对角线AC和BD长之比为() A.1∶2 B.1∶3 C.1∶ D.1∶ 6. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且O是BD的中点，若AB=AD=5，
BD=8，∠ABD=∠CDB，则四边形ABCD的面积为() A.40 B.24 C.20 D.15 7. （2020·乐山）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于E，连接OA，则四边形AOED的周长为（） A．9＋2 3 B．9＋ 3 C．7＋2 3 D．8 8. （2020·黔东南州）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（） A．16 B．24 C．16或24 D．48 二、填空题 9. 如图，菱形ABCD的边长为10 cm，DE⊥AB，sin A=，则这个菱形的面积= cm2. 10. 把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图②，图③所示的正方形，则图①中菱形的面积为. 图K24-8 11. （2020·菏泽）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为_______．
八年级下册---菱形的判定与性质 一、解答题（共25题；共125分） 1.（2020八下·察哈尔右翼前旗期末）如图，△ABC中，AB=AC，AD是的平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE且交AD于F，连接BF、CE． 求证：四边形BECF是菱形． 2.（2020八下·大兴期末）如图，已知△ABC，D是AC的中点，DE⊥AC于点D ，交AB于点E，过点C作CF∥BA交ED的延长线于点F，连接CE ，AF．求证：四边形AECF是菱形． 3.（2020八下·滨州月考）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF与AD、BD、BC分别交于点E、O、F。 求证：四边形BFDE是菱形。 4.（2019八下·红河期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别是E，F，并且BE=DF。 求证；四边形ABCD是菱形。 5.（2019八下·马鞍山期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形．
6.（2019八下·吴兴期末）如图，O是矩形ABCD的角对线的交点，作ED∥AC，CE∥BD，DE，CE相交于点E。求证：四边形OCED是菱形。 7.（2020七下·津南月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC的垂直平分线交AD，BC于点E，F．求证：四边形AECF是菱形． 8.（2020八下·泉州期中）如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交于点E，DF∥AC交于AC于点F，求证：四边形AEDF是菱形． 9.（2020八下·新昌期末）如图，在中，点E，F分别是BC，AD上的点，且BE=DF，AE=AF. 求证：四边形AECF是菱形. 10.（2020八下·珠海期中）已知：如图，在⊿ABC中，AB=AC，D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点. 求证：四边形AEDF 是菱形.
2021中考数学几何专题：矩形、菱形 一、选择题（本大题共10道小题） 1. 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是() 2. 关于▱ABCD的叙述，正确的是() A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C. 若AC＝BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB＝AD，则▱ABCD是正方形 3. （2020·武威）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是（）
A ．90° B ．100° C ．120° D ．150° 4. （2020·牡丹江）如图，在菱形OABC 中，点B 在x 轴上，点A 的坐标为（2， 23)，将菱形绕点O 旋转，当点 A 落在x 轴上时，点C 的对应点的坐标为 （ ） A ．(2,23)--或(23,2)- B ．(2,23) C ．(2,23)- D ．(2,23)--或(2,23) 5. （2020·黄冈）若菱形的周长为 16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ） A ．4∶1 B ．5∶1 C ．6∶1 D ．7∶1 6. （2020·乐山）如图，在菱形 ABCD 中，AB ＝4，∠BAD ＝120°，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE ⊥CD 于E ，连接OA ，则四边形AOED 的周长为（ ） A ．9＋2 3 B ．9＋ 3 C ．7＋2 3 D ．8 7. 如图，在矩形 ABCD 中(AD ＞AB)，点E 是BC 上一点，且DE ＝DA ，AF ⊥DE ，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是( ) B C A y
2021中考数学 二轮专题汇编：矩形、菱形 一、选择题 1. 下列说法错误．． 的是( ) A . 角平分线上的点到角的两边的距离相等 B . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C . 菱形的对角线相等 D . 平行四边形是中心对称图形 2. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是( ) A . 6 B . 3 C . 2.5 D . 2 3. 菱形 ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边上的中 点，连接EF.若EF ＝2，BD ＝2，则菱形ABCD 的面积为( ) A . 2 2 B . 4 2 C . 6 2 D . 8 2 4. （2020·南通） 下列条件中，能判定□ABCD 是菱形的是 A ．AC ＝BD B ．AB ⊥BC C ．A D ＝BD D ．AC ⊥BD 5. (2020·绥化)如图，四边形 ABCD 是菱形，E 、F 分别是BC 、CD 两边上的点，不能保证．．．． △ABE 和△ADF 一定全等的条件是( ) A ．∠BAF ＝∠DAE B ．EC ＝FC C ．AE ＝AF D ．B E ＝DF 6. 如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B′，AB ′与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是( ) E A B
A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD C．AD＝AE D．AE＝CE 7. （2020·黔东南州）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（） A．16 B．24 C．16或24 D．48 8. 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5，0)，OB＝45，点P是对角线OB上的一个动点，D(0，1)，当CP＋DP最短时，点P的坐标为() A. (0，0) B. (1，1 2) C. ( 6 5， 3 5) D. ( 10 7， 5 7) 二、填空题 9. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=. 10. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为________． 11. 把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图②，图③所示的正方形，则图①中菱形的面积为. 图K24-8
2021年中考数学复习专题-【菱形及其性质】 选择题考点专练（二） 1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列结论中不一定成立的是（） A．AB＝AD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC 2．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AD边的中点，菱形ABCD 的周长为32，则OE的长等于（） A．4 B．8 C．16 D．18 3．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论： ①BE⊥AC； ②EG＝GF； ③△EFG≌△GBE； ④EA平分∠GEF； ⑤四边形BEFG是菱形．
其中正确的是（） A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤ 4．将等腰△ABC沿对称轴折叠，使点B与C重合，展开后得到折痕AF，再沿DE折叠，使点A与F重合，展开后得到折痕DE，则四边形ADFE是（） A．平行四边形B．菱形C．矩形D．等腰梯形 5．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断▱ABCD是菱形的为（） A．AO＝CO B．AO＝BO C．∠AOB＝∠BOC D．∠BAD＝∠ABC 6．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，则四边形ABCD的周长为（）
A．1 B．4 C．D． 7．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角α，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是，那么sinα的值为（） A．B．C．D． 8．如图，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D，再分别以C、D为圆心，OC的长为半径，两弧在∠AOB的内部交于点E，作射线OE，若OC＝10，OE＝16，则C、D两点之间距离为（） A．10 B．12 C．13 D． 9．如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，E、F分别是边AB、AD的中点，连接EF，EO，FO，则下列结论错误的是（）
2021中考数学三轮专题冲刺：矩形、菱形 一、选择题 1. 如图，菱形ABCD的周长为8 cm，高AE 长为cm，则对角线AC和BD长之比为( ) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶ D.1∶ 2. 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是( ) 3. （2020·毕节）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F 分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF的长是（）A．2.2 cm B．2.3 cm C．2.4 cm D．2.5 cm F E O D A B C 4. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确 ．．．的是() A. AB＝AD B. AC⊥BD C. AC＝BD D. ∠BAC＝∠DAC
5. （3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD ＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（） A．2 B．C．3 D．4 6. （2020·乐山）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于E，连接OA，则四边形AOED的周长为（） A．9＋2 3 B．9＋ 3 C．7＋2 3 D．8 7. （2020·深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论： ①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°．其中正确 ．．的结论共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 8. （2020·泰安）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC 交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN﹦BM；②EM∥FN；③AE﹦FC；④当AO ﹦AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个
2021年中考数学《一轮专题训练》—填空题专项： 菱形的性质与判定综合（二） 1．如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是． 2．一个菱形的边长与一个等腰直角三角形的直角边长相等，若菱形的一个内角为30°，则菱形的面积与等腰直角三角形的面积之比为． 3．如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为． 4．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝．
5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为． 6．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC ＝30°．给出如下结论： ①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④FH＝BD 其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上）． 7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法： ①四边形AEDF是平行四边形； ②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形； ③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；
④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形． 其中，正确的有（只填写序号）． 8．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD ＝6cm，∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积等于cm2． 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF：S△ABC＝1：4．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号） 10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，则四边形BDFG的周长为．
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯 2021年中考数学复习专题-【菱形及其性质】 考点填空题专练（二） 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝，过点C作CF∥AB，以AB为边作菱形ABEF，若∠F＝30°，则Rt△ABC的面积为． 2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝． 3．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为cm2．4．如图，在平面直角坐标系中，△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC＝2，点C与点E关于x轴对称，则点D的坐标是． 5．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱
形的周长为． 6．三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为cm． 7．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD＝90°，则cos B的值为． 8．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（只填一个你认为正确的即可）． 9．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是．
10．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是． 11．在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E、F、G、H，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD填加一个条件，使四边形EFGH成为一个菱形．这个条件是． 12．如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”） 13．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是． 14．如图，在平面直角坐标系中，OA＝1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并
2021 年中考数学一轮专练： 菱形及其性质（二） 1．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的面积是（） A．24 B．16 C．12 D．10 2．若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（） A．60 B．30 C．24 D．15 3．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（） A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm 4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列结论不一定成立的是（）
A．BD平分∠ADC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC 5．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB：②GC平分∠BGD；③S ＝CG2；④∠BGE的大小为定值．其中正 四边形BCDG 确的结论个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．某班同学在“为抗疫英雄祈福”的主题班会课上制作象征“平安归来”的黄丝带，如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（） A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形 7．已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，补充下列四个条件，能使平行四边形ABCD 成为菱形的是（） A．AB＝BD B．AC＝BD C．∠DAB＝90°D．∠AOB＝90°8．如图，在▱ABCD中，添加下列一个条件仍不能说明四边形ABCD是菱形的是（）
2021年九年级数学中考复习分类专题： 菱形的判定与性质（三） 一．选择题 1．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（） A．40 B．24 C．20 D．15 2．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16cm，则线段AB的长为（） A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cm 3．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，则四边形ABCD的周长为（） A．1 B．4 C．D． 4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且AD交EF 于点O，则∠AOF为（）
A．60°B．90°C．100°D．110° 5．如图△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF＝8，则四边形AEDF的周长是（） A．24 B．32 C．40 D．48 6．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角α，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是，那么sinα的值为（） A．B．C．D． 7．如图，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB 于点D，再分别以C、D为圆心，OC的长为半径，两弧在∠AOB的内部交于点E，作射线OE，若OC＝10，OE＝16，则C、D两点之间距离为（） A．10 B．12 C．13 D． 8．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①2OG＝AB；②与△EGD 全等的三角形共有5个；③S 四边形ODGF ＞S △ABF ；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形， 其中正确的是（）
江苏省苏州市2021年中考数学试卷 一、单选题（共10题；共20分） 1.计算(√3)2的结果是（） A. √3 B. 3 C. 2√3 D. 9 【答案】B 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：(√3)2=3， 故答案为：B. 【分析】根据二次根式的性质“(√a)2=|a|(a≥0)”可求解. 2.如图所示的圆锥的主视图是（） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】主视图是从正面看所得到的图形，圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示： ，故答案为：A. 【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示． 3.如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】旋转的性质，作图﹣旋转 【解析】【解答】A、Rt△A′O′B是由Rt△AOB关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意； B、Rt△A′O′B是由Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到，故B选项符合题意； C、Rt△A′O′B与Rt△AOB对应点发生了变化，故C选项不符合题意； D、Rt△AOB是由Rt△AOB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到，故D选项不符合题意. 故答案为：B. 【分析】由旋转的性质并结合各选项可判断求解. 4.已知两个不等于0的实数a、b满足a+b=0，则b a +a b 等于（）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】A 【考点】完全平方公式及运用 【解析】【解答】解：∵b a +a b= b2+a2 ab ， ∴b a +a b= b2+a2 ab= (a+b)2−2ab ab ， ∵两个不等于0的实数a、b满足a+b=0， ∴b a +a b= (a+b)2−2ab ab= -2ab ab=- 2， 故答案为：A. 【分析】将所求代数式通分并根据完全平方公式可得b a +a b =(a+b)2−2ab ab ,然后整体代换即可求解. 5.为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园.某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动.经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表； 则每个班级回收废纸的平均重量为（） A. 5kg B. 4.8kg C. 4.6kg D. 4.5kg 【答案】C 【考点】平均数及其计算 【解析】【解答】每个班级回收废纸的平均重量= 4.5+4.4+5.1+3.3+5.7 5 =4.6kg. 故答案为：C. 【分析】根据平均数=各班的回收废纸的数量之和÷班级的个数可求解. 6.已知点A(√2,m)，B(3 2 ,n)在一次函数y=2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（）A. m>n B. m=n C. m 2021年江苏省中考数学真题分类汇编：图形的性质 一．选择题（共10小题） 1．（2021•泰州）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB ＝3a，这三点的位置关系是（） A．点A在B、C两点之间B．点B在A、C两点之间 C．点C在A、B两点之间D．无法确定 2．（2021•南通）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）A．24B．20C．10D．5 3．（2021•常州）如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，若∠AOC＝60°，则∠OAB的度数是（） A．20°B．25°C．30°D．35°4．（2021•盐城）将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（） A．45°B．60°C．75°D．105°5．（2021•南京）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，2 6．（2021•徐州）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（） A．27倍B．14倍C．9倍D．3倍7．（2021•无锡）如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（） A．△BDE和△DCF的面积相等 B．四边形AEDF是平行四边形 C．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形 D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形 8．（2021•泰州）如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设∠CBE＝α，则∠AFP为（） A．2αB．90°﹣αC．45°+αD．90°﹣α9．（2021•盐城）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形 的依据是（） 2021年九年级数学中考压轴题之《二次函数与菱形综合》专题训练（附答案）1．如图．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0），B（0，3）两点，与x轴的另一个交点为C，对称轴是直线l． （1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式； （2）在抛物线的对称轴l上是否存在一点D，使得△BCD的周长最小，若存在，求出点D的坐标及△BCD周长的最小值；若不存在，请说明理由； （3）设点Q是抛物线上一点，点R是平面内一点是否存在四边形AQBR是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．抛物线y＝x2﹣x+1沿对称轴向下平移3个单位． （1）直接写出平移后的新抛物线的解析式； （2）新抛物线如图所示，与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C，点P 是直线BC下方的抛物线上一动点，连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）与一次函数y＝﹣x+b （b为常数）交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣3，0）． （1）求B点坐标； （2）点P为直线AB上方抛物线上一点，连接P A，PB，当S△P AB＝时，求点P的坐标； （3）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+c（c为常数）沿射线AB平移5个单位，平移后的抛物线y1与原抛物线y＝﹣x2﹣2x+c相交于点E，点F为抛物线y1的顶点，点M为y轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 4．直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与抛物线y＝ax2﹣2ax+a+4（a ＜0）交于点B，如图所示． （1）求该抛物线的解析式； （2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点 M的横坐标为m，四边形OAMB的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值； （3）若点D在平面内，点C在直线AB上，平面内是否存在点D使得以O，B，C，D 为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理2021年江苏省中考数学真题分类汇编：图形的性质(附答案解析)
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