把一个马铃薯完全浸没在一个底面直径是
20厘米，水深12厘米的圆柱形容器中，水没 有溢出，且量得水面上升了 3厘米。这个马铃薯的体积是多少立方厘米？
一、填空题。
1.做一个圆柱形铁皮罐头盒， 求需要多少铁皮，是求它的（ 标纸，求商标纸的面积是求它的（
3. 一个圆柱的底面半径是 r ，侧面展开图是一个正方形，底面周长是（ 的咼是（
4. 一个圆柱形水池占地多少平方米，是求圆柱的（
6.用相同的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需要（
二、判断题。
一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体。
立体图形的整理和复习练习题
二、解决冋题。
2.做一只圆柱形通风管要用多少铁皮，是求它的（
2. 把一根长3m ,底面直径2 dm 的圆柱形钢管截3段，表面积增加了多少？ (6) 容器的容积等于它的体积。
(7) 当圆柱的底面积一定时，它的体积和高成正比例。
(8) 圆锥的体积一定时，它的底面积和高成反比例。
姓名 1. ），罐头盒周围贴商 ），那么圆柱 5.需要多少铁丝做成一个长方体框架，是求长方体的（
）。 3. 一个圆锥形黄沙堆，底面周长 18.84米，高2米，把这些沙在5米宽的公路上铺2厘米 厚，够铺多少米长的路？ ）个。 (1) 圆锥的体积是圆柱体积的 3倍。
(2) 边长为6厘米的正方体表面积和体积相等
(3) 圆柱的侧面展开一定是长方形。
4.这是一根木头，根据图中的信息，结合圆柱和圆锥的知识， 请你提出数学问题，并解答。 (4) 卜面小旗旋转一周形成的图形是圆锥体。
(5)
图形专项突破中绝大多数例题都是公考真题，命题规范，指导性明确，具有很高的价值。图形专项突破编写系统，几乎含盖图形推理全部类型的题目。 图形推理的两大灵魂是数量关系和图形的转动。牢牢把握住这两大灵魂就基本把握了图形推理题目。在这两大灵魂统帅下的十大基本规律，是每个想要在公考中取得优异成绩的考生必须系统熟练把握的。 图形推理的两大灵魂：数量关系和图形的转动。这里以2007年国家公务员考试真题为例子来说明图形推理的两大灵魂。 1. 答案:B 分析:方法一，从图形旋转的角度来分析这个题目。顺时针方向看，会发现黑色小方框在作顺时针旋转。 具体的说，第一行三个图形中，黑色小方框在作顺时针旋转；然后从第三列往下看，发现黑色小方框仍然在作顺时针旋转。整个观察顺序是：第一行，从左向右，到了第三个图形，从上往下；到了右下角的图形，从右往左，到了左下角，再从下往上。
如果选择逆时针方向分析，会发现黑色小方框在作逆时针旋转。最后同样得到答案B。 方法二，从图形的数量关系来分析这个题目。图中含有黑色小方框的图形是成对出现的。因此答案为B。 2. 答案：A经验分享：在这里我想跟大家说的是自己在整个公务员考试的过程中的经验的以及自己能够成功的考上的捷径。首先就是自己的阅读速度比别人的快考试过程中的优势自然不必说，平时的学习效率才是关键，其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试
热点10 立体图形的展开图 （时间：100分钟总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．如左图所示的圆台中，可由右图中的（）图形绕虚线旋转而成. 2．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（） 3．如图所示，经折叠可以围成一个棱柱的是（） 4．如图1是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上互为相反数，则填入正方形A、B、C的三个数依次是（） A．-1，2，0 B．0，2，-1 C．2，0，-1 D．2，-1，0 (1) (2) (3) 5．用平面去截正方体，截出的平面图形中不可能是（） A．梯形B．六边形C．五边形D．七边形 6．某物体的三视图是如图(2)所示的图形，那么该图形的形状是（） A．长方体B．圆锥体C．正方体D．圆柱体 7．棱长是1cm的小立方体组成如图(3)所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）A．36cm2B．33cm2C．30cm2D．27cm2 8．将一个正方体的盒子沿棱剪开成如图4所示的平面图形，至少需要剪（）?刀A．5 B．6 C．7 D．8
(4) (5) (6) 9．把10个相同的小正方体按如图5所示的位置堆放，?它的外表含有若干个小正方形，如果将图中标字母A的一个小正方形搬去，?这时外表含有的小正方形个数与搬运前比较是（） A．不增不减B．减少一个C．减少2个D．减少3个 10．从n边形的同一个顶点可以引（）条对角线 A．n-3 B．n-2 C． (3) 2 n n D．n（n-3） 二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分） 11．从四边形的同一个顶点可以引一条对角线，将四边形分割成2个三角形，则从n边形的同一个顶点引对角线可以将n边形分割成_________个三角形． 12．日常生活中，部分几何体的三视图都是同一种图形，?试举一例这样的几何体_______．13．一个正方体的棱长为5cm，则这个正方体的侧面积是_________． 14．圆锥的侧面与底面的相交线是________． 15．如图6，含有开心表情图形“”的正方形有________． 16．图7中左边的图形是右边物体的三视图中的__________． (7) (8) (9) 17．如图8，正方形ABCD─A1B1C1D1中，连接AB1，AC，B1C，则△AB1C的形状是______．18．一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图9），?则这串珠子被盒子遮住的部分有________颗． 三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．如图所示是由几个小正方体所组成的几何体的俯视图，?正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请在图中画出这个几何体的主视图和左视图． 主视图左视图 20．平面图形经过旋转可以形成几何体，请将图?用线将对应的图形连接起来．
分类练习 立体图形》练习题 第一部分 一、填空 1、一个正方体的棱长为A,棱长之和是（），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。 2、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40 厘米的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米。 3、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。 4、一个长方体的长是25 厘米，宽是20厘米，高是18 厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。 5、一个长方体的金鱼缸，长是8 分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。 6、一个正方体的棱长总和是72 厘米，它的表面积是（）平方厘米。 7、把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个（），这个（）的长等于圆柱底面的（），宽等于圆柱的（），所以圆柱的侧面积等于（）。 8、将4 个棱长为1 分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。 9、一个圆柱底面半径2 分米，侧面积是平方分米，这个圆柱体的高是（）分米。 10、一根长20 厘米的圆钢，分成一样长的两段，表面积增加20 平方厘米，原钢材的体积是（）立方厘米。 11、一个圆柱体的底面半径为r,侧面展开图形是一个正方形。圆柱的高是（）。 12、一个圆柱的底面周长是厘米，高是6厘米，那么底面半径是（）厘米，底面积是（）平方厘米,侧面积是（）平方厘米。 13、把一根圆柱形木料截成3 段,表面积增加了平方厘米,这根木料的底面积是 （）平方厘米。 14、一个圆柱体的侧面展开后,正好得到一个边长厘米的正方形,圆柱体的高是 （）厘米。新课标第一网 15、把一根长是2米, 底面直径是4分米的圆柱形木料锯成4 段后,表面积增加了（ ）。 16、一个圆柱,它的高是8 厘米,侧面积是平方厘米,它的底面积是（）。 17、把一个底面积是平方厘米的圆柱,切成两个同样大小的圆柱,表面积增加了（）平方厘米。 18、把一个直径为4 厘米, 高为5 厘米的圆柱, 沿底面直径切割成两个半圆柱, 表面积增加了（）平方厘米。 19、①一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆锥的体积比圆柱的体积少6立方分米,那么圆锥的体 积是（）立方分米. ②一个圆柱和一个圆锥的高相等,底面半径比是1 :3,它们的体积比是（）:（） 二、请你做判官 ①圆柱体积与圆锥体积的比为3:1,它们一定等底等高.（） 看看这位同学做得对不对
2014年公务员考试行测图形推理纸盒问题4大妙招 大家熟知，行测中有一类题叫图形推理。一类不需文字阅读，不需大量计算，令人一看就愉悦的智力测试题。但是，图推中有一种考查形式往往会让很多考生绞尽心思，这就是立体图形的考查，对于空间想象感稍弱的童鞋来讲，这个每年必考的看似简单，实则困难的题让其伤透脑筋。下面，中公教育专家就同大家一起来探讨一下图推立体图形的几大解题妙招，总有一款适合你哦。 妙招一：画橡皮。 对于没有空间想象感的童鞋来说，要把展开图在脑子里面构造成立体图是非常困难的，这时候借助一个六面体模型会让你事半工倍。如果把展开图上的图形挨个画在事先准备好的橡皮擦上，再把橡皮摆成各个选项的样子，你就知道哪个是正确的了。但是怎样画这个橡皮是有技巧的，一般是从展开图的顶部作为基准面开始画，并根据所画面的走向翻转手中橡皮，大家最好在平时就多练习画一画，尽量找到适合自己的画法，若在考场上不小心画错，就弄巧成拙了。由于这个基于实际操作，文字不好表达，这里就不细说画法了。 妙招二：找准对立面。 如果确定两个面在展开图中是对立面，那他们是绝不可能在立体图中相邻的，因此我们可以利用如果选项中出现对立面相邻的情况，进行排除。便于大家理解，我们直接上图。 在这样一个题中我们很容易会发现斜圆点和正方形是对立面因此不可能在立体中相邻，古选项B是错误的。也许大家还不太清楚怎样判断两个面是不是对立面，你接下来就给大家介绍一种找对立面的方法，Z字法。Z字的两端所致的面即为对立面，大家要注意Z字两端延伸的长度要相同，因此对于第一个图形来说，全阴影的对立面是半阴影，而不能继续延伸到后面的正圆点上。
从上题中我们会发现不论是三角形还是竖线或者箭头都有一定的指向性，我们可以利用这些指向判断选项的对错。 比如A选项，如果三角形按尖朝上的方位出现在前面，那圆应该在它的左边，而不该在右边，故A错误。B选项，如果箭头指向右边，那立体中的顶部应该是正方形，而不是竖线，故B错误。C选项，如果竖线出现在立体的正面，那么其顶部要么是空白，要么是三角形，不可能是圆，故C错误。 其实抓指向性元素很容易，就如第一个题我们也可以用指向性来排除一些选项。
平面图形和立体图形 1、填表。 2、求下面图形的面积（单位：m），你能想出几种方法。 3、求下面图形的面积。（单位：cm） 5 4、计算下面图形中阴影部分的面积。 5、一个长方形的铁板，从短边的中点到两个长的中点分别连一条线，沿这两条线剪下来两个角。 （1）求剩下图形的面积是多少？ （2）若在这块铁板的两面涂色，每平方分米要用100克油漆，涂完一共要多少油漆？ 6、求下列阴影部分的面积。
①已知S平＝48dm2，求S阴。 ②已知：直角梯形的面积为38平方厘米，求S阴。 知识要点：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高 2.正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 7、用6个同样的小正方体拼成一个长方体，它的表面积比6个小正方体的表面积和减少了56平方厘米。求小正方体的体积。 8.将一个长方体木条平均截成6段，每段长2米，表面积增加了120平方厘米。问这跟木条原来体积是多少立方厘米？ 9.一个铁丝围成的长方体，长15分米，宽8分米，高7分米，如果还用这根铁丝改围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是多少分米？ 10.有一个空长方体容器A和一个水深24厘米的长方体容器B。现将容器B中的水倒一部分倒容器A中，使得两容器中水的高度相同，这时两个容器的水深为几厘米？ 11.一个长方体，如果长增加5厘米，则体积增加150立方厘米；如果宽增加4厘米，则体积增加160立方厘米；如果高增加3厘米，则体积增加144立方厘米。问长方体的表面积是多少平方厘米？ 12.在一个长24分米，宽9分米，高8分米的水槽中注入高4分米的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，问水位上升了多少分米？ 作业： 一、填空。 1、一个平行四边形的底长8厘米，是高的2倍，它的面积是（），与它等底等高的三角形面积是（）。 2、一个梯形的上底是16米，下底是24米，高30米，它的面积是（）平方米。 3、一堆钢管，最上层有3根，最下层有13根，每相邻两层相差1根，这堆钢管一共有（）根。
公务员考试行测技巧分校：“L”边解立体图形 关于空间重构类题型，是令很多考生头疼的题型，不仅因为它需要我们的空间想象力，还因为它是每年必考题。是一种让考生望而生畏却又无法回避的题型。作为考生，无论是参加华图教育的辅导培训还是通过相关资料的学习以后，都可以理解。 第一通过特殊面（六面体中某个面的形状特殊，在折叠成立体图形里后，其形状不会发生改变，据此排除形状发生改变的选项）； 第二通过相对面（是一个六面体中，面A和B是两个相对面，那么二者永远是相对面，且彼此可以出现在任何可以成为相对面的位置。因为相对面的特性是在立体图形里有且只有一个面可以被看到，由此排除二者同时出现或者一个面都没有出现的选项）； 第三通过相邻面（通常都涉及到3个面。相邻的面彼此之间排的顺序呈现一个时针方向，可以通过画时针确定彼此的位置是否在选项中发生改变，据此排除选项；或者通过找定一个面，画一个箭头，方向指向另一个面，通过确定第三个面在箭头的左边还是右边来排除选项）。 然而，通常题目中考察的形式是，一个平面图，两个相邻面相之甚远，有时候需要考察多个相邻的面之间的位置关系，不管是画时针，还是画箭头，都是建立在将这些面折到一起的基础上的，所以根本还是需要通过一个方法让其折到一起才能再去画时针或画箭头。那么在考场上紧张的分为有限的时间内，如何快速折叠呢？华图公务员考试研究中心给出这样一种方法--“L”边折叠法。只要牢牢掌握这个方法，所有立体图形题都会迎刃而解。之所以强调“L”边解析法，是因为在辅导过程中发现学员听起来很简单，所以却反轻视之，最后自己无法快速掌握并运用。 国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|
中考二轮复习专题卷-概率 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是【】 A．建B．设C．和D．谐 2、下列图形中，是圆锥侧面展开图的是【】 A ． B ． C ． D ． 3、（2013年四川绵阳3分）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是【】 A ． B ． C ． D ． 4、如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是
A ． B ． C ． D ． 5、如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是 A ． B ． C ． D ． 6、如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是 A ． B ． C ． D ． 7、下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是【】 A ． B ． C ． D ． 8、小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是 A ． B ． C ． D ． 9、将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个
三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是 A．1 B．C．D． 10、（2013年四川自贡4分）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为【】 A．B．9 C．D． 11、如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为 A．2cm3B．3cm3C．6cm3D．8cm3 12、下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是 A．B．C．D． 13、如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计） A．40×40×70B．70×70×80C．80×80×80D．40×70×80 14、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是
立体图形的综合练习 教学内容：练习三十一的第10—16题。 教学目的：使学生进一步加深对立体图形的认识， 能综合运用所学知识解决简单的实际问题。 教学过程： 一、复习 1．简要说明长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点。 2．长方体、正方体和圆柱的表面积的计算方法。 3．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积的计算方法。 二、口算练习 做练习三十一的第10题。 学生独立计算，教师计时，统计有多少学生在4分 内完成。集体订正时，可以让做得又对又快的学生说一 说他们的经验。 三、综合练习 1．做练习三十一的第11题。 学生独立解答，教师巡视。集体订正时，对有错误 的学生要让他们知道为什么错了。 2．做练习三十一的第12—16题。 用20分的时间让学生独立解答，教师巡视，了解学生掌握知识的情况，对学习有困难的学生进行个别辅导。 第12题，让学生想一想：表面积为什么增加了?
第14题，计算油漆大圆柱的面积时，要注意油漆的是侧面积，不油漆上、下底面。 第15题。如果学生理解有困难，教师可以适当介绍压路机的工作情况。压路机直线前进时压出的路面是一 个长方形，这个长方形的长是轮子滚过的长，宽是轮子 的宽。因此求1分时间压过的路面的面积，必须要先求 出压路机1分时间前进了多少米。 第16题，是一组圆和圆柱的综合练习题。解答这组题时，要让学生弄清每一小题求的是什么。第(1)小题求的是圆的面积，第(2)小题求的是圆柱的体积，第(3)小 题求的是圆柱的侧面积和一个底面积的和。对学有余力的学生，可让他们思考练习三十一的第18。、19*题， 及思考题。学生如果有困难，教师可在巡视时进行适当 辅导。 第19*题，求表面积时．要使学生弄清这半根木材 的表面积指的是哪些面的面积之和。它的表面积除了有 原来圆柱表面积的一半以外，还多了一个纵截面的面积。这个纵截面是一个长方形，长是圆柱的高，宽是圆柱直径。 思考题，解答的关键是弄清每秒时间放出水的体积 是多少。根据题意，出水管直径2分米，水流速度为每 秒2米。这就是说每秒放出水的体积应该相当于一个直
第一章丰富的图形世界 一.填空题 1.立体图形的各个面都是__________的面,这样的立体图形称为多面体. 2.图形是由________,__________,____________构成的. 3.物体的形状似于圆柱的有________________;类似于圆锥的有_____________________;类似于球 的有__________________. 4.围成几何体的侧面中,至少有一个是曲面的是______________. 5.正方体有_____个顶点,经过每个顶点有_________条棱,这些棱都____________. 6.圆柱,圆锥,球的共同点是_____________________________. 7.假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了______________,时钟秒针 旋转时,形成一个圆面,这说明了_______________,三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了___________________. 8.圆可以分割成_____个扇形,每个扇形都是由___________________. 9.从一个七边形的某个顶点出发,分别连结这个点与其余各顶点,可以把七边形分割成__________个 三角形. 二.选择题 10. 从一个十边形的某个点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成( )个三角形 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 11. 图1-1是由( )图形饶虚线旋转一周形成的 A B C D 图1-1 13.图1-2绕虚线旋转一周形成的图形是 ( ) 图1-2 A B C D
4.1.1 几何图形（三） 一、教学目标 知识与能力目标 ⒈了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图. ⒉能根据展开图初步判断和制作立体模型. ⒊进一步认识立体图形与平面图形之间的关系. ⒋通过描述展开图,发展学生运用几何语言表述问题的能力. 过程与方法目标 ⒈在平面图形和立体图形互相转化的过程中,初步建立空间观念,发展几何直觉. ⒉通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动,积累数学活动经验,感受数学思考过程的条理性,发展形象思维. ⒊通过展开与折叠的活动,体会数学的应用价值. 情感、态度、价值观 ⒈通过学生之间的交流活动,培养主动与他人合作交流的意识. ⒉通过探讨现实生活中的实物制作,提高学生学习热情. 二、重点与难点 重点：直棱柱的展开图. 难点：根据展开图判断和制作立体模型. 三、教学过程 1.创设情境,导入课题 小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎,上方有一只蚊子,壁虎要想尽快吃到蚊子,应该走哪条路径？ 学生各抒己见,提出路线方案. 教师总结： 若在平面上,壁虎只要沿直线爬过去就可以了.而在圆桶上,直线不太好找,那么把圆柱侧面展开,就可找出答案. 如图所示： ● 蚊壁虎 ● 蚊子
圆柱侧面展开后是矩形,壁虎只要沿图中直线爬向蚊子即可.若蚊子和壁虎在其他几何体上,如棱锥,正方体……它们展开后是什么图形呢？今天我们就来讨论它们的展开图. 2、新课探究： （1）正方体的表面展开图 教师先演示正方体的展开过程,提醒沿着棱展开,且展开图必须是一个完整的图形.然后让学生拿出学具正方体纸盒（或是课前准备好的正方体纸盒,或现成的正方体包装盒）进行动手操作,得到正方体展开图. 过程与要求： ⑴首先要各自独立完成,再以小组为单位,组内相互交流展开图如何得到的,最后看看共得到几种展开图？ ⑵再以小组为单位,各组相互交流,尽可能得到更多的不同的展开图.（以组为单位展示成果） ⑶教师从学生结论中任选一种图形,要求学生按指定图形再次展开正方体.（学生相互合作,讲解,动手操作,并能简单描述展开的方法,学有余力的同学可了解其展开规律） ⑷小组内或组间交流,试着把别人的展开图形重新恢复围成一个正方体,体会从平面图形与立体图形之间的转化. .教师再拿出如下图所示的两个纸片,提问：能否经过折叠围成一个正方体？若不能,如何改变其形状就能围成一个正方体？（要求学生仔细观察,思考,讨论,并动手操作验证猜想） （2）其他直棱柱的表面展开图 学生从其他直棱柱中任选一种,得到它的展开图,相互交流.教师指导总结. （特别是圆柱体展开时,体会怎样展开会得到侧面是一个长方形） （3）让学生分组研究观察三棱锥的展开图. 归纳：从刚才的实践过程中,大家可能已经感受到,同一个几何体,按不同的方式展开,得到的展开图也不同.
立体图形 一、 想一想，填一填。（20分） 1、一个长方体有（ ）个棱，（ ）个顶点，（ ）个面。 2、圆柱体的上、下底都是（ ）形，而且它们面积的大小 （ ）。圆柱的侧面展开图是（ ）。 3、把5块棱长是1分米的小正方体块排成一个长方体，这个长方体的体积是 （ ）立方分米，表面积是 （ ）平方分米。 4、某正方体的棱长之和是36分米，它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 5、一个长方体的棱长之和是72厘米，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的体积是（ ）。 6、把一个圆柱体侧面展开是一个长方体，长方体的长是18.84厘米，宽是10厘米，那么圆柱体底面半径是（ ），圆柱体的高是（ ） 7、圆锥体底面直径是6米，高3米，它的底面积是（ ），体积是 （ ） 8、把一个底面直径为5厘米，高为12厘米的圆柱沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加（ ）。 9、将45立方分米的水倒入长5分米，宽3分米，高4分米的长方体水箱内，水面离箱口还有（ ）分米。 10、一个圆锥和一个圆柱的高相等，圆柱的直径是6厘米，圆锥的半径是6厘米，圆锥的体积与圆柱的体积的最简比是（ ） 11、圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）。 二、判断。（对的在括号里打“√”,错的在括号里打“×”。共8分）。 1、周长相等的两个圆，面积也一定相等。 （ ） 2、做一节圆柱形的通风管需要多少铁皮？是求通风管的侧面积。 （ ） 3、长方体是由6个长方体组成。 （ ） 4、求圆柱形容器的容积，就是求这个圆柱形容器的体积。 （ ） 5、一个正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原正方体的 2 1。 （ ） 6、圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。 （ ） 7、一个圆柱体的底面直径是d ，高是πd ，它的侧面展开图是正方形。 （ ） 8、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算。 （ ）
巧记口诀确定正方体表面展开图 6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考： 正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。 十四条边布周围，十一类图记分明： 四方成线两相卫，六种图形巧组合； 跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。 对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。 现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图： 一、四方成线两相卫，六种图形巧组合 （1）（2）（3）（4） （5）（6） ，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。 （1）（2）（3）（4） 以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。 三、两两错开一阶梯 这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。 四、对面相隔不相连 这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“田” （1） （2） （3） 这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。 如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。 如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。 现举例说明： 例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ） 解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。A 、D 都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C 例2．（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子 (注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.) 解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。图中具备了三二相连的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中 之一。 试一试： 1．（2004浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ） 2．（2004镇江）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）
第6讲 立体图形与旋转体综合 在小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，归纳如下．见下图． 在数学竞赛中，有许多几何趣题，解答这些趣题的关键在于精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来。 【例1】★一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积． 典型例题 知识梳理
【解析】一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．解题的关键在于求出底周长．根据条件：高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，用右图表示，从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分，值是12.56平方厘米，所以底面周长C ＝12.56÷2＝6.28（厘米）．这个问题解决了，其它问题也就迎刃而解了． 解答过程：底面周长（也是圆柱体的高）：12.56÷2＝6.28（厘米）． 侧面积：6.28×6.28＝39.4384（平方厘米） 两个底面积（取π＝3.14）： 表面积：39.4384＋6.28＝45.7184（平方厘米） 【例2】★★如图1，ABCD 是直角梯形(单位：厘米，3π=) ， （1）以AB 为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少? （2）如果以CD 为轴，并将梯形绕这个轴旋转一周，得到的旋转体体积是多少? 【解析】（1）如图2所示，所求体积可看作BCDE 绕AB 的旋转体与△AED 绕AB 的旋转体之和，即221 33361083 πππ?+?? ==(立方厘米)． （2）如图3所示，所求体积可看作ABCE 绕EC 的旋转体与△ADE 绕EC 的旋转体之差，即 221 363451353 πππ??-??==(立方厘米)．
立体图形表面积体积计算和答案 一、填空题 1.一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个,这个形体的体积是. (3.14×42)×4=200.96(立方分米). 2.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是平方厘米. 这个立方体的表面由3×3×2+8×2+10×2=54个小正方形组成,故表面积为4×54=216(平方厘米). 3.图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图).问: 柱锥V V 等于. ππππ816828,316424312 ?=???? ???==?? ?? ????=柱锥V V ,故241=柱锥V V . 4.在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块 ,从正南方向看如下图(1),从正东方向看如下图(2),要摆出这样的图形至多能用块正方体木块,至少需要 块正方体木块. 至多要20块(左下图),至少需要6块(右下图). （图1） （图2） 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1
5.一个圆柱形玻璃杯中盛有水,水面高2.5厘米,玻璃内侧的底面积是72平方厘米,在这个杯中放进棱长6厘米的正方体的铁块后,水面没有淹没铁块,这时水面高厘米. 水的体积为72×2.5=180(cm 2),放入铁块后可以将水看作是底面积为72-6×6=36(cm 2)的柱体,所以它的高为180÷36=5(cm ) 二、解答题 1.一个长方形水箱,从里面量长40厘米,宽30厘米,深35厘米.原来水深10厘米,放进一个棱长20厘米的正方形铁块后,铁块的顶面仍然高于水面,这时水面高多少厘米? 若铁块完全浸入水中,则水面将提高3 26)3040(203=?÷(厘米).此时水面的高小于20厘米,与铁块完全浸入水中矛盾,所以铁块顶面仍然高于水面. 设放入铁块后,水深为x 厘米.因水深与容器底面积的乘积应等于原有水体积与铁块浸入水中体积之和,故有: x x 20201030403040?+??=? 解得x =15,即放进铁块后,水深15厘米. 2.雨哗哗地不停地下着,如在雨地里放一个如图1那样的长方形的容器,雨水将它下满要用1小时.有下列(A )-(E )不同的容器(图2),雨水下满各需多少时间 (注面是朝上的敞口部分.) 2cm 2cm （A ） （B ） （C ） （D ） （E ） 雨
新修订初中阶段原创精品配套教材 生活中的立体图形教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 3D graphics in life 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育
生活中的立体图形 北师大版实验教科书七年级上册 第一章第一节《生活中的立体图形》第1课时（p2~p4）编者：刘玉琴 教学目标： 1、经历从现实世界中抽象出几何图表的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2、在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱台、球，并能用自已的语言描述它们的某些特征。 教学重点：在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱台、球，并能用自已的语言描述它们的某些特征。 教学难点：用自已的语言准确地描述一些几何图形的某些特征。 教学方法：观察、讨论、归纳法。 教学技术与教具：几何画板、电脑课件、实物投影、实物教具。
活动准备：1、让学生回忆小学学过的几何图形（立体图形）：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱台、球等。并展示实物教具和第3页下图，让学生系统回忆这些几何体的形状。 2、就是由这些基本图形构成了我们生活的空间，下面是一幅城市一角的 街景照片，你能从中发现哪些熟悉的几何体？（实投）从而引出新课—— 生活中的立体图形（板书） 教学过程： 1、课件展示一些建筑物照片和一些邮票（有建筑画面），让学生感受立体 几何图形就在我们生活的周围。同时让学生观察每幅图中，能找到哪些熟悉的几何体（让学生上台说明，看谁能找到最多和最准确，以培养学生认真观察大胆发言的良好习惯） 2、展示课本第2页各图（实投），让学生仔细观察回答又有哪些熟悉的几何体？ 培养学生敏捷的观察力。 3、展示第3页上图，让学生认真观察，然后分小组讨论，再回答下列问题： （1）上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？ （2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？
第十三讲 立体图形的综合运用 知识要点 完全浸没 升（降） 物v v = 升（降） 容升（降）h s =v 2、不完全浸没 ）（物容水现s -s ÷=v h 原现升h h h -= 例1 有一个底面积是300平方厘米，高10厘米的圆柱体容器，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头完全浸没在水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 跟踪训练1： 1、一个圆柱玻璃杯容器中盛有水，玻璃杯内半径是5厘米，在玻璃杯中放入一块小石头后水面上升了1厘米，已知小石头完全浸没水中，这块小石头的体积是多少立方厘米？ 2、一个长50厘米，宽40厘米，高40厘米的长方体鱼缸中水深25厘米。放入几条金鱼后，水面上升了3厘米。这几条金鱼的体积和是多少立方厘米？
例2底面半径为10cm的圆锥，全部浸在直径为60cm的圆柱中，水面上升1.5cm，求圆锥的高是多少？ 跟踪训练2： 1、底面半径为5cm，高为1cm的圆锥，放在一个半径为10cm，高为10cm的圆柱中，水面上升了多少？ 2、把一个体积为80立方厘米的铁块浸没在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出水面后，水面高多少厘米？ 例3一个底面积是72cm2的圆柱形容器中装有高2.5cm深的水，当把棱长6cm 的正方体铁块放入容器中，并没有完全浸没，现在水深多少cm？ 想一想：现在的水深就是正方体的（）。
跟踪训练3： 1.一个底面半径10cm，高20cm的圆柱形容器内装有8cm深的水，放入长8cm、宽8cm、高15cm的长方体铁块，使它与容器底面接触，现在水深多少cm？ 2.一个从里面量底面半径是9cm、高50cm的圆柱体容器内装有20cm高的水，当把一个底面直径是2cm、高30cm的圆柱形铁棒垂直放入容器中时，并没有完全浸没，现在水深多少cm？ 例4在一个底面积是15平方厘米的玻璃杯中装入高3厘米的水，现在把一个底面半径是1厘米，高是5厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯的水中，问水面升高了多少厘米(π取3） 跟踪训练4： 1、一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米，现在将一个底面半径为2厘米、高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中，那么这时容器内的水深是多少厘米？
空间与图形（立体）复习 知识点 一.长、正方体特征 二.长、正方体表面积 1．表面积的含义：长正方体六个面的面积和是长正方体的表面积。 2．展开与折叠 （1）熟记正方体的11种展开图， 第四类，"33"型；特点：两排各有 （2）如何判断一个平面图形究竟是不是正方体的展开图？ A、少于或者多于6个正方形组成的图形肯定不是 B、正方体的展开图中不见"凹"字型和"田"字型结构； C、先找出最长的一排有几个正方形,再看他的两侧(或者一侧)各有几个正方形,对比上面列举的四种类型,吻合则是,否则不是 （3）如何找"对面"的问题？ A.对面A与a同行(或者同列),中间相隔而且只隔一个正方形; B、对面A与a不同行也不同列时,中间只能隔着一行或者一列正方形. 3．露在外面的面 （1）放在墙角时能看到前面、正面和右面； （2）靠墙边时能看到左右面、前面和上面； （3）什么都不靠时，只有底面看不到。 4．长正方体的表面积 长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2 或长×宽×2+宽×高×2+长×高×2 正方体表面积=棱长×棱长×6 三.长、正方体体积 1．体积含义：物体所占空间的大小 2．体积公式：长方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长 长、正方体体积=底面积×高 四、圆柱与圆锥 1、特征 2、表面积 3、体积
基础题 一、填空： 1.一个长方体的长和宽都是3厘米，高是2厘米，这个长方体有（）面是长方形，有（） 面是正方形，表面积是（）。 2. 两个完全一样的正方体，拼成一个大长方体后，比原来两个正方体减少（）面。如果正方 体的棱长是3分米，那么拼成的长方体宽是（）分米，高是（）分米。 3. 一个正方体的表面积是96平方分米，它的棱长是（）米，体积是（）立方分米。4．一米长的方木,锯成三段后表面积增加96平方分米,这根方木的体积是( )。 5．工人师傅制作了4个棱长为15分米的正方体混凝土块，需（）立方分米 6、一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是6.28厘米，宽是3.14厘米，这个圆柱的体积最大是_____立方厘米。 7、一个表面积为110平方厘米的长方体正好切成5个相同的小正方体，每个小正方体的表面积是_____平方厘米。 8、一个表面积是140平方厘米的正方体木块，如果把它切成8个相同的小正方体，每个小正方体的表面积是_____平方厘米。 9、用6个棱长是1厘米的正方体拼成长方体，表面积可能是_____平方厘米，也可能是____平方厘米。 10、一个圆柱和一个圆锥底面周长的比是2：3,体积比是3：5，圆柱与圆锥高的比是______。 11、把一个长8厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥体积最大是_______立方厘米。 12、把一个底面半径是3厘米的圆锥形木块沿高切成大小相等的两部分，表面积增加了24平方厘米，圆锥的体积是______立方厘米。 二、解决问题 1、一个正方体所有棱长的和是72厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 2、一个长方体所有棱长的和是96厘米，长、宽、高的比是3：2：1，它的体积是多少立方厘米？ 3、一个圆柱的高增加5厘米，底面大小不变，则表面积增加157平方厘米，这个圆柱的底面周长是多少厘米？ 4、把两个表面积是24平方分米的立方体摆在一起，拼成一个长方体，那么这个长方体的体积和表面积各是多少？ 5、一个圆柱形水桶的底面周长是18.84dm，把一圆锥形铁块全部没入水桶中，水面上升了2㎝，已知铁块的底面直径是4厘米，铁块的高是多少厘米？
行测图形推理之图形旋转类题目答题技巧 图形推理中涉及到旋转与翻转的题目，其图形样式都完全相同，规定好一个从起点到终点的时针方向，不管怎么旋转，其时针方向都是不变的，而翻转以后，时针方向是改变的。 其实图形并没有变，但时针方向竟然能发生变化，这是为什么呢?不过是我们观察的角度发生了变化而已，图形不论怎么旋转，我们看到的都是其正面，而一旦发生翻转，那么这时我们看到的则是它的背面，这样时针方向当然发生了变化。正如，从北极的上方观察，地球的自转方向是逆时针，而从南极上空观察，地球的自转方向则变成了顺时针一样，地球的自转方向不会改变，只是我们的观察角度变了罢了;正如，所有的钟表都是顺时针转动，但我们看这些钟表在镜子里成的像的旋转方向却是逆时针，也是因为观察角度变了。所以，对于样式一样的图形，我们可以借助画时针，来判断，图形到底是发生了旋转，还是反转。下边举例来进行说明。 【例1】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
【例2】把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A. ①③④，②⑤⑥ B. ①③⑥，②④⑤ C. ①④⑥，②③⑤ D. ①③⑤，②④⑥ 【解析】观察图形样式相同，考虑图形发生了旋转或翻转，由于，时针起点与终点不好选择，可以利用箭头规定一个箭头方向默认为上，这样可以区分左右。如下图所示，给每个图形在相同的位置标箭头进行辅助判断： 则中间箭头外的那一个正方形，分别在箭头的右侧、左侧、左侧、右侧、左侧、右侧，所以，①④⑥是一组，②③⑤是一组。因此，本题答案为C选项。 经验分享：虽然自己在这帖子里给大家发了很多感慨，但我更想跟大家说的是自己在整个公务员考试的过程中的经验的以及自己能够成功的考上的捷径。首先就是自己的阅读速度比别人的快考试过程
一、选择题(每小题4分,共40分) 1. 用一个平面去截球得到的图形是( ) A.长方形 B.正方形 C.梯形 D.圆 2. 下列说法正确的是( ） A. 用一个平面去截正方体能得到八边形 B.用一个平面去截长方体能得到八边形 C. 用一个平面去截圆柱能得到梯形 D.用一个平面去截圆台能得到梯形 3. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（） A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球 ﹡4. 如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（） ﹡5. 下列有关三棱柱的截面说法正确的是( ) A.不可能是长方形 B.不可能是三角形 C.不可能是正方形 D.可能是长方形或三角形 ﹡6. 如图所示的圆锥的三视图是( ) A．三个三角形 B．主视图和侧视图都是三角形，俯视图是三角形和三角形内的一个点 C．主视图和侧视图都是三角形，俯视图是圆 D．主视图和侧视图都是三角形，俯视图是圆和圆心 ﹡7. 下图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（） ﹡8. 如图,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是( )
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 ﹡9、如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（） ﹡﹡10、一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多 ．．有（） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 十边形有_________条边. ﹡12. 七棱柱有_____个面,用一个平面截七棱柱能不能得到七边形_____（填“能”或“不能”）。 13. 从一个多边形的某个顶点出发,分别与其余各顶点连接,把此多边形分割成10个三角形,则原多边形是_______边形. 14. 三种视图都是正方形的几何体是我们学的_______. ﹡15如图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上） cm．﹡﹡16、如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的侧面积为2