高一数学必修2立体几何测试题
试卷满分:150分考试时间:120分钟
班级___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________
第Ⅰ卷
一、选择题(每小题5分,共60分)
1、下列说法正确的是
A、三点确定一个平面
B、四边形一定是平面图形
C、梯形一定是平面图形
D、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交
点
2.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个(
A、棱台
B、棱锥
C、棱柱
D、都不对
3、在正方体
1111
ABC D A B C D
-中,下列几种说法正确的是
A、
11
A C AD
⊥B、
11
D C AB
⊥
C、
1
AC与D C成45 角D、
11
A C与
1
B C成60 角
4、正三棱锥ABC
S—的侧棱长和底面边长相等,如果E、F分别为SC,AB的中点,那么
异面直线EF与SA所成角为()
A.0
90B.0
60C.0
45D.0
30
5、下列命题中:(1)、平行于同一直线的两个平面平行;(2)、平行于同一平面的两个平面平行;
(3)、垂直于同一直线的两直线平行;(4)、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有
A、1
B、2
C、3
D、4
6、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为
45,腰和上底边均为1的等腰梯形,
则这个平面图形的面积是()
A. 2
2
2
1
+
B. 2
2+ C. 2
1+ D. 2
2
1+
7、设a、b是两条不同的直线,α、
β是两个不同的平面,则下列四个命题:
①若b
a⊥,α
⊥
a,α
?
b,则α
//
b;②若α
//
a, β
α⊥,则β
⊥
a;
③若β
⊥
a,β
α⊥,则α
//
a或α
?
a;④若b
a⊥,α
⊥
a,β
⊥
b,则β
α⊥
其中正确命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8、给出下列关于互不相同的直线,,
m n l和平面,
αβ的四个命题:
(1),
,
,m
A
A
l
m?
=
?点
α
α 则l与m不共面;
2)l、m是异面直线,α
α
α⊥
⊥
⊥n
m
n
l
n
m
l则
且,
,
,
//
,
//;
(3)若m
l
m
l//
,
//
,
//
,
//则
β
α
β
α;
(4)若β
β
α
α//
,
//
,
,
,m
l
A
m
l
m
l点
=
?
? ,则β
α//,其中为错误的命题是()个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
9、下列各图是正方体或正四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点中不共面的一
个图是
P
P
R
S
S
P
R
R
S
S
P P
P
Q
R
S
S
P P
Q
R
R
S
S
A、B、C、D、
10、在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱
锥后,剩下的凸多面体的体积是
A、
2
3B、
7
6C、
4
5D、
5
6
11、已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一
侧且相距是1,那么这个球的半径是( )
A.4
B.3
C.2
D.5
12、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1和
CC1上,AP=C1Q,则四棱锥B—APQC的体积为
Q
P
C'
B'
A'
C
A
B 1
C 1
A
1D 1
B
A
C
D
A 、
2
V B 、
3
V C 、
4
V D 、
5
V
二、填空题(每小题4分,共16分)
13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球_____S 正方体
(填”大于、小于或等于”).
14、正方体1111ABC D A B C D -中,平面11A B D 和平面1B C D 的位置关系为 15、已知P A 垂直平行四边形A B C D 所在平面,若PC BD ⊥,平行则四边形
A B C D 一定是 .
16、如图,在直四棱柱A 1B 1C 1 D 1-ABCD 中,当底面四边形ABCD 满足条件_________时,
有A 1 B ⊥B 1 D 1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)
第Ⅱ卷
13、 14、 15、 16、
三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程)
17、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长. (10分)
18、已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB ,BC ,CD ,DA 上的点,
且EH ∥FG 。求证:EH ∥BD 。 (12分)
19、已知△ABC 中∠ACB=90°,SA ⊥面ABC ,AD ⊥SC ,求证:AD ⊥面SBC 。(12分)
20 12分 如图, 在直三棱柱ABC -A1B1C1中,AC =3,BC =4,AA1=4,AB=5,点D 是AB 的中点,
(I )求证:AC ⊥BC1;(II )求证:AC 1//平面CDB1;
H G F
E D
B
A
C S
D
C
B A
A
21、已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1,O 是底ABCD 对角线的交点。
求证:(1)C 1O ∥面AB 1D 1;
(2)A 1C ⊥面AB 1D 1。 (14分)
22、一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V 与x 的函数关系式,并求出函数的定义域。(14分)
D 1
O
D
B
A
C 1
B 1
A 1
C
高一数学必修2立体几何测试题参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
ACDDD BCBDD DB
二、填空题(每小题4分,共16分)
13、小于 14、平行 15、菱形 16、1111A C B D 对角线与互相垂直
三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程)
17、解:设圆台的母线长为l ,则 1分
圆台的上底面面积为224S ππ=?=上 3分
圆台的上底面面积为2525S ππ=?=下 5分 所以圆台的底面面积为29S S S π=+=下上 6分 又圆台的侧面积(25)7S l l ππ=+=侧 8分
于是725l ππ= 9分 即297
l =
为所求. 10分
18、证明:,EH FG EH ? 面BC D ,F G ?面BC D
EH ∴ 面BC D 6分
又E H ? 面BC D ,面BC D 面ABD BD =,
EH BD ∴ 12分
19、证明:90ACB ∠=
B C A C ∴⊥ 1分
又SA ⊥面ABC S A B C ∴⊥ 4分 BC ∴⊥面S A C 7分
B C A D ∴⊥ 10分 又,SC AD SC BC C ⊥=
A D ∴⊥面S
B
C 12分
20、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm . 在R t E O F 中,
15,2
E F cm O F xcm ==
, 3分
所以EO = 6分
于是13
V x
=
10分
依题意函数的定义域为{|010}x x << 12分
21、证明:(1)连结11A C ,设11111A C B D O =
连结1AO , 1111ABC D A B C D -是正方体 11A AC C ∴是平行四边形
11A C AC ∴ 且 11A C AC = 2分
又1,O O 分别是11,A C AC 的中点,11O C AO ∴ 且11O C AO =
11AO C O ∴是平行四边形 4分
111,C O AO AO ∴? 面11A B D ,1C O ?面11A B D
∴1C O 面11A B D 6分 (2)1C C ⊥ 面1111A B C D 11
!C C B D ∴⊥ 7分 又1111A C B D ⊥ , 1111B D A C C ∴⊥面 9分
111A C B D ⊥即 11分
同理可证11A C AB ⊥, 12分 又1111D B AB B =
∴1A C ⊥面11A B D 14分
22、证明:(Ⅰ)∵AB ⊥平面BCD , ∴AB ⊥CD , ∵CD ⊥BC 且AB ∩BC=B , ∴CD ⊥平面ABC. 3分 又),10(<<==λλAD
AF AC
AE
∴不论λ为何值,恒有EF ∥CD ,∴EF ⊥平面ABC ,EF ?平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面BEF ⊥平面ABC. 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE ⊥EF ,又平面BEF ⊥平面ACD ,
∴BE ⊥平面ACD ,∴BE ⊥AC. 9分 ∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°, ∴,660
tan 2,2=
=
=
AB BD 11分
,72
2
=
+=
∴BC AB
AC 由AB 2
=AE ·AC 得,7
6,76==∴=AC AE AE λ 13分
故当7
6=λ时,平面BEF ⊥平面ACD. 14分
第一章立体几何初步测试题选择题答题表 一、选择题(每小题5分,共60分.) 1.下列说法准确的是( ) A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.平面α与平面β有不同在一条直线上的三个交点 2.两条异面直线不可能( ) A.同垂直于一条直线B.同平行于一条直线 C.同平行于一个平面D.与一条直线成等角 3.若直线a⊥b,且直线a∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是( ) A.b⊥αB.b∥α C.b⊥α或b∥αD.b与α相交或b⊥α或b∥α 4.设长方体的长、宽、高分别为2a, a, a,其顶点都在一个球面上,该球的表面积为( ) A.3π2a B.2 6aπ C.2 2a πD.2 24aπ 5.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的主视图与左视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为( ) 6.用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题: ①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b. 其中真命题的序号是( ) A.①②B.②③ C.①④D.③④ 7.在空间四边形ABCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,则有( ) A.面ABC⊥面DBC B.面ABC⊥面ADC C.面ABC⊥面ADB D.面ADC⊥面DBC 8.在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则下列结论中不成立的是( ) A.BC//平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面ABC D.平面PAE⊥平面ABC 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
必修二立体几何知识点与复习题 一、判定两线平行的方法 1、平行于同一直线的两条直线互相平行 2、垂直于同一平面的两条直线互相平行 3、如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平 行 4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行 5、在同一平面内的两条直线,可依据平面几何的定理证明 二、判定线面平行的方法 1、据定义:如果一条直线和一个平面没有公共点 2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,则这条直线和这个平面平行 3、两面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面,则另一条也平行于该平面 5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行,则也平行于另一个平面 三、判定面面平行的方法 1、定义:没有公共点 2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则两面平行 3 垂直于同一直线的两个平面平行 4、平行于同一平面的两个平面平行 四、面面平行的性质 1、两平行平面没有公共点 2、两平面平行,则一个平面上的任一直线平行于另一平面 3、两平行平面被第三个平面所截,则两交线平行 4、垂直于两平行平面中一个平面的直线,必垂直于另一个平面 五、判定线面垂直的方法 1、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直,则线面垂直 2、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平面 3、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面 4、如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面 5、如果两个相交平面都垂直于另一个平面,那么它们的交线垂直于另一个平面 六、判定两线垂直的方法 1、定义:成? 90角 2、直线和平面垂直,则该线与平面内任一直线垂直 3、在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直 4、在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直 5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直,它也和另一条垂直 七、判定面面垂直的方法 1、定义:两面成直二面角,则两面垂直 2、一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这个平面垂直于另一平面 八、面面垂直的性质 1、二面角的平面角为? 90 2、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面 3、相交平面同垂直于第三个平面,则交线垂直于第三个平面 九、各种角的范围 1、异面直线所成的角的取值范围是:? ≤ < ?90 0θ(]? ?90 , 2、直线与平面所成的角的取值范围是:? ≤ ≤ ?90 0θ[]? ?90 , 3、斜线与平面所成的角的取值范围是:? ≤ < ?90 0θ(]? ?90 , 4、二面角的大小用它的平面角来度量;取值范围是:? ≤ < ?180 0θ(]? ?180 , 十、三角形的心 1、内心:内切圆的圆心,角平分线的交点 2、外心:外接圆的圆心,垂直平分线的交点 3、重心:中线的交点 4、垂心:高的交点 考点一,几何体的概念与性质 【基础训练】 1.判定下面的说法是否正确: (1)有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱. (2)有两个面平行,其余各面为梯形的几何体叫棱台. 2.下列说法不正确的是() A.空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。 B.同一平面的两条垂线一定共面。 C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一平面内。 D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。 【高考链接】 1.设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行; (3)设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直;
立体几何单元测验题 一、选择题:把每小题的正确答案填在第二页的答题卡中,每小题4分,共60分 1.一个圆锥的底面圆半径为3,高为4,则这个圆锥的侧面积为 A . 152 π B .10π C .15π D .20π 2.C B A ,,表示不同的点,l a ,表示不同的直线,βα,表示不同的平面,下列推理错误 的是 A .ααα??∈∈∈∈l B l B A l A ,,, B .,,,AB l l AB l αβαβαβ=⊥?⊥?⊥I C .,l A l A αα?∈?? D .βαβα与不共线,,且?∈∈C B A C B A C B A ,,,,,,重合 3.直线c b a ,,相交于一点,经过这3条直线的平面有 A .0个 B .1个 C .3个 D .0个或1个 4.下列说法正确的是 A .平面α和平面β只有一个公共点 B .两两相交的三条直线共面 C .不共面的四点中,任何三点不共线 D .有三个公共点的两平面必重合 5. 直线b a 与是一对异面直线,a B A 是直线,上的两点,b D C 是直线,上的两点, N M ,分别是BD AC 和的中点,则a MN 和的位置关系为 A .异面直线 B .平行直线 C .相交直线 D .平行直线或异面直线 6.已知正方形ABCD ,沿对角线ABC AC ?将折起,设AD 与平面ABC 所成的角为α,当α最大时,二面角D AC B --等于( ) A .0 90 B .0 60 C .0 45 D .0 30 7.已知异面直线b a ,分别在平面βα,内,且βαI c =,直线c A .同时与b a ,相交 B .至少与b a ,中的一条相交 C .至多与b a ,中的一条相交 D .只能与b a ,中的一条相交 8.一个平面多边形的斜二侧图形的面积是S ,则这个多边形的面积是 A B .2S C . D .4S
精品文档15周周末自主测试高一第立体几何初步测试题(一) 分,在每小题给出的四个选项中,只分,共6012小题,每小题5一、选择题:(本题共有一项是符合题目要求的))1、有一个几何体的三视图如下图 所示,这个几何体应是一个( 俯视图左视图主视图 、都不对 D C、棱柱B、棱锥A、棱台)2、已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形,则此正方形的面积是(D、都不对、16或64 C、64 B A、16 )3、下面表述正确的是( B、分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面A、空间任意三点确定一个平面 D、不共线的四点确定一个平面、直线上的两点和直线外的一点确定一个平面 C )4、两条异面直线是指( B、分别位于两个不同平面内的两条直线A、在空间内不相交的两条直线 D、不同在任一平面内的两条直线C、某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 下列命题中:①平行于同一直线的两平面平行②平行于同一平面的两平面平行③垂直5、)于同一直线的两平面平行④与同一直线成等角的两平面平行;正确的命题是( 、②③④ D C、③④A、①②B、②③ )6、下列命题中正确命题的个数是( ①一条直线和另一条直线平行,那么它和经过另一条直线的任何平面平行;②一条直线平行于一个平面,则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点,因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行;③若直线与平面不平行,则直线与平面内任一直线都不平行;④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行。3 、D C、2 A、0 B、1 、一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面交线的位置关系是7 )(A'C'、不确定 D C B、相交、平行、异
线面角的求法 1.直接法 :平面的斜线与斜线在平面内的射影所成的角即为直线与平面所成的角。通常是解由斜线段,垂线段,斜线在平面内的射影所组成的直角三角形,垂线段是其中最重要的元素,它可以起到联系各线段的作用。 例1 ( 如图1 )四面体ABCS 中,SA,SB,SC 两两垂直,∠SBA=45°, ∠SBC=60°, M 为 AB 的中点,求(1)BC 与平面SAB 所成的角。(2)SC 与平面ABC 所成的角。 B M H S C A 解:(1) ∵SC ⊥SB,SC ⊥SA, 图1 ∴SC ⊥平面SAB 故 SB 是斜线BC 在平面SAB 上的射影, ∴∠SBC 是直线BC 与平面SAB 所成的角为60°。 (2) 连结SM,CM ,则SM ⊥AB, 又∵SC ⊥AB,∴AB ⊥平面SCM, ∴面ABC ⊥面SCM 过S 作SH ⊥CM 于H, 则SH ⊥平面ABC ∴CH 即为 SC 在面ABC 内的射影。 ∠SCH 为SC 与平面ABC 所成的角。 sin ∠SCH=SH /SC ∴SC 与平面ABC 所成的角的正弦值为√7/7 (“垂线”是相对的,SC 是面 SAB 的垂线,又是面 ABC 的斜线. 作面的垂线常根据面面垂直的性质定理,其思路是:先找出与已知平面垂直的平面,然后一面内找出或作出交线的垂线,则得面的垂线。) 2. 利用公式sin θ=h /ι 其中θ是斜线与平面所成的角, h 是 垂线段的长,ι是斜线段的长,其中求出垂线段的长(即斜线上的点到面的距离)既是关键又是难点,为此可用三棱锥的体积自等来求垂线段的长。 例2 ( 如图2) 长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 , AB=3 ,BC=2, A 1A= 4 ,求AB 与面 AB 1C 1D 所成的角。 A 1 C 1 D 1 H 4 C B 1 23 B A D 解:设点 B 到AB 1C 1D 的距离为h ,∵V B ﹣AB 1C 1 =V A ﹣BB 1C 1 ∴1/3 S △AB 1C 1 ·h= 1/3 S △BB 1C 1 ·AB,易得h=12/5 ,