比的意义教学内容:
苏教版义务教育教科书《数学》六级上册第53~54页例7、例8练一练，第56页练习九第1~4题。
教学目标：
1．使学生理解比的意义，学会比的读写法，认识比的前项、比号和后项。
2．掌握求比值的方法，会正确求比值。
3．弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。
教学重点：
比的意义和求比值的方法。
教学难点：
理解比表示的意义。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：
一、导入新课
出示例1实物图
提问：“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间有什么样的关系？你会用哪些方法表示它们的关系？
相差关系倍数关系
二、导入新课
今天这节课，我们要在对两个数量用除法比较的基础上，来学习
一种新的数学比较方法——比。（板书课题）
1．教学比的意义。
(1)师：2÷3是哪个量和哪个量比较？
师述：用新的一种数学比较方法，可以说成果汁和牛奶杯数的比是2比3。（板书
（2）3÷2求得又是什么，又可以怎样说？
（3）小结：现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁比。
指出：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是那个数量与那个数量的比，不能颠倒两个数的位置。
（4）出示试一试。提问：图中的四个比分别表示什么含义？
讨论：如果把内中溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？
２．教学例8
出示例题后，让学生填表。
提问：小军和小伟的速度是怎样求出来的？
900 : 15表示什么？900 : 20又表示什么？
明确：900 : 15小军走的路程与时间的比，就是小军走这段山路的速度；
900 : 20是小伟走的路程与时间的比，就是小伟走这段山路的速度。
3．学习比的写法和各部分称及求比值的方法
（1）师：以上我们学习了比的意义，在数学中，比还有这样的记法。
教师示范写比，提醒学生注意观察。
（2）师说明：中间的“:”叫做比号，读的时候直接读比。
（3）师：比的各部分名称是什么呢？请大家看书p53的前五节内容。
（4）提问：比各部分的名称，并板书。
4．指导学生领会比与除法、分数之间的关系
结合学生整理的表格，小结：
⑴比与除法、分数是有联系的：比的前项相当于除法中的衩除数，相娄于分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母；比值相当于除法中的商，相当于分数中的分数值。
⑵比与除法、分数是有区别的：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。
提问：比的后项可以是“0”吗？为什么？说说你的相法。
三、巩固深化
1．练一练
2．练习九1~4题
四、课堂归纳总结
今天我们学习的是课本第53～54页的内容，同学们都学会了哪些知识？
第三单元：分数除法 一、知识梳理： 1.分数除法： ⑴分数除以整数、分数除以分数----意义和计算方法,约分, ★一个数（ ）除以比1小的数( )这个数；一个数除以比1大的数( )这个数； ⑵分数连除和乘除混合运算-----先把（ ）变（ ），再按照分数连乘计算方法计算； 2.解决问题：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？---（ ）； 单位“1”的量（ ） 几分之几 = 比较量 3.比的意义 ⑴比的意义----两个数（ ）又叫两个数的（ ）； (2)比值-----它是一个数，可以是（ ）、（ ）、（ ）； (3)比，除法，分数 联系和区别： 比表示两个数的（ ）关系；除法是一种（ ）；分数是一个（ ）； (4)比的基本性质：____________________________________________________________； 4. 按比例分配： 二、巩固练习： 1. 直接写出得数。 27÷2＝ 415÷4＝ 511÷10＝ 12 ÷2＝ 2. 算一算。 512÷78×219 18×1112÷13215 34×15120÷18 821÷4÷57 23×15÷47 24÷821×521 320÷34÷27 6×58÷154 120÷34×45 3. 宇航员奥杰在月球上重12千克，相当于在地球上质量的213 。奥杰在地球上重多少 千克？ 4. 在○里填上“＞”“＜”或“＝” 45÷4○45 78÷45○78 57÷107○57 53÷53 ○1 12○12×23×34×45×…×910 1. 5吨的37和( )吨的314一样重；52吨的25和58吨的____一样重。
《认识比》教案 【教学内容】 苏教版六年级上册《认识比》。 【教学目标】 1．使学生在具体的情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。 2．使学生经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成分数的形式。 3．使学生在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。 【教学重难点】 理解比的意义，比与分数、除法的关系。 【教具准备】多媒体课件 课前谈话：同学们,你们喜欢看警察破案类的影片吗？福尔摩斯你们认识吗？有一次,在某地发生了一起特大盗窃案,接到报警后，福尔摩斯迅速赶往了现场。在勘察现场时，有个细节引起了他的注意，在现场的一张纸上，发现了犯罪嫌疑人留下的脚印，两个警察经过测量，发现脚印的长度是25厘米，脚印的长度对于破案到底有什么作用呢?你们知道吗？不知道的同学现在可以大胆地猜测一下。(你真了不起,你将来肯定能做一个大侦探。)脚印的长度与人的身高之间到底存在什么样的关系呢？想知道吗？今天这节课我们就一起来研究与这种关系有联系的数学知识。 【教学过程】 一、创设情境，引入比 1、谈话引入：（出示例1情境图）同学们，今天这节课我们就从这2杯果汁和3杯牛奶开始说起。 2、提问：比较果汁和牛奶的杯数，可以怎样表示这两个数量之间的关系？指名回答，出示答案。下面两个怎样列式表示它们的关系？ （板书：2÷3=2/3 3÷2=3/2）
3、揭题：根据果汁和牛奶的杯数，我们可以用减法表示这两个数量之间的相差关系，也可以用除法或分数表示这两个数量之间的倍数关系。像这样存在倍数关系的两个量，我们还可以用新的方法来表示它们的关系。今天我们就一起来认识比（板书课题：认识比）。 （设计意图：选用学生身边的数学材料激发学生探究的欲望。引导学生比较两个量的相差关系和相除关系，由相除关系引出新课，便于后面帮助学生更好的理解比的意义。） 二、自主探索，认识比 活动一：了解比 1、谈话：用比怎样表示2杯果汁和3杯牛奶之间的关系呢？请同学们认真阅读课本第68页图下面的一段话，完成活动一。 自学例1及下面的文字，完成活动要求。 （1）、比怎样读？怎样写？ （2）、比的各部分名称是什么？举例说明。 2、学生完成活动一。 3、全班交流。在黑板上板书两个比和比的各部分名称。适时引出比的顺序，比号的来历。 活动二：理解比 1、谈话：我们的生活中还有很多的比。出示活动二。 自学讨论： （1）、图中的四个比分别表示什么含义？（2）、如果把每种溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？你是怎么知道的？（3）、还可以怎样表示每种溶液里洗洁液与水体积之间的关系？ 2、学生完成活动二。 3、全班交流。 活动三：深入认识比 1、填写表中的“速度”，集体核对。 2、自学书本69页例2以及一段文字，完成活动三。
比的意义教学内容: 苏教版义务教育教科书《数学》六级上册第53~54页例7、例8练一练，第56页练习九第1~4题。 教学目标： 1．使学生理解比的意义，学会比的读写法，认识比的前项、比号和后项。 2．掌握求比值的方法，会正确求比值。 3．弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。 教学重点： 比的意义和求比值的方法。 教学难点： 理解比表示的意义。 教具准备：多媒体课件。 教学过程： 一、导入新课 出示例1实物图 提问：“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量之间有什么样的关系？你会用哪些方法表示它们的关系？ 相差关系倍数关系 二、导入新课 今天这节课，我们要在对两个数量用除法比较的基础上，来学习
一种新的数学比较方法——比。（板书课题） 1．教学比的意义。 (1)师：2÷3是哪个量和哪个量比较？ 师述：用新的一种数学比较方法，可以说成果汁和牛奶杯数的比是2比3。（板书 （2）3÷2求得又是什么，又可以怎样说？ （3）小结：现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁比。 指出：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是那个数量与那个数量的比，不能颠倒两个数的位置。 （4）出示试一试。提问：图中的四个比分别表示什么含义？ 讨论：如果把内中溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？ ２．教学例8 出示例题后，让学生填表。 提问：小军和小伟的速度是怎样求出来的？ 900 : 15表示什么？900 : 20又表示什么？ 明确：900 : 15小军走的路程与时间的比，就是小军走这段山路的速度； 900 : 20是小伟走的路程与时间的比，就是小伟走这段山路的速度。
（教案）第三单元比的意义-六年级数学上册（苏教版） 一、教学目标 1.掌握“比”的概念及比的意义。 2.了解比的表示法。 3.熟练掌握“比”的单位，包括比例的单位、比的基数和比的项。 4.掌握“倍”的概念及表示法，能够进行比的加、减、乘、除运算。 5.培养学生分析问题、解答问题和解决问题的能力。 二、教学重点 1.掌握“比”的概念及比的意义。 2.了解比的表示法。 3.熟练掌握“比”的单位。 三、教学难点 1.正确理解比的表示法。 2.熟练掌握比的单位。 四、教学内容 1.比的概念及比的意义 （1）“比”的概念 定义：在同一属性的两个数之间的关系，描述两者数量或大小的比较。这种关系称为比。
如有两类水果，苹果10个，橘子5个，苹果与橘子之间就有数量差别。讨论这种差别的大小，用10与5之间的关系来表示，就是10比5大一倍；5比10小二分之一。 （2）“比”的意义 比的使用可以用来描述两个数之间的大小关系。 如：用水果的例子，我们可以比较两种水果的数量，知道哪种水果的数量更多，哪种水果的数量更少。 2.比的表示法 （1）用冒号（：）表示比。 用冒号符号（：）表示比，如10：5，苹果橘子数量之间差距的比是10：5，就是10比5大一倍。 （2）用“:”表示比。 使用“:”表示两个数之间的比，例如，将苹果的数量10和橘子的数量5比较，可用10:5来表示。它的意思是表示苹果数量比橘子数量多。 3.比的单位 比的单位有：比例的单位、比的基数和比的项。 （1）比例的单位 比例是用百分数或小数表示的。例如：“三分之一”可以表示为0.3333或者33.33%。 （2）比的基数 比的基数用来表示比较的数量或大小的量。例如，前面提到的苹果10个和橘子5个中的数量就是比的基数。 （3）比的项
小学数学 4. 比（1） 比的意义 幼儿园小朋友展示的中国国旗都是长15厘米，宽10厘米。怎样用算式表示它们长和宽的关系？ 长和宽是两种同类的量，可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍，也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。 长和宽的关系：15÷10，也可以叙述为：长和宽的比是15比10。记作 15 ：10 前项后项“：”是比号，读作“比”。 宽和长的关系：10÷15，也可以叙述为：宽和长的比是10比15，记作：10：15。10：15＝10÷15＝比值 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 比的各部分名称：在两个数的比中，“：”叫做比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比值：比的前项除以后项的商叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 比的读法和写法：比可以写成a:b或（b≠0）形式，两种形式都读作a比b。 例题1读完一本《格林童话》，小华要5天，小明要6天。小华和小明读完这本书所用的时间比可以记作（），也可以记作（），读作（）。 解答过程：书写比时，先写比的前项再写比号，最后写比的后项。5比6可以记作5：6，也可以记作，两种形式都读作5比6。 答案：5：6 5比6 技巧点拨：比可以写成a：b或（b≠0）的形式，两种形式都读作a比b。 例题2 [易错] 判断：（1）比的前后项可以是任意数。（） （2）小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小强的身高和他爸爸的身高之比是：1：173。（） （3）一场足球比赛的比分是2：0，因此比的后项可以是0。（） 解答过程：（1）×（2）×（3）× 技巧点拨：（1）比的后项不能为0。（2）两个量的单位不同，要把单位写出来，或者统一成相同单位。（3）足球比赛的比分不是数学意义上的比，比的后项不能为0。 例题3从A地到B地共180千米，客车要行驶2小时，货车要行驶3小时。（1）客车所行驶的路程与所用时间的比是（）； （2）客车所用时间与货车所用时间的比是（）； （3）货车与客车的速度比是（）； （4）客车与货车所行驶的路程比是（）。 解答过程：此题中有6个不同的量，客车的时间、速度和路程；货车的时间、速度和路程。客车的速度为180÷2＝90（千米/小时），货车的速度为180÷3＝60（千米/小时）。则： （1）客车所行驶的路程与所用时间的比是（180：2）；
小学六年级数学上册《比》教案优质范文三篇 教师要以东风化雨之情，春泥护花之意，培育人类的花朵，绘制灿烂的春天。下面是小编给大家准备的小学六年级数学上册《比》教案优质范文。希望可以帮助到大家。 小学六年级数学上册《比》教案优质范文一 教学目标： 1.在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。 2.经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。 3.在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。 教学重点：理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。 教学难点：理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。 教学准备：课件，学具。 教学过程： 一、创设情境，揭示课题 1.课件出示：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。 教师提问：这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15 cm，宽都是10 cm。比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题? 预设情况： (1)长比宽多多少厘米?15-10; (2)宽比长少多少厘米?15-10; (3)长是宽的多少倍?15÷10; (4)宽是长的几分之几?10÷15。 2.揭题：今天我们将进一步研究这种倍数关系，它除了用除法表
示外，还可以用一种新的数学方法──“比”来表示。(板书课题：比的意义) 【设计意图】利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系;另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。 二、探究新知，理解比的意义 (一)同类量的比 师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，可以说成长和宽的比是15比10，记作15:10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢?(可以说成宽和长的比是10比15，记作10:15。) 师：想一想15比10和10比15一样吗?它们有什么不同?(引导学生理解比的前项、后项所表示的意义不同。) (二)不同类量的比 课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米? 1.读题理解题意，说说知道了哪些信息? 2.独立解答，说清解题思路。(速度可以用“路程÷时间”表示。) 3.尝试用比表示路程和时间的关系。(路程和时间的比是42252比90，记作42252:90。) (三)比较分析 1.观察比较。 师：观察这三个比，说说它们有什么联系与区别?(引导学生发现这三个比都表示相除的关系，但前两个比中两个量都表示长度，相比的两个量是同类量;第三个比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。) 师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个量?(速度) 2.归纳：什么叫比?(板书：两个数的比表示两个数相除。) 【设计意图】在比较分析中让学生进一步感受“比”和除法的联
六(1)班数学课说课稿 分数除法与比的意义 一、教学目标 1.了解分数除法的概念及计算方法。 2.能够合理运用分数除法解决实际生活问题。 3.掌握比的概念并能将比运用于日常生活中。 4.发现并掌握比的种类。 二、教学重点 1.分数除法的组织结构。 2.如何运用分数除法解决实际问题。 3.比的概念及种类。 三、教学难点 1.掌握分数除法的组织结构以及计算方法。 2.能够将比运用于日常生活中。 四、教学方法 1.实践引导法。 2.模拟演示法。 3.讨论引导法。 五、教学过程 a. 导入 老师拿出一把美味的巧克力，问：“如果我有一整块巧克力，我分给两个人吃，每人都能吃到多少？”学生们积极回答：“半块巧克力。”老师再问：“如果有四个人一起分享这块巧克力，每个人能吃到多少？”学生们纷纷思考后回答：“四分之一块巧克力。” b. 教学过程 1.引入分数除法 老师介绍，当分母相同时，两个或两个以上的分数相除就叫做分数除法。然后老师通过示例分配蛋糕的方式指导学生们学习分数除法的计算。
2.小组活动 老师让同学们分成小组，在教室内进行分数除法的小组活动。每组有两个人，他们需要相互配合完成试题，以加深对分数除法的理解。 3.讨论与总结 老师引导学生们总结本次授课的重点，理清分数除法的组织结构和计算方法，以及正确的时间和情境使用分数除法的方法。 4.引入比的概念 老师通过图片和文字解释什么是比的意义及其通用的常识。为了进一步增强学生们对比的概念的掌握，老师以生动的比喻为例，指导学生们自己考虑比的应用。 5.不同种类的比 老师让学生们在老师带领下进行探索和讨论。了解一些基本的比结构，理解并掌握比的不同类型，以及不同类型的比之间的差异。 c. 常见问题 问：分数除法有什么特点吗？ 答：分数除法比较复杂且需要细心操作，不要求计算速度，而是要求准确性。 问：如何理解比的种类？ 答：比有三种类型：工具比、体积比和里程比。虽然在日常生活中没有固定的比值，但是它们都有其自身的意义，在判断关键性信息时需要关注比的类型。 六、教学反思 1.本节课能快速引入学生的学习兴趣，使他们更容易地学习分数除法的计算方法。 2.学生们通过自我思考和小组讨论能够更好的掌握比的概念及种类，这也是学习成果的体现。 3.在教学过程中我能启发和激发学生们自己思考和研究问题的能力，让他们发现知识的乐趣。 七、教学后记 通过本次授课，我意识到了要通过更多的课外实践活动来帮助学生巩固所学的知识。在教学中，引导学生们自己思考的方式也是很重要的，它能够激发学生的学习积极性，促进其探索新知识的意愿。
第三单元：分数除法 1、计算方法 法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。 即：一变、二倒、三算、四验 分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算，即转化成分数的连乘来计算。 注意：只能把除号后面的数改写成它的倒数，其他数字不能改写。 2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 5，求上衣的单价？例：一条裤子的价钱是45元，是上衣单价的 8 分析：把上衣的单价看成单位1，平均分成8份，裤子的价钱是其中的5份。 画图： 数量关系式： 解答： 方法一、解：设上衣的单价是x元， X=72 方法二、45
5 回顾：上衣单价的 8 单价，在这个数量关系式中裤子的单价是已知的，求上衣的单价，可以顺向思考设上衣的单价是x元用方程来解，也可以逆向思考用 3、分数乘除法应用题的比较 （1）王大妈家养了20 解法：20 （2）王大妈家养了20 解法： 方法一、解：设母鸡有x只。 x=25 方法二、 20 比较发现：解分数应用题，首先要找到关键句确定单位“1”的量，然后写出数量关系式。再依据数量关系式列式计算。 当单位“1”的量是已知的，可以直接用单位“1”的量×分率=分率所对应的量。 当单位“1”的量是未知的，可以用方程，设单位“1”的量为x来解,也可以用比较量÷对应的分率求出单位“1”的量。
4、认识比 （1）比的意义：两个数相除又叫两个数的比。 比与分数、除法的关系：a:b=a÷b=(b≠0) 比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。 注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。（2）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。 化简比：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。 注：化简比和求比值是不同的两个概念它们的意义不同，方法不同，结果不同。 （3）按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。 解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化
第三单元《分数除法》教材分析 一、教学内容： 本单元的教学内容主要是分数除法的计算法则和用分数除法解决实际问题，具体内容有分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数、分数除法应用题、两步计算/分数乘除混合运算和“整理与练习”。 二、教学目标： 1、使学生体会分数除以的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数（不含带分数）除法以及分数连除和乘除混合运算的试题，能列方程解答已知一个数的几分之几是多少，求这个数的简单实际问题。 2、使学生经历探索分数除法的计算方法和应用相关分数知识解决简单实际问题的过程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，增强数感，发展数学思维。三、教学重难点： 重点：整数除以分数计算方法的探究过程。 难点：列方程解答有关分数的简单实际问题。 四、教材简析：本单元是在学生已经掌握分数乘法的基础上进行教学的。通过教学，一方面能使学生完整地掌握分数的四则运算，并为学生学习分数四则混合运算打好基础；另一方面也能使学生进一步加深对乘、除法关系的理解，体会数学知识和方法的内在联系，并为解决有关分数的实际问题提供更多的支持。这部分内容分两段依次教学分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数；第二段教学已知一个数的几分之几是多少，求这个数的简单实际问题以及分数连除和乘除混合运算。在这部分内容中，整数除以分数计算方法的探究过程是教学的重点，也是教学的难点。 五、课时安排：14课时 1.分数除以整数和一个数除以分数…………………………………………3课时 2.分数除法的简单应用，分数连除和乘除混合运算………………………3课时 3.比的意义……………………………………………………………………1课时 4.比的基本性质………………………………………………………………2课时 5.按比例分配的实际问题……………………………………………………2课时 6.整理和复习…………………………………………………………………2课时 7.树叶中的比…………………………………………………………… 1课时
第三单元分数除法 （一）教学目标 1．使学生理解分数除法的含义,掌握分数除法的计算方法,能正确计算分数除法、分数连除和乘除混合运算；能列方程解答“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题。 2．使学生联系现实情境,理解比的意义,理解比与分数、除法的关系；理解并掌握比的基本性质,会求比值和化简比；能应用比的知识解决一些简单的实际问题。 3．使学生经历探索分数除法的计算方法、比的意义和基本性质,应用分数除法和比的有关知识解决简单实际问题的过程,培养观察、比较、分析、综合、抽象、概括、归纳和类比等能力,积累一些数学活动经验,感受归纳、转化等数学思想方法,提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。 4．使学生在获取知识的过程中,进一步感受数学与日常生活的密切联系,体会数学知识在日常生活中的广泛应用,增强对数学学习的兴趣,逐步养成独立思考、合作交流等学习习惯,提高学好数学的自信心。 （二）教材说明和教学建议 本单元的教学内容及前后联系如下： 本单元是在学生已经掌握了分数乘法的基础上进行教学的。教材主要安排了两部分内容,先教学分数（不含带分数）除法,再教学比的认识。通过本单元教学,一方面能使学生系统掌握分数的四则运算,也为进一步学习分数四则混合运算打好基础；另一方面能使学生进一步加深对乘、除法关系的理解,体会数学知识和方法的内在联系,并为以后学习解决稍复杂的分数实际问题提供更多的支持。 本单元教材的基本结构：
本单元的教学重点是：分数除法的计算方法,简单的分数除法实际问题,比的意义和基本性质,按比例分配的实际问题。教学难点是：理解一个数除以分数的计算方法。 本单元教材的编排主要有以下几方面特点： 1．循序渐进地安排教学内容,帮助学生逐步掌握分数除法的计算方法。在分数除法运算中,不论哪种情况的计算最终都可以归结为用被除数乘除数的倒数。而理解分数除法计算的算理,是本单元的教学重点,也是难点。教材在安排这部分内容时,注意遵循由易到难、循序渐进的原则,先教学分数除以整数,再教学一个数除以分数。在教学一个数除以分数时,又是先教学整数除以分数,再教学分数除以分数。这样安排,一方面能使学生在不断探索新知的过程中逐步完善对分数除法计算方法的理解,通过自主的活动归纳分数除法的计算方法；另一方面也为学生提供了较多的探索机会,有利于学生不断积累数学活动经验,提高主动获取知识的能力。在教学分数除法的计算以后,教材还安排了分数连除和乘除混合运算,帮助学生进一步巩固分数乘、除法的计算方法,沟通分数乘、除法之间的内在联系。 2．注意借助直观手段,帮助学生理解算理、探索算法。教学分数除以整数时,教材通过让学生在示意图上分一分,引导他们联系分数的意义和对整数除法的已有认识,探索并掌握相应的算法。教学整数除以分数时,教材先让学生通过实际操作求出得数,感知一个数除以几分之一的计算方法；再通过画示意图,进一步感知一个数除以几分之一等于这个数乘几分之一的倒数飞然后再按类似的方法,进一步认识一个数除以几分之几也等于这个数乘几分之几的倒数；最后让学生通过分析、比较,归纳整数除以分数的计算方法。教学分数除以分数时,教材先引导学生联系整数除以分数的计算方法,猜想分数除以分数的计算方法,并通过在直观图上分一分,验证自己的猜想。然后将分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数的方法,归纳成“甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘乙数的倒数”。这样安排,符合小学生的认知特点,能够促进学生有效地参与学习活动护使他们在理解算理、掌握算法的同时,充分地发展动手操作能力和思维能力。 3．关注学生已有的知识和经验,引导学生理解比的意义和基本性质。教学比的认识时,教材利用学生对两个数量之间关系的已有认识,先着重引导学生认识两个同类量的比,再进
六年级上册数学教案－第3单元分数除法苏 教版 1分数除法 知识目标：1.明白得分数除法的意义。 2.把握分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数的运算法则。 教学重点：把握分数除法的运算法则，并能正确运算。 教学难点：用分数除法解决实际问题。 教学过程： 知识点一：分数除法的意义和分数除以整数的运算方法 分数除法的意义与整数除法的意义相同，差不多上已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。 把一个数平均分成整数份，求其中的一份确实是求那个数的几分之一是多少。 知识点二：整数除以分数的运算方法 整数除以分数，等于整数乘那个分数的倒数。 易错提示：分数除法转化为分数乘法运算时，被除数不能变，只是除数转化为它的倒数。 知识点三：分数除以分数的运算方法 分数除以分数能够用被除数乘除数的倒数来运算。 综合分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数的运算法则，能够得出；甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（除法变乘法，先约分在运算） 拓展探究：一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数； 除以大于1的数，商小于被除数。（题型为比较大小） 2.分数除法的简单应用和分数连除、乘除混合运算 知识目标：1.会列方程解决简单的实际问题。 2.能正确运算分数连除和乘除混合运算，会用乘除混合运算解决实际问题。
教学重点：用方程解决分数除法的实际问题，运算分数连除和乘除混合运算。 教学难点：列方程解决分数除法的实际问题。 教学过程： 知识点一:用方程解决分数除法的实际问题 用方程解答是顺向思维，用算数方法解答是逆向摸索。 “已知一个数的几分之几是多少，求那个数”的问题是把那个数看作单位“1”，关于这类单位“1”的量是未知量的实际问题，要找准具体数量与几分之几间的对应关系，能够把单位“1”的量看成x，依照乘法的意义列方程解答。 知识点二：分数连除和乘除混合运算 1运算分数连除或乘除混合运算时，先把其中的除法转化为乘法，再按分数连乘的方法进行运算。 3比的意义和差不多性质 知识目标：1.把握比的读写方法，认识比的各部分名称以及比与分数、除法的关系。 2.能应用比的差不多性质求比值和化简比。 教学重点：明白得和把握比的差不多性质。 教学难点：把比化成最简单的整数比。 教学过程： 知识点一：比的各部分名称和读写方法 “比”能够用比号“：”来代替，也能够写成分数形式。 比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 比的前项相当于除法算式中的被除数，比的后项相当于除法算式中的除数，比值相当于除法算式中的商。（后项不能是0） 比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，比值相当于分数值。
小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学六年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
六年级上册第三单元《分数除法》教材分析 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学六年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 一、本单元教材编排说明分数除法是在学生已经掌握了分数乘法的基础上进行学习的，它和前面学习的很多知识具有比较直接的联系。如分数除法，除了与分数乘法的意义、计算及其应用有联系外，还与整数除法的意义，以及解方程的技能有关。而比的初步知识，则要用到分数和除法的一些基础知识。本单元主要内容包括：分数除法，解决问题，比和比的应用。通过本单元的学习，学生一方面掌握了分数的四则运算；另一方面又开始了比的初步知识的系统学习，为后面学习百分数和比例提供了基础。二、教学目标 1. 理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。2. 会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。3. 理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。4. 能运用比的知识解决有关的实际问题。三、教学重难点教学重点：理解并掌握分数除法的计算方法，理解比的意义，能用比的知识解决实际问题教学难点：理解分数除法的算理，列方程解答分数除法问题值得强调的是：掌握分数除法的计算方法，能正确进行计算，是我们必须掌握的一项技能，也是本单元的教学重点。但是，在计算过程中
第三单元分数除法教案 一、课题：分数除法 二、单元教学内容；本单元教学内容包括：倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。 三、教材分析：本单元是在学生已经掌握了分数乘法的，学习了整数乘除法以及解简易方程的基础上学习分数除法。本单元的内容和学生前面学习的很多知识具有比较直接的联系，例如，分数除法除了与分数乘法的意义、计算及其应用有联系外，还与整数除法的意义、解方程的技能有关。通过本单元的学习，学生一方面基本上完成了分数加、减、除的学习任务，比较系统地掌握了分数四则运算；另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解，体会数学知识方法的内在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面学习比和比例、百分数打下坚实的基础。 四、单元教学目标 1、学生在理解倒数的意义的基础上，掌握求一个数的倒数的方法； 2、在具体情景中，感知分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确地用口算或笔算的方法进行分数除法的计算。 3、学生学会用分数除法来解决已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。 4、让学生在具体生动的情景中感受学习数学的价值，体会并掌握模型、方程、数形结合的数学思想。 五、单兀教学重难点 1.教学重点：理解并掌握分数除法的计算方法及分数除法问题的解答； 2.教学难点：理解分数除法计算法则的算理；用方程解决分数除法的实际 问题。 六、课时安排 1.倒数的认识1课时 2.分数除法的意义与计算4课时 3.解决实际问题5课时 4.整理和复习2课时 第一课时教案
倒数的认识 定义：乘积是1的两个数互为倒数。 1的倒数是1,0没有倒数板书设计 三、 深化理解。 1. 乘积是1的两个数存在着怎样的倒数关系呢？ 2. 互为倒数的两个数有什么特点？ 3. 想一想：1的倒数是多少？ 0有倒数吗？为什么？ 怎么理解？ 引导学生说出：因为1X 1 = 1,根据“乘积是1的两 个数互为倒数”，所以1的倒数是1。 又因为0与任何数相乘都不等于1,所以0没有倒数。） 四、 运用概念。 1、 讨论求一个数的倒数的方法。 出示例2:写出其中3/5 、7/2 两个分数的倒数。 2、 学生尝试。 3、 全班交流，你是怎么想的？ 3归纳小结：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个 数的分子、分母调换位置。 2. 怎样求整数（0除外）的倒数？ 6的倒数是几？ 三、 巩固练习 1、 完成教材第28页的“做一做” 2、 完成教材第29页练习六的第1-5题。 四、 课堂小结 今天我们学习了有关倒数的哪些新知识？ 二次备课
第三单元《分数除法》教材分析 本单元在分数的意义和分数乘法的基础上编排，重点教学分数除法的知识。包括分数除法的计算法则；已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题；“比”的意义、性质，按比例分配等内容。本单元一共编排11道例题，具体安排见下表：例1分数除以整数 例2、例3整数除以分数 例4分数除以分数 例5已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题 例6分数连除、分数乘除混合运算 例7、例8比的意义、比和除法的关系 例9比的基本性质 例10化简比 例11按比例分配的实际问题 单元整理与练习 在本单元之前，学生已经学会了分数加、减法和乘法的计算，他们继续学习分数除法，就掌握了分数的四则计算。分数除法的计算法则历来是教学的难点，并不是学生不会按照法则进行计算，而是法则的得出很不容易。改进除法法则的教学方法，使形成法则的过程符合小学生的认知特点，充分发挥他们的积极性与能动性，是本单元教材的一个亮点。从表格里可以看到，除法计算法则的教学安排很细致，先是分数除以整数，再是整数除以分数，然后是分数除以分数，逐步形成包摄性很强的法则。分数除法一般转化成分数乘法计算，转化的方法是乘除数的倒数，例1到例4都教学这样的转化。前两道例题在操作中开展形象思维，体会转化是合理的；后两道例题通过猜想与验证，理解转化是必然的。这样的编排循序渐进，使法则的教学不是学生被动接受，而是主动建构的过程；不仅是形成知识技能，还是发展数学思考、培养解决问题策略的载体。 在分数除法里教学比的知识，是本单元教材的又一个亮点。小学数学把两个数的比看作这两个数相除。显然，在教学除法时可以安排比的教学。比与除法有关，除法与分数有关，那么比与分数应该也有联系。数学教学专家认为，分数和比的融合能够加强对分数的认识，从分数联想它能反映的比，丰富了分数的含义，扩展了解决分数问题的思路和途径。比的基本性质和分数基本性质很相似，利用分数性质可以约分或通分，利用比的性质可以化简比，其中的内在联系以及技能的相互对应，能够优化学生的认知结构，提高他们学习能力。 改进传统分数除法应用题的教学，也是本单元教材的亮点。联系分数乘法的意义，分析“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的数量关系，很容易列方程解答。这就不再把分数乘法问题与分数除法问题作为两类完全不同的问题去识别，而是突出它们最本质的数量关系，作为同一数量关系的两种不同情况，分别列算式和列方程解答。这也就充分利用了数学的基础知识与基本方法，能够有效减轻学生的学习负担。 （一）教学分数除以整数和整数除以分数，鼓励学生在图画上平均分，从操作中感悟算法
六年级数学优质课上册三单元“分数除法”比的应用教学设计与反思比的应用（六年级上册三单元“分数除法”） 作者及工作单位 覃福用柳江县穿山镇木团小学 教材分析 比的应用就是按比例分配的问题，即把一个数量按照一定的比进行分配，它是“平均分”问题的发展。又是对分数乘除法及比的意义进一步巩固，为后面“比例尺”学习作铺垫。 学情分析 本节内容是在学生学习掌握了分数乘除法及比的意义的基础上教学的。学生能运用已经掌握的分数乘除法和比的意义理解和分析比的应用中的问题，同时通过解决比的应用问题，达到对分数乘除法及比的意义的巩固和发展。教学中，关键是能按比建立各个分量的分数，然后用总量分别乘各个分量的分数，得到各分量的答案。 教学目标 1、运用比的意义，解决按一定的比进行分配的实际问题。
2、在探索学习中，使学生掌握按比例分配的问题特征。 3、能运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题。 教学重点和难点 解决按一定的比进行分配的实际问题。 教学过程 一、课件引入。 1、出示课件：一位农民正背着喷雾器给禾苗喷雾打虫。（学生观察后回答问题） 2、说一说，图画中的农民正在做什么？喷雾器里装的是什么? 3、问：你们当中谁看见农民或者自己的爸妈配制药水？你知道他们怎样配制药水吗？ 4、揭示课题:这节课我们就来研究怎样分配的问题——比的应用。（不用教材例题教学，而是以例题为原型，改用本地农村学生最常见的“配制农药”现象进行教学。） 二、探究新知。 1、出示例题：一种用于打虫的农药水500毫升，农药和水按1：4进行配制，药水中的农药和水的体积各是多少？ 2、学生审题，思考：（1）1：4中1和4分别表示几份什么？（2）500毫升药水中含有几份什么和几份什么？合起来一共有几份？（3）说一说怎样配制农药水？ 3、分组汇报审题结果。
第三单元分数除法 本单元教材是以整数除法的意义、分数乘法的意义，以及解简易方程为基础进行教学的。学生理解、掌握了本单元的这些知识，不仅可以解决有关的实际问题，同时也为学习分数四则混合运算和应用题以及百分数打下基础。 教学目标 1、使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法计算方法并能正确 计算。 2、使学生经历探索分数除法的计算方法和应用分数除法解决实际问题 的过程。 3、使学生理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分以及比 与分数、除法的关系，理解并掌握比的基本性质。 4、能应用比的意义和基本性质、比简化，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题。 教学重难点 （1）正确计算分数除法式题，并能解决实际问题。 （2）理解除法计算方法。 课时安排 14课时
第四单元 分数除法 分数除以整数 教学内容: 苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第43~44页例1、试一试和练一练，第47页练习七第1~4题。 教学目标： 1.引导学生根据需要解决的实际问题，理解：把一个分数平均分成几份，求每份是多少用除法计算的算理。 2.使学生经历探究分数除以整数的计算过程，掌握分数除以整数的计算方法。 教学重点： 分数除以整数的计算方法。 教学难点： 理解分数除以整数的计算方法。 教具准备： 多媒体课件，每人一张学习单（例1的示意图） 教学过程： 一、引入新课 上个单元，我们学习了分数乘法，今天开始，我们来学习分数除法。这节课我们先学习分数除以整数。 二、展开 1.教学例1 （1）出示例题，让学生读题，理解题目意思。 （2）提问：量杯里有 54升果汁，平均分给2个小朋友喝，怎样 列式?为什么？(板书 =÷254) （3）学生讨论: 25 4÷可以怎样计算?为什么可以这样算? （4）让学生交流想法： ①把4个单位1平均分成2分，用分子4÷2，分母还是5。 引导学生用图示法表示出这样算的算理。 ②54升平均分成2份,求每份是多少,是求54升的21是多少，所以，25 4÷就可以用2154⨯来计算，结果是5 2。 谁能再说一说，54除以2为什么可以用2154⨯来计算？2 1是2的什么数？（倒数） 2.教学“试一试”。 （1）提问：如果 54升果汁平均分给3个小朋友喝,每人喝多少升？怎样列式?（板书：35 4÷） （2）35 4÷怎么计算呢？能不能直接用分子除以整数算出得数？为什么？可以怎么
1.使学生理解倒数的意义,会求一个数的倒数。 2.使学生理解分数除法的意义,掌握分数除法的计算法则,能够熟练地进行计算。 3.使学生能够用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题,进一步提高学生解答问题的能力。 4.使学生进一步受到事物是相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。 1.发展学生的比较、辨析能力。 分数除法是分数计算的最后一部分内容,随着所学新知识的增多,学生往往会受旧知识的干扰,因此有必要将相近相似、易混易错的内容组织在一起,进行对比练习,以便进一步区别异同, 在比较中鉴别,进一步提高学生的计算能力。 对于分数乘、除法应用题同样要注意安排对比练习,使学生对它们的内在联系加深认识。明确它们在解题思路上的共同点都是要认清以谁为标准,把谁看作单位“1”;不同点则是根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答,从而提高学生分析和解答分数实际问题的能力,并为进 一步学习解决稍复杂的分数实际问题做好准备。 2.养成良好的学习习惯,形成科学、合理、灵活的思维方式。 良好的计算习惯是提高计算能力的保证。在分数四则混合运算中,要注意培养学生认真抄写数据、认真审题、认真书写、认真演算、及时检查验算的习惯,减少错误,提高计算的正确率。 此外,学生在进行四则混合运算时,往往有一种思维定式,即看到“简便运算”这一要求时, 才会运用简便方法,如果没有这一要求,学生则可能不会运用运算定律和性质进行简算。因此在 教学中,老师不能仅仅让学生掌握计算技能,更应通过教学计算的知识培养学生思维的灵活性。 在掌握基本简算技能的基础上,强化简算意识,创设简算与不简算的对比情况,将简便运算融入四则混合运算的研究中,先提供得到正确答案的多种方法,再优化出简便方法,让学生形成积极主动进行简算的意识,形成科学、合理、灵活的思维方式。 1 倒数的认识……………………………………………………………………………….1课时 2 分数除法………………………………………………………………………………….3课时 3 解决问题………………………………………………………………………………….2课时 整理和复习……………………………………………………………………………………2课时
第三单元分数除法 知识点1：分数除法 1.分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的相同,都是已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算。 2.分数除以整数的计算方法：分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数。 3.整数除以分数,等于整数乘这个分数的倒数。 4.无论是整数除以分数,还是分数除以分数,都可以运用“转化法”,将除以一个分数转化成这个数的倒数。 5.已知一个数的几分之几是多少,求这个数,是把这个数看作单位“1”,单位“1”的量是未知的,可以设单位“1”的量为x,根据乘法的意义列方程解答。
6.分数连除和乘除混合运算的计算方法：计算分数连除和乘除混合运算时,都可以先把其中的除法转化为乘法,再按照分数连乘的方法进行计算。 知识点2：比的意义、比的基本性质 1.比的意义：两个数相除又可以叫作两个数的比。 2.比值：比的前项除以后项所得的商叫作比值。 3.比、除法、分数之间的关系： 联系区别除法被除数除号除数(不能为0) 商一种运算 分数分子分数线分母(不能为0) 分数值一类数 比前项比号后项(不能为0) 比值 4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。 知识点3：化简比 1.化简整数比时,通常要把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数； 2.化简分数比和小数比时,通常要把分数比或小数比化成整数比,再按化简整数比的方法进行化简。 知识点4：利用比的知识解决实际问题 1.按比例分配：把一个数量按一定的比来进行分配。 2.解题方法： （1）先求出总份数,再求出每份是多少,最后分别计算各部分对应的具体数量。 （2）把比转化为总数量的几分之几,用分数乘法直接求各部分的数量。 【易错典例1】（2020•惠来县）如果△代表一个自然数（0除外）,那么下列各式中,得数最大的是（） A．△÷B．÷△C．×△D．1÷△ 【思路引导】令△为一个具体的数,如令△＝2,分别求出各个算式的结果,再比较．