实验四 信号的频域分析
实验目的：
1、掌握FFT 和IFFT ；
2、掌握功率密度普；
3、掌握数字滤波；
一、实验讲义
信号的频域分析在实际中有着广泛的应用，是LTI 系统分析的基础。对于连续信号的分析，如周期信号的傅里叶级数、非周期信号的傅里叶变换等，都需要利用其相应的公式进行分解或变换，以便获得傅里叶级数和傅里叶变换的表达形式，然后利用绘图工具绘制其频谱。对于连续信号而言，MATLAB 无法提供专门的函数进行频谱分析和处理。因此，本节只讨论离散信号和离散系统的频谱分析，并介绍频域分析的应用（以数字滤波为例）。
1 离散傅里叶变换及其逆变换
傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，以便分析信号的频域特性，其逆变换则把频域信号转换为时域信号。傅里叶变换的原理是把一个时域信号分解成用不同频率的正弦信号（或复信号）线性组合的形式，这样时域信号所包含的频率成分就一目了然。
离散傅里叶变换DFT 是数字信号分析的主要工具，快速傅里叶变换是对离散傅里叶变换DFT 进行快速计算的有效算法。在MATLAB 中，利用函数fft 和ifft 分别计算一维信号的离散傅里叶变换和其逆变换。对于二维信号，使用的离散傅里叶变换和离散傅里叶变换逆变换函数则为fft2和ifft2。函数fft 和ifft 的调用格式为：
y=fft(x,n)；Y=ifft(X,n)
说明：（1）x 和X 分别为待变换的输入向量，x 为时域信号，X 为频域信号。 （2）n 表示进行变换的点数，可以缺省，若输入的序列比n 短，则fft 和ifft 用0填充序列，使其长度为n ；若输入的序列比n 长，则截短输入序列。
（3）n 缺省时，变换的点数为输入序列的长度。 （4）n 为2的幂数时，计算速度最快。
例1 对信号()sin 100sin 240x t t t ππ=+进行傅里叶变换，然后对变换后的序列进行傅里叶逆变换，并绘制它们的图像。
N=512; % N 为采样点数 T=1; %T 为采样时间终点
t=linspace(0,T,N); % 给出N 个采样时间ti(I=1:N)
x=sin(2*pi*50*t)+5*cos(2*pi*120*t); % 求各采样点样本值x figure(1),plot(x(1:30)); %绘制输入信号的部分波形 dt=t(2)-t(1); % 采样周期 f=1/dt; % 采样频率(Hz)
X=fft(x); % 计算x 的快速傅立叶变换X F=X(1:N/2+1); % F(k)=X(k)(k=1:N/2+1) f=f*(0:N/2)/N; % 使频率轴f 从零开始 figure(2),plot(f,abs(F),'-*') % 绘制振幅-频率图 xlabel('Frequency');ylabel('|F(k)|'); z=ifft(X) ; %傅里叶逆变换
Z=real(z); %逆变换之后的信号是复信号，去其实部即可 figure(3),plot(Z(1:30)); %绘制逆变换之后的信号 程序运行结果如图1、图2和图3所示。
图1 输入信号的时域图
Frequency
|F (k )|
图2 输入信号的频谱
图3 逆傅里叶变换后的信号
可以看出，1和2是完全一致的，说明傅里叶变换和傅里叶逆变换是严格对应的。从图2可知，频谱在50Hz 和120Hz 有两个冲激，说明原时域信号中同时含有频率为50Hz 和120Hz 的两个周期信号。
2 信号的功率密度谱
信号的功率密度谱是信号功率谱密度值在频率范围内的分布，具体表现就是不同频段上波形幅值的变化。功率谱是进行频率分析的基础，在许多工程方面有着重要的意义。在MATLAB 中，求取信号的功率密度谱用函数psd 来实现，该函数的调用格式为：
[Pxx,f]=psd(Xn,nfft,Fs,window,noverlap) 说明：
（1）Pxx 为输入信号Xn 的功率谱密度数值序列，f 为与Pxx 对应的频率序列。
（2）Xn 为输入的时域信号，nfft 为计算FFT 的单位宽度，FS 为采样频率，window 为声明窗函数的类型，noverlap 是处理Xn 混叠的点数。
（3）使用psd 函数计算信号的功率密度谱的基本原理是：把输入时域信号Xn 分成许多连续的区域，对每个区域加窗（窗函数的类型由window 设置），然后做FFT 计算，每两个相邻的区域之间有个重叠的区域（大小由noverlap 设置）。把每个区域计算所得的序列先做模计算，然后对所有区域的序列进行求和，最后用这个和除以计算过的功率分布范围就获得到了信号的功率密度谱。
例2 在时域信号()sin(120)2sin(320)x t t t ππ=+掺入随机噪声，并绘制该信号的功率密度谱。
t=0:0.001:1;
x=sin(2*pi*60*t)+2*sin(2*pi*160*t)+randn(size(t)) ; %信号加噪声 nfft=256; %设置nfft 值 Fs=1000; %设置采样频率
window=hanning(nfft); %设置窗函数为汉宁窗，窗宽为256 noverlap=128; %混叠宽度为128点
[Pxx,f]=psd(x,nfft,Fs,window,noverlap); %计算功率密度谱 plot(t(1:200),x(1:200)); %绘制输入信号 figure,plot(f,Pxx) %绘制功率密度谱 程序运行结果如图4所示。
050100150200250300350400450500
20406080100120140160
180
图4 信号的功率密度谱
从图4可以看出，经过psd 函数的计算，随机噪声的能量被大大地弱化，而周期信号的能量得到了加强。
3 信号的互相关功率密度谱
信号的相关分为自相关和互相关两种类型，分别说明一个信号与自己或另外一个信号之间在频域上的相似性。信号的互相关功率密度谱（如果两个信号完全相同，则为自相关功率密度谱）在故障诊断和状态预测等方面有广泛的应用，例如检测振动信号中是否有周期信号、检测零部件裂缝的位置及孔洞的大小等。在MATLAB 中，求取信号的互相关功率密度谱用函数csd 来实现，该函数的调用格式为：
[Pxy,f]=csd(x,y,nfft,Fs,window,noverlap) 说明：
（1）x 和y 分别为两个时域的输入信号，nfft 为计算FFT 的单位宽度，Fs 为采样频率，window 是指窗函数的类型，noverlap 是处理Xn 混叠的点数。
（2）Pxy 为互相关功率密度谱的数值序列，f 为相应的频率轴。
（3）该函数与功率密度谱函数psd 的原理基本相似。
（4）该函数的主要作用是用来辨认信号中的周期成分。
例3 求一个含有频率为100Hz 正弦波的随机噪声信号的自相关功率密度谱，并绘制其图像。
t=0:0.001:1;x=sin(2*pi*100*t)+randn(size(t)); %含有频率为100Hz 正弦波的随机信号 nfft=256; %设置nfft 值 Fs=1000; %设置采样频率
window=hanning(256); %设置窗函数为汉宁窗，窗宽为256 noverlap=128; %混叠宽度为128点
[Pxx,f]=csd(x,x,nfft,Fs,window,noverlap); %计算自相关功率密度谱
subplot(1,2,1),plot(t(1:200),x(1:200));title(‘含有正弦信号的随机噪声’); %绘制输入信号 subplot(1,2,2),plot(f,Pxx); title(‘功率密度谱’) %绘制功率密度谱 程序运行结果如图5所示。
00.050.10.150.2-4
-3-2-1
1
23
4含有正弦信号的随机噪声020*******
051015
20
25
30
3540
45功率密度谱
图5含有正弦信号的随机噪声及其自相关功率密度谱
由图5可知，自相关功率密度值都大于0，事实上自相关功率谱还是偶函数。从时域图像中很难看出此输入信号中含有周期成分，更不要说确定周期成分的周期，但是从自相关谱中很容易就看出这个杂乱无章的信号中含有频率为100Hz 的周期成分。
例4 试绘制两个时域信号之间的互相关功率谱。
t=0:0.001:1;x=sin(2*pi*300*t)+2*sin(2*pi*160*t)+randn(size(t)); y=sin(2*pi*100*t)+2*sin(2*pi*180*t)+randn(size(t)); nfft=256; %设置nfft 值 Fs=1000; %设置采样频率
window=hanning(256); %设置窗函数为汉宁窗，窗宽为256 noverlap=128; %混叠宽度为128点
[Pxy,f]=csd(x,y,nfft,Fs,window,noverlap); %计算互相关功率密度谱 plot(f,Pxy) %绘制功率密度谱图像 程序运行结果如图6所示：
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
图6 两个信号的互相关功率谱
两个信号分别含有频率为160Hz 、300Hz 和100Hz 、180Hz 的正弦波，从信号的互相关功率谱可以明显观察到这些频率的周期信号。从图9-20中可知，互相关功率谱不全为正值。
4 数字滤波
滤波器设计的目的是对信号进行数据序列的频率变换，去掉不需要的频率成分，变换成输出序列。一般有低通（滤除高频成分）、高通（滤除低频成分）、带通（滤除通频带两端的频率成分）和带阻（滤除声明的阻频带部分）等几种滤波器。
一般来讲，数字滤波器的输出序列y (n )的Z 变换Y (z )与滤波器的输入序列x (n )的Z 变换X (z )是相关联的，常常表述如下：
1
1
(1)(2)...(1)()()()()(1)(2)...(1)m n
b b z
b m z
Y z H z X z X z a a z
a n z
----++++==
+++++ （1）
其中，H (z )是滤波器的传递函数，常量a (i )和 b (i )是滤波器的系数，而滤波器的阶次是m 和n 中的较大值，滤波器的系数分别以两个行向量a 和b 的形式被存储起来。
在MA TLAB 中，滤波运算用函数filter 来实现，该函数的调用格式为：
y=filter(b,a,x)
其中，a 、b 是滤波器的系数向量。滤波器的输出序列y 和输入序列x 的长度（即采样点数）是相等的。
在MATLAB 中，不同的滤波器类型是通过不同的函数计算来实现的。滤波器有很多类型，其对应的函数也各不相同，下面介绍其中的一类滤波器即Butterworth 滤波器。当计算出Butterworth 滤波器的系数后，即可用之来实现信号的滤波。
例5 在正弦信号()sin 50x t t π=中加入随机噪声，采样频率为1000Hz ，请滤除其中频率为30Hz 以上的噪声。
t=0:0.001:0.5;
x=sin(50*pi*t)+randn(size(t)); %生成输入序列 [b,a]=butter(10,30/500); %计算滤波器系数 y=filter(b,a,x); %进行数字滤波
subplot(1,2,1),plot(t,x); axis([0 0.5 -4 4]) ;title(‘含噪信号’); %绘制滤波前信号的图像 subplot(1,2,2),plot(t,y); axis([0 0.5 -2 2]) ; title(‘滤波结果’); %绘制滤波后信号的图像 程序运行结果如图7所示：
00.10.20.30.4-4
-3-2-10123
4含噪信号
00.10.20.30.4
-2
-1.5-1-0.500.511.5
2滤波结果
图7 输入序列及其滤波结果
程序说明：
（1）butter(10,30/500)是一个滤波器函数，它的第一个参数表示这个滤波器的阶数是10，此处的阶数为估计值。在不同的情况下应当选取什么样的阶次，MATLAB 里面有专门的函数来计算这个数值。butter 函数的阶次估计函数为buttord ，其具体的用法此处不予介绍。
（2）butter(10,30/500)的第二个参数是滤波器的标准化频率。在MATLAB 中，包括butter 在内的所有滤波器函数的截止频率都采用标准化频率，即以Hz 为单位的截止频率除以采样频率的一半，所以标准频率是一个分布在区间[0,1]的比值。
（3）从图7可知，信号中的高频成分被滤除了，但是由于其中仍然含有频率为30Hz 以下的随机噪声，滤波后的信号不再是标准的正弦信号。
二实验内容
1．利用MA TLAB 产生5HZ 、15HZ 和30HZ 三个正弦信号，三者相加后得到混合信号，然后产生一个带通滤波器，滤掉5HZ 和30HZ 的正弦信号，得到15HZ 的正弦信号。 2．求N 点DFT 的幅度值，设)1~0(01.0),8cos(5)4sin(2)(-==+=N n n t t t t x ππ，分别对N=45，50，55，60的频谱幅值的情况进行讨论。
3． 求N=64点DFT 的幅度谱，假设信号为：1()2sin(4)5cos(40)x t t t ππ=+。如果加上正态噪声，2()2sin(4)5cos(40)0.8()x t t t w t ππ=++，比较两信号频谱的区别。 4． 假设(t)cos(200)cos(600)x t t ππ=+，分别绘制()x t 和()2()x t w t +（()w t 为正态噪声）的功率密度谱，并做出适当分析。
信号与系统实验实验四周期信号的傅里叶级数
一、实验目的 1、分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成。 2、观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。 3、掌握用傅里叶级数进行谐波分析的方法。 4、观察矩形脉冲信号分解出的各谐波分量可以通过叠加合成出原矩形脉冲信号。二．实验内容 1.信号的分解与合成Matlab仿真实验 1.1方波信号的分解 思考：将频率为50Hz幅值为3的方波进行分解，给出前5项谐波，并在不同坐标系和同一坐标系下绘制各次谐波波形。 程序如下： t=0:0.0001:0.02; y=zeros(10,max(size(t))); x=zeros(10,max(size(t))); for k=1:2:9 x1=3*(sin(k*100*pi*t)/k); x(k,:)=x(k,:)+x1; y((k+1)/2,:)=x(k,:); end subplot(2,1,1)； plot(t,y(1:5,:)); grid; halft=ceil(length(t)/2); subplot(2,1,2); mesh(t(1:halft),[1:10],y(:,1:halft));
图形如下： 1.2方波信号的合成 思考： (1)参考实验原理内容解释下面程序中“f1=f1+cos(pi*n*t)*sinc(n/2)”；观察N 值改变时合成波形的变化。 答：通过数字滤波器将矩形脉冲器分解成各谐波分量并且叠加合成原矩形脉冲信号。当N 越大，合成波形幅值越平滑。 (2)参考下面程序分别对???<<<=2||1 ,01|| ,1)(1t t t x 和?????<<<=1||21 ,021|| ,1)(2t t t x 两个周期为2 的方波进行合成，注意比较： ①原方波与合成方波； 答：图形中有表示。 ②两个方波合成有何不同； 答：两个合成方波的周期不同。 ③当傅里叶级数项数增加时合成方波的变化。 答：当傅里叶级数项数增加时，合成波的幅值也越来越平滑，越来越与原波形接近。
电气学科大类 2012 级 《信号与控制综合实验》课程 实验报告 (基本实验一:信号与系统基本实验) 姓名丁玮学号U201216149 专业班号水电1204 同组者1 余冬晴学号U201216150 专业班号水电1204 同组者2 学号专业班号 指导教师 日期 实验成绩 评阅人
实验评分表 基本实验实验编号名称/内容实验分值评分实验一常用信号的观察 实验二零输入响应、零状态相应及完全 响应 实验五无源滤波器与有源滤波器 实验六LPF、HPF、BPF、BEF间的变 换 实验七信号的采样与恢复 实验八调制与解调 设计性实验 实验名称/内容实验分值评分创新性实验 实验名称/内容实验分值评分教师评价意见总分
目录 1.实验一常用信号的观察 (1) 2.实验二零输入响应、零状态响应及完全响应 (4) 3.实验五无源滤波器与有源滤波器 (7) 4.实验六 LPF、HPF、BPF、BEF间的转换 (14) 5.实验七信号的采样与恢复 (19) 6.实验八调制与解调 (29) 7.实验心得与自我评价 (33) 8.参考文献 (34)
实验一常用信号的观察 一．任务与目标 1.了解常见信号的波形和特点； 2.了解常见信号有关参数的测量，学会观察常见信号组合函数的波形； 3.学会使用函数发生器和示波器，了解所用仪器原理与所观察信号的关系； 4.掌握基本的误差观察与分析方法。 二．总体方案设计 1.实验原理 描述信号的方法有许多种，可以用数学表达式（时间的函数），也可以使用函数图形（信号的波形）。 信号可以分为周期信号和非周期信号两种。普通示波器可以观察周期信号，具有暂态拍摄功能的示波器可以观察到非周期信号的波形。目前，常用的数字示波器可以方便地观察周期信号及非周期信号的波形。 2.总体设计 ⑴观察常用的正弦波、方波、三角波、锯齿波等信号及一些组合函数的波形，如y=sin(nx)+cos(mx)。 ⑵用示波器测量信号，读取信号的幅值与频率。 三．方案实现与具体设计 1.用函数发生器产生正弦波，并且设定波形的峰值及频率，用示波器观察并记录波形，测量和读取信号的幅值与频率； 2.用函数发生器产生方波，并且设定波形的峰值及频率，用示波器观察并记录波形，测量和读取信号的幅值与频率； 3.用函数发生器产生三角波，并且设定波形的峰值及频率，用示波器观察并记录波形，测量和读取信号的幅值与频率； 4.用函数发生器产生锯齿波，并且设定波形的峰值及频率，用示波器观察并记录波形，测量和读取信号的幅值与频率； 5.用函数发生器产生两个不同频率的正弦波，分别设定波形的峰值及频率，用示波器叠加波形，并观察组合函数的波形。 四．实验设计与实验结果 1.正弦波波形图如下： 幅值：2.56V 频率：999.986Hz 图1-1 正弦波波形
信号与系统实验指导
注意事项 1、实验前检查实验平台上芯片是否有缺失现象，各电源指示灯工作是否正常； 2、在实验指导书中如无其他说明，所有输入信号占空比默认为50%； 3、实验中输入信号的幅度和频率均为毫伏表和频率表上的数值； 4、注意IC芯片的保护，请勿带电插拔芯片，实验中良导体不可放置在实验平台 上，以免引起短路； 5、正确使用迭插头对旋转式插拔，请勿直接拽线； 6、保持实验箱内干燥洁净，以保证器件的可使用性，延长器件使用寿命。 实验一常用信号分类与观察 一、实验目的 1、观察常用信号的波形，了解其特点及产生方法。 2、学会用示波器测量常用波形的基本参数，了解信号及信号的特性。 二、实验内容 1、了解几种常用典型信号的解析式及时域波形。 2、观察这些信号的波形，思考可以从那几个角度观察分析这些信号的参数。 三、实验仪器 1、数字信号处理模块S4 1块 2、20MHz双踪示波器 1台
四、实验原理 对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定的输入信号下，系统对应的输出响应信号。因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。在本实验中，将对常用信号和特性进行分析、研究。 信号可以表示为一个或多个变量的函数，在这里仅对一维信号进行研究，自变量为时间。常用信号有：指数信号、正弦信号、指数衰减正弦信号、抽样信号、钟形信号、脉冲信号等。 1、指数信号：指数信号可表示为()at f t Ke =。对于不同的a 取值，其波形表现为 不同的形式，如图1-1所示： 图1-1 指数信号 2、指数衰减正弦信号：其表达式为 0(0)()sin()(0) at t f t Ke t t ω-?， 其波形如图1-2所示：
实验一 抽样定理与信号恢复 一、实验目的 1. 观察离散信号频谱，了解其频谱特点； 2. 验证抽样定理并恢复原信号。 二、实验原理 1. 离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。抽样信号 Fs （t ）=F （t ）·S （t ）。 其中F （t ）为连续信号（例如三角波），S （t ）是周期为Ts 的矩形窄脉冲。Ts 又称抽样间隔，Fs=1 Ts 称抽样频率，Fs （t ）为抽样信号波形。F （t ）、S （t ）、Fs （t ）波形如 图1-1。 t -4T S -T S 0T S 4T S 8T S 12T S t t 02 /1τ1 τ2 /31τ2 /1τ1τ2 /31τ2 /1τ-(a) (b) (c) 图1-1 连续信号抽样过程 将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图1-2所示。
2. 连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱 ()∑∞ ∞ --?=m s s m m Sa Ts A j )(22 s F ωωπδτ ωτ ω 它包含了原信号频谱以及重复周期为fs （f s = πω2s 、幅度按S T A τSa （2τωs m ）规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。 以三角波被矩形脉冲抽样为例。三角波的频谱 F （j ω）=∑ ∞ -∞ =-K k k sa E )2()2( 1 2τπ ωδππ 抽样信号的频谱 Fs （j ω）= 式中 取三角波的有效带宽为31ω18f f s =作图，其抽样信号频谱如图1-3所示。 图1-2 信号抽样实验原理图 ) (2(212s m k s m k k Sa m Sa TS EA ωωωδπτωτπ--??∑ ∞ -∞=-∞=111 112ττπω==f 或
信号与系统 实验报告 实验四 实验名称：信号抽样与调制解调 指导老师：苏永新 班级： 09通信工程 学号： 24 姓名：王维
实验四信号抽样与调制解调 一、实验目的 1、进一步理解信号的抽样及抽样定理； 2、进一步掌握抽样信号的频谱分析； 3、掌握和理解信号抽样以及信号重建的原理； 4、掌握傅里叶变换在信号调制与解调中的应用。 基本要求：掌握并理解“抽样”的概念，理解抽样信号的频谱特征。深刻理解抽样定理及其重要意义。一般理解信号重建的物理过程以及内插公式所描述的信号重建原理。理解频率混叠的概念。理解调制与解调的基本概念，理解信号调制过程中的频谱搬移。掌握利用MATLAB仿真正弦幅度调制与解调的方法。 二、实验原理及方法 1、信号的抽样及抽样定理 抽样（Sampling），就是从连续时间信号中抽取一系列的信号样本，从而，得到一个离散时间序列（Discrete-time sequence），这个离散序列经量化（Quantize）后，就成为所谓的数字信号（Digital Signal）。今天，很多信号在传输与处理时，都是采用数字系统（Digital system）进行的，但是，数字系统只能处理数字信号，不能直接处理连续时间信号或模拟信号（Analog signal）。为了能够处理模拟信号，必须先将模拟信号进行抽样，使之成为数字信号，然后才能使用数字系统进行传输与处理。所以，抽样是将连续时间信号转换成离散时间信号必要过程。模拟信号经
抽样、量化、传输和处理之后，其结果仍然是一个数字信号，为了恢复原始连续时间信号，还需要将数字信号经过所谓的重建（Reconstruction ）和平滑滤波（Smoothing ）。图展示了信号抽样与信号重建的整个过程。 图给出了信号理想抽样的原理图： 上图中，假设连续时间信号是一个带限信号（Bandlimited Signal ），其频率范围为m m ωω~-，抽样脉冲为理想单位冲激串（Unit Impulse Train ），其数学表达式为： ∑∞ ∞--=)()(s nT t t p δ 由图可见，模拟信号x(t)经抽样后，得到已抽样信号（Sampled Signal ）x s (t)，且： )()()(t p t x t x s = 将p(t)的数学表达式代入上式得到： ∑∞ ∞--=)()()(s s s nT t nT x t x δ 图 (a) 抽样原理图，(b) 带限信号 (a (b 图 模拟信号的数字处理过程 x
实验四 信号的频域分析 实验目的： 1、掌握FFT 和IFFT ； 2、掌握功率密度普； 3、掌握数字滤波； 一、实验讲义 信号的频域分析在实际中有着广泛的应用，是LTI 系统分析的基础。对于连续信号的分析，如周期信号的傅里叶级数、非周期信号的傅里叶变换等，都需要利用其相应的公式进行分解或变换，以便获得傅里叶级数和傅里叶变换的表达形式，然后利用绘图工具绘制其频谱。对于连续信号而言，MATLAB 无法提供专门的函数进行频谱分析和处理。因此，本节只讨论离散信号和离散系统的频谱分析，并介绍频域分析的应用（以数字滤波为例）。 1 离散傅里叶变换及其逆变换 傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，以便分析信号的频域特性，其逆变换则把频域信号转换为时域信号。傅里叶变换的原理是把一个时域信号分解成用不同频率的正弦信号（或复信号）线性组合的形式，这样时域信号所包含的频率成分就一目了然。 离散傅里叶变换DFT 是数字信号分析的主要工具，快速傅里叶变换是对离散傅里叶变换DFT 进行快速计算的有效算法。在MATLAB 中，利用函数fft 和ifft 分别计算一维信号的离散傅里叶变换和其逆变换。对于二维信号，使用的离散傅里叶变换和离散傅里叶变换逆变换函数则为fft2和ifft2。函数fft 和ifft 的调用格式为： y=fft(x,n)；Y=ifft(X,n) 说明：（1）x 和X 分别为待变换的输入向量，x 为时域信号，X 为频域信号。 （2）n 表示进行变换的点数，可以缺省，若输入的序列比n 短，则fft 和ifft 用0填充序列，使其长度为n ；若输入的序列比n 长，则截短输入序列。 （3）n 缺省时，变换的点数为输入序列的长度。 （4）n 为2的幂数时，计算速度最快。 例1 对信号()sin 100sin 240x t t t ππ=+进行傅里叶变换，然后对变换后的序列进行傅里叶逆变换，并绘制它们的图像。 N=512; % N 为采样点数 T=1; %T 为采样时间终点 t=linspace(0,T,N); % 给出N 个采样时间ti(I=1:N)
信号与系统实验指导手册 通信教研室编 河南师范大学计算机与信息技术学院 二Ｏ一Ｏ年三月
目录 实验1 实验仪表使用练习 (1) 实验2 基于MATLAB的信号时域表示 (2) 实验3 阶跃响应与冲激响应 (3) 实验4 用MATLAB实现连续信号卷积 (6) 实验5 信号卷积实验 (7) 实验6 矩形脉冲信号的分解 (11) 实验7 矩形脉冲信号的合成 (15) 实验8 谐波幅度对波形合成的影响 (17) 实验9 谐波相位对波形合成的影响 (20) 实验10 抽样定理与信号恢复 (21) 实验11 数字滤波器的设计 (28) 实验12 用MATLAB进行信号频谱分析 (29)
实验1 实验仪表使用练习 一、实验目的 1.了解课程中所使用的RZ8663信号与系统模块组成，及各部件的基本功能。 2.了解示波器在信号检测方面的使用方法，及频率计的使用方法。 二、实验内容 熟悉信号与系统实验中所使用到的实验模块功能，熟练使用示波器观察信号波形。 三、实验步骤 ①打开RZ8663实验箱，观察其模块组成，了解各模块功能。 ②给示波器加上电源，对自检信号进行校正。 ③ J702置于“三角”，选择输出信号为“三角波”，拨动开关K701选择“函数”。 ④默认输出信号频率为2KHz，按下S702使输出频率为500Hz。 ⑤示波器的CH1接于TP702，观察信号源输出信号的波形。 ⑥调整信号源输出信号的频谱及信号类型，重新在示波器上观察信号波形。 四、实验报告要求 1.描绘频率为500Hz，2KHz下正弦波和三角波的波形，标明信号幅度A、周期T。 2.调整信号源，观察占空比为1/2的方波信号并画出其波形。 五、实验设备 1. 双踪示波器1台 2. 信号系统实验箱1台 3. 导线若干
《信号与系统》 实验报告 湖南工业大学电气与信息工程学院 实验一用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的 分解与合成 一、实验目的 1、用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与傅立叶级数各项的频率与系数作比较。
2、观测基波和其谐波的合成。 二、实验设备 1、信号与系统实验箱：TKSS －Ａ型或TKSS －B 型TKSS －C 型； 2、双踪示波器 三、实验原理 1、 一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其他成分则根据其频率为基波频率的 2、 3、 4、…、n 等倍数分别称为二次、三次、四次、…、n 次谐波，其幅度将随着谐波次数的增加而减小，直至无穷小。 2、 不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分， 3、 一个非正弦周期函数可以用傅立叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式见表2-1，方波频谱图如图2-1表示 Um 1 351/9 1/51/71/3 790ωωωωωω 图1-1 方波频谱图 表2-1 各种不同波形的傅立叶级数表达式 Um 0t T U 2τ方波 Um 0T U 2τ正弦整流全波
Um 0T U 2τ三角波Um 0T 2τ 正弦 整流半波t t Um 0t T U 2 τ矩形波U 1、方波 ())7s i n 7 15s i n 513s i n 31(s i n 4 ++++=t t t t u t u m ωωωωπ 2、三角波 ())5s i n 2513sin 91(sin 82 ++-= t t t u t u m ωωωπ 3、半波 ())4c o s 1512cos 31sin 421(2 +--+=t t t u t u m ωωωππ 4、全波 ())6c o s 3514cos 1512cos 3121(4 +---= t t t u t u m ωωωπ 5、 矩形波 ())3cos 3sin 312cos 2sin 21cos (sin 2 ++++=t T t T t T U T U t u m m ωτπωτπωτππτ 实验装置的结构如图1-2所示 DC 20f f f f f f 3456图1-2信号分解于合成实验装置结构框图 图中LPF 为低通滤波器，可分解出非正弦周期函数的直流分量。BPF 1-BPF 6为调
信号与系统 实验报告 实验四非周期信号的傅里叶变换 实验四非周期信号的傅里叶变换 一、实验目的 傅里叶变换是通信系统、图像处理、数字信号处理以及物理学等领域内的一种重要的数学分析工具。通过傅里叶变换技术可以将时域上的波形分布变换为频域上的分布，从而获得信号的频谱特性。MA TLAB提供了专门的函数fft、ifft、fft2(即2维快速傅里叶变换)、ifft2以及fftshift用于实现对
信号的傅里叶变换。本次实验的目的就是练习使用fft 、ifft 以及fftshift 函数，对一些简单的信号处理问题能够获取其频谱特性（包括幅频和相频特性）。 二、实验预备知识 1. 离散傅里叶变换(DFT)以及快速傅里叶变换(FFT)简介 设x (t )是给定的时域上的一个波形，则其傅里叶变换为 2()() (1)j ft X f x t e dt π∞ --∞=⎰ 显然X ( f )代表频域上的一种分布(波形)，一般来说X ( f )是复数。而傅里叶逆变换定义为： 2()() (2)j ft x t X f e df π∞ -∞=⎰ 因此傅里叶变换将时域上的波形变换为频域上的波形，反之，傅里叶逆变换则将频域上的波形变换为时域上的波形。 由于傅里叶变换的广泛应用，人们自然希望能够使用计算机实现傅里叶变换，这就需要对傅里叶变换(即(1)式)做离散化处理，使之符合电脑计算的特征。另外，当把傅里叶变换应用于实验数据的分析和处理时，由于处理的对象具有离散性，因此也需要对傅里叶变换进行离散化处理。而要想将傅里叶变换离散化，首先要对时域上的波形x (t )进行离散化处理。采 用一个时域上的采样脉冲序列: δ (t －nT ), n = 0, 1, 2, …, N －1； 可以实现上述目的，如图所示。其中N 为采样点数，T 为采样周 期；f s = 1/T 是采样频率。注意采样时，采样频率f s 必须大于两倍 的信号频率（实际是截止频率），才能避免混迭效应。 接下来对离散后的时域波形()()()()x t x t t nT x nT δ=-=的傅里叶变换()X f 进行离散处理。与上述做法类似，采用频域上 的δ脉冲序列： δ ( f －n/T 0), n = 0, 1, 2, …, N －1；T 0= NT 为总采样时间 可以实现傅里叶变换()X f 的离散化，如下图示。不难看出，离散x (t ) δ 脉冲序列 x (t )δ (t －nT ) t t t
实验四 离散时间信号的DTFT 一、实验目的 １. 运用MATLAB 计算离散时间系统的频率响应。 ２. 运用MATLAB 验证离散时间傅立叶变换的性质。 二、实验原理 （一）、计算离散时间系统的DTFT 已知一个离散时间系统∑∑==-=-N k k N k k k n x b k n y a 0)()(，可以用MA TLAB 函数frequz 非常方便地在给定的L 个离散频率点l ωω=处进行计算。由于)(ωj e H 是ω的连续函数，需要 尽可能大地选取L 的值（因为严格说，在MATLAB 中不使用symbolic 工具箱是不能分析模拟信号的，但是当采样时间间隔充分小的时候，可产生平滑的图形），以使得命令plot 产生的图形和真实离散时间傅立叶变换的图形尽可能一致。在MA TLAB 中，freqz 计算出序列{M b b b ,,,10 }和{N a a a ,,,10 }的L 点离散傅立叶变换，然后对其离散傅立叶变换值相除得到L l e H l j ,,2,1),( =ω。为了更加方便快速地运算，应将L 的值选为2的幂，如256或 者512。 例3.1 运用MATLAB 画出以下系统的频率响应。 y(n)-0.6y(n-1)=2x(n)+x(n-1) 程序： clf; w=-4*pi:8*pi/511:4*pi; num=[2 1];den=[1 -0.6]; h=freqz(num,den,w); subplot(2,1,1) plot(w/pi,real(h));grid title(‘H(e^{j\omega}的实部’)) xlabel(‘\omega/ \pi ’); ylabel(‘振幅’)； subplot(2,1,1) plot(w/pi,imag(h));grid title(‘H(e^{j\omega}的虚部’)) xlabel(‘\omega/ \pi ’); ylabel(‘振幅’)； （二）、离散时间傅立叶变换DTFT 的性质。 1．时移与频移 设 )]([)(n x FT e X j =ω, 那么
竭诚为您提供优质文档/双击可除信号的采样与恢复实验报告 篇一：实验2：连续信号的采样和恢复 电子科技大学 实验报告（二） 学生姓名：学号：指导教师：一、实验室名称：信号与系统实验室二、实验项目名称：连续信号的采样和恢复三、实验原理： 实际采样和恢复系统如图3.4-1所示。可以证明，奈奎斯特采样定理仍然成立。 xpT(t) ) 图3.4-1实际采样和恢复系统 采样脉冲：p(t)??F ?pT(j?)?T 2?T
?? ? k(:信号的采样与恢复实验报告) 2?ak?(??k?s) 其中，?s? ，ak? ?sin(k?s?/2)T k?s?/2 F ，T。 采样后的信号：xs(t)xs(j?)? 1T ? ?x(j(? k ?k?s) 当采样频率大于信号最高频率两倍，可以用低通滤波器hr(j?)由采样后的信号xs(t)恢复原始信号x(t)。 四、实验目的与任务： 目的：1、使学生通过采样保持电路理解采样原理。 2、使学生理解采样信号的恢复。 任务：记录观察到的波形与频谱；从理论上分析实验中
信号的采样保持与恢 复的波形与频谱，并与观察结果比较。 五、实验内容： 1、采样定理验证 2、采样产生频谱交迭的验证 六、实验器材（设备、元器件）： 数字信号处理实验箱、信号与系统实验板的低通滤波器模块u11和u22、采样保持器模块u43、pc机端信号与系统实验软件、＋5V电源，连接线、计算机串口连接线等。 七、实验步骤： 打开pc机端软件ssp.exe，在下拉菜单“实验选择”中选择“实验六”；使用串口电缆连接计算机串口和实验箱串口，打开实验箱电源。 【1.采样定理验证】 1、连接接口区的“输入信号1”和“输出信号”，如图1所示。 图1观察原始信号的连线示意图 2、信号选择：按“3”选择“正弦波”，再按“＋”或“－”设置正弦波频率为“2.6khz”。按“F4”键把采样脉冲设为10khz。 3、点击ssp软件界面上的 按钮，观察原始正弦波。
实验一信号与系统的时域分析 1. 信号的时域表示方法 1.1将信号表示成独立时间变量的函数 例如x(t)=sin(ωt) 和x[n]=n(0.5)n u[n] 分别表示一个连续时间信号和一个离散时间信号。在MA TLAB中有许多内部函数，可以直接完成信号的这种表达，例如： sin()：正弦信号 cos()：余弦信号 exp()：指数信号 1.2用信号的波形图来描述信号 用函数曲线表示一个信号，图1.1就是一个连续时间信号和一个离散时间信号的波形图。 图1.1 连续时间信号与离散时间信号的波形图 1.3将信号用一个数据序列来表示 对于离散时间信号，还可以表示成一个数的序列，例如： x[n]={...., 0.1, 1.1, -1.2, 0, 1.3, ….} ↑n=0 在《信号与系统》和《数字信号处理》课程中，上述三种信号的描述方法是经常要使用的。 2 用MA TLAB仿真连续时间信号和离散时间信号 在MA TLAB中，无论是连续时间信号还是离散时间信号，MA TLAB都是用一个数字序列来表示信号，这个数字序列在MA TLAB中叫做向量(vector)。通常的情况下，需要与时间变量相对应。 如前所述，MA TLAB有很多内部数学函数可以用来产生这样的数字序列，例如sin()、cos()、exp()等函数可以直接产生一个按照正弦、余弦或指数规律变化的数字序列。 2.1连续时间信号的仿真 程序Program1_1是用MA TLAB对一个正弦信号进行仿真的程序，请仔细阅读该程序，并在计算机上运行，观察所得图形。
% Program1_1 % This program is used to generate a sinusoidal signal and draw its plot clear, % Clear all variables close all, % Close all figure windows dt = 0.01; % Specify the step of time variable t = -2:dt:2; % Specify the interval of time x = sin(2*pi*t); % Generate the signal plot(t,x) % Open a figure window and draw the plot of x(t) title('Sinusoidal signal x(t)') xlabel('Time t (sec)') 常用的图形控制函数 axis([xmin,xmax,ymin,ymax])：图型显示区域控制函数，其中xmin 为横轴的显示起点，xmax 为横轴的显示终点，ymin 为纵轴的显示起点，ymax 为纵轴的显示终点。 有时，为了使图形具有可读性，需要在所绘制的图形中，加上一些网格线来反映信号的幅度大小。MA TLAB 中的grid on/grid off 可以实现在你的图形中加网格线。 grid on ：在图形中加网格线。 grid off ：取消图形中的网格线。 x = input(‘Type in signal x(t) in closed form:’) 在《信号与系统》课程中，单位阶跃信号u(t) 和单位冲激信号δ(t) 是二个非常有用的信号。它们的定义如下 0, 0)(1 )(≠==⎰∞ -∞=t t dt t t δδ 1.1(a) ⎩⎨⎧≤>=0,00,1)(t t t u 1.1(b) 这里分别给出相应的简单的产生单位冲激信号和单位阶跃信号的扩展函数。产生单位冲激信号的扩展函数为： function y = delta(t) dt = 0.01; y = (u(t)-u(t-dt))/dt; 产生单位阶跃信号的扩展函数为： % Unit step function function y = u(t) y = (t>=0); % y = 1 for t > 0, else y = 0 请将这二个MA TLAB 函数分别以delta 和u 为文件名保存在work 文件夹中，以后，就可以像教材中的方法使用单位冲激信号δ(t) 和单位阶跃信号u(t)。 2.2离散时间信号的仿真 程序Program1_2用来产生离散时间信号x[n]=sin(0.2πn)。 % Program1_2 % This program is used to generate a discrete-time sinusoidal signal and draw its plot clear, % Clear all variables
信号与系统实验讲义内容 实验一数字电子仪器使用 一、实验目的 1、学习使用DDS数字信号发生器，初步掌握常用信号输出的调节方法。 2、学习使用数字存储示波器，初步掌握常用信号参数的观测方法。二、设备简介三、实验任务 １、调节DDS信号发生器，使其输出输出3MHz、1.00Vp-p正弦交流 信号，并用数字示波器： ①手动测量该信号电压的峰峰值Vp-p、频率freq； ②自动测量该信号电压的峰峰值Vp-p、最大值Vma某、最小值Vmin、平均值Vavg、有效值Vrm、频率freq、周期Prd、上升时间Rie ２、调节DDS信号发生器，使其输出50ＫＨz、500mVp-p方波信号， 并用数字示波器： ①手动测量该信号电压的峰峰值Vp-p、频率freq； ②自动测量该信号电压的峰峰值Vp-p、最大值Vma某、最小值Vmin、平均值Vavg、有效值Vrm、频率freq、周期Prd、上升时间Rie。 ３、调节DDS信号发生器，使其输出2ＫＨz、2.00Vp-p脉冲信号， 并用数字示波器： ①手动测量该信号电压的峰峰值Vp-p、频率freq；
②分别自动测量该信号电压占空比为30％和80％时的峰峰值Vp-p、 最大值Vma某、最小值Vmin、平均值Vavg、有效值Vrm、频率freq、周 期Prd、上升时间Rie。 ４、调节DDS信号发生器，使其输出100ＫＨz、3.00Vp-p三角波信号，并用数字示波器： ①手动测量该信号电压的峰峰值Vp-p、频率freq； ②自动测量该信号电压的峰峰值Vp-p、最大值Vma某、最小值Vmin、平均值Vavg、有效值Vrm、频率freq、周期Prd、上升时间Rie 5、某（选做）调节DDS信号发生器，使其输出１KHz、含有0.2V直 流偏置分量的1.00Vp-p正弦波信号，并用数字示波器： 2 ①手动测量该信号电压的最大值Vma某、频率freq； ②自动测量该信号电压的峰峰值Vp-p、最大值Vma某、最小值Vmin、平均值Vavg、有效值Vrm、频率freq、周期Prd、上升时间Rie。 6、（选做）某某调节DDS信号发生器，使其输出１KHz/1V、 10KHz/1V和KHz/1V、10KHz/2V正弦调幅波信号，并用数字示波器： ①手动测量该信号电压的最大值Vma某、频率freq； ②自动测量该信号电压的峰峰值Vp-p、最大值Vma某、最小值Vmin、平均值Vavg、有效值Vrm。四、仪器设备 DDS数字信号发生器1台数字存储示波器1台五、报告要求
实验一 信号、系统及系统响应 一、实验目的 1、熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定的理解。 2、熟悉时域离散系统的时域特性。 3、利用卷积方法观察分析系统的时域特性。 4、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信 号、离散信号及系统响应进行频域分析。 二、实验原理 采样的的过程既是连续信号离散化的过程。采用单位冲击串进行采样，为使采样信号能不失真的还原为采样前的信号，根据奈奎斯特采样率，采样频率应该大于信号最高频率的2倍。因为时域的采样既是对时域的离散化处理，时域离散频域会进行周期延拓，为了防止频域频谱混叠，必须满足奈奎斯特采样定律。线性卷积的过程为：反褶，移位，相乘，相加。设一个N1点的序列与一个
N2的序列进行卷积则得到N1+N2-1点的序列。时域卷积，对应频域的相乘。序列的傅里叶变换即DTFT 。具有的性质有: 线性，移位性，对偶性，等等。 三、实验内容及步骤 1）分析采样序列的特性。产生采样序列 ()a x n ，A 444.128=， a =，0 Ω=。 a 、 取采样频率s f 1kHz =，即T 1ms =。观察所采样 ()a x n 的幅频特性 ()j X e ω和)(t x a 的幅频特性()X j Ω在折叠频率处有无明显差别。 应当注意，实验中所得频谱是用序列的傅立叶变换公式求得的，所以在频率量度上存在关系：T ω=Ω。 b 、改变采样频率，s f 300Hz =，观察()j X e ω 的变化并做记录。 c 、 进一步降低采样频率，s f 200Hz =，观察频谱混叠是否明显存在，说明 原因，并记录( )j X e ω 的幅频曲线。
信号与系统实验二
信号与系统 实验报告 实验二 实验名称：连续时间信号的频域分析指导老师：苏永新 班级：09通信工程1班 学号：2009963924 姓名：王维
实验二连续时间信号的频域分析 一、实验目的 1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法； 2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产生的原因； 3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义； 4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质； 5、学习掌握利用MATLAB语言编写计算CTFS、CTFT和DTFT的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT、DTFT的若干重要性质。 基本要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用MATLAB编程完成相关的傅里叶变换的计算。 二、实验原理及方法 1、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS分析 任何一个周期为T1的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。
其中三角傅里叶级数为： ∑∞ =++=1000)] sin()cos([)(k k k t k b t k a a t x ωω 2.1 或： ∑∞ =++=1 00) cos()(k k k t k c a t x ϕω 2.2 其中1 2T πω = ，称为信号的基本频率（Fundamental frequency ），k k b a a ，和，0 分别是信号)(t x 的直流分量、余弦分量幅度和正弦分量幅度，k k c ϕ、为合并同频 率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位，它们都是频率0 ωk 的函数，绘制出它们与0 ωk 之间的图 像，称为信号的频谱图（简称“频谱”），k c －0 ωk 图 像为幅度谱，k ϕ－0 ωk 图像为相位谱。 三角形式傅里叶级数表明，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，那么，它就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related ）的正弦信号所组成，其中每一个不同频率的正弦信号称为正弦谐波分
实验三常见信号得ＭATLAB表示及运算 一、实验目得 １。熟悉常见信号得意义、特性及波形 2.学会使用MATLAB表示信号得方法并绘制信号波形 ３、掌握使用ＭATLAB进行信号基本运算得指令 4、熟悉用ＭATＬAB实现卷积积分得方法 二、实验原理 根据ＭAＴLAB得数值计算功能与符号运算功能，在MATＬAＢ中，信号有两种表示方法,一种就是用向量来表示,另一种则就是用符号运算得方法。在采用适当得MＡＴLAB语句表示出信号后，就可以利用MATＬAＢ中得绘图命令绘制出直观得信号波形了。 １、连续时间信号 从严格意义上讲,ＭATLＡＢ并不能处理连续信号。在ＭAＴLＡB中，就是用连续信号在等时间间隔点上得样值来近似表示得,当取样时间间隔足够小时,这些离散得样值就能较好地近似出连续信号。在MATＬAB中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。 ⑴向量表示法 对于连续时间信号，可以用两个行向量f与t来表示,其中向量t就是用形如得命令定义得时间范围向量,其中，为信号起始时间，为终止时间,p为时间间隔。向量f为连续信号在向量ｔ所定义得时间点上得样值． ⑵符号运算表示法 如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示,那么我们就可以用前面介绍得符号函数专用绘图命令ezplot(）等函数来绘出信号得波形。 ⑶常见信号得MＡTLAＢ表示 单位阶跃信号 单位阶跃信号得定义为: 方法一：调用Hｅａviside(t)函数 首先定义函数Heａｖisｉdｅ（ｔ) 得ｍ函数文件,该文件名应与函数名同名即Ｈeaviside、m. ％定义函数文件，函数名为Hｅavｉsiｄｅ,输入变量为x,输出变量为ｙ function y=Hｅaviside（t） y＝(t＞0）; %定义函数体,即函数所执行指令 %此处定义ｔ>0时y=1,t<＝0时ｙ=0,注意与实际得阶跃信号定义得区别. 方法二：数值计算法 在ＭATLAB中,有一个专门用于表示单位阶跃信号得函数，即sｔeｐｆun( )函数，它就是用数值计算法表示得单位阶跃函数．其调用格式为: stｅpfun(t,t0) 其中,t就是以向量形式表示得变量，t0表示信号发生突变得时刻,在ｔ０以前,函数值小于零,ｔ０以后函数值大于零。有趣得就是它同时还可以表示单位阶跃序列,这只要将自变量以及
实验报告 课程名称：数字信号处理 实验四：离散系统分析 班级：通信1403 学生姓名：强亚倩 学号：1141210319 指导教师：范杰清 页脚内容1
页脚内容2 华北电力大学（北京） 一、实验目的 深刻理解离散时间系统的系统函数在分析离散系统的时域特性、频域特性以及稳定性中的重要作用及意义，熟练掌握利用MATLAB 分析离散系统的时域响应、频响特性和零极点的方法。掌握利用DTFT 和DFT 确定系统特性的原理和方法。 二、实验原理 MATLAB 提供了许多可用于分析线性时不变连续系统的函数，主要包含有系统函数、系统时域响应、系统频域响应等分析函数。 1. 离散系统的时域响应 在调用MATLAB 函数时，需要利用描述该离散系统的系数函数。对差分方程进行Z 变换即可得系统函数： 在MATLAB 中可使用向量a 和向量b 分别保存分母多项式和分子多项式的系数： 这些系数均从z 0按z 的降幂排列。 2．离散系统的系统函数零极点分析 离散LTI 系统的系统函数H (z )可以表示为零极点形式： ) )...()(())...()((1)()()(2121)1(111)1(1110N M N N N N M M M M p z p z p z z z z z z z k z a z a z a z b z b z b b z X z Y z H ------=++++++++==---------- ) ()(1)()()()1(111)1(1110z a z b z a z a z a z b z b z b b z X z Y z H N N N N M M M M =++++++++==---------- ],,,,1[11N N a a a a -= ] ,,,,[110M M b b b b b -=
实验二 信号的分析与处理综合实验 一、实验目的 目的：综合运用数字信号处理的理论知识进行信号的采样，重构，频谱分析和滤波器的设计，通过理论推导得出相应结论，再利用Matlab作为编程工具进行计算机实现，从而加深对所学知识的理解，建立概念。 二、基本要求 1．掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法； 2．学会MATLAB的使用，掌握MA TLAB的程序设计方法； 3．掌握用MA TLAB设计简单实验验证采样定理的方法； 4．掌握在Windows环境下语音信号采集的方法； 5．学会用MA TLAB对信号进行频谱分析； 6．掌握MATLAB设计FIR和IIR数字滤波器的方法； 三、实验内容 1．利用简单正弦信号设计实验验证采样定理： （1）Matlab产生离散信号的方法，作图的方法，以及基本运算操作 （2）对连续正弦信号以不同的采样频率作采样 （3）对采样前后信号进行傅立叶变换，并画频谱图 （4）分析采样前后频谱的有变化，验证采样定理。 掌握画频谱图的方法，深刻理解采样频率，信号频率，采样点数，频率分辨率等概念 2．真实语音信号的采样重构：录制一段自己的语音信号，并对录制的信号进行采样；画出采样前后语音信号的时域波形和频谱图；对降采样后的信号进行插值重构，滤波，恢复原信号。 （1）语音信号的采集 （2）降采样的实现（改变了信号的采样率） （3）以不同采样率采样后，语音信号的频谱分析 （4）采样前后声音的变化 （5）对降采样后的信号进行插值重构，滤波，恢复原信号 3．带噪声语音信号的频谱分析 （1）设计一频率已知的噪声信号，与实验2中原始语音信号相加，构造带噪声信号 （2）画出原始语音信号和加噪声后信号，以及它们的频谱图 （3）利用频谱图分析噪声信号和原语音信号的不同特性
信号与系统 实验指导书信息与控制工程学院电子信息工程系
前言 一、实验目的和基本要求 《信号与系统实验》是和《信号与系统》课程同步开设的非独立设课实验，是理论教学的深化和补充。通过实验，使学生巩固和加深对自动控制原理理论知识的理解，进一步培养学生独立分析问题和解决问题的能力，同时注意培养学生综合设计能力、创新能力和实事求是、严谨认真的科学作风以及良好的实验习惯，为今后工作学习打下良好的基础。 通过实验学生应达到以下基本要求： （1）通过实验验证《信号与系统》课程的基本理论，并进一步巩固和加深对基本知识的理解。 （2）能根据实验指导以及相关资料，综合运用所学知识，深入钻研有关问题，学会自己独立设计实验，分析问题、解决问题，培养一定的实验研究能力和创新能力。 （3）能正确使用实验设备，掌握实验原理，熟练运用计算机处理问题。 （4）能独立撰写实验报告，准确分析实验结果，及时发现及解决实验中的问题。 三、实验报告与考核方式 要求学生每人独立完成实验，实验结束后按照学院标准格式，自行完成实验报告并上交。按照学院教务处对学生实验考核有关文件精神以及实验过程考勤、操作技能、实验结果和实验报告综合考核。实验成绩占该课程平时成绩的1/3计入总成绩。
实验一：信号的频谱分析 信号的频谱分析就是将信号的时域表征经过傅里叶变换后转换为频域表征, 从而获得 信号在频域的分布特性，使我们从频域的角度对信号的特性获得更加深入的了解。频谱分析又称为傅里叶分析，它为我们提供了一种非常方便的信号的表示与分析方法，是信号与系统分析中一种非常有用的工具，在信号与系统的分析与研究中，起着极为重要的作用。 信号的时域特性经傅立叶变换后就得到信号的频域特性，它可以用频谱图来表示。我们应建立一种概念：用信号的频谱图可以完全表征信号。为了更好地了解与掌握傅立叶分析法，我们给出了以下的实验内容。 一、实验简介 在实验主页面上用鼠标单击信号分析就出现一个如下的实验子页面： 图1 信号分析实验的子页面 在这一实验中选择信号的频谱分析就出现一个实验菜单： 连续时间周期信号 连续时间非周期信号 离散时间周期信号 离散时间非周期信号 选择前面四项中的一项，计算机屏幕上就立即给出了“频谱分析”的演示窗口（见图）。演示窗口由图形子窗口与文本子窗口组成，图形子窗口的上面图形为信号的时域波形，下面的图形为相应信号的频谱分析结果即频谱图；文本子窗口中包含了信号框、参数选择框、信息框及关闭框。 图形子窗口中的时域波形可以通过用鼠标左键拖动波形的移动或通过参数选择框参数的选择来改变。信号框提供了要进行频谱分析的输入信号源。信息框简述了有关实验内容的基本概念、基本性质及实验步骤。选择关闭框就退出当前的演示窗口回到“信号分析”实验的主页面。 在演示窗口中,学生可以通过选择不同的参数，观察同一信号在不同参数下的频谱变化规律。