析因实验的方差分析
主效应、交互效应都是影响观察值的原因，即引起变异的原因，统称为变因。凡是能够研究全部变因效应的多因素试验设计，均称为析因试验设计。
第一节正交试验的统计分析
一、正交表及其表头
正交试验：正交试验就是用正交表来安排和设计试验。
正交表及其表头设计举例：
表1
()4
9
3
L正交表
表2 ()493L 表头设计
L 表示正交表，9表示这张表有9行即9个处理，4表示正交表有4列，最多可以安排4个因素，3表示参试因素皆3水平，与此相呼应的是每列皆有1、2、3三个数码，表示列因素的三个水平，如表2所示表头设计，第一列安排A ，则第一列的1、2、3分别表示A1、A2、A3；第二列安排B ，则第二列的1、2、3、分别表示B1、B2、B3……，第四列安排因素D ，则第四列的1、2、3分别表示D1、D2、D3。
常用的正交表有：()()()()()()374155134891616272,2,3,2,43L L L L L L
二、正交试验举例 正交试验1
影响洗涤细胞转化生成共轭亚油酸（CLA ）的因素很多。为了研究亚油酸（LA ）浓度、洗涤细胞浓度和反应温度对实验结果的影响，设计了以下正交试验。选取正交表L 9(34)， 考察的指标为反应液中共轭亚油酸的生成量，其试验因素水平表及试验结果如下，请进行统计分析。
表1 试验因素水平表
表2 正交试验方案及结果
（1）直观分析
该例方差分析线性模型为：
ijk i j k ijk x m a b q e =++++，
,i j k a b q 和分别为Ai 、Bj 和Ck 的主效应，ijk e 相互独立且均服从
()20,N s 。
从极差可以看出：各因素对指标影响的顺序为C>A>B ，从平均值看A 以A2为好，B 以B2为好，C 以C2为好，因此综合起来，A2B2C2的组合为最好，但这个处理未做试验，故还需作必要的验证工作。 （2）方差分析
由上述线性模型可得如下参数估计：
总平均： ...
...ˆ9
T x m == Ai 的平均：.........ˆ,3i i i i T x a x x ==-
Bj 的平均：.........ˆ
,3j j j j T x x x b ==- Ck 的平均：.........ˆ
,3
k k k k T x x x q ==- 由于各因素的..i T ，..j T
和
..k T 均用K1，K2，和K3表示，..i x ，
..j x ，..k x 均用k1, k2, k3 表示，故：
总平方和用下式计算： SS T =∑∑∑x 2ijk -C, C=T 2…/9 A,B,C 的平方和用下式计算： SS=1/3(K 12+K 22+K 32)-C
第四列未安排试验因素，也可用上面公式计算SS 空，作为误差项用。 计算得：C=282.77 SS T =11.53， SS A =3.64， SS B =3.55， SS C =4.40， SS e =0.18
其方差分析表如下：
分析结果表明，A ，B ，C 均显著，其中A 以A2好，B 以B2好，C 以C2好，因此综合起来，A2B2C2的组合为最好，但这个处理未做试验，故还需作必要的验证工作。
正交试验结果的方差分析方法 计算公式和项目 试验指标的加和值= , 试验指标的平均值与表4-13一样，第j列的 (1) I j”水平所对应的试验指标的数值之和 (2) II j——“ 2”水平所对应的试验指标的数值之和 (3)…… (4) k j——同一水平出现的次数。等于试验的次数除以第j列的水平数. (5)I j/k j——“水平所对应的试验指标的平均” (6)II j/k j——“2”水平所对应的试验指标的平均值 (7)……以上各项的计算方法，与“极差法”同，见4.1.7节 (8)偏差平方和 (4-1) (9) f j ——自由度.f j 第j列的水平数－1. (10）V j ——方差. Vj =S j /f j (4-2) （11）V e ——误差列的方差。 (4-3) （12）F j ——方差之比 (4-4)
（13）查F分布数值表（见附录6），做显著性检验。显著性检验结果的具体表示方法与第3章相同。 （14）总的偏差平方和 (4-5) （15）总的偏差平方和等于各列的偏差平方和之和。即 (4-6) 式中，m为正交表的列数。 若误差列由5个单列组成，则误差列的偏差平方和S e等于5个单列的偏差平方和之和,即：S e=S e1+S e2+S e3+S e4+S e5；也可用S e= S总－S’来计算，其中：S’为安排有因素或交互作用的各列的偏差平方和之和 应引出的结论。 与极差法相比，方差分析方法可以多引出一个结论：各列对试验指标的影响是否显著，在什么水平上显著。在数理统计上，这是一个很重要的问题。显著性检验强调试验误差在分析每列对指标影响中所起的作用。如果某列对指标的影响不显著，那么，讨论试验指标随它的变化趋势是毫无意义的。因为在某列对指标的影响不显著时，即使从表中的数据可以看出该列水平变化时，对应的试验指标的数值也在以某种“规律”发生变化，但那很可能是由于实验误差所致，将它作为客观规律是不可靠的。有了各列的显著性检验之后，最后应将影响不显著的交互作用列与原来的“误差列”合并起来，组成新的“误差列”，重新检验各列的显著性。 方差分析方法应用举例 例4-6为了提高猪发酵饲料的营养和猪爱吃的程度，选择了四个因素进行正交试验，其因素水平见表4-18。 表4-18例4-6的因素水平表
1.随机化分组的作用：①保证各比较组的均衡可比性；②是对资料进行统计推断的前提。 2.完全随机设计、随机区组设计、拉丁方设计是从安排配伍因素或控制实验中非处理因素方面来考虑。若不安排任何配伍因素，为完全随机设计；若安排一种配伍因素，为随机区组设计；若安排两种配伍因素，为拉丁方设计。 3.析因设计与裂隙设计的联系和区别：裂区设计是析因设计的一种特殊形式，该设计的处理也是析因处理，只是每个因素作用于不同级别的实验单位。裂区设计与析因设计的差别在于，析因设计的g个处理全部作用于同一级别的实验单位，如完全随机设计全部作用于一级实验单位，随机区组设计全部作用于同一级别的实验单位；但裂区设计A因素I个水平只作用于一级实验单位，B因索J个水平只作用于二级实验单位。 （一）析因设计（factorial design） 析因试验;G个处理组是各因素各水平的全面组合。以两因素的析因试验为例。 析因设计（完全交叉分组试验设计）:安排析因试验的设计。所涉及的处理因素个数≥2，每个处理因素的水平数也≥2。 医学研究中常常采用析因设计研究两个或多个处理因素的效应，不仅可以检验每一因素各水平之间的效应差异，而且可检验各因素之间的交互作用。 显著特征： （1）每个处理是各因素各水平的一种组合，总处理数为各因素各水平的全面组合数，即各因素各水平数的乘积。如两因素析因设计，设A因素有I个水平，B因素有J个水平，则总处理数G=I×J。在三个因素的析因设计中，若各因素水平为I、J、K，则总处理数G=I×J ×K。 （2）要求各个处理组内的实验单位数相等（便于手工计算）且每组至少有两个实验单位，否则无法分析因素间的交互作用，故总的实验单位数至少为2G。 如果不存在交互作用，分析某一因素的作用只需考察该因素的主效应。若存在交互作用，就不再分析主效应，但必须逐一分析各因素的单独效应。析因设计的均数两两比较方法较复杂，如果试验目的是寻找不同因素不同水平的最佳组合，方差分析显著后可不必作均数两两比较，直接根据各处理组均数大小作出选择。因为在实际工作中，当交互作用显著时，通常主要分析各处理组的均数大小即可。 对于二因素以上的析因设计，处理组的方差分解更为复杂，交互作用的解释（如二阶交互作用：三因素之间的交互作用，三阶交互作用：四因素之间的交互作用）也更加困难。具体计算过程类似二因素析因设计。 在数据处理上，析因设计的方差分析用软件处理甚为方便。数据矩阵的行数为实验单位数，列数为（观察指标数+因素个数）。 同理，也有拉丁方析因设计。 析因设计优点：比单处理因素设计能提供更多的试验信息，尤其是能反映各因素各水平组合后的协同作用和拮抗作用，在医学上可用于筛选最佳治疗方案、药物配方、实验条件等研究。 缺点：当因素个数较多（三个因素以上）及水平数过细时，所需实验单位数、处理组数和方差分析的计算量剧增。例如，对于有A，B，C，D四个因素、每个因素有３个水平的试验，按析因设计共有G=3×3×3×3=81个处理，不但计算复杂，而且给众多交互作用的解释带来困难。因此，当因素及水平数较多时，一般不采用完全交叉分组的析因设计，而采用非全面试验的正交设计。 （二）正交设计（orthogonal design）
正交试验设计对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。 1正交试验设计的概念及原理 1.1正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找岀最优的水平组合。 例如：设计一个三因素、3水平的试验 A因素，设A、A?> As3个水平；B因素，设B、B2、Bs3个水平； C因素，设G、G、G 3个水平，各因素的水平之间全部可能组合有27种。 全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选岀最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多（图示的27个节点），工作量大，在有些情况下无法完成。 若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试 验。 全面试验法示意图
三因素、三水平全面试验方案 卫具e 8G 正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。 正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那 样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能岀现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。 如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表1_9
利用SPSS进行方差分析以及正交试验设计方差分析是一种常见的统计方法，用于比较两个或多个组之间的差异。正交试验设计是一种实验设计方法，能够同时考虑多个因素对结果的影响。本文将利用SPSS进行方差分析和正交试验设计的步骤介绍，并讨论如何 解读分析结果。 首先，我们将介绍方差分析的步骤。方差分析的基本思想是比较组间 和组内的变异程度。假设我们有一个因变量和一个自变量，自变量有两个 或多个水平。下面是方差分析的步骤： 1.导入数据：将数据导入SPSS软件，并确保每个变量都已正确标记。 2.选择统计分析：点击SPSS菜单栏上的"分析"，然后选择"方差"， 再选择"单因素"。 3.设置因变量和自变量：在弹出的对话框中，将需要进行方差分析的 因变量拖放到因素列表框中，然后将自变量也拖放到因素列表框中。 4.点击"设定"按钮：点击"设定"按钮，设置方差分析的参数，例如是 否需要进行正态性检验、多重比较等。然后点击"确定"。 5.查看结果：SPSS将输出方差分析的结果，包括各组之间的F值、p 值等统计指标。可以根据p值判断各组之间是否存在显著差异。 接下来，我们将介绍正交试验设计的步骤。正交试验设计是一种多因 素独立变量的实验设计方法，可以在较小的实验次数内获得较高的信息量。下面是正交试验设计的步骤： 1.设计矩阵：根据研究目的和独立变量的水平，构建正交试验的设计 矩阵。
2.导入数据：将设计矩阵导入SPSS软件，并将每个变量的水平标注 为自变量。 3.选择统计分析：点击SPSS菜单栏上的"分析"，然后选择"一般线性 模型"，再选择"多元方差分析"。 4.设置因变量和自变量：在弹出的对话框中，将因变量拖放到因子列 表框中，然后将自变量也拖放到因子列表框中。 5.点击"设定"按钮：点击"设定"按钮，设置正交试验设计的参数，例 如交互作用是否显著、多重比较等。然后点击"确定"。 6.查看结果：SPSS将输出正交试验设计的结果，包括各因素的F值、p值以及交互作用等统计指标。可以根据p值判断各因素和交互作用是否 显著。 在解读方差分析和正交试验设计的结果时，需要注意以下几点： -如果p值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则可以认为结果 是显著的，即各组之间存在差异。 -如果p值大于设定的显著性水平，结果不显著，即各组之间没有差异。 -正交试验设计的交互作用是指自变量之间的影响程度是否相等。如 果交互作用显著，说明不同自变量的影响程度不同。 总结起来，使用SPSS进行方差分析和正交试验设计的步骤包括导入 数据、设置因变量和自变量、点击设定按钮设置参数，然后查看结果并解 读统计指标。方差分析和正交试验设计在实际应用中具有广泛的应用价值，能够帮助研究者更好地理解不同组别之间的差异和变量之间的相互作用。
正交实验设计 当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。 正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。 1．正交表 正交表是一整套规则的设计表格，用。L为正交表的代号，n为试验的次数， t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。例如L9(34)，(表11)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。根据正交表的数据结构看出，正交表是一个n行c列的表，其中第j列由数码1，2，… S j组成，这些数码均各出现N/S次，例如表11中，第二列 的数码个数为3，S=3 ，即由1、2、3组成，各数码均出现次。
正交试验设计中的方差分析 正交试验设计是一种常用的实验设计方法，用于研究多个因素对试验结果的影响。在正交试验设计中，方差分析是一种常用的统计工具，用于量化各个因素对试验结果的影响程度，从而帮助我们做出科学的决策。本文将介绍正交试验设计中方差分析的基本概念、方法和应用。方差分析是通过将数据的变异分解成各个因素或误差的效应，从而量化各个因素对试验结果的影响程度。方差分析的主要目标是确定因素效应的大小和显著性，以便在实验中剔除不显著的因素，并对显著因素进行进一步研究。 在正交试验设计中，方差分析可以按照以下步骤进行： 确定试验目的：在进行方差分析前，需要明确试验的目的和研究问题。例如，研究三种因素对产品产量的影响，以便优化生产工艺。 设计正交试验：根据试验目的，选择合适的正交表，确定实验方案。正交表是正交试验设计的基础，它是一张包括所有可能组合的表格，可以列出实验中需要考虑的所有因素和水平。 收集实验数据：按照实验方案进行实验，并记录各个组合下的实验结果。
进行方差分析：利用统计软件进行方差分析，得出各个因素效应的估计值和显著性水平。 得出根据方差分析的结果，确定显著因素和非显著因素，从而得出优化方案或建议。 在正交试验设计中，方差分析的应用非常广泛。例如，在工业生产中，可以通过正交试验设计和方差分析来优化生产工艺，提高产品质量和产量。在医学研究中，可以用来研究多个药物剂量对疗效的影响，以便找到最佳治疗方案。正交试验设计和方差分析是解决多因素问题的有效工具。 正交试验设计中的方差分析是一种非常重要的统计工具，它可以帮助我们量化各个因素对试验结果的影响程度，从而找到优化方案或建议。通过方差分析的应用，我们可以更加科学地解决多因素问题，提高决策的准确性和效果。在实际应用中，需要结合实际情况和专业知识进行具体操作和解释，以充分发挥其作用和价值。 在进行科学实验或调查研究时，常常需要对不同的因素进行方差分析，以便确定哪些因素对实验结果有显著影响。为了简化分析过程和提高可靠性，可以借助正交试验方差分析程序进行分析。
正交试验方差分析 1. 引言 正交试验是一种基于统计学原理的实验设计方法，通过对多个变量进行组合，从而解决多因素对结果的影响。方差分析是一种常用的统计方法，用于比较不同组之间的差异。正交试验方差分析是将正交试验方法与方差分析相结合，用于分析多因素对结果的影响，并确定各因素的主要影响因子。 2. 正交试验的基本原理 正交试验是一种通过设计矩阵来确定各个变量组合的方法。其基本原理是将多个因素独立地进行变化，并通过正交设计矩阵来确定各个因素的取值组合。通过选择合适的正交设计矩阵，可以降低试验的次数，提高试验效率。 3. 正交试验方差分析的步骤 正交试验方差分析主要包括以下几个步骤： 3.1 确定试验因素 首先需要确定需要进行试验的因素。这些因素可以是产品的不同设计参数、工艺的不同操作条件等。 3.2 构建正交设计矩阵 根据确定的试验因素，构建正交设计矩阵。正交设计矩阵是一种特殊的矩阵，能够保证各个因素之间的相互独立性，从而减少试验次数，提高试验效率。 3.3 进行试验并记录结果 根据正交设计矩阵确定的因素取值组合，进行实际试验并记录试验结果。试验结果可以是产品的性能指标、工艺的生产效率等。 3.4 进行方差分析 根据试验结果，进行方差分析。方差分析是一种通过比较组间差异和组内差异来确定因素对结果的影响程度的方法。 3.5 确定主要影响因子 根据方差分析的结果，确定各个因素的主要影响因子。这些主要影响因子可以作为进一步优化产品设计或工艺操作的依据。
4. 正交试验方差分析的优势 正交试验方差分析具有以下几个优势： •减少试验次数，提高试验效率。 •可以同时考虑多个因素对结果的影响，更全面地评估产品或工艺的性能。 •通过方差分析确定主要影响因子，为进一步优化设计或操作提供指导。 5. 总结 正交试验方差分析是一种将正交试验方法与方差分析相结合的统计分析方法。 通过选择合适的正交设计矩阵，可以降低试验次数，提高试验效率。正交试验方差分析可以同时考虑多个因素对结果的影响，并通过方差分析确定主要影响因子，为进一步优化设计或操作提供指导。这种方法在产品设计和工艺优化中具有重要的应用价值。
正交试验设计 对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。 1 正交试验设计的概念及原理 1.1 正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。 例如：设计一个三因素、3水平的试验 A因素，设A1、A2、A33个水平；B因素，设B1、B2、B33个水平；C因素，设C1、C2、C3 3个水平，各因素的水平之间全部可能组合有27种。 全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多（图示的27个节点），工作量大，在有些情况下无法完成。 若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。 全面试验法示意图
三因素、三水平全面试验方案 正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。 正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。 如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包
SPSS用于正交试验优化设计及其方差分析 试验优化设计，指在最优化思想的指导下，进行最优设计的一种优化方法，从不同的优良性出发，合理设计试验方案，有效控制试验干扰，科学处理试验数据，全面进行优化分析，直接实现优化目标。 正交试验设计是试验优化的常用技术，在农业试验、工业优化、商业优化等方面应用已久。主要优点是能在多试验条件中选出代表性强的少数试验方案，通过对这些少数试验方案结果的分析，从中找出最优方案或最佳生产工艺条件，并可以得到比试验结果本身给出的还要多的有关各因素的信息。 SPSS软件不仅具有包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等在内的基本统计功能，用它处理正 而且交试验设计中的数据程序简单，分析结果明了。 【实施正交试验设计的步骤】 1、明确试验目的，确定考核指标 明确通过正交试验想要解决什么问题，确定用来衡量试验效果的评价指标，并详细描述出评定该指标的原则标准、测定指标的方法重要信息。 2、挑因素，选水平 有依据的选择引起指标变化的影响因素，因素在试验中的各种状态称为因素的水平。尽量选择适用于人为控制的和调节的影响因素，最后列出因素水平表。 3、选择合适的正交表 在能够安排下试验因素和交互作用前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数和成本的消耗。 4、进行表头设计 表头设计即将试验因素安排到所选正交表的各列中去的过程。正交表中的任意一列的位置是一样的，可以任意变换，因此不考虑交互作用的情况下可直接将所有因素安排在任意一列；如果考虑交互作用，则必须按照交互作用列表的规定进行配列；为避免混杂，那些主要因素重点考察的因素涉及交互作用较多的因素，应优先安排；特别注意，尽可能安排空列，用于反映试验误差，并以此作为衡量试验因素产生的效应是否可靠的标志。 5、排出试验方案 表头设计完成后，将所选正交表中各列的不同数字换成对应因素的相应水平，形成试验方案。试验方案中的试验号并不意味着实际进行试验的顺序，一般需同时进行，若条件不允许，为排除外界环境干扰，应使试验序号随机化。 6开始试验，收取结果 按照随机化的试验顺序进行试验，记录结果必备分析。 7、试验结果的统计分析 正交设计的结果分析有两种，一种是极差分析法（直观分析法），只考虑因素间的影响，不考虑试验误差。另一种是方差分析法，是一种精细化分析方法，可采用spss完成。 [SPSS正交试验设计案例】 我们用正交试验的方法，对从中草药虎杖中提取白藜芦醇苷的工艺进行优化
正交实验法的由来 一、正交表的由来 拉丁方名称的由来 古希腊是一个多民族的国家，国王在检阅臣民时要求每个方队中每行有一个民族代表，每列也要有一个民族的代表。 数学家在设计方阵时，以每一个拉丁字母表示一个民族，所以设计的方阵称为拉丁方。 什么是n阶拉丁方？ 用n个不同的拉丁字母排成一个n阶方阵（n<26 ），如果每行的n个字母均不相同，每列的n个字母均不相同，则称这种方阵为n*n拉丁方或n阶拉丁方。每个字母在任一行、任一列中只出现一次。 什么是正交拉丁方？ 设有两个n阶的拉丁方，如果将它们叠合在一起，恰好出现n2个不同的有序数对，则称为这两个拉丁方为互相正交的拉丁方，简称正交拉丁方。 例如：3阶拉丁方（图1） 用数字替代拉丁字母：（图2） 二、正交实验法 正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。 日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(33) 正交表按排实验，只需作9次，按L18(37) 正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。 利用因果图来设计测试用例时, 作为输入条件的原因与输出结果之间的因果关系,有时很难从软件需求规格说明中得到。往往因果关系非常庞大,以至于据此因果图而得到的测试用例数目多的惊人，给软件测试带来沉重的负担，为了有效地,合理地减少测试的工时与费用,可利用正交实验设计方法进行测试用例的设计。 正交实验设计方法:依据Galois理论,从大量的（实验）数据（测试例）中挑选适量的、有代表性的点（例），从而合理地安排实验（测试）的一种科学实验设计方法。类似的方法有:聚类分析方法、因子方法方法等。
第十一章正交设计试验资料的方差分析 在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。 正交设计是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。 第一节、正交设计原理和方法 (一) 正交设计的基本概念 正交设计是利用正交表来安排多因素试验、分析试验结果的一种设计方法。它从多因素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优水平组合。 例如，研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品种产量的影响： A因素是氮肥施用量，设A1、A2、A3 3个水平； B因素是磷肥施用量，设B1、B2、B3 3个水平； C因素是钾肥施用量，设C1、C2、C3 3个水平。 这是一个3因素每个因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能的组合有27种。 如果进行全面试验，可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。 但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，由于受试验场地、经费等限制而难于实施。 如果试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交设计来安排试验。 正交设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。 正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。 如对于上述3因素每个因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。 一、正交设计的基本原理 表11-1 33试验的全面试验方案