第十五章整式的乘除与因式分解
15.1.1同底数幂的乘法
教学目标
1．知识与技能
在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．
2．过程与方法
经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．
3．情感、态度与价值观
在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．
重、难点与关键
1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．
2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．
3．关键：幂的运算中的同底数幂的乘法教学，要突破这个难点，•必须引导学生，循序渐进，合作交流，获得各种运算的感性认识，进而上各项到理性上来，提醒学生注意－a2与（－a）2的区别．教学方法
采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．
教学过程
一、创设情境，故事引入
【情境导入】
“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．
【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？
光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，•你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？
【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：
3×105×5×102=15•×105×102=15×？（引入课题）
【教师提问】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论．
【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示．
计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）
=10×10×10×10×10×10×10
=107
【教师活动】下面引例．
1．请同学们计算并探索规律．
（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；
（2）53×54=_____________=5( )；
（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）
( )； （4）（110）3×（110）=___________=（110
）( )； （5）a 3·a 4=________________a ( )．
提出问题：①这几道题目有什么共同特点？
②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？
【学生活动】独立完成，并在黑板上演算．
【教师拓展】计算a ·a=？请同学们想一想．
【学生总结】a ·a=()()()()m a a m n a a a
a a a a a a a a +=个n个个=a m+n
这样就探究出了同底数幂的乘法法则．
二、范例学习，应用所学
【例】计算：
（1）103×104； （2）a ·a 3； （3）a ·a 3·a 5； （4）x ·x 2+x 2·x
【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（1）103×
104=103+4=107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意a
是a 的一次方，•提醒学生不要漏掉这个指数1，x 3+x 3得2x 3，提醒学
生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究，•目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．
【教师活动】投影显示例题，指导学生学习．
【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题．
三、随堂练习，巩固深化
课本练习题．
【探研时空】
据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米
的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？
四、课堂总结，发展潜能
1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，•使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．
2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，•底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．
3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．
五、布置作业，专题突破
1．课本P148习题15．1第1（1），（2），2（1）题．
2．选用课时作业设计．
板书设计
15.1.1同底数幂的乘法
1、同底数幂的乘法法则例：
练习：
15.1.2 幂的乘方
教学目标
1．知识与技能
理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．
2．过程与方法
经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．
3．情感、态度与价值观
培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．重、难点与关键
1．重点：幂的乘方法则．
2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．
3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，•要求对性质深入地理解．
教学方法
采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．
教学过程
一、创设情境，导入新知
【情境导入】
大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉
你，•木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的10
3倍，假如地球的半径为r ，那么，•请同学们计算一下太阳和木星的体
积是多少？（球的体积公式为V=43πr 3） 【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．
解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积
为
V 木星=43π·（102）3=？（引入课题）． 【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导．
【学生活动】有些同学这时无从下手．
【教师启发】请同学们思考一下a 3代表什么？（102）3呢？
【学生回答】a 3=a ×a ×a ，指3个a 相乘．（102）3=102×102×102，
就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，
指数相加，102×102×102=102+2+2=106，•因此（102）3=106．
【教师活动】下面有问题：
利用刚才的推导方法推导下面几个题目：
（1）（a 2）3；（2）（24）3；（3）（b n ）3；（4）－（x 2）2．
【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．
【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a ）的结果是多少？
【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：
（a m ）n =()n m
m m m
m m m m a a a a a +++=个n 个= a mn
． 评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
二、范例学习，应用所学
【例】计算：
（1）（103）5；（2）（b 3）4；（3）（x n ）3；（4）－（x 7）7．
【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．
【教师活动】启发学生共同完成例题．
【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：
解：（1）（103）5=103×5=1015；（3）（x n）3=x n×3=x3n；
（2）（b3）4=b3×4=b12；（4）－（x7）7=－x7×7=－x49．
三、随堂练习，巩固练习
课本P143练习．
【探研时空】
计算：－x2·x2·（x2）3+x10．
【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．【学生活动】书面练习、板演．
四、课堂总结，发展潜能
1．幂的乘方（a m）n=a mn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．
2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，•也可以是单项式或多项式．
3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，•一个是“指数相加”．
五、布置作业，专题突破
课本P148习题15．1第1、2题．
板书设计
15.1.2 幂的乘方
1、幂的乘方的乘法法则例：
练习：
15.1.3 积的乘方
教学目标
1．知识与技能
通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．
2．过程与方法
经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能
力，培养学生的综合能力．
3．情感、态度与价值观
通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．
重、难点与关键
1．重点：积的乘方的运算．
2．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．
3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，•层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用．
教学方法
采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．教学过程
一、回顾交流，导入新知
【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．
【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问．
【课堂演练】
计算：（1）（x4）3（2）a·a5（3）x7·x9（x2）3
【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则．【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，•然后再提出下面的问题．
同学们思考怎样计算（2a3）4，每一步的根据是什么？
【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论．
（2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3）（乘方的含义）
=（2·2·2·2）·（a3·a3·a3·a3）（乘法交换律、结合律）
=24·a12（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）
=16a12
【教师活动】提出应用以上分析问题的过程，再计算（ab）4，说出每一步的根据是什么？
【学生活动】独立思考之后，再与同学交流．
（ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含义）
=（aaaa）·（bbbb）（交换律、结合律）
=a4·b4（乘方的含义）
【教师提问】（1）请同学们通过计算，观察乘方结果之后，•你能得出什么规律？（2）如果设n为正整数，将上式的指数改成n，即：（ab）n，其结果是什么？
【学生活动】回答出（ab ）n =a n b n ．
【师生共识】我们得到了积的乘方法则：（ab ）n =a n b n （n 为正整数），
这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab ）n =()()
()()()n n n ab ab ab aaa a b b b b 个个个=a n b n
【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如（abc ）n ，
【学生活动】回答出结果是（abc ）n =a n b n c n
．
二、范例学习，应用所学
【例】计算：
（1）（2b ）3；（2）（2×a 3）2；（3）（－a ）3；（4）（－3x ）4．
【教师活动】组织、讲例、提问．
【学生活动】踊跃抢答．
三、随堂练习，巩固深化
课本P144练习．
【探研时空】
计算下列各式：
（1）（－35）2·（－35）3； （2）（a －b ）3·（a －b ）4； （3）（－a 5）5； （4）（－2xy ）4
；
（5）（3a 2）n ； （6）（xy 3n ）2－[（2x ）2] 3；
（7）（x 4）6－（x 3）8； （8）－p ·（－p ）4；
（9）（t m ）2·t ； （10）（a 2）3·（a 3）2．
四、课堂总结，发展潜能
本节课注重课堂引入，激发学生兴趣，“良好开端等于成功一半”．
1．积的乘方（ab ）n =a n b n （n 是正整数），使用范围：底数是积的乘
方．方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
2．在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，•也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．
3．要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误．
4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系．
五、布置作业，专题突破
1．课本P148习题15．1第1、2题．
板书设计
15.1.3 积的乘方
1、积的乘方的乘法法则例：
练习：
15.1.4 单项式乘以单项式
教学目标
1．知识与技能
理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算．
2．过程与方法
经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．
3．情感、态度与价值观
培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．
重、难点与关键
1．重点：单项式乘法运算法则的推导与应用．
2．难点：单项式乘法运算法则的推导与应用．
3．关键：通过创设一定的问题情境，•推导出单项式与单项式相乘的运算法则，可以采用循序渐进的方法突破难点．
教学方法
采用“情境──探究”的教学方法，让学生在创设的情境之中自然地领悟知识．
教学过程
一、创设情境，操作导入
【手工比赛】
让学生在课前准备一张自己最满意的照片，自己制作一个美丽的像框．上课之后，首先来做游戏，“才艺大献”，把自己的照片加一个美丽的像框，看谁在10分钟之内，可以装饰出美丽的照片，谁的最好，老师就送他个好礼物．
【教师活动】组织学生参加“才艺比赛”．
【学生活动】完成上述手工制作，与同伴交流．
【教师引导】在学生完成之后，教师拿出一张美丽的风景照片，提出问题：你们看这幅美丽的风景图片，如何装饰它会更漂亮？
【学生回答】加一个美丽的像框．
【引入课题】假如要加一个美丽的像框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为mx，宽为x，你能计算出图片的面积吗？
【学生活动】动手列式，图片的面积为mx·x=？
【教师提问】对于mx·x=？的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果．【学生活动】先独立思考，再与同伴交流．
实际上mx·x=m（x·x）=m·x2=mx2．
【拓展延伸】请同学们继续计算mx·5
4
x=？
【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃上台演示．
mx·5
4x=m·5
4
x·x=m·5
4
x2=5
4
mx2．
【教师活动】请部分学生上台演示，然后大家共同讨论．
【继续探究】计算：（1）x·mx；（2）2a2b·3ab3；（3）（abc）·b2c．【学生活动】独立完成，再与同学交流．
【教师活动】总结新知：我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，放在积的因式中．
二、范例学习，应用所学
【例1】计算．
（1）3x2y·（－2xy3）（2）（－5a2b3）·（－4b2c）
【思路点拨】例1的两个小题，可先利用乘法交换律、•结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄．【例2】卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，•则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？
【教师活动】：引导学生参与到例1，例2的解决之中．
【学生活动】参与到教师的讲例之中，巩固新知．
三、问题讨论，加深理解
【问题牵引】
1．a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab又怎样理解呢？
2．想一想，你会说明a·b，3a·2a以及3a·5ab的几何意义吗？
【教师活动】问题牵引，引导学生思考，提问个别学生．
【学生活动】分四人小组，合作学习．
四、随堂练习，巩固深化
课本P145练习第1、2题．
五、课堂总结，发展潜能
本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上．
提问：（1）请同学们归纳出单项式乘以单项式的运算法则．
（2）在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么？
六、布置作业，专题突破
1．课本P149习题15．1第3题．
2．选用课时作业设计．
板书设计
15.1.4 单项式乘以单项式
1、单项式乘以单项式的乘法法则例：
练习：
15.1.5 单项式与多项式相乘
教学目标
1．知识与技能
让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算．
2．过程与方法
经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力．
3．情感、态度与价值观
培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值．重、难点与关键
1．重点：单项式与多项式相乘的法则．
2．难点：整式乘法法则的推导与应用．
3．•关键：应用乘法分配律把单项式与多项式相乘转化到单项式与单项式相乘上来，注意知识迁移．
教学方法
采用“情境──探究”教学方法，让学生直观地理解单项式与多项式相乘的法则．
教学过程
一、回顾交流，课堂演练
1．口述单项式乘以单项式法则．
2．口述乘法分配律．
3．课堂演练，计算：
（1）（－5x）·（3x）2（2）（－3x）·（－x）（3）1
3xy·2
3
xy2
（4）－5m2·（－1
3mn）（5）－1
5
x4y6－2x2y·（－1
2
x2y5）
【教师活动】组织练习，关注中下水平的学生．
【学生活动】先独立完成上述“演练题”，再相互交流，部分学生上台演示．
二、创设情境，引入新课
小明作了一幅水彩画，所用纸的大小如图1，她在纸的左右两边各留了1
6
a米的空白，请同学们列出这幅画的画面面积是多少？
【学生活动】小组合作，讨论．
【教师活动】在学生讨论的基础上，提问个别学生．
【情境问题2】夏天将要来临，有3家超市以相同价格n•（单位：元／台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是x，y，z，•请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入．
【学生活动】分四人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法．
方法一：首先计算出这三家超市销售A牌空调的总量（单位：台），
•再计算出总的收入（单位：元）．
即：n（x+y+z）．
方法二：采用分别计算出三家超市销售A牌空调的收入，•然后再计算出他们的总收入（单位：元）．
即：nx+ny+nz．由此可得：n（x+y+z）=nx+ny+nz．
【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．
三、范例学习，应用所学
【例1】计算：（－2a2）·（3ab2－5ab3）．
解：原式＝（－2a2）（3ab2）－（－2a2）·（5ab3）
=－6a3b2+10a3b3
【例2】化简：－3x2·（1
3
xy－y2）－10x·（x2y－xy2）解：原式=－x3y+3x2y2－10x3y+10x2y2
=－11x3y+13x2y2
【例3】解方程：8x（5－x）=19－2x（4x－3）
40x－8x2=19－8x2+6x
40x－6x=19
34x=19
x=19
34
四、随堂练习，巩固深化
课本P146练习．
【探研时空】
计算：（1）5x2（2x2－3x3+8）（2）－16x（x2－3y）
（3）－2a2（1
2ab2+b4）（4）（2
3
x2y3－16xy）·1
2
xy2
【教师活动】巡视，关注中差生．
五、课堂总结，发展潜能
1．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，•就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
2．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”．
六、布置作业，专题突破
课本P149习题15．1第4、6题．
板书设计
15.1.5 单项式乘以多项式
1、单项式乘以多项式的乘法法则例：
练习：
15.1.6 多项式与多项式相乘
教学目标
1．知识与技能
让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．
2．过程与方法
经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．
3．情感、态度与价值观
通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯．
重、难点与关键
1．重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．
2．难点：多项式与多项式的乘法法则的应用．
3．•关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决．
教学方法
采用“情境──探索”教学方法，让学生在设置的情境中，通过操作感知多项式与多项式乘法的内涵．
教学过程
一、创设情境，操作感知
【动手操作】
首先，在你的硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图1•所示的四部分，标上字母．
【学生活动】拿出准备好的硬纸板，画出上图1，并标上字母．
【教师活动】要求学生根据图中的数据，求一下这个矩形的面积．【学生活动】与同伴交流，计算出它的面积为：（m+b）×（n+a）．【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如图2．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．
【学生活动】分四人小组，合作探究，求出第一块的面积为m（n+a），第二块的面积为b（n+a），它们的和为m（n+a）+b（n+a）．【教师活动】组织学生继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，•然后再求这四块长方形的面积．
【学生活动】分四人小组合作学习，求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，•它们的和为S=mn+nb+am+ab．
【教师提问】依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？
【学生活动】分四人小组讨论，并交流自己的看法．
（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算，那么，两次的计算结果应该是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab．
【师生共识】多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．
字母呈现：=ma+mb+na+nb．
二、范例学习，应用所学
【例1】计算：
（1）（x+2）（x－3）（2）（3x－1）（2x+1）
【例2】计算：
（1）（x－3y）（x+7y）（2）（2x+5y）（3x－2y）
【例3】先化简，再求值：
（a－3b）2+（3a+b）2－（a+5b）2+（a－5b）2，其中a=－8，b=－6．【教师活动】例1～例3，启发学生参与到例题所设置的计算问题中去．
【学生活动】参与其中，领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题．
三、随堂练习，巩固新知
课本P148练习第1、2题．
【探究时空】
一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a•米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？
四、课堂总结，发展潜能
1．多项式与多项式相乘，•应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，利用乘法分配律来理解（m+n）与（a+b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则．
2．多项式与多项式相乘，第一步要先进行整理，•在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时，要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘，多项式是几个单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时要正确确定积中各项的符号．
五、布置作业，专题突破
课本P149习题15．1第5、6、7（2）、9、10题．
板书设计
15.1.6 多项式乘以多项式
1、多项式乘以多项式的乘法法则例：
练习：
15.2.1平方差公式（一）
教学目标
1．知识与技能
会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．
2．过程与方法
经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．
3．情感、态度与价值观
通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．
重、难点与关键
1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背
景的了解．
2．难点：平方差公式的应用．
3．关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、•总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．
教学方法
采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．
教学过程
一、创设情境，故事引入
【情境设置】
教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事
【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，•其他学生认真听着，不时补充．
【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？
【学生回答】多项式乘以多项式．
【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识．
【问题牵引】计算：
（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；
（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）．
做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．
【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：
（1）（x+2）（x－2）=x2－4；
（2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2；
（3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2；
（4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2．
【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．
【学生活动】讨论
【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？
【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a－b）=a2－b2．
用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．
二、范例学习，应用所学
【教师讲述】
平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，•一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．
【例1】运用平方差公式计算：
（1）（2x+3）（2x－3）；
（2）（b+3a）（3a－b）；
（3）（－m+n）（－m－n）．
填表：
(a+b)(a－b) a b a2－b2结
果
(2x+3)(2x －3) 2
x
(2x)2
－32
(b+3a)(3a
－b)
(－
m+n)(－m
－n)
【例2】计算：
（1）103×97
（2）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）
通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．
三、随堂练习，巩固新知
课本P153练习第1、2题．
四、课堂总结，发展潜能
本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，•第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断
能否运用平方差公式的方法．
五、布置作业，专题突破
课本P156第1、2题．
板书设计
15.2.1平方差公式（一）
1、平方差公式例：
（a+b）（a－b）=a2－b2练习：
15.2.1平方差公式（二）
教学目标
1．知识与技能
探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中．
2．过程与方法
经历平方差公式的运用过程，体会平方差公式的内涵．
3．情感、态度与价值观
培养良好的运算能力，以及观察事物的特征的能力，感受到学习数学知识的实际价值．
重、难点与关键
1．重点：运用平方差公式进行整式计算．
2．难点：准确把握运用平方差公式的特征．
3．关键：弄清平方差公式的结构特点，左边：（1）两个二项式的积；（2）•两个二项式中一项相同，另一项互为相反数．右边：（1）二项式；（2）两个因式中相同项平方减去互为相反数的项的平方．教学方法
采用“精讲．精练”分层递推的教学方法，让学生在训练中，熟练掌握平方差的特征．
教学过程
一、回顾交流，课堂演练
1．用平方差公式计算：
（1）（－9x－2y）（－9x+2y）（2）（－0.5y+0.3x）（0.5y+0.3x）（3）（8a2b－1）（1+8a2b）（4）20082－2009×2007
2．计算：（a+1
2b）（a－1
2
b）－（3a－2b）（3a+2b）
【教师活动】请部分学生上讲台“板演”，然后组织学生交流．
【学生活动】先独立完成课堂演练，再与同学交流．
二、范例学习，巩固深化
【例1】计算：
（1）（34y+212x ）（212x －34
y ）； （2）（－56x －0.7a 2b ）（56
x －0.7a 2
b ）； （3）（2a －3b ）（2a+3b ）（4a 2+9b 2）（16a 4+81b 4）．
解：（1）原式=（52x+34y ）（52x －34y ）=2259416
x -y 2 （2）原式=（－0.7a 2b －56x ）（－0.7a 2b+56
x ） =（－0.7a 2b ）2－（56x ）2=0.4 9a 4b 2－2536
x 2
（3）原式=（4a 2－9b 2）（4a 2+9b 2）（16a 4+81b 4
）
=（16a 4－81b 4）（16a 4+81b 4）
=256a 8－6561b 8
【例2】运用乘法公式计算：734×814 【思路点拨】因为734可改写为8－14，814可改写成8+14
，这样可用平方差公式计算．
解：734×814=（8－14）（8+14）=82－（14）2
=64－116=631516
． 【教师活动】边讲例边引导学生学会应用平方差公式．
【学生活动】参与到例1～2的学习中去．
三、课堂演练，拓展思维
【演练题1】想一想：（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特征．
68?1315?6163?5961?77?1414?6262?6060?
⨯=⨯=⨯=⨯=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⨯=⨯=⨯=⨯=⎩⎩⎩⎩ （2）从以上的过程中，你能寻找出什么规律？
（3）请你用字母表现你所发现的规律，并得出结论．
【演练题2】
1．计算：（1）118×122 （2）105×95 （3）1007×993
2．求（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1的个位数字．
【教师活动】组织学生进行课堂演练，并适时归纳．
【学生活动】先独立完成上面的演练题，再与同伴交流．
四、随堂练习，巩固提升
【探研时空】
1．计算：[2a2－（a+b）（a－b）][（－a－b）（－a+b）+2b2]；
2．解不等式：（3x+4）（3x－4）<9（x－2）（x+3）；
3．利用平方差公式计算：1.97×2.03；
4．化简求值：x4－（1－x）（1+x）（1+x2）其中x=－2．【教师活动】引导学生通过探究，领会平方差公式的真正意义．【学生活动】分四人小组合作学习，互相交流．
五、课堂总结，发展潜能
提问式总结：
1．什么叫做平方差公式？它有什么特征？
2．你在应用过程中有什么感想？
3．在应用平方差公式时，应注意什么？举例说明．
六、布置作业，专题突破
选用补充作业．
板书设计
15.2.1平方差公式（二）
1、平方差公式例：
（a+b）（a－b）=a2－b2练习：
15.2.2 完全平方公式（一）
教学目标
1．知识与技能
会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．
2．过程与方法
利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．
3．情感、态度与价值观
培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．
重、难点与关键
第十五章整式的乘除与因式分解 15.1.1同底数幂的乘法 教学目标 1．知识与技能 在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用． 2．过程与方法 经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力． 3．情感、态度与价值观 在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心． 重、难点与关键 1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用． 2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用． 3．关键：幂的运算中的同底数幂的乘法教学，要突破这个难点，•必须引导学生，循序渐进，合作交流，获得各种运算的感性认识，进而上各项到理性上来，提醒学生注意－a2与（－a）2的区别．教学方法 采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则． 教学过程 一、创设情境，故事引入 【情境导入】 “盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流． 【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？ 光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，•你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？ 【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式： 3×105×5×102=15•×105×102=15×？（引入课题）
八年级上册 第十五章 整式的乘除与因式分解 知识链接 一、整式的乘法 1．同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：m n m n a a a +?=（m ，n 都是正整数）。 例1：计算 （1）821010?；（2）23x x ?-（-）（）；（3）n 2n 1n a a a a ++??? 例2：计算 （1）35 b 2b 2b 2+?+?+（）（）（）；（2）23x 2y y x -?（）（2-） 例3：已知x 22m +=，用含m 的代数式表示x 2。 2．幂的乘方（重点） 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如53a （）是三个5 a 相乘，读作a 的五次幂的三次方。 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即 m n mn a a =（）（m ，n 都是正整数）。 例4：计算 （1）m 2a （）；（2）()43m ??-?? ；（3）3m 2a -（） 3．积的乘方（重点） 积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方。如：
()()()()3ab ab ab ab =?? 积的乘方法则：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。如： n n n ab a b ?（）= 例5：计算 （1）()()2332x x -?-；（2）()4xy -；（3）()3233a b - 例6：已知a b 105,106==，求2a 3b 10 +的值。 例7：计算 （1）201120109910010099????? ? ?????；（2）()315150.1252? 4．单项式与单项式相乘（重点） 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 例8：计算 （1）221 3ab a b 2abc 3?? ?-? ??? ; (2) ()()n 1n 212x y 3xy x z 2+??-?-?- ??? ; (3) ()()32 221 6m n x y mn y x 3-?-??- 5.单项式与多项式相乘（重点） 法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为()m a b c ma mb mc ++=++（m ，a ，b ，c 都是单项式）。
《整式的乘除与因式分解（复习课）》教学设计 玉州区城西一中黄夏静 一、教学内容：整式的乘除与因式分解（复习课） 二、教学目标： 1、掌握整式的运算的有关公式和规律 2、掌握因式分解的方法 3、培养学生分析问题解决问题的能力 三、教学重难点： 重点：整式的乘除与因式分解的运算 难点：因式分解公式的灵活运用 四、教学过程： 一、整式的有关概念 1、代数式 2、单项式 3、单项式的系数及次数 4、多项式 5、多项式的项、次数 6、整式（一）整式的加减法 去括号，合并同类项 （二）整式的乘法 1、同底数幂的乘法 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、同底数的幂相除 5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式 8、平方差公式 9、完全平方公式（三）整式的除法 1、单项式除以单项式
2、多项式除以单项式 1、单项式 数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独的一个数或字母也是单项式。 2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。 3、单项式的次数： 单项式中所有的字母的指数和。 4、多项式： 几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数： 组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！ 6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式） 二、整式的运算 （一）整式的加减法 基本步骤：去括号，合并同类项。 （二）整式的乘法 1、同底数幂的乘法 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号 表示： 2、幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示： 3、积的乘方 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 符号表示： 4.单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 5 .多项式与多项式相乘： (a+b)( m+n)=am+an+bm+bn 法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 6.乘法公式： （1）、平方差公式 mn n m a a =)(mn n m a a =)()()(), (,)(为正整数其中为正整数其中n c b a abc n b a ab n n n n n n n ==
新课标人教版初中数学八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》简介 人教版《义务教育课程标准实验教科书?数学》第十五章是“整式的乘除与因式分解”。本章的主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解。本章内容建立在已经学习了的有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上。整式的乘除运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义，同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识. 本章共安排了4个小节，教学时间约需13课时（供参考）： 15.1 整式的乘 法 4课时 15.2 乘法公 式 2课时 15.3 整式的除 法 2课时 15.4 因式分 解 3课时 数学活动 小 结 2课时 一、教科书内容和课程学习目标 （一）本章知识结构框图 （二）教科书内容
本章共包括4节 15.1 整式的乘法 整式的乘法是整式四则运算的重要组成部分。本节分为四个小节，主要内容是整式的乘法，这些内容是在学生掌握了有理数运算、整式加减运算等知识的基础上学习的。其中，幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是整式乘法的基础，教科书把它们依次安排在前三个小节中，教学中应适当复习幂、指数、底数等概念，特别要弄清正整数指数幂的意义。 在学生掌握了幂的运算性质后，作为它们的一个直接应用，教科书在第四小节安排一般整式乘法的教学内容。首先是单项式与单项式相乘，由于进行单项式与多项式、多项式与多项式相乘的前提是熟练地进行单项式与单项式相乘，因此，对于单项式与单项式相乘的教学应该予以充分重视。在学生掌握了单项式与单项式相乘的基础上，教科书利用分配律等进一步引入单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，这样使整式乘法运算的教学从简到繁，由易到难，层层递进。 15.2乘法公式 本节分为两个小节，分别介绍平方差公式与完全平方公式。 乘法公式是整式乘法的特殊情形，是在学习了一般的整式乘法知识的基础上学习的，运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题，教科书在本节开始首先指出了这一点。接着，在第一小节安排了平方差公式的教学，教科书首先安排了下一个“探究”栏目，安排了3个题目，让学生通过计算，总结三个题目结果的共同点，发现其中的规律。接着，教科书推证了平方差公式，并进一步借助于几何图形对公式作了直观解释，让学生能更好地理解此公式。最后，举例说明运用平方差公式进行有关的计算。第二小节教科书设计了与第一小节类似的教学过程，引进了乘法的完全平方公式。 为了满足整式运算的需要，在本小节引进了添括号法则，这也是很重要的整式运算知识。 15.3整式的除法 整式的除法也是整式四则运算的重要组成部分。本节也分为两个小节。同底数幂的除法是学习整式除法的基础和关键，因此教科书在第一小节中首先介绍同底数幂除法的性质。对于同底数幂除法，这里只先讨论所得商仍是整式的情形，对于所得商是分式的情形将在后续内容引入负整数指数幂的概念以后再讨论。 能熟练地进行单项式除以单项式的除法是进行多项式除以单项式等一般的整式除法的前提。在第二小节，教科书根据乘、除互为逆运算的关系，并以分配律、同底数幂的除法为依据，由计算具体的实例得到单项式除以单项式的除法法则。同样地，对于单项式除以单项式的除法，讨论的问题也都在被除式中字母的指数大于或等于除式中字母的指数的限制条件范围内。
人教版八年级数学上册教案第十五章整式的乘除与因式分解 一、教学目标 1.了解整式的概念，掌握整式的加减乘除等基本运算法则。 2.能够将一个多项式因式分解为一次项的积和二次项的积等形式，并掌握利用整除关系和公式进行因式分解的方法。 3.能够运用简单数的知识，解决实际问题，提高逻辑思维能力。 二、教学重点和难点 重点 1.整式的概念和基本运算法则。 2.多项式的因式分解，利用整除关系和公式进行因式分解。 难点 1.将多项式因式分解为一次项的积和二次项的积等形式。 2.利用简单数的知识解决实际问题。 三、教学内容和方法 教学内容 1.整式的概念和基本运算法则，包括多项式的加减乘除。 2.多项式的因式分解。 教学方法 1.讲解法：通过讲解，让学生掌握整式的概念和基本运算法则，并将多项式分解为一次项的积和二次项的积等形式。 2.练习法：通过练习，巩固知识点，提高解题能力。 3.探究法：通过探究实际问题，激发学生解决实际问题的兴趣和能力。
四、教学过程 1. 整式的概念和基本运算法则 1.引入 例：小明拿到了如下一张表格，请你们看看这张表格，表格中的运算都有什么特点呢？ a b c d 2357 461014 8122028 在本章中，我们要学习的就是多项式的运算，它与这个表格有一定的联系。你们能看出来吗？ 2.知识点讲解 •定义1：若ax2+b（a e0，b为常数）是一个代数式，则称其为一个二次多项式（简称二次式），其中x是未知数。 •定义2：若多项式中每一项的次数都相同，则称其为整式。 •加减法：整式相加或相减时，将同类项的系数相加或相减，不同类项的系数保持不变。 •乘法：整式相乘时，将每一项的系数分别相乘，幂次相加，再将各项和起来即可，注意化简。 •除法：整数的除法不能简单地用分数表示，同样地，整式的除法也不能简单地用分母式来表示。 此处需要老师进行解释，建议采用韦达定理进行讲解。 3.练习 请同学们将以下整式相加或相减： •(3x2+5x−2)+(2x2−3x+1) 参考答案：5x2+2x−1 2. 多项式的因式分解 1.引入 在上面的练习中，我们要完成的就是两个整式的加减运算。如果这道题目让我们将整式进行因式分解，你们有什么思路呢？
第1讲 整式乘法 本讲知识点归纳 1．同底数幂的乘法：n m n m a a a +=⋅ 2．幂的乘方：() mn n m a a = 3．积的乘方：()n n n b a ab = 4．单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式 5．乘法公式(1)平方差公式：()()2 22 2 b a b a b a -=-++ (2)完全平方公式：()222 2b ab a b a +±=± (3)立方和（差）公式：()( )33 2 2 b a b ab a b a ±=+± 基础回顾 例1 运用乘法公式计算 (1)()()y x y x --+-22 (2) ()()()()b a a b a b b a 43342332+--+- (3) ()()() 4222 --+x x x (4) ()()2 22323n m n m +-- 解： 分析：运用平方差公式、完全平方公式，理解两公式中的a ，b ，特别注意符号，在平方差公式中，两括号中完全相同的项相当于公式中的“a ”，只有符号不同的项相当于平方差公式中的“b ”；在完全平方公式中，展开后有三项，两平方项及两个数积的2倍。平方差公式，完全平方公式可以逆用，有时可使计算变得简捷． 例2小明家的住房结构如图所示，小明的爸爸打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少2 m 的地砖？如果每2 1m 她砖的价格是a 元钱，则购买地砖至少需要多少钱？ 解： 分析：把图中每个长方形的长与宽观察出来或表示出来，再用长方形的面积公式及图形的积差关系表示。
1．计算： （1）()4 2x x x -⋅⋅ （2）()()()6 33 42 3 3a a a -⋅ （3）3 2233243⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-⋅y x y x （4）()()y x y x 22-+ 2．利用平方差公式计算 (1)()()y x y x 33+- （2）()() n m n m 332 2 +- （3）( )()32 3 23434z xy z xy -+ （4）()()bc a bc a +---22 3．利用完全平方公式计算 (1)()()z y x z y x +--+ （2）() 2 12++n n y x （3）()()2 2 y x y x -⋅+ 练习
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.1 同底数幂的乘法 教学目标 1. 理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算． 2. 体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用． 教学重、难点 同底数幂的乘法运算法则及其应用. 教学过程设计 一、创设问题，激发兴趣 问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？ （1） 如何列出算式？ （2） 1015的意义是什么？ （3） 怎样根据乘方的意义进行计算？ 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1） 5 2222() ⨯= ； （2）32()a a a ⋅= ； （3）5 55()m n ⨯= ． 你能将上面发现的规律推导出来吗？ 教师板演: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：a m ×a n ＝a m+n （m 、n 都是正整数）. 二、知识应用，巩固提高 m n m n a a a +⋅=（m ，n 都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、 四个…多个同底数幂相乘，结果会怎样？ 这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：m n p m n p a a a a ++ +⋅⋅⋅= （m ， n ，p 都是正整数）． 例1(教科书第96页) 三、应用提高、拓展创新 课本96页 练习 m n a a ⋅ m n a a a a +=⋅⋅⋅（）个 m n a += m a n a a a a a a a =⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ ⋅个个 （）（）
四、归纳小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？ 五、布置作业： 习题14.1第1（1）、（2）题 教后反思： 14.1.2 幂的乘方 14.1.3 积的乘方 教学目标 1．理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据． 2．会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算． 3．在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法． 教学重、难点 幂的乘方与积的乘方的性质． 教学过程设计 一、 创设问题，激发兴趣 问题1 有一个边长为a 2 的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？ 问题2 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: （1） （2） （3） 3 m m m m a a a a a ⋅⋅（ ） （）== （m 是正整数）． 在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即：（a m ）n ＝a mn （m 、n 都是正整数）． 多重乘方可以重复运用上述法则： 二、知识应用，巩固提高 计算 （1）（102）3； （2）（b 5）5； （3）（a n ）3； （4）－（x 2）m ； （5）（y 2）3·y ； （6）2（a 2）6－（a 3）4． 问题4 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：（n 是正整数） 你能发现有何运算规律吗？ 能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗？ 2322233333⨯⨯（ ） （）==； 23222a a a a a ⋅⋅（ ） （）==； =p m n mnp a a ⎡⎤⎣⎦ （）
运用完全平方公式因式分解 一、教材分析 本节内容是浙教版《数学》七年级下的第四章的第三节。本节的内容主要是用完全平方公式来因式分解。因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法关系十分密切。因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好用完全平方公式因式分解，是学生进一步学习数学不可或缺的工具。 二、学情分析 在知识上：学生在学习用完全平方公式因式分解之前，已经学习了用平方差公式因式分解。这两种方法都是整式乘法的逆运用，所以应先复习整式乘法内容，再学习用公式法分解因式，可以加强学生对公式的熟练使用。 在思想上：学生个体有所差异，所以应准备一些难度大的题目，以便一些做得快的学生做。另外，平方差公式与完全平方公式都有平方项，容易混淆，讲解时应加以区分。 三、教学目标 知识目标：要求学生掌握完全平方公式，并能熟练运用完全平方公式分解因式，并能区分完全平方公式以及平方差公式。 能力目标：要求学生通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力。通过对完全平方公
式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。 情感目标：让学生品尝成功的喜悦，从而激发其求知的热情。 四、教学重难点 1、重点：用完全平方公式因式分解。 2、难点：例4的分解和化简过程较为复杂，要求用换元的思想； 能否很好区分平方差公式和完全平方公式。 五、教学方法 教法：讲授法 学法：探究学习法 六、教学过程 （1）复习 提问：我们已经学了哪些因式分解的方法？ 练一练：1. 2. 3. 4. 提问：除了平方差公式，还学过哪些乘法公式？ （2）新课 我们已经学了完全平方公式： 把完全平方公式反过来： 即两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2
幂的乘方说课稿5则范文 第一篇：幂的乘方说课稿 《幂的乘方》说课稿 课题：人教版八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》第二课时“幂的乘方”的内容。 一、教材的地位和作用： 《整式的乘除与因式分解》这一章是继七年级第一章《有理数》、第三章《整式》内容的拓展和延续。而幂的乘方是该章第二节课的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂的乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。这些知识和方法是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义。同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识. 二、学情分析： 1、说已有知识经验 学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。 2、说学习方法和技巧 自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。 三、教学目标： 知识与技能目标：通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程；掌握幂乘方法则；会运用法则进行有关计算。
过程与方法目标：培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。 情感、态度与价值观目标：体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。 四、教材重、难点： 重点：幂的乘方的推导及应用。 难点：区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。 五、说过程 这节课按着学、帮、展、评、练五个环节进行的。学：自学5—8分钟课本96页 帮：也叫侧学。主要是由1—2号帮助其他学生解决困惑和问题第二篇：《幂的乘方》说课稿 《幂的乘方》教学设计思路 尊敬的各位专家、老师： 大家好！ 今天《幂的乘方》是人教版八年级上册第十四章第1节第二课时是《整式乘除与因式分解》这章中继同底数幂乘法的又一种幂运算。这节课无论从其内容还是从所处地位都十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁。 八年级的学生，思维正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段。已学习了有理数乘方运算的意义、同底数幂的乘法，这些都为本节课的学习打下了基础.通过七年级的学习，学生已经初步具备了发现问题，分析、合作、讨论、解决问题的能力。根据这节课的内容特点、学生认知规律，本课采取引导探索发现法来组织教学。让学生在探索中发现、形成、应用和拓展新知识，让学生在活动的过程中体验学习的快乐，培养学生之间相互合作、相互交流的能力，为今后的学习、生活、工作打下基础。
【因式分解】说课稿 一、说教材 1、说教材的地位与作用。 我今天说课的内容是浙教版数学七年级下册第六章第一节内容《因式分解》。因式分解就整个数学而言，它是打开整个代数宝库的一把钥匙。就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它是在学生掌握了因数分解、整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，通过这节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习分式、解方程及代数式的恒等变形作铺垫。因此，它起到了承上启下的作用。 二、说目标 1、教学目标。 《新课标》指出“初中数学的教学，不仅要使学生学好基础知识，发展能力，还要注意培养学生初步的辩证唯物主义观点。”因此，根据本节内容所处的地位，我定如下教学
目标： 知识目标：理解因式分解的概念和意义，掌握因式分解与整式乘法之间的关系。 能力目标：①经历从分解因数到分解因式的类比过程，培养学生的观察、发现、类比、化归、概括等能力； ②通过对因式分解与整式乘法的关系的理解，克服学生的思维定势，培养他们的逆向思维能力； 情感目标：培养学生乐于探究，合作的习惯，体验探索成功，感受到成功的乐趣。 2、教重点与难点。 重点是因式分解的概念。理由是理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的灵魂。 难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，理由是学生由整式乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。在前面学了较长时间的整式乘法，造成思维定势，学生容易产生“倒
摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。 三、说教法 1、教法分析 针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，我采用启发式、发现法等教学方法，培养学生分析问题，解决问题的能力。同时遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则。 2、学法指导 在教师的启发下，让学生成为行为主体。正如《新课标》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流”。 3、教学手段 采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。 四、说教学过程
人教版八年级上册整式的乘法与因式分解教案 一、教学内容及授课目的 §教学内容：（1）整式的加减（2）整式的乘法（3）乘法公式与整式的除法 （4）因式分解 ◆教学目标：（1）掌握单项式与多项式的加减，并能够熟练对整式进行化简； （2）熟练运用整式的乘除法公式，掌握整式乘除法的运算步骤 （3）正确理解因式分解的意义，熟练十字相乘法的应用，能够将其应用在因式分解中。 ◆重难点：1.整式的乘除法与公式的应用 2．用十字相乘等方法将题目进行因式分解 二、授课提纲 整式的加减 整式的乘法、除法 因式分解 ◆教学步骤及内容： 一、知识点回归 整式的乘除： 1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 例如：_______ 3= -a a；________ 2 2= +a a；________ 8 2 5 3= + - +b a b a ________ __________ 2 10 2 4 2 33 3 2 2 2= - + + - + -x xy x y x xy xy y x 2、同底数幂的乘法法则：a m·a n=a m+n(m，n是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 例如：________ 3= ⋅a a；________ 3 2= ⋅ ⋅a a a 3、幂的乘方法则：(a m)n=a mn(m，n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘. 例如：_________ ) (3 2= a；_________ ) (2 5= x；() 3 3 4) ( ) (a a=
4、积的乘方的法则：(a b)m =a m b m (m 是正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 例如：________)(3=ab ；________)2(32=-b a ；________)5(223=-b a 5、同底数幂的除法法则：a m ÷a n =a m-n (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定：10=a 例如：________3=÷a a ；________210=÷a a ；________55=÷a a 6、单项式乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数 不变，作为积的因式。 y x 32⋅ )5)(2(22xy y x - )2()3(22xy xy -⋅ 2232)()(b a b a ⋅- 7、单项式除法法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式. y x y x 2324÷ ()xy y x 6242-÷ ()() 58103106⨯÷⨯ 8、单项式与多项式相乘的乘法法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. )(c b a m ++ )532(2+--y x x )25(32b ab a ab +-- 9、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每 一项，再把所得的积相加.
第十五章整式的乘除与因式分解教材分析 1、教学内容及地位 本章属于《课程标准》中的“数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算和因 式分解。这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等 式的基础引入的。也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础， 同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，因此，本章在初中学 段占有重要地位。 2、本章教学内容 在学习上各部分知识之间的联系如下： 从 上 面 可 以 看出，本章内容的突出的特点是：内容联系紧密、以运算为主。全章紧紧围绕整式的乘除运算，分层递进，层层深入。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为其他乘除都要 转化为单项式除法。实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运 算是学好整式乘除的基础。 3、教学目标 《课程标准》目标人教材具体目标 目标1：了解整数指数幂的意义和基本性质，会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）目标1：掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行计算.掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行计算. 目标2：会推导乘法公式： (a+b)(a-b)=a2-b2；(a+b)2=a2+2ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算.目标2：会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算.
⑴解析每个目标 ①目标1中《课标》对整式乘法运算的要求——其中的多项式相乘仅指一次式相乘，是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。 ②目标2中对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行（简单）的乘法运算，更要引起老师们注意的是，目标要求会“推导”乘法公式，因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。 ③目标3中，《课标》要求：会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）分解因式（指数是正整数）。首先初中阶段对分解因式只要求掌握两种方法，而对于分组分解法和十字相乘法则不做要求；其次，直接用公式不超过二次，如把多项式a8-1分解因式则是超课标了；最后，多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，不考虑指数是负数，分数或字母的情况。而在学习过程中比克标的要求要高一些，通过教学我们要让学生理解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的互逆关系，从中体会事物之间相互转化的辨证思想。通过学生的自主探索，发现和掌握因式分解的基本方法——提公因式法和公式法（数学书P172选学部分中提到了“十字相乘法”），渗透特殊到一般，逆向思维，换元等思想，培养学生认真观察、深入分析问题的良好习惯和能力。通过因式分解的应用与实践，发展学生的数学思维能力，使他们获得一些研究问题、解决问题的经验与方法。显然教材比课标中的目标高很多，建议老师们根据自己学生的情况进行分层目标要求。 ⑵《课标》总目标与人教材具体目标整体要求偏低,建议从两个方面把握： ③《课标》是由国家教育部制订的，教材的版本可以不同，但《课标》是同一个，从中考角度讲，中考内容一定不能超出《课标》要求的范围，因此应以《课标》为准绳把握教学目标。 ④《课标》是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求，它只规定了学生在相应学段应该达到的最低、最基本的要求，因此又要根据学生的具体情况和教材编写的特点，提出不同层次的教学目标。 4、本章教学重点、难点 本章教学重点是整式的乘除运算和因式分解的两种基本方法，教学难点乘法公式的灵活应用，熟练掌握因式分解的两种方法和变形技巧。 5、课时安排 本章教学时间约13课时，具体分配如下（仅供参考）： 15.1整式的乘法 4课时 15.2乘法公式 2课时 15.3整式的除法 2课时 15.4因式分解 3课时 数学活动 小结 2课时 6、教学要求
人教版八年级第十五章整式的乘除与因式分解 第一节整式的乘法第1课时同底数幂的乘法 教学目标： 1、 知识与技能：理解同底数幂的乘法法则，并会运用法则解决一些问题。 2、过程与方法：通过复习乘方运算推导出同底数幂乘法的运算法则，并通过应用加以巩固。 3、情感态度与价值观： ①通过法则的推导和应用，初步理解由特殊到一般再到特殊的认知规律； ②培养学生积极主动探索问题的兴趣和能力。 教学重点：理解并会应用同底数幂的乘法法则。 教学难点：同底数幂的乘法法则的推导和应用。 教学过程： 一、复习引入： 复习：求几个相同因数乘积的运算，叫做乘方。 比如2222=⨯，32222=⨯⨯，n a n a a a a a =⋅⋅ 个 反之，2222⨯=，22223⨯⨯=， a n n a a a a a 个⋅⋅= 在此基础上，我们研究新的运算法则。 二、探究归纳： 1、探究：（1）52322222222=⨯⨯⨯⨯=⨯ （2）743a a a a a a a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅ （3）n m n m n m n m ++=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅555555555555555 个个个 （4）n m a n a m n m a a a a a a a a a +=⋅⋅⋅=⋅ 个个)()( 2、归纳同底数幂的乘法的法则： n m a n a m n m a a a a a a a a a +=⋅⋅⋅=⋅ 个个)()(（n m ,都是正整数） 即：同底数幂相乘，底数不变指数相加。 注：①同底数幂指的是两个幂的底数必须相同，与指数没有关系； ②同底数幂相乘时，必须是底数不变，指数相加。有的学生易出现指数相乘的错误。 3、同底数幂的乘法法则的推广： p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（p n m ,,都是正整数） p n m p n m a a a a +++=⋅⋅⋅ （p n m ,都是正整数） 三、应用：
第十五章 整式的乘除与因式分解 1.同底数幂的乘法：m n m n a a a +=，（m,n 都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2.幂的乘方：()m n mn a a =，（m,n 都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3.积的乘方：()n n n ab a b =，（n 为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 4.整式的乘法： （1）单项式的乘法法则：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． （2）单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 可用下式表示：m (a +b +c )=ma +mb +mc (a 、b 、c 都表示单项式) （3）多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 5.乘法公式： （1）平方差公式:平方差公式可以用语言叙述为“两个数的和与这两个的差积等于这两个数的平方差”，即用字母表示为：(a +b )(a －b )=a 2－b 2 （2）完全平方公式：完全平方公式可以用语言叙述为“两个数和（或差）的平方，等于第一数的平方加上（或减去）第一数与第二数乘积的2倍，加上第二数的平方”，即用字母表示为：(a +b )2=a 2+2ab +b 2；(a －b )2=a 2－2ab +b 2 在完全平方公式中，字母a 、b 都具有广泛意义，它们既可以分别取具体的数，也可以取一个单项式、一个多项式或代数式. （3）添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变号。 乘法公式的几种常见的恒等变形有： （1）．a 2+b 2＝(a +b )2－2ab ＝(a －b )2+2ab . （2）．ab ＝21［(a +b )2－（a 2+b 2）］＝4 1［(a +b )2－(a －b )2］＝2 222⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a . （3）．(a +b )2+(a －b )2＝2a 2+2b 2. （4）．(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ca . 利用上述的恒等变形，我们可以迅速地解决有关看似与乘法公式无关的问题，并且还会收到事半功倍的效果. 6.整式的除法：m n m n a a a -÷=，（0a ≠，m ，n 都是正整数，并且m n >），即同底数幂相除，底数不变，指数相减。
15.1.1 同底数幂的乘法 项目内容纠错反思 学习目标1、探究同底数幂的乘法法则。 2、会用式子和文字正确描述同底数幂的乘法法则。 3、熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算。 诱思导学一、温故知新： 问题：世界排名第五、亚洲第一的巨型计算机——“天河一号”上个月在我国武汉研制成功，“天河一号”每秒钟可进行10 4 运算，问：它工作10 2 秒共运算多少次？（列式并猜测计算结果） 二、自主探究，合作展示： 探究：先根据幂的意义独立填空，再与同桌讨论计算结果有什么规律？１．２ ３ ×２ ４ ＝(２×２×２)(２×２×２×２) ＝2 ( ) a 2 ×a 6 =______________________________=a ( ) 2.根据1中的规律,以幂的形式写出结果: 10 2 ×10 4 =____ 3 2 ×3 3 =____ (-10) 2 ×(-10) 4 =____ a2×a3=____ 3.猜一猜:a m· a n=_________ (m、n都是正整数）你能证明吗？ 4.通过以上的计算，观察等式左、右两边的底数、指数怎样变化的？你能用自己的话来概括这一性质吗？同底数幂相乘， ___________________,______________________。 5.a m∙a n∙a p=___________________。 思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？ 三新知应用： 例：计算：(1)(-5) (-5) 2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5例题反思：
展示讨论1、10×10×10×10×10可以写成形式？ 2.26表示？ 3.什么叫作乘方？ 4、a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么？ 5．认真读课本141页，结合导学案你能自己总结出同底数幂的乘法法则吗？尝试一下，一定行！ 6.用你找到的规律解决下面的问题，你能做到吗？ 课堂检测1、判断正误： ⑪2 2 27 4 3 = +（）⑫2 2 27 4 3 = ∙（）⑬x x x12 6 2 = ∙（）⑭x2 x x6 6 6 = ∙（）2、选择： ⑪x2m2+可写成（） A 、x1m 2+ B、x x2 m 2 + C、x x1m 2+ ∙ D、x x2 m 2 ∙ ⑫在等式()a a a11 4 2 = ∙ ∙中，括号里面的代数式应当是（）A、a7 B、a6 C、a5 D、a4 ⑬若3 x a=，5 x b=，则x b a+的值为（） A、8 B、15 C、35 D、53 作业 布置 与目 标反 思 课本142页 1. 2. 3. 4
十四章整式的乘除与因式分解 14.1.1同底数幂的乘法 教学目标 1．知识与技能 在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用． 2．过程与方法 经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力． 3．情感、态度与价值观 在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．重、难点与关键 1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用． 2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用． 3．关键：幂的运算中的同底数幂的乘法教学，要突破这个难点，•必须引导学生，循序渐进，合作交流，获得各种运算的感性认识，进而上各项到理性上来，提醒学生注意－a2与（－a）2的区别．教学方法 采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则． 教学过程 一、创设情境，故事引入 【情境导入】 “盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．
【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？ 光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，•你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？ 【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式： 3×105×5×102=15•×105×102=15×？（引入课题） 【教师提问】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论． 【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示． 计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10） =10×10×10×10×10×10×10 =107 【教师活动】下面引例． 1．请同学们计算并探索规律． （1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )； （2）53×54=_____________=5( )； （3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）( )； （4）（）3×（）=___________=（）( )； （5）a 3·a 4=________________a ( )． 提出问题：①这几道题目有什么共同特点？ ②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？ 【学生活动】独立完成，并在黑板上演算． 【教师拓展】计算a ·a=？请同学们想一想． 【学生总结】a ·a==a m+n 这样就探究出了同底数幂的乘法法则． 二、范例学习，应用所学 【例】计算： （1）103×104； （2）a ·a 3； （3）a ·a 3·a 5； （4）x ·x 2+x 2·x 【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（1）103×104=103+4=107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意a 是a 的一次方，•提醒学生不要漏掉这个指数1，x 3+x 3得2x 3，110110110 ()()()()m a a m n a a a a a a a a a a a +=个n个个
15.1.1同底数幂的乘法自主学习 重难点：1.熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程 2.能熟练地进行同底数幂的乘法运算 学习过程： 二． 1. 同底数幂的乘法概念： 探究：根据乘方的意义填空,看看计算结果有什么规律。 (1) 2×2×2×2×2＝（），a·a·…·a＝( ) m个 (2) 23×22＝( )×( )＝2( )， (3) 53×52＝( )×( )＝5( )， (4) a3a4＝( )×( )＝a( )。 (5) a n中a叫，n叫做，它表示。2．同底数幂的乘法法则 如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数) 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘, 不变, 相加. (1) 公式：a m·a n＝(m、n为正整数) (2) 推广：a m·a n·a p＝(m、n、p为正整数) 例1计算： (1) 5 2) ( ) (x x•；(2) 6) ( ) (a a•； ➢熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程。 ➢ 学习目标 一．141～142
(3) 34)2()2(2⨯⨯ ； (4) 13)()(+•m m x x 。 例2，计算：32)()(a a -⋅- 例3：光的速度为3×510千米/秒，太阳光照射到地球上约需5×210秒，问：地球离太阳多远？若飞机时速856千米/秒，飞行这么远的距离需多长的时间？ 练习： ① 23)()(x x -⋅- ② 23)()()(a a a -⋅-⋅- ③ n n t t -+-⋅-123)()( ④ y 2n ·y n+1
15.1.2幂的乘方自主学习 重难点：1.熟记幂的乘方的运算法则 2. 了解幂的乘方的运算性质 学习过程： 1．如果—个正方体的棱长为16厘米，即42厘米，那么它的体积是多少? 2．计算： (1)a 4·a 4·a 4； (2)x 3·x 3·x 3·x 3。 3．x 3表示什么意义 . 4．如果把x 换成a 4，那么(a 4)3表示什么意义 . 5．能把a 2·a 2·a 2·a 2＝a 2+2+2+2=a 8写成比较简单的形式? 由此你会计算(a 4)5吗? 6．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空。 (1) (23)2＝23×23＝2( )； (2) (32)3＝( )×( )×( )＝3( )； (3) (a 3)5＝a 3×( )×( )×( )×( )＝a ( )。 7．用同样的方法计算：(a 3)4；(a 11)9；(b 3)n (n 为正整数)。 ➢熟记幂的乘方的运算法则，知道幂的乘方性质是根据乘方的童义和同底数幂的乘法性质推导出来的。 学习目标 一． 142～143 二．