在ABAQUS 中必须用真实应力和真实应变定义塑性.ABAQUS 需要这些值并对应地在输入文件中解释这些数据。
然而，大多数实验数据常常是用名义应力和名义应变值给出的。这时，必须应用公式将塑性材料的名义应力（变）转为真实应力（变）。
考虑塑性变形的不可压缩性，真实应力与名义应力间的关系为：
00l A lA =，
当前面积与原始面积的关系为：
将A 的定义代入到真实应力的定义式中，得到： 其中0
l l 也可以写为1nom ε+。 这样就给出了真实应力和名义应力、名义应变之间的关系：
真实应变和名义应变间的关系很少用到，名义应变推导如下：
上式各加1，然后求自然对数，就得到了二者的关系：
ABAQUS 中的*PLASTIC 选项定义了大部分金属的后屈服特性。ABAQUS 用连接给定数据点的一系列直线来逼近材料光滑的应力－应变曲线。可以用任意多的数据点来逼近实际的材料性质;所以，有可能非常逼真地模拟材料的真实性质。在*PLASTIC 选项中的数据将材料的真实屈服应力定义为真实塑性应变的函数。选项的第一个数据定义材料的初始屈服应力，因此，塑性应变值应该为零。
在用来定义塑性性能的材料实验数据中，提供的应变不仅包含材料的塑性应变，而是包括材料的总体应变。所以必须将总体应变分解为弹性和塑性应变分量。弹性应变等于真实应力与杨氏模量的比值，从总体应变中减去弹性应变，就得到了塑性应变，其关系为： 其中pl ε是真实塑性应变，t ε是总体真实应变，el ε是真实弹性应变。
总体应变分解为弹性与塑性应变分量
实验数据转换为ABAQUS 输入数据的示例
下图中的应力应变曲线可以作为一个例子，用来示范如何将定义材料塑性特性的实验特性的实验数据转换为ABAQUS 适用的输入格式。名义应力－应变曲线上的6个点将成为*PLASTIC 选项中的数据。
第一步是用公式将名义应力和名义应变转化为真实应力和应变。一旦得到这些值，就可以用公式不确定与屈服应力相关联的塑性应变。下面给出转换后的数据。在小应变时，真实应变和名义应变间的差别很小，而在大应变时，二者间的就会有明显的差别;因此，如果模拟的应变比较大，就一定要向abaqus 提供正确的应力－应变数据。定义这种材料的输入数据格式在图中给出。
（二）. 对于受力的大小,受力的方式,还有本构方程参数的选择对于模型是否收敛影响很大.
泊松比的影响：材料的泊松比的大小对于网格的扰动影响很大，在foam 中，由于其泊松比是0，所以它对于单元的扰动不是很大。所以在考虑到经常出现单元节点被翻转过来的现象，可以调整泊松比的大小。
REMESH ：对于creep 的，特别是材料呈现非线性的状态下，变形很大，就有必要对其进行重新划分网格，用map solution 来对其旧网格进行映射。这就要决定何时进行重新划分网格，这个就要看应变的增长幅度了，通过观察网格外形的变化曲线来决定是否要进行重新划分区域。
接触表面的remesh 时，网格类型，单元数目等必须和原有的mesh 保持一致，这个对于
contact的计算十分重要。但是对于刚体表面的remesh没有这个必要的，单元数目可以减少，网格可以粗化，但是对于非刚体，一般将网格进行细化。
对于NIGEOM（非线性）：
the load must be applied gradually. We apply the load gradually by dividing the step into increments。
Omit this parameter or set NLGEOM=NO to perform a geometrically linear analysis during the current step. Include this parameter or set NLGEOM=YES to indicate that geometric nonlinearity should be accounted for during the step (stress analysis and fully coupled thermal-stress analysis only). Once the NLGEOM option has been switched on, it will be active during all subsequent steps in the analysis.
几何非线性是与分析过程中模型的几何改变想联系的，几何非线性发生在位移的大小影响到了结构响应的情况，可能由于是大绕度后者是转动；突然的翻转；初应力或载荷硬化。
塑性分析中的注意问题：对于大应变，真实应变和名义应变之间的差值就会很大，所以在给abaqus提供应力－应变数据时，一定要注意正确的给予赋值，在小应变的情况下，真实应变和名义应变之间的差别很小，不是很重要。
对于单元的选择：在ABAQUS中存在一类杂交的单元族，还有一类缩减的单元存在，这些用于模拟超弹性材料的完全不可压缩特性的。但是线性减缩积分单元由于存在所谓的沙漏（hourglass）的数值问题而过于柔软，所以似使得网格容易被扭曲，因而在小冲孔的蠕变模拟中会出现error，因此最好选用其它的单元做分析，当然也可以加hourglass进行补充。数学描述和积分类型对实体单元的准确性都能产生显着的影响。
对于大应变的扭曲的模拟（大变形分析）最好选用细网格划分的线性减缩积分单元（CAX4R,CPE4R,CPS4R,C3D8R等）。
对于接触问题，采用线性减缩积分单元或者非协调单元，在模型中选用非协调单元可以使得网格的扭曲减小到最小。
单元性质：*solid section对于三维和轴对称单元不需要附加任何几何信息的，节点的坐标已经能够完整的定义单元的几何形状。而平面应力和平面应变单元则必须在数据行指定单元的厚度。
数值奇异性：在没有边界的时候，在模型上因为有限的计算精度，讲存在很小的非平衡力，如果模型应用于经理模型而没有边界条件（只有作用力），这个非平衡力就会引起模型发生无限的刚体运动。这个刚体的运动在数学上被称为数值的奇异性。当abaqus在模拟时检验出数值奇异性的时候，会将节点等问题信息打出来。一般模拟结果有奇异性时不可信的，必须要加约束。
后处理：对于一些输出的类型的转化，含义具体可以见CAE26－10
其实对于应力,还有V值的大小的变化,主要还是调起始的时间的步长,这个其实步长可能要取到1e-20,杨镇的曲线,他的起始步长就需要很小的(我用了0.00000000000001),但是不加损伤,后来步长增加很快的,没有什么东西了
三、ＣＡＥ之点滴
１．在建模作基面（草绘）时，Approximate size的大小对方便地进行平面绘图很有意义。
一般取欲画尺寸的１２５％。
２．当草绘时，作任一平面图形（一般是闭合的）其边界可以从任意地方开始，但好的起点终点对以后分网很有用处，一般地，起点、终点取习惯上的顶点、圆弧零度位置等特殊位置处，这样网格质量较高。
３．ABAQUS/CAE建模思想与proe等专业CAD软件相似，都是特征建模，即：通过平面
产生的基面以拉伸、旋转、扫掠等生成体。
４．作为feature的一种，草绘中对某些关键形状标以尺寸对以后方便的对part进行修改很有用。
５．建模过程中，合理有效的用好基准Datum（面、轴、点）对建立复杂的part有用！６．Part可进行copy，copy的结果是将原part的所有特性（此前已指定）全部继承下来，可以通过delete其中的一些feature来形成新的part，在delete时，某一feature如果前后相关，则与之相关的都将被delete（如:在基准面内做的feature，则删除基准时此feature 也被删除），一旦delete将不能恢复，但如果只是想暂时“不见它”，可以从tool中suppress 它。
７．关于坐标系的问题：在part模块中使用的都是局部坐标系，而模型需要在assembly模块中进行全局定位（此中为整体坐标系）。（这对于只有一个part的模型来说没什么问题，但多个part的模型需要用constrain来进行整合），第一个进入assembly中的part 的坐标系被默认为整体坐标系。
８．刚性曲面的建立，其材料、约束等性质需要通过施加在一个刚性参考点上才能得以实现。９．在assembly中，为防止第二个instance在建立进在视图中与第一个相叠，通常在创建第二个时打开Auto-offset from other instances选项。
实验六 真实应力—应变曲线的测定 一、实验目的 1. 学习掌握测定与绘制真实应力—应变曲线的方法。 2. 掌握简化形式的真实应力—应变曲线的绘制方法。 3. 比较实测曲线与简化曲线，认识简化曲线的误差分布特点。 二、实验条件 1. 实验设备：60T 万能材料试验机； 2. 量具：外径千分尺，游标卡尺，半径规； 3. 材料：20钢和45钢退火状态拉伸试件各一件。 三、实验步骤及方法 1. 测定和绘制真实应力—应变曲线。 真实应力—应变曲线)(εf S = A F S /= ()A A /ln 0=ε 其中，F ——瞬时载荷（kg 或N ）； A ——瞬时断面积（mm 2）； A 0——试件原始断面积（mm 2）。 由此可见，在均匀变形阶段，只需测定瞬时载荷和相应的瞬时断面积，就可作出真实应力—应变曲线。但是，在产生缩颈以后，由于应力状态发生变化，出现了三向拉应力，因而产生了所谓“形状硬化”，使实测曲线失真，为此，需进行修正。按齐别尔修正公式： )81/(ρ d S S + '= 式中，S ——取出形状硬化后的真实应力； S'——包含形状硬化在内的真实应力； d ——缩颈处的瞬时断面直径；
ρ——缩颈处试件外形瞬时曲率半径。 因此，在产生缩颈之后，除以测定瞬时载荷F 、缩颈处瞬时直径d 以外，还需要测定相应瞬时试件外形的曲率半径ρ，才能绘制出实测的真实应力—应变曲线。 2. 绘制简化真实应力—应变曲线 （1）n B S ε=简化真实应力—应变曲线 式中，B ——材料常数； n ——加工硬化指数。 因为b n ε=，b b b S B ε ε/= 于是上式可写为：b b b S S εεε??? ? ??= 式中，S b ——刚产生缩颈时即失稳点的真实应力； b ε——失稳点的真实应力。 由此可见，只要准确测定失稳点的真实应力和真实应变，就能作出该种简化应力应变曲线。 （2）简化真实应力—应变曲线，即真实应力—应变曲线在塑性失稳点上所作的切线。由于该切线斜率为b σ，所以这条直线是很容易作出来的（参照教材有关内容）。 四、实验报告要求 1. 实验前应预习实验指导书和教材有关章节，并按附表格式预先绘制实验用记录表格二张，分别用以记录20钢和45钢试件的测量数据。 2. 实验后，整理记录数据，进行有关计算，最后将记录和计算数据填入实验报告的表格中。 3. 用坐标纸绘制实测的真实应力—应变曲线及两种简化的真实应力—应变曲线。 4. 对上述三种曲线进行分析比较，以实测曲线为基准，讨论其误差分布和适用范围。
弹塑性力学简答题 第一章 应力 1、 什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？ 静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。 2、应力边界条件所描述的物理本质是什么？ 物体边界点的平衡条件。 3、对照应力张量ij δ与偏应力张量ij S ，试问：两者之间的关系？两者主方向之间的关系？ 相同。110220330 S S S σσσσσσ=+=+=+。 4、为什么定义物体内部应力状态的时候要采取在一点的领域取极限的方法？ 不规则，内部受力不一样。 5、解释应力空间中为什么应力状态不能位于加载面之外？ 保证位移单值连续。连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。 6、Pie 平面上的点所代表的应力状态有何特点？ 该平面上任意一点的所代表值的应力状态1+2+3=0，为偏应力状态，且该平面上任一法线所代表的应力状态其应力解不唯一。 固体力学解答必须满足的三个条件是什么？可否忽略其中一个？ 第二章 应变 1、从数学和物理的不同角度，阐述相容方程的意义。 从数学角度看，由于几何方程是6个，而待求的位移分量是3个，方程数目多于未知函数的数目，求解出的位移不单值。从物理角度看，物体各点可以想象成微小六面体，微单元体之间就会出现“裂缝”或者相互“嵌入”，即产生不连续。 2、两个材料不同、但几何形状、边界条件及体积力（且体积力为常数）等都完全相同的线弹性平面问题，它们的应力分布是否相同？为什么？ 相同。应力分布受到平衡方程、变形协调方程及力边界条件，未涉及本构方程，与材料性质无关。 3、应力状态是否可以位于加载面外？为什么？ 不可以。保证位移单值连续。连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。 4、给定单值连续的位移函数，通过几何方程可求出应变分量，问这些应变分量是否满足变形协调方程？为什么？ 满足。根据几何方程求出各应变分量，则变形协调方程自然满足，因为变形协调方程本身是从几何方程中推导出来的。 5、应变协调方程的物理意义是什么？ 对于单连通体，协调方程是保证由几何方程积分出单值连续的充分条件。多于多连通体，除满足协调方程方程外，还应补充保证切口处位移单值连续的附加条件。 6、已知物体内一组单值连续的位移，试问通过几何方程给出的应变一定满足变形协调方程吗？为什么？
我所认识的应力应变关系 应力应变都是物体受到外界载荷产生的响应。物体由于受到外界载荷后，在物体内部各部分之间要产生互相之间的力的作用，由于受到力的作用就会产生相应的变形；或者由于变形引起相应的力的作用。则一定材料的物体其产生的应力和应变也必然存在一定的关系。 一 应力-应变关系 影响本构关系的因素有很多，例如材料、环境、加载类型（载荷、温度）、加载速度（动载荷、静载荷）等，当然，本构关系有很多类型，包括弹性、塑性、粘弹性、粘塑性、各向同性、各向异性本构关系，那么首先来叙述一下简单情况本构关系，所谓简单情况就是六个应力分量x y xy yz zx σσστττ、、z 、、、只有一个不为零， 六个应变分量x y xy yz zx εεεγγγ、、z 、、、只有一个自由变化，应力应变关系图1-1。 图1-1 应力应变关系图 图中OA 为线弹性阶段，AB 为非线弹性阶段，故OB 为初始弹性阶段，C 点位初始屈服点，()s σ+为初始屈服应力，CBA 为弹性阶段卸载，这一阶段中E σε=， 初始弹性阶段结束之后，应力继续增大，进入塑性阶段，CDE 为强化阶段，应变强化硬化，EF 为颈缩阶段，应变弱化软化。如果在进入塑性阶段卸载后再加载，
例如在D 点卸载至零，应力应变关系自D 点沿'DO 到达'O 点，且'DO ∥OA ，其中'O O 为塑性应变p ε，DG 为弹性应变e ε，总应变为它们之和。此后再继续加载，应力应变关系沿ODEF 变化，D 点为后继屈服点，OD 为后继弹性阶段，()'s σ+为后继屈服应力，值得一提的是初始屈服点只有一个，而后继屈服点有无数个（由加载历史决定）。若在卸除全部载荷后反向加载，弹性阶段'COC ，()()s s σσ+-=，而在强化阶段'DOD ，()()s s σσ+->，称为Bauschinger 效应。 从上述分析得出材料弹塑性行为有一定的特殊性，主要表现在：弹性应力应变关系是线性，且是单值对应关系，而塑性应力应变关系是非线性的非单值对应。 因为通常情况下物体不仅仅处于简单应力状态，那么复杂应力状态下应力应变关系又如何呢？如果我们将材料性质理想化即假设材料是连续的、均匀的、各向同性的，忽略T 、t 的影响，忽略净水压力对塑性变形的影响，可以将应力应变关系归结为不同的类型，包括理想线弹性模型、理想刚塑性模型、线性强化刚塑性模型、理想弹塑性模型、线性强化弹塑性模型、幂强化模型、等向强化模型、随动强化模型。各种材料的应力应变关系图如下图所示： 理想线弹性模型 理想刚塑性模型
一、应力与应变 1、应力 在连续介质力学里，应力定义为单位面积所承受的作用力。 通常的术语“应力”实际上是一个叫做“应力张量” (stress tensor)的二阶张量。 概略地说，应力描述了连续介质内部之间通过力（而且是通过近距离接触作用力）进行相互作用的强度。 具体说，如果我们把连续介质用一张假想的光滑曲面把它一分为二，那么被分开的这两部分就会透过这张曲面相互施加作用力。 很显然，即使在保持连续介质的物理状态不变的前提下，这种作用力也会因为假想曲面的不同而不同，所以，必须用一个不依赖于假想曲面的物理量来描述连续介质内部的相互作用的状态。 对于连续介质来说，担当此任的就是应力张量，简称为应力。 2、应变 应变在力学中定义为一微小材料元素承受应力时所产生的单位长度变形量。因此是一个无量纲的物理量。 在直杆模型中，除了长度方向由长度改变量除以原长而得“线形变”，另外，还定义了压缩时以截面边长（或直径）改变量除以原边长（或直径）而得的“横向应变”。 对大多数材料，横向应变的绝对值约为线应变的绝对值的三分之一至四分之一，二者之比的绝对值称作“泊松系数”。 3、本构关系 应力与应变的关系我们叫本构关系（物理方程）。E σε=（应力=弹性模量*应变） 4、许用应力（allowable stress ） 机械设计或工程结构设计中允许零件或构件承受的最大应力值。要判定零件或构件受载后的工作应力过高或过低，需要预先确定一个衡量的标准，这个标准就是许用应力。 凡是零件或构件中的工作应力不超过许用应力时，这个零件或构件在运转中是安全的，否则就是不安全的。 许用应力等于考虑各种影响因素后经适当修正的材料的失效应力除以安全系数。 失效应力为：静强度设计中用屈服极限（yield limit ）或强度极限（strength limit ）；疲劳强度设计中用疲劳极限（fatigue limit ）。 5、许用应力、失效应力及安全系数之间关系 塑性材料（大多数结构钢和铝合金）以屈服极限为基准，除以安全系数后得许用应力，即[]()/ 1.5~2.5s n n σσ==。（许用应力=屈服极限/安全系数） 脆性材料（铸铁和高强钢）以强度极限为基准，除以安全系数后得许用应力， 即[]()/2~5b n n σσ==。（许用应力=强度极限/安全系数） 表3机床静力学分析结果总结
各向异性弹性体的应力和应变关系
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下面从广义胡克定理公式出发,用应变能的概念建立常见的各向异性弹性体的应力和应变关系。 1.完全各向异性弹性体 根据格林公式和广义胡克定律，有 ；对于上式,如果对切应变γxy求偏导数，有。 同理,有;对 于上式,如果对正应变εx求偏导数，有。 因此，Ｃ1４＝C41。对于其它的弹性常数可以作同样的分析,则Ｃmn＝Cｎｍ 上述结论证明完全各向异性弹性体只有21个弹性常数。其本构方程为 2．具有一个弹性对称面的各向异性弹性体 如果弹性体内每一点都存在这样一个平面，和该面对称的方向具有相同的弹性性质，则称该平面为物体的弹性对称面。 垂直于弹性对称面的方向称为物体的弹性主方向。
若设yz为弹性对称面，则x轴为弹性主方向。 以下根据完全各向异性弹性体本构方程,推导具有一个弹性对称面的各向异性弹性体的本构方程。 将x轴绕动ｚ轴转动π 角度,成为新的Ｏx'ｙ'ｚ'坐标系。 新旧坐标系之间的关系为 x y z ｘ'l =-1m1=0n1=0 １ ｙ＇l =-1ｍ2＝0n2=0 ２ z'l3=-1m３=0n3=0 根据弹性对称性质。关于x轴对称的应力和应变分量在坐标系变换时保持不变，而关于x轴反对称的应力和应变分量在坐标系变换时取负值。所以σx'=σx，σy'＝σy,σz＇＝σz，τｘ'y' =τxy，τy'z'＝τyz，τz'ｘ' =τｚx εx＇=εx，εｙ' =εy,εz' =εz,γx'y' =γxy，γｙ＇ｚ＇＝γyz,γz'x' ＝γzx 根据弹性主方向性质，作这一坐标变换时,本构关系将保持不变。 根据完全各向异性弹性体的本构方程，将上述关系式 代入广义胡克定理，可得 将上式与广义胡克定理相比较，要使变换后的应力和应变关系保持不变，则必有 C１4=C16=C24＝Ｃ26=C３４=C3６=C54=C５6=０ 这样,对于具有一个弹性对称面的弹性体,其弹性常数由21个将减少为13个。具有一个弹性对称面的弹性体的应力应变关系为
真实应力-真实应变曲线的测定 一、实验目的 1、学会真实应力-真实应变曲线的实验测定和绘制 2、加深对真实应力-真实应变曲线的物理意义的认识 二、实验内容 真实应力-真实应变曲线反映了试样随塑性变形程度增加而流动应力不断上升，因而它又称为硬化曲线。主要与材料的化学成份、组织结构、变形温度、变形速度等因素有关。现在我们把一些影响因素固定下来，既定室温条件下拉伸退火的中碳钢材料标准试样，由拉力传感器行程仪及有关仪器记录下拉力-行程曲线。实测瞬间时载荷下试验的瞬间直径。特别注意缩颈开始的载荷及形成，缩颈后断面瞬时直径的测量，然后计算真实应力-真实应变曲线。 σ真＝f（ε）＝B·εn 三、试样器材及设备 1、60吨万能材料试验机 2、拉力传感器 3、位移传感器 4、Y6D-2动态应变仪 5、X-Y函数记录仪 6、游标卡尺、千分卡尺 7、中碳钢试样 四、推荐的原始数据记录表格 五、实验报告内容 除了通常的要求（目的，过程……）外，还要求以下内容： 1、硬化曲线的绘制 (1)从实测的P瞬、d瞬作出第一类硬化曲线（σ-ε） (2)由工程应力应变曲线换算出真实应力-真实应变曲线 (3)求出材料常数B值和n值，根据B值作出真实应力-真实应变近似理论硬化
曲线。 2、把真实应力-真实应变曲线与近似理论曲线比较，求出最大误差值。 3、实验体会 六、实验预习思考题 1、 什么是硬化曲线？硬化曲线有何用途？ 2、 真实应力-真实应变曲线和工程应力应变曲线的相互换算。 3、 怎样测定硬化曲线？测量中的主要误差是什么？怎样尽量减少误差？ 附：真实应力-真实应变曲线的计算机数据处理 一、 目的 初步掌握实验数据的线性回归方法，进一步熟悉计算机的操作和应用。 二、 内容 一般材料的真实应力-真实应变都是呈指数型，即σ=B εn 。如把方程的二边取对数： ln σ＝lnB+nln ε， 令 y ＝ln σ；a ＝lnB ；x ＝ln ε 则上式可写成y ＝a+bx 成为一线性方程。在真实应力-真实应变曲线试验过程中，一般可得到许多σ和ε的数据，经换算后，既有许多的y 和x 值，在众多的数值中如何合理的确定a 和b 值使大多数实验数据都在线上，这可用最小二乘法来处理。 已知有测量点σ1，σ2……σk ，ε1，ε2……εk ，既有y 1y 2y 3……y k ，x 1x 2x 3……x k ，把这些数据代入回归后的线性方程y ＝a+bx 中去，必将产生误差△v 。 △v 1＝a+bx 1-y 1 △v 2＝a+bx 2-y 2 · · · △v k ＝a+bx k -y k 即 △V i ＝a+bx i -y i 我们回归得直线应满足 ∑△V ︱i 2 ,最小 △ V ︱i 2 =a 2+b 2 x ︱i 2+y ︱i 2 +2abx i -2ay i -2bx i y i ∑△V ︱i 2 = ka 2+b 2∑x i x i +∑y i y i +2ab ∑x i -2a ∑y i -2b ∑x i y i
1.应力 物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并试图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置。 在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力。同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。 应力仪或者应变仪是来测定物体由于内应力的仪器。一般通过采集应变片的信号，而转化为电信号进行分析和测量。 方法是：将应变片贴在被测定物上，使其随着被测定物的应变一起伸缩，这样里面的金属箔材就随着应变伸长或缩短。很多金属在机械性地伸长或缩短时其电阻会随之变化。应变片就是应用这个原理，通过测量电阻的变化而对应变进行测定。一般应变片的敏感栅使用的是铜铬合金，其电阻变化率为常数，与应变成正比例关系。 通过惠斯通电桥，便可以将这种电阻的比例关系转化为电压。然后不同的仪器，可以将这种电压的变化转化成可以测量的数据。 对于应力仪或者应变仪，关键的指标有：测试精度，采样速度，测试可以支持的通道数，动态范围，支持的应变片型号等。并且，应力仪所配套的软件也至关重要，需要能够实时显示，实时分析，实时记录等各种功能，高端的软件还具有各种信号处理能力。另外，有一些仪器是通过光谱，膜片等原理设计的。 应力的单位：应力的单位是Pa，简称帕（这是为了纪念法国科学家帕斯卡Blaise· pascal而命名的），即牛顿/平方米（N/ ㎡）。 2.应变 物体在受到外力作用下会产生一定的变形，变形的程度称应变。应变有正应变（线应变），切应变（角应变）及体应变。正应变公式为 ，式中l是变形的前长度，Δl是其变形后的伸长量。 应变单位：应变是形变量与原来尺寸的比值，用ε表示，即ε=ΔL/L，无量纲，常用百分数表示。 3.弹性模量 一般地讲，对弹性体施加一个外界作用，弹性体会发生形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变。 材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。又称杨氏模量，弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质，是物体弹性变形难易程度的表征，用E表示。定义为理想材料有小
化学化工学院材料化学专业实验报告 实验名称：高分子材料应力-应变曲线的测定 年级： 10级材料化学 日期: 2012-10-25 姓名： 学号： 同组人： 一、 预习部分 聚合物材料在拉力作用下的应力-应变测试是一种广泛使用的最基础的力学试验。聚合物的应力-应变曲线提供力学行为的许多重要线索及表征参数（杨氏模量、屈服应力、屈服伸长率、破坏应力、极限伸长率、断裂能等）以评价材料抵抗载荷，抵抗变形和吸收能量的性质优劣；从宽广的试验温度和试验速度范围内测得的应力-应变曲线有助于判断聚合物材料的强弱、软硬、韧脆和粗略估算聚合物所处的状况与拉伸取向、结晶过程，并为设计和应用部门选用最佳材料提供科学依据。 1、应力—应变曲线 拉伸实验是最常用的一种力学实验，由实验测定的应力应变曲线，可以得出评价材料性能的屈服强度，断裂强度和断裂伸长率等表征参数，不同的高聚物、不同的测定条件，测得的应力—应变曲线是不同的。 应力与应变之间的关系，即：P bd σ= 00100%t I I I ε-= ? E ε σ = 式中 σ——应力，MPa ； ε——应变，％； E ——弹性模量，MPa ； A 为屈服点，A 点所对应力叫屈服应力或屈服强度。 的为断裂点，D 点所对应力角断裂应力或断裂强度 聚合物在温度小于Tg(非晶态) 下拉伸时，典型的应力-应变曲线(冷拉曲线)如下图
曲线分以下几个部分： OA：应力与应变基本成正比(虎克弹性)。--弹性形变 屈服点B：应力极大值的转折点，即屈服应力(sy)；屈服应力是结构材料使用的最大应力。--屈服成颈 BC：出现屈服点之后，应力下降阶段--应变软化 CD：细颈的发展，应力不变，应变保持一定的伸长--发展大形变 DE：试样均匀拉伸，应力增大，直到材料断裂。断裂时的应力称断裂强度( sb )，相应的应变称为断裂伸长率(eb) --应变硬化 通常把屈服后产生的形变称为屈服形变，该形变在断裂前移去外力，无法复原。但如果将试样温度升到其Tg附近，形变又可完全复原，因此它在本质上仍属高弹形变，并非粘流形变，是由高分子的链段运动所引起的。 根据材料的力学性能及其应力-应变曲线特征，可将应力-应变曲线大致分为六类：(a)材料硬而脆：在较大应力作用下，材料仅发生较小的应变，在屈服点之前发生断裂，有高模量和抗张强度，但受力呈脆性断裂，冲击强度较差。 (b)材料硬而强：在较大应力作用下，材料发生较小的应变，在屈服点附近断裂，具高模量和抗张强度。 (c)材料强而韧：具高模量和抗张强度，断裂伸长率较大，材料受力时，属韧性断裂。 (d)材料软而韧：模量低，屈服强度低，断裂伸长率大，断裂强度较高，可用于要求形变较大的材料。 (e)材料软而弱：模量低，屈服强度低，中等断裂伸长率。如未硫化的天然橡胶。 (f)材料弱而脆：一般为低聚物，不能直接用做材料。 注意：材料的强与弱从σb比较；硬与软从E(σ/e)比较；脆与韧则主要从断裂伸长率比较。
第二章 应力状态理论 2.1 应力和应力张量 在外力作用下，物体将产生应力和变形，即物体中诸元素之间的相对位置发生变化，由于这种变化，便产生了企图恢复其初始状态的附加相互作用力。用以描述物体在受力后任何部位的内力和变形的力学量是应力和应变。本章将讨论应力矢量和某一点处的应力状态。 为了说明应力的概念，假想把受—组平衡力系作用的物体用一平面A 分成A 和B 两部分(图2.1)。如将B 部分移去，则B 对A 的作用应代之以B 部分对A 部分的作用力。这种力在B 移去以前是物体内A 与B 之间在截面C 的内力，且为分布力。如从C 面上点P 处取出一包括P 点在内的微小面积元素S ?，而S ?上的内力矢量为F ?，则内力的平均集度为F ?／S ?，如令S ?无限缩小而趋于点P ，则在内力连续分布的条件下F ?／S ?趋于一定的极限σ，即 σ=??→?S F S 0lim 这个极限矢量σ就是物体在过c 面上点P 处 的应力。由于S ?为标量，故，σ的方向与F ?的 极限方向一致。内力矢量F ?可分解为所在平面 的外法线方向和切线方向两个分量n F ?和s F ?。 同样，应力σ可分解为所在平面的外法线方向 和切线方向两个分量。沿应力所在平面 的外法线方向n 的应力分量称为正应力，记为n σ，沿切线方向的应力分量称为切应力，记为 n τ。此处脚注n 标明其所在面的外法线方向，由此， S ?面上的正应力和切应力分别为n σ和n τ。 在上面的讨论中，过点P 的平面C 是任选的。显然，过点P 可以做无穷多个这样的平面C ，也就是说，过点P 有无穷多个连续变化的n 方向。不同面上的应力是不同的。这样，就产生了如何描绘一点处的应力状态的问题。为了研究点P 处的应力状态，在点P 处沿坐标轴x ，y ，z 方向取一个微小的平行六面体(图2.2)，其六个面的外法线方向分别与三个坐标轴的正负方向重合，其边长分别为x ?，Δy ，Δz 。假定应力在各面上均匀分布，于是各面上的应力便可用作用在各面中心点的一个应力矢量来表示，每个面上的应力矢量又可分解关一个正应力和两个切应力分量，如图2.2所示。以后，对正应力只用一个字母的下标标记，对切应力则用两个字母标记*其中第一个字母表示应力所在面的外法线方向；第二个字母表示应力分量的指向。正应力的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。切应力的正负号规定分为两种情况：当其所在面的外法线与坐标轴的正方向一致时，则以沿坐标轴正方向的切应力为正，反之为负；当所在面的外法线与坐标袖的负方向一致时，则以沿坐标轴负方向的切应力为正，反之为负。图2.2中的各应力分量均 图2.1 应力矢量
弹塑性力学简答题
弹塑性力学简答题 第一章 应力 1、 什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？ 静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。 2、应力边界条件所描述的物理本质是什么？ 物体边界点的平衡条件。 3、对照应力张量ij δ与偏应力张量ij S ，试问：两者之间的关系？两者主方向之间的关系？ 相同。110220330 S S S σσσσσσ=+=+=+。 4、为什么定义物体内部应力状态的时候要采取在一点的领域取极限的方法？ 不规则，内部受力不一样。 5、解释应力空间中为什么应力状态不能位于加载面之外？ 保证位移单值连续。连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。 6、Pie 平面上的点所代表的应力状态有何特点？ 该平面上任意一点的所代表值的应力状态1+2+3=0，为偏应力状态，且该平面上任一法线所代表的应力状态其应力解不唯一。 固体力学解答必须满足的三个条件是什么？可否忽略其中一个？ 第二章 应变 1、从数学和物理的不同角度，阐述相容方程的意义。 从数学角度看，由于几何方程是6个，而待求的位移分量是3个，方程数目多于未知函数的数目，求解出的位移不单值。从物理角度看，物体各点可以想象成微小六面体，微单元体之间就会出现“裂缝”或者相互“嵌入”，即产生不连续。 2、两个材料不同、但几何形状、边界条件及体积力（且体积力为常数）等都完全相同的线弹性平面问题，它们的应力分布是否相同？为什么？ 相同。应力分布受到平衡方程、变形协调方程及力边界条件，未涉及本构方程，与材料性质无关。 3、应力状态是否可以位于加载面外？为什么？ 不可以。保证位移单值连续。连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的，而是相关，否则导致位移不单值，不连续。 4、给定单值连续的位移函数，通过几何方程可求出应变分量，问这些应变分量是否满足变形协调方程？为什么？ 满足。根据几何方程求出各应变分量，则变形协调方程自然满足，因为变形协调方程本身是从几何方程中推导出来的。 5、应变协调方程的物理意义是什么？ 对于单连通体，协调方程是保证由几何方程积分出单值连续的充分条件。多于多连通体，除满足协调方程方程外，还应补充保证切口处位移单值连续的附加条件。 6、已知物体内一组单值连续的位移，试问通过几何方程给出的应变一定满足变形协调方程吗？为什么？
真实应力—应变曲线拉伸实验精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-
实验一 真实应力—应变曲线拉伸实验 一、实验目的 1、理解真实应力—应变曲线的意义，并修正真实应力—应变曲线。 2、计算硬化常数B 和硬化指数n ，列出指数函数关系式n S Be =。 3、验证缩颈开始条件。 二、基本原理 1、绘制真实应力—应变曲线 对低碳钢试样进行拉伸实验得到的拉伸图，纵坐标表示试样载荷，横坐标表示试样标距的伸长。经过转化，可得到拉伸时的条件应力—应变曲线。在条件应力—应变曲线中得到的应力是用载荷除以试样拉伸前的横截面积，而在拉伸变形过程中，试样的截面尺寸不断变化，因此条件应力—应变曲线不能真实的反映瞬时应力和应变关系。需要绘制真实应力—应变曲线。 在拉伸实验中，条件应力用σ表示，条件应变（工程应变）用ε表示，分别用式(1)和(2)计算。 A F = σ (1) 式中，σ为条件应力；F 为施加在试样上的载荷；0A 为试样拉伸前的横截面积。 000 l l l l l ε-?= = (2) 式中，ε为工程应变；l 为试样拉伸后的长度；0l 为试样拉伸前的长度。 真实应力用S 表示，真实应变用∈表示，分别用式(3)和(4)计算。 )1()1(0εσε+=+==A F A F S (3) 式中，S 为真实应力；F 为施加在试样上的载荷；0A 为试样拉伸前的横截面积；σ为条件应力； ε为工程应变。 )1(ε+=n l e (4) 式中，e 为真实应变；ε为工程应变。 由式(1)和(2)可知，只要测出施加在试样上的载荷以及拉伸前的横截面积，可以计算出条件应力和工程应变；根据式(3)和(4)，就可以计算出真实应力和真实应变。测出几组不同的数据，就可以绘制真实应力应变曲线。
应力应变关系 弹性模量 ||广义虎克定律 1.弹性模量 对于应力分量与应变分量成线性关系的各向同性弹性体,常用的弹性常数包括: a 弹性模量单向拉伸或压缩时正应力与线应变之比,即 b 切变模量切应力与相应的切应变之比,即 c 体积弹性模量三向平均应力 与体积应变θ(=εx+εy+εz)之比,即 d 泊松比单向正应力引起的横向线应变ε1的绝对值与轴向线应变ε的绝对值之比,即 此外还有拉梅常数λ。对于各向同性材料，这五个常数中只有两个是独立的。常用弹性常数之间的关系见表3-1 弹性常数间的关系。室温下弹性常数的典型值见表3-2 弹性常数的典型值。 2.广义虎克定律 线弹性材料在复杂应力状态下的应力应变关系称为广义虎克定律。它是由实验确定，通常称为物性方程，反映弹性体变形的物理本质。 A 各向同性材料的广义虎克定律表达式（见表3-3 广义胡克定律表达式）对于圆柱坐标和球坐标，表中三向应力公式中的x 、y、z分别用r、θ、z和r、θ、φ代替。对于平面极坐标，表中平面应力和平面应变公式中的x、y、z用r、θ、z代替。 B 用偏量形式和体积弹性定律表示的广义虎克定律应力和应变张量分解为球张量和偏张量两部分时，虎克定律可写成更简单的形式，即 体积弹性定律 应力偏量与应变偏量关系式 在直角坐标中，i,j=x,y,z；在圆柱坐标中，i,j=r,θ,z,在球坐标中i,j=r,θ,φ。
弹性力学基本方程及其解法 弹性力学基本方程 || 边界条件 || 按位移求解的弹性力学基本方法 || 按应力求解的弹性力学基本方程 || 平面问题的基本方程 || 基本方程的解法 || 二维和三维问题常用的应力、位移公式 1.弹性力学基本方程 在弹性力学一般问题中，需要确定15个未知量，即6个应力分量，6个应变分量和3个位移分量。这15个未知量可由15个线性方程确定，即 (1)3个平衡方程[式（2-1-22）]，或用脚标形式简写为 (2)6个变形几何方程[式（2-1-29）]，或简写为 (3)6个物性方程[式（3-5）或式（3-6）]，简写为 或 2.边界条件 弹性力学一般问题的解，在物体内部满足上述线性方程组，在边界上必须满足给定的边界条件。弹性力学问题按边界条件分为三类。 a 应力边界问题在边界Sσ表面上作用的表面力分量为F x、F y、F z.。面力与该点在物体内的应力分量之间的关系，即力的边界条件为 式中，l nj=cos(n,j)为边界上一点的外法线n对j轴的方向余弦。 这一类问题中体积力和表面力是已知的，求解体内各点的位移、应变和应力。 b 位移边界问题在边界S x上给定的几何边界条件为
第七章 粘弹塑性模型的基本概念 7 . 1 引言 为了描述土体应力一应变关系受时间的影响，需要采用与时间有关的类模型（如粘弹胜模酬、粘塑性模型，粘弹塑隆模型）来描述土的性状。 弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性质，各在定条件F 独自反映材料本构关系的一个方面的特性。理想弹性模型、理想塑胜模型（或称刚塑性模型）和理想粘性模型是反映这三种性质的理想模型，通常称为简单模型。实际工程材料的本构关系可以用这些简单模型的各种组合来构成。 理想弹性模型又称虎克弹性模型，通常用理想弹簧表示（图 7-1( a )）。其本构方程为虎克定律。一维条件下，如单轴压缩和纯剪清况下，表达式分别为： E σε= （7.1.1） G τγ= （7.1.2） 式中E —— 弹性模量、 G ——剪切模量。 剪切模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： () 21E G ν=+ （7.1.3） 式中 ν ——泊松比。 三维条件下本构方程可表示为下述形式： m K νσε= （7.1.4） 式中 K ——体积弹性模量。 （a ） （b ） 图7-1 理想弹性模型
体积弹性模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示： () 312E K ν=- （7.1.6） 理想粘性模型又称牛顿粘滞体模型。通常用一粘壶（或称阻尼器）表示（图7-2 ( a ) ）。粘壶内充满粘滞液体和一个可移动的活塞。活塞在粘滞液体中的移动速度与所受阻力成正比关系，反映了粘性介质内一点的应力与该点处应变速率成正比例关系的性质。一维条件如单轴压缩或纯剪情况下，表达式分别为： σ?ε= （7.1.7） τηγ= （7.1.8） 式中 ?、η ——粘滞系数。 由上两式可以看出，从数学表达的形式上与理想弹性体单轴压缩和纯剪时的本构方程相类似。 与理想弹性体的方程相对应，类似式7.1.3，存在下述关系： ()*21? ην=+ （7.1.9） 式中 *ν ——粘性应变速率的横向比值。 （a ） （b ） 图7-2 理想粘性模型 理想粘性体的体积变化与形状变化速率无关， 即不具有体积粘性。因此，*ν应等于0.5 。于是式7.1.9成为： 3?η= （） 这与弹性不可压缩时的E=3G 相对应。 在三维条件下理想粘性体本构方程可表示为：
应力应变关系 我所认识的应力应变关系 一在前面两章的分别学习了关于应力与应变的学习，第三章的本构关系讲述了应力与应变的关系从而构成了弹塑性力学的本构关系。 在单向应力状态下，理想的弹塑性材料的应力应变关系及其简单满足胡克定律即 ,E ,,XX 在三维应力状态下需要9个分量，即应力应变需要9个分量，于是可以把单向应力应变关系推广到三维应力状态，及推广到广义的胡克定律 本式应该是91个应变分量单由于切应力互等定理，此时后面的三个应力与式中的切应力想等即现在剩余36个应变分量。 (1)具有一个弹性对称面的线弹性体的应力应变公式如下
(2)正交各向异性弹性体的弹塑性体公式如下 (3)各向同性弹性体的本构方程 各向同性弹性体在弹性状态下，主应力方向与主应变方向重合容易证明。在主应变空间里，由于应变主轴与应力主轴重合，各向同性弹性体体内任意一点的应力和应变之间满足: ,,,,,，，CCCxxyz111213 ,,,,,，，CCCyxyz212223 ,,,,,，，CCCzxyz313233 (2-3) ,,,,,,yyxzxz对的影响与对以及对的影响是相同的，即有 ,CCC==,CC=CC=,y112233x12132123z;和对的影响相同，即，同理有和CC=3132等，则可统一写为: CCCa==,112233 CCCCCCb=====,122113312332 (2-4) 所以在主应变空间里，各向同性弹性体独立的弹性常数只有2个。在任意的坐标系中，同样可以证明弹性体独立的弹性参数只有2个。 广义胡可定律如下式 ,,xy1,,,,,,,,,,，[()]xy,xxyz,2GE,,,,1,yz, ,,，[()],,,,,,,,yzyyxz 2GE,,
弹塑性力学读书报告 弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究可变形固体变形规律的一门学科。研究可变形固体在荷载（包括外力、温度变化等作用）作用时，发生应力、应变及位移的规律的学科。它由弹性理论和塑性理论组成。弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。弹塑性力学也是连续介质力学的基础和一部分。弹塑性力学包括：弹塑性静力学和弹塑性动力学。 弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。 1 基本思想及理论 1.1科学的假设思想 人们研究基础理论的目的是用基础理论来指导实践，而理论则是通过对自然、生活中事物的现象进行概括、抽象、分析、综合得来，在这个过程中就要从众多个体事物中寻找规律，而规律的得出一般先由假设得来，弹塑性力学理论亦是如此。固体受到外力作用时表现出的现象差别根本的原因在于材料本身性质差异，这些性质包括尺寸、材料的方向性、均匀性、连续性等，力学问题的研究离不开数学工具，如果要考虑材料的所有性质，那么一些问题的解答将无法进行下去。所以，在弹塑性力学中，根据具体研究对象的性质，并联系求解问题的范围，忽略那些次要的局部的对研究影响不大的因素，使问题得到简化。 1.1.1连续性假定 假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。 1.1.2线弹性假定（弹性力学）
实验一 真实应力—应变曲线拉伸实验 一、实验目的 1、理解真实应力—应变曲线的意义，并修正真实应力—应变曲线。 2、计算硬化常数B 和硬化指数n ，列出指数函数关系式n S Be =。 3、验证缩颈开始条件。 二、基本原理 1、绘制真实应力—应变曲线 对低碳钢试样进行拉伸实验得到的拉伸图，纵坐标表示试样载荷，横坐标表示试样标距的伸长。经过转化，可得到拉伸时的条件应力—应变曲线。在条件应力—应变曲线中得到的应力是用载荷除以试样拉伸前的横截面积，而在拉伸变形过程中，试样的截面尺寸不断变化，因此条件应力—应变曲线不能真实的反映瞬时应力和应变关系。需要绘制真实应力 —应变曲线。 在拉伸实验中，条件应力用σ表示，条件应变（工程应变）用ε表示，分别用式(1)和(2)计算。 A F = σ (1) 式中，σ为条件应力；F 为施加在试样上的载荷；0A 为试样拉伸前的横截面积。 000 l l l l l ε-?= = (2) 式中，ε为工程应变；l 为试样拉伸后的长度；0l 为试样拉伸前的长度。 真实应力用S 表示，真实应变用∈表示，分别用式(3)和(4)计算。 )1()1(0 εσε+=+== A F A F S (3) 式中，S 为真实应力；F 为施加在试样上的载荷；0A 为试样拉伸前的横截面积；σ为条件应力； ε为工程应变。 )1(ε+=n l e (4) 式中，e 为真实应变；ε为工程应变。 由式(1)和(2)可知，只要测出施加在试样上的载荷以及拉伸前的横截面积，可以计算出条件应力和工程应变；根据式(3)和(4)，就可以计算出真实应力和真实应变。测出几组不同的数据，就可以绘制真实应力应变曲线。 2、修正真实应力—应变曲线 在拉伸实验中，当产生缩颈后，颈部应力状态由单向变为三向拉应力状态，产生形状硬化，使应力发生变化。为此，必须修正真实应力—应变曲线。 修正公式如下：
我所认识的应力和应变之间的关系 在单向应力状态下，理想弹性材料的应力和应变之间的关系是满足胡克定律的一一对应的关系。在三维应力状态下描述一点处的应力状态需要9个分量，相应的应变状态也要用9个应变分量来表示。对于一个具体的理想弹性体来讲，如果在三维应力状态下，应力与应变之间仍然有线性一一对应关系存在，则称这类弹性体为线性弹性体。 所谓各向弹性体，从力学意义上讲，就是弹性体内的每一点沿各个方向的力学性质都完全相同的。这类线性弹性体独立的唐兴常数只有两个。 各向同性体本构关系特点：1.主应力与主应变方向重合。2.体积应力与体积应变成比例。 3.应力强度与应变强度成比例。 4.应力偏量与应变偏量成比例。工程应用中，常把各向同性弹性体的本构方程写下成11()11()11()x y z xy xy y x z yz yz z y x xz xz E G E G E G εσμσσγτεσμσσγτεσμσσγτ???=-+=???????=-+=???????=-+=???? ，式中分别为弹性模量、泊松比和剪切模量。在E G μ、、这三个参数之间，实际上独立的常量只有两个，它们之间存在关系为() 21E G μ=+。 屈服条件:弹性和塑性的最主要区别在于变形是可以恢复。习惯上，根据破坏时变形的大小把工程材料分为脆性材料和塑性材料两类。对于加载过程如图1 OA: 比例阶段；线性弹性阶段 AB: 非弹性变形阶段 BC ： 初始屈服阶段 s σσ≤ CDE ：强化阶段；应变强化硬化阶段 EF ： 颈缩阶段；应变弱化，软化阶段 s σσ≥ C 点为初始屈服点具有唯一性。在应力超过屈服应力后，如果在曲线上任意一点D 处卸 载，应力和应变之间将不再遵循原有的加载曲线规 律，而是沿一条接近平行于OA 的直线DO ’变化，直到应力下降为零，这时应变并不为零，即有塑性应变产生。如果用OD ’表示总应变ε，O ’D ’表示可以恢复的弹性应变e ε，OO ’表示不能恢复的塑性应变p ε，则有e p εεε=+，即总应变等于弹性应变加上塑性应变。若在卸载后重新加载，则曲线基本上仍沿直线O ’D 变化，直至超过D 点的应力之后，才会产生新的塑性变形。由此看来，在经过前次塑性变形后，屈服应力提高了，这种现象称为应变强化现象。为了与初始屈服相区别，我们把机箱发生新的塑性变形时的材料的再次屈服称为后
我所认识的应力应变关系 应力应变都是物体受到外界载荷产生的响应。物体由于受到外界载荷后，在 物体内部各部分之间要产生互相之间的力的作用，由于受到力的作用就会产生相 应的变形；或者由于变形引起相应的力的作用。则一定材料的物体其产生的应力 和应变也必然存在一定的关系。 一应力-应变关系 影响本构关系的因素有很多，例如材料、环境、加载类型（载荷、温度） 、 加载速度（动载荷、静载荷）等，当然，本构关系有很多类型，包括弹性、塑性、 粘弹性、粘塑性、各向同性、各向异性本构关系，那么首先来叙述一下简单情况 图中0A 为线弹性阶段，AB 为非线弹性阶段，故0B 为初始弹性阶段，C 点位 初始屈服点， J ?为初始屈服应力，CBA 为弹性阶段卸载，这一阶段中二=E ；, 初始弹性阶段结束之后，应力继续增大，进入塑性阶段， CDE 为强化阶段，应变 强化硬化，EF 为颈缩阶段，应变弱化软化。如果在进入塑性阶段卸载后再加载， 本构关系，所谓简单情况就是六个应力分量 J 、y 、z 、?邓* zx 只有一个不为零, 六个应变分量 1-
例如在D点卸载至零，应力应变关系自D点沿DO'到达O'点，且DO' II OA其中 00'为塑性应变；p，DG为弹性应变；e，总应变为它们之和。此后再继续加载，应力应变关系沿ODEF变化，D点为后继屈服点，0D为后继弹性阶段，Cs'.为后继屈服应力，值得一提的是初始屈服点只有一个，而后继屈服点有无数个（由加载历史决定）。若在卸除全部载荷后反向加载，弹性阶段COC'，、二s . - ；「s_，而在强化阶段DOD'，匚_，称为Bauschinger效应。 从上述分析得出材料弹塑性行为有一定的特殊性，主要表现在：弹性应力应变关系是线性，且是单值对应关系，而塑性应力应变关系是非线性的非单值对应。 因为通常情况下物体不仅仅处于简单应力状态，那么复杂应力状态下应力应变关系又如何呢？如果我们将材料性质理想化即假设材料是连续的、均匀的、各向同性的，忽略T、t的影响，忽略净水压力对塑性变形的影响，可以将应力应变关系归结为不同的类型，包括理想线弹性模型、理想刚塑性模型、线性强化刚塑性模型、理想弹塑性模型、线性强化弹塑性模型、幕强化模型、等向强化模型、随动强化模型。各种材料的应力应变关系图如下图所示：
实验三应力——应变曲线实验 一、实验目的 1．了解高聚物在室温下应力——应变曲线的特点。并掌握测试方法。 2．了解加荷速度对实验的影响。 3．了解电子拉力实验机的使用。 二、实验意义及原理： 高聚物能得到广泛应用是因为它们具有机械强度。应力————应变实验是用得最广泛得力学性能模量，它给塑料材料作为结构件使用提供工程设计得主要数据。但是由于塑料受测量环境和条件的影响性能变化很大，因此必须考虑在广泛的温度和速度范围内进行实验。 抗张强度通常以塑料试样受拉伸应力直至发生断裂时说承受的最大应力（cm）来测量。影响抗张强度的因素除材料的结构和试样的形状外，测定时所用的温度、湿度和拉力速度也是十分重要的因素。为了比较各种材料的强度，一般拉伸实验是在规定的实验温度、湿度和拉伸速度下，对标准试样两端沿其纵轴方向实加均匀的速度拉伸，并使破坏，测出每一瞬间时说加拉伸载荷的大小与对应的试样标线的伸长，即可得到每一瞬间拉伸负荷与伸长值（形变值），并绘制除负荷————形变曲线。如6－1所示： 试样上所受负荷量的大小是由电子拉力机的传感器测得的。试样性变量是由夹在试样标线上的引申仪来测得的。负荷和形变量均以电信号输送到记录仪内自动绘制出负荷——应变曲线。 有了负荷——形变曲线后，将坐标变换，即所得到应力——应变曲线。如6－2所示：
应力：单位面积上所受的应力，用σ表示： 2P KG/cm )S σ＝（ P ——拉伸实验期间某瞬间时施加的负荷 S ——试件标线间初始截面积 应变：拉伸应力作用下相应的伸长率。用Σ表示，以标距为基础，标距试样间的距离（拉伸前引伸仪两夹点之间距离）。 000 L *100*100L L L L -?= ∑ ％＝％ L0——拉伸前试样的标距长度 L ——实验期间某瞬间标距的长度 ΔL ——实验期间任意时间内标距的增量即形变量。除用引申仪测量外还可以用拉伸速度V1记录纸速度V2和记录纸位移Δl 测量，并求得Σ。 0112L L L V *t V *1/V ??＝－＝＝ 若塑料材料为脆性：则在a 点或Y 点就会断裂，所以应是具有硬而脆塑料的应力——应变曲线。此图是具有硬而韧的塑料的应力——应变曲线，由图可见，在开始拉伸时，应力与应变成直线关系即满足胡克定律，如果去掉外力试样能恢复原状，称为弹性形变。一般认为这段形变是由于大分子链键角的改变和原子间距的改变的结果。对应a 点的应力为该直线上的最大应力（σa ），称为为弹性模量用Ε表示： Ε＝Δσ/Δε＝tga Δσ——曲线线性部分某应力的增量 Δε——与Δσ对应的形变增量 对于软而脆的塑料曲线右移直线斜率小，弹性模量小。 Y 点称为屈服点，对应点的应力为屈服极限，定义为在应力——应变曲线上第一次出现增量而应力不增加时的应力。当伸长到Y 点时，应力第一次出现最大值即σ称为屈服极限或