第12章轴对称
第1课时 12.1.1 轴对称与轴对称图形
一、知识导学
1.知识引入
（１）请举出对称的若干个例子．
（２）下面的每个图形，对称吗？怎样对称？
（３）轴对称图形:把一个图形沿某条直线对折，直线部分是能够完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条叫做这个图形的对称轴.
（４）轴对称:欣赏下面三幅图片，每幅图片中的两个图形，它们也关于直线对称吗？
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．
2.识记领悟
“轴对称图形”是个图形，“两个图形成轴对称”，是个图形，它们的共同点是．
二、我会了吗？
1. 下列是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）
（A）（B）（C）（D）
2.下列图形中，轴对称图形
．．．．．的是（）
（A）（B）（C）（D）
3.
以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ） 4. 下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）
（A ） 等腰直角三角形 （B ） 线段 （C ） 正方形 （D ） 圆
5. 观察字母A 、E 、H 、O 、T 、W 、X 、Z ，其中不是轴对称的字母是 .
6. 下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，?哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．
答：图形__________；理由是__________．
7. 如图12.1所示，在图形中标出点A 、B 和C 关于直线l 的对称点．
8. 请试着画出下面每个轴对称图形的对称轴
三、巩固提高
9. 在图12.2所示的一组图中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个
恰当的图形．
10. 数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231=132×21，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12×462= ，18×891= .
2题 图12.1
图12.2
第2课时 12.1.2 轴对称的性质
一、知识导学
1.知识引入
（１）如右图所示，点Ｍ是线段ＥＦ的中点，直线l 过点Ｍ且l ⊥ＥＦ，我们称“直线l 是线段ＥＦ的 ”，也称直线l 是线段ＥＦ的“中垂线”
（既过中点，又垂直于线段）．
请你在直线l 上取一点Ａ，连结ＡＥ、ＡＦ，则ＡＥ、ＡＦ的长度是怎样的
关系？再取一点Ｂ，连结ＢＥ、ＢＦ，则ＢＥ、ＢＦ的长度是怎样的关系？ 在直线l 上任取一点Ｐ，连结ＰＥ、ＰＦ，则ＰＥ、ＰＦ的长度是怎样的关系？你能证明吗？ 把上面的事实写成文字为： 。 这是线段垂直平分线的性质（定理）。 反过来，如右图示，线段ＥＦ及点Ｃ，且ＣＥ＝ＣＦ，则点Ｃ是否在线段ＥＦ的垂直平分线上呢？你能证明吗？ 这一事实写成文字为： 。
一般可称其为线段垂直平分线的判定（定理）。
（２）轴对称的性质
如右图示，△ABC 与△A B C '''关于直线MN 对称，A 、A '是对称点，连结A A '，则直线MN 与线段A A '是什么关系？
为什么？
若连结其他对称点（如B 与B '，C 与C '），这个关系也存在
吗？由此，能得的结论是： 。
上述结论对于轴对称图形，是否也成立？
2.性质（定理）的证明（几何语言）
二、我会了吗？
1. 如图1
2.4，ABC ?与DEF ?关于直线l 成轴对称，
则点A 关于直线l 的对称点是（
） (A) 点D (B) 点E (c) 点F (D) 点H
l
C
B
A
E F
C M
B
A
P N
C
C'A' E F l M
2. 下列图形中，A B C
'''
△与ABC
△关于直线MN成轴对称的是（）
（A）（B）（C）（D）
3. 如图12.5，ABC
△与A B C
'''
△关于直线l对称，
则∠B的度数为（）
(A) 30°(B) 50°
(C) 90°(D) 100°
4. 如图12.6，若AC=BC，DA=DB 则直线CD一定是线段AB的_______
理由是：__________
__________
__________
5. 如图12.7，在ABC
?中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2，则A、E两点的距离是 .
6. 如图12.8，AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于点D，
求BCD
?的周长
解：∵DE是AB的垂直平分线
∴_____
=
AD( )
又∵____
____+
=
AC=12
∴12
___=
+
BD
又∵BC=7
∴BCD
?的周长=____
=
+
+BC
DC
BD
三、巩固提高
7. （2008年武汉市）如图12.9，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称
轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（）．
(Ａ) 150°(Ｂ) 300° (Ｃ) 210° (Ｄ) 330°
8. 如图12.10，在ABC
△中，AB的垂直平分线ED交AC于D，
如果5
AC=，4
BC=，那么BDC
△的周长是_________
图12.5
D
C
B
A
图12.6
E
D
C
B
A
图12.7
E
D
C
B
A
图12.8
F
E
D
C
B
A
图12.9
B
C
D
图12.10
第3课时 12.1.3 作对称轴
一、知识导学
知识引入
①已知点A和点A′关于直线CD成轴对称，请你画出直线CD（尺规作图）.
②已知线段AB和线段CD关于直线EF成轴对称，请画出对称轴EF（尺规作图）.
方法总结：找一对，作出连接它们的线段的 .
③请分别画出下列图形的对称轴：
正方形线段角
二、我会了吗？
1. 下列图案中不是轴对称图形的是（）
（A）（B）（C）（D）
2. 在下图中对称轴最多的图形是（）．
(A) (B) (C) (D)
3. 以下国旗图案中，只有一条对称轴的是（）
加拿大摩洛哥约旦英国肯尼亚
(A) 2个(B) 3个(C) 4个(D) 5个
4. 如图12.11所示，将△ABC 变换到A B C '''△的位置，则你从图中可知下列
说法正确的是（ ）
(A) △ABC 与A B C '''△是关于x 轴对称的 (B) △ABC 与A B C '''△是关于y 轴对称的 (C) △ABC 与A B C '''△是关于点O 对称的
(D) △ABC 与A B C '''△既关于x 轴对称，又关于y 轴对称
5. 下列图形中，哪一些是轴对称图形？哪一些不是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画
出对称轴．
（1） （2） （3）
解：是轴对称图形有 （写编号） 6. 如图12.12,两个三角形关于某直线对称,则x= ° 7. 如图12.13：△ABC 和△DEF 关于直线MN 对称，
则点E 的对称点是 ， 线段AC 的对应线段是 ， MN 是线段BF 的 线
三、巩固提高
8. 如图12.14，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C 、D?分别落在C ′、D ′的位置上，EC ′交AD 于点G ，已知∠EFG=50°则：
（1）四边形ECDF 与四边形EFD ′C ′对称的对称轴是________； (2)_________;''=∠=∠FE D EF C ________;'''==D C F D （3）_____'
=∠BEC .
9. 已知：如下图在∠AOB 内有一点P ，试作点P 关于直线OA 的对称点1P ，再作点P 关于直线OB 的对称点2P 。
⑴试探索∠1P O 2P 与∠AOB 的大小关系；
⑵若点P 在∠AOB 的外部，试探索上述结论还成立吗？
图12.11
图12.14
图12.12
图12.13 B
P
O
A
O
P
B
第4课时 12.2.1 作轴对称图形
一、知识导学
知识引入
画出下列图形关于直线MN对称的图形.
方法总结：
画对称图形的关键是：找，然后顺次连结，即可得到所需的对称图形.
二、我会了吗？
1. 如图的希腊字母图案中，是轴对称图形的是（）
(A) (B) (C) (D)
2. 如图，将一张正方形纸片如图（1）沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）．
(1) (2) (3) (A) (B) (C) (D)
3. 下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）
(A) 等腰直角三角形 (B) 线段 (C) 正方形 (D) 圆
4. 下面四个选项中的右边图形与左边图形成轴对称的是（）
N
M
C
D
5. 观察下图中各组图形，其中成轴对称的为____________（只写序号）．
6. 请把下列图形补成关于直线MN 对称的图形.
7. 如图12.15，画出DEF ?关于直线MN 的对称图形ABC ?，并针对所画的对称图形回答： （1）若DF=8cm ， EF=10cm ， 则 =10cm ， =8cm. （2）若∠F=20度， ∠D=130度， 则∠ACB= 度.
三、巩固提高
8. 如下图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形， 使它成为一个轴对称图形.
9. 已知长方形纸片ABCD 中，沿着直线EF 折叠，求作四边形EFCD 关于直线EF 的对称图
形．（不要求写作法）
图12.15
第
5
课时 12.2.2 利用轴对称解决实际问题
一、知识导学
知识引入
①. 已知如下图所示，
作点A 关于直线L 的对称点.
②. 已知如下图所示，在直线L 上找一点C ，
使C 到A 、B 的距离之和最短.
③. 已知如下图所示，在直线L 上找一点C ，
使C 到A 、B 的距离之和最短.
二、我会了吗？
1. 由下列写法的四组数字图形中，是轴对称图形的是（ ）
2. 小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）
(A) (B) (C) （D ）
3. 如图12.16，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上 各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）
L
·
A L
·
A ·
B ·
B
L ·
A （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 图12.16
(A) (B) (C) （D ）
(2)
N
M
B
A
(1)
N
M
B
A
4. 图12.17是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 ．
5. 如图12.18，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的F 点处，如果∠BAF=60°， 那么∠DAE= .
6. 如下图所示，要在公路MN 旁修建一个货物中转站，分别向A 、B 两个开发区运货 (1)若要求货物中转站到A 、B 两个开发区的距离相等，那么货物中转站应建在哪里？ (2)若要求货物中转站到A 、B 两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应建在哪里？ （要求用尺规作图方法作出图形）
三、巩固提高
7. 为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形;⑵四块图形形状相同;⑶四块图形面积相等．现已有两种不同的分法： （1）分别作两条对角线（图1）
（2）过一条边的三等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）
请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法（只要求正确画图，不写画法）．
方法一 方法二 方法三 图1 图2 （3） 图12.17
图12.18
第6课时 12.2.3 用坐标表示轴对称
一、知识导学
1.知识引入
如图12.19所示，找A 、B 、C 关于x 轴的对称点 并填写表格.
已知点 A(-4,2) B(3,-4) C(2,3)
关于x 轴的 对称点
如图12.20所示，画A 、B 、C 关于Y 轴的对称点 已知点 A(-4,2) B(3,-4) C(2,3) 关于y 轴的 对称点
2.知识领悟：
点(x ，y)关于x 轴对称的点的坐标为( ， )，即横坐标 ，纵坐标互为 ；点(x ，y)关于y 轴对称的点的坐标为( ， ) ，即横坐标互为 ，纵坐标 ．
二、我会了吗？
1. 点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）.
(A) （-1，2） (B) （-1，-2） (C) （1，-2） (D) （2，-1） 2. 在平面直角坐标系中，点A(1，2)关于y 轴对称的点的坐标是( )． (A) (2，1) (B) (-1，2) (C) (1，-2) (D) (-1，-2) 3. 如图12.21，△ABO 关于x 轴对称，点A 的坐标为（1，-2），则点B 的坐标是 . 4. 如图12.22，以正方形ABCD 的中心为原点建立坐标系，点A 的坐标为(1,1)， 则B( , )C( , ),D( , ).
A(1,-2)
B x y 0A(1,1)D
C B
x y 图12.19
图12.20
5. )3,(a 关于y 轴对称点的坐标为),1(b ，则__________;==b a .
6. 点P （2，－3）关于直线y=1的对称点的坐标是 .
7. （2008年贵阳市）如图12.23，在图中作出ABC △关于直线y 的对称图形'
'
'
C B A ?．
8. 如图12.24所示，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与ABC ?关于x 轴
和y 轴对称的图形，并写出对称三角形顶点的坐标
三、巩固提高
9. 已知点P(a-b, b+2)与点P ’(1,-2a).若点p 与点p ’关于x 轴对称，则a=_____ b=____ ； 若点p 与点p ’关于y 轴对称，则a=_____ b=___ _.
10. 点A(x,y)关于直线y = 1对称点的坐标A1（ ， ）；;
点A(x,y)关于直线y = -1对称点的坐标A2（ ， ）； 点A(x,y)关于直线x = 1对称点的坐标 A3 ( ， ）； 点A(x, y)关于直线x = -1对称点的坐标A4（ ， ）.
l
（-4，1x
120°
70°
40°
第7课时 12.3.1 等腰三角形的性质和应用
一、知识导学
知识引入
①如图12.25，ABC ?中，AC AB = 则ABC ?是_____三角形 等腰三角形是轴对称图形吗？____ 在右图中画出它的对称轴l
B ∠与
C ∠的关系是：_________
性质1：等腰三角形的两个底角_______（简写成“____________”） 几何语言表示：∵AC AB =
∴________∠=∠（ ）
②如图12.26在ABC ?中，AC AB =，请在图中画出A ∠的平分线AM ，画BC 边中线AN ，画BC 边上的高AD ，你能发现AM 、AN 、AD 的位置关系怎样呢？______. 性质2：等腰三角形的顶角平分线，
底边上的中线底边上的高线互相____（简称为 ）
二、我会了吗？
1． 等腰三角形的对称轴是（ ）
(A) 顶角的平分线 (B) 底边上的高 (C) 底边上的中线 (D) 底边上的高所在的直线
2． 等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） (A) 17cm (B) 22cm (C) 17cm 或22cm (D) 18cm 3. 等腰三角形的腰长为5厘米,周长为16厘米,则底边长是 厘米. 如果等腰三角形的一边长为7厘米,周长为18厘米,则腰长是 厘米. 4. 如果等腰三角形的一个底角是500
,那么其余两个角为 和 ． 等腰三角形的一个角是600
,那么其余两个角度数分别为 和 ． 5. 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.
C
B
A
图12.25
C
B
A
图12.26
6. 如图12.27，AC 和BD 相交于点O ，且AB//DC ，AO=BO
求证：D C ∠=∠ 证明：∵OB OA =
_______∠=∠∴（ ） 又∵DC AB //
_______∠=∠∴
_______∠=∠
=∠∴C ( )
7. 如图12.28：DE 是△ABC 边AB 的垂直平分线，交AB 、BC 于D 、E ， (1)若BD=3，求 AD 的长 (2)若AC=4，BC=5,求△AEC 的周长
三、巩固提高
8. 如果等腰三角形的一个角是800
,那么它的一个底角为 ． 等腰三角形的两边长分别为5cm 、7cm ，则它的周长是 ．
9． 如图，已知线段AB 和直线m ，点A 在直线m 上，以AB 为一边画等腰△ABC ，且使点C 在直线m 上，这样的等腰三角形有几个，请画出示意图.
O
C
D
B
A
图12.27
第8课时 12.3.2 等腰三角形的判定
一、知识导学
知识引入
如图12.29，ABC ?中，C B ∠=∠，猜想：AB 与AC 的关系：_________ 判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的_____也相等
（简称“等角对等边”） 几何语言表示：∵C B ∠=∠
∴________=（ ）
二、我会了吗？
1. 已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（ ）。
(A) 80° (B) 20° (C) 80°或20° (D) 不能确定 2. 等腰三角形的一个内角为40°，则它的底角为（ ）
(A) 40° (B) 70° (C) 120° (D) 40°或70° 3. 已知：在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，则下列说法错误的是（ ）
(A) AD 是底边上的中线 (B) AD 是底边上的高 (C) AD 是顶角的平分线 (D) AD 是一腰上的中线
4. 已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9cm 和15cm 两部分，则这个三角形的
腰长为___________cm.
5. 如图12.30，?=∠36A ，?=∠36DBC ，?=∠72C
（1）分别计算1∠?=______；______2=∠
（2）图中等腰三角形有：________________________
6. 如图12.31，B A ∠=∠，DA CE //，CE 交AB 于E ， 求证：CEB ?是等腰三角形
C
B
A
图12.29
21
D
B
A
图12.30
D C
E
B
A
图12.31
7. 如图12.32所示，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BE 、CD 分别是∠ABC 、∠ACB 的角平分
线，且BE 与CD 交于O 点，那么你能判断△OBC 是什么三角形吗？ 解： ∵△ABC 是等腰三角形
∴∠ ＝∠
∵BE 、CD 分别是∠ABC 、∠ACB 的角平分线
∴∠EBC ＝
1
2 ∠DCB ＝1
2
∴ ∠ ＝ ∠
∴ ＝ （理由是 ） ∴△OBC 是 三角形
三、巩固提高
8. 如图12.33，在ABC ?中，BO 、OC 分别平分ABC ∠，ACB ∠，BC MN // 求证：（1）OM BM = NC ON =
（2）
图12.32
N M
O
C
B
A
图12.33
CN BM MN +=
第9课时 12.3.3 等边三角形的性质和判定
一、知识导学
知识引入
①三条边都_________的三角形叫等边三角形 已知，如图12.34在ABC ?中，BC AC AB ==
则：__________,____,=∠=∠=∠C B A ；
性质：等边三角形的三个内角都_______，并且每一个角都等于______.
②已知，如图12.35在ABC ?中，C B A ∠=∠=∠ 则：AB 、AC 、BC 之间的关系
怎样？ _______________________
. 判定1：三个角都______的三角形是等边三角形 几何语言：∵_____________∠=∠=∠
∴ABC ?是__________.
③已知，如图12.36在ABC ?中 AC AB = ?=∠60A
则：___________,=∠=∠C B ；ABC ?是什么三角形？________.
④已知，如图12.37在ABC ?中 AC AB = ?=∠60B
则：___________,=∠=∠C A ；ABC ?是什么三角形？________ . 判定2：有一个角是?____的______ 三角形是等边三角形
几何语言：⊿ABC 中 ∵AB=AC ，∠A=60°(或者∠B=60°、∠C=60°)
∴AB= = （⊿ABC 是等边三角形）.
二、我会了吗？
1. 在图1
2.38中，已知D 、E 、F 分别是等边△ABC 各边上的一点，且AD=BE=CF ．
则DEF ?是（ ）
(A) 等边三角形 (B 腰和底边不相等等腰三角形 (C) 直角三角形 D 不等边三角形 2. 下列说法中，正确的有（ ）
①有一个角为0
60的等腰三角形是等边三角形；②有一个角为0
60的三角形是等边三角形；③有两角相等的等腰三角形是等边三角形；④等边三角形有3条对称轴. (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
C
B
A
图12.34
C
B
A
图12.35
C
B
A 60°
图12.36
C
B A
60°
图12.37
图12.38
3. 在三角形中，任何一个角的平分线都垂直于这个角所对的边，则此三角形是（ ）
(A) 直角三角形 (B) 钝角三角形 (C) 等边三角形 (D) 以上都错误
4. 等边三角形的周长为6㎝，则它的边长为 ________．
5. 如图12.39，在△DEF 中，?=∠60D ，要是△DEF 是等边三角形， 则需添加一个条件为 .
6. 如图12.40，已知ABC ?中，BD 平分ABC ∠， CD CE =，
DE DB =, ?=∠30E 求证：ABC ?是等边三角形
7. 如图12.41，点C 为线段AB 上一点，CBN ACM ??,是等边三角形 求证：BM AN =
三、巩固提高
8. 如图12.42，ABC ?和ADE ?是等边三角形，
求证：（1）EAC BAD ∠=∠
（2）CE BD =
D
E
F
图12.39
E
D
C
B
A
图12.40
B
N
C
M
A
图12.41
E D
C
B
A
图12.42
第10课时 12.3.4 含030角的直角三角形的性质
一、知识导学
知识引入
如图12.43，将两个含?30角的三角尺摆放在一起，根据你的 观察完成下列填空：
（1）__________,___,=∠=∠=∠D B A （2）BD BC ____=
（3）AB 与BD 是否相等？_________;AB BC __=
(4) ?=∠___BAC ，AB 是Rt ABC 的______边，BAC ∠所对的直角边是_____ 性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于?30，那么它所对的
______边是
______边的一半
二、我会了吗？
1. 如图1
2.44在Rt △ABC 中，?=∠60B ，BC=3，则AB 的长度为（ ）
(A) 2cm (B) 4cm (C) 6cm (D) 8cm
2. 如图12.45在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，?=∠30B , AD=2cm 则AB 的长度是（ ）
(A) 2cm (B) 4cm (C) 8cm (D) 16cm
3. 如图12.46，已知在ABC Rt ?中，?=∠90C ，
?=∠30A ，1=BC ，则______=AC .
4. 如图12.47,在△ABC 中，?=∠90C ，?=∠30B ， AD 平分CAB ∠,BD=6CM ,那么CD 的长是 CM.
5. 如图12.48，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的中点， ∠B=30°，2=AD 求： （1）ADC ∠，1∠的度数；（2）求AB 的长
D
C
B
A
图12.43
图12.48
C
B A
图12.44 图12.47
A
C
B
D C
B
A
图12.46
6. 如图12.49,在ABC ?中，?=∠90ACB ，CD 是高，
?=∠30A 8=AB 求：BC ，CD 的长
三、巩固提高
7. 如图12.50，在等腰三角形ABC 中，底角为15°，腰长为4cm ，
求这个三角形的面积.
D
C
B
A
图12.49
A
B
C
图12.50
八年级数学上册＄第十三章轴对称总复习导学案 一、基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫做 . 2.轴对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，?这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做．（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。 3.线段的垂直平分线 经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 4.等腰三角形 有的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做 . 5.等边三角形 三条边都的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 . 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 . 3.通过画出坐标系上的两点观察得出： （1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）. 4.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 . （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也 . 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于0. （2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴. （3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合. 6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，?那么它所对的直角边等于斜边的． 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边”）. 3.三个角都相等的是等边三角形. 4.有一个角是60°的是等边三角形. 四、练习 1．已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是 2．已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是 3．已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是 4．已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是 5．已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是 6．等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为
教学反思第五章生活中的轴对称 第一课时 5.1 轴对称现象 一、学习目标：1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴 对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。 2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。 二、学习重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形， 会找出简单的轴对称图形的对称轴。 三、学习难点：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别 （一）预习准备 （1）预习书115~117页 （2）预习作业： 1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（） 2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （二）学习过程： 1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 _______图形，这条直线叫做_______。 2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴。 3、把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______ 图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 4、轴对称图形与轴对称的区别： 区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形。 5．你认识世界上各国的国旗吗？如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（） A．甲乙丙丁戊 B．甲乙丁戊 C．甲乙丙
第五章生活中的轴对称 第一课时 5.1 轴对称现象 一、学习目标：1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴 对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。 2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。 二、学习重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形， 会找出简单的轴对称图形的对称轴。 三、学习难点：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别（一）预习准备 （1）预习书115~117页 （2）预习作业： 1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（） 2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 （二）学习过程： 1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______。 2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴。 3、把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 4、轴对称图形与轴对称的区别： 区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形。5．你认识世界上各国的国旗吗？如图7－4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（） A．甲乙丙丁戊B．甲乙丁戊C．甲乙丙
戊D．甲乙戊 6．小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案，她拿出剪出的图案问小冬，打开后的图案的对称轴至少有（） A．0条B．1条C．2条D．无数条 7．如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由． 8．观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？在图中画出所有的对称轴． 9．如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？?请指出这个图形，并简述你的理由． 拓展： 1．如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半． 回顾小结： 1．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做。 2．对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是。 3．轴对称是指两个图形之间的和关系。而轴对称图形是对一个图形而言，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。它们都有沿某条直线对折使直线两旁的图形能的特征.
(A) (B ))) (C) (D) A 1 B 1 C 1 图《13.1轴对称》导学案 一、合作探究 1、在一张半透明的纸上画△ABC ，使AB ＝AC,作BC 上的高AD ，沿直线AD 折叠，直线两旁的部分重合吗？ 轴对称图形的定义： 叫做轴对称图形，这条直线．． 叫做它的 2、在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点A （-1，3）、B （-2，-4）、C （-3，-1）、 A 1（1，3）、B 1(2，-4)、C 1(3，-1)，画出△ABC 和△A 1B 1C 1，沿y 轴折叠，这两个三角形重合吗？ 轴对称的定义： 那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线．． 叫做 ，折叠后重合的点是对应点，叫做 。 3、第2中的△ABC 和△A 1B 1C 1全等吗？把其中的△A 1B 1C 1向下平移一个单位，得到△A 2B 2C 2，△ABC 和△A 2B 2C 2全等吗？折一折，△ABC 和△A 2B 2C 2成轴对称吗？ 轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定 ；两个图形全等， 成轴对称。 4、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗？ 区别： 联系： 5、如图1，△ABC 和△A 1B 1C 1关于y 轴对称，点A 的对应点是 ，y 轴经过线段AA 1的中点吗？y 轴垂直线段AA 1吗？ 线段的垂直平分线的定义： ，叫做这条线段的垂直平分线。 6、在图1中，y 轴是线段CC 1和BB 1的垂直平分线吗？ 轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。 类似地，轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线。 二、精讲精练 例1下列图案中，不是轴对称图形的是( ) 例2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 例3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形 _________ 例4、在镜中看到的一串数字是“3 09087 ”，则这串数字是 。
13.1 轴对称（1） 、学习目标 1认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 、温故知新（口答） 1 1、如图（1），OC 平分 N AOC ，则 N AOC = ________ =丄 ______ 。 2 三、自主探究合作展示 探究（一） 自学课本29页，完成以下问题。 1、什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗? 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。 自学课本30页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗? 2、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点. 问题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这 两个图形对称吗? 归纳： 区别：轴对称图形指的是 ______ 个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 _____________ 轴对称指的是 _______个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形 ______________ 。 探究（三） HS 探究 （2） （ 3） （4） （ 5） ⑵ ⑶ ⑷
联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个 _____________________ ;把一个轴对称图形沿对称轴分成两个 图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 四、双基检测 1、轴对称图形的对称轴的条数 （） 3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由 A A A A 答：图形 ；理由是: 4、标出下列图形中点 A B C 的对称点。 思考：正三角形有 _ ___ 条对称轴； 正四边形有 ___ 条对称轴； 正五边形有 ___ 条对称轴； 正六边形有 ___ 条对称轴； 正n 边形有 ____ 条对称轴； 当n 越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴? A. 只有1条 B.2 条 C.3 条D. 2、下列图形中对称轴最多的是 （） A. 圆 B. 正方形 C.角 D. 至少一条 线段 5、下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称 轴。
(A ) (B ) (C ) (D ) . 1 轴对称 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 3、掌握轴对称的性质； 二、自主探究 合作展示 探究（一） 自学课本58页，完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。 （1） （2） （3） （4） （5） 探究（二） 自学课本59页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子 吗？ 探究（三） 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 归纳： 区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。 轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 练习 1、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是( )． 2、下列图形中不是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ） A B C D 4、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母，写出三个是轴对称图形的汉字: 6、美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形．你能完成吗？ 探究（四） 轴对称的性质 1、如图(1)，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、 B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA ′、BB ′、CC ′ 与直线MN 有什么关系？ （1） 设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿 MN 折叠后，点A 与A ′重合吗？ 于是有PA ＝ ，∠MPA ＝ ＝ 度 （2）对于其他的对应点，如点B ，B ′；C ，C ′也有类似的情况吗？ 图（1）
新人教版八年级数学上册姓名 练习题（1）13.1.1轴对称 一、基本概念 1、轴对称图形如果个图形折叠，直线两旁的部分能够互 相，这个图形就叫做，这条线就叫做. 2、轴对称把沿着某一条折叠，如果他能够与图形重合，那么 就说这关于这条直线对称，即为轴对称。折叠后的点是对应点，叫 做。 轴对称的特点：个图形 条对称轴 一个图形沿着这条直线翻折后和另一个图形完全重合 轴对称和轴对称图形的性质（难点） 性质1：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 。 性质2：轴对称图形的对称轴，是。 二、课堂小测 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（） A．B。C。D。 2.下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（） 雪佛兰三菱雪铁龙丰田 A.4个； B.5个； C.6个； D.7个。 3.如图所示的图形共有对称轴的条数为（） A．1条B．2条C．3条D．4条
第3题 4．下列图形中对称轴最多的是（） (A)圆(B)正方形(C)等腰三角形(D)线段 5．下列图形中不一定为轴对称图形的是（） （A）等腰三角形（B）正五角星（C）梯形（D）长方形 6、下列说法中，正确的是（） A．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 B．全等三角形是关于某直线对称的 C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称 7、下面两图关于直线MN成轴对称，则A的对称点为，B的对称点为，C的对 称点为.(如下图) ◆轴对称或是轴对称图形里：对应线段，对应角。 如上图，则AB的对应线段是，且AB=， BC的对应线段是，且BC=， ∠BAC的对应角是，且∠BAC=.；直线MN⊥， MN⊥；直线MN⊥。且有AK=；CH=；BJ= 例题；如图在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，交BC于点E，连接AE，∠B=20°，求∠CAE的度数
轴对称图形 教学内容：教科书第56～61页 教学目标： 1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象：认识轴对称图形 的一些基本特征；并初步知道对称轴。 2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形； 能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形，能在方格上画出简单的轴对称图形。 3、使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积 极情感。 学生活动单教师导学案 【学习目标】 1、初步体会到生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征；并初 步知道对称轴。 2、能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形 中识别出轴对称图形； 3、能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形，能在方格上画出简单的 轴对称图形。 【活动方案】 活动一联系生活，认识对称现象 1. 认识生活中的对称现象。 思考：为什么黄色的飞机飞得近，白色的飞机飞得远呢？ 知识链接：我们把这种物体的两边形状相同、大小相等的现象称为对称。 2、下面的物体都是对称的吗？ 生活中还有哪些物体是对称的？ 3、在小组内交流你的想法。 4、小组推荐1人在全班交流。 活动二：合作探究，认识轴对称图形 将上面的物体画下来，得到下面的图形。 1、拿出桌上准备好的这三张图片，将它们对折，你发现了什么？ 知识链接：像这样对折后，两边完全重合的图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线就是它的对称轴。一般用点划线来表示。 2、你能指出它们的对称轴吗？ 3、在小组内交流你的想法。 4、小组推荐1人在全班交流。 组织游戏，激趣导入 老师这里有两架纸飞机，比 一比谁射的纸飞机远。 活动一联系生活，认识对 称现象 课件出示一些生活中的对称 现象 活动二：合作探究，认识轴 对称图形 将上面的物体画下来，得到 下面的图形。将它们对折， 你发现会发现许多奥妙。 结合学生的回答，出示课题。 像这样对折后，两边完全重 合的图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线就是它 的 对称轴一般用点划线来表 示。 教师示范画对称轴 你能画出这些图形的对称轴
问题导读： 1.什么是轴对称图形？什么是对称轴? 2.关于这条直线成轴对称？什么是对称点? 3.轴对称图形和成轴对称的两个图形有什么区别和联系? 4.什么是垂直平分线? 5.轴对称的性质是什么？ 预习自测： 1、下列图案是轴对称图形的有（ 探究一：轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系 区别与联系? 区别：轴对称是说个图形的位置关系， 13.1.1轴对称学习目标： 1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念; 2、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察, 培养学生认真探究、积极思考的能力。学 习重点：学习难点： 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念及轴对称的性质 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系及轴对称的性质. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 等腰三角形的对称轴有（) A、1条 B、3条 C、1条或3条 D、无数条 3.下面不是轴对称图形的是（）。 ①长方形②平行四边形③圆④半圆 4.要使大小两个圆有无数条对称轴, 应米用第（ 2 、 ）种画法。 学法指导: 1、浏览学案，带着问题自学课本；2、首先读课本58?60 页了解内容；3、再读课文，根据下面“问题导读”戈闲关的概念及性 我的疑惑: ② ◎ 质；4、再读课文，理解轴对称图形和成轴对称的两个图形之间的区别 和联系以及轴对称的性质5、完成课后习题；6、再读课文，找出疑惑 1 : 并作出相应的标记；7、合上课本完成学案；9、交流讨论学案的内容2 : 并作出评价。 观察上面两幅图片，议一议：轴对称图形与成轴对称的两个图形的
轴对称图形是说个具有特殊形状的图形。 联系：都能沿着某条直线跟踪训练2:作出下列图形的对称轴。 跟踪训练1： 1.标出下列图形中的对称点 探究二：轴对称的性质 。这条直线是0 如图，△ ABC ffiA A B' C关于直线MN对称, 轻松检测点A'、B'、C分别是点A、B、C的对称点, 线段AA'、BB'、CC与直线MN有什么关系? (1)设AA交对称轴MN于点卩，将^ ABC和 △ A B' C沿MN折叠后，点A与A'重合吗? 于是有P心,/ MPA F/ (2)对于其他的对应点，如点B、B' , C C 度 1.下列图形中不是轴对称图形的是( 似的情况吗? (3)那么MN与线段AA，BB'，CC的连线有什么关系呢? 归纳: 1、垂直平分线的定义: ，叫做这条线段的垂直平分线也有类 5 . 2、轴对称的性质: ①如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点 所连线段的 ②类似地，轴对称图形的对称轴，是的垂直平分线。 A B 2.下列英文字母属于轴对称图形的是( A、N B、S 3 .下列各时刻是轴对称图形的为( I3： DE C 、 4.在镜中看到的一串数字是“ 下列图形中对称轴最多的是 A、圆 B 、正方形 C 、 ) 780903”，则这串数字是 () C 、等腰三角形 D *6.求右图阴影部分的面积。(单位：厘米) 反思总结: □： 5D 、线段 1
第十三章轴对称复习导学案 课型：学习复习课编写：李经龙审核：初二数学备课组 班级组别姓名 一、复习目标 1、重新认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。 2、按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形，能应用轴对称进行简单的图案设计。 3、理解线段的垂直平分线的概念并掌握其性质；理解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质及判定方法。 二、自主复习，盘点知识 （一）基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做。折叠后重合的点是对应点，叫做。 2.轴对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做。（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。 3.线段的垂直平分线 经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 4.等腰三角形 有的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做。 5.等边三角形 三条边都的三角形叫做等边三角形。 （二）主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的。或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的。 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。 3.通过画出坐标系上的两点观察得出： （1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）。 （2）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）。 4.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）。 （2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合。（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的。 （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也。 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于。 （2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴。 （3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合。 6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的。（三）有关判定
13.1 轴对称（1） 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 二、温故知新（口答） 1、如图（1），OC 平分AOC ∠，则AOC ∠=_______= 1 2 ______。 2、如图（2）,△ ABD ≌ △ACD ,AB 与 AC 是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。 观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？ 三、自主探究 合作展示 探究（一） 自学课本29页，完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。 （1） （2） （3） （4） （5） 探究（二） 自学课本30页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？ 2、 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点． 探究（三） 问题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ A C B O 图（1） A C B D 图（2）
联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 四、双基检测 1、轴对称图形的对称轴的条数( ) A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条 2、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由. 答：图形；理由是： . 4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。 5 思考：正三角形有条对称轴；正四边形有条对称轴； 正五边形有条对称轴；正六边形有条对称轴； 正n边形有条对称轴； 当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？
轴对称 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ●通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质； ●能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形； ●探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴； ●欣赏生活中的轴对称图形，结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称． 重点： ●轴对称概念及有关性质； ●基本图形（如线段、角）的轴对称性； ●画和轴对称有关的图形． 难点： ●轴对称的性质的探索和掌握． 学习策略： ●通过操作、归纳，探索并总结出轴对称的性质及线段垂直平分线的性质，并能运用其性质解答简单的几何问题． 二、学习与应用 “凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ （一）能够完全重合的两个图形叫． （二）能够完全重合的两个三角形叫． （三）两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫，重合的边叫，重合的角叫．（四）全等三角形对应边，对应角． （五）在线段上并且能够把这条线段平分点的点叫做．
知识点一：轴对称图形及对称轴 （一）轴对称图形：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图 形就叫做，该直线就是它的． （二）要点：前提是个图形，且这个图形满足两个条件： （1）存在直线（对称轴）； （2）沿着这条直线折叠，折痕两旁的部分能． （三）注意：一个轴对称图形的对称轴是且不一定只有一条，可能有两条 或多条． 如图所示： 知识点二：轴对称及对称点 （一）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个重 合，那么就说这两个图形关于这条直线（或说这两个图形成轴对称），这条 直线叫做．折叠后重合的点是，也叫做对称点． （二）要点： （1）前提是个图形； （2）存在一条直线； （3）两个图形沿着这条直线对折能够完全重合． （三）注意： （1）成轴对称的两个图形一定全等； （2）它与轴对称图形的区别主要是：它是指个图形，而轴对称图形前提是 个图形； 知识要点——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容．课堂笔记或者其它补充填在右栏．
轴对称图形复习导学案 部门： xxx 时间： xxx 整理范文，仅供参考，可下载自行编辑
学科导学案 教师:学生: 年级八日期: 12-07-28 星期:时段:10:00-12:00
知识点二：轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点<即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点。 例2：标出下列图形中的对称点 知识点三：关于某条直线成轴对称的图形的性质特征 1、成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的． 2、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？ 区别： ①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。 ②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。 联系： ①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。 ②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。 常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
知识点四：垂直平分线的定义： 引入：如图：△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？ <1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？ 于是有PA＝，∠MPA＝＝度 <2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似 的情况吗？ <3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关 系呢？ 归纳：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 知识点五：线段垂直平分线的性质 <1）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？ <2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上． 例3：、如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ 例4、△ABC中，DE是AC的垂直平分 线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求 △ABC的周长。 知识点六：轴对称的性质以及轴对称图形：
鲁教版七年级数学上第二章轴对称2.1轴对称现象导学案 【学习目标】 1.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的含义;能找出对称图形的对称轴,并能作出轴对称图形. 2.通过观察、操作的过程认识轴对称图形,并能用剪刀剪出简单的轴对称图形,感悟对称轴,会画对称轴;在认识、制作和欣赏对称图形的过程中,感受物体和图形的对称美. 【学习过程】 一、复习 1.下面这些图形同学们熟悉吗?它们有什么特征? 2.面对生活中这些美丽的图片,你是否强烈地感受到美就在我们身边? 这是一种怎样的美呢?请你谈谈你的感想. 二、探索新知，合作探究 （一）自学指导 1.请你想一想:将上图中的每一个图形沿某条直线对折,直线两旁的部分能完全重合吗? 2.我们能不能给具有这样特征的图形起一个名称呢? 如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 3.观察下图中的图形,哪些图形是轴对称图形?如果是轴对称图形,请找出它的对称轴. （二）合作探究 1.做一做:将一张纸对折后,用笔尖在纸上扎出如图所示 的图形,将纸打开后铺平,观察所得到的图形,是轴对称图 形吗?你还能用这种方法得到其他的轴对称图形吗?与同 伴进行交流. 2.议一议:观察下图中的每组图案,你发现了什么? 对于两个平面图形,如果沿一条直线折叠后能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴.
（三）[例题]下列四组图片中有哪几组图形成轴对称? 小组讨论自学指导中出现疑问的地方,组织学生思考如何判断是轴对称图形还是图形成对称轴. （四）归纳小结 （五）当堂训练 1.镜子里是他的像的是( ) 2.下列图形中不是轴对称图形的是(填序号). 3.下列图形中,不是轴对称图形的是() 4.如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是() 5.(2019东营)下列图形中,是轴对称图形的是() 6.观察下列各组图形,其中成轴对称的为() (A)②④ (B)②③④ (C)①②④(D)①②③④ 7.下列各组图形中,其中成轴对称的是()
课题：轴对称单元复习课授课时间： 周课时数：总课时数：主备：审核： 自主学习 知识梳理 专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题 1、如图所示，在△ABC中，点E在AC上，点N在BC上，在AB上找一点F，使 △ENF的周长最小，试说明理由. 2、如图，在ABC ?中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD ?的周长 为cm 12，cm AC5 =，则ABC ?的周长为_______cm. 3、如图，已知在直角三角形ABC中，? = ∠90 C，? = ∠15 B，DE垂直平分AB， 交BC于E，5 = BE，则= AC______. 专题一：用坐标表示轴对称 3、点 A（-3 ，2）关于 y 轴对称点的坐标是______ 4、点P（a，b）关于 x 轴的对称点为P＇（1，-6），则A、B的值分别为________ 专题三：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想 5、已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是 6、已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是 7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为 8、如图，∠DEF =36°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠A的度数为___________ 专题四.关于等腰三角形证明题 9、如图所示，F、C是线段BE上的两点，A、D分别在线段QC、RF上，AB=DE， BF=CE，∠B=∠E，QR∥BE．求证：△PQR是等腰三角形． 调整建议 F E D C B A P Q R F E D C B A
10、如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，D是BC边上的中点，DE⊥AB于E，BC ＝12．求：(1)∠1和∠ADC的度数； (2)DE的长． 11、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M，MF的长为2． (1)求∠ADE的度数． (2)△ADF是等边三角形吗?为什么? (3)求AB边的长． 课时小结 总结收获 A F M C B D E
(A ) (B ) (C ) (D ) 13.1 .1 轴对称 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 3、掌握轴对称的性质； 二、自主探究 合作展示 探究（一） 自学课本58页，完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。 （1） （2） （3） （4） （5） 探究（二） 自学课本59页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？ https://www.doczj.com/doc/d211576700.html, 探究（三） 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 归纳： 区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。 轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 练习 1、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是( )． 2 、下列图形中不是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ） A B C D 4、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母: 6、写出三个是轴对称图形的汉字: 探究（四） 轴对称的性质 1、如图(1)，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、 B ′、 C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA ′、BB ′、CC ′ 与直线MN 有什么关系？ （1） 设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿 MN 折叠后，点A 与A ′重合吗？ 于是有PA ＝ ，∠MPA ＝ ＝ 度 （2）对于其他的对应点，如点B ，B ′；C ，C ′也有类似的情况吗？ （3）那么MN 与线段AA ′，BB ′，CC ′的连线有什么关系呢？ 2、垂直平分线的定义： 经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 3、轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。 练习 1、 教材60页1、2（在教材上完成） 2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成） 学习小结与反思：
13.1 .1 轴对称 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 3、掌握轴对称的性质； 二、自主探究合作展示 探究（一）自学课本58页，完成以下问题。 1、什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对 称轴。 （1）（2）（3）（4）（5）探究（二）自学课本59页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？ 探究（三） 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？
(A) (B) (C) (D) 归纳： 区别： 轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。 轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠，这个图形能够及另一个图形_________。 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 练习 1、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是( )． 2、下列图形中不是轴对称图形的有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（） A B C D 4、下列图形中对称轴最多的是( )
A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母，写出三个是轴对称图形的汉字: 6、美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形．你能完成吗？ 探究（四）轴对称的性质 1、如图(1)，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′、 B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、 CC′ 图（1） 及直线MN有什么关系？ （1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿 MN折叠后，点A及A′重合吗？ 于是有PA＝，∠MPA＝＝度 （2）对于其他的对应点，如点B，B′；C，C′也有类似的情况吗？ （3）那么MN及线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？ 2、垂直平分线的定义： 经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 3、轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连
新人教版八年级数学上轴对称全章导学案精编 版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】
(A ) (B ) (C ) (D ) .1 轴对称 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 3、掌握轴对称的性质； 二、自主探究 合作展示 探究（一） 自学课本58页，完成以下问题。 1、什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。 （1） （2） （3） （4） （5） 探究（二） 自学课本59页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？ 探究（三） 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 归纳： 区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。 轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 练习 1、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是( )． 2、下列图形中不是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ） A B C D 4、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母，写出三个是轴对称图形的汉字: 6、美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形．你能完成吗？ 探究（四） 轴对称的性质 1、如图(1)，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、 B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA ′、BB ′、CC ′ 与直线MN 有什么关系？ （1） 设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿
《轴对称图形》导学案 【学习内容】：北师大版小学数学三年级下册第二单元第12——14页。 【学习目标】： 1．结合欣赏民间艺术的剪纸图案，以及服饰、工艺品与建筑等图案，感知现实世界中普遍存在的轴对称现象。 2．通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动，体会轴对称图形的特征，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。 3．渗透图形类的教育，培养热爱民族文化的情感。 【学习重难点】： 1．理解对称图形的特征，能画出简单图形的轴对称图形。2．判断对称图形，按要求画出对称图形。 3．挖掘和利用身边丰富有趣的实例，充分感知平移现象。 【学习准备】：方格纸、剪刀、搜集的图案等。 【知识链接】：本节的知识是我们认识了简单平面图形的基础上学习的。轴对称图形是日常生活中常见的图形，人们装饰、布置生活环境时也经常利用这些图形。在学习过程中通过“折一折，比一比，画一画”等活动认识轴对称图形的基本特点，即对折后两边完全重合，并知道这一条折线就是对称轴。 【学法指导】： 1.结合问题自学课本第12--14页，标出疑惑点；独立思考完成自学和合作探究任务。
2.针对预习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流答疑解惑。 【学习过程】： 一、自主学习。 （一）温故知新。（布置学生课前预习） 1. 什么是轴对称图形，轴对称图形的基本特点。 2. 动手操作：取出一张纸，对折，画出图案，用剪刀剪下图形，再打开，观察剪下来的图形有什么特点？ （学生独立阅读、实践探索，归纳特点） （二）交流感知、互助释疑。（阅读课本第12,13页，小组内完成下列任务。） 1．轴对称图形的认识。（课本民间艺术的剪纸图案，以及服饰、工艺品与建筑等图案欣赏） 2．轴对称图形及对称轴。（用你的语言说说轴对称图形及对称轴，并画出课本中每个图案的对称轴。） 3．对称点和对称线段的特征，对称轴有什么功能呢？ 验证：试一试不沿着对称轴对折，图形的左右两边会不会完全重合？4．画或剪轴对称图形的方法。（根据你的认识说一说，并试着画或剪一个轴对称图形） 5．判断轴对称图形的方法。 二、展示交流。 （一）小组展示。 （二）班级展示。