历届最难的高考数学题

历届最难的高考数学题

1.2005年北京高考数学卷第6题：设数列{$a_n$}满足$a_1=1$，$a_2=2$，且对$nge 3$，

$a_n=dfrac{(n-1)a_{n-1}+(n-2)a_{n-2}}{n-3}$，求$a_{2005}$的值。

2. 2007年上海高考数学卷第18题：已知函数

$f(x)=sqrt{2x^2+2x+5}+sqrt{2x^2-2x+5}-sqrt{2x^2-1}$，求

$f(x)$的最小值。

3. 2009年全国高考数学卷第19题：已知变量$x,y$满足

$x^2+y^2le 1$，求$max{x+y-xy}$的值。

4. 2011年江苏高考数学卷第20题：在平面直角坐标系$xOy$中，已知点$A(1,0)$，$B(0,1)$，和$y=x$所表示的直线$l$，设动点$P$在第一象限内，且$angle APB=dfrac{pi}{4}$，则

$dfrac{1}{PA}+dfrac{1}{PB}$的最小值是多少？

5. 2013年浙江高考数学卷第18题：已知函数

$f(x)=dfrac{3}{2}x^3-6x^2+5x+dfrac{1}{4}$，设函数

$g(x)=f(x+sqrt{2})-f(x-sqrt{2})$，求函数$g(x)$的最小值。

6. 2015年北京高考数学卷第21题：设$ABC$为等腰三角形，$angle ACB=120^circ$，$O$为三角形内部一点，且$angle

AOC=30^circ$，$angle BOC=150^circ$，$D$为$BC$上一点，$E$为$AD$上一点，若$AC=2$，求$DE$的最小值。

7. 2017年上海高考数学卷第25题：已知函数$f(x)=ln(sin

x+sqrt{cos 2x})$，$0

8. 2019年江苏高考数学卷第21题：已知函数

$f(x)=dfrac{x^3}{3}-x^2+x+1$，设函数$g(x)=maxlimits_{0le tle x}{f(t)}$，求函数$g(x)$的解析式。

9. 2020年浙江高考数学卷第22题：已知函数$f(x)=dfrac{sin x}{x}$，$x

eq 0$，设函数$g(x)=dfrac{1}{2pi}int_{-pi}^pi

f(x-t)f(t),mathrm{d}t$，求函数$g(x)$的解析式。

10. 2021年北京高考数学卷第22题：已知函数

$f(x)=dfrac{1}{1+x^2}$，定义数列{$a_n$}为$a_1=f(1)$，

$a_{n+1}=dfrac{1}{2}int_0^1 a_nx^2f(nx),mathrm{d}x$，求$limlimits_{ntoinfty}na_n$的值。

高考最难的数学题及答案

高考最难的数学题及答案 高考数学最难的题目及答案(1) 1、利用数学归纳法证明平面向量a=(a1, a2)和b=(b1, b2)满足如下不等式: a1/b1 + a2/b2 > 0 答案： 设a=(a1, a2), b=(b1, b2)，由数学归纳法，令n∈N，先给出基本情形：当n=1时：a1/b1 + a2/b2 = (a1 + a2)/(b1 + b2)，由a1 + a2 > 0, b1 + b2 > 0可知a1/b1 + a2/b2 > 0 进行归纳：假设n时成立，即a1/b1 + a2/b2 > 0， 当n+1时，a1/b1 + a2/b2 > 0， 根据a1/b1 + a2/b2 = [a1 + (n+1)a2]/[b1 + (n+1)b2]，有[a1 + (n+1)a2]/[b1 + (n+1)b2] > 0， 由a1 + (n+1)a2 > 0, b1 + (n+1)b2 > 0可知a1/b1 + a2/b2 > 0， 因此，证明平面向量a=(a1, a2)和b=(b1, b2)满足a1/b1 + a2/b2 > 0。 2、求x的集合：A={x| x^2 + 6x + 9 ≠ 0 } 答案： 界说明：x∈R 分析：x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2， 表述：A={x| x^2 + 6x + 9 ≠ 0 } 等价于A={x| (x + 3)^2 ≠ 0 }，

即A={x| x ≠ -3 } 答案：A={x| x ≠ -3 } 3、求一元二次方程ax^2+bx+c=0中，b^2-4ac < 0时实根的取值范围答案： 界说明：x∈R 分析： b^2 - 4ac < 0⇒Δ= b^2 - 4ac < 0， 表述：b^2-4ac < 0时实根没有解，取值范围为空集， 即实根的取值范围为：空集。 答案：实根的取值范围为：空集。 4、设弦AB=12，角A=30°，则角C的度数为多少？ 答案： 界说明：C∈[0,360]（度） 分析：弦AB=12，角A=30°， 表述：根据余弦定理可得： cosC=12^2/2/2^2=12/4， 即cosC=3/2， 由cosC=3/2可以求出角C的度数。 答案：角C的度数为：60°。

历届最难的高考数学题

历届最难的高考数学题 1.2005年北京高考数学卷第6题：设数列{$a_n$}满足$a_1=1$，$a_2=2$，且对$nge 3$， $a_n=dfrac{(n-1)a_{n-1}+(n-2)a_{n-2}}{n-3}$，求$a_{2005}$的值。 2. 2007年上海高考数学卷第18题：已知函数 $f(x)=sqrt{2x^2+2x+5}+sqrt{2x^2-2x+5}-sqrt{2x^2-1}$，求 $f(x)$的最小值。 3. 2009年全国高考数学卷第19题：已知变量$x,y$满足 $x^2+y^2le 1$，求$max{x+y-xy}$的值。 4. 2011年江苏高考数学卷第20题：在平面直角坐标系$xOy$中，已知点$A(1,0)$，$B(0,1)$，和$y=x$所表示的直线$l$，设动点$P$在第一象限内，且$angle APB=dfrac{pi}{4}$，则 $dfrac{1}{PA}+dfrac{1}{PB}$的最小值是多少？ 5. 2013年浙江高考数学卷第18题：已知函数 $f(x)=dfrac{3}{2}x^3-6x^2+5x+dfrac{1}{4}$，设函数 $g(x)=f(x+sqrt{2})-f(x-sqrt{2})$，求函数$g(x)$的最小值。 6. 2015年北京高考数学卷第21题：设$ABC$为等腰三角形，$angle ACB=120^circ$，$O$为三角形内部一点，且$angle AOC=30^circ$，$angle BOC=150^circ$，$D$为$BC$上一点，$E$为$AD$上一点，若$AC=2$，求$DE$的最小值。 7. 2017年上海高考数学卷第25题：已知函数$f(x)=ln(sin

史上最难高考题大全

史上最难高考题大全 高考是众多学生人生中的一个重要节点，也是决定他们未来道路的一个关键考试。而历年高考试题也因其难度屡屡引起各方的关注和热议。下面就为大家盘点史上最难高考题大全，并提供相关参考内容。 1. 1999年北京市高考数学试题 这道数学试题被评为高考历史上最难的试题之一。试题要求考生在一个平行四边形中找出最大的圆和最小的正方形，同时还要求算出正方形的面积。这道题难度极大，不仅考察了考生的数学知识，还要求考生有一定的几何思维能力。 参考内容：平行四边形中最大圆和最小正方形的面积可分别为(a+\sqrt{3} )^2 , \frac{(a+b)^2}{8}，正方形的面积可用底边边 长为a的三角形的高h来计算，S=\frac{a^2}{2}h。 2. 2004年陕西高考语文试题 这道试题被评为语文高考历史上最难的试题之一。试题要求考生阅读一篇古文文章，并回答两个问题，其中一个问题要求考生对文章做出推测和猜测。这种对阅读理解和推理能力的考察难度较高，因此被认为是有史以来最难的语文高考试题之一。 参考内容：这种试题需要考生花更多时间在文章的结构、情感、语言等方面进行深入剖析和理解。在回答问题时，要准确理解问题的意义，注意对文章的分析和推理。

3. 2015年江苏高考数学试题 这道数学试题被认为是近年来的数学高考难题之一。试题要求考生在一个三角形中找出一个点，使其到三个角的余角的正弦值之和最小。这种题目需要考生掌握求极值和函数极值的知识，同时也要求考生有一定的思维能力和数学逻辑推理能力。 参考内容：这种数学题目需要考生掌握极值的概念，使用导数或者就地求解的方法来解题。同时也要注意数学逻辑推理，分类讨论等方法。 4. 2017年山东高考英语试题 这道英语试题也被认为是近年来高考难题之一，试题要求考生在一个英语文章中识别并纠正文章中的语法错误。这种题目需要考生在语法、词汇、逻辑思维等方面具有一定的能力和认知水平。 参考内容：这种英语试题需要考生在平时的学习过程中多进行语法练习，并对英语文章的结构、语言和逻辑进行深入理解和掌握。 总之，在面对这些高难高考试题时，考生需要提高自己的学科知识水平和思维能力，同时也要深入分析和理解试题中的问题和难点。通过针对性的学习和练习，考生才能在高考中取得更好的成绩。

高考历史上最难的3次“数学考试”

高考历史上最难的3次“数学考试” a;要说高考所有科目中，哪一门是最容易拉分的，相信大家都会说是数学。虽然语文牵涉到作文这个变数，但对于大部分学生来说，还是在可控范围内，只要稳定作答，分数基本八九不离十。不过数学就不一样了，题目稍微难点，其结果往往是灾难性的，今天就跟大家聊一聊：高考历史上，最难的3次“数学考试”，考生都是含泪走出考场! 1、1984年高考数学 那年的高考数学卷和现在的不一样，现在数学满分是150分，而那个时候120分即可，但不要以为很好考了，事实比你想得要困难许多。 在恢复高考的前五年，考虑到当时的教育水平，那几年的高考试题都比较简单。但是，1984年的高考数学卷却一反常态，加大了试题难度，这让考生们毫无准备，考得“一塌糊涂”，而对于那些复读几年的学生来说，看到这样的试卷更是接近崩溃。 据说那年的高考数学平均分还不到30分，能考超过100分的人寥寥无几，考生都是含泪走出考场! 2、1999年高考数学 作为20世纪最后一场高考，考生们都是怀着激动的心情去参加考试，可能为了体现新时代创新思维，1999年高考数学题目灵活多变，想套用公式来答题?那是不行的。 因此，那年学生们的成绩分化严重。思维灵活的学生能够拿到高

分，而剩下的人，基本上没有什么好的表现，导致总分非常低。据说当年的高考数学平均分还不到50分，真的太难了! 3、2021年高考数学 那年的试题难度超出了很多人的想象，题型偏门也就算了，有些人甚至连题目都看不懂，整张试卷几乎没有简单的题目，2021年也被称为中国高考历史上的传奇。 据说那年的高考数学平均分只有60分左右，能考及格的学生，就可以跟普通考生拉开很大的距离，这可能也是一种机遇吧!听一位参加过那场高考的人说，考完收卷后，坐他后面的女生直接哭出了声，其他人都是含泪走出考场。 本文编辑：小杰

高考数学史上最难的题

高考数学史上最难的题 摘要： 一、引言 1.高考的重要性 2.高考数学的难度 二、高考数学史上最难的题 1.题目背景及来源 2.题目难度及挑战 3.题目类型及考察的知识点 三、解析高考数学史上最难的题 1.题目解析 2.解题思路及方法 3.易错点及难点分析 四、应对高考数学难题的策略 1.扎实基础知识 2.提高解题技巧 3.增强心理素质 五、结论 1.高考数学史上最难的题的意义 2.对今后数学教育的启示 正文：

一、引言 高考作为我国选拔人才的重要手段，一直以来都备受关注。在高考的各个科目中，数学以其严谨性和抽象性，让许多学生感到头疼。今天我们就来探讨一下，高考数学史上最难的题。 二、高考数学史上最难的题 2003 年全国高考数学题目中的一道题目，被广大网友评选为高考数学史上最难的题。这道题目不仅考察了学生对基础知识的掌握，还需要具备较强的逻辑思维能力和创新意识。 2003 年高考数学题目中，最难的一道题目涉及到复数和向量的知识，题目如下： 已知复数z 满足|z-1| = 2，求|z+1| 的值。 这道题目看似简单，实则需要运用复数的模的性质以及向量运算等知识，才能求解。许多考生在考试时，看到这道题目都觉得无从下手。 三、解析高考数学史上最难的题 1.题目解析 这道题目主要考察了复数的模的性质以及向量运算。要解决这道题目，首先要熟练掌握复数的模的定义，即复数z 到原点O 的距离。然后，根据题目已知条件，可以得到一个关于复数z 的方程，从而求解出z 的值。最后，根据z 的值，求解出|z+1| 的值。 2.解题思路及方法 解决这道题目，可以采用以下步骤： 步骤一：根据题目已知条件，得到关于复数z 的方程。

世界最难的10道数学题加答案高中

世界最难的10道数学题加答案高中 1.求三角形三边a,b,c。将任意两边的平方和加和求出： a²+b²=c² 答案：即求三角形三边关系式，即勾股定理。 2.如果x的平方减2的平方等于4，求x的值？ 解：x²-2²=4 x²=8 x=√8 答案：√8 3.如果一个等比数列的首项为a，公比为r，求该等比数列的前n项和？ 解：Sn=a[(1-rⁿ)÷（1-r)] a=首项，r=公比，n=项数 答案：Sₙ=a[(1-rⁿ)÷（1-r)] 4.以x，y，z三个变量来表示三条边，用何种等式表示三角形的充要条件？ 解：x+y > z, y+z > x, z+x > y 答案：三角形充要条件等式为：x+y > z, y+z > x, z+x > y

5.已知函数f(x)=2x⁴+5，求f(2)的值 解：f(x)=2x⁴+5 f(2)=2*2⁴+5 f(2)=2⁵+5 f(2)=33 答案：f(2)=33 6.给定四边形ABCD的两个对角线，如何求出此四边形的周长？ 解：周长=AB+BC+CD+DA 答案：先计算四边形各边的长度，然后求和即可求出四边形的周长。 7.已知一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不等实根x₁和x₂，若其系数b处以解公式中的Δ，求ax²-2bx+2c=0的解？ 解：ax²-2bx+2c=0 ax²-2bx+2c=0即可化为2x²-2(b/Δ)x+2c/Δ=0 x₁= b/Δ+√(b²-4ac/Δ)/2 x₂= b/Δ-√(b²-4ac/Δ)/2 答案：x₁= b/Δ+√(b²-4ac/Δ)/2 x₂= b/Δ-√(b²-4ac/Δ)/2 8.已知正太分布的数据有n个，求该数据的平均数和标准差？

高考数学最难的题

高考数学最难的题 题目一：函数与方程思想 题目：已知函数f(x) = x^2 + ax + b (a, b ∈R) 在区间[1, 3] 上有且仅有一个零点，求|a + b| 的可能取值。 解法：由于函数f(x) = x^2 + ax + b 在区间[1, 3] 上有且仅有一个零点，我们需要分别考虑以下两种情况： ①当零点在区间[1, 3] 内时，根据零点存在定理，有f(1)f(3) ≤0，即(a + 2b + 1)(a + 4b + 9) ≤0。同时，根据对称性，我们还可以得到f( - a/2) = 0，即a^2/4 + b = 0。解这两个方程，得到a = -2, b = 1 或a = -6, b = 9。经检验，这两种情况都满足题意。 ②当零点为区间端点时，有f(1) = 0 或f(3) = 0，即a + 2b + 1 = 0 或a + 4b + 9 = 0。解这两个方程，得到a = -2, b = -1/2 或a = -6, b = -9/2。经检验，这两种情况都满足题意。 综上所述，|a + b| 的可能取值为1, 5, 10。 题目二：数形结合思想 题目：设x, y 为实数，满足1 ≤x ≤4，0 < y ≤2，若x^2 + y^2 = 1，则x/y 的取值范围是_______． 解法：设直角坐标系中点P(x, y) 在圆x^2 + y^2 = 1 上，且已知圆的半径为r = 1。设过原点的直线方程为y = kx (k > 0)，与圆相切时切点为A。根据切线的性质和勾股定理，我们有r^2 = OA^2 = x^2 + y^2 = k^2x^2 = 1。解这个方程得到k = ±√2/2。由于题目要求k > 0，所以k = √2/2。此时切点A 的坐标为(x_A, y_A) = (√2/2, √2/2)。

2023年高考数学最难的题

2023年高考数学最难的题 全文共四篇示例，供读者参考 第一篇示例： 2023年的高考数学试卷中，有一道被认为是最难的题目引起了广泛关注和讨论。这道题目涉及到了数学的多个领域，需要考生具备较强的数学思维和解决问题的能力。下面我们一起来看看这道题目的具体内容和解答过程。 题目内容如下： 设函数f(x)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+a_2x^{n-2}+...+a_n，其中a_0,a_1,a_2,...,a_n为常数，n为正整数。已知f(1)=55，f(2)=155，f(3)=355，f(4)=655，f(5)=1055，求a_0,a_1,a_2,...,a_n的值。 这道题目看似简单，但实际上需要考生从多个方面入手，并找到正确的解题思路。 我们可以通过已知条件列出方程组： \begin{cases} a_0+a_1+a_2+...+a_n=55 \\ a_02^n+a_12^{n-1}+a_22^{n-2}+...+a_n=155 \\

a_03^n+a_13^{n-1}+a_23^{n-2}+...+a_n=355 \\ a_04^n+a_14^{n-1}+a_24^{n-2}+...+a_n=655 \\ a_05^n+a_15^{n-1}+a_25^{n-2}+...+a_n=1055 \\ \end{cases} 这是一个包含n+1个未知数的线性方程组，需要通过解方程组来求解。考生可以选择使用消元法、代入法或其他方法进行计算，但由于题目中的系数较为复杂，解方程的过程将会相对困难。 考生还可以通过观察题目中的规律来寻找更加巧妙的解题方法。从题目给出的数据中，我们可以看出f(x)的值呈现出一种特殊的递增规律，即f(1)+100，f(2)+100，f(3)+100，f(4)+100，f(5)+100。这提示我们可以将题目中的数列转化为一个等差数列，并找到规律，从而简化解题的过程。 通过解答这道题目，考生不仅可以锻炼自己的数学能力，还可以培养解决问题的能力和思考能力。希望考生们在备战2023年高考数学科目时，能够认真对待每一道题目，不断提升自己的数学水平，取得优异的成绩。【文章结束】。 第二篇示例： 2023年高考数学最难的题目一直备受广大考生关注，毫无疑问，数学是高考中最具挑战性的一科。数学的难题要求考生具备扎实的数

1984年高考数学试题(全国理)及答案(历年最难)

1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的把正确结论的代号写在题后的圆括号内每一个小题：选对的得3分;不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负1分 1．数集X={（2n+1）π，n 是整数}与数集Y={（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ⊂Y （B ）X ⊃Y （C ）X=Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2 +Gx+Ey+F=0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F=0，G ≠0，E ≠0. （B ）E=0，F=0，G ≠0. （C ）G=0，F=0，E ≠0. （D ）G=0，E=0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2 ---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）2,0[π ∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12 sin 2 cos θ-=θ-θ那么 2 θ（ B ） （A ）是第一象限角（B ）是第三象限角（C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角（D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分只要求直接写出结果） 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答： .84π π 或 2.函数)44(log 2 5 .0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1)cos (sin 2 = +x x 的解集 答：},12 |{},12 7|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π- =⋃∈π+π= 4．求3 )2| |1|(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-20 5．求1 32 1lim +-∞ →n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!64 7⋅P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形1．设⎩⎨⎧>≤=,0,1, 0,0)(x x x H 当当画出函数y=H(x-1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π- θ-ρ的曲线解： 四．（本题满分12分） 已知三个平面两两相交，有三条交线求证这三条交线交于一点或互相 1．

史上最难的1984全国高考理科数学试卷

史上最难的1984全国高考理科数学试卷 LT

编者说明 1984年的第三大题，是1983年第二大题的发展。虽然仍为作图题，但比1983年的考题难得多。1983年的题设式子是简单式子，看式便可作图；而1984年的题设式子是“复杂式子”，需要首先将式子变形化简，从而增加了试题难度。 解： 四．（本题满分12分） 已知三个平面两两相交，有三条交线求证这三条交线交于一点或互相平行 证：设三个平面为α，β，γ，且.,,a b c =γ⋂β=γ⋂α=β⋂α .,,,α⊂α⊂∴=γ⋂α=β⋂αb c b c 从而c 与b 或交于一点或互相平行 1．若c 与b 交于一点，设;,,.β∈β⊂∈=⋂P c c P P b c 有且由 a P P b b P =γ⋂β∈γ∈γ⊂∈于是有又由.,,，∴所以a ，b ， c 交于一点（即P 点） 2.若c ∥b ，则由a c a c c b //,,.//,可知且又由有=γ⋂ββ⊂γγ⊂所以a ，b ，c 互相平行 1.

编者说明 1984年的第四大题，考查立体几何内容。题目从表面看去，似乎不难。然而，由于命题人故意没有给“题图”，使得广大考生不知如何画图，从而陷入困境。 编者说明 1984年的第五题，考查对数函数。具体考查对数方程的有解条件。然而设计“创新到了对数底数”，使得一直看惯了“底数只为单一字母”的考生不知所云。 五．（本题满分14分） 设c ，d ，x 为实数，c ≠0，x 为未知数讨论方程1log ) (-=+x x d cx 在什么情况下有解有解时求出它的解 解：原方程有解的充要条件是： ⎪⎪⎪⎩ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎧=+≠+>+>-(4) ((3) ,0(2) ,0(1) ,01 x x d cx x d cx x d cx x 由条件（4）知1)(=+x d cx x ，所以2=+d cx 再由c ≠0，可得 .12c d x -= 又由1)(=+x d cx x 及x ＞0，知0>+x d cx ，即条件（2）包含在条件（1）及（4）中 再由条件（3）及1(=+x d cx x ，知.1≠x 因此，原条件可简化为以下的等价条件组： ⎪⎪⎩ ⎪ ⎪⎨⎧ -=≠>(6) .1x (5) 1,x (1) ,02c d x 由条件（1）（6）知.01>-c d 这个不等式仅在以下两种情形下成立： ①c ＞0，1-d ＞0，即c ＞0，d ＜1；②c ＜0，1-d ＜0，即c ＜0，d ＞1. 再由条件（1）（5）及（6）可知d c -≠1 从而，当c ＞0，d ＜1且d c -≠1时，或者当c ＜0，d ＞1且d c -≠1时，原方程有解，它的解是c d x -= 1

高中数学经典高考难题集锦(解析版)

20XX年10月18日姚杰的高中数学组卷 一．选择题（共11小题） 1．（2014•湖南）若0＜x1＜x2＜1，则（） A．﹣＞lnx2﹣lnx1 B．﹣＜lnx2﹣lnx1 C．x2＞x1D．x2＜x1 2．（2005•天津）若函数f（x）=log a（x3﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间内单调递增，则a的取值范围是（） A．B．C． D． 3．（2009•上海）函数的反函数图象是（）A．B．C． D． 4．（2008•天津）设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程log a x+log a y=3，这时a的取值集合为（） A．{a|1＜a≤2} B．{a|a≥2} C．{a|2≤a≤3} D．{2，3} 5．（2005•山东）0＜a＜1，下列不等式一定成立的是（） A．|log（1+a）（1﹣a）|+|log（1﹣a）（1+a）|＞2； B．|log（1+a）（1﹣a）|＜|log（1﹣a）（1+a）|； C．|log（1+a）（1﹣a）+log（1﹣a）（1+a）|＜|log（1+a）（1﹣a）|+|log（1﹣a）（1+a）|； D．|log（1+a）（1﹣a）﹣log（1﹣a）（1+a）|＞|log（1+a）（1﹣a）|﹣|log（1﹣a）（1+a）|

6．（2005•天津）设f﹣1（x）是函数f（x）=（a x﹣a﹣x）（a＞1）的反函数，则使f﹣1（x）＞1成立的x的取值范围为（） A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（，a） D．[a，+∞） 7．（2004•天津）函数（﹣1≤x＜0）的反函数是（） A．B． C．D． 8．（2004•江苏）设k＞1，f（x）=k（x﹣1）（x∈R）．在平面直角坐标系xOy中，函数y=f （x）的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f﹣1（x）的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点．已知四边形OAPB的面积是3，则k等于（） A．3 B．C．D． 9．（2006•天津）已知函数y=f（x）的图象与函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x 对称，记g（x）=f（x）[f（x）+f（2）﹣1]．若y=g（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（） A．[2，+∞）B．（0，1）∪（1，2）C．D． 10．（2011•湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太 贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M0，其中M0为t=0时铯137 的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M（60）=（）A．5太贝克B．75In2太贝克C．150In2太贝克 D．150太贝克 11．（2014•湖南）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（） A．B．C． D．﹣1 二．填空题（共12小题） 12．（2013•北京）函数的值域为．