信号与系统实验报告4
武汉大学教学实验报告
电子信息学院专业年月日实验名称指导教师
姓名年级学号成绩
一、预习部分
1.实验目的
2.实验基本原理
3.主要仪器设备（含必要的元器件、工具）
1.实验目的
（1）在理论学习的基础上，通过实验深刻领会周期信号傅里叶级数分解的物理意义。
（2）理解实际应用中通常采用有限项级数来逼近无限项级数，此时方均误差随项数的增加而减小。
（3）观察并初步了解Gibbs 现象。
（4）深入理解周期信号的频谱特点，比较不同周期信号频谱的差异。
2.实验基本原理
满足Dirichlet条件的周期信号f(t)可以分解成三角函数形式的傅里叶级表达式为——
式中n为正整数,角频率w1由周期T1决定。该式表明：任何满足Dirichlet 条件的周期信号都可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。这些正弦、余弦分量的频率必定是基频f1 的整数倍。通常把频率
为f1的分量称为基波，频率为nf 的分量称为 n 次谐波。周期信号的频
谱只会出现在0 w 2w 3w 4w …nw 等离散的频率点上，这种频谱
称为离散谱，是周期信号频谱的主要特点。F(t) 波形变化越剧烈，所包
含的高频分量的比重就越大；变化越平缓，所包含的低频分量的比重就
越大。
一般来说，将周期信号分解得到的三角函数形式的傅里叶级数的项数是无
限
的。也就是说，通常只有无穷项的傅里叶级数才能与原函数精确相等。但在实际
应用中，显然无法取至无穷多项，而只能采用有限项级数来逼近无穷项级数。
而
且，所取项数越多，有限项级数就越逼近原函数，原函数与有限项级数间的方均
误差就越小，而且低次谐波分量的系数不会因为所取项数的增加而变化。当选取的傅里叶有限级数的项数越多，所合成的波形的峰起就越靠近f(t)的
不连续点。
当所取得项数N 很大时，该峰起值趋于一个常数，约等于总跳变值的9%，这种现象称为吉布斯现象
3.主要仪器设备
（1）实验环境
Matlab软件环境
（2）主要用到的matlab函数
Plot：给定相同长度的一维向量，画出以他们为横轴纵轴的平面图
Abs：求绝对值
Stem：散点图绘图函数
Stepfun：阶跃函数
Max：返回数组的最大值
Sawtooth：三角波函数
二、实验操作部分
1.实验数据、表格及数据处理
2.实验操作过程（可用图表示）
3.实验结论
1.实验数据表格及数据处理
四个实验中得到的图展示如下
（1）周期对称方波信号的合成
分别用前1,2，5,100项傅立叶级数来合成方波信号时得到的图如下
（2）观察Gibbs 现象
分别取前10、20、30 和40 项有限级数来逼近奇对称方波，观察Gibbs 现
象时得到的图如下
（3）周期三角波的合成
分别用前1,2，5,100项傅立叶级数来合成方波信号时得到的图如下
每幅图中还画出了标准的方波信号作为比较
（4）绘制周期信号的频谱
分析奇对称方波信号与偶对称三角信号的频谱，编制程序后画出图像如
下所示（左上坐下分别为周期三角波及其频谱，右上右下为周期方波及
其频谱）
2.实验操作过程
（1）合成周期方波信号
方波既是一个奇对称信号，又是一个奇谐信号。根据函数的对称性与傅
里叶系数的关系可知，它可以用无穷个奇次谐波分量的傅里叶级数来表示
选取奇对称周期方波的周期T = 0.02s，幅度E = 6，请采用有限项级数替代无限级数来逼近该函数。分别取前1、2、5 和100 项有限级
数来近似，编写程序并把结果显示在一幅图中，观察它们逼近方
波的过程。
（2）观察Gibbs 现象
分别取前10、20、30 和40 项有限级数来逼近奇对称方波，观察Gibbs 现
象。程序使用（1）中提供的方法，将循环次数改为相应的值。
（3）合成周期三角波
偶对称周期三角信号可以用无穷个奇次谐波分量的傅里叶级数表示，
我采用的三角波幅值为1，大小在0和1之间，周期同（1）中的方波，为0.02s分别取前1、2、5 和100 项有限级数来近似，编写程序并把结果显示在一幅图中，观察它们逼近三角波的过程。
（5）绘制周期信号的频谱
分析奇对称方波信号与偶对称三角信号的频谱，并把它们画出。由于matlab内置的fft函数算出的结果对于2个参数非常的敏感——采样频率以及数
组的范围，而且fft计算的是有限范围的傅立叶级数，由于舍弃了有限
范围以外的所有数据，所以得到的结果也必然不是准确的结果，所以我
直接使用公式来计算各个频率点的幅值，然后把幅值画出来。
3.实验结论
1.周期方波可以由无限项傅里叶级数来合成，级数越多，合成的波形与原波形
就越相似
2.如果波形某处出现了跳变，那么用有限多项级数来合成该波形时会出现一个
峰起，这个值趋向于跳变值的9%
3.周期三角波波可以由无限项傅里叶级数来合成，级数越多，合成的波形与原
波形就越相似，而且由于三角波没有跳变，所以不存在吉布斯现象
4.偶对称三角波是偶函数，其频率分量包括直流分量，以及奇数倍的余弦分量；
奇对称方波是奇函数，只有奇数项正弦分量。
三、实验效果分析（包括仪器设备等使用效果）
（1）在实验一中，我尝试用不同项数的傅立叶级数来合成方波，从四幅图中可以看出加入的傅立叶级数越多，其波形与方波的相似度就越高。当我用前100项来合成时，已经非常逼近方波的波形了，由此我可以做出一个判断，当我加入的傅立叶级数有无穷多时，就可以得到标准的方波。这样一个过程让我认识到时域的信号可以看做是频域信号的叠加，我们通过傅里叶变换可以把时域信号映射到频域上面去，或许有时候这样做可以使我们获取时域上得不到的信息。
（2）在实验二观察吉布斯现象中，我看到用不同的项数来合成方波时，在突变处会有峰起，这个值在不同的图中似乎都是占据着总幅值的一定比例，理论上这个峰起值为总跳变值的9%。我对于这个峰起值的想法是这样的
——我们用有限多项傅立叶级数来逼近波形时，虽然一步一步的在接近原波形，可是由于我们不可能取无限多项级数，我们总会漏掉一些频率项。
如果说我们的波形有突变，也就意味着这个地方包含了一些高频的因子，而这些高频因子我们不可能全部都包括进来，总会有遗漏，这些遗漏导致了我们合成的波形不能发生很完美的跳变，所以我们会看到这个9%的差
距。
（3）在实验三中，我画出了标准的三角信号，从而与合成的信号作比较，我画出标准三角信号是采用了三角波函数sawtooth。从四幅图可以看出，尽管取更多的级数时合成波形愈加的趋向于标准波形，可是还是有一些偏差
的，特别是在拐角处。虽然这个波形没有突变值，可是在拐角处我认为还是包含了一些高频分量的，而我们没有把所有的分量纳入合成波中，所以我认为这正是偏差的原因所在。
（4）实验四中观察频谱可以发现，偶对称三角波是偶函数，其频率分量包括直流分量，以及奇数倍的余弦分量。没有正弦分量的原因是因为它是偶函数，而他没有偶数倍分量的原因是化简后可以看出当n为偶数时该项为0。奇对称方波是奇函数，这导致他没有直流分量和余弦分量，而化简后可以看出当n为偶数时这一项也是等于0，所以他只有奇数项正弦分量。另外，这两种波一个共同的特点是他们的前几项的频率分量都很大，集中了大部分的能量，我的图中只画出了前15项级数，因为再往后的话，他们的幅值就非常的小了。
（5）通过这次的实验，我最大的感觉是上学期在信号与系统课堂上学习的东西好像“活过来了”，上学期虽然知道时域的信号可以转换到频域上面去，但是却从没像今天这样真实的体会到这样的转换有什么用。当我看到方波三角波在频域上的分布能量集中在几个频率点时，我觉得或许在信号传输的时候我们可以只传输这些频率的信号，一来可以节省信道，二来也不会丢失太多的信息。
四、教师评语
指导教师年月日
附件——matlab源文件
实验三
%周期三角信号的傅里叶级数
%author郑程耀
clear all;clc;
t=0:0.00001:0.04;
period=0.02;%周期
amplitude=1;%振幅
AC_coe=(4*amplitude)/(pi^2);%交流分量的系数
DC_coe=amplitude/2;%直流分量的系数
fre_w=(2*pi)/period;%圆频率
p=[1 2 5 100];
%t_z=0:0.01:t(end); %最简单的三角波
z=abs(sawtooth(t*(pi/period), 0.5)); %
figure
for ind_p=1:length(p)
y=DC_coe;
for k=1:p(ind_p)
y=y+DC_coe*cos((2*k-1)*fre_w*t)/(2*k-1)^2; end
subplot(2,2,ind_p)
plot(t,y)
hold on
plot(t,z,'r')
axis([0,0.04,-0.5,1.5]);
xlabel('time');
ylabel(strcat('前',num2str(p(ind_p)) ,'项有限级数')); end
实验四
%直接用公式计算各频率分量的振幅，并将他们画出来
%周期三角信号，方波信号的傅里叶级数
%author：郑程耀
clear all;clc;
period=0.02;%周期
t=0:0.00001:0.04;
N=15;
fre_n=1:2:2*N-1;
fre_n=[0 fre_n];
amplitude=1;%振幅
AC_coe=(4*amplitude)/(pi^2);%交流分量的系数
DC_coe=amplitude/2;%直流分量的系数amplitude_w=DC_coe;
for k=1:length(fre_n)-1
amplitude_k=AC_coe/(2*k-1)^2;
amplitude_w=[amplitude_w amplitude_k]; end
figure
subplot(223)
stem(fre_n,amplitude_w,'*')
axis([-5 fre_n(end) 0 max(amplitude_w)*1.1]) title('三角波频谱')
xlabel('w')
ylabel('幅值')
%三角波波形
z=abs(sawtooth(t*(pi/period), 0.5)); % subplot(221)
plot(t,z,'r')
title('三角波波形')
xlabel('time')
ylabel('amplitude')
%周期方波信号傅里叶级数
amplitude=6;%振幅
AC_coe=2*amplitude/pi ;%交流分量的系数DC_coe=0;%直流分量的系数
amplitude_w=zeros(1,length(fre_n)); amplitude_w(1)=DC_coe;
for k=1:length(fre_n)-1
amplitude_k=AC_coe/(2*k-1);
amplitude_w(k+1)=amplitude_k;
end
subplot(224)
stem(fre_n,amplitude_w,'*')
axis([-5 fre_n(end) 0 max(amplitude_w)*1.1]) title('方波频谱')
xlabel('w')
ylabel('幅值')
%方波波形
subplot(222)
z_s=3*stepfun(t,0)-6*stepfun(t,0.01)+6*stepfun(t ,0.02)-6*stepfun(t,0.03)+3*stepfun(t,0.04);
plot(t,z_s)
title('方波波波形');
axis([0 0.04 -3.5 3.5])
xlabel('time')
ylabel('amplitude')
《信号与系统》 实验报告样板 王宝忠编写 适用专业：通信工程 电子信息工程 电子信息科学与技术 其他电类专业 江苏科技大学电子信息学院 二零零六年七月
目录 实验一信号的时域分析 (2) 实验二信号的频谱测量 (9) 实验三离散信号的频谱和抽样定理 (15) 实验四信号的分解与合成 (22)
u(t) I t 0I t 实验一 信号的时域分析 实验学时： 2学时 实验类型： 验证 实验要求： 必修 一、实验目的 1、研究动态网络的阶跃响应。 2、验证卷积积分。 二、实验内容 1、 观察冲激信号和阶跃信号的关系。 2、 观察阶跃响应与冲激响应的关系 3、 验证卷积积分 三、实验原理 1、①由信号理论知道，单位阶跃响应的定义是： u(t)= ???0 1 00<>t t 图1-1 ②单位冲激信号的定义是： ? ??∞=0)(t δ 00 ≠=t t 且1)(=∞-∞?dt t δ。 图1-2 2、根据线性时不变电路的传输特性，在图1-3中输入信号为f(t)时，响应为g(t)。若f(t)=u(t)，响应g(t)=w(t)。若f(t)=δ(t),响应g(t)=h(t)。因为有δ(t)＝ )(t u dt d ，故有h(t)＝)(t w dt d 。本实验要求用实验结果来证明这一关系。下面用一RC 电路说明这个实验原理。
线性系统 f(t) g （t ） 图1－3 图1－4 在图1-4简单RC 电路中，施加脉冲信号作为激励，设脉冲有足够大的幅度Vm 和非常窄的宽度τ?，则电容上的充电近似地为：)(0-V c ＝ C q )(0-＝ R C V m 1τ?，当信号结束以后，C 通过R 放电，电容上的电压为：)(t V C ＝e V RC t m CR -?τ ，当Vm 很大很大，τ?很小很小，并且τ??V m ≈1，)(t V C 就近似为 冲激响应h(t)=e RC t CR -1；若在RC 电路上施加单位阶跃信号作为激励，则其响应为w(t)=1－e RC t -；比较h(t)和w(t)可知它们满足下列关系： w(t)=dt t h t )(?∞-=?∞-t RC 1 e RC t -dt=1－e RC t - h(t)=)(t w dt d = RC 1e RC t - 已知)(t δ在某些线性电路中的响应是h(t)，一个任意信号f(t)可以分解为无限多个冲激信号，每个冲激信号加到电路上产生一个响应，然后把所有冲激信号的响应叠加起来，就可以得到f(t)的响应了。 t u(t) R C u(t)
实验四 时域抽样与频域抽样 一、实验目的 加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。 二、 实验原理 时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样 频率sam f 大于等于2倍的信号最高频率m f ，即m sam f f 2≥。 时域抽样是把连续信号x (t )变成适于数字系统处理的离散信号x [k ] ；信号重建是将离散信号x [k ]转换为连续时间信号x (t )。 非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。 三．实验内容 1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz 的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。 )102cos()(1t t x ⨯=π 答: 函数代码为: t0 = 0:0.001:0.1; x0 =cos(2*pi*10*t0); plot(t0,x0,'r') hold on Fs =50; t=0:1/Fs:0.1; x=cos(2*pi*10*t); stem(t,x); hold off title('连续信号及其抽样信号')
函数图像为: )502cos()(2t t x ⨯=π 同理,函数图像为: ) 0102cos()(3t t x ⨯=π 同理,函数图像为:
信号与系统实验报告4
武汉大学教学实验报告 电子信息学院专业年月日实验名称指导教师 姓名年级学号成绩 一、预习部分 1.实验目的 2.实验基本原理 3.主要仪器设备（含必要的元器件、工具） 1.实验目的 （1）在理论学习的基础上，通过实验深刻领会周期信号傅里叶级数分解的物理意义。 （2）理解实际应用中通常采用有限项级数来逼近无限项级数，此时方均误差随项数的增加而减小。 （3）观察并初步了解Gibbs 现象。 （4）深入理解周期信号的频谱特点，比较不同周期信号频谱的差异。 2.实验基本原理 满足Dirichlet条件的周期信号f(t)可以分解成三角函数形式的傅里叶级表达式为—— 式中n为正整数,角频率w1由周期T1决定。该式表明：任何满足Dirichlet 条件的周期信号都可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。这些正弦、余弦分量的频率必定是基频f1 的整数倍。通常把频率
为f1的分量称为基波，频率为nf 的分量称为 n 次谐波。周期信号的频 谱只会出现在0 w 2w 3w 4w …nw 等离散的频率点上，这种频谱 称为离散谱，是周期信号频谱的主要特点。F(t) 波形变化越剧烈，所包 含的高频分量的比重就越大；变化越平缓，所包含的低频分量的比重就 越大。 一般来说，将周期信号分解得到的三角函数形式的傅里叶级数的项数是无 限 的。也就是说，通常只有无穷项的傅里叶级数才能与原函数精确相等。但在实际 应用中，显然无法取至无穷多项，而只能采用有限项级数来逼近无穷项级数。 而 且，所取项数越多，有限项级数就越逼近原函数，原函数与有限项级数间的方均 误差就越小，而且低次谐波分量的系数不会因为所取项数的增加而变化。当选取的傅里叶有限级数的项数越多，所合成的波形的峰起就越靠近f(t)的 不连续点。 当所取得项数N 很大时，该峰起值趋于一个常数，约等于总跳变值的9%，这种现象称为吉布斯现象 3.主要仪器设备 （1）实验环境 Matlab软件环境 （2）主要用到的matlab函数 Plot：给定相同长度的一维向量，画出以他们为横轴纵轴的平面图 Abs：求绝对值 Stem：散点图绘图函数 Stepfun：阶跃函数 Max：返回数组的最大值 Sawtooth：三角波函数 二、实验操作部分
（规格为A4纸或A3纸折叠）
(2)在(1)基础上恢复正弦信号，比较那个采样间隔能较好的恢复原正弦信号。改变几个不同的采样间隔，比较恢复信号。 代码： f0=50; n1=0:0.01:0.2; x1=sin(2*pi*f0*n1); n2=0:0.002:0.2; x2=sin(2*pi*f0*n2); n3=0:0.001:0.2; x3=sin(2*pi*f0*n3); subplot(3,3,1); stem(n1,x1); subplot(3,3,4); plot(n1,x1); subplot(3,3,2); stem(n2,x2); subplot(3,3,5); plot(n2,x2); subplot(3,3,3); stem(n3,x3); subplot(3,3,6); plot(n3,x3);
2.抽样信号的恢复 设信号sin ()()t f t Sa t t == ，在抽样间隔分别为 (1) 0.7s T π=(令1m ω=， 1.1c m ωω=) (2) 1.5s T π=(令1m ω=， 1.1c m ωω=) 的两种情况下， 对信号()f t 进行采样， 试编写MATLAB 程序代码， 并绘制出抽样信号波形、由抽样信号得到的恢复信号波形。 代码： （1） wm=1;%信号带宽 wc=1.1*wm;%滤波器截止频率 Ts=0.7*pi;%抽样间隔 ws=2*pi/Ts;%抽样角频率 n=-100:100;%时域抽样点数 nTs=n*Ts;%时域抽样点 f=sinc(nTs/pi); Dt=0.005;
t=-15:Dt:15; fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));%信号重构error=abs(fa-sinc(t/pi)); t1=-15:0.5:15; f1=sinc(t1/pi); subplot(3,1,1); stem(t1,f1); xlabel('KTs'); ylabel('f(KTs)'); title('sa(t)=sinc(t/pi)临界抽样信号'); subplot(3,1,2); plot(t,fa); xlabel('t'); ylabel('fa(t)'); title('由sa(t)=sinc(t/pi)的临界抽样信号重构sa(t)'); grid; subplot(3,1,3); plot(t,error); xlabel('t'); ylabel('error(t)'); title('临界抽样信号与原信号的误差error(t)'); （2） 代码： wm=1;%信号带宽 wc=1.1*wm;%滤波器截止频率 Ts=1.5*pi;%抽样间隔 ws=2*pi/Ts;%抽样角频率
三、 实验内容 1．已知下列系统函数H (s)或状态方程，求其零极点，并画出零极点图。 ① 221()25 s H s s s +=++ 解： num=[1, 0 ,1]; den=[1, 2, 5]; [z,p]=tf2zp(num, den); zplane(z,p); ② 22396()22 s s H s s s -+=++ 解： num=[3, -9 , 6]; den=[1, 2, 2]; [z,p]=tf2zp(num, den); zplane(z,p);
③状态方程： 0100'001061161X X f ???? ? ?=+ ? ? ? ?---???? 输出方程： y = [4 5 1]X 解： a=[0,1,0;0, 0,1;-6,-11,-6]; b=[0,0,1]'; c=[4, 5,1]; d=0; [z,p]=ss2zp(a,b,c,d); zplane(z,p) 2．已知下列系统函数H (s)，求其频率特性。
① 22()21 s H s s s = ++ 解： num=[2,0]; den=[1,sqrt(2),1]; w=logspace(-1,1); freqs(num,den,w); ② 3(1)(2)()(1)(2) s s H s s s --= ++ 解： num=[3, -9, 6]; den=[1,3,2]; w=logspace(-1,1); freqs(num,den,w);
3. 已知系统函数H (s)，求其频率特性和零极点图。 432987654323529110931700()966294102925414684585646291700 s s s s H s s s s s s s s s s ++++=+++++++++ 解： num=[1, 35, 291, 1093, 1700]; den=[1, 9, 66, 294, 1029, 2541,4684, 5856,4629,1700]; [z,p]=tf2zp(num ,den); figure(1) zplane(z,p); w=logspace(-5,5); figure(2) freqs(num,den,w);
实验三常见信号的MATLAB 表示及运算 一、实验目的 1．熟悉常见信号的意义、特性及波形 2．学会使用MATLAB 表示信号的方法并绘制信号波形 3. 掌握使用MATLAB 进行信号基本运算的指令 4. 熟悉用MATLAB 实现卷积积分的方法 二、实验原理 根据MATLAB 的数值计算功能和符号运算功能,在MATLAB 中,信号有两种表示方法,一种是用向量来表示,另一种则是用符号运算的方法;在采用适当的MATLAB 语句表示出信号后,就可以利用MATLAB 中的绘图命令绘制出直观的信号波形了; 1.连续时间信号 从严格意义上讲,MATLAB 并不能处理连续信号;在MATLAB 中,是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的,当取样时间间隔足够小时,这些离散的样值就能较好地近似出连续信号;在MATLAB 中连续信号可用向量或符号运算功能来表示; ⑴ 向量表示法 对于连续时间信号()f t ,可以用两个行向量f 和t 来表示,其中向量t 是用形如12::t t p t =的命令定义的时间范围向量,其中,1t 为信号起始时间,2t 为终止时间,p 为时间间隔;向量f 为连续信号()f t 在向量t 所定义的时间点上的样值; ⑵ 符号运算表示法 如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示,那么我们就可以用前面介绍的符号函数专用绘图命令ezplot 等函数来绘出信号的波形; ⑶ 常见信号的MATLAB 表示 单位阶跃信号 单位阶跃信号的定义为：10()0 t u t t >⎧=⎨ <⎩ 方法一： 调用Heavisidet 函数 首先定义函数Heavisidet 的m 函数文件,该文件名应与函数名同名即; %定义函数文件,函数名为Heaviside,输入变量为x,输出变量为y function y= Heavisidet y=t>0; %定义函数体,即函数所执行指令 %此处定义t>0时y=1,t<=0时y=0,注意与实际的阶跃信号定义的区别; 方法二：数值计算法 在MATLAB 中,有一个专门用于表示单位阶跃信号的函数,即stepfun 函数,它是用数值计算法表示的单位阶跃函数()u t ;其调用格式为：
信号与系统实验报告 信号与系统实验报告 一、引言 信号与系统是电子信息工程领域中的重要基础课程，通过实验可以加深对于信号与系统理论的理解和掌握。本次实验旨在通过实际操作，验证信号与系统的基本原理和性质，并对实验结果进行分析和解释。 二、实验目的 本次实验的主要目的是： 1. 了解信号与系统的基本概念和性质； 2. 掌握信号与系统的采样、重建、滤波等基本操作； 3. 验证信号与系统的时域和频域特性。 三、实验仪器与原理 1. 实验仪器 本次实验所需的主要仪器有：信号发生器、示波器、计算机等。其中，信号发生器用于产生不同类型的信号，示波器用于观测信号波形，计算机用于数据处理和分析。 2. 实验原理 信号与系统的基本原理包括采样定理、重建定理、线性时不变系统等。采样定理指出，对于带限信号，为了能够完全恢复原始信号，采样频率必须大于信号最高频率的两倍。重建定理则是指出，通过理想低通滤波器可以将采样得到的离散信号重建为连续信号。 四、实验步骤与结果
1. 采样与重建实验 首先，将信号发生器输出的正弦信号连接到示波器上，观察信号的波形。然后，将示波器的输出信号连接到计算机上，进行采样，并通过计算机对采样信号进 行重建。最后，将重建得到的信号与原始信号进行对比，分析重建误差。 实验结果显示，当采样频率满足采样定理时，重建误差较小，重建信号与原始 信号基本一致。而当采样频率不满足采样定理时，重建信号存在失真和混叠现象。 2. 系统特性实验 接下来，通过调节示波器和信号发生器的参数，观察不同系统对信号的影响。 例如，将示波器设置为高通滤波器，通过改变截止频率，观察信号的低频衰减 情况。同样地，将示波器设置为低通滤波器，观察信号的高频衰减情况。 实验结果表明，不同系统对信号的频率特性有着明显的影响。高通滤波器会使 低频信号衰减，而低通滤波器则会使高频信号衰减。通过调节滤波器的参数， 可以实现对信号频率的选择性衰减。 五、实验分析与讨论 通过本次实验，我们对信号与系统的基本原理和性质有了更深入的理解。在采 样与重建实验中，我们验证了采样定理的正确性，并观察到了重建误差的存在。在系统特性实验中，我们进一步探究了不同系统对信号的影响，加深了对于滤 波器的理解。 然而，本次实验仅仅是对信号与系统理论的初步验证，还有许多内容有待进一 步探索和研究。例如，可以通过引入噪声信号，研究信号与系统的抗干扰能力；还可以通过设计复杂的信号处理系统，深入了解信号与系统的应用。
信号与系统 实验报告 实验四非周期信号的傅里叶变换 实验四非周期信号的傅里叶变换 一、实验目的 傅里叶变换是通信系统、图像处理、数字信号处理以及物理学等领域内的一种重要的数学分析工具。通过傅里叶变换技术可以将时域上的波形分布变换为频域上的分布，从而获得信号的频谱特性。MA TLAB提供了专门的函数fft、ifft、fft2(即2维快速傅里叶变换)、ifft2以及fftshift用于实现对
信号的傅里叶变换。本次实验的目的就是练习使用fft 、ifft 以及fftshift 函数，对一些简单的信号处理问题能够获取其频谱特性（包括幅频和相频特性）。 二、实验预备知识 1. 离散傅里叶变换(DFT)以及快速傅里叶变换(FFT)简介 设x (t )是给定的时域上的一个波形，则其傅里叶变换为 2()() (1)j ft X f x t e dt π∞ --∞=⎰ 显然X ( f )代表频域上的一种分布(波形)，一般来说X ( f )是复数。而傅里叶逆变换定义为： 2()() (2)j ft x t X f e df π∞ -∞=⎰ 因此傅里叶变换将时域上的波形变换为频域上的波形，反之，傅里叶逆变换则将频域上的波形变换为时域上的波形。 由于傅里叶变换的广泛应用，人们自然希望能够使用计算机实现傅里叶变换，这就需要对傅里叶变换(即(1)式)做离散化处理，使之符合电脑计算的特征。另外，当把傅里叶变换应用于实验数据的分析和处理时，由于处理的对象具有离散性，因此也需要对傅里叶变换进行离散化处理。而要想将傅里叶变换离散化，首先要对时域上的波形x (t )进行离散化处理。采 用一个时域上的采样脉冲序列: δ (t －nT ), n = 0, 1, 2, …, N －1； 可以实现上述目的，如图所示。其中N 为采样点数，T 为采样周 期；f s = 1/T 是采样频率。注意采样时，采样频率f s 必须大于两倍 的信号频率（实际是截止频率），才能避免混迭效应。 接下来对离散后的时域波形()()()()x t x t t nT x nT δ=-=的傅里叶变换()X f 进行离散处理。与上述做法类似，采用频域上 的δ脉冲序列： δ ( f －n/T 0), n = 0, 1, 2, …, N －1；T 0= NT 为总采样时间 可以实现傅里叶变换()X f 的离散化，如下图示。不难看出，离散x (t ) δ 脉冲序列 x (t )δ (t －nT ) t t t
《信号与系统》课程实验报告《信号与系统》课程实验报告一
图1-1 向量表示法仿真图形 2．符号运算表示法 若一个连续时间信号可用一个符号表达式来表示，则可用ezplot命令来画出该信号的时域波形。上例可用下面的命令来实现（在命令窗口中输入，每行结束按回车键）。 t=-10:0.5:10; f=sym('sin((pi/4)*t)');ezplot(f,[-16,16]); 仿真图形如下： 图1-2 符号运算表示法仿真图形
三、实验内容 利用MATLAB实现信号的时域表示。 三、实验步骤 该仿真提供了7种典型连续时间信号。 用鼠标点击图0-3目录界面中的“仿真一”按钮，进入图1-3。 图1-3 “信号的时域表示”仿真界面 图1-3所示的是“信号的时域表示”仿真界面。界面的主体分为两部分： 1) 两个轴组成的坐标平面（横轴是时间，纵轴是信号值）； 2) 界面右侧的控制框。 控制框里主要有波形选择按钮和“返回目录”按钮，点击各波形选择按钮可选择波形，点击“返回目录”按钮可直接回到目录界面。 图1-4 峰值为8V，频率为0.5Hz，相位为180°的正弦信号
图1-4所示的是正弦波的参数设置及显示界面。在这个界面内提供了三个滑动条，改变滑块的位置，滑块上方实时显示滑块位置代表的数值，对应正弦波的三个参数：幅度、频率、相位；坐标平面内实时地显示随参数变化后的波形。 在七种信号中，除抽样函数信号外，对其它六种波形均提供了参数设置。矩形波信号、指数函数信号、斜坡信号、阶跃信号、锯齿波信号和抽样函数信号的波形分别如图1-5～图1-10所示。 图1-5 峰值为8V，频率为1Hz，占空比为50%的矩形波信号 图1-6 衰减指数为2的指数函数信号
信号与系统实验报告 在现代科学与工程领域中，信号与系统是一个至关重要的研究方向。信号与系统研究的是信号的产生、传输和处理，以及系统对信号的响应和影响。在这个实验报告中，我们将讨论一些关于信号与系统实验的内容，以及实验结果的分析和讨论。 实验一：信号的采集与展示 在这个实验中，我们学习了信号的采集与展示。信号是通过传感器或其他仪器采集的电压或电流的变化，可以是连续的或离散的。我们使用示波器和数据采集卡来采集信号，并在计算机上进行展示和分析。 实验二：线性时不变系统的特性 线性时不变系统是信号与系统中的重要概念。在这个实验中，我们通过观察系统对不同的输入信号作出的响应来研究系统的特性。我们使用信号发生器产生不同的输入信号，并观察输出信号的变化。通过比较输入信号和输出信号的频谱以及幅度响应，我们可以了解系统的频率响应和幅频特性。 实验三：系统的时域特性分析
在这个实验中，我们将研究系统的时域特性。我们使用了冲击 信号和阶跃信号作为输入信号，观察输出信号的变化。通过测量 系统的冲击响应和阶跃响应，我们可以了解系统的单位冲激响应 和单位阶跃响应。 实验四：卷积与系统的频域特性 在这个实验中，我们学习了卷积的概念和系统的频域特性。卷 积是信号与系统中的重要运算，用于计算系统对输入信号的响应。我们通过使用傅里叶变换来分析系统的频域特性，观察输入信号 和输出信号的频谱变化。 实验五：信号的采样与重构 在这个实验中，我们研究了信号的采样与重构技术。信号的采 样是将连续时间的信号转换为离散时间的过程，而信号的重构是 将离散时间的信号恢复为连续时间的过程。我们使用数据采集卡 来对信号进行采样，并使用数字滤波器来进行信号的重构。通过 观察信号的采样和重构结果，我们可以了解采样率对信号质量的 影响。 实验六：系统的稳定性与性能
信号与系统实验 实验一常用信号的观察 方波： 正弦波： 三角波： 在观测中，虚拟示波器完全充当实际示波器的作用，在工作台上连接AD1为示波器的输入，输入方波、正弦波、三角波信号时，可在电脑上利用软件观测到相应的波形，其纵轴为幅值可通过设置实现幅值自动调节以观测到最佳大小的波形，其横轴为时间，宜可通过设置实现时间自动调节以观测到最佳宽度的波形。
实验四非正弦周期信号的分解与合成 方波DC信号： DC信号几乎没有，与理论相符合，原信号没有添加偏移。 方波基波信号： 基波信号为与原方波50Hz信号相对应的频率为50Hz的正弦波信号，是方波分解的一次谐波信号。 方波二次谐波信号: 二次谐波信号频率为100Hz为原方波信号频率的两倍，幅值较一次谐波较为减少。
方波三次谐波信号： 三次谐波信号频率为150Hz为原方波信号的三倍。幅值较一二次谐波大为减少。方波四次谐波信号: 四次谐波信号的频率为200Hz为原方波信号的四倍。幅值较三次谐波再次减小。方波五次谐波信号： 五次谐波频率为250Hz为原方波信号的五倍。幅值减少到0.3以内，几乎可以忽略。 综上可知：50Hz方波可以分解为DC信号、基波信号、二次、三次、四次、五次谐波信号…，无偏移时即无DC信号，DC信号幅值为0。分解出来的基波信号即一次谐波信号频率与原方波信号频率相同，幅值接近方波信号的幅值。二次谐波、三次谐波、四次谐波、五次谐波依次频率分别为原方波信号的二、三、四、五倍，且幅值依次衰减，直至五次谐波信号时几乎可以忽略。可知，方波信号可分解为多个谐波。
方波基波加三次谐波信号： 基波叠加上三次谐波信号时，幅值与方波信号接近，形状还有一定差异，但已基本可以看出叠加后逼近了方波信号。 方波基波加三次谐波信号加五次谐波信号： 基波信号、三次谐波信号、五次谐波信号叠加以后，比基波信号、三次谐波信号叠加后的波形更加接近方波信号。 综上所述：方波分解出来的各次谐波以及DC信号，叠加起来以后会逼近方波信号，且叠加的信号越多，越是接近方波信号。说明，方波信号可有多个谐波合成。
信号与系统实验报告 实验报告：信号与系统实验 一、实验目的 1.了解信号与系统的基本概念和性质； 2.掌握离散信号、连续信号的采样过程； 3.理解信号的基本操作和系统的基本特性。 二、实验原理 1.信号的分类： （1）连续时间信号：在每个时间点上都有定义； （2）离散时间信号：只在一些时间点上有定义。 2.信号的基本操作： （1）加法运算：将两个信号相加； （2）乘法运算：将两个信号相乘； （3）位移运算：将信号移动到不同的时间点； （4）缩放运算：对信号进行放大或缩小。 3.系统的基本特性： （1）时域特性：包括冲击响应、阶跃响应和频率特性等； （2）频域特性：包括幅频特性和相频特性等。 三、实验器材
1.信号发生器 2.示波器 3.示波器探头 4.计算机 四、实验步骤 1.连续信号采样 （1）将信号发生器输出设置为正弦波信号； （2）通过示波器探头将信号输入计算机； （3）在计算机上设置适当的采样频率，对信号进行采样； （4）在示波器上观察到采样后的信号。 2.离散信号生成 （1）在计算机上用MATLAB生成一个离散信号； （2）通过示波器探头将信号输入示波器； （3）在示波器上观察到生成的离散信号。 3.信号加法运算 （1）选择两个不同的信号并输入计算机； （2）在计算机上进行信号的加法运算； （3）通过示波器探头将加法运算后的信号输入示波器，观察信号的叠加效果。
4.信号乘法运算 （1）选择两个不同的信号并输入计算机； （2）在计算机上进行信号的乘法运算； （3）通过示波器探头将乘法运算后的信号输入示波器，观察信号的相乘效果。 五、实验结果与分析 1.连续信号采样 在设置适当的采样频率后，可以观察到信号在示波器上的采样图像。信号的采样率过低会导致信号的失真，采样率过高则会造成资源的浪费。 2.离散信号生成 通过MATLAB生成的离散信号能够在示波器上直观地观察到信号的序列和数值。 3.信号加法运算 通过将两个信号进行加法运算后，可以观察到信号在示波器上的叠加效果。加法运算能够实现信号的混合和增强等效果。 4.信号乘法运算 通过将两个信号进行乘法运算后，可以观察到信号在示波器上的相乘效果。乘法运算能够实现信号的调制和滤波等效果。 六、实验总结
信号与系统实验报告 一、信号的时域基本运算 1．连续时间信号的时域基本运算 两实验之一 实验分析：输出信号值就等于两输入信号相加（乘）。由于b=2，故平移量为2时，实际是右移1，符合平移性质。 两实验之二 心得体会：时域中的基本运算具有连续性，当输入信号为连续时，输出信号也为连续。平移，伸缩变化都会导致输出结果相对应的平移伸缩。 2.离散时间信号的时域基本运算
两实验之一 实验分析：输出信号的值是对应输入信号在每个n值所对应的运算值，当进行拉伸变化后，n值数量不会变，但范围会拉伸所输入的拉伸系数。 两实验之二 心得体会：离散时间信号可以看做对连续时间信号的采样，而得到的输出信号值，也可以看成是连续信号所得之后的采样值。 二、连续信号卷积与系统的时域分析 1.连续信号卷积积分 两实验之一
实验分析：当两相互卷积函数为冲激函数时，所卷积得到的也是一个冲激函数，且该函数的冲激t值为函数x，函数y冲激t值之和。 两实验之二 心得体会：连续卷积函数每个t值所对应的卷积和可以看成其中一个在k值取得的函数与另外一个函数相乘得到的一个分量函数，并一直移动k值直至最后，最后累和出来的最终函数便是所得到的卷积函数。 3.RC电路时域积分 两实验之一
实验分析：全响应结果正好等于零状态响应与零输入响应之和。 两实验之二 心得体会：具体学习了零状态，零输入，全响应过程的状态及变化，与之前所
学的电路知识联系在一起了。 三、离散信号卷积与系统的时域分析 1.离散信号卷积求和 两实验之一 实验分析：输出结果的n值是输入结果的k号与另一个n-k的累和 两实验之二 心得体会：直观地观察到卷积和的产生，可以看成连续卷积的采样形式，从这个方面去想，更能深入地理解卷积以及采样的知识。 2.离散差分方程求解 两实验之一
实验4 LTI 系统的频域分析 （综合型实验） 一、实验目的 1） 加深对LTI 系统频率响应的基本概念的掌握和理解。 2） 学习和掌握LTI 系统频率特性的分析方法。 二、实验原理与方法 1. 连续时间系统的频率响应 系统的频率响应定义为系统单位冲击响应(t)h 的傅里叶变换，即 ()()e j H h d ωτ ωττ+∞ --∞ = ⎰ （1） 若LTI 连续时间系统的单位冲激响应为(t)h ，输入信号为(t)x ，根据系统的时域分析可知系统的零状态响应为 (t)(t)*h(t)y x = （2） 对上式两端分别求傅里叶变换，由时域卷积定理可得 Y()X()H()ωωω= （3） 因此系统的频率响应还可以由系统的零状态响应和输入的傅里叶变换之比得到： H()Y()/X()ωωω= （4） H()ω反映了LTI 连续时间系统对不同频率信号的响应特性，是系统内在的固有特性， 与外部激励无关。H()ω又可以表示成： () H()|H()|e j θωωω= （5） 其中|H()|ω成为系统的幅度响应，()θω成为系统的相位响应。当虚指数信号e j t ω作用 LTI 系统时，系统的零状态响应(t)y 仍然是同频率的虚指数信号，即 (t)e ()j t y H ωω= （6） 由此还可以推导出正弦信号作用在系统上的响应如下表所示： 对于下述微分方程描述的LTI 连续时间系统 () (m)0 (t)(t)N M n n m n m a y b x ===∑∑ （7）
其频率响应(j )H ω可表示为（8）式所示的j ω的有理多项式。 1110 1 110 (j )(j )...j ()()()(j )(j )...j M M M M N N N N b b b b Y H X a a a a ωωωωωωωωω----++++==++++ （8） MATLAB 的信号处理工具箱提供了专门的函数freqs ，用来分析连续时间系统的频率响应，该函数有下列几种调用格式： [h,w]freqs(b,a)=计算默认频率范围内200个频率点上的频率响应的取样值，这200 个频率点记录在w 中。 (b,a,w)h freqs = b 、 a 分别为表示(j )H ω的有理多项式中分子和分母多项式的系数向量，w 为频率取样点，返回值h 就是频率响应在频率取样点上的数值向量。 [h,w]freqs(b,a,n)=计算默认频率范围内n 个频率点上的频率响应的取样值，这n 个 频率点记录在w 中。freqs(b,a,...) 这种调用格式不返回频率响应的取样值，而是以对数坐标的方式绘出系统的幅频响应和相频响应。 2. 离散时间系统的频率响应 LTI 离散时间系统的频率响应定义为单位抽样响应h(n)的离散时间傅里叶变换。 (e )(n)e j j n n H h +∞ Ω -Ω=-∞ = ∑ （9） 对于任意输入信号(n)x ，输入与输出信号的离散时间傅里叶变换有如下关系 (e )H(e )X(e )j j j Y ΩΩΩ= （10） 因此，系统的频率响应还可以表示为 H(e )(e )/X(e )j j j Y ΩΩΩ= （11） 当系统输入信号为x(n)e j n Ω=时，系统的输出为 (n k) (n)e *(n)(k)e (e )j n j j n j k y h e h H +∞ ΩΩ-ΩΩ=-∞ == =∑ （12） 由（12）式可知，虚指数信号通过LTI 离散时间系统后信号的频率不变，信号的幅度由系统的频率响应的幅度值确定，所以(e )j H Ω 表示了系统对不同频率信号的衰减量。 一般情况下离散系统的频率响应(e )j H Ω 是复值函数，可用幅度和相位来表示。 ()(e )|(e )|e j j j H H θΩΩΩ= （13） 其中|(e )|j H Ω 称为系统的幅度响应，()θΩ称为系统的相位响应。
实验报告
2015年 6 月 实验1 常见信号观测实验 一、实验目的 1.观察和测量各种典型信号； 2.掌握有关信号的重要性，了解其在信号与系统分析中的应用。 二、实验原理说明 1．正弦函数信号； 2．指数函数信号； 3．指数衰减震荡函数信号； 4．抽样函数信号； 5.钟形函数信号； 三、实验原理 波形产生原理框图如下图所示 四、实验步骤 1．打开实验箱，调节SW101（程序选择）按钮，使程序指示灯显示D3D2D1D0=0001，
对应信号观测；（实验箱上电时默认D3D2D1D0=0001，因此不用调节） 2．将跳线开关K801，K802，K803和K804连续到左侧； 3. 用示波器分别测量TP801，TP802，TP803，TP804，TP805的波形，并记录下来。 测试点说明如下： （1）TP801：测试正弦函数信号波形 （2）TP802：测试指数函数信号波形 （3）TP803：测试指数衰减震荡函数信号波形 （4）TP804：测试抽样函数信号波形 （5）TP805：测试种形函数信号波形 五、实验设备 1.双踪示波器 2.信号系统实验箱 六、实验结果 实验2 冲激响应与阶跃响应 一、实验目的 1.观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响； 2.掌握有关信号时域的测量方法。 二、实验原理说明 实验如图1-1所示为RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的电路连接图，图2-1（a）为阶跃响应电路连接示意图；图2-1（b）为冲激响应电路连接示意图。
三、实验内容 1.阶跃响应波形观察与参数测量 设激励信号为方波，其幅度为1.5V，频率为500Hz。 实验电路连接图如图2-1（a）所示。 ①连接P04与P914。 ②调节信号源，使P04输出f=500Hz，占空比为50%的脉冲信号，幅度调节为 1.5V；（注意：实验中，在调整信号源的输出信号的参数时，需连接上负载后调节） ③示波器CH1接于TP906，调整W902，使电路分别工作于欠阻尼、临界和过阻尼三种状态，并将实验数据填入表格2-1中。 2.冲激响应的波形观察 冲激信号是由阶跃信号经过微分电路而得到。激励信号为方波，其幅度为1.5V，频率为2K。 实验电路如图2-1（b）所示。 ①连接P04与P912； ②将示波器的CH1接于TP913，观察经微分后响应波形（等效为冲激激励信号）； ③连接P913与P914；
信号与系统实验报告 一、实验目的 (1) 深刻理解和掌握拉普拉斯变换的运算方法及其性质； (2) 熟练掌握利用部分分式展开的方法求解拉普拉斯逆变换，并能利用MATLAB 实现； (3) 理解复频域系统函数()H s 的意义，并能熟练画出其频谱； (4) 利用复频域系统函数()H s 的零、极点分布对连续时间系统进行复频域分析原 理和方法。 二、实验原理、原理图及电路图 (1) 拉普拉斯变换 拉普拉斯变换是分析连续时间信号的有效手段。信号()f t 的拉普拉斯变换定义为： ()()st F s f t e dt ∞--∞ =⎰ 其中s j σω=+，若σ以为横坐标（实轴），j ω为纵坐标（虚轴），复变量s 就构成了一个复平面，称为s 平面。 (2) 部分分式展开法求拉普拉斯逆变换 如果()F s 是s 的实系数有理真分式，则可写为： 1110 1110 ()()()m m m n n n b b s b s b B s F s A s s a s a s a ----++++== ++++ 式中分母多项式()A s 称为系统的特征多项式，方程()0A s =称为特征方程，它的根称为特征根，也称为系统的固有频率（或自然频率）。为将()F s 展开为部分分式，要先求出特征方程的n 个特征根，这些特征根称为()F s 极点。根据()F s 的极点或特征根的分布情况，可以将()F s 展开成不同的部分分式。 利用Matlab 中的residue 函数可得复杂的s 域表示式()F s 的部分分式展开式，其调用形式为：
[r,p,k]=residue(num,den) 其中，num(numerator)、den(denominator)分别为()F s 分子多项式和分母多项式的系数向量,r 为所得部分分式展开式的系数向量，p 为极点，k 为分式的直流分量。 (2) 连续系统复频域分析 拉普拉斯变换可以将连续系统从时域转化到复频域进行分析，将描述系统的时域微积分方程变换为复频域的代数方程，便于运算和求解。在复频域中描述系统的代数方程一般可表示为： ()() ()()()()()() x f M s B s Y s Y s Y s F s A s A s =+= + 即系统响应在复频域中也可以分解成零输入响应和零状态响应。 (3) 系统函数与频率响应函数 系统零状态响应的象函数()f Y s 与激励的象函数()F s 之比称为系统函数，即： ()() ()() () f Y s B s H s F s A s = = 系统函数只与描述系统的微分方程系数有关，即只与系统的结构、元件参数有关，而与外界因素（激励、初始状态等）无关。系统函数为复频域中的函数，因此也存在着相频特性和幅频特性。而在系统分析时，经常采用的是系统的频率响应()H j ω。系统函数与频率响应之间存在一定的关系。对于连续系统，如果其系统函数的极点均在左半开平面，那么它在虚轴上也收敛，从而得到系统的频率响应函数为： ()() s j H j H s ω ω== 如果已经知道系统的零极点分布，则可以采用几何矢量法求出系统的频率响应函数，画出系统的幅频特性曲线和相频特性曲线（参考第七章第一节系统函数与频率响应函数部分）。 如果利用Matlab 来求解系统的频率响应特性曲线，也可以用impulse 函数求出系统的冲激响应，然后再利用freqs 函数直接计算系统的频率响应。它们的调用形式分别为：sys=tf(b,a)，y=impulse(sys,t)。其中tf 函数中的b 和a 参数分别为LTI 系统微分方程右端和左端各项系数向量，分别对应着系统函数的分子和分母多项式的系数；implulse 函数直接求解系统冲激响应。freqs 函数直接计算系统的频率响应，其调用形式为H=freqs(b,a,w)。其中b 为频率响应函数分子多项式系
信号与系统实验报告
信号与系统实验报告 一、实验目的 (1) 深刻理解和掌握拉普拉斯变换的运算方法及其性质； (2) 熟练掌握利用部分分式展开的方法求解拉普拉斯逆变换，并能利用 MATLAB 实现； (3) 理解复频域系统函数()H s 的意义，并能熟练画出其频谱； (4) 利用复频域系统函数()H s 的零、极点分布对连续时间系统进行复频域分析 原理和方法。 二、实验原理、原理图及电路图 (1) 拉普拉斯变换 拉普拉斯变换是分析连续时间信号的有效手段。信号()f t 的拉普拉斯变换定义为： ()()st F s f t e dt ∞--∞ =⎰ 其中s j σω=+，若σ以为横坐标（实轴），j ω为纵坐标（虚轴），复变量s 就构成了一个复平面，称为s 平面。 (2) 部分分式展开法求拉普拉斯逆变换 如果()F s 是s 的实系数有理真分式，则可写为： 1110 1110 ()()()m m m n n n b b s b s b B s F s A s s a s a s a ----++++== ++++ 式中分母多项式()A s 称为系统的特征多项式，方程()0A s =称为特征方程，它的根称为特征根，也称为系统的固有频率（或自然频率）。为将()F s 展开为部分分式，要先求出特征方程的n 个特征根，这些特征根称为()F s 极点。根据()F s 的极点或特征根的分布情况，可以将()F s 展开成不同的部分分式。 利用Matlab 中的residue 函数可得复杂的s 域表示式()F s 的部分分式展开式，其调用形式为：
算系统的频率响应，其调用形式为H=freqs(b,a,w)。其中b 为频率响应函数分子多项式系数向量，a 为分母多项式系数向量，它们也分别对应着系统函数相应的系数向量；w 为需要计算的频率抽样点向量。值得注意的是，这种方法的前提条件是系统函数的极点全部在复平面的左半开平面，因此必须先对系统函数的零极点进行分析和判断，只有满足了条件才可以如此求解。 (5) 系统函数的零极点与系统的稳定性 系统函数()H s 通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。如上所述，分母多项式的根对应着其极点，而分子多项式的根则对应着其零点。若连续系统系统函数的零极点已知，系统函数便可确定下来。即系统函数的零、极点分布完全决定了系统的特性。 根据系统函数的零极点分布来分析连续系统的稳定性是零极点分析的重要应用之一。在复频域中，连续系统的充要条件是系统函数的所有极点均位于复平面的左半平面内。因此，只要考察系统函数的极点分布，就可判断系统的稳定性。 在Matlab 中，求解系统函数的零极点实际上是求解多项式的根，可调用roots 函数来求出。求出零极点后，可以直接画出零极点图也可以调用pzmap(sys)函数来画出由sys 所描述的系统的零极点分布图。 三、实验步骤及内容 (1) (教材p263,习题5.8第12小题) 求函数325 ()44 F s s s s = +++的拉氏逆变换。 (2) 已知连续系统的系统函数24324 ()2321 s H s s s s s -=+-++，试用Matlab 画出系 统的零极点图，并分析系统的稳定性。 (3) 已知系统的系统函数为24 ()(32) s H s s s s += ++，求出系统的冲激响应()h t 和系 统的幅频响应()H j ω。 (4) 已知连续系统的极点分布图如下所示，试用Matlab 分析系统冲激响应的时 域特性和幅频响应特性。
信号与系统实验报告 班级: 姓名: 信息与通信工程学院
实验一 系统的卷积响应 实验性质：提高性 实验级别：必做 开课单位：信息与通信工程学院 学 时：2 一、实验目的：深刻理解卷积运算，利用离散卷积实现连续卷积运算；深刻理解信号与系统的关系，学习MATLAB 语言实现信号通过系统的仿真方法。 二、实验设备： 计算机，MATLAB 软件 三、实验原理： 1、 离散卷积和： 调用函数：conv （） ∑∞ -∞ =-= =i i k f i f f f conv S )()(1)2,1(为离散卷积和， 其中，f1(k), f2 (k) 为离散序列，K=…-2, -1, 0 , 1, 2, …。但是，conv 函数只给出纵轴的序列值的大小，而不能给出卷积的X 轴序号。为得到该值，进行以下分析： 对任意输入：设)(1k f 非零区间n1~n2，长度L1=n2-n1+1；)(2k f 非零区间m1~m2，长度L2=m2-m1+1。则：)(*)()(21k f k f k s =非零区间从n1+m1开始，长度为L=L1+L2-1，所以S （K ）的非零区间为：n1+m1~ n1+m1+L-1。 2、 连续卷积和离散卷积的关系： 计算机本身不能直接处理连续信号，只能由离散信号进行近似： 设一系统（LTI ）输入为)(t P ∆，输出为)(t h ∆，如图所示。 )t )()(t h t P ∆∆→
)()(lim )(lim )(0 t h t h t P t =→=∆→∆∆→∆δ 若输入为f(t): ∆∆-∆= ≈∑∞ -∞ =∆ ∆)()()()(k t P k f t f t f k 得输出： ∆∆-∆= ∑∞ -∞ =∆ ∆)()()(k t h k f t y k 当0→∆时：⎰∑∞ ∞-∞ -∞ =∆ →∆∆→∆-=∆∆-∆==ττδτd t f k t P k f t f t f k )()()()(lim )(lim )(0 ⎰∑∞ ∞ -∞ -∞ =∆ →∆∆→∆-= ∆∆-∆==τττd t h f k t h k f t y t y k )()()()(lim )(lim )(0 所以： ∆ ∆-∆=-==∑⎰→∆)()(lim )()()(*)()(21 2121k t f k f d t f f t f t f t s τ ττ 如果只求离散点上的f 值)(n f ∆ ] )[()()()()(2121 ∑∑∞ -∞ =∞ -∞=∆-∆∆=∆ ∆-∆∆= ∆k k k n f k f k n f k f n f 所以，可以用离散卷积和CONV （）求连续卷积，只需∆足够小以及在卷积和的基础上乘以∆。 3、 连续卷积坐标的确定： 设)(1t f 非零值坐标范围：t1~t2，间隔P )(2t f 非零值坐标范围：tt1~tt2，间隔P )(*)()(21t f t f t s =非零值坐标：t1+tt1~t2+tt2+1 根据给定的两个连续时间信号x(t) = t[u(t)-u(t-1)]和h(t) = u(t)-u(t-1)，编写程序，完成这