（A ） 事件A 与B 互不相容； （B ）事件A 与B 对立；
（C ） 事件A 与B 不相互独立； （D ）事件A 与B 相互独立。
（5）一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p ，第二道工序的废品率为q ，则该
零件加工的成品率为（ Ｃ ）
（A ） 1p q -- （B ）1pq - （C ）1p q pq --+ （D ）(1)(1)p q -+-
（6）对于任意两个事件A B 和，以下结论正确的是（ Ｂ ）。
（A ）若,AB φ≠则,A B 一定独立。 （B ）若,AB φ≠则,A B 有可能独立。
（C ）若,AB φ=则,A B 一定独立。 （D ）若,AB φ=则,A B 一定不独立。
2．填空题:
(1) 设事件A ，B 相互独立且互不相容，则))(),(min(B P A P =__０_.
(2) 已知,6.0)(,5.0)(==B A P A P 若B A 、互不相容，则)(B P B A 、相互
独立，则)(B P (3) 已知5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)(=A B P ，)(B A P =___０.３__.
(4) 某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为_0.104_.
(5) 对同一目标进行三次独立射击，第一次、第二次、第三次射击的命中率分别为0.4，0.5，0.7。
则三次射击中恰好有一次击中目标的概率。
3．在10只晶体管中有7只正品，3只次品。现不放回的抽取两次，每次一只，求下列事件的概率。
（1）两只都是正品；（2）至少有一只次品；（3）一只是正品，一只是次品；（4）第二只是次品；（5）第二次才是次品。
解：设i A 表示第i 次取出次品，则
4．已知甲乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱任取3件放入乙箱，然后再从乙箱中任取一件产品，求该产品为次品的概率。
解 设A =“从乙箱中取出的是次品”，
i B =“从甲箱中取出的三件中恰有i 个次品”0,1,2i =.3 由全概率公式
5．已知一批产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率是0.02，一个次品被误认为是合格品的概率是0.05，求在检查后认为是合格品的产品确是合格品的概率.
解 设A =“任取一产品，经检查是合格品”，
B =“任取一产品确是合格品”，
0.960.980.040.050.9428=⨯+⨯=，
6．玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8
，0.1，0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回.试求：
（1）顾客买下该箱的概率α；
（2）在顾客买下的一箱中，确无残次品的概率β.
解 设A =“顾客买下该箱”，
B =“箱中恰有i 件残次品”，0,1,2i =，
（1）001122()()(|)()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B P B P A B α==++
7．为防止意外，在矿内同时安装了两种报警系统A 与B ，每种报警系统都使用时，对系统A 其有效的概率是0.92，对系统B 其有效的概率为0.93，在A 失效的条件下，B 有效的概率为0.85.求：（1）
发生意外时，这两种报警系统至少有一个有效的概率；（2）B 失灵的条件下，A 有效的概率。 解：设=A “报警系统A 有效”，=B “报警系统B 有效”
（2）因为：862.0988.093.092.0)()()()(=-+=-+=B A P B P A P AB
P
8．一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，求该射手的命中率. 解 设该射手的命中率为p ，由题意
习题2-1 随机变量及其分布函数
1．试说明下列函数能否为某随机变量的分布函数.
10,0,()sin ,
0,21,.2x F x x x x ππ⎧<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≥⎪⎩
20,0,()ln(1),0.1x F x x x x <⎧⎪=⎨+≥⎪+⎩ 解：1()F x 是；2()F x 不是，因为2()01F +∞=≠.
2．设随机变量X 的分布函数为0,1,
1,1,
4(),11,
1,
1.x x F x ax b x x <-⎧⎪⎪=-⎪=⎨⎪+-<<⎪≥⎪⎩ 且1(1)2
P X ==，试求：（1）常数,a b 的值；（2）(21)P X -<<。
习题2-2 离散型随机变量 1． 填空题
(1) 设随机变量X 的分布律为:{},N
a k X P == N k ， ,2,1=，试确定___1______a =。 (2) 一批产品共100个，其中有10个次品，从中放回取5次，每次取一个，以X 表示任意取出的
产品中的次品数，则X
(3) 某射手对一目标进行射击，直至击中为止，如果每次射击命中率都是p ，以X
表示射击的次数，则X 的分布律为
2. 将编号为1,2,3,4的四个球随机地放入3个不同的盒子中，每个盒子所放球的个数不限，以X 表示放球最多的盒子中球的个数，试求X 的分布列及其分布函数()F x .
3． 设某城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为0.3的泊松分布,试问
(1) 在一周内恰好发生2次交通事故的概率是多少？
(2) 在一周内至少发生1次交通事故的概率是多少？
解：设一周内发生交通事故的次数为X ，则()3.0~P X 。
（1）
4．某人购买某种彩票，若已知中奖的概率为0.001，现购买2000张彩票，试求：（1） 此人中奖的概率；（2）至少有3张彩票中奖的概率（用泊松分布近似计算）。
解：设中奖的彩票数为X ，则(2000,0.001)X B .
（1）
2000(1)1(0)1(0.999)0.8648P X P X ≥=-==-≈. （2）由于20000.0012⨯=，故
(3)1(0)(1)(2)P X P X P X P X ≥=
-=-=-=
习题2-3连续型随机变量
1. 设连续型随机变量X 的密度函数为
2,01,()2,
12,0,ax x f x x x ⎧≤≤⎪=-<≤⎨⎪⎩其他.
试求：（1）常数a 的值；（2）随机变量X 的分布函数；（3）13(
)22P X <<。
（2）当0x <时，()0F x =；
当2x >时，()1F x =.
故，
2. 设连续型随机变量X 的分布函数为⎩
⎨⎧<≥-=-000)1()(x x e A x F x ，，, 试求：（1）系数A ；（2）X 的密度函数；（3）(13)P X <<。
解：（1）由1)(=+∞F 知，A e A x F x x x =-==-+∞→+∞→)1(lim )(lim 1。
（2）
⎩⎨⎧≤>='=-.0,0;0,)()(x x e x F x f x （3）()()
311311)1()3()31(-----=---=-=<解：所求的概率为：
4. 某种型号的电子管寿命X (以小时计)具有以下概率密度
210001000()0x f x x ⎧>⎪=⎨⎪⎩，，其他
，
现有一大批此种管子（设各电子管损坏与否相互独立）, 任取5只，
问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？
从而所求概率为
5. 设连续型随机变量~34X N （，），（1）求{}{}
2,52>≤=≤。
（2
6．设连续型随机变量()X E λ，证明：对一切实数0s >，0t >有
(|)()P X s t X t P X s >+>=>。
证明：由于()X E λ，从而其分布函数为
0,0,()1,0.x
x F x e x λ-≤⎧⎪=⎨->⎪⎩
故，对一切实数0s >，0t >，
1()()s e F s P X s λ-==-=>。
习题2-4 二维随机变量及其分布
1．一箱子装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80件，10件，10件。现从中随机抽取一件，
记
11,0,X ⎧=⎨⎩若抽到一等品,其他. 210X ⎧=⎨⎩，若抽到二等品,，其他. 试求),(21X X 的联合分布列。
解：
()()()()121122801,010.8;100100,110.1;100P X X P X P X X P X ============()121,10;
P X X ===
2．设随机变量(2,2)Z
U -，随机变量
1,1,
1,
1;Z X Z -≤-⎧⎪=⎨
>-⎪⎩ 1,
1,1,
1.
Z Y Z -≤⎧⎪=⎨
>⎪⎩
试求(,)X Y 的联合分布列。
(2,2)U -1,1)Y =-=(1,1)(1,1)0P X Y P Z Z =-=
=≤->=；
3. 完成下列表格
4．设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为：
2,
01,02(,)0
x cxy x y f x y ⎧+≤≤≤≤=⎨
⎩其他
，
求：（1）常数c ；（2）{1}P X Y +≤；（3）X 和Y 的边缘密度函数。
当
10>求Y 的边缘密度函数：
()()⎰
+∞
∞
-=
dx
y x f y f Y ,。当
20>5. 设),(Y X 服从}10,20|),{(≤≤≤≤=y x
y x G 上的均匀分布，求：
（1）),(Y X 的联合概率密度函数；（2）}{2
X Y P <；（3）X 和Y 的边缘密度函数。 解：（1）由（
X ，Y ）服从G 上的均匀分布知，（X ，Y ）的联合密度为：
（3）先求
X 的边缘密度：()()⎰
+∞
∞
-=
dy
y x f x f X ,。 当
2
0>，
()0
=x f X ；
当
2
0≤≤x 时，
再求Y 的边缘密度函数：
()()⎰+∞
∞
-=dx
y x f
y f Y
,
习题2-5 条件分布及随机变量的独立性
1．设二维离散型随机变量),(Y X 只取 )2,1(),1,1(),0,0(-- 及 )0,2( 四对值，相应概率依次为
12
5
,31,61,121 ，试判断随机变量X 与Y 是否相互独立。
所以，X 与Y 不独立。
2. 设随机变量X 与Y 相互独立，试完成下表：
3．设二维连续型随机变量(,)X Y 的联合密度函数为
1,01,02,
(,)0,x y x
f x y <<<<⎧⎪=⎨⎪⎩其他.
试判定X 与Y 是否相互独立。 解：
()(,)X f x f x y dy
+∞
-∞
=⎰
.
当0x ≤或1x ≥时，
()0
X f x =；当01x <<时，
20
()12x
X f x dy x
==⎰.
()(,)Y f y f x y dx
+∞
-∞
=⎰
.
由于当(,){01,02}x y x y x ∈<<<<时，
(,)()()
X Y f x y f x f y ≠⋅，
且区域{01,02}x y x <<<<的面积不为0，所以，X 与Y 不相互独立.
4. 设二维连续型随机变量),(Y X 的联合密度函数为
201,01
(,)0
x y cxy f x y <<<<⎧=⎨
⎩其他， 求常数c ，并判断X 与Y 是否相互独立。
求X 的边缘密度：()()⎰
+∞
∞
-=
dy
y x f x f X ,。
当
10≥≤x x 或时，()0=x f X ；
当10<()⎰
==
1
226x
dy xy x f X 。
求Y 的边缘密度函数：()()⎰+∞
∞
-=dx
y x f
y f Y
,。
当
10≥≤y y 或时，()0=y f Y ；
当
10<()⎰
==
1
2
236y dx xy y f Y 。
由于对任x ，y ，有
()()()y f x f y x f Y X =,。所以，X 与Y 相互独立。
5．设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，X 在（0,1）内服从均匀分布，Y 的概率密度为
⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0
,
00,
2
1)(2/y y e y f y Y ．
（1）求X 与Y 的联合概率密度；（2）设关于a 的二次方程为 022
=++Y Xa a ，求此方程有实根的概率。
解：由X ~U (0，1)知X 的密度为：
()X f x =
1,01;0,
x <<⎧⎨⎩其他.
由X Y 与独立知，(X ,Y )的一个联合密度为：
1)()2
Y f y ⎪=⎨⎪⎩
方程有实跟的概率为：
习题2-6 随机变量函数的分布
1．设随机变量X 的分布列为
试求：(1)12-=X Y ，(2)2
X
Z =的分布列。
解：
2．设随机变量(0,1)X U ，试求X Y e =的密度函数。
解：由(0,1)X
U 知其密度函数为1,01,()0,.x f x <<⎧⎪=⎨
⎪⎩其他设X Y e =，函数()x
y g x e ==. 则
min{(),()}0g g α=-∞+∞=，max{(),()}g g β=-∞+∞=+∞.所以，当(0,)y ∈+∞
时，
3．设连续型随机变量X 的密度函数为 1
,10,
21
(),
02,40,x f x x ⎧-<<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎪⎩
其他.
试求2Y X =的密度函数()Y f y 。
解：先求Y 的分布函数()Y F y ，在对其求导数. 2()()()Y F y P Y y P X y =≤=≤.
4. 设随机变量X 与Y 相互独立，且X ，Y 的概率分布分别为
试求随机变量Y X +=ξ及XY =η的各自概率分布列。
(2)(2)(0,2)(1,1)P P X Y P X Y P X Y ξ==+====+==
(0)(0)(0,1)(0,2)P P XY P X Y P
X Y η======+==
5．设随机变量(0,1)X U ，(1)Y E 且X 与Y 相互独立，试求Z X Y =+的密度函数。
解：由(0,1)X
U ，(1)Y Exp 知，X 与Y 的密度函数分别为
1,01,()0,.X x f x <<⎧⎪=⎨⎪⎩其他 及 ,
0,()0,
0.
y Y e y f y y -⎧>⎪=⎨
≤⎪⎩
又由X 与Y 相互独立知(,)X Y 的一个联合密度函数为
,
01,0,(,)0,
.
y e x y f x y -⎧<<>⎪=⎨
⎪⎩其他
设Z X Y =+的密度函数为()
Z f z . 由于X 与Y 相互独立，从而
()()()Z X Y f z f x f z x dx
+∞
-∞
=-⎰
.
由()X f x ，()Y f z x -不等于零的区域知01,0.x z x <<⎧⎨
->⎩
所以，当0z ≤时，()0Z f z =； 当01z <<时，()
()11z
z x z
Z f z e
dx e
---==-⎰；当1z ≥时，
1
()0
()1(1)
z x z Z f z e dx e e ---==-⎰.
所以，
1,01,()(1),1,
0,.z z
Z e z f z e e z --⎧-<<⎪⎪
=-≥⎨⎪
≤⎪⎩z 0
习题3-1 数学期望
1．填空题
（1
）设二维随机变量(,)(10,2,1,1,0)X Y N ，则(25)E XY Y -++（2）设随机变量(2)X
P ，(0,6)Y
U ，若233Z X Y =--，则()E Z 2．设X 的分布列为：
求（1）)
(X E ；（2）)1(+-X E ；（3）)(2
X E 。
3．把4个球随机地放入4个盒子中去，设X 表示空盒子的个数，求)(X E 。
2
42!144
256=
4．设连续型随机变量X 的密度函数为
⎪⎩
⎪
⎨⎧<≤-<<=其他,021,210,
)(x x x x x f ，
求（1）EX ，（2）||EX X E -。
解：
12
1
()()(2)1
E X x f x dx x xdx x x dx +∞
-∞
==+
-=⎰
⎰⎰，
5．设二维离散型随机变量),(Y X 的联合分布列为
求：（1）)(X E ,)(Y E ；（2）)2(Y X E -,)3(XY E 。
()0.5E X =
()0.3E Y =
(2) (2)10.4(2)0.2(1)0.10.1E X Y -=⨯+-⨯+-⨯=-， (3)3()310.10.3E XY E XY ==⨯⨯=。
6．设),(Y X 服从在A 上的均匀分布，其中A 为x 轴、y 轴及直线01=++y x 所围成的区域，求（1）)(X E ; （2）)23(Y X E +- ;（3）)(XY E 。 解：由题意知(,)X Y 的联合密度为：
2
(,)(,)0x y A f x y ∈⎧=⎨
⎩其他
（2）(32)3()2()12()E X Y E X E Y E Y -+=-+=+
12(,)yf x y dxdy
+∞
+∞
-∞
-∞
=+⎰
⎰
2)xy dy dx
=1
12
习题3-2 方差
1. 填空题
（1）设随机变量1X ，2X ，3X 相互独立，其中
1~(0,6)X U ，2~(0,4)X N ，3X 服从参数为3的泊松分布，记12323Y X X X =-+
，则()D Y
（2）已知)2,2(~-U X ，2
21Y X =+，则()E Y =，()D Y
=__25645_______。
（3）设X 的概率密度为2
()x f x -=，则()D X 。
（4）设二维随机变量(,)(1,2,1,1,0)X Y N ，
则(25)D X Y -++=___5_____，Y
X Z +-=2分布为____(5,5)N ______。
2. 设随机变量(1)X
E ，随机变量1,2,
0.5,2,1, 2.
X Y X X ⎧>⎪
==⎨⎪
-<⎩求()E Y 及()D Y 。
解： 2
2
(1)(2)x P Y P X e dx e ∞--==>==⎰，(0.5)(2)0P Y P X ====，
22
(1)(2)1x P Y P X e dx e --=-=<==-⎰.
故，222()1(1)(1)21E Y e e e ---=⨯+-⨯-=-，
222
()11(1)1E Y e e --=⨯+⨯-=， 2224()()(())44D Y E Y E Y e e --=-=-。
3. 设连续型随机变量X 的分布函数为
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧≥<≤-+-<=1,111,21arctan 21,0)(x x x x x F π
，
求（1）X 的密度函数；（2）(),()E X D X 。
4．设随机变量()X
P λ且[(1)(2)]1E X X --=，随机变量1
(8,)2
Y
B 且X 与Y 相互独立，试
求(34)E X Y --及(34)D X Y --。 解：由()X
P λ知()E X λ=，()D X λ=. 所以，222()()(())E X D X E X λλ=+=+. 又
221[(1)(2)]()3()222E X X E X E X λλ=--=-+=-+，故1λ=. 所以，
()1E X =，()1D X =. 1
(8,)
2B ，故(34)()3()415E X Y E X E Y --=--=-.
由于X 与Y 相互独立，故(34)()9()19D X Y D X D Y --=+=。
5．设),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤=其它,
01
0,12),(2x y y y x f ,试求)(X D 及)(Y D 。
212)x y dy dx 22
12)x
x y dy dx
概率统计练习册习题解答[定]
习题1-1 样本空间与随机事件 1．选择题 （1）设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ） （A ）AB AC BC （B ）A B C （C ）ABC ABC ABC （D ）A B C （2）设三个元件的寿命分别为123,,T T T ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”可表示为（ D ） A {}123T T T t ++> B {}123TT T t > C {}{}123min ,,T T T t > D {}{} 123max ,,T T T t > 2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A ： （1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和，事件A 表示“点数之和大于10”。 解：{},18543 ，，，＝Ω ；{} 18,,12,11 ＝A 。 （2）对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A 表示“射击次数不超过5次”。 解：{ } ，，，＝321Ω；{}54321A ，，，，＝。 （3）车工生产精密轴干，其长度的规格限是15±0.3。现抽查一轴干测量其长度，事件A 表示测量 长度与规格的误差不超过0.1。 。 3．设A ，B ，C 为三个事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件： （1） A ，B ，C 都发生：解： ABC ； （2） A ，B ，C （3） A 发生，B 与C （4） A ，B ，C 中至少有一个发生：解：C B A ?? （5） A ， B ， C 4．设某工人连续生产了4个零件，i A 表示他生产的第i 个零件是正品（4,3,2,1=i ），试用i A 表示 下列各事件： （1）只有一个是次品； （2）至少有一个次品； （3）恰好有两个是次品；
概率论与数理统计练习题集及答案
概率论与数理统计练习题集及答案 一、选择题： 1．某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中至多击中目标一次”的正确表示为 A 321A A A ++ B 323121A A A A A A ++ C 321321321A A A A A A A A A ++ D 321A A A 2．掷两颗均匀的骰子,它们出现的点数之和等于8的概率为 A 365 B 364 C 363 D 36 2 3．设随机事件A 与B 互不相容,且0)(,0)(>>B P A P ,则 A )(1)( B P A P -= B )()()(B P A P AB P = C 1)(=+B A P D 1)(=AB P 4．随机变量X 的概率密度为⎩ ⎨⎧<≥=-000)(2x x ce x f x ,则=EX A 21 B1 C2 D 4 1 5．下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是 A +∞<<∞-+=x x x F ,11)(2 1 B ⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0 01)(2 x x x x x F C +∞<<∞-=-x e x F x ,)(3 D +∞<<∞-+ =x x x F ,arctan 21 43)(4π 6．已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令X Y 2-=,则Y 的概率密度 )(y f Y 为
A )2(2y f X - B )2(y f X - C )2 (21y f X -- D )2 (2 1y f X - 7．已知二维随机向量),(Y X 的分布及边缘分布如表 h g p f e d x c b a x p y y y X Y Y j X i 6 1818121321,且X 与Y 相互独立,则=h A 81 B 8 3 C 4 1 D 3 1 8．设随机变量]5,1[~U X ,随机变量)4,2(~N Y ,且X 与Y 相互独立,则 =-)2(Y XY E A3 B6 C10 D12 9．设X 与Y 为任意二个随机变量,方差均存在且为正,若EY EX EXY ⋅=,则下列结论不正确的是 A X 与Y 相互独立 B X 与Y 不相关 C 0),cov(=Y X D DY DX Y X D +=+)( 答案： 1. B 2. A 6. D 7. D 8. C 9. A 1．某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中恰好击中目标一次”的正确表示为 C A 321A A A ++ B 323121A A A A A A ++
《概率统计》练习题及参考答案
习题一 （A ） 1.写出下列随机试验的样本空间： （1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。 2. 记三事件为C B A ,,。试表示下列事件： （1）C B A ,,都发生或都不发生；（2）C B A ,,中不多于一个发生；（3）C B A ,,中只有一个发生；（4）C B A ,,中至少有一个发生； （5）C B A ,,中不多于两个发生；（6）C B A ,,中恰有两个发生；（7）C B A ,,中至少有两个发生。 3.指出下列事件A 与B 之间的关系： （1）检查两件产品，事件A =“至少有一件合格品”，B =“两件都是合格品”； （2）设T 表示某电子管的寿命，事件A ={T >2000h }，B ={T >2500h }。 4.请叙述下列事件的互逆事件： （1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”； （2）B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”； （3）C =“射击三次，至少中一次”； （4）D =“加工四个零件，至少有两个合格品”。 5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。 6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。 7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。 8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。 9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ?；)(A B p 。 10.已知41)(=A p ，31)(=A B p ，2 1)(=B A p ，求)(B A p ?。 11.一批产品共有10个正品和4个次品,每次抽取一个,抽取后不放回,任意抽取两次,求第二次抽出的是次品的概率。 12.已知一批玉米种子的出苗率为0.9,现每穴种两粒,问一粒出苗一粒不出苗的概率是多少？ 13.一批零件共100个,次品率为10%,每次从中任取一个零件,取出的零件不再放回,求第三次才取得正品的概率。
概率统计练习册习题解答
概率统计练习册习题解答
苏州科技学院 概率论与数理统计》活页练习册习题解答 信息与计算科学系 概率论与数理统计教材编写组 2013 年12 月
习题1-1 样本空间与随机事件 1选择题 （1）设A,B,C为三个事件，则A,B,C中至少有一个不发生”这一事件可表示为（D） （A）AB IJ AC U BC（B）A U B U C（C ）AB CU A B C UA BC （D ） AUBUC （2）设三个元件的寿命分别为T1,T2,T3，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件系统的寿命超过t”可表示为（D） A ;T1T2T3k B ITT2T3 t? C :min 汀,T2,T3? t? D ;max：T1，T2,T3i >t? 2?用集合的形式表示下列随机试验的样本空间「与随机事件A:对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A表示射击次数不超过5次”。 解：Q = {l,2,3,，}； A = {1,2,3,4,}。 3?设某工人连续生产了4个零件，A i表示他生产的第i
个零件是正品（i=123,4 ），试用A表示下列各事件： （1 ）只有一个是次品； (2)至多有三个不是次品；卜- A- A3 一A4 习题1-2 随机事件的概率及计算 1填空题 (1)已知 A B，P(A)=0.4，P(B)=0.6，贝P(A)二—0.6，P(AB)二 二0 ，P(AB)二0.4。 P(A B) (2)设事件A与B互不相容，P(A) =0.4, P(B) = 0.3，则P(AB)= 0.3 ，P(AU B)= 0.6 。 2 ?选择题 (1)如果P(AB) =0，则(C ) (A) A与B互不相容(B) A 与B互不相容 (C) P(A_B)二P(A) (D) P(A_B) =P(A) _P(B) (2)两个事件A与B是对立事件的充要条件是 (C ) (A) P(AB) = P(A) P(B) (B) P(AB) =0 且P(A B) =1
概率统计练习册习题解答(定)
概率统计练习册习题解答（定）
习题1-1 样本空间与随机事件 A,B,C 为三个事件，则A,B,C 中至少有一个不发 ”这一事件可表示为(D ) (A ) ABU AC U BC (B ) AU BUC ( C ) ABC U ABC U ABC ( D ) BUC 2）设三个元件的寿命分别为T”T 2 ,T 3 ，并联成一个 系 ，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作， 件 系统的寿命超过t”可表示为（D ） B TT 2T 3 t C min T I ,T 2,T 3 t 用集合的形式表示下列随机试验的样本空间 机事件A : 1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和, 件A 表示 点数之和大于10”。 O 2）对目标进行射 击，击中后便停止射击，观察射 击的次数；事件A 表示 射击次数不超过5次 o 3）车工生产精密轴干，其长度的规格限是 15 ± 0.3。现抽查一轴干测量其长度，事件 A 表示测 1.选择题 （1）设 生 AU T i T 2 T 3 t TT 2T 3 t 2. 随 ( 事 解： =3,4,5, ,18 ； A = 11,12, ,18 解： =簽 2,3 ， - A = ^2 ,3,4 ,5
量长度与规格的 误差不超过 0.1。 O 3 .设A ，B ，C 为三个事件，用A ，B ，C 的运算关 0.3 ； A= x; x-15 0.1 x; x -15 解:
系表示下列各事件： (1)A, B, C 都发生：解：ABC； (2)A, B, C都不发生：解：ABC (3)A发生，B与C不发生：解:A§C (或A-B-C)； (4)A, B, C中至少有一个发生：解：AuBuC (5)A, B, C中不多于两个发生：解：刁MUJ 4.设某工人连续生产了4个零件，人表示他生产的 件: (1 ) 只有一个是次品； A( A2A3A4 u A】A? A3A4 u A t A2 A3A4U A!A2A3A4 (2)至少有一个次品；A-55uA。 (3)恰好有两个是次品； 1.填空题 (1)已知AuB, P(A) = 0.4 9 P(B) = 0.6 9贝|| P(A)=_0.6, P(AB)= 0.4, P(JU^)=_0.6, P(AB) =_0.2 , P(AB) = 0 9 P(A B)= A P42A3 A4 uA] A2J3 A4 uAj A2A3J4A2 A3A4 u J]J2J3A4概率统计练习册习题解答
苏州科技学院 《概率论与数理统计》 活页练习册习题解答 信息与计算科学系 概率论与数理统计教材编写组 2013年12月 习题1-1 样本空间与随机事件 1．选择题 （1）设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ） （A ）AB AC BC （B ）A B C （C ）ABC ABC ABC （D ）A B C （2）设三个元件的寿命分别为123,,T T T ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”可表示为（ D ） A {}123T T T t ++> B {}123TT T t > C {}{}123min ,,T T T t > D {}{} 123max ,,T T T t > 2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A ：对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A 表示“射击次数不超过5次”。 解：{ } ，，，＝321Ω；{}54321A ，，，，＝。 3．设某工人连续生产了4个零件，i A 表示他生产的第i 个零件是正品（4,3,2,1=i ），试用i A 表示下列各事件： （1）只有一个是次品； （2习题1-2 随机事件的概率及计算 1．填空题
（1）已知B A ⊂，4.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则 )(A P )(AB P =)(B A P 0 ， )(B A P （2）设事件A 与B 互不相容，()0.4,()0.3P A P B ==，则() P AB ()P A B 0.6 2．选择题 （1）如果()0P AB =，则（ C ） (A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 互不相容 (C) ()()P A B P A -= (D) ()()()P A B P A P B -=- (2) 两个事件A 与B 是对立事件的充要条件是（ C ） （A ） )()()(B P A P AB P = （B ）1)(0)(==B A P AB P 且 （C ） Ω=∅=B A AB 且 （D ）∅=AB 3．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求 （1）5只全是好的的概率； （2）5只中有两只坏的的概率； （3）5 只中至多有一只坏的概率。 4．（1）教室里有r 个学生，求他们的生日都不相同的概率； （2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率. 解：（1）设A =“他们的生日都不相同”，则365 ()365 r r P P A =； （2）设B =“至少有两个人的生日在同一个月”，则 21222321 4121141241212 4 41()1296C C P C C C P C P B +++==； 或 4124 41 ()1()11296 P P B P B =-=-=. 习题1-3 条件概率 1．选择题：
概率统计练习册答案
概率统计练习册答案 第一章参考答案: （一） 一、填空：1.出现点数恰好是5；2.0.3；3.0.6；4.1，0.75.二、选择： 1.d 2.a 3.b 4.d三、计算 abc（2）abc（3）ab？交流电？bc（4）a？BC (5)abc?abc?abc(6)a?b?c2．（1）a?b,0.6 （2） a？B零点三 （3）p(ab)=0.4，p(a?b)=0.9，p(b?a)=0.3，p(ab)=0.1 （二） 一、填空：1.二、计算：1. a3212。，3.a？b55126081511341（2）。(3). 315903193.；； 81616n？1k？114.1? （）nn2。（1）. 24c6?12?a115.(1). 126(2).1? 12? 11? 10? 9? 8.七 126c62?114(3). 126(4).1? 1612116(5).6 12 （三） 一、填空：1.02.0.93.二、计算：1. a（a？1）？b（b？1）24。 (a?b)(a?b?1)31455）1492.0.37（或 3.（1）.0.85（2）.0.941 4. (1) . 0.192（或 （四）
一、选择：1 d2。b3。补体第四成份。B二。计算：1（1）2。 239）（2）.0.391（或）120232(2)113143.0.458三．证明。（略） 第二章参考答案： (一) 我填空 ?ke??1mmn?m,k?0,1,?.1.;2.0.95;https://www.doczj.com/doc/6c19032619.html,p(1?p);4.p?x?k??k!3二. k6？kc4c161。（1） p？十、KK0,1,2,3,4; 6c20kk6？k4,5,6。（2） p？十、Kc6（0.2）0.8，k？0,1,2,3，2. P十、K0.45? 55万？1，k？1,2,?;? P十、2k？？K1.十一点三一 3. 4.（1）c（0.1）0.9？0.0729; (2) 2523xpk1234561136936736536336136?ck?03k50.1k0.95?k?0.99954;(3)0.40951 1.315.（1）e；（2） tmax？液氮。 321(二) 我填空 （1）.1,0,f(x2)?f(x1);（2）.二.选择1.c;2.b3.c;三．1． 3,0,1; （3）.1? K34xpk 30.140.35 零点六 ?1?,1?x?e,2.a?1;ln2;1;f(x)??x ? 另外0，0，x？0 x2,0？十、1.23.k=1；f（x）？？2x？？？2倍？1,1? 十、 2.2.1，x？2.素描 (三) ? 1.5e？5x，x？0 1? 十、2 I.1。（1） f（x）？？3（2）f（x）？？ 0,其他??其他?0, 21? X2（3）正态分布；2，（4）? （x） ?？E十、
《概率统计》练习题及参考答案
习题一 （A ） 1.写出下列随机试验的样本空间： （1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。 2. 记三事件为C B A ,,。试表示下列事件： （1）C B A ,,都发生或都不发生；（2）C B A ,,中不多于一个发生；（3）C B A ,,中只有一个发生；（4）C B A ,,中至少有一个发生； （5）C B A ,,中不多于两个发生；（6）C B A ,,中恰有两个发生；（7）C B A ,,中至少有两个发生。 3.指出下列事件A 与B 之间的关系： （1）检查两件产品，事件A =“至少有一件合格品”，B =“两件都是合格品”； （2）设T 表示某电子管的寿命，事件A ={T >2000h }，B ={T >2500h }。 4.请叙述下列事件的互逆事件： （1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”； （2）B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”； （3）C =“射击三次，至少中一次”； （4）D =“加工四个零件，至少有两个合格品”。 5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。 6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。 7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。 8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。 9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ?； )(A B p 。 10.已知41)(= A p ，31)(=A B p ，2 1 )(=B A p ，求)(B A p ?。 11.一批产品共有10个正品和4个次品,每次抽取一个,抽取后不放回,任意抽取两次, 求第二次抽出的是次品的概率。 12.已知一批玉米种子的出苗率为0.9,现每穴种两粒,问一粒出苗一粒不出苗的概率是多少？ 13.一批零件共100个,次品率为10%,每次从中任取一个零件,取出的零件不再放回,求第三次才取得正品的概率。
《概率与数理统计》练习册及答案
第一章 概 率论的基本概念 一、选择题 1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（ ） A ．{（正，正），（反，反），（一正一反）} B.{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）} C ．{一次正面，两次正面，没有正面} D.{先得正面，先得反面} 2.设A ，B 为任意两个事件，则事件(AUB)(Ω-AB)表示（ ） A ．必然事件 B ．A 与B 恰有一个发生 C ．不可能事件 D ．A 与B 不同时发生 3．设A ，B 为随机事件，则下列各式中正确的是（ ）. A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A)－P(B) C.)()(B A P B A P -= D.P(A+B)=P(A)+P(B) 4.设A,B 为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( ). A.P(A －B)=P(A)－P(AB) B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0 C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A)+P(A )=1 5.若φ≠AB ，则下列各式中错误的是（ ）. A ．0)(≥A B P B.1)(≤AB P C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A-B)≤P(A) 6.若φ≠AB ,则( ). A. A,B 为对立事件 B.B A = C.φ=B A D.P(A-B)≤P(A) 7.若,B A ?则下面答案错误的是( ). A. ()B P A P ≤)( B. ()0A -B P ≥ C.B 未发生A 可能发生 D.B 发生A 可能不发生
8.下列关于概率的不等式,不正确的是( ). A. )}(),(min{)(B P A P AB P ≤ B..1)(,<Ω≠A P A 则若 C.12 12(){}n n P A A A P A A A ≤++ + D.∑==≤n i i n i i A P A P 1 1 )(}{ 9.(1,2,,)i A i n =为一列随机事件,且12()0n P A A A >,则下列叙述中错误的是( ). A.若诸i A 两两互斥,则∑∑===n i i n i i A P A P 1 1)()( B.若诸i A 相互独立,则11 ()1(1())n n i i i i P A P A ===--∑∏ C.若诸i A 相互独立,则1 1 ( )()n n i i i i P A P A ===∏ D.)|()|()|()()(1231211 -=Λ=n n n i i A A P A A P A A P A P A P 10.袋中有a 个白球,b 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是( ). A.2 1 B. b a +1 C. b a a + D. b a b + 11.今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给１０名同学,则( ) A.先抽者有更大可能抽到第一排座票 B.后抽者更可能获得第一排座票 C.各人抽签结果与抽签顺序无关 D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约 12.将n 个小球随机放到)(N n N ≤个盒子中去,不限定盒子的容量,则每个盒子中至多有１个球的概率是( ). A.! !N n B. n N n ! C. n n N N n C !? D. N n 13.设有r 个人,365≤r ,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此r 个人中至少有某两个人生日相同的概率为( ).
概率统计练习册及答案
第一章 概率论的基本概念 一、选择题 1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（ ） A ．{（正，正），（反，反），（一正一反）} B.{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）} C ．{一次正面，两次正面，没有正面} D.{先得正面，先得反面} 2.设A ，B 为任意两个事件，则事件(AUB)(Ω-AB)表示（ ） A ．必然事件 B ．A 与B 恰有一个发生 C ．不可能事件 D ．A 与B 不同时发生 3．设A ，B 为随机事件，则下列各式中正确的是（ ）. A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A)－P(B) C.) ()(B A P B A P -= D.P(A+B)=P(A)+P(B) 4.设A,B 为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( ). A.P(A －B)=P(A)－P(AB) B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0 C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A)+P(A )=1 5.若φ ≠AB ，则下列各式中错误的是（ ）. A ．0)(≥A B P B.1)(≤AB P C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A-B)≤P(A) 6.若φ ≠AB ,则( ). A. A,B 为对立事件 B.B A = C.φ =B A D.P(A-B)≤P(A) 7.若,B A ? 则下面答案错误的是( ). A. ()B P A P ≤)( B. ()0A -B P ≥
C.B 未发生A 可能发生 D.B 发生A 可能不发生 8.下列关于概率的不等式,不正确的是( ). A. )}(),(min{ )(B P A P AB P ≤ B..1)(,<Ω≠A P A 则若 C.1212(){}n n P A A A P A A A ≤+++ D.∑==≤ n i i n i i A P A P 1 1 )(}{ 9.(1,2,,)i A i n = 为一列随机事件,且12()0n P A A A > ,则下列叙述中错误的是( ). A.若诸i A 两两互斥,则∑∑ === n i i n i i A P A P 1 1)()( B.若诸i A 相互独立,则11()1(1()) n n i i i i P A P A ===--∑ ∏ C.若诸i A 相互独立,则1 1 ()()n n i i i i P A P A ===∏ D.)|()|()|()()(1231211 -=Λ=n n n i i A A P A A P A A P A P A P 10.袋中有a 个白球,b 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是( ). A.21 B. b a +1 C. b a a + D. b a b + 11.今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给１０名同学,则( ) A.先抽者有更大可能抽到第一排座票 B.后抽者更可能获得第一排座票 C.各人抽签结果与抽签顺序无关 D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约 12.将n 个小球随机放到) (N n N ≤ 个盒子中去,不限定盒子的容量,则
概率论与数理统计的课后习地的题目答案详解(非常全很详细)
概率论与数理统计 复旦大学此答案非常详细非常全，可供大家在平时作业或考试前使用，预祝大家考试成功 习题一 1．略.见教材习题参考答案. 2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件： （1）A发生，B，C都不发生； （2）A与B发生，C不发生； （3）A，B，C都发生； （4）A，B，C至少有一个发生； （5）A，B，C都不发生； （6）A，B，C不都发生； （7）A，B，C至多有2个发生； （8）A，B，C至少有2个发生. 【解】（1）A BC（2）AB C（3）ABC （4）A∪B∪C=AB C∪A B C∪A BC∪A BC∪A B C∪AB C∪ABC=ABC (5) ABC=A B C (6) ABC (7) A BC∪A B C∪AB C∪AB C∪A BC∪A B C∪ABC=ABC=A∪B∪C (8) AB∪BC∪CA=AB C∪A B C∪A BC∪ABC 3.略.见教材习题参考答案 4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A B)=0.3，求P（AB）. 【解】P（AB）=1P（AB）=1[P(A)P(A B)] =1[0.70.3]=0.6 5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求： （1）在什么条件下P（AB）取到最大值？ （2）在什么条件下P（AB）取到最小值？
【解】（1） 当AB =A 时，P （AB ）取到最大值为0.6. （2） 当A ∪B =Ω时，P （AB ）取到最小值为0.3. 6.设A ，B ，C 为三事件，且P （A ）=P （B ）=1/4，P （C ）=1/3且P （AB ）=P （BC ）=0， P （AC ）=1/12，求A ，B ，C 至少有一事件发生的概率. 【解】 P （A ∪B ∪C ）=P (A )+P (B )+P (C )P (AB )P (BC )P (AC )+P (ABC ) =14+14+13112=34 7.从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概 率是多少？ 【解】 p =5332131313131352C C C C /C 8.对一个五人学习小组考虑生日问题： （1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概率； （3） 求五个人的生日不都在星期日的概率. 【解】（1） 设A 1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故 P （A 1）=517=（17 ）5 （亦可用独立性求解，下同） （2） 设A 2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故 P （A 2）=5567=(67 )5 (3) 设A 3={五个人的生日不都在星期日} P （A 3）=1P (A 1)=1(17 )5 9.略.见教材习题参考答案. 10.一批产品共N 件，其中M 件正品.从中随机地取出n 件（n (完整版)概率论与数理统计习题集及答案
《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=⋃B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ⋃= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===⋃B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ⋃= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=⋃)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。
概率统计习题及答案
1、已知P （A ）=0.7, P （B)=0.8，则下列判断正确的是（ D )。 A 。 A ， B 互不相容 B. A,B 相互独立 C.A ⊂B D 。 A ，B 相容 2、将一颗塞子抛掷两次,用X 表示两次点数之和，则X ＝3的概率为（ C ） A 。 1/2 B 。 1/12 C. 1/18 D. 1/9 3、某人进行射击，设射击的命中率为0。2，独立射击100次，则至少击中9次的概率为（ B ） A 。91 9 9 100 98.02.0C B.i i i i C -=∑1001009 10098.02.0 C 。 i i i i C -=∑100100 10 100 98 .02.0 D.i i i i C -=∑- 1009 100 98.02.01 4、设)3,2,1(39)(=-=i i X E i ,则)()3 1 253(321=++ X X X E B A. 0 B 。 25.5 C. 26.5 D 。 9 5、设样本521,,,X X X 来自N （0，1），常数c 为以下何值时,统计量25 24 2 3 21X X X X X c +++⋅ 服从t 分布.（ C ） A 。 0 B 。 1 C. 26 D 。 —1 6、设X ~)3,14(N ,则其概率密度为( A ) A. 6 )14(2 61-- x e π B. 3 2)14(2 61-- x e π C. 6 )14(2321-- x e π D 。 2 3)14(2 61-- x e π 7、321,,X X X 为总体),(2 σμN 的样本， 下列哪一项是μ的无偏估计（ A ） A 。 3212110351X X X ++ B 。 321416131X X X ++ C. 3211252131X X X + + D 。 3216 1 3131X X X ++ 8 、设离散型随机变量X 的分布列为 则常数C 为（ C ） （A ）0 （B)3/8 (C ）5/8 （D ）－3/8
概率论与数理统计练习册 参考答案
概率论与数理统计练习册 参考答案 第1章 概率论的基本概念 基础练习 1.1 1、C 2、C 3、D 4、A B C ++ 5、13 {|02} 42x x x ≤<≤<或，{}12/1|<概率统计练习册答案
概率统计练习册答案
第一章 概率论的基本概念 一、选择题 1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（ ） A ．{（正，正），（反，反），（一正一反）} B.{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）} C ．{一次正面，两次正面，没有正面} D.{先得正面，先得反面} 2.设A ，B 为任意两个事件，则事件(AUB)(Ω-AB)表示（ ） A ．必然事件 B ．A 与B 恰有一个发生 C ．不可能事件 D ．A 与B 不同时发生 3．设A ，B 为随机事件，则下列各式中正确的是（ ）. A.P(AB)=P(A)P(B) B.P(A-B)=P(A)－P(B) C.)()(B A P B A P -= D.P(A+B)=P(A)+P(B) 4.设A,B 为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( ). A.P(A －B)=P(A)－P(AB) B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0 C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A)+P(A )=1 5.若φ≠AB ，则下列各式中错误的是（ ）. A ．0)(≥AB P B.1)(≤AB P C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A-B)≤P(A) 6.若φ≠AB ,则( ). A. A,B 为对立事件 B.B A = C.φ=B A D.P(A-B)≤P(A) 7.若,B A ⊂则下面答案错误的是( ).
A. ()B P A P ≤)( B. ()0A -B P ≥ C.B 未发生A 可能发生 D.B 发生A 可能不发生 8.下列关于概率的不等式,不正确的是( ). A. )}(),(min{)(B P A P AB P ≤ B..1)(,<Ω≠A P A 则若 C.1212(){}n n P A A A P A A A ≤+++L L D.∑==≤n i i n i i A P A P 1 1 )(}{Y 9.(1,2,,)i A i n =L 为一列随机事件,且12()0n P A A A >L ,则下列叙述中错误 的是( ). A.若诸i A 两两互斥,则∑∑===n i i n i i A P A P 1 1)()( B.若诸i A 相互独立,则11 ()1(1())n n i i i i P A P A ===--∑∏ C.若诸i A 相互独立,则1 1 ()()n n i i i i P A P A ===∏U D.)|()|()|()()(1231211 -=Λ=n n n i i A A P A A P A A P A P A P X 10.袋中有a 个白球,b 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是 ( ). A.2 1 B. b a +1 C. b a a + D. b a b + 11.今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发 放给１０名同学,则( ) A.先抽者有更大可能抽到第一排座票 B.后抽者更可能获得第一排座票 C.各人抽签结果与抽签顺序无关
概率论与数理统计练习册答案
概率论与数理统计练习册答案 第一章概率论的基本概念 一、选择题 4. 答案：（C ）注:C 成立的条件:A 与B 互不相容. 5. 答案：（C ）注:C 成立的条件:A 与B 互不相容,即AB φ=. 6. 答案：（D ）注:由C 得出A+B=Ω. 8. 答案：（D ）注：选项B 由于 1 1 1 1 1 ()1()1()1()1(1())n n n n n i i i i i i i i i i P A P A P A P A P A ======-=-==-=--∑∑∏∏ 9.答案：（C ）注：古典概型中事件A 发生的概率为() ()() N A P A N = Ω. 10.答案：（A ） 解：用A 来表示事件“此r 个人中至少有某两个人生日相同”，考虑A 的对立事件A “此r 个人的生日各不相同”利用上一题的结 论可知365365 !()365365r r r r C r P P A ?= =，故365 ()1365 r r
P P A =-. 12.答案：（B ）解：“事件A 与B 同时发生时,事件C 也随之发生”， 说明AB C ?， 故()()P AB P C ≤；而()()()()1,P A B P A P B P AB ?=+-≤ 故()()1()()P A P B P AB P C +-≤≤. 13.答案：（D ）解：由(|)()1P A B P A B +=可知 2()()()1() ()()1()() ()(1())()(1()()()) 1 ()(1()) ()(1())()(1()()())()(1())()()()()()()(())()()()P AB P AB P AB P A B P B P B P B P B P AB P B P B P A P B P AB P B P B P AB P B P B P A P B P AB P B P B P AB P AB P B P B P A P B P B P B P AB P B -?+=+--+--+= =-?-+--+=-?-+--+=2(())()()() P B P AB P A P B -?= 故A 与B 独立. . 16.答案：（B ）解：所求的概率为 ()1() 1()()()()()()() 11111100444161638 P ABC P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC =-??=---+++-=---+++-= 注：0()()0()0ABC AB P ABC P AB P ABC ??≤≤=?=. 17.答案：（A ） 解：用A 表示事件“取到白球”，用i B 表示事件“取到第i 箱” 1.2.3i =，则由全概率公式知 112233()()(|)()(|)()(|)11131553353638120 P A P B P A B P B P A B P B P A B =++=++=.
