实验四 时域抽样与频域抽样
一、实验目的
加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。
二、 实验原理
时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样
频率sam f 大于等于2倍的信号最高频率m f ，即m sam f f 2≥。
时域抽样是把连续信号x (t )变成适于数字系统处理的离散信号x [k ] ；信号重建是将离散信号x [k ]转换为连续时间信号x (t )。
非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。
三．实验内容
1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz 的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。
)102cos()(1t t x ⨯=π
答: 函数代码为: t0 = 0:0.001:0.1;
x0 =cos(2*pi*10*t0);
plot(t0,x0,'r')
hold on
Fs =50;
t=0:1/Fs:0.1;
x=cos(2*pi*10*t); stem(t,x); hold off
title('连续信号及其抽样信号')
函数图像为:
)502cos()(2t t x ⨯=π
同理,函数图像为:
)
0102cos()(3t t x ⨯=π
同理,函数图像为:
由以上的三图可知,第一个图的离散序列,基本可以显示出原来信号,可以通过低通滤波恢复,因为信号的频率为20HZ,而采样频率为50>2*20,故可以恢复,但是第二个和第三个信号的评论分别为50和100HZ,因此理论上是不能够恢复的,需要增大采样频率,
解决的方案为,第二个信号的采样频率改为400HZ,而第三个的采样频率改为1000HZ,这样可以很好的采样,如下图所示:
2. 产生幅度调制信号)200cos()2cos()(t t t x ππ=，推导其频率特性，确定抽样频率，并绘制波形。
此信号的最高频率为202HZ,因此我们将采样频率设置为800,具体的函数代码如下: t0 = 0:0.0001:0.1;
x0 =cos(2*pi*200.*t0).*cos(2*pi.*t0);
plot(t0,x0,'r')
hold on
Fs = 800;
t=0:1/Fs:0.1;
x =cos(2*pi*200.*t).*cos(2*pi.*t);
stem(t,x);
hold off
title('连续信号及其抽样信号')
3. 对连续信号)4cos()(t t x π=进行抽样以得到离散序列，并进行重建。 (1) 生成信号)(t x ，时间t=0:0.001:4，画出)(t x 的波形。 生成信号的代码和截图如下: t0 = 0:0.001:1; x0 =cos(2*pi*2*t0); plot(t0,x0,'r') hold on
Fs = 10; t=0:1/Fs:1;
x=cos(2*pi*2*t); stem(t,x); hold off
title('连续信号及其抽样信号')
(2) 以Hz f sam 10=对信号进行抽样，画出在10≤≤t 范围内的抽样序列x [k ]；利用抽样内
插函数⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=⎪⎭⎫
⎝⎛=sam r f T T t Sa t h 1)(，π恢复连续时间信号，画出重建信号)(t x r 的波形。)(t x r 与)(t x 是否相同，为什么？
答,抽样以及恢复的函数代码和截图为:
t0 = 0:0.001:1; x0 =cos(2*pi*2*t0); plot(t0,x0,'r') hold on
Fs = 10; t=0:1/Fs:1;
x=cos(2*pi*2*t); stem(t,x); hold on
t1=0:0.01:1;
h=sin(pi*t1*0.1)/(0.1*pi*t1); y=conv(x,h); plot(t,y,'g'); hold off
title('连续信号及其抽样信号及其抽样信号')
(3) 将抽样频率改为Hz f sam 3=，重做(2)。
抽样以及恢复的函数代码和截图为: t0 = 0:0.001:1; x0 =cos(2*pi*2*t0); plot(t0,x0,'r') hold on
Fs = 3; t=0:1/Fs:1;
x=cos(2*pi*2*t); stem(t,x); hold on
t1=0:0.01:1;
h=sin(pi*t1*0.1)/(0.1*pi*t1); y=conv(x,h); plot(t,y,'g'); hold off
title('连续信号及其抽样信号及其抽样信号')
)(t x r 与)(t x 很明显不相同相同,因为用sa 函数来恢复信号,本来就不是理想低通滤波恢复,而
是将取得的点用直线连接起来,因此肯定有偏差,当Fs>4HZ 时，就比如第一个图，恢复出来的信号还有原来信号的形状，失真不是很大，但是当Fs=3HZ 时，失真就很明显了。 4. 已知序列x [k ]={1，3，2，-5；k=0, 1, 2, 3}, 分别取N=2，3，4，5对其频谱)(
j e X 进行
抽样，再由频率抽样点恢复时域序列，观察时域序列是否存在混叠，有何规律？
答：抽样和时域恢复的函数代码和截图（分别取N=2，3，4，5时）如下：
其中蓝线是频域的频谱图，红色冲击串是抽样信号图抽样信号，绿色的序列式恢复出来的信号：
x=[1,3,2,-5]; L=3; N=256;
omega=[0:N-1]*2*pi/N;
X0=1+3*exp(-j*omega)+2*exp(-2*j*omega)-5*exp(-3*j*omega);
plot(omega./pi,abs(X0));
xlabel('Omega/PI');
hold on
N=6;
omegam=[0:N-1]*2*pi/N;
Xk=1+3*exp(-j*omegam)+2*exp(-2*j*omegam)-5*exp(-3*j*omegam);
stem(omegam./pi,abs(Xk),'r','o');
hold on
x1=ifft(Xk);
stem(0:length(x1)-1,x1,'g');
hold off
由上面的截图可知，当N<4时，会出现频谱混叠，以至于恢复出来的序列与原来的序列不同，而当N>=4时，恢复出来的信号序列就与原来的序列完全相同。
四. 实验思考题
1. 将语音信号转换为数字信号时，抽样频率一般应是多少？
答：因为人的声音频率为300HZ—3400HZ，根据来奎斯特采样定理可知，采样频率必须要
大于等于2倍3400HZ ，所以抽样频率一般采用8KHZ
2在时域抽样过程中，会出现哪些误差？如何克服或改善？
f 选取不当或低通滤波器的截止特性不够陡直，都会引起误差，克服误差的方法是，采取频率较高的抽样频率，和选取适当的低通滤波器。
3在实际应用中，为何一般选取抽样频率sam f ≥(3~5)m f ？
因为实际应用中，不存在理想的低通滤波器，事实上，我们的滤波器的上升沿和下降沿不可能这么陡峭，会有一定的平缓多度区，而这个过渡区就等效于我们的低通滤波器的带宽减少了，实际上我们用的最好的滤波器也只能是梯形的，实际运用中还会出现很多偏差，而增大采样频率很明显很高减少误差，同时奈科斯特定理要求的是理想情况下要大于2fm ，而太大的采样频率会要求更多的空间来存储，不经济，因而sam f ≥(3~5)m f 经济
合理。
4简述带通信号抽样和欠抽样的原理？
一个连续带通信号受限于[]H L f f ,，其信号带宽为L H f f B -=，且有
kB mB f H += （1）
其中，)[]k f f f m L H H --=，k 为不超过()L H H f f f -的最大正整数，由此可
知，必有10<≤m 。
则最低不失真取样频率min s f 为
()⎪⎭⎫
⎝
⎛+=+==k m B k kB mB k f f H s 1222min
当抽样频率大于fsmin 时，抽样不失真，当抽样频率小于fsmin 时样值序列的频
谱各个谱块重叠产生失真。
5. 如何选取被分析的连续信号的长度?
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索- 百度文库
答：一般周期型号选取一个周期或两个周期的信号进行分析，而非周期信号则选取占据函数大部分功的部分进行分析。
6. 增加抽样序列x[k]的长度，能否改善重建信号的质量？
答，不能，增加抽样频率才能改善质量
7. 简述构造内插函数的基本原则和方法？
答：抽样频率必须大于奈科斯特率，内插阶数根据需要选择，如果简单对信号保真度要求不高，可以用零阶保持和一阶保持进行抽样，如果要求高，则要用高阶保持。
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《信号与系统》 实验报告样板 王宝忠编写 适用专业：通信工程 电子信息工程 电子信息科学与技术 其他电类专业 江苏科技大学电子信息学院 二零零六年七月
目录 实验一信号的时域分析 (2) 实验二信号的频谱测量 (9) 实验三离散信号的频谱和抽样定理 (15) 实验四信号的分解与合成 (22)
u(t) I t 0I t 实验一 信号的时域分析 实验学时： 2学时 实验类型： 验证 实验要求： 必修 一、实验目的 1、研究动态网络的阶跃响应。 2、验证卷积积分。 二、实验内容 1、 观察冲激信号和阶跃信号的关系。 2、 观察阶跃响应与冲激响应的关系 3、 验证卷积积分 三、实验原理 1、①由信号理论知道，单位阶跃响应的定义是： u(t)= ???0 1 00<>t t 图1-1 ②单位冲激信号的定义是： ? ??∞=0)(t δ 00 ≠=t t 且1)(=∞-∞?dt t δ。 图1-2 2、根据线性时不变电路的传输特性，在图1-3中输入信号为f(t)时，响应为g(t)。若f(t)=u(t)，响应g(t)=w(t)。若f(t)=δ(t),响应g(t)=h(t)。因为有δ(t)＝ )(t u dt d ，故有h(t)＝)(t w dt d 。本实验要求用实验结果来证明这一关系。下面用一RC 电路说明这个实验原理。
线性系统 f(t) g （t ） 图1－3 图1－4 在图1-4简单RC 电路中，施加脉冲信号作为激励，设脉冲有足够大的幅度Vm 和非常窄的宽度τ?，则电容上的充电近似地为：)(0-V c ＝ C q )(0-＝ R C V m 1τ?，当信号结束以后，C 通过R 放电，电容上的电压为：)(t V C ＝e V RC t m CR -?τ ，当Vm 很大很大，τ?很小很小，并且τ??V m ≈1，)(t V C 就近似为 冲激响应h(t)=e RC t CR -1；若在RC 电路上施加单位阶跃信号作为激励，则其响应为w(t)=1－e RC t -；比较h(t)和w(t)可知它们满足下列关系： w(t)=dt t h t )(?∞-=?∞-t RC 1 e RC t -dt=1－e RC t - h(t)=)(t w dt d = RC 1e RC t - 已知)(t δ在某些线性电路中的响应是h(t)，一个任意信号f(t)可以分解为无限多个冲激信号，每个冲激信号加到电路上产生一个响应，然后把所有冲激信号的响应叠加起来，就可以得到f(t)的响应了。 t u(t) R C u(t)
实验四 时域抽样与频域抽样 一、实验目的 加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。 二、 实验原理 时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样 频率sam f 大于等于2倍的信号最高频率m f ，即m sam f f 2≥。 时域抽样是把连续信号x (t )变成适于数字系统处理的离散信号x [k ] ；信号重建是将离散信号x [k ]转换为连续时间信号x (t )。 非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。 三．实验内容 1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz 的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。 )102cos()(1t t x ⨯=π 答: 函数代码为: t0 = 0:0.001:0.1; x0 =cos(2*pi*10*t0); plot(t0,x0,'r') hold on Fs =50; t=0:1/Fs:0.1; x=cos(2*pi*10*t); stem(t,x); hold off title('连续信号及其抽样信号')
函数图像为: )502cos()(2t t x ⨯=π 同理,函数图像为: ) 0102cos()(3t t x ⨯=π 同理,函数图像为:
信号与系统实验报告4
武汉大学教学实验报告 电子信息学院专业年月日实验名称指导教师 姓名年级学号成绩 一、预习部分 1.实验目的 2.实验基本原理 3.主要仪器设备（含必要的元器件、工具） 1.实验目的 （1）在理论学习的基础上，通过实验深刻领会周期信号傅里叶级数分解的物理意义。 （2）理解实际应用中通常采用有限项级数来逼近无限项级数，此时方均误差随项数的增加而减小。 （3）观察并初步了解Gibbs 现象。 （4）深入理解周期信号的频谱特点，比较不同周期信号频谱的差异。 2.实验基本原理 满足Dirichlet条件的周期信号f(t)可以分解成三角函数形式的傅里叶级表达式为—— 式中n为正整数,角频率w1由周期T1决定。该式表明：任何满足Dirichlet 条件的周期信号都可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。这些正弦、余弦分量的频率必定是基频f1 的整数倍。通常把频率
为f1的分量称为基波，频率为nf 的分量称为 n 次谐波。周期信号的频 谱只会出现在0 w 2w 3w 4w …nw 等离散的频率点上，这种频谱 称为离散谱，是周期信号频谱的主要特点。F(t) 波形变化越剧烈，所包 含的高频分量的比重就越大；变化越平缓，所包含的低频分量的比重就 越大。 一般来说，将周期信号分解得到的三角函数形式的傅里叶级数的项数是无 限 的。也就是说，通常只有无穷项的傅里叶级数才能与原函数精确相等。但在实际 应用中，显然无法取至无穷多项，而只能采用有限项级数来逼近无穷项级数。 而 且，所取项数越多，有限项级数就越逼近原函数，原函数与有限项级数间的方均 误差就越小，而且低次谐波分量的系数不会因为所取项数的增加而变化。当选取的傅里叶有限级数的项数越多，所合成的波形的峰起就越靠近f(t)的 不连续点。 当所取得项数N 很大时，该峰起值趋于一个常数，约等于总跳变值的9%，这种现象称为吉布斯现象 3.主要仪器设备 （1）实验环境 Matlab软件环境 （2）主要用到的matlab函数 Plot：给定相同长度的一维向量，画出以他们为横轴纵轴的平面图 Abs：求绝对值 Stem：散点图绘图函数 Stepfun：阶跃函数 Max：返回数组的最大值 Sawtooth：三角波函数 二、实验操作部分
信号与系统 实验报告 实验四 实验名称：信号抽样与调制解调 指导老师：苏永新 班级： 09通信工程 学号： 24 姓名：王维
实验四信号抽样与调制解调 一、实验目的 1、进一步理解信号的抽样及抽样定理； 2、进一步掌握抽样信号的频谱分析； 3、掌握和理解信号抽样以及信号重建的原理； 4、掌握傅里叶变换在信号调制与解调中的应用。 基本要求：掌握并理解“抽样”的概念，理解抽样信号的频谱特征。深刻理解抽样定理及其重要意义。一般理解信号重建的物理过程以及内插公式所描述的信号重建原理。理解频率混叠的概念。理解调制与解调的基本概念，理解信号调制过程中的频谱搬移。掌握利用MATLAB仿真正弦幅度调制与解调的方法。 二、实验原理及方法 1、信号的抽样及抽样定理 抽样（Sampling），就是从连续时间信号中抽取一系列的信号样本，从而，得到一个离散时间序列（Discrete-time sequence），这个离散序列经量化（Quantize）后，就成为所谓的数字信号（Digital Signal）。今天，很多信号在传输与处理时，都是采用数字系统（Digital system）进行的，但是，数字系统只能处理数字信号，不能直接处理连续时间信号或模拟信号（Analog signal）。为了能够处理模拟信号，必须先将模拟信号进行抽样，使之成为数字信号，然后才能使用数字系统进行传输与处理。所以，抽样是将连续时间信号转换成离散时间信号必要过程。模拟信号经
抽样、量化、传输和处理之后，其结果仍然是一个数字信号，为了恢复原始连续时间信号，还需要将数字信号经过所谓的重建（Reconstruction ）和平滑滤波（Smoothing ）。图展示了信号抽样与信号重建的整个过程。 图给出了信号理想抽样的原理图： 上图中，假设连续时间信号是一个带限信号（Bandlimited Signal ），其频率范围为m m ωω~-，抽样脉冲为理想单位冲激串（Unit Impulse Train ），其数学表达式为： ∑∞ ∞--=)()(s nT t t p δ 由图可见，模拟信号x(t)经抽样后，得到已抽样信号（Sampled Signal ）x s (t)，且： )()()(t p t x t x s = 将p(t)的数学表达式代入上式得到： ∑∞ ∞--=)()()(s s s nT t nT x t x δ 图 (a) 抽样原理图，(b) 带限信号 (a (b 图 模拟信号的数字处理过程 x
（规格为A4纸或A3纸折叠）
(2)在(1)基础上恢复正弦信号，比较那个采样间隔能较好的恢复原正弦信号。改变几个不同的采样间隔，比较恢复信号。 代码： f0=50; n1=0:0.01:0.2; x1=sin(2*pi*f0*n1); n2=0:0.002:0.2; x2=sin(2*pi*f0*n2); n3=0:0.001:0.2; x3=sin(2*pi*f0*n3); subplot(3,3,1); stem(n1,x1); subplot(3,3,4); plot(n1,x1); subplot(3,3,2); stem(n2,x2); subplot(3,3,5); plot(n2,x2); subplot(3,3,3); stem(n3,x3); subplot(3,3,6); plot(n3,x3);
2.抽样信号的恢复 设信号sin ()()t f t Sa t t == ，在抽样间隔分别为 (1) 0.7s T π=(令1m ω=， 1.1c m ωω=) (2) 1.5s T π=(令1m ω=， 1.1c m ωω=) 的两种情况下， 对信号()f t 进行采样， 试编写MATLAB 程序代码， 并绘制出抽样信号波形、由抽样信号得到的恢复信号波形。 代码： （1） wm=1;%信号带宽 wc=1.1*wm;%滤波器截止频率 Ts=0.7*pi;%抽样间隔 ws=2*pi/Ts;%抽样角频率 n=-100:100;%时域抽样点数 nTs=n*Ts;%时域抽样点 f=sinc(nTs/pi); Dt=0.005;
t=-15:Dt:15; fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));%信号重构error=abs(fa-sinc(t/pi)); t1=-15:0.5:15; f1=sinc(t1/pi); subplot(3,1,1); stem(t1,f1); xlabel('KTs'); ylabel('f(KTs)'); title('sa(t)=sinc(t/pi)临界抽样信号'); subplot(3,1,2); plot(t,fa); xlabel('t'); ylabel('fa(t)'); title('由sa(t)=sinc(t/pi)的临界抽样信号重构sa(t)'); grid; subplot(3,1,3); plot(t,error); xlabel('t'); ylabel('error(t)'); title('临界抽样信号与原信号的误差error(t)'); （2） 代码： wm=1;%信号带宽 wc=1.1*wm;%滤波器截止频率 Ts=1.5*pi;%抽样间隔 ws=2*pi/Ts;%抽样角频率
三、 实验内容 1．已知下列系统函数H (s)或状态方程，求其零极点，并画出零极点图。 ① 221()25 s H s s s +=++ 解： num=[1, 0 ,1]; den=[1, 2, 5]; [z,p]=tf2zp(num, den); zplane(z,p); ② 22396()22 s s H s s s -+=++ 解： num=[3, -9 , 6]; den=[1, 2, 2]; [z,p]=tf2zp(num, den); zplane(z,p);
③状态方程： 0100'001061161X X f ???? ? ?=+ ? ? ? ?---???? 输出方程： y = [4 5 1]X 解： a=[0,1,0;0, 0,1;-6,-11,-6]; b=[0,0,1]'; c=[4, 5,1]; d=0; [z,p]=ss2zp(a,b,c,d); zplane(z,p) 2．已知下列系统函数H (s)，求其频率特性。
① 22()21 s H s s s = ++ 解： num=[2,0]; den=[1,sqrt(2),1]; w=logspace(-1,1); freqs(num,den,w); ② 3(1)(2)()(1)(2) s s H s s s --= ++ 解： num=[3, -9, 6]; den=[1,3,2]; w=logspace(-1,1); freqs(num,den,w);
3. 已知系统函数H (s)，求其频率特性和零极点图。 432987654323529110931700()966294102925414684585646291700 s s s s H s s s s s s s s s s ++++=+++++++++ 解： num=[1, 35, 291, 1093, 1700]; den=[1, 9, 66, 294, 1029, 2541,4684, 5856,4629,1700]; [z,p]=tf2zp(num ,den); figure(1) zplane(z,p); w=logspace(-5,5); figure(2) freqs(num,den,w);
实验三常见信号的MATLAB 表示及运算 一、实验目的 1．熟悉常见信号的意义、特性及波形 2．学会使用MATLAB 表示信号的方法并绘制信号波形 3. 掌握使用MATLAB 进行信号基本运算的指令 4. 熟悉用MATLAB 实现卷积积分的方法 二、实验原理 根据MATLAB 的数值计算功能和符号运算功能,在MATLAB 中,信号有两种表示方法,一种是用向量来表示,另一种则是用符号运算的方法;在采用适当的MATLAB 语句表示出信号后,就可以利用MATLAB 中的绘图命令绘制出直观的信号波形了; 1.连续时间信号 从严格意义上讲,MATLAB 并不能处理连续信号;在MATLAB 中,是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的,当取样时间间隔足够小时,这些离散的样值就能较好地近似出连续信号;在MATLAB 中连续信号可用向量或符号运算功能来表示; ⑴ 向量表示法 对于连续时间信号()f t ,可以用两个行向量f 和t 来表示,其中向量t 是用形如12::t t p t =的命令定义的时间范围向量,其中,1t 为信号起始时间,2t 为终止时间,p 为时间间隔;向量f 为连续信号()f t 在向量t 所定义的时间点上的样值; ⑵ 符号运算表示法 如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示,那么我们就可以用前面介绍的符号函数专用绘图命令ezplot 等函数来绘出信号的波形; ⑶ 常见信号的MATLAB 表示 单位阶跃信号 单位阶跃信号的定义为：10()0 t u t t >⎧=⎨ <⎩ 方法一： 调用Heavisidet 函数 首先定义函数Heavisidet 的m 函数文件,该文件名应与函数名同名即; %定义函数文件,函数名为Heaviside,输入变量为x,输出变量为y function y= Heavisidet y=t>0; %定义函数体,即函数所执行指令 %此处定义t>0时y=1,t<=0时y=0,注意与实际的阶跃信号定义的区别; 方法二：数值计算法 在MATLAB 中,有一个专门用于表示单位阶跃信号的函数,即stepfun 函数,它是用数值计算法表示的单位阶跃函数()u t ;其调用格式为：
实验三 常见信号的MATLAB 表示及运算 一、实验目的 1．熟悉常见信号的意义、特性及波形 2．学会使用MATLAB 表示信号的方法并绘制信号波形 3. 掌握使用MATLAB 进行信号基本运算的指令 4. 熟悉用MATLAB 实现卷积积分的方法 二、实验原理 根据MATLAB 的数值计算功能和符号运算功能，在MATLAB 中，信号有两种表示方法，一种是用向量来表示，另一种则是用符号运算的方法。在采用适当的MA TLAB 语句表示出信号后，就可以利用MA TLAB 中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。 1.连续时间信号 从严格意义上讲，MATLAB 并不能处理连续信号。在MATLAB 中，是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。在MATLAB 中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。 ⑴ 向量表示法 对于连续时间信号()f t ，可以用两个行向量f 和t 来表示，其中向量t 是用形如12::t t p t =的命令定义的时间范围向量，其中，1t 为信号起始时间，2t 为终止时间，p 为时间间隔。向量f 为连续信号()f t 在向量t 所定义的时间点上的样值。 ⑵ 符号运算表示法 如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示，那么我们就可以用前面介绍的符号函数专用绘图命令ezplot()等函数来绘出信号的波形。 ⑶ 常见信号的MATLAB 表示 单位阶跃信号 单位阶跃信号的定义为：1 0()0 t u t t >?=? 0); %定义函数体，即函数所执行指令 %此处定义t>0时y=1,t<=0时y=0，注意与实际的阶跃信号定义的区别。 方法二：数值计算法 在MATLAB 中，有一个专门用于表示单位阶跃信号的函数，即stepfun( )函数，它是用数值计算法表示的单位阶跃函数()u t 。其调用格式为： stepfun(t,t0) 其中，t 是以向量形式表示的变量，t0表示信号发生突变的时刻，在t0以前，函数值小于零，t0以后函数值大于
信号与系统实验报告 信号与系统实验报告 一、引言 信号与系统是电子信息工程领域中的重要基础课程，通过实验可以加深对于信号与系统理论的理解和掌握。本次实验旨在通过实际操作，验证信号与系统的基本原理和性质，并对实验结果进行分析和解释。 二、实验目的 本次实验的主要目的是： 1. 了解信号与系统的基本概念和性质； 2. 掌握信号与系统的采样、重建、滤波等基本操作； 3. 验证信号与系统的时域和频域特性。 三、实验仪器与原理 1. 实验仪器 本次实验所需的主要仪器有：信号发生器、示波器、计算机等。其中，信号发生器用于产生不同类型的信号，示波器用于观测信号波形，计算机用于数据处理和分析。 2. 实验原理 信号与系统的基本原理包括采样定理、重建定理、线性时不变系统等。采样定理指出，对于带限信号，为了能够完全恢复原始信号，采样频率必须大于信号最高频率的两倍。重建定理则是指出，通过理想低通滤波器可以将采样得到的离散信号重建为连续信号。 四、实验步骤与结果
1. 采样与重建实验 首先，将信号发生器输出的正弦信号连接到示波器上，观察信号的波形。然后，将示波器的输出信号连接到计算机上，进行采样，并通过计算机对采样信号进 行重建。最后，将重建得到的信号与原始信号进行对比，分析重建误差。 实验结果显示，当采样频率满足采样定理时，重建误差较小，重建信号与原始 信号基本一致。而当采样频率不满足采样定理时，重建信号存在失真和混叠现象。 2. 系统特性实验 接下来，通过调节示波器和信号发生器的参数，观察不同系统对信号的影响。 例如，将示波器设置为高通滤波器，通过改变截止频率，观察信号的低频衰减 情况。同样地，将示波器设置为低通滤波器，观察信号的高频衰减情况。 实验结果表明，不同系统对信号的频率特性有着明显的影响。高通滤波器会使 低频信号衰减，而低通滤波器则会使高频信号衰减。通过调节滤波器的参数， 可以实现对信号频率的选择性衰减。 五、实验分析与讨论 通过本次实验，我们对信号与系统的基本原理和性质有了更深入的理解。在采 样与重建实验中，我们验证了采样定理的正确性，并观察到了重建误差的存在。在系统特性实验中，我们进一步探究了不同系统对信号的影响，加深了对于滤 波器的理解。 然而，本次实验仅仅是对信号与系统理论的初步验证，还有许多内容有待进一 步探索和研究。例如，可以通过引入噪声信号，研究信号与系统的抗干扰能力；还可以通过设计复杂的信号处理系统，深入了解信号与系统的应用。
信号与系统实验报告 在现代科学与工程领域中，信号与系统是一个至关重要的研究方向。信号与系统研究的是信号的产生、传输和处理，以及系统对信号的响应和影响。在这个实验报告中，我们将讨论一些关于信号与系统实验的内容，以及实验结果的分析和讨论。 实验一：信号的采集与展示 在这个实验中，我们学习了信号的采集与展示。信号是通过传感器或其他仪器采集的电压或电流的变化，可以是连续的或离散的。我们使用示波器和数据采集卡来采集信号，并在计算机上进行展示和分析。 实验二：线性时不变系统的特性 线性时不变系统是信号与系统中的重要概念。在这个实验中，我们通过观察系统对不同的输入信号作出的响应来研究系统的特性。我们使用信号发生器产生不同的输入信号，并观察输出信号的变化。通过比较输入信号和输出信号的频谱以及幅度响应，我们可以了解系统的频率响应和幅频特性。 实验三：系统的时域特性分析
在这个实验中，我们将研究系统的时域特性。我们使用了冲击 信号和阶跃信号作为输入信号，观察输出信号的变化。通过测量 系统的冲击响应和阶跃响应，我们可以了解系统的单位冲激响应 和单位阶跃响应。 实验四：卷积与系统的频域特性 在这个实验中，我们学习了卷积的概念和系统的频域特性。卷 积是信号与系统中的重要运算，用于计算系统对输入信号的响应。我们通过使用傅里叶变换来分析系统的频域特性，观察输入信号 和输出信号的频谱变化。 实验五：信号的采样与重构 在这个实验中，我们研究了信号的采样与重构技术。信号的采 样是将连续时间的信号转换为离散时间的过程，而信号的重构是 将离散时间的信号恢复为连续时间的过程。我们使用数据采集卡 来对信号进行采样，并使用数字滤波器来进行信号的重构。通过 观察信号的采样和重构结果，我们可以了解采样率对信号质量的 影响。 实验六：系统的稳定性与性能
信号与系统实验报告 实验一：连续系统的幅频特性 一．实验名称：连续系统的幅频特性 二．实验目的与任务： 目的：使学生对系统的频率特性有深入了解。 任务：记录不同频率正弦波通过低通、带通滤波器的响应波形，测量其幅度，拟合出频率响应的幅度特性；分析两个滤波器的截止频率。 三．实验器材 数字信号处理试验箱，信号与系统实验板的低通滤波器模块U11，高通滤波器模块U21，PC 机端信号与系统实验软件，+5V 电源，连接线，计算机串口连接线 四．实验原理： 正弦波信号)cos()(0t A t x ω=输入连续LTI 系统，输出)(t y 仍为正弦波信号。 图3.3-1信号输入连续LTI 系统 图3.3-1中， ) (cos()()(000ωωωj H t j H A t y ∠+=) 通过测量输入)(t x 、输出)(t y 的正弦波信号幅度，计算输入、输出的正弦波信号幅度比值，可以得到系统的幅频特性在0ω处的测量值 ) (0ωj H 。改变0ω可以测出不同频率处的系统幅频特性。 五．数据及结果分析 低通滤波器的幅频特性测量 (x ) (t y
带通滤波器的幅频特性测量 低通滤波器的幅频特性曲线
带通滤波器的幅频特性曲线
思考问题： 1.将表3.3-1、3.3-2的输出/输入的幅度比值H数据用横座标（频率）、纵座标（幅度比值H）描绘出来，可以拟合出两条光滑曲线，它们说明两个系统的幅频特性有何不同之处？ 答：低通滤波器滤掉高频信号，通过低频信号；带通滤波器滤掉低频信号与高频信号，通过中频信号。 2.为什么实验内容（二）中，低通滤波器与高通滤波器串联会得到带通滤波器？ 答：信号依次通过低通滤波器与高通滤波器被滤掉高频和低频信号，只剩下中频信号，所以其组合称之为带通滤波器。 实验二：连续信号的采样和恢复
信号与系统的实验报告 信号与系统的实验报告 引言： 信号与系统是电子工程、通信工程等领域中的重要基础学科，它研究的是信号 的传输、处理和变换过程，以及系统对信号的响应和特性。在本次实验中，我 们将通过实际操作和数据分析，深入了解信号与系统的相关概念和实际应用。 实验一：信号的采集与重构 在这个实验中，我们使用了示波器和函数发生器来采集和重构信号。首先，我 们通过函数发生器产生了一个正弦信号，并将其连接到示波器上进行观测。通 过调整函数发生器的频率和幅度，我们可以观察到信号的不同特性，比如频率、振幅和相位等。然后，我们将示波器上的信号通过数据采集卡进行采集，并使 用计算机软件对采集到的数据进行处理和重构。通过对比原始信号和重构信号，我们可以验证信号的采集和重构过程是否准确。 实验二：信号的时域分析 在这个实验中，我们使用了示波器和频谱分析仪来对信号进行时域分析。首先，我们通过函数发生器产生了一个方波信号，并将其连接到示波器上进行观测。 通过调整函数发生器的频率和占空比，我们可以观察到方波信号的周期和占空 比等特性。然后，我们使用频谱分析仪对方波信号进行频谱分析，得到信号的 频谱图。通过分析频谱图，我们可以了解信号的频率成分和能量分布情况，进 而对信号的特性进行深入研究。 实验三：系统的时域响应 在这个实验中，我们使用了函数发生器、示波器和滤波器来研究系统的时域响
应。首先，我们通过函数发生器产生了一个正弦信号，并将其连接到滤波器上 进行输入。然后，我们通过示波器观测滤波器的输出信号，并记录下其时域波形。通过改变滤波器的参数，比如截止频率和增益等，我们可以观察到系统对 信号的响应和滤波效果。通过对比输入信号和输出信号的波形，我们可以分析 系统的时域特性和频率响应。 实验四：系统的频域响应 在这个实验中，我们使用了函数发生器、示波器和频谱分析仪来研究系统的频 域响应。首先，我们通过函数发生器产生了一个正弦信号，并将其连接到系统 中进行输入。然后，我们通过示波器观测系统的输出信号，并记录下其时域波形。接下来，我们使用频谱分析仪对输出信号进行频谱分析，得到系统的频率 响应曲线。通过分析频率响应曲线，我们可以了解系统的增益特性和相位特性，进而对系统的频域特性进行深入研究。 结论： 通过本次实验，我们深入了解了信号与系统的相关概念和实际应用。通过实际 操作和数据分析，我们掌握了信号的采集和重构方法，以及系统的时域响应和 频域响应特性。这些知识和技能对于我们在电子工程、通信工程等领域中的实 际应用具有重要意义。通过不断学习和实践，我们将进一步提高对信号与系统 的理解和应用能力，为相关领域的发展做出贡献。
信号与系统 实验报告 实验四非周期信号的傅里叶变换 实验四非周期信号的傅里叶变换 一、实验目的 傅里叶变换是通信系统、图像处理、数字信号处理以及物理学等领域内的一种重要的数学分析工具。通过傅里叶变换技术可以将时域上的波形分布变换为频域上的分布，从而获得信号的频谱特性。MA TLAB提供了专门的函数fft、ifft、fft2(即2维快速傅里叶变换)、ifft2以及fftshift用于实现对
信号的傅里叶变换。本次实验的目的就是练习使用fft 、ifft 以及fftshift 函数，对一些简单的信号处理问题能够获取其频谱特性（包括幅频和相频特性）。 二、实验预备知识 1. 离散傅里叶变换(DFT)以及快速傅里叶变换(FFT)简介 设x (t )是给定的时域上的一个波形，则其傅里叶变换为 2()() (1)j ft X f x t e dt π∞ --∞=⎰ 显然X ( f )代表频域上的一种分布(波形)，一般来说X ( f )是复数。而傅里叶逆变换定义为： 2()() (2)j ft x t X f e df π∞ -∞=⎰ 因此傅里叶变换将时域上的波形变换为频域上的波形，反之，傅里叶逆变换则将频域上的波形变换为时域上的波形。 由于傅里叶变换的广泛应用，人们自然希望能够使用计算机实现傅里叶变换，这就需要对傅里叶变换(即(1)式)做离散化处理，使之符合电脑计算的特征。另外，当把傅里叶变换应用于实验数据的分析和处理时，由于处理的对象具有离散性，因此也需要对傅里叶变换进行离散化处理。而要想将傅里叶变换离散化，首先要对时域上的波形x (t )进行离散化处理。采 用一个时域上的采样脉冲序列: δ (t －nT ), n = 0, 1, 2, …, N －1； 可以实现上述目的，如图所示。其中N 为采样点数，T 为采样周 期；f s = 1/T 是采样频率。注意采样时，采样频率f s 必须大于两倍 的信号频率（实际是截止频率），才能避免混迭效应。 接下来对离散后的时域波形()()()()x t x t t nT x nT δ=-=的傅里叶变换()X f 进行离散处理。与上述做法类似，采用频域上 的δ脉冲序列： δ ( f －n/T 0), n = 0, 1, 2, …, N －1；T 0= NT 为总采样时间 可以实现傅里叶变换()X f 的离散化，如下图示。不难看出，离散x (t ) δ 脉冲序列 x (t )δ (t －nT ) t t t
合肥工业大学宣城校区《信号与系统》课程实验报告 专业班级 学生姓名
《信号与系统》课程实验报告一 实验名称一阶系统的阶跃响应 姓名系院专业班级学号 实验日期指导教师成绩一、实验目的 1．熟悉一阶系统的无源和有源电路； 2．研究一阶系统时间常数T的变化对系统性能的影响； 3．研究一阶系统的零点对系统响应的影响。 二、实验原理 1．无零点的一阶系统 无零点一阶系统的有源和无源电路图如图2-1的(a)和(b)所示。它们的传递函数均为： 1 0.2s 1 G(s)＝ + (a) 有源(b) 无源 图2-1 无零点一阶系统有源、无源电路图 2．有零点的一阶系统(|Z|<|P|) 图2-2的(a)和(b)分别为有零点一阶系统的有源和无源电路图，它们的传递函数为： 1 0.2s 1) 0.2(s G(s) + + =， ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛ + + = S 6 1 1 S 1 6 1 G(s） (a) 有源(b) 无源 图2-2 有零点(|Z|<|P|)一阶系统有源、无源电路图3．有零点的一阶系统(|Z|>|P|) 图2-3的(a)和(b)分别为有零点一阶系统的有源和无源电路图，它们的传递函数为： 1 s 1 0.1s G(s)＝ + +
(a) 有源(b) 无源 图2-3 有零点(|Z|>|P|)一阶系统有源、无源电路图 三、实验步骤 1．打开THKSS-A/B/C/D/E型信号与系统实验箱，将实验模块SS02插入实验箱的固定孔中，利用该模块上的单元组成图2-1(a)(或(b))所示的一阶系统模拟电路。 2．实验线路检查无误后，打开实验箱右侧总电源开关。 3．将“阶跃信号发生器”的输出拨到“正输出”，按下“阶跃按键”按钮，调节电位器RP1，使之输出电压幅值为1V，并将“阶跃信号发生器”的“输出”端与电路的输入端“Ui”相连，电路的输出端“Uo”接到双踪示波器的输入端，然后用示波器观测系统的阶跃响应，并由曲线实测一阶系统的时间常数T。 4．再依次利用实验模块上相关的单元分别组成图2-2(a)(或(b))、2-3(a)(或(b))所示的一阶系统模拟电路，重复实验步骤3，观察并记录实验曲线。 注：本实验所需的无源电路单元均可通过该模块上U6单元的不同连接来实现。 四、实验结果及分析
《信号与系统》课程实验报告《信号与系统》课程实验报告一
图1-1 向量表示法仿真图形 2．符号运算表示法 若一个连续时间信号可用一个符号表达式来表示，则可用ezplot命令来画出该信号的时域波形。上例可用下面的命令来实现（在命令窗口中输入，每行结束按回车键）。 t=-10:0.5:10; f=sym('sin((pi/4)*t)');ezplot(f,[-16,16]); 仿真图形如下： 图1-2 符号运算表示法仿真图形
三、实验内容 利用MATLAB实现信号的时域表示。 三、实验步骤 该仿真提供了7种典型连续时间信号。 用鼠标点击图0-3目录界面中的“仿真一”按钮，进入图1-3。 图1-3 “信号的时域表示”仿真界面 图1-3所示的是“信号的时域表示”仿真界面。界面的主体分为两部分： 1) 两个轴组成的坐标平面（横轴是时间，纵轴是信号值）； 2) 界面右侧的控制框。 控制框里主要有波形选择按钮和“返回目录”按钮，点击各波形选择按钮可选择波形，点击“返回目录”按钮可直接回到目录界面。 图1-4 峰值为8V，频率为0.5Hz，相位为180°的正弦信号
图1-4所示的是正弦波的参数设置及显示界面。在这个界面内提供了三个滑动条，改变滑块的位置，滑块上方实时显示滑块位置代表的数值，对应正弦波的三个参数：幅度、频率、相位；坐标平面内实时地显示随参数变化后的波形。 在七种信号中，除抽样函数信号外，对其它六种波形均提供了参数设置。矩形波信号、指数函数信号、斜坡信号、阶跃信号、锯齿波信号和抽样函数信号的波形分别如图1-5～图1-10所示。 图1-5 峰值为8V，频率为1Hz，占空比为50%的矩形波信号 图1-6 衰减指数为2的指数函数信号
实验1 信号的时域描述与运算 一、实验目的 1. 掌握信号的MA TLAB表示及其可视化方法。 2. 掌握信号基本时域运算的MATLAB实现方法。 3. 利用MATLAB分析常用信号，加深对信号时域特性的理解。 二、实验原理与方法 1. 连续时间信号的MA TLAB表示 连续时间信号指的是在连续时间范围内有定义的信号，即除了若干个不连续点外，在任何时刻信号都有定义。在MATLAB中连续时间信号可以用两种方法来表示，即向量表示法和符号对象表示法。 从严格意义上来说，MA TLAB并不能处理连续时间信号，在MA TLAB中连续时间信号是用等时间间隔采样后的采样值来近似表示的，当采样间隔足够小时，这些采样值就可以很好地近似表示出连续时间信号，这种表示方法称为向量表示法。表示一个连续时间信号需要使用两个向量，其中一个向量用于表示信号的时间范围，另一个向量表示连续时间信号在该时间范围内的采样值。例如一个正弦信号可以表示如下： >> t=0:0.01:10; >> x=sin(t); 利用plot(t,x)命令可以绘制上述信号的时域波形，如图1所示。 如果连续时间信号可以用表达式来描述，则还可以采用符号表达式來表示信号。例如对于上述正弦信号，可以用符号对象表示如下： >> x=sin(t); >> ezplot(X); 利用ezplot(x)命令可以绘制上述信号的时域波形 Time(seconds) 图1 利用向量表示连续时间信号
t 图 2 利用符号对象表示连续时间信号 sin(t) 2.连续时间信号的时域运算 对连续时间信号的运算包括两信号相加、相乘、微分、积分，以及位移、反转、尺度变换（尺度伸缩）等。 1）相加和相乘 信号相加和相乘指两信号对应时刻的值相加和相乘，对于两个采用向量表示的可以直接使用算术运算的运算符“+”和“*”来计算，此时要求表示两信号的向量时间范围和采样间隔相同。采用符号对象表示的两个信号，可以直接根据符号对象的运算规则运算。 2）微分和积分 对于向量表示法表示的连续时间信号，可以通过数值计算的方法计算信号的微分和积分。这里微分使用差分来近似求取的，由时间向量[N t t t ,,,21⋯]和采样值向量[N x x x ,,,21⋯]表示的连续时间信号，其微分可以通过下式求得 1,,2,1,|)('1-⋯=∆-≈ +=N k t x x t x k k t t k 其中t ∆表示采样间隔。MA TLAB 中用diff 函数来计算差分 k k x x -+1。 连续时间信号的定积分可以由MA TLAB 的qud 函数实现，调用格式为 quad ('function_name',a,b) 其中，function_name 为被积函数名，a 、b 为积分区间。