上海市浦东新区2017届高三一模数学试卷
2016.12
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 已知U R =，集合{|421}A x x x =-≥+，则U C A =
2. 三阶行列式3
5123
6724
---中元素5-的代数余子式的值为 3. 8
(1)2x -的二项展开式中含2x 项的系数是
4. 已知一个球的表面积为16π，则它的体积为
5. 一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球，这些球的质地和形状一样，从中 任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是
6. 已知直线:0l x y b -+=被圆22:25C x y +=所截得的弦长为6，则b =
7. 若复数(1)(2)ai i +-在复平面上所对应的点在直线y x =上，则实数a =
8.
函数()cos sin )f x x x x x =+-的最小正周期为 9. 过双曲线22
2:14
x y C a -=的右焦点F 作一条垂直于x 轴的垂线交双曲线C 的两条渐近线 于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最小值为
10. 若关于x 的不等式1|2|02x x m --
<在区间[0,1]内恒 成立，则实数m 的范围
11. 如图，在正方形ABCD 中，2AB =，M 、N 分别是
边BC 、CD
上的两个动点，且MN =
AM AN ⋅
的取值范围是
12. 已知定义在*N 上的单调递增函数()y f x =，对于任意的*n N ∈，都有*()f n N ∈，且 (())3f f n n =恒成立，则(2017)(1999)f f -=
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 将cos 2y x =图像向左平移
6
π个单位，所得的函数为（ ） A. cos(2)3y x π=+ B. cos(2)6
y x π=+ C. cos(2)3y x π=- D. cos(2)6y x π=-
14. 已知函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，则()y f x =-与1()y f x -=-图像（ ）
A. 关于y 轴对称
B. 关于原点对称
C. 关于直线0x y +=对称
D. 关于直线0x y -=对称
15. 设{}n a 是等差数列，下列命题中正确的是（ ）
A. 若120a a +>，则230a a +>
B. 若130a a +<，则120a a +<
C. 若120a a <<，则2a >
D. 若10a <，则2123()()0a a a a -->
16. 元旦将近，调查鲜花市场价格得知：购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元， 而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元；设购买2只玫瑰花所需费用为A 元， 购买3只康乃馨所需费用为B 元，则A 、B 的大小关系是（ ）
A. A B >
B. A B <
C. A B =
D. A 、B 的大小关系不确定
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 在长方体1111ABCD A B C D -中（如图），11AD AA ==，2AB =，点E 是棱AB 中点；
（1）求异面直线1AD 与EC 所成角的大小；
（2）《九章算术》中，将四个面都是直角三角
形的四面体成为鳖臑，试问四面体1D CDE 是
否为鳖臑？并说明理由；
18. 已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ；
（1）若3B π
=，b =ABC 的面积2S =
，求a c +的值； （2）若22cos ()C BA BC AB AC c ⋅+⋅=，求角C ；
19. 已知椭圆22
22:1x y C a b
+=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 的一条直线交 椭圆于P 、Q 两点，若△12PF F
的周长为4+
；
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若12||||F P F Q PQ +=，求直线PQ 的方程；
20. 设数列{}n a 满足21241n n a a n n +=+-+，22n n b a n n =+-；
（1）若12a =，求证：数列{}n b 为等比数列；
（2）在（1）的条件下，对于正整数2、q 、r (2)q r <<，若25b 、q b 、r b 这三项经适当 排序后能构成等差数列，求符合条件的数组(,)q r ；
（3）若11a =，n n c b n =+
，n d =n M 是n d 的前n 项和，求不超过2016M 的最大整数；
21. 已知定义在R 上的函数()x ϕ的图像是一条连续不断的曲线，且在任意区间上()x ϕ都不 是常值函数，设011i i n a t t t t t b -=<<⋅⋅⋅<<<⋅⋅⋅<=，其中分点1t 、2t 、⋅⋅⋅、1n t -将区间
[,]a b 划分为n *()n N ∈个小区间1[,]i i t t -，记0112{,,}|()()||()()|M a b n t t t t ϕϕϕϕ=-+- 1|()()|n n t t ϕϕ-+⋅⋅⋅+-，称为()x ϕ关于区间[,]a b 的n 阶划分的“落差总和”；当{,,}M a b n 取得最大值且n 取得最小值0n 时，称()x ϕ存在“最佳划分”0{,,}M a b n ；
（1）已知()||x x ϕ=，求{1,2,2}M -的最大值0M ；
（2）已知()()a b ϕϕ<，求证：()x ϕ在[,]a b 上存在“最佳划分”{,,1}M a b 的充要条件 是()x ϕ在[,]a b 上单调递增；
（3）若()x ϕ是偶函数且存在“最佳划分”0{,,}M a a n -，求证：0n 是偶数，且 00110i i n t t t t t -++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+=；
参考答案
一. 填空题
1. {|1}x x >
2. 34-
3. 7
4. 323π
5. 25
6. ±
7. 3 8. π 9. 8 10. 3(,2)2 11. [4,8- 12. 54
二. 选择题
13. A 14. D 15. C 16. A
三. 解答题
17.（1）3
π；（2）是； 18.（1）5a c +=；（2）
3π；
19.（1）22
184
x y +=；（2）2)y x =-； 20.（1）12n n b -=；（2）(3,5)；（3）2016；
21.（1）03M =；（2）略；（3）略；
2017年上海市虹口区高考数学一模试卷 一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题4分，本大题满分54分）1．已知集合A={1，2，4，6，8}，B={x|x=2k，k∈A}，则A∩B=． 2．已知，则复数z的虚部为． 3．设函数f（x）=sinx﹣cosx，且f（α）=1，则sin2α=． 4．已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的 解是． 5．数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n是它前n项和，则=． 6．已知角A是△ABC的内角，则“”是“的条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）． 7．若双曲线x2﹣=1的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的焦 距等于． 8．若正项等比数列{a n}满足：a3+a5=4，则a4的最大值为． 9．一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于． 10．设函数f（x）=，则当x≤﹣1时，则f[f（x）]表达式的 展开式中含x2项的系数是． 11．点M（20，40），抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，若对于抛物线上的任意点P，|PM|+|PF|的最小值为41，则p的值等于．
12．当实数x ，y 满足x 2+y 2=1时，|x +2y +a |+|3﹣x ﹣2y |的取值与x ，y 均无关，则实数a 的取范围是 ． 二、选择题（每小题5分，满分20分） 13．在空间，α表示平面，m ，n 表示二条直线，则下列命题中错误的是（ ） A ．若m ∥α，m 、n 不平行，则n 与α不平行 B ．若m ∥α，m 、n 不垂直，则n 与α不垂直 C ．若m ⊥α，m 、n 不平行，则n 与α不垂直 D ．若m ⊥α，m 、n 不垂直，则n 与α不平行 14．已知函数 在区间[0，a ]（其中a ＞0）上单调递增，则实 数a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 15．如图，在圆C 中，点A 、B 在圆上，则的值（ ） A ．只与圆C 的半径有关 B ．既与圆 C 的半径有关，又与弦AB 的长度有关 C ．只与弦AB 的长度有关 D ．是与圆C 的半径和弦AB 的长度均无关的定值 16．定义f （x ）={x }（其中{x }表示不小于x 的最小整数）为“取上整函数”，例如{2.1}=3，{4}=4．以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（ ） ①f （2x ）=2f （x ）； ②若f （x 1）=f （x 2），则x 1﹣x 2＜1； ③任意x 1，x 2∈R ，f （x 1+x 2）≤f （x 1）+f （x 2）； ④． A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④
2017年上海市松江区高考数学一模试卷 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∩N． 2．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=． 3．已知函数f（x）=a x﹣1的图象经过（1，1）点，则f﹣1（3）． 4．不等式x|x﹣1|＞0的解集为． 5．已知向量=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），则函数f（x）=?的最小正周期为． 6．里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道．在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为． 7．按如图所示的程序框图运算：若输入x=17，则输出的x值是． 8．设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n，若=，则n=． 9．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是cm2． 10．设P（x，y）是曲线C： +=1上的点，F1（﹣4，0），F2（4，0）， 则|PF1|+|PF2|的最大值=． 11．已知函数f（x）=，若F（x）=f（x）﹣kx在其定 义域内有3个零点，则实数k∈． 12．已知数列{a n}满足a1=1，a2=3，若|a n ﹣a n|=2n（n∈N*），且{a2n﹣1}是递增 +1 数列、{a2n}是递减数列，则=． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则
上海市黄浦区2017年高考数学一模试卷（解析版） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1．若集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}，则A∩Z=． 2．抛物线y2=2x的准线方程是． 3．若复数z满足（i为虚数单位），则z=． 4．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=． 5．以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是． 6．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是． 7．已知向量（x，y∈R），，若x2+y2=1，则的最大值为． 8．已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=． 9．在数列{a n}中，若对一切n∈N*都有a n=﹣3a n ，且 +1 =，则a1的值为． 10．甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有． 11．已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P，若，则实数λ的值为． 12．已知为常数），，且当x1，x2∈[1，4]时，总有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一
律得零分． 13．若x∈R，则“x＞1”是“”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 14．关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（） A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m B．若l∥α，m∥α，则l∥m C．若l⊥α，m∥α，则l⊥m D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α 15．在直角坐标平面内，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），则满足tan ∠PAB?tan∠PBA=m（m为非零常数）的点P的轨迹方程是（） A．B． C．D． 16．若函数y=f（x）在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数， 则称函数f（x）是区间I上的“H函数”．对于命题：①函数是（0， 1）上的“H函数”；②函数是（0，1）上的“H函数”．下列判断正确 的是（） A．①和②均为真命题B．①为真命题，②为假命题 C．①为假命题，②为真命题D．①和②均为假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是边长为6的正三角形，PA⊥底面ABC， 且PB与底面ABC所成的角为． （1）求三棱锥P﹣ABC的体积； （2）若M是BC的中点，求异面直线PM与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
黄浦区2017学年度第一学期高三年级期终调研测试 数学试卷 2018年1月 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分） 1．已知全集，集合，则 ． 2．函数 的定义域是 ． 3．若复数z 满足 （i 为虚数单位），则z= ． 4．已知sin （α+）=，α∈（﹣，0），则tan α= ． 5．若无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为 ． 6．若函数y=a+sinx 在区间[π，2π]上有且只有一个零点，则a= ． 7．已知向量（x ，y ∈R ），，若x 2+y 2=1，则的最大值为 ． 8．已知函数y=f （x ）是奇函数，且当x ≥0时，f （x ）=log 2（x+1）．若函数y=g （x ）是y=f （x ）的反函数，则g （﹣3）= ． 9．已知 ，若是函数的零点，则 四个数按从小到大的顺序是 (用符号 连接起来)． 10．已知点O ，A ，B ，F 分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点， 过点F 作OB 的平行线，它与椭圆C 在第一象限部分交于点P ，若 ，则实数λ的值为 ． 11．已知，定义：表示不小于的最小整数．如 .若，则正实数的取值范围是 ． 12．已知点M （m ，0），m ＞0和抛物线C ：y 2=4x ．过C 的焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，若 =2 ，且||=||，则m= ． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分．） 13．若x ∈R ，则“x ＞1”是“”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 U=R {}1|||1|2A x x B x x ??=<=>-??? ?，U (C )B A = ()f x =R,,m n m n αβαβ∈<<、、、αβ、()2()()7f x x m x n =---m n αβ、、、<“”R x ∈()A x x 2,(0.4)0,A A =-=( 1.1)1A -=-(2())5A x A x ?=x
实用标准文档 文案大全2017年上海市松江区高考数学一模试卷 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∩N 2．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2= 3．已知函数f（x）=a x﹣1的图象经过（1，1）点，则f﹣1（3） 4．不等式x|x﹣1|＞0的解集为 5．已知向量=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），则函数f（x）=?的最小正周期为 6．里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道．在由2 名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为 7．按如图所示的程序框图运算：若输入x=17，则输出的x值是 8．设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n，若=，则n= 9．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是cm2． 10．设P（x，y）是曲线C： +=1上的点，F1（﹣4，0），F2（4，0），则|PF1|+|PF2|的最大值= 11．已知函数f（x）=，若F（x）=f（x）﹣kx在其定义域内有3个零点，
则实数k∈ 12．已知数列{a n}满足a1=1，a2=3，若|a n+1﹣a n|=2n（n∈N*），且{a2n﹣1}是递增数列、{a2n}是递减数列，则= 实用标准文档 文案大全 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13．已知a，b∈R，则“ab＞0“是“+＞2”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 14．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在截面A1DB上，则线段AP的最小值等于（） A．B．C．D． 15．若矩阵满足：a11，a12，a21，a22∈{0，1}，且=0，则这样的互不相等的矩阵共有（） A．2个B．6个C．8个D．10个 16．解不等式（）x﹣x+＞0时，可构造函数f（x）=（）x﹣x，由f（x）在x∈R是减函数，及f（x）＞f（1），可得x＜1．用类似的方法可求得不等
上海市长宁、嘉定区2017届高三一模数学试卷 2016.12.21 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设集合{||2|1,}A x x x R =-<∈，集合B Z =，则A B = 2. 函数sin()3y x π ω=-（0ω>）的最小正周期是π，则ω= 3. 设i 为虚数单位，在复平面上，复数23(2) i -对应的点到原点的距离为 4. 若函数2()log (1)f x x a =++的反函数的图像经过点(4,1)，则实数a = 5. 已知(3)n a b +展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n = 6. 甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的 选法有 种； 7. 若圆锥的侧面展开图是半径为2cm ，圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为 3cm 8. 若数列{}n a 23n n =+（*n N ∈），则 1221lim ()231 n n a a a n n →∞++⋅⋅⋅+=+ 9. 如图，在ABC ∆中，45B ∠=︒，D 是BC 边上的一点， 5AD =，7AC =，3DC =，则AB 的长为 10. 有以下命题： ① 若函数()f x 既是奇函数又是偶函数，则()f x 的值域为{0}； ② 若函数()f x 是偶函数，则(||)()f x f x =； ③ 若函数()f x 在其定义域内不是单调函数，则()f x 不存在反函数； ④ 若函数()f x 存在反函数1()f x -，且1()f x -与()f x 不完全相同，则()f x 与1()f x -图 像的公共点必在直线y x =上； 其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号） 11. 设向量(1,2)OA =-，(,1)OB a =-，(,0)OC b =-， 其中O 为坐标原点，0a >，0b >， 若A 、B 、C 三点共线，则12 a b +的最小值为 12. 如图，已知正三棱柱的底面边长为2cm ，高为5cm ， 一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1A 点的最短路线的长为 cm
2017年上海市奉贤区高考数学一模试卷 一.填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分) 1 .已知集合 A={—2, - 1} , B={ -1, 2, 3},贝AAB=. 2 .已知复数z 满足z? (1-i) =2,其中i 为虚数单位，则z=. 3 .方程 lg (x —3) +lgx=1 的解 x=. 4 .已知 f (x) =logax (a>0, aw 1),且 f 1 ( - 1) =2,贝U 11 (x) =. 5 .若对任意正实数a,不等式x 2 01+a 恒成立，则实数x 的最小值为 . 6 .若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则p=. 7 .中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为 2015,则该数列的首项 为 8 .如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形, 如 果直角三角形的直角边成为1,那么这个几何体的表面积是 —・ 9 .已知互异复数 mnw0,集合{m, n}={m ； n 2},则m+n=. 10 .已知等比数列{a n }的公比q,前n 项的和S n,对任意的nC N , S n>0包成 立，则 公比q 的取值范围是—. ..e 9 x- | sin-^H-cos - 产 1+sinB 12 .已知函数f (x) =sin ⑴+cos ⑴x(⑴>0), x€ R,若函数f (x)在区间(-巴 ⑴)内单调递增，且函数y=f (x)的图象关于直线x=co 对称，则⑴的值为. 11.参数方程， ,核［0, 2施表示的曲线的普通方程是
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13 . “mn0”是方程“m 2+ny 2=1表示双曲线”的（ ） Y _- Fs inx x j ：^0 口 ;（正[0, 2杨）是奇函数，贝U aW 〕 -X 2 +COS （X +GL ）^0 L ， A. 0 B. - C. D.号 16 .若正方体 A i A 2A 3A 4-B 1B 2B 3B 4 的棱长为 1,则集合{x[ x= %B ]?RjB , i € {1, 2, 3, 4}, jC 1, 2, 3, 4}}中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三.解答题（本大题共 5题，共14+14+14+16+18=76分） 17 .已知圆锥母线长为5,底面圆半径长为4,点M 是母线PA 的中点，AB 是 底面圆的 直径，点C 是弧AB 的中点； （1）求三棱锥P - ACO 的体积； （2）求异面直线MC 与PO 所成的角. { A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 14.若方程f （x ） -2=0在（-00 , 0）内有解，则y=f （x ）的图象是（
上海市宝山区2017届高考数学一模试卷-Word版含解析
2017年上海市宝山区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．= ． 2．设全集U=R，集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x≥2}，则A∩∁ B= ． U 3．不等式的解集为． 4．椭圆（θ为参数）的焦距为． 5．设复数z满足（i为虚数单位），则z= ． 6．若函数的最小正周期为aπ，则实数a的值为． x图象上，则f（x）的反函数为．7．若点（8，4）在函数f（x）=1+log a 8．已知向量，，则在的方向上的投影为． 9．已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为． 10．某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为（结果用最简分数表示） 11．设常数a＞0，若的二项展开式中x5的系数为144，则a= ．12．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．设a∈R，则“a=1”是“复数（a﹣1）（a+2）+（a+3）i为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件 14．某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（） A．80 B．96 C．108 D．110
2017年上海市金山区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）若集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x||x|＞1}，则M∩N=．2．（4分）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=．3．（4分）若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于．4．（4分）函数的最小正周期T=． 5．（4分）函数f（x）=2x+m的反函数为y=f﹣1（x），且y=f﹣1（x）的图象过点Q （5，2），那么m=． 6．（4分）点（1，0）到双曲线的渐近线的距离是． 7．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为． 8．（5分）从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课代表，共有种不同的选法（结果用数值表示）．9．（5分）方程x2+y2﹣4tx﹣2ty+3t2﹣4=0（t为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是（结果化为普通方程） 10．（5分）若a n是（2+x）n（n∈N*，n≥2，x∈R）展开式中x2项的二项式系数，则=． 11．（5分）设数列{a n}是集合{x|x=3s+3t，s＜t且s，t∈N}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，将数列{a n}中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表，则a15的值为． 12．（5分）曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹，下列四个结论：
①曲线C过点（﹣1，1）； ②曲线C关于点（﹣1，1）成中心对称； ③若点P在曲线C上，点A、B分别在直线l1、l2上，则|PA|+|PB|不小于2k； ④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线l1：x=﹣1，点（﹣1，1）及直线f（x）对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2；其中，所有正确结论的序号是． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）给定空间中的直线l与平面α，则“直线l与平面α垂直”是“直线l垂直于平面α上无数条直线”的（）条件． A．充分非必要B．必要非充分 C．充要D．既不充分也不必要 14．（5分）已知x、y∈R，且x＞y＞0，则（） A．B． C．log2x+log2y＞0 D．sinx﹣siny＞0 15．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（） A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD． 16．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上 单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）
2017年上海市青浦区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1．已知复数z=2+i（i为虚数单位），则． 2．已知集合，则A∩B=．3．在二项式（x+）6的展开式中，常数项是． 4．等轴双曲线C：x2﹣y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，|AB|=4，则双曲线C的实轴长等于． 5．如果由矩阵=表示x，y的二元一次方程组无解，则实数a=．6．执行如图所示的程序框图，若输入n=1的，则输出S=． 7．若圆锥的侧面积为20π，且母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为． 8．设数列{a n}的通项公式为a n=n2+bn，若数列{a n}是单调递增数列，则实数b 的取值范围为． 9．将边长为10的正三角形ABC，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为△A′B′C′，则△A′B′C′中最短边的边长为．（精确到0.01） 10．已知点A是圆O：x2+y2=4上的一个定点，点B是圆O上的一个动点，若满
足|+|=|﹣|，则•=． 11．若定义域均为D的三个函数f（x），g（x），h（x）满足条件：对任意x∈D，点（x，g（x）与点（x，h（x）都关于点（x，f（x）对称，则称h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”．已知g（x）=，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”，且h（x）≥g（x）恒成立，则实数b的取值范围是． =ka n+3k﹣3，其中k为不等于0 12．已知数列{a n}满足：对任意的n∈N*均有a n +1 与1的常数，若a i∈{﹣678，﹣78，﹣3，22，222，2222}，i=2，3，4，5，则满足条件的a1所有可能值的和为． 二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13．已知f（x）=sin x，A={1，2，3，4，5，6，7，8}现从集合A中任取两个不同元素s、t，则使得f（s）•f（t）=0的可能情况为（） A．12种B．13种C．14种D．15种 14．已知空间两条直线m，n两个平面α，β，给出下面四个命题： ①m∥n，m⊥α⇒n⊥α； ②α∥β，m⊊α，n⊊β⇒n⊥α； ③m∥n；m∥α⇒n∥α ④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β． 其中正确的序号是（） A．①④B．②③C．①②④D．①③④ 15．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am（0＜a＜12），不考虑树的粗细．现用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u=f（a）（单位m2）的图象大致是（）
上海市闵行区2017年高考数学一模试卷(解析版) 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．方程lg（3x+4）=1的解x=． 2．若关于x的不等式（a，b∈R）的解集为（﹣∞，1）∪（4，+∞），则a+b=． 3．已知数列{a n}的前n项和为，则此数列的通项公式为． 4．函数的反函数是． 5．6展开式中x3项的系数为（用数字作答） 6．如图，已知正方形ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点，则三棱锥D1﹣ADE的体积为． 7．从单词“shadow”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含有“a”的共有种排法（用数字作答） 8．集合{x|cos（πcosx）=0，x∈[0，π]}=（用列举法表示） 9．如图，已知半径为1的扇形AOB，∠AOB=60°，P为弧上的一个动点，则 取值范围是． 10．已知x、y满足曲线方程，则x2+y2的取值范围是． 11．已知两个不相等的非零向量和，向量组和 均由2个和2个排列而成，记
，那么S的所有可能取值中的最小值是（用 向量、表示） =a n，数列{b n}满足12．已知无穷数列{a n}，a1=1，a2=2，对任意n∈N*，有a n +2 b n ﹣b n=a n（n∈N*），若数列中的任意一项都在该数列中重复出现无数+1 次，则满足要求的b1的值为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．若a、b为实数，则“a＜1”是“”的（）条件． A．充要B．充分不必要 C．必要不充分D．既不充分也不必要 14．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 15．函数f（x）=|x2﹣a|在区间[﹣1，1]上的最大值是a，那么实数a的取值范围是（） A．[0，+∞）B．[，1]C．[，+∞）D．[1，+∞） 16．曲线C1：y=sinx，曲线（r＞0），它们交点的个数（） A．恒为偶数B．恒为奇数C．不超过2017 D．可超过2017 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．（14分）如图，在Rt△AOB中，，斜边AB=4，D是AB中点，现将Rt△AOB以 直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且∠BOC=90°， （1）求圆锥的侧面积； （2）求直线CD与平面BOC所成的角的大小；（用反三角函数表示）
2017年上海市宝山区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．=． 2．设全集U=R，集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x≥2}，则A∩∁U B=． 3．不等式的解集为． 4．椭圆（θ为参数）的焦距为． 5．设复数z满足（i为虚数单位），则z=． 6．若函数的最小正周期为aπ，则实数a的值为． 7．若点（8，4）在函数f（x）=1+log a x图象上，则f（x）的反函数为． 8．已知向量，，则在的方向上的投影为． 9．已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为． 10．某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为（结果用最简分数表示） 11．设常数a＞0，若的二项展开式中x5的系数为144，则a=．12．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．设a∈R，则“a=1”是“复数（a﹣1）（a+2）+（a+3）i为纯虚数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件 14．某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（）
A．80 B．96 C．108 D．110 15．设M、N为两个随机事件，给出以下命题： （1）若M、N为互斥事件，且，，则； （2）若，，，则M、N为相互独立事件； （3）若，，，则M、N为相互独立事件； （4）若，，，则M、N为相互独立事件； （5）若，，，则M、N为相互独立事件； 其中正确命题的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 16．在平面直角坐标系中，把位于直线y=k与直线y=l（k、l均为常数，且k＜l）之间的点所组成区域（含直线y=k，直线y=l）称为“k⊕l型带状区域”，设f（x）为二次函数，三点（﹣2，f（﹣2）+2）、（0，f（0）+2）、（2，f（2）+2）均位于“0⊕4型带状区域”，如果点（t，t+1）位于“﹣1⊕3型带状区域”，那么，函数y=|f （t）|的最大值为（） A．B．3 C．D．2 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积为，侧面积为36； （1）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积； （2）求异面直线A1C与AB所成的角的大小． 18．已知椭圆C的长轴长为，左焦点的坐标为（﹣2，0）； （1）求C的标准方程；
2017年上海市松江区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（） A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα 2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（） A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣1 3．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（） A．45米B．40米C．90米D．80米 4．已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（） A．∥，∥B．C． =D． =， = 5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（） A．B．C．D． 6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC 的周长比为（） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知，则的值为．
8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ． 9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是． 10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为． 11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是． 12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ． 13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线．15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为． 16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为米．（结果保留根号） 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为． 18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为．
绝密★启用前 2017年上海市青浦区高考一模数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知()sin 3f x x =，{}1,2,3,4,5,6,7,8A =现从集合A 中任取两个不同元素s 、t ，则使得()()0f s f t ⋅=的可能情况为（ ）. A ．12种 B ．13种 C ．14种 D ．15种 2．已知空间两条直线,m n 两个平面,αβ，给出下面四个命题： ①//m n ，m n αα⊥⇒⊥； ②//αβ，m α⊂，//n m n β⊂⇒； ③//m n ，////m n αα⇒； ④//αβ，//m n ，m n αβ⊥⇒⊥． 其中正确的序号是（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D ．①③④ 3．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P 处有一棵树与两墙的距离分别是4m 和(012)am a <<，不考虑树的粗细．现用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD ．设此矩形花圃的最大面积为u ，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数()u f a =（单位2m ）的图像大致是（ ）.
订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … A．B． C．D． 4．已知集合{} (,)() M x y y f x ==，若对于任意实数对 11 (,) x y M ∈，存在 22 (,) x y M ∈，使 1212 x x y y +=成立，则称集合M是“垂直对点集” .给出下列四个集 合： ① 2 1 (,) M x y y x ⎧⎫ == ⎨⎬ ⎩⎭ ； ②{}2 (,)log M x y y x ==； ③{} (,)22 x M x y y ==-； ④{} (,)sin1 M x y y x ==+. 其中是“垂直对点集”的序号是（）. A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④ 第II卷（非选择题) 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 5．已知复数2 z i =+（i为虚数单位），则2z=_____________. 1 x ⎧⎫2
2017年杨浦区区高考数学一模试卷含答案 一、填空题〔本大题总分值54分〕本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。 1、假设“a b >”，则“3 3 a b >”是 命题。〔填：真，假〕 2、已知(],0A =-∞，(),B a =+∞，假设A B R =，则a 的取值范围是 。 3、294z z i +=+〔i 为虚数单位〕，则z = 。 4、假设ABC ∆中，4a b +=，o 30C ∠=，则ABC ∆面积的最大值是 。 5、假设函数()2 log 1 x a f x x -=+的反函数的图像过点()2,3-，则a = 。 6、过半径为2的球O 外表上一点A 作球O 的截面，假设OA 与该截面所成的角是o 60，则该截面的面积是 。 7、抛掷一枚均匀的骰子〔刻有12345,6,,,,〕三次，得到的数字以此记作,,a b c ，则a bi +〔i 为虚数单位〕是方程2 20x x c -+=的根的概率是 。 8、设常数0a >，9 (x + 展开式中6x 的系数为4，则()2lim n n a a a →∞++ += 。 9、已知直线l 经过点() 且方向向量为()2,1-，则原点O 到直线l 的距离为 。 10、假设双曲线的一条渐近线为20x y +=，且双曲线与抛物线2 y x =的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为 。 11、平面直角坐标系中，给出点()1,0A ，()40B ，，假设直线10x my +-=上存在点P ，使得 2PA PB =，则实数m 的取值范围是 。 12、函数()y f x =是最小正周期为4的偶函数，且在[]2.0x ∈-时，()21f x x =+，假设存在 12,, ,n x x x 满足120n x x x ≤<<<， 且 ()()()()()()122312016n n f x f x f x f x f x f x --+-++-=，则n n x +最小值 为 。 二、选择题〔本大题总分值20分〕
上海市浦东新区2017届高三一模数学试卷 2016。12 一. 填空题（本大题共12题,1—6每题4分,7-12每题5分，共54分） 1。 已知U R =，集合{|421}A x x x =-≥+，则U C A = 2。 三阶行列式3 5123 6724 ---中元素5-的代数余子式的值为 3。 8 (1)2x -的二项展开式中含2x 项的系数是 4。 已知一个球的表面积为16π,则它的体积为 5. 一个袋子中共有6个球,其中4个红色球，2个蓝色球，这些球的质地和形状一样，从中 任意抽取2个球,则所抽的球都是红色球的概率是 6。 已知直线:0l x y b -+=被圆22:25C x y +=所截得的弦长为6，则b = 7. 若复数(1)(2)ai i +-在复平面上所对应的点在直线y x =上，则实数a = 8. 函数()cos sin )f x x x x x =+-的最小正周期为 9。 过双曲线22 2:14 x y C a -=的右焦点F 作一条垂直于x 轴的垂线交双曲线C 的两条渐近线 于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最小值为 10。 若关于x 的不等式1|2|02x x m -- <在区间[0,1]内恒 成立，则实数m 的范围 11. 如图，在正方形ABCD 中,2AB =,M 、N 分别是 边BC 、CD 上的两个动点, 且MN = AM AN ⋅ 的取值范围是 12。 已知定义在*N 上的单调递增函数()y f x =，对于任意的*n N ∈，都有*()f n N ∈，且 (())3f f n n =恒成立,则(2017)(1999)f f -= 二. 选择题（本大题共4题,每题5分，共20分） 13。 将cos 2y x =图像向左平移 6 π个单位，所得的函数为（ ） A 。 cos(2)3y x π=+ B 。 cos(2)6y x π=+
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数 学 副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷（选择题） 一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 关于x 、y 的二元一次方程组{x +5y =0 2x +3y =4的系数行列式D 为( ) A. ∣∣∣0543 ∣∣∣ B. ∣∣∣1024 ∣∣∣ C. ∣∣∣1523 ∣∣∣ D. ∣∣∣6054 ∣∣∣ 2. 在数列{a n }中，a n =(−1 2)n ，n ∈N ∗，则lim n→∞ a n ( ) A. 等于−1 2 B. 等于0 C. 等于1 2 D. 不存在 3. 已知a 、b 、c 为实常数，数列{x n }的通项x n =an 2+bn +c ，n ∈N ∗，则“存在 k ∈N ∗，使得x 100+k 、x 200+k 、x 300+k 成等差数列”的一个必要条件是( ) A. a ≥0 B. b ≤0 C. c =0 D. a −2b +c =0 4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：x 2 36+y 2 4=1和C 2：x 2+y 2 9 =1，P 为C 1 上的动点，Q 为C 2上的动点，w 是OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值．记Ω={(P,Q)|P 在C 1上，Q 在C 2上，且OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =w}，则Ω中元素个数为( ) A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无穷个 第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）
2017年上海市浦东新区中考数学一模试卷 一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（） A．y=2x2B．y=2x﹣2 C．y=ax2D． 2．如果向量、、满足+=（﹣），那么用、表示正确的是（） A．B．C．D． 3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=2，那么AB的长等于（） A．B．2sinαC．D．2cosα 4．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（） A．B．C．D． 5．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，联结BG并延长与AC交于点F，如果AD=9，CE=12，那么下列结论不正确的是（） A．AC=10 B．AB=15 C．BG=10 D．BF=15 6．如果抛物线A：y=x2﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为（） A．y=x2+2 B．y=x2﹣2x﹣1 C．y=x2﹣2x D．y=x2﹣2x+1 二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7．已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于cm． 8．已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，PB=2，那么PA= ． 9．已知||=2，||=4，且和反向，用向量表示向量= ． 10．如果抛物线y=mx2+（m﹣3）x﹣m+2经过原点，那么m= ． 11．如果抛物线y=（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是． 12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，