第三章
3-1已知系统脉冲响应 1.25()0.0125t k t e -=，试求系统闭环传递函数()s Φ。 解：由系统的脉冲响应 1.25()0.0125t k t e -=得 0.0125() 1.25C s s =
+ 又 ()1R s = 则()0.01251
()() 1.2580100
C s s R s s s Φ===
++ 3-3单位反馈系统的开环传递函数4
()(5)
G s s s =
+，求单位阶跃响应h(t)和调节时间t s 。
解：由开环传递函数4
()(5)
G s s s =
+得
闭环传递函数为2()4
()1()54
G s s G s s s Φ=
=+++
则 单位阶跃响应24
()()()(54)
H s s R s s s s =Φ=
++
拉氏反变换得：441()133
t t h t e e --=-+ ∵2
4
()54
s s s Φ=
++ ∴24,25n n ωζω== 解得： 2, 1.25n ωζ==
若取5%∆=，则得 3
1.2s n
t s ζω≈
=
若取2%∆=，则得 4
1.6s n
t s ζω≈
=
3-6机器人控制系统结构图如下图所示，试确定参数K 1 ,K 2,使系统阶跃响应的峰值时间
0.5p t s =，超调量2%δ=。
解：由图可得 系统闭环传递函数12
21
()
()1()K K G s s G s s as K Φ=
=+++ 对照二阶系统的数学模型有2
12,2,1n n K a K ωζω===
又
0.5
2%
p t e δ=
=== 解得10.04,0.78n ωζ== 则1215.67,100.71,1a K K ===
3-7设上题所示系统的单位阶跃响应如下图所示，试确定系统参数K 1 ,K 2和a 。 解：由图可知1
()3,,0.13
p p h t δ∞==
= 又∵ 系统单位阶跃响应为：12
21()()()()
K K H s s R s s s as K =Φ=
++
∴
20()lim ()3
13
0.1
p s p h sH s K e
t δ→∞=====
=
=解得
33.3,0.33n ωζ== 代入
21,2n n K a ωζω== 有 1222,1106.5,3a K K ===
3-8已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在s 右半平面根的个数及纯虚根。 （1）5
4
3
2
()22411100D s s s s s s =+++++= （2）5
4
3
2
()3122432480D s s s s s s =+++++= （3）5
4
()220D s s s s =+--=
（4）5
4
3
2
()2244825500D s s s s s s =+++--=
解（1）各项系数均大于零，满足稳定的必要条件，列劳斯阵列如下
5s 1 2 11
4s 2
4 10 3
s 0ε→
6
2s 412
εε
-→-∞
10 1s
6
0s
10
第一列元素符号改变两次，所以系统不稳定，且有两个s 右半平面的根。
（2）各项系数均大于零，满足稳定的必要条件，列劳斯阵列如下
5s
1 1
2 32
4s 3 24 48 3
s 4 16
2s 12 48 2()1248P s s =+ 1s 0 '()24P s s =
1s 24 1,22s j =±
0s
48
即系统有一对共轭虚根1,22s j =±，没有s 右半平面的根，系统处于临界稳定状态。
（3）5
4
4
()22(1)(2)0D s s s s s s =+--=-+= 解得1,,2s j =±±-
则系统不稳定，有一对共轭纯虚根j ±，且s 右平面有一个根为1。
（4）5
4
3
2
2
2
()224482550(25)(1)(2)0D s s s s s s s s s =+++--=+-+= 解得1,5,2s j =±±-
则系统不稳定，有一对共轭纯虚根5j ±，且s 右平面有一个根为1。
3-9单位反馈系统的开环传递函数为()(3)(5)
K
G s s s s =++，为使系统特征根的实部不大于
-1，试确定开环增益的取值范围。 解：系统闭环传递函数32
()()1()815G s K
s G s s s s K
Φ=
=++++ 则特征式32
()8+15+D s s s s K =+
∵极点在1s =-之左
∴令11s s =-代入D （s ）中，得321111()5+2-8+0D s s s s K =+= 劳斯阵列表为
31s 1
2 21s 5
K -8 11s 185
K
- 01s
K -8
系统稳定，则 18058080K K K -⎧>⎪⎪
->⎨⎪-+>⎪⎩
解得 818K <<
3-12已知单位反馈系统的开环传递函数为2
7(1)
()(4)(22)
s G s s s s s +=
+++，试求当输入信号()r t 分别等于1()t ，t 和2t 时系统的稳定误差。
解：稳态误差0
1
lim ()1()()
ss s e s
R s G s H s →=+
由题意可知2
7(1)
()(4)(22)
s G s s s s s +=
+++， H(s)=1 ○1当()1()r t t =时 1()R s s = 则220(4)(22)1
lim 0(4)(22)7(1)ss s s s s s e s s s s s s s →+++=⋅=+++++
○2当()r t t =时 21()R s s = 则2220(4)(22)18
lim (4)(22)7(1)7ss s s s s s e s s s s s s s →+++=⋅=+++++
○3当2
()r t t =时 32()R s s
= 则2230(4)(22)2
lim (4)(22)7(1)ss s s s s s e s s s s s s s →+++=⋅=∞+++++
3-13系统结构图如下图所示，已知12()()()1()r t n t n t t ===，试分别计算1(),()r t n t 和2()n t 作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下的稳态误差的影响。
解：○1()r t 作用时
121
(),(),()1(1)(1)K G s R s H s s T s T s s
=
==++
则系统稳态误差：120
012(1)(1)1
lim ()lim 01()()(1)(1)ss s s s T s T s e s
R s G s H s s T s T s K
→→++===++++
○21()n t 作用时
11()N s s = 干扰作用点与误差点之间的传递函数为11()1
K
G s T s =+
则系统稳态误差：110
01111
lim ()lim ()ss s s T s e s
N s G s K K
→→+-===--
○32()n t 作用时
21()N s s =
干扰作用点与误差点之间的传递函数为211
()1K G s T s S
=⋅+ 则系统稳态误差：120
02(1)1
lim ()lim 0()ss s s T s S e s
N s G s K
→→+-===-
扰动作用下的稳态误差与扰动作用点之后积分环节无关，而与误差信号到扰动作用点之间的
前向通道中的积分环节有关，增加积分环节可减小甚至消除稳态误差。
3-15单位反馈系统的开环传递函数为25
()(5)
G s s s =
+
（1）求各静态误差系数和2
()120.5r t t t =++时的稳态误差ss e 。 （2）当输入作用10s 时的动态误差是多少？
解：（1）静态位置误差系数0
25
lim ()()lim
(5)p s s k G s H s s s →→===∞+
静态速度误差系数0
25lim ()()lim
5(5)
v s s s
k sG s H s s s →→===+
静态加速度误差系数2
2
0025lim ()()lim 0(5)
a s s s k s G s H s s s →→===+
当2()120.5r t t t =++时23
121()R s s s s =
++ 稳态误差223001(5)121
lim ()lim ()1()()(5)25ss s s s s e s R s G s H s s s s s s
→→+==++=∞+++
（2）由已知可得1(5)
()1()()(5)25
e s s s G s H s s s +Φ=
=
+++ ∵()
()0
1(0),()()!i i i e ss i i C e t C r t i ∞
==Φ=∑ 且2()120.5,'()2,''()1r t t t r t t r t =++=+=
∴01211(0),'(0),''(0)052e e e C C C =Φ=Φ=
=Φ= 故1
()(2)5
ss e t t =+ 则 当输入作用10s 时，动态误差(10) 2.4ss e =
第三章 例3-1 系统的结构图如图3-1所示。 已知传递函数 )12.0/(10)(+=s s G 。 今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间t s 减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。试确定参数K h 和K 0的数值。 解 首先求出系统的传递函数φ（s ），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件 对照。 一阶系统的过渡过程时间t s 与其时间常数成正比。根据要求，总传递函数应为 ) 110/2.0(10 )(+= s s φ 即 H H K s K s G K s G K s R s C 1012.010)(1)()()(00++=+= )()11012.0(101100s s K K K H H φ=+++= 比较系数得 ??? ??=+=+10 10110101100 H H K K K 解之得 9.0=H K 、100=K 解毕。 例3-10 某系统在输入信号r (t )=(1+t )1(t )作用下，测得输出响应为： t e t t c 109.0)9.0()(--+= （t ≥0） 已知初始条件为零，试求系统的传递函数)(s φ。 解 因为 22111)(s s s s s R +=+= )10()1(10109.09.01)]([)(22 ++=+-+= =s s s s s s t c L s C 故系统传递函数为
1 1.01 )()()(+== s s R s C s φ 解毕。 例3-3 设控制系统如图3-2所示。 试分析参数b 的取值对系统阶跃响应动态性能的影响。 解 由图得闭环传递函数为 1 )()(++= s bK T K s φ 系统是一阶的。动态性能指标为 ) (3)(2.2)(69.0bK T t bK T t bK T t s r d +=+=+= 因此，b 的取值大将会使阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。解毕。 例 3-12 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-34所示。试确定系统的传递函数。 解 首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1， 而是3。系统模型为 22 223)(n n n s s s ω ξωωφ++= 然后由响应的%p M 、p t 及相应公式，即可换算出ξ、n ω。 %333 3 4)()()(%=-=∞∞-=c c t c M p p 1.0=p t （s ） 1+Ts K bs 4 3 0 0.1 t 图3-34 二阶控制系统的单位阶跃 响应 h (t )
3-1 设系统的微分方程式如下： （1） )(2)(2.0t r t c = （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c =++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全 部初始条件为零。 解： （1） 因为)(2)(2.0s R s sC = 闭环传递函数s s R s C s 10 )()()(== Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010 )(≥=t t g 单位阶跃响应c(t) 2 /10)(s s C = 010)(≥=t t t c （2）)()()124.004.0(2 s R s C s s =++ 1 24.004.0) ()(2 ++=s s s R s C 闭环传递函数1 24.004.01 )()()(2 ++== s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01 )(2 ++= s s s C t e t g t 4sin 3 25)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16 )3(6 1]16)3[(25)(22+++-=++= s s s s s s C t e t e t c t t 4sin 4 3 4cos 1)(33----= 3-2 温度计的传递函数为1 1 +Ts ，用其测量容器的水温，1min 才能显示出该温度的98% 的数值。若加热容器使水温按10oC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？ 解法一 依题意，温度计闭环传递函数 1 1 )(+= ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。 视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为 Ts s s s G 1 )(1)()(=Φ-Φ= ? ??==11v T K 用静态误差系数法，当t t r ?=10)( 时，C T K e ss ?=== 5.21010 。
3-1设系统的微分方程式如下: (1) 0.2c(t) 2r(t) 单位脉冲响应：C(s) 10/s g(t) 10 3t 3 3t c(t) 1 e cos4t e si n4t 4 1 3-2 温度计的传递函数为 —，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的 Ts 1 98%的数值。若加热容器使水温按 10(C/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有 多大？ 解法一 依题意，温度计闭环传递函数 由一阶系统阶跃响应特性可知： c(4T) 98 o o ，因此有 4T 1 min ，得出T 0.25 min 。 视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为 (s) 1 K 1T G(s) — 1 (s) Ts v 1 用静态误差系数法，当 r(t) 10 t 时，e ss 10 10T 2.5 C o K (2) 0.04c(t) 0.24c(t) c(t) r(t) 试求系统闭环传递函数① 部初始条件为零。 解： (s),以及系统的单位脉冲响应 g(t)和单位阶跃响应 c(t)。已知全 (1)因为 0.2sC(s) 2R(s) 闭环传递函数 (s) C(s) 10 R(s) s 单位阶跃响应c(t) C(s) 10/s 2 c(t) 10t t 0 (2) (0.04s 2 0.24s 1)C(s) R(s) C (s ) 闭环传递函数 (s) C(s) R(s) 1 2 0.04s 0.24s 1 单位脉冲响应: C(s) 1 2 0.04s 2 0.24s 1 g(t) 25 e 3 3t si n4t 单位阶跃响应h(t) C(s) 25 s[(s 3)2 16] 1 s 6 s (s 3)2 16 (s) 1 Ts 1
自动控制原理（上） 习 题 3-1 设系统的结构如图3-51所示，试分析参数b 对单位阶跃响应过渡过程的影响。 考察一阶系统未知参数对系统动态响应的影响。 解 由系统的方框图可得系统闭环响应传递函数为 /(1)()()111 K Ts K s Kbs T Kb s Ts +Φ== +++ + 根据输入信号写出输出函数表达式： 111 ()()()()()11/() K Y s s R s K s T Kb s s s T bK =Φ⋅=⋅=-++++ 对上式进行拉式反变换有 1 ()(1)t T bK y t K e - +=- 当0b >时，系统响应速度变慢； 当/0T K b -<<时，系统响应速度变快。 3-2 设用 1 1 Ts +描述温度计特性。现用温度计测量盛在容器内的水温，发现1min 可指示96%的实际水温值。如果容器水温以0.1/min C ︒的速度呈线性变化，试计算温度计的稳态指示误差。 考察一阶系统的稳态性能分析(I 型系统的，斜坡响应稳态误差) 解 由开环传递函数推导出闭环传递函数，进一步得到时间响应函数为： ()1t T r y t T e -⎛ ⎫=- ⎪⎝⎭ 其中r T 为假设的实际水温，由题意得到： 60 0.961T e - =- 推出18.64T =，此时求输入为()0.1r t t =⋅时的稳态误差。 由一阶系统时间响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为T ，所以稳态指示误差为： lim ()0.1 1.864t e t T →∞ == 3-3 已知一阶系统的传递函数 ()10/(0.21)G s s =+ 今欲采用图3-52所示负反馈的办法将过渡过程时间s t 减小为原来的1/10，并保证总的放大倍数不变，试选择H K 和0K 的值。
3-1设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假设温度计为一阶系统，求时间常数T 。如果将温 度计放在澡盆内，澡盆的温度以10 C/min 的速度线性变化。求温度计的误差。 解： c(t)=c(∞)98%t=4T=1 min r(t)=10t e(t)=r(t)-c(t)c(t)=10(t-T+e )-t/T =10(T-e ) -t/T =10T =2.5 T=0.25 3-2电路系统如图所示，其中F C k R k R μ5.2,200,20110=Ω=Ω=。设系统初始状态为零，试求：系统的单位阶跃响应8)()(1=t u t u c c 以及时的1t 值； 解:R 1Cs+1R 1/R 0G (s )= u c (t)=K(1–-)=T=R 1C=0.5 K=R 1/R 0=10 =10(1–e -2t ) 8=10(1–e -2t ) 0.8=1–e -2t e -2t =0.2 t=0.8 g(t)=e -t/T t 1=0.8=4u c (t)=K(t-T+T e -t/T )=4R(s)=1s 2 R(s)=1R(s)=1s 3T 2=K(s +--2) =1.2Ts 1s 3 K +1U c (s)= -0.5t+0.25-0.25e -2t )12 t 2u c (t)=10( 3-3已知单位反馈系统的开环传递函数为) 5(4)(+= s s s G 试求该系统的单位阶跃响应。 解: C(s)=s 2+5s+4 R(s)4s(s+1)(s+4)C(s)=4R(s)=s 1s+41+1/3s =4/3s +1 -c(t)=1+ 4e 13-4t -t 3 -e 3-4已知单位负反馈系统的开环传递函数为 ) 1(1 )(+= s s s G 试求该系统的上升时间r t 。、峰值时间p t 、 超调量%σ和调整时间s t 。
3-1 设系统的微分方程式如下: (1) )(2)(2.0t r t c =& (2) )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c =++&&& 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)与单位阶跃响应c(t)。已知全 部初始条件为零。 解: （1） 因为)(2)(2.0s R s sC = 闭环传递函数s s R s C s 10 )()()(== Φ 单位脉冲响应:s s C /10)(= 010 )(≥=t t g 单位阶跃响应c(t) 2 /10)(s s C = 010)(≥=t t t c (2))()()124.004.0(2 s R s C s s =++ 1 24.004.0) ()(2 ++=s s s R s C 闭环传递函数1 24.004.01 )()()(2 ++== s s s R s C s φ 单位脉冲响应:124.004.01 )(2 ++= s s s C t e t g t 4sin 3 25)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16 )3(6 1]16)3[(25)(22+++-=++= s s s s s s C t e t e t c t t 4sin 4 3 4cos 1)(33----= 3-2 温度计的传递函数为1 1 +Ts ,用其测量容器内的水温,1min 才能显示出该温度的 98%的数值。若加热容器使水温按10oC/min 的速度匀速上升,问温度计的稳态指示误差有多大？ 解法一 依题意,温度计闭环传递函数 1 1 )(+= ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知:o o T c 98)4(=,因此有 min 14=T ,得出 min 25.0=T 。 视温度计为单位反馈系统,则开环传递函数为 Ts s s s G 1 )(1)()(=Φ-Φ= ? ? ?==11v T K 用静态误差系数法,当t t r ?=10)( 时,C T K e ss ?=== 5.21010 。
3-1 （1） )(2)(2.0t r t c = （2） )()()(24.0)(04.0t r t c t c t c =++ 试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全 部初始条件为零。 解： （1） 因为)(2)(2.0s R s sC = 闭环传递函数s s R s C s 10 )()()(== Φ 单位脉冲响应：s s C /10)(= 010 )(≥=t t g 单位阶跃响应c(t) 2 /10)(s s C = 010)(≥=t t t c （2）)()()124.004.0(2 s R s C s s =++ 1 24.004.0) ()(2 ++=s s s R s C 闭环传递函数1 24.004.01 )()()(2 ++== s s s R s C s φ 单位脉冲响应：124.004.01 )(2 ++= s s s C t e t g t 4sin 3 25)(3-= 单位阶跃响应h(t) 16 )3(6 1]16)3[(25)(22+++-=++= s s s s s s C t e t e t c t t 4sin 4 3 4cos 1)(33----= 3-2 温度计的传递函数为1 1 +Ts ，用其测量容器内的水温，1min 才能显示出该温度的 98%的数值。若加热容器使水温按10ºC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？ 解法一 依题意，温度计闭环传递函数 1 1 )(+= ΦTs s 由一阶系统阶跃响应特性可知：o o T c 98)4(=，因此有 min 14=T ，得出 min 25.0=T 。 视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为 Ts s s s G 1 )(1)()(=Φ-Φ= ⎩ ⎨⎧==11v T K 用静态误差系数法，当t t r ⋅=10)( 时，C T K e ss ︒=== 5.21010 。
第三章 3-1已知系统脉冲响应 1.25()0.0125t k t e -=，试求系统闭环传递函数()s Φ。 解：由系统的脉冲响应 1.25()0.0125t k t e -=得 0.0125() 1.25C s s = + 又 ()1R s = 则()0.01251 ()() 1.2580100 C s s R s s s Φ=== ++ 3-3单位反馈系统的开环传递函数4 ()(5) G s s s = +，求单位阶跃响应h(t)和调节时间t s 。 解：由开环传递函数4 ()(5) G s s s = +得 闭环传递函数为2()4 ()1()54 G s s G s s s Φ= =+++ 则 单位阶跃响应24 ()()()(54) H s s R s s s s =Φ= ++ 拉氏反变换得：441()133 t t h t e e --=-+ ∵2 4 ()54 s s s Φ= ++ ∴24,25n n ωζω== 解得： 2, 1.25n ωζ== 若取5%∆=，则得 3 1.2s n t s ζω≈ = 若取2%∆=，则得 4 1.6s n t s ζω≈ = 3-6机器人控制系统结构图如下图所示，试确定参数K 1 ,K 2,使系统阶跃响应的峰值时间 0.5p t s =，超调量2%δ=。 解：由图可得 系统闭环传递函数12 21 () ()1()K K G s s G s s as K Φ= =+++ 对照二阶系统的数学模型有2 12,2,1n n K a K ωζω===
又 0.5 2% p t e δ= === 解得10.04,0.78n ωζ== 则1215.67,100.71,1a K K === 3-7设上题所示系统的单位阶跃响应如下图所示，试确定系统参数K 1 ,K 2和a 。 解：由图可知1 ()3,,0.13 p p h t δ∞== = 又∵ 系统单位阶跃响应为：12 21()()()() K K H s s R s s s as K =Φ= ++ ∴ 20()lim ()3 13 0.1 p s p h sH s K e t δ→∞===== = =解得 33.3,0.33n ωζ== 代入 21,2n n K a ωζω== 有 1222,1106.5,3a K K === 3-8已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在s 右半平面根的个数及纯虚根。 （1）5 4 3 2 ()22411100D s s s s s s =+++++= （2）5 4 3 2 ()3122432480D s s s s s s =+++++= （3）5 4 ()220D s s s s =+--= （4）5 4 3 2 ()2244825500D s s s s s s =+++--= 解（1）各项系数均大于零，满足稳定的必要条件，列劳斯阵列如下 5s 1 2 11 4s 2 4 10 3 s 0ε→ 6 2s 412 εε -→-∞ 10 1s 6
第三章 线性系统的时域分析与校正习题及答案 3-1 已知系统脉冲响应t 25.1e 0125.0)t (k -=，试求系统闭环传递函数)s (Φ。 解 [])25.1s /(0125.0)t (k L )s (+==Φ 3-2 一阶系统结构如图所示。要求单位阶跃输入 时调节时间4.0t s ≤s （误差带为5%），稳态 输出为2，试确定参数21k ,k 的值。 解 由结构图写出闭环系统传递函数 1k k s k 1k k s k s k k 1s k )s (212211211+=+=+=Φ 闭环增益2k 1k 2 ==Φ， 得：5.0k 2= 令调节时间4.0k k 3T 3t 21s ≤= =，得：15k 1≥。 3-3 给定典型二阶系统的设计指标：超调量0<%32.4%≤σ，调节时间 s 5.0t s <，峰值时间s 1t p <，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。 解 依题 %32.4%≤σ， )45(707.0︒≤≥⇒βξ； 5.05.3t n s <ωξ=， 7n >ωξ⇒； n p t ωξπ 21-=1<， 14.312>-⇒n ωξ 综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图所示。
3-4 电子心脏起博器心律控制系统结构如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。 解 依题，系统传递函数为 2n n 22n 2s 2s 05 .0K s 05 .01s 05.0K )s (ω+ξω+ω=++=Φ ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧ω⨯=ξ=ωn n 205.0105.0K 令 5.0=ξ可解出 ⎩⎨⎧=ω=2020K n 将 s 1t =代入二阶系统阶跃响应公式 () β+ωξ-ξ--=ξω-t 1sin 1e 1)t (h n 22t n 可得 min 00145.60s 000024.1)1(h 次次== 5.0=ξ时，系统超调量 %3.16%=σ，最大心速为 min 78.69163.1163.01t (h p 次次）==+= 3-5 机器人控制系统结构如图所示, 试确定 参数21k ,k 值，使系统阶跃响应的峰值时间 5.0t p =s ，超调量%2%=σ。 解 依题，系统传递函数为 （1） 若5.0=ξ对应最佳响应，问起博器增益K 应取多大？ （2） 若期望心速为60次/min ，并突然接通起博器，问1s 钟后实际心速 为多少？瞬时最大心速多大？
第三章习题答案 名词解释 1．超调量:系统响应的最大值与稳态值之差除以稳态值。定义为 ) ()(max ∞∞-=c c c σ 2．开环传递函数中含有2个积分因子的系统称为II 型系统。 3．单位阶跃响应达到第一个峰值所需时间。 4．指响应达到并保持在终值5%内所需要的最短时间。 5. 稳态误差：反馈系统误差信号e(t) 的稳态分量(1分)，记作e ss (t)。 6．开环传递函数中不含有积分因子的系统。 7．上升时间:○ 1响应从终值10%上升到终值90%所需的时间；或○2响应从零第一次上升到终值所需的时间。 简答 1. 在实际控制系统中，总存在干扰信号。 1） 时域分析：干扰信号变化速率快，而微分器是对输入信号进行求导，因此干扰 信号通过微分器之后，会产生较大的输出； 2） 频域分析：干扰信号为高频信号，微分器具有较高的高频增益，因此干扰信号 易被放大。 这就是实际控制系统中较少使用纯微分器的原因。 2．系统稳定的充分条件为：劳斯阵列第一列所有元素不变号。若变号，则改变次数代表正 实部特征根的数目。 3．二阶临界阻尼系统特征根在负实轴上有两个相等的实根，其单位阶跃响应为单调递增曲 线，最后收敛到一个稳态值。 4. 闭环特征根严格位于s 左半平面；或具有负实部的闭环特征根。 5．欠阻尼状态下特征根为一对具有负实部的共轭复数，单位阶跃响应是一个振荡衰减的曲 线，最后收敛到一个稳态值。 6．阻尼小于-1的系统，特征根位于正实轴上，单位阶跃响应是一个单调发散的曲线。 7. 无阻尼状态下特征根为一对虚根，响应为等幅振荡过程，永不衰减。 8．图4(a)所示系统稳定，而图4(b)所示系统不稳定。原因是图4(b)所示系统的小球收到 干扰后将不能恢复到原来的平衡状态。 9．不能。原因是：两个一阶惯性环节串联后的极点为实极点；而二阶振荡环节的极点为复 数极点。 计算题 1. 解：r(t)=2t. v=1,系统为I 型系统 k v =2,
第三章习题及答案 3-1 已知系统脉冲响应如下，试求系统闭环传递函数 ①(s)。 1.25 t k(t)二0.0125 e - 解①(s)=L|k(t) =0.0 1 25/(s+1.25) 3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述 Tc(t) c(t) r(t) 其中，0<(T- T )<1。试证系统的动态性能指标为 t r=2.2T t^ 3 ■ ln( 当初始条件为0时有：= 丄丄 R(s) Ts +1 杳+1 1 1 T -T 二 C (s)= -------------------- ，一 = 一---- Ts +1 s s Ts 十1 T —E _L/T C(t)二h(t) =1 e T 1) 当t二t d时 T—l 厶/t h(t) =0.5 =1 e T '‘T-门t d I —— I T丿T 2) 求t r(即c(t)从0.1到0.9所需时间) h(t) T —可 = 0.9 = 1 —--------- e -t2 /T T —T t2=T[In ( ) —In 0.1] T t d 二0.693 In 丿」 解设单位阶跃输入 1 R(s) s -In 2 = In T ~-J-d /T ------- e T
T --- T 4- / T T -- T 当 h(t) =0.1 =1 e -1/T ； t^T[ln ( ) —In 0.9] T T 0.9 贝y t r = t 2 - J = T In 2.2T 0.1 3) 求 t s T — £ t / T h(t s )二 0.95 =1 e 亠 T T — x T — x T — x t s =T[In In 0.05]=T[ln In 20]=T[3 In ] T T T 3-3 一阶系统结构图如题 3-3图所示。要求系统闭环增益 (s ),试确定参数K ! , K 2的值。 K 1K 2 3-4 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定, 开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的 K 值为1。 (1) 若r(t) =1(t)，n(t) =0两种系统从开始达到稳态温度值的 63.2%各需多长时间? (2) 当有阶跃扰动n(t)=0.1时，求扰动对两种系统的温度的影响。 K »； =2，调节时间t s 乞0.4 解由结构图写出闭环系统传递函数 K 1 G(s)=- 1 s K 1K 2 K 1 K 2 s K 1K 2 令闭环增益K ：.：，二 1 2 ， K 得：K 2 = 0.5 令调节时间t s =3T _0.4，得: K 1 _15。 K 1 K 2 题3-4图(玄)和(b )分别为 题芒7图系统韭轴图 温度传感器 题3T 图温度系统结构图 ％)