第五章整式的乘除
5.1同底数幕的乘法（1） (2)
5.1同底数幕的乘法（2）................... 3b5E2RGbCAP 5.1同底数幕的乘法（3）................... ........................ 4plEanqFDPw 5.2单项式的乘法（教参）............... 5DXDiTa9E3d 5.3 多项式的乘法..................... 8RTCrpUDGiT 5.4 乘法公式（1）............................ 95PCZVD7HXA 5.4 乘法公式（2） ........................... 1 IjLBHrnAlLg 5.5整式的化简......................... ............... 14XHAQX74J0X 5.6 同底数幕的除法（1）.................. 1 5LDAYtRyKfE 5.6 同底数幕的除法（2）................... ...................... 17Zzz6ZB2Ltk 5.7 整式的除法 ........................ 1 9dvzfvkwMI1
5.1 同底数幕的乘法(1)
K 教学目标》
♦ 1、理解同底数幕的乘法法则的由来，掌握同底数幕相乘的乘法法则。 ♦ 2、学会并熟练地运用同底数幕的乘法法则进行计算。
♦ 3、体验在得到同底数幕的乘法法则过程中，是一个从待殊到一般，从具体到抽象，逐步地进行概括抽象的认识过程。 rqyn14ZNXI K 教学重点与难点』
♦教学重点：掌握并正确应用同底数幕的乘法法则♦教学难点：理解同底数幕的乘法法则是由乘法的概念加以具体到抽象的概括抽象的 过程。
(一) 创设情境，引出课题
1、 我们己经学习了整式加、减运算，在实际中，我们还需掌握整式的乘法和除法运算。例如：有一个长方形的桌面，因工作需 要，在原来的长比宽
多1.5米的基础上，长与宽再分别增加1米，那么这张桌面的面积增加5平方米，试求这张桌面原來的长与宽各 是多少米？ EmxvxOtOco
2、 师生共同讨论：设桌面宽为x 米，长为y 米，则有：
y-x=1.5 (1) (y+1)(x+1)-xy=5
(2)
由⑴得 y=1.5+x,代入 ⑵得：(x+1) (1.5+x+1)-x(1.5+x)=5
••• (x+1 )(x+2.5)-x(x+1.5)=5
教师归纳：要解这个方程，须研究两个整式的相乘法则，为了研究整式的乘法与除法，我们先从最简单的乘法说起一一同底数幕 的乘法。SixE2yXPq5 (二) 交流对话，探求新知
1、 设问：什么叫幕？ (
23=2 X 2X 2=8 )
学生答：a m (a
0,m 为正整数)
2、 设问：a m 表示a 的m 次幕，其中a 、m 分别叫什么？
学生答：叫底数，m 叫指数
3、 教师归纳：幕是乘方的结果，同底数幕相乘，是指乘法中，两个乘数是幕的形式，并且这两个幕的
底数相同的乘法。如23X 22 (引导学生得出结论：
23 X 22=2 X 2 X 2 X 2 X 2=2 5) GewMyirQFL
4、 学生完成下列练习 (14) 10 叹 10 &
( 2) a 3X a 4
(学生答：10叹 104= 10 %4=1 o 7
； a 3- a 4=a 3+4=a 7)
5、 由归纳a 可以是任一代数式，再由学生归纳出同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数
不变，指数相加。公式：a m - a n =a m+n 并且推广至：a m ・a n • a p = a m+n+p (a 0, m, n, p 均为正整数)kavU42VRUs
6、 运用同底数幕的乘法法则
例1、计算：
(1 ) 108 X 103
( 2) X 3 • X 5 (3)7 6 X 74 (4) y • y 2 • y 3y6v3ALoS89
例2、化简：
整天,那么它能运算多少次(结果保留3个有效数字)？ M2ub6vSTnP
(三) 变式练习，激发情智
化简(s-t) 2?? (t-s) ? [-(t-s)3]
(1)
(-2) 8X (-2) 7 例3、我国自行研制的“神威
(2) (a-b ) 2 ・(a-b)
5”计算机的峰值运算速度达到每秒 .(a-b)3
3840亿次，如果按这个速度工作一
（四）整理知识，形成结构
仁运用同底数幕的乘法法则时，关键是要分清底数是否相同，尤其是底数有负号或幕是负数时要格外仔细。
2、当运用法则计算完毕时，一般运算结果的底数是正数或正分数。
（五）布置作业，巩固应用
作业题
5.1 同底数幕的乘法（2）
5.1 同底数幕的乘法(3)
K教学目标》
♦1、理解积的乘方法则。
♦2、会计算积的乘方。
♦3、会进行简单的幕的混合运算。
K教学重点与难点』
♦教学重点：积的乘方法则
♦教学难点：积的乘方法则的推导过程
K教学过程》
一、创设情景，引入新课：
3 9 3 3 3
1、计算：⑴(5 ) =? (2) 5 X 9 =?那么(5 X 9) = ? OYujCfmUCw
(计算第(1) (2)两题既复习了同底数幕的乘法的前两个课时，又为后面新课的引入作了铺垫，同时把三节课的知识贯穿在一起。)eUts8ZQVRd 2、引导学生根据乘方的意义和同底数幕的乘法法则填空：
(5 X 9) 3= (5 X 9) (5 X 9) ( 5X 9)
=(5 X 5 X 5) (9 X 9 X 9) =5()X 9()
那么(5X 9 ) 4 = __________________ = --------------------------------------- =5()X 9()sQsAEJkW5T
(5X 9)( 5X 9)( 5X 9)( 5X 9), ( 5X 5X 5X 5)( 9X 9X 9X 9)
(5X 9)5=?
(5X9)6=?依次类推，(5X9)—?
3、假如我把(5X 9) “中的5和9分别用字母a和b来代替，fab) n=a n b n成立吗？你能运用所学的知识来验证吗？
4、点明这节课的学习内容：积的乘方积的乘方的法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。即(ab)n=a n b n⑴为正整数)
5、想一想：(abc)n=―.为什么？
二、应用新知，体验成功
1、例题一：计算下列各式：
564 323
(1) (2b)5： (2)(3x)6;(3)(2/3ab) 4;(4)(-x 3y2)3在教学中提醒学生注意不要遗漏系数的乘方。
2、完成第118页的课内练习1、2
3、例题二：填空a3b6=( )381m4n2=( )2
在教学中强调积的乘方的法则，注意确定积的每一个因式。
4、完成第118页的课内练习3,第119页的第三题
5、例题三：你能口算2.59X48吗？结果是多少？那么0.125 1&X816呢？由此你获得了什么GMslasNXkA 启示? 强调积的乘方的法则的逆用，a n b n=(ab)n
6、完成第119页的第四题
三、知识综合，攀登高峰
1 计算(・X)3.(2X)2
2己知a m=5 , *=1/2,求代数式(a2m+3n)2的值
3完成例5
四、小结：
1、积的乘方的法则内容，提醒学生注意不要遗漏系数的乘方。
2、强调积的乘方的法则的逆用，a n b n=(ab)n
五、作业：精选5.2第三课时
5.2 单项式的乘法(教参)
K教学目标D
♦ 1 •经历探索单项式的乘法运算法则的过程，掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则.
♦ 2 •理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律及分配律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力.TlrRGchYzg
♦ 3 •会运用单项式的乘法解决简单的实际问题.
K教学重点与难点》
♦教学重点：本节教学的重点是单项式与单项式相乘的运算.
♦教学难点：例2涉及的数、式较为复杂，运算时容易出差错，是本节教学的难点.
K教学过程』
一、创设情境，引出课题
同学们，你们到过北京天安门广场吗(投影天安门广场的照片)？它位于北京市中心，是世界上最大的城中广场，可容纳100万人•你们能想像它有多大吗？如果要估算天安门广场的面积，你会想用什么办法
呢？7EqZcWLZNX
学生的回答可能有：步测法、根据天安门广场的地图测量计算、上互联网查询资料等(由此引出课题).
二、引出新知，探究示例
1. 单项式与单项式的乘法.
探究活动一(出示投影)：现在有一位旅行者准备用步长测量天安门广场的面积•他先从南走到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步，然后根据自己的步长来估算广场的
面积•假设这位旅行者的步长为0. 8m,那么广场的面积大约是多少m??列式后学生可能会有两种计算的
过程：lzq7IGfO2E
①(1100X 0.8) X (625 X 0.8) = 880 X 500=440000(m 2);
②(1100X 0.8) X (625 X 0.8) = (1100 X 625) X 0.8 2=440000(m 2).
设计以下问题：
①其中第二种运算的依据是什么？
答：其中第二种运算的依据是乘法交换律和结合律.
②如果用字母。表示该旅行者的步长，你能用含。的代数式表示广场的面积吗表达得更简单些？并且可以把这个代数式吗？zvpgeqJIhk
答：1100a ・ 625a=687500a 2
③通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？运算的依据是什么？
答:1100a ・ 625a=(1100 X 625) X a2=687500a :.
通过这一系列问题的解决引导学生总结一一两个单项式相乘，根据乘法交换律和结合律，可以把它们的系数、同底数幕分别相乘.
NrpoJac3v1
运用结论，计算例题(出示投影)：
例1 计算：⑴3b 3 ・ 6 b2；(2)(2 X 104)(6 X 103) • 107; mowfTG4KI
(4)(-3x)3(5x2y).
在这里教师把课本例题出现的顺序作适当的调整，目的是通过第(1)(2)题，对以上学生得出的两个单项
式相乘的结论进行理解和体验；通过第(3)题让学生进一步探究来完善单项式乘法的方法•如果只在一个单
项式里单独出现的字母，应连同它的指数，作为积的因式，教师同时板书完整的法则；第(4)题让学生体会明确运算顺序：若遇到乘方与乘法混合运算时，通常先乘方后乘法. fjnFLDa5Zo
5 5 5
解(1) 3b 彳・6 b2=( 3X6) ( b3・ b2)= 2 b 5tfnNhnE6e5
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幕分别相乘.
(2) (2 X 104)(6 X 103) • 107= (2 X 6)* (104X 103X 107)= 1.2 X 1015HbmVN777sL 有理数的乘法也可以应用单项式与单项式相乘
的规律计算.
(3) (-6ay 3)(-a 2)；
(3) (-6ay 3)(- a 2) = [(-6) X (- 1 )](a • a 2) • y 3= 6 a 3 y 3
(学生归纳，教师板书)单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘, (4) ( -
3x)3(5x 2y) = (-27x 3) (5x 2y) =- 135x 5y.
余字母连同聊緜熱
WO 費馮映
遇到乘方与乘法混合运算时，通常先乘方后乘法.
练习反馈：课本课内练习第1,2题.
2, 单项式与多项式的乘法.
合作探索学习二(出示投影)：一幅电脑画的尺寸如图：
(1) 请用两种不同的方法表示画面的面积；
⑵这两种不同的方法表示的面积应当相等，你能用运算律解释它们相等吗
(3) 通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗
(让学生以同桌合作的形式进行探索，然后表达交流. )
答：⑴a(b — 2m) ； ab — 2am(或ab — am — am)；
(2) a(b —2m) = ab + a • (— 2m) = ab — 2am ；运用分配律，可以把左边的单项式与多项式相乘展开得到
右边的多项式.83ICPA59W9
(3) 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
分配律的运用从小学就开始了，对学生来说并不陌生，因此这一环节应放手让学生自主探究，通过生
生合作得(十)单项式与多项式的乘法法则•在这里要提醒学生注意：对于式子a(b 一2m), (b 一2m)应看做是
省略加号的和式b+ (— 2m),这样又同时复习有理数的运算•最后师生共同总结得出单项式与多项式相乘法则(学生归纳，教师板书).mZkklkzaaP 应用结论，计算例题(出示投影)：
1 i 3
例2 计算：(1)2a2b (ab — 3ab2) ； (2) (3 x — 4 xy)・(―12y). AVktR43bpw
教师在示范过程中引导学生在解题时注意下面儿点：
1. 单项式与多项式相乘，积是多项式，其项数与多项式的项数相同；
2.
运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号. 尤其是当单项式的符号是
时，多项式各项的符号要变号. ORjBnOwcEd
练习反馈：课本课内练习第3题.
三、分层训练，能力升级(视学情而定)
1 •一住户的结构示意图如图所示，这家主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平
方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？2MiJTy0dTT
答：11mn ； 11amn ・
1. 第(1)题运用整体思想，把(X—如)看成一个整体，结果保留它的幕形式；
2 .第(2)(3)题是单项式与单项式、单项式与多项式的混合运算，在这里第一要注意运算的顺序；第二要注意结果出现同类项时要合并同类项.
四、小结
让学生谈谈通过这节课的学习，有哪些收获或困惑？教师及时总结内容并解疑答惑.
五、布置作业
1.课本分层作业题.
2 •设计题：选择一个场地(如家里的客厅、卧室，学校的教室、运动场，田地等),用步长估测它的面积•设你的步长为a米，将你估测的场地面积用含a的代数式表示，然后测出你的步长a,将你估测的方法
5.3 多项式的乘法
1教学目标》
♦ 1、经历探索多项式的乘法运算法则的过程，掌握多项式与多项式相乘的法则。 ♦ 2、会运用单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则，化简整式。 ♦ 3、会用多项式的乘法解决简单的实际问题。 1教学重点与难点》
♦教学重点：多项式与多项式相乘的运算。
♦教学难点：例2包含了多种运算，过程比较复杂是本节的难点。
1教学过程』
一、创设情境，引出课题
小明找来一张铅画纸包数学课本，己知课本长
底的每一边都包进去
m 厘米，问如果你是小明你会在铅画纸上裁下一块多大面积的长方形?
二、引出新知，探究示例
1、合作探索学习：有一家厨房的平面布局如图 1
(1 )请用三种不同的方法表示厨房的总面积。
(2) 这三种不同的方法表示的面积应当相等，你能用运算律 (3 )通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运
(让学生以同桌合作的形式进行探索，然后表达交流)
答： ⑴总面积：(a+n)(b+m) ； a(b+m)+n(b+m)或 b(a+n)+m(a+n) ； ab+am+nb+nm WwghWvVhPE
(2) 总面积相等,由此可得到(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m) ................................ ①
=ab+am+nb+nm .......... ②
第①步运用分配律把(b+m)看成一个数，第②步再运用分配律。
(3)
由(a+n)(b+m)=ab4-am+nb+nm
师生共同总结得出多项式与多项式相乘的法
则：
(学生归纳，教师板书)
2、运用新知，计算例题
例1 :计算
2
(1) (x+y)(a+2b) ( 2) (3x-1)(x+3) (3) (x-1)
解：(1)(x+y)(a+2b)=x ? a+x? (2b)+y ? a+y ? (2b)=ax+2bx+ay+2by asfpsfpi4k
22
a 厘米，宽
b 厘米，厚
c 厘米，小明想将课本封面与封
IAg9qLsgBX
解释吗？
算规律吗?
(2) (3x-1 )(x+3)=3x 2+9x-x-3=3x 2+8x-3
22
教师在示范过程中引导学生注意这三题都按多项式相乘的法则进行, 运算过程中注意符号, 防止漏乘,
结果要合并同类项。ooeyYZTjjl 反馈练习：课内练习1
2
例2,先化简,再求值:(2a-3)(3a+1)-ba(a-4),其中a=_1
7
解:(2a-3)(3a+1 )-ba(a-4)=6a 2+2a-9a-3-6a 2+24a=17a-3
2 19
当a=-1 时，原式=17a-3=17x ( )-3=-19-3=-22
7 17
注意的儿点：(1)必须先化简，再求值，注意符号及解题格式。
(2) 当代入的是一个负数时，添上括号。
(3) 在运算过程中，把带分数化为假分数来计算。
反馈练习：1、计算当y=-2 时,(3y+2)(y-4)-(y-2)(y-3)的值。
2、课内练习2、3o
三、分层训练，能力升级
1、填空
(1) (2x-1)(x-1)= ____________
(2) X(X2-1 )-(X+1 )(X 2+1 )= ______________
(3 )若(x-a)(x+2)=x 2-6x-16，贝U a= ______________
(4) ________________________________________ 方程y(y-1)-(y-2)(y+3)=2 的解为
2、某地区有一块原长m米，宽a米的长方形林区增长了200米，加宽了15米，则现在这块地的面积
为平方米。BkeGulnkxl
3、某人以一年期的定期储蓄把2000元钱存入银行，当年的年利率为X,第二年的年利率减少10%,则第二年到期时他的本利和为多少元？PgdOOsRIMo
四、小结
让学生谈谈通过这节课的学习，有哪些收获与疑问？教师及时总结内容并解答疑惑。
五、布置作业
课本的分层作业题。
5.4乘法公式(1)
【教学目标】
知识目标：仁观察总结平方差公式的特点和结果。并能判断多项式相乘是否能运用平方差公式计算。
2、掌握平方差公式，并能从广泛意义上理解公式中字母的含义。
3、会运用平方差公式进行多项式的乘法运算。
4、会用平方差公式进行简便计算。
过程与方法：通过运用多项式乘以多项式法则，观察、猜想、验证、平方差公式应用的条件和结论，并初步学会运用平方差公式。
3cdXwckm15
情感态度与价值观：通过“合作学习”，使学生体验数学有关结论的形成过程，养成良好的数学学习思考的习惯。h8c52WOngM
【教学重点、难点】
重点：掌握平方差公式
难点：构造图形来解释平方差公式，需要较强的综合运用数学的能力，是本节的教学难点。
【教学准备】电脑、投影教学过程】
一、设情景，引出课题：
昨天我们学习了多项式相乘的法则。(学生回忆)。今天老师在一本参考书上看到这样一些多项式相乘
和相乘的结果，请同学们观察他们的特点，并猜想下面的多项式相乘的结果。v4bdyGious
(1) (x+2 ) (x-2) =x2— 4 (2) (3-a ) (3+a ) =9-a 2
22
(3) (5m+2n ) f5m-2n ) =25m ・ 4n
小组合作：
1、这些多项式相乘有特点吗？有什么特殊？
2、他们的结果有什么特点？和等式左边的多项式有什么联系？
3、运用你观察的结论，猜想下列多项式相乘的结果。并用所学的知识进行验证。
(a) a+2) (a-2 )=
⑹(3-x) (3+x) =
(c) (2m+n ) (2m-n )=
(d) (a+b) (a-b )=
二、交流对话，探索新知：
1、请学习小组的代表根据所观察的结论进行总结：
(1) 等式的左边是两个数(字母)的和乘以这两个数(字母)的差。
(2) 等式的右边是这两个数(字母)的平方差。
2、以(a+b) (a-b)为例，师生共同猜想结论，并共同验证：
(a+b ) (a-b ) = a 2・ ab +ab-b 2 =a 2-b2
教师揭示，这就是代数中重要的乘法公式之一：平方差公式。并结合投影片讲清公式与待征的对应关系及用语言叙述此公式。
J0bm4qMpJ9
平方差公式
XVauA9grYP
(a + b ) x (a - b) = a2 - b2
两数和两数差
两数平方差
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差
做一做：
a-b
图甲a-b
图乙
想一想：要把图乙的面积算岀来，我们可以用小学的什么知识完成。(用割补法)
将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系直观地说明平方差公式吗?
对照公式说出下列各题中的数(字母)与公式中的字母的对应关系并计算，教师以适当点评。
计算:
(a+b) (ab)a b 2 7 a -b最后结果
(y+3) (y-3) 2 2
y-3〜〜 ~
y - 9 (a+3b)
(a-3b )
3b
(1 -5b)
(1+5b)
1
(-x+2 ) (-x-2 )
例1、用平方差公式计算：
(1) ( 3x+5y) ( 3x-5y)
(慕灯)(寺+町
(2) --
例2、( 1) 103X97 (2) 59.5 X 60.2
分析：把相乘的两个数写成两数和与两数差的形式，这样就可以使用平方差公式。
三、课堂练习：p127 1. 2、3、4、p127 5、6、7 (注意引导学生观察相乘两个式子的特点，
能否使用今天所学的平方差公式，平方差公式公式中的a、b表示的是什么数字(字母)
bR9C6TJscw
四、归纳小结，反思提高：
1通过本课的探讨学习，你获得了哪些新知识，你认为有哪些方面的进步。
(让学生进行总结，通过学生个人回顾、合作交流)
2、平方差公式及语言叙述
3、公式中的字母一定是数字吗？
4、公式中的字母a和字母b如何区分？特点是什么？是否是前面的一定是a,后面的一定是b?
五、布置作业：作业本
5.4乘法公式(2)
【教学目 标】
1、掌握完全平方公式。
2、会用完全平方公式进行多行式的乘法运算。
【重点和难点】
1＞重点是完全平方公式。
2、从两数和的完全平方公式到两数差的完全平方公式的推理方法，学生不容易理解，是本节教学的难点。
【教学过程】
•、创设情景，引入新课
的平方和，加上这两数积的
3、做做 P.128
二、动手交流，探讨公式
1、提问：能否用两数和的完全平方公式，推出两数差的完全平方公式？
(a-b)2可看成哪二数和的完全平方？让学生动手运用两数和的完全平方公式算出结果，即
(a-b) 2=a 2-2ab+b 2O 让学生通过交流，自己用文字语言概括出两数差的完全平方公式，即
相同之处和区别。pN9LBDdtrd
公式
相同点 区别
222
(a+b)2=a 2+2ab+b 1、结果都是3项 和平方中间一项是
2ab,
(a-b) 2=a 2-2ab+b 2
2、结果都有a 2+b?
差平方中间一项是-2abo
它可以是数，也可以是单项式，茯至可以是一个更复杂的代数式。
1、让学生运用多项式与多项式相乘的法则，完成下列的运算:
2
①(a+b)
②(2+x)
③(2a+x)
2、让学生观察右边的图形，然后能否发现有什么规律?
能写出(a+b)2的结果吗?
即(a+b) 2=a 2+2ab+b 2
让学生用文字语言叙述上面的关系式:
两数和的平方，等于这两数
两数差的平方，等
于这两数的平方和，减去这两数积的
2倍。然后与两数和的完全平方公式作比较,
让学生自己找出它们的
2、强调指出公式中字母的广泛含义, a
b
第五章整式的乘除 5.1同底数幕的乘法（1） (2) 5.1同底数幕的乘法（2）................... 3b5E2RGbCAP 5.1同底数幕的乘法（3）................... ........................ 4plEanqFDPw 5.2单项式的乘法（教参）............... 5DXDiTa9E3d 5.3 多项式的乘法..................... 8RTCrpUDGiT 5.4 乘法公式（1）............................ 95PCZVD7HXA 5.4 乘法公式（2） ........................... 1 IjLBHrnAlLg 5.5整式的化简......................... ............... 14XHAQX74J0X 5.6 同底数幕的除法（1）.................. 1 5LDAYtRyKfE 5.6 同底数幕的除法（2）................... ...................... 17Zzz6ZB2Ltk 5.7 整式的除法 ........................ 1 9dvzfvkwMI1
5.1 同底数幕的乘法(1) K 教学目标》 ♦ 1、理解同底数幕的乘法法则的由来，掌握同底数幕相乘的乘法法则。 ♦ 2、学会并熟练地运用同底数幕的乘法法则进行计算。 ♦ 3、体验在得到同底数幕的乘法法则过程中，是一个从待殊到一般，从具体到抽象，逐步地进行概括抽象的认识过程。 rqyn14ZNXI K 教学重点与难点』 ♦教学重点：掌握并正确应用同底数幕的乘法法则♦教学难点：理解同底数幕的乘法法则是由乘法的概念加以具体到抽象的概括抽象的 过程。 (一) 创设情境，引出课题 1、 我们己经学习了整式加、减运算，在实际中，我们还需掌握整式的乘法和除法运算。例如：有一个长方形的桌面，因工作需 要，在原来的长比宽 多1.5米的基础上，长与宽再分别增加1米，那么这张桌面的面积增加5平方米，试求这张桌面原來的长与宽各 是多少米？ EmxvxOtOco 2、 师生共同讨论：设桌面宽为x 米，长为y 米，则有： y-x=1.5 (1) (y+1)(x+1)-xy=5 (2) 由⑴得 y=1.5+x,代入 ⑵得：(x+1) (1.5+x+1)-x(1.5+x)=5 ••• (x+1 )(x+2.5)-x(x+1.5)=5 教师归纳：要解这个方程，须研究两个整式的相乘法则，为了研究整式的乘法与除法，我们先从最简单的乘法说起一一同底数幕 的乘法。SixE2yXPq5 (二) 交流对话，探求新知 1、 设问：什么叫幕？ ( 23=2 X 2X 2=8 ) 学生答：a m (a 0,m 为正整数) 2、 设问：a m 表示a 的m 次幕，其中a 、m 分别叫什么？ 学生答：叫底数，m 叫指数 3、 教师归纳：幕是乘方的结果，同底数幕相乘，是指乘法中，两个乘数是幕的形式，并且这两个幕的 底数相同的乘法。如23X 22 (引导学生得出结论： 23 X 22=2 X 2 X 2 X 2 X 2=2 5) GewMyirQFL 4、 学生完成下列练习 (14) 10 叹 10 & ( 2) a 3X a 4 (学生答：10叹 104= 10 %4=1 o 7 ； a 3- a 4=a 3+4=a 7) 5、 由归纳a 可以是任一代数式，再由学生归纳出同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数 不变，指数相加。公式：a m - a n =a m+n 并且推广至：a m ・a n • a p = a m+n+p (a 0, m, n, p 均为正整数)kavU42VRUs 6、 运用同底数幕的乘法法则 例1、计算： (1 ) 108 X 103 ( 2) X 3 • X 5 (3)7 6 X 74 (4) y • y 2 • y 3y6v3ALoS89 例2、化简： 整天,那么它能运算多少次(结果保留3个有效数字)？ M2ub6vSTnP (三) 变式练习，激发情智 化简(s-t) 2?? (t-s) ? [-(t-s)3] (1) (-2) 8X (-2) 7 例3、我国自行研制的“神威 (2) (a-b ) 2 ・(a-b) 5”计算机的峰值运算速度达到每秒 .(a-b)3 3840亿次，如果按这个速度工作一
“第5章整式的乘除”分析 本章是继七年级上册第四章代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级上册第四章的延续和发展。本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式等运算，以及零指数、负整数指数幂的意义和用科学记数法 表示绝对值较小的数等。 整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习，也是本册第六章因式分解和第七章分式学习的基础，因此，本章内容的地位也至关重要。 多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础，所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则，是本章教学的难点。 一、教科书内容和课程教学目标 1. 本章教学要求。 （1）了解正整数指数幂的意义和基本性质。 （2）会进行简单的正整数指数幂的计算。 （3）会进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式相乘）。 （4）会推导乘法公式：22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a +±=±，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。 （5）了解零指数和负整数指数幂的意义，了解整数指数范围内幂的基本性质。 （6）会进行同底数幂相除的运算。 （7）会用科学记数法表示绝对值较小的数（包括在计算器上表示）。 （8）会进行简单的整式除法运算（仅指单项式除以单项式，或多项式除以单项式）。 2. 本章教材分析。 （1）5.1节同底数幂的乘法第1课时，课本首先从一个国际空间站发现的第100颗行星与地球之间距离的计算引出数学运算或处理现实世界中数量之间的关系时，经常会碰到同底数幂相乘的问题，由此引导学生进行合作学习，探索同底
第1章三角形的初步知识 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。 三角形任何两边的和大于第三边。 三角形的内角和等于180. 锐角三角形：三个内角都是锐角。 直角三角形：有一个内角是直角。 钝角三角形：有一个内角是钝角。 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 由三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 能够重合的两个图形称为全等图形。 能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点。互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（SAS的推论） 有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。 角平分线上的点到角两边的距离相等。（AAS的推论） 全等三角形的判断定理：SSS、SAS、ASA、AAS是根据三角形的稳定性推导的。 第2章图形和变换 如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 对称轴垂直平分线连结两个对称点之间的线段。 由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫反射变换，简称反射。经变换所得的新图形叫做原图形的像。 轴对称变换不改变原图形的形状和大小。 由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。
《整式的乘除》全章复习与巩固（提高） 【学习目标】 1. 掌握幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算； 2. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算； 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、幂的运算 1.同底数幂的乘法： (m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方： (m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方： (n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5.零指数幂：()0 10.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n n a a -=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 要点二、整式的乘法和除法 1.单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有
的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式). 3.多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++. 要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：()()()2 x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除 把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 5.多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++ 要点三、乘法公式 1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项” 的平方减去“相反项”的平方. 2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 【典型例题】 类型一、幂的运算 1、（2015春•南长）已知228x y +=，993y x -=，求x+2y 的值． 【思路点拨】根据原题所给的条件，列方程组求出x 、y 的值，然后代入求解． 【答案与解析】 解：根据3(2)22x y +=，2933y x -=，
整式的乘除应用 1．已知=，÷= （1）求xy和2x﹣y的值； （2）求4+的值． 2．把一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1） （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）方法1：；方法2：． （2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式（m+n），（m﹣n），mn间的等量关系． 3．（1）比较+与2ab的大小（用“＞”、“＜”或“=”填空）： ①当a=3，b=2时，+2ab， ②当a=﹣1，b=﹣1时，+2ab， ③当a=1，b=﹣2是，+2ab． （2）猜想+与2ab有怎样的大小关系？并证明你的结论． 4．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形． （1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式； （2）利用（1）中的结论计算：a+b=2，ab=，求a﹣b； （3）根据（1）中的结论，直接写出x+和x﹣之间的关系；若﹣3x+1=0，分别求出x+和的值．
5．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形． （1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式； （3）试利用这个公式计算：（2+1）（+1）（+1）（+1）+1． 6．给出下列算式：﹣=8=8×1； =16=8×2； =24=8×3； =32=8×4． （1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ （2）用含n的式子表示出来（n为正整数）． （3）计算﹣= ，此时n= ． 7．已知实数a是﹣5x﹣14=0的根，不解方程，求（a﹣1）（2a﹣1）﹣+1 的值． 8．按要求完成下列各题： （1）已知实数a、b满足=1，=9，求+﹣ab的值；
第三单元《整式的乘除》复习 课型：复习课 主备人：张元 审核人：初一数学组 一. 教学目的和要求： 1. 娴熟驾驭整式乘除的有关概念和运算法则。 2. 娴熟地、敏捷地运用乘法公式和整式乘除法法则进展计算。 二. 教学重、难点： 1. 重点： 整式的乘除法 2. 难点：敏捷运用乘法公式进展计算 三. 学问要点： 1. 学问构造总结： 2. 公式总结： （1）幂的运算性质： ① （、为正整数） ② （为正整数） ③ （、为正整数） ④ （ 、为正整数，且 ） （ ） （，为正整数） （2）整式的乘法公式： ① ② ③ 3. 科学记数法 ，其中 4. 思想方法总结 （1）化归方法 （2）整体代换的方法 （3）逆向变换的方法 5. 需留意的问题 （1）乘法公式作为多项式乘法的特别形式，在今后学习中有着广泛应用，要留意这些公式的构造特点，以便正确运用公式。 （2）留意运算中的符号，区分与，， 【典型例题】 ⒈幂的运算 ⑴ = ； ⑵ = ；⑶= 236 53p p ⋅224)2()6(a b a -⋅-()()236a ab -⋅-
⑷ = ⑸= 2.乘法公式 计算：⑴（x+3）(-3+x) ⑵t 2-(t+1)(t-5) (3)(a+2b)2 (4) 例, 计算:1、(a －2b)2－(a ＋2b)2 2、(a ＋b ＋c)(a －b －c) 3.整式的乘除 例1 已知，求 的值。 例2 已知， ，求 的值。 例3已知，求 的值。 例4 已知， ，求 的值。 例5 例6 ()()7 3410105102⋅⨯⋅⨯22,b a b +-已知a+b=5 ab=3 求a 的值2 2 111a a a a -=+2 已知求的值()3 25a a ÷322322 42 ()55 x y x y x y -+÷
科学计数法 一学习目标：1、经历把一个绝对值小于1的非零数表示为科学计数法a×10n的形式的过程。 2 会用把一个用科学计数法表示的数写成小数的形式，并体会科学计数法方便、快 捷便于进行计算的优点。 3会利用计算器进行科学计数法的有关计算。 二学习过程 （一）课前延伸：江河湖海都是由一滴滴水汇集而成的，每一滴水又含有许许多多的水分子，一个水分子的质量只有克。这样的数字写起来太麻烦了，有没有其他的记法呢？同学们看一下课本，进行预习，把下面的内容填一下。 任务一填写下表 提出问题：10的负整数指数幂用小数表示有什么规律吗？ 。 任务二 用科学计数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成 其中，n的绝对值等于 任务三，用计算器表示3×10-23 （二）、课内探究 1、预习反馈 以小组为单位交流展示预习成果，初步解决预习中的疑难问题。 2、精讲点拨 用科学记数法可以把一个绝对值小于1的非零数表示成±a×10n其中1≤a≤10，n是一个负整数，n的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）. 一个小于零的数字写成一个数字乘以10的负整数指数幂的形式，负整数指数的绝对值是第一个数字前的零的个数。 3、拓展训练 用科学计数法表示下列各数： （1）（2）— （3）（4）
4、例题解析 安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为5×10-6，将这个数写成小数的形式。 5、拓展训练将下列各数写成小数: (1) ×10-3 (2)×10-4 6、例题解析 一个氧原子的质量约为×10-23克，一个氢原子的质量约为×10-24克，一个氧原子的质量约为一个氢原子的质量的多少倍？ （三）巩固检测 1. 用科学计数法表示下列各数： （1）（2）— （3）（4） 2. 将下列各数写成小数: (1) ×10-3 (2) ×10-4 3. 填空（在括号内填入适当的数） ×10（）= 4. 计算（结果用科学计数法表示） （1）（×10-5）×10-2 （2）（×10-8）（×10-3） 5. 鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟相当于多少中鸵鸟的重量（用科学计数法表示） （四）系统小结
整式的乘除 适用年 七年级 级 所需时 课内16 课时，课外 4 课时。 间 主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单 元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要学习方式和预期的学习成果，字数300-500。) “整式的乘除”是整式加减的后续学习。本章教材分为四个单元，第一单元是幂的运算性质，第二单元是整式的乘法，第三单元是乘法公式，第四单元是整式的除法。第一单元包括 4 个小节，分别是“同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法”。第二单元包括3 个小节，分别是“单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、 多项式与多项式相乘”。第三单元包括 2 个小节，分别是“两数和乘以这两数的差、两数和（或差）的平方”。第四单元包括 2 个小节，分别是“单项式除以单项式、多项式除以单项式”。其中，第一单元“幂的运算性质”是学习本章知识的基础，也是学习第二、三、四单元的关键，是学习本章其它主要内容的“桥梁”。这几个单元一环紧扣一环，层层递进。 主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为
jpeg 文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的 功能。） 主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单 元学习中所要达到的主要目标） 知识与技能：1、理解并会进行同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方 和同底数幂除法。 2、了解并记住零指数幂、负指数幂的意义。 3、理解整式乘法法则（包括乘法公式），能熟练进行整式的乘法。 4、以整式乘法法则为基础理解整式除法法则，并会进行整式除法运算。 过程与方法：1、类比数的运算，通过观察和体会、运用幂的意义， 最终得到以字母为底数的幂的运算法则。
同底数幂的乘法 一、 教材分析 同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，是对幂的意义的理解、运用和深化，同时也是后面学习整式乘除法的基础。同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也十分的紧密，比如课本章节前面的实际问题和北京奥运会场馆建设问题。通过学习可以把所学知识与实际问题联系起来，更好地为生活服务。所以我认为本节课对学生今后的学习和生活都有较为重要的作用。 二、学情分析 学生的知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n 个相同数a 的积的 运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即n a n a a a a =⨯⨯⨯ 个，在中，a 叫底数，n 叫指数，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。 三、教学目标分析 1.知识与技能目标 理解同底数幂乘法法则的推导过程；能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算，并能利用它解决简单的实际问题。 2.过程与方法目标 通过学生合作探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力。使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律。 3.情感与价值目标 通过本课的学习使学生了解数学的地位与作用，在合作交流中体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。 4.教学重难点 重点：同底数幂乘法的性质及应用。 难点：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用 四、教学方法分析 1.教法分析 本节课内容简单，可采用“先探究后总结、当堂训练、巩固”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探究，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。在教学过程中要体现“特殊---一般----特殊的认知规律”数学思想方法。 2.学法指导 学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。本节课的内容简单、
《整式的乘除》教学设计 整式的乘除复习主要包括两项内容：整式的乘法和整式的除法。为此我设计了以下几个教学环节： 一，回顾所学过的整式乘除的重要内容 二，分别复习整式的乘法中的同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除，零指数幂和负指数幂，单项式乘单项式，多项式乘多项式，平方差公式，完 全平方公式，主要从提问公式及法则入手，每个知识点都做相应的练习，小组讨 论完成，并让每个小组派一名代表讲解或板演。 如：多项式乘以多项式 法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。再进行相关的练习 1、计算下列各式。 2、计算下图中阴影部分的面积 三，分别复习整式的除法中的单项式除以单项式，多项式除以单项式，并做相应的练习，小组讨论完成。 如：1、单项式除以单项式 法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一 个因式。 2、多项式除以单项式 法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。 练习：计算下列各题。
四，学生总结本节课内容，并布置补充习题。 《整式的乘除》学情分析 学生的知识技能基础：在六年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础。对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识。 学生的活动经验基础：学生在小学及六年级上的学习中，受到了较好的运算能力训练，能够独立完成计算活动，并具有一定的将实际问题转化为数学问题，通过计算解决实际问题的能力。但是学生在进行计算时往往仅关注对于法则的掌握及应用，对于算理认识不足，所以教学中要通过设计问题，让学生经历获得法则的过程，真正理解算理。 《整式的乘除》效果分析 1、在复习过程中，整式乘除运算性质、除法运算性质、乘法公式的得出过程，一般都是从简单的数的运算，归纳得到适当运算性质，是一个由特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程，让学生在课前复习，课上让学生直接说出。所以，在教学过程中，特别的重视性质和公式的教学，使学生理解和掌握性质和公式，并能用代数式和文字语言正确地表达这些性质，运用它们熟练地进行计算，使学生在理解的基础上加以记忆，在运用的基础上予以巩固。 2、在整式乘法法则的复习教学中，特别注意了转化的思想方法。例如多项式与多项式相乘，第一步是转化为多项式与单项式相乘，第二步则是转化为单项式乘法，而单项式乘法则转化为有理数的乘法与同底数幂的乘法。在整式除法的教学中，也注意了转化的思想方法。例如，多项式与单项式相除的法则，第一步是转化为单项式与单项式相除，第二步则是转化为有理数的除法与同底数幂的除法。在教学过程中，注意了代数与几何之间的内在联系，在教授整式乘法和乘法公式部分，让学生体会几何图形能直观地表示运算法则及公式，体会数形结合的内在联系和统一。 3、在教学过程中，能让学生积极地，主动地去探究、思考问题，努力地发挥他们的主观能动性，能让学生通过观察、思考、探究、记忆、归纳，主动地去学习，要让学生勤于思考，善于思考，这样才能增强他们学好数学的信心。在教学过程中，能更多地进行数学活动和相互交流，让学生在探究、讨论、思考的过程中获得知识，培养能力。
3.4乘法公式(1) 教学目标： 1．经历探索平方差公式的过程,会通过图形的拼接验证平方差公式,了解平方差公式的几何背景,并会运用所学的知识,进行简单的混合运算. 2．通过创设问题情境,让学生在数学活动中建立平方差公式模型,通过探索规律,归纳出利用平方差公式,解决数字运算问题的方法,培养学生观察、归纳、应用能力. 3．了解平方差公式的几何背景,培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义,培养学习数学的信心. 教学重点与难点： 重点：平方差公式的几何解释和广泛的应用． 难点：准确地运用平方差公式进行简单运算,培养基本的运算技能． 教法及学法指导： 有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆,我以问题为线索,让学生在动口、动手、动脑的活动中学习知识,让学生进一步理解“探索发现——归纳验证——应用拓展”这一学习与研究数学问题的方法．以探究体验的教学法为主,为学生创造一个良好的学习情境,指导学生深刻思考,细心观察,在解题时,一切从习题特点出发,根据习题特点寻找最佳解题方法,具体在运用公式计算时,要认清结构,找准a 、b ． 课前准备：多媒体课件,一张正方形纸板,剪刀． 教学过程: 一、速算王的绝招 师：在一次智力抢答赛中,主持人提供了两道题： 1．2119?⨯= 2. 10397?⨯= 主持人话音刚落,就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399,第二题等于9991。”其速度之快,简直就是脱口而出。同学们,你知道他是如何计算的吗？ （学生讨论,部分预习效果较好的同学能够体会其中的道理,仍有部分学生很困惑．） 师：这其中的奥秘,其实我们已经接触过了,通过本节课的学习我们都能像速算王一样聪明,能够迅速得到结果,我们开始今天的学习吧． 【教师板书课题：3.4乘法公式(1)】 设计意图：通过“速算王的绝招”这一故事的情境创设,引发学生学习的兴趣,同时激发了学生的好奇心和求知欲,顺利引入新课。
浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除 3.2单项式的乘法 【知识重点】 1．单项式与单项式相乘法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 2．单项式与多项式相乘法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 【经典例题】 【例1】计算：4xy⋅(−2xy3)的值为. 【例2】计算：2a•(a2﹣3b)＝． 【例3】如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积. 【基础训练】 1．下列运算正确的是（） A．2a+a=3a2B．3a3⋅2a=6a3 C．(a2)3=a5D．(−2a)3=−8a3 2．下列计算正确的是（） A．3x3⋅(−2x2)=x5B．3a3⋅8a3=24a9 C．−3a⋅2ab=−6a2b D．3y2⋅4y2=12y2 3．计算：3x(2x−5)的结果为（） A．6x2−15x B．6x2+5C．6x2+15x D．6x2−5x 4．计算：（﹣a2b）2•a2＝（） A．a4b2B．a6b2C．a5b2D．a8b2 5．计算：12ab2⋅(−4a2b4)=. 6．计算：3x⋅(2x2−x)=． 7．计算：(−2x3y)⋅(x2+3x−6)=． 8．计算 （1）m8⋅m2（2）(−ab)(a−2b2) 9．若成立，请求出a、b的值． 10．一块边长为x cm的正方形地砖，因需要被裁掉一块2cm宽的长条，问剩下部分的面积是多少？【培优训练】
11．如果A 、B 都是关于x 的单项式，且A·B 是一个九次单项式，A+B 是一个五次多项式， 那么A-B 的次数（ ） A ．一定是四次； B ．一定是五次； C ．一定是九次； D ．无法确定. 12．如果(2nx +3x 2+mx 3)(−4x 2)的结果中不含x 的五次项，那么m 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．−14 13．如图1的8张宽为a ，长为 b(a 单项式与多项式相乘 一、说教材 《整式的乘法》是浙教版教材第3章《整式的乘除》重要内容。是进一步学习方程、函数以及其它数学知识的基础，同时也是学习物理、等学科不可缺少的工具。与其它数学知识一样，它在工业生产和实际生活中有着广泛的应用。 学习单项式与多项式乘法并熟练地进行运算是学好整式乘法的关键，为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力，同时本节课的教学难度有所增加。 单项式与多项式乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，又是今后将要学习的多项式乘以多项式的基础。同时，本课中由图形面积引入单项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想。由此可以看出，单项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。 考虑到以上这些因素，确定本节课的目标和重点、难点如下： 说知识目标： 1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导． 2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算． 说能力目标：培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。 说情感目标：学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐。体会公式恒等变形的数学美． 说教学重点：单项式与多项式乘法法则及其应用． 这是因为单项式与多项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。 说教学难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定． 这是因为单项式与多项式乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误。 同时由于课本弱化了对于单项式系数、次数和多项式次数、项数的定义，学生在解题中容易混淆。实际教学中发现学生一是容易忽略多项式的每一项包含前面的符号，二是对于多项式次数不理解。 课时安排：一课时． 教具学具准备：多媒体设备． 师生互动活动设计 3.1 同底数幂的乘法 教学目标 1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识． 2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法． 重点与难点 教学重点：同底数幂的乘法运算法则． 教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用． 教学方法：创设情境—主体探究—应用提高． 教学设计 一、复习旧知 a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么？ a n= a× a× a×…a（n个a相乘） 25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式？ 10×10×10×10×10 = ． 式子103×102的意义是什么？ 这个式子中的两个因式有何特点？ 二、探究新知 1、探究算法（让学生经历算一算，说一说） 让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据． 103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义） =10×10×10×10×10 （乘法结合律） =105（乘方意义） 2、寻找规律 请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ ①103×102= ②23×22= ③a3×a2= 提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数相加． 3、定义法则 ①、你能根据规律猜出答案吗？ 猜想：a m·a n=？（m、n都是正整数） 师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的． a m·a n=（aa…a）·（aa…a）（乘方意义） m个a n个a = aa…a（m+n)个a（乘法结合律） =a m+n（乘方意义） 即：a m·a n= a m+n（m、n都是正整数） ②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则 A、a m·a n是什么运算？——乘法运算 B、数a m、a n形式上有什么特点？——都是幂的形式 C、幂a m、a n有何共同特点？——底数相同 D、所以a m·a n叫做同底数幂的乘法． 引出课题：这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》 师：同学们觉得它的运算法则应该是？ 生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加． 例如：43×45=43+5=48 4、知识应用 例1、计算 （1)32×35（2)（-5）3×（-5）5 请两个学生上黑板板演： 师生共同分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等 练习 计算：（抢答） （1）105×106（2）a7· a3 新浙教版数学七年级下册?完全平方公式?精品表格式教案 Lt D 完全平方公式?教案 一、教材分析： 〔一〕本节内容选自初中数学〔新浙教版〕七年级下册第五章?整式的乘除?中的?5.4整式的乘法?——完全平方公式。 ㈡教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，解一元二次方程中重要的数学方法“配方法〞的根底也是依据完全平方公式的。完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式根底上的拓展，教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜想、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和开展，又是在将要学习的分解因式和解一元二次方程的重要依据，起着承前起后的作用 ㈢教学目标和要求： 1、知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用模型进行计算。 2、过程与方法目标：使学生体会数、形结合的优势，进一步开展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。 3、情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验，树立自信心，学会在与同学的交流中获益。 ㈣教学的重点与难点： 1、重点：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。 2、难点：①对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。②正确、灵活地选用模型。〔五〕课前准 备：多媒体课件 二、教法与学法 陶行知先生曾说：教主要为了不教，所以为了让学生学有所成，教师尽可能的做到： 〔1〕多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。 〔2〕教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。 〔3〕将数学规律复原成直观模型，由易到难安排例题、练习，符合七年级学生的认知结构特点。 〔4〕课堂中，对学生鼓励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。 同时：学生的学习贯穿在教师的整个教的过程当中，教师教主要是为了让学生更好的学，让更多的学生都能参与，人人学有价值的数学，从数学中找到学习的乐趣。在整堂课中做到师生互动，学生探究发现学习为主，教师当好引路人的角色。 三、教学过程 教师活动学生活动设计意图 一、创设情景，推导公式〔6分钟〕 1、想一想〔电脑动画演示〕 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，〔如下图〕 ⑴、分别写出每块实验田的面积； ⑵、用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比拟，你发现了什么？ 2、算一算观察动画，学生抢答： ⑴、四块实验田的面积分别为： 、、； ⑵、两种形式表示实验田的总面积： ①整体看：边长的大正方形， S= ； ②局部看：四块面积的和，S= 。 根据面积相等，学生猜想： 2 2 22 ) (b ab a b a+ + = + 由于试验田的总面积 有多种表示方式，学 生通过比照面积的不 同表示，大胆猜想出 公式，并对公式有一 个直观认识。 第五章整式的乘除 第5.1节同底数幂的乘法 一、背景介绍及教学资料 本章教材是在七(上)有理数的运算和代数式中整式加减的基础上，通过引入同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法法则，建立整式的乘除法运算，依据新课标，乘法公式要求有所降低，故不再单独设章，一同在本章学习，突显整体性和特殊及一般的统一。整式乘除是整式运算的重要组成部分，是数及代数的重要基础知识。如解方程时总要用到整式的恒等变形，同时也是以后学习因式分解、分式、根式、函数等知识的基础。 本节要学习的同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方三个运算法则是整式乘法的主要依据，教学时应夯实基础。 有关教学资料可以查阅“中国基础教育网”网址：和浙江教育网/（教育资源）。 二、教学设计 第1课时 【教学内容分析】 本节课通过合作探究得到同底数幂的乘法法则，该法则是整式乘法的基础。 【教学目标】 1、理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则； 2、学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算； 3、在探究“性质”的过程中，培养学习观察，概括及抽象的能力。 【教学重点、难点】 重点是同底数幂的乘法法则及其灵活应用。 难点是理解同底数幂的乘法法则是由乘法的概念加以具体到抽象的概括抽象过程。 【教学准备】 展示课件。 【设计思想】 1、整个设计突出体现学生的参及意识，让学生在运算的过程中发现运算法则。学生不是被动接受现成的书本知识，而是在经验过程中主动探索，发现经验中事物之间的联系过程。 2、设计体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的重要数学思想，这有利于学生养成良好的思维习惯。 3、设计了判断题和变式题，有利于避免错误并通过此来提高认识。 5.1节第2课时 【教学内容分析】 本节课通过合作探究得到幂的乘方法则，进而运用该法则进行计算。 【教学目标】 1、经历探索幂的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。 2、了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。 【教学重点、难点】 重点是法则的探索过程和法则的灵活应用。初中数学浙教版七年级下册第3章整式的乘除-【说课稿】单项式与多项式相乘
七年级数学下册第3章整式的乘除3.1同底数幂的乘法教案新版浙教版
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