实验二：非平稳时间序列模型检验
一、实验课题
非平稳时间序列模型检验
经济理论认为，消费支出主要由可支配收入决定，即消费与可支配收入之间存在长期均衡关系，现实经济生活中，消费与可支配收入之间是否真的存在长期均衡关系呢？若存在，其长期均衡关系和短期非均衡关系的具体形式如何？这里以1980-2014年为分析期，分析中国实际城镇居民人均消费支出和可支配收入之间的关系。
二、实验目的与要求
1.理解单位根检验方法和协整检验步骤
2.理解误差修正模型的应用价值
3.理解如何运用单位根检验和协整检验分析非平稳时间序列变量的动态关系，期望架起一座从学习到应用的桥梁，更好地理解理论基础的重要性和实际应用价值，培养学生动手操作能力和独立思考能力
三、实验主要仪器和设备
电脑，笔，笔记本
四、实验原理
单位根检验原理
协整检验原理
误差修正模型
五、实验方法与步骤
方法：借助EVIEWS软件进行检验
步骤：
1.单位根检验：检验原序列是否为平稳时间序列，否则继续处理数据
2.模型的OLS回归
3.协整检验：如果变量均是同阶单整，建立回归模型，并检验残差序列的平稳性
4.设立误差修正模型
5.诊断检验并解释实证结果
File→New→Workfile Create→Start date:1980 End date:2014→Ok
Quick→Empty Group→复制粘贴人均消费支出（y）和人均可支配收入（x）的数据
同时选中x和y→Open→as Group
View→Graph Options→OK
可以看出人均消费支出x和人均可支配收入y之间拥有相同的趋势
检验lnx和lny两个变量都是同阶单整
使用ADF单位根检验法进行检验
检验顺序：情况Ⅲ→情况Ⅱ→情况Ⅰ
Command输入
new series lny=log(y)
new series lnx=log(x)
创建lny和lnx
点击lnx→View→Unit root Test→Level Trend and interceptd →Prob>0.05,检验情况Ⅱ
选择Level Interceptd→Prob>0.05，检验情况Ⅰ
选择Level None→Prob>0.05
因为三种情况P值都>0.05,所以进行一阶差分，然后进行检验
选择1st difference Trend and intercept→有一项的Prob>0.05,检验情况Ⅱ
选择1st difference Intercept→所有prob都<0.05,符合情况Ⅱ
同样的方法可以得到lny在一阶差分下符合情况Ⅱ，所以lnx和lny是同阶单整的
选中lnx和lny→Open→as Equation Estimation→输入lny c lnx→Proc→Make Residual Series→命名为ecm
接下来证明lny和lnx组成的时间序列是否平稳
选中lnx和lny→Open→as Equation Estimation→输入lny c lnx Method选择COINTREG-CR→确定
View→Cointegration Tests 选择Engle-Granger协整分析方法
从分析结果可以看出lny和lnx构成的时间序列是平稳的,证明lny和lnx具有协整关系
接下来进行误差修正
设立误差修正模型
同时选中lnx和lny→Open→as Equation Estimation→输入d(lny) c d(lnx) d(lnx(-1)) d(lny(-1)) ecm(-1)
误差修正
同时选中lnx和lny→Open→as Equation Estimation→输入d(lny) c d(lnx) ecm(-1)
从图中可以看出emc(-1)的Coefficient值，这是ecm系统中的修正速度系数，反映了系统内
变量对出现均衡偏差情况的调整速度，值为-0.860141，说明系统内的修正反应强烈。
非平稳时间序列模型 非平稳时间序列模型是用来描述时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。这些模型通常用于预测未来的数值或分析数据中的特征。 其中一个常见的非平稳时间序列模型是趋势模型。趋势模型用来描述数据中存在的长期趋势。例如，如果一个公司的销售额在过去几年里呈现稳定的增长趋势，那么趋势模型可以帮助预测未来几年的销售额。 另一个常见的非平稳时间序列模型是季节性模型。季节性模型用来描述数据中存在的周期性变动。例如，如果一个餐厅的每周客流量在周末较高，在工作日较低，那么季节性模型可以用来预测未来每周的客流量。 此外，还有其他非平稳时间序列模型，如自回归移动平均模型（ARMA）、自回归综合滑动平均模型（ARIMA）等。这些模型结合了自身过去时刻的观测值和过去时刻的误差，用来预测未来的数值。 非平稳时间序列模型的建立和拟合通常包括多个步骤。首先，需要对原始数据进行处理，例如去除趋势和季节性。然后，选择适当的模型来拟合剩余数据。最后，根据模型来预测未来的数值，并进行评估模型的准确性和可靠性。 总之，非平稳时间序列模型是一种描述和分析时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。这些模型可以帮助我们
理解数据的特征，并预测未来的趋势和变化。非平稳时间序列模型是用来描述和分析时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。这些模型通常用于预测未来的数值或分析数据中的特征。非平稳时间序列模型在许多领域中都有广泛的应用，包括经济学、金融学、气象学等。 在经济学中，非平稳时间序列模型被广泛应用于经济预测和决策制定。例如，GDP增长率是一个典型的非平稳时间序列数据，它受到许多因素的影响，如技术进步、政府政策等。通过建立一个趋势模型，可以预测未来的经济增长趋势，从而提供政府和企业的决策参考。 在金融学中，非平稳时间序列模型被广泛应用于股票价格预测和风险管理。股票价格是一个非平稳时间序列，它受到市场供需关系、公司盈利情况等多个因素的影响。通过建立一个适当的模型，可以预测未来的股票价格，并根据预测结果进行投资决策。 在气象学中，非平稳时间序列模型被广泛应用于天气预测和气候变化研究。天气和气候都是动态变化的，受到大气环流、海洋温度等多个因素的影响。通过建立一个季节性模型，可以预测未来的天气变化和气候趋势，并提供支持农业、交通等行业的决策。 非平稳时间序列模型的建立和拟合通常包括多个步骤。首先，需要对原始数据进行处理，例如去除趋势、季节性和异常值等。常用的处理方法包括差分法、对数转换和平滑技术。然后，选
计量经济学专题（3） 非平稳时间序列回归与协整检验 1、协整的引入 由于用非平稳的时间序列建立回归模型会带来虚假回归问题，导致用非平稳的时间序列建立的回归模型的估计结果毫无意义，因此在用非平稳的时间序列回归前必须对回归的序列做进一步的检验。 2、协整检验的思想 在实际中，大多数时间序列时非平稳的，然而某些非平稳的时间序列的线性组合却有可能是平稳的。 经济理论认为，某些经济时间序列存在长期的均衡关系。如：收入与支出、工资与价格、进口与出口、货币发行量与物价水平等。由于这些序列都是非平稳的时间序列，其方差与均值随时间的变化而变化，看起来这些非平稳的序列不会存在任何均衡的关系，但事实上若干个非平稳的时间序列的线性组合却有可能是平稳的序列，则称具有这种性质的序列具有协整性，如果某些时间序列存在协整关系，这认为这些经济变量之间存在长期的均衡关系。 协整关系的另一种理解：如果两个或两个以上的非平稳变量存在长期均衡的关系，则长期均衡关系得到的误差序列是平稳的。 3、协整的定义 用t X 表示N ×1阶的时间序列向量()'Nt t t x x x 21，如果： （1）t X 所含有的所有变量都是)(d I 阶的；（2）如果存在一个N ×1阶向量)0(,≠ββ，使得t X β'～)(b d I -，则称t X 的各分量存在b 阶协整关系。β称协整向量，β的各元素称协整参数。 例如：假定t t y x ,均为一阶非平稳的时间序列，即：t t y x ,～I （1），如果t t y x ,具有如下关系： t t t u x y +=β，t u ～I （0） ， 则t t x y β=表示长期均衡关系，t t t x y u β-=表示非均衡误差，两个非平稳的时间序列t t y x ,的线性组合为一平稳的时间序列，所以t t y x ,具有协整关系。 4、协整的若干性质
非平稳时间序列概述 非平稳时间序列是指其统计特性在不同时间上发生了变化的时间序列数据。与平稳时间序列不同，非平稳时间序列在时间上存在趋势、季节性、周期性等变化。这些变化使得序列的平均值、方差和协方差随着时间的推移而变化，从而使得非平稳时间序列的分析和预测更加复杂。 非平稳时间序列的主要特点包括以下几个方面： 1. 趋势性：非平稳时间序列在长期内呈现出明显的趋势变化。例如，股票价格在长期内可能会呈现上升或下降的趋势。 2. 季节性：非平稳时间序列在特定的时间段内存在周期性波动。例如，零售销售额可能会在节假日季节出现明显的周期性增长。 3. 周期性：非平稳时间序列可能呈现出长期的周期性波动。例如，经济增长率可能会在数年或数十年内出现周期性的波动。 4. 自相关性：非平稳时间序列的自相关性通常不会随着时间的推移而衰减。这使得使用传统的时间序列分析方法变得困难。 非平稳时间序列的分析和预测需要使用特殊的技术和方法。常用的方法包括差分法、季节性调整、趋势拟合、转换等。差分法可以通过对序列的差分来消除趋势性和季节性，使得序列变得平稳。季节性调整可以通过季节性分解或回归模型来消除季节性效应。趋势拟合可以使用线性回归、移动平均或指数平滑等方法来拟合趋势。转换可以将非平稳时间序列转化为平稳时
间序列，例如取对数、平方根等。 非平稳时间序列的分析和预测对于许多领域的决策非常重要，如经济学、金融学、工程学等。准确理解和预测非平稳时间序列的变化趋势可以帮助我们做出合理的决策，优化资源配置，提高效率和盈利能力。非平稳时间序列的分析和预测在许多领域中具有重要的应用价值。以下是一些常见的应用领域： 1. 经济学：非平稳时间序列分析在宏观经济学中具有重要意义。经济指标如GDP、通货膨胀率、失业率等往往呈现出明显的 趋势和周期性变化。对这些经济指标进行分析和预测有助于了解经济发展的趋势和周期，以及制定相应的经济政策。 2. 金融学：金融市场中的价格、交易量、股票收益等数据通常呈现出较强的非平稳性。通过对金融时间序列的分析和预测，可以帮助投资者制定合理的投资策略，降低投资风险。此外，对金融时间序列进行建模和预测还对风险管理、期权估值、资产定价等金融领域的决策具有重要的意义。 3. 工程学：非平稳时间序列分析在工程领域中有广泛的应用。例如，对电力负荷进行预测可以帮助电力公司合理安排发电计划，优化电力供需平衡。对温度、湿度等气象时间序列数据的分析和预测有助于天气预报和气候变化研究。另外，对工业生产过程中的传感器数据进行分析和预测，可以帮助提高生产效率和质量。 4. 医学：医学领域中的时间序列数据包括患者心率、血压、呼
第八章、非平稳时间序列分析 很多时间序列表现出非平稳的特性：随机变量的数学期望和方差随时间的变化而变化。宏观经济数据形成的时间序列中有很多是非平稳时间序列。非平稳时间序列与平稳时间序列具有截然不同的特征，研究的方法也很不一样。因此，在对时间序列建立模型时，必须首先进行平稳性检验，对于平稳时间序列，可采用第七章的方法进行分析，对于非平稳时间序列，可以将采用差分方法得到平稳时间序列，然后采用平稳时间序列方法对差分数据进行研究，对于多个非平稳时间序列则可以采用协整方法对其关系进行研究。 8.1 随机游动和单位根 8.1.1随机游动和单位根 如果时间序列t y 满足模型 t t t y y ε+=-1 （8.1） 其中t ε为独立同分布的白噪声序列， ,2,1,)(2==t Var t σε，则称t y 为标准随机游动 （standard random walk ）。随机游动表明，时间序列在t 处的值等于1-t 时的值加上一个新息。如果将t y 看作一个质点在直线上的位置，当前位置为1-t y ，则下一个时刻质点将向那个方向运动、运动多少（t ε）是完全随机的，既与当前所处的位置无关（t ε与1-t y 不相关），也与以前的运动历史无关（t ε与 ,,32--t t y y 不相关），由质点的运动历史和当前位置不能得出下一步运动方向的任何信息。这便是 “随机游动”的由来。 随机游动时间序列是典型的非平稳时间序列。将（8.1）进行递归，可以得出 010 211y y y y t s s t t t t t t t +==++=+=∑-=----εεεε （8.2） 。如果初始值0y 已知，则可以计算出t y 的方差为2)(σt y Var t =。由此看出随机游动在不同 时点的方差与时间t 成正比，不是常数，因此随机游动是非平稳时间序列。下图给出了随12机游动时间序列图： 图8.1 随机游动时间序列图 将随机游动（8.1）用滞后算子表示为 t t y L ε=-)1( （8.3） ，滞后多项式为L L -=Φ1)(。显然1=L 是滞后多项式的根，因此随机游动是一个单位根过程（unit root process ）。随机游动是最简单的单位根过程。 随机游动的概念可以进行推广。如果时间序列t y 满足 t t t y c y ε++=-1 （8.4）
第七章非平稳时间序列 时间序列数据被广泛地运用于计量经济研究。经典时间序列分析和回归分析有许多假定前提，如序列的平稳性、正态性等,，如果直接将经济变量的时间序列数据用于建模分析，实际上隐含了这些假定。在这些假定成立的条件下，进行的t检验、F检验与2 等检验才具有较高的可靠度。但是，越来越多的经验证据表明，经济分析中所涉及的大多数时间序列是非平稳的。那末，如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列来进行分析，会造成什么不良后果？如何判断一个时间序列是否为平稳序列？当我们在计量经济分析中涉及到非平稳时间序列时，应作如何处理呢？这就是本章要讨论的基本内容。 第一节伪回归问题 经典计量经济学建模过程中，通常假定经济时间序列是平稳的，而且主要以某种经济理论或对某种经济行为的认识来确立计量经济模型的理论关系形式，借此形式进行数据收集、参数估计以及模型检验，这是20世纪70年代以前计量经济学的主导方法。然而，这种方法所构建的计量经济模型在20世纪70年代出现石油危机后引起的经济动荡面前却失灵了。这里的失灵不是指这些模型没能预见石油危机的出现，而是指这些模型无法预计石油危机的振荡对许多基本经济变量的动态影响。因此引起了计量经济学界对经典计量经济学方法论的反思，并将研究的注意力转向宏观经济变量非平稳性对建模的影响。人们发现，由于经济分析中所涉及的经济变量数据基本上是时间序列数据，而大多数经济时间序列是非平稳的，如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列进行回归分析，则可能会带来不良后果，如伪回归问题。 所谓“伪回归”，是指变量间本来不存在有意义的关系，但回归结果却得出存在有意义关系的错误结论。经济学家早就发现经济变量之间可能会存在伪回归现象，但在什么条件下会产生伪回归现象，长期以来无统一认识。直到20世纪70年代，Grange、Newbold研究发现，造成“伪回归”的根本原因在于时间序列变量的非平稳性。他们用Monte Carlo模拟方法研究表明，如果用传统回归分析
时间序列分析中的平稳性与非平稳性时间序列分析是一种用来研究时间数据的统计方法，它可以揭示出时间序列数据的模式和趋势，并预测未来的发展。在进行时间序列分析时，我们经常会遇到平稳性和非平稳性的问题，本文将重点讨论这两个概念及其在时间序列分析中的重要性。 1. 什么是平稳性？ 平稳性是指时间序列在统计特性上具有不变性，即其均值和方差不随时间的推移而发生改变。具体而言，平稳时间序列的均值在时间维度上是稳定的，方差也不会随时间变化而增加或减小。此外，平稳时间序列的自协方差只与时间间隔有关，而与特定时间点无关。 2. 平稳性的判断方法 为了判断一个时间序列是否具有平稳性，我们可以使用一些统计检验方法。常见的方法有ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）、KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test）等。ADF检验通常用于检验平稳性，其原假设是时间序列具有单位根（非平稳），如果检验结果拒绝了原假设，则可以得出时间序列是平稳的结论。 3. 非平稳性的表现形式 非平稳性的时间序列可能会呈现出明显的趋势、季节性或周期性变化。趋势是时间序列长期的、持续的上升或下降，季节性是指时间序列在特定时间点上出现的周期性波动，周期性是指时间序列存在长期的、不规则的上升或下降。
4. 非平稳性的处理方法 如果时间序列是非平稳的，我们需要对其进行处理，以使其具备平稳性。常见的处理方法有差分法、对数变换等。差分法可以通过计算相邻时间点的差值来消除趋势和季节性，对数变换则可以通过对时间序列取对数来减少其波动性。 5. 平稳性的重要性 平稳性在时间序列分析中非常重要，具有以下几个方面的意义： - 简化模型：平稳时间序列的统计特性稳定，可以简化模型的建立和预测。 - 降低误差：平稳时间序列的随机误差具有恒定的方差，使得模型的预测更准确。 - 提高可靠性：基于平稳时间序列建立的模型具有更好的可靠性和稳定性，可以更好地应对未来的变化。 6. 平稳性与非平稳性的应用举例 在金融领域，平稳性与非平稳性的概念被广泛应用于股票价格、汇率波动等时间序列数据的分析和预测。通过判断时间序列数据是否平稳，可以选择适当的模型和方法进行预测，从而帮助投资者做出更明智的决策。 总结：
线性非平稳模型 一、非平稳时间序列与单位根过程 定义：如果一个时间序列的均值或方差随时间而变化，那么，这个时间序列数据就是非平稳的时间序列数据；如果一个序列是非平稳的序列，常常称这一序列具有非平稳性。 如果时间序列t X 不满足如下平稳性定义中的一条或几条，则t X 是非平稳的序列。 平稳性定义有如下几条： （1）t X 的均值不随时间变化， ()t E X =μ； （2）t X 的方差不随时间变化， 22()()t t var X E X =-=μσ； （3）任何两期的t X 与t k X -之间的协方差仅依赖于这两期间隔的距离或滞后长度（k ），而不依赖于其他变量（对所有的k ），即t X 与t k X -的协方差表述为 [()()]k t t k E X X +=--γμμ。 所谓时间序列的随机游走（random walk ）即指下一期的值等于当期的值加上随机误差项。我们把随机游走划分为带漂移的随机游走和不带漂移的随机游走。 非平稳性和随机游走的关系： 假设t Y 由一阶自回归过程所生成：1t t t Y Y -=+γε，将1=γ代入上述方程：1t t t Y Y -=+ε， 这样定义的Y 被称为随机游走，假定时间序列从第0期开始，我们就有： 01t i t i Y Y ==+∑ε 001()()t t i i E Y E Y Y ==+=∑ε 2()t var Y t =σ 若在方程中分别加入漂移项和时间趋势项，可得到另外两种随机游走方程： 1t t t Y Y -=++δε（带漂移的单位根过程），1t t t Y t Y -=+++δβε（带漂移和时间趋势的单 位根过程）。 二、单位根检验 数据的非平稳性可能归因于一个确定性时间趋势，也可能是源自于数据生成过程中的随
非平稳序列平稳化的三种方法 在时间序列分析中，一个时间序列被视为平稳的，如果其均值和方差在时间上是稳定的。但是，在实际情况下，很少有时间序列是平稳的。因此，需要对非平稳序列进行平稳化，以便进行进一步的分析和建模。在本文中，我们将介绍三种常用的非平稳序列平稳化 方法。 方法一：差分 差分是平稳化非平稳时间序列最常用的方法之一。大多数非平稳时间序列可以通过对 原始序列进行一次或多次差分来变成平稳序列。一次差分表示每次将当前值减去前一个值，即： $$y_t = x_t - x_{t-1}$$ 如果需要进行多次差分，则可以对一次差分的结果再次进行差分，即： 需要注意的是，差分将导致数据集的样本量减少，因为首个值和最后一个值都将被删去。 方法二：对数变换 对数变换是另一种常用的平稳化非平稳时间序列方法。大多数时间序列的均值和方差 都随时间增长而增长，而对数变换可以将一个增长趋势转换为常数倍数的增长，从而使时 间序列的均值和方差稳定。对数变换的公式如下： 这种变换可以用于受到百分比变化影响较大的时间序列，如股票价格、商品价格等。 方法三：季节性调整 季节性调整是针对季节性影响较大的非平稳时间序列进行平稳化的方法。该方法主要 是通过计算季节性差异来消除季节性影响。季节性调整通常需要进行以下步骤： 1. 计算时间序列的季节性分量，通常使用移动平均方法或指数平滑方法。 2. 对时间序列进行季节性差异调整，即将季节性分量从原始数据中剔除。 3. 对季节性调整后的数据进行检验，以确保平稳。 四、总结 三种方法中，差分是最简单、最快速的平稳化方法，但它仅仅适用于具有单一趋势的 时间序列。对数变换适用于指数增长的时间序列，而季节性调整适用于具有季节性影响的
非平稳时间序列建模步骤 介绍 非平稳时间序列是指其统计特性在时间上发生变化的序列。在实际应用中，我们经常面临非平稳时间序列的建模问题，如股票价格、气温变化等。本文将探讨非平稳时间序列建模的步骤和方法。 为什么要建立模型 非平稳时间序列在其统计特性的变化中存在一定的规律性，因此建立模型可以帮助我们理解和预测序列的行为。模型可以从数据中提取有用的信息，揭示序列的规律和动态特征。 步骤一：观察时间序列的特性 在建立模型之前，我们首先需要观察时间序列的特性，包括趋势、周期性、季节性和随机性等。这些特性是决定时间序列模型选择的重要因素。 步骤二：平稳化处理 由于非平稳时间序列的统计特性随时间变化，不利于建模和分析。因此，我们需要对时间序列进行平稳化处理。常用的平稳化方法包括差分法和变换法。 2.1 差分法 差分法是通过计算相邻两个观测值的差异来实现序列的平稳化。一阶差分是指相邻观测值之间的差异，二阶差分是指一阶差分的差异，以此类推。差分法可以有效地去除序列的趋势和季节性，使序列平稳。 2.2 变换法 变换法是通过对时间序列进行数学变换，将非平稳序列转化为平稳序列。常用的变换方法包括对数变换、平方根变换和 Box-Cox 变换等。变换法可以改变序列的分布特性，使序列满足平稳性的要求。
步骤三：选择模型 平稳化处理后，我们需要选择合适的模型进行建模。常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）、季节性自回归移动平均模型（SARIMA）和指数平滑模型等。 3.1 自回归移动平均模型（ARMA） ARMA 模型是描述时间序列随机变动的经典模型，其包括自回归和移动平均两个部分。自回归部分考虑了序列的历史值对当前值的影响，移动平均部分考虑了序列的误差对当前值的影响。ARMA 模型适用于没有趋势和季节性的平稳序列。 3.2 自回归积分移动平均模型（ARIMA） ARIMA 模型是在 ARMA 模型基础上引入了积分项，用于处理非平稳序列。ARIMA 模型考虑了序列的差分处理，使得序列转化为平稳序列后再建模。ARIMA 模型一般用于有趋势但没有季节性的非平稳序列。 3.3 季节性自回归移动平均模型（SARIMA） SARIMA 模型是在 ARIMA 模型基础上考虑了季节性因素的扩展模型。SARIMA 模型包括季节性自回归、非季节性自回归、季节性移动平均和非季节性移动平均四个部分。SARIMA 模型适用于同时存在趋势和季节性的序列。 3.4 指数平滑模型 指数平滑模型是一类以加权平均法为基础的模型，适用于不具有明显趋势和季节性的序列。常用的指数平滑模型包括简单指数平滑法、Holt 线性指数平滑法和 Holt-Winters 季节性指数平滑法等。 步骤四：模型估计和检验 选择了合适的模型后，我们需要对模型进行估计和检验，以验证模型是否能够较好地拟合和预测数据。
实验报告 ----时间序列分析 08经济统计 I60814030 王思瑶
一、实验简介 针对我国1978~2002年中国支出法GDP（单位：亿元）进行非平稳性检验、平稳化方法、模型建立及预测，从而掌握对非平稳时间序列的分析。 数据如下： 二、非平稳性检验 进行非平稳性检验，先用两种方法检验零均值化GDP的平稳性： 1、自相关、偏自相关函数检验法 Date: 06/09/11 Time: 22:00 Sample: 1978 2002 Included observations: 25 Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob . |****** | . |****** | 1 0.727 0.727 14.877 0.000 . |**** | . | . | 2 0.530 0.001 23.111 0.000 . |*** | . | . | 3 0.365 -0.044 27.199 0.000 . |**. | . | . | 4 0.240 -0.022 29.055 0.000
. |* . | . | . | 5 0.178 0.048 30.129 0.000 . |* . | . | . | 6 0.159 0.057 31.022 0.000 . |* . | . | . | 7 0.148 0.020 31.838 0.000 . |* . | . | . | 8 0.136 0.006 32.572 0.000 . |* . | . | . | 9 0.119 -0.001 33.165 0.000 . |* . | . | . | 10 0.091 -0.014 33.540 0.000 . | . | . | . | 11 0.057 -0.022 33.699 0.000 . | . | . | . | 12 0.020 -0.031 33.719 0.001 从上图可以看出：自相关函数是拖尾的，偏自相关函数是截尾的，但自相关函数是缓慢衰减的，这说明序列存在一定的非平稳性。 2、单位根检验法 在零均值化后数据窗口依次按Views→Unit Root Text进行单位根检验，如下： Null Hypothesis: GDP has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 5 (Automatic based on SIC, MAXLAG=5) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -1.765786 0.3847 Test critical values: 1% level -3.831511 5% level -3.029970 10% level -2.655194 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Warning: Probabilities and critical values calculated for 20 observations and may not be accurate for a sample size of 19 Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(GDP) Method: Least Squares Date: 06/09/11 Time: 22:07 Sample (adjusted): 1984 2002 Included observations: 19 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. GDP(-1) -0.070145 0.039725 -1.765786 0.1028 D(GDP(-1)) 1.780348 0.258272 6.893301 0.0000 D(GDP(-2)) -1.015282 0.474855 -2.138088 0.0538 D(GDP(-3)) 0.556434 0.552706 1.006744 0.3339 D(GDP(-4)) -0.731437 0.537091 -1.361848 0.1983 D(GDP(-5)) 0.994499 0.418528 2.376183 0.0350 C -1668.869 1507.690 -1.106905 0.2900
时间序列的平稳、非平稳、协整、格兰杰因果关系 步骤：先做单位根检验，看变量序列是否平稳序列，若平稳，可构造回归模型等经典计量经济学模型；若非平稳，进行差分，当进行到第i次差分时序列平稳，则服从i阶单整（注意趋势、截距不同情况选择，根据P值和原假设判定）。若所有检验序列均服从同阶单整，可构造VAR模型，做协整检验（注意滞后期的选择），判断模型内部变量间是否存在协整关系，即是否存在长期均衡关系。如果有，则可以构造VEC模型或者进行Granger因果检验，检验变量之间“谁引起谁变化”，即因果关系。 1.单位根检验是序列的平稳性检验，如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。常用的ADF检验包括三个模型方程。在李子奈的《高级计量经济学》上有该方法的全部步骤，即从含趋势项、截距项的方程开始，若接受原假设，则对模型中的趋势项参数进行t 检验，若接受则进行对只含截距项的方程进行检验，若接受，则对一阶滞后项的系数参数进行t检验，若接受，则进行差分后再ADF检验；若拒绝，则序列为平稳序列。 2.当检验的数据是平稳的（即不存在单位根），要想进一步考察变量的因果联系，可以采用格兰杰因果检验，但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的，否则不能做。 3.当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提），想进一步确定变量之间是否存在协整关系，可以进行协整检验，协整检验主要有EG 两步法和JJ检验：(1)EG两步法是基于回归残差的检验，可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性；(2)JJ检验是基于回归系数的检验，前提是建立VAR模型（即模型符合ADL模式）。 4.当变量之间存在协整关系时，可以建立ECM进一步考察短期关系，Eviews这里还提供了一个Wald－Granger检验，但此时的格兰杰已经不是因果关系检验，而是变量外生性检验，请注意识别。 5.格兰杰检验只能用于平稳序列！这是格兰杰检验的前提，而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系，而是说x的前期变化能有效地解释y的变化，所以称其为“格兰杰原因”。 6.非平稳序列很可能出现伪回归，协整的意义就是检验它们的回归方程所描述的因果关系是否是伪回归，即检验变量之间是否存在稳定的关系。所以，非平稳序列的因果关系检验就是协整检验。 7.平稳性检验有3个作用：(1)检验平稳性，若平稳，做格兰杰检验，非平稳，作协正检验。(2)协整检验中要用到每个序列的单整阶数。(3)判断时间序列的数据生成过程。 8.其实很多人存在误解。有如下几点，需要澄清：(1)格兰杰因果检验是检验统计上的时间先后顺序，并不表示二者真正存在因果关系，是否呈因果关系需要根据理论、经验和模型来判定。(2)格兰杰因果检验的变量应是平稳的，如果单位根检验发现两个变量是不稳定的，那么，不能直接进行格兰杰因果检验，所以，很多人对不平稳的变量进行格兰杰因果检验，这是错误的。(3)协整结果仅表示变量间存在长期均衡关系，那么，到底是先做格兰杰还是先做协整呢？因为变量不平稳才需要协整，所以，首先因对变量进行差分，平稳后，可以用差分项进行格兰杰因果检验，来判定变量变化的先后时序，之后，进行协整，看变量是
非平稳时间序列的预测方法研究 在现实世界中，许多现象都可以用时间序列来描述。这些时间序列可能受到各种内部和外部因素的影响，表现出复杂的动态特征。非平稳时间序列是指那些不能通过简单的参数化方式来描述的时间序列，其预测方法研究具有重要的实际意义和应用价值。本文将介绍非平稳时间序列的预测方法，包括数据预处理、特征提取、模型建立和参数选择等，并对其应用场景和未来发展方向进行探讨。 对于非平稳时间序列的预测，首先需要对数据进行预处理。数据预处理主要包括以下几个步骤： （1）数据清洗：消除异常值、缺失值和离群值，避免对预测结果产生负面影响。 （2）数据平滑：采用适当的方法对数据进行平滑处理，以去除噪声和随机波动，提取出潜在的规律和趋势。 （3）季节性调整：对于含有季节性因素的时间序列，需要将其中的季节性成分提取出来，以便进行后续的特征提取和模型建立。 特征提取是非平稳时间序列预测的关键步骤之一。通过对时间序列进行特征提取，能够将原始时间序列转化为具有代表性的特征向量，供
模型学习和预测使用。常见的特征提取方法包括： （1）时域特征：如均值、方差、峰值、过阈值等。 （2）频域特征：如傅里叶变换、小波变换等。 （3）时频域特征：如短时傅里叶变换、小波变换等。 非平稳时间序列的预测模型有很多种，包括传统的时间序列模型（如ARIMA、SARIMA等）和现代机器学习模型（如LSTM、VAR、SVR等）。选择合适的模型对于非平稳时间序列的预测至关重要。一般来说，需要根据问题的实际情况来选择最合适的模型。例如，对于长期依赖的数据，可以选择使用长短期记忆网络（LSTM）模型；对于多变量时间序列预测，可以使用向量自回归（VAR）模型等。 在模型建立后，需要选择合适的参数以进行模型训练和预测。参数的选择通常根据模型的复杂度和数据的特性来确定。例如，对于ARIMA 模型，需要选择合适的p、d、q值来描述时间序列的平稳性和季节性；对于LSTM模型，需要选择合适的隐藏层大小和激活函数等。在实际应用中，可以使用交叉验证等方法来选择最优的参数组合。 在完成预测后，需要对预测结果进行评估，以确定各种预测方法的优劣。评估指标通常包括准确率、召回率和F1值等。准确率表示预测
SAS学习系列38.-时间序列分析Ⅱ—非平稳时间序列的确定性分析 D
次指数平滑值作为预测值，而是利用其来求出方程参数，利用滞后偏差的规律来建立直线趋势模型。计算公式： (1)(1)1ˆˆ(1)t t t s x s αα-=+- (2)(1)(2)1ˆˆˆ(1)t t t s s s αα-=+- (1)(2)ˆˆ2t t t a s s =-, (1)(2)ˆˆ()1t t t b s s α α =-- ˆt m t t x a b m +=+ 其中，m 为预测超前期数，取(2)(1) 00ˆˆs s =. （5）霍尔特双参数线性指数平滑法 设α, β∈(0, 1)为参数，ˆt b 为趋势增量。用趋势增量来修正，消除了滞后性，对数据进行平滑： 11 ˆˆˆ(1)()t t t t s x s b αα--=+-+ 用指数平滑法估计趋势增量，对相邻两次平滑之差做修正，再加上前期趋势增量，对趋势进行平滑： 11 ˆˆˆˆ()(1)t t t t b s s b ββ--=-+- 计算超前m 期的预测值： ˆˆˆt m t t x s b m +=+ 初值的选取：11ˆs x =, 121 ˆb x x =-. （二）时间序列的分解 一、Gramer 分解定理 1963年，Gramer 在Wald 分解定理的基础上，得到了Gramer
分解定理： 任一时间序列{X t }都可以分解为叠加的两部分：由多项式决定的确定性趋势成分，平稳的零均值误差成分，即 0()d j t t t j t j X u t B νβε==+=+Θ∑ 其中，t ε为0均值白噪声序列，B 为延迟算子，且 ()(())()()0t t t E E B B E ξεε=Θ=Θ= ()()()d d j j t t j j j j E X E u E t t ββ=====∑∑ 即均值序列0 d j j j t β=∑反映了{X t }受到的确定性影响，而{:()} t t t B ξξε=Θ反映了{X t }受到的随机影响。 Gramer 定理说明任何一个序列的波动都可以视为同时受到了确定性影响和随机性影响的综合作用。平稳时间序列要求这两方面的影响都是稳定的，而非平稳时间序列产生的机理就在于它所受到的这两方面的影响至少有一方面是不稳定的。 二、时间序列的结构形式 非平稳时间序列(x t )的确定性因素分为4种： （1）趋势变化因素(T t )——表现出某种倾向，上升或下降或水平； （2）季节变化因素(S t )——周期固定的波动变化； （3）循环变化因素(C t )——周期不固定的波动变化； （4）不规则因素(εt )——随机波动，由许多不可控的因素影响而引起的变化。
时间序列检验方法 时间序列检验是统计学中常用的一种方法，用于验证时间序列数据是否满足某些假设或模型。时间序列数据是按时间顺序收集的一系列数据观测值，常见于经济、金融、气象等领域。时间序列检验的目的是对数据进行分析和预测，以了解数据的特征和规律性。 时间序列检验方法有很多种，其中包括单位根检验、平稳性检验、序列相关性检验、白噪声检验等。下面将详细介绍这些方法及其应用。 首先是单位根检验。单位根检验是用来判断时间序列数据是否具有单位根的存在，即是否具有随时间发生变化的趋势。常用的单位根检验方法有ADF检验和KPSS 检验。ADF检验是一种广泛应用的单位根检验方法，它的原假设是数据具有单位根，即非平稳时间序列。如果检验结果显示拒绝原假设，则说明数据是平稳的。KPSS检验则是相反的，原假设是数据是平稳的，如果检验结果拒绝原假设，则说明数据具有单位根。单位根检验方法适用于对时间序列数据是否具有趋势性进行判断。 其次是平稳性检验。平稳性检验是判断时间序列数据是否具有平稳性的方法。平稳性是时间序列分析中的重要假设，它意味着数据的均值、方差和协方差不随时间的变化而发生改变。常用的平稳性检验方法有ADF检验、KPSS检验和Ljung-Box检验。这些方法主要用于判断数据是否存在趋势、季节性等问题，并对数据进行平稳化处理，以满足其他时间序列模型的假设。
此外，还有序列相关性检验。序列相关性检验是检验时间序列数据之间相关性的方法。序列相关性是指数据之间的关联程度，能够帮助我们理解和预测数据的变化。常用的序列相关性检验方法有自相关图(ACF)和偏自相关图(PACF)。这些图形能够帮助我们观察数据是否存在自相关性和偏自相关性，从而选择合适的时间序列模型。 最后是白噪声检验。白噪声是指具有相等方差且不相关的随机信号，常用于描述不具有相关性的时间序列。白噪声检验是判断时间序列数据是否符合白噪声模型的方法。常用的白噪声检验方法有Ljung-Box检验和Durbin-Watson检验。这些检验方法能够检测数据是否存在自相关性和偏自相关性，从而判断数据是否符合白噪声模型。 总结来说，时间序列检验方法是统计学中用来检验时间序列数据是否满足某些假设的重要工具。单位根检验、平稳性检验、序列相关性检验和白噪声检验是常用的时间序列检验方法，可以帮助我们了解数据的特征和规律性，并选择合适的时间序列模型进行分析和预测。在实际应用中，需要根据具体问题和数据特点选择合适的检验方法，并结合其他统计分析方法进行综合分析。
第六章非平稳时间序列分析前几章讨论的都是平稳时间序列，然而在实际应用中，特别是在经济和商业中出现的时间序列大多是非平稳的，如非常数均值的时间序列，非常数方差的时间序列，或者二者皆有。第一节非平稳性的检验该方法即是利用时间序列资料图，观察趋势性或周期性。如果序列存在着明显的趋势或周期变化，则表明该序列可能是非平稳时间序列。这种方法直观简单，但主观性较强。一个零均值平稳时间序列的自相关和偏自相关函数，要么拖尾，要么截尾。如果零值化的时序既不拖尾，也不截尾，而是呈现出缓慢衰减或者周期性衰减，则认为可能存在趋势或周期性，应视为非平稳。该方法是首先对序列拟合一个恰当的模型，再针对该模型计算其对应特征方程的特征根。如果它的所有特征根均在单位圆之外，则该序列平稳；否则非平稳。该方法可以检验序列是否存在单调趋势。原理：将序列分成几段，计算每一段的均值或方差，组成新的序列。若原序列无明显趋势变化则均值（或方差）序列的逆序总数不应过大或过小，过大说明原序列有上升的趋势，过小说明序列有下降趋势。原理：在原序列与趋势变化的原假设下，原序列的每个值与序列均值对比后的符号序列的游程不应过小或过多。过小或过多均表示原序列存在某种趋势。1、DF 统计量的分布特征给出三个自回归模型前面所述的单变量模型只含有一阶的滞后，当模型中含有更高阶滞后项时，有类似的分析结论。此时对β是否等于1的检验称为ADF 检验。（2）根据不同的模型选用DF 或ADF 统计量，每个统计量均有三种情况选择：含截距项、含截距项和趋势项以及不含截距项和趋势项。（3）DF （ADF ）
检验采用的是最小二乘估计。（4）DF （ADF ）检验是左侧单边检验。当DF （ADF ）<临界值时，拒绝H0 ，即序列为平稳的；当DF （ADF ）>临界值时接受H0 ，即序列为非平稳的。第二节平稳化方法本节介绍三种常用的平稳化方法：差分、季节差分以及对数变换与差分结合运用。普通差分第三节齐次非平稳序列模型齐次非平稳第四节非平稳时间序列的组合模型组合模型建模步骤* 数据图检验法自相关、偏自相关函数检验法特征根检验法系统的平稳性即可以用特征根表示，也可以用模型的自回归参数表示。要检验一个系统的平稳性，可以先拟合适应的模型，然后再根据求出的自回归参数来检验。参数检验法逆序检验法逆序列检验步骤：首先，将原序列分成M段，求出每一段的均值或方差。第二步，计算均值序列或方差序列的逆序总数。第三步，计算统计量进行检验在原假设条件下，A具有以下期望与方差其中，M为数据个数。统计量渐近服从N(0,1) 。游程检验法游程检验步骤：首先，将原序列每个值与其均值对比，得到记号序列。第二步，设序列长度为N，。在序列没有趋势的原假设条件下，游程总数r服从r 分布。当大于15 时统计量单位根检验其中是平移项（截距项），是趋势项。设显然对于以上三个模型，当时，时，是平稳的，当是非平稳的。若，统计量渐进服从标准正态分布。若，统计量若的分布将会有很大不同定义，当统计量DF 收敛于维纳过程的函数。时，此极限分布不能用解析的方法求解，通常要用模拟和数值计算方法进行研究。对于三个模型β是否等于1的检验称为DF 检验。2、单位根检验过程：（1）一般地二阶差分一阶差分例：对温度序列作一阶差分。
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库 实验五 非平稳序列的确定性分析 【实验目的】 对非平稳时间序列的确定性分析 【实验内容】 1．趋势分析； 2．季节效应分析； 3．综合分析； 4. X-12过程。 【实验指导】 一、ARMA 模型分解 二、确定性因素分解 ⏹ 传统的因素分解 ⏹ 长期趋势 ⏹ 循环波动 ⏹ 季节性变化 ⏹ 随机波动 ⏹ 现在的因素分解 ⏹ 长期趋势波动 ⏹ 季节性变化 ⏹ 随机波动 （一）趋势分析 有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用这种趋势对序列的发展作出合理的预测 方法： 1.趋势拟合法 趋势拟合法就是把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建立序列值随时间变化的回归模型的方法。 （1）线性拟合 例1:拟合澳大利亚政府1981——1990年每季度的消费支出序列，数据见下表。 t t B B x εμ) () (ΦΘ+=确定性序列 随机序列
8444 9215 8879 8990 8115 9457 8590 9294 8997 9574 9051 9724 9120 10143 9746 10074 9578 10817 10116 10779 9901 11266 10686 10961 10121 11333 10677 11325 10698 11624 11052 11393 10609 12077 11376 11777 11225 12231 11884 12109 8000 9000 10000 11000 12000 13000 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 GOV_CONS 长期趋势呈现出非常的线性递增趋势，于是考虑使用线性模型 2 ,1,2, (40) ()0, ()t t t t x a bt I t E I Var I σ=++=⎧⎨==⎩拟合该序列的发展。 使用最小二乘法得到未知参数的估计值为：ˆˆ8498.69,89.12a b ==. 对拟合模型进行检验，检验结果显示方程显著成立，且参数非常显著。拟合效果图如下： 8000 9000 10000 11000 12000 13000 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 FGOV_CONS GOV_CONS （2）非线性拟合 使用场合：长期趋势呈现出非线形特征 参数估计指导思想：能转换成线性模型的都转换成线性模型，用线性最小二乘法进行参数估计；实在不能转换成线性的，就用迭代法进行参数估计
第五章非平稳时间序列随机性分析实验报告下表为1948-1981年美国女性（大于20岁）月度失业率数据 表5-1 1948-1981 年美国女性月度失业率 1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1948 446 650 592 561 491 592 604 635 580 510 553 554 1949 628 708 629 724 820 865 1007 1025 955 889 965 878 1950 1103 1092 978 823 827 928 838 720 756 658 838 684 1951 779 754 794 681 658 644 622 588 720 670 746 616 1952 646 678 552 560 578 514 541 576 522 530 564 442 1953 520 484 538 454 404 424 432 458 556 506 633 708 1954 1013 1031 1101 1061 1048 1005 987 1006 1075 854 1008 777 1955 982 894 795 799 781 776 761 839 842 811 843 753 1956 848 756 848 828 857 838 986 847 801 739 865 767 1957 941 846 768 709 798 831 833 798 806 771 951 799 1958 1156 1332 1276 1373 1325 1326 1314 1343 1225 1133 1075 1023 1959 1266 1237 1180 1046 1010 1010 1046 985 971 1037 1026 947 1960 1097 1018 1054 978 955 1067 1132 1092 1019 1110 1262 1174 1961 1391 1533 1479 1411 1370 1486 1451 1309 1316 1319 1233 1113 1962 1363 1245 1205 1084 1048 1131 1138 1271 1244 1139 1205 1030 1963 1300 1319 1198 1147 1140 1216 1200 1271 1254 1203 1272 1073 1964 1375 1400 1322 1214 1096 1198 1132 1193 1163 1120 1164 966 1965 1154 1306 1123 1033 940 1151 1013 1105 1011 963 1040 838 1966 1012 963 888 840 880 939 868 1001 956 966 896 843 1967 1180 1103 1044 972 897 1103 1056 1055 1287 1231 1076 929 1968 1105 1127 988 903 845 1020 994 1036 1050 977 956 818 1969 1031 1061 964 967 867 1058 987 1119 1202 1097 994 840 1970 1086 1238 1264 1171 1206 1303 1393 1463 1601 1495 1561 1404 1971 1705 1739 1667 1599 1516 1625 1629 1809 1831 1665 1659 1457 1972 1707 1607 1616 1522 1585 1657 1717 1789 1814 1698 1481 1330 1973 1646 1596 1496 1386 1302 1524 1547 1632 1668 1421 1475 1396 1974 1706 1715 1586 1477 1500 1648 1745 1856 2067 1856 2104 2061 1975 2809 2783 2748 2642 2628 2714 2699 2776 2795 2673 2558 2394 1976 2784 2751 2521 2372 2202 2469 2686 2815 2831 2661 2590 2383 1977 2670 2771 2628 2381 2224 2556 2512 2690 2726 2493 2544 2232 1978 2494 2315 2217 2100 2116 2319 2491 2432 2470 2191 2241 2117 1979 2370 2392 2255 2077 2047 2255 2233 2539 2394 2341 2231 2171 1980 2487 2449 2300 2387 2474 2667 2791 2904 2737 2849 2723 2613 1981 2950 2825 2717 2593 2703 2836 2938 2975 3064 3092 3063 2991 数据来源：Andrews&Herzberg（1985）。 根据以上数据，下面用Eviewis6.0对1948-1981年美国女性（大于20岁）