实验四离散时间信号与系统分析
实验四离散时间信号与系统分析
一、实验目的
1、理解离散信号及系统的时频域分析方法
2、掌握Matlab进行信号的卷积、z变换及逆z变换的方法。
3、掌握Matlab进行离散系统时频域的分析方
法
二、实验时数：
2学时
三、实验相关知识
（一）离散信号的卷积
利用函数(,)
可以计算离散信号的卷积和，
c conv a b
即c(n)=a(n)*b(n)，向量c长度是a，b长度之和减1。若a(n)对应的n的取值范围为：[n1, n2]；b(n)对应的n的取值范围为：[n3, n4]，则
c(n)=a(n)*b(n)对应的n的取值范围为：[n1+n3, n2+n4]。
例4-1：已知两序列：
x(k)={1,2,3,4,5;k=-1,0,1,2,3},y(k)={1,1,1;
k=-1,0,1}，计算x(k)*y(k)，并画出卷积结果。
解：利用conv()函数进行离散信号的卷积，注意卷积信号的k 值范围
k_x = -1:3;
x=[1,2,3,4,5];
k_y = -1:1;
y=[1,1,1];
z=conv(x,y);
k_z= k_x(1)+k_y(1):k_x(end)+k_y(end); stem(k_z,z);
（二）离散信号的逆z 变换
离散序列的z 变换通常是z 的有理函数，可表示为有理分式的形式，因此可以现将X(z)展开成一些简单而常用的部分分式之和，然后分别求出各部分分式的逆变换，把各逆变换相加即可得到X(z)的逆变换x(n)。
设离散信号的z 变换式如下，
120121212()()1()m m n n b b z b z b z num z X z a z a z a z den z ------++++==++++
在Matlab 中进行部分分式展开的函数为residuez ()，其调用形式如下：
[r,p,k] = residuez(num,den)
其中num=[b0, b1, …, bm]表示X(z)有理分式的分子多项式为12012m m b b z b z b z ---++++；den=[a0, a1, …, am]表示X(z)有理分式的分母多
项式为12012m m b b z b z b z ---++++，注意分子分母多项式均为按z -1的降幂排列的
多项式，缺项应补零。p 为X(z)的极点向量，而r 为对应极点部分分式的系数向量，k 为常数项和z=0极点的系数向量。
若X(z)为互异的极点，则相应参数的关系如下： 11
11()()(1)(2)()()()1(1)1(2)1()(1)(2)(1)m n num z r r r n H z den z p z p z p n z k k z k m n z ------==+++---+++
+-+ 若X(z)中含有重极点，设s 阶重极点为p(j)，则对应的p(j)= p(j+1)=…= p(j+s-1)，相应的部分分式为：
1121()(1)(1)[1()][1()][1()]
s r j r j r j s p j z p j z p j z ---++-+++--- 例：已知系统函数为12318()1834F z z z z ---=
+--，求部分分式展开式 解：
num=[18];
den=[18 3 -4 -1];
[r,p,k]=residuez(num,den)
运行结果如下：
r=0.3600 0.2400 0.4000
p=0.5000 -0.3333 -0.3333
k=[] 因此F(z)的部分分式展开式为：
1112
0.36000.24000.4000()(10.5)(10.3333)(10.3333)F z z z z ---=++--- 因此()0.3600(0.5)0.2400(0.3333)0.4000(0.3333)()n n n f n n u n ⎡⎤=⨯+⨯-+-⎣⎦
（三）、离散时间系统的时域分析
1、离散时间系统任意激励下的零状态响应
大量的LTI 离散时间系统都可用如下线性常系数差分方程描述
00[][]n m i
j i i a y k i b f k j ==-=-∑∑
其中f[k],y[k]分别表示系统的输入和输出，n 是差分方程的阶数。已知差分方程的n 个初始状态和输入f[k]，就可以通过编程由下式迭代计算出系统的输出。 0010[]()[]()[]n m i j i j y k a a y k i b a f k j ===--+-∑∑
在零初始状态时，MATLAB 信号处理工具箱提供了一个filter 函数，计算由差分方程描述的系统的响应。其调用方式为
y=filter (b , a , f)
式中b=(b0,b1,b2,…,bM), a=(a0,a1,a2,…,aN)分别是差分方程左、右端的系数系数向量。注意输出序列的长度和输入序列的长度。
例：受噪声干扰的信号为[][][]f k s k d k =+，其中[](2)0.9k s k k =是原始信号。d[k]是噪声。已知M 点滑动平均（moving average ）系统的输入输出关系为 101[][]M n y k f k n M -==-∑
解：系统的输入信号f[k]含有有用信号s[k]和噪声信号d[k] 。噪声信号d[k]可以用rand 函数产生，将其叠加在有用信号s[k]，即得到受噪声干
扰的输入信号f[k]。下面的程序实现了对信号f[k]去噪，取M=5。
%program3_3 Signal Smoothing by Moving Average Filter
R = 51;% 信号的长度
% d为[-0.5,0.5]均匀分布的随机噪声
d = rand(1,R)-0.5;
k = 0:R-1;
s = 2*k.*(0.9.^k);
f = s+d;
figure;
% 绘制离散信号包络线
plot(k,d,'x-',k,s,'*-',k,f,'o-');
xlabel('Time index k');
legend('d[k]','s[k]','f[k]');
M=5;
b = ones(M,1)/M;
a = 1;
y = filter(b,a,f);
figure;
plot(k,s,'x-', k,f,'o-.', k,y,'*-')
xlabel('Time index k');
legend('s[k]','f[k]', 'y[k]');
2、离散时间系统单位脉冲响应和单位阶跃响应在MATLAB中，求解离散时间系统单位脉冲响应，可应用信号处理工具箱提供的函数impz，其调用形式为
h=impz(b, a, k)
式中b=(b0,b1,b2,…,bM), a=(a0,a1,a2,…,aN)分别是差分方程左、右端的系数系数向量。
求解离散时间系统单位阶跃响应的函数为stepz()，其调用形式与impz()类似。
例：用impz函数求离散时间系统
+-+-=的单位脉冲响应h[k],并与理y k y k y k f k
[]3[1]2[2][]
论值[](1)2(2),0
k k
h k k
=--+-≥比较。
解：%program3_4 Impulse response of discrete system
k = 0:10;
a = [1 3 2];
b = 1;
h = impz(b, a, k);
subplot(2, 1, 1)
stem(k, h)
title(‘单位脉冲响应的近似值’)
hk = -(-1).^k+2(-2).^k’
subplot(2, 1, 2)
stem(k, hk)
title(‘单位脉冲响应的理论值’)
(四)离散系统的频域分析
1、离散系统零极点分析
用MATLAB 分析系统函数H(z)的零极点与系统特性的关系
如果系统函数H(z)的有理多项式表示形式为 11(1)(2)...(1)()(1)(2)...(1)m m n n b z b z b m H z a z a z a n --++++=++++
那么系统函数的零点和极点可以通过MATLAB 函数roots 得到，也可以借助函数tf2zp()或tf2zpk()得到，其调用形式为
[z,p,k]=tf2zp(num, den)或tf2zpk(num, den) 其中tf2zp()用于计算z 的有理分式表示的系统函数的零极点，而tf2zp()则用于计算z -1的有理分式表示的系统函数的零极点。
若要获得系统函数H(z)的零极点分布图，可以直接应用zplane 函数，其调用形式为
zplane(num, den)
式中num, den 分别为H(z)分子多项式和分母多项式的系数向量。它的作用是在z 平面画出单位圆、零点与极点。注意此时H(z)应表示为z -1的有理分式形式。
例：已知一离散因果LTI 系统的系统函数为
123
1232()10.50.0050.3z z z H z z z z ------++=--+，求该系统的零点、极点，
并绘制相应零极点图。 解：将系统函数改写为23221()0.50.0050.3z z H z z z z ++=--+，用
tf2zp 函数求系统的零极点，程序如下 num = [1 2 1];
den = [1 -0.5 -0.005 0.3];
[r,p,k]=tf2zp(num, den)
程序运行结果为
r = -1 -1
p = 0.5198 + 0.5346i 0.5198 - 0.5346i -0.5396
k = 1
表明H(z)有一个二阶重零点z = -1，有三个一阶极点：p1=0.5198 + 0.5346i, p2=0.5198 - 0.5346i, p3 = -0.5396。 绘制其零极点图，此时123
1232()10.50.0050.3z z z H z z z z ------++=--+
num = [0, 1, 2, 1];
den = [1, -0.5, -0.005, 0.3];
zplane(num, den)
2、离散系统的频响特性分析
所谓离散系统频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response），是指系统在正弦序列激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。
Matlab中用系统函数分子和分母多项式系数行向量来表示系统。相应的频率特性函数为：[h,w] = freqz(num,den)：num,den分别为离散时间系统的系统函数H(z)的分子分母z-1多项式的系数向量（Coefficients vector），返回的频率响
应在各频率点的样点值（复数）存放在h 中，系统默认的频率样点数目为200点；
例：若离散系统函数H(z)为()0.5z H z z =-，分别绘制
系统的零极点图和频率响应。
解：将H(z)表示为z -1的幂级数形式1
1()10.5H z z -=-，相应的Matlab 程序如下：
num = [1];
den=[1 -0.5];
figure;
zplane(num, den);
figure;
freqz(num, den);
可得相应的零极点图和频率响应曲线
四、实验内容 1、已知x(n)=a n [u(n)-u(20)]，h(n)=u(n)-u(n-20)，其中a=0.5，
1）计算x(n)*h(n)的数学表达式
2）利用Matlab 中conv()函数计算并绘制x(n)*h(n)的图形，与解析式的相比较。
2、应用部分分式法求下列X(z)的逆变换x(n) 1）1110()(10.5)(10.25)X z z
z --=--，(||0.5)z > 2）2
10()(1)(1)z X z z z =-+，(||1)z >
3）12110()(10.5)(10.25)
X z z z --=--，(||0.5)z > 3、已知M 点滑动平均（moving average ）系统的输入输出关系为 101[][]M n y k f k n M -==-∑
绘制M 分别为1、5、15、20时，系统的单位样值响应、正弦响应曲线、零极点图和频率响应曲线，并分析M 对系统单位样值响应、正弦响应曲线、零极点图和频率响应曲线的影响。 参考程序
k = 0:150;
f = sin(k/10);
M = 5;
num = ones(1,M)/M;
figure;
impz(num,1,20)
y = filter(num,1, f);
figure
plot(k, f, 'o-', k, y, '*-');
legend('正弦激励信号', '正弦响应信号') xlim([100, 150])
figure;
zplane(num, 1)
figure;
freqz(num,1)
4、已知离散系统差分方程表示式为 311()(1)(2)()(1)483
y n y n y n x n x n --+-=+- 1） 求出系统函数和单位样值响应，并绘制单位样值响应；
2） 求出系统激励为x(n)=u(n)-u(n-3)时的系统零状态响应，并绘制其图形
3） 求出系统的零极点，并绘制系统的零极点分布图
4） 绘制系统的频率响应曲线
实验四 时域抽样与频域抽样 一、实验目的 加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。 二、 实验原理 时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样 频率sam f 大于等于2倍的信号最高频率m f ，即m sam f f 2≥。 时域抽样是把连续信号x (t )变成适于数字系统处理的离散信号x [k ] ；信号重建是将离散信号x [k ]转换为连续时间信号x (t )。 非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。 三．实验内容 1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz 的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。 )102cos()(1t t x ⨯=π 答: 函数代码为: t0 = 0:0.001:0.1; x0 =cos(2*pi*10*t0); plot(t0,x0,'r') hold on Fs =50; t=0:1/Fs:0.1; x=cos(2*pi*10*t); stem(t,x); hold off title('连续信号及其抽样信号')
函数图像为: )502cos()(2t t x ⨯=π 同理,函数图像为: ) 0102cos()(3t t x ⨯=π 同理,函数图像为:
第1章 思考题参考解答 1．变化规律已知的信号称之为确定信号，反之，变化规律不确定的信号称之为随机信号。以固定常数周期变化的信号称之为周期信号，否则称之为非周期信号。函数随时间连续变化的信号称之为连续时间信号，也称之为模拟信号。自变量取离散值变化的信号称之为离散时间信号。离散信号幅值按照一定精度要求量化后所得信号称之为数字信号。 2．对于最高频率为f c 的非周期信号，选取f s ＝2f c 可以从采样点恢复原来的连续信号。而对于最高频率为f c 的非周期信号，选取f s ＝2f c 一般不能从采样点恢复原来的连续信号的周期信号，通常采用远高于2f c 的采样频率才能从采样点恢复原来的周期连续信号。 3．被采样信号如果含有折叠频率以上的高频成分，或者含有干扰噪声，这些频率成分将不满足采样恢复定理的条件，必然产生频率混叠，导致无法恢复被采样信号。 4．线性时不变系统的单位脉冲响应h (n )满足n <0，h (n )=0，则系统是因果的。若 ∞<=∑∞ -∞ =P n h n |)(|，则系统是稳定的。 5．ω表示数字角频率，Ω表示模拟角频率。ω=ΩT (T 表示采样周期)。 6．不一定。只有当周期信号的采样序列满足x (n )= x (n +N )时，才构成一个周期序列。 7． 常系数差分方程描述的系统若满足叠加原理，则一定是线性时不变系统。否则，常系数差分方程描述的系统不是线性时不变系统。 8．该说法错误。需要增加采样和量化两道工序。 9．受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统不一定找得到。因此，数字信号处理系统的分析方法是先对采样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长效应所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。 10、只有当系统是线性时不变时，有y (n )= h (n )*x (n )。 11、时域采样在频域产生周期延拓效应。 12．输入信号x a (t )先通过一个前置低通模拟滤波器限制其最高频率在一定数值之内，使其满足采样频率定理的条件。因此，该滤波器亦称为抗混叠滤波器。 经抗混叠滤波后的模拟信号，在采样和模/数(A/D)转换器中每间隔T (采样周期)采样的x a (t )的幅度一次，并将其量化为二进制数据。即模拟信号x a (t )经A/D 转换为数字信号序列x (n )。 数字信号序列x (n )按照不同目的要求在DSP 中进行加工处理后，转化为输出序列y (n )。 输出序列y (n )经数/模(D/A)转换为阶梯模拟信号y a (t )，y a (t )又经过低通滤波器滤除其高频成分，使阶梯信号得到平滑后，得到所需要的模拟信号y (t )。故这里的低通滤波器又称之为平滑滤波器。 第1章 练习题参考答案 1．解：序列h (n )可用单位脉冲序列δ(n )及其加权和表示为
实验四离散时间信号与系统分析
实验四离散时间信号与系统分析 一、实验目的 1、理解离散信号及系统的时频域分析方法 2、掌握Matlab进行信号的卷积、z变换及逆z变换的方法。 3、掌握Matlab进行离散系统时频域的分析方 法 二、实验时数： 2学时 三、实验相关知识 （一）离散信号的卷积 利用函数(,) 可以计算离散信号的卷积和， c conv a b 即c(n)=a(n)*b(n)，向量c长度是a，b长度之和减1。若a(n)对应的n的取值范围为：[n1, n2]；b(n)对应的n的取值范围为：[n3, n4]，则 c(n)=a(n)*b(n)对应的n的取值范围为：[n1+n3, n2+n4]。 例4-1：已知两序列： x(k)={1,2,3,4,5;k=-1,0,1,2,3},y(k)={1,1,1; k=-1,0,1}，计算x(k)*y(k)，并画出卷积结果。
解：利用conv()函数进行离散信号的卷积，注意卷积信号的k 值范围 k_x = -1:3; x=[1,2,3,4,5]; k_y = -1:1; y=[1,1,1]; z=conv(x,y); k_z= k_x(1)+k_y(1):k_x(end)+k_y(end); stem(k_z,z); （二）离散信号的逆z 变换 离散序列的z 变换通常是z 的有理函数，可表示为有理分式的形式，因此可以现将X(z)展开成一些简单而常用的部分分式之和，然后分别求出各部分分式的逆变换，把各逆变换相加即可得到X(z)的逆变换x(n)。 设离散信号的z 变换式如下， 120121212()()1()m m n n b b z b z b z num z X z a z a z a z den z ------++++==++++ 在Matlab 中进行部分分式展开的函数为residuez ()，其调用形式如下： [r,p,k] = residuez(num,den) 其中num=[b0, b1, …, bm]表示X(z)有理分式的分子多项式为12012m m b b z b z b z ---++++；den=[a0, a1, …, am]表示X(z)有理分式的分母多 项式为12012m m b b z b z b z ---++++，注意分子分母多项式均为按z -1的降幂排列的
大连理工大学实验报告 学院（系）：电信专业：电子信息工程班级：姓名：学号：组： 实验时间：实验室：创新园C221 实验台： 指导教师签字：成绩： 实验四：离散时间LIT 系统分析 一、实验结果与分析 1.试用MATLAB 命令求解以下离散时间系统的单位冲激响应。 （1）[][][][][]34121y n y n y n x n x n +-+-=+- （2） [][][][]5 611022 y n y n n x n +-+-= 解：（1）a =[3 4 1]; b=[1 1]; n=0:30; impz(b,a,30),grid on title('系统单位冲激响应h(n)') (2)a=[2.5 6 10]; b=[1]; n=0:30; impz(b,a,30),grid on
title('系统单位冲激响应h(n)') 2.已知某系统的单位冲激响应为[][][]{}7108n h n u n u n ?? =-- ??? ，试用MATLAB 求当激励 信号为[][][]5x n u n u n =--时系统的零状态响应。 解：定义函数conv_m 如下： function [y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh) ny1=nx(1)+nh(1);ny2=nx(length(x))+nh(length(h)); ny=[ny1:ny2]; y=conv(x,h) 主程序： nx=-1:6; nh=-2:12; x=heaviside(nx)- heaviside (nx-5); h=(7/8).^nh.*( heaviside (nh)- heaviside (nh-10)); [y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh); subplot(311) stem(nx,x,'fill'),grid on xlabel('n'),title('x(n)') axis([-4 16 0 3]) subplot(312) stem(nh,h','fill'),grid on xlabel('n'),title('h(n)') axis([-4 16 0 3]) subplot(313) stem(ny,y,'fill'),grid on xlabel('n'),title('y(n)=x(n)*h(n)') axis([-4 16 0 3])
实验报告 课程名称：数字信号处理 实验四：离散系统分析 班级：通信1403 学生姓名：强亚倩 学号：1141210319 指导教师：范杰清 页脚内容1
页脚内容2 华北电力大学（北京） 一、实验目的 深刻理解离散时间系统的系统函数在分析离散系统的时域特性、频域特性以及稳定性中的重要作用及意义，熟练掌握利用MATLAB 分析离散系统的时域响应、频响特性和零极点的方法。掌握利用DTFT 和DFT 确定系统特性的原理和方法。 二、实验原理 MATLAB 提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。 1. 离散系统的时域响应 在调用MATLAB 函数时，需要利用描述该离散系统的系数函数。对差分方程进行Z 变换即可得系统函数： 在MATLAB 中可使用向量a 和向量b 分别保存分母多项式和分子多项式的系数： 这些系数均从z 0按z 的降幂排列。 2．离散系统的系统函数零极点分析 离散LTI 系统的系统函数H (z )可以表示为零极点形式： ) )...()(())...()((1)()()(2121)1(111)1(1110N M N N N N M M M M p z p z p z z z z z z z k z a z a z a z b z b z b b z X z Y z H ------=++++++++==---------- ) ()(1)()()()1(111)1(1110z a z b z a z a z a z b z b z b b z X z Y z H N N N N M M M M =++++++++==---------- ],,,,1[11N N a a a a -= ] ,,,,[110M M b b b b b -=
离散信号与系统的时域分析实验报告 1. 引言 离散信号与系统是数字信号处理中的重要基础知识，它涉及信 号的采样、量化和表示，以及离散系统的描述和分析。本实验通过 对离散信号在时域下的分析，旨在加深对离散信号与系统的理解。 在实验中，我们将学习如何采样和显示离散信号，并通过时域分析 方法分析信号的特性。 2. 实验步骤 2.1 信号的采样与显示 首先，我们需要准备一个模拟信号源，例如函数发生器，来产 生一个连续时间域的模拟信号。通过设置函数发生器的频率和振幅，我们可以产生不同的信号。接下来，我们需要使用一个采样器来对 模拟信号进行采样，将其转化为离散时间域的信号。使用合适的采 样率，我们可以准确地获取模拟信号的离散样本。最后，我们将采 样后的信号通过合适的显示设备进行显示，以便观察和分析。 2.2 信号的观察与分析
在实验中，我们可以选择不同类型的模拟信号，例如正弦波、 方波或脉冲信号。通过观察采样后的离散信号，我们可以观察到信 号的周期性、频率、振幅等特性。通过对不同频率和振幅的信号进 行采样，我们可以进一步研究信号与采样率之间的关系，例如采样 定理等。 2.3 信号的变换与滤波 在实验中，我们可以尝试对采样后的离散信号进行变换和滤波。例如，在频域下对信号进行离散傅里叶变换（DFT），我们可以将 时域信号转换为频域信号，以便观察信号的频谱特性。通过对频谱 进行分析，我们可以观察到信号的频率成分和能量分布情况。此外，我们还可以尝试使用不同的数字滤波器对离散信号进行滤波，以提 取感兴趣的频率成分或去除噪声等。 3. 实验结果与分析 通过实验，我们可以得到许多有关离散信号与系统的有趣结果。例如，在观察信号的采样过程中，我们可以发现信号频率大于采样 率的一半时，会发生混叠现象，即信号的频谱会发生重叠，导致采
一、实验目的 1.复习离散时间信号和系统的基本概念及其运算的实现； 2.通过仿真实验，建立对典型的离散时间信号和系统的直观认识。 二、实验内容 1. 在n=[-15,15]之间产生离散时间信号 ⎩⎨ ⎧≤≤-=others n n n x 0443)( MATLAB 代码： 单位阶跃函数序列（定义函数）： function[x,n]=step_seq(n0,n1.n2) %产生x(n)=u(n-n0) n=[n1:n2]; x=[(n-n0)>=0]; 产生离散时间信号： n=[-15:15]; s=(step_seq(-4,-15,15)-step_seq(5,-15,15).*n*3; stem(n,s); xlabel('n'); ylabel('x(n)'); grid; 图像： 2. 产生复信号 32 0)()8/(≤≤=n e n x n j π
1010)()3.01.0(≤≤-=+-n e n x n j 并画出它们的实部和虚部及幅值和相角。 信号一MATLAB 代码： n=[0:32]; x=exp(j*pi/8*n); figure(1); stem(n,real(x)); xlabel('n'); ylabel('x real'); figure(2); stem(n,imag(x)); xlabel('n'); ylabel('x imag'); figure(3); stem(n,abs(x)); xlabel('n'); ylabel('x magnitude'); figure(4); stem(n,angle(x)); xlabel('n'); ylabel('x phase'); （1）实部： （2）虚部：
电子信息工程系实验报告 课程名称：数字信号处理 实验项目名称：离散时间信号与系统的傅立叶分析 实验时间： 班级：通信091 姓名：刘跃维 学号： 实 验 目 的: 用傅立叶变换对离散时间信号和系统进行频域分析 实 验 环 境: 计算机 MATLAB 软件 原理说明： 对信号进行频域分析就是对信号进行傅立叶变换。对系统进行频域分析即对它的单位脉冲响应进行傅 立叶变换，得到系统的传输函数；也可以由差分方程经过傅立叶变换直接求它的传输函数；传输函数代表 的就是系统的频率响应特性。但传输函数是w 的连续函数，计算机只能计算出有限个离散频率点的传输函 数值，因此得到传输函数以后，应该在π2~0之间取许多点，计算这些点的传输函数的值，并取它们的 包络，该包络才是需要的频率特性。当然，点数取得多一些，该包络才能接近真正的频率特性。 注意：非周期信号的频率特性是w 的连续函数，而周期信号的频率特性是离散谱，它们的计算公式不 一样，响应的波形也不一样。 实验内容和步骤 1．已知系统用下面差分方程描述： )1()()(-+=n ay n x n y 试在95.0=a 和5.0=a 两种情况下用傅立叶变换分析系统的频率特性。要求写出系统的传输函数，并打 印w e H jw ~)(曲线。 MATLAB 代码如下： B=1;A=[1,-0.95]; subplot(2,3,3);zplane(B,A); xlabel('实部Re');ylabel('虚部Im');title('y(n)=x(n)+0.95y(n-1)传输函数零、极点分布');grid on [H,w]=freqz(B,A,'whole'); subplot(2,3,1);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on; xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('幅频响应特性'); axis([0,2,0,2.5]); subplot(2,3,2);plot(w/pi,angle(H),'linewidth',2);grid on; axis([-0.1,2.1,-1.5,1.5]); xlabel('\omega/\pi');ylabel('\phi(\omega)');title('相频响应特性'); B=1;A=[1,0.5]; subplot(2,3,6);zplane(B,A); xlabel('实部Re');ylabel('虚部Im');title('y(n)=x(n)-0.5y(n-1)传输函数零、极点分布');grid on
数字信号处理 实验四 离散时间系统的频域分析 学院：信息与通信学院 专业：电子信息工程 学号：0900220418 姓名：梁芝铭
1.实验目的 （1）理解和加深傅里叶变换的概念及其性质。 （2）离散时间傅里叶变换(DTFT)的计算和基本性质。 （3）离散傅里叶变换(DFT)的计算和基本性质。 2.实验原理 对离散时间信号进行频域分析，要对其进行傅里叶变换，通过得到的频谱函数进行分析。 离散时间傅里叶变换(DTFT ，Discrete-time Fourier Transform)是傅立叶变换的一种。它将以离散时间nT （其中，T 为采样间隔）作为变量的函数（离散时间信号）f (nT )变换到连续的频域，即产生这个离散时间信号的连续频谱()iw F e ，其频谱是连续周期的。 设连续时间信号f (t )的采样信号为：()()()sp n f t t nT f nT d ¥ =- = -å，并且其傅里叶变 换为：()()(){}sp n iwt f t f nT t nT dt e d ¥ ¥ - =- --= å òF 。 这就是采样序列f(nT)的DTFT:：()()iwT inwT DTFT n F e f nT e ¥ -=- = å,为了方便，通常将采 样间隔T 归一化，则有：()()iw inw DTFT n F e f n e ¥ -=- = å，该式即为信号f(n)的离散时间傅 里叶变换。其逆变换为： ()1 ()2iw DTFT inw F e dw f n e p p p -= ò 。 长度为N 的有限长信号x(n)，其N 点离散傅里叶变换为： 1 ()[()]()kn N N n X k DFT x n x n W -=== å。 X(k)的离散傅里叶逆变换为：10 1()[()]()kn N N k x n IDFT X k X k W N --===å。 DTFT 是对任意序列的傅里叶分析，它的频谱是一个连续函数；而DFT 是把有限长序列作为周期序列的一个周期，对有限长序列的傅里叶分析，DFT 的特点是无论在时域还是频域都是有限长序列。 3.实验内容及其步骤 （1）傅里叶变换的定义及其性质
实验四离散信号与系统的离散频域分析（DFT） 一、实验目的： 1、掌握离散时间系统的DFT的MATLAB实现； 2、熟悉DTFT和DFT之间的关系。 3、了解信号不同变形的DFT与原信号DFT之间的关系 二、实验内容： 自定义一个长为8点的信号， 1、对信号分别做8点、16点、32点DFT，分别与DTFT合并作图并比较DFT与DTFT 之间的关系。 2、在信号后加零扩展至八点，每两个相邻样本之间插入一个零值，扩充为16点序列，作DFT，画出幅度谱和相位谱，并与原序列的DFT进行比较。 3、将信号以8为周期扩展，得到长为16的两个周期，作DFT，画出幅度谱和相位谱，并与原序列的DFT进行比较。 三、实验平台：MATLAB集成系统 四、实验要求 1、学习参考程序，理解程序内容，在重要程序段后作出文字说明； 2、比较DFT和DTFT，以及扩充序列后与原信号的DFT的比较； 3、对DFT的程序部分进行理解、分析。 参考程序： 1. n=0:7; x=(0.9*exp(j*pi/3)).^n; x1=[x zeros(1,8)];x2=[x1 zeros(1,16)]; N=8; WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*n; WNnk=WN.^nk; Xk=x*WNnk; N1=16;n=0:15; WN=exp(-j*2*pi/N1);nk=n'*n; WNnk=WN.^nk; Xk1=x1*WNnk; N2=32;n=0:31; WN=exp(-j*2*pi/N2);nk=n'*n; WNnk=WN.^nk; Xk2=x2*WNnk; n=0:7; w=0:pi/100:2*pi; p=-100:100;
实验四 离散时间系统的频域分析 1.实验目的 （1）理解和加深傅里叶变换的概念及其性质。 （2）离散时间傅里叶变换(DTFT)的计算和基本性质。 （3）离散傅里叶变换(DFT)的计算和基本性质。 2.实验原理 对离散时间信号进行频域分析，首先要对其进行傅里叶变换，通过得到的频谱函数进行分析。 离散时间傅里叶变换(DTFT ，Discrete-time Fourier Transform)是傅立叶变换的一种。它将以离散时间nT （其中，T 为采样间隔）作为变量的函数（离散时间信号）f (nT )变换到连续的频域，即产生这个离散时间信号的连续频谱()iw F e ，其频谱是连续周期的。 设连续时间信号f (t )的采样信号为：()()()sp n f t t nT f nT d ¥ =- = -å，并且其傅里叶变 换为：()()(){}sp n iwt f t f nT t nT dt e d ¥ ¥ - =- --= å òF 。 这就是采样序列f(nT)的DTFT:：()()iwT inwT DTFT n F e f nT e ¥ -=- = å,为了方便，通常将采 样间隔T 归一化，则有：()()iw inw DTFT n F e f n e ¥ -=- = å ，该式即为信号f(n)的离散时间傅 里叶变换。其逆变换为：()1()2iw DTFT inw F e dw f n e p p p -= ò 。 长度为N 的有限长信号x(n)，其N 点离散傅里叶变换为： 1 ()[()]()kn N N n X k DFT x n x n W -=== å。 X(k)的离散傅里叶逆变换为：10 1()[()]()kn N N k x n IDFT X k X k W N --===å。 DTFT 是对任意序列的傅里叶分析，它的频谱是一个连续函数；而DFT 是把有限长序列作为周期序列的一个周期，对有限长序列的傅里叶分析，DFT 的特点是无论在时域还是频域都是有限长序列。
实验四 离散系统分析 一、 实验目的 深刻理解离散时间系统的系统函数在分析离散系统的时域特性、频域特性以及稳定性中的重要作用及意义.熟练掌握利用MATLAB 分析离散系统的时域响应、频响特性和零极点的方法。掌握利用DTFT 和DFT 确定系统特性的原理和方法。 二、实验原理 可以在时域、复频域〔Z 域〕及频域分析系统.在以上三种域表征系统固有特性的量分别为： ① 单位冲激响应 h (n )〔时域表征〕； ② 系统函数 H (z ) 〔 Z 域表征〕； ③ 频率响应 H (e j ω)〔频域表征〕。 MATLAB 主要从以上三方面提供了许多可用于分析线性时不变系统的函数.包含系统时域响应、系统函数、系统频域响应等分析函数。 本实验通过调用各种系统预置函数来求系统的以上几个表征量以及零极点图。 三、实验内容 1.某LTI 系统的差分方程为： 〔1〕初始状态 .输入.计算系统的全响应。 程序段： N=40; b=[0.0675,0.1349,0.0675]; a=[1,-1.143,0.412]; x=ones(1,N); zi=filtic(b,a,[1,2]); y=filter(b,a,x,zi); stem(y) xlabel('k'); title('y[k]'); 2]2[,1]1[=-=-y y ] [][k u k x =
结果： 2〕当以下三个信号分别通过系统时.分别计算离散系统的零状态响应：程序 N=30; k=0:N; b=[0.0675,0.1394,0.0675]; a=[1,-1.143,0.412]; x1=cos(pi*0.1.*k); x2=cos(pi*0.2*k); x3=cos(pi*0.7*k); y1=filter(b,a,x1); y2=filter(b,a,x2); y3=filter(b,a,x3); subplot(3,1,1); stem(y1) subplot(3,1,2); stem(y2)
实验报告 课程名称： 信号分析与处理 指导老师： 杨欢老师 成绩：__________________ 实验名称：离散傅里叶变换和快速傅里叶变换 实验类型： 基础实验 同组学生姓名： 第四次实验 离散时间信号和系统分析 一、实验目的 1.1掌握离散时间信号和系统的基本概念及其运算的实现； 1.2通过仿真实验，建立对典型的离散时间信号和系统的直观认识。 1.3 会用Matlab 软件进行以上练习。 二、实验原理 装 订 线
三、主要仪器设备 1.PC1台。 2.Matlab 2013仿真软件1套（不过我的Matlab到期了，下了LabVIEW代替——代码是相似的）。 四、程序文件与结果 说明：对于每道题，遵循以下格式：题干- 程序- 结果- 分析 4.1实现单位脉冲序列、单位阶跃序列、矩形序列、实指数序列、正弦型序列 程序： x=zeros(1,32);%单位脉冲序列，平移了五个单位
x(5)=1; n=0:31; subplot(3,2,1);stem(n,x,'.') x=zeros(1,32);%单位阶跃序列，平移了五个单位 n=[1:32]; x=[(n-5)>=0]; subplot(3,2,2);stem(n,x,'.') x=zeros(1,32); n=[1:32];%矩形序列 x=[(n-10)>=0&(n-20)<=0]; subplot(3,2,3);stem(n,x,'.') n=[1:20]; %实指数序列 x=exp(0.1*n); subplot(3,2,4);stem(n,x,'.') n=[1:20]; %正弦型序列 x=sin(0.1*pi*n); subplot(3,2,5);stem(n,x,'.') 结果： 通过分别查x 的值（原数据太长，这里已截取），可得： 单位脉冲序列（平移了五个单位）： n= 1 2 3 4 5 6 7 x= 0 0 0 0 1 0 0 单位阶跃序列（平移了五个单位）： n= 1 2 3 4 5 6 7 x= 0 0 0 0 1 1 1 矩形序列： n= 1 2 ... 9 10 11 12 ... 19 20 21 22 x= 0 0 ... 0 1 1 1 1 ... 1 1 0 0 实指数序列： n= 1 2 3 ... x= 1.10517 1.22140 1.34986 ... 正弦型序列： n= 1 2 3 ... x= 0.30902 0.58779 0.80902 ... 各序列图形如下 理论分析与解释：这就是对原来的连续信号进行理想采样。不过，有一点需要我们注意：对于正弦信号，理想采样的周期与正弦信号周期的比应为有理数，这样我们才能采集到一个周期序列，若比值为无理数，则采集到的序列不具有周期性，为进一步的分析造成麻烦。 4.2某有限长序列{}()8,7,9,5,1,7,9,5x n =，实现 1) ()x n 和()x n -
实验四离散时间LTI系统分析 一、实验目的 （一）掌握使用Matlab进行离散系统时域分析的方法 1、学会运用MATLAB求离散时间系统的零状态响应 2、学会运用MATLAB求解离散时间系统的单位样值响应 3、学会运用MATLAB求解离散时间系统的卷积和 （二）掌握使用Matlab进行离散时间LTI系统z域分析的方法 1、学会运用MATLAB求离散时间信号的z变换和z反变换 2、学会运用MATLAB分析离散时间系统的系统函数的零极点 3、学会运用MATLAB分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系 4、学会运用MATLAB进行离散时间系统的频率特性分析 二、实验条件 装有matlab2015a的计算机一台 三、实验内容 （一）熟悉两部分相关内容原理 （二）完成作业 1、表示某离散LTI系统的差分方程如下： y(n)+0.2y(n-1)-0.24y(n-2)=x(n)+x(n-1)其中，x(n)为激励，y(n)为响应。 （1）试用MA TLAB命令中的filter函数求出并画出x(n)为单位阶跃序列时系统的零状态响应；
程序： a=[10.2-0.24]; b=[11]; n=-5:30; x=uDT(n); y=filter(b,a,x); stem(n,y,'fill');xlabel('n'); title('x(n)为单位阶跃序列时系统的零状态响应'); 运行结果： x(n)为单位阶跃序列时系统的零状态响应 2.5 2 1.5 1 0.5 -5051015202530 n （2）试用MA TLAB命令求出并画出系统的单位样值响应[注：分别用filter函数和impz 函数求解，并比较二者结果是否一致]； 程序： %filter函数 a=[10.2-0.24]; b=[11]; n=0:30; x=impDT(n); y=filter(b,a,x); subplot(211);stem(n,y,'fill');xlabel('n'); title('filter函数求系统的单位样值响应'); %impz函数 subplot(212);impz(b,a,30);
评阅人实验成绩 装 订 线 本科生实验报告 数字信号处理课程实验报告 实验名称离散时间信号和系统响应 一、实验原理、目的与要求 1.实验目的 （1）熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。 （2）熟悉时域离散系统的时域特性。 （3）利用卷积方法观察分析系统的时域特性。 （4）掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。 2. 实验原理与方法 采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。 对一个连续信号 xa(t) 进行理想采样的过程可用下式表示。 其中xˆa(t)为xa(t)的理想采样，p(t) 为周期冲激脉冲，即 xˆa (t)的傅里叶变换为 代入并进行傅里叶变换得，
装 订 线 式中的 xa(nT ) 就是采样后得到的序列 x(n)，即 x(n) 的傅里叶变换为 比较可知 在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对 ( ) jw X e 在[0,2p ] 上进行 M 点采样来观察分析。对长度为 N 的有限长序列 x(n) ，有 一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为 上述卷积运算也可以在频域实现 3.实验要求 （1）简述实验目的及实验原理。 （2）按实验步骤附上实验过程中的信号序列、系统单位脉冲响应及系统响应序列的时 域和幅频特性曲线，并对所得结果进行分析和解释。 （3）总结实验中的主要结论。 （4）简要回答思考题
装 二、实验仪器设备（标注实验设备名称及设备号） 订 线 Windows 计算机台号 22 Matlab 软件 三、实验内容步骤及结果分析 1.分析采样序列的特性。 分析采样序列的特性。产生采样信号序列 xa(n)，使 A = 444.128 ， a = 70.711， W0 = 70.711 。
实验七 离散时间信号和系统 §7.1离散时间正弦信号 目的 学习创建和分析离散时间正弦信号。 相关知识 离散时间正弦和余弦信号能够用复指数信号表示，即 )(21)sin()(21)cos(n j n j n j n j e e j n e e n ωωωωωω---=+= 基本题 1．考虑下面离散时间信号：⎪⎭⎫ ⎝⎛=N Mn n x M π2sin ][，假设N=12。对于M ＝4，5，7 和10，在120-≤≤N n 区间上画出][n x M 。用stem 创建这些图，并在图的各坐标轴上给出适当标注。每一个信号的基波周期是什么？由任意的整数M 和N 值，一般如何来确定信号的基波周期？务必考虑N M >的情况。 N=12; n=[0:2*N-1]; M=4; xn=sin(2*pi*M*n/N); stem(n,xn); grid on; Xlabel('xn'); title('离散时间信号');
N=12; n=[0:2*N-1]; M=5; xn=sin(2*pi*M*n/N); stem(n,xn); grid on; Xlabel('xn'); title('离散时间信号');
N=12; n=[0:2*N-1]; M=7; xn=sin(2*pi*M*n/N); stem(n,xn); grid on; Xlabel('xn'); title('离散时间信号');
N=12; n=[0:2*N-1]; M=10; xn=sin(2*pi*M*n/N); stem(n,xn); grid on; Xlabel('xn'); title('离散时间信号');
第4章 离散时间信号与系统的频域分析 4.0 引言 本章讨论离散时间信号与系统的频域分析,讨论的基本思路和方法与第3章完全对应,许多结论也很类似。通过对离散时间傅立叶级数和变换的讨论，将揭示离散时间信号时域与频域特性的关系.不仅会看到许多性质与特性在连续时间信号与系统分析中都有相对应的结论,而且它们也存在一些差别,例如离散时间傅立叶级数和变换总是以2π为周期的。通过卷积的讨论,对LTI 系统建立频域分析的方法。同样地,相乘特性的存在则为离散时间信号的传输技术提供了理论基础。与连续时间LTI 系统一样,由线性常系数差分方程描述的 LTI 系统可以很方便的由方程得到系统的频率响应函数() j H e ω，实现系统的频域分析,其 基本过程及涉及到的问题与连续时间LTI 系统的情况也完全类似. 4.1 离散时间LTI 系统对复指数信号的响应 在第3章开始，我们已经介绍过，线性时不变系统对复指数信号的响应。这里，我们再来讨论一下。 离散LTI 系统对复指数信号n z 的响应： [][]n z h n y n →→ 由时域分析方法： []() [][][]n k n k n k k y n z h k z h k z H z z ∞ ∞ --=-∞ =-∞ = ==∑∑ （4.1） [][]n n H z h n z ∞ -=-∞ = ∑（4.2） 可见LTI 系统对复指数信号的响应就是输入的复指数信号乘以由系统产生的加权系
数，其响应是很容易求得的。若将离散时域信号表征为n z 的线性组合的话，则可以方便地求得系统对时域信号的响应。当Z 取模为1的复指数信号j e ω 时，就是我们下面要讨论的 信号与系统的频域分析。 4.2 离散时间周期信号的傅立叶级数表示 4.2.1 离散时间傅里叶级数 前面我们已讨论过成谐波关系的复指数信号集: []2j kn N k n e π ⎧⎫Φ=⎨⎬⎩⎭ 该信号集中每一个信号都以N 为周期，且该集合中只有N 个信号是彼此独立的。将这 N 个独立的信号线性组合起来，一定能表示一个以N 为周期的序列。即： []2j kn N k k N x n a e π== ∑（4.3） 其中k 为N 个相连的整数。这一表达式就称为离散时间傅里叶级数（DFS ），其中k a 也 称为周期信号[]x n 的频谱。 4.2.2 傅里叶级数的系数 由[]2j kn N k k N x n a e π == ∑两边同乘以2j rn N e π-，得 []()22j rn j k r n N N k k N x n e a e ππ --== ∑
南京邮电大学 实验报告 实验名称：离散时间信号与系统的时、频域表示离散傅立叶变换和z变换 数字滤波器的频域分析和实现 数字滤波器的设计 课程名称数字信号处理A(双语) 班级学号B13011025 姓名陈志豪 开课时间2015/2016学年，第1学期
实验名称：离散时间信号与系统的时、频域表示 实验目的和任务： 熟悉Matlab基本命令，理解和掌握离散时间信号与系统的时、频域表示及简单应用。在Matlab环境中，按照要求产生序列，对序列进行基本运算；对简单离散时间系统进行仿真，计算线性时不变（LTI）系统的冲激响应和卷积输出；计算和观察序列的离散时间傅立叶变换（DTFT）幅度谱和相位谱。 实验内容： 基本序列产生和运算：Q1.1～1.3，Q1.23，Q1.30～1.33 离散时间系统仿真：Q2.1～2.3 LTI系统：Q2.19，Q2.21，Q2.28 DTFT：Q3.1，Q3.2，Q3.4 实验过程与结果分析： Q1.1运行程序P1.1，以产生单位样本序列u[n]并显示它。 clf; n = -10:20; u = [zeros(1,10) 1 zeros(1,20)]; stem(n,u); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Unit Sample Sequence'); axis([-10 20 0 1.2]);
Q1.2 命令clf，axis，title，xlabel和ylabel命令的作用是什么？ 答：clf命令的作用：清除图形窗口上的图形； axis命令的作用：设置坐标轴的范围和显示方式； title命令的作用：给当前图片命名； xlabel命令的作用：添加x坐标标注； ylabel c命令的作用：添加y坐标标注； Q1.3修改程序P1.1，以产生带有延时11个样本的延迟单位样本序列ud[n]。运行修改的程序并显示产生的序列。 clf; n = -10:20; u = [zeros(1,21) 1 zeros(1,9)]; stem(n,u); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Unit Sample Sequence'); axis([-10 20 0 1.2]); Q1.23修改上述程序，以产生长度为50、频率为0.08、振幅为2.5、相移为90度的一个正弦序列并显示它。该序列的周期是多少？ n = 0:50;