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文案大全2017年上海市松江区高考数学一模试卷
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．
1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∩N
2．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=
3．已知函数f（x）=a x﹣1的图象经过（1，1）点，则f﹣1（3）
4．不等式x|x﹣1|＞0的解集为
5．已知向量=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），则函数f（x）=?的最小正周期为
6．里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道．在由2
名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为
7．按如图所示的程序框图运算：若输入x=17，则输出的x值是
8．设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n，若=，则n=
9．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是cm2．
10．设P（x，y）是曲线C： +=1上的点，F1（﹣4，0），F2（4，0），则|PF1|+|PF2|的最大值=
11．已知函数f（x）=，若F（x）=f（x）﹣kx在其定义域内有3个零点，
则实数k∈
12．已知数列{a n}满足a1=1，a2=3，若|a n+1﹣a n|=2n（n∈N*），且{a2n﹣1}是递增数列、{a2n}是递减数列，则=
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二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
13．已知a，b∈R，则“ab＞0“是“+＞2”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
14．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在截面A1DB上，则线段AP的最小值等于（）
A．B．C．D．
15．若矩阵满足：a11，a12，a21，a22∈{0，1}，且=0，则这样的互不相等的矩阵共有（）
A．2个B．6个C．8个D．10个
16．解不等式（）x﹣x+＞0时，可构造函数f（x）=（）x﹣x，由f（x）在x∈R是减函数，及f（x）＞f（1），可得x＜1．用类似的方法可求得不等
式arcsinx2+arcsinx+x6+x3＞0的解集为（）
A．（0，1] B．（﹣1，1）C．（﹣1，1] D．（﹣1，0）
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17．如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=a，E是棱PC的中点．
（1）求证：PC⊥BD；
（2）求直线BE与PA所成角的余弦值．
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18．已知函数F（x）=，（a为实数）．
（1）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若对任意的x≥1，都有1≤f（x）≤3，求a的取值范围．
19．上海市松江区天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”．兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高：如图，记O点为塔基、P点为塔尖、点P在地面上的射影为点H．在塔身OP射影所在直线上选点A，使仰角k∠HAP=45°，过O点与OA成120°的地面上选B点，使仰角∠HPB=45°（点A、B、O都在同一水平面上），此时测得∠OAB=27°，A与B之间距离为33.6米．试求：
（1）塔高（即线段PH的长，精确到0.1米）；
（2）塔身的倾斜度（即PO与PH的夹角，精确到0.1°）．
20．已知双曲线C：﹣=1经过点（2，3），两条渐近线的夹角为60°，直线l交双曲线于A、B两点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若l过原点，P为双曲线上异于A，B的一点，且直线PA、PB的斜率k PA
，
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文案大全k PB均存在，求证：k PA?k PB为定值；
（3）若l过双曲线的右焦点F1，是否存在x轴上的点M（m，0），使得直线l绕点F1无论怎样转动，都有?=0成立？若存在，求出M的坐标；若不
存在，请说明理由．
21．如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“H型数列”．
（1）若数列{a n}为“H型数列”，且a1=﹣3，a2=，a3=4，求实数m的取值范围；
（2）是否存在首项为1的等差数列{a n}为“H型数列”，且其前n项和S n 满足S n＜n2+n（n∈N*）？若存在，请求出{a n}的通项公式；若不存在，请说明理由．
（3）已知等比数列{a n}的每一项均为正整数，且{a n}为“H型数列”，b n=a n，c n=，当数列{b n}不是“H型数列”时，试判断数列{c n}是否为“H型数列”，并说明理由．
2017年上海市松江区高考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．
1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∩N {1} ．
【考点】交集及其运算．
【分析】先求出集合M和N，由此能求出M∩N．
【解答】解：∵集合M={x|x2=x}={0，1}，
N={x|lgx≤0}{x|0＜x≤1}，
∴M∩N={1}．
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文案大全故答案为：{1}．
2．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=3﹣4i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】由已知等式结合复数相等的条件求得a，b的值，则复数a+bi可求，然后利用复数代数形式的乘法运算得答案．
【解答】解：由a，b∈R，且a+i=2﹣bi，得
，即a=2，b=﹣1．
∴a+bi=2﹣i．
∴（a+bi）2=（2﹣i）2=3﹣4i．．
故答案为：3﹣4i．．
3．已知函数f（x）=a x﹣1的图象经过（1，1）点，则f﹣1（3）2
【考点】反函数．
【分析】根据反函数的与原函数的关系，原函数的定义域是反函数的值域可得答案．
【解答】解：函数f（x）=a x﹣1的图象经过（1，1）点，
可得：1=a﹣1，
解得：a=2．
∴f（x）=2x﹣1
那么：f﹣1（3）的值即为2x﹣1=3时，x的值．
由2x﹣1=3，解得：x=2．
∴f﹣1（3）=2．
故答案为2．
4．不等式x|x﹣1|＞0的解集为（0，1）∪（1，+∞）
【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】通过讨论x的范围，去掉绝对值号，求出不等式的解集即可．
【解答】解：∵x|x﹣1|＞0，
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文案大全∴x＞0，|x﹣1|＞0，
故x﹣1＞0或x﹣1＜0，
解得：x＞1或0＜x＜1，
故不等式的解集是（0，1）∪（1，+∞），
故答案为：（0，1）∪（1，+∞）．
5．已知向量=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），则函数f（x）=?的最小正周期为π
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由平面向量的坐标运算可得f（x），再由辅助角公式化积，利用
周期公式求得周期．
【解答】解：∵=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），
∴f（x）=?=sin2x﹣sinxcosx=
==．
∴T=．．
故答案为：π．
6．里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道．在由2
名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】先求出基本事件总数n=，再求出2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为m=，由此能求出2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率．【解答】解：里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道．在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，
基本事件总数n=，
2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为m=，
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文案大全∴2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为p===．
故答案为：．
7．按如图所示的程序框图运算：若输入x=17，则输出的x值是143
【考点】程序框图．
【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，k的值，当x=143时满足条件x＞115，退出循环，输出x的值为143，即可得解．
【解答】解：模拟程序的运行，可得
x=17，k=0
执行循环体，x=35，k=1
不满足条件x＞115，执行循环体，x=71，k=2
不满足条件x＞115，执行循环体，x=143，k=3
满足条件x＞115，退出循环，输出x的值为143．
故答案为：143．
8．设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n，若=，则n=11
【考点】二项式系数的性质．
【分析】利用二项式定理展开可得：（1+x）n=+x3+…=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n，比较系数即可得出．
【解答】解：∵（1+x）n=+x3+…=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n，
又=，∴=，∴=，n﹣2=9，
则n=11．
故答案为：11．
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9．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是πcm2
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
【分析】由已知求出圆锥的母线长，代入圆锥的侧面积公式，可得
答案．
【解答】解：由题意可知球的体积为：×13=cm3，
圆锥的体积为：×π×12×h=hcm3，
因为圆锥的体积恰好也与球的体积相等，
所以=h，所以h=4cm，
圆锥的母线：l==cm
．．
故圆锥的侧面积S=πrl=πcm2，
故答案为：π
10．设P（x，y）是曲线C： +=1上的点，F1（﹣4，0），F2（4，0），则|PF1|+|PF2|的最大值=10
【考点】曲线与方程．
【分析】先将曲线方程化简，再根据图形的对称性可知|PF1|+|PF2|的最大值为10．
【解答】解：曲线C可化为：=1，它表示顶点分别为（±5，0），（0，±3）的平行四边形，
根据图形的对称性可知|PF1|+|PF2|的最大值为10，当且仅当点P为（0，±3）时取最大值，
故答案为10．
11．已知函数f（x）=，若F（x）=f（x）﹣kx在其定
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文案大全义域内有3个零点，则实数k∈（0，
）
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】问题转化为f（x）和y=kx有3个交点，画出函数f（x）和y=kx的图象，求出临界值，从而求出k的范围即可．【解答】解：若F（x）=f（x）﹣kx在其定义域内有3个零点，
即f（x）和y=kx有3个交点，
画出函数f（x）和y=kx的图象，如图示：
，
点（2，0）到直线y=kx的距离d==1，
解得：k=，
故：0＜k＜；
故答案为：（0，）．
12．已知数列{a n}满足a1=1，a2=3，若|a n+1﹣a n|=2n（n∈N*），且{a2n﹣1}是递增数列、{a2n}是递减数列，则=﹣
【考点】数列的极限．
【分析】依题意，可求得a3﹣a2=22，a4﹣a3=﹣23，…，a2n﹣a2n﹣1=﹣22n﹣1，累加求和，可得a2n=﹣?22n，a2n﹣1=a2n+22n﹣1=+?22n；从而可求得的值．
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文案大全【解答】解：∵a1=1，a2=3，|a n+1﹣a n|=2n（n∈N*），
∴a3﹣a2=±22，
又{a2n﹣1}是递增数列、{a2n}是递减数列，
∴a3﹣a2=4=22；
同理可得，a4﹣a3=﹣23，
a5﹣a4=24，
a6﹣a5=﹣25，
…，
a2n﹣1﹣a2n﹣2=22n﹣2，
a2n﹣a2n﹣1=﹣22n﹣1，
∴a2n=（a2n﹣a2n﹣1）+（a2n﹣1﹣a2n﹣2）+…+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1=1+2+（22﹣23+24﹣…+22n﹣2﹣22n﹣1）=3+=﹣?22n﹣2=﹣?22n；
∴a2n﹣1=a2n+22n﹣1=+?22n；
∴则===﹣．
故答案为：﹣．
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
13．已知a，b∈R，则“ab＞0“是“+＞2”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．
【解答】解：由+＞2，得：＞0，
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文案大全故ab＞0且a≠b，
故“ab＞0“是“+＞2”的必要不充分条件，
故选：B．
14．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在截面A1DB上，则线段AP的最小值等于（）
A．B．C．D．
【考点】点、线、面间的距离计算．
【分析】由已知可得AC1⊥平面A1DB，可得P为AC1与截面A1DB的垂足时线段AP最小，然后利用等积法求解．
【解答】解：如图，连接AC1交截面A1DB于P，由CC1⊥底面，可得CC1⊥BD，又AC⊥BD，可得BD⊥平面ACC1，则AC1⊥BD．
同理可得AC1⊥A1B，得到AC1⊥平面A1DB，此时线段AP最小．
由棱长为1，可得等边三角形A1DB的边长为，∴．
由，可得，得AP=．．
故选：C．
15．若矩阵满足：a11，a12，a21，a22∈{0，1}，且=0，则这样的互不相等的矩阵共有（）
A．2个B．6个C．8个D．10个
【考点】几种特殊的矩阵变换．
【分析】根据题意，分类讨论，考虑全为0；全为1；三个0，一个1；两个0，两个1，即可得出结论．
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文案大全【解答】解：由=0，
可得a11a22﹣a12a21=0，
由于a11，a12，a21，a22∈{0，1}，
可得矩阵可以是，，，，
，，，，，．
则这样的互不相等的矩阵共有10个．
故选：D．
16．解不等式（）x﹣x+＞0时，可构造函数f（x）=（）x﹣x，由f（x）在x∈R是减函数，及f（x）＞f（1），可得x＜1．用类似的方法可求得不等式arcsinx2+arcsinx+x6+x3＞0的解集为（）
A．（0，1] B．（﹣1，1）C．（﹣1，1] D．（﹣1，0）
【考点】类比推理．
【分析】由题意，构造函数g（x）=arcsinx+x3，在x∈[﹣1，1]上是增函数，且是奇函数，不等式arcsinx2+arcsinx+x6+x3＞0可化为g（x2）＞g（﹣x），即可得出结论．
【解答】解：由题意，构造函数g（x）=arcsinx+x3，在x∈[﹣1，1]上是增函数，且是奇函数，
不等式arcsinx2+arcsinx+x6+x3＞0可化为g（x2）＞g（﹣x），
∴﹣1≤﹣x＜x2≤1，
∴0＜x≤1，
故选：A．
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17．如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=a，E是棱PC的中点．
（1）求证：PC⊥BD；
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文案大全（2）求直线BE与PA所成角的余弦值．
【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的性质．
【分析】（1）推导出△PBC，△PDC都是等边三角形，从而BE⊥PC，DE⊥PC，由此能证明PC⊥BD．
（2）连接AC，交BD于点O，连OE，则AP∥OE，∠BOE即为BE与PA所成的角，由此能求出直线BE与PA所成角的余弦值．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，且PA=AB=a，
∴△PBC，△PDC都是等边三角形，…
∵E是棱PC的中点，
∴BE⊥PC，DE⊥PC，又BE∩DE=E，
∴PC⊥平面BDE…
又BD?平面BDE，
∴PC⊥BD…
解：（2）连接AC，交BD于点O，连OE．
四边形ABCD为正方形，∴O是AC的中点…
又E是PC的中点
∴OE为△ACP的中位线，∴AP∥OE
∴∠BOE即为BE与PA所成的角…
在Rt△BOE中，BE=，EO=，…
∴．
∴直线BE与PA所成角的余弦值为．…
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18．已知函数F（x）=，（a为实数）．
（1）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若对任意的x≥1，都有1≤f（x）≤3，求a的取值范围．
【考点】函数恒成立问题．
【分析】（1）、根据题意，先求出函数的定义域，易得其定义域关于原点对称，求出F（﹣x）的解析式，进而分2种情况讨论：①若y=f（x）是偶函数，②若y=f（x）是奇函数，分别求出每种情况下a的值，综合即可得答案；
（2）根据题意，由f（x）的范围，分2种情况进行讨论：f（x）≥1以及f（x）≤3，分析求出每种情况下函数的恒成立的条件，可得a的值，进而综合2种情况，可得答案．
【解答】解：（1）函数F（x）=定义域为R，
且F（﹣x）==，
①若y=f（x）是偶函数，则对任意的x 都有f（x）=f（﹣x），即=，即2x（a+1）=a+1，
解可得a=﹣1；
②若y=f（x）是奇函数，则对任意的x 都有f（x）=﹣f（﹣x），即=﹣，即2x（a﹣1）=1﹣a，
解可得a=1；
故当a=﹣1时，y=f（x）是偶函数，
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文案大全当a=1时，y=f（x）是奇函数，
当a≠±1时，y=f（x）既非偶函数也非奇函数，
（2）由f（x）≥1可得：2x+1≤a?2x﹣1，即≤a﹣1 …
∵当x≥1时，函数y1= 单调递减，其最大值为1，
则必有a≥2，
同理，由f（x）≤3 可得：a?2x﹣1≤3?2x+3，即a﹣3≤，
∵当x≥1时，y2=单调递减，且无限趋近于0，
故a≤3，
综合可得：2≤a≤3．
19．上海市松江区天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”．兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高：如图，记O点为塔基、P点为塔尖、点P在地面上的射影为点H．在塔身OP射影所在直线上选点A，使仰角k∠HAP=45°，过O点与OA成120°的地面上选B点，使仰角∠HPB=45°（点A、B、O都在同一水平面上），此时测得∠OAB=27°，A与B之间距离为33.6米．试求：（1）塔高（即线段PH的长，精确到0.1米）；
（2）塔身的倾斜度（即PO与PH的夹角，精确到0.1°）．
【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角．
【分析】（1）由题意可知：△PAH，△PBH均为等腰直角三角形，AH=BH=x
，∠
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文案大全HAB=27°，AB=33.6，即可求得x===18.86；
（上海版）2014届高三数学（第04期）名校试题分省分项汇编 专 题10.圆锥曲线 理（含解析） 一．基础题组 1. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米．则水面升高1米后，水面宽是____________米（精确到01.0米）． 2. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】经过点 (1, 0)A 且法向量为(2, 1)n =-的直线l 的方程是 ． 3. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】方程221 24 x y m +=+表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数m 取值范围是 ． 4. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】已知抛物线2 20y x =焦点F
恰好是双曲线22 221x y a b -=的右焦点，且双曲线过点15(,3)4，则该双曲线的渐近线方程为 ________. 5. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】设1F 、2F 是 双曲线C ：122 22=-b y a x （0>a ，0>b ）的两个焦点，P 是C 上一点，若 a PF PF 6||||21=+，且△21F PF 最小内角的大小为?30，则双曲线C 的渐近线方程 是…………………………………………………（ ） A ．02=±y x B ．02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x 6. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】抛物线2 8y x =-的焦点与双曲线22 21x y a -=的左焦点重合，则双曲线的两条渐近线的夹角为 . 【答案】 3 π 【解析】
2017年上海市虹口区高考数学一模试卷 一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题4分，本大题满分54分）1．已知集合A={1，2，4，6，8}，B={x|x=2k，k∈A}，则A∩B=． 2．已知，则复数z的虚部为． 3．设函数f（x）=sinx﹣cosx，且f（α）=1，则sin2α=． 4．已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的 解是． 5．数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n是它前n项和，则=． 6．已知角A是△ABC的内角，则“”是“的条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）． 7．若双曲线x2﹣=1的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的焦 距等于． 8．若正项等比数列{a n}满足：a3+a5=4，则a4的最大值为． 9．一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于． 10．设函数f（x）=，则当x≤﹣1时，则f[f（x）]表达式的 展开式中含x2项的系数是． 11．点M（20，40），抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，若对于抛物线上的任意点P，|PM|+|PF|的最小值为41，则p的值等于．
12．当实数x ，y 满足x 2+y 2=1时，|x +2y +a |+|3﹣x ﹣2y |的取值与x ，y 均无关，则实数a 的取范围是 ． 二、选择题（每小题5分，满分20分） 13．在空间，α表示平面，m ，n 表示二条直线，则下列命题中错误的是（ ） A ．若m ∥α，m 、n 不平行，则n 与α不平行 B ．若m ∥α，m 、n 不垂直，则n 与α不垂直 C ．若m ⊥α，m 、n 不平行，则n 与α不垂直 D ．若m ⊥α，m 、n 不垂直，则n 与α不平行 14．已知函数 在区间[0，a ]（其中a ＞0）上单调递增，则实 数a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 15．如图，在圆C 中，点A 、B 在圆上，则的值（ ） A ．只与圆C 的半径有关 B ．既与圆 C 的半径有关，又与弦AB 的长度有关 C ．只与弦AB 的长度有关 D ．是与圆C 的半径和弦AB 的长度均无关的定值 16．定义f （x ）={x }（其中{x }表示不小于x 的最小整数）为“取上整函数”，例如{2.1}=3，{4}=4．以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（ ） ①f （2x ）=2f （x ）； ②若f （x 1）=f （x 2），则x 1﹣x 2＜1； ③任意x 1，x 2∈R ，f （x 1+x 2）≤f （x 1）+f （x 2）； ④． A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④
2017年上海市春季高考数学试卷 一.填空题（本大题共12题，满分48分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1．设集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∪B= ． 2．不等式|x﹣1|＜3的解集为． 3．若复数z满足2﹣1=3+6i（i是虚数单位），则z= ． 4．若，则= ． 5．若关于x、y的方程组无解，则实数a= ． 6．若等差数列{a n }的前5项的和为25，则a 1 +a 5 = ． 7．若P、Q是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0上的动点，则|PQ|的最大值为． 8．已知数列{a n }的通项公式为，则= ． 9．若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为． 10．设椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2 ，点P在该椭圆上，则使得△ F 1F 2 P是等腰三角形的点P的个数是． 11．设a 1、a 2 、…、a 6 为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足|a 1 ﹣a 2 |+|a 3 ﹣ a 4|+|a 5 ﹣a 6 |=3的不同排列的个数为． 12．设a、b∈R，若函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，则f（1）的取值范围为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13．函数f（x）=（x﹣1）2的单调递增区间是（） A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1] 14．设a∈R，“a＞0”是“”的（）条件． A．充分非必要 B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要 15．过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（）A．三角形B．长方形C．对角线不相等的菱形 D．六边形 16．如图所示，正八边形A 1A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 的边长为2，若P为该正八边形边上的 动点，则的取值范围为（） A．B． C D． 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．（12分）如图，长方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，AB=BC=2，AA 1 =3； （1）求四棱锥A 1﹣ABCD的体积；（2）求异面直线A 1 C与DD 1 所成角的大小．
2017年上海市松江区高考数学一模试卷 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∩N． 2．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=． 3．已知函数f（x）=a x﹣1的图象经过（1，1）点，则f﹣1（3）． 4．不等式x|x﹣1|＞0的解集为． 5．已知向量=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），则函数f（x）=?的最小正周期为． 6．里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道．在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为． 7．按如图所示的程序框图运算：若输入x=17，则输出的x值是． 8．设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n，若=，则n=． 9．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是cm2． 10．设P（x，y）是曲线C： +=1上的点，F1（﹣4，0），F2（4，0）， 则|PF1|+|PF2|的最大值=． 11．已知函数f（x）=，若F（x）=f（x）﹣kx在其定 义域内有3个零点，则实数k∈． 12．已知数列{a n}满足a1=1，a2=3，若|a n ﹣a n|=2n（n∈N*），且{a2n﹣1}是递增 +1 数列、{a2n}是递减数列，则=． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则
上海市杨浦区2017年中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果延长线段AB到C，使得，那么AC：AB等于（） A．2：1 B．2：3 C．3：1 D．3：2 2．在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是（） A．100tanα B．100cotα C．100sinα D．100cosα 3．将抛物线y=2（x﹣1）2+3向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为（） A．y=2（x﹣1）2+5 B．y=2（x﹣1）2+1 C．y=2（x+1）2+3 D．y=2（x﹣3）2+3 4．在二次函数y=ax2+bx+c中，如果a＞0，b＜0，c＞0，那么它的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列命题不一定成立的是（） A．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 B．两个等腰直角三角形相似 C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似 D．各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似 6．在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠D=60°，∠E=80°，，那么∠B的度数是（）A．40° B．60° C．80° D．100° 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．线段3cm和4cm的比例中项是cm． 8．抛物线y=2（x+4）2的顶点坐标是． 9．函数y=ax2（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而． 10．如果抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，2）和（4，2），那么它的对称轴是直线．11．如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，DE：BC=1：3，那么EF：AB的值为．
2017年奉贤区高考数学一模试卷含答案 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、填空题(本大题满分54分)(本大题1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)考生必须在答题纸相 应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分． 1．已知集合{2,1},{1,2,3}A B =--=-，A B =____________. 2．已知复数z 满足2)1(=-i z ,其中i 是虚数单位，则z =____________. 3．方程1lg )3lg(=+-x x 的解=x ____________. 4．已知()log (0,1)a f x x a a =>≠，且2)1(1=--f ，则=-)(1x f ____________. 5．若对任意实数x ，不等式2 1x a ≥+恒成立，则实数a 的取值范围是____________. 6．若抛物线px y 22 =的焦点与椭圆15 22 =+y x 的右焦点重合，则p =____________. 7．中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为____________. 8．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积____________. 9．互异复数0≠mn ，集合{}{} 2 2,,n m n m =， 则=+n m ____________. 10．已知等比数列{}n a 的公比q ，前n 项的和n S ，对任意的 *n N ∈,0n S >恒成立，则公比q 的取值范围是___________. 11．参数方程[)πθθθ θ2,0,sin 12 cos 2sin ∈?? ? ??+=+=y x 表示的曲线的普通方程是____________. 12．已知函数()()sin cos 0,f x wx wx w x R =+>∈，若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增， 且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称，则ω的值为____________. 主视图 俯视图 左视图
2017年上海市松江区中考数学二模试卷 一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．﹣8的绝对值是（） A．﹣8 B．8 C．﹣ D． 2．下列运算中，计算结果正确的是（） A．3（a﹣1）=3a﹣1 B．（a+b）2=a2+b2C．a6÷a3=a2D．（3a3）2=9a6 3．一组数据2，4，5，2，3的众数和中位数分别是（） A．2，5 B．2，2 C．2，3 D．3，2 4．对于二次函数y=（x+1）2﹣3，下列说法正确的是（） A．图象开口方向向下 B．图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3） C．图象的顶点坐标为（1，﹣3） D．抛物线在x＞﹣1的部分是上升的 5．一个正多边形内角和等于540°，则这个正多边形的每一个外角等于（） A．72° B．60° C．108°D．90°． 6．下列说法中正确的是（） A．有一组邻边相等的梯形是等腰梯形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 C．有一组对角互补的梯形是等腰梯形 D．有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：2﹣1= ． 8．函数y=的定义域是． 9．方程=2的根是． 10．已知关于x的方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值是． 11．在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是．
12．已知双曲线y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为． 13．不等式组的解集是． 14．为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中35名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是． 15．某山路坡面坡度i=1：3，沿此山路向上前进了100米，升高了米． 16．如图，在?ABCD中，E是AD上一点，且AD=3AE，设=， =， = ．（结 果用、表示） 17．已知一个三角形各边的比为2：3：4，联结各边中点所得的三角形的周长为18cm，那么原三角形最短的边的长为cm． 18．如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将△ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处，联结DE，则DE的长为． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=+1．
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数 学 副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷（选择题） 一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 关于x 、y 的二元一次方程组{x +5y =0 2x +3y =4的系数行列式D 为( ) A. ∣∣∣0543 ∣∣∣ B. ∣∣∣1024 ∣∣∣ C. ∣∣∣1523 ∣∣∣ D. ∣∣∣6054 ∣∣∣ 2. 在数列{a n }中，a n =(−1 2)n ，n ∈N ∗，则lim n→∞ a n ( ) A. 等于−1 2 B. 等于0 C. 等于1 2 D. 不存在 3. 已知a 、b 、c 为实常数，数列{x n }的通项x n =an 2+bn +c ，n ∈N ∗，则“存在 k ∈N ∗，使得x 100+k 、x 200+k 、x 300+k 成等差数列”的一个必要条件是( ) A. a ≥0 B. b ≤0 C. c =0 D. a −2b +c =0 4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：x 2 36+y 2 4=1和C 2：x 2+y 2 9 =1，P 为C 1 上的动点，Q 为C 2上的动点，w 是OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值．记Ω={(P,Q)|P 在C 1上，Q 在C 2上，且OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =w}，则Ω中元素个数为( ) A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无穷个 第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）
上海市长宁、嘉定区2017届高三一模数学试卷 2016.12.21 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设集合{||2|1,}A x x x R =-<∈，集合B Z =，则A B = 2. 函数sin()3y x π ω=-（0ω>）的最小正周期是π，则ω= 3. 设i 为虚数单位，在复平面上，复数23(2) i -对应的点到原点的距离为 4. 若函数2()log (1)f x x a =++的反函数的图像经过点(4,1)，则实数a = 5. 已知(3)n a b +展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n = 6. 甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的 选法有 种； 7. 若圆锥的侧面展开图是半径为2cm ，圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为 3cm 8. 若数列{}n a 23n n =+（*n N ∈），则 1221lim ()231 n n a a a n n →∞++⋅⋅⋅+=+ 9. 如图，在ABC ∆中，45B ∠=︒，D 是BC 边上的一点， 5AD =，7AC =，3DC =，则AB 的长为 10. 有以下命题： ① 若函数()f x 既是奇函数又是偶函数，则()f x 的值域为{0}； ② 若函数()f x 是偶函数，则(||)()f x f x =； ③ 若函数()f x 在其定义域内不是单调函数，则()f x 不存在反函数； ④ 若函数()f x 存在反函数1()f x -，且1()f x -与()f x 不完全相同，则()f x 与1()f x -图 像的公共点必在直线y x =上； 其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号） 11. 设向量(1,2)OA =-，(,1)OB a =-，(,0)OC b =-， 其中O 为坐标原点，0a >，0b >， 若A 、B 、C 三点共线，则12 a b +的最小值为 12. 如图，已知正三棱柱的底面边长为2cm ，高为5cm ， 一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1A 点的最短路线的长为 cm
2021-2022学年上海市青浦区高三（上）期末数学试卷（一模） 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）若全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，M ＝{1，3，4}，N ＝{2，3，4}，则集合∁U （M ∩N ）＝ ． 2．（4分）不等式 1x−1 ＜1的解集是 ． 3．（4分）已知数列{a n }为等差数列，数列{a n }的前5项和S 5＝20，a 5＝6，则a 10＝ ． 4．（4分）已知函数y ＝f （x ）的图像经过点（2，3），y ＝f （x ）的反函数为y ＝f ﹣ 1（x ），则 函数y ＝f ﹣ 1（x ﹣2）的图像必经过点 ． 5．（4分）（x +1x ）9的二项展开式中x 3项的系数为 ． 6．（4分）一个圆锥的侧面展开图是圆心角为4π3 ，半径为18cm 的扇形，则圆锥的母线与底 面所成角的余弦值为 ． 7．（5分）已知中心在原点的双曲线的一个焦点坐标为F （√7，0），直线y ＝x ﹣1与该双曲线相交于M 、N 两点，线段MN 中点的横坐标为−2 3，则此双曲线的方程为 ． 8．（5分）设向量a → 与b → 的夹角为θ，定义a → 与b → 的“向量积”：a → ×b → 是一个向量，它的模|a → ×b → | ＝|a → |•|b → |sin θ，若a → =（−√3 2，−12），b →=（12，√32），则|a →×b →|＝ ． 9．（5分）把1、2、3、4、5这五个数随机地排成一个数列，要求该数列恰好先递增后递减，则这样的数列共有 个． 10．（5分）已知函数y =√5sin x +√5cos x 的图像向右平移θ（0＜θ＜π2 ）个单位得到函数y ＝3sin x +a cos x （a ＜0）的图像，则tan θ＝ ． 11．（5分）已知函数f （x ）={x 2−x +3，x ≤1x +2 x ，x ＞1 ，设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x 2+a|在R 上恒成立，则a 的取值范围是 ． 12．（5分）若数列：cos α、cos2α、cos4α、⋯，cos2n α、⋯中的每一项都为负数，则实数α的所有取值组成的集合为 ． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）下列条件中，能够确定一个平面的是（ ） A ．两个点 B ．三个点
2017年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1、（4分）已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B=、 2、（4分）若排列数=6×5×4，则m=、 3、（4分）不等式＞1的解集为、 4、（4分）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于、 5、（4分）已知复数z满足z+=0，则|z|=、 6、（4分）设双曲线﹣=1（b＞0）的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一 点，若|PF1|=5，则|PF2|=、 7、（5分）如图，以长方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是、 8、（5分）定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x），若g（x）=为奇函数，则f﹣1（x）=2的解为、 9、（5分）已知四个函数：①y=﹣x，②y=﹣，③y=x3，④y=x，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为、 10、（5分）已知数列{a n}和{b n}，其中a n=n2，n∈N*，{b n}的项是互不相等的正整数，若对于任意n∈N*，{b n}的第a n项等于{a n}的第b n项，则
=、 11、（5分）设a1、a2∈R，且，则|10π﹣a1﹣a2|的最小值等于、 12、（5分）如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P1，P2，P3，P4}，点P∈Ω，过P作直线l P，使得不在l P上的“▲”的点分布在l P的两侧、用D1（l P）和D2（l P）分别表示l P一侧和另一侧的“▲”的点到l P的距离之和、若过P的直线l P中有且只有一条满足D1（l P）=D2（l P），则Ω中所有这样的P为、 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13、（5分）关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D为（） A、B、C、D、 14、（5分）在数列{a n}中，a n=（﹣）n，n∈N*，则a n（） A、等于 B、等于0 C、等于 D、不存在 15、（5分）已知a、b、c为实常数，数列{x n}的通项x n=an2+bn+c，n∈N*，则“存 、x200+k、x300+k成等差数列”的一个必要条件是（） 在k∈N*，使得x100 +k A、a≥0 B、b≤0 C、c=0 D、a﹣2b+c=0 16、（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：=1和C2：x2+=1、P为C1上的动点，Q为C2上的动点，w是的最大值、记Ω={（P，Q）|P 在C1上，Q在C2上，且=w}，则Ω中元素个数为（）
2021年上海市松江区高考数学一模试卷（解析版）2021年上海市松江区高考数学一模试卷 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∩N ． 2．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2= ． 3．已知函数f（x）=ax﹣1的图象经过（1，1）点，则f﹣1（3）． 4．不等式x|x﹣1|＞0的解集为． 5．已知向量=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），则函数f（x）=?的最小正周期为． 6．里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道．在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为． 7．按如图所示的程序框图运算：若输入x=17，则输出的x值是． 8．设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，若 =，则n= ． 9．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是 cm2． 10．设P（x，y）是曲线C：则|PF1|+|PF2|的最大值= ． 11．已知函数f（x）= 义域内有3个零点，则实数k∈． 12．已知数列{an}满足a1=1，a2=3，若|an+1﹣an|=2n（n∈N*），且{a2n﹣1}是递增数列、{a2n}是递减数列，则 = ． 第1页（共20页） +=1上的点，F1（﹣4，0），F2（4，0），
，若F（x）=f（x）﹣kx在其定 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13．已知a，b∈R，则“ab＞0“是“+＞2”的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 14．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在截面A1DB上，则线段AP的最小值等于（） A． B． C．15．若矩阵 D． 满足：a11，a12，a21，a22∈{0，1}，且 =0，则这样 的互不相等的矩阵共有（） A．2个 B．6个 C．8个 D．10个 16．解不等式（）x﹣x+＞0时，可构造函数f（x）=（）x﹣x，由f（x）在x ∈R是减函数，及f（x）＞f（1），可得x＜1．用类似的方法可求得不等式arcsinx2+arcsinx+x6+x3＞0的解集为（） A．（0，1] B．（﹣1，1） C．（﹣1，1] 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=a，E是棱PC的中点．（1）求证：PC⊥BD； （2）求直线BE与PA所成角的余弦值． 第2页（共20页） D．（﹣1，0）
上海市青浦区2017届高三一模数学试卷 .填空题(本大题共 12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54 分) 1. 已知复数z ^2 i ( i 为虚数单位)，则z 2 = 1 2. 已知集合 A =｛x | 2x ::: 16｝， B =｛x| y =log 2(9 -x 2)｝，则 AR B = _______ 2 2 6 3. 在二项式(X )的展开式中，常数项是 _______________ x 4. 等轴双曲线x -寸=a 与抛物线『=16x 的准线交于A 、B 两点，且|AB| =4・、3， 则该双曲线的实轴长等于 6. 执行如图所示的程序框图，若输入 n =1， 则输出S 二 ________ 7. 若圆锥侧面积为20二，且母线与底面所成 4 角为arccos —，则该圆锥的体积为 5 2 8.已知数列｛a n ｝的通项公式为a . = n bn ，若数列｛a n ｝是单调递增数列，则实数 b 的取 值范围是 _________ 9. 将边长为 10的正三角形 ABC ，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为△ A B C ， 则厶ABC •中最短边的边长为 __________ (精确到0.01) 2 2 10. 已知点A 是圆O:x y =4上的一个定点，点 B 是圆0上的一个动点，若满足 —I T T T T T | AO B0| = | A0 - B0|，贝U AO AB -__________ 11.若定义域均为 D 的三个函数f(x)、g(x)、 h(x)满足条件：对任意D ，点(xg(x 》 与点(x,h(x))都关于点(x, f (x))对称，则称h(x)是g(x)关于f (x) 的“对称函数”，已知 g(x)= ；、：1-x 2 , f(x)=2x b , h(x)是 g(x)关于 f (x)的“对称函数”，且 h(x) — g(x) 恒成立，则实数b 的取值范围是 __________ 2016.12 也2^ 勺+ 2、 <2 a ) A 1 2a 」 表示 5.若由矩阵 的二元一次方程组无解，则实数 a = /輪入乩/ % —心屮
松江区2022学年度第一学期期末质量监控试卷 一.填空题 1.已知集合(] 2,1,A B Z =-=，则A B ⋂=___________ 2.函数sin cos y x x =⋅的最小正周期为___________ 3.已知,,a b R i ∈是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轪复数，则2 ()a bi +=___________ 4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若32236S S =+，则公差d =___________ 5.已知函数2 21 x y a =- +为奇函数，则实数a =___________ 6.已知圆雉的母线长为5，侧面积为20π，则此圆锥的体积为___________(结果中保留π). 7.已知向量()()5,3,1,2a b ==-，则a 在b 上的投影向量的坐标为___________ 8.对任意x R ∈，不等式2232x x a a -+-≥+恒成立，则实数a 的取值范围为___________ 9.已知集合21,2A x x R x ⎧⎫ =≥∈⎨⎬-⎩⎭∣，设函数()12 log ,y x a x A =+∈，的 值域为B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围为___________ 10.已知12F F 、是双曲线22 22Γ:1(0,0)x y a b a b -=>>的左.右焦点，点M 是双曲线Γ上的任意一点(不是顶点)，过1F 作12F MF ∠的角平分线的垂线，垂足为N ，线段1F N 的延长线交2MF 于点,Q O 是坐标原点.若 126 F F ON = ，则双曲线Γ的渐近线方程为___________ 11.动点P 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -表面上运动，且与点A 的距离是23 3 ，点P 的集合形成一条曲线，全科免费下载公众号《高中僧课堂》这条曲线的长度为___________ 12.已知数列{}n a 的各项都是正数，()2 11,1n n n a a a n N n ++-=∈≥.若数列{}n a 为严格增数列，则首项1 a 的取值范围是;当12 3a =时，记1(1)1 n n n b a --=-，若1220221k b b b k <++ +<+，则整数k =___________ 二.选择题 13.下面四个条件中，使a b >成立的充要条件为（ ） A.22a b > B.33a b > C.1a b >- D.1a b >+ 14. 函数() 21x y x e =-的图像可能为( ) A. B. C. D.
b b b 2b b 松江区 2016 学年度第一学期期末质量抽测 初三数学 （满分 150 分，完卷时间 100 分钟） 2017.01 考生注意： 1. 本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草 稿纸、本试卷上答题一律无效． 2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算 的主要步骤． 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1. 已知在 Rt △ABC 中，∠C =90º，如果 BC =2，∠A =α ，则 AC 的长为（ D ） （A ） 2sin α ；（B ） 2cos α ； （C ） 2 tan α ； （D ） 2cot α ． 2. 下列抛物线中，过原点的抛物线是（ C ） （A ） y = x 2 -1； （B ） y = (x +1)2 ； （C ） y = x 2 + x ； （D ） y = x 2 - x -1. 3. 小明身高 1.5 米，在某一时刻的影长为 2 米，同时测得教学大楼的影长为 60 米，则教学大楼的高 度应为（ A ） （A ）45 米； （B ）40 米； （C ）90 米； （D ）80 米． 4. 已知非零向量a ， ， c ，下列条件中，不能判定a ∥ 的是（ B ） （A ） a ∥ c ， ∥ c ； （B = （C ） a = - ； （D ） a = 2c ， = c ． 5. 如图，在□ABCD 中 ，点 E 是边 BA 延长线上的一点，CE 交 AD 于 点 F .下列各式中，错误的是（ C ） （A ） AE = FE ； （B ） AE = AF ； AB FC AB DF B C （第 5 题图） （C ） AE = AF ； （D ） AE = AF ． A A B BC BE BC 1 6. 如图，已知在△ ABC 中， cos A = ，BE 、CF 分别是 AC 、AB 边上 3 的高，联结 EF ，那么△ AEF 和△ ABC 的周长比为（ B ） （A ）1︰2； （B ）1︰3； （C ）1︰4； （D ）1︰9． 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） （第 6 题图）
2017年上海市宝山区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．已知∠A=30°，下列判断正确的是（） A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．cotA= 2．如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（） A．B．C．D． 3．二次函数y=x2+2x+3的定义域为（） A．x＞0 B．x为一切实数C．y＞2 D．y为一切实数 4．已知非零向量、之间满足=﹣3，下列判断正确的是（） A．的模为3 B．与的模之比为﹣3：1 C．与平行且方向相同D．与平行且方向相反 5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（） A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向 C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向 6．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（） A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限 二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7．已知2a=3b，则=．
8．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为． 9．如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中是AD和AB的比例中项． 10．如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA=． 11．计算：2（+3）﹣5=． 12．如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为． 13．二次函数y=5（x﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是． 14．如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线． 15．已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+的图象上两点，则y1y2．（填不等号） 16．如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i=． 17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为．
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x ＜1}，B={x|3x ＜1}，则（ ） A ．A ∩B={x|x ＜0} B ．A ∪B=R C ．A ∪B={x|x ＞1} D ．A ∩B=? 2．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．（5分）（2017?新课标Ⅰ）设有下面四个命题 p 1：若复数z 满足∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1=； p 4：若复数z ∈R ，则∈R ． 其中的真命题为（ ） A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4 4．（5分）（2017?新课标Ⅰ）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．（5分）（2017?新课标Ⅰ）函数f （x ）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f （1）=﹣1，则满足﹣1≤f （x ﹣2）≤1的x 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2] B ．[﹣1，1] C ．[0，4] D ．[1，3] 6．（5分）（2017?新课标Ⅰ）（1+）（1+x ）6展开式中x 2的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．（5分）（2017?新课标Ⅰ）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）