3-1设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假设温度计为一阶系统，求时间常数T 。如果将温
度计放在澡盆内，澡盆的温度以10
C/min 的速度线性变化。求温度计的误差。 解：
c(t)=c(∞)98%t=4T=1 min r(t)=10t
e(t)=r(t)-c(t)c(t)=10(t-T+e )-t/T =10(T-e )
-t/T =10T =2.5
T=0.25
3-2电路系统如图所示，其中F C k R k R μ5.2,200,20110=Ω=Ω=。设系统初始状态为零，试求：系统的单位阶跃响应8)()(1=t u t u c c 以及时的1t 值；
解:R 1Cs+1R 1/R 0G (s )= u c (t)=K(1–e t T -)K
Ts +1
=T=R 1C=0.5 K=R 1/R 0=10
=10(1–e -2t )
8=10(1–e -2t
)
0.8=1–e
-2t
e -2t =0.2 t=0.8
g(t)=e -t/T T K
t 1=0.8=4u c (t)=K(t-T+T e -t/T )=4R(s)=1s 2
R(s)=1R(s)=1s 3T 2=K(s s+1/T
+T s 2-1s 3-T 2)=1.2Ts 1s 3
K +1U c (s)= -0.5t+0.25-0.25e -2t )12
t 2u c (t)=10(
3-3已知单位反馈系统的开环传递函数为)
5(4
)(+=
s s s G 试求该系统的单位阶跃响应。
解:
C(s)=s 2+5s+4
R(s)4s(s+1)(s+4)C(s)=4R(s)=s
1s+41+1/3s =4/3s +1
-c(t)=1+ 4e 13-4t -t 3
-e
3-4已知单位负反馈系统的开环传递函数为 )
1(1
)(+=s s s G 试求该系统的上升时间r t 。、峰值时间p t 、
超调量%σ和调整时间s t 。
1s(s+1)
G(s)=t p =d ωπ 3.140.866= =3.63t s = ζ
3ωn
=6t s = ζ4ωn =8解:C(s)=s 2+s+1
R(s)12= 1ωn 2ωn ζ=1ζ=0.5=1ωn =0.866
d ω= ωn 2 ζ1-=60o -1ζ
=tg β21-ζt r =d ωπβ-= 3.14-3.14/30.866
=2.42σ%=100%e -ζζπ1-2=16%e -1.8
3-6已知系统的单位阶跃响应为t t
e e
t c 10602.12.01)(---+= ，试求：
（1）系统的闭环传递函数；
（2）系统的阻尼比ζ和无阻尼自然震荡频率n ω；
解:
s+60+C(s)=0.21s 1.2s +10-s(s+60)(s+10)=600=s 2+70s+600
C(s)R(s)600R(s)=s 12=600ωn
2ωn ζ
=70ζ=1.43=24.5ωn
3-7设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示，如果该系统为单位负反馈系统，试确定其开环传递函数。
1.3
t
c(t)
10.1
9.862ζ=1.42-1.422ζζ=0.35ωn ωn ζs(s+2 )G(s)=2
1115.6s(s+22.7)=解:
t p ==0.121-ζπωn =0.3e -ζζπ1-2
e
ζζπ1-2=3.3ωn 2 ζ1- 3.140.1==31.421-ζπ/ζ=ln3.3=1.19
21-ζπ)2/ζ(=1.42=33.4ωn
3-8已知单位反馈系统的开环传递函数)
1()(+=
Ts s K
s G 试选择参数K 及T 值以满足下列指标：
（1）当r(t)=t 时，系统的稳态误差 02.0≤ss e ；
（2）当r(t)=1（t ）时，系统的动态性能指标%)5(3.0=∆≤s t s 。 计算的最后结果： K=60 , T=0.02s
3-11闭环系统的特征方程如下，试用劳斯判据判断系统的稳定性。
(a)01009202
3
=+++s s s (b) 02009202
3
=+++s s s (c)05161882
3
4
=++++s s s s (d) 012362
3
4
5
=+++++s s s s s
(1)
s 3+20s 2+9s+100=0解：劳斯表如下：s 1s 0 s 3 s 2 1 9 20 100 4
100系统稳定。
(3) s 4+8s 3+18s 2+16s+5=0
118 5
s 4 s 3
8 16 劳斯表如下：s 2 16 5
s 121616
s 0
5
系统稳
定。
(a)稳定 ，(b)不稳定 ， (c)稳定 ，(d)不稳定；
3-13已知系统结构如图所示。试问τ取值多少，系统才能稳定？
解:
G(s)=s 2+s+1010(1+s τ
)s 1=s(s 2
+s+1010(s+1)s τ)
Φ(s)=s 3 +s 2+1010(s+1)s 2+10s+10
τ110 s 3 s 2 (1+10τ)10
s 1
b 31s 0 10
b 31= 10(1+10τ)-10 1+10τ
>0
τ>0
3-14已知系统结构如图所示。确定系统稳定时τ的取值。
解:
G(s)=s 2(s+1)10(τs+1)Φ(s)=s 3 +s 2+10s+10
τ10(τs+1)s 3 s 2 1 10110 τs 1 b 31s 0
10
b 31= 10τ-10 1
>0τ>1
计算的最后结果：1>τ
3-15试确定图所示系统参数K 和ζ的稳定域。
计算的最后结果：⎩⎨⎧<<>ξ
ξ2000
K ；
3-16已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下。试求各系统的静态位置误差系数K p
、速度误差系数
K v 和加速度误差系数K a ，并确定当输入信号分别为r(t)=1(t) ,2t ,t 2
和 1+2t+ t 2
时系统的稳态误差e ss 。
（1）G(s)=
)12.0)(11.0(20++s s ; （2）G(s)=)10)(2(200
++s s s ;
（3）G(s)=
)
104()12(1022+++s s s s ; （4） G(s)=)2)(12()
13(52
+++s s s s ;; 解题过程与步骤：
解：
r(t)=I(t)+2t+t 2
1+s 2R(s)=s
2+s 3
2
s 2(s 2+4s+10)(3) G(s)=10(2s+1)
υ=2
K p =∞
e ss1=0s 2(0.1s 2+0.4s+1)
=(2s+1)K υ=∞e ss2=0K a =1
e ss3=2
e ss =2
计算的最后结果：
（1）∞∞∞=
===和,,21
1
;0,0,20ss a v p e K K K ； （2）∞∞===∞=和,2.0,0;0,10,ss a v p e K K K ；
（3）22,0,0;1,,和==∞=∞=ss a v p e K K K ；
（4）系统不稳定；
3-17一闭环系统的动态结构如图所示。
（1）当R(s)=
s
1
,超调量p σ%=20%，调整时间t s =1.8s (∆=5%) 时，试确定参数1K 和τ的值。 （2）当输入信号分别为：r(t)=1(t) ,r(t)=t , r(t)=2
1t 2
时 ，试求系统的稳态误差
解:K G(s)=
s 2+K 1s
τ1Φ(s)=s 2+K 1s+K 1τK 1
2ωn ζ=K 1
τ2=K 1
ωn =0.2e -ζζπ1-2t s = ζ
3ωn =1.8ζ=0.45ωn 31.8*0.45==3.72
ωn K 1==13.7τ=0.24
K G(s)=s 2
+K 1s τ1
=s(K s+1)
τ1
1τ1υ=1K p =∞e ss1=0
1R(s)=s
R(s)=s 2
1K υ=K e ss2=
τ1R(s)=s 3
K a =0
e ss3=∞
计算的最后结果： （1）K 1=13.36 ，τ=0.2； (2) 0=ss e ,2.0=ss e ,∞=ss e ；
3-18已知系统的结构图如图所示。欲保证阻尼比ζ=0.7和单位斜坡函数输入时稳态误差e ss =0.25，试确定参数K 和τ的取值。
解:G(s)=s 2+2s+K s τK =s(s+1)τ
2+K 1τ2+K K Φ(s)=s 2+(2+K )s+K τK 2ωn ζ=2+K τ2=K ωn
=2*0.7 K e ss = 2+K τK
=0.25= 0.25K-2 τK
K =31.6τ=0.186
3-19已知系统的结构图如图所示。其中r(t)=1(t ), d 1(t)=1(t ), d 2(t)=1(t)。试求：
（1）在r(t)作用下系统的稳态误差；
（2）在d 1(t)和d 2(t)同时作用下系统的稳态误差； （3）在d 1(t)作用下，且G(s)=K P +
s K 和F(s)=Js
1
时 ，系统的稳态误差。
解:
e ssd = lim s -F(s)1+G(s)F(s)s →0-11+G(s)F(s)+s
1[]E d (s)= -G 2(s)H(s)
1+G 1
(s)G 2
(s)H(s)·
D(s)=1+G(0)F(0)
-[1+F(s)]
K G(s)=K p +s
Js 1F(s)=e ssd = lim s
-F(s)1+G(s)F(s)s →0s
1-s →0
s 1= lim s 1+(K p +K s Js 1)Js 1
计算的最后结果 ：（1）)
0()0(11F G e ss +=
；（2）)0()0(11
)0(F G F e ss ++-= ；
（3）0=ss e ；
3-20复合控制系统如图所示。
图中 bs as s G c +=2
)( ,)
102.0)(11.0(10
)(++=
s s s s G 。
试选择a 和b 的值，使系统由Ⅰ型系统提高为Ⅲ型系统。
计算的最后结果： 1.0,012.0==b a
3-1 设系统的微分方程式如下： （1） )(2)(2.0t r t c = （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c =++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全 部初始条件为零。 解： （1） 因为)(2)(2.0s R s sC = 闭环传递函数s s R s C s 10 )()()(== Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010 )(≥=t t g 单位阶跃响应c(t) 2 /10)(s s C = 010)(≥=t t t c （2）)()()124.004.0(2 s R s C s s =++ 1 24.004.0) ()(2 ++=s s s R s C 闭环传递函数1 24.004.01 )()()(2 ++== s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01 )(2 ++= s s s C t e t g t 4sin 3 25)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16 )3(6 1]16)3[(25)(22+++-=++= s s s s s s C t e t e t c t t 4sin 4 3 4cos 1)(33----= 3-2 温度计的传递函数为1 1 +Ts ，用其测量容器的水温，1min 才能显示出该温度的98% 的数值。若加热容器使水温按10oC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？ 解法一 依题意，温度计闭环传递函数 1 1 )(+= ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。 视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为 Ts s s s G 1 )(1)()(=Φ-Φ= ? ??==11v T K 用静态误差系数法，当t t r ?=10)( 时，C T K e ss ?=== 5.21010 。
3-1设系统的微分方程式如下: (1) 0.2c(t) 2r(t) 单位脉冲响应：C(s) 10/s g(t) 10 3t 3 3t c(t) 1 e cos4t e si n4t 4 1 3-2 温度计的传递函数为 —，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的 Ts 1 98%的数值。若加热容器使水温按 10(C/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有 多大？ 解法一 依题意，温度计闭环传递函数 由一阶系统阶跃响应特性可知： c(4T) 98 o o ，因此有 4T 1 min ，得出T 0.25 min 。 视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为 (s) 1 K 1T G(s) — 1 (s) Ts v 1 用静态误差系数法，当 r(t) 10 t 时，e ss 10 10T 2.5 C o K (2) 0.04c(t) 0.24c(t) c(t) r(t) 试求系统闭环传递函数① 部初始条件为零。 解： (s),以及系统的单位脉冲响应 g(t)和单位阶跃响应 c(t)。已知全 (1)因为 0.2sC(s) 2R(s) 闭环传递函数 (s) C(s) 10 R(s) s 单位阶跃响应c(t) C(s) 10/s 2 c(t) 10t t 0 (2) (0.04s 2 0.24s 1)C(s) R(s) C (s ) 闭环传递函数 (s) C(s) R(s) 1 2 0.04s 0.24s 1 单位脉冲响应: C(s) 1 2 0.04s 2 0.24s 1 g(t) 25 e 3 3t si n4t 单位阶跃响应h(t) C(s) 25 s[(s 3)2 16] 1 s 6 s (s 3)2 16 (s) 1 Ts 1
3-1设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假设温度计为一阶系统，求时间常数T 。如果将温 度计放在澡盆内，澡盆的温度以10 C/min 的速度线性变化。求温度计的误差。 解： c(t)=c(∞)98%t=4T=1 min r(t)=10t e(t)=r(t)-c(t)c(t)=10(t-T+e )-t/T =10(T-e ) -t/T =10T =2.5 T=0.25 3-2电路系统如图所示，其中F C k R k R μ5.2,200,20110=Ω=Ω=。设系统初始状态为零，试求：系统的单位阶跃响应8)()(1=t u t u c c 以及时的1t 值； 解:R 1Cs+1R 1/R 0G (s )= u c (t)=K(1–-)=T=R 1C=0.5 K=R 1/R 0=10 =10(1–e -2t ) 8=10(1–e -2t ) 0.8=1–e -2t e -2t =0.2 t=0.8 g(t)=e -t/T t 1=0.8=4u c (t)=K(t-T+T e -t/T )=4R(s)=1s 2 R(s)=1R(s)=1s 3T 2=K(s +--2) =1.2Ts 1s 3 K +1U c (s)= -0.5t+0.25-0.25e -2t )12 t 2u c (t)=10( 3-3已知单位反馈系统的开环传递函数为) 5(4)(+= s s s G 试求该系统的单位阶跃响应。 解: C(s)=s 2+5s+4 R(s)4s(s+1)(s+4)C(s)=4R(s)=s 1s+41+1/3s =4/3s +1 -c(t)=1+ 4e 13-4t -t 3 -e 3-4已知单位负反馈系统的开环传递函数为 ) 1(1 )(+= s s s G 试求该系统的上升时间r t 。、峰值时间p t 、 超调量%σ和调整时间s t 。
例3-1 系统的结构图如图3-1所示。 已知传递函数 )12.0/(10)(+=s s G 。 今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间t s 减小为原来的倍，并保证总放大系数不变。试确定参数K h 和K 0的数值。 解 首先求出系统的传递函数φ（s ），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件 对照。 一阶系统的过渡过程时间t s 与其时间常数成正比。根据要求，总传递函数应为 ) 110/2.0(10 )(+= s s φ 即 H H K s K s G K s G K s R s C 1012.010)(1)()()(00++=+= )()11012.0(101100s s K K K H H φ=+++= 比较系数得 ??? ??=+=+10 10110101100 H H K K K 解之得 9.0=H K 、100=K 解毕。 例3-10 某系统在输入信号r (t )=(1+t )1(t )作用下，测得输出响应为： t e t t c 109.0)9.0()(--+= （t ≥0） 已知初始条件为零，试求系统的传递函数)(s φ。 解 因为
22111)(s s s s s R +=+= )10()1(10109.09.01)]([)(22 ++=+-+= =s s s s s s t c L s C 故系统传递函数为 1 1.01)()()(+== s s R s C s φ 解毕。 例3-3 设控制系统如图3-2所示。 试分析参数b 的取值对系统阶跃响应动态性能的影响。 解 由图得闭环传递函数为 1 )()(++= s bK T K s φ 系统是一阶的。动态性能指标为 ) (3)(2.2)(69.0bK T t bK T t bK T t s r d +=+=+= 因此，b 的取值大将会使阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。解毕。 例 3-12 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-34所示。试确定系统的传递函数。 解 首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1， 4 3 0 t 图3-34 二阶控制系统的单位阶跃 h (t )
第三章 线性系统的时域分析与校正 习题及答案 3-1 已知系统脉冲响应 t e t k 25.10125.0)(-= 试求系统闭环传递函数)(s Φ。 解 Φ()()./(.)s L k t s ==+00125125 3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程 T c t c t r t r t ?? +=+()()()()τ 近似描述，其中，1)(0<-<τT 。试证系统的动态性能指标为 T T T t d ?? ? ?????? ??-+=τln 693.0 t T r =22. T T T t s ?? ??? ? -+=)ln( 3τ 解 设单位阶跃输入s s R 1)(= 当初始条件为0时有： 1 1 )()(++=Ts s s R s C τ 1 11 11)(+--= ? ++= ∴ Ts T s s Ts s s C ττ C t h t T T e t T ()()/==---1τ 1) 当 t t d = 时 h t T T e t t d ()./==---051τ 12=--T T e t T d τ/ ; T t T T d -??? ??-=-τln 2ln ????? ???? ??-+=∴ T T T t d τln 2ln
2) 求t r （即)(t c 从1.0到9.0所需时间) 当 T t e T T t h /219.0)(--- ==τ; t T T T 201=--[ln()ln .]τ 当 T t e T T t h /111.0)(---==τ; t T T T 109=--[ln()ln .]τ 则 t t t T T r =-==2109 01 22ln ... 3) 求 t s T t s s e T T t h /195.0)(---==τ ]ln 3[]20ln [ln ]05.0ln [ln T T T T T T T T T t s τ ττ-+=+-=--=∴ 3-3 一阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t s ，试确定参数21,K K 的值。 解 由结构图写出闭环系统传递函数 111)(212211211 +=+=+ =ΦK K s K K K s K s K K s K s 令闭环增益21 2 == ΦK K ， 得：5.02=K 令调节时间4.03 32 1≤= =K K T t s ，得：151≥K 。 3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 图3-46（a ）和（b ）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K 值为1。
习题 3-1.选择题： （1）已知单位负反馈闭环系统是稳定的，其开环传递函数为：) 1(2) s )(2 +++=s s s s G （，系统对单位斜坡的稳态误差是： 3-2 已知系统脉冲响应 t e t k 25.10125.0)(-= 试求系统闭环传递函数)(s Φ。 解 Φ()()./(.)s L k t s ==+00125125 3-3 一阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t s ，试确定参数21,K K 的值。 … 图 题3-3图 解 由结构图写出闭环系统传递函数 111)(212211211 += +=+ =ΦK K s K K K s K s K K s K s 令闭环增益21 2 == ΦK K ， 得：5.02=K 令调节时间4.03 32 1≤= =K K T t s ，得：151≥K 。 3-4 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图 所示。如果该系统为单位反馈控制系统，试确定其开环传递函数。
图 题3-4图 解：由图知， ` 开环传递函数为 3-5 设角速度指示随动统结构图如图3-40所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益K 应取何值，调节时间s t 是多少 图3-40 题3-5图 * 解：依题意应取 1=ξ，这时可设闭环极点为02,11T -=λ。 写出系统闭环传递函数 K s s K s 101010)(2 ++= Φ
闭环特征多项式 2 002 2 021211010)(??? ? ??++=???? ??+=++=T s T s T s K s s s D 比较系数有 ???? ???=??? ? ??=K T T 10110 2 2 00 联立求解得 ???==5.22.00K T 因此有 159.075.40''<''==T t s ； 3-6 图所示为某控制系统结构图，是选择参数K 1和K 2，使系统的ωn =6，ξ=1. 【 3-7 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s 平面根的个数及纯虚根。 （1）01011422)(2 345=+++++=s s s s s s D （2）0483224123)(2 345=+++++=s s s s s s D 、 （3）022)(4 5 =--+=s s s s D （4）0502548242)(2 3 4 5 =--+++=s s s s s s D 解（1）1011422)(2 3 4 5 +++++=s s s s s s D =0 Routh ： S 5 1 2 11 S 4 2 4 10 S 3 ε 6 S 2 εε124- 10 S 6 S 0 10 第一列元素变号两次，有2个正根。 ?
自动控制理论第三章作业答案 题3-4 解： 系统的闭环传递函数为 2()()1()1()1 C s G s R s G s s s ==+++ 由二阶系统的标准形式可以得到 1 1, 2 n ωζ== 因此，上升时间 2.418r d d t s ππβωω--=== 峰值时间 3.6276p d t s πω=== 调整时间：35% 642% 8s n s n t s t s ωζ ωζ?=≈ =?=≈ = 超调量： 100%16.3%p M e =?= 题3-5 解： 22()10()(51)10 102510.60.5589 n n n C s R s s a s a a ωωζωζ=+++?=?=??????=+==???? ?=闭环传递函数
1.242 100%9.45% p d p t s M e π ω === =?= 3 5% 1.581 4 2% 2.108 s n s n t s t s ωζ ωζ ?=≈= ?=≈= 题3-7 解： 0.1 1.31 100%30% 1 p d p t M e π ω === - =?== 上升时间 超调量 =0.3579 33.64 n ζ ω ? ?? = ? 2 2 1131.9 () (2)24.08 n n G s s s s s ω ζω == ++ 开环传递函数 题3-8 （1） 2 100 () (824) G s s s s = ++ 解：闭环传递函数为 2 ()100 ()(824)100 C s R s s s s = +++ 特征方程为32 8241000 s s s +++= 列出劳斯表： 3 2 1240 81000 11.50 100 s s s s 第一列都是正数，所以系统稳定 （2） 10(1) () (1)(5) s G s s s s + = -+
3-1 （1） )(2)(2.0t r t c = （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c =++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全 部初始条件为零。 解： （1） 因为)(2)(2.0s R s sC = 闭环传递函数s s R s C s 10 )()()(== Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010 )(≥=t t g 单位阶跃响应c(t) 2 /10)(s s C = 010)(≥=t t t c （2）)()()124.004.0(2 s R s C s s =++ 1 24.004.0) ()(2 ++=s s s R s C 闭环传递函数1 24.004.01 )()()(2 ++== s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01 )(2 ++= s s s C t e t g t 4s i n 3 25)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16 )3(6 1]16)3[(25)(22+++-=++= s s s s s s C t e t e t c t t 4sin 4 3 4cos 1)(33----= 3-2 温度计的传递函数为1 1 +Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的 98%的数值。若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？ 解法一 依题意，温度计闭环传递函数 1 1 )(+= ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。 视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为 Ts s s s G 1 )(1)()(=Φ-Φ= ⎩ ⎨ ⎧==11v T K 用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T K e ss ︒=== 5.21010 。
3-1 设系统的微分方程式如下: (1) )(2)(2.0t r t c =& (2) )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c =++&&& 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)与单位阶跃响应c(t)。已知全 部初始条件为零。 解: （1） 因为)(2)(2.0s R s sC = 闭环传递函数s s R s C s 10 )()()(== Φ 单位脉冲响应:s s C /10)(= 010 )(≥=t t g 单位阶跃响应c(t) 2 /10)(s s C = 010)(≥=t t t c (2))()()124.004.0(2 s R s C s s =++ 1 24.004.0) ()(2 ++=s s s R s C 闭环传递函数1 24.004.01 )()()(2 ++== s s s R s C s φ 单位脉冲响应:124.004.01 )(2 ++= s s s C t e t g t 4sin 3 25)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16 )3(6 1]16)3[(25)(22+++-=++= s s s s s s C t e t e t c t t 4sin 4 3 4cos 1)(33----= 3-2 温度计的传递函数为1 1 +Ts ,用其测量容器内的水温,1min 才能显示出该温度的 98%的数值。若加热容器使水温按10oC/min 的速度匀速上升,问温度计的稳态指示误差有多大？ 解法一 依题意,温度计闭环传递函数 1 1 )(+= ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知:o o T c 98)4(=,因此有 min 14=T ,得出 min 25.0=T 。 视温度计为单位反馈系统,则开环传递函数为 Ts s s s G 1 )(1)()(=Φ-Φ= ? ? ?==11v T K 用静态误差系数法,当t t r ?=10)( 时,C T K e ss ?=== 5.21010 。
第三章习题答案 名词解释 1．超调量:系统响应的最大值与稳态值之差除以稳态值。定义为 ) ()(max ∞∞-=c c c σ 2．开环传递函数中含有2个积分因子的系统称为II 型系统。 3．单位阶跃响应达到第一个峰值所需时间。 4．指响应达到并保持在终值5%内所需要的最短时间。 5. 稳态误差：反馈系统误差信号e(t) 的稳态分量(1分)，记作e ss (t)。 6．开环传递函数中不含有积分因子的系统。 7．上升时间:○ 1响应从终值10%上升到终值90%所需的时间；或○2响应从零第一次上升到终值所需的时间。 简答 1. 在实际控制系统中，总存在干扰信号。 1） 时域分析：干扰信号变化速率快，而微分器是对输入信号进行求导，因此干扰 信号通过微分器之后，会产生较大的输出； 2） 频域分析：干扰信号为高频信号，微分器具有较高的高频增益，因此干扰信号 易被放大。 这就是实际控制系统中较少使用纯微分器的原因。 2．系统稳定的充分条件为：劳斯阵列第一列所有元素不变号。若变号，则改变次数代表正 实部特征根的数目。 3．二阶临界阻尼系统特征根在负实轴上有两个相等的实根，其单位阶跃响应为单调递增曲 线，最后收敛到一个稳态值。 4. 闭环特征根严格位于s 左半平面；或具有负实部的闭环特征根。 5．欠阻尼状态下特征根为一对具有负实部的共轭复数，单位阶跃响应是一个振荡衰减的曲 线，最后收敛到一个稳态值。 6．阻尼小于-1的系统，特征根位于正实轴上，单位阶跃响应是一个单调发散的曲线。 7. 无阻尼状态下特征根为一对虚根，响应为等幅振荡过程，永不衰减。 8．图4(a)所示系统稳定，而图4(b)所示系统不稳定。原因是图4(b)所示系统的小球收到 干扰后将不能恢复到原来的平衡状态。 9．不能。原因是：两个一阶惯性环节串联后的极点为实极点；而二阶振荡环节的极点为复 数极点。 计算题 1. 解：r(t)=2t. v=1,系统为I 型系统 k v =2,
习题 3-1.选择题： （1）已知单位负反馈闭环系统是稳定的，其开环传递函数为：) 1(2) s )(2 +++=s s s s G （，系统对单位斜坡的稳态误差是：a.0.5 b.1 3-2 已知系统脉冲响应 t e t k 25.10125.0)(-= 试求系统闭环传递函数)(s Φ。 解 Φ()()./(.)s L k t s ==+00125125 3-3 一阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t s ，试确定参数21,K K 的值。 图3.38 题3-3图 解 由结构图写出闭环系统传递函数 111)(212211211 +=+=+ =ΦK K s K K K s K s K K s K s 令闭环增益21 2 == ΦK K ， 得：5.02=K 令调节时间4.03 32 1≤= =K K T t s ，得：151≥K 。 3-4 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图 3.39 所示。如果该系统为单位反馈控制系统，试确定其开环传递函数。
图3.39 题3-4图 解：由图2.8知， 开环传递函数为 3-5 设角速度指示随动统结构图如图3-40所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益K 应取何值，调节时间s t 是多少？ 图3-40 题3-5图 解：依题意应取 1=ξ，这时可设闭环极点为02,11T -=λ。 写出系统闭环传递函数 K s s K s 101010)(2 ++=Φ 闭环特征多项式
2 002 202 1211010)(⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=T s T s T s K s s s D 比较系数有 ⎪⎪⎩⎪ ⎪⎨⎧=⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=K T T 101102 2 00 联立求解得 ⎩⎨⎧==5.22.00K T 因此有 159.075.40''<''==T t s 3-6 图3.41所示为某控制系统结构图，是选择参数K 1和K 2，使系统的ωn =6，ξ=1. 3-7 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s 平面根的个数及纯虚根。 （1）01011422)(2 3 4 5 =+++++=s s s s s s D （2）0483224123)(2 3 4 5 =+++++=s s s s s s D （3）022)(4 5 =--+=s s s s D （4）0502548242)(2 3 4 5 =--+++=s s s s s s D 解（1）1011422)(2 3 4 5 +++++=s s s s s s D =0 Routh ： S 5 1 2 11 S 4 2 4 10 S 3 ε 6 S 2 εε124- 10 S 6 S 0 10 第一列元素变号两次，有2个正根。 （2）483224123)(2 3 4 5 +++++=s s s s s s D =0 Routh ： S 5 1 12 32 S 4 3 24 48