先列出一个表格 三因素，三水平 正交表为4列，9行
正交表的作用:
对于同一个因素的任一个水平,当实验组合中含有这个水平时,其他的参数取值是均匀的,没有重复.如B 因素取90这个水平时有三个组合,这三个组合为
可以看出,在B 因素取90时,A 和C 因素分别取了没有重复的三个变量，即均匀的。 这有什么好处，下面引出方差分析中一些假设
1. 实验的结果有一个期望值E 0值，这个E 0 值是所用参数可能取值得到的计算结果的期望
值，而且假设计算结果是满足正态分布的。即),(~20σE N X i 。注意：E 0 不是这9个计算结果的平均值，这9个计算结果只是所有可能结果的9个样本而已，我们就是在用着9个样本来分析总体
2. 对于单个参数而言，由于单个参数的任一水平的计算结果只受该参数影响，而不受其他
参数的影响，所以单个参数的计算结果的期望和方差都应该满足）（20,σE N ，1、2这两条实际是为方差分析服务的。
3. 至于说在正交法中单个参数的计算结果只受该参数影响，而不受其他两个参数取值的影
响，涉及了另一个假设：假设各个参数对计算结果的影响是独立的，也就是说计算结果是3个参数的作用的加和，比如说在B=30，C=64时，A 取12对计算结果的贡献是8。当B=32，C=40时，A 取12对计算结果的贡献还是8。当然，这都是理想状态，参数之间的作用肯定是有互相影响滴，这种影响叫做交互作用，而且，每次试验都有误差的，不可能互相没有影响，两次试验中A 对计算结果的贡献肯定是不相等的。
我们在试验时一般不急于考虑交互作用，且在我们这个项目中交互作用的影响比较小，查的文献中直接对交互作用闭口不提，所以就不考虑了。
这样的话不就可以列出各个参数下的计算结果的表达式了以B=90这个例子为例。
X 1=31=Y(A=80)+Y ’(A=80)+Y(B=90) +Y ’(B=90)+Y(C=5) +Y ’(C=5) X 4=53=Y(A=85)+Y ’(A=85)+Y(B=90) +Y ’(B=90)+Y(C=6) +Y ’(C=6) X 7=57=Y(A=90)+Y ’(A=90)+Y(B=90) +Y ’(B=90)+Y(C=7) +Y ’(C=7)
其中Y （A=80）是理想状态下A 取80对计算结果的贡献，Y ’(A=80)是A 取80对计算结果贡献的实验误差。其他的值也是一样道理，此不赘述。
把这三个式子相加，结果就是
X1+X4+X7 =Y(A=80)+ Y(A=85)+ Y(A=90)+ Y(C=5) +Y(C=6) +Y(C=7)+ Y’(A=80)+ Y’(A=85)+ Y’(A=90)+ Y’(C=5) +Y’(C=6) +Y’(C=7)+3 Y(B=90) +3Y’(B=90)
如何再算一下该参数在其他水平下的三个计算结果的加和，比如B=120时的三个计算
X2+X5+X8 =Y(A=80)+ Y(A=85)+ Y(A=90)+ Y(C=5) +Y(C=6) +Y(C=7)+ Y’(A=80)+ Y’(A=85)+ Y’(A=90)+ Y’(C=5) +Y’(C=6) +Y’(C=7)+3 Y(B=120) +3Y’(B=120)
怎么样？两个式子的红色部分是一样的，这就是正交表的好处所在，抵消了其他因素影响，两个式子结果的差值只是由B参数变化引起的。而B有三个水平，可以得到三个这样的式子，这三个式子的差值的最大值再除以3就是极差。。。
即：B=90 X1+X4+X7= 141
B=120 X2+X5+X8 =165
B=150 X3+X6+X9=144
极差为（165-141）/3=7
同样，对于A和C，也可以求出极差，因为极差只反映由于参数本身的变化对结果的影响，所以极差越大，对最后结果的影响越大，也就是敏感度越高。
下面就可以说什么是方差分析了，本质是在极差的结果上进一步用平方的方法扩大结果的差异。至于F检验，是基于数理统计的分析，下面具体说明。
设x为9次实验结果的平均值x=50
总体的平方差为S T =
2
9
1
∑-）
（x
x
i
=984
P=(1/9) (9x)2=22500
W=
2
9
1
∑）
（
i
x=23484
简便计算可知：S T=W-P=984，与上面求得一致。
同理：对于单个参数而言，求单个参数的变差平方和。
还是以B参数为例，
由B=90 X1+X4+X7= 141
B=120 X2+X5+X8 =165
B=150 X3+X6+X9=144
将这三个数求平方和除以3得B的变差平方和S B
S B=3[(141/3-50)2+(165/3-50)2+(144-50)2]=114
化简的计算方法是：
S B=Q B-P=（1412+1652+1442）/3 - 22500=22614-22500=114。同样的方法求出S A S c
S A = Q A -P=23118-22500=618 S c = Q C -P=22734-22500=234 S T =S A +S B +S c +S e
S e 是误差平方和。S e =S T -（S A +S B +S c ）=18；
这时候就可以说明为什么正交表要用4列了，也就是为什么空了一列出来
如果将第四列也虚设一个参数设为D ，同样安排三个水平，并按正交表要求正确排列。
由D=1 X 1+X 5+X 8= 142 D=2 X 2+X 6+X 7 =157 D=3 X 3+X 4+X 9=155
计算D 的变差平方和
S D=Q D -P=（1422+1572+1552）/3 - 22500=22518-22500=18 发现了没有，S D = S e 。这说明什么？我们在求误差平方和这一项的时候可以不通过公式S e =S T -（S A +S B +S c ），可以直接在空列（第4列）中按正交法的排列方法虚设上一组D 因素。通过计算D 的变差平方和就可以得到误差平方和S e
为什么会这么巧，这就是正交表设计的巧妙之处，要想达到这样的目的，正交表就会要求参数的个数，参数水平的个数，试验的组数满足一定的关系。一般可以采用这种方式来设计正交表。三个水平→需要32次的试验→需要（32-1）/(3-1)组参数
下面说这关系的来历：
由于我们在求总变差平方和时：S T =2
9
1
∑
-）（x x i =984
表征的意思是各个试验结果和均值的偏差，前面在假设中提到，计算结果是满足正态分布
),(~20σE N X i 。所以多组试验的方差应该是2σ，我们的试验就是满足这个正态分布结
果中的9个样本。这九个样本的均值x 就被当做了正态分布中的0E 。如果试验的组数是20组，那么求出的S T 一定比9组时求出的S T 大，故S T 是不能直接用来表征方差2
σ的。需要给S T 除以一个数得到均方，用均方与2
σ对应，这个数就是传说中的自由度。也许这时候我们会想当然的将S T 除以试验的组数，即样本的方差= S T /9。其实不然，自由度的取值是根据具体的约束条件得到的。对于所有9组试验，这9个结果满足一个约束条件：
09
1
=-∑=i i
x n x
就是这个约束关系约束了一个自由度，则对于所有9组试验的均方为S T /8。对于单个参数的均方也是一样满足一个类似上式约束关系，所以自由度为3-1=2。
其实关于自由度的求解还涉及更深层次的推导，我们只需了解自由度概念就行了。 所以我们知道与S T 对应的自由度f T 是9-1=8，与单个参数对应的自由度f i 为3-1=2。单个参数的变差平方和之和加上误差平方和等于总变差平方和S T =S A +S B +S c +S e
，自由度也满足fe=f A +f B +f C +f e 在结合S e =S D 就不难理解为什么要加入一行，正交表为什么要满足这样的设计了。
所以：S T /f T 就是表征总结果对期望值的偏离
S i /f i 就是表征单个参数的计算结果对期望值的偏离
对于当个参数而言，如果偏离值越到，说明该参数取值对计算结果的影响越到，也就是越敏感。我们又知道S i 的值来源于极差分析单个参数的计算结果的加和，所以说方差分析就是在极差分析的基础更进了一步，实际就是利用平方扩大了不同参数计算结果之间的差异。
到了这一步，单个参数计算结果对期望值的偏离S i /f i 已经可以求出来了，各个参数之间已经可以进行显著性相对的比较了。但是方差分析还可以进一步的研究：
我们知道所有计算结果都是正态分布中的9个样本，根据卡方分布的定义可知，各个参数的均方（就是上面说的偏离）正是满足卡方分布的。两个卡方分布的商满足F 分布。这个时候，我们可以这么理解，误差项的均方反映的是试验中非参数因素对试验结果的影响，而单个参数的均方是确定的某个参数对试验结果的影响，用单个参数的均方除以误差项的均分可以反映出已知参数对试验结果的有效程度和可信程度，即F=（S i /f i ）/(S e /f e )。又因为这个比值是满足F 分布，在F 分布中可以通过置信度水平α的确定来判断该比值是否可以在置信度水平α的容许范围之内，即F （α，f i ，f e ）
下面列出本例的计算结果
说明一下：当误差项的自由度小于5时，可以考虑放松置信度，一般可以把0.2作为影响临界，把0.1作为显著临界。如果误差项的自由度大于5，可把0.1作为影响临界，把0.05作为显著临界。
最后还要提一下交互作用的事情，在前面我们已经提到在这里忽略交互作用，实际上交互作用在有的情形下影响还是很大的，本例如果采用考虑交互作用，正交表的布局会发生变化，列数和行数都会增加，又因为正交法的两种分析方法的结果与相对敏感性的分析结果灰常一致，所以这里就做交互作用了，答辩的时候，老师不问则已，若问请一带而过。
说到这，方差分析的主要过程介绍完了，当然只是介绍了有关于正交法中较为简单情形的分析处理，正交法和方差分析还有很多内容需要我们去探究。
正交试验结果的方差分析方法 计算公式和项目 试验指标的加和值= , 试验指标的平均值与表4-13一样，第j列的 (1) I j”水平所对应的试验指标的数值之和 (2) II j——“ 2”水平所对应的试验指标的数值之和 (3)…… (4) k j——同一水平出现的次数。等于试验的次数除以第j列的水平数. (5)I j/k j——“水平所对应的试验指标的平均” (6)II j/k j——“2”水平所对应的试验指标的平均值 (7)……以上各项的计算方法，与“极差法”同，见4.1.7节 (8)偏差平方和 (4-1) (9) f j ——自由度.f j 第j列的水平数－1. (10）V j ——方差. Vj =S j /f j (4-2) （11）V e ——误差列的方差。 (4-3) （12）F j ——方差之比 (4-4)
（13）查F分布数值表（见附录6），做显著性检验。显著性检验结果的具体表示方法与第3章相同。 （14）总的偏差平方和 (4-5) （15）总的偏差平方和等于各列的偏差平方和之和。即 (4-6) 式中，m为正交表的列数。 若误差列由5个单列组成，则误差列的偏差平方和S e等于5个单列的偏差平方和之和,即：S e=S e1+S e2+S e3+S e4+S e5；也可用S e= S总－S’来计算，其中：S’为安排有因素或交互作用的各列的偏差平方和之和 应引出的结论。 与极差法相比，方差分析方法可以多引出一个结论：各列对试验指标的影响是否显著，在什么水平上显著。在数理统计上，这是一个很重要的问题。显著性检验强调试验误差在分析每列对指标影响中所起的作用。如果某列对指标的影响不显著，那么，讨论试验指标随它的变化趋势是毫无意义的。因为在某列对指标的影响不显著时，即使从表中的数据可以看出该列水平变化时，对应的试验指标的数值也在以某种“规律”发生变化，但那很可能是由于实验误差所致，将它作为客观规律是不可靠的。有了各列的显著性检验之后，最后应将影响不显著的交互作用列与原来的“误差列”合并起来，组成新的“误差列”，重新检验各列的显著性。 方差分析方法应用举例 例4-6为了提高猪发酵饲料的营养和猪爱吃的程度，选择了四个因素进行正交试验，其因素水平见表4-18。 表4-18例4-6的因素水平表
第三节正交试验设计及其方差分析 在工农业生产和科学实验中，为改革旧工艺，寻求最优生产条件等，经常要做许多试验，而影响这些试验结果的因素很多，我们把含有两个以上因素的试验称为多因素试验.前两节讨论的单因素试验和双因素试验均属于全面试验（即每一个因素的各种水平的相互搭配都要进行试验），多因素试验由于要考虑的因素较多，当每个因素的水平数较大时，若进行全面试验，则试验次数将会更大.因此，对于多因素试验，存在一个如何安排好试验的问题.正交试验设计是研究和处理多因素试验的一种科学方法，它利用一套现存规格化的表——正交表，来安排试验，通过少量的试验，获得满意的试验结果. 1.正交试验设计的基本方法 正交试验设计包含两个内容：（1）怎样安排试验方案；（2）如何分析试验结果.先介绍正交表. 正交表是预先编制好的一种表格.比如表9-17即为正交表L4(23),其中字母L表示正交，它的3个数字有3种不同的含义： (1) L4（23）表的结构：有4行、3列，表中出现2个反映水平的数码1，2. 列数 ↓ L4 （23） ↑↑ 行数水平数 （2）L4（23）表的用法：做4次试验，最多可安排2水平的因素3个. 最多能安排的因素数 ↓ L4 (23) ↑↑ 试验次数水平数 (3) L4（23）表的效率：3个2水平的因素.它的全面试验数为23=8次，使用正交表只需从8次试验中选出4次来做试验，效率是高的. L4 (23) ↑↑ 实际试验数理论上的试验数 正交表的特点： （1）表中任一列，不同数字出现的次数相同.如正交表L4(23)中，数字1，2在每列中均出现2次. （2）表中任两列，其横向形成的有序数对出现的次数相同.如表L4（23）中任意两列，数字1，2间的搭配是均衡的.
第十一章正交设计试验资料的方差分析 在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。 正交设计是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。 第一节、正交设计原理和方法 (一) 正交设计的基本概念 正交设计是利用正交表来安排多因素试验、分析试验结果的一种设计方法。它从多因素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优水平组合。 例如，研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品种产量的影响： A因素是氮肥施用量，设A1、A2、A3 3个水平； B因素是磷肥施用量，设B1、B2、B3 3个水平； C因素是钾肥施用量，设C1、C2、C3 3个水平。 这是一个3因素每个因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能的组合有27种。 如果进行全面试验，可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。 但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，由于受试验场地、经费等限制而难于实施。 如果试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交设计来安排试验。 正交设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。 正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。 如对于上述3因素每个因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。 一、正交设计的基本原理 表11-1 33试验的全面试验方案
先列出一个表格 三因素，三水平 正交表为4列，9行 正交表的作用: 对于同一个因素的任一个水平,当实验组合中含有这个水平时,其他的参数取值是均匀的,没有重复.如B 因素取90这个水平时有三个组合,这三个组合为 可以看出,在B 因素取90时,A 和C 因素分别取了没有重复的三个变量，即均匀的。 这有什么好处，下面引出方差分析中一些假设 1. 实验的结果有一个期望值E 0值，这个E 0 值是所用参数可能取值得到的计算结果的期望 值，而且假设计算结果是满足正态分布的。即),(~20σE N X i 。注意：E 0 不是这9个计算结果的平均值，这9个计算结果只是所有可能结果的9个样本而已，我们就是在用着9个样本来分析总体 2. 对于单个参数而言，由于单个参数的任一水平的计算结果只受该参数影响，而不受其他 参数的影响，所以单个参数的计算结果的期望和方差都应该满足）（20,σE N ，1、2这两条实际是为方差分析服务的。 3. 至于说在正交法中单个参数的计算结果只受该参数影响，而不受其他两个参数取值的影 响，涉及了另一个假设：假设各个参数对计算结果的影响是独立的，也就是说计算结果是3个参数的作用的加和，比如说在B=30，C=64时，A 取12对计算结果的贡献是8。当B=32，C=40时，A 取12对计算结果的贡献还是8。当然，这都是理想状态，参数之间的作用肯定是有互相影响滴，这种影响叫做交互作用，而且，每次试验都有误差的，不可能互相没有影响，两次试验中A 对计算结果的贡献肯定是不相等的。 我们在试验时一般不急于考虑交互作用，且在我们这个项目中交互作用的影响比较小，查的文献中直接对交互作用闭口不提，所以就不考虑了。 这样的话不就可以列出各个参数下的计算结果的表达式了以B=90这个例子为例。 X 1=31=Y(A=80)+Y ’(A=80)+Y(B=90) +Y ’(B=90)+Y(C=5) +Y ’(C=5) X 4=53=Y(A=85)+Y ’(A=85)+Y(B=90) +Y ’(B=90)+Y(C=6) +Y ’(C=6) X 7=57=Y(A=90)+Y ’(A=90)+Y(B=90) +Y ’(B=90)+Y(C=7) +Y ’(C=7) 其中Y （A=80）是理想状态下A 取80对计算结果的贡献，Y ’(A=80)是A 取80对计算结果贡献的实验误差。其他的值也是一样道理，此不赘述。
正交试验设计中的方差分析 正交试验设计是一种常用的实验设计方法，用于研究多个因素对试验结果的影响。在正交试验设计中，方差分析是一种常用的统计工具，用于量化各个因素对试验结果的影响程度，从而帮助我们做出科学的决策。本文将介绍正交试验设计中方差分析的基本概念、方法和应用。方差分析是通过将数据的变异分解成各个因素或误差的效应，从而量化各个因素对试验结果的影响程度。方差分析的主要目标是确定因素效应的大小和显著性，以便在实验中剔除不显著的因素，并对显著因素进行进一步研究。 在正交试验设计中，方差分析可以按照以下步骤进行： 确定试验目的：在进行方差分析前，需要明确试验的目的和研究问题。例如，研究三种因素对产品产量的影响，以便优化生产工艺。 设计正交试验：根据试验目的，选择合适的正交表，确定实验方案。正交表是正交试验设计的基础，它是一张包括所有可能组合的表格，可以列出实验中需要考虑的所有因素和水平。 收集实验数据：按照实验方案进行实验，并记录各个组合下的实验结果。
进行方差分析：利用统计软件进行方差分析，得出各个因素效应的估计值和显著性水平。 得出根据方差分析的结果，确定显著因素和非显著因素，从而得出优化方案或建议。 在正交试验设计中，方差分析的应用非常广泛。例如，在工业生产中，可以通过正交试验设计和方差分析来优化生产工艺，提高产品质量和产量。在医学研究中，可以用来研究多个药物剂量对疗效的影响，以便找到最佳治疗方案。正交试验设计和方差分析是解决多因素问题的有效工具。 正交试验设计中的方差分析是一种非常重要的统计工具，它可以帮助我们量化各个因素对试验结果的影响程度，从而找到优化方案或建议。通过方差分析的应用，我们可以更加科学地解决多因素问题，提高决策的准确性和效果。在实际应用中，需要结合实际情况和专业知识进行具体操作和解释，以充分发挥其作用和价值。 在进行科学实验或调查研究时，常常需要对不同的因素进行方差分析，以便确定哪些因素对实验结果有显著影响。为了简化分析过程和提高可靠性，可以借助正交试验方差分析程序进行分析。
正交试验设计2正交试验数据方差分析和贡献率分析 正交试验设计是一种实验设计方法，通过选择适当的试验水平组合和 设置统计模型，以减少试验阶段的试验次数和工作量，提高试验的效率和 准确性。正交设计通过对变量进行排列组合，使各变量的效应独立出现并 减少副效应的影响，从而使实验结果更加可靠。 正交设计数据分析方法 方差分析(ANOVA)是一种统计方法，用于测试在不同因素水平下的平 均值是否相等。在正交试验中，方差分析可以用于测试各个因子对试验结 果的影响是否显著。方差分析通常包括总体均值检验、各因子的效应检验 以及误差项的检验。通过方差分析可以确定哪些因子对试验结果的影响是 显著的，进而确定最佳的试验条件。 贡献率分析是一种用于确定各个因子对试验结果的贡献程度的方法。 贡献率分析可以通过计算各个因子的均方根(RMS)值来确定各个因子的贡 献程度。贡献率可以用来排除一些不显著的因子，从而进一步优化试验条件。 1.节省试验次数和工作量：由于正交设计能够减少变量之间的相关性，可以通过较少的试验次数得到可靠的结果。 2.减少误差项：正交设计通过考虑副效应的影响，减少了试验误差的 可能性，提高了数据的可靠性。 3.确定关键因素：正交设计通过方差分析和贡献率分析，可以确定对 试验结果有着显著影响的关键因素，从而进行进一步优化。
4.灵活性：正交设计可以根据实验需求进行灵活的调整和改变，以适应多样的试验条件和目标。 总结 正交试验设计是一种有效的实验设计方法，可用于减少试验次数和工作量，提高试验效率和准确性。方差分析和贡献率分析是对正交设计数据进行进一步分析和总结的重要工具，可以帮助确定关键因素和优化试验条件。正交试验设计能够在实验设计的早期阶段对各个因子进行全面考虑，从而为实验结果的有效性和可靠性打下基础。
第十一章正交设计试验资料的方差分析在实际工作中，常常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。 正交设计是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。 第一节、正交设计原理和方法 (一) 正交设计的基本概念 正交设计是利用正交表来安排多因素试验、分析试验结果的一种设计方法。它从多因素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优水平组合。 例如，研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品种产量的影响： A因素是氮肥施用量，设A1、A2、A3 3个水平； B因素是磷肥施用量，设B1、B2、B3 3个水平； C因素是钾肥施用量，设C1、C2、C3 3个水平。 这是一个3因素每个因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能的组合有27种。
如果进行全面试验，可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。 但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，由于受试验场地、经费等限制而难于实施。 如果试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交设计来安排试验。 正交设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。 正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。 如对于上述3因素每个因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。 一、正交设计的基本原理 表11-1 33试验的全面试验方案
第十一章正接安排考查资料的圆好领会之阳早格格 创做 正在本质处事中，时常需要共时观察 3个或者3个以上的考查果素，若举止周到考查，则考查的规模将很大，往往果考查条件的节造而易于真施. 正接安排是安插多果素考查、觅供最劣火仄拉拢的一种下效用考查安排要领. 第一节、正接安排本理战要领 (一) 正接安排的基础观念 正接安排是利用正接表去安插多果素考查、领会考查截止的一种安排要领.它从多果素考查的局部火仄拉拢中选择部分有代表性的火仄拉拢举止考查，通过对付那部分考查截止的领会相识周到考查的情况，找出最劣火仄拉拢. 比圆，钻研氮、磷、钾肥施用量对付某小麦品种产量的效用： A果素是氮肥施用量，设A1、A2、A3 3个火仄； B果素是磷肥施用量，设B1、B2、B3 3个火仄； C果素是钾肥施用量，设C1、C2、C3 3个火仄. 那是一个3果素每个果素3火仄的考查，各果素的火仄之间局部大概的拉拢有27种. 如果举止周到考查，不妨领会各果素的效力，接互效用，也可选出最劣火仄拉拢.
但是周到考查包罗的火仄拉拢数较多，处事量大，由于受考查场合、经费等节造而易于真施 . 如果考查的主要手段是觅供最劣火仄拉拢，则可利用正接安排去安插考查. 正接安排的基础个性是：用部分考查去代替周到考查，通过对付部分考查截止的领会，相识周到考查的情况. 正接考查是用部分考查去代替周到考查，它没有成能像周到考查那样对付各果素效力、接互效用一一领会；当接互效用存留时，有大概出现接互效用的混纯. 如对付于上述3果素每个果素3火仄考查，若没有思量接互效用，可利用正接表L9(34)安插，考查规划仅包罗9个火仄拉拢，便能反映考查规划包罗27个火仄拉拢的周到考查的情况，找出最佳的死产条件. 一、正接安排的基根源基本理 表11-1 33考查的周到考查规划 正接安排便是从周到考查面（火仄拉拢）中选择出有代表性的部分考查面（火仄拉拢）去举止考查.图1中标有‘9 ’个考查面，便是利用正接表L9(34)从27个考查面中选择出去的9个考查面.即： (1)A1B1C1 (2)A1B2C2 (3)A1B3C3 (4)A2B1C2 (5)A2B2C3 (6)A2B3C1 (7)A3B1C3 (8)A3B2C1 (9)A3B3C2
第三章_正交试验设计中的方差分析2- 例题分析 第三章中的例题分析是关于正交试验设计中的方差分析的。本例题分析主要涉及到两个因素和一个响应变量，通过正交试验设计的方法，对这两个因素的影响进行分析。 首先，我们需要了解正交试验设计的基本原理。正交试验设计是一种实验设计方法，通过选择合适的试验因素和水平，使得每个试验条件都能够得到充分的信息，从而降低试验误差，提高试验效率。在正交试验设计中，试验因素之间是相互独立的，这样可以更好地分析每个因素对响应变量的影响。 在本例题中，我们有两个因素，分别记作因素A和因素B，每个因素有两个水平。我们还有一个响应变量Y，需要确定因素A、因素B和Y之间的关系。 接下来，我们需要进行方差分析。方差分析是一种用于比较不同因素对响应变量的影响的统计方法。在本例题中，我们可以使用两因素方差分析来分析因素A和因素B对响应变量Y的影响。 首先，我们需要计算总平方和（SST），表示响应变量的总变异。然后，我们需要计算因素A的平方和（SSA），表示因素A对响应变量的影响，以及因素B的平方和（SSB），表示因素B对响应变量的影响。同时，我们还需要计算交互作用的平方和（SSAB），表示因素A和因素B之间的交互作用对响应变量的影响。 接下来，我们可以计算各个平方和的自由度和均方差，从而得到F值。F值可以用来判断因素对响应变量的影响是否显著。如果F值大于临界值，则说明该因素对响应变量的影响是显著的。 最后，我们可以进行多重比较，比较每个因素水平之间的差异。多重比较可以帮助我们确定哪些因素水平之间的差异是显著的。
通过以上的分析，我们可以得出因素A、因素B和响应变量Y之间的关系。同时，我们还可以根据多重比较的结果，确定哪些因素水平之间的差异是显著的。 总结起来，本例题分析主要涉及到正交试验设计中的方差分析。通过对两个因素和一个响应变量进行分析，我们可以确定因素对响应变量的影响是否显著，并确定哪些因素水平之间的差异是显著的。这样可以帮助我们更好地理解试验结果，并做出相应的决策。
正交检验的极差分析和方差分析教材 正交检验的极差分析和方差分析 引言： 正交检验的极差分析和方差分析是统计学中常用的两种分析方法。它们被广泛应用于实验设计和数据分析中，可以帮助我们判断变量之间的差异是否显著，并且确定是哪些因素对变量影响最为显著。本文将重点介绍正交检验的极差分析和方差分析的基本原理和应用方法。 一、正交检验的极差分析 1.1 基本原理 正交检验的极差分析是通过观察不同水平的自变量对因变量的影响，推断不同水平之间的差异是否显著的一种方法。它基于方差分析的原理，通过计算不同水平之间的平均差和标准差，判断不同水平之间的差异是否超过了预期的随机误差范围，从而得出结论。 1.2 应用方法 首先，确定研究的自变量和因变量，并确定自变量的水平。然后，通过随机抽样的方式获取样本数据，并计算每个水平下的极差。接下来，计算整体样本数据的均值和方差，以及不同水平之间的平均差和标准差。最后，使用统计方法，比较差异是否显著，并进一步推断不同水平之间的差异。 1.3 实例分析 以某品牌洗衣机的不同水平温度对洗涤效果（洗涤时间）为例，
通过极差分析探究不同水平温度下洗涤效果是否存在显著差异。首先，选择3个不同水平的温度：40℃、60℃和80℃。 然后，使用这3个水平的温度进行多次洗涤实验，每次实验记录洗涤时间。 接下来，计算每个水平下的极差，并计算整体样本数据的均值和方差。 最后，使用正交检验的极差分析方法，比较不同水平之间的差异是否显著。 二、方差分析 2.1 基本原理 方差分析是通过比较不同组之间的方差大小，来判断不同组之间的差异是否显著的一种方法。它基于总体方差和组内方差之间的关系，通过计算F统计量来比较差异是否显著。 2.2 应用方法 首先，确定研究的自变量和因变量，并确定不同组别。然后，通过随机抽样的方式获取样本数据，并计算每个组别的均值和方差。接下来，计算总体样本数据的均值和方差，以及组内方差和组间方差。最后，使用统计方法，计算F统计量，并比 较差异是否显著。 2.3 实例分析 以某品牌洗衣机不同温度下的洗涤效果为例，通过方差分析探究不同水平温度之间的差异是否显著。 首先，将实验数据按温度分组，计算每个组别的均值和方差。然后，计算整体样本数据的均值和方差，以及组内方差和组间
第8 章正交试验设计的方差分析前面我们讨论了如何安排正交试验以及用极差分析法（即直观分析法）对试验结果进行计算分析. 极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少，便于普及推广.但这种方法不能把试验中由于试验条件的改变引起的数据波动，同试验误差引起的数据波动区分开来. 也就是说，不能区分因素各水平对应的试验结果间的差异，究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，即不知道试验的精度. 同时，对影响试验结果的各个因素的重要程度，既不能给出精确的定量估计，也不能提供一个标准，用来判断所考察的因素的作用是否显著. 为了弥补极差分析法的不足，对试验结果的分析可采用方差分析法. 8.1 正交试验方差分析的基本步骤 在第 2 章中我们已经介绍过，方差分析的基本思想是将数据的总偏差平方和（S T）分解为因素的偏差平方和（S A、S B）和误差的偏差平方和（S e）,然后将偏差平方和除以相对应的自由度（f）得到方差 （V A、V B）, 最后利用因素方差与误差方差之比（V A/V e，V B/V e），作F 检验，即可判断因素的作用是否显著. 正交试验设计的方差分析也是按这样的步骤进行的，所不同的是这是考虑的是多因素试验的方差分析，而第2章中只考虑单因素和双因素试验的方差分析. 一、计算 1. 偏差平方和与自由度的计算
方差分析的关键是偏差平方和的分解，现在以最简单的L4（23）正交表上安排的试验为例来说明（见表8-1，板书）.不考虑哪些因素安排 4 (T 八片=Kn K21) im 在哪些列上（即表头设计时），设试验结果为X i、 X2、 X3 和 X4. 总的偏差平方 和： n _ n -p 2 S T二為(X j _X)2 * 4X i2-—— i 4 i 4 n 4 T 2 ■— 2 I “TT T= 2 =(X 2 +x2 +x3 +x4)- 4 (X 1 X2 X3 X4 ) 整理后可得=3 ( x；+ x；+ X4) 4 1 (X1X2 X1X3 X1X4 X2X3x2 x4 2 X3X4) 第1列各水平偏差平方和为 S=2(K“ -x)22(K2i - X)2 =2[(号T =2[桎T植T 1 1K11T 4 16 4 16 4 1 一严T] 1X3X4)
正交试验方差分析 1. 引言 正交试验是一种基于统计学原理的实验设计方法，通过对多个变量进行组合，从而解决多因素对结果的影响。方差分析是一种常用的统计方法，用于比较不同组之间的差异。正交试验方差分析是将正交试验方法与方差分析相结合，用于分析多因素对结果的影响，并确定各因素的主要影响因子。 2. 正交试验的基本原理 正交试验是一种通过设计矩阵来确定各个变量组合的方法。其基本原理是将多个因素独立地进行变化，并通过正交设计矩阵来确定各个因素的取值组合。通过选择合适的正交设计矩阵，可以降低试验的次数，提高试验效率。 3. 正交试验方差分析的步骤 正交试验方差分析主要包括以下几个步骤： 3.1 确定试验因素 首先需要确定需要进行试验的因素。这些因素可以是产品的不同设计参数、工艺的不同操作条件等。 3.2 构建正交设计矩阵 根据确定的试验因素，构建正交设计矩阵。正交设计矩阵是一种特殊的矩阵，能够保证各个因素之间的相互独立性，从而减少试验次数，提高试验效率。 3.3 进行试验并记录结果 根据正交设计矩阵确定的因素取值组合，进行实际试验并记录试验结果。试验结果可以是产品的性能指标、工艺的生产效率等。 3.4 进行方差分析 根据试验结果，进行方差分析。方差分析是一种通过比较组间差异和组内差异来确定因素对结果的影响程度的方法。 3.5 确定主要影响因子 根据方差分析的结果，确定各个因素的主要影响因子。这些主要影响因子可以作为进一步优化产品设计或工艺操作的依据。
4. 正交试验方差分析的优势 正交试验方差分析具有以下几个优势： •减少试验次数，提高试验效率。 •可以同时考虑多个因素对结果的影响，更全面地评估产品或工艺的性能。 •通过方差分析确定主要影响因子，为进一步优化设计或操作提供指导。 5. 总结 正交试验方差分析是一种将正交试验方法与方差分析相结合的统计分析方法。 通过选择合适的正交设计矩阵，可以降低试验次数，提高试验效率。正交试验方差分析可以同时考虑多个因素对结果的影响，并通过方差分析确定主要影响因子，为进一步优化设计或操作提供指导。这种方法在产品设计和工艺优化中具有重要的应用价值。
正交设计及其方差分析 在日常试验中，对于只考察一个或两个因素的试验来说，由于控制的因素较少，试验设计和实施都比较的简单。但当一个试验出现超过三个因素时，试验就变得非常繁琐，全部实施起来也非常困难。当然，这些问题不只我们遇到了，统计学家们早已发现这一问题，并设计出简化试验的各种方法。本文要介绍的就是最为人所知的——正交试验法。正交试验正交试验的一般流程包括以下几个步骤：①确定研究因素；②选择指标水平；③制作成正交试验表格；④进行试验；⑤试验结果分析。 这里主要介绍第三步和第五步正交试验表格和试验结果分析。 1、正交表的设计与生成 1.1 打开spss软件，点击【数据】，选择【正交设计】，点【生成】。打开正交表设计对话框。如图1所示 图1
1.2将所有的实验因素编号及名称输入软件如图2所示 1.3 在各水平中输入【定义值】各因素水平数及对应的值，点击【继续】。将所有试验因素的水平均设定好。
1.4输出正交表如下图所示，按照正交表给出的水平组合进行相应实验。 2、方差分析 2.1按照下图整理并输入数据 2.2按照下图进行一般线性模型、单变量进行方差分析
2.3将实验指标产量输入【因变量】，实验因素选入【固定因子】 2.4 由于正交设计不是全部组合均进行实验，所以模型选择【设定】，并将因素通过【主效应】选入右边框内
2.5输出结果如下图所示 由于校正模型F值达到显著性水平，B因素主效应达到显著性水平，而A、C两个因素主效应不显著。因此B因素对实验结果其着主要影响。实验结果即采用B的最优水平即可。
备注：如果模型F值未达到显著性水平，说明实验较大可能存在交互作用，因此对主效应进行两两比较则失去意义。这是对水平组合进行两两比较，选出最优组合。而对水平组合的两两比较则需要重复的设定。其方法如下图所示