绝对值的重难点突破
绝对值（第一课时）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念．
2．给出一个数，能求它的绝对值．
（二）能力训练点
在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．
（三）德育渗透点
1．通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．
2．从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
（四）美育渗透点
通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美。
二、学法引导
1．教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律。
2．学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点→绝对值概念→巩固练习→归纳小结（绝对值代数意义）
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：给出一个数会求出它的绝对值。
2．难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出。
3．疑点：负数的绝对值是它的相反数。
四、课时安排2课时
五、教具学具准备
投影仪（电脑）、三角板、自制胶片。
六、师生互动活动设计
教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义。
七、教学步骤
（一）创设情境，复习导入
师：以上我们学习了数轴、相反数．在练习本上画一
个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点。
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．
【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习。
（二）探索新知，导入新课
师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？
学生活动：思考讨论，很难得出答案。
师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点。
学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做。
师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？
学生活动：产生疑问，讨论。
师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的．我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值。
［板书］2.4绝对值（第一课时）
【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识。
师：－6的绝对值是表示－6的点到原点的距离，－6的绝对值是6；
6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6。
提出问题：（1）－3的绝对值表示什么？
（2）的绝对值呢？
（3）的绝对值呢？
学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答。
［板书］一个数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离。
数a的绝对值是|a|
【教法说明】由－6，6，－3，这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点。
（三）尝试反馈，巩固练习
师：数可以表示任意数，若把换成，9，0，－1，－0.4观察数轴，它们的绝对值各是多少？
学生活动：口答：，，，，
师：你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们的绝对值。
学生活动：按教师要求自己又当“小老师”又当“学生”．教师找一组学生回答，并及时纠正出现的错误。
（出示投影1）
例求8，－8，，的绝对值．
师：观察数轴做出此题。
学生活动：口答
，，，．
师：由此题目你能想到什么规律？
学生活动：讨论得出—互为相反数的两数绝对值相同．
【教法说明】这一环节是对绝对值的几何定义的巩固．这里对于绝对值定义的理解不能空谈“5的绝对值、－7的绝对值是多少”？而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点到原点的距离是这个数的绝对值这一概念．教师先阐明这个字母可表示任意数，再把换成一组数，学生自己又把换成了一些数，指出它们的绝对值，这样既理解了数所表示的广泛含义，又巩固了绝对值的定义．然后，通过
带绝对值符号的运算 在初中数学教学中，如何去掉绝对值符号？因为这一问题看似简单，所以往往容易被人们忽视。其实它既是初中数学教学的一个重点，也是初中数学教学的一个难点，还是学生容易搞错的问题。那么，如何去掉绝对值符号呢？我认为应从以下几个方面着手： 一、要理解数a的绝对值的定义。在中学数学教科书中，数a的绝对值是这样定义的，“在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。”学习这个定义应让学生理解，数a的绝对值所表示的是一段距离，那么，不论数a本身是正数还是负数，它的绝对值都应该是一个非负数。 二、要弄清楚怎样去求数a的绝对值。从数a的绝对值的定义可知，一个正数的绝对值肯定是它的本身，一个负数的绝对值必定是它的相反数，零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是，当a是一个负数时，怎样去表示a的相反数（可表示为“-a”），以及绝对值符号的双重作用（一是非负的作用，二是括号的作用）。 三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。 1、对于形如︱a︱的一类问题 只要根据绝对值的3个性质，判断出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。 当a>0时，︱a︱=a(性质1：正数的绝对值是它本身)； 当a=0 时︱a︱=0(性质2：0的绝对值是0) ； 当a<0 时；︱a︱=–a (性质3：负数的绝对值是它的相反数) 。 2、对于形如︱a+b︱的一类问题 首先要把a+b看作是一个整体，再判断a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号进行化简。 当a+b>0时，︱a+b︱=(a+b) =a +b(性质1：正数的绝对值是它本身)； 当a+b=0 时，︱a+b︱=(a+b) =0(性质2：0的绝对值是0)； 当a+b<0 时，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性质3：负数的绝对值是它的相反数)。 3、对于形如︱a-b︱的一类问题 同样，仍然要把a-b看作一个整体，判断出a-b 的3种情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号进行化简。 但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出a与b的大小即可（不论正负）。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以当a>b时，︱a-b︱=（a-b）= a-b，︱b-a︱=（a-b）= a-b 。 口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。 4、对于数轴型的一类问题， 根据3的口诀来化简，更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题，只要判断出a在b的右边（不论正负），便可得到︱a-b︱=（a-b）=a-b，︱b-a︱=（a-b）=a-b 。（都是大的数a减去小的数b ） 5、对于绝对值符号前有正、负号的运算 非常简单，去掉绝对值符号的同时，不要忘记打括号。前面是正号的无所谓，如果是负号，忘记打括号就惨了，差之毫厘失之千里也！
有理数的乘方及混合运算(提高)知识讲解
有理数的乘方及混合运算（提高） 【学习目标】 1．理解有理数乘方的定义； 2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算； 3. 进一步掌握有理数的混合运算. 【要点梳理】 要点一、有理数的乘方 定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂 (power )． 即有：n a a a a n ???=个 .在n a 中，a 叫做底数， n 叫做指数. 要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 要点二、乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ． 要点诠释： (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符 号，然后再计算幂的绝对值． (2)任何数的偶次幂都是非负数． 【高清课堂：有理数的乘方及混合运算 356849 有理数的混合运算】
要点三、有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释： (1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算； （2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行． (3)在运算过程中注意运算律的运用． 【典型例题】 类型一、有理数的乘方 1. 计算： （1）44333--44；；（-）；（-3） （2）33 2(2)33 --3322；（）；（-）；33 【答案与解析】由乘方的定义可得： (1)3 4＝3×3×3×3＝81； -3 4＝-（3×3×3×3）＝-81； 4(3)(3)(3)(3)(3)81-=-?-?-?-=； 4(3)[(3)(3)(3)(3)]81--=--?-?-?-=- (2)322228333??==； 322228()()()()333327 =??=； 322228()()()()333327 -=-?-?-=-；
有理数的乘除(提高) 撰稿：孙景艳审稿：赵炜 【学习目标】 1会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算； 2. 理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算； 3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算； 4. 培养观察、分析、归纳及运算能力? 【要点梳理】要点一、有理数的乘法 1. 有理数的乘法法则：(1 )两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； (2)任何数同0相乘，都得0. 要点诠释：(1)不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘. (2)当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2) X (- 3), 不应该写成-2X -3. 2. 有理数的乘法法则的推广：(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. 当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正； (2)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0. 要点诠释：(1)在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数. (2) 几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘. (3) 几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0 ?反之，如果积为0,那么至少有一 个因数为0. 3. 有理数的乘法运算律： (1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab= ba. (2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.即: abc= (ab) c = a( be). (3)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积 相加.即：a(b+c) = ab+ac. 要点诠释：(1)在交换因数的位置时，要连同符号一起交换. (2)乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其 中的几个因数相乘. 如abcd= d(ac) b. 一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几 个数相乘，再把积相加.如a( b+c+d) = ab+ac+ad. (3)运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”. 要点二、有理数的除法 1?倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数. 1 1 要点诠释：(1) “互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是一，-2和一是互 2 2 相依存的； (2) 0和任何数相乘都不等于1,因此0没有倒数； (3) 倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4) 互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数). 2.有理数除法法则：
数轴绝对值、相反数重难点研习 一、教材知识研习 研习点1 数轴的概念 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的． （2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数． 【梳理总结】首先，要理解数轴的概念．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．它包含三层涵义：一是数轴是一条直线，可以向两端无限伸展．二是数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可．三是原点：原点是数轴上有特殊意义的点，它相当于温度计的零刻线；正方向及单位长度是根据实际需要“规定”的，正方向一般地规定为向右的方向；单位长度可视具体情况而定，但要注意单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者是指所取度量单位的长度，而后者是指度量的单位的名称（米、分米、厘米等），这就是说单位长度是一条人为规定的代表“１”的线段，这条线段可长可短，按实际情况而定．典例1下列各图中，表示数轴的是( ) [研析]画数轴时，数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确． 解A图没有指明正方向； B图中，1和-1表示的一个单位长度不相等，在同一数轴上，单位长度必须一致； C图中没有原点； D图中三要素齐全． ∴A、B、C三个图画的都不是数轴，只有D图画的是数轴． 研习点2 数轴的画法 画法：①画一条直线（一般水平放置），在这条直线上任取一点作原点，用这点表示0。 ②规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指方向），那么相反的方向，即从原点向左为负方向。 ③选取适当的长度作为单位长度，在直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1、2、3…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1、-2、-3… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
《绝对值》教案 贵州省织金县三塘中学：程佳 一、教学目标 1、知识与技能 （1）、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。 （2）、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。 2、过程与方法目标： （1）、通过运用“| |”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学生抽象思维的目的 （2）、通过探索求一个数绝对值的方法和两个负数比较大小方法的过程，让学生学会通过观察，发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识； （3）、通过对“做一做”“议一议”“试一试”的交流和讨论，培养学生有条理地用语言表达解决问题的方法；通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝 试评价两种不同方法之间的差异。 3、情感态度与价值观： 借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想。通过“做一做“议一议”“试一试”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。 二、教学重点和难点 理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。 三、教学过程： 1、教师检查组长学案学习情况，组长检查组员学案学习情况。（约5分钟） 2.在组长的组织下进行讨论、交流。（约5分钟） 3、小组分任务展示。（约25分钟） 4、达标检测。（约5分钟） 5、总结（约5分钟） 四、小组对学案进行分任务展示 （一）、温故知新: 前面我们已经学习了数轴和数轴的三要素，请同学们回想一下什么叫数轴？数轴的三要素什么？ （二）小组合作交流，探究新知 1、观察下图,回答问题: （五组完成）
知识点总结 1.乘方求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即 2.幂乘方的结果叫做幂. 3.读法在中，a叫做底数，n叫指数，读作a的n次幂，也可以读作a的n次方. 4.正数的任何次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 5.科学记数法把一个大于10的数记成的形式，其中a 的整数位只有一-位，这种记数的方法，叫做科学记数法。 一、有关定义： 求相同因数的积叫做乘方。乘方运算的结果叫幂。正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2与7叫做底数,2与3叫做指数。 这种求n个相同因数a的积运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫指数。任何数的0次方都是1，例：3o=1（注：0o无意义） 二、运算法则： 1、同底数幂的运算法则： 同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。
推导： 设a m×a n中，m=2，n=4，那么 a2×a4 =（a×a）×(a×a×a×a) =a×a×a×a×a×a =a6 所以代入：a m×a n=a(m+n) 用字母表示为： a m·a n=a(m+n)或a m÷a n=a(m－n)（m、n为正整数） 2、正整数指数幂的法则 a k=a×a×... ×a（k个a），（即k为正整数） 3、0指数幂的法则 a0=1 ，其中a≠0， 推导： a0 =a(1-1) =(a1)÷(a1) =a÷a =1 知识点2： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0，b=0； （4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。 知识点3：
初一数学上册第一单元有理数知识点归纳 一．有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3) 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是 -a-b;(3) 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论; (3)
(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0. 二．有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数. 2.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 5.有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 7.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; 三．乘方的定义。 (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
绝对值、相反数重难点研习 一、教材知识研习 研习点1绝对值 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数的绝对值记作│a│ 如：│5│指在数轴上表示5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5，记作│5│。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 【梳理总结】无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质： （1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性，即│a│≥0； （2）绝对值等于0的数只有一个，就是0，若│0│＝0； （3）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等。 典例求下列各数的绝对值。 （1）-18；（2）3 5；（3）0 [研析]一个数的绝对值与这个数之间的关系有三种： ①正数的绝对值是它本身； ②负数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0。 解：（1）因为-18是负数，所以-18的绝对值等于18，即-= 1818。 （2）因为3 5是正数，所以 3 5的绝对值等于 3 5，即 3 5 3 5 = 。 （3）0的绝对值等于0，即00 =。 说明： ①一个数绝对值与这个数的本身或它的相反数有关系。
②求一个数的绝对值，首先要对这个数作出判断：是正数还是负数或者0；然后再选择一个数的绝对值与这个数之间的某种关系；最后写出结果。必须注意，求一个数的绝对值不能误认为就是去掉这个数前面的符号。当一个数是用字母表示的数，如+a ，并没有+=a a ，同样，对于-b ，也没有-=b b 。 研习点2 相反数 只有性质符号不同的两个数，才互为相反数。如31和-31；-3和3；7和-7都是互为相反数。0的相反数是0，由定义知相反数是成对出现的（但-3和5不叫相反数），数轴上表示它们的点分别在原点的两侧且与原点的距离相等。如图，521与-52 1互为相反数， 图1－2－2 【梳理总结】一般地，数a 的相反数是-a,记作-(a)=-a ；-a 的相反数是a,即-(-a)=a ，这里a 可表示正数，负数和0。 正数的相反数是负数；0的相反数还是0；负数的相反数是正数。 典例 填空题： （1）2的相反数的绝对值是______； （2）绝对值等于5的数是_______； （3）绝对值不大于2的整数是________。 [研析] 求一个数的绝对值，用代数定义比较方便，求绝对值等于5的数用几何定义比较直观，不大于即小于或等于，绝对值不大于2的整数即在数轴上到原点距离小于或等于2的整数点表示的数。 解：（1）2； （2）±5；（3）-2，-1，0，1，2。 二、思维误区辨析 易错点1 绝对值理解错误 典例 写出绝对值不大于5的整数．
绝对值 各位评委，领导: 下午好！ 我叫,来自四川师范大学。今天我说课的课题是《绝对值》。下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，下面从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计五方面逐一加以分析和说明。 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 《绝对值》是七年级上第二章的内容。《绝对值》是在引入有理数和数轴等基本概念后又一重要内容，在教材编排中起承上启下的作用，是学习有理数加减法、乘除法的基础，在今后学习二次根式化简时,也是一个必不可少的工具,它也是我们所认识的第一个非负数。 本节课要求从代数与几何两个角度初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。通过应用绝对值解决实际问题，使学生体会绝对值的意义，感受数学在生活中的价值。对于从没有学习过类似知识的七年级学生来说，接受起来有点难和慢，尤其在绝对值的意义方面有一定的难度。但七年级学生有思维活跃，富有激情的特点，我在教学时充分把握和利用了这一特点。 （二）、学情分析 通过前一阶段的教学，学生对数轴和有理数的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面： 知识层面：学生在已初步掌握了数轴和相反数，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。 能力层面：学生在初中已经初步具备了数形结合的思想。 情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡. （三）教学内容 本节内容分1课时学习。（本课时，品味数学中的和谐美，体验成功的喜悦。） 二、教学目标分析 根据教学大纲的要求、本节教材的特点和七年级学生的认知规律，本节课的教学目标确定为： 知识与技能目标： ⑴借助数轴，初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值 ⑵通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用，感受数学在生
有理数的乘除（基础） 【学习目标】 1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算； 2. 理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算； 3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算； 4. 培养观察、分析、归纳及运算能力. 【要点梳理】 要点一、有理数的乘法 1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0． 要点诠释： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘． （2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3． 2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正； （2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0． 要点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数． (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘． (3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0． 3. 有理数的乘法运算律： （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab ＝ba ． （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc ＝(ab)c ＝a(bc)． （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac ． 要点诠释： （1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换． （2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd ＝d(ac)b ．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad ． （3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”． 要点二、有理数的除法 1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数． 要点诠释：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数； (3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)． 2. 有理数除法法则： 12-1 2 -
15年期中考试重难点突破 15年期中考试与往年相比，具有传承性，亦有突破，会是传统与创新、变革激烈碰撞的一年，要想取得好成绩，必须开阔视野，明确考试命题的方向，熟悉中考考点，章节重难点，易错点，易混淆点，自己问题所在，逐一突破，才能在考试中立于不败之地——稳定可靠，藉此讲义，助你成功。 中考考点： 一、一元二次方程： 三大陷阱：①二次项系数a ≠0;②利用关于x 1，x 2的等式求未知字母系数的值时，验△；③关于方程的类型的分类讨论； 中考考点：①利用方程根的定义求代数式的值；（整体代入法，若结合一元二次方程根与系数的关系，还需要注意降次思想）②解一元二次方程；（配方法，熟练理解记忆公式法，含字母系数的十字相乘因式分解法，二次项系数不为1的因式分解法，可化为一元二次方程的分式方程的解法及步骤，高次方程与整体思想注意验△）③韦达定理及根与系数的关系；（据根的分布，求字母系数的取值或范围时注意字母所在位置或利用配方法判断方程根的分布，会求含x 1，x 2的对称式的值及利用构造法求值（非对称式要结合根的定义），注意含x 1，x 2的绝对值的问题的常用解题策略，⑤一元二次方程的应用；常见题型：面积问题（注意平移，分割拼接转化为特殊图形，立体转化为平面）、经济型问题（归一法），单循环、双循环问题（会以选择题形式出现）。 新变化：一元二次方程解决几何图形中的计算问题；（动点位置或运动时间，线段最值，等腰三角形分类讨论，直线与圆的位置关系） 一、一元二次方程： 1、如图，正方形ABCD 的边长为2，M 为AD 的中点，N 在边CD 上且∠NMB=∠MBC ，MN 的延长线与BC 的延长线交于点G ，则GN 的长是 。 2、如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线c bx x y ++= 221的顶点，则方程12 1 2=++c bx x 的解的个数是（ ） A 、0或2 B 、0或1 C 、1或2 D 、0或1或2 3、二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③当m ≠1时，a+b ＞am 2 +bm ；④a-b+c ＞0；⑤若ax 12 +bx 1=ax 22 +bx 2，且x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．②④ C ．②⑤ D ．②③⑤ 4、已知方程x 2 -2（m 2 -1）x+3m=0的两个根是互为相反数，则m 的值是（ ） A ．m=±1 B ．m=-1 C ．m=1 D ．m=0 G N D C B A
9 有理数的乘方 1．乘方的意义 (1)乘方的定义 求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．如图，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)． 乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)，幂是乘方运算的结果；乘方的底数是相同因数， 指数是相同因数的个数． (2)乘方的意义 a n 表示n 个a 相乘． 即a n ＝n a a a a a ?????1442443个. 如：(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)表示3个(－2)相乘． 释疑点 (－a )n 与－a n 的区别 ①(－a )n 表示n 个－a 相乘，底数是－a ，指数是n ，读作：－a 的n 次方；②－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数． 如：(－3)3底数是－3，指数是3，读作负3的3次方，表示3个(－3)相乘．(－3)3＝(－ 3)×(－3)×(－3)＝－27. －33底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数．－33＝－(3×3×3)＝－27. (3)乘方的书写 ①一个数可以看成这个数本身的一次方．如5就是51，通常指数1省略不写． ②负数或分数做底数时，应用括号把负数或分数括起来，再在其右上角写指数，指数应 写小一点．如(－1)2不能写成－12，????322不能写成32 2. 【例1】 填空：(1)式子(－1.2)10表示__________，其中底数是__________，指数是__________． (2)120137111777??- ??? ??????-?-???- ? ? ??????? 14444244443个写成乘方的形式是__________，读作__________．
有理数乘除法 教学目标 1．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则； 2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 3．使学生理解有理数倒数的意义； 4．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算； 教学重点： 有理数乘法的运算．乘法的符号法则和乘法的运算律．有理数除法法则． 教学难点： 积的符号的确定．商的符号的确定． 知识点： 1·有理数乘法的法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0． 2·几个有理数相乘时积的符号法则： 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． 几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0． 注意：第一个因数是负数时，可省略括号． 3·乘法交换律：abc=cab=bca 乘法结合律：a(bc)d=a(bcd)=…… 分配律：a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am 4·倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab＝1，那么a和b互为倒数； 倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来. 5·有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数. （两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．） 0除以任何一个不为0的数，都得0． 例题： 8+5×(-4)；? (-3)×(-7)-9×(-6)．
(-23)×(-48)×216×0×(-2) (-27)÷3 20÷7÷(-20)÷3 练习题：有理数乘法 1．下列算式中，积为正数的是（ ） A ．（－2）×（＋2 1） B ．（－6）×（－2） C ．0×（－1） D ．（＋5）×（－2） 2．下列说法正确的是（ ） A ．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 B ．同号两数相乘，符号不变 C ．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号 D ．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数 3．计算（－221）×（－33 1）×（－1）的结果是（ ） A ．－661 B ．－551 C ．－831 D ．56 5 4．如果ab ＝0，那么一定有（ ） A ．a ＝b ＝0 B ．a ＝0 C ．a ，b 至少有一个为0 D ．a ，b 最多有一个为0 5．下面计算正确的是（ ） A ．－5×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80 B ．12×（－5）＝－50 C ．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180 D ．（－36）×（－1）＝－36 6．（1）（－3）×（－）＝_______； （2）（－521）×（33 1）＝_______； （3）－×＝_______； （4）（＋32）×（－）×0×（－93 1）＝______ 7．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是______。 8．绝对值不大于5的所有负整数的积是______。
绝对值难点突破 1．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为． 2．阅读下列材料并解决有关问题： 我们知道，|m|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数 式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况： （1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况： （1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1； （2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3； （3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1． 综上讨论，原式= 通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值； （2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|； （3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．
3．当式子|x+1|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x+6|取最小值时，求相应x的取值范围，并求出最小值． 4．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是， （2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为． （3）如果|x﹣2|=5，则x=． （4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是． （5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 5．认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B 之间的距离可表示为|a﹣b|． （1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A 到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）． （2）利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是，②设
课 题 有理数的乘除法 授课日期及时段 教学目的 1、掌握有理数的乘法； 2、掌握有理数的除法； 3、掌握有理数的乘除的混合运算. 教学内容 一、日校问题解决 二、知识点梳理 1、有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0； （3）多个有理数相乘： a ：只要有一个因数为0，则积为0。 b ：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，则积为负， 当0的个数为偶数，则积为正。 2、乘法运算律：（1）乘法交换律；（2）乘法结合律；（3）乘法分配律。 3、有理数除法法则： （1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数 （2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！ 三、典型例题 例1、计算：（1） =-?-)95()53( （2）=-?)733(1542 （3）)3 1()53(310-?-??- 变式1:（1）()()3275-?-?-? （2）5411511654???? ?-??- ? ????? 例2、用简便的方法计算：
（1） 1135 () 26812 -+-+×（-24）（2）99 8 9 ×（- 9 10 ） 变式2: （1）() 3.1435.2 6.2823.3 1.5736.4 -?+?--? （2）) 25 .0 ( )7 ( )8 ( )5 (- ? - ? - ? - （3）-13×2 3 × 2 7 + 1 3 ×(-13)- 5 7 × 例3、计算1987×× 例4、计算（1）（-24）÷（-6）（2）（）÷ 3 3 52 （3）( 1 30 -)÷( 2112 ) 31065 -+- 变式3: （1） 63 9991 77 ?? ÷- ? ?? （2）)5 ( 7 5 45+ ÷ -（3）) 6 1 1 ( ) 42 7 1 5.3 3 1 2(- ÷ - - 例5、计算6515 17 ÷（- 123 )(17) 1317 +-÷（- 12 ) 13
绝对值（一） 的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。并初步体会到了数形结合的思想方法。 学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 1．地位和内容 绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。 借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征。让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证 2．教学重点和难点 理解绝对值的概念；求一个数的绝对值。 3. 教学目标 知识与技能目标： （1）、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。 （2）、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。 过程与方法目标： （1）、通过运用“| |”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学生抽象思维的目的； （2）、通过探索求一个数绝对值的方法过程，让学生学会通过观察，发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识； （3）、通过对“议一议”的思考和讨论，培养学生有条理地用语言表达解决问题的方法；情感态度与价值观： 借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想。通过“想一想”“议一议”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。 三、教学过程设计： 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：合作交流，解读探究；第三环节：应用迁移，巩固提高；第四环节：总结反思，拓展升华；第五环节：布置作业。 第一环节创设情境，导入新课 师：两辆汽车从同一处0出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处。它们的行驶路线相同嘛？它们行驶路程的远近相同吗？
有理数的乘方及混合运算(提 高) 【学习目标】 1理解有理数乘方的定义; 2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算; 3. 进一步掌握有理数的混合运算? 【要点梳理】 要点一、有理数的乘方 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕 要点诠释： (1)乘方与幕不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幕是乘方运算的结果. (2 )底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来. (3)一个数可以看作这个数本身的一次方.例如，5就是51，指数1通常省略不写. 要点二、乘方运算的符号法则 (1) 正数的任何次幕都是正数；(2)负数的奇次幕是负数， 负数的偶次幕是正数； 0的任何正整数次幕都是0; (4)任何一个数的偶次幕都是非负数，即_. 要点诠释： (1) 有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幕的符号，然后再计算幕的 绝对值. (2) 任何数的偶次幕都是非负数. 【高清课堂：有理数的乘方及混合运算356849 有理数的混合运算】 要点三、有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行； (3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 要点诠释： (1) 有理数运算分三级，并且从高级到低级 进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二 级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算； (2) 在含有多 重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的 顺序进行. (3) 在运算过程中注意运算律的运用. 【典型例题】 类型一、有理数的乘方 即有：aga多4§a a n .在a n中，a叫做底数, 指数 (power). (3)
1.5 有理数的乘除法 【学习目标】 1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算； 2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力； 【学习重点】有理数乘法法则 【学习难点】能利用有理数乘法的法则进行计算 课前思考：甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲,乙水库的水位的总变化量各是多少? 1．有理数的乘法法则 (1)乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0. ①两个有理数相乘，积的符号是由两个因数的符号确定：同号(＋，＋或－，－)得正，异号(＋，－或－，＋)得负；②0与任何数相乘，积都是0；③1乘任何数得原数，－1乘任何数得原数的相反数． (2)两个有理数相乘的步骤 ①先确定积的符号； ②再求出积的绝对值． (3)多个有理数的乘法 ①几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
②几个有理数相乘，有一个因数为0，结果就是0；反之，若几个数的积为0，则至少有一个因数为0. 释疑点 有理数相乘的方法 ①几个有理数相乘，先确定积的符号，再把绝对值相乘；②当几个因数中有一个为0时，不用再判断符号，直接得0. 【新知巩固1】 计算：(1)(＋4)×(－5)； (2)(－0.75)×(－1.2)； (3)????－29×0.3； (4)0×????－17； (5)????－112×113×????－114×????－115×116. 2.倒数 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为 倒数．若a ≠0，则a 的倒数是1 a . 谈重点 对倒数的理解 ①0没有倒数；②互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；③若两个数互为倒数，则它们的乘积为1；④倒数等于它本身的数是1和－1. 【新知巩固2】 填空：(1)－7 6的倒数是__________；0.2的倒数是__________； (2)倒数是4的数是__________． (3)倒数是本身的数是__________． 3．有理数的乘法运算律 (1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变． 用字母表示为：a ×b ＝b ×a . (2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变． 用字母表示为：(a ×b )×c ＝a ×(b ×c )． (3)乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 用字母表示为：a ×(b ＋c )＝a ×b ＋a ×c . 谈重点 乘法运算律的运用方法 ①交换因数的位置时，要连同符号一起交换；②公式中的字母a ，b ，c 可以是正数，也可以是负数和0；③乘法的交换律和结合律对多个因数的乘法也适用；④为了能简便运算，也可以逆用乘法对加法的分配律，即a ×b ＋a ×c ＝a ×(b ＋c )． 4．与绝对值、相反数、倒数有关的混合运算 根据已知的与绝对值、相反数、倒数有关的条件，进行有关的综合计算，其步骤是： (1)利用条件，先求出有关字母的数值或有关式子的数值；(2)将所求的式子变形，使其符合
有理数的加减法重难点突破教学案例 一、教学目标 知识与技能：使学生理解有理数加法运算的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确熟练地进行有理数的加法运算．过程与方法：通过有理数的加法运算练习，培养学生的基本的运算能力. 情感与态度：激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重点与难点 重点：熟练应用有理数的加法法则进行加法运算． 难点：有理数的加法法则的理解及应运． 三、教学过程 (一)复习提问（回顾已学知识） 1.有理数的俩个分类标准是什么？怎么分类？ 2.有理数的绝对值代数意义？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？ 3.有理数大小比较是怎么规定的？下列各组数中，哪一个较大？利用数轴说明？ -4与-9；|7|与|-7|；|-3|与0； -2与|+1|；-|+4|与|-3|． (二)引入新课
在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将仍适应吗？(利用类比思想，降低学习难度) (三)新课教学有理数的加法。显示课本上例题： 例1 如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？ 两次行走后距原点0为8米，应该用加法． 为区别向东还是向西走，这里有必要规定向东走为正，向西走为负.这两数相加分以下三种情况： 1.号两数相加同 (1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？ 这是求两次行走的路程的和． 5+3＝8， 用数轴表示如图(板书）从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米．再举几个例子说明，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和． (2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？ 显然，两次一共向西走了8米 (-5)+(-3)＝-8 从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了（-8）米．