第13讲 《图形的相似》培优训练
4.1成比例线段
§4.1成比例线段
学 习 目 标
1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比
2.知道成比例线段的定义并会判断四条线段是否成比例
3.熟记比例的基本性质并会应用.
重点：1、会求两条线段的比 2、知道成比例线段的定义 3、会用比例的性质应用 难点：成比例线段及比例的基本性质的理解与运用。
导学过程：
【自主学习，认真准备】小学里已经学过了比例的有关知识，请同学们口答下列问题： 1、若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 2、地理中的比例尺是指什么？ 【自主探究、合作交流】
任务一：自学课本76页——77页内容，思考并完成下列练习：
1、一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是
2、已知线段AB=1.5m ，线段CD=250cm ，那么线段AB 与CD 的比是
3、已知A 、B 两地的实际距离是60km,画在地图上其距离A ’B ’是6cm,求这幅地图的比例尺
归纳定义：两条线段的比：____________________
任务二：完成课本77页“做一做”： 1、计算：
=EF
AB =EH AD =AD AB =EH EF
2、发现： 归纳定义：成比例线段：
任务三：完成课本78页“议一议”内容
1、结论：
归纳：比例的基本性质：如果d
c
b a ,那么 ；如果ad =b
c （a ,b ,c ,
d 都不
等
于0），那么 .还可以写成 形式。
【展示交流】
1 、如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 AD AE = AB
AD
,那么a 的值应当是多少？
,
2、已知a=3,b=6,c=9(1)若a,b,c,x 是成比例线段，求x.(2)若a,x,b,c 是成比例线段，求x
【当堂练习】
1、已知：线段a=5cm ，b=2cm ，则
a
b
= 2、已知a ，b ，m ，n 是成比例线段，其中a=2cm ，b=3cm ，n=9cm ，则m= . 若a=2，b=18，且a ：x=x ：b ，则x=
3、把mn=pq （m,n,p,q 都不等于0）写成比例式，写错的是（ ） A ．
m q p n = B ．p n
m q
= C ．q n m p = D ．m p n q =4、如图，△ABC 中，
AG DE
AH BC
=
，且DE=12，BC=15，AG=4，求AH ．
5、在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离为 7.5cm ，那么福州与上海之间的实际距离是多少？
归纳：比例的基本性质
如果b a =d
c
，那么__________。如果ad=bc(a,b,c,d 都不等于0)，那么__________。
比例式的变形：
（1）从比例式到比例式：______________________________ （2）由等积式到比例式：______________________________
精讲释疑：
例1. 一块矩形绸布的长AB=a m,宽AD=1m,按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，并使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即
AB
AD
AD AE =
，那么a 的值应当是多少？ 解：
例2. 如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF 为折痕），得到两个全等的矩形。如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少？
C
巩固练习：
1. 判断下列线段a,b,c,d 是否成比例线段： （1）a=4,b=6,c=5,d=10; （2）a=4cm,b=2cm,c=1cm,d=3cm
2. 填空：（1）若x 是8和4的比例中项，则x 的值为__________。 （1）已知3：x=8:y,求y x =__________ （2）已知2723b a =+b ，求=b
a
__________
（3）已知=+=y y y x 32x ，求__________ （4）已知==--b
b a a a
5323b 3，则__________
§4.1.2成比例线段（二）
学习目标
1、知道成比例线段的两个基本性质及其简单应用。
2、运用比例的基本性质解决有关问题。
重点：．让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用 难点：比例的基本性质的推理
第一环节：温故知新
复习：(1)成比例线段定义
（2）比例的基本性质
（3）若 3m = 2n ，你可以得到
n m 的值吗？m
n
呢？
第二环节：探究新知
(1)如图，已知21==AE CE AD BD ，你能求出AE
AE
CE AD AD BD +=
+ 的值吗？ 如果
CE
A B AB C D =
,那么CE CE AC BD BD AB -=-有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。
(2) 如图，HG AD
FG CD EF BC HE AB ,
,,的值相等吗？HG FG EF HE AD CD BC AB ++++++ 的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
成立吗？为什么？
和那么如果d d
c b b a
d d c b b d c b -=-+=+=a ,a
已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。
第三环节：知识应用
例题：
成立吗？为什么？那么如果
b
a f d
b e
c f
d b f
e d c b =++++≠++==a ),0(a .
),0(.,b
a
n d b m c a n d b n m d c b a d d
c b b a
d c b a =++++++≠++===±=±= 那么等比性质：如果那么
合比性质：如果的周长。求，
的周长为且中，若与、在；与求、已知DEF ABC FD CA EF BC DE AB DEF ABC b a ∆∆===∆∆+=cm 18,4
3)2(b
b
-a b b a ,32)1(
第四环节：随堂练习
活动内容：
4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB,DE,BC,DC,AC,EC 的长，并计算△ABC 与△EDC 的周长比。
的值。、已知d
c ),0(321++≠+==b a
d b d c b a 什么？这两个结论正确吗？为
那么、如果那么），（、如果、小明认为..b )2(a b a .00b a )1(:
2d
c
b a d d
c b a c
d c d c d c b a =+=++=
+≠+≠+=
同步课时训练
第四章 图形的相似 4.1 成比例的线段 线段的比
1. 在比例尺为1∶10000的地图上，相距2cm 的A 、B 两地的实际距离为( ) A ．200cm B ．200dm C ．200m D ．200km 2．若y x ＝3
4，则x ＋y x
的值为( )
A ．1
B ．47
C ．54
D ．74
3. 下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是( )
A ．1,2,3,4
B ．1,2,2,4
C ．3,5,9,13
D ．1,2,2,3
4. 已知A 、B 两地的实际距离AB ＝5km ，画在图上的距离A′B′＝2cm ，则图上距离与实际距离的比是( ) A ．2∶5 B ．1∶2500 C ．250000∶1 D ．1∶250000
5. 已知2x ＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是( ) A.x y ＝32 B ．x 3＝2y C ．x y ＝23 D ．x 2＝y
3
6. 已知两地的实际距离为1800m ，在地图上量得这两地的距离为2cm ，则这张地图的比例尺为( ) A ．1∶900 B ．1∶9000 C ．1∶90000 D ．1∶36000
7. 已知四条线段满足ab ＝mn ，把它改成比例式正确的是( ) A.a b ＝m n B ．a m ＝b n C ．a m ＝n b D ．a n ＝b m
8. 下列线段的长度成比例的是( )
A ．2cm,3cm,4cm,5cm
B ．1.5cm,2.5cm,4cm,5cm
C ．1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm
D ．1cm,2cm,3cm,6cm
9. 在同一时刻，小明测得一棵树的影长是身高为1.6米的小华影长的4.5倍，则这棵树的高度为 米．
10．已知点P 在线段AB 上，且AP ∶PB ＝2∶5，则AB ∶PB 的值为 . 11．已知8a ＝6b ，则a
b
＝ .
12．从一张矩形纸片上剪去一个正方形，剩余矩形长边与短边的比与原矩形的长边与
短边的比相等，则原矩形长边与短边的比为 .
13. 已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？ (1) a ＝16cm ，b ＝8cm ，c ＝5cm ，d ＝10cm ； (2) a ＝8cm ，b ＝5cm ，c ＝6cm ，d ＝10cm.
14. 判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段． (1) a ＝40cm ，b ＝5cm ，c ＝80cm ，d ＝10cm ； (2) a ＝0.5cm ，b ＝10cm ，c ＝0.2cm ，d ＝25cm.
15. 如图，若点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延长线上，AB ＝10，AP BP ＝AQ BQ ＝3
2
，求线段PQ 的长．
16. 如图所示，已知△ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，已知AC ＝3，BC ＝4. (1)线段AD 、CD 、CD 、BD 是不是成比例线段？写出你的理由；
(2)在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果有，请至少写出两组．
课后作业
2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册
4.1 成比例线段同步课堂检测题
考试总分：100 分考试时间：90 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）
1.已知：，则
A. B. C. D.
2.下列各组线段的长度成比例的是（）
A.，，，
B.，，，
C.，，，
D.，，，
3.若，则的值为（）
A. B. C.
D.
4.盐城市大纵湖旅游风景区中某两个景点之间的距离为米，在一张比例尺为的导游图上，它们之间的距离大约相当于（）
A.一根火柴的长度
B.一支钢笔的长度
C.一支铅笔的长度
D.一根筷子的长度
5.如果，那么下列等式中不成立的是（）
A. B.
C. D.
6.中，，，，现在记、、到某一直线的距离分别为，，
，若，则，满足条件的直线共有（）
A.条
B.条
C.条
D.条
7.已知线段、，且，则等于（）
A. B. C. D.
8.已知，则的值为（）
A.
B. C. D.
9.已知，那么下列比例式中正确的是（）
A. B. C. D.
10.下列各组长度的线段，成比例线段的是（）
A.，，，
B.，，，
C.，，，
D.，，，
二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）
11.已知线段是线段、的比例中项，且，，那么________．
12.若，，则________．
13.已知，则________；已知，则________．
14.已知：，则________．
15.一个比例为的矩形草坪示意图的长、宽分别为，，则此矩形草坪的实际面积为________．
16.已知、两地的实际距离为，画在图上的距离，则此地图的比例尺为________．
17.已知是线段上一点，且，则________．
18.已知，且，则的值为________．
19.在比例尺为的地图上，测得徐州、南京两地间的图上距离为．则两地间的实际距离为________．
20.已知线段，，，成比例线段，且，，，则的长为________．
三、解答题（共 5 小题，每小题8 分，共40 分）
21.已知，求证：．
22.若，求的值．
23.如图，已知中，，，，是斜边上的高，求
的值．
24.如图，在中，，是边上的高，已知厘米，厘米．求：
；；再找两条线段和、构成比例线段．
第13讲 《图形的相似》培优训练 4.1成比例线段 §4.1成比例线段 学 习 目 标 1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比 2.知道成比例线段的定义并会判断四条线段是否成比例 3.熟记比例的基本性质并会应用. 重点：1、会求两条线段的比 2、知道成比例线段的定义 3、会用比例的性质应用 难点：成比例线段及比例的基本性质的理解与运用。 导学过程： 【自主学习，认真准备】小学里已经学过了比例的有关知识，请同学们口答下列问题： 1、若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 2、地理中的比例尺是指什么？ 【自主探究、合作交流】 任务一：自学课本76页——77页内容，思考并完成下列练习： 1、一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是 2、已知线段AB=1.5m ，线段CD=250cm ，那么线段AB 与CD 的比是 3、已知A 、B 两地的实际距离是60km,画在地图上其距离A ’B ’是6cm,求这幅地图的比例尺 归纳定义：两条线段的比：____________________ 任务二：完成课本77页“做一做”： 1、计算： =EF AB =EH AD =AD AB =EH EF 2、发现： 归纳定义：成比例线段：
任务三：完成课本78页“议一议”内容 1、结论： 归纳：比例的基本性质：如果d c b a ,那么 ；如果ad =b c （a ,b ,c , d 都不 等 于0），那么 .还可以写成 形式。 【展示交流】 1 、如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 AD AE = AB AD ,那么a 的值应当是多少？ , 2、已知a=3,b=6,c=9(1)若a,b,c,x 是成比例线段，求x.(2)若a,x,b,c 是成比例线段，求x
课题：4.1.1成比例线段 教学目标： 1．结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段． 2．借助几何直观，掌握比例的性质及其简单应用． 3．通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系． 教学重、难点： 重点：了解线段的比和成比例线段的概念，了解比例的基本性质及其应用． 难点：了解线段的比和成比例线段的概念． 课前准备：制作多媒体课件． 教学过程： 一、美图欣赏，情境导入 导语：同学们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相同，这就是我们前面学过和全等形（多媒体出示图1）；有的只有形状相同，这就是相似图形（多媒体出示图2）．你知如何刻画图形的相似吗？你知道如何判定两个三角形相似吗？你知道如何将一个图形放大或缩小吗？从今天开始，我们学习第四章，本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，并利用图形的相似解决一些简单的实际问题．本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章．【板书课题：4.1成比例线段(1)】 图1 图2 处理方式：学生观看生活中的存在的全等形及相似形，体会数学来源于生活，在全等形的基础上感知相似图形． 设计意图：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形．初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣．为新课的学习做好情感铺垫． 二、探究学习，获取新知 活动1：两条线段的比 1．考考你的眼力（多媒体出示） 你能在下面的这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？
4.1.2 线段的比（第2课时） ●教学目标 （一）教学知识点 1.知道比例线段的概念. 2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用. （二）能力训练要求 1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力. 2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力. （三）情感与价值观要求 认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣. ●教学重点 成比例线段的定义. 比例的基本性质及运用. ●教学难点 比例的基本性质及运用. ●教学方法 自学法 ●教具准备 投影片两张： 第一张（记作§4.1.2 A ） 第二张（记作§4.1.2 B ） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？ ［生］表示两个比相等的式子叫比例.如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么d c b a =或a ∶b=c ∶d,这时组成比例的四个数a,b,c, d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、d 为外项，c 、b 为内项. 比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果d c b a =（b,d 都不为0），那么ad=bc. ［师］上节课学习了两条线段的比，本节课就来研究比例线段. Ⅱ.新课讲解 1.成比例线段的定义
［生］（1）CD=2，HL=4， OA=415422=+, OF=41281022=+ BE=52122=+, GM=524222=+ （2） 2 1 41412,2142====OF OA HL CD , 2 1525==GM BE . 所以， 2 1 ===GM BE OF OA HL CD . （3）其他比相等的线段还有 2 1 ====GL BD GH BC FG AB OM OE . ［师］由上面的计算结果，对照比例的概念，请说出怎样的四条线段叫做成比例线段？ ［生］四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d c b a =,那么这四条线 段a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments ）. 2.比例的基本性质 两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a,b,c,d 四个数满足d c b a =,那么ad=b c 吗？反
4．1 成比例线段 第1课时 线段的比和比例的基本性质 1．了解线段的比和比例线段的概念． 2．掌握比例的基本性质，会求两条线段的比，并应用线段的比解决实际问题．(重点) 阅读教材P76～79，完成下列内容： (一)知识探究 1．线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这 两条线段的比(ratio)就是它们________的比，即AB ∶CD ＝m ∶n ，或写成AB CD ＝m n .其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的________和________．如果把m n 表示成比值k ，那么AB CD ＝k 或AB ＝k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比． 2．四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即________，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称________． 3．比例的基本性质 如果a b ＝c d ，那么ad ＝________. 如果ad ＝bc(a ，b ，c ，d 都不等于0)，那么a b ＝________. (二)自学反馈 1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段是( ) A ．1，2，3，4 B ．1，2，2，4 C ．3，5，9，13 D ．1，2，2，3 2．把mn ＝pq 写成比例式，错误的是( ) A.m p ＝q n B.p m ＝n q C.q m ＝n p D.m n ＝p q 活动1 小组讨论
例 如图，一块矩形绸布的长AB ＝a m ，宽AD ＝1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的 三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD ＝AD AB ，那么a 的值应当是多少？ 解：根据题意可知，AB ＝a m ，AE ＝13 a m ，AD ＝1 m. 由AE AD ＝AD AB ，得 13a 1＝1a ， 即13 a 2＝1. ∴a 2 ＝3. 开平方，得a ＝3(a ＝－3舍去)． 本例提供了应用比例基本性质的一个具体情境，应注意阅读和理解题意，然后由 比例式得到等积式，再通过计算求得结果． 易错提示：开平方后求得的结果，需要检验是否符合题意． 活动2 跟踪训练 1．等边三角形的一边与这边上的高的比是( ) A.3∶2 B.3∶1 C ．2∶ 3 D ．1∶ 3 2．若四条线段a 、b 、c 、d 成比例，且a ＝3，b ＝4，c ＝6，则d ＝( ) A ．2 B ．4 C ．4.5 D ．8 3．在比例尺为1∶900 000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4 cm ，这两地的实际距离是( ) A ．2 250厘米 B ．3.6千米 C ．2.25千米 D ．36千米 4．A 、B 两地之间的高速公路为120 km ，在A 、B 间有C 、D 两个收费站，已知AD ∶DB ＝11∶1，AC ∶CD ＝2∶9，则C 、D 间的距离是________km.
比例线段 学习目标： 1.学习并掌握比例线段的相关概念并学会运用. 2.掌握比例的性质，并能够运用比例的性质求值. 3.了解黄金分割的意义. 学习重点：比例线段的概念及性质. 学习难点：黄金分割的运用. 一、知识链接 1 .已知线段AB和CD的长度分别是2cm,6cm,则AB和CD的比是_______,表示为_______. 2.小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？ 二、新知预习 3.观察如图所示的三个长方形，你认为哪两个长方形的大小不同但形状相同？理由是什么？ 如果选用同一长度单位，图中每个长方形的长和宽分别是a、b，则可得
在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即我们就把这个四条线段叫做成比例线段，简称比例比例线段，此时也成这四条线段成比例. 可知图中____，____，____，____是成比例线段，____，____，____，____不是成比例线段. 三、自学自测 1.已知四条线段a，b，c，d的长度，试判断它们是否成比例？ (1) a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm；(2)a＝8cm，b＝5cm，c＝6cm，d＝10cm. 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 一、要点探究 探究点1：成比例线段 例1：下列四组线段中，是成比例线段的是（） A.3cm，4cm，5cm，6cm B.4cm，8cm，3cm，5c m C.5cm，15cm，2cm，6cm D.8cm，4cm，1cm，3cm
第四章图形的相似 1 成比例线段 第1课时线段的比 素材一新课导入设计 置疑导入归纳导入复习导入类比导入 同学们，色彩斑斓的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相同，这就是我们 前面学过的全等形(多媒体出示图4－1－1①)；有的只有形状相同，这就是相似图形(多媒体出示图②)．你知道如何刻画图形的相似吗？你知道如何判定两个三角形相似吗？你知道如何将一个图形放大或缩小吗？从今天开始，我们进入第四章的学习． 图4－1－1 本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，并利用图形的相似解决一些简单的实际问题．本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章．【板书课题：第1课时线段的比】[说明与建议] 说明：通过用幻灯片展示生活中的图片，引入本章的学习内容——图形的相似．初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣．为新课的学习做好情感铺垫．建议：学生观看生活中存在的全等形及相似图形，体会数学来源于生活，在全等形的基础上感知相似图形，也可以让学生寻找身边的形状相同的图形，以便理解相似图形的特点，为本节课的学习做好铺垫． 请从下图中找出形状相同的图形．这些形状相同的图形有什么不同？怎样描述它们的不同 呢？(多媒体展示图片) 图4－1－2 生活中存在大量形状相同，但大小不同的图形．这些形状相同的图形有什么不同？相似的两个图形有什么主要特征呢？为了探究相似图形的特征，今天这节课，我们先学习成比例线段． [说明与建议] 说明：以形状相同的图形为背景，从生活中的图片到几何图形，从识别相同到寻找不同，设计的问题逐步深入，再到用什么描述形状相同图形的不同点，引出学习线段的比的必要性．建议：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自己的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导：(1)图中形状相同的图形，大小有什么不同？(2)形状相同的图形，其中的一个如
第四章图形的相似 第一节成比例线段 第1课时成比例线段(一) 教学目标 1．结合现实情景了解线段的比和成比例线段． 2．理解并掌握比例的性质及其简单应用． 3．通过现实情景，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系． 教学重点 理解并掌握比例的性质及其简单应用． 教学难点 利用引入比值k的方法研究比例的主要性质． 教学设计(设计者：×××) 教学过程设计 一、创设情景明确目标 活动内容：形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小图形可以看成由较大图形“缩小”而成的．在这个过程中，两个图形上的相应的线段也被“放大”或“缩小”．因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段的长度之比来描述它的大小关系． 让同学们举出一些实例来：例如：全班男生与女生人数之比为几比几？黑板的长与宽之比为几比几？等等． 二、自主学习指向目标 自学教材第76至78页．
见学生用书“课前预习”部分． 三、合作探究 达成目标 探究点一 比和比例线段 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB ∶CD ＝m ∶n ，或写成AB CD ＝m n ，其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项，如果把m n 表示成比值k ，那么AB CD ＝k ，或AB ＝k ·CD ，两条线段的比实际上就是两个数的比． 【针对训练】 ①已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝3cm ，b ＝2cm ，c ＝6cm ，求线段d 的长． ②下列四组线段中，a ，b ，c ，d 能成比例线段的是( ) A ．a ＝1，b ＝2，c ＝3，d ＝4 B ．a ＝0.5，b ＝3，c ＝2，d ＝10 C ．a ＝1.1，b ＝2.2，c ＝3.3，d ＝4.4 D ．a ＝2，b ＝3，c ＝6，d ＝3 探究点二 如果a b ＝c d ，那么ad ＝bc ，反之：如果ad ＝bc ，那么a b ＝c d 两条线段的比实际上就是两个数的比．如果a ，b ，c ，d 四个数满足a b ＝c d ，那么ad ＝bc 吗？反过来，如果ad ＝bc ，那么a b ＝c d 吗？与同伴交流． (学生相互间讨论，从数取值的情况来讨论，经过交流后得出正确的结论．) 在引出成比例线段的概念后，研究比例的一些性质，比例的性质不仅适用于有关线段的比例，而且也适用于有关数的比例． 第一个问题可以通过引入比值k 的方法，借助代数推理得到解决：设a b ＝c d ＝k ，那么a ＝kb ，c ＝kd ，ad ＝kb ·d ＝b ·kd ＝bc ；对于第二个问题，要注意：由ad ＝bc 得出a b ＝c d 是有条件的． 如果a b ＝c d ，那么ad ＝bc .(比例的基本性质) 如果ad ＝bc (a ，b ，c ，d 都不等于0)，那么a b ＝c d (注意指出这个结论与基本性质是互逆关系．) [例题讲解]见教材P78例1 【针对训练】①见教材P79随堂练习第2，3题. ②见学生用书第57页“当堂训练”第1，2题． 四、总结梳理 内化目标 1．比和比例线段的定义． 2．如果a b ＝c d ，则ad ＝cb ，反之也成立． 五、达标检测 反思目标 1．如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条 线段的比就是它们长度的比，即AB ∶CD ＝________，或写成AB CD ＝________．
《成比例线段1》教学设计 教学目标 1.了解两条线段的比和比例线段的概念； 2.能根据条件写出比例线段； 3.会运用比例线段解决简单的实际问题. 教学重点、难点 教学重点：比例线段的概念. 教学难点：例题中要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点. 知识要点 1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比. 2.四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b =c d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段. 重要提示 1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法. 2.四条线段成比例可以解决一些实际问题 教学过程 一、创设情境、引入新课 欣赏几组图片，你发现了什么？ 图形的形状相同，但是大小不同 二、讲授新课、探索新知 1、线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m 、n ，那这 两条线段的比就是两条线段的长度比。 ）（或记作：n m CD AB n m CD AB ==:: 注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定； (2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关. (3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB :CD . 巩固练习1：（1）若线段AB ＝6cm ，CD ＝4cm ，则 （2）.若线段AB ＝8cm ，CD ＝2dm ，则 =CD AB =CD AB
2、比例线段：一般地，四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 比，即a b =c d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段. 巩固练习2：判断下列a 、b 、c 、d 是否成比例线段，为什么？ 10,5,2,4)1(====d c b a 35,152,5,2)2(====d c b a 三、典例精讲、新知应用 例1 一块矩形绸布的长AB =a m ，宽AD =1 m ，按照图中所示方式将它裁成相同的三面 矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 那么a 的值应当是多少？ 变式练习：如图所示，一张矩形纸片ABCD 的长AB ＝acm ，宽BC ＝bcm ，E 、F 分别 为AB 、CD 的中点，这张纸片沿直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形 ABCD 的长与宽之比，则a ：b 等于（ ） 1:2.A 2:1.B 1:3.C 3:1.D 四、课堂小结 1.两条线段的比及比例线段的概念； 2.方程思想的体现； 3.比例线段在实际问题中的应用. 必做作业：习题4.1第1，2题. 选做作业：习题4.1第3题.
4.1比例线段（3） 教学目标： 1.了解比例中项的概念。 2.会求已知线段的比例中项（了解与数的比例中项的区别）。 3.通过实例了解黄金分割。 4.利用黄金分割进行简单的计算和作图. 教学重点、难点： 教学重点：黄金分割的概念及其简单应用。 教学难点：例5的作图涉及到线段的倍分关系与和差关系，比较复杂，是本节教学的难点。 重要方法： 1.判断b 是a 、c 的比例中项，只要a b ＝b c 或b 2＝ac 成立。 2.记住线段AB 被点P 黄金分割原理；记住黄金比： 5 －12 ≈0.618. 3.利用黄金分割原理解释自然界中的生活现象. 4.黄金三角形：顶角为36°的等腰三角形的底与腰的比等于黄金比；顶角为108°的等腰三角形的腰与底的比等于黄金比.（宽与长的比等于黄金比的矩形是黄金矩形） 教学过程： 一、创设情景，引入新课 感受匀称、协调之美 如：蒙娜丽莎像、芭蕾舞演员的演姿、上海东方明珠塔、五角星等，感受黄金分割图像之美。 二、合作学习，探索新知 1．线段的比例中项 （1）取一张长与宽之比为 2 ∶1的长方形纸（怎么取？协作学习） （2）将它（上述矩形）对折.请判断图4－4中的两张长方形纸的长与宽这4条线段是否成比例.
如果成比例，请写出比例式.这个比例式有什么特别之处吗？（与同伴交流） a b ＝ 2 1 ，b c ＝b 2 2 b ＝ 2 1 ∴a b ＝b c ，这个比例式的内项相同. 定义：一般地，如果三个数a 、b 、c 满足比例式a b ＝b c （或a:b ＝b: c ），则b 叫做a ，c 的比例中项. a b ＝b c <=>b 2＝ac 。 做一做： P 1011、（1）1是不是112 和23 的比例中项；（2）112 和23 的比例中项是什么？ P 1012、求线段a 、b 的比例中项. （1）a ＝3，b ＝27； （2）a ＝ 3 ，b ＝3 3 ； （3）a ＝ 5 －12 ，b ＝ 5 ＋12 2．黄金分割 （1）五角星是我们常见的图形.在图4-4中,度量点C 到点A,B 的距离 AC AB 与BC AC 相等吗？ 点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果BC AC ＝AC AB ， 那么称线段AB 被点C 黄金分割(golden section), 点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 问题：一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？ （2）求出黄金比的数值，如图4－1－4 设AP AB ＝x ，则PB ＝AB －AP ＝AB －AB •x. 由PB AP ＝AP AB ，得AB －AB •x AB •x ＝AB •x AB ，即1－x x ＝x 1 化简，得x 2＋x －1＝0. 解得x 1＝－1＋ 5 2 ，x 2＝－1－ 5 2 （不合题意，舍去） 所以AP AB ＝ 5 －12 ≈0.618 （3）黄金分割的深远意义 历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与
4.1.1成比例线段（1） 【教学目标】 知识与技能：知道线段比的概念.会计算两条线段的比. 过程与方法 通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段。 情感、态度与价值观 在获得知识的过程中培养学习的自信心． 【教学重难点】 教学重点：成比例线段、比例的性质 教学难点：会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. 【导学过程】 【创设情景，引入新课】 、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题： （1）若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。 （2）已知2：3＝4：x ，则：x= 。 【自主探究】 (1) 自主学习完成课本60--62页试一试与概括：填写下列空格： （1）、“比例线段”的概念： 。 已知四条线段a 、b 、c 、d,如果 d c b a =（或a:b=c:d ） ，那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的 ， （2）“比例线段”和“线段的比”的区别 “比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？ 结论： （3）注意：概念的有序性 线段的比有顺序性，a:b 和b:a 通常是不相等的。 比例线段也有顺序性，如d c b a =叫做线段a 、b 、 c 、 d 成比例，而不能说成是b 、a 、c 、d 成比例。 【课堂探究】 例1如图一块矩形的绸布长AB=am ，宽AD=1m ，按照图中所示的方式将它剪裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同。即 那么 a 的值应当是多少？ 判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段： （1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10； （2）a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝35． 解： AB AD AD AE =
4.1 成比例线段 一、学生知识状况分析 学生的知识技术基础： 这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观看了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，熟悉了线段的比的知识，明白了选用同一单位长气宇线段的长度，从而求出两条线段的比。也学会了运用比例线段的大体性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步把握了解决有关比的问题的方式。在那个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生可不能感到陌生，反而容易同意本节课的继续学习。 学生活动体会基础： 上一节课，学生已经搜集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。已经感受了数学知识源于生活，用于生活。各小组展现并讨论过线段比的事例，具有了必然的合作交流的基础和能力。难点处置： 比例的大体性质的推理是本节课的难点，教学中要尽可能让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。 二、教学任务分析 教科书在学生熟悉线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：明白得并把握比例的大体性质及其简单应用。学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。在知识技术方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；明白得并把握比例的大体性质及其简单应用；进展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。学生经历运用线段的比解决问题的进程，在观看、计算、讨论、想象等活动中获取知识。通过本节课的教学，培育学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的紧密联系。 教学目标： （一）知识目标：了解线比例线段的大体性质；明白得并把握比例的大体性质及其简单应用；进展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
北师大版九年级第四章4.1成比例线段习题精练 一、选择题 1.已知三条线段的长分别为1.5，2，3，则下列线段中不能与它们组成比例线段的是() A. 1 B. 2.25 C. 4 D. 2 2.四条线段a，b，c，d成比例，即a b =c d ，其中a=3cm，d=4cm，c=6cm，则b等于 () A. 8cm B. 9 2cm C. 2 9 cm D. 2cm 3.比例尺为1︰800的学校地图上，某条路的长度约为5cm，它的实际长度约为() A. 400cm B. 40m C. 200cm D. 20m 4.已知线段a，b，c的长度分别为1，2，3，如果线段d和已知的三条线段是成比例线段， 那么线段d的长度不等于() A. 6 B. 3 2C. 2 3 D. 16 5 5.下列四组线段中，是成比例线段的是() A. 3cm，4cm，5cm，6cm B. 4cm，8cm，3cm，5cm C. 5cm，15cm，2cm，6cm D. 8cm，4cm，1cm，3cm 6.将两块长a米，宽b米的长方形红布，加工成一个长c米，宽d米的长方形，有人就a， b，c，d的关系写出了如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是() A. 2a c =d b B. a c =d 2b C. 2a d =c b D. a 2c =d b 7.若x:y=1:3，2y=3z，则2x+y z−y 的值是() A. −5 B. −10 3C. 10 3 D. 5 8.已知x 2=y 3 ，那么下列式子中一定成立的是() A. x+y=5 B. 2x=3y C. xy=6 D. x y =2 3 9.已知a b =c d =e f =4 3 ，若b+d+f=9，则a+c+e=() A. 12 B. 15 C. 16 D. 18 10.已知x y =2 3 ，则下列结论一定正确的是() A. x=2，y=3 B. 2x=3y C. x 3=y 2 D. x x+y =2 5 二、填空题 11.若m x =x n ，则称x是m，n的比例中项，当m=5，n=8时，x的值为． 12.已知线段a=20cm，b=30cm，c=4m，d=6m，那么这四条线段是不是成比例线 段⋅.(填“是”或“不是”)
4.1比例线段（2）教案 课题 4.1比例线段（2）单元第四单元学科数学年级九年级 （上） 学习目标1.理解两条线段的比与比例线段的概念；2．能根据具体问题求比例线段． 重点比例线段的概念. 难点例3要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点. 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图 导入新课一、创设情景，引出课题 回顾：如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就 说这四个数成比例. 我们把 a、b、c、d 这四个数成比例，表示成 （或a：b=c：d）， 那么这四个数a、b、c 、d 成比例 其中：a、b、c、d 叫做组成比例的项，a、d 叫 做比例外项，b、c 叫做比例内项。 做一做 １、设线段AB＝2cm，AC＝4cm,两条线段的长度比 是。 2、设线段AB＝200cm，AC＝4m,两条线段的长度比 是。 两条线段的长度比叫做这两条线段的比. 思考 自议 在实际问题中 理解比例线段 的概念； 求两条线段的 比，就是求这两 条线段长度的 比；判断四条线 段是否成比例， 就是判断这四条 线段的长度是否 成比例．
OC=2，OC’=4 线段AB=，A’B’=2 ∴ 二、提炼概念 一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比．即那么这四条线段叫做成比例线 段，简称比例线段． 注意：求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关. 判断四条线段是否成比例的方法有两种： (1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。 (2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。 三、典例精讲
第四章图形的相似 1成比例线段 第2课时比例的性质 素材一新课导入设计 情景导入类比导入悬念激趣 如图4－1－15①所示，这两个正六边形边长的比和周长的比各是多少？你是怎么想的？如图②， 这两个正八边形边长的比和周长的比各是多少？你是怎么想的？ 图4－1－15 [说明与建议] 说明：思维往往从人的动作、活动参与开始的，而动手操作及量一量活动，则最易激发学生的想象、思维和发现．在量一量中增强自己的感性认识与经验，进而上升到理性观察、思考与推理论证．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验做好铺垫． 你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘(或除以)同一个非零 数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？ 图4－1－16①中的鱼是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，－1)，(3，0)，(4，－2)，(0，0)的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；图②中的鱼是将图①中鱼上每个点的横坐标、纵坐标都乘2得到的． 图4－1－16 (1)线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？ (2)线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？ (3)你还能找到其他比相等的线段吗？ [说明与建议] 说明：利用前面学习过的知识——“变化的鱼”来引导学生找到两个图形间的共同之处．借助图形的直观性来调动学生的学习兴趣，并通过三个问题引出新课．建议：可以让学生认真观察，先独立思考，后小组交流，为本节课的学习做好铺垫．
素材二 教材母题挖掘 80页例2 在△ABC 与△DEF 中，已知AB DE ＝BC EF ＝CA FD ＝3 4 ，且△ABC 的周长为18 cm ，求△DEF 的周长． 【模型建立】 根据比例中的等比性质，知各个比例式的分子之和与分母之和的比等于其中任意一个比例式．一定要注意它的前提条件：各分母之和不等于0. 【变式变形】 1．已知x a ＝y b ＝z c ＝2(2a －3b ＋c≠0)，求2x －3y ＋z 2a －3b ＋c 的值．[答案：2] 2．如图4－1－17，已知每个小方格的边长均为1，求线段AB ，DE ，BC ，DC ，AC ，EC 的长，并计算△ABC 与△EDC 的周长比． 图4－1－17 [答案：AB ＝25，DE ＝5，BC ＝210，DC ＝10，AC ＝213，EC ＝13，△ABC 与△EDC 的周长比为2∶1] 素材三 考情考向分析 [命题角度1] 利用比例的性质求代数式的值 比例的性质包含基本性质、等比性质和合比性质．在遇到相关问题时，要注意考虑选择适当的方法． 例 [凉山中考] 已知b a ＝513，则a －b a ＋b 的值是(D ) A .23 B .32 C .94 D .49 [命题角度2] 比例中的双解问题 比例线段是相似三角形的基础，是沟通代数与几何计算的桥梁，但在具体处理有关比例线段的问题时，因缺乏慎重考虑，时常出现各种各样的错误，特别是在运用等比性质时忽略分母之和不等于0的前提条件． 例 若a b ＋c ＝b c ＋a ＝c a ＋b ＝k ，求k 的值．[答案：12 或－1] 素材四 教材习题答案 P80随堂练习 已知a b ＝c d ＝23(b ＋d ≠0)，求a ＋c b ＋d 的值． 解： a ＋c b ＋d ＝2 3 . P81习题4.2
比例线段（基础） 知识讲解 【学习目标】 1、了解相似的图形及相似多边形的概念及性质； 2、了解两条线段的比和比例线段的概念并能根据条件写出比例线段； 3、会运用比例线段解决简单的实际问题； 4、掌握黄金分割的定义并能确定一条线段的黄金分割点. 【要点梳理】 要点一、相似形 1.相似的图形 在数学上，我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形. 要点诠释： (1) 相似的图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等形. 2.相似多边形 一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数. 要点诠释： 相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． 要点二、比例线段 1. 两条线段的比：用同一个长度单位去度量两条线段a ，b ，得到它们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比.记作 a b 或a : b . 2．成比例线段：在四条线段,,,a b c d 中，如果其中两条线段a ，b 的比等于另外两条线段 c ， d 的比，即 (::)a c a b c d b d ==或，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．这时，线段,,,a b c d 叫做组成比例的项，线段,a d 叫做比例外项，线段,b c 叫做比例内项. 如果作为比例内项的两条线段是相等的，即,,a b c 之间有::a b b c =，那么线段b 叫做线段,a c 的比例中项. 3．比例的性质： （1）基本性质 如果 a c b d =，那么ad bc =（,b d ≠0）. 反之也成立，即 如果ad bc =，那么a c b d =（,b d ≠0）. （2）合比性质 如果 ++==.a c a b c d b d b d ，那么（,b d ≠0）
4.1 比例线段 一、填空题 1．（2019春•邗江区校级期末）若a：b：c＝1：2：3，则＝ 2．（2019•金牛区模拟）若，则＝． 3．（2018秋•武陵区校级期末）若，那么＝． 4．（2018秋•双峰县期末）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿cm的鞋子才能好看？（精确到1cm）． 5．（2018秋•江干区期末）已知b是a、c的比例中项，若a＝4，c＝9，那么b＝． 6．（2018秋•宜兴市期末）如果═3且b+d+f＝3，则a+c+e＝． 二、选择题 7．（2019•杨浦区模拟）在比例尺为1：100000的城市交通图上，某道路的长为3厘米，则这条道路的实际距离为（）千米． A．3 B．30 C．3000 D．0.3 8．（2019•郫都区模拟）如果x：y＝3：5，那么x：（x+y）＝（） A．B．C．D． 9．（2019春•工业园区期末）若＝，则下列变形错误的是（） A．＝B．＝C．3a＝2b D．2a＝3b 10．（2019春•乳山市期末）如图①，AB＝2，点C在线段AB上，且满足＝如图②，以图①中的AC，BC长为边建构矩形ACBF，以CB长为边建构正方形CBDE，则矩形AEDF的面积为（）
A．14﹣6B．4﹣8 C．10﹣22 D．10﹣20 11．（2018秋•皇姑区期末）已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＜BC），若AB＝4，则AC的长为（）A．（6﹣2）B．（2﹣2）C．（﹣1）D．（3﹣） 12．（2018秋•包河区期末）若＝＝，则的值是（） A．B．C．D．4 13．（2019春•张店区期末）据有关实验测定，当室温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，这个室温约（精确到1℃）（） A．21℃B．22℃C．23℃D．24℃ 14．（2019•顺庆区校级自主招生）已知，那么下列等式中，不成立的是（） A．B．C．D．4x＝3y 15．（2019•庆云县一模）在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，设它的下部的高度应设计为xm，则x满足的关系式为（）A．（2﹣x）：x＝x：2 B．x：（2﹣x）＝（2﹣x）：2 C．（1﹣x）：x＝x：1 D．（1﹣x）：x＝1：x 三、解答题 16．（2018秋•赣榆区期末）已知a、b、c满足2a＝3b＝4c，且6a+9b﹣4c＝20，分别求出a、b、c的值． 17．（2018秋•永登县期末）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足＝＝，且a+b+c＝12，请你探索△ABC的形状． 18．（2018春•南票区期末）若k＝＝＝，且a+b+c≠0，求k的值．
北师大版九年级数学上册3.1成比例线段同步练习 一、选择题 1.若3 4y x =，则x y x +的值为（ ） A ．1 B ．4 7 C ．5 4 D ．7 4 答案：D 解析：解答：∵3 4y x =， ∴437 44x y x ++==． 故选D ． 分析：根据合分比性质求解． 2.已知250x y y =≠（），则下列比例式成立的是（ ） A ． 25x y ＝ B ． 52x y ＝ C ．2 5x y ＝ D ．5 2x y ＝ 答案：B 解析：解答：∵250x y y =≠（）， ∴ 52x y ＝ 故选B ． 分析：本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论． 3.若250y x -=，则x y ：等于（ ）
A ．2：5 B ．4：25 C ．5：2 D ．25：4 答案：A 解析：解答：∵250y x -=， ∴25y x =， ∴25x y =：：． 故选A ． 分析：根据两內项之积等于两外项之积整理即可得解． 4.已知32x y =，那么下列等式一定成立的是（ ） A ．x ＝2，y ＝3 B ．3 2x y = C ．2 3x y = D ．320x y += 答案：A 解析：解答：A 、x ＝2，y ＝3时，32x y =，故A 正确； C 、当y ＝0时，2 3x y =无意义，故C 错误； 故选：A ． 分析：根据比例的性质，代数式求值，可得答案． 5.已知5 2a b =，那么下列等式中，不一定正确的是（ ） A ．25a b = B ． 52a b = C ．7a b +=
D ．7 2a b b += 答案：C 解析：解答：由比例的性质，得 A 、25a b =，故A 正确； B 、25a b =，得 52a b =，故B 正确； C 、a b +有无数个值，故C 错误； D 、由合比性质，得7 2a b b +=，故D 正确； 故选：C ． 分析：根据比例的性质，可判断A 、B ；根据合比性质，可判断D ． 6.若34a b =，则a b ＝（ ） A ．3 4 B ．4 3 C ．3 2 D ．2 3 答案：B 解析：解答：两边都除以3b ，得 4 3a b =， 故选：B ． 分析：根据等式的性质，可得答案． 7.若非零实数x ，y 满足43y x =，则x y ：等于（ ） A ．3：4 B ．4：3 C ．2：3 D ．3：2 答案：B 解析：解答：∵43y x =，
《成比例线段》教学设计 一、教学目标： 1、知识目标：借助几何直观了解线段的比、比例线段的概念，会辨认比例式中的“项”，会判断已知线段是否成比例。掌握比例的基本性质及其简单应用。 2、数学思考与问题解决能力：通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养学生数学应用意识，体会数学与自然、社会的紧密联系；培养学生的观察、归纳、探索和主动获取知识的能力，体会类比、数形结合的思想。 3、情感、态度与价值观：在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神；在解决问题中接受挑战、战胜困难，增强学习数学的兴趣；通过观察、欣赏，进一步体验生活中处处有数学，生活离不开数学,同时感受数学之美。 二、教学重点：线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质及应用。 教学难点：概念的理解及基本性质的应用。 三、教法与学法： 教学中应贯彻落实数学课程标准，建立新的数学教学理念，实施课程教学的民主化，促进开放式教学的深入研究。要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重知识的发生、发展过程。教师要给学生提供探究和交流的空间，紧紧抓住“数学思维活动的过程”这条主线，鼓励学生大胆联想、主动探索并获取知识，将面向全体、因生施教落到实处，培养学生的创新精神和实践能力。本节课我选用的是自学辅导教学法和引导发现教学法相结合的手段，充分运用课件的演示、操作、观察、激发学生学习兴趣，引发思维碰撞；自学辅导法，让每个学生都动手、动口、动脑积极思维，进行“创造性”的学习，培养应用意识发展数学能力。 学习数学的过程不只是计算的过程，还要能够在推理、思考的过程中学会合作和交流，在本节课的教学中，安排了学生用观察、猜想、自主探究、合作交流等学法，让学生及时反馈获得的数学信息，实现信息共享，提高学生对比、分析概括归纳的能力。 四、评价设计：