苏州科技学院
《概率论与数理统计》活页练习册习题解答
信息与计算科学系
概率论与数理统计教材编写组
2013年12月
习题1-1 样本空间与随机事件
1．选择题
（1）设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ） （A ）AB
AC BC （B ）A B C （C ）ABC ABC ABC （D ）A B C
（2）设三个元件的寿命分别为123,,T T T ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”可表示为（ D ）
A {}123T T T t ++>
B {}123TT T t >
C {}{}123min ,,T T T t >
D {}{}
123max ,,T T T t > 2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A ：对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A 表示“射击次数不超过5次”。
解：{} ，，，＝
321Ω；{}54321A ，，，，＝。 3．设某工人连续生产了4个零件，i A 表示他生产的第i 个零件是正品（4,3,2,1=i ），试用i A 表示下列各事件：
（1）只有一个是次品；
（2习题1-2 随机事件的概率及计算
1．填空题
（1）已知B A ⊂，4.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则
)(A P )(AB P
=)(B A P 0 ，)(B A P
（2）设事件A 与B 互不相容，()0.4,()0.3P A P B ==，则()P AB ()P A B 0.6 2．选择题
（1）如果()0P AB =，则（ C ）
(A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 互不相容
(C) ()()P A B P A -= (D) ()()()P A B P A P B -=- (2) 两个事件A 与B 是对立事件的充要条件是（ C ）
（A ） )()()(B P A P AB P = （B ）1)(0)(==B A P AB P 且 （C ） Ω=∅=B A AB 且 （D ）∅=AB
3．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求 （1）5只全是好的的概率； （2）5只中有两只坏的的概率； （3）5只中至多有一只坏的概率。
4．（1）教室里有r 个学生，求他们的生日都不相同的概率；
（2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率.
解：（1）设A =“他们的生日都不相同”，则365
()365r
r
P P A =；
（2）设B =“至少有两个人的生日在同一个月”，则
21222321
4121141241212
441()1296C C P C C C P C P B +++==
； 或 412
441()1()11296
P P B P B =-=-=.
习题1-3 条件概率
1．选择题：
（1）设A ，B 为两个相互对立事件，且0)(>A P ，0)(>B P ，则( C )。
（A ）0)(>A B P （B ）)()(A P B A P = （C ）0)(=B A P （D ）)()()(B P A P AB P = （2）一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p ，第二道工序的废品率为q ，则该
零件加工的成品率为（ Ｃ ）
（A ） 1p q -- （B ）1pq - （C ）1p q pq --+ （D ）(1)(1)p q -+- 2．填空题:
(1) 已知,6.0)(,5.0)(==B A P A P 若B A 、互不相容，则
)(B P B A 、相互独立，则
)(B P (2) 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，该射手的命中率___2
3
p =
__。 3．为防止意外，在矿内同时安装了两种报警系统A 与B ，每种报警系统都使用时，对系统A 其有效
的概率是0.92，对系统B 其有效的概率为0.93，在A 失效的条件下，B 有效的概率为0.85.求：（1）发生意外时，这两种报警系统至少有一个有效的概率；（2）B 失灵的条件下，A 有效的概率。 解：设=A “报警系统A 有效”，=B “报警系统B 有效”
（2）因为：862.0988.093.092.0)()()()(=-+=-+=B A P B P A P AB
P
4．玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回.试求：
（1）顾客买下该箱的概率α；
（2）在顾客买下的一箱中，确无残次品的概率β.
解 设A =“顾客买下该箱”，B =“箱中恰有i 件残次品”，0,1,2i =，
（1）
001122()()(|)()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B P B P A B α==++
5．据数据显示，每1000名50岁的低风险男性中，有3名患有结肠癌.如果一名男性患有结肠癌，
那么大便隐血检查表明有隐血的可能性是50%，如果一名男性没有患有结肠癌，那么大便隐血检查表明有隐血的可能性是3%．如果对一名低风险男性进行的隐血检查表明有隐血，那么他患有结肠癌的概率是多少？
解 设A =“50岁男性患有结肠癌”，B =“大便隐血检查呈隐血” 由题意，003.0)(=A P ，997.0)(=A P ，50.0)(=A B P ，03.0)(=A B P 由贝叶斯公式（1.3.5），
047755.003
.0997.05.0003.05
.0003.0)()()()()()()()()(=⨯+⨯⨯=+==
A B P A P A B P A P A B P A P B P AB P B A P
习题2-1 随机变量及其分布函数
1．判断下列函数能否为某随机变量的分布函数.（ ）
10,0,
()sin ,
0,21,.
2
x F x x x x π
π
⎧<⎪⎪⎪
=≤<⎨⎪⎪≥⎪⎩
20,
0,()ln(1)
,0.
1x F x x x x <⎧⎪
=⎨+≥⎪
+⎩
解：
1()F x 是；2()F x 不是，因为2()01F +∞=≠.
.
习题2-2 离散型随机变量
1． 填空题
(1) 设随机变量X 的分布律为:{},N
a
k X P =
= N k ， ,2,1=，试确定___1______a =。 (2) 一批产品共100个，其中有10个次品，从中放回取5次，每次取一个，以X 表示任意取出的产品中的次品数，则X
(3) 某射手对一目标进行射击，直至击中为止，如果每次射击命中率都是p ，以X
表示射击的次数，则X 的分布律为
2. 将编号为1,2,3,4的四个球随机地放入3个不同的盒子中，每个盒子所放球的个数不限，以X 表示放球最多的盒子中球的个数，试求X 的分布列及其分布函数()F x .
3． 设某城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为0.3的泊松分布,试问
(1) 在一周内恰好发生2次交通事故的概率是多少？ (2) 在一周内至少发生1次交通事故的概率是多少？ 解：设一周内发生交通事故的次数为X ，则()3.0~P X 。
（1）
（2）
4．某人购买某种彩票，若已知中奖的概率为0.001，现购买2000张彩票，试求：（1） 此人中奖的
概率；（2）至少有3张彩票中奖的概率（用泊松分布近似计算）。
解：设中奖的彩票数为X ，则(2000,0.001)X
B .
（1）
2000
(1)1(0)1(0.999)0.8648P X P X ≥=-==-≈. （2）由于20000.0012⨯=，故
(3)1(0)(1)(2)P X P X P X P X ≥=-=-=-=
习题2-3连续型随机变量
1. 设连续型随机变量X 的密度函数为
2,01,
()2,12,0,
ax x f x x x ⎧≤≤⎪
=-<≤⎨⎪
⎩其他.
试求：（1）常数a 的值；（2）随机变量X 的分布函数；（3）13
()22
P X <<。
（2）当0x <时，()0F x =；
当2x >时，()1F x =. 故，
2. 设连续型随机变量X 的分布函数为⎩
⎨⎧<≥-=-000
)1()(x x e A x F x ，，,
试求：（1）系数A ；（2）X 的密度函数；（3）(13)P X <<。 解：（1）由1)(=+∞F 知，
A
e A x F x x x =-==-+∞
→+∞
→)1(lim )(lim 1。
（2）
⎩⎨
⎧≤>='=-.0,0;
0,)()(x x e x F x f x （3）()()
3
11311)1()3()31(-----=---=-=< 3. 设K 在(0，5)内服从均匀分布, 求方程02442=+++K Kx x 有实根的概率。 解：所求的概率为： 4. 某种型号的电子管寿命X (以小时计)具有以下概率密度 21000 1000()0x f x x ⎧>⎪=⎨⎪⎩，，其他 ， 现有一大批此种管子（设各电子管损坏与否相互独立）, 任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500 小时的概率是多少？ 从而所求概率为 5. 设连续型随机变量~34X N （，），（1）求{}{} 2,52>≤ （2）确定常数C 使{}{}C X P C X P >=≤。 （2 习题2-4 二维随机变量及其分布 1．一箱子装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80件，10件，10件。现从中随机抽取一件， 记 11,0,X ⎧=⎨ ⎩若抽到一等品,其他. 210X ⎧=⎨⎩ ，若抽到二等品, ，其他. 试求),(21X X 的联合分布列。 解： 2. 完成下列表格 3．设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为： 2, 01,02(,)0 x cxy x y f x y ⎧+≤≤≤≤=⎨ ⎩其他 ， 求：（1）常数c ；（2）{1}P X Y +≤；（3）X 和Y 的边缘密度函数。 ()()()()()1211221280 1,010.8;10010 0,110.1; 100 10 0, 00.1P X X P X P X X P X P X X ===== ===========。 ()121,10; P X X === 当 10> ()0=x f X ； 求Y 的边缘密度函数： ()( )⎰ +∞ ∞ -= dx y x f y f Y ,。当 20> 4. 设),(Y X 服从}10,20|),{(≤≤≤≤=y x y x G 上的均匀分布，求： （1 ）),(Y X 的联合概率密度函数；（2）}{2X Y P <；（3）X 和Y 的边缘密度函数。 解：（1）由（X ，Y ）服从G 上的均匀分布知，（X ，Y ）的联合密度为： （3）先求X 的边缘密度：()()⎰ +∞ ∞ -= dy y x f x f X ,。 当 2 0> ， ()0 =x f X ； 当 2 0≤≤x 时， 再求 Y 的边缘密度函数： ()()⎰+∞ ∞ -=dx y x f y f Y , 习题2-5 条件分布及随机变量的独立性 1．设二维离散型随机变量),(Y X 只取 )2,1(),1,1(),0,0(-- 及 )0,2( 四对值，相应概率依次为 12 5 ,31,61,121 ，试判断随机变量X 与Y 是否相互独立。 所以，X 与Y 不独立。 2. 设随机变量X 与Y 相互独立，试完成下表： 3．设二维连续型随机变量(,)X Y 的联合密度函数为 1,01,02, (,)0,x y x f x y <<<<⎧⎪=⎨⎪⎩ 其他. 试判定X 与Y 是否相互独立。 解： ()(,)X f x f x y dy +∞ -∞ =⎰ . 当0x ≤或1x ≥时， ()0X f x =；当01x <<时，20()12x X f x dy x ==⎰. ()(,)Y f y f x y dx +∞ -∞ =⎰ . 由于当(,){01,02}x y x y x ∈<<<<时， (,)()()X Y f x y f x f y ≠⋅， 且区域{01,02}x y x <<<<的面积不为0，所以，X 与Y 不相互独立. 4. 设二维连续型随机变量),(Y X 的联合密度函数为 201,01 (,)0 x y cxy f x y <<<<⎧=⎨ ⎩其他， 求常数c ，并判断X 与Y 是否相互独立。 求X 的边缘密度：()()⎰ +∞ ∞ -= dy y x f x f X ,。 当 10≥≤x x 或时，()0=x f X ； 当10< ()⎰ == 1 226x dy xy x f X 。 求Y 的边缘密度函数：()()⎰+∞ ∞ -=dx y x f y f Y ,。 当 10≥≤y y 或时，()0=y f Y ； 当 10< ()⎰ == 1 2 236y dx xy y f Y 。 由于对任x ，y ，有 ()()()y f x f y x f Y X =,。所以，X 与Y 相互独立。 5．设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，X 在（0,1）内服从均匀分布，Y 的概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0 , 00, 2 1)(2/y y e y f y Y ． （1）求X 与Y 的联合概率密度；（2）设关于a 的二次方程为 022 =++Y Xa a ，求此方程有实根的概率。 解：由X ~U (0，1)知X 的密度为：()X f x =1,01;0,x <<⎧⎨⎩ 其他. 由X Y 与独立知，(X ,Y )的一个联合密度为： 1; ()()2 Y f y ⎪=⎨⎪⎩ 方程有实跟的概率为： 习题2-6 随机变量函数的分布 1．设随机变量X 的分布列为 试求：(1)12-=X Y ，(2)2 X Z =的分布列。 解： 2．设 随机变量 (0,1) X U ，试求X Y e =的密度函数。 解：由(0,1)X U 知其密度函数为1,01, ()0,.x f x <<⎧⎪=⎨ ⎪⎩其他设X Y e =，函数()x y g x e ==. 则 min{(),()}0g g α=-∞+∞=，max{(),()}g g β=-∞+∞=+∞.所以，当(0,)y ∈+∞时， 3．设连续型随机变量X 的密度函数为 1 ,10, 21 (), 02,40,x f x x ⎧-<<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎪⎩ 其他. 试求2Y X =的密度函数()Y f y 。 解：先求Y 的分布函数()Y F y ，在对其求导数. 2 ()()()Y F y P Y y P X y =≤=≤. 4. 设连续型随机变量X 的密度函数为⎩ ⎨⎧≤≤-=其它 , 01 0), 1(2)(x x x f ， 求函数32+=X Y 的密 度函数()Y f y 。 习题3-1 数学期望 1．填空题 （1）设二维随机变量(,)(10, 2,1,1,0)X Y N ，则(25)E XY Y -++（2）设随机变量(2)X P ，(0,6) Y U ，若233Z X Y =--，则()E Z 2．设X 的分布列为： 求（1）) (X E ；（2）)1(+-X E ；（3）)(2 X E 。 3．设连续型随机变量X 的密度函数为 ⎪⎩ ⎪ ⎨⎧<≤-<<=其他,021,210, )(x x x x x f ， 求（1）EX ，（2）||EX X E -。 解： 12 1 ()()(2)1 E X x f x dx x xdx x x dx +∞ -∞ ==+- =⎰ ⎰⎰， 4．设二维离散型随机变量),(Y X 的联合分布列为 求：（1）)(X E ,)(Y E ；（2）)2(Y X E -,)3(XY E 。 ()0.5E X = ()0.3 E Y = (2) (2)10.4(2)0.2(1)0.10.1E X Y -=⨯+-⨯+-⨯=-， (3)3()310.1E X Y E X Y ==⨯⨯=。 5．设),(Y X 服从在A 上的均匀分布，其中A 为x 轴、y 轴及直线01=++y x 所围成的区域，求（1）)(X E ; （2）)23(Y X E +- ;（3）)(XY E 。 解：由题意知(,)X Y 的联合密度为： 2 (,)(,)0x y A f x y ∈⎧=⎨ ⎩其他 （2）(32)3()2()12()E X Y E X E Y E Y -+=-+=+ 12(,)y f x y d x d y +∞ +∞-∞-∞=+⎰ ⎰ 2)xy dy dx =1 12 习题3-2 方差 1. 填空题 （1）设随机变量1X ，2X ，3X 相互独立，其中1~(0,6)X U ， 2~(0,4)X N ，3X 服从参数为3的泊松分布，记12323Y X X X =-+，则()D Y （2）已知)2,2(~-U X ，2 21Y X =+，则()E Y =，()D Y =__25645_______。 （3）设二维随机变量(,)(1,2,1,1,0)X Y N ，则(25)D X Y -++=___5_____， Y X Z +-=2分布为____(5,5)N ______。 2. 设连续型随机变量X 的分布函数为 ⎪⎪⎩ ⎪ ⎪⎨⎧≥<≤-+-<=1,111,21arctan 21,0)(x x x x x F π ， 求（1）X 的密度函数；（2）(),()E X D X 。 3．设随机变量()X P λ且[(1)(2)]1E X X --=，随机变量1 (8,)2 Y B 且X 与Y 相互独立，试 求(34)E X Y --及(34)D X Y --。 解：由()X P λ知()E X λ=，()D X λ=. 所以，222()()(())E X D X E X λλ=+=+. 又 221[(1)(2)]()3()222E X X E X E X λλ=--=-+=-+，故1λ=. 所以， ()1E X =，()1D X =. 1 (8,) 2B ，故(34)()3()415E X Y E X E Y --=--=-. 由于X 与Y 相互独立，故(34)()9()19D X Y D X D Y --=+=。 4．设),(Y X 的概率密度为⎩ ⎨⎧≤≤≤=其它,01 0,12),(2x y y y x f ,试求)(X D 及)(Y D 。 212)x y dy dx 2212) x x y dy dx 212)y y dy dx 22 12)x y y dy dx ⎰1 习题3-3 协方差与相关系数 习题3-4 其他特征数 1．填空题 （1）设随机变量(2)X P ，(0,6)Y U 且XY ρ= ，若233Z X Y =--，则 ()D Z =___23____。 （2）设),(Y X 服从二维正态分布，则0=),(cov Y X 是X 与Y （3）设),(Y X 服从二元正态分布(0,1,1,4,0.5) N ，则2 (23)E X XY -+=___4_____。 2. 选择题 （1）设X 与Y 的相关系数0XY ρ= (A)X 与Y 相互独立； (B)X 与Y 不一定相关； (C)X 与Y 必不相关； (D)X 与Y 必相关 （2）设随机变量X 与Y 的期望和方差存在，且,)(DY DX Y X D +=-，则下列说法哪个是不正 。 (A)()D X Y DX DY +=+； (B)EY EX XY E ⋅=)(； (C)X 与Y 不相关； (D)X 与Y 独立 3. 已知二维离散型随机变量),(Y X 的概率分布为 8 /18/18/11 8 /10 8 /108/18/18/11 101--X Y ， （1）求协方差),(cov Y X 及相关系数XY ρ；（2）X 与Y 是否相互独立？是否不相关？ 解：X 及Y 的边缘分布列为： 0XY ρ=,故X 与Y 不相关。 4．设二维连续型随机变量(, )X Y 的联合密度函数为 2 32,010,(,)0, x xy x y x f x y ⎧+≤≤≤≤⎪=⎨⎪⎩， 其他. 试求：（1）相关系数XY ρ；（2）X 与Y 是否相互独立？是否不相关？ （2）由于 XY ρ≠ ，所以，X与Y相关. 从而，X与Y不相互独立. 习题4 大数定律与中心极限定理 1.用切比雪夫不等式估计下列各题的概率： （1）废品率为0.03，1000个产品中废品多于20个且少于40个的概率。 （2）200个新生婴儿中，男孩多于80个且少于120个的概率（假定生男孩和生女孩的概率均为0.5）。 解（1）设X表示1000个产品中废品的个数，则 ) 03 .0, 1000 ( ~B X， 所以 1. 29 ) 1( ) ( , 30 03 .0 1000 ) (= - = = ⨯ = =p np X D np X E 所求概率 ) 10 | 30 (| ) 10 30 10 ( ) 40 20 (< - = < - < - = < P X P X P 在切比雪夫不等式 中取10 = ε，就有 所以 50 ) 1( ) ( , 100 5.0 200 ) (= - = = ⨯ = =p np X D np X E 所求概率 ) 20 | 100 (| ) 120 80 (< - = < P X P 在切比雪夫不等式 中取20 = ε，就有 2. 已知正常成人男性血液中每毫升含白细胞数的平均值是7300个，均方差是700，利用切比雪夫不等式估计血液中每毫升血液中细胞数在5200~9400之间的概率。 解 以X 表示每毫升含白细胞数，由题设 2 700)(,7300)(==X D X E 而概率 )2100|7300(|) 210073002100()94005200(<-=<-<-=< 在切比雪夫不等式 8889.09/8)2100|7300(|=≥<-X P 。 3. 某车间有同型号机床200部，每部开动的概率为0.7，假定各机床开关是独立的，开动时每部要消耗电能15个单位。问电厂最少要供应这个车间多少电能，才能以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产。 解 设X 表示同时开动机床的台数，则)7.0 ,200(~B X 423.07.0200)1()( ,1407.0200)(=⨯⨯=-==⨯==p np X D np X E 又设同时开动台数不超过N 的概率为95%。由中心极限定理 得67.150=N ，取151=N ，应供电能226515151=⨯个单位才能满足要求。 4. 在人寿保险公司里有10000个同一年龄的人参加人寿保险。在这一年中，这些人的死亡率为0.6%，参加保险的人在一年的头一天交付保险费12元，死亡时，家属可以从保险公司领取1000元。求 (1)保险公司一年中获利不少于4000元的概率； (2)保险公司亏本的概率。 解 设X 表示一年中10000个同龄参保人中死亡的人数，则)006.0,10000 (~B X ，由题意，保险公司的收益为1200001210000=⨯元，支出为1000X 。由中心极限定理 （1）保险公司一年中获利不少于40000元的概率为 )80()40000 1000120000(<=>-X P X P （2）保险公司亏本的概率为 )120()1200001000(>=>X P X P 可见保险公司一般不会亏本。 5. 设随机变量4821,,,X X X 相互独立且都在[0，1]上服从均匀分布。令 ∑==481481i i X X ，试用中心极限定理计算)04.02 1 (<-X P 的值。 解 因为 ,48,2,1),1,0( ~ =i U X i 所以 从而 于是 6630.018315.021)96.0(2=-⨯=-Φ≈。 习题5—1 数理统计的基本概念 习题5—2 统计量和抽样分布 苏州科技学院 《概率论与数理统计》活页练习册习题解答 信息与计算科学系 概率论与数理统计教材编写组 2013年12月 习题1-1 样本空间与随机事件 1．选择题 （1）设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ） （A ）AB AC BC （B ）A B C （C ）ABC ABC ABC （D ）A B C （2）设三个元件的寿命分别为123,,T T T ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”可表示为（ D ） A {}123T T T t ++> B {}123TT T t > C {}{}123min ,,T T T t > D {}{} 123max ,,T T T t > 2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A ：对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A 表示“射击次数不超过5次”。 解：{} ，，，＝ 321Ω；{}54321A ，，，，＝。 3．设某工人连续生产了4个零件，i A 表示他生产的第i 个零件是正品（4,3,2,1=i ），试用i A 表示下列各事件： （1）只有一个是次品； （2习题1-2 随机事件的概率及计算 1．填空题 （1）已知B A ⊂，4.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则 )(A P )(AB P =)(B A P 0 ，)(B A P （2）设事件A 与B 互不相容，()0.4,()0.3P A P B ==，则()P AB ()P A B 0.6 2．选择题 （1）如果()0P AB =，则（ C ） (A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 互不相容 (C) ()()P A B P A -= (D) ()()()P A B P A P B -=- (2) 两个事件A 与B 是对立事件的充要条件是（ C ） （A ） )()()(B P A P AB P = （B ）1)(0)(==B A P AB P 且 （C ） Ω=∅=B A AB 且 （D ）∅=AB 习题一 （A ） 1.写出下列随机试验的样本空间： （1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。 2. 记三事件为C B A ,,。试表示下列事件： （1）C B A ,,都发生或都不发生；（2）C B A ,,中不多于一个发生；（3）C B A ,,中只有一个发生；（4）C B A ,,中至少有一个发生； （5）C B A ,,中不多于两个发生；（6）C B A ,,中恰有两个发生；（7）C B A ,,中至少有两个发生。 3.指出下列事件A 与B 之间的关系： （1）检查两件产品，事件A =“至少有一件合格品”，B =“两件都是合格品”； （2）设T 表示某电子管的寿命，事件A ={T >2000h }，B ={T >2500h }。 4.请叙述下列事件的互逆事件： （1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”； （2）B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”； （3）C =“射击三次，至少中一次”； （4）D =“加工四个零件，至少有两个合格品”。 5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。 6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。 7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。 8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。 9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ?；)(A B p 。 10.已知41)(=A p ，31)(=A B p ，2 1)(=B A p ，求)(B A p ?。 11.一批产品共有10个正品和4个次品,每次抽取一个,抽取后不放回,任意抽取两次,求第二次抽出的是次品的概率。 12.已知一批玉米种子的出苗率为0.9,现每穴种两粒,问一粒出苗一粒不出苗的概率是多少？ 13.一批零件共100个,次品率为10%,每次从中任取一个零件,取出的零件不再放回,求第三次才取得正品的概率。 概率论与数理统计课后习题参考答案 高等教育 习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数 之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下 事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和： C B A ++，C AB +，AC B -. 苏州科技学院 《概率论与数理统计》 活页练习册习题解答 信息与计算科学系 概率论与数理统计教材编写组 2013年12月 习题1-1 样本空间与随机事件 1．选择题 （1）设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ） （A ）AB AC BC （B ）A B C （C ）ABC ABC ABC （D ）A B C （2）设三个元件的寿命分别为123,,T T T ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”可表示为（ D ） A {}123T T T t ++> B {}123TT T t > C {}{}123min ,,T T T t > D {}{} 123max ,,T T T t > 2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A ：对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A 表示“射击次数不超过5次”。 解：{ } ，，，＝321Ω；{}54321A ，，，，＝。 3．设某工人连续生产了4个零件，i A 表示他生产的第i 个零件是正品（4,3,2,1=i ），试用i A 表示下列各事件： （1）只有一个是次品； （2习题1-2 随机事件的概率及计算 1．填空题 （1）已知B A ⊂，4.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则 )(A P )(AB P =)(B A P 0 ， )(B A P （2）设事件A 与B 互不相容，()0.4,()0.3P A P B ==，则() P AB ()P A B 0.6 2．选择题 （1）如果()0P AB =，则（ C ） (A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 互不相容 (C) ()()P A B P A -= (D) ()()()P A B P A P B -=- (2) 两个事件A 与B 是对立事件的充要条件是（ C ） （A ） )()()(B P A P AB P = （B ）1)(0)(==B A P AB P 且 （C ） Ω=∅=B A AB 且 （D ）∅=AB 3．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求 （1）5只全是好的的概率； （2）5只中有两只坏的的概率； （3）5 只中至多有一只坏的概率。 4．（1）教室里有r 个学生，求他们的生日都不相同的概率； （2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率. 解：（1）设A =“他们的生日都不相同”，则365 ()365 r r P P A =； （2）设B =“至少有两个人的生日在同一个月”，则 21222321 4121141241212 4 41()1296C C P C C C P C P B +++==； 或 4124 41 ()1()11296 P P B P B =-=-=. 习题1-3 条件概率 1．选择题： 习题一 （A ） 1.写出下列随机试验的样本空间： （1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。 2. 记三事件为C B A ,,。试表示下列事件： （1）C B A ,,都发生或都不发生；（2）C B A ,,中不多于一个发生；（3）C B A ,,中只有一个发生；（4）C B A ,,中至少有一个发生； （5）C B A ,,中不多于两个发生；（6）C B A ,,中恰有两个发生；（7）C B A ,,中至少有两个发生。 3.指出下列事件A 与B 之间的关系： （1）检查两件产品，事件A =“至少有一件合格品”，B =“两件都是合格品”； （2）设T 表示某电子管的寿命，事件A ={T >2000h }，B ={T >2500h }。 4.请叙述下列事件的互逆事件： （1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”； （2）B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”； （3）C =“射击三次，至少中一次”； （4）D =“加工四个零件，至少有两个合格品”。 5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。 6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。 7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。 8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。 9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ?； )(A B p 。 10.已知41)(= A p ，31)(=A B p ，2 1 )(=B A p ，求)(B A p ?。 11.一批产品共有10个正品和4个次品,每次抽取一个,抽取后不放回,任意抽取两次, 求第二次抽出的是次品的概率。 12.已知一批玉米种子的出苗率为0.9,现每穴种两粒,问一粒出苗一粒不出苗的概率是多少？ 13.一批零件共100个,次品率为10%,每次从中任取一个零件,取出的零件不再放回,求第三次才取得正品的概率。 概率论与数理统计习题 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） 1．设)4,5.1(~N X ，且8944.0)25.1(=Φ，9599.0)75.1(=Φ，则P{-2 ·151· 《概率论与数理统计》习题及答案 选 择 题 单项选择题 1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ ）. （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； （D ）“甲种产品滞销”. 解：设B =‘甲种产品畅销’，C =‘乙种产品滞销’，A BC = A BC B C ===U ‘甲种产品滞销或乙种产品畅销’. 选C. 2．设,,A B C 是三个事件，在下列各式中，不成立的是（ ）. （A ）()A B B A B -=U U ; （B ）()A B B A -=U ; （C ）()A B AB AB AB -=U U ; （D ）()()()A B C A C B C -=--U U . 解：()()()A B B AB B A B B B A B -===U U U I U U ∴A 对. ()()A B B A B B AB BB AB A B A -====-≠U U U B 不对 ()()().A B AB A B B A AB AB -=--=U U U C 对 ∴选B. 同理D 也对. 3．若当事件,A B 同时发生时，事件C 必发生，则（ ）. （A ）()()()1P C P A P B ≤+-； （B ）()()()1P C P A P B ≥+-； （C ）()()P C P AB =； （D ）()().P C P A B =U 解：()()()()()()()1AB C P C P AB P A P B P A B P A P B ??≥=+-≥+-U ∴ 选B. 4．设(),(),()P A a P B b P A B c ===U ，则()P AB 等于（ ）. （A ）a b -； （B ）c b -； （C ）(1)a b -； （D ）b a -. 解：()()()()()()()P AB P A B P A P AB a P A P B P A B c b =-=-=--+=-U 大学数学概率与数理统计课后习题详解 习题一解答 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ： (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件}{两次出现的面相同=A ； (2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}； (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。 解 (1) )},(),,(),,(),,{(--+--+++=Ω， )},(),,{(--++=A . (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则 },2,1,0|{ΛΛ===Ωk k X ， }3,2,1,0|{===k k X A . (3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则 )},0({∞+∈=ΩX ， )}2500,2000({∈=X A . 2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设=A {取得球的号码是偶数}，=B {取得球的号码是奇数}，=C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件： (1)B A Y ；(2)AB ；(3)AC ；(4)AC ；(5)C A ；(6)C B Y ；(7)C A -. 解 (1) Ω=B A Y 是必然事件； (2) φ=AB 是不可能事件； (3) =AC {取得球的号码是2，4}； (4) =AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}； (5) =C A {取得球的号码为奇数，且不小于5}={取得球的号码为5，7，9}； (6) ==C B C B I Y {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10}； (7) ==-C A C A {取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10} 3. 在区间]2,0[上任取一数，记? ?????≤<=12 1x x A ，? ?? ???≤≤=234 1x x B ，求下列事 件的表达式：(1)B A Y ；(2)B A ；(3)B A ；(4)B A Y . 解 (1) ??? ???≤≤=234 1x x B A Y ; (2) =??????≤<≤≤=B x x x B A I 2121 0或? ????? ≤ 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=⋃B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ⋃= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=⋃)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。 习题六 1.设总体X ~N （60，152），从总体X 中抽取一个容量为100的样本，求样本均值与总体均值 之差的绝对值大于3的概率. 【解】μ=60,σ2=152,n =100 ~(0,1)/X Z N n σ-= 即 60 ~(0,1)15/10 X Z N -= (|60|3)(||30/15)1(||2)P X P Z P Z ->=>=-< 2[1(2)]2(10.9772)0.0456.=-Φ=-= 2.从正态总体N （4.2，52）中抽取容量为n 的样本，若要求其样本均值位于区间（2.2,6.2）内的概率不小于0.95，则样本容量n 至少取多大？ 【解】 ~(0,1)5/X Z N n -= 2.2 4.2 6.2 4.2 (2.2 6.2)( )55 P X P n Z n --<<=<< 2(0.4)10.95,n =Φ-= 则Φ(0.4n )=0.975，故0.4n >1.96, 即n >24.01，所以n 至少应取25 3.设某厂生产的灯泡的使用寿命X ~N （1000，σ2）（单位：小时），随机抽取一容量为9的样 本，并测得样本均值及样本方差.但是由于工作上的失误，事后失去了此试验的结果， 只记得样本方差为S 2=1002，试求P （X ＞1062）. 【解】μ=1000,n =9，S 2=1002 1000 ~(8)100/3/X X t t S n -= = 10621000 (1062)()( 1.86)0.05100/3 P X P t P t ->=> =>= 4.从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2%的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差. 第1章概率论的基本概念 §1 .8 随机事件的独立性 1. 电路如图，其中A,B,C,D为开关。设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为p,求L与R为通路（用T表示）的概率。 A B L R C D 1.甲，乙,丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为0.4,0.5和0.6，是否命中，相互独 立，求下列概率: (1) 恰好命中一次,(2) 至少命中一次。 第1章作业答案 §1 .8.1：用A,B,C,D表示开关闭合，于是T = AB∪CD, 从而，由概率的性质及A,B,C,D的相互独立性 P(T) = P(AB) + P(CD) - P(ABCD) = P(A)P(B) + P(C)P(D) – P(A)P(B)P(C)P(D) 4 22p 2 2 4 - + = = p p p p- 2：(1) 0.4(1-0.5)(1-0.6)+(1-0.4)0.5(1-0.6)+(1-0.4)(1-0.5)0.6=0.38； (2) 1-(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.88. 第2章随机变量及其分布 0-分布和泊松分布 §2.21 1 某程控交换机在一分钟接到用户的呼叫次数X是服从λ=4的泊松分布，求 (1)每分钟恰有1次呼叫的概率；(2)每分钟只少有1次呼叫的概率； (3)每分钟最多有1次呼叫的概率； 2 设随机变量X有分布律：X 2 3 , Y～π(X), 试求： p 0.4 0.6 （1）P(X=2,Y≤2)；(2)P(Y≤2)；(3) 已知Y≤2, 求X=2 的概率。 §2.3贝努里分布 2 设每次射击命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的概率 不小于0.9 ？ §2.6均匀分布和指数分布 概率论与数理统计课后习题答案 高等教育出版社 习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数 之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1(ΛΛΛΛ=Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1(Λ=+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下 事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和： C B A ++，C AB +，AC B -. 第一章《蘆机事件及概率》练习題 一、肌项选择题 (B) P(AIB) = P(A), ;第一章 一、填空题 1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。 2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为 0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。 3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为 （AB AC BC ++ ）。 4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8， 0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。 5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为 （ 0.3456 ）。 6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。 7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为 （ AB AC BC I I ） ； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求 敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。 12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =U （ S ） 15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为 （ ABC ABC ABC ++ ） 16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =U （ 0.2 ） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ） 18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（ 1 10000 ）。 二、选择填空题 1. 对掷一骰子的试验，在概率中将“出现偶数点”称为（ D ） Ａ、样本空间 Ｂ、必然事件 Ｃ、不可能事件 D 、随机事件 2. 某工厂每天分3个班生产，i A 表示第i 班超额完成任务(1,2,3)i =，那么至少有两个班超 额完成任务可表示为（ B ） 第一章 概率论的基本概念 一、选择题 1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（ ） A ．{（正，正），（反，反），（一正一反）} B.{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）} C ．{一次正面，两次正面，没有正面} D.{先得正面，先得反面} 2.设A ，B 为任意两个事件，则事件(AUB)(Ω-AB)表示（ ） A ．必然事件 B ．A 与B 恰有一个发生 C ．不可能事件 D ．A 与B 不同时发生 3．设A ，B 为随机事件，则下列各式中正确的是（ ）. A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A)－P(B) C.)()(B A P B A P -= D.P(A+B)=P(A)+P(B) 4.设A,B 为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( ). A.P(A －B)=P(A)－P(AB) B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0 C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A)+P(A )=1 5.若φ≠AB ，则下列各式中错误的是（ ）. A ．0)(≥A B P B.1)(≤AB P C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A-B)≤P(A) 6.若φ≠AB ,则( ). A. A,B 为对立事件 B.B A = C.φ=B A D.P(A-B)≤P(A) 7.若,B A ⊂则下面答案错误的是( ). A. ()B P A P ≤)( B. ()0A -B P ≥ C.B 未发生A 可能发生 D.B 发生A 可能不发生 8.下列关于概率的不等式,不正确的是( ). A. )}(),(min{)(B P A P AB P ≤ B..1)(,<Ω≠A P A 则若 C.12 12(){}n n P A A A P A A A ≤++ + D.∑==≤n i i n i i A P A P 1 1 )(}{ 9.(1,2,,)i A i n =为一列随机事件,且12()0n P A A A >,则下列叙述中错误 的是( ). A.若诸i A 两两互斥,则∑∑===n i i n i i A P A P 1 1)()( B.若诸i A 相互独立,则11 ()1(1())n n i i i i P A P A ===--∑∏ C.若诸i A 相互独立,则1 1 ()()n n i i i i P A P A ===∏ D.)|()|()|()()(1231211 -=Λ=n n n i i A A P A A P A A P A P A P 10.袋中有a 个白球,b 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是( ). A.2 1 B. b a +1 C. b a a + D. b a b + 11.今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给１０名同学,则( ) A.先抽者有更大可能抽到第一排座票 B.后抽者更可能获得第一排座票 C.各人抽签结果与抽签顺序无关 D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约 概率论与数理统计课后习题集及解答 第一章 随机事件和概率 一. 填空题 1. 设A, B, C 为三个事件, 且=-=⋃⋃=⋃)(,97.0)(,9.0)(C AB P C B A P B A P 则____. 解. )(1)(1)()()()(ABC P AB P ABC P AB P ABC AB P C AB P +--=-=-=- =)(C B A P ⋃⋃－)(B A P ⋃= 0.97－0.9 = 0.07 2. 设10件产品中有4件不合格品, 从中任取两件, 已知所取两件产品中有一件是不合格品, 另一件也是不合格品的概率为_______. 解. }{合格品二件产品中有一件是不=A , }{二件都是不合格品=B 51 1)()()()()|(2 10 2 621024=-===c c c c A P B P A P AB P A B P 注意: }{合格品二件产品中有一件是不=}{不合格品二件产品中恰有一件是 +}{二件都是不合格品 所以B AB B A =⊃,; }{二件都是合格品=A 3. 随机地向半圆a x ax y (202-< <为正常数)内掷一点, 点落在半圆内任何区域的概率 与区域的面积成正比, 则原点和该点的连线与x 轴的夹角小于4 π 的概率为______. 解. 假设落点(X, Y)为二维随机变量, D 为半圆. 则 121)),((2==∈a k D Y X P π, k 为比例系数. 所以22a k π= 假设D 1 = {D 中落点和原点连线与x 轴夹角小于4 π 的区域} π ππ121)2141(2)),((222 11+=+=⨯=∈a a a D k D Y X P 的面积. 4. 设随机事件A, B 及其和事件A ⋃B 的概率分别是0.4, 0.3, 0.6, 若B 表示B 的对立事件, 则积事件B A 的概率)(B A P = ______. 解. =+-+=)()()()(B A P B P A P AB P 0.4 + 0.3－0.6 = 0.1 概率论与数理统计练习册解答 概率论与数理统计练习题（1）解答 1．（1）{10,11, }； （2）35；（3）!n n n ；（4）47!；（5）13；（6）2816,4545；（7）2 2ππ+。 2．（1）A ；（2）B ；（3）C 。 3．（1）解 记A ={这n 个号码按严格上升次序排列}，则()n N n C P A N =。 （2）解 记k A ={该数能被k 整除}，4,5,6k =，而 20002000 400,166167512 =<<，故 ①54001 ()20005P A = =； ②4616683 ()20001000 P A A ==。 （3）解 由于()()()()P AB P A P B P A B =+-，故 ①当()0.7P A B =时，()P AB 取得最大值0.6； ②当()1P A B =时，()P AB 取得最小值0.3。 概率论与数理统计练习题（2）解答 1．（1）0.98；（2） 310；（3）(1)(1)()(1) a a b b a b a b -+-++-；（4）2021；（5）0.2,0.7；（6）0.9。 2．（1）C ；（2）B ；（3）C ；（4）D 。 3．（1）解 111112233()(|) (|)()(|)()(|)()(|) P A P B A P A B P A P B A P A P B A P A P B A = ++ 33330.80.980.7530 0.87300.80.980.150.90.050.10.75300.10940.0001⨯===⨯+⨯+⨯++， 20.1094(|)0.12680.8625P A B = =， 30.0001 (|)0.00010.8625 P A B ==。 （2）解 0 {}{}{}n k P P k P k === ==∑正正正 正甲乙甲 乙概率统计练习册习题解答讲解
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