ramberg-osgood 应力应变关系
应力应变关系是描述材料在外部力作用下发生变形的关系。在力作用下，材料内部会产生应力，而应变则是材料对应力作用的响应。应力和应变之间的关系可以通过应力应变曲线来表示。
常见的应力应变关系有线性弹性应力应变关系、塑性应力应变关系和黏弹性应力应变关系等。
线性弹性应力应变关系是指材料在小应变范围内，应力和应变成正比例关系，并且在去除外力后能恢复原始状态。此关系可以用胡克定律表示，即应力等于弹性模量（Young's modulus）和应变的乘积。
塑性应力应变关系是指材料在大应变范围内，应力和应变不再成正比例关系，并且在去除外力后无法完全恢复到原始状态。材料会发生塑性变形，导致永久性变形。
黏弹性应力应变关系是指材料既具有弹性特性又具有粘性特性。在施加外力后，材料会发生弹性变形，而在去除外力后仍然有一部分变形保留下来，称为粘性变形。黏弹性应力应变关系可以通过弹性模量和黏性模量来描述。
总而言之，应力应变关系描述了材料在力作用下的变形行为，不同材料具有不同的应力应变特性，这对工程设计、材料选择和结构分析等方面具有重要意义。
应变时效对Q345钢及对接焊缝力学性能的影响研究钢结构以其材料的强度高,塑性和韧性好的特点被广泛应用在各种建筑中。但钢结构在受到诸如地震荷载破坏后,往往需要一段时间才能得到修复,在该段时间内就会发生应变时效效应。 应变时效效应会改变钢材的力学性能:强度和硬度提高,而塑性和韧性显著下降,而力学性能的变化会影响钢结构的继续服役能力,因此有必要研究应变时效对钢材基本力学性能的影响,为研究应变时效对整体结构受力性能的影响提供依据。应变时效是油、气等输送管道的钢管在成型、制造、使用过程中普遍存在的一个特殊问题,尤其是应变时效脆化给管道带来的危害,增大了管道发生脆性破坏的可能,近几年来,在管道领域备受关注。 国内学者对应变时效的大部分研究是通过测得应变时效前后钢材的冲击吸收能量来计算钢材的应变时效敏感系数,而对应变时效对钢材的力学性能的影响的研究还不够深入,因此,本文在应变时效对Q345钢力学性能的影响方面进行了深入的研究。本文针对Q345钢材进行了应变时效的试验和理论分析,研究Q345钢在不同的预应变和时效后力学性能的变化。 试验设计了三种不同的试件,分别为标准单调拉伸试件、标准拉压循环试件和对接焊缝试件。其中,标准单调拉伸试件和标准拉压循环试件是基于Q345钢材本身进行的应变时效影响性试验,目的是研究Q345钢经过应变时效后在不同的加载方式下力学性能的改变。 考虑到实际钢结构中焊缝的存在,本文还对带对接焊缝的试件进行了应变时效影响性试验,研究应变时效前后对接焊缝试件力学性能的变化,弥补以往只对钢材本身进行应变时效的研究,而缺乏对接焊缝试件应变时效研究的不足。本文
基于Q345钢及其对接焊缝试件应变时效试验研究,分析了应变时效对Q345钢及其对接焊缝基本力学性能的影响;基于试验结果,采用Ramberg-Osgood模型对应变时效影响后的Q345钢应力-应变曲线进行拟合分析,建立了经不同应变时效因素影响后的Q345钢材本构关系模型。 研究结果如下:(1)标准单调拉伸试件在经过应变时效处理后,屈服强度和抗拉强度提高,屈强比提高并最终稳定在0.9左右,极限应变和断裂应变下降,结构发生脆性破坏的可能性提高。标准单调拉伸试件预应变为12.5%,时效为14天的试件其抗拉强度提高10%,极限应变下降46%,断裂应变下降33%。 (2)标准拉压循环试件在经过应变时效处理后,滞回曲线由未应变时效的饱满形状到经过应变时效处理后的狭长型的滞回曲线,且预应变和时效越大,滞回曲线捏缩越严重,耗能能力显著下降,抗震性能较差。(3)对接焊缝试件的力学性能的变化与标准单调拉伸试件相似,屈服强度和抗拉强度提高,极限应变和断裂应变下降。 对接焊缝能够比较真实的反映真实钢结构在实际工程中受损坏后其力学性能的变化,虽然其屈服强度和抗拉强度显著提高,但极限应变和断裂应变下降显著,尤其是预应变为20%时,其断裂应变下降近50%,表明应变时效效应显著增大了结构发生脆性破坏的可能。(4)提高预应变和时效均能对Q345钢的力学性能产生一定程度的影响,且提高预应变引起的Q345钢的力学性能的改变大于增加时效引起的Q345钢力学性能的改变,相比较时效,提高预应变对Q345钢力学性能的改变更显著。 (5)基于经应变时效影响后的Q345钢应力-应变关系曲线无明显屈服平台的特点,采用适用于无明显屈服点材料的Ramberg-Osgood模型对试验数据进行拟
我所认识的应力应变关系 应力应变都是物体受到外界载荷产生的响应。物体由于受到外界载荷后，在物体内部各部分之间要产生互相之间的力的作用，由于受到力的作用就会产生相应的变形；或者由于变形引起相应的力的作用。则一定材料的物体其产生的应力和应变也必然存在一定的关系。 一 应力-应变关系 影响本构关系的因素有很多，例如材料、环境、加载类型（载荷、温度）、加载速度（动载荷、静载荷）等，当然，本构关系有很多类型，包括弹性、塑性、粘弹性、粘塑性、各向同性、各向异性本构关系，那么首先来叙述一下简单情况 本构关系，所谓简单情况就是六个应力分量x y xy yz zx σσστττ、 、z 、、、只有一个不为零，六个应变分量x y xy yz zx εεεγγγ、 、z 、、、只有一个自由变化，应力应变关系图1-1。 图1-1 应力应变关系图 图中OA 为线弹性阶段，AB 为非线弹性阶段，故OB 为初始弹性阶段，C 点位初始屈服点，()s σ+为初始屈服应力，CBA 为弹性阶段卸载，这一阶段中E σε=， 初始弹性阶段结束之后，应力继续增大，进入塑性阶段，CDE 为强化阶段，应变强化硬化，EF 为颈缩阶段，应变弱化软化。如果在进入塑性阶段卸载后再加载，例如在D 点卸载至零，应力应变关系自D 点沿'DO 到达'O 点，且'DO ∥OA ，其中'O O 为塑性应变p ε，DG 为弹性应变e ε，总应变为它们之和。此后再继续加载，应力应变关系沿ODEF 变化，D 点为后继屈服点，OD 为后继弹性阶段，()'s σ+为后继屈服应力，值得一提的是初始屈服点只有一个，而后继屈服点有无数个（由加载历史决定）。若在卸除全部载荷后反向加载，弹性阶段'COC ，()()s s σσ+-=，而在强化阶段'DOD ，()()s s σσ+->，称为Bauschinger 效应。 从上述分析得出材料弹塑性行为有一定的特殊性，主要表现在：弹性应力
我所认识的应力和应变关系 在这之前我认识了应力和应变的概念、性质以及从静力学和几何学的角度出发所得到的平衡方程和几何方程。但是平衡方程仅反映了应力分量和外力分量的关系；几何方程仅建立了位移分量和应变分量的关系。 而谈到应力与应变的关系，对于可变形固体，在弹塑性力学中，在外力的作用下，其将发生变形。变形分为两个阶段，弹性阶段和塑性阶段。在弹性阶段，发生的弹性变形可以完全恢复，它是一个可逆过程。此时，应力与应变的关系是一一对应的，是单值函数关系。而在塑性阶段，所发生的塑性变形是不可以恢复的，是不可逆过程。相对应的，塑性阶段的应力应变的关系是非线性关系，不存在一一对应的关系。 我所认识的应力和应变的关系就是本构关系。本构关系也称为物理关系，它反应的是可变形材料的固有属性，实质上是一组联系力学参数和运动参数的方程式，也就是我们所说的本构方程。 在说应力与应变的关系之前，先说一下本构关系的相关影响因素，包括材料、环境、加载类型、以及加载速度。即，),,(T t f εσ=。另外，有各种各样的本构系，比如：弹性本构关系、塑性本构关系、粘弹性本构关系、粘塑性本构关系、各向同性本构关系、各向同性本构关系等等。 简单情况的本构关系： 应力和应变的关系包括弹性和塑性的应力应变关系。我们所说的是线性弹性体的应力应变关系，又分为简单应力状态和复杂应力状态。在简单拉伸情况下，理想弹性材料的应力和应变的关系很简单，就是材料力学中的胡克定律： 。 而在塑性阶段，应力应变之间不再是简单的胡克定律，而是 。 另外，简单拉伸情况下的卸载定律是 。在后继弹性阶段，也就是卸 载后重新加载的材料会继续发生新的塑性变形，在此时的屈服称为后继屈服，相应的屈服点称为后继屈服点。初始屈服和后继屈服的不同是：第一，应力的数值不一样，后继屈服的应力值更大；第二，屈服点的个数不一样。初始屈服点只有一个，而后继屈服点会有好多个，则其对应的应力值也会有很多个。最后，在卸载全部载荷后进行反向加载比如说把拉伸改成压缩，此时会产生Bauschinger 效应。对于该效应，说明材料在某一个方向的硬化将引起反方向的软化。也就是说，各向同性材料产生塑性变形之后会变成各向异性。此时的弹性阶段的卸载荷压缩 可表示： 。 总结一下材料弹塑性行为的特殊规律大致有以下三点：一是在弹性阶段应力应变的关系是线性的，在塑性阶段它们之间的关系是非线性的；二是应力应变在 εσE =)(εσΦ=εσ∆=∆E - +=s s σσ
65号钢应力-应变曲线试验研究 摘要：使用CMT5105型电子万能试验机对65号钢进行单轴拉伸试验，得到其应力-应变曲线和拉伸时的机械性能，通过理论推导得到其真应力-真应变曲线。最后采用Ramberg-Osgood 公式，利用最小二乘法获取65号钢试验数据的拟合曲线，以用于有限元等进一步研究中。关键词：65号钢单轴拉伸试验应力-应变曲线Ramberg-Osgood公式 Experimental Study on Stress-Strain Curves of Steel No.65 Abstract: CMT5105 electronic universal testing machine is used for the uniaxial tensile test of steel no.65. The stress-strain curve and the mechanical properties of tensile are obtained. The true stress-true strain curve is obtained through theoretical derivation. Finally, Ramberg-Osgood equation is used and the least squares method is applied to obtain the experimental data curve fitting of steel no.65, which will be used for further studies such as finite element. Key Words: Steel No.65; Uniaxial Tensile Test; Stress-Strain Curves; Ramberg-Osgood equation. 前言 目前国内关于65号钢的疲劳寿命研究相对来说比较少，对其性能的了解还不足以应用到实际工程中。譬如，运用ANSYS疲劳分析模块分析桥式起重机用钢丝绳疲劳寿命时，需要输入钢丝绳材料的应力-寿命曲线或者应变-寿命曲线，然而ANSYS材料库中虽自带该材料的应力-寿命曲线和应变-寿命曲线，但是自带材料与实际工程应用中的材料力学属性相差较大，对于ANSYS的模拟结果会造成较大的误差，没有实际参考意义。考虑到应力-寿命和应变-寿命研究实验周期长、费用高等因素，本文采用优先获取应力-应变曲线的方法进行初步研究。 近年来一些学者提出了很多种方法，朱兆祥等[1]提出了刀刃法测量应力-应变曲线，但此方法求得的误差很大，且试件材料越硬，这样的误差就越大。王晋平等[2]提出了三减二法，即取5个相同的试件，用3个叠在一起的试件压缩曲线减去两个叠在一起的压缩曲线，就可以得到单个试件的应力-应变曲线。万华培[3]利用自动动态增量非线性分析程序对其原理进行验证，但该实验要求3个试件的同轴度非常好，对试件加工精度提出了很高的要求。一旦加工试件的同轴度或试件端面平行度有偏差，对结果影响将很大。国家标准GB/T228.1-2010《金属材料拉伸试验》[4]提出的常规方法是选用圆柱形长试件(L=5～10D)，应力值采用试验机上的力传感器获得，应变则由引伸计读出。这样大长径比对试件加工要求很高，稳定性差，实验时很容易发生失稳现象，试验结果偏差较大。 本文通过对65号钢的应力-应变曲线试验对其力学性能进行了初步的研究，为桥式起重机用钢丝绳疲劳寿命的进一步研究和实际应用提供了依据。该试验简单易行，同时具有重要的理论意义和工程应用价值。
第四章应力和应变关系知识点 应变能原理 应力应变关系的一般表达式完全各向异性弹性体 正交各向异性弹性体本构关系弹性常数 各向同性弹性体应变能格林公式 广义胡克定理 一个弹性对称面的弹性体本构关系各向同性弹性体的应力和应变关系应变表示的各向同性本构关系 一、内容介绍 前两章分别从静力学和运动学的角度推导了静力平衡方程,几何方程和变形协调方程。由于弹性体的静力平衡和几何变形是通过具体物体的材料性质相联系的,因此,必须建立了材料的应力和应变的内在联系。应力和应变是相辅相成的,有应力就有应变;反之,有应变则必有应力。对于每一种材料,在一定的温度下,应力和应变之间有着完全确定的关系。这是材料的固有特性,因此称为物理方程或者本构关系。 对于复杂应力状态,应力应变关系的实验测试是有困难的,因此本章首先通过能量法讨论本构关系的一般形式。分别讨论广义胡克定理;具有一个和两个弹性对称面的本构关系一般表达式;各向同性材料的本构关系等。 本章的任务就是建立弹性变形阶段的应力应变关系。 二、重点 1、应变能函数和格林公式;
2、广义胡克定律的一般表达式; 3、具 有一个和两个弹性对称面的本构关系;4、各向同性材料的本构关系; 5、材料的弹性常数。 §4.1 弹性体的应变能原理 学习思路: 弹性体在外力作用下产生变形,因此外力在变形过程中作功。同时,弹性体内部的能量也要相应的发生变化。借助于能量关系,可以使得弹性力学问题的求解方法和思路简化,因此能量原理是一个有效的分析工具。 本节根据热力学概念推导弹性体的应变能函数表达式,并且建立应变能函数 表达的材料本构方程。 根据能量关系,容易得到由于变形而存储于物体内的单位体积的弹性势能,即应变能函数。 探讨应变能的全微分,可以得到格林公式,格林公式是以能量形式表达的本构关系。 如果材料的应力应变关系是线性弹性的,则单位体积的应变能必为应变分量的齐二次函数。因此由齐次函数的欧拉定理,可以得到用应变或者应力表示的应变能函数。 学习要点:1、应变能;2、格林公式;3、应变能原理。 1、应变能
一、应力与应变 1、应力 在连续介质力学里，应力定义为单位面积所承受的作用力。 通常的术语“应力"实际上是一个叫做“应力张量" （stress tensor ）的二阶张量. 概略地说,应力描述了连续介质内部之间通过力（而且是通过近距离接触作用力)进行相互作用的强度. 具体说,如果我们把连续介质用一张假想的光滑曲面把它一分为二，那么被分开的这两部分就会透过这张曲面相互施加作用力。 很显然，即使在保持连续介质的物理状态不变的前提下，这种作用力也会因为假想曲面的不同而不同，所以，必须用一个不依赖于假想曲面的物理量来描述连续介质内部的相互作用的状态。 对于连续介质来说，担当此任的就是应力张量，简称为应力。 2、应变 应变在力学中定义为一微小材料元素承受应力时所产生的单位长度变形量.因此是一个无量纲的物理量。 在直杆模型中，除了长度方向由长度改变量除以原长而得“线形变”，另外，还定义了压缩时以截面边长（或直径）改变量除以原边长（或直径）而得的“横向应变". 对大多数材料,横向应变的绝对值约为线应变的绝对值的三分之一至四分之一，二者之比的绝对值称作“泊松系数”。 3、本构关系 应力与应变的关系我们叫本构关系（物理方程）。E σε=（应力=弹性模量＊应变） 4、许用应力（allowable stress ） 机械设计或工程结构设计中允许零件或构件承受的最大应力值.要判定零件或构件受载后的工作应力过高或过低,需要预先确定一个衡量的标准，这个标准就是许用应力。 凡是零件或构件中的工作应力不超过许用应力时，这个零件或构件在运转中是安全的，否则就是不安全的。 许用应力等于考虑各种影响因素后经适当修正的材料的失效应力除以安全系数. 失效应力为：静强度设计中用屈服极限（yield limit ）或强度极限（strength limit ）;疲劳强度设计中用疲劳极限（fatigue limit ）. 5、许用应力、失效应力及安全系数之间关系 塑性材料（大多数结构钢和铝合金）以屈服极限为基准，除以安全系数后得许用应力，即[]()/ 1.5~2.5s n n σσ==.（许用应力=屈服极限/安全系数） 脆性材料(铸铁和高强钢）以强度极限为基准,除以安全系数后得许用应力， 即[]()/2~5b n n σσ==.（许用应力=强度极限/安全系数） 表3机床静力学分析结果总结 机床的位置 应力 应变 位移 油缸 27 9。79 0。47983 5号顶尖 10 3。91 0。29528
第四章应力和应变关系 一. 内容介绍 前两章分别从静力学和运动学的角度推导了静力平衡方程，几何方程和变形协调方程。由于弹性体的静力平衡和几何变形是通过具体物体的材料性质相联系的，因此，必须建立了材料的应力和应变的内在联系。应力和应变是相辅相成的，有应力就有应变；反之，有应变则必有应力。对于每一种材料，在一定的温度下，应力和应变之间有着完全确定的关系。这是材料的固有特性，因此称为物理方程或者本构关系。 对于复杂应力状态，应力应变关系的实验测试是有困难的，因此本章首先通过能量法讨论本构关系的一般形式。分别讨论广义胡克定理；具有一个和两个弹性对称面的本构关系一般表达式；各向同性材料的本构关系等。 本章的任务就是建立弹性变形阶段的应力应变关系。 二. 重点 1. 应变能函数和格林公式； 2. 广义胡克定律的一般表达式； 3. 具有一个和两个弹性对称面的本构关系； 4. 各向同性材料的本构关系； 3. 材料的弹性常数。 知识点 应变能原理 应力应变关系的一般表达式 完全各向异性弹性体 正交各向异性弹性体本构关系 弹性常数 各向同性弹性体应变能
格林公式 广义胡克定理 一个弹性对称面的弹性体本构关系 各向同性弹性体的应力和应变关系 应变表示的各向同性本构关系 §4.1 弹性体的应变能原理 学习思路: 弹性体在外力作用下产生变形，因此外力在变形过程中作功。同时，弹性体内部的能量也要相应的发生变化。借助于能量关系，可以使得弹性力学问题的求解方法和思路简化，因此能量原理是一个有效的分析工具。 本节根据热力学概念推导弹性体的应变能函数表达式，并且建立应变能函数表达的材料本构方程。 根据能量关系，容易得到由于变形而存储于物体内的单位体积的弹性势能，即应变能函数。 探讨应变能的全微分，可以得到格林公式，格林公式是以能量形式表达的本构关系。 如果材料的应力应变关系是线性弹性的，则单位体积的应变能必为应变分量的齐二次函数。因此由齐次函数的欧拉定理，可以得到用应变或者应力表示的应变能函数。 学习要点： 1. 应变能； 2. 格林公式； 3. 应变能原理。 弹性体发生变形时，外力将要做功，内部的能量也要相应的发生变化。本节通过热力学的观点，分析弹性体的功能变化规律。
循环荷载下奥氏体不锈钢的本构关系试验研究 王元清;常婷;石永久 【摘要】In order to study the constitutive relationship of the stainless steel under cyclic loading, specimens of stainless steel S31608 were tested under a variety of loading systems. The stress-strain relationships of the stainless steel under monotonic and cyclic loading were studied. The cyclic skeleton curves were fitted by using the Ramberg-Osgood model. The parameters of the hardening model of cyclic plasticity were calibrated from test data and the tests were simulated by ABAQUS. The experimental results show that the hysteretic curves of stainless steel are plump, which indicates the excellent cyclic behavior. With the increase of the cyclic loops, stainless steel exhibits cyclic hardening behavior and the stress turns greater. The Ramberg-Osgood model fits the cyclic skeleton curves well. The simulated curves obtained by ABAQUS agree well with the test curves. Therefore, the constitutive relationship of stainless steel under cyclic loading is different from that under monotonic loading and the parameters of the hardening model of cyclic plasticity which are calibrated from tests can be used in the numerical simulations.%为了研究不锈钢在循环荷载作用下的本构关系,对不锈钢S31608试件进行了多种循环加载试验,分析了不锈钢试件在单调荷载和循环荷载作用下的应力-应变关系.采用Ramberg-Osgood 模型对循环骨架曲线进行拟合,通过试验标定得到循环强化参数,并利用有限元软件ABAQUS对试验过程进行数值模拟.试验结果表明:不锈钢材料在循环荷载作用下滞回曲线饱满,具有良好的滞回性能;随着循环次数的增加,循环硬化出现,循环后期应力
材料拉伸函数拟合 在进行材料拉伸函数拟合前，首先需要明确材料的力学性质，例如弹 性模量、屈服强度、断裂强度等。这些力学性质对于拟合函数的选择起到 了重要的指导作用。一般而言，常用的材料拉伸函数拟合方法有线性拟合、非线性拟合和指数拟合。 线性拟合是最简单、最常用的拟合方法之一、它适用于弹性材料，即 在一定应力范围内，材料的应力和应变呈线性关系。线性拟合可以用一条 直线来描述材料的应力-应变关系。拟合函数通常采用线性回归方程，例 如Y=aX+b，其中Y表示应力，X表示应变，a和b为常数，通过最小二乘 法得到最佳拟合曲线。 非线性拟合适用于一些非线性材料，例如弹塑性材料。在应力超过一 定范围之后，材料的应力和应变关系不再是线性的，而是呈现出非线性的 特点。非线性拟合可以用多项式拟合、对数拟合、幂函数拟合等方法进行。对于弹塑性材料，经验公式如Ramberg-Osgood方程、Hollomon方程等被 广泛用于拟合。 指数拟合适用于一些具有指数增长或指数下降的应力-应变关系。在 这种情况下，拟合函数可以采用指数函数形式，例如Y=a*e^(bX)。指数 拟合在一些特殊材料的研究中常常被使用，例如耐磨材料、热膨胀性材料等。 除了以上介绍的经验公式以外，还可以使用数学模型对材料的应力- 应变关系进行建模。例如，本构模型是一种可以描述材料本质力学行为的 数学模型，常用的本构模型有背弛模型、Maxwell模型、Kelvin模型等。
这些模型可以通过拟合实验数据得到模型参数，从而进一步了解材料的性能。 无论采用何种拟合方法，都需要兼顾拟合精度和数学模型的物理意义。在进行拟合时，应尽量使用多个数据点进行拟合，并通过预测值和实际测 量值的比对来评估拟合效果。如果存在多种材料模型可以用来拟合，应选 择那些物理意义较强、兼顾模型精度和复杂度的模型。 总之，材料拉伸函数拟合是材料力学研究中的重要工具，通过拟合可 以得到一个函数，该函数能够准确描述材料在受到拉伸力作用下的应力- 应变关系。不同的材料可以采用不同的拟合方法，例如线性拟合、非线性 拟合和指数拟合等，在选择拟合方法时应兼顾拟合精度和数学模型的物理 意义。
流体力学中应力应变关系 流体力学是力学的一个分支，研究的是流体的运动、应力和应变。在流体力学中，应力和应变之间的关系是一个基础性问题，本文将对流体力学中应力应变关系进行讲解。 一、应力和应变的概念 应力是指在物体内部的任意一个点处，单位面积受到的力的大小。在流体力学中，应力分为正应力和剪应力两种。正应力是指垂直于物体表面的应力，它的方向和大小与物体表面的法线方向相同。剪应力是指平行于物体表面的应力，它的方向和大小与物体表面的切线方向相同。 应变是指物体受到应力作用后，形态发生改变的程度。在流体力学中，应变分为体积应变和剪应变两种。体积应变是指流体的体积在受到压力作用后发生的变化，它是指流体体积的变化与初始体积的比值。剪应变是指物体受到剪应力作用后，产生的形变的强度，它是指变形的尺寸与原始尺寸的比值。 流体在受到应力作用时，会发生形变，而应力和应变之间的关系便是描述形变程度的应变和导致形变的应力之间的关系。在流体力学中，应力和应变之间的关系有两种： 1. 线性应力应变关系 在一些情况下，流体的应变与应力之间具有线性关系。这种关系表示为： ε = K σ 其中，ε是流体的应变，K是常数，σ是流体的应力。这种关系在流体受到小应力时是适用的，通常称为胡克定律。 当流体所受到的应力超过一定的范围时，线性应力应变关系不再成立，流体的应变不再是应力的线性函数。这时，应力和应变的关系可以用更复杂的非线性关系进行描述。液滴的表面张力、黏度和压缩强度是非线性的。 流变学是研究物质的变形和流动行为的学科，它探究物体在不同的应力作用下，应变的变化规律。在流体力学的领域中，流体的应力应变关系可以被分成三类： 粘弹性流体是一种介于固体和液体之间的物质，它的应变不仅与应力有关，而且与应变历史有关。它们的应力应变关系可以用弹性模量、黏度和时间来描述。 塑性流体是指流体在受到一定应力作用后会发生永久变形的流体。在塑性流体中，应变随着应力的增大，在一定的应力范围内也是线性的，但超过一定的范围后便不再线性。 四、结论
```知识文章格式 标题：深入解读Ramberg-Osgood滞回曲线方程 正文： 在工程力学和材料力学领域，Ramberg-Osgood滞回曲线方程是一 个非常重要的方程。它被广泛应用于描述材料的非线性应力-应变关系，尤其是弹塑性材料。在本文中，我们将深入解读Ramberg-Osgood 滞回曲线方程，探讨其物理意义、参数含义以及应用范围。 一、Ramberg-Osgood滞回曲线方程的推导与定义 Ramberg-Osgood滞回曲线方程可以用来描述材料在弹性和塑性阶 段的应力-应变曲线。具体表达式如下： σ = Kε^n + αKε^{m} 在公式中，σ代表应力，ε代表应变，K是材料的弹性模量，n和m是材料的流变指数，α是材料的非线性参数。这个方程可以比较准确地 描述材料的应力-应变关系，尤其是在高塑性变形区域。 二、Ramberg-Osgood滞回曲线方程的物理意义 Ramberg-Osgood滞回曲线方程的物理意义在于描述材料在塑性变 形阶段的非线性行为。通过调整参数n、m和α，可以很好地拟合实 际材料的应力-应变曲线，为工程设计和材料选型提供重要参考。
三、Ramberg-Osgood滞回曲线方程的应用范围 Ramberg-Osgood滞回曲线方程适用于描述高塑性材料的应力-应变 关系，特别是在大应变和多次加载循环下的材料行为。它在航空航天、汽车制造、结构工程等领域有着广泛的应用。 结论与展望 通过本文的讨论，我们对Ramberg-Osgood滞回曲线方程有了更深 入的了解。它不仅可以帮助工程师和科研人员更准确地描述材料的力 学性能，还可以为材料设计和工程应用提供重要参考。然而，对于不 同类型材料的Ramberg-Osgood滞回曲线方程参数的确定仍然需要 更多的研究和实验数据支持。 个人观点 作为一名材料工程师，我深知Ramberg-Osgood滞回曲线方程在工 程设计和材料选型中的重要性。在实际工程应用中，我们需要结合实 际情况和大量试验数据来确定材料的Ramberg-Osgood滞回曲线参数，以确保设计的可靠性和安全性。 结束语 通过本文，希望读者能对Ramberg-Osgood滞回曲线方程有一个更 全面、深刻和灵活的理解，为相关领域的学习和工作带来启发。
第八讲 应变疲劳 上节回顾 两类损伤理论 线性疲劳积累损伤理论，非线性疲劳积累损伤理论 Miner 理论，荷载作用的先后次序问题，随机荷载 雨流计数法，不同荷载间的转换 1．应力应变关系 Remberg －Osgood 模型 n p e K E 1⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+= +=σσ εεε 稳态循环曲线的数学描述 实验结果表明稳态循环曲线中循环应力与塑性应变可用幂函数近似描述 n ap a K ''=)(εσ σa ：循环应力幅值；εap ：循环塑性应变幅值；K ’：循环强度系数；n ’：循环应变硬化指数。 由此得到的稳态循环σ-ε曲线的近似表达式 n a a ap ae a K E ' ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛'+=+=1σσεεε ， n a ap K ' ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛'=1σε
2．滞后环曲线 Massing 假设 假设滞后环曲线与稳定循环应力－应变曲线几何相似，即在σa -εa 坐标系中的σa 、εa 分别为∆σ-∆ε坐标系中的∆σ/2和∆ε/2，滞后环曲线为 n K E ' ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛'∆+∆=∆1222σσε 或： n K E '⎪⎭ ⎫ ⎝⎛'∆+∆= ∆122σσε ， n p K '⎪⎭ ⎫ ⎝⎛'∆=∆1 22σε 满足Massing 假设的材料称为Massing 材料 3．变幅循环下的σ-ε响应 一般，对随机荷载可用典型谱描述，如下例 0－1段，首次加载，应力应变路径为稳定循环应力－应变曲线
n K E ' ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛'+= 111 1σσε 由此可解出应力σ1 1－2段，1处荷载反向变程，应力应变路径为滞后环曲线 n K E ' ---⎪⎭ ⎫ ⎝⎛'∆+∆= ∆1 21212122σσε 2处的应力应变 2112-∆-=εεε， 2112-∆-=σσσ 2－3段，2处荷载反向变程，∆σ2－3按滞后环曲线求解，3处的应力应变 3223-∆+=εεε， 3223-∆+=σσσ 3－4段，2－3－2’形成封闭环，其后的响应按1－2－4计算 n K E ' ---⎪⎭ ⎫ ⎝⎛'∆+∆= ∆1 41414122σσε 4114-∆-=εεε， 4114-∆-=σσσ 其余类推 变幅循环下的σ－ε响应计算 1）第一次加载以循环应力－应变曲线描述 n K E ' ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛'+= 111 1σσε 2）后续反向以滞后环曲线描述 n K E ' ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛'∆+∆= ∆1 22σσε
X52管线钢的本构关系及失效判据研究 马廷霞;苟文婷;唐愚;常学平;唐亮 【摘要】X52管线钢广泛应用于石油天然气长输管道工程,具有良好的力学特性:强度高、塑性好.其本构关系的研究确定、矩阵表达及失效判据的建立是研究的主要内容.通过对比该材料的静力拉伸实验结果和Ramberg-Osgood本构模型,发现ε≤εP0.2时,Ramberg-Osgood本构方程能够比较准确地反映X52管线钢的拉伸应力-应变关系,但当ε＞εp0.2时,基于Ramberg-Osgood模型所得理论本构曲线与实验结果有较大的误差.基于此,对Ramberg-Osgood本构模型做出了修正,提出了X52管线钢在单向拉伸状态下的全局二段式应力应变关系式,并建立了X52管线钢本构关系的矩阵表达式.根据X52管线钢塑性极好的特点,分别研究了塑性材料基于应力的失效判据和基于应变的失效判据,给出了X52管线钢的应变控制失效准则.【期刊名称】《西南石油大学学报（自然科学版）》 【年(卷),期】2014(036)004 【总页数】7页(P162-168) 【关键词】X52管线钢;本构关系;矩阵方程;Ramberg-Osgood本构模型;失效判据【作者】马廷霞;苟文婷;唐愚;常学平;唐亮 【作者单位】西南石油大学机电工程学院,四川成都610500;中国石油西部管道公司乌鲁木齐输油气分公司,新疆乌鲁木齐830000;中国石油西南管道公司兰成渝输油分公司,四川成都610069;西南石油大学机电工程学院,四川成都610500;西南石油大学机电工程学院,四川成都610500
【正文语种】中文 【中图分类】TE88;TG115.5+2 马廷霞，苟文婷，唐愚，等．X52管线钢的本构关系及失效判据研究[J]．西南石 油大学学报：自然科学版，2014，36（4）：162–168． Ma Tingxia,Gou Wenting,Tang Yu,et al．A Study on X52 Pipeline Steel Constitutive Relation and Failure Criterion[J]．Journal of Southwest Petroleum University：Science&Technology Edition，2014，36（4）： 162–168． X52管线钢是油气储运中常用的管道材料，具有良好的力学性能和工艺性能。由 于管道运输近年来才日趋普遍，而X52管线钢多用于管道油气储运领域，国内对 该钢材力学性能方面的研究相对较少，可供分析的实验数据不充分，其理论计算和设计方法也不完备。研究X52管线钢的力学性能指标发现，X52管线钢进入塑性 状态后，其应力–应变曲线表现为典型的非线性，没有明显的屈服平台。应变不仅与应力状态有关，还与变形的历史有关。为了考虑变形历史，需要研究应力和应变增量之间的关系，以这种关系为基础的理论称为增量理论[1]。在比例变形条件下，通过对增量理论的应力和应变增量关系的积分可得到全量理论的应力–应变关系。长期以来，基于应力的判据处于主导地位。然而，随着研究的深入和发展，越来越多的研究表明，在某些特殊工况环境下，如冻土、地震和滑坡等地质灾害区域的地表位移影响下，管道承受的应力虽然已经达到或超过应力判别准则的要求，但是管道还能够满足输送要求，这种情况下基于应力的判据就显得过于保守，由此，产生了所谓的基于应变的管道失效判据，即认为管道的失效不再由应力控制，而是由应变控制。 此外，精确描述X52管线钢的应力–应变关系、建立其失效判据也是管道结构受力
金属阻尼器恢复力模型概述 0 引言 地震是人类需要面临的自然灾害之一，有效的抗震途径是对建筑物施加控制机构，以减轻结构的地震反应，这种抗震途径称为减震控制。根据是否需要输入外部能源，减震控制可分为被动控制、主动控制、半主动控制、混合控制。 耗能减震技术是把结构物中的某些部位设置耗能装置，通过耗能装置产生摩擦、弯曲弹塑性变形来耗散或吸收地震输入结构中的能量。在小荷载作用下，耗能杆件和阻尼能处于弹性状态，在强烈地震作用下，耗能装置首先进入非弹性状态，避免主体结构进入明显的非弹性状态，从而保护主体结构不受破坏[1 ,2] 。按照耗能装置的不同，耗能减震体系可分为两类: 耗能构件减震体系和阻尼器耗能减震体系[3] 。前者包括各种耗能支撑和耗能剪力墙。后者按照制造材料的不同可分为包括金属阻尼器、粘弹性阻尼器、粘滞阻尼器、智能材料阻尼器，见图1。 图1 阻尼器（即耗能减震器）按耗能材料分类金属阻尼器是通过钢、铅等弹塑性材料在大变形情况下进入塑性，在反复荷载下，通过材料的滞回耗能。目前最常见的金属阻尼器有软钢阻尼器、铅挤压阻尼器和记忆合金阻尼器。 1 金属耗能减震原理金属的弹塑性变形是消耗地震输入能量最有效的 机制之一，制作金属阻尼器常用的金属材料有钢材、铅和形状记忆合金等。为了研究金属阻尼器的性能，必须研究金属产生塑性变形的机
制。 图2 为某金属在简单拉伸时的应力―应变曲线，开始时应力和应变成正比，比例常数就是弹性模量。应力―应变曲线的这个弹性段在加载和卸载时是能重复产生的，但不耗能，可用下式表示： （1.1） 所以，曲线的斜率为。 相应的剪应力与剪应变的关系为： （1.2） 式中 ―剪切模量。 （a）典型金属应力一应变关系曲线（b）周期荷载下典型软钢应力―应变关系曲线 图2 典型金属应力―应变关系曲线 如果材料的应变继续增加，他将达到一个材料的屈服值（图2中的屈服点B）,屈服点在隔震和阻尼器的设计中特别重要。应力进一步增加导致产生的塑性段曲线，对于铅来说塑性段接近水平，软钢的塑性段曲线以中等坡度上升。如果应力从一个很高的值降到零，则曲线为图2中的CD线。卸载时金属不在回到其初始状态，而有残余变形。卸载曲线与弹性段的斜率相同，即弹性模量和剪切模量[4] 。 图2中的面积ABCF弋表输入功，而面积DCF代表在C点时金属中储存的弹性能，同时也是卸载到D点时释放的弹性能，上述来两个面积之差ABCD代表金属中吸收的滞变能。对于铅来说，吸收的能量迅速装换成热
高温下钢材力学性能研究进展 程园园;李春祥;曹黎媛 【摘要】钢结构建筑发生火灾时,钢材在高温条件下屈服强度、弹性模量等材料特性出现退化,导致钢结构承载力降低.因此,研究高温条件下钢材的材料特性具有重要意义.但目前国内外没有统一公式来表达高温下不同类型钢材的材料特性.回顾了国内外钢材高温力学性能的研究现状,包括应力-应变曲线、屈服强度和弹性模量等,将现有的普通钢、高强钢和不锈钢的一些重要试验结果与欧洲规范Eurocode 3(EC3)和国内《建筑钢结构防火技术规范》(CECS 200:2006)(防火技术规范)进行对比分析,检验规范的适用性.从对比的结果可以看出,相对于其它应力-应变模型而言,EC3模型更加灵活;EC3和防火技术规范规定的高温下屈服强度折减系数适用于高于600℃时的普通钢,对于高强钢和低于600℃时的普通钢则不安全;弹性模量的折减系数适用于普通钢材,而对高强钢则偏保守;对于不锈钢,EC3和防火技术规范都没有给出统一的计算公式.%When fire disaster occurs in the steel structure buildings,the mechanical properties of steel such as yield strength and elastic modulus decrease severely at high-temperature,which will lead to the decrease of steel structure's bearing capacity.So,it is particularly significant to investigate the mechanical properties of steel material at high-temperature.But for now,there is no unified formula for different types of steel to express the mechanical properties at high-temperature at home and abroad.This paper reviewed the research status of the steel mechanical properties at high-temperature at home and abroad,which including stress-strain curves,yield strength and elastic modulus,and so on,by contrasting the existing test results of ordinary steel,high-strength