概率统计练习册答案
第一章参考答案:
（一）
一、填空：1.出现点数恰好是5；2.0.3；3.0.6；4.1，0.75.二、选择：
1.d
2.a
3.b
4.d三、计算
abc（2）abc（3）ab？交流电？bc（4）a？BC
(5)abc?abc?abc(6)a?b?c2．（1）a?b,0.6
（2） a？B零点三
（3）p(ab)=0.4，p(a?b)=0.9，p(b?a)=0.3，p(ab)=0.1
（二）
一、填空：1.二、计算：1.
a3212。，3.a？b55126081511341（2）。(3).
315903193.；；
81616n？1k？114.1? （）nn2。（1）.
24c6?12?a115.(1).
126(2).1? 12? 11? 10? 9? 8.七
126c62?114(3).
126(4).1? 1612116(5).6
12
（三）
一、填空：1.02.0.93.二、计算：1.
a（a？1）？b（b？1）24。
(a?b)(a?b?1)31455）1492.0.37（或
3.（1）.0.85（2）.0.941
4. (1) . 0.192（或
（四）
一、选择：1 d2。b3。补体第四成份。B二。计算：1（1）2。
239）（2）.0.391（或）120232(2)113143.0.458三．证明。（略）
第二章参考答案：
(一)
我填空
?ke??1mmn?m,k?0,1,?.1.;2.0.95;https://www.doczj.com/doc/5d19355340.html,p(1?p);4.p?x?k??k!3二.
k6？kc4c161。（1） p？十、KK0,1,2,3,4; 6c20kk6？k4,5,6。（2） p？十、Kc6（0.2）0.8，k？0,1,2,3，2. P十、K0.45? 55万？1，k？1,2,?;? P十、2k？？K1.十一点三一
3.
4.（1）c（0.1）0.9？0.0729; (2)
2523xpk1234561136936736536336136?ck?03k50.1k0.95?k?0.99954;(3)0.40951
1.315.（1）e；（2） tmax？液氮。
321(二)
我填空
（1）.1,0,f(x2)?f(x1);（2）.二.选择1.c;2.b3.c;三．1．
3,0,1; （3）.1? K34xpk
30.140.35
零点六
?1?,1?x?e,2.a?1;ln2;1;f(x)??x
? 另外0，0，x？0 x2,0？十、1.23.k=1；f（x）？？2x？？？2倍？1,1? 十、
2.2.1，x？2.素描
(三)
? 1.5e？5x，x？0 1? 十、2 I.1。（1） f（x）？？3（2）f（x）？？
0,其他??其他?0,
21? X2（3）正态分布；2，（4）? （x） ?？E十、
22?（5）0.2（6）3二1.a2.c3.a三1.（1）
28411；（2）?= （3）
35551652.（1）（2）
3813.(1)2? (1)? 1.0.6826; (2)1? (2?2?(1))=1-0.3174=0.9680
33
第三章参考答案
(一)二维随机变量边缘分布
我填空
（1）.0.1；0.2；0.2；（2.）（3）．p{x?m}?p(1?p)（4）.f??二.1.
M121；四
?1?1,4?=2??4
2.（1）ｋ＝
1327；（2）p?x?1,y?3?＝；（3）p?x?1.5?＝；88322（4）p?x?y?4?＝
3.2x，0？十、1,3. fx（x）=？
0,其他.?y??1?,0?y?2,fy(y)=?2
另外0，y？0 43? 4个思考问题fy（y）？？Yy2,0？Y32? 3.31岁，是吗？。？2.
(二)条件分布
我填空
1.f(x,y)/fx(x)
2.p{y？kx？n}？cnp（1？p）KNKKN？k、 0？Kn、 n？0,1,2,...；
n?kp{x?n，y?k}?cp(1?p)e??n?，0?k?n,n?0,1,2,...n!?122?,x?y?43.f(x)??4?
? 另外0,4. fy（y）？1e22？1.（y？1）28，？？？Y
2122(y?1)fxy(xy)?exp{?[(x?1)?2?(x?1)(y?1)??]}222(1??)42?(1??)
习题1-1 样本空间与随机事件 1．选择题 （1）设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ） （A ）AB AC BC （B ）A B C （C ）ABC ABC ABC （D ）A B C （2）设三个元件的寿命分别为123,,T T T ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”可表示为（ D ） A {}123T T T t ++> B {}123TT T t > C {}{}123min ,,T T T t > D {}{} 123max ,,T T T t > 2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A ： （1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和，事件A 表示“点数之和大于10”。 解：{},18543 ，，，＝Ω ；{} 18,,12,11 ＝A 。 （2）对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A 表示“射击次数不超过5次”。 解：{ } ，，，＝321Ω；{}54321A ，，，，＝。 （3）车工生产精密轴干，其长度的规格限是15±0.3。现抽查一轴干测量其长度，事件A 表示测量 长度与规格的误差不超过0.1。 。 3．设A ，B ，C 为三个事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件： （1） A ，B ，C 都发生：解： ABC ； （2） A ，B ，C （3） A 发生，B 与C （4） A ，B ，C 中至少有一个发生：解：C B A ?? （5） A ， B ， C 4．设某工人连续生产了4个零件，i A 表示他生产的第i 个零件是正品（4,3,2,1=i ），试用i A 表示 下列各事件： （1）只有一个是次品； （2）至少有一个次品； （3）恰好有两个是次品；
苏州科技学院 《概率论与数理统计》活页练习册习题解答 信息与计算科学系 概率论与数理统计教材编写组 2013年12月
习题1-1 样本空间与随机事件 1．选择题 （1）设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ） （A ）AB AC BC （B ）A B C （C ）ABC ABC ABC （D ）A B C （2）设三个元件的寿命分别为123,,T T T ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”可表示为（ D ） A {}123T T T t ++> B {}123TT T t > C {}{}123min ,,T T T t > D {}{} 123max ,,T T T t > 2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A ：对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A 表示“射击次数不超过5次”。 解：{} ，，，＝ 321Ω；{}54321A ，，，，＝。 3．设某工人连续生产了4个零件，i A 表示他生产的第i 个零件是正品（4,3,2,1=i ），试用i A 表示下列各事件： （1）只有一个是次品； （2习题1-2 随机事件的概率及计算 1．填空题 （1）已知B A ⊂，4.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则 )(A P )(AB P =)(B A P 0 ，)(B A P （2）设事件A 与B 互不相容，()0.4,()0.3P A P B ==，则()P AB ()P A B 0.6 2．选择题 （1）如果()0P AB =，则（ C ） (A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 互不相容 (C) ()()P A B P A -= (D) ()()()P A B P A P B -=- (2) 两个事件A 与B 是对立事件的充要条件是（ C ） （A ） )()()(B P A P AB P = （B ）1)(0)(==B A P AB P 且 （C ） Ω=∅=B A AB 且 （D ）∅=AB
概率论与数理统计练习题集及答案 一、选择题： 1．某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中至多击中目标一次”的正确表示为 A 321A A A ++ B 323121A A A A A A ++ C 321321321A A A A A A A A A ++ D 321A A A 2．掷两颗均匀的骰子,它们出现的点数之和等于8的概率为 A 365 B 364 C 363 D 36 2 3．设随机事件A 与B 互不相容,且0)(,0)(>>B P A P ,则 A )(1)( B P A P -= B )()()(B P A P AB P = C 1)(=+B A P D 1)(=AB P 4．随机变量X 的概率密度为⎩ ⎨⎧<≥=-000)(2x x ce x f x ,则=EX A 21 B1 C2 D 4 1 5．下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是 A +∞<<∞-+=x x x F ,11)(2 1 B ⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0 01)(2 x x x x x F C +∞<<∞-=-x e x F x ,)(3 D +∞<<∞-+ =x x x F ,arctan 21 43)(4π 6．已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令X Y 2-=,则Y 的概率密度 )(y f Y 为
A )2(2y f X - B )2(y f X - C )2 (21y f X -- D )2 (2 1y f X - 7．已知二维随机向量),(Y X 的分布及边缘分布如表 h g p f e d x c b a x p y y y X Y Y j X i 6 1818121321,且X 与Y 相互独立,则=h A 81 B 8 3 C 4 1 D 3 1 8．设随机变量]5,1[~U X ,随机变量)4,2(~N Y ,且X 与Y 相互独立,则 =-)2(Y XY E A3 B6 C10 D12 9．设X 与Y 为任意二个随机变量,方差均存在且为正,若EY EX EXY ⋅=,则下列结论不正确的是 A X 与Y 相互独立 B X 与Y 不相关 C 0),cov(=Y X D DY DX Y X D +=+)( 答案： 1. B 2. A 6. D 7. D 8. C 9. A 1．某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中恰好击中目标一次”的正确表示为 C A 321A A A ++ B 323121A A A A A A ++
概率统计练习册习题解答
苏州科技学院 概率论与数理统计》活页练习册习题解答 信息与计算科学系 概率论与数理统计教材编写组 2013 年12 月
习题1-1 样本空间与随机事件 1选择题 （1）设A,B,C为三个事件，则A,B,C中至少有一个不发生”这一事件可表示为（D） （A）AB IJ AC U BC（B）A U B U C（C ）AB CU A B C UA BC （D ） AUBUC （2）设三个元件的寿命分别为T1,T2,T3，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件系统的寿命超过t”可表示为（D） A ;T1T2T3k B ITT2T3 t? C :min 汀,T2,T3? t? D ;max：T1，T2,T3i >t? 2?用集合的形式表示下列随机试验的样本空间「与随机事件A:对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A表示射击次数不超过5次”。 解：Q = {l,2,3,，}； A = {1,2,3,4,}。 3?设某工人连续生产了4个零件，A i表示他生产的第i
个零件是正品（i=123,4 ），试用A表示下列各事件： （1 ）只有一个是次品； (2)至多有三个不是次品；卜- A- A3 一A4 习题1-2 随机事件的概率及计算 1填空题 (1)已知 A B，P(A)=0.4，P(B)=0.6，贝P(A)二—0.6，P(AB)二 二0 ，P(AB)二0.4。 P(A B) (2)设事件A与B互不相容，P(A) =0.4, P(B) = 0.3，则P(AB)= 0.3 ，P(AU B)= 0.6 。 2 ?选择题 (1)如果P(AB) =0，则(C ) (A) A与B互不相容(B) A 与B互不相容 (C) P(A_B)二P(A) (D) P(A_B) =P(A) _P(B) (2)两个事件A与B是对立事件的充要条件是 (C ) (A) P(AB) = P(A) P(B) (B) P(AB) =0 且P(A B) =1
苏州科技学院 《概率论与数理统计》 活页练习册习题解答 信息与计算科学系 概率论与数理统计教材编写组 2013年12月 习题1-1 样本空间与随机事件 1．选择题 （1）设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ） （A ）AB AC BC （B ）A B C （C ）ABC ABC ABC （D ）A B C （2）设三个元件的寿命分别为123,,T T T ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”可表示为（ D ） A {}123T T T t ++> B {}123TT T t > C {}{}123min ,,T T T t > D {}{} 123max ,,T T T t > 2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A ：对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A 表示“射击次数不超过5次”。 解：{ } ，，，＝321Ω；{}54321A ，，，，＝。 3．设某工人连续生产了4个零件，i A 表示他生产的第i 个零件是正品（4,3,2,1=i ），试用i A 表示下列各事件： （1）只有一个是次品； （2习题1-2 随机事件的概率及计算 1．填空题
（1）已知B A ⊂，4.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则 )(A P )(AB P =)(B A P 0 ， )(B A P （2）设事件A 与B 互不相容，()0.4,()0.3P A P B ==，则() P AB ()P A B 0.6 2．选择题 （1）如果()0P AB =，则（ C ） (A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 互不相容 (C) ()()P A B P A -= (D) ()()()P A B P A P B -=- (2) 两个事件A 与B 是对立事件的充要条件是（ C ） （A ） )()()(B P A P AB P = （B ）1)(0)(==B A P AB P 且 （C ） Ω=∅=B A AB 且 （D ）∅=AB 3．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求 （1）5只全是好的的概率； （2）5只中有两只坏的的概率； （3）5 只中至多有一只坏的概率。 4．（1）教室里有r 个学生，求他们的生日都不相同的概率； （2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率. 解：（1）设A =“他们的生日都不相同”，则365 ()365 r r P P A =； （2）设B =“至少有两个人的生日在同一个月”，则 21222321 4121141241212 4 41()1296C C P C C C P C P B +++==； 或 4124 41 ()1()11296 P P B P B =-=-=. 习题1-3 条件概率 1．选择题：
概率统计练习册答案 第一章参考答案: （一） 一、填空：1.出现点数恰好是5；2.0.3；3.0.6；4.1，0.75.二、选择： 1.d 2.a 3.b 4.d三、计算 abc（2）abc（3）ab？交流电？bc（4）a？BC (5)abc?abc?abc(6)a?b?c2．（1）a?b,0.6 （2） a？B零点三 （3）p(ab)=0.4，p(a?b)=0.9，p(b?a)=0.3，p(ab)=0.1 （二） 一、填空：1.二、计算：1. a3212。，3.a？b55126081511341（2）。(3). 315903193.；； 81616n？1k？114.1? （）nn2。（1）. 24c6?12?a115.(1). 126(2).1? 12? 11? 10? 9? 8.七 126c62?114(3). 126(4).1? 1612116(5).6 12 （三） 一、填空：1.02.0.93.二、计算：1. a（a？1）？b（b？1）24。 (a?b)(a?b?1)31455）1492.0.37（或 3.（1）.0.85（2）.0.941 4. (1) . 0.192（或 （四）
一、选择：1 d2。b3。补体第四成份。B二。计算：1（1）2。 239）（2）.0.391（或）120232(2)113143.0.458三．证明。（略） 第二章参考答案： (一) 我填空 ?ke??1mmn?m,k?0,1,?.1.;2.0.95;https://www.doczj.com/doc/5d19355340.html,p(1?p);4.p?x?k??k!3二. k6？kc4c161。（1） p？十、KK0,1,2,3,4; 6c20kk6？k4,5,6。（2） p？十、Kc6（0.2）0.8，k？0,1,2,3，2. P十、K0.45? 55万？1，k？1,2,?;? P十、2k？？K1.十一点三一 3. 4.（1）c（0.1）0.9？0.0729; (2) 2523xpk1234561136936736536336136?ck?03k50.1k0.95?k?0.99954;(3)0.40951 1.315.（1）e；（2） tmax？液氮。 321(二) 我填空 （1）.1,0,f(x2)?f(x1);（2）.二.选择1.c;2.b3.c;三．1． 3,0,1; （3）.1? K34xpk 30.140.35 零点六 ?1?,1?x?e,2.a?1;ln2;1;f(x)??x ? 另外0，0，x？0 x2,0？十、1.23.k=1；f（x）？？2x？？？2倍？1,1? 十、 2.2.1，x？2.素描 (三) ? 1.5e？5x，x？0 1? 十、2 I.1。（1） f（x）？？3（2）f（x）？？ 0,其他??其他?0, 21? X2（3）正态分布；2，（4）? （x） ?？E十、
习题一 （A ） 1.写出下列随机试验的样本空间： （1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。 2. 记三事件为C B A ,,。试表示下列事件： （1）C B A ,,都发生或都不发生；（2）C B A ,,中不多于一个发生；（3）C B A ,,中只有一个发生；（4）C B A ,,中至少有一个发生； （5）C B A ,,中不多于两个发生；（6）C B A ,,中恰有两个发生；（7）C B A ,,中至少有两个发生。 3.指出下列事件A 与B 之间的关系： （1）检查两件产品，事件A =“至少有一件合格品”，B =“两件都是合格品”； （2）设T 表示某电子管的寿命，事件A ={T >2000h }，B ={T >2500h }。 4.请叙述下列事件的互逆事件： （1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”； （2）B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”； （3）C =“射击三次，至少中一次”； （4）D =“加工四个零件，至少有两个合格品”。 5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。 6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。 7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。 8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。 9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ?； )(A B p 。 10.已知41)(= A p ，31)(=A B p ，2 1 )(=B A p ，求)(B A p ?。 11.一批产品共有10个正品和4个次品,每次抽取一个,抽取后不放回,任意抽取两次, 求第二次抽出的是次品的概率。 12.已知一批玉米种子的出苗率为0.9,现每穴种两粒,问一粒出苗一粒不出苗的概率是多少？ 13.一批零件共100个,次品率为10%,每次从中任取一个零件,取出的零件不再放回,求第三次才取得正品的概率。
第一章参考答案: （一） 一、填空：1. 出现点数恰好是5； 2. 0.3； 3. 0.6； 4. 1，0.75. 二、选择：1.D 2. A 3.B 4.D 三、计算 1． (1) ABC （2）ABC (3) AB AC BC ?? (4) A B C ?? (5) ABC ABC ABC ?? (6) A B C ?? 2． （1）,0.6A B ? （2）,0.3A B ?=Ω （3）()=0.4P AB ，()=0.9P A B ?，()=0.3P B A -，()=0.1P AB （二） 一、填空：1.a a b + 2. 32,55 3. 11260 二、计算： 1. 815 2. （1）. 41 90 (2). 13 (3). 1315 3. 31981616 ；； 4. 111 1() k N N N --- 5. (1). 6 411 261212A C ?? (2). 6 121110987 112?????- (3). 24 66 1112C ? (4). 61 112 - (5). 6 61112
（三） 一、填空：1. 0 2.0.9 3. 2 3 4. (1)(1)()(1)a a b b a b a b -+-++- 二、计算： 1. 1 4 2. 0.37（或 55149 ） 3. （1）. 0.85 （2）. 0.941 4. （1）. 0.192 （或23120） （2）. 0.391（或923 ） （四） 一、选择：1.D 2. B 3.C 4.B 二、计算： 1.(1) 2 3 (2) 11 2. 14 3. 0.458 三．证明。（略） 第二章参考答案: (一) 一. 填空 1. 3 1; 2. 0.95; 3. m n m m n p p C --)1(; 4. {}.,1,0,! ===-k k e k X P k λλ 二. 1.(1){};4,3,2,1,0,6 20 616 4===-k C C C k X P k k (2) {}.6,5,43,2,1,0,8.0)2.0(66， ===-k C k X P k k k 2. {};,2,1,55 .045.01 =?==-k k X P k {}.31 11 21 = =∑∞ =k k X P
《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=⋃B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ⋃= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=⋃)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。
概率论与数理统计练习册及答案 第一章 概率论的基本概念 一、选择题 1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（）A ．{（正，正），（反，反），（一正一反）} B.{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）} C ．{一次正面，两次正面，没有正面} D.{先得正面，先得反面} 2.设A ，B 为任意两个事件，则事件(AUB)(Ω-AB)表示（） A ．必然事件 B ．A 与B 恰有一个发生 C ．不可能事件 D ．A 与B 不同时发生 3．设A ，B 为随机事件，则下列各式中正确的是（）. A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A)－P(B) C.)()(B A P B A P -= D.P(A+B)=P(A)+P(B) 4.设A,B 为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( ). A.P(A － B)=P(A)－P(AB) B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0 C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A)+P(A )=1 5.若φ≠AB ，则下列各式中错误的是（）. A ．0)(≥A B P B.1)(≤AB P C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A-B)≤P(A) 6.若φ≠AB ,则( ). A. A,B 为对立事件 B.B A = C.φ=B A D.P(A-B)≤P(A) 7.若,B A ?则下面答案错误的是( ). A. ()B P A P ≤)(
B. ()0A -B P ≥ C.B 未发生A 可能发生 D.B 发生A 可能不发生8.下列关于概率的不等式,不正确的是( ). A. )}(),(min{)(B P A P AB P ≤ B..1)(,<Ω≠A P A 则若 C.1212(){}n n P A A A P A A A ≤++ + D.∑==≤n i i n i i A P A P 1 1 )(}{ 9.(1,2, ,)i A i n =为一列随机事件,且12 ()0n P A A A >,则下列叙述中错误的是( ). A.若诸i A 两两互斥,则∑∑===n i i n i i A P A P 1 1)()( B.若诸i A 相互独立,则11 ( )1(1())n n i i i i P A P A ===--∑∏ C.若诸i A 相互独立,则1 1 ( )()n n
1、已知P （A ）=0.7, P （B)=0.8，则下列判断正确的是（ D )。 A 。 A ， B 互不相容 B. A,B 相互独立 C.A ⊂B D 。 A ，B 相容 2、将一颗塞子抛掷两次,用X 表示两次点数之和，则X ＝3的概率为（ C ） A 。 1/2 B 。 1/12 C. 1/18 D. 1/9 3、某人进行射击，设射击的命中率为0。2，独立射击100次，则至少击中9次的概率为（ B ） A 。91 9 9 100 98.02.0C B.i i i i C -=∑1001009 10098.02.0 C 。 i i i i C -=∑100100 10 100 98 .02.0 D.i i i i C -=∑- 1009 100 98.02.01 4、设)3,2,1(39)(=-=i i X E i ,则)()3 1 253(321=++ X X X E B A. 0 B 。 25.5 C. 26.5 D 。 9 5、设样本521,,,X X X 来自N （0，1），常数c 为以下何值时,统计量25 24 2 3 21X X X X X c +++⋅ 服从t 分布.（ C ） A 。 0 B 。 1 C. 26 D 。 —1 6、设X ~)3,14(N ,则其概率密度为( A ) A. 6 )14(2 61-- x e π B. 3 2)14(2 61-- x e π C. 6 )14(2321-- x e π D 。 2 3)14(2 61-- x e π 7、321,,X X X 为总体),(2 σμN 的样本， 下列哪一项是μ的无偏估计（ A ） A 。 3212110351X X X ++ B 。 321416131X X X ++ C. 3211252131X X X + + D 。 3216 1 3131X X X ++ 8 、设离散型随机变量X 的分布列为 则常数C 为（ C ） （A ）0 （B)3/8 (C ）5/8 （D ）－3/8
一、概率公式的题目 1、已知() ()()0.3,0.4, 0.5,P A P B P AB === 求 () .P B A B ? 解：() () () ()()()() () 0.70.51 0.70.60.54 P A P AB P AB P B A B P A B P A P B P AB --?== = =+-?+- 2、已知()()()0.7,0.4,0.2,P A P B P AB === 求() .P A A B ? 解：() ()() () ()()() 0.22 0.70.29 P A A B P AB P A A B P A B P A P B P AB ??????= = = =+?+-。 3、已知随机变量(1)X P ，即X 有概率分布律{}1 (0,1,2)! e P X k k k -== = ， 并记事件{}{}2, 1A X B X =≥=<。 求： （1）()P A B ?； （2） ()P A B -； （3） () P B A 。解：（1）()() {}{}1 11()12,1111P A B P A B P AB P X X P X e -?=-?=-=-<≥=-==-； （2）(){}{}{}{}1 ()2,1210112;P A B P AB P X X P X P X P X e --==≥≥=≥=-=-==- （3）() () () {}{}{}{}{}111,201 .20122P BA P X X P X e P B A P X P X P X e P A --<<== ====<=+= 4、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，它是甲射中的概率是多少？ 解： 设A=“甲射击一次命中目标”，B=“乙射击一次命中目标”， (())() ()()()()()P A A B P A P A A B P A B P A P B P AB 侨==+-= 0.660.750.60.50.60.58 ==+-
概率论与数理统计练习册 参考答案 第1章 概率论的基本概念 基础练习 1.1 1、C 2、C 3、D 4、A B C ++ 5、13 {|02} 42x x x ≤<≤<或，{}12/1|< 概率论与数理统计练习册 复习题和自测题解答 第一章 复习题 1、一个工人生产了n 个零件，以事件i A 表示他生产的第i 个零件是正品（i ＝1，2，3，……，n ），用i A 表示下列事件： （1） 没有一个零件是次品； （2） 至少有一个零件是次品； （3） 仅仅只有一个零件是次品； （4） 至少有两个零件是次品。 解：1）1n i i A A == 2）1 n i i A = 3）11n n i j i j j i B A A ==≠⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣ ⎦ 4）A B 2、任意两个正整数，求它们的和为偶数的概率。 解：{}(S =奇，奇），(奇，偶），（偶，奇），（偶，偶） 1 2 P ∴= 3、从数1，2，3，……，n 中任意取两数，求所取两数之和为偶数的概率。 解：i A －第i 次取到奇数（i ＝1，2）；A －两次的和为偶数 121 2()() P A P A A A A = 当n 为奇数时：1111 11 1 2222()112n n n n n P A n n n n n ----+--=⋅+⋅= -- 当n 为偶数时：11 22222()112(1) n n n n n P A n n n n n ---=⋅+⋅= --- 4、在正方形{(,)|1,1}p q p q ≤≤中任意取一点(,)p q ，求使方程20x px q ++=有两个实根的概率。 解： 21 411 136 x S dx dy --== ⎰⎰ 13 13 6424 p ∴== 5、盒中放有5个乒乓球，其中4个是新的，第一次比赛时从盒中任意取2个球去用，比赛后放回盒中，第二次比赛时再从盒中任意取2个球，求第二次比赛时取出的2个球都是新球的概率。 解：i A －第一次比赛时拿到i 只新球（i ＝1，2） B －第二次比赛时拿到2只新球 1）()()1122()()|()|P B P A P B A P A P B A =⋅+⋅ 2122344222225555950 C C C C C C C C =⨯+⨯= 6、两台机床加工同样的零件，第一台加工的零件比第二台多一倍，而它们生产 的废品率分别为0.03与0.02，现把加工出来的零件放在一起 （1）求从中任意取一件而得到合格品的概率； （2）如果任意取一件得到的是废品，求它是第一台机床所加工的概率。 解：i A －从第i 台机床加工的零件中取（i ＝1，2） B －取一件合格品 1）()()1122()()|()|P B P A P B A P A P B A =⋅+⋅ 21 0.970.980.97333 =⨯+⨯= 2）( )() 11 1()|(|)0.741P A P B A P A B P B ⋅= =- 7、已知某种产品的正品率是0.9，现使用一种检验方法，这种方法认正品为合格品的概率是0.98，而误认废品为合格品的概率为0.05，求用这种方法检验为合格的一件产品确是正品的概率。 解：A －产品是合格品；B －产品被认为是合格品 ()()() 0.9|0.98|0.05 P A P B A P B A === 第一章 概率论的基本概念 一、选择题 1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（ ） A ．{（正，正），（反，反），（一正一反）} B.{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）} C ．{一次正面，两次正面，没有正面} D.{先得正面，先得反面} 2.设A ，B 为任意两个事件，则事件(AUB)(Ω-AB)表示（ ） A ．必然事件 B ．A 与B 恰有一个发生 C ．不可能事件 D ．A 与B 不同时发生 3．设A ，B 为随机事件，则下列各式中正确的是（ ）. A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A)－P(B) C.)()(B A P B A P -= D.P(A+B)=P(A)+P(B) 4.设A,B 为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( ). A.P(A －B)=P(A)－P(AB) B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0 C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A)+P(A )=1 5.若φ≠AB ，则下列各式中错误的是（ ）. A ．0)(≥A B P B.1)(≤AB P C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A-B)≤P(A) 6.若φ≠AB ,则( ). A. A,B 为对立事件 B.B A = C.φ=B A D.P(A-B)≤P(A) 7.若,B A ⊂则下面答案错误的是( ). A. ()B P A P ≤)( B. ()0A -B P ≥ C.B 未发生A 可能发生 D.B 发生A 可能不发生 8.下列关于概率的不等式,不正确的是( ). A. )}(),(min{)(B P A P AB P ≤ B..1)(,<Ω≠A P A 则若 C.12 12(){}n n P A A A P A A A ≤++ + D.∑==≤n i i n i i A P A P 1 1 )(}{ 9.(1,2,,)i A i n =为一列随机事件,且12()0n P A A A >,则下列叙述中错误 的是( ). A.若诸i A 两两互斥,则∑∑===n i i n i i A P A P 1 1)()( B.若诸i A 相互独立,则11 ()1(1())n n i i i i P A P A ===--∑∏ C.若诸i A 相互独立,则1 1 ()()n n i i i i P A P A ===∏ D.)|()|()|()()(1231211 -=Λ=n n n i i A A P A A P A A P A P A P 10.袋中有a 个白球,b 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是( ). A.2 1 B. b a +1 C. b a a + D. b a b + 11.今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给１０名同学,则( ) A.先抽者有更大可能抽到第一排座票 B.后抽者更可能获得第一排座票 C.各人抽签结果与抽签顺序无关 D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约 概率论与数理统计练习册答案 第一章概率论的基本概念 一、选择题 4. 答案：（C ）注:C 成立的条件:A 与B 互不相容. 5. 答案：（C ）注:C 成立的条件:A 与B 互不相容,即AB φ=. 6. 答案：（D ）注:由C 得出A+B=Ω. 8. 答案：（D ）注：选项B 由于 1 1 1 1 1 ()1()1()1()1(1())n n n n n i i i i i i i i i i P A P A P A P A P A ======-=-==-=--∑∑∏∏ 9.答案：（C ）注：古典概型中事件A 发生的概率为() ()() N A P A N = Ω. 10.答案：（A ） 解：用A 来表示事件“此r 个人中至少有某两个人生日相同”，考虑A 的对立事件A “此r 个人的生日各不相同”利用上一题的结 论可知365365 !()365365r r r r C r P P A ?= =，故365 ()1365 r r P P A =-. 12.答案：（B ）解：“事件A 与B 同时发生时,事件C 也随之发生”， 说明AB C ?， 故()()P AB P C ≤；而()()()()1,P A B P A P B P AB ?=+-≤ 故()()1()()P A P B P AB P C +-≤≤. 13.答案：（D ）解：由(|)()1P A B P A B +=可知 2()()()1() ()()1()() ()(1())()(1()()()) 1 ()(1()) ()(1())()(1()()())()(1())()()()()()()(())()()()P AB P AB P AB P A B P B P B P B P B P AB P B P B P A P B P AB P B P B P AB P B P B P A P B P AB P B P B P AB P AB P B P B P A P B P B P B P AB P B -?+=+--+--+= =-?-+--+=-?-+--+=2(())()()() P B P AB P A P B -?= 故A 与B 独立. . 16.答案：（B ）解：所求的概率为 ()1() 1()()()()()()() 11111100444161638 P ABC P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC =-??=---+++-=---+++-= 注：0()()0()0ABC AB P ABC P AB P ABC ??≤≤=?=. 17.答案：（A ） 解：用A 表示事件“取到白球”，用i B 表示事件“取到第i 箱” 1.2.3i =，则由全概率公式知 112233()()(|)()(|)()(|)11131553353638120 P A P B P A B P B P A B P B P A B =++=++=. 概率论与数理统计-学习指导与练习册习题答案 习题一 一． 填空题 1．ABC 2、50⋅ 3、20⋅ 4、60⋅ 二．单项选择题 1、B 2、C 3、C 4、A 5、B 三．计算题 1．（1）略 （2）A 、3 2 1 A A A B 、3 2 1A A A ⋃⋃ C 、3 21321321A A A A A A A A A ⋃⋃ D 、 3 21321321321A A A A A A A A A A A A ⋃⋃⋃ 2．解 ) ()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃=8 5 812141=-+ 8 3)()()()(=-=-=AB P B P AB B P B A P 8 7 )(1)(= -=AB P AB P 2 1)()()])([(= -⋃=⋃AB P B A P AB B A P 3．解：最多只有一位陈姓候选人当选的概率为 5314 6 2422=-C C C 4．)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=⋃⋃ =85 5．解：（1）n N n A P !)(= （2） n n N N n C B P ! )(= 、 （3）n m n m n N N C C P --= )1()( 习题二 一． 填空题 1．0．8 2、50⋅ 3、32 4、73 5、4 3 二．单项选择题 1、D 2、B 3、D 4、B 三．计算题 1． 解：设i A ：分别表示甲、乙、丙厂的产品（i =1， 2，3） B ：顾客买到正品 )/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +) /()(33A B P A P + =83.065.05 185.0529.052=⨯+⨯+⨯ 概率统计练习册答案 第一章 概率论的基本概念 一、选择题 1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（ ） A ．{（正，正），（反，反），（一正一反）} B.{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）} C ．{一次正面，两次正面，没有正面} D.{先得正面，先得反面} 2.设A ，B 为任意两个事件，则事件(AUB)(Ω-AB)表示（ ） A ．必然事件 B ．A 与B 恰有一个发生 C ．不可能事件 D ．A 与B 不同时发生 3．设A ，B 为随机事件，则下列各式中正确的是（ ）. A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A)－P(B) C.)()(B A P B A P -= D.P(A+B)=P(A)+P(B) 4.设A,B 为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( ). A.P(A －B)=P(A)－P(AB) B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0 C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A)+P(A )=1 5.若φ≠AB ，则下列各式中错误的是（ ）. A ．0)(≥AB P B.1)(≤AB P C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A-B)≤P(A) 6.若φ≠AB ,则( ). A. A,B 为对立事件 B.B A = C.φ=B A D.P(A-B)≤P(A) 7.若,B A ⊂则下面答案错误的是( ). A. ()B P A P ≤)( B. ()0A -B P ≥ C.B 未发生A 可能发生 D.B 发生A 可能不发生 8.下列关于概率的不等式,不正确的是( ). A. )}(),(min{)(B P A P AB P ≤ B..1)(,<Ω≠A P A 则若 C.1212(){}n n P A A A P A A A ≤+++L L D.∑==≤n i i n i i A P A P 1 1 )(}{Y 9.(1,2,,)i A i n =L 为一列随机事件,且12()0n P A A A >L ,则下列叙述中错误 的是( ). A.若诸i A 两两互斥,则∑∑===n i i n i i A P A P 1 1)()( B.若诸i A 相互独立,则11 ()1(1())n n i i i i P A P A ===--∑∏ C.若诸i A 相互独立,则1 1 ()()n n i i i i P A P A ===∏U D.)|()|()|()()(1231211 -=Λ=n n n i i A A P A A P A A P A P A P X 10.袋中有a 个白球,b 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是 ( ). A.2 1 B. b a +1 C. b a a + D. b a b + 11.今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发 放给１０名同学,则( ) A.先抽者有更大可能抽到第一排座票 B.后抽者更可能获得第一排座票 C.各人抽签结果与抽签顺序无关概率论与数理统计练习册(内附答案)
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