尺寸链计算例题
尺寸链计算是一种用于计算物体尺寸关系的方法，其中一个物体的尺寸可以通过另一个物体的尺寸和比例关系来推导出来。以下是一个尺寸链计算的例题：
问题：一个正方形纸片的边长为3厘米，将其对角线分割成两段，其中一段的长度是另一段长度的2倍，求两段的长度。
解答：首先，我们知道对角线可以将正方形分割成两个等边三角形。设其中一段的长度为x厘米，则另一段的长度为2x厘米。根据勾股定理，正方形的边长的平方等于对角线的两段长度的平方之和。因此，有：
3^2 = x^2 + (2x)^2
9 = x^2 + 4x^2
9 = 5x^2
x^2 = 9 / 5
x = √(9/5)
因为边长不能为负数，所以x = √(9/5) ≈ 1.34。
因此，其中一段的长度约为1.34厘米，另一段的长度约为2.68厘米。
一、判断题（正确的打√，错误的打×） 1．尺寸链是指在机器装配或零件加过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组。（） 2．当组成尺寸链的尺寸较多时，一条尺寸链中封闭环可以有两个或两个以上。（） 3．在装配尺寸链中，封闭环是在装配过程中形成的一环。（） 4．组成环是指尺寸链中对封闭环没有影响的全部环。（） 5．尺寸链中，增环尺寸增大，其它组成环尺寸不变，封闭环尺寸增大。（） 6．封闭环基本尺寸等于各组成基本尺寸的代数和。（） 7．封闭环的公差值一定大于任何一个组成环的公差值。（） 11．尺寸链的特点是它具有封闭性和制约性。（） 二、选择题（将下列题目中所有正确的答案选择出来） 1．如图4-1所示尺寸链，属于增环的有____。 A．A1 B．A2 C．A3 D．A4 E．A5 2．如图4-1所示链，属于减环的有______。 A．A1 B．A2 C．A3 D．A4 E．A5 3．如图4-2所示尺寸链，属于减环的有______。 A．A1 B．A2 C．A3 D．A4 E．A5 4．如图4-3所示尺寸链，封闭环N合格的尺寸有_____。 A．6.10mm B．5.90mm C．5.10mm D．5.70mm E．6.20mm 5．如图4-4所示尺寸链，封闭环N合格的尺寸有______。 A．25.05mm B．19.75mm C．20.00mm D．19.50mm E．20.10mm
6．如图4-5所示尺寸链，N为封闭环，组成环A1合格的尺寸有______。 A．15．40mm B．20．40mm C．15．30mm D．15.00mm E．14.90mm 7．如图4－6所示尺寸链，N为封闭环，组成环A1合格的尺寸有。 A．20.10mm B．10.00mm C．5.10mm D．5.00mm E．15.05mm 三、填空题/简答题 2．在如图4-7所示尺寸链中，A0为封闭环，试分析各组成环中，哪些是增环，哪些是减速环？
尺寸链计算方法及案例详解计算机辅助公差设计 1.确定产品的功能要求：首先需要明确产品的功能要求和性能指标，如尺寸精度、形状精度、位置精度等。这些要求将成为确定公差的基础。 2.建立尺寸链：根据产品的设计和制造工艺，建立尺寸链，即确定产品各个尺寸之间的相互关系。这可以通过绘制产品的尺寸和公差关系图来实现。尺寸链图可采用包容模式或功用模式，用实线和虚线分别表示设计尺寸和公差。 3.评估公差传递路径：通过分析尺寸链图，评估不同尺寸之间的公差传递路径。公差传递路径表示了如果一些尺寸的公差发生变化，它会如何影响其他尺寸。这个过程通常可以通过计算公差传递系数来完成。 4.计算公差限制：根据产品的功能要求和公差传递路径，计算每个尺寸的公差限制。公差限制是指一个尺寸的公差应该在什么范围内，才能保证产品的功能要求。公差限制可以使用统计方法进行计算，如正态分布法或最大熵法。 5.优化公差分配：根据公差限制和产品的实际生产情况，对产品的公差分配方案进行优化。这可以通过调整不同尺寸的公差范围来实现，以确保产品能够满足功能要求，并尽可能降低制造成本。 下面将通过一个案例来详细说明尺寸链计算方法的应用。 假设我们需要设计一个紧固件的尺寸链。紧固件由两个部件组成：螺栓和螺母。我们的目标是确定螺栓和螺母的公差范围，以确保它们能够正确地配合。
首先，我们需要确定紧固件的功能要求和性能指标。假设紧固件的功 能要求是能够承受一定的拉力，螺栓和螺母之间的配合要求是旋转配合。 接下来，我们可以建立尺寸链图。假设螺栓的直径为d1，螺母的内 径为d2，两者之间的配合间隙为g。我们可以用实线表示设计尺寸，用虚 线表示公差。 接着，我们需要评估公差传递路径。在这个案例中，螺栓和螺母的配 合是旋转配合，因此公差主要会影响配合间隙。通过分析尺寸链图，我们 可以看到，螺栓直径和螺母内径的公差都会影响配合间隙。 然后，我们可以计算公差限制。假设螺栓直径和螺母内径的公差都符 合正态分布。我们可以通过统计方法计算得到螺栓和螺母的公差限制，以 满足旋转配合的要求。 最后，我们需要优化公差分配。根据公差限制和产品的实际生产情况，我们可以调整螺栓和螺母的公差范围，以确保它们在生产过程中能够配合。 综上所述，尺寸链计算方法可以帮助工程师评估产品尺寸之间的相互 关系，并确定合适的公差分配方案。它是计算机辅助公差设计的重要工具，可以提高产品的制造精度和质量。
工艺尺寸链 1. 图为一轴套零件图，图2 b)为车削工序简图，图2 c)为钻孔工序三种不同定位方案的工序简图，均需保证图a 所规定的位置尺寸10± 0.1mm 的要求，试分别计算工序尺寸A 1、A 2与A 3的尺寸及公差图2 a)为一轴套零件图，图2 b)为车削工序简图，图2 c)为钻孔工序三种不同定位方案的工序简图，均需保证图a 所规定的位置尺寸10± 0.1mm 的要求，试分别计算工序尺寸A 1、A 2与A 3 的尺寸及公差 解： （1）方案一 设计基准和工序基准重合，工序尺寸等于设计尺寸，即：mm A 1.0101±= （2）方案二 ① 建立工艺尺寸链图： 其中：A 0为封闭环，A 2为增环，A 4为减环。 A 2 A 0=10±0.1 A 4=8 -0.050
mm A mm A 005.0408,1.010-=±= ② 计算工序尺寸及其公差： mm A A 1881022=?-= mm ESA ESA 05.0)05.0(10.022=?--= mm EIA EIA 10.0010.022-=?-=- 结果： mm A 05 .010.0218+-= （2）方案三 ① 建立工艺尺寸链图： 其中：A 0为封闭环，A 5为增环，A 3和A 4为减环。 mm A mm A mm A 0 01.05005.04038,8,1.010--==±= ② 计算工序尺寸及其公差： mm A A 208381033=?--= mm EIA EIA 05.0)05.0(010.033-=?---= mm ESA ESA 001.010.033=?---=- 结果： mm A 0 05.0320-= 2.設一零件，材料为2Cr13，其内孔的加工顺序如下： （1）车内孔Φ31.814.00+（2）氰化，要求工艺氧化层深度为磨内孔Φ320.035 0.010 ＋＋，要求保证氧化 层深度为0.1~0.3mm, 试求氰化工序的工艺氧化层深度t T δ? [解] 按加工顺序画出形成氰化层深度0.1 ~0.3mm 的尺寸链计算图。 图中0.1~0.3 mm 是最后形成的尺寸应为封闭环。
尺寸链的计算、各工序尺寸及公差计算 例2-3 如图所示的零件要求φ10mm 孔的中心与槽的对称中心相距100±0 .2mm ，各平面及槽均已加工，钻φ10mm 孔时以侧面K 定位，试确定钻孔时的工序尺寸A 及其偏差。 作业1 如左图所示。零件各平面及孔均已加工，求以侧面F 定位加工槽宽12的工序尺寸A 及其偏差。（定位基准与设计基准不重合） 作业2 如右图所示零件，其外表镀铬直径为 ，镀层双边厚度为0.08-0.03mm,表面的 加工顺序为车—磨—镀铬，试计算磨削时的工序尺寸A 。 例2-4如图所示零件顶端已加工完毕，加工内孔底面K 时，要保证尺寸20mm ，因该尺寸不便直接测量，试标出测量尺寸A 。（测量基准与设计基准不重合） 例2-5如图所示，一轴套零件，孔径为 mm 的表面要求渗氮，精加工后要求单边渗 氮层深度为 ，该表面的加工顺序：磨内孔—渗氮(单边t 1/2) —精磨内孔至尺 寸 ，并保证单边渗氮层的深度为 。试求精磨前渗氮层深度。 （工序基准是尚需继续加工的表面） 例2-6 图为一零件内孔的简图，其加工顺序为精镗内孔—加工(插或拉)键槽，保证尺寸A —淬火—磨内孔到设计尺寸同时间接保证键深尺寸46mm 。 045.030-φ04.00150+φ2.003.0+04.00150+φ2.003.0+
例题：如图所示的零件图的有关工艺过程如下。 ①车外圆至尺寸A1（IT9），如图b所示，留磨量z=0.6mm。 ②铣轴端小平台，工序尺寸为A2,如图c所示。 ③磨外圆，保证工序尺寸A3=28 （IT7）.试确定各工序尺寸及其偏差。 例2-1某型芯的直径为Φ50 ，尺寸精度IT5，表面粗糙度Ra要求为0.04μm。加工的工艺路线为：粗车--半精车—高频淬火—粗磨—精磨—研磨。用查表法确定毛坯尺寸、各工序尺寸及其公差。【列表】 例2-2需加工φ28孔。孔表面粗糙度为Ra0.8μm，淬火硬度为58～62HRC，加工顺序为钻孔——半精车——精车——热处理——磨孔。确定毛坯尺寸、各工序尺寸及其公差。【列表】
第四节工艺尺寸链 一、尺寸链的概念 尺寸链：相互联系的尺寸按一定顺序首尾相接排列成的尺寸封闭图形。 设计尺寸链：在零件图或在设计图上，确定某些表面间的相互位置的尺寸链。 工艺尺寸链：在工艺文件上，确定某些表面间的相互位置的尺寸链。 如图4-1所示为零件的工序图，凸缘厚度A3，由尺寸A1，A2确定，组成一个工艺尺寸链。 图4-1 设计尺寸链和工艺尺寸链图 二、工艺尺寸链的组成 尺寸链的环：组成工艺尺寸链的各个尺寸。 ①封闭环：最终间接获得或间接保证精度的那个环。每个尺寸链中只有一个封闭环。
② 组成环：除封闭环以外的其他环。组成环又分为增环和减环。 （i ）增环（A i ）：其他组成环不变，某组成环的变动引起封闭环随之同向变动的环i A 。 （ii ）减环（A j ）：其他组成环不变，某组成环的变动引起封闭环随之异向变动的环j A 。 建立尺寸链图： 1）对工艺过程和工艺尺寸进行分析，确定间接保证精度的尺寸定为封闭环； 2）从封闭环出发，按照零件表面尺寸间的联系，用首尾相接的单向箭头顺序表示各组成环。 三）工艺尺寸链的特性 1）封闭性：各尺寸的排列呈封闭形式，没有封闭的不能成为尺寸链。 2）关联性：任何一个直接获得的尺寸的变化，都将影响间接获得尺寸及其精度的变化。 四) 工艺尺寸链计算的基本公式 1）极值法计算公式 ① 封闭环的基本尺寸：等于组成环环尺寸的代数和 ∑ ∑ =-+=- = m i n m j j i A A A 1 1 1 0 （1-12） 式中，0A ——封闭环的的尺寸； i A ——增环的基本尺寸； j A ——减环的基本尺寸；
m ——增环的环数； n ——包括封闭环在内的尺寸链的总环数。 ② 封闭环的极限尺寸： 最大极限尺寸：等于所有增环的最大极限尺寸之和减去所有减环的最小极限尺寸之和； ∑ ∑ =-+=- = m i n m j j i A A A 1 1 1 m i n m a x m a x 0 （1-13） 最小极限尺寸：等于所有增环的最小极限尺寸之和减去所有减环的最大极限尺寸之和。 ∑ ∑ =-+=- = m i n m j j i A A A 1 1 1 m ax m in m in 0 （1-14） ③ 封闭环的上偏差()0A ES 与下偏差()0A EI ： 封闭环的上偏差：等于所有增环的上偏差之和减去所有减环的下偏差之和 ()()() ∑∑=-+=-= m i i n m j j i A EI A ES A ES 1 1 （1-15） 封闭环的下偏差：等于所有增环的下偏差之和减去所有减环的上偏差之和 ()()() ∑∑=-+=-= m i i n m j j i A ES A EI A EI 1 1 （1-16） ④ 封闭环的公差()0A T ：等于所有组成环公差之和 ()()∑-== i n i i A T A T 1 0 （1-17） ⑶ 工艺尺寸链的计算形式
尺寸链计算方法及案例详解计算机辅助公差 设计 尺寸链计算方法及案例详解计算机辅助公差设计 尺寸链计算方法是机械设计中常用的计算方法，主要用于确定不 同元件之间的公差分配关系，在产品设计和制造过程中发挥着重要作用。为了提高设计和制造的精度、降低成本、提高效率，很多企业采 用了计算机辅助公差设计技术。本篇文章将针对这些问题进行详细阐述。 一、尺寸链计算方法 尺寸链可以理解为一个工程系统中的一串元件的尺寸关系，每个 元件都是根据之前的元件尺寸来设计其自身尺寸的。尺寸链计算方法 是通过确定元件之间的公差分配关系来实现设计要求的。实际运用中，常采用公差收缩法、最大公差法、最小公差法或偏心法等不同的计算 方法，因此本部分主要介绍一下这四种尺寸链计算方法。 1. 公差收缩法 公差收缩法是常用的分配公差的方法，它先以公差大小确定一个 公差限制带，然后根据收缩值的大小来确定每个元件尺寸的公差限制 范围。在实际设计中，可以按照公差大的原则，从高到低分别对各个 元件进行公差的分配。但也要避免公差分配重叠或者过于偏向某一元 件的情况。 2. 最大公差法 最大公差法是以平均尺寸与公差的最大值作为分配依据，即为最 大公差。通过这种方法，可以提高工件装配精度，防止装配磕碰，同 时还可以控制各个元件尺寸的精度。 3. 最小公差法 最小公差法是以平均尺寸与公差的最小值作为分配依据，即为最 小公差。通过这种方法，可以降低整个元件的公差，提高产品的生产
效率，但是也应注意每个元件的公差不应小于其自身制造能力所允许的误差范围。 4. 偏心法 偏心法是根据工件装配误差机理，确定出工作表面的偏心量，然后再根据此量来分配元件的公差。通过这种方法，可以更好地防止工件装配误差的产生，但也可能因此过多地增加生产成本。 二、计算机辅助公差设计 计算机辅助公差设计是一种利用计算机辅助软件对工程系统实现公差设计的技术。这种技术可以减少手工计算中繁琐的过程，提高计算速度和准确性，同时还可以进行三维模型的构建和虚拟装配的仿真分析。常用的软件有Pro/E、UG、CATIA等。 以Pro/E为例，它可以帮助工程师快速地确定零件尺寸及质量要求，并且可以对零件进行分析、优化和验证。同时也可以对模型进行公差分析，计算公差关联矩阵和工艺问题，快速定位公差源，进一步提高设计和制造的精度和效率。 三、案例详解 以一辆汽车的车轮为例，其元件包括轮辋、轮辐、轮胎等。其公差分配关系如下： 1. 轮辋偏心公差：0.18mm； 2. 轮辋大圆度公差：0.20mm； 3. 轮辐半径公差：0.1mm； 4. 轮胎腰线高公差：0.01mm。 采用公差收缩法进行公差分配，根据各元件的公差限制带大小、公差优先级和相关系数，最终得到各元件的公差值。 总体而言，尺寸链计算方法及其计算机辅助设计可以在机械设计和制造过程中发挥非常重要的作用，即在一定的精度范围内，确定各种元件之间的公差分配关系，提高产品的装配精度，同时还可以避免一些几何误差现象的产生。在今后的发展中，随着计算机、AI、大数据等领域的不断进步，这种技术也将更加普及和发展。
41 第四章 尺 寸 链 习 题 一、判断题（正确的打√，错误的打×） 1．尺寸链是指在机器装配或零件加过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组。（ ） 2．当组成尺寸链的尺寸较多时，一条尺寸链中封闭环可以有两个或两个以上。（ ） 3．在装配尺寸链中，封闭环是在装配过程中形成的一环。（ ） 4．在装配尺寸链中，每个独立尺寸的偏差都将影响装配精度。（ ） 5．在确定工艺尺寸链中的封闭环时，要根据零件的工艺方案紧紧抓住“间接获得”的尺寸这一要点。（ ） 6．在工艺尺寸链中，封闭环按加工顺序确定，加工顺序改变，封闭环也随之改变。（ ） 7．封闭环常常是结构功能确定的装配精度或技术要求，如装配间隙、位置精度等。（ ） 8．零件工艺尺寸链一般选择最重要的环作封闭环。（ ） 9．组成环是指尺寸链中对封闭环没有影响的全部环。（ ） 10．尺寸链中，增环尺寸增大，其它组成环尺寸不变，封闭环尺寸增大。（ ） 11．封闭环基本尺寸等于各组成基本尺寸的代数和。（ ） 12．封闭环的公差值一定大于任何一个组成环的公差值。（ ） 13．尺寸链封闭环公差值确定后，组成环越多，每一环分配的公差值就越大。（ ） 14．封闭环的最小极限尺寸时，封闭环获得最大极限尺寸。（ ） 15．当所有增环为最大极限尺寸时，封闭环获得最大极限尺寸。（ ） 16．要提高封闭环的精确度，就要增大各组成环的公差值。（ ） 17．要提高封闭环的精确度，在满足结构功能的前提下，就应尽量简化结构，即应遵循“最短尺寸链原则”。（ ） 18．封闭环的上偏差等于所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和。（ ） 19．尺寸链的特点是它具有封闭性和制约性。（ ） 20．用完全互换法解尺寸链能保证零部件的完全互换性。（ ） 二、选择题（将下列题目中所有正确的答案选择出来） 1．如图4-1所示尺寸链，属于增环的有____。 A ．A1 B ．A2 C ．A3 D ．A4 E ．A5 2．如图4-1所示链，属于减环的有______。 A ．A1 B ．A2 C ．A3 D ．A4 E ．A5
1、零、部件或机器上若干首尾相接并形成封闭环图形的尺寸系统称为尺寸链。 2、尺寸链按应用场合分装配尺寸链零件尺寸链和工艺尺寸链。 3、尺寸链由封闭环和组成环构成。 4、组成环包含增环和减环。 5、封闭环的基本尺寸等于所有增环的基本尺寸之和减去所有减环的基本尺寸之和。 6、当所有的增环都是最大极限尺寸，而所有的减环都是最小极限尺寸，封闭环必为最大极限尺寸。 7、所有的增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和，即为封闭环的下偏差。 8、封闭环公差等于所有组成环公差之和。 9、如图所示，若加工时以Ⅰ面为基准切割A2和A3，则尺寸A1 为封闭环；若以Ⅰ面为基准切割A1和A2，则尺寸A3 为封闭环。 10、“入体原则”的含义为：当组成环为包容尺寸时取下偏差为零。 12-2 选择题： 1、一个尺寸链至少由3 个尺寸组成，有1 个封闭环。 2、零件在加工过程中间接获得的尺寸称为 C 。C、封闭环 3、封闭环的精度由尺寸链中 C 的精度确定。C、其他各环 4、按“入体原则”确定各组成环极限偏差应A 。A、向材料内分布 1、什么叫尺寸链？它有何特点？ 答:在一个零件或一台机器的结构中,总有一些互相联系的尺寸,这些尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组,称为尺寸链。 尺寸链具有如下特性： (1) 封闭性：组成尺寸链的各个尺寸按一定的顺序排列成封闭的形式。 (2) 相关性：其中一个尺寸的变动将会影响其它尺寸变动。 2、如何确定尺寸链的封闭环？能不能说尺寸链中未知的环就是封闭环？ 答：装配尺寸链的封闭环往往是机器上有装配精度要求的尺寸，如保证机器可靠工作的相对位置尺寸或保证零件相对运动的间隙等。在建立尺寸链之前，必须查明在机器装配和验收的技术要求中规定的所有集合精度要求项目，这些项目往往就是这些尺寸链的封闭环。 零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，一般在零件图上不需要标注，以免引起加工中的混乱。 工艺尺寸链的封闭环是在加工中自然形成的，一般为被加工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的尺寸。 不能说尺寸链中未知的环就是封闭环。 3、解算尺寸链主要为解决哪几类问题？ 答：解算尺寸链主要有以下三类任务： （1）正计算：已知各组成环的极限尺寸，求封闭环的极限尺寸。 （2）反计算：已知封闭环的极限尺寸和组成环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。 （3）中间计算：已知封闭环的极限尺寸和部份组成环的极限尺寸，求某一组成环的极限尺寸。 4、完全互换法、不完全互换法、分组法、调整法和修配法各有何特点？各运用于何种场 合？ 答：完全互换法的优点是：可实现完全互换，但往往是不经济的。 不完全互换法的优点是：组成环的公差扩大，从而获得良好的技术经济效益，也比较科学合理，常用在大批量生产的情况。 分组互换法优点：既可扩大零件的制造公差，又能保证高的装配精度。缺点：增加了检测费用，宜用于大批量生产中精度要求高，零件形状简单易测。环数少的尺寸链。 调整法的主要优点：可增大组成环的制造公差使制造容易，同时获得很高的装配精度，不需修配； 可以调整补偿环的位置或更换补偿环，以恢复原有精度。主要缺点：有时需要额外增加尺寸链零件数，使结构复杂，制造费用增高，降低结构的刚性。 调整法主要应用在封闭环的精度要求高，组成环数目较多的尺寸链。 修配法的优点：扩大了组成环的公差，又保证了高的装配精度。主要优点：增加了修配工作量和
尺寸链作业 1、有一孔、轴配合，装配前轴和孔均需要镀铬，铬层厚度均为10±2μm，镀铬后应满足Φ30H7/f7的配合要求。问轴和孔在镀前的尺寸应是多少？ 解: 由题知孔和轴应满足Φ30H7/f7的配合要求，则：孔加工后的尺寸为Φ30021.00+mm， 轴加工后的尺寸为Φ300021.0-mm； 铬层的尺寸为0012.0008.0++; 加工后的孔为封闭环A0，镀层为减环A1，加工前的孔为增环A2，则：孔的尺寸连： A2= 2A1+A0=0+30=30mm A2的极限偏差为：ES2=ES0+2EI1=0.021+0.016=0.037mm EI2=EI0+2ES1=0+0.024=0.024mm； 加工后的轴为封闭环B0，镀层为增环B1,加工前的轴为增环B2，则：
B 2=B 0-2B 1=30-0=30mm B2的极限偏差为：ES 2=ES 0-2ES 1=0-0.024=-0.024mm EI 2=EI 0-2EI 1=-0.021-0.016=-0.037mm ； 加工前孔的尺寸为 300370024.0。++mm ，加工前轴的尺寸为30024 .0-037.0-mm 。 2、某套筒零件的尺寸标注如图所示，试计算其壁厚尺寸。 已知加工顺序为：先车外圆至Φ30-00.04mm ，其次加工内孔至Φ20+00.06mm ，内孔对外圆的同轴度公差为Φ0.02mm 。 由题可知该题的尺寸连为： 如图所示，A 0为封闭环，R 1为增环，R 2为减环，则： 壁厚尺寸为：A 0= R 1- R 2-0=15-10-0=5mm ； 壁厚的极限尺寸偏差为：
ES0=ES1-EI2+0.02=0-0+0.02=0.02mm; EI0=EI1-ES2-0.02=-0.02-0.03-0.02=-0.07mm; 所以壁厚的尺寸为A0=502.007.0- mm
尺寸链试题及答案 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
第十二章尺寸链 12-1填空： 1、零、部件或机器上若干首尾相接并形成封闭环图形的尺寸系统称为尺寸链。 2、尺寸链按应用场合分装配尺寸链零件尺寸链和工艺尺寸链。 3、尺寸链由封闭环和组成环构成。 4、组成环包含增环和减环。 5、封闭环的基本尺寸等于所有增环的基本尺寸之和减去所有减环的基本尺寸之和。 6、当所有的增环都是最大极限尺寸，而所有的减环都是最小极限尺寸，封闭环必为最大极限尺寸。 7、所有的增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和，即为封闭环的下偏差。 8、封闭环公差等于所有组成环公差之和。 9、如图所示，若加工时以Ⅰ面为基准切割A2和A3，则尺寸 A1 为封闭环；若以Ⅰ面为基准切割A1和A2，则尺寸 A3 为封闭环。 10、“入体原则”的含义为：当组成环为包容尺寸时取下偏差为零。 12-2 选择题： 1、一个尺寸链至少由 C 个尺寸组成，有 A 个封闭环。 A、1 B、2 C、3 D、4 2、零件在加工过程中间接获得的尺寸称为 C 。 A、增环 B、减环 C、封闭环 D、组成环 3、封闭环的精度由尺寸链中 C 的精度确定。 A、所有增环 B、所有减环 C、其他各环 4、按“入体原则”确定各组成环极限偏差应 A 。 A、向材料内分布 B、向材料外分布 C、对称分布 12-3 判断题： 1、当组成尺寸链的尺寸较多时，封闭环可有两个或两个以上。（×） 2、封闭环的最小极限尺寸等于所有组成环的最小极限尺寸之差。（×） 3、封闭环的公差值一定大于任何一个组成环的公差值. ( √ ) 4、在装配尺寸链中，封闭环时在装配过程中最后形成的一环，（√）也即为装配的精 度要求。（√） 5、尺寸链增环增大，封闭环增大（√），减环减小封闭环减小（×）. 6、装配尺寸链每个独立尺寸的偏差都将将影响装配精度（√）。 四、简答题: 1、什么叫尺寸链它有何特点 答:在一个零件或一台机器的结构中,总有一些互相联系的尺寸,这些尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组,称为尺寸链。 尺寸链具有如下特性： (1) 封闭性：组成尺寸链的各个尺寸按一定的顺序排列成封闭的形式。 (2) 相关性：其中一个尺寸的变动将会影响其它尺寸变动。 2、如何确定尺寸链的封闭环能不能说尺寸链中未知的环就是封闭环 答：装配尺寸链的封闭环往往是机器上有装配精度要求的尺寸，如保证机器可靠工作的相对位置尺寸或保证零件相对运动的间隙等。在建立尺寸链之前，必须查明在机器装配和验收的技术要求中规定的所有集合精度要求项目，这些项目往往就是这些尺寸链的封闭环。
国家开放大学电大《机械制造基础》机考网考计算题题库及答案 盗传必究 一 、尺寸链的计算题 1. 如图所示，在外圆、端面、内孔加工后，钻10φ孔。试计算以B 面定位钻10φ孔的工序尺寸L 及其偏差。 解：（1）根据尺寸链图，可以确定封闭环和增、减环如下（ A ）。 A. 19.0025+为封闭环，0 1.060-为增环，L 为减环。 （2）根据封闭环的基本尺寸公式，可以求得L 的基本尺寸为（ B ）。 B. L=60－25=35（mm ） （3）根据上偏差的计算公式，可以求得L 的上偏差为（ A ）。 A. L S E = －0.10 －0 = －0.10（mm ） （4）根据下偏差的计算公式，可以求得L 的下偏差为（ D ）。 D. L I E = 0－0.19 = －0.19（mm ） （5）根据上面求的基本尺寸和上、下偏差的值，可以确定工序尺寸L 及其偏差为（ C ）。 C. L=10.019.035--（mm ） 2. 在铣床上加工如图所示套筒零件的表面B ，以C 面定位，表面D 、E 均已加工完毕，要求保证尺寸2.0010+mm ， 试求工序尺寸A 及其偏差。 解：（1）根据尺寸链图，可以确定封闭环和增、减环如下（ B ）。
B. 2.0010+为封闭环，A 、06.0030+为增环，06.060±为减环 （2）根据封闭环的基本尺寸公式，可以求得A 的基本尺寸为（ A ）。 A. A = 60 + 10－30 = 40（mm ） （3）根据上偏差的计算公式，可以求得A 的上偏差为（ C ）。 C. A S E = 0.20－0.06－0.06 = 0.08（mm ） （4）根据下偏差的计算公式，可以求得A 的下偏差为（ B ）。 B. A I E =0-0+0.06=0.06（mm ） （5）根据上面求的基本尺寸和上、下偏差的值，可以确定工序尺寸A 及其偏差为（ D ）。 D. A = 08.006.040++（mm ） 3. 如图所示为轴套零件，在车床上已加工好外圆、内孔及各面，现需在铣床上以左端面定位铣出右端槽，并保证尺寸mm 2.026±，试求工序尺寸A 及其偏差。 解：（1）根据尺寸链图，可以确定封闭环和增、减环如下（ C ）。 C. mm 2.026±为封闭环，A 、mm 01.050-为增环，mm 05.0010+、mm 1.020±为减环 （2）根据封闭环的基本尺寸公式，可以求得A 的基本尺寸为（ A ）。 A. A = 26 + 10 + 20－50 = 6（mm ） （3）根据上偏差的计算公式，可以求得A 的上偏差为（ C ）。 C. A S E = 0.20-0+0-0.1= 0.1（mm ） （4）根据下偏差的计算公式，可以求得A 的下偏差为（ A ）。
正位度公差在尺寸链计算中的案例 以正位度公差在尺寸链计算中的案例为题，列举如下： 1. 案例一：汽车发动机的气缸孔直径 在汽车发动机的设计中，气缸孔直径是一个非常关键的尺寸。为了确保发动机正常运行，气缸孔直径需要在一定的公差范围内。假设设计要求气缸孔直径为100mm，公差为±0.02mm，那么在尺寸链计算中，可以将上限值和下限值分别代入公差范围内，计算出最大值和最小值，即100.02mm和99.98mm。 2. 案例二：手机屏幕的尺寸 在手机制造中，屏幕尺寸也是一个重要的尺寸。假设设计要求手机屏幕的对角线尺寸为5英寸，公差为±0.1英寸。根据尺寸链计算，可以得出手机屏幕的最大尺寸为5.1英寸，最小尺寸为4.9英寸。 3. 案例三：家具的组装尺寸 家具的组装尺寸也需要进行正位度公差的计算。例如，一张书桌的设计要求宽度为120cm，公差为±1cm。通过尺寸链计算，可以得出书桌的最大宽度为121cm，最小宽度为119cm。 4. 案例四：电子产品的连接口尺寸 在电子产品的设计中，连接口的尺寸也需要进行正位度公差的计算。例如，一个USB接口的设计要求长度为2cm，公差为±0.2cm。通过尺寸链计算，可以得出USB接口的最大长度为2.2cm，最小长度
为1.8cm。 5. 案例五：机械零件的装配尺寸 在机械制造中，机械零件的装配尺寸也需要进行正位度公差的计算。例如，一个齿轮的设计要求齿宽为5mm，公差为±0.05mm。通过尺寸链计算，可以得出齿轮的最大齿宽为5.05mm，最小齿宽为4.95mm。 6. 案例六：建筑物的门窗尺寸 在建筑设计中，门窗的尺寸也需要进行正位度公差的计算。例如，一扇门的设计要求高度为2m，公差为±0.1m。通过尺寸链计算，可以得出门的最大高度为2.1m，最小高度为1.9m。 7. 案例七：食品包装的尺寸 在食品包装设计中，包装盒的尺寸也需要进行正位度公差的计算。例如，一个方形包装盒的设计要求边长为10cm，公差为±0.5cm。通过尺寸链计算，可以得出包装盒的最大边长为10.5cm，最小边长为9.5cm。 8. 案例八：衣服的尺寸 在服装设计中，衣服的尺寸也需要进行正位度公差的计算。例如，一件T恤的设计要求胸围为100cm，公差为±2cm。通过尺寸链计算，可以得出T恤的最大胸围为102cm，最小胸围为98cm。
尺寸链公差计算案例 摘要： I.尺寸链公差计算的背景和意义 A.尺寸链公差计算在工程设计和制造中的重要性 B.尺寸链公差计算与产品质量和性能的关系 II.尺寸链公差计算的案例分析 A.案例一：线性尺寸链公差计算 1.组成环和封闭环的定义 2.增环和减环的概念 3.公差计算公式及应用 B.案例二：平面尺寸链公差计算 1.平面尺寸链的组成和特点 2.公差计算的方法和步骤 3.实际应用中的优化方案 C.案例三：空间尺寸链公差计算 1.空间尺寸链的组成和难点 2.公差计算的策略和技巧 3.空间尺寸链公差计算在实际工程中的应用 III.尺寸链公差计算在实际工程中的应用 A.优化工艺路线，降低成本和提高效率 B.控制关键尺寸，保证产品质量和性能
C.提前发现和解决工艺问题，减少试错成本 IV.结论 A.尺寸链公差计算在工程设计和制造中的贡献 B.展望尺寸链公差计算的未来发展趋势 正文： 尺寸链公差计算在工程设计和制造中具有重要意义，它直接影响到产品的质量和性能。为了更好地理解和应用尺寸链公差计算，我们通过以下三个案例进行分析。 首先，我们来看线性尺寸链公差计算。线性尺寸链是由一组相互连接的线性尺寸组成的，它包括组成环和封闭环。组成环是指直接加工的尺寸，而封闭环是指间接保证的尺寸。在计算公差时，需要考虑增环和减环的概念。增环是指随着环的增大，封闭环也增大的情况；减环则相反，是指随着环的增大，封闭环反而减小的情况。公差计算公式为：上偏差= 所有增环的上偏差之和- 所有减环的下偏差之和；下偏差= 所有增环的下偏差之和- 所有减环的上偏差之和。 其次，我们来看平面尺寸链公差计算。平面尺寸链是由一组相互连接的平面尺寸组成的，它包括组成环和封闭环。平面尺寸链的特点是增环和减环的变化更加复杂，需要采用一定的计算方法和步骤。在公差计算过程中，需要根据组成环和封闭环的关系，以及增环和减环的变化规律，逐步推导出公差值。 最后，我们来看空间尺寸链公差计算。空间尺寸链是由一组相互连接的空间尺寸组成的，它包括组成环和封闭环。空间尺寸链的难点在于其尺寸关系的复杂性，需要采用一定的策略和技巧进行公差计算。在实际应用中，空间尺寸
第五章尺寸链原理及应用 在机械产品设计过程中，设计人员根据某一部件或总的使用性能，规定了必要的装配精度（技术要求），这些装配精度，在零件制造和装配过程中是如何经济可靠地保证的，装配精度和零件精度有何关系，零件的尺寸公差和形位公差又是怎样制定出来的。所有这些问题都需要借助于尺寸链原理来解决。因此对产品设计人员来说尺寸链原理是必须掌握的重要工艺理论之一。 §5-1 概述 教学目的：①尺寸链的基本概念，组成、分类； ②尺寸链的建立与分析； ③尺寸链的计算 教学重点：掌握工艺尺寸链的基本概念；尺寸链组成及分类 教学难点：尺寸链的作图 一、尺寸链的定义及其组成 1. 尺寸链的定义 由若干相互有联系的尺寸按一定顺序首尾相接形成的尺寸封闭图形定义为尺寸链。 在零件加工过程中，由同一零件有关工序尺寸所形成的尺寸链，称为工艺尺寸链，如图5-1所示。在机器设计和装配过程中，由有关零件设计尺寸形成的尺寸链，称为装配尺寸链，如图5-2所示。 图5-1 工艺尺寸链示例 图5-1是工艺尺寸链的一个示例。工件上尺寸A1已加工好，现以底面A定位，用调整法加工台阶面B，直接保证尺寸A2。显然，尺寸A1和A2确定以后，在加工中未予直接保证的尺寸A0也就随之
确定。尺寸A0、A1和A2构成了一个尺寸封闭图形，即工艺尺寸链，如图5-1b所示。 图5-2 装配尺寸链图 由上述可知，尺寸链具有以下三个特征 1）具有尺寸封闭性，尺寸链必是一组有关尺寸首尾相接所形成的尺寸封闭图。其中应包含一个间接保证的尺寸和若干个对此有影响的直接获得的尺寸。 2）尺寸关联性，尺寸链中间接保证的尺寸受精度直接保证的尺寸精度支配，且间接保证的尺寸精度必然低于直接获得的尺寸精度。 3）尺寸链至少是由三个尺寸（或角度量）构成的。 在分析和计算尺寸链时，为简便起见，可以不画零件或装配单元的具体结构。知依次绘出各 个尺寸，即将在装配单元或零件上确定的尺寸链独立出来，如图5-1b），这就是尺寸链图。尺寸链图中，各个尺寸不必严格按比例绘制，但应保持各尺寸原有的连接关系。 2.尺寸链的组成 组成尺寸链的每一个尺寸，称为尺寸链的尺寸环。各尺寸环按其形成的顺序和特点，可分为封闭环和组成环。凡在零件加工过程或机器装配过程中最终形成的环（或间接得到的环）称为封闭环，如图5-1中的尺寸A0。尺寸链中除封闭环以外的各环，称为组成环，如图5-1中的尺寸A1和A2。对于工艺尺寸链来说，组成环的尺寸一般是由加工直接得到的。 组成环按其对封闭环影响又可分为增环和减环。若尺寸链中其余各环保持不变，该环变动（增大或减小）引起封闭环同向变动（增大或减小）的环，称为增环。反之，若尺寸链中其余各环保持不变，由于该环变动（增大或减小）引起封闭环反向变动（减小或增大）的环，称为减环。图5-1
第9章尺寸链习题参考答案 一、判断题（正确的打V,错误的打x） 1、尺寸链是指在机器装配或零件加过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组。（"） 2、当组成尺寸链的尺寸较多时，一条尺寸链中封闭环可以有两个或两个以上。（X） 3、.在装配尺寸链中，封闭环是在装配过程中形成的一环。（\/） 4、在装配尺寸链中，每个独立尺寸的偏差都将影响装配精度。（# ） 5、在确定工艺尺寸链中的封闭环时，要根据零件的工艺方案紧紧抓住“间接获得”的尺寸这一要点。（x/） 6、在工艺尺寸链中，封闭环按加工顺序确定，加工顺序改变，封闭环也随之改变。（vO 7、封闭环常常是结构功能确定的装配精度或技术要求，如装配间隙、位直精度等。（# ） 8、零件工艺尺寸植一般选择最重要的环作封闭环。（X ） 9、组成环是指尺寸链中对封闭环没有影响的全部环。（X） 10、尺寸链中，増环尺寸增大，其它组成环尺寸不变，封闭环尺寸增大。（“） 11、封闭环基本尺寸等于各组成基本尺寸的代数和。（\/ ） 12、封闭环的公差值一定大于任何一个组成环的公差值。（x/ ） 13、尺寸链封闭环公差值确定后，组成环越多，每一环分配的公差值就越大。（X ） 14、封闭环的最小极限尺寸时，封闭环获得最大极限尺寸。（X ） 15、当所有增环为最大极限尺寸时，封闭环获得最大极限尺寸。（X ） 16、要提高封闭环的精确度，就要増大各组成环的公差值。（X） 17、要提高封闭环的精确度，在满足结构功能的前提下，就应尽長简化结构，即应道循“最短尺寸链原则”。（x/） 18、封闭环的上偏差等于所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和。（V） 19、尺寸链的待点是它具有封闭性和制约性。（"） 20、用完全互换法解尺寸链能保证零部件的完全互换性。（x/ ） 二、选择题（将下列题目中所有正确的答案选择出来） 1、对于尺寸链封闭环的确定，下列论述正确的有_B、D、。 A.图样中未注尺寸的那一环。 B.在装配过程中最后形成的一环。
机械制造计算题 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.
1.车削一批轴的外圆，其尺寸要求为mm 05.025±φ，已知此工序的加工误差分布曲线是正态分布，其标准差σ=0.025mm ，曲线的峰值偏于公差带的左侧0.03mm 。试求零件的合格率和废品率。工艺系统经过怎样的调整可使废品率降低？ 1.①画正态分布曲 线： ② 格率为：（＋）×100％＝％ ④不合格率为：％＝％ ⑤曲线的峰值偏于公差带的左侧，调整工艺系统，使得曲线的分部中心和公差带的中心重合，可以减少不合格率，调整距离为 2 03 .0＝0.015mm 2.如图所示键槽孔加工过程如下： 1)拉内孔至mm 025 .00 75.35+φ；2) 插键槽，保证尺寸x ；3) 热处理
4) 磨内孔至mm 025 .0038+φ ，同时保证尺寸mm H 25 .0040+=。试确定尺寸 x 的大小及公 差。 2.①画尺寸链如图所示： ②封闭环H=25 .0040+， 增环R 1=0125.0019+，ES EI x ， 减环R 2=0125.00875.17+ ③875.38875.171940=⇒-+=x x ∴2375 .00125.0875.38++=ES EI x 3一带有键槽的内孔要淬火及磨削，其设计尺寸如图a 所示，内孔及键槽的加工顺序是: 1．镗内孔至φ+； 2．插键槽至尺寸A ； 3．热处理:淬火; 4．磨内孔，同时保证内孔直径φ400+ 和键槽深度+ 两个设计尺寸的要求。 现在要确定工艺过程中的工序尺寸A 及其偏差 (假定热处理后内孔没有胀缩)。 如图轴套零件在车床上已加工好外圆、内孔及各表面，现需在铣床上以端面A 定位，铣出表面C 保证尺寸20-0.2mm ，试计算铣此缺口时的工序尺寸。 已知：A 2=40+0.05 A 3=65±0.05 A ∑= 求A （1） 尺寸链图
复习题 一、判断题〔正确的打√，错误的打X〕 1．公差可以说是允许零件尺寸的最大偏差.（） 2．基本尺寸不同的零件，只要它们的公差值相同，就可以说明它们的精度要求相同.（） 4．图样标注φ200 -0.021mm的轴，加工得愈靠近基本尺寸就愈精确.（） 5．孔的基本偏差即下偏差，轴的基本偏差即上偏差.（） 6．某孔要求尺寸为φ20-0.046 -0.067，今测得其实际尺寸为φ19.962mm，可以判断该孔合格.（） 7．未注公差尺寸即对该尺寸无公差要求.（） 8．基本偏差决定公差带的位置. （） 9．某平面对基准平面的平行度误差为0．05mm，那么这平面的平面度误差一定不大于0．05mm.（） 10．某圆柱面的圆柱度公差为0．03 mm，那么该圆柱面对基准轴线的径向全跳动公差不小于0．03mm.（） 11．对同一要素既有位置公差要求，又有形状公差要求时，形状公差值应大于位置公差值.（） 13．某实际要素存在形状误差，则一定存在位置误差.（） 15．圆柱度公差是控制圆柱形零件横截面和轴向截面内形状误差的综合性指标.（）17．零件图样上规定Φd实际轴线相对于ΦD基准轴线的同轴度公差为Φ0．02 mm.这表明只要Φd实际轴线上各点分别相对于ΦD基准轴线的距离不超过0．02 mm，就能满足同轴度要求.（） 18．若某轴的轴线直线度误差未超过直线度公差，则此轴的同轴度误差亦合格.（）19．端面全跳动公差和平面对轴线垂直度公差两者控制的效果完全相同.（） 20．端面圆跳动公差和端面对轴线垂直度公差两者控制的效果完全相同.（） 29．确定表面粗糙度时，通常可在三项高度特性方面的参数中选取.（） 30．评定表面轮廓粗糙度所必需的一段长度称取样长度，它可以包含几个评定长度.（）31．R z参数由于测量点不多，因此在反映微观几何形状高度方面的特性不如Ra参数充分.（） 32．R y参数对某些表面上不允许出现较深的加工痕迹和小零件的表面质量有实用意义.（） 33．选择表面粗糙度评定参数值应尽量小好.（） 34．零件的尺寸精度越高，通常表面粗糙度参数值相应取得越小.（） 35．零件的表面粗糙度值越小，则零件的尺寸精度应越高.（） 36．摩擦表面应比非摩擦表面的表面粗糙度数值小.（） 37．要求配合精度高的零件，其表面粗糙度数值应大.（） 38．受交变载荷的零件，其表面粗糙度值应小.（） 二、选择题（将下列题目中所有正确的论述选择出来） 1．下列论述中正确的有＿＿. A．因为有了大批量生产，所以才有零件互换性，因为有互换性生产才制定公差制．B．具有互换性的零件，其几何参数应是绝对准确的. C．在装配时，只要不需经过挑选就能装配，就称为有互换性. D．一个零件经过调整后再进行装配，检验合格，也称为具有互换性的生产. E．不完全互换不会降低使用性能，且经济效益较好. 2．下列有关公差等级的论述中，正确的有＿＿. A．公差等级高，则公差带宽. B．在满足使用要求的前提下，应尽量选用低的公差等级. C．公差等级的高低，影响公差带的大小，决定配合的精度. D．孔、轴相配合，均为同级配合.