应变与应力的关系公式
应变与应力是材料力学中非常重要的概念，它们描述了材料在受到外力作用时的变形和力的响应关系。应变是描述材料变形程度的物理量，而应力则是描述材料受力程度的物理量。两者之间的关系可以通过应变与应力的关系公式来表示。
应变是材料在受到外力作用下发生的形变程度的度量。它可以分为线性应变和剪切应变两种。线性应变是指材料在受到拉伸或压缩力作用下发生的长度变化与其原始长度之比。剪切应变是指材料在受到剪切力作用下发生的形变程度。应变的计算公式如下：
ε = ΔL / L₀
其中，ε表示应变，ΔL表示材料发生的长度变化，L₀表示材料的原始长度。
应力是材料在受到外力作用下产生的内部力的大小。它可以分为正应力和剪切应力两种。正应力是指材料在受到拉伸或压缩力作用下产生的内部正向力的大小。剪切应力是指材料在受到剪切力作用下产生的内部剪切力的大小。应力的计算公式如下：
σ = F / A
其中，σ表示应力，F表示作用在材料上的力的大小，A表示材料的横截面积。
应变与应力之间存在着一定的关系，这个关系可以通过应力-应变曲线来描述。应力-应变曲线是指在给定条件下，材料在受到外力作用下，应变与应力之间的关系曲线。根据材料的不同特性，应力-应变曲线可以分为线性阶段、弹性阶段、屈服阶段、塑性阶段和断裂阶段。
在线性阶段，应变与应力之间存在着线性关系，材料的形变是可逆的。在弹性阶段，应变与应力之间的关系仍然是线性的，但材料的形变已经开始变得不可逆。在屈服阶段，应变与应力之间的关系不再是线性的，材料开始发生塑性变形。在塑性阶段，应变与应力之间的关系变得更加复杂，材料发生了明显的塑性变形。在断裂阶段，应变与应力之间的关系变得不确定，材料最终发生了断裂。
通过应变与应力的关系公式，我们可以更好地理解材料在受到外力作用时的变形和力的响应关系。这对于工程设计和材料选型具有重要的意义，可以帮助我们预测材料在受力条件下的变形和破坏情况，从而保证工程的安全性和可靠性。同时，深入理解应变与应力的关系也有助于我们进一步研究材料的力学性质，推动材料科学的发展和应用。
材料力学中的应力与应变关系引言： 材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，应力与应变是材料力学中最基础的概念之一。应力与应变关系的研究对于材料的设计、工程应用以及材料力学理论的发展具有重要意义。本文将从宏观和微观两个角度出发，探讨材料力学中的应力与应变关系。 一、宏观角度下的应力与应变关系 宏观角度下的应力与应变关系是指在宏观尺度上，材料在外力作用下的力学响应。我们可以通过引入应力和应变的概念来描述材料的力学行为。 1. 弹性应力与应变关系 弹性应力与应变关系是指材料在弹性阶段内，应力与应变之间的关系。弹性材料在受力后能够恢复到原始形状，且应力与应变呈线性关系。根据胡克定律，应力与应变之间的关系可以表示为： σ = Eε 其中，σ表示应力，E表示弹性模量，ε表示应变。弹性模量是材料的一种力学性能参数，反映了材料对外力的抵抗能力。 2. 塑性应力与应变关系 塑性应力与应变关系是指材料在超过弹性极限后，发生塑性变形时的应力与应变关系。塑性材料在受力后会发生永久性变形，应力与应变之间不再呈线性关系。根据真应力与真应变的定义，塑性应力与应变关系可以表示为： σ' = Kε'
其中，σ'表示真应力，K表示材料的强度系数，ε'表示真应变。强度系数是衡 量材料塑性变形能力的指标。 3. 强化应力与应变关系 强化应力与应变关系是指材料在受到强化处理后，应力与应变之间的关系。强 化处理是通过改变材料的晶体结构或添加外部组分来提高材料的力学性能。强化应力与应变关系的表达式与具体的强化方式有关，可以通过试验或模型计算得到。二、微观角度下的应力与应变关系 微观角度下的应力与应变关系是指材料在微观尺度上，原子或分子之间的相互 作用导致的力学响应。我们可以通过分子动力学模拟或统计力学方法来研究材料的微观力学行为。 1. 分子动力学模拟 分子动力学模拟是一种通过求解牛顿运动方程来模拟材料微观力学行为的方法。通过分子动力学模拟，我们可以得到材料的应力与应变关系，并研究材料的力学性能和变形机制。 2. 统计力学方法 统计力学方法是一种通过统计分析原子或分子的运动状态来研究材料的力学行 为的方法。通过统计力学方法，我们可以得到材料的热力学性质和力学性质之间的关系，进而推导出应力与应变的关系。 结论： 材料力学中的应力与应变关系是研究材料力学性能和变形规律的基础。从宏观 和微观两个角度出发，我们可以通过引入应力和应变的概念来描述材料的力学行为。宏观角度下的应力与应变关系可以通过弹性模量、强度系数等参数来描述，而微观
我所认识的应力与应变的关系 弹性与塑性应变的关系： 一维：胡克定律 弹性变形 三维：广义胡克定律 屈服条件应力曾变与增量之间的关系—增量理论 塑性变形 比例变形时全量理论 低碳钢拉伸应力应变曲线： σ O O’ O’’εOB：弹性阶段 BH：屈服阶段 HC:强化阶段 CE：局部变形阶段应力和应变的关系是本构关系，是物质特性的反映。在弹性变形阶段，应力 与应变之间的关系满足胡克定律，即：σ ij =C ijkl ε kl 。应力与应变的关系可以近 似看成线性的，其中C是材料弹性常数，与弹性体内各点的坐标有关，还与温度和方向有关。因此，对于常温下均匀弹性体，材料弹性常数是材料的特性常数。 J.Baushinger效应：强化材料随着塑性变形的增加，屈服极限在一个方向提高而在相反方向降低的效应。其中理想的J.Baushinger效应是：屈服极限在一个方向上提高的数值与在相反方向上降低的数值相等。 应变能函数是物体在外力作用下变形的过程，根本上是一个热力学过称。物体由一种变形状态到另一种变形状态，其中有外力对物体做功，物体与外界交换
能量，物体的总能量发生变化。热力学定律证明,理想弹性体存在应变能，即 udu U ?=。 应变能函数是应变状态的单值函数，仅取决于应变的起始状态和最终状态，与变形过程无关，对于线弹性体，ij ij u εσ21=。格林公式是弹性体的应力分量等于应变能对相应应变分量的偏导数，即ij ij ij u εεσ??=)(，该公式适用于所有弹性体。 应力分析、应变分析的结果适合于连续介质力学的所有问题，与材料物质特性无关。本构关系的影响因素有：材料、环境、加载类型、加载速度，用函数表达式表示为： ),,(T t f εσ= 单一曲线假设认为不管何种应力状态，加载时，应力强度和应变强度的关系是一种单一曲线关系，可由简单加载的应力应变获得。 等向强化模型是认为加载时，在各个方向强化的程度相同。 随动强化模型是认为一个方向强化的程度等于相反方向弱化的程度。 最后是加卸载问题。简单加载定理要满足四点：小变形；材料是不可压缩的；应力强度和应变强度具有幂函数关系，m i i A εσ=（A,m 为常数）；外载荷按比例单调增加。 当物体中一点的应力状态满足屈服条件时，则需要建立塑性状态下的应力—应变关系，即塑性本构方程。 塑性流动理论基本思想：它是用应变增量表示弹塑性本构方程的理论。其依据是塑性变形过程中，应力和应变之间没有一一对应的关系，为了反映变形的历史，本构关系应该是用增量的形式给出。 周怒潮 602080706051
第四章应力和应变关系 一. 内容介绍 前两章分别从静力学和运动学的角度推导了静力平衡方程，几何方程和变形协调方程。由于弹性体的静力平衡和几何变形是通过具体物体的材料性质相联系的，因此，必须建立了材料的应力和应变的内在联系。应力和应变是相辅相成的，有应力就有应变；反之，有应变则必有应力。对于每一种材料，在一定的温度下，应力和应变之间有着完全确定的关系。这是材料的固有特性，因此称为物理方程或者本构关系。 对于复杂应力状态，应力应变关系的实验测试是有困难的，因此本章首先通过能量法讨论本构关系的一般形式。分别讨论广义胡克定理；具有一个和两个弹性对称面的本构关系一般表达式；各向同性材料的本构关系等。 本章的任务就是建立弹性变形阶段的应力应变关系。 二. 重点 1. 应变能函数和格林公式； 2. 广义胡克定律的一般表达式； 3. 具有一个和两个弹性对称面的本构关系； 4. 各向同性材料的本构关系； 3. 材料的弹性常数。
§4.1 弹性体的应变能原理 弹性体在外力作用下产生变形，因此外力在变形过程中作功。同时，弹性体内部的能量也要相应的发生变化。借助于能量关系，可以使得弹性力学问题的求解方法和思路简化，因此能量原理是一个有效的分析工具。 本节根据热力学概念推导弹性体的应变能函数表达式，并且建立应变能函数表达的材料本构方程。 根据能量关系，容易得到由于变形而存储于物体内的单位体积的弹性势能，即应变能函数。 探讨应变能的全微分，可以得到格林公式，格林公式是以能量形式表达的本构关系。 如果材料的应力应变关系是线性弹性的，则单位体积的应变能必为应变分量的齐二次函数。因此由齐次函数的欧拉定理，可以得到用应变或者应力表示的应变能函数。 学习要点： 1. 应变能； 2. 格林公式； 3. 应变能原理。
材料力学中的应力与应变关系材料力学是研究材料在受力作用下的力学行为和性能的学科，应力与应变关系是其中的核心内容之一。本文将讨论材料力学中的应力与应变的概念及其数学表示，以及应力与应变之间的线性关系与非线性关系。 一、应力的概念及表示 应力是指材料单位面积上的内部力，常用符号σ表示。根据受力情况的不同，可以分为正应力、切应力和体积应力。正应力是指与作用力方向垂直的内部力，常用符号σ表示；切应力是指与作用力方向平行的内部力，常用符号τ表示；体积应力是指作用在体积内的内部力，常用符号p表示。 正应力的数学表示为σ = F/A，其中F为作用力的大小，A为受力面积。切应力的数学表示为τ = F/A，其中F为切力的大小，A为受力面积。体积应力的数学表示为p = F/V，其中F为体积力的大小，V为受力体积。 二、应变的概念及表示 应变是指材料在受力作用下产生的形变程度，常用符号ε表示。根据变形方式的不同，可以分为线性应变和体积应变。线性应变是指在受力作用下，材料产生的长度或角度发生变化，常用符号ε表示；体积应变是指在受力作用下，材料产生的体积发生变化，常用符号η表示。
线性应变的数学表示为ε = ΔL/L0，其中ΔL为长度变化量，L0为 原始长度。体积应变的数学表示为η = ΔV/V0，其中ΔV为体积变化量，V0为原始体积。 三、应力与应变的线性关系 在一定范围内，应力与应变之间可以表现为线性关系。根据胡克定 律（Hooke's Law），线性弹性材料的应力与应变之间满足σ = Eε，其 中E为弹性模量。 弹性模量是材料刚度的度量，表示材料单位应力产生的单位应变。 常见的弹性模量有杨氏模量、剪切模量和泊松比。杨氏模量的数学表 示为E = σ/ε，其中σ为应力，ε为线性应变。剪切模量的数学表示为G = τ/γ，其中τ为切应力，γ为切应变。泊松比的数学表示为ν = -εv/εh， 其中εv为垂直方向的线性应变，εh为水平方向的线性应变。 四、应力与应变的非线性关系 在超过线性弹性阶段后，材料的应力与应变之间将呈现非线性关系。当外力作用足够大时，材料将发生塑性变形。此时，应力与应变之间 的关系将不再满足胡克定律，而需引入塑性流动方程或本构方程来描 述材料的力学行为。 塑性流动方程或本构方程是材料力学中的一个重要方程，常用于描 述材料的应力与应变关系。不同的材料具有不同的本构方程，如极限 强度本构方程、拉伸本构方程等。这些方程对于工程设计和材料选择 具有重要的指导意义。
工程力学中的应力和应变分析工程力学是应用力学原理解决工程问题的学科，它研究物体受外力作用下的力学性质。应力和应变是工程力学中的重要概念，它们对于分析材料的强度和变形特性具有重要意义。本文将就工程力学中的应力和应变进行详细分析。 一、应力分析 应力是指物体单位面积上的内部分子间相互作用力。根据作用平面的不同，可以分为法向应力和剪切应力两种。 1. 法向应力 法向应力是指力作用垂直于物体某一截面上的应力。根据物体受力状态的不同，可以分为拉应力和压应力两种。 - 拉应力 拉应力是指作用于物体截面上的拉力与截面面积的比值。拉应力的计算公式为： σ = F/A 其中，σ表示拉应力，F表示作用力，A表示截面面积。 - 压应力 压应力是指作用于物体截面上的压力与截面面积的比值。压应力的计算公式与拉应力类似。
2. 剪切应力 剪切应力是指作用在物体截面上切向方向上的力与截面面积的比值。剪切应力的计算公式为： τ = F/A 其中，τ表示剪切应力，F表示作用力，A表示截面面积。 二、应变分析 应变是指物体由于外力的作用而产生的形变程度。根据变形情况， 可以分为线性弹性应变和非线性应变。 1. 线性弹性应变 线性弹性应变是指物体在小应力下，应变与应力成正比，且随应力 消失而恢复原状的应变现象。线性弹性应变的计算公式为：ε = ΔL/L 其中，ε表示线性弹性应变，ΔL表示物体的长度变化，L表示物体 的原始长度。 2. 非线性应变 非线性应变是指物体在较大应力下，应变与应力不再呈线性关系的 应变现象。非线性应变的计算公式较为复杂，需要根据具体情况进行 分析。 三、应力和应变的关系
区分应力与应变的概念 应力 所谓“应力”，是在施加的外力的影响下物体内部产生的力。如图1 所示： 在圆柱体的项部向其垂直施加外力P的时候，物体为了保持原形 在内部产生抵抗外力的力——内力。该内力被物体（这里是单位 圆柱体）的截面积所除后得到的值即是“应力”，或者简单地可概 括为单位截面积上的内力，单位为Pa（帕斯卡）或N/m2。例如， 圆柱体截面积为A(m2),所受外力为P(N牛顿)，由外力=内力可得， 应力： （Pa或者N/m2） 这里的截面积A与外力的方向垂直，所以得到的应力叫做垂直应 力。 图1 应变 当单位圆柱体被拉伸的时候会产生伸长变形ΔL，那么圆柱 体的长度则变为L+ΔL。这里，由伸长量ΔL和原长L的比 值所表示的伸长率（或压缩率）就叫做“应变”，记为ε。 与外力同方向的伸长(或压缩)方向上的应变称为“轴向应变”。应变表示的是伸长率（或压缩率），属于无量纲数，没有单位。由于量值很小(1×10-6百万分之一)，通常单位用“微应变”表示，或简单地用μE表示。 而单位圆柱体在被拉伸的状态下，变长的同时也会变细。直径为d0的棒产生Δd的变形时，直径方向的应变如下式所示： 这种与外力成直角方向上的应变称为“横向应变”。轴向应变与横向应变的比称为泊松比，记为υ。每种材料都有其固定的泊松比，且大部分材料的泊松比都在0.3左右。 应力与应变的关系 各种材料的应变与应力的关系已经通过实验进行 了测定。图2所示为一种普通钢材（软铁）的应力 与应变关系图。根据胡克定律，在一定的比例极限 范围内应力与应变成线性比例关系。对应的最大应 力称为比例极限。
图2 或者 应力与应变的比例常数 E 被称为弹性系数或扬氏 模量，不同的材料有其固定的扬氏模量。 综上所述，虽然无法对应力进行直接的测量，但是通过测量由外力影响产生的应变可以计算出应力的大小。
应变单位ue换算应力 应力和应变是材料力学中的重要概念，它们描述了物体在受力作用下的变形情况。应力指的是物体单位面积上受到的力的大小，通常用希腊字母σ表示，单位是帕斯卡（Pa）。而应变则是物体在受力作用下的变形程度，通常用希腊字母ε表示，它是一个无单位的数值。在材料的力学性能研究中，经常需要将应变的单位从无单位的数值转换为有单位的数值，常用的单位是微应变（ue）。下面将详细介绍应变单位ue如何换算为应力。 我们需要了解什么是微应变。微应变是指应变的单位是微（10的负6次方）的情况，通常用ue表示。它是一个相对小的数值，用来描述材料在受力作用下的微小变形。在工程领域中，常常使用微应变来描述材料的变形程度，特别是在弹性变形范围内。而在弹性变形范围外，材料通常会发生塑性变形，此时需要使用其他单位来描述应变。 接下来，我们来看如何将微应变ue换算为应力。根据应力和应变的定义，应力等于受力F除以物体的横截面积A，而应变等于物体的变形量ΔL除以物体的初始长度L。根据这个关系，我们可以得出应力和应变的公式： σ = F / A ε = ΔL / L
在弹性变形范围内，材料的应力和应变呈线性关系，即应力和应变成正比。这个比例关系可以用杨氏模量E来描述，即 σ = E * ε 其中，E就是杨氏模量，它是一个材料的固有属性，反映了材料对应力的响应能力。杨氏模量的单位是帕斯卡（Pa）。 现在我们来看如何将无单位的应变ue换算为应力。根据上面的公式，我们可以得出 σ = E * ε = E * ue * 10^-6 这样，我们可以将无单位的应变ue换算为帕斯卡（Pa）的应力。换算的关键在于乘以一个系数10^-6，这个系数用来将微应变ue转换为应变ε，再将应变ε乘以杨氏模量E，就得到了应力σ。 总结起来，应变单位ue可以通过乘以系数10^-6换算为应力单位帕斯卡（Pa）。这个换算关系在材料力学的研究和工程实践中非常有用，可以帮助我们更好地理解材料的变形行为和力学性能。在实际应用中，我们经常需要进行单位换算，以便更好地分析和比较不同材料的性能，推动材料科学的发展和应用。
真实应力=工程应力*（1+工程应变） 真实应变=Ln（1+工程应变） 这是现行的通用做法，应该是不会出问题的。 不过用此法时推导真实应力的过程中假设结构体积不变，俺觉得是有问题的，如果考虑体积变化，则真实应力为：真实应力/工程应力=(1 + 工程应变)/(1 +工程应变- 2 工程应变* 泊松比) 或者：真实应力/工程应力=1/(1 - 工程应变* 泊松比)^2 后两者很相近，且比上述做法要低不少。 请您仔细读以下说明： Run ROR's Keygen, Use the serial number for installation, Write down the Registration ID, After installation, Copy the "orglab.lic" file to "C:\Program Files\OriginLab\OriginPro75\FLEXlm". Start OriginPro, When ask for registration, Select I'm already registered. Enter the Registration ID. OK! 解压程序包后，注意crack 这个东东～～备用。 1. 运行注册机，用生成的sn 安装软件，next 2. 记下您相应sn 的ID 以备后用(sn 和id 应该是相互对应滴一组～～) 3. 安装完成后先不运行程序，把orglab.lic 这个文件复制到您的程序安装目录下(不一定是c 盘) X:\program files \ originlab \ originpro75 \ FLEXLM 文件夹下 4. 然后起动程序，按照要求输入刚记下的ID →就应该ok 了吧～～ 如果不行可能是其他原因，您要是能抓一些问题出现时的图片更有助于问题的解决！ 当然，仍安装不上也可能是您的程序或系统或其他问题。 Luck！ 安装搜狗输入法，在哪个键盘符号上点右键，点第二项，希腊字母里面去选就是了 αβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψω ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚ∧ΜΝΞΟ∏Ρ∑ΤΥΦΧΨΩ абвгдеёжзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя
区分应力与应变; 分类：应用技术2011-12-27 13:37833人阅读评论(0)收藏举报区分应力与应变的概念 应力 所谓“应力”，是在施加的外力的影响下物体内部产生的力。如图1所示： 在圆柱体的项部向其垂直施加外力P的时候，物体为了保持原形在内部 产生抵抗外力的力——内力。该内力被物体（这里是单位圆柱体）的截面积 所除后得到的值即是“应力”，或者简单地可概括为单位截面积上的内力，单 位为Pa（帕斯卡）或N/m2。例如，圆柱体截面积为A(m2),所受外力为P(N 牛顿)，由外力=内力可得，应力： （Pa或者N/m2） 这里的截面积A与外力的方向垂直，所以得到的应力叫做垂直应力。 图1 应变 当单位圆柱体被拉伸的时候会产生伸长变形ΔL，那么圆柱体的 长度则变为L+ΔL。这里，由伸长量ΔL和原长L的比值所表示的伸 长率（或压缩率）就叫做“应变”，记为ε。 与外力同方向的伸长(或压缩)方向上的应变称为“轴向应变”。应变表示的是伸长率（或压缩率），属于无量纲数，没有单位。由于量值很小(1×10-6百万分之一)，通常单位用“微应变”表示，或简单地用μE表示。 而单位圆柱体在被拉伸的状态下，变长的同时也会变细。直径为d0的棒产生Δd的变形时，直径方向的应变如下式所示： 这种与外力成直角方向上的应变称为“横向应变”。轴向应变与横向应变的比称为泊松比，记为υ。每种材料都有其固定的泊松比，且大部分材料的泊松比都在0.3左右。 应力与应变的关系
各种材料的应变与应力的关系已经通过实验进行了测 定。图2所示为一种普通钢材（软铁）的应力与应变关系图。 根据胡克定律，在一定的比例极限范围内应力与应变成线性 比例关系。对应的最大应力称为比例极限。 图2 或者 应力与应变的比例常数E 被称为弹性系数或扬氏模量，不同的材料有其固定的扬氏模量。 综上所述，虽然无法对应力进行直接的测量，但是通过测量由外力影响产生的应变可以计算出应力的大小。 应变片的构造及原理 应变片的构造 应变片有很多种类。一般的应变片是在称为基底的塑料薄膜（15-16μm ）上贴上由薄金属箔材制成的敏感栅（3-6μm ），然后再覆盖上一层薄膜做成迭层构造。 应变片的原理 将应变片贴在被测定物上，使其随着被测定物的应变一起伸缩，这样里面的金属箔材就随着应变伸长或缩短。很多金属在机械性地伸长或缩短时其电阻会随之变化。 应变片就是应用这个原理，通过测量电阻的变化而对应变进行测定。一般应变片的敏感栅使用的是铜铬合金，其电阻变化率为常数，与应变成正比例关系。即： 其中，R ：应变片原电阻值Ω（欧姆） ΔR ：伸长或压缩所引起的电阻变化Ω（欧姆） K ：比例常数(应变片常数) ε：应变 不同的金属材料有不同的比例常数K 。铜铬合金的K 值约为2。这样，应变的测量就通过应变片转换为对电阻变化的测量。但是由于应变是相当微小的变化，所以产生的电阻变化也是极其微小的。 要精确地测量这么微小的电阻变化是非常困难的，一般的电阻计无法达到要求。为了对这种微小电阻变化进行测量，我们使用带有惠斯通电桥的专用应变测量仪。 惠斯通电桥概述