自动控制原理第三章习题答案

第三章习题答案

名词解释

1．超调量:系统响应的最大值与稳态值之差除以稳态值。定义为

)

()(max ∞∞-=c c c σ 2．开环传递函数中含有2个积分因子的系统称为II 型系统。

3．单位阶跃响应达到第一个峰值所需时间。

4．指响应达到并保持在终值5%内所需要的最短时间。

5. 稳态误差：反馈系统误差信号e(t) 的稳态分量(1分)，记作e ss (t)。

6．开环传递函数中不含有积分因子的系统。

7．上升时间:○

1响应从终值10%上升到终值90%所需的时间；或○2响应从零第一次上升到终值所需的时间。

简答

1. 在实际控制系统中，总存在干扰信号。

1） 时域分析：干扰信号变化速率快，而微分器是对输入信号进行求导，因此干扰

信号通过微分器之后，会产生较大的输出；

2） 频域分析：干扰信号为高频信号，微分器具有较高的高频增益，因此干扰信号

易被放大。

这就是实际控制系统中较少使用纯微分器的原因。

2．系统稳定的充分条件为：劳斯阵列第一列所有元素不变号。若变号，则改变次数代表正

实部特征根的数目。

3．二阶临界阻尼系统特征根在负实轴上有两个相等的实根，其单位阶跃响应为单调递增曲

线，最后收敛到一个稳态值。

4. 闭环特征根严格位于s 左半平面；或具有负实部的闭环特征根。

5．欠阻尼状态下特征根为一对具有负实部的共轭复数，单位阶跃响应是一个振荡衰减的曲

线，最后收敛到一个稳态值。

6．阻尼小于-1的系统，特征根位于正实轴上，单位阶跃响应是一个单调发散的曲线。

7. 无阻尼状态下特征根为一对虚根，响应为等幅振荡过程，永不衰减。

8．图4(a)所示系统稳定，而图4(b)所示系统不稳定。原因是图4(b)所示系统的小球收到

干扰后将不能恢复到原来的平衡状态。

9．不能。原因是：两个一阶惯性环节串联后的极点为实极点；而二阶振荡环节的极点为复

数极点。

计算题

1. 解：r(t)=2t.

v=1,系统为I 型系统

k v =2,

e ss =1.

2.解：构造Routh 表：

25:010:

255:

03/803/16:25203:

35121:

012345s s s s s s

辅助方程：02552=+s 故纯虚根为：j s 52,1±=；故系统处于临界稳定状态。

由于第一列系数没有变号，无右半平面的闭环特征根。

3．解：构造Routh 表

K

s K K K s K

K s K s K s 2:0)

1020)(10(:023/)10(:0

23:241:

021234----+ 要使系统稳定，必须满足：

⎪⎩

⎪⎨⎧>>-->-0010200102K K K K 解之得：71.15530≈-<

4． 解：系统闭环传递函数为

K

s K s K s ++=Φα2)( 依题意，闭环特征方程为：

22)1)(1()(22++=-+++=++=s s j s j s K s K s s D α

则：1,2==αK

5． 解：因为系统为I 型系统，故

1） 阶跃响应下，e ss =0

2） 加速度响应下，e ss =∞

6. 解：由开环传递函数知，系统为I 型系统 ，而输入信号中含有加速度信号，故稳态误差为∞

7. 解：构造劳斯表

5

s 0 6 s 5

1s 0

4 2 s

5 3 1 s 0152-41124-32 2 34-==⨯⨯⨯

劳斯表第一列变号两次，表明有两个正实部的特征根；系统不稳定。

自动控制原理习题答案3

第三章 线性系统得时域分析与校正 习题及答案 ３-１ 已知系统脉冲响应 试求系统闭环传递函数。 解 ３-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程 近似描述，其中，。试证系统得动态性能指标为 解 设单位阶跃输入 当初始条件为0时有： １） 当 时 ； 2) 求(即从到所需时间） 当 ； 当 ; 则 3） 求 ]ln 3[]20ln [ln ]05.0ln [ln T T T T T T T T T t s τ ττ-+=+-=--=∴ 3-３ 一阶系统结构图如图3－４5所示。要求系统闭环增益，调节时间s ，试确定参数得值。 解 由结构图写出闭环系统传递函数 令闭环增益， 得： 令调节时间,得：。

３-4在许多化学过程中,反应槽内得温度要保持恒定，图3-４6（ａ）与（b)分别为开环与闭环温度控制系统结构图，两种系统正常得值为1。 （1）若,两种系统从响应开始达到稳态温度值得63、2％各需多长时间？ （2）当有阶跃扰动时，求扰动对两种系统得温度得影响。 解 (1)对(ａ）系统: , 时间常数 （a）系统达到稳态温度值得６3、2％需要10个单位时间； 对（a）系统：，时间常数 （b）系统达到稳态温度值得63、2%需要0、099个单位时间。 (2)对（a）系统： 时,该扰动影响将一直保持. 对(ｂ)系统： 时，最终扰动影响为。 ３-5一种测定直流电机传递函数得方法就是给电枢加一定得电压，保持励磁电流不变,测出电机得稳态转速;另外要记录电动机从静止到速度为稳态值得5０%或6３、2%所需得时间，利用转速时间曲线（如图3-47)与所测数据,并假设传递函数为 可求得与得值. 若实测结果就是：加10V电压可得1200得稳态转速,而达到该值5０％得时间为1、2s，试求电机传递函数。 提示：注意,其中，单位就是 解依题意有： （伏) （弧度/秒）（1） (弧度／秒）（2） 设系统传递函数

自动控制原理第三章课后习题-答案(最新)要点说明

3-1 设系统的微分方程式如下： （1） )(2)(2.0t r t c = （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c =++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全 部初始条件为零。 解： （1） 因为)(2)(2.0s R s sC = 闭环传递函数s s R s C s 10 )()()(== Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010 )(≥=t t g 单位阶跃响应c(t) 2 /10)(s s C = 010)(≥=t t t c （2）)()()124.004.0(2 s R s C s s =++ 1 24.004.0) ()(2 ++=s s s R s C 闭环传递函数1 24.004.01 )()()(2 ++== s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01 )(2 ++= s s s C t e t g t 4sin 3 25)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16 )3(6 1]16)3[(25)(22+++-=++= s s s s s s C t e t e t c t t 4sin 4 3 4cos 1)(33----= 3-2 温度计的传递函数为1 1 +Ts ，用其测量容器的水温，1min 才能显示出该温度的98% 的数值。若加热容器使水温按10oC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？ 解法一 依题意，温度计闭环传递函数 1 1 )(+= ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。 视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为 Ts s s s G 1 )(1)()(=Φ-Φ= ? ??==11v T K 用静态误差系数法，当t t r ?=10)( 时，C T K e ss ?=== 5.21010 。

自动控制原理 第三章课后答案

3-1设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假设温度计为一阶系统，求时间常数T 。如果将温 度计放在澡盆内，澡盆的温度以10 C/min 的速度线性变化。求温度计的误差。 解： c(t)=c(∞)98%t=4T=1 min r(t)=10t e(t)=r(t)-c(t)c(t)=10(t-T+e )-t/T =10(T-e ) -t/T =10T =2.5 T=0.25 3-2电路系统如图所示，其中F C k R k R μ5.2,200,20110=Ω=Ω=。设系统初始状态为零，试求：系统的单位阶跃响应8)()(1=t u t u c c 以及时的1t 值； 解:R 1Cs+1R 1/R 0G (s )= u c (t)=K(1–-)=T=R 1C=0.5 K=R 1/R 0=10 =10(1–e -2t ) 8=10(1–e -2t ) 0.8=1–e -2t e -2t =0.2 t=0.8 g(t)=e -t/T t 1=0.8=4u c (t)=K(t-T+T e -t/T )=4R(s)=1s 2 R(s)=1R(s)=1s 3T 2=K(s +--2) =1.2Ts 1s 3 K +1U c (s)= -0.5t+0.25-0.25e -2t )12 t 2u c (t)=10( 3-3已知单位反馈系统的开环传递函数为) 5(4)(+= s s s G 试求该系统的单位阶跃响应。 解: C(s)=s 2+5s+4 R(s)4s(s+1)(s+4)C(s)=4R(s)=s 1s+41+1/3s =4/3s +1 -c(t)=1+ 4e 13-4t -t 3 -e 3-4已知单位负反馈系统的开环传递函数为 ) 1(1 )(+= s s s G 试求该系统的上升时间r t 。、峰值时间p t 、 超调量%σ和调整时间s t 。

自动控制原理第三章习题答案

第三章习题答案 名词解释 1．超调量:系统响应的最大值与稳态值之差除以稳态值。定义为 ) ()(max ∞∞-=c c c σ 2．开环传递函数中含有2个积分因子的系统称为II 型系统。 3．单位阶跃响应达到第一个峰值所需时间。 4．指响应达到并保持在终值5%内所需要的最短时间。 5. 稳态误差：反馈系统误差信号e(t) 的稳态分量(1分)，记作e ss (t)。 6．开环传递函数中不含有积分因子的系统。 7．上升时间:○ 1响应从终值10%上升到终值90%所需的时间；或○2响应从零第一次上升到终值所需的时间。 简答 1. 在实际控制系统中，总存在干扰信号。 1） 时域分析：干扰信号变化速率快，而微分器是对输入信号进行求导，因此干扰 信号通过微分器之后，会产生较大的输出； 2） 频域分析：干扰信号为高频信号，微分器具有较高的高频增益，因此干扰信号 易被放大。 这就是实际控制系统中较少使用纯微分器的原因。 2．系统稳定的充分条件为：劳斯阵列第一列所有元素不变号。若变号，则改变次数代表正 实部特征根的数目。 3．二阶临界阻尼系统特征根在负实轴上有两个相等的实根，其单位阶跃响应为单调递增曲 线，最后收敛到一个稳态值。 4. 闭环特征根严格位于s 左半平面；或具有负实部的闭环特征根。 5．欠阻尼状态下特征根为一对具有负实部的共轭复数，单位阶跃响应是一个振荡衰减的曲 线，最后收敛到一个稳态值。 6．阻尼小于-1的系统，特征根位于正实轴上，单位阶跃响应是一个单调发散的曲线。 7. 无阻尼状态下特征根为一对虚根，响应为等幅振荡过程，永不衰减。 8．图4(a)所示系统稳定，而图4(b)所示系统不稳定。原因是图4(b)所示系统的小球收到 干扰后将不能恢复到原来的平衡状态。 9．不能。原因是：两个一阶惯性环节串联后的极点为实极点；而二阶振荡环节的极点为复 数极点。 计算题 1. 解：r(t)=2t. v=1,系统为I 型系统 k v =2,

自动控制原理习题及其解答 第三章

例3-1 系统的结构图如图3-1所示。 已知传递函数 )12.0/(10)(+=s s G 。 今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间t s 减小为原来的倍，并保证总放大系数不变。试确定参数K h 和K 0的数值。 解 首先求出系统的传递函数φ（s ），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件 对照。 一阶系统的过渡过程时间t s 与其时间常数成正比。根据要求，总传递函数应为 ) 110/2.0(10 )(+= s s φ 即 H H K s K s G K s G K s R s C 1012.010)(1)()()(00++=+= )()11012.0(101100s s K K K H H φ=+++= 比较系数得 ??? ??=+=+10 10110101100 H H K K K 解之得 9.0=H K 、100=K 解毕。 例3-10 某系统在输入信号r (t )=(1+t )1(t )作用下，测得输出响应为： t e t t c 109.0)9.0()(--+= （t ≥0） 已知初始条件为零，试求系统的传递函数)(s φ。 解 因为

22111)(s s s s s R +=+= )10()1(10109.09.01)]([)(22 ++=+-+= =s s s s s s t c L s C 故系统传递函数为 1 1.01)()()(+== s s R s C s φ 解毕。 例3-3 设控制系统如图3-2所示。 试分析参数b 的取值对系统阶跃响应动态性能的影响。 解 由图得闭环传递函数为 1 )()(++= s bK T K s φ 系统是一阶的。动态性能指标为 ) (3)(2.2)(69.0bK T t bK T t bK T t s r d +=+=+= 因此，b 的取值大将会使阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。解毕。 例 3-12 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-34所示。试确定系统的传递函数。 解 首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1， 4 3 0 t 图3-34 二阶控制系统的单位阶跃 h (t )

自动控制原理第三章答案

第三章 线性系统的时域分析与校正习题及答案 3-1 已知系统脉冲响应t 25.1e 0125.0)t (k -=，试求系统闭环传递函数)s (Φ。 解 [])25.1s /(0125.0)t (k L )s (+==Φ 3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程)t (r )t (r )t (c )t (c T +τ=+? ? 近似描述，其中，1)T (0<τ-<。试求系统的调节时间s t 。 解 设单位阶跃输入s s R 1)(= 当初始条件为0时有： 1 Ts 1 s )s (R )s (C ++τ= 1Ts T s 1s 11Ts 1s )s (C +τ--=?++τ= ∴ T /t e T T 1)t (h )t (c -τ--== T )0(h τ=，1)(h =∞，20T T )]0(h )(h [05.0τ -=-∞=? 求 s t T /t s s e T T 1)0(h )]0(h )(h [95.0)t (h -τ-- =+-∞= 3T 05.ln0T t s ==∴ 3-2 一阶系统结构如图所示。要求单位阶跃输入 时调节时间4.0t s ≤s （误差带为5%），稳态 输出为2，试确定参数21k ,k 的值。 解 由结构图写出闭环系统传递函数 1k k s k 1k k s k s k k 1s k )s (212211211 +=+=+ =Φ 闭环增益2k 1 k 2 == Φ， 得：5.0k 2= 令调节时间4.0k k 3 T 3t 2 1s ≤= =，得：15k 1≥。

3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 下图（a ）和（b ）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K 值为1。 解 （1）对（a ）系统： 1 s 101 1s 10K )s (G a += += ， 时间常数 10T = 632.0)T (h = （a ）系统达到稳态温度值的63.2%需要10秒； 对（b ）系统：1s 10110 101100 101s 10100 )s (b +=+=Φ， 时间常数 10110T = 632.0)T (h = （b ）系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099秒。 （2）对（a ）系统： 1) s (N ) s (C )s (G n == 1.0)t (n =时，该扰动影响将一直保持。 对（b ）系统： 101s 101 s 101 s 1010011) s (N ) s (C )s (n ++=++ == Φ 1.0)t (n =时，最终扰动影响为001.0101 1 1.0≈? ，比开环控制好得多。 3-5 给定典型二阶系统的设计指标：超调量0<%32.4%≤σ，调节时间 s 5.0t s <，峰值时间s 1t p <，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特 性。 解 依题 %5%≤σ， )45(707.0?≤≥?βξ； (1) 若)t (1)t (r =，0)t (n =两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2％各需 多长时间？(2) 当有阶跃扰动1.0)t (n =时，求扰动对两种系统的温度的影响。

自动控制原理(邹伯敏)第三章标准答案

自动控制理论第三章作业答案 题3-4 解： 系统的闭环传递函数为 2()()1()1()1 C s G s R s G s s s ==+++ 由二阶系统的标准形式可以得到 1 1, 2 n ωζ== 因此，上升时间 2.418r d d t s ππβωω--=== 峰值时间 3.6276p d t s πω=== 调整时间：35% 642% 8s n s n t s t s ωζ ωζ?=≈ =?=≈ = 超调量： 100%16.3%p M e =?= 题3-5 解： 22()10()(51)10 102510.60.5589 n n n C s R s s a s a a ωωζωζ=+++?=?=??????=+==???? ?=闭环传递函数

1.242 100%9.45% p d p t s M e π ω === =?= 3 5% 1.581 4 2% 2.108 s n s n t s t s ωζ ωζ ?=≈= ?=≈= 题3-7 解： 0.1 1.31 100%30% 1 p d p t M e π ω === - =?== 上升时间 超调量 =0.3579 33.64 n ζ ω ? ?? = ? 2 2 1131.9 () (2)24.08 n n G s s s s s ω ζω == ++ 开环传递函数 题3-8 （1） 2 100 () (824) G s s s s = ++ 解：闭环传递函数为 2 ()100 ()(824)100 C s R s s s s = +++ 特征方程为32 8241000 s s s +++= 列出劳斯表： 3 2 1240 81000 11.50 100 s s s s 第一列都是正数，所以系统稳定 （2） 10(1) () (1)(5) s G s s s s + = -+

自动控制原理第三章课后习题 答案

3-1 设系统的微分方程式如下: (1) )(2)(2.0t r t c =& (2) )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c =++&&& 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)与单位阶跃响应c(t)。已知全 部初始条件为零。 解: （1） 因为)(2)(2.0s R s sC = 闭环传递函数s s R s C s 10 )()()(== Φ 单位脉冲响应:s s C /10)(= 010 )(≥=t t g 单位阶跃响应c(t) 2 /10)(s s C = 010)(≥=t t t c (2))()()124.004.0(2 s R s C s s =++ 1 24.004.0) ()(2 ++=s s s R s C 闭环传递函数1 24.004.01 )()()(2 ++== s s s R s C s φ 单位脉冲响应:124.004.01 )(2 ++= s s s C t e t g t 4sin 3 25)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16 )3(6 1]16)3[(25)(22+++-=++= s s s s s s C t e t e t c t t 4sin 4 3 4cos 1)(33----= 3-2 温度计的传递函数为1 1 +Ts ,用其测量容器内的水温,1min 才能显示出该温度的 98%的数值。若加热容器使水温按10oC/min 的速度匀速上升,问温度计的稳态指示误差有多大？ 解法一 依题意,温度计闭环传递函数 1 1 )(+= ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知:o o T c 98)4(=,因此有 min 14=T ,得出 min 25.0=T 。 视温度计为单位反馈系统,则开环传递函数为 Ts s s s G 1 )(1)()(=Φ-Φ= ? ? ?==11v T K 用静态误差系数法,当t t r ?=10)( 时,C T K e ss ?=== 5.21010 。

自动控制原理第三章课后习题答案解析(最新)

3-1 （1） )(2)(2.0t r t c = （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c =++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全 部初始条件为零。 解： （1） 因为)(2)(2.0s R s sC = 闭环传递函数s s R s C s 10 )()()(== Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010 )(≥=t t g 单位阶跃响应c(t) 2 /10)(s s C = 010)(≥=t t t c （2）)()()124.004.0(2 s R s C s s =++ 1 24.004.0) ()(2 ++=s s s R s C 闭环传递函数1 24.004.01 )()()(2 ++== s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01 )(2 ++= s s s C t e t g t 4sin 3 25)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16 )3(6 1]16)3[(25)(22+++-=++= s s s s s s C t e t e t c t t 4sin 4 3 4cos 1)(33----= 3-2 温度计的传递函数为1 1 +Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的 98%的数值。若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？ 解法一 依题意，温度计闭环传递函数 1 1 )(+= ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。 视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为 Ts s s s G 1 )(1)()(=Φ-Φ= ⎩ ⎨⎧==11v T K 用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T K e ss ︒=== 5.21010 。

自动控制原理习题答案

第三章 线性系统的时域分析与校正 习题及答案 3-1 已知系统脉冲响应 t e t k 25.10125.0)(-= 试求系统闭环传递函数)(s Φ。 解 Φ()()./(.)s L k t s ==+00125125 3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程 T c t c t r t r t • • +=+()()()()τ 近似描述，其中，1)(0<-<τT 。试证系统的动态性能指标为 T T T t d ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=τln 693.0 t T r =22. T T T t s ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ -+=)ln( 3τ 解 设单位阶跃输入s s R 1)(= 当初始条件为0时有： 1 1 )()(++=Ts s s R s C τ 1 11 11)(+-- = ⋅ ++= ∴ Ts T s s Ts s s C τ τ C t h t T T e t T ()()/==---1τ 1) 当 t t d = 时 h t T T e t t d ()./==---051τ 12=--T T e t T d τ/ ; T t T T d -⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-τln 2ln ⎥⎦⎤⎢⎣ ⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∴ T T T t d τln 2ln

2) 求t r （即)(t c 从1.0到9.0所需时间) 当 T t e T T t h /219.0)(--- ==τ; t T T T 201=--[ln()ln .]τ 当 T t e T T t h /111.0)(---==τ; t T T T 109=--[ln()ln .]τ 则 t t t T T r =-==2109 01 22ln ... 3) 求 t s T t s s e T T t h /195.0)(---==τ ]ln 3[]20ln [ln ]05.0ln [ln T T T T T T T T T t s τ ττ-+=+-=--=∴ 3-3 一阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t s ，试确定参数21,K K 的值。 解 由结构图写出闭环系统传递函数 111)(212211211 +=+=+ =ΦK K s K K K s K s K K s K s 令闭环增益21 2 == ΦK K ， 得：5.02=K 令调节时间4.03 32 1≤= =K K T t s ，得：151≥K 。 3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 图3-46（a ）和（b ）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的K 值为1。

《自动控制原理》---丁红主编---第三章习题答案

习题 3-1.选择题： （1）已知单位负反馈闭环系统是稳定的，其开环传递函数为：) 1(2) s )(2 +++=s s s s G （，系统对单位斜坡的稳态误差是：a.0.5 b.1 3-2 已知系统脉冲响应 t e t k 25.10125.0)(-= 试求系统闭环传递函数)(s Φ。 解 Φ()()./(.)s L k t s ==+00125125 3-3 一阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益2=ΦK ，调节时间4.0≤s t s ，试确定参数21,K K 的值。 图3.38 题3-3图 解 由结构图写出闭环系统传递函数 111)(212211211 +=+=+ =ΦK K s K K K s K s K K s K s 令闭环增益21 2 == ΦK K ， 得：5.02=K 令调节时间4.03 32 1≤= =K K T t s ，得：151≥K 。 3-4 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图 3.39 所示。如果该系统为单位反馈控制系统，试确定其开环传递函数。

图3.39 题3-4图 解：由图2.8知， 开环传递函数为 3-5 设角速度指示随动统结构图如图3-40所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益K 应取何值，调节时间s t 是多少？ 图3-40 题3-5图 解：依题意应取 1=ξ，这时可设闭环极点为02,11T -=λ。 写出系统闭环传递函数 K s s K s 101010)(2 ++=Φ 闭环特征多项式

2 002 202 1211010)(⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=T s T s T s K s s s D 比较系数有 ⎪⎪⎩⎪ ⎪⎨⎧=⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=K T T 101102 2 00 联立求解得 ⎩⎨⎧==5.22.00K T 因此有 159.075.40''<''==T t s 3-6 图3.41所示为某控制系统结构图，是选择参数K 1和K 2，使系统的ωn =6，ξ=1. 3-7 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s 平面根的个数及纯虚根。 （1）01011422)(2 3 4 5 =+++++=s s s s s s D （2）0483224123)(2 3 4 5 =+++++=s s s s s s D （3）022)(4 5 =--+=s s s s D （4）0502548242)(2 3 4 5 =--+++=s s s s s s D 解（1）1011422)(2 3 4 5 +++++=s s s s s s D =0 Routh ： S 5 1 2 11 S 4 2 4 10 S 3 ε 6 S 2 εε124- 10 S 6 S 0 10 第一列元素变号两次，有2个正根。 （2）483224123)(2 3 4 5 +++++=s s s s s s D =0 Routh ： S 5 1 12 32 S 4 3 24 48

自动控制原理第三章答案

第三章 线性系统的时域分析与校正习题 及答案 3-1已知系统脉冲响应k(t) = 0.0125 e'1251,试求系统闭环传递函数①(s)。 解 ①(s) = L[k(t)]= 0.0125 /(s + 1.25) 3-2 一阶系统结构如图所示。要求单位阶跃输入 时调节时间t $ <0.4s (误差带为5%),稳态 输出为2,试确定参数k p k 2的值。 得：kr = 0.5 令调节时间t —命如，得：哄‘ 3-3给定典型二阶系统的设计指标：超调量0< Q%4.32% , 调节时间 t s <0.5s,峰值时间tpVls,试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特 性。 解 依题 b% <4.32% ・ => ^ > 0.707 (/7 < 45°)； tp = I ——V1, n J1-严％ > 3.14 综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图所示。 "釜 <0.5, n 孰 >7； 解由结构图写出闭环系统传递函数 闭环增益k® =丄=2,

(2) 若期望心速为60次/min,并突然接通起博器，问 为多少？瞬时最大心速多大？ 解 依题，系统传递函数为 K ①G)= —— 晋 =十各—=< s 2 , 1 s | K S ・+2g%S + 3； 0.05 0.05 将t = ls 代入二阶系统阶跃响应公式 h(t) = 1- 可得 h(l) = 1.000024 次/s = 60.00145 次/nin g = 0.5时，系统超调量o%=16.3%,最大心速为 h(Q = 1 + 0.163 = 1.163 次/s = 69.78 次/inin 解依题，系统传递函数为 3-5机器人控制系统结构如图所示，试确定 参数k 】,k ］值，使系统阶跃响应的峰值时间 ］砖十1卜一 t p =0.5s,超调量o% = 2%。 令g = 0.5可解出 K = 20 Is 钟后实际心速 _ P K - ① _ V0^05 討- 0.05x2% 3-4电了心脏起博器心律控制系统结构如图所示，苴中模仿心脏的传递函数相当 于一纯积分环节。 起博器 心脏 (1) 若^ = 0.5对应最佳响应，问起博器增益K 应取多大？ Sin(jl — Fco 」+

自动控制原理习题及其解答第三章

第三章 例3-1 系统的结构图如图3-1所示。 已知传递函数 )12.0/(10)(+=s s G 。 今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间t s 减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。试确定参数K h 和K 0的数值。 解 首先求出系统的传递函数φ（s ），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件 对照。 一阶系统的过渡过程时间t s 与其时间常数成正比。根据要求，总传递函数应为 ) 110/2.0(10 )(+= s s φ 即 H H K s K s G K s G K s R s C 1012.010)(1)()()(00++=+= )()11012.0(101100s s K K K H H φ=+++= 比较系数得 ⎪⎩⎪ ⎨⎧=+=+10 10110101100 H H K K K 解之得 9.0=H K 、100=K 解毕。 例3-10 某系统在输入信号r (t )=(1+t )1(t )作用下，测得输出响应为： t e t t c 109.0)9.0()(--+= （t ≥0） 已知初始条件为零，试求系统的传递函数)(s φ。 解 因为 22111)(s s s s s R +=+= )10()1(10109.09.01)]([)(22 ++=+-+= =s s s s s s t c L s C 故系统传递函数为

1 1.01 )()()(+== s s R s C s φ 解毕。 例3-3 设控制系统如图3-2所示。 试分析参数b 的取值对系统阶跃响应动态性能的影响。 解 由图得闭环传递函数为 1 )()(++= s bK T K s φ 系统是一阶的。动态性能指标为 ) (3)(2.2)(69.0bK T t bK T t bK T t s r d +=+=+= 因此，b 的取值大将会使阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。解毕。 例 3-12 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-34所示。试确定系统的传递函数。 解 首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1， 而是3。系统模型为 22 223)(n n n s s s ω ξωωφ++= 然后由响应的%p M 、p t 及相应公式，即可换算出ξ、n ω。 %333 3 4)()()(%=-=∞∞-=c c t c M p p 1.0=p t （s ） 1+Ts K bs 4 3 0 0.1 t 图3-34 二阶控制系统的单位阶跃 响应 h (t )