概率统计练习册习题解答

苏州科技学院 《概率论与数理统计》

活页练习册习题解答

信息与计算科学系 概率论与数理统计教材编写组

2013年12月

习题1-1 样本空间与随机事件

1．选择题

（1）设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ） （A ）AB

AC BC （B ）A B C （C ）ABC ABC ABC （D ）A B C

（2）设三个元件的寿命分别为123,,T T T ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”可表示为（ D ）

A {}123T T T t ++>

B {}123TT T t >

C {}{}123min ,,T T T t >

D {}{}

123max ,,T T T t >

2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A ：对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A 表示“射击次数不超过5次”。

解：{

} ，，，＝321Ω；{}54321A ，，，，＝。 3．设某工人连续生产了4个零件，i A 表示他生产的第i 个零件是正品（4,3,2,1=i ），试用i A 表示下列各事件：

（1）只有一个是次品；

（2习题1-2 随机事件的概率及计算

1．填空题

（1）已知B A ⊂，4.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则

)(A P

)(AB P

=)(B A P 0 ，

)(B A P

（2）设事件A 与B 互不相容，()0.4,()0.3P A P B ==，则()

P AB ()P A B 0.6

2．选择题

（1）如果()0P AB =，则（ C ）

(A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 互不相容

(C) ()()P A B P A -= (D) ()()()P A B P A P B -=- (2) 两个事件A 与B 是对立事件的充要条件是（ C ）

（A ） )()()(B P A P AB P = （B ）1)(0)(==B A P AB P 且 （C ） Ω=∅=B A AB 且 （D ）∅=AB 3．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求 （1）5只全是好的的概率； （2）5只中有两只坏的的概率； （3）5

只中至多有一只坏的概率。

4．（1）教室里有r 个学生，求他们的生日都不相同的概率；

（2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率.

解：（1）设A =“他们的生日都不相同”，则365

()365

r

r

P P A =； （2）设B =“至少有两个人的生日在同一个月”，则

21222321

4121141241212

4

41()1296C C P C C C P C P B +++==； 或 4124

41

()1()11296

P P B P B =-=-=. 习题1-3 条件概率

1．选择题：

（1）设A ，B 为两个相互对立事件，且0)(>A P ，0)(>B P ，则( C )。

（A ）0)(>A B P （B ）)()(A P B A P = （C ）0)(=B A P （D ）)()()(B P A P AB P =

（2）一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p ，第二道工序的废品率为q ，则该零件加工的成

品率为（ Ｃ ）

（A ） 1p q -- （B ）1pq - （C ）1p q pq --+ （D ）(1)(1)p q -+- 2．填空题:

(1) 已知,6.0)(,5.0)(==B A P A P 若B A 、互不相容，则

)(B P 若B A 、相互独立，则=

)(B P (2) 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，该射手的命中率___2

3

p =

__。 3．为防止意外，在矿内同时安装了两种报警系统A 与B ，每种报警系统都使用时，对系统A 其有效的概率是0.92，对系统B 其有效的概率为0.93，在A 失效的条件下，B 有效的概率为0.85.求：（1）发生意外时，这两种报警系统至少有一个有效的概率；（2）B 失灵的条件下，A 有效的概率。 解：设=A “报警系统A 有效”，=B “报警系统B

有效” （2）因为：862.0988.093.092.0)()()()(=-+=-+=B A P B P A P AB P

4．玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回.试求： （1）顾客买下该箱的概率α；

（2）在顾客买下的一箱中，确无残次品的概率β.

解 设A =“顾客买下该箱”，B =“箱中恰有i 件残次品”，0,1,2i =，

（1）

001122()()(|)()(|)()(|)

P A P B P A B P B P A B P B P A B α==++

5．据数据显示，每1000名50岁的低风险男性中，有3名患有结肠癌.如果一名男性患有结肠癌，那么大便隐血

检查表明有隐血的可能性是50%，如果一名男性没有患有结肠癌，那么大便隐血检查表明有隐血的可能性是3%．如果对一名低风险男性进行的隐血检查表明有隐血，那么他患有结肠癌的概率是多少？ 解 设A =“50岁男性患有结肠癌”，B =“大便隐血检查呈隐血” 由题意，003.0)(=A P ，997.0)(=A P ，50.0)(=A B P ，03.0)(=A B P 由贝叶斯公式（1.3.5），

习题2-1 随机变量及其分布函数

1．判断下列函数能否为某随机变量的分布函数.（ ） 解：

1()

F x 是；

2()

F x 不是，因为

2()01

F +∞=≠.

.

习题2-2 离散型随机变量

1． 填空题

(1) 设随机变量X 的分布律为:{},N

a

k X P =

= N k ， ,2,1=，试确定___1______a =。 (2) 一批产品共100个，其中有10个次品，从中放回取5次，每次取一个，以X 表示任意取出的产品中的次品数，则X

(3) 某射手对一目标进行射击，直至击中为止，如果每次射击命中率都是p ，以X

表示射击的次数，则X 的分布律为

2. 将编号为1,2,3,4的四个球随机地放入3个不同的盒子中，每个盒子所放球的个数不限，以X 表示放球最多的盒子中球的个数，试求X 的分布列及其分布函数()F x .

3． 设某城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为0.3的泊松分布,试问

(1) 在一周内恰好发生2次交通事故的概率是多少？ (2) 在一周内至少发生

1次交通事故的概率是多少？ 解：设一周内发生交通事故的次数为X ，则()3.0~P X 。

（1）（2）4．某人购买某种彩票，若已知中奖的概率为0.001，现购买2000张彩票，试求：（1） 此人中奖的概率；（2）

至少有3

张彩票中奖的概率（用泊松分布近似计算）。 解：设中奖的彩票数为X ，则(2000,0.001)X

B .

（1）

2000

(1)1(0)1(0.999)0.8648P X P X ≥=-==-≈. （2）由于20000.0012⨯=，故

习题2-3连续型随机变量

1. 设连续型随机变量X 的密度函数为

试求：（1）常数a 的值；（2）随机变量X 的分布函数；（3）13

(

)22

P X <<。

（2）当0x <时，()0F x =；

当2x >时，()1F x =. 故，

2. 设连续型随机变量X 的分布函数为⎩

⎨⎧<≥-=-000

)1()(x x e A x F x ，，,

试求：（1）系数A ；（2）X 的密度函数；（3）(13)P X <<。 解：（1）由1)(=+∞F 知，

A

e A x F x x x =-==-+∞

→+∞

→)1(lim )(lim 1。

（2）

⎩⎨

⎧≤>='=-.0,0;

0,)()(x x e x F x f x （3）()()

3

11311)1()3()31(-----=---=-=<

3. 设K 在(0，5)内服从均匀分布, 求方程02442=+++K Kx x 有实根的概率。

解：所求的概率为：

4. 某种型号的电子管寿命X (以小时计)具有以下概率密度

21000

1000

()0x f x x ⎧

>⎪=⎨⎪⎩，，其他

，

现有一大批此种管子（设各电子管损坏与否相互独立）, 任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概

率是多少？

从而所求概率为

5. 设连续型随机变量~34X N （，），（1）求{}{}

2,52>≤

（2）确定常数C 使{}{}C X P C X P >=≤。

习题2-4 二维随机变量及其分布

1．一箱子装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80件，10件，10件。现从中随机抽取一件，记 试求),(21X X 的联合分布列。 解：

3．设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为：

2,

01,02(,)0

x cxy x y f x y ⎧+≤≤≤≤=⎨

⎩其他

，

求：（1）常数c ；（2）{1}P X Y +≤；（3）X 和Y 的边缘密度函数。

当

10>

()0=x f X ；

()121,

10;

P X X ===

求Y 的边缘密度函数：

()()⎰

+∞

∞

-=

dx

y x f y f Y ,。当

20>

4. 设),(Y X 服从}10,20|),{(≤≤≤≤=y x y x G 上的均匀分布，求：

（1）),(Y X 的联合概率密度函数；（2）}{2

X Y P <；（3）X 和Y 的边缘密度函数。 解：（1）由（X ，Y ）服从G 上的均匀分布知，（

X ，Y ）的联合密度为：

（3）先求X 的边缘密度：

()()⎰

+∞

∞

-=

dy

y x f x f X ,。

再求Y 的边缘密度函数：

()()⎰+∞

∞

-=dx

y x f

y f Y

,

习题2-5 条件分布及随机变量的独立性

1．设二维离散型随机变量),(Y X 只取 )2,1(),1,1(),0,0(-- 及 )0,2( 四对值，相应概率依次为12

5

,31,61,121 ，试判断随机变量X 与Y 是否相互独立。

所以，X 与Y 不独立。

2.

3．设二维连续型随机变量(,)X Y 的联合密度函数为 试判定X 与Y 是否相互独立。 解：

()(,)X f x f x y dy

+∞

-∞

=⎰

.

当0x ≤或1x ≥时，

()0

X f x =；当01x <<时，

20

()12x

X f x dy x

==⎰.

()(

,)Y f y f x y dx

+∞

-∞

=⎰

.

由于当(,){01,02}x y x y x ∈<<<<时，

(,)()()

X Y f x y f x f y ≠⋅，

且区域{01,02}x y x <<<<的面积不为0，所以，X 与Y 不相互独立. 4. 设二维连续型随机变量),(Y

X 的联合密度函数为

201,01

(,)0

x y cxy f x y <<<<⎧=⎨

⎩其他， 求常数c ，并判断X 与Y 是否相互独立。

求X 的边缘密度：()()⎰

+∞

∞

-=

dy

y x f x f X ,。

当

10≥≤x x 或时，()0=x f X ；

当10<

()⎰

==

1

226x

dy xy x f X 。

求Y 的边缘密度函数：()()⎰+∞

∞

-=dx

y x f

y f Y

,。

当

10≥≤y y 或时，()0=y f Y ；

当

10<

()⎰

==

1

2

236y dx xy y f Y 。

由于对任x ，y ，有

()()()y f x f y x f Y X =,。所以，X 与Y 相互独立。

5．设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，X 在（0,1）内服从均匀分布，Y 的概率密度为

⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0

,

00,

2

1)(2/y y e y f y Y ．

（1）求X 与Y 的联合概率密度；（2）设关于a 的二次方程为 022

=++Y Xa a ，求此方程有实根的概率。

解：由X ~U (0，1)知X 的密度为：

()X f x =

1,01;0,

x <<⎧⎨⎩其他.

由X Y 与独立知，(X ,Y )的一个联合密度为： 方程有实跟的概率为：

习题2-6 随机变量函数的分布

1． 试求：(1)12-=X Y ，(2)2

X Z =的分布列。

解：

2．设随机

变量

(0

X U ，试求X

Y e =的密度函数。 解：由(0,1)X

U 知其密度函数为1,01,()0,.x f x <<⎧⎪=⎨

⎪⎩其他设X Y e =，函数()x y g x e ==. 则

min{(),()}0g g α=-∞+∞=，max{(),()}g g β=-∞+∞=+∞.所以，当(0,)y ∈+∞时，3．设连续型随机变量X 的密度函数为 1

,10,

21

(),

02,40,x f x x ⎧-<<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎪⎩

其他.

试求2Y X =的密度函数()Y f y 。 解：先求Y 的分布函数

()

Y F y ，在对其求导数.

2()()()

Y F y P Y y P X y =≤=≤.

4. 设连续型随机变量X 的密度函数为⎩⎨

⎧≤≤-=其它

,

010),

1(2

)(x x x f ， 求函数32+=X Y 的密度函数

()Y f y 。

习题3-1 数学期望

1．填空题

（1）设二维随机变量(,)(10,2,1,1,0)X Y N ，则(

25)E XY Y -++=（2）设随机变量(2)X

P ，(0,6)Y

U ，若233Z X Y =--

，则()E Z 2．设X 的分布列为： （2）)1(+-

X E ；（3）)(2

X E 。

求（1）)(X E ；解

：

3．设连续型随机变量X 的密度函数为

⎪⎩

⎪

⎨⎧<≤-<<=其他,021,210,

)(x x x x x f ，

求（1）EX ，（2）||EX X E -。

解：

12

1

()()(2)1

E X x f x dx x xdx x x dx +∞

-∞

==+-

=⎰

⎰⎰，

4．设二维离散型随机变量),(Y X 的联合分布列为

求：（1）)(X E ,)(

Y E ；（2）)2(Y X E -,)3(XY E 。 (2) (2)10.4(2)0.2

(1)0.10.1E X Y -=⨯+-⨯+-⨯=-，

(3)3()310.1E X Y E X Y ==⨯⨯=。

5．设),(Y X 服从在A 上的均匀分布，其中A 为x 轴、y 轴及直线01=++y x 所围成的区域，求（1）)(X E ; （2）)23(Y X E +- ;（3）)

(XY E 。 解：由题意知(,)X Y 的联合密度为：

（2）(32)3()2()12()E X Y E X E Y E Y -+=-+=+

2)xy dy dx

=1

12习题3-2 方差

1. 填空题

（1）设随机变量1X ，2X ，3X 相互独立，其中1~(0,6)X U ，2~(0,4)X N ，3X 服从参数为3的泊松分布，记12323Y X X X =-+，则()D Y

（2）已知)2,2(~-U X ，2

21Y X =+，则()E Y =，()D Y =__25645_______。 （3）设二维随机变量(,)(1,2,1,1,0)X Y N ，则(25)D X Y -++=___5_____，Y X Z +-=2分布为

____(5,5)N ______。

2. 设连续型随机变量X 的分布函数为

⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧≥<≤-+-<=1,111,21arctan 21,0)(x x x x x F π

，

求（1）X 的密度函数；（2）(),()E X D X 。

3．设随机变量()X

P λ且[(1)(2)]1E X X --=，随机变量1

(8,)2

Y

B 且X 与Y 相互独立，试求

(34)E X Y --及(34)D X Y --。

解：由()X

P λ知()E X λ=，()D X λ=. 所以，222()()(())E X D X E X λλ=+=+. 又

221[(1)(2)]()3()222E X X E X E X λλ=--=-+=-+，故1λ=. 所以，()1E X =，()1D X =. 由于

1(8,)

2B ，故(34)()3()415E X Y E X E Y --=--=-.

由于X 与Y 相互独立，故(34)()9()19D X Y D X D Y --=+=。

4．设),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤=其它,

01

0,12),(2x y y y x f ,试求)(X D 及)(Y D 。

212)x y dy dx 2212)x

x y dy dx

212)y y dy dx 22

12)x

y y dy dx ⎰1习题3-3 协方差与相关系数

习题3-4 其他特征数

1．填空题 （1）设随机变量(2)X

P ，(0,6)Y

U 且

XY ρ=

233Z X Y =--，则()D Z =___23____。

（2）设),(Y X 服从二维正态分布，则0=),(cov Y X 是X 与Y （3）设),(Y X 服从二元正态分布(0,1,1,4,0.5)N ，则2

(23)E X XY -+=___4_____。 2. 选择题

（1）设X 与Y 的相关系数0XY ρ= (A)X 与Y 相互独立； (B)X 与Y 不一定相关； (C)X 与Y 必不相关； (D)X 与Y 必相关

（2）设随机变量X 与Y 的期望和方差存在，且,)(DY DX Y X D +=-，则下列说法哪个是不正确的

。

(A)()D X Y DX DY +=+； (B)EY EX XY E ⋅=)(； (C)X 与Y 不相关； (D)X 与Y 独立

3. 已知二维离散型随机变量),(Y X 的概率分布为 8

/18/18/11

8/108/108/18/18/11

1

01--X

Y

， （1）求协方差),(cov Y X 及相关系数XY ρ；（2）X 与Y 是否相互独立？是否不相关？ 解：X 及Y 的边缘分布列为：

不相关。

4．设二维连续型随机变量(,)X Y 的联合密度函数为

试求：（1）相关系数XY ρ；（2）X 与Y 是否相互独立？是否不相关？

（2）由于

XY ρ≠，所以，X 与Y 相关. 从而，X 与Y 不相互独立.

习题4 大数定律与中心极限定理

1. 用切比雪夫不等式估计下列各题的概率：

（1）废品率为0.03，1000个产品中废品多于20个且少于40个的概率。

（2）200个新生婴儿中，男孩多于80个且少于120个的概率（假定生男孩和生女孩的概率均为0.5）。

解 （1）设X 表示1000个产品中废品的个数，则)03.0,1000(~B X ， 所以 1.29)1()( ,3003.01000)(=-==⨯==p np X D np X E 所求概率 )10|30(|)103010()4020(<-=<-<-=<

所以 50)1()( ,1005.0200)(=-==⨯==p np X D np X E 所求概率 )20|100(|)12080(<-=<

2. 已知正常成人男性血液中每毫升含白细胞数的平均值是7300个，均方差是700，利用切比雪夫不等式估计血液中每毫升血液中细胞数在5200~9400之间的概率。

解 以X 表示每毫升含白细胞数，由题设 而概率

在切比雪夫不等式

8889.09/8)2100|7300(|=≥<-X P 。

3. 某车间有同型号机床200部，每部开动的概率为0.7，假定各机床开关是独立的，开动时每部要消耗电能15个单位。问电厂最少要供应这个车间多少电能，才能以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产。

解 设X 表示同时开动机床的台数，则)7.0 ,200(~B X 又设同时开动台数不超过N 的概率为95%。由中心极限定理

得67.150=N ，取151=N ，应供电能226515151=⨯个单位才能满足要求。

4. 在人寿保险公司里有10000个同一年龄的人参加人寿保险。在这一年中，这些人的死亡率为0.6%，参加保险的人在一年的头一天交付保险费12元，死亡时，家属可以从保险公司领取1000元。求

(1)保险公司一年中获利不少于4000元的概率； (2)保险公司亏本的概率。

解 设X 表示一年中10000个同龄参保人中死亡的人数，则)006.0,10000(~B X ，由题意，保险公司的收益为1200001210000=⨯元，支出为1000X 。由中心极限定理

（1）保险公司一年中获利不少于40000元的概率为 （2）保险公司亏本的概率为 可见保险公司一般不会亏本。

5. 设随机变量4821,,,X X X 相互独立且都在[0，1]上服从均匀分布。令∑==48

1

481i i X X ，试用中心极限定理计算)04.02

1

(<-

X P 的值。 解 因为,

48,2,1),1,0(~ =i U X i 所以

从而 于是

6630.018315.021)96.0(2=-⨯=-Φ≈。

习题5—1 数理统计的基本概念 习题5—2 统计量和抽样分布

1.填空题

（1）．设随机变量X 与Y 相互独立且X ～2(,)N μσ，Y ～2

()n χ

，则Z =

～()t n 。 （2）设总体X 服从正态分布)1,0(　N ，而1521,,,X X X 是来自总体X 的简单随机样本，则随机变量

~)

(22

152112

10

21X X X X Y ++++= (10,5)F 分布。 （3）设)(~),(~22

12n V n U χχ，且U ，V 相互独立，则~//1

2

n U n V F =21(,)F n n 。 2.选择题

（1）=)9,7(95.0F （ D ）。 （A ）)7,9(95.0F （B ）

)9,7(105.0F （C ） )

9,7(195.0F （D ）)7,9(1

05.0F

（2）设总体X ～),N(2

σμ，其中μ已知，2

σ未知，1

23

,,X

X X 是从中抽取的简单随机样本，下列各项中不

是统计量的是（ A ）。

（A ）

222

123

21

()X X X σ++ （B ）13X μ+ （C ）123max(,,)X X X （D ）1231()3

X X X ++ （3）设随机变量21

),1)((~X

Y n n t X =>，则（ C ）。

(A) )(~2

n Y χ (B) )1(~2

-n Y χ (C) )1,(~n F Y (D) ),1(~n F Y 3．设某种电灯泡的寿命X 服从指数分布()E λ，从中抽取100只灯泡，求这一简单随机样本

12100,,,X X X 的联合概率密度函数。

解：

100

1

100

100

121001

(,,,)()i

i x i i f x x x f x e

λ

λ=-=∑=∏

=

其中

0,1,2,

,100

i x i >

=

4.抽取10只辽宁绒山羊产绒量（单位：g ）：450,450,500,500,500,550,550,600,600,650,试利用计算器计算其样本均值、样本方差和标准差。

5.设125,,,X X X 是独立且服从相同分布(0,1)N 的随机变量，

(1)试给出常数c ，使得2212()c X X ⋅+服从2

χ分布，并指出它的自由度；

(2)试给出常数d

，使得d t 分布，并指出它的自由度.

解：（1）因为

22

212(2)

X X χ+，所以1c =，自由度为2。

(3)

t ，所以

6.附加题

设)2(,,,21>n X X X n 为来自总体N(0,1)的简单随机样本，X 为样本均值，记.,,2,1,n i X X Y i i =-=（2005年数学三）

求：（

I ） i Y 的方差(),1,2,

,i D Y i n =；

（II ）1Y 与n Y 的协方差).,(1n Y Y Cov

习题5—3 正态总体统计量的抽样分布

1.填空题

（1）设71,,X X 为总体)5.0,0(~2

N X 的一个样本，则=>∑=)4(

7

1

2i i

X

P 0.025

（2）设总体),(~2

σμN X ，n X X X ,,,21 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则=)(X D 2

n

σ．

2.选择题

（1）假设总体X ～2(1,

2)N ，10021,,,X X X 是来自总体X 的一个样本，X 为其样本均值，且X ～

2(,)N μσ，则下列成立的是（ D ）

。 （A ）μ=1，σ=0.04 （B ）μ=100，σ=0.2 （C ）μ=0.01，σ=0.04 （D ）μ=1，σ=0.2 （2）设10021,,,X X X 为来自总体)4,(~2

μN X 的一个样本，而12100,,

,Y Y Y 为来自总体)3,(~2μN Y 的一

个样本，且两个样本独立，以Y X ,分别表示这两个样本的样本均值，则Y X -所服从的分布是（ B ）。 （A ）70,

100N ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）10,4N ⎛⎫

⎪⎝⎭

（C ）(0,7)N （D ）(0,25)N

3．从正态总体2

(3.4,6)N 中抽取容量为n 的样本，如果要求其样本均值位于区间（1.4,5.4）内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？

4. 从正态总体2

(,0.5)N μ中抽取容量为10的样本1210,,,X X X ，

（1）已知0μ=，求

10

2

1

4i i X =≥∑的概率；

（2）未知μ，求()10

2

1

2.85i i X X =-<∑的概率. 2(0,0.5N 2(10)

χ，1016)0.5i X ⎛-⎛ ⎝⎝∑2(,0.5N μ2(9)

χ，

(22.85P P χ⎛⎫==< ⎪ 查附表4得

()211.40.25

P χ≥=，故上述概率为0.75.

5.设总体)6,50(~2

N X ，总体)4,46(~2

N X ，从总体X 中抽取容量为10的样本，其样本方差计 为2

1S ；从总体Y 中抽取容量为8的样本，其样本方差记为2

2S ，求下列概率：

（1）)80(<-

⎫

⎝⎛<28.82221S S P

(0,1)

N

查附表6得

0.05(9,7) 3.68

F =，即

()()0.05(9,7) 3.680.05

P F F P F ≥=≥

=

6．附加题

设总体)0)(,(~2

>σσμN X ，从该总体中抽取简单随机样本)2(,,,221≥n X X X n ，其样本的均

值∑==n

i i X n X 21,21求统计量∑=+-+=n

i i n i X X X Y 1

2)2(的数学期望()E Y 。(2001

年数学一) 习题6-1 点估计

1. 选择题

（1）设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个简单随机样本，则2

()E X 的矩估计是（ D ）

（A ）221

11()1n i i S X X n ==--∑（B ）2221

1()n i

i S X X n ==-∑（C ）221S X +（D ）22

2S X + （2）设12,,,n X X X ⋅⋅⋅为总体X 的一个简单随机样本，2

(),()E X D X μσ==，12

21

1

()n i i i C X

X θ-+==-∑为 2

σ的无偏估计，C ＝（ C ）

（A ）1/n （B ）1/1n - （C ） 1/2(1)n - （D ） 1/2n - （3）设总体X 服从正态分布()2

1

2

,,,,

,n N

X X X μσ是来自X 的样本，则2σ的最大似然估计为（ A ）

（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()21

11n i i X X n =--∑ （C ）2

11n i i X n =∑ （D ）2X （4）设总体X 服从正态分布),(2

σμN ，12,X X 是从此总体中抽取的一个样本．下面几个都是μ的无偏估计，最有效的估计量是 ．

（A ）11221ˆ33X X μ

=+ （B ）21213ˆ44X X μ

=+ （C ）31211

ˆ22

X X μ=+ （D ）1X 2. 设总体X

概率统计练习册习题解答[定]

习题1-1 样本空间与随机事件 1．选择题 （1）设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ） （A ）AB AC BC （B ）A B C （C ）ABC ABC ABC （D ）A B C （2）设三个元件的寿命分别为123,,T T T ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”可表示为（ D ） A {}123T T T t ++> B {}123TT T t > C {}{}123min ,,T T T t > D {}{} 123max ,,T T T t > 2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A ： （1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和，事件A 表示“点数之和大于10”。 解：{},18543 ，，，＝Ω ；{} 18,,12,11 ＝A 。 （2）对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A 表示“射击次数不超过5次”。 解：{ } ，，，＝321Ω；{}54321A ，，，，＝。 （3）车工生产精密轴干，其长度的规格限是15±0.3。现抽查一轴干测量其长度，事件A 表示测量 长度与规格的误差不超过0.1。 。 3．设A ，B ，C 为三个事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件： （1） A ，B ，C 都发生：解： ABC ； （2） A ，B ，C （3） A 发生，B 与C （4） A ，B ，C 中至少有一个发生：解：C B A ?? （5） A ， B ， C 4．设某工人连续生产了4个零件，i A 表示他生产的第i 个零件是正品（4,3,2,1=i ），试用i A 表示 下列各事件： （1）只有一个是次品； （2）至少有一个次品； （3）恰好有两个是次品；

概率统计练习册习题解答讲解

苏州科技学院 《概率论与数理统计》活页练习册习题解答 信息与计算科学系 概率论与数理统计教材编写组 2013年12月

习题1-1 样本空间与随机事件 1．选择题 （1）设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ） （A ）AB AC BC （B ）A B C （C ）ABC ABC ABC （D ）A B C （2）设三个元件的寿命分别为123,,T T T ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”可表示为（ D ） A {}123T T T t ++> B {}123TT T t > C {}{}123min ,,T T T t > D {}{} 123max ,,T T T t > 2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A ：对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A 表示“射击次数不超过5次”。 解：{} ，，，＝ 321Ω；{}54321A ，，，，＝。 3．设某工人连续生产了4个零件，i A 表示他生产的第i 个零件是正品（4,3,2,1=i ），试用i A 表示下列各事件： （1）只有一个是次品； （2习题1-2 随机事件的概率及计算 1．填空题 （1）已知B A ⊂，4.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则 )(A P )(AB P =)(B A P 0 ，)(B A P （2）设事件A 与B 互不相容，()0.4,()0.3P A P B ==，则()P AB ()P A B 0.6 2．选择题 （1）如果()0P AB =，则（ C ） (A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 互不相容 (C) ()()P A B P A -= (D) ()()()P A B P A P B -=- (2) 两个事件A 与B 是对立事件的充要条件是（ C ） （A ） )()()(B P A P AB P = （B ）1)(0)(==B A P AB P 且 （C ） Ω=∅=B A AB 且 （D ）∅=AB

概率论与数理统计练习题集及答案

概率论与数理统计练习题集及答案 一、选择题： 1．某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中至多击中目标一次”的正确表示为 A 321A A A ++ B 323121A A A A A A ++ C 321321321A A A A A A A A A ++ D 321A A A 2．掷两颗均匀的骰子,它们出现的点数之和等于8的概率为 A 365 B 364 C 363 D 36 2 3．设随机事件A 与B 互不相容,且0)(,0)(>>B P A P ,则 A )(1)( B P A P -= B )()()(B P A P AB P = C 1)(=+B A P D 1)(=AB P 4．随机变量X 的概率密度为⎩ ⎨⎧<≥=-000)(2x x ce x f x ,则=EX A 21 B1 C2 D 4 1 5．下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是 A +∞<<∞-+=x x x F ,11)(2 1 B ⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0 01)(2 x x x x x F C +∞<<∞-=-x e x F x ,)(3 D +∞<<∞-+ =x x x F ,arctan 21 43)(4π 6．已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令X Y 2-=,则Y 的概率密度 )(y f Y 为

A )2(2y f X - B )2(y f X - C )2 (21y f X -- D )2 (2 1y f X - 7．已知二维随机向量),(Y X 的分布及边缘分布如表 h g p f e d x c b a x p y y y X Y Y j X i 6 1818121321,且X 与Y 相互独立,则=h A 81 B 8 3 C 4 1 D 3 1 8．设随机变量]5,1[~U X ,随机变量)4,2(~N Y ,且X 与Y 相互独立,则 =-)2(Y XY E A3 B6 C10 D12 9．设X 与Y 为任意二个随机变量,方差均存在且为正,若EY EX EXY ⋅=,则下列结论不正确的是 A X 与Y 相互独立 B X 与Y 不相关 C 0),cov(=Y X D DY DX Y X D +=+)( 答案： 1. B 2. A 6. D 7. D 8. C 9. A 1．某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中恰好击中目标一次”的正确表示为 C A 321A A A ++ B 323121A A A A A A ++

《概率统计》练习题及参考答案

习题一 （A ） 1.写出下列随机试验的样本空间： （1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。 2. 记三事件为C B A ,,。试表示下列事件： （1）C B A ,,都发生或都不发生；（2）C B A ,,中不多于一个发生；（3）C B A ,,中只有一个发生；（4）C B A ,,中至少有一个发生； （5）C B A ,,中不多于两个发生；（6）C B A ,,中恰有两个发生；（7）C B A ,,中至少有两个发生。 3.指出下列事件A 与B 之间的关系： （1）检查两件产品，事件A =“至少有一件合格品”，B =“两件都是合格品”； （2）设T 表示某电子管的寿命，事件A ={T >2000h }，B ={T >2500h }。 4.请叙述下列事件的互逆事件： （1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”； （2）B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”； （3）C =“射击三次，至少中一次”； （4）D =“加工四个零件，至少有两个合格品”。 5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。 6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。 7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。 8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。 9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ⋃； )(A B p 。 10.已知41)(= A p ，31)(=A B p ，2 1 )(=B A p ，求)(B A p ⋃。 11.一批产品共有10个正品和4个次品,每次抽取一个,抽取后不放回,任意抽取两次, 求第二次抽出的是次品的概率。 12.已知一批玉米种子的出苗率为0.9,现每穴种两粒,问一粒出苗一粒不出苗的概率是多少？ 13.一批零件共100个,次品率为10%,每次从中任取一个零件,取出的零件不再放回,求第三次才取得正品的概率。

概率统计练习册习题解答

概率统计练习册习题解答

苏州科技学院 概率论与数理统计》活页练习册习题解答 信息与计算科学系 概率论与数理统计教材编写组 2013 年12 月

习题1-1 样本空间与随机事件 1选择题 （1）设A,B,C为三个事件，则A,B,C中至少有一个不发生”这一事件可表示为（D） （A）AB IJ AC U BC（B）A U B U C（C ）AB CU A B C UA BC （D ） AUBUC （2）设三个元件的寿命分别为T1,T2,T3，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件系统的寿命超过t”可表示为（D） A ;T1T2T3k B ITT2T3 t? C :min 汀,T2,T3? t? D ;max：T1，T2,T3i >t? 2?用集合的形式表示下列随机试验的样本空间「与随机事件A:对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A表示射击次数不超过5次”。 解：Q = {l,2,3,，}； A = {1,2,3,4,}。 3?设某工人连续生产了4个零件，A i表示他生产的第i

个零件是正品（i=123,4 ），试用A表示下列各事件： （1 ）只有一个是次品； (2)至多有三个不是次品；卜- A- A3 一A4 习题1-2 随机事件的概率及计算 1填空题 (1)已知 A B，P(A)=0.4，P(B)=0.6，贝P(A)二—0.6，P(AB)二 二0 ，P(AB)二0.4。 P(A B) (2)设事件A与B互不相容，P(A) =0.4, P(B) = 0.3，则P(AB)= 0.3 ，P(AU B)= 0.6 。 2 ?选择题 (1)如果P(AB) =0，则(C ) (A) A与B互不相容(B) A 与B互不相容 (C) P(A_B)二P(A) (D) P(A_B) =P(A) _P(B) (2)两个事件A与B是对立事件的充要条件是 (C ) (A) P(AB) = P(A) P(B) (B) P(AB) =0 且P(A B) =1

概率统计练习册习题解答(定)

概率统计练习册习题解答（定）

习题1-1 样本空间与随机事件 A,B,C 为三个事件，则A,B,C 中至少有一个不发 ”这一事件可表示为(D ) (A ) ABU AC U BC (B ) AU BUC ( C ) ABC U ABC U ABC ( D ) BUC 2）设三个元件的寿命分别为T”T 2 ,T 3 ，并联成一个 系 ，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作， 件 系统的寿命超过t”可表示为（D ） B TT 2T 3 t C min T I ,T 2,T 3 t 用集合的形式表示下列随机试验的样本空间 机事件A : 1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和, 件A 表示 点数之和大于10”。 O 2）对目标进行射 击，击中后便停止射击，观察射 击的次数；事件A 表示 射击次数不超过5次 o 3）车工生产精密轴干，其长度的规格限是 15 ± 0.3。现抽查一轴干测量其长度，事件 A 表示测 1.选择题 （1）设 生 AU T i T 2 T 3 t TT 2T 3 t 2. 随 ( 事 解： =3,4,5, ,18 ； A = 11,12, ,18 解： =簽 2,3 ， - A = ^2 ,3,4 ,5

量长度与规格的 误差不超过 0.1。 O 3 .设A ，B ，C 为三个事件，用A ，B ，C 的运算关 0.3 ； A= x; x-15 0.1 x; x -15 解:

系表示下列各事件： (1)A, B, C 都发生：解：ABC； (2)A, B, C都不发生：解：ABC (3)A发生，B与C不发生：解:A§C (或A-B-C)； (4)A, B, C中至少有一个发生：解：AuBuC (5)A, B, C中不多于两个发生：解：刁MUJ 4.设某工人连续生产了4个零件，人表示他生产的 件: (1 ) 只有一个是次品； A( A2A3A4 u A】A? A3A4 u A t A2 A3A4U A!A2A3A4 (2)至少有一个次品；A-55uA。 (3)恰好有两个是次品； 1.填空题 (1)已知AuB, P(A) = 0.4 9 P(B) = 0.6 9贝|| P(A)=_0.6, P(AB)= 0.4, P(JU^)=_0.6, P(AB) =_0.2 , P(AB) = 0 9 P(A B)= A P42A3 A4 uA] A2J3 A4 uAj A2A3J4A2 A3A4 u J]J2J3A4

概率统计练习册习题解答

苏州科技学院 《概率论与数理统计》 活页练习册习题解答 信息与计算科学系 概率论与数理统计教材编写组 2013年12月 习题1-1 样本空间与随机事件 1．选择题 （1）设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ） （A ）AB AC BC （B ）A B C （C ）ABC ABC ABC （D ）A B C （2）设三个元件的寿命分别为123,,T T T ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”可表示为（ D ） A {}123T T T t ++> B {}123TT T t > C {}{}123min ,,T T T t > D {}{} 123max ,,T T T t > 2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A ：对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A 表示“射击次数不超过5次”。 解：{ } ，，，＝321Ω；{}54321A ，，，，＝。 3．设某工人连续生产了4个零件，i A 表示他生产的第i 个零件是正品（4,3,2,1=i ），试用i A 表示下列各事件： （1）只有一个是次品； （2习题1-2 随机事件的概率及计算 1．填空题

（1）已知B A ⊂，4.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则 )(A P )(AB P =)(B A P 0 ， )(B A P （2）设事件A 与B 互不相容，()0.4,()0.3P A P B ==，则() P AB ()P A B 0.6 2．选择题 （1）如果()0P AB =，则（ C ） (A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 互不相容 (C) ()()P A B P A -= (D) ()()()P A B P A P B -=- (2) 两个事件A 与B 是对立事件的充要条件是（ C ） （A ） )()()(B P A P AB P = （B ）1)(0)(==B A P AB P 且 （C ） Ω=∅=B A AB 且 （D ）∅=AB 3．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求 （1）5只全是好的的概率； （2）5只中有两只坏的的概率； （3）5 只中至多有一只坏的概率。 4．（1）教室里有r 个学生，求他们的生日都不相同的概率； （2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率. 解：（1）设A =“他们的生日都不相同”，则365 ()365 r r P P A =； （2）设B =“至少有两个人的生日在同一个月”，则 21222321 4121141241212 4 41()1296C C P C C C P C P B +++==； 或 4124 41 ()1()11296 P P B P B =-=-=. 习题1-3 条件概率 1．选择题：

概率统计练习册答案

概率统计练习册答案 第一章参考答案: （一） 一、填空：1.出现点数恰好是5；2.0.3；3.0.6；4.1，0.75.二、选择： 1.d 2.a 3.b 4.d三、计算 abc（2）abc（3）ab？交流电？bc（4）a？BC (5)abc?abc?abc(6)a?b?c2．（1）a?b,0.6 （2） a？B零点三 （3）p(ab)=0.4，p(a?b)=0.9，p(b?a)=0.3，p(ab)=0.1 （二） 一、填空：1.二、计算：1. a3212。，3.a？b55126081511341（2）。(3). 315903193.；； 81616n？1k？114.1? （）nn2。（1）. 24c6?12?a115.(1). 126(2).1? 12? 11? 10? 9? 8.七 126c62?114(3). 126(4).1? 1612116(5).6 12 （三） 一、填空：1.02.0.93.二、计算：1. a（a？1）？b（b？1）24。 (a?b)(a?b?1)31455）1492.0.37（或 3.（1）.0.85（2）.0.941 4. (1) . 0.192（或 （四）

一、选择：1 d2。b3。补体第四成份。B二。计算：1（1）2。 239）（2）.0.391（或）120232(2)113143.0.458三．证明。（略） 第二章参考答案： (一) 我填空 ?ke??1mmn?m,k?0,1,?.1.;2.0.95;https://www.doczj.com/doc/4519229725.html,p(1?p);4.p?x?k??k!3二. k6？kc4c161。（1） p？十、KK0,1,2,3,4; 6c20kk6？k4,5,6。（2） p？十、Kc6（0.2）0.8，k？0,1,2,3，2. P十、K0.45? 55万？1，k？1,2,?;? P十、2k？？K1.十一点三一 3. 4.（1）c（0.1）0.9？0.0729; (2) 2523xpk1234561136936736536336136?ck?03k50.1k0.95?k?0.99954;(3)0.40951 1.315.（1）e；（2） tmax？液氮。 321(二) 我填空 （1）.1,0,f(x2)?f(x1);（2）.二.选择1.c;2.b3.c;三．1． 3,0,1; （3）.1? K34xpk 30.140.35 零点六 ?1?,1?x?e,2.a?1;ln2;1;f(x)??x ? 另外0，0，x？0 x2,0？十、1.23.k=1；f（x）？？2x？？？2倍？1,1? 十、 2.2.1，x？2.素描 (三) ? 1.5e？5x，x？0 1? 十、2 I.1。（1） f（x）？？3（2）f（x）？？ 0,其他??其他?0, 21? X2（3）正态分布；2，（4）? （x） ?？E十、

概率论与数理统计练习题及答案

概率论与数理统计习题 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） 1．设)4,5.1(~N X ，且8944.0)25.1(=Φ，9599.0)75.1(=Φ，则P{-2=⎨ ≤⎩，则q=＿＿＿＿＿ (A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/2 4．事件A ，B 为对立事件，则＿＿＿＿＿不成立。 (A) ()0P AB = (B) ()P B A φ= (C) ()1P A B = (D) ()1P A B += 5．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现3点的概率为＿＿＿＿ (A)1/3 (B)2/3 (C)1/6 (D)3/6 6．设(|)1P B A = ，则下列命题成立的是＿＿＿＿＿ A ． B A ⊂ B ． A B ⊂ Ｃ.A B -=Φ Ｄ．0)(=-B A P 7．设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为()F x 、()f x ，则下列选项中正确的 是＿＿＿＿＿ A ． 0()1F x ≤≤ B ．0()1f x ≤≤ Ｃ．{}()P X x F x == Ｄ．{}()P X x f x == 8．设 ()2~,X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本， 下列各项不是 统计量的是＿＿＿＿ Ａ．4114i i X X ==∑ Ｂ．142X X μ+- Ｃ．4 22 1 1 ()i i K X X σ==-∑ Ｄ．4 2 1 1()3i i S X X ==-∑ 9．设,A B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是＿＿＿＿＿ A ． ()()P A B P A += B ．()()P AB P A =

(完整版)概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=⋃B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ⋃= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=⋃)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。

概率论与数理统计练习册 参考答案

概率论与数理统计练习册 参考答案 第1章 概率论的基本概念 基础练习 1.1 1、C 2、C 3、D 4、A B C ++ 5、13 {|02} 42x x x ≤<≤<或，{}12/1|<

概率论与数理统计练习册答案

概率论与数理统计练习册答案 第一章概率论的基本概念 一、选择题 4. 答案：（C ）注:C 成立的条件:A 与B 互不相容. 5. 答案：（C ）注:C 成立的条件:A 与B 互不相容,即AB φ=. 6. 答案：（D ）注:由C 得出A+B=Ω. 8. 答案：（D ）注：选项B 由于 1 1 1 1 1 ()1()1()1()1(1())n n n n n i i i i i i i i i i P A P A P A P A P A ======-=-==-=--∑∑∏∏ 9.答案：（C ）注：古典概型中事件A 发生的概率为() ()() N A P A N = Ω. 10.答案：（A ） 解：用A 来表示事件“此r 个人中至少有某两个人生日相同”，考虑A 的对立事件A “此r 个人的生日各不相同”利用上一题的结 论可知365365 !()365365r r r r C r P P A ?= =，故365 ()1365 r r

P P A =-. 12.答案：（B ）解：“事件A 与B 同时发生时,事件C 也随之发生”， 说明AB C ?， 故()()P AB P C ≤；而()()()()1,P A B P A P B P AB ?=+-≤ 故()()1()()P A P B P AB P C +-≤≤. 13.答案：（D ）解：由(|)()1P A B P A B +=可知 2()()()1() ()()1()() ()(1())()(1()()()) 1 ()(1()) ()(1())()(1()()())()(1())()()()()()()(())()()()P AB P AB P AB P A B P B P B P B P B P AB P B P B P A P B P AB P B P B P AB P B P B P A P B P AB P B P B P AB P AB P B P B P A P B P B P B P AB P B -?+=+--+--+= =-?-+--+=-?-+--+=2(())()()() P B P AB P A P B -?= 故A 与B 独立. . 16.答案：（B ）解：所求的概率为 ()1() 1()()()()()()() 11111100444161638 P ABC P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC =-??=---+++-=---+++-= 注：0()()0()0ABC AB P ABC P AB P ABC ??≤≤=?=. 17.答案：（A ） 解：用A 表示事件“取到白球”，用i B 表示事件“取到第i 箱” 1.2.3i =，则由全概率公式知 112233()()(|)()(|)()(|)11131553353638120 P A P B P A B P B P A B P B P A B =++=++=.

人教版六年级数学下册总复习《统计与概率》课后练习题(附答案)

人教版六年级数学下册总复习 《统计与概率》课后练习题（附答案） 一、填空题。 1.在括号里填上“可能”“一定”或“不可能”。 (1)儿子( )比爸爸高。 (2)世界上每天( )有人出生。 (3)太阳( )从西边升起。 2.掷一枚骰子,单数朝上的可能性是() (),双数朝上的可能性是() () 。 3.5个连续自然数的平均数是12,这5个数中最大的是( )。 4.常用的统计图有()、()和( )。 5.某地今年上半年每月的平均气温是5℃、8℃、12℃、18℃、24℃、30℃,为了反映气温的变化情况,制成( )统计图比较合适。 6.六(1)班有男生25人,女生20人,从中任选一人,选到女生的可能性是() () 。 7.在一幅条形统计图里,用1厘米长的直条表示20万元,用( )厘米长的直条表示30万元,用5厘米长的直条表示( )万元。8.在92、93、95、93、90、98、94、93、96、91中,平均数是( ),中位数是( ),众数是( )。 二、判断题。(对的画“√”,错的画“✕”) 1.要想比较清楚地反映小明成绩的变化情况,应选择条形统计图。 ( )

2.心电图的图形是折线统计图。( ) 3.条形统计图和折线统计图都可以看出数量的多少。( ) 4.一次抽奖活动的中奖率是1%,抽100次一定会中奖。( ) 三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1.要统计小红每次数学测试成绩,看看是进步还是退步,不能选用( )统计图。 A.条形 B.折线 C.扇形 2.97、95、96、93、93、92、94,这组数据的众数是( )。 A.93 B.94 C.96 3.盒子里有4个白球和6个黑球,任意摸一个球,摸到黑球的可能性是( )。 A.4 5B.3 5 C.2 5 4.小红和小芹做转盘游戏,如果停在黄色的区域算小红赢,停在红色的区域算小芹赢。下面的( )转盘是公平的。

《概率与数理统计》练习册及答案详解

第一章 概率论的基本概念 一、选择题 1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（ ） A ．{（正，正），（反，反），（一正一反）} B.{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）} C ．{一次正面，两次正面，没有正面} D.{先得正面，先得反面} 2.设A ，B 为任意两个事件，则事件(AUB)(Ω-AB)表示（ ） A ．必然事件 B ．A 与B 恰有一个发生 C ．不可能事件 D ．A 与B 不同时发生 3．设A ，B 为随机事件，则下列各式中正确的是（ ）. A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A)－P(B) C.)()(B A P B A P -= D.P(A+B)=P(A)+P(B) 4.设A,B 为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( ). A.P(A －B)=P(A)－P(AB) B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0 C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A)+P(A )=1 5.若φ≠AB ，则下列各式中错误的是（ ）. A ．0)(≥A B P B.1)(≤AB P C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A-B)≤P(A) 6.若φ≠AB ,则( ). A. A,B 为对立事件 B.B A = C.φ=B A D.P(A-B)≤P(A) 7.若,B A ⊂则下面答案错误的是( ). A. ()B P A P ≤)( B. ()0A -B P ≥

C.B 未发生A 可能发生 D.B 发生A 可能不发生 8.下列关于概率的不等式,不正确的是( ). A. )}(),(min{)(B P A P AB P ≤ B..1)(,<Ω≠A P A 则若 C.12 12(){}n n P A A A P A A A ≤++ + D.∑==≤n i i n i i A P A P 1 1 )(}{ 9.(1,2,,)i A i n =为一列随机事件,且12()0n P A A A >,则下列叙述中错误 的是( ). A.若诸i A 两两互斥,则∑∑===n i i n i i A P A P 1 1)()( B.若诸i A 相互独立,则11 ()1(1())n n i i i i P A P A ===--∑∏ C.若诸i A 相互独立,则1 1 ()()n n i i i i P A P A ===∏ D.)|()|()|()()(1231211 -=Λ=n n n i i A A P A A P A A P A P A P 10.袋中有a 个白球,b 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是( ). A.2 1 B. b a +1 C. b a a + D. b a b + 11.今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给１０名同学,则( ) A.先抽者有更大可能抽到第一排座票 B.后抽者更可能获得第一排座票 C.各人抽签结果与抽签顺序无关 D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约

概率统计练习册答案

概率统计练习册答案

第一章 概率论的基本概念 一、选择题 1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（ ） A ．{（正，正），（反，反），（一正一反）} B.{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）} C ．{一次正面，两次正面，没有正面} D.{先得正面，先得反面} 2.设A ，B 为任意两个事件，则事件(AUB)(Ω-AB)表示（ ） A ．必然事件 B ．A 与B 恰有一个发生 C ．不可能事件 D ．A 与B 不同时发生 3．设A ，B 为随机事件，则下列各式中正确的是（ ）. A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A)－P(B) C.)()(B A P B A P -= D.P(A+B)=P(A)+P(B) 4.设A,B 为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( ). A.P(A －B)=P(A)－P(AB) B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0 C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A)+P(A )=1 5.若φ≠AB ，则下列各式中错误的是（ ）. A ．0)(≥AB P B.1)(≤AB P C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A-B)≤P(A) 6.若φ≠AB ,则( ). A. A,B 为对立事件 B.B A = C.φ=B A D.P(A-B)≤P(A) 7.若,B A ⊂则下面答案错误的是( ).

A. ()B P A P ≤)( B. ()0A -B P ≥ C.B 未发生A 可能发生 D.B 发生A 可能不发生 8.下列关于概率的不等式,不正确的是( ). A. )}(),(min{)(B P A P AB P ≤ B..1)(,<Ω≠A P A 则若 C.1212(){}n n P A A A P A A A ≤+++L L D.∑==≤n i i n i i A P A P 1 1 )(}{Y 9.(1,2,,)i A i n =L 为一列随机事件,且12()0n P A A A >L ,则下列叙述中错误 的是( ). A.若诸i A 两两互斥,则∑∑===n i i n i i A P A P 1 1)()( B.若诸i A 相互独立,则11 ()1(1())n n i i i i P A P A ===--∑∏ C.若诸i A 相互独立,则1 1 ()()n n i i i i P A P A ===∏U D.)|()|()|()()(1231211 -=Λ=n n n i i A A P A A P A A P A P A P X 10.袋中有a 个白球,b 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是 ( ). A.2 1 B. b a +1 C. b a a + D. b a b + 11.今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发 放给１０名同学,则( ) A.先抽者有更大可能抽到第一排座票 B.后抽者更可能获得第一排座票 C.各人抽签结果与抽签顺序无关

概率论与数理统计课后习题答案(高等教育出版社)

概率论与数理统计课后习题答案(高等教 育出版社) 解答： 1.将一枚均匀的硬币抛两次，事件A、B、C分别表示“第 一次出现正面”、“两次出现同一面”、“至少有一次出现正面”。请写出样本空间及事件A、B、C中的样本点。 解：样本空间为： Ω = {(正,正)。(正,反)。(反,正)。(反,反)} 事件A、B、C中的样本点分别为： A = {(正,正)。(正,反)} B = {(正,正)。(反,反)} C = {(正,正)。(正,反)。(反,正)}

2.在掷两颗骰子的试验中，事件A、B、C、D分别表示“点数之和为偶数”、“点数之和小于5”、“点数相等”、“至少有 一颗骰子的点数为3”。请写出样本空间及事件AB、A+B、AC、BC、A-B-C-D中的样本点。 解：样本空间为： Ω = {(1,1)。(1,2)。…。(1,6)。(2,1)。(2,2)。…。(2,6)。…。(6,1)。(6,2)。…。(6,6)} 事件AB、A+B、AC、BC、A-B-C-D中的样本点分别为： AB = {(1,1)。(1,3)。(2,2)。(3,1)} A+B = {(1,1)。(1,3)。(1,5)。…。(6,2)。(6,4)。(6,6)。(1,2)。(2,1)} AC = φ

BC = {(1,1)。(2,2)} A-B-C-D = {(1,5)。(2,4)。(2,6)。(4,2)。(4,6)。(5,1)。(6,2)。(6,4)} 3.以A、B、C分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体 育报。试用A、B、C表示以下事件：（1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；（3）只订一种报；（4）正好订两种报；（5）至少订阅一种报；（6）不订阅任何报；（7）至多订阅 一种报；（8）三种报纸都订阅；（9）三种报纸不全订阅。 解：（1）A、（2）AB、（3）A+B+C、（4） AB+AC+BC、（5）A+B+C、（6）φ、（7）A+B+C、（8）ABC、（9）A+B+C-ABC 4.甲、乙、丙三人各射击一次，事件A1、A2、A3分别表 示甲、乙、丙射中。试说明A2、A2+A3、A1A2、A1+A2、 A1A2A3、A1A2+A2A3+A1A3、A1+A2+A3、A1+A2+A3- A1A2-A2A3-A1A3的意义。

《概率与数理统计》练习册及答案

第一章 概 率论的基本概念 一、选择题 1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（ ） A ．{（正，正），（反，反），（一正一反）} B.{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）} C ．{一次正面，两次正面，没有正面} D.{先得正面，先得反面} 2.设A ，B 为任意两个事件，则事件(AUB)(Ω-AB)表示（ ） A ．必然事件 B ．A 与B 恰有一个发生 C ．不可能事件 D ．A 与B 不同时发生 3．设A ，B 为随机事件，则下列各式中正确的是（ ）. A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A)－P(B) C.)()(B A P B A P -= D.P(A+B)=P(A)+P(B) 4.设A,B 为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( ). A.P(A －B)=P(A)－P(AB) B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0 C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A)+P(A )=1 5.若φ≠AB ，则下列各式中错误的是（ ）. A ．0)(≥A B P B.1)(≤AB P C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A-B)≤P(A) 6.若φ≠AB ,则( ). A. A,B 为对立事件 B.B A = C.φ=B A D.P(A-B)≤P(A) 7.若,B A ⊂则下面答案错误的是( ). A. ()B P A P ≤)( B. ()0A -B P ≥ C.B 未发生A 可能发生 D.B 发生A 可能不发生

8.下列关于概率的不等式,不正确的是( ). A. )}(),(min{)(B P A P AB P ≤ B..1)(,<Ω≠A P A 则若 C.12 12(){}n n P A A A P A A A ≤++ + D.∑==≤n i i n i i A P A P 1 1 )(}{ 9.(1,2,,)i A i n =为一列随机事件,且12()0n P A A A >,则下列叙述中错误的是( ). A.若诸i A 两两互斥,则∑∑===n i i n i i A P A P 1 1)()( B.若诸i A 相互独立,则11 ()1(1())n n i i i i P A P A ===--∑∏ C.若诸i A 相互独立,则1 1 ( )()n n i i i i P A P A ===∏ D.)|()|()|()()(1231211 -=Λ=n n n i i A A P A A P A A P A P A P 10.袋中有a 个白球,b 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是( ). A.2 1 B. b a +1 C. b a a + D. b a b + 11.今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给１０名同学,则( ) A.先抽者有更大可能抽到第一排座票 B.后抽者更可能获得第一排座票 C.各人抽签结果与抽签顺序无关 D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约 12.将n 个小球随机放到)(N n N ≤个盒子中去,不限定盒子的容量,则每个盒子中至多有１个球的概率是( ). A.! !N n B. n N n ! C. n n N N n C !⋅ D. N n 13.设有r 个人,365≤r ,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此r 个人中至少有某两个人生日相同的概率为( ).